73214

Электромагнитные колебания и волны

Лекция

Физика

Основы теории электромагнитных колебаний были изложены физиком Томсоном. Во время колебаний внешнее напряжение к контуру не приложено. Поэтому падение напряжения на емкости и на индуктивности в сумме должны дать нуль: делим на L и заменяем 1...

Русский

2014-12-05

554 KB

1 чел.

Лекция №18. Электромагнитные колебания и волны.

I. История вопроса.

В прошлом столетии немецкий физик Феддерсен (1858-1862) обнаружил, что при малых сопротивлениях разряд лейденской банки носит колебательный характер. 

Савари (французский физик) показал, что если разряжать лейденскую банку через проволоку, свернутую в спираль, то вставленная в эту спираль стальная спица может намагничиваться в различных направлениях.

Эффект объясняется колебательным характером разряда конденсатора.

Основы теории электромагнитных колебаний были изложены физиком Томсоном.

II. Колебательные процессы в электрическом контуре.

Электрическим колебательным контуром называется замкнутая электрическая цепь, состоящая из емкости С и индуктивности L.

Рассмотрим процессы, происходящие в идеальном контуре R → 0.

далее следует перезарядка конденсатора, и процесс повторяется снова.

 В таком контуре будут совершатся строго периодические колебания (периодически изменяются заряд на обкладках конденсатора, напряжение на нем и ток через катушку). Колебания сопровождаются взаимными превращениями энергии электрических и магнитных полей.

Для идеального контура R = 0 имеем:

    

Колебания, происходящие в идеальном контуре (в который энергия извне не поступает) называются свободными и собственными.

Во время колебаний внешнее напряжение к контуру не приложено. Поэтому падение напряжения на емкости  и на индуктивности  в сумме должны дать нуль:

(делим на L и заменяем )

      (1)

 Это уравнение – есть уравнение гармонических колебаний (из механики )

Учитывая, что: – циклическая частота колебаний, получим, что период собственных колебаний:

для R = 0.

Решением уравнения (1) является функция:

,      (2)

выражающая закон изменения заряда на обкладках конденсатора. Из уравнения (2) легко получить законы изменения напряжения на конденсаторе и тока в цепи контура:

  (3)

Из системы (3) видно, что ток I опережает по фазе напряжение на контуре на .

В реальных контурах всегда имеются потери энергии:

1) тепловые, т.к. R не равно нулю;

2) потери в диэлектрике конденсатора (диэлектрическая потеря);

3) гистерезисные потери в сердечнике катушки;

4) потери на излучение и другое.

Поэтому энергия в контуре с каждым колебанием будет убывать, амплитуды напряжения и тока в контуре будут уменьшатся, т.е. колебания будут затухать. График изменения токов в контуре представлен на рисунке.

– закон изменения тока в контуре (4)

где – частота затухающих колебаний,

   

Для характеристики затухания колебаний, т.е. скорости убывания амплитуды, вводят:

 а) отношение двух последующих амплитуд I1 и I2.

   

Декремент затухания

        (5)

 б) логарифмический декремент затухания:

      (6)

Чтобы получить в контуре незатухающие колебания необходимо питать его от источника переменной э.д.с.

Колебания в контуре, происходящие под действием внешней э.д.с. называются вынужденными.

Последовательный контур

Для получения незатухающих электрических колебаний применяются автоколебательные системы с электронными лампами, называемые ламповыми генераторами.

Рассмотрим случай, когда в контур дополнительно включена сторонняя гармоническая э.д.с. Е:

Е = Е0cosω0t,

где 0 – частота колебаний сторонней э.д.с. и выражение для тока в колебательном контуре будет иметь вид:

 i = i0cos(0t + φ),       (7)

где i0 – амплитуда вынужденных колебаний в контуре;

  – сдвиг фаз между током и ЭДС.

      (8)

       (9)

Параллельный контур

Как следует из уравнения (8), при , ток резко возрастает и амплитуда i0 стремится к максимуму. Это явление носит название электрического резонанса.

При электрическом резонансе , то есть совпадает с частотой собственных колебаний контура 0.

Условие электрического резонанса:

ω = ω0

Частота собственных колебаний контура совпадает с частотой внешней э.д.с. ω0.

 

R → 0 (сопротивления контура омическое)

III. Электромагнитные волны.

Источником электромагнитных волн, например, является колебательный контур, рассмотренный выше. Но излучение такого контура мало. Для излучения довольно большой энергии контур надо сделать открытым.

Так как поле  переменно, то оно создает переменное поле, что приводит согласно теории Максвелла (английский физик) к образованию электромагнитной волны.

Впервые такие волны получил и исследовал немецкий физик Генрих Рудольф Герц (член. кор. Берлинской АН) в 1887 году с помощью вибратора с искровым промежутком, который давал широкий участок спектра электромагнитных волн.

На рисунке изображена последовательная стадия образования электромагнитных волн.

а) заряжение вибратора;

б) пробой и образование переменного  и переменного поля ;

в) при каждом периоде колебаний вибратора (разряде) от него отходит группа 1, 2, … замкнутых электрических и магнитных силовых линий.

Из теории Максвелла следует не только возможность существования электромагнитных волн, но она позволяет установить и все их основные свойства:

 

1. Векторы ,  и  (скорость волны) взаимно перпендикулярны и образуют правовинтовую систему, не зависящую ни от какой координатной системы.

2. Векторы  и  всегда колеблются в одинаковых фазах, причем между мгновенными значениями  и  в любой точке существует определенная связь:

одновременность max, 0 и min.

3. Длина волны (расстояние между двумя ближайшими точками, колеблющимися в одинаковой фазе) определяется уравнением:

   λ = V·T,        (10)

где Т – период колебания, зависящий от параметров источника, можно определить по формуле Томсона:

   

          (11)

4. Скорость распространения зависит от среды и равна:

   ,        (12)

где С– скорость света в вакууме;

ε и μ – диэлектрическая и магнитная проницаемости среды.

Так как  – показатель преломления среды, то

Закон Максвелла:

                     (13)

5. Уравнение плоской электромагнитной волны описывает закон изменения  или :

,

где  – волновое число;

«–» – волна распространяется вдоль оси

«+» – волна распространяется в противоположном направлении от оси

6. Распространение электромагнитных волн сопровождается переносом энергии, характеризующей электромагнитное поле.

Плотность энергии для:

1) электрического поля: 

2) магнитного поля:  

Следовательно в единице объема электромагнитного поля должна содержатся энергия, равная сумме этих объемных плотностей:

   

Умножив  – поток энергии через единицу площади в единицу времени (вектор плотности энергии):

   

Учитывая, что  можно получить:

          (14)

Вектор  был впервые введен в 1874 году русским физиком Николаем Алексеевичем Умовым. В 1884 году понятие о потоке электромагнитной энергии ввел английский физик Дж.Пойтинг, поэтому его называют вектором Умова-Пойтинга (направлен в сторону распространения волны).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

5356. Машины постоянного тока 497.5 KB
  Машины постоянного тока Устройство, принцип действия и электромагнитный момент машины постоянного тока Реакция якоря машины постоянного тока Коммутация в коллекторных машинах постоянного тока Генераторы постоянного тока Двигатели постоянног...
5357. Синхронные машины. Конспект лекций 996 KB
  Устройство и принцип действия. Статор синхронной машины имеет такое же устройство, как и статор асинхронной машины. Трехфазная или в общем случае m-фазная обмотка машины выполняется с таким же числом полюсов, как и ротор, и называется так же обмотко...
5358. Вернадский: Учение о ноосфере и современное глобальное мышление 258.71 KB
  Истинное величие Вернадского выясняется только теперь. Оно в его глубоких философских идеях,заглядывающих в будущее,вплотную затрагивающих судьбы всего человечества. Он родился в Петербурге в 1863 году...
5359. Проектирование столовой общедоступной на 100 мест 1.17 MB
  Предприятия общественного питания - это предприятия, предназначенные для производства кулинарной продукции, мучных кондитерских и булочных изделий, их реализации и организации питания. Индустрия общественного питания находится еще в ...
5360. Принципы работы с элементами управления 238 KB
  Принципы работы с элементами управления Любое стандартное приложение Windows использует различные элементы управления, такие, как кнопки, полосы просмотра, редакторы текстов и т.д, реализованные в виде дочерних окон. Дочерние окна управления Так как...
5361. Пример решения задачи по разделу Переходные процессы 184 KB
  Пример решения задачи по разделу Переходные процессы Задача. Дана электрическая цепь, в которой происходит коммутация В цепи действует постоянная ЭДС Е. Требуется определить закон изменения во времени токов и напряжений посл...
5362. Экономическая теория. Микроэкономика. Макроэкономика. Конспект лекций 1.05 MB
  Общетеоретические вопросы экономики Предмет и метод экономической теории Предмет экономической теории. Задачи экономической теории. Экономические блага, их классификация. Граница производственных возможностей. Экономическая...
5363. Вымогательство и его криминалистическая характеристика 146 KB
  Вымогательство и его криминалистическая характеристика Одним из наиболее опасных посягательств на государственную или общественную собственность, а также на личные интересы граждан, является вымогательство (как основная статья доходов организованной...
5364. Основы синергетики 78.5 KB
  В последние годы наблюдается стремительный и бурный рост интереса к междисциплинарному направлению, получившему название синергетика. Издаются солидные монографии, учебники, выходят сотни статей, проводятся национальные и международные ко...