7350

Магнетизм как релятивистский эффект

Лекция

Физика

Тема: Магнетизм как релятивистский эффект Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в магнитном поле...

Русский

2013-01-21

91 KB

62 чел.

Тема: Магнетизм как релятивистский эффект

  1.  Действие магнитного поля на движущийся заряд.

Сила Лоренца.        

  1.  Движение заряженных частиц в магнитном поле.          ;

  1.  Принцип действия циклических ускорителей заряженных частиц.

  1.  Релятивистское толкование магнитного взаимодействия.

  1.  Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца.

На проводник с током в магнитном поле действует сила, определяемая законом Ампера

или . (1)

Покажем, как из закона Ампера можно получить формулу для силы Лоренца, действующей на отдельную заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле. Для этого рассмотрим величину , которая иногда называется элементом тока.

Согласно классической теории электропроводности для силы тока проводимости можно записать

, (2)

где j – плотность тока, – площадь поперечного сечения элемента проводника, υ – скорость упорядоченного движения заряженных частиц и n – число частиц в единице объема. Умножив обе части выражения (2) на dl получим

. (3)

Произведение  дает число dn заряженных частиц в объеме выбранного элемента проводника. Тогда формулу (3) можно записать в виде

,

или в векторной форме

(4)

т.к. направления векторов  и  совпадают.

Подставив (4) в (1) получим другой вид формулы для силы Ампера

. (5)

Последнее выражение определяет силу, действующую на dn число заряженных частиц. Поделив силу  на это число частиц, получим формулу для силы Лоренца, действующей на отдельную заряженную частицу

. (6)

Численное значение силы определяется формулой

. (7)

Таким образом, сила Лоренца – это сила, действующая на частицу с зарядом q, движущуюся со скоростью υ в магнитном поле с индукцией В. Так как формула (6) получена из закона Ампера, то направление силы Лоренца определяется так же, как направление силы Ампера, т.е. правилом левой руки.

Сила Лоренца всегда направлена перпендикулярно вектору скорости частицы, сообщая ей нормальное ускорение (изменяя лишь направление скорости). Абсолютное значение скорости заряженной частицы и ее кинетическая энергия в магнитном поле не изменяются. Сила Лоренца не совершает работу. Следует отметить, что это справедливо только в случае не изменяющихся во времени полей.

В общем случае, когда заряженная частица движется одновременно и в электрическом и в магнитном полях, результирующая сила, действующая на частицу, определяется геометрической суммой сил

 или  , (8)

где  – напряженность электрического поля.

  1.  Движение заряженных частиц в магнитном поле

Полученное выражение для силы Лоренца позволяет установить закономерности движения заряженных частиц в магнитном поле. Из формул (6) и (7) следует, что при движении заряженной частицы вдоль линии магнитной индукции () сила Лоренца равна нулю.

Если частица влетает в магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции, сила Лоренца будет максимальной и равной

. (9)

В любой точке траектории сила Лоренца направлена перпендикулярно скорости частицы, т.е. она является центростремительной силой. Поэтому

, (10)

где m – это масса частицы, а R – радиус кривизны траектории.

Из формулы (10) выразим R

.(11)

В однородном поле B=const и скорость не изменяется по величине. Следовательно, радиус кривизны также будет постоянным. Это означает, что траектория частицы будет представлять собой окружность. Таким образом, в поперечном магнитном поле () заряженная частица равномерно  вращается по окружности вокруг вектора В.

Период вращения определяется формулой

. (12)

Из формулы (12) следует, что период вращения частицы не зависит от ее скорости.

В общем случае, когда частица влетает в однородное магнитное поле под некоторым углом  к линиям магнитной индукции, она будет двигаться по винтовой траектории. В этом случае сила Лоренца изменяет только направление нормальной составляющей скорости, заставляя частицу двигаться по окружности вокруг вектора В. В то же время продольная составляющая скорости не изменяется и частица будет равномерно двигаться вдоль вектора В.

 

  1.  Принцип действия циклических ускорителей заряженных частиц

Независимость периода Т обращения заряженной частицы от ее скорости в однородном магнитном поле используется в ускорителях заряженных частиц. Одним из примеров таких ускорителей является циклотрон. Циклотрон состоит из двух дуантов –полых металлических полуцилиндров 1 и 2, разделенных узкой щелью. Дуанты помещены в вакуумную камеру и расположены между полюсами сильного электромагнита. На дуанты подается переменное напряжение, так, что в щели возникает электрическое поле, способное ускорять заряженные частицы. Таким образом, в циклотроне частицы движутся в поперечных электрическом и магнитном полях.

Ускоряемые частицы (чаще всего протоны) вводятся в ускоритель вблизи его центра. Вначале, обладая малой скоростью, частицы описывают внутри первого дуанта дугу малого радиуса. Попадая в электрическое поле между дуантами, они ускоряются и во втором дуанте уже движутся по дуге большего радиуса (см. ф. 11). Снова попадая в электрическое поле, частицы снова  ускоряются, увеличивая радиус траектории. Так продолжается до тех пор, пока радиус траектории частиц не сравняется с радиусом дуантов. Такое движение по раскручивающейся спирали достигается тогда, когда период колебаний напряжения между дуантами равен периоду обращения частиц. В этом случае каждый раз при попадании частицы в зазор, она будет ускоряться. В результате многократного ускорения заряженной частицы электрическим полем, ее кинетическая энергия может достигать значений до 20 Мэв. Дальнейшее ускорение частиц в циклотроне становится невозможным из-за релятивистского возрастания их массы и связанного с этим увеличением периода обращения. Для ускорения частиц до больших энергий используются фазотроны.

  1.  Релятивистское толкование магнитного взаимодействия

При движении заряженной частицы со скоростью υ в магнитном поле она будет испытывать на себе действие силы Лоренца. Следует уточнить, что в данном случае речь идет о скорости движения частицы относительно магнитного поля. В системе отсчета, относительно которой заряженная частица покоится, она не будет испытывать на себе действие силы Лоренца. Т.е. магнитное взаимодействие является относительным.

Формулы преобразований Лоренца для компонентов векторов  и  электрического и магнитного полей при переходе к неподвижной системе отсчета К от системы K, движущейся относительно системы К  равномерно и прямолинейно вдоль оси Х со скоростью υ, имеют следующий вид

,   ;  .

,  ;  .

,  ;  .

,   ;  .

Как это следует из приведенных формул, в неподвижных системах отсчета (при υ=0) существуют либо электрическое поле, характеризуемое векторами  и , либо магнитное поле, характеризуемое векторами  и .

Прежде, при рассмотрении следствий из преобразований Лоренца, было показано, что релятивистские эффекты (например, сокращение продольного размера и массы тела) проявляются при скоростях, близких скорости света. В то же время, хотя скорость упорядоченного движения электронов проводимости очень мала (порядка 10-3м/с), между проводниками с токами возникает магнитное взаимодействие. Этот, на первый взгляд, противоречивый результат объясняется очень большой (порядка 1028м-3) концентрацией  электронов проводимости в проводнике.  

Обобщая сказанное, отметим, что электрическое и магнитное взаимодействия составляют части единого электромагнитного взаимодействия. Существует единое электромагнитное поле, которое, в зависимости от выбора системы отсчета, проявляется в электрическом или магнитном взаимодействиях.

Вопросы для самопроверки:

  1.  Какое ускорение сообщает заряженной частице сила Лоренца?
  2.  Зависит ли период обращения заряженной частицы в циклических ускорителях?
  3.  В чем состоит относительность магнитного взаимодействия?


+

Fл

_

Fл

В

υ

В

υ


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

80761. Phraseological Units and the principles of their classification 30 KB
  Phraseological units because they sum up the collective experience of the community.They moralize (Hell is paved with good intentions), give worring If you sing before breakfast, you will worry before night), criticize (Everyone calls his own guse swans).
80762. Object of the Theory of Grammar. Its place among Other Linguistic Sciences 29.78 KB
  Language is social by nature: it is inseparably connected with the people who are its creators users. L. consists of three parts (sides): the phonological system, the lexical system, the grammatical system; without any one of them three is no human L. in the above sense.
80763. DISTINCTIVE LINGUISTIC FEATURES OF THE MAJOR FUNCTIONAL STYLES OF ENGLISH 26.76 KB
  A functional style of language is a system of interrilated language means which serve a definite in communication. The english literary standard we distinguish the following major functional styles: the language of belles-letters, the languge publicistic literaeture, the language of newspapers...
80764. Право граждан на благоприятную окружающую среду 31.86 KB
  Право на жизнь объединяет с правом на благоприятную окружающую среду то что первое несомненно связано с состоянием окружающей среды в которой проживает человек. По оценкам Всемирной организации здравоохранения состояние здоровья человека до 80 определяется условиями среды его обитания. Есть основания предположить что годы жизни укорочены наряду с другими причинами изза деградации окружающей среды. В той части в какой право на жизнь связано с охраной природной среды оно может защищаться способами и средствами предусмотренными...
80765. Право на достоверную информацию о состоянии окружающую среду. Источники экологической информации 33.31 KB
  Источники экологической информации. ФЗ Об информации информационных технологиях и защите информации предусматривает защиту прав граждан на экологическую информацию в том числе сведения о последствиях аварий и катастроф информацию о безопасности населенных пунктов. Подобная информация не может составлять государственную тайну доступ к данной информации не может быть ограничен. Одним из критериев такой информации является ее достоверность.
80766. Права общественных формирований в области охраны окружающей среды 31.04 KB
  Полномочия общественных экологических объединений в области охраны окружающей природной среды предусмотрены рядом законодательных актов. Федерального закона Об охране окружающей среды. Одним из примеров реализации прав общественных объединений в области охраны окружающей среды может служить опротестование Российским социально-экологическим союзом в Вологодском областном арбитражном суде решения вологодских властей о строительстве на территории Национального природно-исторического парка Русский Север образованного Правительством РФ в...
80767. Право собственности на природные объекты: понятие, виды, объекты и субъекты, основания возникновения 30.39 KB
  Земля и другие природные ресурсы могут находиться в частной государственной муниципальной и иных формах собственности. Земли которые не находятся в собственности граждан юридических лиц или муниципальных образований представляют собой государственную собственность. Право собственности на природные ресурсы возможность владения пользования и распоряжения данными природными ресурсами.
80768. Право природопользования: понятие, содержание и виды 35.24 KB
  Позитивное природопользование классифицируется по объекту природопользования на землепользование водопользование пользование лесами недрами и животным миром. Право природопользования понимается в двух значениях. В объективном смысле право природопользования это совокупность правовых норм регулирующих отношения по поводу использования и охраны природных ресурсов.
80769. Право общего природопользования 34.47 KB
  При этом однако в ряде случаев устанавливаются пределы и условия общего пользования природными ресурсами. Однако в составе земель поселений выделяются рекреационные территориальные зоны на которых осуществляется право общего землепользования. Землями общего пользования в значительной степени являются земли лесного фонда правовой режим которых определяется земельным законодательством.