73537

ВОЗДЕЙСТВИЕ ГАРМОНИЧЕСКОГО КОЛЕБАНИЯ НА ЦЕПЬ С НЕЛИНЕЙНЫМ ЭЛЕМЕНТОМ

Лекция

Физика

На этом же рисунке показана форма тока в цепи с нелинейным элементом it. Из-за нелинейности вольт-амперной характеристики формы напряжения и тока оказываются различными. Воздействие гармонического сигнала на нелинейный элемент спектра тока...

Русский

2014-12-17

371.5 KB

11 чел.

2.8 ВОЗДЕЙСТВИЕ ГАРМОНИЧЕСКОГО КОЛЕБАНИЯ НА ЦЕПЬ С НЕЛИНЕЙНЫМ ЭЛЕМЕНТОМ

Пусть на нелинейный элемент с вольт-амперной характеристикой i = F(u) подаются гармоническое напряжение сигнала u(t) = Umcoswt и постоянное напряжение смещения U0, которое определяет положение рабочей точки на характеристике, рисунок 13.1. На этом же рисунке показана форма тока в цепи с нелинейным элементом i(t). Из-за нелинейности вольт-амперной характеристики формы напряжения и тока оказываются различными.

Ток i(t) имеет несинусоидальную форму, т. е. не является гармоническим колебанием. В нелинейном элементе возникают новые частоты колебаний и поэтому состав

Рисунок 13.1 - Воздействие гармонического сигнала на нелинейный элемент

спектра тока i(t) = F(U0 + Umcoswt) отличается от состава спектра напряжения u(t).

Так как функция i(t) является периодической с периодом T = 2p¤w, она может быть представлена рядом Фурье (1):

                                                                                                            (1)

Это значит, что ток в нелинейном элементе складывается из постоянной составляющей и бесконечного числа гармоник с частотами w, 2w, 3w,…

Обычно задача анализа заключается в спектральной оценке состава тока, т. е. в нахождении амплитуд спектральных составляющих I0, Im1, Im2, …, Imk, ... в зависимости от постоянного напряжения смещения U0 и амплитуды переменного напряжения Um.

Спектральный состав тока при степенной аппроксимации. Для определения амплитуд гармоник тока подставим выражение для напряжения, приложенного к нелинейному элементу u(t) = U0 + Umcoswt, в формулу полинома, используемого для степенной аппроксимации в окрестности рабочей точки U0:

                (2)

В результате получим

            (3)        

Воспользовавшись известными тригонометрическими формулами

                      (4)

запишем выражение для тока, сгруппировав отдельно все постоянные составляющие, все члены с косинусами, все члены с косинусами удвоенного аргумента и т. п. в следующей форме:

 (5)

В более компактном виде формула (5) выглядит так:

                                        (6)

где значения амплитуд спектральных составляющих I0, Im1, Im2, ... определяются выражениями, заключенными в формуле (5) в скобки.

Спектральный состав тока при кусочно-линейной аппроксимации. На рисунке 13.2 показана форма тока в цепи с нелинейным элементом при кусочно-линейной аппроксимации его характеристики функцией

                                                                                                     (7)

когда на вход подается напряжение u = U0 + Umcoswt.

 Рисунок 13.2 - Воздействие гармонического сигнала большой амплитуды на нелинейный элемент

График тока имеет характерный вид косинусоидальных импульсов с отсечкой. Половина той части периода, в течение которой протекает ток, называется углом отсечки. На рисунке 13.2  угол отсечки обозначен J и показан как на графике тока, так и на графике напряжения. Измеряется угол отсечки в радианах или градусах.

При .                           (8)

Последнее равенство  позволяет определить угол отсечки:

                                (9)

Ток на интервале -J £ wt £ J отличен от нуля и определяется из формулы (7) подстановкой напряжения u(t) = U0 + Umcoswt и напряжения Uотс = U0 + UmcosJ. В результате получаем:

                                                                                     (10)

Периодическую последовательность импульсов тока можно разложить в ряд Фурье. Поскольку эта последовательность является четной функцией переменной wt, ряд Фурье будет содержать помимо постоянной составляющей только косинусоидальные гармонические составляющие:

                                               (11)

Постоянная составляющая и амплитуды гармоник ряда находятся как коэффициенты ряда Фурье.

В общем, амплитуды спектральных составляющих тока рассчитывают:

                                                         (12)

где gk(J) - функция Берга - справочные данные для расчёта Imk. 

Чтобы получить максимальные амплитуды гармоник, выбирают J = 180/k, так как при таких углах отсечки интегральные выражения принимают максимальные значения.

Воздействие суммы гармонических колебаний на цепь с нелинейным элементом


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

80726. Предмет, цели, задачи курса теоретической грамматики 34.33 KB
  Отличие теоретической грамматики от практической. Практическая грамматика предписывает определенные правила употребления, учит как надо говорить или писать, а теоретическая грамматика, анализируя факты языка, излагает их, не давая никаких предписаний. В отличие от практической грамматики, теоретическая грамматика не во всех случаях дает готовое решение. В языке существует ряд явлений, интерпретируемых по-разному разными лингвистами.
80727. Теория классификации частей речи. Проблема частей речи в зарубежной и отечественной лингвистике 38.55 KB
  Теория классификации частей речи. Проблема частей речи в зарубежной и отечественной лингвистике Весь словарный состав английского языка как и всех индоевропейских языков подразделяется на определенные лексико-грамматические классы называемые частями речи. Самые первые перечни частей речи приводившиеся в ранних трудах по философии и логике и являвшиеся первыми классификациями частей речи едва ли основывались на каких либо четких критериях. Многие другие разряды слов приобретшие впоследствии статус частей речи были выделены из сферы имени...
80728. Проблема частей речи в отечественной лингвистике. Классификации отечественных лингвистов 31.25 KB
  Проблема частей речи в отечественной лингвистике. Классификации отечественных лингвистов Отечественные лингвисты в отличие от зарубежных авторов считают триединый принцип классификации частей речи ведущим но допускают возможность привлечения двух признаков: семантического и синтаксического так как английский язык аналитический и в ряде случаев отсутствует признак формы. Впервые эта мысль была высказана Щербой в статье О частях речи в английском языке. Наиболее четкое определение частей речи которого придерживаются и исследователи...
80729. Имя существительное. Проблемы падежа, числа, рода. Лексико-грамматические разряды существительных 35.14 KB
  Существительное это знаменательная часть речи обладающая семантическим значением предметности характеризующаяся наличием определенных грамматических категорий и зависимых грамматических значений. Грамматическое значение это обобщенное абстрагированное значение объединяющее крупные разряды слов и выраженное через свойственные ему формальные показатели. Зависимое грамматическое значение лексико-грамматическое значение это значение соединяющее лексический состав и грамматическую форму. Итак существительное обладает значением...
80730. Проблема артикля 33.85 KB
  Проблема места артикля представлена двумя теориями: Одна из них рассматривает сочетание Артикль Существительное как аналитическую форму. Вторая теория относит артикль к служебным частям речи а сочетание Артикль Существительное трактуется как сочетание особого типа. В соответствии с первой теорией если данное сочетание рассматривать как аналитическое то артикль приравнивается к вспомогательной части аналитической формы. В пользу этого можно привести следующие доводы: Артикль является морфологическим показателем существительного.
80731. Прилагательное. Категории прилагательного 36.35 KB
  Прилагательное это часть речи называющая признак предмета обладающий условной устойчивостью без указания на развитие признака вор времени. Прилагательное выделяется на основе трех критериев: значения формы и функции. Прилагательное обладает обобщающим грамматическим значением и это значение признака свойства или состояния.
80732. The Old English Noun 27.92 KB
  The inflection of the Old English noun indicates distinctions of number (singular and plural) and case. The case system is somewhat simpler than that of Latin and some of the other Indo-European languages. There is no ablative, and generally no locative or instrumental case, these having been merged with the dative...
80733. Actual division of the sentence 26.83 KB
  The purpose of the actual division of the sentence is to reveal the correlative significance of the sentence parts from the point of view of their actual informative role in an utterance. The main components of the actual division of the sentence are the theme and the rheme.