7337

Энергия электрического поля

Лекция

Физика

Тема: Энергия электрического поля 1. Энергия уединенного заряженного проводника и системы заряженных проводников 2. Энергия заряженного конденсатора 3. Энергия электростатического поля. Объемная плотность энергии. 4. Пондеромоторные силы. Применение...

Русский

2013-01-21

73 KB

73 чел.

Тема: Энергия электрического поля

1. Энергия уединенного заряженного проводника

и системы заряженных проводников

2. Энергия заряженного конденсатора

3. Энергия электростатического поля. Объемная плотность энергии.

4. Пондеромоторные силы. Применение закона сохранения энергии к расчету пондеромоторных сил.

  1.  Энергия уединенного заряженного проводника и системы проводников

При сообщении проводнику некоторого заряда вокруг него возникает электрическое поле. Чтобы сообщить проводнику следующую порцию заряда необходимо совершить работу против сил этого поля. Так как электростатическое поле потенциально, то совершаемая работа идет на увеличение потенциальной энергии проводника.

Рассмотрим уединенный проводник с емкостью С и потенциалом . При перенесении заряда dQ из бесконечности на поверхность проводника необходимо совершить работу dA против сил поля

. (1)

Обе величины в правой части формулы (1) являются переменными. Используя связь между величинами С,  и Q приведем праву часть к одной переменной. Для этого  выразим dQ через и подставим в формулу (1)

. (2)

Чтобы найти работу по зарядке проводника от нулевого потенциала до некоторого потенциала  проинтегрируем выражение (2)

.(3)

По определению эта работа равна изменению потенциальной энергии. Поэтому энергия уединенного проводника, заряженного до потенциала  определяется формулой

. (4)

Используя связь между величинами С,  и Q формула (4) может быть представлена в нескольких видах

. (5)

Применяя принцип суперпозиции электрических полей можно получить следующую формулу для энергии системы из n неподвижных заряженных проводников

, (6)

где – потенциал суммарного поля в той точке, где находится проводник с зарядом Qi.

  1.  Энергия заряженного конденсатора

Процесс зарядки конденсатора можно представить как последовательное перемещение малых порций dQ заряда с одной пластины (обкладки) на другую. Если первоначально пластины нейтральны, то перенос, например, положительного заряда с первой пластины на вторую приведет к возникновению отрицательного заряда на первой пластине. Следовательно, в результате таких переносов первая пластина будет заряжаться отрицательно, а вторая – положительно. Между пластинами возникнет постепенно возрастающая разность потенциалов 12=U. Вывод формулы для энергии заряженного конденсатора аналогичен приведенному выше выводу формулы (4). Отличие состоит в замене потенциала    на разность потенциалов U

. (7)

Таким образом, формула для энергии заряженного конденсатора имеет следующий вид

. (8)

                                                                          

3. Энергия электростатического поля. Объемная плотность энергии.

При изучении поля неподвижных зарядов мы не можем рассматривать отдельно электрический заряд и созданное им электрическое поле. Поэтому, оставаясь в рамках электростатики, нельзя однозначно указать, является ли носителем электрической энергии электрический заряд либо электрическое поле. Изучение переменных электромагнитных полей показало, что они могут существовать отдельно от породивших их электрических зарядов и распространяться в пространстве в виде электромагнитных волн. Факт существования электромагнитных волн и переноса ими энергии позволяет утверждать, что энергия заряженных проводников сосредоточена в электрическом поле. Учитывая это, преобразуем формулу (7) для энергии заряженного конденсатора таким образом, чтобы в него входила характеристика поля – его напряженность.  Для этого в (7) вместо емкости С подставим выражение для емкости плоского конденсатора , а напряжение U заменим выражением  . Тогда для энергии заряженного конденсатора получим

. (9)

Произведение  в формуле (9) равно объему V, занимаемому электрическим полем. Поделив левую и правую части формулы (9) на объем V  получим формулу для объемной плотности энергии w (энергии, приходящейся на единицу объема)

или   . (10)

Учитывая связь электрического смещения D с поляризованностью Р диэлектрика ,  можно получить другую формулу для объемной плотности энергии электрического поля

. (11)

В формуле (11) первое слагаемое выражает плотность энергии электрического поля в вакууме, а второе слагаемое выражает энергию, затрачиваемую на поляризацию единицы объема диэлектрика.

В общем случае неоднородного электрического поля его энергию в некотором объеме V можно вычислить по формуле

. (12)

4. Пондеромоторные силы. Применение закона сохранения энергии к расчету пондеромоторных сил.

На всякое заряженное тело, помещенное в электрическое поле, действуют механическая сила. Пондеромоторными называются силы, действующие со стороны электрического поля на макроскопические заряженные тела.

Определим силу  взаимного притяжения между разноименно заряженными пластинами плоского конденсатора (пондеромоторную силу) двумя способами.

С одной стороны эту силу можно определить как силу F2 , действующую на вторую пластину со стороны первой

, (14)

где Q2 – величина заряда на второй пластине, E1– напряженность поля первой пластины.

Величина заряда Q2 второй пластины определяется формулой

, (15)

где σ2 – поверхностная плотность заряда на второй пластине, а напряженность Е1 поля, создаваемого первой пластиной вычисляется формулой

, (16)

где σ1 – поверхностная плотность заряда на первой пластине.

Подставим формулы (16) и (15) в формулу (14)

или  (17) т.к. σ1= σ2.

Учитывая, что , получим формулу для силы, действующей на одну пластину со стороны другой

.

Для силы, действующей на единицу площади пластины, формула будет иметь следующий вид

. (18)

Теперь получим формулу для пондеромоторной силы, используя закон сохранения энергии. Если тело перемещается в электрическом поле, то пондеромоторными силами поля будет совершаться работа А. По закону сохранения энергии эта работа будет совершаться за счет  энергии поля, то есть

или . (19)

Работа по изменению расстояния между пластинами заряженного конденсатора на величину dx определяется формулой

, (20)

где F – сила взаимодействия между обкладками (пондеромоторная сила).

Энергия заряженного конденсатора определяется формулой (9). При смещении одной из обкладок на расстояние dx  энергии  конденсатора изменится на величину  

(21).

Приравняв формулы (20) и (21), получим формулу для силы, действующей на единицу площади пластины

(22).

Как видим, формулы (18) и (22) одинаковые. Вместе с тем использование закона сохранения энергии для расчета пондеромоторных сил намного упрощает расчеты.

Вопросы для самопроверки:

1. Вывести формулу для энергии уединенного заряженного проводника и системы проводников.

2. Что является носителем электрической энергии? Что понимают под объемной плотностью энергии? Вывести формулу для  объемной плотности энергии электрического поля.

3. Что понимают под пондеромоторными силами? Как можно рассчитать силу взаимодействия обкладок заряженного конденсатора?


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

27895. Диагностирование системы питания двигате 42 KB
  Обкатка=приработкаиспытание. Приработка это активный процесс изменения макро и микро геометрии физмех свойств трущихся поверхностей с целью скорейшего достижения оптимальных параметров для последующего восприятия нагрузок. Приработка происходит в 2 этапа: 1приработка стендовая 2 часа; 2приработка в начальный период эксплуатации 3040 часов. Стендовая приработка: вызывается необходимостью подготовки ДВС к восприятию эксплуатационных нагрузок и повышению его долговечности.
27896. Назначение, принципиальное устройство и газового редуктора системы питания двигателя на сжиженном газе 46 KB
  3 Силы действующие на автомобиль и силовой баланс автомобиля. Вторую группу составляют: Mf1 Mf2 моменты сопротивления качению колес автомобиля; Fв сила сопротивления воздуха; Fi сила сопротивления подъему; Fjx сила сопротивления поступательному ускорению масс автомобиля; Fnx продольная составляющая силы сопротивления прицепа. У одиночного автомобиля сила сопротивления прицепа отсутствует. К третьей группе относятся: Rz1 Rz2 нормальные реакции дороги; Ga cos α нормальная составляющая веса автомобиля; Fпz нормальная...
27897. Определение трудоёмкости по видам работ 39 KB
  К постовым относятся работы по ТО и ТР выполняемые непосредственно на а м моечные уборочные смазочные крепёжные диагностические и т. Работы по проверке и ремонту узлов механизмов и агрегатов снятых с автомобиля выполняются на участках агрегатном слесарномеханическом электротехническом и т. Для формирования объёмов работ выполняемых на постах зон ТО ТР и производственных участках а также определения числа рабочих по специальности производится распределение годовых объёмов работ ТО1 ТО2 и ТР по их видам в а затем в...
27898. Основные виды нормативов системы ТО и Р. Корректирование нормативов 37.5 KB
  Регулирование естественных монополий на транспорте Любая естественная монополия на транспорте заинтересована в увеличении цен на предлагаемые услуги формируя тарифы по затратному принципу. Новым качественным подходом к системе управления в области транспорта является создание новой системы государственного регулирования в сфере естественных монополий на транспорте. Для реализации этого нового подхода к управлению и регулированию была создана Федеральная служба России по регулированию естественных монополий на транспорте. К деятельности...
27899. Организация поста по ТО газобаллонной аппаратуры 83.5 KB
  втулки из цветных Ме отверстия в проушинах рулевых сошек рычагов поворотных цапф и тд. Для обжатия втулок из цветх Ме используют приспособление с конусной матрицей в холодном состоянии Проушину сошки нагревют до г=900Т. 3 Причины преждевременного износа и разрушения а м шин.
27900. Диагностирование тормозных качеств а/м. Параметры. Оборудование 47 KB
  К первой группе относятся: тормозной путь и замедление автомобиля тормозные силы и их разность на колесах каждой оси ко второй сила нажатия на педаль скорость нарастания и спада тормозных сил время срабатывания тормозных механизмов хода штоков тормозных камер свободный ход педали производительность компрессора и некоторые другие. Перечисленные диагностические параметры измеряют: путем ходовых испытаний на дороге; в процессе эксплуатации встроенными средствами диагностирования; в стационарных условиях при помощи тормозных...
27901. Диагностирование а/м по мощностным и экономическим показателям. Устройство стендов 50 KB
  Исследования показывают что до 30 автомобилей АТП эксплуатируют со значительным недоиспользованием мощности и перерасходом топлива. После диагностирования и устранения обнаруженных неисправйостей средняя максимальная сила тяги увеличилась а средний контрольный расход топлива уменьшился в среднем на 13 кроме того значительно снизилось рассеивание этих показателей. Восстановление колесной мощности автомобиля повышает его среднюю скорость движения а следовательно и производительность работы а м а также снижает расход топлива. На этих...
27902. Пластины АКБ 34 KB
  Сильно сульфатированные пластины бракуют слабо сульфотированные восстанавливают без разборки без разборки батарей продолжительным зарядом током малой силы не более 005 от емкости при низкой плотности электролита не более 111 2 Варианты ремонта ЦПГ двигателя поминальный размер ремонтный размер сухая и мокрая гильза Различают мокрые и сухие гильзы. Внешняя поверхность мокрых гильз омывается охлаждающей жидкостью а сухие гильзы непосредственно с охлаждающей жидкостью не соприкасаются и избыточное тепло отводится через...
27903. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛО ПОСТОВ 47.5 KB
  Xео и то: такт ритм Хто2 Д = такт ритм ню ню коэф исп времени рабочего поста 2 Основные конструкционные стали применяемые в автомобилестроении и авторемонтном производстве и их характеристики. Конструкционные стали предназначены для изготовления деталей машин машиностроительные стали. К этой группе относятся углеродистые и легированные стали с содержанием не более 0708 углерода. Низкоуглеродистые стали до 03 углерода пластичны хорошо свариваются и деформируются.