73214

Электромагнитные колебания и волны

Лекция

Физика

Основы теории электромагнитных колебаний были изложены физиком Томсоном. Во время колебаний внешнее напряжение к контуру не приложено. Поэтому падение напряжения на емкости и на индуктивности в сумме должны дать нуль: делим на L и заменяем 1...

Русский

2014-12-05

554 KB

1 чел.

Лекция №18. Электромагнитные колебания и волны.

I. История вопроса.

В прошлом столетии немецкий физик Феддерсен (1858-1862) обнаружил, что при малых сопротивлениях разряд лейденской банки носит колебательный характер. 

Савари (французский физик) показал, что если разряжать лейденскую банку через проволоку, свернутую в спираль, то вставленная в эту спираль стальная спица может намагничиваться в различных направлениях.

Эффект объясняется колебательным характером разряда конденсатора.

Основы теории электромагнитных колебаний были изложены физиком Томсоном.

II. Колебательные процессы в электрическом контуре.

Электрическим колебательным контуром называется замкнутая электрическая цепь, состоящая из емкости С и индуктивности L.

Рассмотрим процессы, происходящие в идеальном контуре R → 0.

далее следует перезарядка конденсатора, и процесс повторяется снова.

 В таком контуре будут совершатся строго периодические колебания (периодически изменяются заряд на обкладках конденсатора, напряжение на нем и ток через катушку). Колебания сопровождаются взаимными превращениями энергии электрических и магнитных полей.

Для идеального контура R = 0 имеем:

    

Колебания, происходящие в идеальном контуре (в который энергия извне не поступает) называются свободными и собственными.

Во время колебаний внешнее напряжение к контуру не приложено. Поэтому падение напряжения на емкости  и на индуктивности  в сумме должны дать нуль:

(делим на L и заменяем )

      (1)

 Это уравнение – есть уравнение гармонических колебаний (из механики )

Учитывая, что: – циклическая частота колебаний, получим, что период собственных колебаний:

для R = 0.

Решением уравнения (1) является функция:

,      (2)

выражающая закон изменения заряда на обкладках конденсатора. Из уравнения (2) легко получить законы изменения напряжения на конденсаторе и тока в цепи контура:

  (3)

Из системы (3) видно, что ток I опережает по фазе напряжение на контуре на .

В реальных контурах всегда имеются потери энергии:

1) тепловые, т.к. R не равно нулю;

2) потери в диэлектрике конденсатора (диэлектрическая потеря);

3) гистерезисные потери в сердечнике катушки;

4) потери на излучение и другое.

Поэтому энергия в контуре с каждым колебанием будет убывать, амплитуды напряжения и тока в контуре будут уменьшатся, т.е. колебания будут затухать. График изменения токов в контуре представлен на рисунке.

– закон изменения тока в контуре (4)

где – частота затухающих колебаний,

   

Для характеристики затухания колебаний, т.е. скорости убывания амплитуды, вводят:

 а) отношение двух последующих амплитуд I1 и I2.

   

Декремент затухания

        (5)

 б) логарифмический декремент затухания:

      (6)

Чтобы получить в контуре незатухающие колебания необходимо питать его от источника переменной э.д.с.

Колебания в контуре, происходящие под действием внешней э.д.с. называются вынужденными.

Последовательный контур

Для получения незатухающих электрических колебаний применяются автоколебательные системы с электронными лампами, называемые ламповыми генераторами.

Рассмотрим случай, когда в контур дополнительно включена сторонняя гармоническая э.д.с. Е:

Е = Е0cosω0t,

где 0 – частота колебаний сторонней э.д.с. и выражение для тока в колебательном контуре будет иметь вид:

 i = i0cos(0t + φ),       (7)

где i0 – амплитуда вынужденных колебаний в контуре;

  – сдвиг фаз между током и ЭДС.

      (8)

       (9)

Параллельный контур

Как следует из уравнения (8), при , ток резко возрастает и амплитуда i0 стремится к максимуму. Это явление носит название электрического резонанса.

При электрическом резонансе , то есть совпадает с частотой собственных колебаний контура 0.

Условие электрического резонанса:

ω = ω0

Частота собственных колебаний контура совпадает с частотой внешней э.д.с. ω0.

 

R → 0 (сопротивления контура омическое)

III. Электромагнитные волны.

Источником электромагнитных волн, например, является колебательный контур, рассмотренный выше. Но излучение такого контура мало. Для излучения довольно большой энергии контур надо сделать открытым.

Так как поле  переменно, то оно создает переменное поле, что приводит согласно теории Максвелла (английский физик) к образованию электромагнитной волны.

Впервые такие волны получил и исследовал немецкий физик Генрих Рудольф Герц (член. кор. Берлинской АН) в 1887 году с помощью вибратора с искровым промежутком, который давал широкий участок спектра электромагнитных волн.

На рисунке изображена последовательная стадия образования электромагнитных волн.

а) заряжение вибратора;

б) пробой и образование переменного  и переменного поля ;

в) при каждом периоде колебаний вибратора (разряде) от него отходит группа 1, 2, … замкнутых электрических и магнитных силовых линий.

Из теории Максвелла следует не только возможность существования электромагнитных волн, но она позволяет установить и все их основные свойства:

 

1. Векторы ,  и  (скорость волны) взаимно перпендикулярны и образуют правовинтовую систему, не зависящую ни от какой координатной системы.

2. Векторы  и  всегда колеблются в одинаковых фазах, причем между мгновенными значениями  и  в любой точке существует определенная связь:

одновременность max, 0 и min.

3. Длина волны (расстояние между двумя ближайшими точками, колеблющимися в одинаковой фазе) определяется уравнением:

   λ = V·T,        (10)

где Т – период колебания, зависящий от параметров источника, можно определить по формуле Томсона:

   

          (11)

4. Скорость распространения зависит от среды и равна:

   ,        (12)

где С– скорость света в вакууме;

ε и μ – диэлектрическая и магнитная проницаемости среды.

Так как  – показатель преломления среды, то

Закон Максвелла:

                     (13)

5. Уравнение плоской электромагнитной волны описывает закон изменения  или :

,

где  – волновое число;

«–» – волна распространяется вдоль оси

«+» – волна распространяется в противоположном направлении от оси

6. Распространение электромагнитных волн сопровождается переносом энергии, характеризующей электромагнитное поле.

Плотность энергии для:

1) электрического поля: 

2) магнитного поля:  

Следовательно в единице объема электромагнитного поля должна содержатся энергия, равная сумме этих объемных плотностей:

   

Умножив  – поток энергии через единицу площади в единицу времени (вектор плотности энергии):

   

Учитывая, что  можно получить:

          (14)

Вектор  был впервые введен в 1874 году русским физиком Николаем Алексеевичем Умовым. В 1884 году понятие о потоке электромагнитной энергии ввел английский физик Дж.Пойтинг, поэтому его называют вектором Умова-Пойтинга (направлен в сторону распространения волны).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

50250. Определение электроемкости конденсатора при последовательном и параллельном соединении 164.5 KB
  Определение электроемкости конденсатора. Принципиальная схема установки или её главных узлов: Схема установки исследуемого конденсатора. Емкость конденсатора определяется с помощью соотношения:...
50251. Пристрій й основні елементи твердотельных лазерів 1.29 MB
  Устаткування й прилади Лазерна технологічна установка Квант16 ; лазер газовий ЛГ105; генераторна головка твердотільного лазера; лазерний стрижень лампа накачування відбивний блок набір дзеркал резонатора випромінювач газового лазера; штангенциркуль лінійка; матеріали вата спирт метиловий дрантя. Процес під дією якого атоми переводяться на верхні рівні називається накачуванням. Існує кілька методів накачування. У цьому випадку електромагнітна хвиля що поширюється в напрямку перпендикулярному до дзеркал буде по черзі відбиватися...
50252. Технологія одержання отвору в заготовці електроерозійної (електроіскровий) обробкою 237.5 KB
  Мета роботи: вивчити процес електроіскрової обробки технологію одержання отвору в заготовці різними способами цього виду обробки. Короткі теоретичні відомості Призначення електроерозійної обробки Цей вид обробки забезпечує великий економічний ефект при виготовленні деталей складного контуру криволінійних отворів і отворів складної форми розрізання дорогих матеріалів. Принцип електроерозійної обробки Електроерозійний спосіб обробки був відкритий в 1943 р. Один з видів електроерозійної обробки електроіскров що характеризується імпульсами...
50253. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАХОВИКА. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ 167 KB
  ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ Вращением абсолютно твёрдого тела вокруг неподвижной оси называется такое его движение при котором все точки тела движутся в плоскостях перпендикулярных к неподвижной прямой называемой осью вращения тела и описывают окружности центры которых лежат на этой оси. Основной закон динамики вращательного движения тела закреплённого в одной неподвижной точке формулируется следующим образом: скорость изменения момента импульса тела вращающегося вокруг неподвижной точки равна...
50254. Определение длины световой волны по методу Юнга. Методическое указание 297 KB
  Совмещая перекрестие сначала с одной интерференционной полосой а затем с другой с помощью двойной риски перемещающейся по внутренней линейной шкале определяют целое число мм а по внешней круговой шкале десятые и сотые доли мм. Отсчёты на внешней шкале барабана снимаются напротив неподвижной тонкой риски нанесённой на неподвижную часть барабана. Для этого необходимо плавно вращая барабан З установить сначала перекрестие приблизительно в центре выбранной полосы в верхней части наблюдаемого поля обычно резкое изображение...
50255. Типические признаки жанров журналистики. Аналитичность журналистского материала 50.5 KB
  Информирование общественности о фактах действительности; пропаганда и распространение опыта; популяризация знаний; анализ окружающей действительности (освещение результатов анализа, постановка проблем, пути их решения)...
50256. ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ МЕТОДОМ ЭЛЕКТРОЛИТИЧЕСКОЙ ВАННЫ 108.5 KB
  На этом основан метод исследования электростатических полей получивший название метода электролитической ванны. На дно ванны нанесена масштабнокоординатная сетка. На координатной сетке ванны отобразить положение электродов 2 и 3.
50257. Електромагнітне поле та електромагнітна індукцій 284.5 KB
  Експериментально встановлено (теоретично це передбачили М. Фарадей і Дж. Максвелл), що магнітне поле виникає також тоді, коли довільно змінюється напруженість електричного поля. Так, якщо з’єднати пластини зарядженого конденсатора провідником, то магнітне поле існуватиме як навколо провідника
50258. Определение производственного цикла изготовления партии отливок 652.99 KB
  Определение производственного цикла изготовления партии отливок, изучение методов определения и оценки технологичности конструкции изделия, разработка рекомендаций по разработке технологических процессов, описание структуры и продолжительности производственного цикла, организация путей сокращения производственного цикла.