7350

Магнетизм как релятивистский эффект

Лекция

Физика

Тема: Магнетизм как релятивистский эффект Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в магнитном поле...

Русский

2013-01-21

91 KB

59 чел.

Тема: Магнетизм как релятивистский эффект

  1.  Действие магнитного поля на движущийся заряд.

Сила Лоренца.        

  1.  Движение заряженных частиц в магнитном поле.          ;

  1.  Принцип действия циклических ускорителей заряженных частиц.

  1.  Релятивистское толкование магнитного взаимодействия.

  1.  Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца.

На проводник с током в магнитном поле действует сила, определяемая законом Ампера

или . (1)

Покажем, как из закона Ампера можно получить формулу для силы Лоренца, действующей на отдельную заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле. Для этого рассмотрим величину , которая иногда называется элементом тока.

Согласно классической теории электропроводности для силы тока проводимости можно записать

, (2)

где j – плотность тока, – площадь поперечного сечения элемента проводника, υ – скорость упорядоченного движения заряженных частиц и n – число частиц в единице объема. Умножив обе части выражения (2) на dl получим

. (3)

Произведение  дает число dn заряженных частиц в объеме выбранного элемента проводника. Тогда формулу (3) можно записать в виде

,

или в векторной форме

(4)

т.к. направления векторов  и  совпадают.

Подставив (4) в (1) получим другой вид формулы для силы Ампера

. (5)

Последнее выражение определяет силу, действующую на dn число заряженных частиц. Поделив силу  на это число частиц, получим формулу для силы Лоренца, действующей на отдельную заряженную частицу

. (6)

Численное значение силы определяется формулой

. (7)

Таким образом, сила Лоренца – это сила, действующая на частицу с зарядом q, движущуюся со скоростью υ в магнитном поле с индукцией В. Так как формула (6) получена из закона Ампера, то направление силы Лоренца определяется так же, как направление силы Ампера, т.е. правилом левой руки.

Сила Лоренца всегда направлена перпендикулярно вектору скорости частицы, сообщая ей нормальное ускорение (изменяя лишь направление скорости). Абсолютное значение скорости заряженной частицы и ее кинетическая энергия в магнитном поле не изменяются. Сила Лоренца не совершает работу. Следует отметить, что это справедливо только в случае не изменяющихся во времени полей.

В общем случае, когда заряженная частица движется одновременно и в электрическом и в магнитном полях, результирующая сила, действующая на частицу, определяется геометрической суммой сил

 или  , (8)

где  – напряженность электрического поля.

  1.  Движение заряженных частиц в магнитном поле

Полученное выражение для силы Лоренца позволяет установить закономерности движения заряженных частиц в магнитном поле. Из формул (6) и (7) следует, что при движении заряженной частицы вдоль линии магнитной индукции () сила Лоренца равна нулю.

Если частица влетает в магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции, сила Лоренца будет максимальной и равной

. (9)

В любой точке траектории сила Лоренца направлена перпендикулярно скорости частицы, т.е. она является центростремительной силой. Поэтому

, (10)

где m – это масса частицы, а R – радиус кривизны траектории.

Из формулы (10) выразим R

.(11)

В однородном поле B=const и скорость не изменяется по величине. Следовательно, радиус кривизны также будет постоянным. Это означает, что траектория частицы будет представлять собой окружность. Таким образом, в поперечном магнитном поле () заряженная частица равномерно  вращается по окружности вокруг вектора В.

Период вращения определяется формулой

. (12)

Из формулы (12) следует, что период вращения частицы не зависит от ее скорости.

В общем случае, когда частица влетает в однородное магнитное поле под некоторым углом  к линиям магнитной индукции, она будет двигаться по винтовой траектории. В этом случае сила Лоренца изменяет только направление нормальной составляющей скорости, заставляя частицу двигаться по окружности вокруг вектора В. В то же время продольная составляющая скорости не изменяется и частица будет равномерно двигаться вдоль вектора В.

 

  1.  Принцип действия циклических ускорителей заряженных частиц

Независимость периода Т обращения заряженной частицы от ее скорости в однородном магнитном поле используется в ускорителях заряженных частиц. Одним из примеров таких ускорителей является циклотрон. Циклотрон состоит из двух дуантов –полых металлических полуцилиндров 1 и 2, разделенных узкой щелью. Дуанты помещены в вакуумную камеру и расположены между полюсами сильного электромагнита. На дуанты подается переменное напряжение, так, что в щели возникает электрическое поле, способное ускорять заряженные частицы. Таким образом, в циклотроне частицы движутся в поперечных электрическом и магнитном полях.

Ускоряемые частицы (чаще всего протоны) вводятся в ускоритель вблизи его центра. Вначале, обладая малой скоростью, частицы описывают внутри первого дуанта дугу малого радиуса. Попадая в электрическое поле между дуантами, они ускоряются и во втором дуанте уже движутся по дуге большего радиуса (см. ф. 11). Снова попадая в электрическое поле, частицы снова  ускоряются, увеличивая радиус траектории. Так продолжается до тех пор, пока радиус траектории частиц не сравняется с радиусом дуантов. Такое движение по раскручивающейся спирали достигается тогда, когда период колебаний напряжения между дуантами равен периоду обращения частиц. В этом случае каждый раз при попадании частицы в зазор, она будет ускоряться. В результате многократного ускорения заряженной частицы электрическим полем, ее кинетическая энергия может достигать значений до 20 Мэв. Дальнейшее ускорение частиц в циклотроне становится невозможным из-за релятивистского возрастания их массы и связанного с этим увеличением периода обращения. Для ускорения частиц до больших энергий используются фазотроны.

  1.  Релятивистское толкование магнитного взаимодействия

При движении заряженной частицы со скоростью υ в магнитном поле она будет испытывать на себе действие силы Лоренца. Следует уточнить, что в данном случае речь идет о скорости движения частицы относительно магнитного поля. В системе отсчета, относительно которой заряженная частица покоится, она не будет испытывать на себе действие силы Лоренца. Т.е. магнитное взаимодействие является относительным.

Формулы преобразований Лоренца для компонентов векторов  и  электрического и магнитного полей при переходе к неподвижной системе отсчета К от системы K, движущейся относительно системы К  равномерно и прямолинейно вдоль оси Х со скоростью υ, имеют следующий вид

,   ;  .

,  ;  .

,  ;  .

,   ;  .

Как это следует из приведенных формул, в неподвижных системах отсчета (при υ=0) существуют либо электрическое поле, характеризуемое векторами  и , либо магнитное поле, характеризуемое векторами  и .

Прежде, при рассмотрении следствий из преобразований Лоренца, было показано, что релятивистские эффекты (например, сокращение продольного размера и массы тела) проявляются при скоростях, близких скорости света. В то же время, хотя скорость упорядоченного движения электронов проводимости очень мала (порядка 10-3м/с), между проводниками с токами возникает магнитное взаимодействие. Этот, на первый взгляд, противоречивый результат объясняется очень большой (порядка 1028м-3) концентрацией  электронов проводимости в проводнике.  

Обобщая сказанное, отметим, что электрическое и магнитное взаимодействия составляют части единого электромагнитного взаимодействия. Существует единое электромагнитное поле, которое, в зависимости от выбора системы отсчета, проявляется в электрическом или магнитном взаимодействиях.

Вопросы для самопроверки:

  1.  Какое ускорение сообщает заряженной частице сила Лоренца?
  2.  Зависит ли период обращения заряженной частицы в циклических ускорителях?
  3.  В чем состоит относительность магнитного взаимодействия?


+

Fл

_

Fл

В

υ

В

υ


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

7791. Педагогические Взгляды французских материалистов XVIII века 33 KB
  Педагогические Взгляды французских материалистов XVIII века Педагогические идеи Клода Адриана Гельвеция Гельвеций прославился как автор книги Об уме, которая вышла в 1758 г. и вызвала яростные нападки со стороны всех сил реакции, правя...
7792. Педагогическая технология Руссо 31.5 KB
  Педагогическая технология Руссо Основу педагогических взглядов Руссо составляет теория естественного воспитания, которая тесно связана с его социальными взглядами, с его учением о естественном праве Руссо утверждал, что человек родится совершенным, ...
7793. Педагогическая деятельность и теория Яна Амоса Коменского 36 KB
  Педагогическая деятельность и теория Яна Амоса Коменского О роли воспитания, его целях и задачах Взгляды Коменского на ребенка, его развитие и воспитание коренным образом отличались от средневековых представлений. Вслед за гуманистами эпохи Возрожде...
7794. Педагогическая мысль и школа в период Французской буржуазной революции XVIII века 43 KB
  Педагогическая мысль и школа в период Французской буржуазной революции XVIII века В 70-х годах XVIII века во Франции создалась революционная ситуация. В недрах феодального общества выросли и созрели формы нового, капиталистического уклада. О...
7795. Педагогическая мысль эпохи Возрождения 37.5 KB
  Педагогическая мысль эпохи Возрождения Наиболее ярко педагогическая мысль эпохи Возрождения представлена трудами итальянских, немецких и французских ученых-гуманистов. Среди итальянских гуманистов эпохи Возрождения особенно выделяется Витторино да Ф...
7796. Педагогическое сознание Гербарта (цели, средства) 43 KB
  Педагогическое сознание Гербарта (цели, средства) Педагогическое сознание Гербарта впитало и переработало многие передовые идеи той эпохи французских мыслителей 18 века, немецкой классической философии, филантропистов, Песталоцци, что и позволило ем...
7797. Послереформенные изменения в России (вторая половина 19 века) 27.5 KB
  Послереформенные изменения в России (вторая половина 19 века) Новые условия хозяйственной и общественной жизни пореформенной России настоятельно требовали подготовлённых и грамотных людей. Необходимо было значительно расширить базу народного образов...
7798. Просвещение абсолютизма 41 KB
  Просвещение абсолютизма Просвещённый абсолютизм - политика, проводимая во второй половине XVIII века рядом монархических стран Европы и направленная на устранение остатков средневекового строя в пользу капиталистических отношений. Основы просве...
7799. Развитие системы образования в России в начале 20 века 32 KB
  Развитие системы образования в России в начале 20 века Основным типом школы в России к началу ХХ века, как и раньше, была начальная школа, отличавшаяся пестротой не только по ведомственной принадлежности, но и по срокам и содержанию обучения. Самыми...