73537

ВОЗДЕЙСТВИЕ ГАРМОНИЧЕСКОГО КОЛЕБАНИЯ НА ЦЕПЬ С НЕЛИНЕЙНЫМ ЭЛЕМЕНТОМ

Лекция

Физика

На этом же рисунке показана форма тока в цепи с нелинейным элементом it. Из-за нелинейности вольт-амперной характеристики формы напряжения и тока оказываются различными. Воздействие гармонического сигнала на нелинейный элемент спектра тока...

Русский

2014-12-17

371.5 KB

6 чел.

2.8 ВОЗДЕЙСТВИЕ ГАРМОНИЧЕСКОГО КОЛЕБАНИЯ НА ЦЕПЬ С НЕЛИНЕЙНЫМ ЭЛЕМЕНТОМ

Пусть на нелинейный элемент с вольт-амперной характеристикой i = F(u) подаются гармоническое напряжение сигнала u(t) = Umcoswt и постоянное напряжение смещения U0, которое определяет положение рабочей точки на характеристике, рисунок 13.1. На этом же рисунке показана форма тока в цепи с нелинейным элементом i(t). Из-за нелинейности вольт-амперной характеристики формы напряжения и тока оказываются различными.

Ток i(t) имеет несинусоидальную форму, т. е. не является гармоническим колебанием. В нелинейном элементе возникают новые частоты колебаний и поэтому состав

Рисунок 13.1 - Воздействие гармонического сигнала на нелинейный элемент

спектра тока i(t) = F(U0 + Umcoswt) отличается от состава спектра напряжения u(t).

Так как функция i(t) является периодической с периодом T = 2p¤w, она может быть представлена рядом Фурье (1):

                                                                                                            (1)

Это значит, что ток в нелинейном элементе складывается из постоянной составляющей и бесконечного числа гармоник с частотами w, 2w, 3w,…

Обычно задача анализа заключается в спектральной оценке состава тока, т. е. в нахождении амплитуд спектральных составляющих I0, Im1, Im2, …, Imk, ... в зависимости от постоянного напряжения смещения U0 и амплитуды переменного напряжения Um.

Спектральный состав тока при степенной аппроксимации. Для определения амплитуд гармоник тока подставим выражение для напряжения, приложенного к нелинейному элементу u(t) = U0 + Umcoswt, в формулу полинома, используемого для степенной аппроксимации в окрестности рабочей точки U0:

                (2)

В результате получим

            (3)        

Воспользовавшись известными тригонометрическими формулами

                      (4)

запишем выражение для тока, сгруппировав отдельно все постоянные составляющие, все члены с косинусами, все члены с косинусами удвоенного аргумента и т. п. в следующей форме:

 (5)

В более компактном виде формула (5) выглядит так:

                                        (6)

где значения амплитуд спектральных составляющих I0, Im1, Im2, ... определяются выражениями, заключенными в формуле (5) в скобки.

Спектральный состав тока при кусочно-линейной аппроксимации. На рисунке 13.2 показана форма тока в цепи с нелинейным элементом при кусочно-линейной аппроксимации его характеристики функцией

                                                                                                     (7)

когда на вход подается напряжение u = U0 + Umcoswt.

 Рисунок 13.2 - Воздействие гармонического сигнала большой амплитуды на нелинейный элемент

График тока имеет характерный вид косинусоидальных импульсов с отсечкой. Половина той части периода, в течение которой протекает ток, называется углом отсечки. На рисунке 13.2  угол отсечки обозначен J и показан как на графике тока, так и на графике напряжения. Измеряется угол отсечки в радианах или градусах.

При .                           (8)

Последнее равенство  позволяет определить угол отсечки:

                                (9)

Ток на интервале -J £ wt £ J отличен от нуля и определяется из формулы (7) подстановкой напряжения u(t) = U0 + Umcoswt и напряжения Uотс = U0 + UmcosJ. В результате получаем:

                                                                                     (10)

Периодическую последовательность импульсов тока можно разложить в ряд Фурье. Поскольку эта последовательность является четной функцией переменной wt, ряд Фурье будет содержать помимо постоянной составляющей только косинусоидальные гармонические составляющие:

                                               (11)

Постоянная составляющая и амплитуды гармоник ряда находятся как коэффициенты ряда Фурье.

В общем, амплитуды спектральных составляющих тока рассчитывают:

                                                         (12)

где gk(J) - функция Берга - справочные данные для расчёта Imk. 

Чтобы получить максимальные амплитуды гармоник, выбирают J = 180/k, так как при таких углах отсечки интегральные выражения принимают максимальные значения.

Воздействие суммы гармонических колебаний на цепь с нелинейным элементом


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

74445. Критика правовой теории 44.5 KB
  Специфика критики как процедуры научного познания состоит в следующем. Например объектом правовой науки предстает социальноправовая практика тогда как объектом критики в об iи правовой науки выступает существующее наличное научное знание о праве которое сохранилось дошло до наших дней в письменных и иных источниках. Объектом критики могут стать положения какой либо правовой теории школы доктрины взгляды отдельного ученого положения конкретной монографии иного научного труда либо просто отдельные высказывания по какомулибо...
74447. Понимание метода правовой науки 49.5 KB
  Метод теории государства и права представляет собой особый компонент правовой науки и имеет собственное отличное от теории права содержание. Умение оперировать теоретическими знаниями категориями и понятиями теории государства и права закрепляется в правилах принципах составляющих непосредственное содержание различных общих и специальных методов. Примером такого рода правил могут служить принципы толкования права. Не представляет особого труда обнаружить обусловленность требований методов толкования права положениями общей теории права о...
74449. Объект правовой науки: понятие и состав 11.79 KB
  Объект правовой науки: понятие и состав. В философской и науковедческой литературе объект понимается как реально существующий мир или его часть исследуемые наукой для раскрытия ее предмета тогда как предмет – это определенный аспект закономерности существующего мира познание которых составляет непосредственную цель науки. В объект правой науки в целом и ее отдельных отраслей входят государство право правоотношения правонарушения и др. Однако объект правовой науки не может быть ограничен только названными явлениями.
74450. Объяснение. Понятие и структура объяснения. Виды объяснений 12.36 KB
  Экспаланс объясняющий содержит научно обоснованные положения из которых с необходимостью и вероятностью следует заключение. Экспаланс имеет два вида посылок: большую посылку составляют теоретические законы принципы и иные общие положения правовой науки философии итд полученные индуктивным путем. меньшую посылку образуют положения свидетельствующие о наличии у исследуемого явления совокупности признаков связей характерных для действия закона принципа общей связи обозначенной в большей...
74451. Описание как процедура научного исследования 12.26 KB
  Описание как процедура научного исследования. Процедура систематизации эмпирического материала завершающаяся его системным и целостным изложением называется описанием. Описание отвечает на вопрос: Что есть и Что было тем самым оно остается в пределах эмпирического уровня познания. Описание используется для изложения сведений об исследуемом предмете содержащихся в разных источниках.
74452. Основные виды правовых исследований: общая характеристика 11.59 KB
  Эмпирические исследования – это исследования результаты которых сводятся к изложению описанию и обобщению новых эмпирических достоверных фактов. Эмпирические исследования в отличие от теоретических с самого начала ставят своей целью получение знаний о реально существующих явлений и процессов соответственно на этот результат ориентированы и все исследовательские процедуры и конечный результат.