7337

Энергия электрического поля

Лекция

Физика

Тема: Энергия электрического поля 1. Энергия уединенного заряженного проводника и системы заряженных проводников 2. Энергия заряженного конденсатора 3. Энергия электростатического поля. Объемная плотность энергии. 4. Пондеромоторные силы. Применение...

Русский

2013-01-21

73 KB

72 чел.

Тема: Энергия электрического поля

1. Энергия уединенного заряженного проводника

и системы заряженных проводников

2. Энергия заряженного конденсатора

3. Энергия электростатического поля. Объемная плотность энергии.

4. Пондеромоторные силы. Применение закона сохранения энергии к расчету пондеромоторных сил.

  1.  Энергия уединенного заряженного проводника и системы проводников

При сообщении проводнику некоторого заряда вокруг него возникает электрическое поле. Чтобы сообщить проводнику следующую порцию заряда необходимо совершить работу против сил этого поля. Так как электростатическое поле потенциально, то совершаемая работа идет на увеличение потенциальной энергии проводника.

Рассмотрим уединенный проводник с емкостью С и потенциалом . При перенесении заряда dQ из бесконечности на поверхность проводника необходимо совершить работу dA против сил поля

. (1)

Обе величины в правой части формулы (1) являются переменными. Используя связь между величинами С,  и Q приведем праву часть к одной переменной. Для этого  выразим dQ через и подставим в формулу (1)

. (2)

Чтобы найти работу по зарядке проводника от нулевого потенциала до некоторого потенциала  проинтегрируем выражение (2)

.(3)

По определению эта работа равна изменению потенциальной энергии. Поэтому энергия уединенного проводника, заряженного до потенциала  определяется формулой

. (4)

Используя связь между величинами С,  и Q формула (4) может быть представлена в нескольких видах

. (5)

Применяя принцип суперпозиции электрических полей можно получить следующую формулу для энергии системы из n неподвижных заряженных проводников

, (6)

где – потенциал суммарного поля в той точке, где находится проводник с зарядом Qi.

  1.  Энергия заряженного конденсатора

Процесс зарядки конденсатора можно представить как последовательное перемещение малых порций dQ заряда с одной пластины (обкладки) на другую. Если первоначально пластины нейтральны, то перенос, например, положительного заряда с первой пластины на вторую приведет к возникновению отрицательного заряда на первой пластине. Следовательно, в результате таких переносов первая пластина будет заряжаться отрицательно, а вторая – положительно. Между пластинами возникнет постепенно возрастающая разность потенциалов 12=U. Вывод формулы для энергии заряженного конденсатора аналогичен приведенному выше выводу формулы (4). Отличие состоит в замене потенциала    на разность потенциалов U

. (7)

Таким образом, формула для энергии заряженного конденсатора имеет следующий вид

. (8)

                                                                          

3. Энергия электростатического поля. Объемная плотность энергии.

При изучении поля неподвижных зарядов мы не можем рассматривать отдельно электрический заряд и созданное им электрическое поле. Поэтому, оставаясь в рамках электростатики, нельзя однозначно указать, является ли носителем электрической энергии электрический заряд либо электрическое поле. Изучение переменных электромагнитных полей показало, что они могут существовать отдельно от породивших их электрических зарядов и распространяться в пространстве в виде электромагнитных волн. Факт существования электромагнитных волн и переноса ими энергии позволяет утверждать, что энергия заряженных проводников сосредоточена в электрическом поле. Учитывая это, преобразуем формулу (7) для энергии заряженного конденсатора таким образом, чтобы в него входила характеристика поля – его напряженность.  Для этого в (7) вместо емкости С подставим выражение для емкости плоского конденсатора , а напряжение U заменим выражением  . Тогда для энергии заряженного конденсатора получим

. (9)

Произведение  в формуле (9) равно объему V, занимаемому электрическим полем. Поделив левую и правую части формулы (9) на объем V  получим формулу для объемной плотности энергии w (энергии, приходящейся на единицу объема)

или   . (10)

Учитывая связь электрического смещения D с поляризованностью Р диэлектрика ,  можно получить другую формулу для объемной плотности энергии электрического поля

. (11)

В формуле (11) первое слагаемое выражает плотность энергии электрического поля в вакууме, а второе слагаемое выражает энергию, затрачиваемую на поляризацию единицы объема диэлектрика.

В общем случае неоднородного электрического поля его энергию в некотором объеме V можно вычислить по формуле

. (12)

4. Пондеромоторные силы. Применение закона сохранения энергии к расчету пондеромоторных сил.

На всякое заряженное тело, помещенное в электрическое поле, действуют механическая сила. Пондеромоторными называются силы, действующие со стороны электрического поля на макроскопические заряженные тела.

Определим силу  взаимного притяжения между разноименно заряженными пластинами плоского конденсатора (пондеромоторную силу) двумя способами.

С одной стороны эту силу можно определить как силу F2 , действующую на вторую пластину со стороны первой

, (14)

где Q2 – величина заряда на второй пластине, E1– напряженность поля первой пластины.

Величина заряда Q2 второй пластины определяется формулой

, (15)

где σ2 – поверхностная плотность заряда на второй пластине, а напряженность Е1 поля, создаваемого первой пластиной вычисляется формулой

, (16)

где σ1 – поверхностная плотность заряда на первой пластине.

Подставим формулы (16) и (15) в формулу (14)

или  (17) т.к. σ1= σ2.

Учитывая, что , получим формулу для силы, действующей на одну пластину со стороны другой

.

Для силы, действующей на единицу площади пластины, формула будет иметь следующий вид

. (18)

Теперь получим формулу для пондеромоторной силы, используя закон сохранения энергии. Если тело перемещается в электрическом поле, то пондеромоторными силами поля будет совершаться работа А. По закону сохранения энергии эта работа будет совершаться за счет  энергии поля, то есть

или . (19)

Работа по изменению расстояния между пластинами заряженного конденсатора на величину dx определяется формулой

, (20)

где F – сила взаимодействия между обкладками (пондеромоторная сила).

Энергия заряженного конденсатора определяется формулой (9). При смещении одной из обкладок на расстояние dx  энергии  конденсатора изменится на величину  

(21).

Приравняв формулы (20) и (21), получим формулу для силы, действующей на единицу площади пластины

(22).

Как видим, формулы (18) и (22) одинаковые. Вместе с тем использование закона сохранения энергии для расчета пондеромоторных сил намного упрощает расчеты.

Вопросы для самопроверки:

1. Вывести формулу для энергии уединенного заряженного проводника и системы проводников.

2. Что является носителем электрической энергии? Что понимают под объемной плотностью энергии? Вывести формулу для  объемной плотности энергии электрического поля.

3. Что понимают под пондеромоторными силами? Как можно рассчитать силу взаимодействия обкладок заряженного конденсатора?


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

21456. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами 282 KB
  Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Итак общее решение однородной системы 1 имеет вид 6 причем векторы 7 частные решения системы 1 которые могут быть получены следующим образом. Итак решения линейно...
21457. Матричная экспонента 394 KB
  а матрица j й столбец которой есть решение системы 1а с начальными условиями т. матрица имеет вид и удовлетворяет уравнению Тогда вектор t решение системы 1а с начальным условием может быть записан в виде т. Запишем теперь jе решение уравнения 1а удовлетворяющее начальному условию где диагональная матрица вектор столбец коэффициентов и положим где матрица коэффициентов . Теперь окончательно имеем...
21458. Спектральные приборы 519 KB
  различаются методами спектрометрии приёмниками излучения исследуемым рабочим диапазоном длин волн и др. Форма отверстия в равномерно освещенном экране 1 соответствует функции f описывающей исследуемый спектр распределение энергии излучения по длинам волн . группа 2 информация об исследуемом спектре получается путём одновременной регистрации без сканирования по  несколлькими приёмниками потоков излучения разных длин волн    .
21459. Управление света светом 870.5 KB
  ставит очень амбициозную задачу создание устройств выполняющих функции управления характеристиками оптического излучения с помощью другого оптического излучения. Предлагается воспользоваться свойствами поляризованного электромагнитного оптического излучения а именно использовать эффект оптического гашения который описан например в [3]. 1 Если четвертьволновую пластинку P1 установить так чтобы её быстрая ось была ориентирована под углом к оси OX то для излучения прошедшего через пластинку P1 получим = 1 = . 2 Согласно [4]...
21460. Применение лазерного излучения для управления движением атомами и ионами 789.5 KB
  Этот эффект называется охлаждением атомов давлением лазерного излучения. Методы позволяющие с помощью лазерного излучения охлаждать атомы основаны на эффекте вязкой жидкости оптическая патока в которой атомы медленно перемещаются. При охлаждении вещества его энергия и энтропия понижаются поэтому процесс охлаждения возможен если энергия и энтропия излучения после взаимодействия с веществом повышаются.
21461. Лазерный пинцет 957 KB
  Сила с которой свет действует на окружающие объекты невелика но ее оказывается достаточно чтобы ловить и контролируемо перемещать частицы размером от 10 нм до 10 мкм. В дальнейшем Эшкин и его коллеги продемонстрировали возможности оптической ловушки на основе инфракрасного лазера захватывать удерживать и перемещать в пространстве различные биологические объекты такие как вирусные частицы одиночные бактериальные и дрожжевые клетки и органеллы в живых клетках водорослей. Как будет вести себя частица в поле после Пишейпера В случаях...
21462. Прецизионные волоконно-оптические датчики 333 KB
  100 Мрад Последовательного и параллельного типа Распределение температуры и деформации Обратное рассеяние Релея Интенсивность обратного рассеяния Релея Многомодовое Разрешающая способность 1 м Условия реализации волоконных датчиков связаны с наличием оптической комплектации: оптическое волокно в различных спектральных диапазонах. Соединительные и разделительные фильтры Многослойники дифракционные решетки; модуляторы интенсивности на основе электрооптического эффекта ниобат лития обладающий электрооптическими свойствами которые...
21463. Импульсный оптический рефлектометр 479 KB
  Введение Импульсные оптические рефлектометры OTDR Opticl Time Domin Reflectometer различных типов широко используются практически на всех этапах создания волоконнооптических систем связи: от производства волокна и оптического кабеля до строительства волоконнооптических линий связи ВОЛС и их эксплуатации. Измерять средние потери оптического волокна на катушках равномерность распределения потерь в волокне и выявлять наличие локальных дефектов при производстве волокна. Обнаруживать постепенное или внезапное ухудшение качества волокна...
21464. Анализ современного состояния техники ранней диагностики ВОЛП 706 KB
  Очевидно что длины волн используемые для передачи данных и для рефлектометрического контроля волокна в этом случае должны быть разными. В этой точке устанавливается оптический коммутатор OTU который по очереди включает волокна всех направлений в оптический путь сигналов рефлектометра RTU. Другой подход предполагает одновременное распространение сигнала рефлектометра по всем ответвляющимся волокнам. Согласно данным фирмы Fujikur по степени опасности для волокна можно выделить три диапазона значений его относительного удлинения.