73214

Электромагнитные колебания и волны

Лекция

Физика

Основы теории электромагнитных колебаний были изложены физиком Томсоном. Во время колебаний внешнее напряжение к контуру не приложено. Поэтому падение напряжения на емкости и на индуктивности в сумме должны дать нуль: делим на L и заменяем 1...

Русский

2014-12-05

554 KB

1 чел.

Лекция №18. Электромагнитные колебания и волны.

I. История вопроса.

В прошлом столетии немецкий физик Феддерсен (1858-1862) обнаружил, что при малых сопротивлениях разряд лейденской банки носит колебательный характер. 

Савари (французский физик) показал, что если разряжать лейденскую банку через проволоку, свернутую в спираль, то вставленная в эту спираль стальная спица может намагничиваться в различных направлениях.

Эффект объясняется колебательным характером разряда конденсатора.

Основы теории электромагнитных колебаний были изложены физиком Томсоном.

II. Колебательные процессы в электрическом контуре.

Электрическим колебательным контуром называется замкнутая электрическая цепь, состоящая из емкости С и индуктивности L.

Рассмотрим процессы, происходящие в идеальном контуре R → 0.

далее следует перезарядка конденсатора, и процесс повторяется снова.

 В таком контуре будут совершатся строго периодические колебания (периодически изменяются заряд на обкладках конденсатора, напряжение на нем и ток через катушку). Колебания сопровождаются взаимными превращениями энергии электрических и магнитных полей.

Для идеального контура R = 0 имеем:

    

Колебания, происходящие в идеальном контуре (в который энергия извне не поступает) называются свободными и собственными.

Во время колебаний внешнее напряжение к контуру не приложено. Поэтому падение напряжения на емкости  и на индуктивности  в сумме должны дать нуль:

(делим на L и заменяем )

      (1)

 Это уравнение – есть уравнение гармонических колебаний (из механики )

Учитывая, что: – циклическая частота колебаний, получим, что период собственных колебаний:

для R = 0.

Решением уравнения (1) является функция:

,      (2)

выражающая закон изменения заряда на обкладках конденсатора. Из уравнения (2) легко получить законы изменения напряжения на конденсаторе и тока в цепи контура:

  (3)

Из системы (3) видно, что ток I опережает по фазе напряжение на контуре на .

В реальных контурах всегда имеются потери энергии:

1) тепловые, т.к. R не равно нулю;

2) потери в диэлектрике конденсатора (диэлектрическая потеря);

3) гистерезисные потери в сердечнике катушки;

4) потери на излучение и другое.

Поэтому энергия в контуре с каждым колебанием будет убывать, амплитуды напряжения и тока в контуре будут уменьшатся, т.е. колебания будут затухать. График изменения токов в контуре представлен на рисунке.

– закон изменения тока в контуре (4)

где – частота затухающих колебаний,

   

Для характеристики затухания колебаний, т.е. скорости убывания амплитуды, вводят:

 а) отношение двух последующих амплитуд I1 и I2.

   

Декремент затухания

        (5)

 б) логарифмический декремент затухания:

      (6)

Чтобы получить в контуре незатухающие колебания необходимо питать его от источника переменной э.д.с.

Колебания в контуре, происходящие под действием внешней э.д.с. называются вынужденными.

Последовательный контур

Для получения незатухающих электрических колебаний применяются автоколебательные системы с электронными лампами, называемые ламповыми генераторами.

Рассмотрим случай, когда в контур дополнительно включена сторонняя гармоническая э.д.с. Е:

Е = Е0cosω0t,

где 0 – частота колебаний сторонней э.д.с. и выражение для тока в колебательном контуре будет иметь вид:

 i = i0cos(0t + φ),       (7)

где i0 – амплитуда вынужденных колебаний в контуре;

  – сдвиг фаз между током и ЭДС.

      (8)

       (9)

Параллельный контур

Как следует из уравнения (8), при , ток резко возрастает и амплитуда i0 стремится к максимуму. Это явление носит название электрического резонанса.

При электрическом резонансе , то есть совпадает с частотой собственных колебаний контура 0.

Условие электрического резонанса:

ω = ω0

Частота собственных колебаний контура совпадает с частотой внешней э.д.с. ω0.

 

R → 0 (сопротивления контура омическое)

III. Электромагнитные волны.

Источником электромагнитных волн, например, является колебательный контур, рассмотренный выше. Но излучение такого контура мало. Для излучения довольно большой энергии контур надо сделать открытым.

Так как поле  переменно, то оно создает переменное поле, что приводит согласно теории Максвелла (английский физик) к образованию электромагнитной волны.

Впервые такие волны получил и исследовал немецкий физик Генрих Рудольф Герц (член. кор. Берлинской АН) в 1887 году с помощью вибратора с искровым промежутком, который давал широкий участок спектра электромагнитных волн.

На рисунке изображена последовательная стадия образования электромагнитных волн.

а) заряжение вибратора;

б) пробой и образование переменного  и переменного поля ;

в) при каждом периоде колебаний вибратора (разряде) от него отходит группа 1, 2, … замкнутых электрических и магнитных силовых линий.

Из теории Максвелла следует не только возможность существования электромагнитных волн, но она позволяет установить и все их основные свойства:

 

1. Векторы ,  и  (скорость волны) взаимно перпендикулярны и образуют правовинтовую систему, не зависящую ни от какой координатной системы.

2. Векторы  и  всегда колеблются в одинаковых фазах, причем между мгновенными значениями  и  в любой точке существует определенная связь:

одновременность max, 0 и min.

3. Длина волны (расстояние между двумя ближайшими точками, колеблющимися в одинаковой фазе) определяется уравнением:

   λ = V·T,        (10)

где Т – период колебания, зависящий от параметров источника, можно определить по формуле Томсона:

   

          (11)

4. Скорость распространения зависит от среды и равна:

   ,        (12)

где С– скорость света в вакууме;

ε и μ – диэлектрическая и магнитная проницаемости среды.

Так как  – показатель преломления среды, то

Закон Максвелла:

                     (13)

5. Уравнение плоской электромагнитной волны описывает закон изменения  или :

,

где  – волновое число;

«–» – волна распространяется вдоль оси

«+» – волна распространяется в противоположном направлении от оси

6. Распространение электромагнитных волн сопровождается переносом энергии, характеризующей электромагнитное поле.

Плотность энергии для:

1) электрического поля: 

2) магнитного поля:  

Следовательно в единице объема электромагнитного поля должна содержатся энергия, равная сумме этих объемных плотностей:

   

Умножив  – поток энергии через единицу площади в единицу времени (вектор плотности энергии):

   

Учитывая, что  можно получить:

          (14)

Вектор  был впервые введен в 1874 году русским физиком Николаем Алексеевичем Умовым. В 1884 году понятие о потоке электромагнитной энергии ввел английский физик Дж.Пойтинг, поэтому его называют вектором Умова-Пойтинга (направлен в сторону распространения волны).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

28411. Персона нон грата 30 KB
  persona non grata нежелательная персона нежелательное лицо Согласно статье 9 Венской конвенции о дипломатических сношениях 1961 год принимающее государство может в любое время и без необходимости объяснения причины объявить любого члена дипломатического корпуса персоной нон грата даже до того как этот человек прибыл в страну. Обычно лицо объявленное персоной нон грата должно покинуть страну в противном случае государство может отказаться признавать это лицо членом дипломатической миссии. Объявление лица персоной нон...
28413. ВАЛИЗА 115.1 KB
  каждая из которых обладает неприкосновенностью – не подлежит ни вскрытию ни задержанию властями иностранного государства. хотя и говорит о недопустимости ее вскрытия и задержания но устанавливает что в тех случаях когда компетентные власти государства пребывания имеют серьезные основания полагать что в В. была вскрыта в их присутствии уполномоченным представителем иностранного государства.
28415. Привилегии и иммунитеты дипломатического представительства 28 KB
  Привилегии lexprivus – особые правовые преимущества льготы. Иммунитеты и привилегии предоставляются не для личных выгод а для обеспечения эффективного осуществления функций дипломатических представительств как органов представляющих государство. В Венской конвенции 1961 года дипломатические иммунитеты и привилегии подразделены на иммунитеты и привилегии дипломатического представительства и личные иммунитеты и привилегии членов дипломатического персонала и их семей. К первой категории относятся: неприкосновенность помещений...