73537

ВОЗДЕЙСТВИЕ ГАРМОНИЧЕСКОГО КОЛЕБАНИЯ НА ЦЕПЬ С НЕЛИНЕЙНЫМ ЭЛЕМЕНТОМ

Лекция

Физика

На этом же рисунке показана форма тока в цепи с нелинейным элементом it. Из-за нелинейности вольт-амперной характеристики формы напряжения и тока оказываются различными. Воздействие гармонического сигнала на нелинейный элемент спектра тока...

Русский

2014-12-17

371.5 KB

9 чел.

2.8 ВОЗДЕЙСТВИЕ ГАРМОНИЧЕСКОГО КОЛЕБАНИЯ НА ЦЕПЬ С НЕЛИНЕЙНЫМ ЭЛЕМЕНТОМ

Пусть на нелинейный элемент с вольт-амперной характеристикой i = F(u) подаются гармоническое напряжение сигнала u(t) = Umcoswt и постоянное напряжение смещения U0, которое определяет положение рабочей точки на характеристике, рисунок 13.1. На этом же рисунке показана форма тока в цепи с нелинейным элементом i(t). Из-за нелинейности вольт-амперной характеристики формы напряжения и тока оказываются различными.

Ток i(t) имеет несинусоидальную форму, т. е. не является гармоническим колебанием. В нелинейном элементе возникают новые частоты колебаний и поэтому состав

Рисунок 13.1 - Воздействие гармонического сигнала на нелинейный элемент

спектра тока i(t) = F(U0 + Umcoswt) отличается от состава спектра напряжения u(t).

Так как функция i(t) является периодической с периодом T = 2p¤w, она может быть представлена рядом Фурье (1):

                                                                                                            (1)

Это значит, что ток в нелинейном элементе складывается из постоянной составляющей и бесконечного числа гармоник с частотами w, 2w, 3w,…

Обычно задача анализа заключается в спектральной оценке состава тока, т. е. в нахождении амплитуд спектральных составляющих I0, Im1, Im2, …, Imk, ... в зависимости от постоянного напряжения смещения U0 и амплитуды переменного напряжения Um.

Спектральный состав тока при степенной аппроксимации. Для определения амплитуд гармоник тока подставим выражение для напряжения, приложенного к нелинейному элементу u(t) = U0 + Umcoswt, в формулу полинома, используемого для степенной аппроксимации в окрестности рабочей точки U0:

                (2)

В результате получим

            (3)        

Воспользовавшись известными тригонометрическими формулами

                      (4)

запишем выражение для тока, сгруппировав отдельно все постоянные составляющие, все члены с косинусами, все члены с косинусами удвоенного аргумента и т. п. в следующей форме:

 (5)

В более компактном виде формула (5) выглядит так:

                                        (6)

где значения амплитуд спектральных составляющих I0, Im1, Im2, ... определяются выражениями, заключенными в формуле (5) в скобки.

Спектральный состав тока при кусочно-линейной аппроксимации. На рисунке 13.2 показана форма тока в цепи с нелинейным элементом при кусочно-линейной аппроксимации его характеристики функцией

                                                                                                     (7)

когда на вход подается напряжение u = U0 + Umcoswt.

 Рисунок 13.2 - Воздействие гармонического сигнала большой амплитуды на нелинейный элемент

График тока имеет характерный вид косинусоидальных импульсов с отсечкой. Половина той части периода, в течение которой протекает ток, называется углом отсечки. На рисунке 13.2  угол отсечки обозначен J и показан как на графике тока, так и на графике напряжения. Измеряется угол отсечки в радианах или градусах.

При .                           (8)

Последнее равенство  позволяет определить угол отсечки:

                                (9)

Ток на интервале -J £ wt £ J отличен от нуля и определяется из формулы (7) подстановкой напряжения u(t) = U0 + Umcoswt и напряжения Uотс = U0 + UmcosJ. В результате получаем:

                                                                                     (10)

Периодическую последовательность импульсов тока можно разложить в ряд Фурье. Поскольку эта последовательность является четной функцией переменной wt, ряд Фурье будет содержать помимо постоянной составляющей только косинусоидальные гармонические составляющие:

                                               (11)

Постоянная составляющая и амплитуды гармоник ряда находятся как коэффициенты ряда Фурье.

В общем, амплитуды спектральных составляющих тока рассчитывают:

                                                         (12)

где gk(J) - функция Берга - справочные данные для расчёта Imk. 

Чтобы получить максимальные амплитуды гармоник, выбирают J = 180/k, так как при таких углах отсечки интегральные выражения принимают максимальные значения.

Воздействие суммы гармонических колебаний на цепь с нелинейным элементом


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

70234. Розвиток і особливості політичної думки в Росії 51 KB
  Слов’янофільство - вияв приязні, симпатії до слов’янства, зацікавлення ним з боку різних громадсько-політичних та культурних діячів, які, виходячи з етнічної та мовної спорідненості слов’ян, підтримували ідею їхнього тісного єднання. Форми вияву слов’янофільства були найрізноманітнішими...
70235. Діалектико-матеріалістичні погляди К. Маркса, Ф.Енгельса, В.І. Леніна 99.5 KB
  Перший виклад диалектичного матерiалiзму здiйснений 6ув Марксом у групi праць, написаних мiж 1844-м i 1848 роком пiд впливом Фоєр6ахової матерiалiстичної iнтерпретацii Гегеля, i його можна вважати епiзодом у Марксовому зростаннi як революцiйного соцiалiста.
70236. Політичні концепції ХХ століття 72 KB
  Значною мірою на формування сучасної парадигми політичної науки вплинули праці німецького філософа соціолога історика Макса Вебера 1864-1920. Як бачимо вирішальне значення відведено вождеві й бюрократії другорядна роль парламенту що пояснюється негативною оцінкою їм політичних партій...
70237. Політичні погляди в Київській Русі 56 KB
  У IX—XII ст. в Київській Русі відбулося формування феодального суспільства і, звісно, стали розвиватися держава і право, політичні погляди, наука, література, філософія тощо. Важливу роль у цьому процесі, як і в усьому житті, відігравало християнство, яке сприяло розвиткові духовного...
70238. Платон, Сократ і проекти ідеального політичного устрою 36 KB
  Він вів пошуки раціонального логічно-понятійного обґрунтування обєктивного характеру етичних норм моральної природи держави і права. Основу нормального функціонування держави її благополуччя він вбачав у непорушності законів підпорядкуванні їм усіх громадян.
70239. Політичні вчення Арістотеля 53 KB
  У центрі політичного вчення Арістотеля перебувають проблеми походження сутності та форми держави. Форму держави Арістотель характеризує як політичну систему що визначається верховною владою в державі. Трьома правильними формами держави виступають монархія аристократія і політія а трьома...
70240. Соціально-політичні погляди періоду Середньовіччя та епохи Відродження 59.5 KB
  Вершини своєї могутності i впливу римо-католицька церква, папство досягли у ХIII ст. Тодi ж завершилось створення системи схоластики - релiгiйної фiлософiї католицизму, спрямованої на виправдання постулатiв вiри рацiональними,
70241. Політичні ідеї французьких просвітителів 38 KB
  Ідеї закономірності та принципи рівних в роботах Руссо Вольтера Дідро. Ідеї закономірності та принципи рівних в роботах Руссо Вольтера Дідро. Руссо 1712-1778 рр. Джерелом протиріч цивілізації Руссо визнав соціальну нерівність зумовлену нерівністю майновою.
70242. Соціально-політичні вчення Давнього Сходу. Даосизм 55.5 KB
  План: Політичні погляди Давнього Сходу; Конфуцій та конфуціанстово; Політичні ідеї Індії Китаю.Політичні погляди Давнього Сходу. Особливості політикоправової думки стародавнього Сходу: На зміст політичної ідеології Давньго Сходу позначилися насамперед традиціоналізм общинної життя.