73537

ВОЗДЕЙСТВИЕ ГАРМОНИЧЕСКОГО КОЛЕБАНИЯ НА ЦЕПЬ С НЕЛИНЕЙНЫМ ЭЛЕМЕНТОМ

Лекция

Физика

На этом же рисунке показана форма тока в цепи с нелинейным элементом it. Из-за нелинейности вольт-амперной характеристики формы напряжения и тока оказываются различными. Воздействие гармонического сигнала на нелинейный элемент спектра тока...

Русский

2014-12-17

371.5 KB

6 чел.

2.8 ВОЗДЕЙСТВИЕ ГАРМОНИЧЕСКОГО КОЛЕБАНИЯ НА ЦЕПЬ С НЕЛИНЕЙНЫМ ЭЛЕМЕНТОМ

Пусть на нелинейный элемент с вольт-амперной характеристикой i = F(u) подаются гармоническое напряжение сигнала u(t) = Umcoswt и постоянное напряжение смещения U0, которое определяет положение рабочей точки на характеристике, рисунок 13.1. На этом же рисунке показана форма тока в цепи с нелинейным элементом i(t). Из-за нелинейности вольт-амперной характеристики формы напряжения и тока оказываются различными.

Ток i(t) имеет несинусоидальную форму, т. е. не является гармоническим колебанием. В нелинейном элементе возникают новые частоты колебаний и поэтому состав

Рисунок 13.1 - Воздействие гармонического сигнала на нелинейный элемент

спектра тока i(t) = F(U0 + Umcoswt) отличается от состава спектра напряжения u(t).

Так как функция i(t) является периодической с периодом T = 2p¤w, она может быть представлена рядом Фурье (1):

                                                                                                            (1)

Это значит, что ток в нелинейном элементе складывается из постоянной составляющей и бесконечного числа гармоник с частотами w, 2w, 3w,…

Обычно задача анализа заключается в спектральной оценке состава тока, т. е. в нахождении амплитуд спектральных составляющих I0, Im1, Im2, …, Imk, ... в зависимости от постоянного напряжения смещения U0 и амплитуды переменного напряжения Um.

Спектральный состав тока при степенной аппроксимации. Для определения амплитуд гармоник тока подставим выражение для напряжения, приложенного к нелинейному элементу u(t) = U0 + Umcoswt, в формулу полинома, используемого для степенной аппроксимации в окрестности рабочей точки U0:

                (2)

В результате получим

            (3)        

Воспользовавшись известными тригонометрическими формулами

                      (4)

запишем выражение для тока, сгруппировав отдельно все постоянные составляющие, все члены с косинусами, все члены с косинусами удвоенного аргумента и т. п. в следующей форме:

 (5)

В более компактном виде формула (5) выглядит так:

                                        (6)

где значения амплитуд спектральных составляющих I0, Im1, Im2, ... определяются выражениями, заключенными в формуле (5) в скобки.

Спектральный состав тока при кусочно-линейной аппроксимации. На рисунке 13.2 показана форма тока в цепи с нелинейным элементом при кусочно-линейной аппроксимации его характеристики функцией

                                                                                                     (7)

когда на вход подается напряжение u = U0 + Umcoswt.

 Рисунок 13.2 - Воздействие гармонического сигнала большой амплитуды на нелинейный элемент

График тока имеет характерный вид косинусоидальных импульсов с отсечкой. Половина той части периода, в течение которой протекает ток, называется углом отсечки. На рисунке 13.2  угол отсечки обозначен J и показан как на графике тока, так и на графике напряжения. Измеряется угол отсечки в радианах или градусах.

При .                           (8)

Последнее равенство  позволяет определить угол отсечки:

                                (9)

Ток на интервале -J £ wt £ J отличен от нуля и определяется из формулы (7) подстановкой напряжения u(t) = U0 + Umcoswt и напряжения Uотс = U0 + UmcosJ. В результате получаем:

                                                                                     (10)

Периодическую последовательность импульсов тока можно разложить в ряд Фурье. Поскольку эта последовательность является четной функцией переменной wt, ряд Фурье будет содержать помимо постоянной составляющей только косинусоидальные гармонические составляющие:

                                               (11)

Постоянная составляющая и амплитуды гармоник ряда находятся как коэффициенты ряда Фурье.

В общем, амплитуды спектральных составляющих тока рассчитывают:

                                                         (12)

где gk(J) - функция Берга - справочные данные для расчёта Imk. 

Чтобы получить максимальные амплитуды гармоник, выбирают J = 180/k, так как при таких углах отсечки интегральные выражения принимают максимальные значения.

Воздействие суммы гармонических колебаний на цепь с нелинейным элементом


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

60336. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПОДЧИНЕННЫХ ОТЧЕТОВ С ГРУППИРОВКОЙ 55.5 KB
  Проектирование подчиненных отчетов. Спроектировать на основе этого документа отчеты в виде таблицы: выпуск продукции за год: наименование продукции годовой выпуск; выпуск продукции по полугодиям: наименование продукции выпуск по полугодиям...
60338. ПЕРВАЯ ПОМОЩЬ ПРИ ТЕРМИЧЕСКИХ ОЖОГАХ И ПОРАЖЕНИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ТОКО 2.56 MB
  Наденьте латексные перчатки и используйте другие приспособления для защиты себя и пострадавшего от возможного инфицирования. Наденьте латексные перчатки и используйте другие приспособления для защиты себя и пострадавшего от возможного инфицирования.
60339. СОЗДАНИЕ МАКРОСОВ 115 KB
  Аccess имеет широкий набор инструментов для работы с базами данных таблицами запросами формами и отчетам. Сохранить форму пол именем Форма...
60340. СТРЕСС. ТРЕВОЖНО-ДЕПРЕССИВНЫЕ РАССТРОЙСТВА. НЕМЕДИКАМЕНТОЗНЫЕ МЕТОДЫ КОРРЕКЦИИ. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ 315 KB
  В России в течение двух последних десятилетий отмечается усиление интенсивности стресса на массовом популяционном уровне неизбежного спутника происходящих в стране преобразований социально-экономического и общественно-политического характера.
60341. Заняття гуртка поетичного перекладу «Ліричні струни» 47 KB
  Обладнання: слайди з асоціативними зображеннями до теми любов підготовлені учнями паперові сердечка для написання рим до слова love карточки для складання буріме. They think bout friendship nd love. А що таке любов для вас Які асоціації викликає у вас це слово відповіді дітей і демонстрація слайдів Учень 1: Love for me is the rod which hs the beginning but hs no end. Учень2: Love for me is cozy shelter in riny wether.
60342. Лексикологія. Фразеологія 83.5 KB
  Слово і його лексичне значення. Навчальна: активізувати узагальнити та систематизувати знання студентів про слово як предмет вивчення лексикології про лексичне значення слова про синоніми антоніми та пароніми про фразеологію...
60344. Нормативно-правова база організації та проведення виховної роботи в школі 36.5 KB
  Законодавчі та інші нормативні акти України з питань організації виховної роботи в освітніх закладах: а Державна національна програма Освіта: Україна ХХІ століття про практичне реформування освітньої галузі...