73218

Дифракция света

Лекция

Физика

Дифракционные решетки и их применение. Основное свойство дифракционной решетки –- способность раскладывать падающий на неё пучок света по длинам волн поэтому она используется в качестве диспергирующего элемента в спектральных приборах.

Русский

2014-12-05

219.5 KB

6 чел.

Лекция №23. Дифракция света.

I. Принцип Гюйгенса – Френеля.

Опыт №1

Имеется точечный источник S` и на пути ставим диафрагму и экран.

Дифракция

Отклонение света от прямолинейного распространения в однородной среде, когда свет, огибая препятствие, заходит в область геометрической тени

Дифракция подтверждает волновую природу света. Дифракция света всегда сопровождается интерференцией дифрагированных лучей

Анализ дифракции света ведётся на основе принципа Гюйгенса и законов интерференции.

Принцип Гюйгенса

Каждая точка, среды, до которой доходит световое возбуждение, является центром вторичных волн. Поверхность, огибающая в некоторый момент времени эти вторичные волны, даёт фронт действительно распространяющейся волны в этот момент времени.

Согласно принципу Гюйгенса, каждую точку фронта можно рассматривать как самостоятельный источник колебаний.

S1 и S2фронт волны – геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе.

Считается, что в однородной среде вторичные волны излучаются только вперёд, т.е. в направлениях, составляющих острые углы с внешней нормалью к фронту волны.

Принцип Гюйгенса является чисто геометрическим, он не указывает способа расчёта амплитуды волны, огибающей вторичные волны.

Принцип Френеля

Волновое возмущение в любой точке пространства можно рассматривать как результат интерференции вторичных волн от фиктивных источников, на которые разбивается волновой фронт.

Эти фиктивные источники когерентны.

Объединение положений Гюйгенса и Френеля называется принципом Гюйгенса Френеля, который позволяет рассматривать случаи дифракции света.

II. Метод зон Френеля.

Как рассчитать результат дифракции? Френель предложил наглядный способ.

Имеется удалённый точечный источник и выбирается плоский фронт волны. Надо рассчитать результат волнового фронта MN в точке В.

Все точки фронта находятся на разных расстояниях от точки В. Проводим на фронте MN сферы с центрами в точке В радиусами, соответственно равными:

ρ1r0

Строим ряд сфер, которые в пересечении с фронтом дадут концентрические окружности, т.е. имеем кольцевые зоны – зоны Френеля.

Найдём:  ,

т.к. λ << r0, то аналогично

Для оценки амплитуды колебаний (освещённости) определим площади зон:

т.е. S1 = S2 = … = Sk

Следовательно: зоны содержат одинаковое количество когерентных источников света.

Причём:  колебания в соседних зонах в противофазах, т.к. разность хода , поэтому при наложении они ослабляют друг друга.

Результирующая амплитуда записывается:

А = А0 – А1 + А2 – А3 + … + Аk,     (1)

где А0 – амплитуда колебаний в точке В, возбуждаемых действием центральной зоны Френеля;

А1– амплитуда колебаний в точке В, возбуждаемых действием первой зоны Френеля и т.д.

Если зоны находятся далеко от точки В, то они практически посылают колебания с одного расстояния и полностью гасят друг друга и в расчёте не учитываются. Поэтому, нужно учитывать действия только центральных зон.

Запишем уравнение (1) в виде:

, т.к. – пренебрегаем ввиду малости.

   А0 > А1 > A2> … > An

Говорят, что свет распространяется как бы в узком канале, сечение которого равно ½ центральной зоны Френеля.

Вывод: 1. Объяснение прямолинейного распространения света.

2. Объяснение явлений дифракции.

Следствие: Если часть зон закрыть непрозрачным экраном, то соответствующие им (закрытые экранами) вторичные источники не излучают, а остальные излучают также, как и в отсутствие экранов.

Различают два случая дифракции света – дифракцию Френеля, или дифракцию в сходящихся лучах и дифракцию Фраунгофера, или дифракцию в параллельных лучах.

Дифракция Френеля:

В этом случае на препятствие падает сферическая или плоская волна, а дифракционная картина, наблюдаемая на экране, находящемся позади препятствия, на конечном расстоянии от него. При этой дифракции на экране наблюдается «дифракционное изображение» препятствия. Расчёт дифракционной картины ведётся по методу зон Френеля.

Дифракция Фраунгофера:

В этом случае на препятствие падает плоская волна, а дифракционная картина, наблюдаемая на экране, который находится в фокальной плоскости собирающей линзы, установленной на пути прошедшего через препятствие света. При этой дифракции на экране наблюдается «дифракционное изображение» удалённого источника света.

III. Виды дифракции.

А. Дифракция на круглом отверстии (дифракция Френеля).

MN – фронт волны.

r0 – расстояние от Э до отверстия.

В точке С волны будут интерферировать.

Разбиваем площадь отверстия на зоны и проводим радиусы:

.

Крайние точки зон имеют разность хода , поэтому точки в соседних зонах колеблются в противофазах и гасят друг друга. Итак:

Если число зон, которое укладывается в отверстии чётное, то в точке С будет тёмное пятно, если нечётное, то светлое.

Максимум освещения, когда размер отверстия a равен одной зоне.

Число зон Френеля зависит от удалённости точки С (т.е. от r0) от фронта MN.

Можно показать, если ,

где , то , т.е. .

По мере удаления Э в точке С наблюдаются то тёмное, то светлое пятно.

Б. Дифракция от щели (дифракция Фраунгофера).

При прохождении лучей через узкую щель АС наблюдается дифракция.

Пути лучей КМ и СМ таутахронны, т.е. равны. На их прохождение свет затрачивает одинаковое время.

АС – щель.

δ – разность хода лучей, от которого зависит результат интерференции:

δ = аsinφ

Если  (чётное число зон) – min.

Условие min

, где k = 1,2,3…– порядок дифракционного минимума.

аналогично:   (нечётное число зон) – max.

Условие max

, при φ = 0 – центральный max.

С ростом k ширина зон Френеля и интенсивность J максимумов быстро уменьшается. Если свет не монохроматический, то наблюдаются цветные полосы, т.к. φ зависит от λ.

В. Дифракционная решётка.

Система из большого числа одинаковых по ширине и параллельных друг другу щелей a, разделённых одинаковыми по ширине непрозрачными промежутками b, называется дифракционной решёткой.

a + b = c – постоянная решётки.

Условие min: ,

где k = 0, 1, 2, 3,…

Условие max (главного): аsinφ = , где k = 0, 1, 2, 3,…

Условие min (главного): аsinφ = , где n = 1, 2, 3,…

Примечание:

  1.  Если некоторые значения φ одновременно удовлетворяют условиям и для главных максимумов и для главных минимумов, то главные максимумы, соответствующие этим значениям φ, не наблюдаются (например, если d = 2a, то все главные максимумы k = 2, 4, 6, … отсутствуют).
  2.  Между каждыми двумя главными максимумами находится (N-1) дополнительных минимумов, удовлетворяющих условию:

   ,

где n = 1, 2, 3,…, кроме n = N, 2N, 3N… и (N-2) дополнительных максимумов, но их интенсивность мала, по сравнению с главными максимумами и поэтому их не учитывают.  

  1.  При наклонном падении света на дифракционную решётку условие для главных максимумов:

   а(sinφ – sini) =

IV. Дифракция рентгеновских лучей на кристаллах.

В 1912г. немецкий физик – теоретик Лауэ с сотрудниками предположил и экспериментально доказал явление дифракции у рентгеновских лучей, доказав тем самым, что и они представляют собой электромагнитные волны (λрентгеновских лучей ≈ 10-10м). Обычные дифракционные решётки здесь неприменимы (d >> λр.л.). Для этих целей используют пространственную дифракционную решётку, примером которой служит кристаллическая решётка твёрдого тела. В решётке атомы расположены упорядоченно, образуя трёхмерную периодическую последовательность или трёхмерную решётку.

Рентгеновские лучи возбуждают атомы кристаллической решётки и вызывают появление вторичных волн, которые интерферируют подобно вторичным волнам от щелей дифракционной решётки (зеркальное отражение лучей от систем параллельных плоскостей).

* – атомная плоскость кристалла

d – межплоскостное расстояние

θ – угол скольжения

Разность хода рассеянных лучей 1' и 2' равна:

δ = BC + CD = 2dsinθ

максимум будет для них, если δ = ,

где k = 1, 2,…– порядок дифракционного максимума.

Условие дифракционного максимума или условие Вульфа-Брэгга.

2dsinθ =

Изучая дифракцию рентгеновских лучей, можно установить межатомные расстояния, т.е. изучить кристаллическую структуру (рентгеноструктурный анализ), или зная структуру – состав рентгеновских лучей.

V. Дифракционные решетки и их применение.

Основное свойство дифракционной решетки – способность раскладывать падающий на неё пучок света по длинам волн, поэтому она используется в качестве диспергирующего элемента в спектральных приборах. Если штрихи нанесены на плоскую поверхность, то дифракционная решетка называется плоской, если на вогнутую (обычно сферическую) поверхность – вогнутой. Различают отражательные и прозрачные дифракционные решетки. У отражательных дифракционных решеток штрихи наносятся на зеркальную (обычно металлическую) поверхность, и наблюдение ведется в отраженном свете. У прозрачных дифракционных решеток штрихи наносятся на поверхность прозрачной (обычно стеклянной) пластинки и наблюдение ведётся в проходящем свете. В современных спектральных приборах применяются главным образом отражательные дифракционные решетки.

При падении на дифракционную решетку монохроматической волны на экране получается дифракционный спектр с определенным количеством разложения (спектров) m.

Если на дифракционную решетку падает излучение сложного спектрального состава, то для каждой длины волны получится свой набор спектральных линий. Относительная интенсивность линий определяется функцией распределения энергии от отдельной щели.

Основными характеристиками дифракционной решетки является угловая дисперсия и разрешающая способность. Угловая дисперсия Δφ/Δλ, характеризующая угловую ширину спектра, для данной λ не зависит от параметров решетки, а зависит только от угла дифракции φ:

,

где m – порядок спектра,

d – постоянная решетка.

Разрешающая способность R измеряется отношением λ к наименьшему интервалу длин волн Δλ, который ещё может разделить решётка:

,

где N – число штрихов дифракционной решетки,

L – ширина всей дифракционной решетки.

При заданных углах R может быть повышена только за счёт L. Дифракционная решетка даёт несколько налагающихся друг на друга спектров различных порядков. Максимальный интервал длин волн, который можно наблюдать без переналожения, называется свободной спектральной областью:

, 

где λ – минимальная длина волны спектрального интервала.

Дифракционные решетки, применяемые для работы в различных областях спектра, отличаются размерами, формой, материалом поверхности, профилем штрихов и их частотой (от 6000 штрих/мм в рентгеновской до 0,25 штрих/мм в ИК).

Большинство современных дифракционных решеток имеют штрихи ступенчатого профиля, позволяющие сконцентрировать основную часть падающей энергии в направлении какого-либо одного ненулевого порядка.

Схема образования спектров с помощью вогнутой дифракционной решётки.

Для УФ и видимой областей наиболее типичны дифракционные решетки, имеющие от 300 до 1200 штрих/мм. Штрихи этих дифракционных решеток выполняют в тонком слое алюминия, предварительно нанесённом на стеклянную поверхность испарением в вакууме. Дифракционные решетки в вакуумной УФ области изготавливаются на стеклянных поверхностях. В этой области незаменимы вогнутые отражательные дифракционные решётки, выполняющие одновременно роль дифракционной решетки и собирающей линзы. Если поместить вогнутую дифракционную решетку G (радиуса г0) и источник света S на окружности радиуса r0/2, то спектр фокусируется на той же окружности (окружность Роуланда). Для уменьшения астигматизма вогнутые дифракционные решетки иногда выполняют с переменным шагом и непрямолинейными штрихами или наносят их на асферические поверхности.

В 70-х годах разработана новая технология изготовления дифракционных решеток, основанная на создании периодичного распределения интенсивности на специальных фоточувствительных материалах (фоторезистах) в результате интерференции лазерного излучения. Такие дифракционные решетки, называются голографическими, имеют высокое качество и применяются в видимой и УФ областях спектра; число штрихов в этих решётках доходит до 6000 на 1 мм, а размеры до 600х400 мм2. Дифракционные решетки применяются не только в спектральных приборах, но также в качестве оптических датчиков линейных и угловых перемещений (измерительные дифракционные решетки), поляризаторов и фильтров ИК излучения, делителей пучков в интерферометрах и для других целей.


Э

малая диафрагма

большая диафрагма

S`

S`

r0

r0

ρ2

ρ1

M

N

В

С

J

φ(x)

2'

θ

m = -1

m = 1

m = 0

S

G

r0

φ

Э

фронт

F

r0

Э

фронт

r2

r1

rk

M

N

a

Э

φ

φ

К

δ

М

Л

Э

A

C

a

при падении белого цвета

φ

в

а

Ф

О

К

Ф

фронт

К

θ

θ

θ

Д

С

В

d

*

1'

νΔt

S2(t+Δt)

S1(t)

S

r0


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

65158. Особенности формирования и эволюции правовой системы Улуса Джучи 146 KB
  Большинство историков использовали источники по истории права Улуса Джучи при изучении его политической экономической и социальной истории поэтому чаще всего ограничивались просто упоминанием факта их существования или цитатами из них...
65159. ПРАВОВОЕ НАСЛЕДИЕ МОНГОЛЬСКОЙ ИМПЕРИИ В ГОСУДАРСТВЕ ТИМУРИДОВ (ПО ДАННЫМ ЛЕТОПИСЕЙ, НУМИЗМАТИЧЕСКОГО И АКТОВОГО МАТЕРИАЛА) 64.5 KB
  Принято считать что с именем Тимура и его потомков связано обращение в ислам Чагатаева улуса. Подобные вывод напрашивается сам собой на основании летописных источников авторы которых являлись придворными летописцами самих Тимуридов и всячески старались представить их ревнителями веры прославить их благочестие.
65160. Правовое положение Улуса Джучи в Монгольской империи 1224-1269 годов 99.5 KB
  Улус Джучи по русским летописям более известный под названием Золотая Орда изначально был создан как составная часть Великой Монгольской империи. Но не прошло и полувека как Улус Джучи стал полностью независимым государством.
65162. Статус ханов Золотой Орды и их преемников во взаимоотношениях с государствами Европы (по официальным актам и свидетельствам современников) 112.5 KB
  Статус Золотой Орды Улуса Джучи и ее правителей на международной арене неоднократно менялся в зависимости от того или иного этапа развития этого государства.; 4 распад Золотой Орды и выделение из ее состава самостоятельных государств правители которых...
65163. Суд и правосудие в Золотой Орде 125.5 KB
  Вопрос об организации суда и процесса Золотой Орды лишь затрагивался в работах посвященных истории этого государства в частности в исследовании Б. Островски в статье посвященной сравнению золотоордынских и русских...
65164. «ТАМОЖЕННОЕ ПРАВО» В ГОСУДАРСТВАХ ЧИНГИЗИДОВ XIII – ПЕРВОЙ ПОЛОВИНЫ XIV ВЕКА 74.5 KB
  Исследователи истории Монгольской империи государств выделившихся из нее впоследствии а так же их наследников практически не уделяли внимания важнейшему вопросу вопросу правового статуса членов рода Чингизидов как собственников и хозяев владений.
65165. ЯРЛЫКИ ХАНОВ ЗОЛОТОЙ ОРДЫ КАК ИСТОЧНИК ПРАВА И КАК ИСТОЧНИК ПО ИСТОРИИ ПРАВА 115 KB
  При исследовании и анализе правовых документов прошлого юридических памятников необходимо учитывать особенности которые отличают их от работы с современными источниками права. Во-первых необходимо очень осторожно применять к ним критерии разработанные специалистами...
65166. Сообщения о монгольском нашествии на Русь в некоторых зарубежных источниках: к вопросу о преобладании стереотипов и мифов над фактами 85.5 KB
  Данное сочинение представляет собой отчет о поездке его в качестве папского посланника к монгольскому хану в 1245-1247 гг. Эта мысль подтверждается и сообщением южнорусской Ипатьевской летописи о гибели Юрия Всеволодовича наиболее близким по содержанию к Истории Фомы Сплитского...