73513

Четырехмерный мир (пространство-время)

Лекция

Физика

Последовательность событий происходящих с материальной точкой частицей образует в мире Минковского некоторую кривую называемую мировой линией частицы. Последовательность происходящих с частицей материальной точкой телом событий образует в мире Минковского некоторую кривую называемую мировой линией частицы. В качестве временного интервала возьмем собственное время частицы материальной точки...

Русский

2014-12-17

3.89 MB

4 чел.

8Четырехмерный мир (пространство-время) 

В пространственных координатах положение каждой точки задается тройкой чисел (координатами точки). Расстояние между двумя бесконечно близкими точками многообразия – важная характеристика пространства – определяет основные геометрические характеристики: длины векторов, углы между ними, расстояния, площади и объемы.

В мире, в котором мы живем, с большой точностью справедлива геометрия Евклида.  В декартовых координатах, которые выделены своей простотой:

 (теорема Пифагора для диагонали трехмерного прямоугольного параллелепипеда), не зависит от выбора системы координат, т. е. – инвариант.

Вспомним общее определение интервала:

координаты события 1  -  ;

координаты события 2  -  .

Введем обозначение интервала  -     или  .

Основным свойством интервала между событиями является его инвариантность относительно перехода от одной ИСО к другой ИСО.

Инвариантом является также расстояние между точками:

.

Нельзя представить себе четырехмерное пространство наглядно, но это и не нужно. Будем просто переносить на n-мерное пространство соотношения, полученные для трехмерного пространства.

4-мерное пространство:  .

Расстояние между бесконечно близкими точками:

.

Расстояние между точками (инвариант):

.


Можно обозначить:    .

Тогда для n-мерного  пространства:

.

Расстояние между точками:

.

Итак, задав определенные для данного типа пространства инварианты (в нашем случае евклидова пространства инвариантом является расстояние между точками), можно построить геометрические соотношения для пространства любой размерности.

Итак, 4-мерный пространственно-временной континуум, точками которого являются события, называют миром Минковского.

Немецкий ученый H. Minkowski – В 1907-1908 г. объединил трехмерное пространство и время. Точки в этом 4-мерном пространстве обозначают события в СТО.

Последовательность событий, происходящих с материальной точкой (частицей), образует в мире Минковского некоторую кривую, называемую мировой линией частицы.

Основные выводы

1) 4-мерный пространственно-временной континуум, точками которого являются события, называют миром Минковского.

2) «Расстояние» между точками в мире Минковского – это интервал СТО, он инвариантен относительно преобразований Лоренца.

3) Вместо обычных 3-мерных векторов (и тензоров) в мире Минковского мы строим 4-мерные векторы и (4-мерные тензоры) таким образом, чтобы они обладали инвариантностью по отношению к преобразованиям Лоренца.

4) Построение этих 4-мерных векторов не всегда осуществляется просто. Обычно
3-мерный вектор образует пространственную часть искомого 4-мерного вектора, а четвертая (временная
-ударение на а) компонента часто имеет неожиданное, но при ближайшем рассмотрении вполне естественное выражение, которое в нерелятивистском приближении переходит в классическое.

5) Последовательность происходящих с частицей (материальной точкой, телом) событий образует в мире Минковского некоторую кривую, называемую мировой линией частицы.

Классификация интервалов в СТО   

(данный материал является дополнительным)

РИС. 6-4

Если взять две мировые точки, то квадрат интервала между ними:

.

Пусть событие 1 наступило в точке , . Любые события, наступившие до и после события 1, изображаются точками на плоскости .

«Расстояние» (интервал) от события 1 до любого события на плоскости    мира Минковского:   .

На прямых     всегда .

Такой интервал называется светоподобным.

 

Светоподобным называется интервал между событиями, расстояние между которыми на псевдоевклидовой плоскости равно нулю.


Светоподобные прямые выделяют на плоскости   четыре квадранта:

  1.  . Для всех событий этого квадранта ; значит, все эти события происходят позже события 1 и никаким выбором системы отсчета это изменить нельзя. Следовательно, интервал между событием 1 и любым событием в квадранте I – времени - подобный, и квадрант I – это область абсолютного будущего. Легко убедиться, что последовательность событий в квадранте I не зависит от выбора системы отсчета.

Будущее – это все события, на которые, вообще говоря, может повлиять, то, что мы делаем здесь и сейчас. Эти события находятся в световом конусе будущего.

Примечание

  - это уравнение, описывающее распространение света в 4-мерном пространстве, с точки зрения математики это есть уравнение конуса, который обычно называют световым конусом.

  1.  , но для всех событий этого квадранта , т. е. все события в этом квадранте произошли раньше события 1. Это область абсолютного прошлого.

Прошлое – это множество всех событий, которые, вообще говоря, могли бы оказать воздействие на то, что происходит здесь и сейчас.

Итак, внутренние полости конуса соответствуют областям «абсолютного будущего» и «абсолютного прошлого». Между событиями, лежащими на внутренней полости световых конусов, может существовать причинная связь.

В квадрантах III  и  IV  , такой интервал называют пространственно-подобным: все события в квадрантах III  и  IV происходят в точках пространства, не совпадающих с точкой события 1; изменить это путем соответствующего выбора системы отсчета невозможно. Однако можно найти такие системы отсчета, в которых события, находящиеся в квадрантах III  и  IV, произошли бы раньше, позже или одновременно с событием 1, поскольку понятия «раньше», «позже» или «одновременно» для этих событий относительны, ибо эти события не могут быть связаны с событием 1 причинной связью.

Классификация интервалов

Квадранты

Соотношения между координатами и временем для двух событий

Тип интервала

Характер связи между событиями

I

II

Времени-подобный

Может быть причинно-следственная связь

III

IV

Пространственно-подобный

Нет причинной связи

Биссектриса

Свето-подобный

События могут быть связаны световым сигналом

На евклидовой плоскости  геометрическим местом точек, равноудаленных от

начала координат, является окружность  .

                              РИС.6-5                                             РИС.6-6

На псевдоевклидовой плоскости  квадрат «расстояния» от начала координат до равноудаленных от него точек:   -  это уравнение гиперболы.

Световой конус – это асимптоты гипербол.

О парадоксе близнецов (часов) 

Напомнание! 

При , и угол поворота . Свет распространяется по биссектрисе.

РИС. 4п-6

 

 

РИС. 6-8

   

Исходно близнецы находятся в точке .

Путешественник совершает движение на участке , затем на участке  -  движение равномерное и прямолинейное везде кроме небольших участков вблизи точек , где он совершает разгон, поворот и торможение, т.е. движется с ускорением. Поскольку мы ничего не знаем о движении с ускорением (не знаем, как ускорение влияет на ход часов), будем полагать, что эти участки малы по сравнению с  и .

Сделаем важное определение.

Псевдопифагорова теорема  

       

РИС. 6-1

  .

Теперь вспомним определение интервала между точками А и В, .  Этот результат получен в соответствии с определением интервала в СТО, он похож на теорему Пифагора, но противоречит ей.

Итак, длина мировой линии «путешественника» согласно псевдопифагоровой теореме:

-------------------------------

.

Длина мировой линии «домоседа»:

  -   больше, чем длина мировой линии «путешественника».

Значит, по собственному времени «путешественник» прожил меньше, чем «домосед».

Парадоксальным является утверждение о том, что с точки зрения «путешественника» он является «домоседом», а «домосед» - «путешественником».

Еще раз о парадоксе близнецов с применением некоторых формул 

(дополнительный материал)

Имеем двое синхронизованных часов  и  .

В момент  часы  и  находятся в начале отсчета (точка ).  Пусть  покоятся в точке , а  совершают следующее движение: ускоряются на участке , движутся равномерно со скоростью  на участке , тормозятся той же силой на отрезке , движутся равномерно и прямолинейно на отрезке , затем та же сила тормозит часы, и они приходят в исходную точку .

РИС. 6-9

При бесконечно большой внешней силе время, необходимое для ускорения часов на участке  и торможения в точке поворота , равно нулю. Значит, время, необходимое для путешествия, равно удвоенному времени пролета отрезка  с постоянной скоростью .

По часам  от момента «отъезда» до момента «приезда» прошло время , а по часам  - .

По часам в неподвижной системе K:

.

С точки зрения наблюдателя, движущегося вместе с часами : часы  покоятся, а часы  сначала удаляются, затем приближаются, поэтому наблюдатель в системе K’ будет утверждать:

.

Когда наблюдатели встретятся, то каждый из них будет утверждать, что он моложе другого. В этом и состоит парадокс часов (персонифицированный вариант – парадокс близнецов).

РИС. 6-10

- момент прибытия часов  в точку ;

- показания часов  в этот же момент времени;

.

Разрешение парадокса состоит в том, что ускорение, торможение и поворот – это движение в неинерциальных системах отсчета. Силы инерции эквивалентны силам тяжести. Согласно ОТО появление гравитационного поля изменяет геометрию пространства-времени: там, где существует сила тяжести, ход часов замедляется (потенциал гравитационного поля влияет на ход часов). Значит, в системе, которая претерпевает ускорение, часы идут медленнее; по движущимся часам кажется, что прошел час, а на самом деле (с точки зрения неподвижного наблюдателя) – сутки или год.


Релятивистская  динамика

Мы начинаем построение релятивистской динамики.

Как уже говорилось, процесс этот состоит в том, чтобы создавать 4-мерные векторы, у которых 3-мерная (пространственная) часть – это обычный вектор, а временная (ударение на а) часть исчезает при  (принцип соответствия).

Почему мы должны поступать таким образом?

-   Неинвариантность уравнений Ньютона относительно преобразований Лоренца.

- Неопределенность понятия силы из-за неинвариантности пространственного расстояния  относительно преобразований Лоренца и т.д.

Нужно обеспечить инвариантность уравнений механики относительно релятивистских преобразований координат и времени.

4-мерный вектор скорости

4-мерный вектор скорости будем искать как производную 4-мерного радиус - вектора по временному интервалу. В качестве временного интервала возьмем собственное время частицы (материальной точки) в мгновенно-сопутствующей системе отсчета.

По аналогии с построением соответствующих величин в обычном (3-мерном) пространстве, где скорость определялась как производная радиус-вектора по времени, , имеем:  (здесь - собственное время частицы;  - инвариант, в то время как ни , ни  инвариантами не являются).

Собственное время мы отсчитываем в мгновенно-сопутствующей системе отсчета K'.

Мгновенно-сопутствующей системой отсчета будем называть систему отсчета, постоянная скорость которой равна мгновенной скорости частицы  (скорость 3-мерная).

В мгновенно-сопутствующей системе отсчета K’ за бесконечно малый промежуток времени  (в течение которого как раз ) координаты частицы не изменяются: , т. е. частица покоится в мгновенно-сопутствующей системе K’.

Пользуясь высказанными соображениями, введем еще раз понятие собственного времени частицы, связав его с интервалом между событиями.

Интервал инвариантен:

;   отсюда с учетом  , имеем

.

- квадрат модуля вектора мгновенной скорости частицы, поэтому

.                                                                            

Собственное время частицы: .

Примечание

Поскольку ускорение влияет на ход часов, мы не можем связывать часы с движущейся частицей. Время нужно отсчитывать по часам в неподвижной системе отсчета, переходя к измерению полного собственного времени  частицы путем суммирования  (интегрирования): .

Вводим 4-мерный вектор скорости: .

Компоненты скорости (индекс не путать со степенью!):    

,        .


Убедимся в
инвариантности квадрата 4-мерного вектора скорости относительно преобразований Лоренца.

(Дополнительный материал.)

Для этого подставим выражение для интервала вместо dR -  и собственное время частицы в выражение для скорости:

invariant.

                                                                                                                                                                    

Заметим, что при  множитель , компоненты  переходят в , т.е. совпадают с обычной скоростью. Компонента  отлична от нуля даже при  (частица покоится). При этом . Смысл в том, что время остановить нельзя, оно всегда течет (точнее - летит).

В 4-мерном мире Минковского покоя (в смысле ) – быть не может.

4-мерная сила и 4-мерное уравнение движения

Напоминание 1

Основное уравнение динамики в модели Галилея-Ньютона:

, или ,  или    

( -  3-мерный импульс,  -  3-мерная сила).

Напоминание 2

Возьмем уравнение . Умножим правую и левую части на :

 ( левая часть – изменение энергии системы, правая – работа силы  на пути ).

Под знак дифференциала в левой части уравнения можно ввести произвольное постоянное слагаемое   (энергия, которой обладает тело в состоянии покоя). Тогда полная энергия тела . Обычно в классической механике выбирают , и полная энергия свободного тела  (при ) совпадает с его кинетической энергией.

Напоминание 3

Если частица находится в потенциальном поле , то .

Так как , а , то

; отсюда закон сохранения энергии     .

4-мерный импульс

По аналогии с трехмерным импульсом  вводим 4-мерный импульс как произведение инвариантной скалярной массы  на 4-мерную скорость, т.е.

,  .

Здесь записаны компоненты импульса в виде матрицы.

Отличие от 3-мерного импульса - в множителе, возникающем в результате преобразования скоростей:

.

Из этой записи возникает распространенное впечатление о зависимости массы частицы от скорости: .

Тогда: .

РИС. 6-11

На самом деле масса инвариантна и не изменяется при переходе от одной ИСО к другой.


М
атематическое отступление

Матрица – система элементов  (чисел, функций или иных величин, над которыми можно производить алгебраические операции), расположенных в виде прямоугольной схемы (таблицы).

Если матрица имеет  строк и  столбцов, говорят о матрице .

Если , то матрица называется квадратной , а число  - ее порядком. Матрица может состоять из одной строки или из одного столбца. Запись матрицы:

.

Действия над матрицами

Произведением прямоугольной  - матрицы на число  называется матрица, элементы которой получены из элементов  умножением на :

.

Сумма определяется только для матриц одинакового строения – элементы суммы равны суммам соответствующих элементов:

.

Умножение матриц определяется только для таких прямоугольных матриц, что число столбцов первого множителя равно числу строк второго множителя.

Произведением матрицы  на матрицу  будет матрица  -  такая, что , где ,   .

Элементы строки умножаются на соответствующие элементы столбца и складываются.

При умножении:

1) нет коммутативности, ; если , то матрицы называются перестановочными;

2) произведение двух ненулевых матриц может быть равно нулевой матрице.

4-мерное уравнение движения (пространственная часть)

(Вывод можно пропустить.)

По аналогии с основным уравнением классической динамики запишем:

 (- собственное время частицы).

Компоненты вектора 4-мерной силы еще предстоит определить.

То же уравнение в компонентах:

.

Определяем компоненты :

;     

Используем определение 4-мерного импульса, тогда

.

Приравнивая 4-мерные векторы, мы приравниваем компоненты:

Чтобы выполнялся принцип соответствия, пространственные компоненты 4-мерной силы должны быть пропорциональны компонентам 3-мерной силы. Тогда при  релятивистские уравнения движения перейдут в уравнения Галилея-Ньютона:

,  ( -  компоненты 3-мерной силы).

Так как   , то

=,            =.


Умножая правую и левую части на соответствующие координатные орты  и складывая результаты, получаем:

Это - пространственная часть уравнения движения в релятивистском приближении.

Отличается от классического уравнения лишь определением импульса  , да и то можно превратить в классическую форму, если ввести зависящую от скорости массу: .

Временная компонента 4-мерной силы

(Вывод можно пропустить.)

Запишем инварианты 4-мерной скорости:

.

Продифференцируем уравнение по собственному времени частицы:

   .

     

                

Здесь записано то, что нам уже известно о величинах, входящих в дифференциал инварианта. Подставляем:

;

;

 -  временная компонента 4-мерной силы.

Найдены компоненты 4-мерной силы Минковского:

.

Временная компонента релятивистского уравнения движения

Приравниваем соответствующие компоненты   и  :

.

Умножаем правую и левую части на :

                                   ;

слева - изменение во времени полной    энергии свободной релятивистской частицы, справа -  работа трехмерной силы .

Пространственно-временное уравнение движения:

(1)                     -       векторное,

(2)              -      скалярное.

При   уравнение (1) переходит в уравнение классической динамики, а уравнение (2) превращается в тождество 00:

делим левую и правую части (2) на , тогда

;

в левой части  ,  поэтому производная равна 0;

в правой части  при  , поэтому векторное произведение равно 0.


Полная энергия свободной
() релятивистской частицы

Запишем пространственно-временное уравнение движения (2):

                                         ;

слева, по аналогии с классическим  уравнением, изменение полной энергии свободной частицы, справа - работа силы  на пути .

Определим полную энергию свободной релятивистской частицы, помня о том, что уравнение (2) дает полную энергию с точностью до постоянной величины:

,

где   и    - абсолютная величина 3-мерной скорости частицы.

Из выражения     видно, что при , и выясняется, что частица обладает энергией покоя:

.

Какая величина энергии покоя?

=1 г,   =91020см22        1021эрг/г1014 Дж/г.

Примечание 

Существенно не то, сколько энергии содержит та или иная система, а  то, сколько энергии может быть использовано. До начала использования ядерной энергии энергия покоя никак не реализовывалась, соответственно всегда сохранялась масса (взвешивание всегда было одним из самых точных измерений). Действительно, нагревание 1 кг воды на 1000 изменяет массу на 510-9г, т.е. относительное изменение массы =510-12  –  за пределами точности.

             Кинетическая энергия свободной релятивистской частицы =

             =(полная энергия) – (энергия покоя):

           ;

           .


При каких условиях это выражение переходит в классическое?

Разложим  в ряд по малому параметру :

,

;           .

члены порядка не ниже .

Условно принято считать, что релятивистской поправкой можно пренебрегать, если   (1%). Это соответствует

Итоги:

Итак, мы получили 4-мерные векторы динамических переменных:

;

;

.

Получили также пространственно-временные уравнения движения:

(1)                     -       векторное,

(2)              -      скалярное.

Здесь  -  мгновенная скорость частицы,  - сила, действующая на частицу,   - инвариантная масса.


4-мерный вектор энергии-импульса

(Вывод можно пропустить.)

Вспомним запись - компоненты 4-мерного импульса:

, так как  , где  - полная энергия свободной частицы.

Теперь 4-мерный импульс можно записать в форме:

=, где .

Квадрат 4-мерного импульса является важным инвариантом:

, при этом сравниваются выражения для импульса
(с. 110) и энергии (с. 115), а также  (с. 109).

,  или

- релятивистский инвариант.

По существу это   закон сохранения энергии - импульса, заменивший закон сохранения энергии и закон сохранения импульса.

Заметим, что .  Вообще говоря, знак минус перед выражением для полной энергии свободной частицы имеет физический смысл: море частиц с отрицательной полной энергией ненаблюдаемо; вырывая из этого моря одну частицу и переводя ее в состояние с положительной энергией, мы можем наблюдать не только эту частицу, но и оставшееся свободное место – античастицу (модель Дирака).

Гамильтониан свободной релятивистской частицы

(Вывод можно пропустить.)

Гамильтонианом (функцией Гамильтона) свободной частицы называют ее энергию, выраженную через ее импульс (, поэтому только через импульс).

Для свободной частицы .

,

,

    .

Вспоминаем:  -  скорость.

Следовательно (для свободной частицы):    .

Отсюда:                    Умножаем на  и складываем:     .

Импульс ультрарелятивистских частиц, :       .

Энергия ультрарелятивистских частиц:  .

Направление импульса совпадает с направлением скорости: ;

энергия фотона , следовательно, импульс фотона .

Примечание 

Если частица находится в потенциальном поле, то сохраняется ее полная энергия: энергия покоя + кинетическая + потенциальная, т.е.

.

Гамильтониан: .

О взаимосвязи массы и энергии

Соотношение  рассматривалось А. Эйнштейном как самый значительный вывод СТО.

Однако величина изменения массы при изменении энергии (в неядерных масштабах) – мала.

Пример 1 

При соударении и слиянии двух частиц, каждая  массой =1 г, имеющих равные и противоположно направленные скорости =105 см/с, добавочная масса покоя слипшейся пары будет:

;        -  за пределами погрешности взвешивания.

Пример 2 

Атом водорода состоит из электрона, связанного с протоном. Его масса покоя () должна быть меньше суммы масс протона () и электрона  () на величину, соответствующую энергии связи (=13.6 эВ):    

=13.6 [эВ]/=2210-12  [эрг] / 91020 [см22]=2.410-32 г.

Измеренная масса атома водорода =1.6733810-24г. Значит,   - за пределами погрешности измерения.

Пример 3 

Сумма масс покоя протона () и нейтрона ():

г = 3.347310-24 г.

Экспериментально найденная масса покоя дейтрона (ядро тяжелого изотопа водорода – дейтерия) 3.3433410-24г.

Энергия связи ядра (т.е. дейтрона):   .

(3.3473-3.34334)10-24 г = 3,96 10-27г.

3,9610-27 [г]91020 [см22] = 3.5610-6эрг = 2.225 МэВ.

Измеренное значение энергии связи нейтрона в дейтроне 2.234 МэВ.

Пример 4

Важнейшим источником энергии Солнца и большинства звезд является ядерное сжигание протонов с образованием He. В этом процессе суммарное изменение в одном акте синтеза равно (=9.10953410-28 г = 0.5110034 МэВ).

В каждом акте синтеза выделяется, следовательно, ~25МэВ.

Полная энергия системы частиц

(Дополнительный материал, знать определения.)

,          

- полная масса системы, которую хотим узнать,

- суммарный импульс всех частиц системы.

А. Невзаимодействующие частицы

Для системы невзаимодействующих частиц суммарная (полная) энергия системы равна сумме полных энергий каждой из частиц:

 -  этим выражен тот факт, что частицы между собой не взаимодействуют.

Подставим:

.

Перейдем в такую систему отсчета, в которой полный импульс системы равен нулю (система центра масс).

Тогда    , или .

Энергия отдельной частицы:.  

Тогда   .

Масса покоя системы невзаимодействующих частиц превосходит сумму масс покоя составляющих частиц на величину полной кинетической энергии системы
(в единицах массы, т.е. деленную на ), вычисленную в системе отсчета, где полный импульс системы равен нулю.

Б. Взаимодействующие частицы

В системе центра масс () с учетом ,

где  - энергия взаимодействия частиц, получаем:

.

Так как ,  то   

 -   полная масса системы взаимодействующих частиц.

Примечание 

Состояние любой системы частиц всегда характеризуется соотношением между кинетической и потенциальной энергиями системы. Например,

 -  газ;     -  кристалл (или вообще любая связанная система);

 -  жидкость.

Если возвратиться к нашему случаю, то при условии  (связанная система):

.

В системе взаимодействующих частиц всегда полная масса системы отличается от суммы масс составляющих систему частиц, и разность называется

дефектом массы.

Дефект массы определяют как разность суммарной и полной масс системы:

.

Для устойчивой системы (действуют силы притяжения)   и . Если энергии связи значительны (например, в атомных ядрах), то по дефекту масс можно определить энергию связи частиц.

Литература к лекциям 6-8

(см. также литературу к лекциям 1-5)

  1.  В. А. Угаров. Специальная теория относительности. 2-е издание, Наука, М., 1977.
  2.  И. И. Гольденблат, С. В. Ульянов. Введение в теорию относительности и ее приложения к новой технике, Наука, М., 1979.
  3.  Р. Утияма. Теория относительности. Атомиздат, М., 1979.
  4.  В. Паули. Теория относительности. 2-е издание, Наука, М., 1983.
  5.  М. Боулер. Гравитация и относительность. Мир, М., 1979.

8 Лекция 8


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

27682. Понятие судимости и ее правовые последствия. Погашение и снятие судимости. Сроки погашения судимости 31.5 KB
  Эти сроки зависят от следующего: – было лицо осуждено условно или отбывало реальное наказание; – от вида наказания назначенного осужденному связано наказание с лишением свободы или не связано; – от категории совершенного преступления в случае когда осужденному назначается наказание в виде лишения свободы. 86 УК судимость учитывается при рецидиве преступлений и при назначении наказания. 18 УК; 4 влияет на применение условнодосрочного освобождения от отбывания наказания и др. Судимость погашается: – в отношении лиц условно осужденных –...
27684. Понятие убийства. Убийство без отягчающих и смягчающих обстоятельств. Отличие этого преступления от причинения смерти по неосторожности (ст.109УК). Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 27 января 1999 г. №1 «О судебной практике по делам об убийстве» 25 KB
  Отличие этого преступления от причинения смерти по неосторожности ст. Убийство то есть умышленное причинение смерти другому человеку. Объективная сторона убийства причинение смерти. Субъективная сторона характеризуется психическим отношением субъекта к своим действиям бездействию и последствиям наступившей смерти потерпевшего.
27688. Понятие уголовного права. Предмет и метод уголовно-правового регулирования. Система уголовного права. Соотношение уголовного права с иными отраслями права 38.5 KB
  Понятие уголовного права. Система уголовного права. Соотношение уголовного права с иными отраслями права. Понятие уголовного права как отрасли права.
27690. Понятие, основания и виды освобождения от уголовной ответственности. Специальные виды освобождения от уголовной ответственности, предусмотренные Особенной частью уголовного права 29 KB
  Специальные виды освобождения от уголовной ответственности предусмотренные Особенной частью уголовного права. Освобождение от уголовной ответственности означает отказ от осуждения лица в форме вынесения обвинительного приговора но не отказ вообще от государственного порицания преступления и виновного в его совершении. При освобождении от уголовной ответственности подлежат отмене все меры уголовнопроцессуального принуждения.