7350

Магнетизм как релятивистский эффект

Лекция

Физика

Тема: Магнетизм как релятивистский эффект Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в магнитном поле...

Русский

2013-01-21

91 KB

60 чел.

Тема: Магнетизм как релятивистский эффект

  1.  Действие магнитного поля на движущийся заряд.

Сила Лоренца.        

  1.  Движение заряженных частиц в магнитном поле.          ;

  1.  Принцип действия циклических ускорителей заряженных частиц.

  1.  Релятивистское толкование магнитного взаимодействия.

  1.  Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца.

На проводник с током в магнитном поле действует сила, определяемая законом Ампера

или . (1)

Покажем, как из закона Ампера можно получить формулу для силы Лоренца, действующей на отдельную заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле. Для этого рассмотрим величину , которая иногда называется элементом тока.

Согласно классической теории электропроводности для силы тока проводимости можно записать

, (2)

где j – плотность тока, – площадь поперечного сечения элемента проводника, υ – скорость упорядоченного движения заряженных частиц и n – число частиц в единице объема. Умножив обе части выражения (2) на dl получим

. (3)

Произведение  дает число dn заряженных частиц в объеме выбранного элемента проводника. Тогда формулу (3) можно записать в виде

,

или в векторной форме

(4)

т.к. направления векторов  и  совпадают.

Подставив (4) в (1) получим другой вид формулы для силы Ампера

. (5)

Последнее выражение определяет силу, действующую на dn число заряженных частиц. Поделив силу  на это число частиц, получим формулу для силы Лоренца, действующей на отдельную заряженную частицу

. (6)

Численное значение силы определяется формулой

. (7)

Таким образом, сила Лоренца – это сила, действующая на частицу с зарядом q, движущуюся со скоростью υ в магнитном поле с индукцией В. Так как формула (6) получена из закона Ампера, то направление силы Лоренца определяется так же, как направление силы Ампера, т.е. правилом левой руки.

Сила Лоренца всегда направлена перпендикулярно вектору скорости частицы, сообщая ей нормальное ускорение (изменяя лишь направление скорости). Абсолютное значение скорости заряженной частицы и ее кинетическая энергия в магнитном поле не изменяются. Сила Лоренца не совершает работу. Следует отметить, что это справедливо только в случае не изменяющихся во времени полей.

В общем случае, когда заряженная частица движется одновременно и в электрическом и в магнитном полях, результирующая сила, действующая на частицу, определяется геометрической суммой сил

 или  , (8)

где  – напряженность электрического поля.

  1.  Движение заряженных частиц в магнитном поле

Полученное выражение для силы Лоренца позволяет установить закономерности движения заряженных частиц в магнитном поле. Из формул (6) и (7) следует, что при движении заряженной частицы вдоль линии магнитной индукции () сила Лоренца равна нулю.

Если частица влетает в магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции, сила Лоренца будет максимальной и равной

. (9)

В любой точке траектории сила Лоренца направлена перпендикулярно скорости частицы, т.е. она является центростремительной силой. Поэтому

, (10)

где m – это масса частицы, а R – радиус кривизны траектории.

Из формулы (10) выразим R

.(11)

В однородном поле B=const и скорость не изменяется по величине. Следовательно, радиус кривизны также будет постоянным. Это означает, что траектория частицы будет представлять собой окружность. Таким образом, в поперечном магнитном поле () заряженная частица равномерно  вращается по окружности вокруг вектора В.

Период вращения определяется формулой

. (12)

Из формулы (12) следует, что период вращения частицы не зависит от ее скорости.

В общем случае, когда частица влетает в однородное магнитное поле под некоторым углом  к линиям магнитной индукции, она будет двигаться по винтовой траектории. В этом случае сила Лоренца изменяет только направление нормальной составляющей скорости, заставляя частицу двигаться по окружности вокруг вектора В. В то же время продольная составляющая скорости не изменяется и частица будет равномерно двигаться вдоль вектора В.

 

  1.  Принцип действия циклических ускорителей заряженных частиц

Независимость периода Т обращения заряженной частицы от ее скорости в однородном магнитном поле используется в ускорителях заряженных частиц. Одним из примеров таких ускорителей является циклотрон. Циклотрон состоит из двух дуантов –полых металлических полуцилиндров 1 и 2, разделенных узкой щелью. Дуанты помещены в вакуумную камеру и расположены между полюсами сильного электромагнита. На дуанты подается переменное напряжение, так, что в щели возникает электрическое поле, способное ускорять заряженные частицы. Таким образом, в циклотроне частицы движутся в поперечных электрическом и магнитном полях.

Ускоряемые частицы (чаще всего протоны) вводятся в ускоритель вблизи его центра. Вначале, обладая малой скоростью, частицы описывают внутри первого дуанта дугу малого радиуса. Попадая в электрическое поле между дуантами, они ускоряются и во втором дуанте уже движутся по дуге большего радиуса (см. ф. 11). Снова попадая в электрическое поле, частицы снова  ускоряются, увеличивая радиус траектории. Так продолжается до тех пор, пока радиус траектории частиц не сравняется с радиусом дуантов. Такое движение по раскручивающейся спирали достигается тогда, когда период колебаний напряжения между дуантами равен периоду обращения частиц. В этом случае каждый раз при попадании частицы в зазор, она будет ускоряться. В результате многократного ускорения заряженной частицы электрическим полем, ее кинетическая энергия может достигать значений до 20 Мэв. Дальнейшее ускорение частиц в циклотроне становится невозможным из-за релятивистского возрастания их массы и связанного с этим увеличением периода обращения. Для ускорения частиц до больших энергий используются фазотроны.

  1.  Релятивистское толкование магнитного взаимодействия

При движении заряженной частицы со скоростью υ в магнитном поле она будет испытывать на себе действие силы Лоренца. Следует уточнить, что в данном случае речь идет о скорости движения частицы относительно магнитного поля. В системе отсчета, относительно которой заряженная частица покоится, она не будет испытывать на себе действие силы Лоренца. Т.е. магнитное взаимодействие является относительным.

Формулы преобразований Лоренца для компонентов векторов  и  электрического и магнитного полей при переходе к неподвижной системе отсчета К от системы K, движущейся относительно системы К  равномерно и прямолинейно вдоль оси Х со скоростью υ, имеют следующий вид

,   ;  .

,  ;  .

,  ;  .

,   ;  .

Как это следует из приведенных формул, в неподвижных системах отсчета (при υ=0) существуют либо электрическое поле, характеризуемое векторами  и , либо магнитное поле, характеризуемое векторами  и .

Прежде, при рассмотрении следствий из преобразований Лоренца, было показано, что релятивистские эффекты (например, сокращение продольного размера и массы тела) проявляются при скоростях, близких скорости света. В то же время, хотя скорость упорядоченного движения электронов проводимости очень мала (порядка 10-3м/с), между проводниками с токами возникает магнитное взаимодействие. Этот, на первый взгляд, противоречивый результат объясняется очень большой (порядка 1028м-3) концентрацией  электронов проводимости в проводнике.  

Обобщая сказанное, отметим, что электрическое и магнитное взаимодействия составляют части единого электромагнитного взаимодействия. Существует единое электромагнитное поле, которое, в зависимости от выбора системы отсчета, проявляется в электрическом или магнитном взаимодействиях.

Вопросы для самопроверки:

  1.  Какое ускорение сообщает заряженной частице сила Лоренца?
  2.  Зависит ли период обращения заряженной частицы в циклических ускорителях?
  3.  В чем состоит относительность магнитного взаимодействия?


+

Fл

_

Fл

В

υ

В

υ


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

65360. Системи компенсації техногенних спотворень геомагнітного поля на робочих місцях оперативного персоналу електроенергетичних об’єктів 347.5 KB
  За відсутності спотворень геомагнітне поле ГМП є стаціонарним має високу однорідність і величину модуля вектора індукції в широтній зоні України близько 50 мкТл. Так в дні магнітних бур при яких індукція ГМП змінюється менш ніж на...
65361. САМОУЩІЛЬНЮЮЧІ БЕТОНИ З КАРБОНАТНИМ НАПОВНЮВАЧЕМ 3 MB
  Мета досліджень науково-технічне обґрунтування ефективності використання карбонатного наповнювача для виготовлення самоущільнюючого бетону. Для досягнення поставленої мети необхідно вирішити такі задачі: виявити особливості самоущільнюючих бетонів...
65362. ТРИБОВІБРОГРАВІТАЦІЙНА СЕПАРАЦІЯ КАМ’ЯНОГО ВУГІЛЛЯ 1.16 MB
  Одним із напрямів збільшення виробництва палива є його вилучення із вуглевміщуючих матеріалів, під якими розуміються високозольне крупно-кускове рядове вугілля, шахтна порода, відходи та промпродукт вуглезбагачувальних фабрик.
65363. ВПЛИВ ПАРАТИПОВИХ ФАКТОРІВ НА РЕЗИСТЕНТНІСТЬ ЖЕРЕБЦІВ-ПЛІДНИКІВ УКРАЇНСЬКОЇ ВЕРХОВОЇ ПОРОДИ 581.66 KB
  Мета роботи дослідження природної резистентності стану здоров'я жеребцівплідників української верхової породи за дії різних абіотичних факторів мікроклімат стаєнь якість годівлі способи утримання та інтенсивність використання тварин.
65364. ОБҐРУНТУВАННЯ ПАРАМЕТРІВ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ СТІЙКОСТІ ГІРНИЧИХ ВИРОБОК ВИБУХОВИМ РОЗВАНТАЖЕННЯМ ПОРІД ПОКРІВЛІ 4.18 MB
  Більше 70 гірничих виробок кріплять металевим податливим кріпленням з них близько 1520 знаходиться в незадовільному стані. Для охорони виробок найбільше застосовують на шахтах пасивні способи ремонти й заміну кріплення які лише усувають негативні наслідки гірського тиску.
65365. Покращення структури і властивостей деталей електровозів, відновлених електрошлаковим наплавленням 3.73 MB
  Роботу відновлених деталей їх робочий ресурс експлуатаційну надійність в деяких випадках лімітує якість зони сплавлення та зон термічного впливу. Присутність в цих зонах несприятливої крихкої структури плівкових неметалевих вкраплень пор дефектів газового походження викликає...
65366. Інформаційно-інтелектуальні системи для оперативного керування електроенергетичними об’єктами 697.5 KB
  Причини такого стану справ досить очевидні оскільки побудова ІІС для ОК ЕЕО потребує від їх розробників відповідних знань не лише в галузі інформатики програмування та обчислювальної техніки але також і знань що стосуються технологічних процесів...
65367. ДЕРЖАВНЕ УПРАВЛІННЯ РИНКОМ ПРОГРАМНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ В УКРАЇНІ 185 KB
  Насамперед це стосується програмного забезпечення світовий ринок якого розвивається високими темпами й становить близько 200 млрд. Специфіка ринку розробки програмного забезпечення ПЗ така що на ньому можливе швидке подолання навіть глибокого технологічного відставання.
65368. Залізобетонні фундаменти теплових агрегатів, які працюють в умовах впливу температури на основу 301 KB
  Досвід експлуатації промислових споруд що зазнають дії технологічних температур свідчить про значну деформацію основ і конструкцій їх фундаментів. Недостатня вивченість поводження цих конструкцій вимагає вдосконалювання теоретичної і експериментальної наукової...