73537

ВОЗДЕЙСТВИЕ ГАРМОНИЧЕСКОГО КОЛЕБАНИЯ НА ЦЕПЬ С НЕЛИНЕЙНЫМ ЭЛЕМЕНТОМ

Лекция

Физика

На этом же рисунке показана форма тока в цепи с нелинейным элементом it. Из-за нелинейности вольт-амперной характеристики формы напряжения и тока оказываются различными. Воздействие гармонического сигнала на нелинейный элемент спектра тока...

Русский

2014-12-17

371.5 KB

7 чел.

2.8 ВОЗДЕЙСТВИЕ ГАРМОНИЧЕСКОГО КОЛЕБАНИЯ НА ЦЕПЬ С НЕЛИНЕЙНЫМ ЭЛЕМЕНТОМ

Пусть на нелинейный элемент с вольт-амперной характеристикой i = F(u) подаются гармоническое напряжение сигнала u(t) = Umcoswt и постоянное напряжение смещения U0, которое определяет положение рабочей точки на характеристике, рисунок 13.1. На этом же рисунке показана форма тока в цепи с нелинейным элементом i(t). Из-за нелинейности вольт-амперной характеристики формы напряжения и тока оказываются различными.

Ток i(t) имеет несинусоидальную форму, т. е. не является гармоническим колебанием. В нелинейном элементе возникают новые частоты колебаний и поэтому состав

Рисунок 13.1 - Воздействие гармонического сигнала на нелинейный элемент

спектра тока i(t) = F(U0 + Umcoswt) отличается от состава спектра напряжения u(t).

Так как функция i(t) является периодической с периодом T = 2p¤w, она может быть представлена рядом Фурье (1):

                                                                                                            (1)

Это значит, что ток в нелинейном элементе складывается из постоянной составляющей и бесконечного числа гармоник с частотами w, 2w, 3w,…

Обычно задача анализа заключается в спектральной оценке состава тока, т. е. в нахождении амплитуд спектральных составляющих I0, Im1, Im2, …, Imk, ... в зависимости от постоянного напряжения смещения U0 и амплитуды переменного напряжения Um.

Спектральный состав тока при степенной аппроксимации. Для определения амплитуд гармоник тока подставим выражение для напряжения, приложенного к нелинейному элементу u(t) = U0 + Umcoswt, в формулу полинома, используемого для степенной аппроксимации в окрестности рабочей точки U0:

                (2)

В результате получим

            (3)        

Воспользовавшись известными тригонометрическими формулами

                      (4)

запишем выражение для тока, сгруппировав отдельно все постоянные составляющие, все члены с косинусами, все члены с косинусами удвоенного аргумента и т. п. в следующей форме:

 (5)

В более компактном виде формула (5) выглядит так:

                                        (6)

где значения амплитуд спектральных составляющих I0, Im1, Im2, ... определяются выражениями, заключенными в формуле (5) в скобки.

Спектральный состав тока при кусочно-линейной аппроксимации. На рисунке 13.2 показана форма тока в цепи с нелинейным элементом при кусочно-линейной аппроксимации его характеристики функцией

                                                                                                     (7)

когда на вход подается напряжение u = U0 + Umcoswt.

 Рисунок 13.2 - Воздействие гармонического сигнала большой амплитуды на нелинейный элемент

График тока имеет характерный вид косинусоидальных импульсов с отсечкой. Половина той части периода, в течение которой протекает ток, называется углом отсечки. На рисунке 13.2  угол отсечки обозначен J и показан как на графике тока, так и на графике напряжения. Измеряется угол отсечки в радианах или градусах.

При .                           (8)

Последнее равенство  позволяет определить угол отсечки:

                                (9)

Ток на интервале -J £ wt £ J отличен от нуля и определяется из формулы (7) подстановкой напряжения u(t) = U0 + Umcoswt и напряжения Uотс = U0 + UmcosJ. В результате получаем:

                                                                                     (10)

Периодическую последовательность импульсов тока можно разложить в ряд Фурье. Поскольку эта последовательность является четной функцией переменной wt, ряд Фурье будет содержать помимо постоянной составляющей только косинусоидальные гармонические составляющие:

                                               (11)

Постоянная составляющая и амплитуды гармоник ряда находятся как коэффициенты ряда Фурье.

В общем, амплитуды спектральных составляющих тока рассчитывают:

                                                         (12)

где gk(J) - функция Берга - справочные данные для расчёта Imk. 

Чтобы получить максимальные амплитуды гармоник, выбирают J = 180/k, так как при таких углах отсечки интегральные выражения принимают максимальные значения.

Воздействие суммы гармонических колебаний на цепь с нелинейным элементом


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

80122. СУЩНОСТЬ ФИНАНСОВОГО ПРАВООТНОШЕНИЯ 67.5 KB
  В связи с этим прежде всего необходимо установить те явления социальной жизни анализ взаимосвязи с которыми позволит определить сущность финансового правоотношения. Отсюда сущность финансового правоотношения выводится из взаимосвязи с теми же явлениями что и сущность любого другого правоотношения. К числу таких явлений относятся: правовые нормы на базе которых возникают правоотношения государственная воля которой обусловлено правоотношение и т.
80123. СЧЕТНАЯ ПАЛАТА 37 KB
  Его деятельность регулируется Федеральным законом О Счетной палате Российской Федерации от 11 января 1995г. Состав и порядок деятельности Счетной палаты определяются указанным выше Федеральным законом. Счетная палата РФ юридическое лицо состоит из Председателя назначаемого Государственной Думой РФ на шесть лет заместителей председателя назначаемых Советом Федерации РФ также на шесть лет 12 аудиторов шесть из которых назначает Государственная Дума РФ и шесть Совет Федерации РФ а также из аппарата Счетной палаты инспекторов.
80124. ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТАМОЖЕННЫЙ КОМИТЕТ 51 KB
  Кроме того в систему таможенных органов входят таможенные лаборатории научноисследовательские учреждения учебные заведения вычислительные центры и другие объекты подведомственные ГТК РФ деятельность которых способствует решению задач стоящих перед таможенными органами. Правовую основу деятельности таможенных органов составляют Конституция РФ Таможенный кодекс РФ другие федеральные законы указы и распоряжения Президента постановления и распоряжения Правительства РФ. Возглавляет систему таможенных органов Государственный таможенный...
80126. ФИНАНСОВАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ГОСУДАРСТВА И МУНИЦИПАЛЬНЫХ ОБРАЗОВАНИЙ 222.5 KB
  ПОНЯТИЕ ФИНАНСОВОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ГОСУДАРСТВА И МУНИЦИПАЛЬНЫХ ОБРАЗОВАНИЙ Финансовая система это совокупность финансовых институтов государственных органов и учреждений осуществляющих в пределах своей компетенции финансовую деятельность. Помимо высших органов государственной власти в финансовой деятельности участвуют специальные органы. К ним относятся: органы финансового контроля целая система органов Федерального казначейства Российская финансовая корпорация Государственная налоговая служба РФ федеральные органы налоговой...
80127. СТАДИЯ РАССМОТРЕНИЯ И УТВЕРЖДЕНИЯ БЮДЖЕТА 92.5 KB
  Проект федерального закона о федеральном бюджете на очередной финансовый год и плановый период уточняет показатели утвержденного федерального бюджета планового периода и утверждает показатели второго года планового периода составляемого бюджета. Уточнение параметров планового периода утверждаемого федерального бюджета предусматривает: утверждение уточнений показателей являющихся предметом рассмотрения проекта федерального закона о федеральном бюджете на очередной финансовый год и плановый период в первом и во втором чтениях; утверждение...
80129. ФЕДЕРАЛЬНОЕ КАЗНАЧЕЙСТВО 55.5 KB
  267 Бюджетного кодекса РФ осуществляет предварительный и текущий контроль за ведением операций с бюджетными средствами главных распорядителей распорядителей и получателей бюджетных средств кредитных организаций других участников бюджетного процесса по исполняемым бюджетам и бюджетам государственных внебюджетных фондов взаимодействует с другими федеральными органами исполнительной власти в процессе осуществления указанного контроля и координирует их работу. Органы Казначейства осуществляют следующие главные задачи: а организация и...
80130. ФИНАНСЫ И ФИНАНСОВАЯ СИСТЕМА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 62.5 KB
  Их содержанием являются только те из них посредством которых образуются денежные фонды государства его территориальных подразделений а также предприятий организаций учреждений. По своему материальному выражению финансы представляют собой денежные фонды государства его территориальных подразделений субъектов Федерации муниципальных образований предприятий и учреждений организаций используемые для потребностей общества и развития производства. В результате функционирования финансов создаются распределяются и используются денежные...