73537

ВОЗДЕЙСТВИЕ ГАРМОНИЧЕСКОГО КОЛЕБАНИЯ НА ЦЕПЬ С НЕЛИНЕЙНЫМ ЭЛЕМЕНТОМ

Лекция

Физика

На этом же рисунке показана форма тока в цепи с нелинейным элементом it. Из-за нелинейности вольт-амперной характеристики формы напряжения и тока оказываются различными. Воздействие гармонического сигнала на нелинейный элемент спектра тока...

Русский

2014-12-17

371.5 KB

9 чел.

2.8 ВОЗДЕЙСТВИЕ ГАРМОНИЧЕСКОГО КОЛЕБАНИЯ НА ЦЕПЬ С НЕЛИНЕЙНЫМ ЭЛЕМЕНТОМ

Пусть на нелинейный элемент с вольт-амперной характеристикой i = F(u) подаются гармоническое напряжение сигнала u(t) = Umcoswt и постоянное напряжение смещения U0, которое определяет положение рабочей точки на характеристике, рисунок 13.1. На этом же рисунке показана форма тока в цепи с нелинейным элементом i(t). Из-за нелинейности вольт-амперной характеристики формы напряжения и тока оказываются различными.

Ток i(t) имеет несинусоидальную форму, т. е. не является гармоническим колебанием. В нелинейном элементе возникают новые частоты колебаний и поэтому состав

Рисунок 13.1 - Воздействие гармонического сигнала на нелинейный элемент

спектра тока i(t) = F(U0 + Umcoswt) отличается от состава спектра напряжения u(t).

Так как функция i(t) является периодической с периодом T = 2p¤w, она может быть представлена рядом Фурье (1):

                                                                                                            (1)

Это значит, что ток в нелинейном элементе складывается из постоянной составляющей и бесконечного числа гармоник с частотами w, 2w, 3w,…

Обычно задача анализа заключается в спектральной оценке состава тока, т. е. в нахождении амплитуд спектральных составляющих I0, Im1, Im2, …, Imk, ... в зависимости от постоянного напряжения смещения U0 и амплитуды переменного напряжения Um.

Спектральный состав тока при степенной аппроксимации. Для определения амплитуд гармоник тока подставим выражение для напряжения, приложенного к нелинейному элементу u(t) = U0 + Umcoswt, в формулу полинома, используемого для степенной аппроксимации в окрестности рабочей точки U0:

                (2)

В результате получим

            (3)        

Воспользовавшись известными тригонометрическими формулами

                      (4)

запишем выражение для тока, сгруппировав отдельно все постоянные составляющие, все члены с косинусами, все члены с косинусами удвоенного аргумента и т. п. в следующей форме:

 (5)

В более компактном виде формула (5) выглядит так:

                                        (6)

где значения амплитуд спектральных составляющих I0, Im1, Im2, ... определяются выражениями, заключенными в формуле (5) в скобки.

Спектральный состав тока при кусочно-линейной аппроксимации. На рисунке 13.2 показана форма тока в цепи с нелинейным элементом при кусочно-линейной аппроксимации его характеристики функцией

                                                                                                     (7)

когда на вход подается напряжение u = U0 + Umcoswt.

 Рисунок 13.2 - Воздействие гармонического сигнала большой амплитуды на нелинейный элемент

График тока имеет характерный вид косинусоидальных импульсов с отсечкой. Половина той части периода, в течение которой протекает ток, называется углом отсечки. На рисунке 13.2  угол отсечки обозначен J и показан как на графике тока, так и на графике напряжения. Измеряется угол отсечки в радианах или градусах.

При .                           (8)

Последнее равенство  позволяет определить угол отсечки:

                                (9)

Ток на интервале -J £ wt £ J отличен от нуля и определяется из формулы (7) подстановкой напряжения u(t) = U0 + Umcoswt и напряжения Uотс = U0 + UmcosJ. В результате получаем:

                                                                                     (10)

Периодическую последовательность импульсов тока можно разложить в ряд Фурье. Поскольку эта последовательность является четной функцией переменной wt, ряд Фурье будет содержать помимо постоянной составляющей только косинусоидальные гармонические составляющие:

                                               (11)

Постоянная составляющая и амплитуды гармоник ряда находятся как коэффициенты ряда Фурье.

В общем, амплитуды спектральных составляющих тока рассчитывают:

                                                         (12)

где gk(J) - функция Берга - справочные данные для расчёта Imk. 

Чтобы получить максимальные амплитуды гармоник, выбирают J = 180/k, так как при таких углах отсечки интегральные выражения принимают максимальные значения.

Воздействие суммы гармонических колебаний на цепь с нелинейным элементом


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

30775. Классификация методов монтажа по степени ограничения свободы перемещения в пространстве 14.68 KB
  По степени ограничения свободы перемещения элементов: А свободный Б ограничено свободный В принудительный оснастка позволяет перемещаться только в 1 необходимом направлении Свободный монтаж при котором монтируемый элемент без какихлибо ограничений устанавливают в проектное положение при его свободном перемещении. Ограниченносвободный монтаж характеризуется тем что монтируемая конструкция устанавливается в направляющие упоры фиксаторы и другие приспособления частично ограничивающие свободу перемещения конструкции но приводящие к...
30776. Выбор самоходного стрелового крана 19.06 KB
  hо превышение монтажного горизонта над уровнем стоянки крана hз запас по высоте для обеспечения безопасности монтажа hэл высота монтируемого элемента hстр высота строповки м вылет стрелы А=сlе где расстояние от оси вращения крана до оси крепления стрелы; горизонтальная проекция стрелы длина стрелы L находится по теореме пифагора мы знаем два катета. Зная необходимые характеристики которыми должен обладать кран поднять необходимую тяжесть с некоторой длинной стрелы. Определяем фактические грузоподьёмность длину...
30777. Подбор башенного крана 16.38 KB
  Подбор башенного крана требуемая грузоподъёмность крана Qтр = Qэл Qстр Qосн т Qэл масса монтируемого элемента Qстр масса строповочного приспособления Qосн масса монтажной оснастки т. Высота подъёма крюка Hкр = hо hз hэл hстр м hо превышение монтажного горизонта над уровнем стоянки крана hз запас по высоте для обеспечения безопасности монтажа hэл высота монтируемого элемента hстр высота строповки м Расчёт вылета стрелы крана производят по формуле б = а 2 b c м где а ширина подкраннового пути b ...
30778. Технико-экономическое сравнение вариантов 13.75 KB
  Исходя из того требуется ли нам выполнить проект быстро или дешево выбирают метод монтажа по раннее подсчитанным показателям : механоёмкости трудоёмкости продолжительности монтажа себестоимости выполнения работ и приведённым затратам. Механоёмкость затраты машинного времени на выполнение единицы монтажа также по ЕНиР. Продолжительность монтажа считается по количеству машиночасов всех монтажных кранов с учётом частичного совмещения во времени их работы на объекте. Себестоимость монтажа сумма прямых затрат и накладных расходов.
30779. Монтаж одноэтажных промышленных зданий. Методы монтажа. Продольная и поперечная схема 16.88 KB
  В этом случае кран двигаясь вдоль пролета монтирует все колонны а затем перемещаясь поперек пролета ведет секционный монтаж. Перед монтажом колонн проверяют их размеры и наносят риски облегчающие установку колонны в стакан фундамента или на оголовки подколенников. Тяжелые колонны обычно монтируют с транспортных средств или предварительно раскладывают колонны основанием обращенным к фундаментам. Тяжелые колонны поднимают и переводят в вертикальное положение способом поворота или скольжения.
30780. Основные технологические процессы при монтаже ж\б колонн в стаканы фундаментов 14.26 KB
  Тяжелые колонны обычно монтируют с транспортных средств или предварительно раскладывают колонны основанием обращенным к фундаментам. Колонны легкого типа как правило предварительно доставляют в зону монтажа и раскладывают вершинами обращенными к фундаменту. Тяжелые колонны поднимают и переводят в вертикальное положение способом поворота или скольжения. Особо тяжелые и нетранспортабельные железобетонные колонны бетонируют в инвентарных формах на позициях обеспечивающих удобное движение монтажного крана и установку с каждой позиции одной...
30781. Монтаж многоэтажных каркасных зданий, последовательность монтажа элементов 15.51 KB
  Монтаж многоэтажных каркасных зданий последовательность монтажа элементов. Монтаж совокупность технологических процессов связанных с доставкой конструктивных элементов установкой и закреплением. Методы монтажа техническое решение определяющее способ возведения конструкции и последующей сборки: По степени укрупнения: А поэлементный подъём и установка в проектное положение отдельных готовых конструктивных элементов Б крупноблочный конструкции предварительно собираются в блок укрупнит.сборка В монтаж сооружения целиком В...
30782. Монтаж многоэтажных каркасных зданий, расположение монтажных кранов, зон складирования, привязка подкрановых путей 15.6 KB
  Монтаж многоэтажных каркасных зданий расположение монтажных кранов зон складирования привязка подкрановых путей. При размещении привязке монтажных кранов на стройгенплане должны быть удовлетворены следующие условия: четкая ритмичная работа кранов и связанных с ними других строительных механизмов и машин безопасные условия труда машинистов и обслуживающего персонала снижение себестоимости и трудоемкости работ сокращение временина установку кранов и устройство подкрановых путей. Положение оси подкрановых путей относительно строящегося...
30783. Основные технологические процессы при монтаже колонн верхних ярусов многоэтажных зданий 15.14 KB
  Колонны высотой на один или два этажа стропят фрикционными или рамочными захватами а рамы штыревыми. Эти приспособления бывают одиночными для закрепления одной колонны групповыми для четырех колонн и в виде совокупности групповых кондукторов обеспечивающей монтаж элементов яруса на значительной части здания. Нижняя обойма обхватывает выступающую над перекрытием часть колонны предыдущего яруса а две другие закрепляют устанавливаемую колонну. После окончательного закрепления колонны одиночный кондуктор разъединяют...