73214

Электромагнитные колебания и волны

Лекция

Физика

Основы теории электромагнитных колебаний были изложены физиком Томсоном. Во время колебаний внешнее напряжение к контуру не приложено. Поэтому падение напряжения на емкости и на индуктивности в сумме должны дать нуль: делим на L и заменяем 1...

Русский

2014-12-05

554 KB

1 чел.

Лекция №18. Электромагнитные колебания и волны.

I. История вопроса.

В прошлом столетии немецкий физик Феддерсен (1858-1862) обнаружил, что при малых сопротивлениях разряд лейденской банки носит колебательный характер. 

Савари (французский физик) показал, что если разряжать лейденскую банку через проволоку, свернутую в спираль, то вставленная в эту спираль стальная спица может намагничиваться в различных направлениях.

Эффект объясняется колебательным характером разряда конденсатора.

Основы теории электромагнитных колебаний были изложены физиком Томсоном.

II. Колебательные процессы в электрическом контуре.

Электрическим колебательным контуром называется замкнутая электрическая цепь, состоящая из емкости С и индуктивности L.

Рассмотрим процессы, происходящие в идеальном контуре R → 0.

далее следует перезарядка конденсатора, и процесс повторяется снова.

 В таком контуре будут совершатся строго периодические колебания (периодически изменяются заряд на обкладках конденсатора, напряжение на нем и ток через катушку). Колебания сопровождаются взаимными превращениями энергии электрических и магнитных полей.

Для идеального контура R = 0 имеем:

    

Колебания, происходящие в идеальном контуре (в который энергия извне не поступает) называются свободными и собственными.

Во время колебаний внешнее напряжение к контуру не приложено. Поэтому падение напряжения на емкости  и на индуктивности  в сумме должны дать нуль:

(делим на L и заменяем )

      (1)

 Это уравнение – есть уравнение гармонических колебаний (из механики )

Учитывая, что: – циклическая частота колебаний, получим, что период собственных колебаний:

для R = 0.

Решением уравнения (1) является функция:

,      (2)

выражающая закон изменения заряда на обкладках конденсатора. Из уравнения (2) легко получить законы изменения напряжения на конденсаторе и тока в цепи контура:

  (3)

Из системы (3) видно, что ток I опережает по фазе напряжение на контуре на .

В реальных контурах всегда имеются потери энергии:

1) тепловые, т.к. R не равно нулю;

2) потери в диэлектрике конденсатора (диэлектрическая потеря);

3) гистерезисные потери в сердечнике катушки;

4) потери на излучение и другое.

Поэтому энергия в контуре с каждым колебанием будет убывать, амплитуды напряжения и тока в контуре будут уменьшатся, т.е. колебания будут затухать. График изменения токов в контуре представлен на рисунке.

– закон изменения тока в контуре (4)

где – частота затухающих колебаний,

   

Для характеристики затухания колебаний, т.е. скорости убывания амплитуды, вводят:

 а) отношение двух последующих амплитуд I1 и I2.

   

Декремент затухания

        (5)

 б) логарифмический декремент затухания:

      (6)

Чтобы получить в контуре незатухающие колебания необходимо питать его от источника переменной э.д.с.

Колебания в контуре, происходящие под действием внешней э.д.с. называются вынужденными.

Последовательный контур

Для получения незатухающих электрических колебаний применяются автоколебательные системы с электронными лампами, называемые ламповыми генераторами.

Рассмотрим случай, когда в контур дополнительно включена сторонняя гармоническая э.д.с. Е:

Е = Е0cosω0t,

где 0 – частота колебаний сторонней э.д.с. и выражение для тока в колебательном контуре будет иметь вид:

 i = i0cos(0t + φ),       (7)

где i0 – амплитуда вынужденных колебаний в контуре;

  – сдвиг фаз между током и ЭДС.

      (8)

       (9)

Параллельный контур

Как следует из уравнения (8), при , ток резко возрастает и амплитуда i0 стремится к максимуму. Это явление носит название электрического резонанса.

При электрическом резонансе , то есть совпадает с частотой собственных колебаний контура 0.

Условие электрического резонанса:

ω = ω0

Частота собственных колебаний контура совпадает с частотой внешней э.д.с. ω0.

 

R → 0 (сопротивления контура омическое)

III. Электромагнитные волны.

Источником электромагнитных волн, например, является колебательный контур, рассмотренный выше. Но излучение такого контура мало. Для излучения довольно большой энергии контур надо сделать открытым.

Так как поле  переменно, то оно создает переменное поле, что приводит согласно теории Максвелла (английский физик) к образованию электромагнитной волны.

Впервые такие волны получил и исследовал немецкий физик Генрих Рудольф Герц (член. кор. Берлинской АН) в 1887 году с помощью вибратора с искровым промежутком, который давал широкий участок спектра электромагнитных волн.

На рисунке изображена последовательная стадия образования электромагнитных волн.

а) заряжение вибратора;

б) пробой и образование переменного  и переменного поля ;

в) при каждом периоде колебаний вибратора (разряде) от него отходит группа 1, 2, … замкнутых электрических и магнитных силовых линий.

Из теории Максвелла следует не только возможность существования электромагнитных волн, но она позволяет установить и все их основные свойства:

 

1. Векторы ,  и  (скорость волны) взаимно перпендикулярны и образуют правовинтовую систему, не зависящую ни от какой координатной системы.

2. Векторы  и  всегда колеблются в одинаковых фазах, причем между мгновенными значениями  и  в любой точке существует определенная связь:

одновременность max, 0 и min.

3. Длина волны (расстояние между двумя ближайшими точками, колеблющимися в одинаковой фазе) определяется уравнением:

   λ = V·T,        (10)

где Т – период колебания, зависящий от параметров источника, можно определить по формуле Томсона:

   

          (11)

4. Скорость распространения зависит от среды и равна:

   ,        (12)

где С– скорость света в вакууме;

ε и μ – диэлектрическая и магнитная проницаемости среды.

Так как  – показатель преломления среды, то

Закон Максвелла:

                     (13)

5. Уравнение плоской электромагнитной волны описывает закон изменения  или :

,

где  – волновое число;

«–» – волна распространяется вдоль оси

«+» – волна распространяется в противоположном направлении от оси

6. Распространение электромагнитных волн сопровождается переносом энергии, характеризующей электромагнитное поле.

Плотность энергии для:

1) электрического поля: 

2) магнитного поля:  

Следовательно в единице объема электромагнитного поля должна содержатся энергия, равная сумме этих объемных плотностей:

   

Умножив  – поток энергии через единицу площади в единицу времени (вектор плотности энергии):

   

Учитывая, что  можно получить:

          (14)

Вектор  был впервые введен в 1874 году русским физиком Николаем Алексеевичем Умовым. В 1884 году понятие о потоке электромагнитной энергии ввел английский физик Дж.Пойтинг, поэтому его называют вектором Умова-Пойтинга (направлен в сторону распространения волны).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

83251. Классификация жилых домов по градостроительной ситуации, виды жилой застройки 29.65 KB
  Периметральная застройка составляется из протяженных жилых домов любого типа: многосекционных коридорных галерейных блокированных рис. Однако периметральная застройка может охватывать и участок значительного размера.
83252. Изготовление бумажных денег 16.55 KB
  Затраты на производство бумажных денег велики и они могут быть снижены если купюры будут дольше обращаться не теряя своего первоначального внешнего вида. Очень важно чтобы на протяжении всего времени обращения бумажных денег была обеспечена их идентичность.
83253. Ферменты и их значение 44 KB
  Многие ферменты находятся в клетке в свободном состоянии будучи просто растворены в цитоплазме; другие связаны со сложными высокоорганизованными структурами. Есть и ферменты в норме находящиеся вне клетки; так ферменты катализирующие расщепление крахмала и белков секретируются поджелудочной...
83254. Личностные профессионально значимые качества педагога 34.95 KB
  Социально-нравственная профессионально-педагогическая и познавательная направленность занимает ведущее место в структуре личности педагога. В структуре личности педагога особая роль принадлежит профессионально-педагогической направленности.
83255. Государство и бизнес: этика отношений (мировой и российский опыт) 17.91 KB
  Одна из них основывается на классической либеральной трактовке государства и его экономической политики отстаивает идею невмешательства государства и общества в дела бизнеса. Согласно этой точки зрения государство предоставляя бизнесу максимальную свободу действий в конечном счете выигрывает поскольку...
83256. Конструктивные особенности тормозной системы автомобиля Audi A7 101.18 KB
  Запасная система служит для остановки автомобиля при выходе из строя рабочей тормозной системы. Ею в основном пользуются для удержания стоящего автомобиля но можно применять и в качестве аварийной при выходе из строя рабочей тормозной системы.
83257. Фондовый ранок как составляющая денежного рынка 21.35 KB
  Одним из них является финансовый рынок. Финансовый рынок это рынок который опосредует распределение денежных средств между участниками экономических отношений. Одним из сегментов финансового рынка выступает рынок ценных бумаг или фондовый рынок.
83258. Малый бизнес в России 25.5 KB
  Малый бизнес отличается динамичностью и гибкостью и может регулярно осуществлять структурные изменения в том числе номенклатурные поскольку небольшие предприятия сравнительно легко создать и уничтожить.
83259. Классификация вирусов 20.85 KB
  Компьютерный вирус — разновидность компьютерных программ или вредоносный код, отличительной особенностью которых является способность к размножению (саморепликация). В дополнение к этому вирусы могут без ведома пользователя выполнять прочие произвольные действия, в том числе наносящие вред...