73539

Заряд внутри диэлектрика, Теорема Гаусса для вектора напряжённости в диэлектрике

Лекция

Физика

Выберем на этой поверхности некоторую площадку, малую настолько, что её можно считать частью плоскости и поле на ней можно считать однородным. Построим цилиндр, проходящий через эту площадку с направляющими параллельно вектору напряжённости внешнего поля.

Русский

2014-12-17

146.5 KB

0 чел.

Лекция №5.

Заряд внутри диэлектрика – ноль, заряды есть только на гранях (поляризационные заряды) и они одинаковы по модулю.

Пусть .

 – аналог дипольного момента.

– вектор поляризации (дипольный момент на объем диэлектрика), характеризует конкретную ситуацию.

В общем случае грани диэлектрика направлены под некоторым углом к полю.

Тогда . Домножим скалярно обе стороны на вектор , тогда . Т.е. плотность зарядов на гранях равна проекции вектора поляризации на нормаль.

Теорема Гаусса для вектора поляризации.

Рассмотрим произвольный образец и выберем в нем замкнутую поверхность S.

Выберем на этой поверхности некоторую площадку , малую настолько, что её можно считать частью плоскости и поле на ней можно считать однородным. Построим цилиндр, проходящий через эту площадку с направляющими параллельно вектору напряжённости внешнего поля. Тогда, под действием внешнего поля часть зарядов внутри образца изменит свое положение. При этом положительные заряды сместятся по направлению вектора напряжённости внешнего поля, а отрицательные заряды сместятся в направлении противоположном вектору напряжённости внешнего поля. Т.о. часть положительных зарядов выйдет за площадку , а часть наоборот войдет.

Пусть при таком поле смещение положительных зарядов , а отрицательных . Задача – посчитать какой заряд получил объемчик внутри замкнутой поверхности, т.е.  ( - т.к. этот заряд уходит). <0 – и образуется внутри цилиндра в результате поляризации.

Можно ввести некоторое  среднее, на котором можно считать находящимися  и .  - некоторое эффективное расстояние. Тогда

.

.

Где  - объемчик в котором образовались заряды. Домножим скалярно обе части равенства на . Тогда

,

- теорема Гаусса для вектора поляризации.

.

Пусть , т.е. вещество однородно и внешнее поле тоже однородно, тогда.

Теорема Гаусса для вектора напряжённости в диэлектрике. Вектор электрической индукции.

Выберем некоторую замкнутую поверхность внутри диэлектрика. Пусть . Тогда

.

.

.

Но , т.е.

.

.

- в Гауссовой системе

,  - в системе Си .

- вектор электрической индукции, вектор смещения.

Поляризуемость. Диэлектрическая проницаемость.

. Будем считать, что вещество диэлектрика – изотропно, т.е. во всех направлениях имеет одинаковые свойства,
,  - непрерывная функция. Разложим в ряд Тейлора.

Пусть  - малы, т.е. можно с хорошей погрешностью оборвать ряд на втором слагаемом, т.е. поле много меньше поля ядра. Тогда

.

- то, что нужно найти экспериментально,  - поляризуемость.

Проведя аналогичные рассуждения для вектора электрической индукции, получим  - в Гауссовой системе,  - в системе Си. Где  - диэлектрическая проницаемость.

Поляризуемость и диэлектрическая проницаемость.

Кристаллическая среда – анизотропна.

.

Рассмотрим образец кристалла в виде куба. Пусть особые направления параллельны выбранным осям.

Направим  вдоль одной из осей. Тогда

  1.  Пусть , тогда , .
  2.  Пусть , тогда , .
  3.  Пусть , тогда , .
  4.  Пусть , тогда . Т.е.  не параллельно .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

21942. Топографічні карти та плани 5.78 MB
  Топографічні карти та плани На попередній лекції ми розглянули геодезію як науку про Землю. Масштаби топографічних карт і планів Масштабом топографічної карти або плану називають відношення довжини лінії на карті плані до відповідної горизонтальної довжини цієї лінії на місцевості.5 де М число яке показує ступінь зменшення ліній місцевості на карті плані і навпаки ступінь збільшення ліній карти плану на місцевості тобто: на карті 2.7 Чим менший знаменник М чисельного...
21943. ОПОРНІ ГЕОДЕЗИЧНІ МЕРЕЖІ 2.87 MB
  Для зменшення впливу похибок вимірювань на точність визначення координат пунктів геодезичної мережі її створюють від загального до часткового. За цим принципом в Україні геодезична мережа поділяється на: державну геодезичну мережу; мережі згущення; знімальні мережі. Планові геодезичні мережі створюють способами: Астрономічний спосіб полягає в визначені широти  довготи  кожного пункту та астрономічного азимута напрямів ліній геодезичної мережі за спостереженнями небесних світил.
21944. Топографічні знімання 9.53 MB
  Топографічні знімання Ми розглянули які виміри виконуються в геодезії як оцінити кількісні та якісні характеристики вимірів. Види знімань місцевості Процес виконання геодезичних вимірів для складання карт і планів місцевості називається зніманням. Якщо при зніманні визначають взаємне розміщення предметів та контурів місцевості то його називають горизонтальним або контурним зніманням. Знімання ситуації та рельєфу місцевості називають топографічним.
21945. ВИМІРЮВАННЯ ДОВЖИНИ ЛІНІЙ 1.36 MB
  Методи та прилади лінійних вимірювань Залежно від наявності приладів вимог точності умов місцевості лінії вимірюють способами: а прямим або безпосереднім способом за допомогою мірних стрічок рулеток підвісних мірних проволок та інших лінійних приладів; б непрямим або посереднім способом за допомогою ниткових віддалемірів та електрооптичних приладів світло та радіовіддалемірів геометричних побудов фігур на місцевості. Між закріпленими на місцевості точками А і В в створі лінії послідовно укладають мірний прилад. Створ лінії утворює...
21946. ВИМІРЮВАННЯ ПЕРЕВИЩЕНЬ 3.47 MB
  Види нівелювання Перевищенням називають різницю висот точок земної поверхні або будівельних конструкцій. Нівелювання вид геодезичних робіт для вимірювання перевищень між точками земної поверхні або споруд. За методами розрізняють такі види нівелювання [1]: Геометричне використовується принцип горизонтальності візирного променя зорової труби. В інженернобудівельній справі переважно використовуються: геометричне тригонометричне та гідростатичне нівелювання.
21947. Геодезичні розмічувальні роботи при плануванні та зведені інженерних споруд 1.67 MB
  Розмічування виконують в такій послідовності: 1 В точці А встановлюють теодоліт приводять в робоче положення і за ходом годинникової стрілки відкладають величину проектного кута . графічно зображено розмічування точки D з вихідного пункту В.Спосіб лінійної засічки Точка С в способі розмічування лінійною засічкою визначається перетином дуг проектних відстаней d1 і d2 віддалених від двох опорних пунктів A і В рис. Спосіб GPSрозмічування Використання GPSприймачів дозволяє визначати координати точок на земній поверхні та на поверхні...
21948. ГЕОДЕЗИЧНІ РОБОТИ ПРИ МОНТАЖІ ЕЛЕМЕНТІВ БУДІВЕЛЬНИХ КОНСТРУКЦІЙ 1.06 MB
  ГЕОДЕЗИЧНІ РОБОТИ ПРИ МОНТАЖІ ЕЛЕМЕНТІВ БУДІВЕЛЬНИХ КОНСТРУКЦІЙ Розглянувши елементи та методи інженерногеодезичних робіт розглянемо методику геодезичного забезпечення встановлення елементів будівельних конструкцій в проектне положення. Завдання та зміст геодезичних робіт При проведенні монтажних робіт встановлюють в проектне положення елементи та вузли будівельних конструкцій: фундаменти колони панелі цегляні стіни балки плити перекриття тощо. У промислових спорудах після монтажу будівельних конструкцій у проектне положення...
21949. ІНЖЕНЕРНО-ГЕОДЕЗИЧНІ ВИШУКУВАННЯ ЛІНІЙНИХ СПОРУД 3.34 MB
  Комплекс інженерногеодезичних робіт по вибору найбільш оптимальної економічно обґрунтованої траси називають трасуванням. Проектування траси лінійної споруди по топографічним картах і планам називають камеральним трасуванням. Вибір траси безпосередньо на місцевості називають польовим трасуванням.1 виходячи із дотримання граничного ухилу траси.
21950. ОРГАНІЗАЦІЯ ІНЖЕНЕРНО-ГЕОДЕЗИЧНИХ РОЗМІЧУВАЛЬНИХ РОБІТ 5.04 MB
  Організація інженерногеодезичних робіт Для геодезичного забезпечення будівельної галузі в системі Міністерства будівництва архітектури та комунального господарства України повинна бути створена державна Геодезична служба в будівництві ДГСБ. Вона повинна законодавчо відповідати за стан якість виконання інженерногеодезичних робіт в будівництві бути керівним органом по створенню нормативнотехнічних документів НТД. В системі Держбуду інших міністерствах і відомствах повинні бути створені підрозділи ДГСБ які б виконували керівні та...