7352

Эффект Холла. Магнитный поток

Лекция

Физика

Тема: Эффект Холла. Магнитный поток. Эффект Холла (холловская разность потенциалов) Магнитогидродинамический генератор Контур с током в магнитном поле Магнитный поток. Теорема Остроградского-Гаусса для ма...

Русский

2013-01-21

122.5 KB

48 чел.

Тема: Эффект Холла. Магнитный поток.

  1.  

  1.  Эффект Холла

(холловская разность потенциалов)

  1.  Магнитогидродинамический генератор

  1.  

  1.  Контур с током в магнитном поле

  1.  

  1.  Магнитный поток.

Теорема Остроградского-Гаусса для магнитного поля.

  1.  Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле.

  1.  Эффект Холла

Если проводящую пластину с током I поместить в поперечное () однородное магнитное поле, то между гранями, параллельными направлению тока и магнитной индукции возникает разность потенциалов (холловская разность потенциалов). Это явление, открытое в 1879г. американским ученым Э. Холлом называется эффектом Холла.

Эффектом Холла называется явление возникновения разности потенциалов между гранями проводящей пластины с током, помещенной в магнитное поле.

Экспериментально было установлено, что разность потенциалов U пропорциональна силе тока I, магнитной индукции В и обратно пропорциональна ширине d пластины

, (1)

где Rx – постоянная Холла.

Выведем формулу для холловской разности потенциалов. Для простоты положим, что все носители тока в проводнике движутся со средней скоростью <υ>. На положительные носители действует сила Лоренца, по модулю равная  и вызывающая отклонение носителей к верхней грани пластины. Под действием этой силы на верхней грани будет скапливаться положительный заряд, а на нижней – отрицательный. Между этими гранями возникнет электрическое поле с постоянно растущей напряженностью Е, препятствующее такому движению частиц. При определенном значении напряженности Е сила , действующая на заряды со стороны электрического поля, сравняется с силой Лоренца

(2)

и установится стационарное электрическое поле.

Разность потенциалов U связана с напряженностью Е поля известным соотношением

. (3)

Из формул (2) и (3) получим

. (4)

Среднюю скорость определим из известной формулы  классической теории электропроводности для плотности тока

или, выразив плотность тока через силу тока I и площадь  поперечного сечения пластины,

. (5)

Подстановкой формулы (5) в формулу (4) получим искомую формулу для холловской разности потенциалов

.(6)

Сравнивая формулы (6) и (1) получим формулу для постоянной Холла

. (7)

Экспериментально определив знак и значение постоянной Холла можно установить значение концентрации носителей тока в материале и их знак. Этот способ используется для определения типа проводимости полупроводников.

  1.  Магнитогидродинамический генератор

Магнитогидродинамическим генератором (МГД–генератор) называется устройство, предназначенное для непосредственного преобразования внутренней энергии в электрическую. Принцип действия  МГД–генератора состоит в следующем. Сильно ионизированный газ (плазма), образующийся в результате сгорания топлива, пропускается через поперечное магнитное поле. Под действием силы Лоренца разноименные заряды накапливаются на электродах А и К. При замыкании электродов на нагрузку Rн в ней будет протекать электрический ток. В этом случае работа электрического тока совершается за счет уменьшения кинетической энергии струи плазмы.

  1.  Контур с током в магнитном поле

Рассмотрим жесткий прямоугольный контур с током I, помещенный в однородное магнитное поле с индукцией В (рисунок а). На каждую из сторон a и b рамки действует сила Ампера. Силы Fb, действующие на стороны b, направлены в противоположные стороны и уравновешивают друг друга, стремясь только растянуть рамку. Стороны a перпендикулярны магнитной индукции, и действующие на них силы определяются формулой

(8).

Т.к. на стороны a рамки действует пара сил Fa, то появится вращающий момент, под действием которого рамка будет поворачиваться.

Найдем формулу для вращающего момента, действующего на рамку. Для этого рассмотрим вид сверху (рисунок б). Названный вращающий момент определяется известной формулой

. (9)

Подставив формулу (8) в формулу (9) для момента получим

. (10)

Произведение сторон a и b рамки дает ее площадь , а произведение силы тока I в рамке и площади, ограниченной ею, равно магнитному моменту . С учетом последних формул получим формулу для вращающего момента

.(11)

Вектор pm магнитного момента направлен по нормали n к поверхности рамки, а направление вектора вращающего момента совпадает с направлением вектора . Поэтому формулу (11) можно представить в векторной форме

. (12)

Из формулы (11) следует, что в магнитном поле рамка с током будет поворачиваться так, чтобы ее плоскость была перпендикулярна вектору магнитной индукции.

Мы рассмотрели рамку в однородном магнитном поле. В случае неоднородного поля линии магнитной индукции не параллельны и составляют некоторый угол с плоскостью рамки. Поэтому и сила F, действующая на рамку, будет составлять некоторый угол с указанной плоскостью.  Параллельные составляющие F  этой силы будут создавать лишь растягивающее усилие. В то же время перпендикулярные составляющие F будут вызывать поступательное перемещение рамки. При указанном на рисунке направлении магнитного момента pm рамка будет втягиваться в область поля с большей магнитной индукцией. Если направление тока в рамке изменить на противоположное, то она будет выталкиваться из поля. В общем случае  на рамку также будет действовать вращающий момент. Действие магнитного поля на рамку с током широко используется в различных электроизмерительных приборах.

  1.   Магнитный поток. Теорема Остроградского-Гаусса для магнитного поля.

Рассмотрим однородное магнитное поле с индукцией В. Поместим в это поле плоскую площадку площадью S. Ориентацию площадки в пространстве зададим единичным вектором (нормалью), перпендикулярным к плоскости площадки.

Потоком вектора  однородного поля через плоскую площадку S называется скалярная физическая величина, равная произведению модуля вектора , площади S и Cosα

(1)  или   (2),

где α– угол между вектором  магнитной индукции поля и нормалью  к поверхности.

Поток вектора  через площадку S численно равен числу силовых линий, пересекающих эту площадку.

Единицей измерения магнитного потока является 1Вб (Вебер), 1Вб=1Тл∙1м2.

В случае неоднородного поля и поверхности S любой формы выбирают элемент dS поверхности таких малых размеров, что его можно считать плоским, а поле в его окрестности – однородным. Тогда поток через этот элемент dS (элементарный поток) равен

(3),

а полный поток через поверхность S вычисляется интегрированием выражения (3) по всей поверхности

(4)

Из формулы (1) видно, что значение потока может быть как положительным (при α<900), так и отрицательным (при α>900).

При вычислении потока через любую замкнутую поверхность за положительное направление нормали обычно принимается направление наружу. Тогда силовые линии, выходящие из объема, ограниченного этой поверхностью, создают положительный поток, а входящие в объем создают отрицательный поток.

Поток через замкнутую поверхность вычисляется по формуле

     (5)

Так как силовые линии магнитного поля замкнуты, то каждая линия будет входить в замкнутый объем и выходить из него. В первом случае поток будет отрицательным, а во втором случае – положительным. В итоге поток через замкнутую поверхность будет равен нулю. Теорема Остроградского-Гаусса для магнитного поля гласит, что

поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) через любую замкнутую поверхность равен нулю.

Математическая формула теоремы имеет следующий вид

. (6)

  1.  Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле.

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из двух закрепленных проводников, соединенных с источником Э.Д.С., и на которые наложена скользящая перемычка АС. В отсутствие магнитного поля энергия источника будет затрачиваться на поддержание электрического тока в цепи и нагревание проводников. При включении магнитного поля скользящая перемычка АС будет смещаться под действием возникшей силы Ампера . То есть сила Ампера будет совершать работу. На элементарном перемещении dx эта работа определится формулой

. (7)

Из рисунка видно, что произведение длины l проводника на его перемещение dx равно площади dS поверхности, очерчиваемой проводником при его движении. Поэтому произведение  равно магнитному потоку  через указанную поверхность. С учетом этого получим формулу для элементарной работы по перемещению проводника с током в магнитном поле

. (8)

Интегрируя выражение (8) получим формулу для работы на некотором конечном перемещении 

. (9)

Таким образом,

работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произведению силы тока I в проводнике и магнитного потока  через поверхность, очерчиваемую проводником при его перемещении.

Вопросы для самопроверки:

  1.  В чем заключается эффект Холла?
  2.  От чего зависит знак холловской разности потенциалов? Где на практике может  быть  использован эффект Холла?
  3.  Что такое магнитный поток, и в каких единицах он измеряется?
  4.  Как формулируется теорема Остроградского-Гаусса для магнитного поля? Почему магнитный поток через любую замкнутую поверхность равен нулю?
  5.  Вывести формулу для работы по перемещению проводника с током в магнитном поле.


+

Fл

+

+

+

I

B

а

d

+

+

+

+

+

+

+

+

υ

+

В

Rн

А

К

I

Fa

a)

Fb

Fb

Fa

a

b

B

n

+

Fa

Fa

б)

B

n

b

F

F

F

F

F

F

B

n

I

pm

l

I

FA

B

dx

A

C


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

53588. А.П. Чехов «Ванька» 1019 KB
  Цель урока: познакомить учащихся с рассказом А. Чехова Ванька Задачи урока: Образовательные: систематизировать и обобщить знания по теме продолжить знакомство с творчеством А. Ребята а какое мужское имя на Руси было самое распространенное Иван Ваня Иван - это полное имя а неполное как звучит Ваня А рассказ который мы будем с вами изучать на уроке называется Ванька. Заметьте рассказ называется не Ваня не Ванечка и не Иван а Ванька.
53589. Пресмыкающиеся. Их разнообразие, строение тела, способы передвижения 42 KB
  Их разнообразие строение тела способы передвижения. Выявить их строение способы передвижения питание. Изучение нового материала Кто всех медленней ползетДомик на себе несетСпрятать голову от страхаМожет в панцирь . Постановка задач Как вы думаете что нам надо узнать сегодня о пресмыкающихся Их разнообразие строение тела способы передвижения.
53590. Правописание безударных личных окончаний глаголов в настоящем и будущем времени 60.5 KB
  Цели урока: Образовательные: формировать умение писать безударные личные окончания глаголов в настоящем и будущем времени развивать умение обосновывать правильное продолжить формирование умения писать слова на изученные ранее орфограммы развивать орфографическую зоркость и фонематический слух Развивающие: развивать память развивать внимание развивать мышление развивать мелкую моторику рук Воспитывающие: развивать интерес к русскому языку воспитывать коллективизм прилежание Оборудование учителя: Оборудование ученика:...
53591. Открытка с элементами торцевания к 23 февраля 74.5 KB
  Педагогические задачи: Образовательные: научить новому приему работы торцевание; познакомить с технологией выполнения изделия открытки; познакомить с инструментом для работы оправка; научить организовывать рабочее место...
53592. Базовые концепции финансового менеджмента: концепция эффективности рынка капитала, асимметричной информации, агентских отношений, альтернативных затрат 26.5 KB
  Концепция эффективности рынка капитала. Применительно к рынку капитала термин «эффективность» понимается в информационном плане, т.е. степень эффективности рынка характеризуется уровнем его информационной насыщенности и доступности информации участникам рынка. Выделяют три формы эффективности рынка: слабую, умеренную и сильную.
53593. Система образования в России 69 KB
  Кто догадался про что мы сегодня с вами будем говорить Правильно это образование а тема урока – система образования в России. Кто из вас чтонибудь знает по этой теме Какие ступени образования существуют в нашей стране. По мере ваших рассказов схема системы образования будет наполняться и в конце занятия мы увидим ее полностью.
53594. Здоровье и как его сохранить 67.5 KB
  Здоровье -– это состояние полного физического психологического и социального благополучия а не только отсутствие болезней или физических дефектов. Слайд 3 Основные составляющие современной концепции здоровья: Физическая – включает в себя уровень роста и развитие органов и систем организма а также текущее состояние их функционирования; ...
53595. Анализ ликвидности и платежеспособности 32.5 KB
  Под ликвидностью актива понимают его способность трансформироваться в денежные средства, а степень ликвидности определяется продолжительностью временного периода, в течение которого эта трансформация может быть осуществлена
53596. Введение в науку информатика 82 KB
  Термин информатика возник в 60е годы во Франции в связи с развитием компьютерной микропроцессорной техники для обозначения новой научной области занимающейся автоматизированной обработкой информации с помощью электронных вычислительных машин. Французский термин informtique информатика образован от двух слов informtion информация и utomtique автоматика и означает информационная автоматика или автоматизированная переработка информации . Информатика – это техническая наука систематизирующая приемы создания хранения обработки и...