73537

ВОЗДЕЙСТВИЕ ГАРМОНИЧЕСКОГО КОЛЕБАНИЯ НА ЦЕПЬ С НЕЛИНЕЙНЫМ ЭЛЕМЕНТОМ

Лекция

Физика

На этом же рисунке показана форма тока в цепи с нелинейным элементом it. Из-за нелинейности вольт-амперной характеристики формы напряжения и тока оказываются различными. Воздействие гармонического сигнала на нелинейный элемент спектра тока...

Русский

2014-12-17

371.5 KB

6 чел.

2.8 ВОЗДЕЙСТВИЕ ГАРМОНИЧЕСКОГО КОЛЕБАНИЯ НА ЦЕПЬ С НЕЛИНЕЙНЫМ ЭЛЕМЕНТОМ

Пусть на нелинейный элемент с вольт-амперной характеристикой i = F(u) подаются гармоническое напряжение сигнала u(t) = Umcoswt и постоянное напряжение смещения U0, которое определяет положение рабочей точки на характеристике, рисунок 13.1. На этом же рисунке показана форма тока в цепи с нелинейным элементом i(t). Из-за нелинейности вольт-амперной характеристики формы напряжения и тока оказываются различными.

Ток i(t) имеет несинусоидальную форму, т. е. не является гармоническим колебанием. В нелинейном элементе возникают новые частоты колебаний и поэтому состав

Рисунок 13.1 - Воздействие гармонического сигнала на нелинейный элемент

спектра тока i(t) = F(U0 + Umcoswt) отличается от состава спектра напряжения u(t).

Так как функция i(t) является периодической с периодом T = 2p¤w, она может быть представлена рядом Фурье (1):

                                                                                                            (1)

Это значит, что ток в нелинейном элементе складывается из постоянной составляющей и бесконечного числа гармоник с частотами w, 2w, 3w,…

Обычно задача анализа заключается в спектральной оценке состава тока, т. е. в нахождении амплитуд спектральных составляющих I0, Im1, Im2, …, Imk, ... в зависимости от постоянного напряжения смещения U0 и амплитуды переменного напряжения Um.

Спектральный состав тока при степенной аппроксимации. Для определения амплитуд гармоник тока подставим выражение для напряжения, приложенного к нелинейному элементу u(t) = U0 + Umcoswt, в формулу полинома, используемого для степенной аппроксимации в окрестности рабочей точки U0:

                (2)

В результате получим

            (3)        

Воспользовавшись известными тригонометрическими формулами

                      (4)

запишем выражение для тока, сгруппировав отдельно все постоянные составляющие, все члены с косинусами, все члены с косинусами удвоенного аргумента и т. п. в следующей форме:

 (5)

В более компактном виде формула (5) выглядит так:

                                        (6)

где значения амплитуд спектральных составляющих I0, Im1, Im2, ... определяются выражениями, заключенными в формуле (5) в скобки.

Спектральный состав тока при кусочно-линейной аппроксимации. На рисунке 13.2 показана форма тока в цепи с нелинейным элементом при кусочно-линейной аппроксимации его характеристики функцией

                                                                                                     (7)

когда на вход подается напряжение u = U0 + Umcoswt.

 Рисунок 13.2 - Воздействие гармонического сигнала большой амплитуды на нелинейный элемент

График тока имеет характерный вид косинусоидальных импульсов с отсечкой. Половина той части периода, в течение которой протекает ток, называется углом отсечки. На рисунке 13.2  угол отсечки обозначен J и показан как на графике тока, так и на графике напряжения. Измеряется угол отсечки в радианах или градусах.

При .                           (8)

Последнее равенство  позволяет определить угол отсечки:

                                (9)

Ток на интервале -J £ wt £ J отличен от нуля и определяется из формулы (7) подстановкой напряжения u(t) = U0 + Umcoswt и напряжения Uотс = U0 + UmcosJ. В результате получаем:

                                                                                     (10)

Периодическую последовательность импульсов тока можно разложить в ряд Фурье. Поскольку эта последовательность является четной функцией переменной wt, ряд Фурье будет содержать помимо постоянной составляющей только косинусоидальные гармонические составляющие:

                                               (11)

Постоянная составляющая и амплитуды гармоник ряда находятся как коэффициенты ряда Фурье.

В общем, амплитуды спектральных составляющих тока рассчитывают:

                                                         (12)

где gk(J) - функция Берга - справочные данные для расчёта Imk. 

Чтобы получить максимальные амплитуды гармоник, выбирают J = 180/k, так как при таких углах отсечки интегральные выражения принимают максимальные значения.

Воздействие суммы гармонических колебаний на цепь с нелинейным элементом


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

11440. Командная консоль ОС семейства Windows 102 KB
  Лабораторная работа № 1 Командная консоль ОС семейства Windows Задания. Традиционно все имена идентификаторы объектов лабораторной работы должны содержать суффикс FIO например именование файла My_File_LAS.odt если ФИО студента – Луканов Алесандр Сергеевич. Оз...
11441. Форматирования текста 72 KB
  Лабораторная работа № 3 1.Форматирования текста Примеры форматирования текста приведены в файлах form_str.py и form_operat.py. 1Форматирование данных строкового типа производиться методами / функциями соответствующего модуля. Полное описание модуля можно вызвать командой ...
11442. Архитектура персонального компьютера. Классификация программного обеспечения 81.5 KB
  Лабораторная работа № 1 Тема: Архитектура персонального компьютера. Классификация программного обеспечения. Цель работы: изучить устройство персонального компьютера приобрести навыки в исследовании и описании аппаратного и программного обеспечения ЭВМ; изучить
11443. ИЗУЧЕНИЕ РАБОТЫ ТРЁХЭЛЕКТРОДНОЙ ЛАМПЫ 2.1 MB
  Лабораторная работа № 14 ИЗУЧЕНИЕ РАБОТЫ ТРЁХЭЛЕКТРОДНОЙ ЛАМПЫ ЦЕЛЬ РАБОТЫ: 1. Изучить практическое применение явления термоэлектронной эмиссии. 2. Овладеть методикой определения основных параметров трёхэлектродной лампы. ПРИБОРЫ: 1.Лампа 6Н7С или 6Н2П – 1 шт. ...
11444. Правила измерения физических величин и определение погрешностей измерений 61 KB
  Лабораторная работа №2 Правила измерения физических величин и определение погрешностей измерений Цель работы: изучить правила определения погрешностей измерений физических величин. Расчетные формулы ...
11445. Проверка закона сохранения энергии 109.5 KB
  Лабораторная работа №3 Проверка закона сохранения энергии Цель работы: проверка с помощью маятника Обербека закона сохранения энергии при поступательном и вращательном движении. Приборы и инструменты: маятник Обербека секундомер масштабная линейка штангенц
11446. Изучение закона сохранения импульса в механике 67 KB
  Лабораторная работа №4 Изучение закона сохранения импульса в механике Цель: экспериментальная проверка закона сохранения импульса при центральном упругом ударе шаров. Приборы и инструменты: экспериментальная установка набор шаров течнические весы л
11447. Изучение колебаний математического маятника и измерение ускорения свободного падения 96.5 KB
  Лабораторная работа №5 Изучение колебаний математического маятника и измерение ускорения свободного падения ...
11448. Измерение длины звуковых волн в воздухе и определение показателя адиабаты 93.5 KB
  Лабораторная работа №8 Измерение длины звуковых волн в воздухе и определение показателя адиабаты Цель работы: измерение длины звуковых волн резонансным методом определение скорости звука в воздухе и термодинамического отношения теплоемкостей. Приборы и принад...