73539

Заряд внутри диэлектрика, Теорема Гаусса для вектора напряжённости в диэлектрике

Лекция

Физика

Выберем на этой поверхности некоторую площадку, малую настолько, что её можно считать частью плоскости и поле на ней можно считать однородным. Построим цилиндр, проходящий через эту площадку с направляющими параллельно вектору напряжённости внешнего поля.

Русский

2014-12-17

146.5 KB

0 чел.

Лекция №5.

Заряд внутри диэлектрика – ноль, заряды есть только на гранях (поляризационные заряды) и они одинаковы по модулю.

Пусть .

 – аналог дипольного момента.

– вектор поляризации (дипольный момент на объем диэлектрика), характеризует конкретную ситуацию.

В общем случае грани диэлектрика направлены под некоторым углом к полю.

Тогда . Домножим скалярно обе стороны на вектор , тогда . Т.е. плотность зарядов на гранях равна проекции вектора поляризации на нормаль.

Теорема Гаусса для вектора поляризации.

Рассмотрим произвольный образец и выберем в нем замкнутую поверхность S.

Выберем на этой поверхности некоторую площадку , малую настолько, что её можно считать частью плоскости и поле на ней можно считать однородным. Построим цилиндр, проходящий через эту площадку с направляющими параллельно вектору напряжённости внешнего поля. Тогда, под действием внешнего поля часть зарядов внутри образца изменит свое положение. При этом положительные заряды сместятся по направлению вектора напряжённости внешнего поля, а отрицательные заряды сместятся в направлении противоположном вектору напряжённости внешнего поля. Т.о. часть положительных зарядов выйдет за площадку , а часть наоборот войдет.

Пусть при таком поле смещение положительных зарядов , а отрицательных . Задача – посчитать какой заряд получил объемчик внутри замкнутой поверхности, т.е.  ( - т.к. этот заряд уходит). <0 – и образуется внутри цилиндра в результате поляризации.

Можно ввести некоторое  среднее, на котором можно считать находящимися  и .  - некоторое эффективное расстояние. Тогда

.

.

Где  - объемчик в котором образовались заряды. Домножим скалярно обе части равенства на . Тогда

,

- теорема Гаусса для вектора поляризации.

.

Пусть , т.е. вещество однородно и внешнее поле тоже однородно, тогда.

Теорема Гаусса для вектора напряжённости в диэлектрике. Вектор электрической индукции.

Выберем некоторую замкнутую поверхность внутри диэлектрика. Пусть . Тогда

.

.

.

Но , т.е.

.

.

- в Гауссовой системе

,  - в системе Си .

- вектор электрической индукции, вектор смещения.

Поляризуемость. Диэлектрическая проницаемость.

. Будем считать, что вещество диэлектрика – изотропно, т.е. во всех направлениях имеет одинаковые свойства,
,  - непрерывная функция. Разложим в ряд Тейлора.

Пусть  - малы, т.е. можно с хорошей погрешностью оборвать ряд на втором слагаемом, т.е. поле много меньше поля ядра. Тогда

.

- то, что нужно найти экспериментально,  - поляризуемость.

Проведя аналогичные рассуждения для вектора электрической индукции, получим  - в Гауссовой системе,  - в системе Си. Где  - диэлектрическая проницаемость.

Поляризуемость и диэлектрическая проницаемость.

Кристаллическая среда – анизотропна.

.

Рассмотрим образец кристалла в виде куба. Пусть особые направления параллельны выбранным осям.

Направим  вдоль одной из осей. Тогда

  1.  Пусть , тогда , .
  2.  Пусть , тогда , .
  3.  Пусть , тогда , .
  4.  Пусть , тогда . Т.е.  не параллельно .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

40828. Моделирование случайных воздействий на систему 216 KB
  Моделирование случайных воздействий на систему Моделирование случайных событий. Моделирование дискретных случайных величин. Моделирование непрерывных случайных величин. Моделирование случайных векторов 4.
40829. ПЛАНИРОВАНИЕ МАШИННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ С МОДЕЛЯМИ СИСТЕМ 223.5 KB
  Частные задачи планирования машинных экспериментов – уменьшение затрат машинного времени на моделирование увеличение точности и достоверности результатов моделирования проверка адекватности модели и т. План эксперимента определяет объем и порядок проведения вычислений на ЭВМ приемы накопления и статистической обработки результатов моделирования системы S. Таким образом при машинном моделировании рационально планировать и проектировать не только саму модель Мм системы S но и процесс ее использования т. При планировании эксперимента...
40830. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ 1 MB
  Основные понятия и определения Выделяют четыре основные задачи линейной алгебры: решение СЛАУ вычисление определителя матрицы нахождение обратной матрицы определение собственных значений и собственных векторов матрицы. Задача отыскания решения СЛАУ с n неизвестными – одна из наиболее часто встречающихся в практике вычислительных задач так как большинство методов решения сложных задач основано на сведении...
40831. АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИЙ 939 KB
  Как упростить вычисление известной функции fx или же ее характеристик если fx слишком сложная Ответы на эти вопросы даются теорией аппроксимации функций основная задача которой состоит в нахождении функции y=x близкой т. Обоснование способов нахождения удачного вида функциональной зависимости и подбора параметров составляет задачу теории аппроксимации функций. В зависимости от способа подбора параметров получают различные методы аппроксимации; наибольшее распространение среди них получили интерполяция и среднеквадратичное...
40832. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНЫХ И ИНТЕГРАЛОВ 654 KB
  При аппроксимации операторов численного дифференцирования и интегрирования наибольшее распространение ввиду своей простоты нашли интерполяционные формулы Ньютона. Формулы численного дифференцирования Формулы для расчета производной в точке x получаются следующим образом. Такие формулы называют простейшими формулами численного дифференцирования.3 получается три важные формулы второго порядка точности: 4.
40833. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 748 KB
  Точное решение удается получить в исключительных случаях и обычно для нахождения корней уравнения применяются численные методы. Первая задача решается графическим методом: на заданном отрезке [ b] вычисляется таблица значений функции с некоторым шагом h строится ее график и определяются интервалы длиной h на которых находятся корни.1 в случаях и в значение корня совпадает с точкой экстремума функции и для нахождения таких корней можно использовать методы поиска минимума функции описанные в...
40834. МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ МИНИМУМА ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ 869.5 KB
  Постановка задачи Задача нахождения минимума функции одной переменной minfx нередко возникает в практических приложениях. Кроме того многие методы решения задачи минимизации функции многих переменных сводятся к многократному поиску одномерного минимума. Задача ставится следующим образом: требуется найти такое значение xm из отрезка [ b] при котором достигается минимум функции ym=fxm т.
40835. Президенти Міжнародного олімпійського комітету 165 KB
  Президенти Міжнародного олімпійського комітету МОК План лекції 1. Президенти МОК: основні моменти біографії та вплив діяльності на зміни в олімпійському русі: Д. Відповідно до Олімпійської хартії затвердженої на цьому конгресі президент МОК мав представляти країну що проводить чергові Олімпійські ігри. Вікелас у віці 59 років був обраний першим президентом МОК.
40836. Соціально-політичні і правові аспекти сучасного олімпійського спорту 79 KB
  З підвищенням рівня популярності і міжнародної ваги Олімпійських ігор останні виявилися ареною суперництва не тільки самих спортсменів і навіть не тільки їх національних збірних але держав і груп держав за світове визнання і вплив. Одним з неминучих следствій що розвернулася і продовжувалася до цього дня навколо і усередині Олімпійських ігор міждержавної політичної боротьби стали і різні способи публічної демонстрації відношення до тих або інших держав або груп держав. Це може бути демонстративна відмова в ході підготовки і проведення...