7332

Расчет электрического поля в диэлектрике

Лекция

Физика

Тема: Расчет электрического поля в диэлектрике. Поле в диэлектрике. Теорема Остроградского-Гаусса для электрического поля в веществе. Электрическое смещение. Диэлектрическая проницаемость вещества. Условия для E и D на границе двух диэлект...

Русский

2013-01-21

89 KB

19 чел.

Тема: Расчет электрического поля в диэлектрике

1. Поле в диэлектрике. Теорема Остроградского-Гаусса для электрического поля в веществе.

2. Электрическое смещение. Диэлектрическая проницаемость вещества.

;

3. Условия для E и D на границе двух диэлектрических сред.      ;

   ;

4. Сегнетоэлектрики.

1. Поле в диэлектрике. Теорема Остроградского-Гаусса для электрического поля в веществе.

Если в электрическое поле, созданное свободными зарядами, поместить диэлектрик, то он поляризуется, и на его поверхностях появятся поляризационные (связанные) заряды, которые создадут свое поле. Таким образом, электрическое поле в диэлектрике будет являться результатом суперпозиции поля связанных зарядов и поля свободных зарядов. Поэтому, для расчетов электрического поля в веществе с помощью теоремы Остроградского-Гаусса, в ранее  полученной теореме необходимо учесть наличие связанных зарядов

. (1)

Найдем сумму связанных зарядов. Для этого внутри однородного неполярного диэлектрика проведем некоторую замкнутую поверхность S. В отсутствие внешнего электрического поля молекулы не поляризованы и сумма зарядов, охватываемых этой поверхностью равна нулю. При включении электрического поля молекулы поляризуются, превращаясь в электрические диполи. При этом те диполи, которые располагаются ближе к поверхности, будут «разрезаться» ею. Так, что суммарный связанный заряд, охватываемый поверхностью, уже не будет равен нулю. На рисунке показан элемент S замкнутой поверхности S.

Для количественных расчетов разобьем поверхность S на малые элементы dS так, чтобы их можно было считать плоскими, а поле в их окрестности – однородным. Обозначим через dQсвяз поляризационный (связанный) заряд, «охватываемый» элементом dS поверхности. В предыдущей лекции была получена формула, связывающая поляризационный заряд с поляризованностью Р

или  (2).

Учитывая, что поляризованность является вектором, для величины заряда dQсвяз, охватываемого элементом dS можем записать

. (3)

Здесь знак минус поставлен потому, что охватываемый заряд отрицательный.

Чтобы определить суммарный связанный заряд, охватываемый замкнутой поверхностью S, нужно проинтегрировать выражение (3)

(4)

Из полученной формулы видно, что сумма поляризационных зарядов, охватываемых поверхностью S, равна потоку вектора поляризованности через эту поверхность.

Подставив формулу (4) в формулу (1), после простых преобразований получим

. (5)

Формула (5) является математической формулой теоремы Остроградского-Гаусса для электростатического поля в веществе.

Для удобства вычислений величина, стоящая в скобках формулы (5) обозначается буквой  и называется вектором электрического смещения или электрической индукции

. (6)

Подставив формулу (6) в формулу (5) получим более компактную формулу для теоремы Остроградского-Гаусса

(7).

Определение теоремы Остроградского-Гаусса для электростатического поля в веществе: поток вектора электрического смещения через любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме свободных зарядов, охватываемых этой поверхностью.

2. Электрическое смещение. Диэлектрическая проницаемость вещества.

Поле вектора D электрического смещения графически изображается с помощью линий смещения, также как и поле вектора напряженности Е. Отличие между линиями E и D заключается в следующем:

– силовые линии напряженности Е могут начинаться и заканчиваться как на свободных, так и на связанных зарядах;

– линии электрического смещения D могут начинаться и заканчиваться только на свободных зарядах.

Таким образом, электрическое смещение характеризует поле свободных зарядов.

В предыдущей лекции была получена формула для поляризованности

.

Подставив последнюю формулу в формулу (6) получим связь между векторами E и D

(8).

Безразмерная величина (1+χ) обозначается символом ε и называется относительной диэлектрической проницаемостью среды

ε=(1+χ) .(9)

С учетом новой величины формула (8) примет следующий вид

. (10)

Для вакуума χ=0 и диэлектрическая проницаемость ε=1, поэтому .

Диэлектрическая проницаемость ε определяется диэлектрической восприимчивостью χ вещества, которая количественно характеризует свойство вещества поляризоваться в электрическом поле. Поляризация приводит к возникновению поляризационных зарядов, которые ослабляют электрическое поле в веществе. Поэтому можно дать такой физический смысл диэлектрической проницаемости: диэлектрическая проницаемость показывает, во сколько раз поле ослабляется за счет поляризации диэлектрика.

3. Условия для E и D на границе двух диэлектрических сред.

Рассмотрим, что происходит с линиями D и E на границе двух однородных, изотропных диэлектриков.

Пусть имеется два диэлектрика с различными проницаемостями ε1 и ε2. При наличии внешнего поля, в каждом из диэлектриков, вблизи поверхности раздела, появятся поляризационные заряды разного знака и с различными поверхностными плотностями σ1 и σ2. Граница раздела окажется заряженной с поверхностной плотностью (σ1-σ2). Рассматривая поверхность раздела как бесконечную плоскость, для напряженности создаваемого ею поля можно записать.

Силовые линии E поля поляризационных зарядов перпендикулярны поверхности раздела и по обе стороны от нее имеют противоположные направления. Поэтому поле поляризационных зарядов не будет влиять на тангенциальные Еt составляющие внешнего поля

.(11)

Из формулы (10) следует, что . Подставив последнюю формулу в формулу (11), получим условие для тангенциальных составляющих электрического смещения

или . (12)

Условия для нормальных составляющих En и Dn  получим из следующих соображений.

Электрическое смещение D характеризует поле свободных зарядов. Поскольку на границе раздела  свободные заряды отсутствуют, то нормальная составляющая электрического смещения не будет испытывать изменений, т.е.

. (13)

Используя формулу (10), получим связь между нормальными составляющими напряженности поля

или .(14)

Таким образом, тангенциальная составляющая вектора Еt и нормальная составляющая вектора Dn не изменяются при переходе границы раздела двух диэлектриков, а нормальная составляющая вектора Еn и тангенциальная составляющая вектора Dt претерпевают изменение. Из рисунка видно, что

и .

Поделив почленно второе уравнение на первое, с учетом формулы (14) получим закон преломления линий

(15).

Из формулы (15) видно, что при переходе линий Е и D электрического поля в диэлектрик с большей диэлектрической проницаемостью угол их преломления увеличивается.

Следует отметить, что полученный закон преломления линий напряженности справедлив при условии отсутствия свободных зарядов на границе раздела диэлектриков.

4. Сегнетоэлектрики.

Особую группу диэлектриков составляют сегнетоэлектрики – диэлектрики, обладающие спонтанной (самопроизвольной) поляризованностью в отсутствие внешнего электрического поля.

Это свойство впервые было обнаружено советскими учеными И.В.Курчатовым и П.П.Кобеко у сегнетовой соли. Поэтому вещества с подобными свойствами называют сегнетоэлектриками. Характерными свойствами сегнетоэлектриков, отличающими их от других диэлектриков, являются следующие:

– очень большое значение диэлектрической восприимчивости χ и проницаемости ε (например, у сегнетовой соли εmax104);

– нелинейная зависимость поляризованности Р от напряженности Е электрического поля, что указывает на зависимость диэлектрической проницаемости ε от напряженности поля;

– зависимость поляризованности Р от напряженности Е в переменном электрическом поле имеет вид замкнутой кривой, называемой петлей гистерезиса;

– наличие остаточной поляризованности;

– наличие точки Кюри (температуры Тс, при которой исчезает спонтанная поляризованность).

Наличие спонтанной поляризованности и другие свойства сегнетоэлектриков объясняются особенностью их кристаллической структуры. Взаимодействие частиц в кристалле приводит к спонтанной ориентации их дипольных моментов в одном направлении. В кристалле возникают микроскопические области спонтанной поляризованности, называемые доменами.

В отсутствие внешнего электрического поля дипольные моменты доменов ориентированы различным образом, так, что в целом дипольный момент диэлектрика равен нулю.

Поляризация сегнетоэлектрика во внешнем электрическом поле состоит, во первых, в росте размеров тех доменов, у которых направления дипольных моментов близки с направлением напряженности Е, и, во вторых, в повороте дипольных моментов доменов по полю. При достаточно большом значении напряженности Е сегнетоэлектрик оказывается поляризованным до насыщения. Возникшее при этом суммарное электрическое поле доменов будет поддерживать установившуюся ориентацию их дипольных моментов.

Одним из факторов, который может привести к нарушению установившейся ориентации дипольных моментов доменов является тепловые колебания атомов. Когда сегнетоэлектрик нагревается до температуры Кюри Тс (точки Кюри), энергия тепловых колебаний атомов становится настолько большой, что происходит разориентация дипольных моментов частиц в пределах доменов, спонтанная поляризованность исчезает и сегнетоэлектрик начинает вести себя как обычный полярный диэлектрик. Например, у титаната бария Тс=406К, а сегнетова соль обладает сегнетоэлектрическими свойствами в интервале температур от Тс=255К до Тс=297К, т.е. у сегнетовой соли имеются две точки Кюри.

Вопросы для самопроверки:

1. Записать математическую формулу теоремы Остроградского-Гаусса для электростатического поля в веществе и дать ее определение.

2. В чем состоит отличие между линиями напряженности и электрического смещения? В чем состоит физический смысл диэлектрической проницаемости вещества?

3. Какие изменения претерпевают линии Е и D на границе двух диэлектрических сред?

4. Указать характерные свойства сегнетоэлектриков, отличающие их от других диэлектриков.

5. Как объясняется наличие у сегнетоэлектриков их специфических свойств?


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

41386. Базы данных TSQL процедуры и функции 116 KB
  Пример создания и вызова простейшей процедуры Системная встроенная функция ROWCONT Код возврата процедуры возможен только числовой Функция ROW_NUMBER OVER WITH Передача параметров входные выходные по умолчанию Процедуры в MS SQL Studio LTER PROCEDURE DROP PROCEDURE sp_renme Функции: встроенные математические строковые работа с датами и пр. Пользовательские функции: скалярные возвращает одно значение нельзя timestmp cursor text ntext imge tble inline одна команда SELECT возврат...
41387. Базы данных TSQL триггеры 100 KB
  Триггер: DMLтриггеры DDLтриггеры. DMLтриггеры: создаются для таблицы или представления. DMLтриггеры: реагируют на события INSERT DELETE UPDTE.
41388. Базы данных. Архитектура базы данных Microsoft SQL Server 519.5 KB
  Системные базы данных mster: информация системного уровня: параметры настройки о других базах данных о файлах базы данных учетные записи и др. msdb: для планирования работы заданий; model: шаблон базы данных; tempdb:временные объекты таблицы процедуры курсоры. База данных содержит файлы трех типов: первичные файлы данных: это один файл метаинформация расположение других файлов имя .
41389. Базы данных. Копирование и восстановление баз данных MS SQL Server 204.5 KB
  Потери данных возможны по следующим причинам: неисправность аппаратного обеспечения; ошибки в системном программном обеспечении; ошибки в пользовательском программном обеспечении; ошибки системного администратора; некорректная работа пользователей DROP LTER UPDTE DELETE; аварийные ситуации пожар наводнение и пр. Администратор должен разработать стратегию восстановления данных. В основе любой стратегии восстановления данных лежит создание резервных копий базы данных.
41390. Базы данных Snаpshot. Snаpshot: моментальный снимок базы данных 72.5 KB
  Snpshot: предназначен для хранения архивных данных Пример Аудит: мероприятия операции направленные на отслеживание изменений базы данных кто когда как.
41391. Базы данных. Основы SQL. Реляционная база данных 120 KB
  SQL Structured Query Lnguge: 1970гг впервые разработан IBM для System R назывался SEQUEL; первый стандарт NSI SQL 1986г; первая коммерческая СУБД поддерживающая SQL была Orcle V2 на машинах VX. SQL 92: SQL 2 ISO 9075 SQL 99: SQL 3 объектноориентированные возможности. SQL 2003 SQL 2006 SQL 2009: XML.
41392. Базы данных SQL. Создание таблиц. 138.5 KB
  Заполнение таблиц Секция WHERE SELECT DELETE UPDTE Ограничение ссылочной целостности CONSTRINT SELECT ORDER BY SELECT TOP SELECT DISTINCT WHERE BEWEEN WHERE IS NULL WHERE NOT WHERE LIKE GROUP BY.
41394. Базы данных SQL 121.5 KB
  LEFT OUTER JOIN RIGHT OUTER JOIN FULL OUTER JOIN INSERT INSERT SELECT INSERT UNIQUEIDENTIFIER IDENTITY INSERT defult deciml вычисляемые столбцы Время дата .