7352

Эффект Холла. Магнитный поток

Лекция

Физика

Тема: Эффект Холла. Магнитный поток. Эффект Холла (холловская разность потенциалов) Магнитогидродинамический генератор Контур с током в магнитном поле Магнитный поток. Теорема Остроградского-Гаусса для ма...

Русский

2013-01-21

122.5 KB

48 чел.

Тема: Эффект Холла. Магнитный поток.

  1.  

  1.  Эффект Холла

(холловская разность потенциалов)

  1.  Магнитогидродинамический генератор

  1.  

  1.  Контур с током в магнитном поле

  1.  

  1.  Магнитный поток.

Теорема Остроградского-Гаусса для магнитного поля.

  1.  Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле.

  1.  Эффект Холла

Если проводящую пластину с током I поместить в поперечное () однородное магнитное поле, то между гранями, параллельными направлению тока и магнитной индукции возникает разность потенциалов (холловская разность потенциалов). Это явление, открытое в 1879г. американским ученым Э. Холлом называется эффектом Холла.

Эффектом Холла называется явление возникновения разности потенциалов между гранями проводящей пластины с током, помещенной в магнитное поле.

Экспериментально было установлено, что разность потенциалов U пропорциональна силе тока I, магнитной индукции В и обратно пропорциональна ширине d пластины

, (1)

где Rx – постоянная Холла.

Выведем формулу для холловской разности потенциалов. Для простоты положим, что все носители тока в проводнике движутся со средней скоростью <υ>. На положительные носители действует сила Лоренца, по модулю равная  и вызывающая отклонение носителей к верхней грани пластины. Под действием этой силы на верхней грани будет скапливаться положительный заряд, а на нижней – отрицательный. Между этими гранями возникнет электрическое поле с постоянно растущей напряженностью Е, препятствующее такому движению частиц. При определенном значении напряженности Е сила , действующая на заряды со стороны электрического поля, сравняется с силой Лоренца

(2)

и установится стационарное электрическое поле.

Разность потенциалов U связана с напряженностью Е поля известным соотношением

. (3)

Из формул (2) и (3) получим

. (4)

Среднюю скорость определим из известной формулы  классической теории электропроводности для плотности тока

или, выразив плотность тока через силу тока I и площадь  поперечного сечения пластины,

. (5)

Подстановкой формулы (5) в формулу (4) получим искомую формулу для холловской разности потенциалов

.(6)

Сравнивая формулы (6) и (1) получим формулу для постоянной Холла

. (7)

Экспериментально определив знак и значение постоянной Холла можно установить значение концентрации носителей тока в материале и их знак. Этот способ используется для определения типа проводимости полупроводников.

  1.  Магнитогидродинамический генератор

Магнитогидродинамическим генератором (МГД–генератор) называется устройство, предназначенное для непосредственного преобразования внутренней энергии в электрическую. Принцип действия  МГД–генератора состоит в следующем. Сильно ионизированный газ (плазма), образующийся в результате сгорания топлива, пропускается через поперечное магнитное поле. Под действием силы Лоренца разноименные заряды накапливаются на электродах А и К. При замыкании электродов на нагрузку Rн в ней будет протекать электрический ток. В этом случае работа электрического тока совершается за счет уменьшения кинетической энергии струи плазмы.

  1.  Контур с током в магнитном поле

Рассмотрим жесткий прямоугольный контур с током I, помещенный в однородное магнитное поле с индукцией В (рисунок а). На каждую из сторон a и b рамки действует сила Ампера. Силы Fb, действующие на стороны b, направлены в противоположные стороны и уравновешивают друг друга, стремясь только растянуть рамку. Стороны a перпендикулярны магнитной индукции, и действующие на них силы определяются формулой

(8).

Т.к. на стороны a рамки действует пара сил Fa, то появится вращающий момент, под действием которого рамка будет поворачиваться.

Найдем формулу для вращающего момента, действующего на рамку. Для этого рассмотрим вид сверху (рисунок б). Названный вращающий момент определяется известной формулой

. (9)

Подставив формулу (8) в формулу (9) для момента получим

. (10)

Произведение сторон a и b рамки дает ее площадь , а произведение силы тока I в рамке и площади, ограниченной ею, равно магнитному моменту . С учетом последних формул получим формулу для вращающего момента

.(11)

Вектор pm магнитного момента направлен по нормали n к поверхности рамки, а направление вектора вращающего момента совпадает с направлением вектора . Поэтому формулу (11) можно представить в векторной форме

. (12)

Из формулы (11) следует, что в магнитном поле рамка с током будет поворачиваться так, чтобы ее плоскость была перпендикулярна вектору магнитной индукции.

Мы рассмотрели рамку в однородном магнитном поле. В случае неоднородного поля линии магнитной индукции не параллельны и составляют некоторый угол с плоскостью рамки. Поэтому и сила F, действующая на рамку, будет составлять некоторый угол с указанной плоскостью.  Параллельные составляющие F  этой силы будут создавать лишь растягивающее усилие. В то же время перпендикулярные составляющие F будут вызывать поступательное перемещение рамки. При указанном на рисунке направлении магнитного момента pm рамка будет втягиваться в область поля с большей магнитной индукцией. Если направление тока в рамке изменить на противоположное, то она будет выталкиваться из поля. В общем случае  на рамку также будет действовать вращающий момент. Действие магнитного поля на рамку с током широко используется в различных электроизмерительных приборах.

  1.   Магнитный поток. Теорема Остроградского-Гаусса для магнитного поля.

Рассмотрим однородное магнитное поле с индукцией В. Поместим в это поле плоскую площадку площадью S. Ориентацию площадки в пространстве зададим единичным вектором (нормалью), перпендикулярным к плоскости площадки.

Потоком вектора  однородного поля через плоскую площадку S называется скалярная физическая величина, равная произведению модуля вектора , площади S и Cosα

(1)  или   (2),

где α– угол между вектором  магнитной индукции поля и нормалью  к поверхности.

Поток вектора  через площадку S численно равен числу силовых линий, пересекающих эту площадку.

Единицей измерения магнитного потока является 1Вб (Вебер), 1Вб=1Тл∙1м2.

В случае неоднородного поля и поверхности S любой формы выбирают элемент dS поверхности таких малых размеров, что его можно считать плоским, а поле в его окрестности – однородным. Тогда поток через этот элемент dS (элементарный поток) равен

(3),

а полный поток через поверхность S вычисляется интегрированием выражения (3) по всей поверхности

(4)

Из формулы (1) видно, что значение потока может быть как положительным (при α<900), так и отрицательным (при α>900).

При вычислении потока через любую замкнутую поверхность за положительное направление нормали обычно принимается направление наружу. Тогда силовые линии, выходящие из объема, ограниченного этой поверхностью, создают положительный поток, а входящие в объем создают отрицательный поток.

Поток через замкнутую поверхность вычисляется по формуле

     (5)

Так как силовые линии магнитного поля замкнуты, то каждая линия будет входить в замкнутый объем и выходить из него. В первом случае поток будет отрицательным, а во втором случае – положительным. В итоге поток через замкнутую поверхность будет равен нулю. Теорема Остроградского-Гаусса для магнитного поля гласит, что

поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) через любую замкнутую поверхность равен нулю.

Математическая формула теоремы имеет следующий вид

. (6)

  1.  Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле.

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из двух закрепленных проводников, соединенных с источником Э.Д.С., и на которые наложена скользящая перемычка АС. В отсутствие магнитного поля энергия источника будет затрачиваться на поддержание электрического тока в цепи и нагревание проводников. При включении магнитного поля скользящая перемычка АС будет смещаться под действием возникшей силы Ампера . То есть сила Ампера будет совершать работу. На элементарном перемещении dx эта работа определится формулой

. (7)

Из рисунка видно, что произведение длины l проводника на его перемещение dx равно площади dS поверхности, очерчиваемой проводником при его движении. Поэтому произведение  равно магнитному потоку  через указанную поверхность. С учетом этого получим формулу для элементарной работы по перемещению проводника с током в магнитном поле

. (8)

Интегрируя выражение (8) получим формулу для работы на некотором конечном перемещении 

. (9)

Таким образом,

работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произведению силы тока I в проводнике и магнитного потока  через поверхность, очерчиваемую проводником при его перемещении.

Вопросы для самопроверки:

  1.  В чем заключается эффект Холла?
  2.  От чего зависит знак холловской разности потенциалов? Где на практике может  быть  использован эффект Холла?
  3.  Что такое магнитный поток, и в каких единицах он измеряется?
  4.  Как формулируется теорема Остроградского-Гаусса для магнитного поля? Почему магнитный поток через любую замкнутую поверхность равен нулю?
  5.  Вывести формулу для работы по перемещению проводника с током в магнитном поле.


+

Fл

+

+

+

I

B

а

d

+

+

+

+

+

+

+

+

υ

+

В

Rн

А

К

I

Fa

a)

Fb

Fb

Fa

a

b

B

n

+

Fa

Fa

б)

B

n

b

F

F

F

F

F

F

B

n

I

pm

l

I

FA

B

dx

A

C


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

57528. Проблеми жінки у світі. Статус жінки у суспільстві (The problems of a woman in the world. The status of a woman in the society) (Граматичний матеріал) Пряма/Непряма мова - Direct/reported speech) 53.5 KB
  Everyone knows that men and women are very often confused by each other (it`s not surprising). The author of the international bestseller John Gray says it is so because they are from different planets. Men are from Mars, women are from Venus.
57529. Письменники англомовних країн. Книги в нашому житті 54 KB
  Розвиток навичок аудіювання з метою вилучення інформації з прослуханого тексту; активізація вживання граматичних структур Past Indefinite Passive в усному мовленні; Виховувати в учнів почуття любові та інтерес до книги. Розширювати літературний кругозір учнів.
57530. Свята в англомовних країнах 50 KB
  Освітня Познайомитись з традиціями англомовних країн Познайомитись з історією деяких свят Виховна Виховувати в учнів повагу до традицій інших народів.
57531. Защита окружающей среды на Украине 58 KB
  The problem of environment protection has become of vital importance not obly in Ukraine. After watching some shots you must answer the question: What will we do to help to protect the environment?
57533. Урок – засідання літературного гуртка, присвячений В. Шекспіру 105 KB
  Good afternoon, children. I am glad to see you. How are you ? I think you are healthy and are in a good mood. O.K. Our lesson is not traditional today. Imagine yourselves to be the members of the English literary circle.
57534. Daily Routines 194 KB
  The practical aim: to revise a vocabulary of the lesson, to make children more active in using this vocabulary. The developing aim: to practice pupils in speaking, writing, reading and listening.
57535. УКРАЇНА. МОЄ РІДНЕ МІСТО 101 KB
  Today we continue to speak about Ukraine, our Motherland, mainly about our native town Hlukhiv. We have to generalize and enlarge our knowledge on the topic, to improve speaking and reading comprehension skills.
57536. WELCOME TO GREAT BRITAIN 58.5 KB
  Good morning, children. I am glad to see you again. The weather is fine today, the sun is shining brightly in the blue sky, it is warm, the birds are twittering, the air is full of freshness and aroma of flowers.