73539

Заряд внутри диэлектрика, Теорема Гаусса для вектора напряжённости в диэлектрике

Лекция

Физика

Выберем на этой поверхности некоторую площадку, малую настолько, что её можно считать частью плоскости и поле на ней можно считать однородным. Построим цилиндр, проходящий через эту площадку с направляющими параллельно вектору напряжённости внешнего поля.

Русский

2014-12-17

146.5 KB

0 чел.

Лекция №5.

Заряд внутри диэлектрика – ноль, заряды есть только на гранях (поляризационные заряды) и они одинаковы по модулю.

Пусть .

 – аналог дипольного момента.

– вектор поляризации (дипольный момент на объем диэлектрика), характеризует конкретную ситуацию.

В общем случае грани диэлектрика направлены под некоторым углом к полю.

Тогда . Домножим скалярно обе стороны на вектор , тогда . Т.е. плотность зарядов на гранях равна проекции вектора поляризации на нормаль.

Теорема Гаусса для вектора поляризации.

Рассмотрим произвольный образец и выберем в нем замкнутую поверхность S.

Выберем на этой поверхности некоторую площадку , малую настолько, что её можно считать частью плоскости и поле на ней можно считать однородным. Построим цилиндр, проходящий через эту площадку с направляющими параллельно вектору напряжённости внешнего поля. Тогда, под действием внешнего поля часть зарядов внутри образца изменит свое положение. При этом положительные заряды сместятся по направлению вектора напряжённости внешнего поля, а отрицательные заряды сместятся в направлении противоположном вектору напряжённости внешнего поля. Т.о. часть положительных зарядов выйдет за площадку , а часть наоборот войдет.

Пусть при таком поле смещение положительных зарядов , а отрицательных . Задача – посчитать какой заряд получил объемчик внутри замкнутой поверхности, т.е.  ( - т.к. этот заряд уходит). <0 – и образуется внутри цилиндра в результате поляризации.

Можно ввести некоторое  среднее, на котором можно считать находящимися  и .  - некоторое эффективное расстояние. Тогда

.

.

Где  - объемчик в котором образовались заряды. Домножим скалярно обе части равенства на . Тогда

,

- теорема Гаусса для вектора поляризации.

.

Пусть , т.е. вещество однородно и внешнее поле тоже однородно, тогда.

Теорема Гаусса для вектора напряжённости в диэлектрике. Вектор электрической индукции.

Выберем некоторую замкнутую поверхность внутри диэлектрика. Пусть . Тогда

.

.

.

Но , т.е.

.

.

- в Гауссовой системе

,  - в системе Си .

- вектор электрической индукции, вектор смещения.

Поляризуемость. Диэлектрическая проницаемость.

. Будем считать, что вещество диэлектрика – изотропно, т.е. во всех направлениях имеет одинаковые свойства,
,  - непрерывная функция. Разложим в ряд Тейлора.

Пусть  - малы, т.е. можно с хорошей погрешностью оборвать ряд на втором слагаемом, т.е. поле много меньше поля ядра. Тогда

.

- то, что нужно найти экспериментально,  - поляризуемость.

Проведя аналогичные рассуждения для вектора электрической индукции, получим  - в Гауссовой системе,  - в системе Си. Где  - диэлектрическая проницаемость.

Поляризуемость и диэлектрическая проницаемость.

Кристаллическая среда – анизотропна.

.

Рассмотрим образец кристалла в виде куба. Пусть особые направления параллельны выбранным осям.

Направим  вдоль одной из осей. Тогда

  1.  Пусть , тогда , .
  2.  Пусть , тогда , .
  3.  Пусть , тогда , .
  4.  Пусть , тогда . Т.е.  не параллельно .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

53949. Поняття про еволюцію. Розвиток еволюційних поглядів. Теорія еволюції Ж.-Б. Ламарка 228.5 KB
  Теорія еволюції Ж. Дарвіна; сформувати уявлення про рушійні сили еволюції за Ламарком; Розвиваюча: розвивати уміння логічно мислити та робити висновки та узагальнення; здійснювати міжпредметні звязки з історією. Еволюційне вчення це розділ біології що вивчає загальні закономірності фактори механізми і наслідки еволюції живої матерії.
53950. Ландшафти України 42 KB
  Називати чинники формування ПТК; Характеризувати особливості взаємодії компонентів природи в ПТК; Розповідати про класифікацію ландшафтів вплив господарської діяльності людини на ландшафти. Пояснення нового матеріалу Поняття про ПТК ландшафти ПТК це поєднання компонентів природи що перебувають у складній взаємодії єдиної системи їх ще називають ландшафтами. Робота з підручником Виписати визначення поняття Ландшафт Природні та антропогенні ландшафти Взаємодія чинників і...
53951. The Language of Poetry is the Language of the Nation 33 KB
  What are the British without their beautiful English language and their Shakespeare, Burns and Byron?! Britain gives the world plenty of outstanding writers and poets. Most of them are still very popular. So today we want you to meet the most famous poets of the English – speaking literature.
53952. Happy European Day of Languages 78 KB
  Europe is a part of the world. What is more, Europe is a great place to learn languages, with so many language communities and so many cultures living together. What countries do you know? People of what nationalities live there? Is Russia a part of Europe?
53953. До 200–річчя від дня народження М.В.Гоголя. Літературна гра «Слабка ланка» 62 KB
  Чернишевський назвали Гоголя батьком російської реалістичної прози. Гоголь Ніжинську гімназію вищих наук Назвіть роки навчання письменника в Ніжинській гімназії вищих наук 1821-1828 Назвіть улюбленого вчителя Гоголя який викладав у гімназії професор Білоусов Під час навчання в гімназії Гоголь брав участь у виставах студентського театру.Гоголю у Ніжині Де і коли було засновано перший літературно меморіальний музей Гоголя у 1929 р. Самобутність Гоголя в тому що він першим широко відтворив поміщицько чиновницьку...
53954. Технічна експлуатація систем передачі і апаратури, каналів, трактів СЦІ 987.43 KB
  Системи передачі (СП) - це комплекс технічних засобів, що забезпечує створення типових трактів та каналів передачі первинних мереж.
53955. Wireless Java 1.55 MB
  This book is divided into three parts. Part I gives an overview of the J2ME and includes information about its architectural components: namely, configurations and profiles. Part I also presents detailed coverage of the CLDC and the MIDP.
53956. Learning Foreign Language 25 KB
  I study English. Nowadays English has become the world’s most important language in politics, science, trade and culture relations. Over 300 million people speak English as a mother tongue. To know English today is absolutely necessary for every educated person, for every good specialist. English language is a wonderful language.