73537

ВОЗДЕЙСТВИЕ ГАРМОНИЧЕСКОГО КОЛЕБАНИЯ НА ЦЕПЬ С НЕЛИНЕЙНЫМ ЭЛЕМЕНТОМ

Лекция

Физика

На этом же рисунке показана форма тока в цепи с нелинейным элементом it. Из-за нелинейности вольт-амперной характеристики формы напряжения и тока оказываются различными. Воздействие гармонического сигнала на нелинейный элемент спектра тока...

Русский

2014-12-17

371.5 KB

7 чел.

2.8 ВОЗДЕЙСТВИЕ ГАРМОНИЧЕСКОГО КОЛЕБАНИЯ НА ЦЕПЬ С НЕЛИНЕЙНЫМ ЭЛЕМЕНТОМ

Пусть на нелинейный элемент с вольт-амперной характеристикой i = F(u) подаются гармоническое напряжение сигнала u(t) = Umcoswt и постоянное напряжение смещения U0, которое определяет положение рабочей точки на характеристике, рисунок 13.1. На этом же рисунке показана форма тока в цепи с нелинейным элементом i(t). Из-за нелинейности вольт-амперной характеристики формы напряжения и тока оказываются различными.

Ток i(t) имеет несинусоидальную форму, т. е. не является гармоническим колебанием. В нелинейном элементе возникают новые частоты колебаний и поэтому состав

Рисунок 13.1 - Воздействие гармонического сигнала на нелинейный элемент

спектра тока i(t) = F(U0 + Umcoswt) отличается от состава спектра напряжения u(t).

Так как функция i(t) является периодической с периодом T = 2p¤w, она может быть представлена рядом Фурье (1):

                                                                                                            (1)

Это значит, что ток в нелинейном элементе складывается из постоянной составляющей и бесконечного числа гармоник с частотами w, 2w, 3w,…

Обычно задача анализа заключается в спектральной оценке состава тока, т. е. в нахождении амплитуд спектральных составляющих I0, Im1, Im2, …, Imk, ... в зависимости от постоянного напряжения смещения U0 и амплитуды переменного напряжения Um.

Спектральный состав тока при степенной аппроксимации. Для определения амплитуд гармоник тока подставим выражение для напряжения, приложенного к нелинейному элементу u(t) = U0 + Umcoswt, в формулу полинома, используемого для степенной аппроксимации в окрестности рабочей точки U0:

                (2)

В результате получим

            (3)        

Воспользовавшись известными тригонометрическими формулами

                      (4)

запишем выражение для тока, сгруппировав отдельно все постоянные составляющие, все члены с косинусами, все члены с косинусами удвоенного аргумента и т. п. в следующей форме:

 (5)

В более компактном виде формула (5) выглядит так:

                                        (6)

где значения амплитуд спектральных составляющих I0, Im1, Im2, ... определяются выражениями, заключенными в формуле (5) в скобки.

Спектральный состав тока при кусочно-линейной аппроксимации. На рисунке 13.2 показана форма тока в цепи с нелинейным элементом при кусочно-линейной аппроксимации его характеристики функцией

                                                                                                     (7)

когда на вход подается напряжение u = U0 + Umcoswt.

 Рисунок 13.2 - Воздействие гармонического сигнала большой амплитуды на нелинейный элемент

График тока имеет характерный вид косинусоидальных импульсов с отсечкой. Половина той части периода, в течение которой протекает ток, называется углом отсечки. На рисунке 13.2  угол отсечки обозначен J и показан как на графике тока, так и на графике напряжения. Измеряется угол отсечки в радианах или градусах.

При .                           (8)

Последнее равенство  позволяет определить угол отсечки:

                                (9)

Ток на интервале -J £ wt £ J отличен от нуля и определяется из формулы (7) подстановкой напряжения u(t) = U0 + Umcoswt и напряжения Uотс = U0 + UmcosJ. В результате получаем:

                                                                                     (10)

Периодическую последовательность импульсов тока можно разложить в ряд Фурье. Поскольку эта последовательность является четной функцией переменной wt, ряд Фурье будет содержать помимо постоянной составляющей только косинусоидальные гармонические составляющие:

                                               (11)

Постоянная составляющая и амплитуды гармоник ряда находятся как коэффициенты ряда Фурье.

В общем, амплитуды спектральных составляющих тока рассчитывают:

                                                         (12)

где gk(J) - функция Берга - справочные данные для расчёта Imk. 

Чтобы получить максимальные амплитуды гармоник, выбирают J = 180/k, так как при таких углах отсечки интегральные выражения принимают максимальные значения.

Воздействие суммы гармонических колебаний на цепь с нелинейным элементом


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

74880. Задачі на знаходження невідомого від’ємника. Знаходження значень виразів 151 KB
  Задачі на знаходження невідомого відємника. Ознайомити учнів із задачами на знаходження невідомого відємника; довести до свідомості учнів що задачі на знаходження невідомого відємника розвязуються дією віднімання; формувати вміння знаходити значення виразів...
74881. Читання, запис і порівняння чисел. Одноцифрові і двоцифрові числа. Попереднє і наступне число до даного. Додавання й віднімання одиниці. Одиниці вартості –гривня,копійка 282.5 KB
  Вправляти учнів у розв’язанні прикладів на додавання й віднімання одиниці; формувати вміння зіставляти результати власної роботи зі зразком;ознайомити з грошовою одиницею «гривня»; розвивати уміння складати й розв’язувати задачі;прищепити любов до рідної землі,збагачувати знання учнів Про Україну.
74882. Вправи і задачі на додавання і віднімання круглих десятків. Задачі на знаходження третього доданка 216.5 KB
  Вправляти учнів у додаванні і відніманні круглих десятків; удосконалювати вміння розв’язувати задачі на знаходження третього доданка; закріплювати обчислювальні навички учнів. Розвивати логічне мислення, пам\'ять, увагу, спостережливість, пізнавальні інтереси, творчі здібності, кмітливість, фантазію, емоції учнів за допомогою створення ситуації здивування, радості, зацікавленості
74883. Додавання і віднімання в межах 10. Зв’язок між додаванням і відніманням. Складання прикладів на віднімання з прикладів на додавання. Задачі на знаходження невідомого доданка 241 KB
  Формувати в учнів уміння визначати арифметичну дію за назвою результату дії; мобілізувати знання учнів про взаємозв’язок між діями додавання і віднімання; визначати зв’язок односюжетних задач на знаходження суми і невідомого доданка, розвивати логічне мислення, пізнавальні здібності учнів.
74884. Закріплення знань таблиць множення і ділення числа 2, таблиці ділення на 3. Розв’язування задач на 2 дії 916 KB
  Розвязування задач на 2 дії. Мета: закріпити знання таблиць множення і ділення числа 2 таблиці ділення на 3 та вміння розвязувати задачі на 2 дії; вдосконалювати обчислювальні навики створювати умови для розвитку уваги памяті творчого та логічного мислення; виховувати любов до математики акуратність активність і самостійність в роботі правильне відношення до здорового способу життя. Яку самеви дізнаєтесь якщо розвяжете приклади.На засіданні клубу ми будемо розвивати здатність мислити.
74885. Закріплення прийому загального випадку віднімання двоцифрових чисел. Творча робота над задачею 738 KB
  Працювати над закріпленням прийому загального випадку віднімання двоцифрових чисел; проводити творчу роботу над задачею. Тема нашого уроку Закріплення прийому загального випадку віднімання двоцифрових чисел.
74886. Математичний рахунок. Повторення таблиць множення числа 2 і ділення на 2 102 KB
  Провести математичний ранок по даній темі; повторити таблиці множення числа 2 і ділення на 2; формувати уміння розв’язувати задачі; розвивати логічне мислення, увагу, пам’ять; виховувати інтерес до вивчення математики.
74887. ЧИСЛА 11 – 20. Интегрированный урок по математике, обучению грамоте и природоведению в 1 классе 4.52 MB
  Догадались Конечно это Маша из мультфильма Маша и Медведь. А пришла Маша не просто так. А за это Маша вам покажет свою любимую серию мультфильма. Маша очень любит собирать цветочки в лесу.
74888. Впровадження здоров’язберігаючих технологій у навчальний процес 185 KB
  Розвивати пошукову пізнавальну активність і самостійність учнів, засвоєння учнями складу числа 9. Формувати вміння складати і розв’язувати приклади на додавання в межах 9.