7350

Магнетизм как релятивистский эффект

Лекция

Физика

Тема: Магнетизм как релятивистский эффект Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в магнитном поле...

Русский

2013-01-21

91 KB

60 чел.

Тема: Магнетизм как релятивистский эффект

  1.  Действие магнитного поля на движущийся заряд.

Сила Лоренца.        

  1.  Движение заряженных частиц в магнитном поле.          ;

  1.  Принцип действия циклических ускорителей заряженных частиц.

  1.  Релятивистское толкование магнитного взаимодействия.

  1.  Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца.

На проводник с током в магнитном поле действует сила, определяемая законом Ампера

или . (1)

Покажем, как из закона Ампера можно получить формулу для силы Лоренца, действующей на отдельную заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле. Для этого рассмотрим величину , которая иногда называется элементом тока.

Согласно классической теории электропроводности для силы тока проводимости можно записать

, (2)

где j – плотность тока, – площадь поперечного сечения элемента проводника, υ – скорость упорядоченного движения заряженных частиц и n – число частиц в единице объема. Умножив обе части выражения (2) на dl получим

. (3)

Произведение  дает число dn заряженных частиц в объеме выбранного элемента проводника. Тогда формулу (3) можно записать в виде

,

или в векторной форме

(4)

т.к. направления векторов  и  совпадают.

Подставив (4) в (1) получим другой вид формулы для силы Ампера

. (5)

Последнее выражение определяет силу, действующую на dn число заряженных частиц. Поделив силу  на это число частиц, получим формулу для силы Лоренца, действующей на отдельную заряженную частицу

. (6)

Численное значение силы определяется формулой

. (7)

Таким образом, сила Лоренца – это сила, действующая на частицу с зарядом q, движущуюся со скоростью υ в магнитном поле с индукцией В. Так как формула (6) получена из закона Ампера, то направление силы Лоренца определяется так же, как направление силы Ампера, т.е. правилом левой руки.

Сила Лоренца всегда направлена перпендикулярно вектору скорости частицы, сообщая ей нормальное ускорение (изменяя лишь направление скорости). Абсолютное значение скорости заряженной частицы и ее кинетическая энергия в магнитном поле не изменяются. Сила Лоренца не совершает работу. Следует отметить, что это справедливо только в случае не изменяющихся во времени полей.

В общем случае, когда заряженная частица движется одновременно и в электрическом и в магнитном полях, результирующая сила, действующая на частицу, определяется геометрической суммой сил

 или  , (8)

где  – напряженность электрического поля.

  1.  Движение заряженных частиц в магнитном поле

Полученное выражение для силы Лоренца позволяет установить закономерности движения заряженных частиц в магнитном поле. Из формул (6) и (7) следует, что при движении заряженной частицы вдоль линии магнитной индукции () сила Лоренца равна нулю.

Если частица влетает в магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции, сила Лоренца будет максимальной и равной

. (9)

В любой точке траектории сила Лоренца направлена перпендикулярно скорости частицы, т.е. она является центростремительной силой. Поэтому

, (10)

где m – это масса частицы, а R – радиус кривизны траектории.

Из формулы (10) выразим R

.(11)

В однородном поле B=const и скорость не изменяется по величине. Следовательно, радиус кривизны также будет постоянным. Это означает, что траектория частицы будет представлять собой окружность. Таким образом, в поперечном магнитном поле () заряженная частица равномерно  вращается по окружности вокруг вектора В.

Период вращения определяется формулой

. (12)

Из формулы (12) следует, что период вращения частицы не зависит от ее скорости.

В общем случае, когда частица влетает в однородное магнитное поле под некоторым углом  к линиям магнитной индукции, она будет двигаться по винтовой траектории. В этом случае сила Лоренца изменяет только направление нормальной составляющей скорости, заставляя частицу двигаться по окружности вокруг вектора В. В то же время продольная составляющая скорости не изменяется и частица будет равномерно двигаться вдоль вектора В.

 

  1.  Принцип действия циклических ускорителей заряженных частиц

Независимость периода Т обращения заряженной частицы от ее скорости в однородном магнитном поле используется в ускорителях заряженных частиц. Одним из примеров таких ускорителей является циклотрон. Циклотрон состоит из двух дуантов –полых металлических полуцилиндров 1 и 2, разделенных узкой щелью. Дуанты помещены в вакуумную камеру и расположены между полюсами сильного электромагнита. На дуанты подается переменное напряжение, так, что в щели возникает электрическое поле, способное ускорять заряженные частицы. Таким образом, в циклотроне частицы движутся в поперечных электрическом и магнитном полях.

Ускоряемые частицы (чаще всего протоны) вводятся в ускоритель вблизи его центра. Вначале, обладая малой скоростью, частицы описывают внутри первого дуанта дугу малого радиуса. Попадая в электрическое поле между дуантами, они ускоряются и во втором дуанте уже движутся по дуге большего радиуса (см. ф. 11). Снова попадая в электрическое поле, частицы снова  ускоряются, увеличивая радиус траектории. Так продолжается до тех пор, пока радиус траектории частиц не сравняется с радиусом дуантов. Такое движение по раскручивающейся спирали достигается тогда, когда период колебаний напряжения между дуантами равен периоду обращения частиц. В этом случае каждый раз при попадании частицы в зазор, она будет ускоряться. В результате многократного ускорения заряженной частицы электрическим полем, ее кинетическая энергия может достигать значений до 20 Мэв. Дальнейшее ускорение частиц в циклотроне становится невозможным из-за релятивистского возрастания их массы и связанного с этим увеличением периода обращения. Для ускорения частиц до больших энергий используются фазотроны.

  1.  Релятивистское толкование магнитного взаимодействия

При движении заряженной частицы со скоростью υ в магнитном поле она будет испытывать на себе действие силы Лоренца. Следует уточнить, что в данном случае речь идет о скорости движения частицы относительно магнитного поля. В системе отсчета, относительно которой заряженная частица покоится, она не будет испытывать на себе действие силы Лоренца. Т.е. магнитное взаимодействие является относительным.

Формулы преобразований Лоренца для компонентов векторов  и  электрического и магнитного полей при переходе к неподвижной системе отсчета К от системы K, движущейся относительно системы К  равномерно и прямолинейно вдоль оси Х со скоростью υ, имеют следующий вид

,   ;  .

,  ;  .

,  ;  .

,   ;  .

Как это следует из приведенных формул, в неподвижных системах отсчета (при υ=0) существуют либо электрическое поле, характеризуемое векторами  и , либо магнитное поле, характеризуемое векторами  и .

Прежде, при рассмотрении следствий из преобразований Лоренца, было показано, что релятивистские эффекты (например, сокращение продольного размера и массы тела) проявляются при скоростях, близких скорости света. В то же время, хотя скорость упорядоченного движения электронов проводимости очень мала (порядка 10-3м/с), между проводниками с токами возникает магнитное взаимодействие. Этот, на первый взгляд, противоречивый результат объясняется очень большой (порядка 1028м-3) концентрацией  электронов проводимости в проводнике.  

Обобщая сказанное, отметим, что электрическое и магнитное взаимодействия составляют части единого электромагнитного взаимодействия. Существует единое электромагнитное поле, которое, в зависимости от выбора системы отсчета, проявляется в электрическом или магнитном взаимодействиях.

Вопросы для самопроверки:

  1.  Какое ускорение сообщает заряженной частице сила Лоренца?
  2.  Зависит ли период обращения заряженной частицы в циклических ускорителях?
  3.  В чем состоит относительность магнитного взаимодействия?


+

Fл

_

Fл

В

υ

В

υ


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

81376. Теории социального конфликта К. Маркса и Л. Козера, их применение для анализа социальной работы 35.67 KB
  Согласно концепции Маркса именно конфликты объясняют социальные процессы и изменения именно они пронизывают жизнь общества во всех его направлениях именно конфликтами объясняется осуществление революций и переход к новому типу общества. Маркс характеризовал конфликт как естественное состояние классового основанного на частной собственности общества присущее изначально его природе. В качестве основного типа конфликта для него выступало взаимодействие между производительными силами и производственными отношениями которые на определенном...
81377. Теория символического интеракционизма при анализе социальной работы 40.33 KB
  Сходное понимание слов жестов других символов облегчает взаимодействие позволяет интерпретировать поведение друг друга. Понимая поведение друг друга люди меняют свое поведение приспосабливая свои поступки к действиям другого координируя свои действия с другими людьми обучаясь видеть себя глазами группы обучаясь учитывать ожидания других людей. Социальные ожидания экспектации влияют на поведение человека он вынужден вести себя так как требуют нормы поведения как ожидают другие люди и общество в целом реализуя те права и...
81378. Феноменологический подход в социологии. Значение положений теории А. Шюца в анализе социальной работы 38.26 KB
  Следовательно необходимо погружение в мир в котором живет человек т. в мир жизни или жизненный мир. Отсюда центральные понятия его феноменологической социологии: жизненный мир повседневный мир повседневность социальный мир. В целом это мир наполненный смыслом который придают ему люди в повседневной жизни.
81379. Познавательные возможности и особенности количественной методологии в социологии при анализе социальной работы 37.93 KB
  Организация наблюдения включает в себя определение характеристик объекта целей и задач наблюдения выбор вида наблюдения разработку программы и процедуры наблюдения установление параметров наблюдения разработку техники выполнения результатов анализ результатов и выводов. добивается максимального взаимодействия с объектом наблюдения не обнаруживая как правило своих исследовательских намерений на практике.
81380. Понятие и виды социологических исследований 34.64 KB
  Качественные методы социологии позволяют социологу понять суть какоголибо социального явления а количественные понять насколько массово часто встречаемо это социальное явление и насколько оно важно для общества. Количественные методы: социологический опрос анкетирование и интервьюирование контентанализ документов наблюдение эксперимент Качественные методы: фокус группа исследование случая кейс стади этнографические исследования неструктурированные интервью.
81381. Измерение эффективности социальной работы и типы шкал. Приведите примеры использования 36.91 KB
  Показатели эффективности социальной работы. В связи с тем что социальная работа направлена на удовлетворение социальных потребностей человека правомерно признать главным критерием эффективности социальной работы как и определяющим критерием гуманности общества полноту удовлетворения интересов отдельного человека или различных сообществ людей во всех сферах жизни. Исходя из этих особенностей следует подходить к определению критериев социальной работы.
81382. Понятие и построение выборки в социологическом исследовании социальной работы 41 KB
  Задача построения выборки возникает всякий раз когда необходимо собрать информацию о некоторой группе или большой совокупности людей. Выборка это подмножество заданной совокупности популяции позволяющее делать более или менее точные выводы относительно совокупности в целом. Первым шагом в построении любой модели отбора включая вероятностную является определение генеральной совокупности. Любую генеральную совокупность характеризует какойлибо значимый признак или набор признаков по которым мы можем отнести конкретный объект к данной...
81383. Обработка и обобщение социологической информации в социологическом исследовании 36.58 KB
  Обработка данных включает в себя следующие компоненты: Редактирование и кодирование информации. Основное назначение этого шага состоит в приведении к единой форме унификации и формализации отображение объектов некоторой предметной области с помощью символов той информации которая была получена в ходе исследования. В зависимости от методов получения первичной информации возможно применение различных приемов обработки и анализа данных.
81384. Разработка программы социологического исследования социальной работы 35.51 KB
  Программу социологического исследования это один из важнейших социологических документов в котором содержатся методологические методические и процедурные основы исследования социального объекта. Ее можно рассматривать как теорию и методологию конкретного исследования отдельного эмпирического объекта или явления которое представляет собой теоретикометодологическую основу процедур всех этапов исследования сбора обработки и анализа информации. Функции программы социологического исследования: Методологическая Методологическая функция...