73537
ВОЗДЕЙСТВИЕ ГАРМОНИЧЕСКОГО КОЛЕБАНИЯ НА ЦЕПЬ С НЕЛИНЕЙНЫМ ЭЛЕМЕНТОМ
Лекция
Физика
На этом же рисунке показана форма тока в цепи с нелинейным элементом it. Из-за нелинейности вольт-амперной характеристики формы напряжения и тока оказываются различными. Воздействие гармонического сигнала на нелинейный элемент спектра тока...
Русский
2014-12-17
371.5 KB
9 чел.
2.8 ВОЗДЕЙСТВИЕ ГАРМОНИЧЕСКОГО КОЛЕБАНИЯ НА ЦЕПЬ С НЕЛИНЕЙНЫМ ЭЛЕМЕНТОМ
Пусть на нелинейный элемент с вольт-амперной характеристикой i = F(u) подаются гармоническое напряжение сигнала u(t) = Umcoswt и постоянное напряжение смещения U0, которое определяет положение рабочей точки на характеристике, рисунок 13.1. На этом же рисунке показана форма тока в цепи с нелинейным элементом i(t). Из-за нелинейности вольт-амперной характеристики формы напряжения и тока оказываются различными.
Ток i(t) имеет несинусоидальную форму, т. е. не является гармоническим колебанием. В нелинейном элементе возникают новые частоты колебаний и поэтому состав
Рисунок 13.1 - Воздействие гармонического сигнала на нелинейный элемент
спектра тока i(t) = F(U0 + Umcoswt) отличается от состава спектра напряжения u(t).
Так как функция i(t) является периодической с периодом T = 2p¤w, она может быть представлена рядом Фурье (1):
(1)
Это значит, что ток в нелинейном элементе складывается из постоянной составляющей и бесконечного числа гармоник с частотами w, 2w, 3w,…
Обычно задача анализа заключается в спектральной оценке состава тока, т. е. в нахождении амплитуд спектральных составляющих I0, Im1, Im2, …, Imk, ... в зависимости от постоянного напряжения смещения U0 и амплитуды переменного напряжения Um.
Спектральный состав тока при степенной аппроксимации. Для определения амплитуд гармоник тока подставим выражение для напряжения, приложенного к нелинейному элементу u(t) = U0 + Umcoswt, в формулу полинома, используемого для степенной аппроксимации в окрестности рабочей точки U0:
В результате получим
(3)
Воспользовавшись известными тригонометрическими формулами
(4)
запишем выражение для тока, сгруппировав отдельно все постоянные составляющие, все члены с косинусами, все члены с косинусами удвоенного аргумента и т. п. в следующей форме:
(5)
В более компактном виде формула (5) выглядит так:
(6)
где значения амплитуд спектральных составляющих I0, Im1, Im2, ... определяются выражениями, заключенными в формуле (5) в скобки.
Спектральный состав тока при кусочно-линейной аппроксимации. На рисунке 13.2 показана форма тока в цепи с нелинейным элементом при кусочно-линейной аппроксимации его характеристики функцией
(7)
когда на вход подается напряжение u = U0 + Umcoswt.
Рисунок 13.2 - Воздействие гармонического сигнала большой амплитуды на нелинейный элемент
График тока имеет характерный вид косинусоидальных импульсов с отсечкой. Половина той части периода, в течение которой протекает ток, называется углом отсечки. На рисунке 13.2 угол отсечки обозначен J и показан как на графике тока, так и на графике напряжения. Измеряется угол отсечки в радианах или градусах.
При . (8)
Последнее равенство позволяет определить угол отсечки:
(9)
Ток на интервале -J £ wt £ J отличен от нуля и определяется из формулы (7) подстановкой напряжения u(t) = U0 + Umcoswt и напряжения Uотс = U0 + UmcosJ. В результате получаем:
(10)
Периодическую последовательность импульсов тока можно разложить в ряд Фурье. Поскольку эта последовательность является четной функцией переменной wt, ряд Фурье будет содержать помимо постоянной составляющей только косинусоидальные гармонические составляющие:
(11)
Постоянная составляющая и амплитуды гармоник ряда находятся как коэффициенты ряда Фурье.
В общем, амплитуды спектральных составляющих тока рассчитывают:
(12)
где gk(J) - функция Берга - справочные данные для расчёта Imk.
Чтобы получить максимальные амплитуды гармоник, выбирают J = 180/k, так как при таких углах отсечки интегральные выражения принимают максимальные значения.
Воздействие суммы гармонических колебаний на цепь с нелинейным элементом
А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать | |||
70234. | Розвиток і особливості політичної думки в Росії | 51 KB | |
Слов’янофільство - вияв приязні, симпатії до слов’янства, зацікавлення ним з боку різних громадсько-політичних та культурних діячів, які, виходячи з етнічної та мовної спорідненості слов’ян, підтримували ідею їхнього тісного єднання. Форми вияву слов’янофільства були найрізноманітнішими... | |||
70235. | Діалектико-матеріалістичні погляди К. Маркса, Ф.Енгельса, В.І. Леніна | 99.5 KB | |
Перший виклад диалектичного матерiалiзму здiйснений 6ув Марксом у групi праць, написаних мiж 1844-м i 1848 роком пiд впливом Фоєр6ахової матерiалiстичної iнтерпретацii Гегеля, i його можна вважати епiзодом у Марксовому зростаннi як революцiйного соцiалiста. | |||
70236. | Політичні концепції ХХ століття | 72 KB | |
Значною мірою на формування сучасної парадигми політичної науки вплинули праці німецького філософа соціолога історика Макса Вебера 1864-1920. Як бачимо вирішальне значення відведено вождеві й бюрократії другорядна роль парламенту що пояснюється негативною оцінкою їм політичних партій... | |||
70237. | Політичні погляди в Київській Русі | 56 KB | |
У IX—XII ст. в Київській Русі відбулося формування феодального суспільства і, звісно, стали розвиватися держава і право, політичні погляди, наука, література, філософія тощо. Важливу роль у цьому процесі, як і в усьому житті, відігравало християнство, яке сприяло розвиткові духовного... | |||
70238. | Платон, Сократ і проекти ідеального політичного устрою | 36 KB | |
Він вів пошуки раціонального логічно-понятійного обґрунтування обєктивного характеру етичних норм моральної природи держави і права. Основу нормального функціонування держави її благополуччя він вбачав у непорушності законів підпорядкуванні їм усіх громадян. | |||
70239. | Політичні вчення Арістотеля | 53 KB | |
У центрі політичного вчення Арістотеля перебувають проблеми походження сутності та форми держави. Форму держави Арістотель характеризує як політичну систему що визначається верховною владою в державі. Трьома правильними формами держави виступають монархія аристократія і політія а трьома... | |||
70240. | Соціально-політичні погляди періоду Середньовіччя та епохи Відродження | 59.5 KB | |
Вершини своєї могутності i впливу римо-католицька церква, папство досягли у ХIII ст. Тодi ж завершилось створення системи схоластики - релiгiйної фiлософiї католицизму, спрямованої на виправдання постулатiв вiри рацiональними, | |||
70241. | Політичні ідеї французьких просвітителів | 38 KB | |
Ідеї закономірності та принципи рівних в роботах Руссо Вольтера Дідро. Ідеї закономірності та принципи рівних в роботах Руссо Вольтера Дідро. Руссо 1712-1778 рр. Джерелом протиріч цивілізації Руссо визнав соціальну нерівність зумовлену нерівністю майновою. | |||
70242. | Соціально-політичні вчення Давнього Сходу. Даосизм | 55.5 KB | |
План: Політичні погляди Давнього Сходу; Конфуцій та конфуціанстово; Політичні ідеї Індії Китаю.Політичні погляди Давнього Сходу. Особливості політикоправової думки стародавнього Сходу: На зміст політичної ідеології Давньго Сходу позначилися насамперед традиціоналізм общинної життя. | |||