73214

Электромагнитные колебания и волны

Лекция

Физика

Основы теории электромагнитных колебаний были изложены физиком Томсоном. Во время колебаний внешнее напряжение к контуру не приложено. Поэтому падение напряжения на емкости и на индуктивности в сумме должны дать нуль: делим на L и заменяем 1...

Русский

2014-12-05

554 KB

1 чел.

Лекция №18. Электромагнитные колебания и волны.

I. История вопроса.

В прошлом столетии немецкий физик Феддерсен (1858-1862) обнаружил, что при малых сопротивлениях разряд лейденской банки носит колебательный характер. 

Савари (французский физик) показал, что если разряжать лейденскую банку через проволоку, свернутую в спираль, то вставленная в эту спираль стальная спица может намагничиваться в различных направлениях.

Эффект объясняется колебательным характером разряда конденсатора.

Основы теории электромагнитных колебаний были изложены физиком Томсоном.

II. Колебательные процессы в электрическом контуре.

Электрическим колебательным контуром называется замкнутая электрическая цепь, состоящая из емкости С и индуктивности L.

Рассмотрим процессы, происходящие в идеальном контуре R → 0.

далее следует перезарядка конденсатора, и процесс повторяется снова.

 В таком контуре будут совершатся строго периодические колебания (периодически изменяются заряд на обкладках конденсатора, напряжение на нем и ток через катушку). Колебания сопровождаются взаимными превращениями энергии электрических и магнитных полей.

Для идеального контура R = 0 имеем:

    

Колебания, происходящие в идеальном контуре (в который энергия извне не поступает) называются свободными и собственными.

Во время колебаний внешнее напряжение к контуру не приложено. Поэтому падение напряжения на емкости  и на индуктивности  в сумме должны дать нуль:

(делим на L и заменяем )

      (1)

 Это уравнение – есть уравнение гармонических колебаний (из механики )

Учитывая, что: – циклическая частота колебаний, получим, что период собственных колебаний:

для R = 0.

Решением уравнения (1) является функция:

,      (2)

выражающая закон изменения заряда на обкладках конденсатора. Из уравнения (2) легко получить законы изменения напряжения на конденсаторе и тока в цепи контура:

  (3)

Из системы (3) видно, что ток I опережает по фазе напряжение на контуре на .

В реальных контурах всегда имеются потери энергии:

1) тепловые, т.к. R не равно нулю;

2) потери в диэлектрике конденсатора (диэлектрическая потеря);

3) гистерезисные потери в сердечнике катушки;

4) потери на излучение и другое.

Поэтому энергия в контуре с каждым колебанием будет убывать, амплитуды напряжения и тока в контуре будут уменьшатся, т.е. колебания будут затухать. График изменения токов в контуре представлен на рисунке.

– закон изменения тока в контуре (4)

где – частота затухающих колебаний,

   

Для характеристики затухания колебаний, т.е. скорости убывания амплитуды, вводят:

 а) отношение двух последующих амплитуд I1 и I2.

   

Декремент затухания

        (5)

 б) логарифмический декремент затухания:

      (6)

Чтобы получить в контуре незатухающие колебания необходимо питать его от источника переменной э.д.с.

Колебания в контуре, происходящие под действием внешней э.д.с. называются вынужденными.

Последовательный контур

Для получения незатухающих электрических колебаний применяются автоколебательные системы с электронными лампами, называемые ламповыми генераторами.

Рассмотрим случай, когда в контур дополнительно включена сторонняя гармоническая э.д.с. Е:

Е = Е0cosω0t,

где 0 – частота колебаний сторонней э.д.с. и выражение для тока в колебательном контуре будет иметь вид:

 i = i0cos(0t + φ),       (7)

где i0 – амплитуда вынужденных колебаний в контуре;

  – сдвиг фаз между током и ЭДС.

      (8)

       (9)

Параллельный контур

Как следует из уравнения (8), при , ток резко возрастает и амплитуда i0 стремится к максимуму. Это явление носит название электрического резонанса.

При электрическом резонансе , то есть совпадает с частотой собственных колебаний контура 0.

Условие электрического резонанса:

ω = ω0

Частота собственных колебаний контура совпадает с частотой внешней э.д.с. ω0.

 

R → 0 (сопротивления контура омическое)

III. Электромагнитные волны.

Источником электромагнитных волн, например, является колебательный контур, рассмотренный выше. Но излучение такого контура мало. Для излучения довольно большой энергии контур надо сделать открытым.

Так как поле  переменно, то оно создает переменное поле, что приводит согласно теории Максвелла (английский физик) к образованию электромагнитной волны.

Впервые такие волны получил и исследовал немецкий физик Генрих Рудольф Герц (член. кор. Берлинской АН) в 1887 году с помощью вибратора с искровым промежутком, который давал широкий участок спектра электромагнитных волн.

На рисунке изображена последовательная стадия образования электромагнитных волн.

а) заряжение вибратора;

б) пробой и образование переменного  и переменного поля ;

в) при каждом периоде колебаний вибратора (разряде) от него отходит группа 1, 2, … замкнутых электрических и магнитных силовых линий.

Из теории Максвелла следует не только возможность существования электромагнитных волн, но она позволяет установить и все их основные свойства:

 

1. Векторы ,  и  (скорость волны) взаимно перпендикулярны и образуют правовинтовую систему, не зависящую ни от какой координатной системы.

2. Векторы  и  всегда колеблются в одинаковых фазах, причем между мгновенными значениями  и  в любой точке существует определенная связь:

одновременность max, 0 и min.

3. Длина волны (расстояние между двумя ближайшими точками, колеблющимися в одинаковой фазе) определяется уравнением:

   λ = V·T,        (10)

где Т – период колебания, зависящий от параметров источника, можно определить по формуле Томсона:

   

          (11)

4. Скорость распространения зависит от среды и равна:

   ,        (12)

где С– скорость света в вакууме;

ε и μ – диэлектрическая и магнитная проницаемости среды.

Так как  – показатель преломления среды, то

Закон Максвелла:

                     (13)

5. Уравнение плоской электромагнитной волны описывает закон изменения  или :

,

где  – волновое число;

«–» – волна распространяется вдоль оси

«+» – волна распространяется в противоположном направлении от оси

6. Распространение электромагнитных волн сопровождается переносом энергии, характеризующей электромагнитное поле.

Плотность энергии для:

1) электрического поля: 

2) магнитного поля:  

Следовательно в единице объема электромагнитного поля должна содержатся энергия, равная сумме этих объемных плотностей:

   

Умножив  – поток энергии через единицу площади в единицу времени (вектор плотности энергии):

   

Учитывая, что  можно получить:

          (14)

Вектор  был впервые введен в 1874 году русским физиком Николаем Алексеевичем Умовым. В 1884 году понятие о потоке электромагнитной энергии ввел английский физик Дж.Пойтинг, поэтому его называют вектором Умова-Пойтинга (направлен в сторону распространения волны).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

54238. Випадкові, неймовірні і достовірні події 103 KB
  Чи сподівались ви що сьогодняшній урок почнеться саме так Відповіді дітей Подія яка відбулась зараз була для вас неочікуваною Відповіді дітей У житті з нами відбуваються різін події: приємні і неприємні очікувані і неочікувані випадкові. Розглянемо приклад: Чи буде завтра іти сніг Відповіді дітей Тобто подія може відбутися а може і ні Випадкова подія це подія що при одних і тих же умовах може відбутися а може й не відбутися. Ще один...
54239. Раціональні числа 901 KB
  З двох від’ємних чисел більше те яке ближче до нуля або те яке стоїть правіше 4. Сумою двох від’ємних чисел є число від’ємне 5. Добуток двох обернених чисел дорівнює одиниці 6. Добуток двох чисел з різними знаками є число від’ємне 8.
54240. Повторення. Розвязування завдань на додавання і віднімання раціональних чисел 493.5 KB
  Налаштування дітей на роботу Мотивація навчальної діяльності 1 хвилина Учитель. Учні виставляють оцінки один одному у зошит олівцем зазначаючи вартість кожного завдання Учитель Наскільки ж добре ви підготовані до подорожі Давайте з вами зорієнтуємось у цьому разом. Відповідно до того у який колір буде пофарбовано клас учитель робить певні висновки і переходить до актуалізації опорних знань та навичок. Актуалізація опорних знань та навичок учнів 8 хвилин Учитель Скажіть мені будь ласка які ключові поняття математики...
54241. Координатна пряма. Протилежні числа. Модуль числа. Цілі числа 63.5 KB
  Протилежні числа. Модуль числа. Цілі числа Державна спеціалізована художня школаінтернат ІІІІ ступенів Колегіум мистецтв в Опішні Урок математики в 6 класі Тема уроку: Координатна пряма. Протилежні числа.
54242. Системы линейных уравнений с двумя переменными 286 KB
  Цель урока. Повторить, обобщить и систематизировать материал по теме «Системы линейных уравнений с двумя переменными». Развивать умение применять полученные знания на практике. Воспитать настойчивость, прилежания в работе и культуру устной и письменной математической речи.
54243. Розвязання рівнянь 314.5 KB
  Повторити уміння розв’язувати лінійні рівняння використовуючи їх властивості. На уроці ми продовжимо розв’язувати рівняння. Одночасно по три учні розв’язують рівняння біля дошки. Розв’яжіть рівняння 2 3.
54244. Винесення множника з-під знаку кореня. Перетворення виразів, які містять квадратні корні 147.5 KB
  Мета уроку: Повторити навчальний матеріал із теми Квадратні корені; Узагальнити і систематизувати знання учнів по використанню різних підходів до перебудови вираження яке містить квадратні корені; Формувати вміння логічно думати аналізувати й порівнювати одержані результати; Розвивати креатині та алгоритмічні здібності учнів; Виховувати вміння самостійно виконувати перебудову виразів із радикалами.192 №505 Творче креативне завдання: Побудовати...
54245. Что, где, когда, конкурс для школьников 49.5 KB
  У одного старика спросили сколько ему лет. Он ответил что ему 100 лет несколько месяцев и несколько дней но дней рождения у него было только 25. Чего стало больше молока в воде или воды в молоке практическая задача поровну стакана молока в воде и столько же воды в молоке Если бы завтрашний день был вчерашним то до воскресенья осталось бы столько дней сколько дней прошло от воскресенья до вчерашнего дня. Сколько задач сын решил правильно а сколько неправильно 13 правильно 7 неправильно 1312 710=86 составить систему...
54246. Розв’язування показникових рівнянь 714 KB
  Тема: Розв’язування показникових рівнянь. Ми розглянули приклади задач із фізикибіологіїекономіки які зводяться до розв’язання показникових рівнянь. Через який час після аварії кількість радіоактивних атомів цезія – 137 зменшиться у 128 разів Розв’язок Задача зводиться до розв’язування показникового рівняння. Кобальт – 60 поражає та сприяє розвитку рака печінки.