73539

Заряд внутри диэлектрика, Теорема Гаусса для вектора напряжённости в диэлектрике

Лекция

Физика

Выберем на этой поверхности некоторую площадку, малую настолько, что её можно считать частью плоскости и поле на ней можно считать однородным. Построим цилиндр, проходящий через эту площадку с направляющими параллельно вектору напряжённости внешнего поля.

Русский

2014-12-17

146.5 KB

0 чел.

Лекция №5.

Заряд внутри диэлектрика – ноль, заряды есть только на гранях (поляризационные заряды) и они одинаковы по модулю.

Пусть .

 – аналог дипольного момента.

– вектор поляризации (дипольный момент на объем диэлектрика), характеризует конкретную ситуацию.

В общем случае грани диэлектрика направлены под некоторым углом к полю.

Тогда . Домножим скалярно обе стороны на вектор , тогда . Т.е. плотность зарядов на гранях равна проекции вектора поляризации на нормаль.

Теорема Гаусса для вектора поляризации.

Рассмотрим произвольный образец и выберем в нем замкнутую поверхность S.

Выберем на этой поверхности некоторую площадку , малую настолько, что её можно считать частью плоскости и поле на ней можно считать однородным. Построим цилиндр, проходящий через эту площадку с направляющими параллельно вектору напряжённости внешнего поля. Тогда, под действием внешнего поля часть зарядов внутри образца изменит свое положение. При этом положительные заряды сместятся по направлению вектора напряжённости внешнего поля, а отрицательные заряды сместятся в направлении противоположном вектору напряжённости внешнего поля. Т.о. часть положительных зарядов выйдет за площадку , а часть наоборот войдет.

Пусть при таком поле смещение положительных зарядов , а отрицательных . Задача – посчитать какой заряд получил объемчик внутри замкнутой поверхности, т.е.  ( - т.к. этот заряд уходит). <0 – и образуется внутри цилиндра в результате поляризации.

Можно ввести некоторое  среднее, на котором можно считать находящимися  и .  - некоторое эффективное расстояние. Тогда

.

.

Где  - объемчик в котором образовались заряды. Домножим скалярно обе части равенства на . Тогда

,

- теорема Гаусса для вектора поляризации.

.

Пусть , т.е. вещество однородно и внешнее поле тоже однородно, тогда.

Теорема Гаусса для вектора напряжённости в диэлектрике. Вектор электрической индукции.

Выберем некоторую замкнутую поверхность внутри диэлектрика. Пусть . Тогда

.

.

.

Но , т.е.

.

.

- в Гауссовой системе

,  - в системе Си .

- вектор электрической индукции, вектор смещения.

Поляризуемость. Диэлектрическая проницаемость.

. Будем считать, что вещество диэлектрика – изотропно, т.е. во всех направлениях имеет одинаковые свойства,
,  - непрерывная функция. Разложим в ряд Тейлора.

Пусть  - малы, т.е. можно с хорошей погрешностью оборвать ряд на втором слагаемом, т.е. поле много меньше поля ядра. Тогда

.

- то, что нужно найти экспериментально,  - поляризуемость.

Проведя аналогичные рассуждения для вектора электрической индукции, получим  - в Гауссовой системе,  - в системе Си. Где  - диэлектрическая проницаемость.

Поляризуемость и диэлектрическая проницаемость.

Кристаллическая среда – анизотропна.

.

Рассмотрим образец кристалла в виде куба. Пусть особые направления параллельны выбранным осям.

Направим  вдоль одной из осей. Тогда

  1.  Пусть , тогда , .
  2.  Пусть , тогда , .
  3.  Пусть , тогда , .
  4.  Пусть , тогда . Т.е.  не параллельно .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33397. Граф возможных вариантов пересылки … КР1816ВЕ51 31 KB
  Возможны следующие виды пересылки: пересылка в аккумулятор из регистра и пересылка в регистр из аккумулятор; пересылка в аккумулятор прямоадресуемого байта и пересылка по прямому адресу аккумулятора; пересылка в аккумулятор байта из РДП и пересылка в РДП из аккумулятора; пересылка в регистр прямоадресуемого байта и пересылка по прямому адресу регистра; пересылка прямоадресуемого байта по прямому адресу; пересылка в аккумулятор байта из ВПД и пересылка в ВПД из аккумулятора; пересылка в аккумулятор байта из расширенной ВПД и пересылка в...
33398. Структура РПП и ВПП КР1816ВЕ51 28.5 KB
  Организация памяти в микроконтроллере иллюстрируется рисунке Память программ имеет 16битовую адресную шину ее элементы адресуются с использованием счетчика команд PC или инструкций которые вырабатывают 16разрядные адреса. Память программ доступна только по чтению. ОМЭВМ не имеют команд и управляющих сигналов предназначенных для записи в память программ.
33399. Структура РПД и ВПД КР1816ВЕ51 27.5 KB
  Организация памяти в микроконтроллере иллюстрируется рисунке Память данных делится на внешнюю и внутреннюю каждая из них имеет свое пространство адресов. В архитектуре MК51 пространство адресов внутренней памяти данных объединяет все внутренние программно доступные ресурсы. Это пространство размером 256 байт в свою очередь делится на пространство адресов внутреннего ОЗУ резидентная память данных РПД размером 128 байт и пространство адресов регистров специальных функций.
33400. Порты ввода-вывода КР1816ВЕ51 34.5 KB
  Каждый порт содержит управляемые регистрзащелку входной буфер и выходной драйвер. Выходные драйверы портов 0 Р0 и 2 Р2 а также входной буфер Р0 используются при обращении к внешней памяти ВПП и ВПД.5 Вход таймера счетчика 1 или тест – вход.4 Вход таймера счетчика 0 или тест – вход.
33401. Таймер/Счетчики КР1816ВЕ51 30 KB
  Для управления режимами работы Т С и для организации взаимодействия таймеров с системой прерывания используются два регистра специальных функций РРТС и РУСТ. РРТС определяет включение и выключение T C а также их режимы работы. Используются четыре режима работы Т С. Режим 0.
33402. Образ организации-работодателя 15.43 KB
  Профиль восприятия или имидж предприятия как работодателя в персоналмаркетингеmix называют персоналимиджем personlimge. Персоналимидж организации управляет поведением кандидата на наем ищущего работу. Сначала персоналимидж влияет на решение кандидата: можно ли вообще рассматривать организацию как работодателя. Если организация в итоге потенциальной для найма определяется то персоналимидж свое решающее влияние может оказать на претендента в процессе собеседования в результате которого у кандидата на должность сформируется...
33403. КОНСТРУКТИВНЫМ КОНФЛИКТ 45 KB
  Чтобы конфликт начал разрастаться нужен инцидент т. По значению конфликты делятся на конструктивные созидательные и деструктивные неконструктивные разрушительные. КОНСТРУКТИВНЫМ КОНФЛИКТ бывает тогда когда оппоненты имея собственную позицию не выходят за рамки этических норм деловых отношений и разумных аргументов.
33404. Етикет подарка 35.5 KB
  Ваш подарок может и должен зависеть от характера Ваших отношений с тем кому Вы собираетесь его преподнести. Такой подарок разрушает имидж слабого пола . В портмоне или кошелек надо обязательно положить монетку иначе подарок сулит безденежье. Этот подарок может смутить и вызвать неприятные ощущения если будет подарен в присутствии смешанной компании.
33405. ПРИЁМ ПОСЕТИТЕЛЕЙ И ОБЩЕНИЕ С НИМИ 35.5 KB
  Хозяин офиса принимает посетителя сидя ЗА РАБОЧИМ СТОЛОМ. Он отвечает на приветствие и приглашает сесть перед своим столом. Расположение участников беседы в офисе за стандартным прямоугольным столом при четырех положениях вашего собеседника: 1. Люди не желающие взаимодействовать за столом друг с другом занимают независимую позицию.