73539

Заряд внутри диэлектрика, Теорема Гаусса для вектора напряжённости в диэлектрике

Лекция

Физика

Выберем на этой поверхности некоторую площадку, малую настолько, что её можно считать частью плоскости и поле на ней можно считать однородным. Построим цилиндр, проходящий через эту площадку с направляющими параллельно вектору напряжённости внешнего поля.

Русский

2014-12-17

146.5 KB

0 чел.

Лекция №5.

Заряд внутри диэлектрика – ноль, заряды есть только на гранях (поляризационные заряды) и они одинаковы по модулю.

Пусть .

 – аналог дипольного момента.

– вектор поляризации (дипольный момент на объем диэлектрика), характеризует конкретную ситуацию.

В общем случае грани диэлектрика направлены под некоторым углом к полю.

Тогда . Домножим скалярно обе стороны на вектор , тогда . Т.е. плотность зарядов на гранях равна проекции вектора поляризации на нормаль.

Теорема Гаусса для вектора поляризации.

Рассмотрим произвольный образец и выберем в нем замкнутую поверхность S.

Выберем на этой поверхности некоторую площадку , малую настолько, что её можно считать частью плоскости и поле на ней можно считать однородным. Построим цилиндр, проходящий через эту площадку с направляющими параллельно вектору напряжённости внешнего поля. Тогда, под действием внешнего поля часть зарядов внутри образца изменит свое положение. При этом положительные заряды сместятся по направлению вектора напряжённости внешнего поля, а отрицательные заряды сместятся в направлении противоположном вектору напряжённости внешнего поля. Т.о. часть положительных зарядов выйдет за площадку , а часть наоборот войдет.

Пусть при таком поле смещение положительных зарядов , а отрицательных . Задача – посчитать какой заряд получил объемчик внутри замкнутой поверхности, т.е.  ( - т.к. этот заряд уходит). <0 – и образуется внутри цилиндра в результате поляризации.

Можно ввести некоторое  среднее, на котором можно считать находящимися  и .  - некоторое эффективное расстояние. Тогда

.

.

Где  - объемчик в котором образовались заряды. Домножим скалярно обе части равенства на . Тогда

,

- теорема Гаусса для вектора поляризации.

.

Пусть , т.е. вещество однородно и внешнее поле тоже однородно, тогда.

Теорема Гаусса для вектора напряжённости в диэлектрике. Вектор электрической индукции.

Выберем некоторую замкнутую поверхность внутри диэлектрика. Пусть . Тогда

.

.

.

Но , т.е.

.

.

- в Гауссовой системе

,  - в системе Си .

- вектор электрической индукции, вектор смещения.

Поляризуемость. Диэлектрическая проницаемость.

. Будем считать, что вещество диэлектрика – изотропно, т.е. во всех направлениях имеет одинаковые свойства,
,  - непрерывная функция. Разложим в ряд Тейлора.

Пусть  - малы, т.е. можно с хорошей погрешностью оборвать ряд на втором слагаемом, т.е. поле много меньше поля ядра. Тогда

.

- то, что нужно найти экспериментально,  - поляризуемость.

Проведя аналогичные рассуждения для вектора электрической индукции, получим  - в Гауссовой системе,  - в системе Си. Где  - диэлектрическая проницаемость.

Поляризуемость и диэлектрическая проницаемость.

Кристаллическая среда – анизотропна.

.

Рассмотрим образец кристалла в виде куба. Пусть особые направления параллельны выбранным осям.

Направим  вдоль одной из осей. Тогда

  1.  Пусть , тогда , .
  2.  Пусть , тогда , .
  3.  Пусть , тогда , .
  4.  Пусть , тогда . Т.е.  не параллельно .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

40136. Пределы и непрерывность. Числовая последовательность и ее предел. Определение функции, ее непрерывность на языке эпсилон-дельта и языке пределов, равномерная непрерывность 165 KB
  Обратное не верно: xn=nsin n неограниченная не бесконечно большая Функция Функцией y = fx называется закон по которому каждому значению xDfR ставится в соответствие единственное действительное число yR. Функция может быть задана аналитически то есть формулой таблично или графически. y=x2 Если функция задана таблично то чтобы найти значение функции для промежуточных значений аргумента применяют интерполяцию заменяя функцию линейной квадратичной на участке между двумя значениями аргумента. Например fx0=0 = 3  O1...
40137. Производная функции одной переменной. Определение, ее геометрический смысл, простейшие правила вычисления производной (производная от функции, умноженной на константу, от суммы функций, от произведения функций, частного и степени). Производная сложной фун 140 KB
  Производная функции одной переменной. Определение ее геометрический смысл простейшие правила вычисления производной производная от функции умноженной на константу от суммы функций от произведения функций частного и степени. Производная сложной функции. Если предел  и конечен то его значение называют производной функции f в т.
40138. Дифференцирование функций многих переменных: производная по направлению, частные производные, дифференциал, Производная от сложных функций, градиент, направления убывания, геометрический смысл градиента 141 KB
  Если то функция называется дифференцируемой по x в точке x0 y0. 1 2  для  0  0:  x yDz  Ox0 y0 {x0 y0}: zx y  O Значение lim не должно зависеть от способа стремления точки x y к точке x0 y0: на плоскости для функции нескольких переменных При разных  получаем разные значения lim  lim не . Непрерывность Функция zx y называется непрерывной в точке x0 y0 если: 1. Если функция z = zx y дифференцируема в точке по совокупности аргументов то она непрерывна в этой точке.
40139. Определенный интеграл и его геометрический смысл (задача о площади криволинейной трапеции). Приближенное вычисление определенных интегралов, формулы трапеций и Симпсона 165.5 KB
  Пусть функция у = fx определена на отрезке [а b]. Обозначим через На каждом из сегментов выберем произвольные точки и составим интегральную сумму: Обозначим диаметр разбиения если  конечный не зависящий от способа разбиения отрезка [а b] и выбора точек то его значение называется определенным интегралом от функции fx его обозначение а функция fx называется интегрируемой по Риману на [а b]. Если функция fx интегрируема на [а b] то она ограничена на этом сегменте. ДОКВО Если функция fx не ограничена на [а b] то...
40140. Приведение задач линейного программирования к каноническому виду. Методы искусственного базиса 66 KB
  Основная теорема ЛП: если задача ЛП имеет решение то целевая функция достигает экстремального значения хотя бы в одной из угловых точек многоугольника решений. Таким образом с теоретической точки зрения решение задачи ЛП выглядит следующим образом: можно найти все угловые точки многоугольника решения высчитать в них значение ЦФ выбрать наибольшее наименьшее. процесс нахождения угловых точек сравним по трудности с решением исходной задачи. В этом заключается основная идея СМ которая предполагает: 1 уметь находить первоначальное базисное...
40141. ОПТИМАЛЬНЫЕ ЛИНЕЙНЫЕ ФИЛЬТРЫ СИГНАЛОВ НА ФОНЕ ПОМЕХ 1.62 MB
  Смысл слова выделение сигнала совпадает с понятием оценки сигнала. Пусть имеется сумма сигнала и шума: 6.1 Требуется чтобы оценка сигнала являющаяся откликом на воздействие t рис.
40142. ОПТИМАЛЬНОЕ ОБНАРУЖЕНИЕ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ 231.5 KB
  3 Тема №3 Основы теории обнаружения и различения сигналов ОПТИМАЛЬНОЕ ОБНАРУЖЕНИЕ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ Обнаружение сигналов как статистическая задача Пусть на вход обнаружителя поступает сумма сигнала st и шума nt представляющая собой случайный непрерывный процесс 7. Дискретизация проводится в соответствии с теоремой Котельникова: для дискретизации аналогового сигнала без потерь информации частота отсчетов должна быть в...
40143. ОПТИМАЛЬНОЕ ОБНАРУЖЕНИЕ КВАЗИДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ 241 KB
  Для этого потребуется определить распределение вероятностей достаточной статистики у поступающей на пороговое устройство а именно распределение вероятностей корреляционного интеграла y при отсутствии  = 0 и наличии  = 1 сигнала st на входе обнаружителя.5 рассчитываются характеристики оптимального обнаружения детерминированного сигнала в белом шуме.1 сплошными линиями показаны характеристики оптимального обнаружения детерминированного сигнала в белом шуме. Характеристики обнаружения позволяют определить минимальную энергию...
40144. ОПТИМАЛЬНОЕ РАЗЛИЧЕНИЕ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ 360 KB
  5 Рош а б ОПТИМАЛЬНОЕ РАЗЛИЧЕНИЕ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ Различение двух детерминированных сигналов. Постановка задачи и правило принятия решения Задача различения сигналов находит широкое распространение в дискретной радиосвязи когда передача символа 1 связана с излучением сигнала s1t а передача символа 0 связана с излучением другого сигнала s2t отличающегося от s1t хотя бы одним какимнибудь своим параметром. Поэтому решение о том какой из сигналов принимается может осуществляться с ошибкой. Отсюда возникает задача...