7350

Магнетизм как релятивистский эффект

Лекция

Физика

Тема: Магнетизм как релятивистский эффект Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в магнитном поле...

Русский

2013-01-21

91 KB

54 чел.

Тема: Магнетизм как релятивистский эффект

  1.  Действие магнитного поля на движущийся заряд.

Сила Лоренца.        

  1.  Движение заряженных частиц в магнитном поле.          ;

  1.  Принцип действия циклических ускорителей заряженных частиц.

  1.  Релятивистское толкование магнитного взаимодействия.

  1.  Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца.

На проводник с током в магнитном поле действует сила, определяемая законом Ампера

или . (1)

Покажем, как из закона Ампера можно получить формулу для силы Лоренца, действующей на отдельную заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле. Для этого рассмотрим величину , которая иногда называется элементом тока.

Согласно классической теории электропроводности для силы тока проводимости можно записать

, (2)

где j – плотность тока, – площадь поперечного сечения элемента проводника, υ – скорость упорядоченного движения заряженных частиц и n – число частиц в единице объема. Умножив обе части выражения (2) на dl получим

. (3)

Произведение  дает число dn заряженных частиц в объеме выбранного элемента проводника. Тогда формулу (3) можно записать в виде

,

или в векторной форме

(4)

т.к. направления векторов  и  совпадают.

Подставив (4) в (1) получим другой вид формулы для силы Ампера

. (5)

Последнее выражение определяет силу, действующую на dn число заряженных частиц. Поделив силу  на это число частиц, получим формулу для силы Лоренца, действующей на отдельную заряженную частицу

. (6)

Численное значение силы определяется формулой

. (7)

Таким образом, сила Лоренца – это сила, действующая на частицу с зарядом q, движущуюся со скоростью υ в магнитном поле с индукцией В. Так как формула (6) получена из закона Ампера, то направление силы Лоренца определяется так же, как направление силы Ампера, т.е. правилом левой руки.

Сила Лоренца всегда направлена перпендикулярно вектору скорости частицы, сообщая ей нормальное ускорение (изменяя лишь направление скорости). Абсолютное значение скорости заряженной частицы и ее кинетическая энергия в магнитном поле не изменяются. Сила Лоренца не совершает работу. Следует отметить, что это справедливо только в случае не изменяющихся во времени полей.

В общем случае, когда заряженная частица движется одновременно и в электрическом и в магнитном полях, результирующая сила, действующая на частицу, определяется геометрической суммой сил

 или  , (8)

где  – напряженность электрического поля.

  1.  Движение заряженных частиц в магнитном поле

Полученное выражение для силы Лоренца позволяет установить закономерности движения заряженных частиц в магнитном поле. Из формул (6) и (7) следует, что при движении заряженной частицы вдоль линии магнитной индукции () сила Лоренца равна нулю.

Если частица влетает в магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции, сила Лоренца будет максимальной и равной

. (9)

В любой точке траектории сила Лоренца направлена перпендикулярно скорости частицы, т.е. она является центростремительной силой. Поэтому

, (10)

где m – это масса частицы, а R – радиус кривизны траектории.

Из формулы (10) выразим R

.(11)

В однородном поле B=const и скорость не изменяется по величине. Следовательно, радиус кривизны также будет постоянным. Это означает, что траектория частицы будет представлять собой окружность. Таким образом, в поперечном магнитном поле () заряженная частица равномерно  вращается по окружности вокруг вектора В.

Период вращения определяется формулой

. (12)

Из формулы (12) следует, что период вращения частицы не зависит от ее скорости.

В общем случае, когда частица влетает в однородное магнитное поле под некоторым углом  к линиям магнитной индукции, она будет двигаться по винтовой траектории. В этом случае сила Лоренца изменяет только направление нормальной составляющей скорости, заставляя частицу двигаться по окружности вокруг вектора В. В то же время продольная составляющая скорости не изменяется и частица будет равномерно двигаться вдоль вектора В.

 

  1.  Принцип действия циклических ускорителей заряженных частиц

Независимость периода Т обращения заряженной частицы от ее скорости в однородном магнитном поле используется в ускорителях заряженных частиц. Одним из примеров таких ускорителей является циклотрон. Циклотрон состоит из двух дуантов –полых металлических полуцилиндров 1 и 2, разделенных узкой щелью. Дуанты помещены в вакуумную камеру и расположены между полюсами сильного электромагнита. На дуанты подается переменное напряжение, так, что в щели возникает электрическое поле, способное ускорять заряженные частицы. Таким образом, в циклотроне частицы движутся в поперечных электрическом и магнитном полях.

Ускоряемые частицы (чаще всего протоны) вводятся в ускоритель вблизи его центра. Вначале, обладая малой скоростью, частицы описывают внутри первого дуанта дугу малого радиуса. Попадая в электрическое поле между дуантами, они ускоряются и во втором дуанте уже движутся по дуге большего радиуса (см. ф. 11). Снова попадая в электрическое поле, частицы снова  ускоряются, увеличивая радиус траектории. Так продолжается до тех пор, пока радиус траектории частиц не сравняется с радиусом дуантов. Такое движение по раскручивающейся спирали достигается тогда, когда период колебаний напряжения между дуантами равен периоду обращения частиц. В этом случае каждый раз при попадании частицы в зазор, она будет ускоряться. В результате многократного ускорения заряженной частицы электрическим полем, ее кинетическая энергия может достигать значений до 20 Мэв. Дальнейшее ускорение частиц в циклотроне становится невозможным из-за релятивистского возрастания их массы и связанного с этим увеличением периода обращения. Для ускорения частиц до больших энергий используются фазотроны.

  1.  Релятивистское толкование магнитного взаимодействия

При движении заряженной частицы со скоростью υ в магнитном поле она будет испытывать на себе действие силы Лоренца. Следует уточнить, что в данном случае речь идет о скорости движения частицы относительно магнитного поля. В системе отсчета, относительно которой заряженная частица покоится, она не будет испытывать на себе действие силы Лоренца. Т.е. магнитное взаимодействие является относительным.

Формулы преобразований Лоренца для компонентов векторов  и  электрического и магнитного полей при переходе к неподвижной системе отсчета К от системы K, движущейся относительно системы К  равномерно и прямолинейно вдоль оси Х со скоростью υ, имеют следующий вид

,   ;  .

,  ;  .

,  ;  .

,   ;  .

Как это следует из приведенных формул, в неподвижных системах отсчета (при υ=0) существуют либо электрическое поле, характеризуемое векторами  и , либо магнитное поле, характеризуемое векторами  и .

Прежде, при рассмотрении следствий из преобразований Лоренца, было показано, что релятивистские эффекты (например, сокращение продольного размера и массы тела) проявляются при скоростях, близких скорости света. В то же время, хотя скорость упорядоченного движения электронов проводимости очень мала (порядка 10-3м/с), между проводниками с токами возникает магнитное взаимодействие. Этот, на первый взгляд, противоречивый результат объясняется очень большой (порядка 1028м-3) концентрацией  электронов проводимости в проводнике.  

Обобщая сказанное, отметим, что электрическое и магнитное взаимодействия составляют части единого электромагнитного взаимодействия. Существует единое электромагнитное поле, которое, в зависимости от выбора системы отсчета, проявляется в электрическом или магнитном взаимодействиях.

Вопросы для самопроверки:

  1.  Какое ускорение сообщает заряженной частице сила Лоренца?
  2.  Зависит ли период обращения заряженной частицы в циклических ускорителях?
  3.  В чем состоит относительность магнитного взаимодействия?


+

Fл

_

Fл

В

υ

В

υ


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

39819. Классификация систем автоматического регулирования 381.5 KB
  Системы автоматического регулирования нашли широкое применение в многочисленных технологических процессах различных отраслей народного хозяйства. Следящие системы когда изменение выходного параметра Yt происходит по заранее неизвестному закону изменения задающего воздействия Xt. Во время работы системы регулируемая величина Yt должна изменяться в полном соответствии с задающим воздействием т. К таким системам относятся системы автоматического сопровождения цели например телескоп следит за движением небесного тела системы...
39820. Анализ автоматических систем регулирования 362 KB
  Теория автоматического управления делится на: анализ АСР– известны параметры блоков их характеристики при этом необходимо определить поведение системы качество регулирования. синтез АСР заключается в нахождении параметров блоков АСР регулятора при заданных показателях качества. АСР могут находиться в двух режимах: Статический все воздействия внутренние и внешние постоянны во времени реальные АСР практически редко находятся в статическом режиме. Для упрощения расчётов АСР проводят линеаризацию ведь как правило поведение...
39821. Разработка проекта комплексного дизайн-графического обеспечения рекламной кампании Уфимского филиала МГГУ им. М.А. Шолохова в области образовательных услуг 67.17 KB
  Краткая история графического дизайна. Теоретическая значимость: в теоретической части дан подробный анализ истории зарождения графического дизайна и история возникновения наружного штендера. В первой главе представлен краткий обзор истории графического дизайна. Краткая история графического дизайна Графический дизайн художественнопроектная деятельность по созданию гармоничной и эффективной визуальнокоммуникативной среды.
39822. Возведение производственного здания 2.01 MB
  Целями данного дипломного проекта являются: обоснование объемнопланировочных и конструктивных решений здания в архитектурностроительной части проекта; конструирование и расчет монолитного железобетонного перекрытия главных и второстепенных монолитных железобетонных балок; разработка технологических карт на сложные виды работ а именномонолитные работы кирпичная кладка и работы по устройству кровли здания; разработка календарного плана строительства здания на основе расчета нескольких вариантов организации строительства их сравнения...
39823. Проектирование фотоотдела при дизайн-студии 381.39 KB
  Установление режима работы предприятия Для определение производственной программы предприятия по определенному формату определенного вида услуг по следующей формуле рассчитывается объем работ: 9 где Оф – объем работ по определенному формату определенного вида услуг руб. Цз – цена одного заказа по определенному формату определенного вида услуг руб. Отсюда: Объем работ для заказов художественной фотосъемки на формате...
39824. ОСНОВЫ ТЕХНОЛОГИИ МАШИНОСТРОЕНИЯ 7.55 MB
  Основные факторы влияющие на точность обработки. Этапы обеспечения точности обработки. Пути снижения влияния погрешностей установок на точность обработки 46 3.РАСЧЕТНОАНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОБЕСПЕЧЕНИЯ ТОЧНОСТИ ОБРАБОТКИ ДЕТАЛЕЙ.
39826. Знакомство с системой трехмерного твердотельного моделирования КОМПАС-3D LT 4.89 MB
  Все операции и команды твердотельного моделирования в окне системы объединены в группы что существенно облегчает выбор необходимого варианта тем более что они представлены в виде кнопоккоманд. Какие команды вам известны Подчеркните новые команды. Команда Кнопка Команды меню Горячие клавиши Переместить панель управления Создать новый документ ФайлСоздать CtrlN Открыть документ ФайлОткрыть CtrlO лат. Первая настройка системы Для настройки системы используются команды меню Сервис рис.
39827. Знакомство с операциями твердотельного моделирования: операция Выдавливание 5.16 MB
  Можно щелкнуть кнопку списка Создать на панели управления Стандартная и выбрать Деталь.3 а или нажмите кнопку − Эскиз на панели Текущее состояние рис. Выбор команды Эскиз на панели Текущее состояние. Он указывает на существование расширенной панели команд.