73537

ВОЗДЕЙСТВИЕ ГАРМОНИЧЕСКОГО КОЛЕБАНИЯ НА ЦЕПЬ С НЕЛИНЕЙНЫМ ЭЛЕМЕНТОМ

Лекция

Физика

На этом же рисунке показана форма тока в цепи с нелинейным элементом it. Из-за нелинейности вольт-амперной характеристики формы напряжения и тока оказываются различными. Воздействие гармонического сигнала на нелинейный элемент спектра тока...

Русский

2014-12-17

371.5 KB

9 чел.

2.8 ВОЗДЕЙСТВИЕ ГАРМОНИЧЕСКОГО КОЛЕБАНИЯ НА ЦЕПЬ С НЕЛИНЕЙНЫМ ЭЛЕМЕНТОМ

Пусть на нелинейный элемент с вольт-амперной характеристикой i = F(u) подаются гармоническое напряжение сигнала u(t) = Umcoswt и постоянное напряжение смещения U0, которое определяет положение рабочей точки на характеристике, рисунок 13.1. На этом же рисунке показана форма тока в цепи с нелинейным элементом i(t). Из-за нелинейности вольт-амперной характеристики формы напряжения и тока оказываются различными.

Ток i(t) имеет несинусоидальную форму, т. е. не является гармоническим колебанием. В нелинейном элементе возникают новые частоты колебаний и поэтому состав

Рисунок 13.1 - Воздействие гармонического сигнала на нелинейный элемент

спектра тока i(t) = F(U0 + Umcoswt) отличается от состава спектра напряжения u(t).

Так как функция i(t) является периодической с периодом T = 2p¤w, она может быть представлена рядом Фурье (1):

                                                                                                            (1)

Это значит, что ток в нелинейном элементе складывается из постоянной составляющей и бесконечного числа гармоник с частотами w, 2w, 3w,…

Обычно задача анализа заключается в спектральной оценке состава тока, т. е. в нахождении амплитуд спектральных составляющих I0, Im1, Im2, …, Imk, ... в зависимости от постоянного напряжения смещения U0 и амплитуды переменного напряжения Um.

Спектральный состав тока при степенной аппроксимации. Для определения амплитуд гармоник тока подставим выражение для напряжения, приложенного к нелинейному элементу u(t) = U0 + Umcoswt, в формулу полинома, используемого для степенной аппроксимации в окрестности рабочей точки U0:

                (2)

В результате получим

            (3)        

Воспользовавшись известными тригонометрическими формулами

                      (4)

запишем выражение для тока, сгруппировав отдельно все постоянные составляющие, все члены с косинусами, все члены с косинусами удвоенного аргумента и т. п. в следующей форме:

 (5)

В более компактном виде формула (5) выглядит так:

                                        (6)

где значения амплитуд спектральных составляющих I0, Im1, Im2, ... определяются выражениями, заключенными в формуле (5) в скобки.

Спектральный состав тока при кусочно-линейной аппроксимации. На рисунке 13.2 показана форма тока в цепи с нелинейным элементом при кусочно-линейной аппроксимации его характеристики функцией

                                                                                                     (7)

когда на вход подается напряжение u = U0 + Umcoswt.

 Рисунок 13.2 - Воздействие гармонического сигнала большой амплитуды на нелинейный элемент

График тока имеет характерный вид косинусоидальных импульсов с отсечкой. Половина той части периода, в течение которой протекает ток, называется углом отсечки. На рисунке 13.2  угол отсечки обозначен J и показан как на графике тока, так и на графике напряжения. Измеряется угол отсечки в радианах или градусах.

При .                           (8)

Последнее равенство  позволяет определить угол отсечки:

                                (9)

Ток на интервале -J £ wt £ J отличен от нуля и определяется из формулы (7) подстановкой напряжения u(t) = U0 + Umcoswt и напряжения Uотс = U0 + UmcosJ. В результате получаем:

                                                                                     (10)

Периодическую последовательность импульсов тока можно разложить в ряд Фурье. Поскольку эта последовательность является четной функцией переменной wt, ряд Фурье будет содержать помимо постоянной составляющей только косинусоидальные гармонические составляющие:

                                               (11)

Постоянная составляющая и амплитуды гармоник ряда находятся как коэффициенты ряда Фурье.

В общем, амплитуды спектральных составляющих тока рассчитывают:

                                                         (12)

где gk(J) - функция Берга - справочные данные для расчёта Imk. 

Чтобы получить максимальные амплитуды гармоник, выбирают J = 180/k, так как при таких углах отсечки интегральные выражения принимают максимальные значения.

Воздействие суммы гармонических колебаний на цепь с нелинейным элементом


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

80880. Основы государственной и муниципальной социальной политики 46.75 KB
  Одной из главных задач органов местного самоуправления является формирование и реализация муниципальной социальной политики. Муниципальная социальная политика это система целей задач и механизмов их реализации направленных на обеспечение населения социальными услугами на содержание и развитие социальной сферы муниципального образования.соцполитику реализуются как собственные полномочия МС так и переданные на муниципальный уровень государственные полномочия в социальной сфере.
80881. Муниципальное регулирование занятости и трудовых отношений 45.99 KB
  Проблема муниципального регулирования занятости населения. Сложность муниципального регулирования вопросов занятости состоит в том что основное правовое регулирование этих вопросов относится к сфере федерального и регионального законодательства и реализуется через территориальные структуры федеральной службы занятости. Государственная политика и разграничение полномочий в сфере занятости.
80882. Муниципальная жилищная политика 45.91 KB
  Отсутствие жилья и плохие жилищные условия одна из главных причин снижения рождаемости семейных конфликтов детской беспризорности. в которой указаны основные задачи в области обеспечения доступности жилья и жилищного строительства разграничены функции федерального центра регионов и муниципалитетов в жилищной сфере. С начала перехода к рыночным отношениям основная часть государственного жилья в нашей стране была передана в муниципальную собственность включая ведомственный жилищный фонд передававшийся в процессе приватизации...
80883. Критерии и показатели эффективности муниципального управления 44.98 KB
  Поскольку генеральной целью муниципальной деятельности является повышение качества жизни населения на территории муниципального образования данный показатель в динамике мог бы выступать в качестве обобщающего критерия эффективности муниципального управления. Сложность выработки и измерения достаточно объективных показателей эффективности муниципального управления определяется:спецификой муниципального образования как сложного объекта управления имеющего иерархическую структуру;трудностями формализованного описания социальноэкономических...
80884. Муниципальное управление образованием 45.16 KB
  Муниципальная политика в сфере образования строится на основе гос. политики базирующейся на принципах: гуманистический характер образования приоритет общечеловеческих ценностей жизни и здоровья человека свободного развития личности; общедоступность образования адаптивность системы образования к уровням и особенностям развития и подготовки обучающихся воспитанников; светский характер образования в госных и муных образовательных учреждениях; свобода и плюрализм в образовании. актами определяющими задачи ОМС в области образования...
80885. Основы муниципальной молодежной политики 45.24 KB
  Цели и задачи государственной и муниципальной молодежной политики Муниципальная молодежная политика совокупность целей и мер по их реализации принимаемых ОМС в целях создания и обеспечения условий и гарантий для самореализации личности молодого человека и развития молодежных объединений движений и инициатив. Эта политика осуществляется на основе нормативных правовых актов представительных ОМС и в русле госной молодежной политики придавая ей логическую стройность системный и целостный характер и делая демократичными механизмы ее...
80886. Муниципальная экономика и модели муниципального хозяйства 43.46 KB
  Это объясняется тем что объекты муниципальной собственности могут быть бюджето-наполняющими приносящими доходы в бюджет и бюджето-поглощающими не приносящими доходов в бюджет или требующими бюджетных средств на их содержание в размере превышающем получаемый доход. Поэтому ключевая задача муниципальной экономической политики состоит в оптимизации соотношений между объемом бюджетных услуг и потребностью в имуществе и в финансовых средствах. Конкурентный рынок муниципальных услуг настолько развит что задачей муниципальной власти является...
80887. Порядок формирования и организация работы представительного органа местного самоуправления 43.11 KB
  ПО МС может осуществлять свои полномочия в случае избрания не менее двух третей от установленной численности депутатов. Заседание его не может считаться правомочным если на нем присутствует менее 50 от числа избранных депутатов. ПО поселения состоит из депутатов избираемых на муниципальных выборах. ПО муниципального района: 1 может состоять из глав поселений входящих в состав муниципального района и из депутатов ПО указанных поселений избираемых ПО поселений из своего состава в соответствии с равной независимо от численности населения...
80888. Организационная структура местной администрации 46.1 KB
  Организационная структура местной администрации. В современной муниципальной практике типичными звеньями организационной структуры местной администрации являются: глава администрации; его заместители по сферам муниципальной деятельности среди которых могут быть один или два первых заместителя; структурные подразделения различных типов которые могут находиться в подчинении главы администрации одного из его заместителей или в соподчинении между собой например отдел в составе управления; коллегиальные совещательные органы: коллегия...