73539

Заряд внутри диэлектрика, Теорема Гаусса для вектора напряжённости в диэлектрике

Лекция

Физика

Выберем на этой поверхности некоторую площадку, малую настолько, что её можно считать частью плоскости и поле на ней можно считать однородным. Построим цилиндр, проходящий через эту площадку с направляющими параллельно вектору напряжённости внешнего поля.

Русский

2014-12-17

146.5 KB

0 чел.

Лекция №5.

Заряд внутри диэлектрика – ноль, заряды есть только на гранях (поляризационные заряды) и они одинаковы по модулю.

Пусть .

 – аналог дипольного момента.

– вектор поляризации (дипольный момент на объем диэлектрика), характеризует конкретную ситуацию.

В общем случае грани диэлектрика направлены под некоторым углом к полю.

Тогда . Домножим скалярно обе стороны на вектор , тогда . Т.е. плотность зарядов на гранях равна проекции вектора поляризации на нормаль.

Теорема Гаусса для вектора поляризации.

Рассмотрим произвольный образец и выберем в нем замкнутую поверхность S.

Выберем на этой поверхности некоторую площадку , малую настолько, что её можно считать частью плоскости и поле на ней можно считать однородным. Построим цилиндр, проходящий через эту площадку с направляющими параллельно вектору напряжённости внешнего поля. Тогда, под действием внешнего поля часть зарядов внутри образца изменит свое положение. При этом положительные заряды сместятся по направлению вектора напряжённости внешнего поля, а отрицательные заряды сместятся в направлении противоположном вектору напряжённости внешнего поля. Т.о. часть положительных зарядов выйдет за площадку , а часть наоборот войдет.

Пусть при таком поле смещение положительных зарядов , а отрицательных . Задача – посчитать какой заряд получил объемчик внутри замкнутой поверхности, т.е.  ( - т.к. этот заряд уходит). <0 – и образуется внутри цилиндра в результате поляризации.

Можно ввести некоторое  среднее, на котором можно считать находящимися  и .  - некоторое эффективное расстояние. Тогда

.

.

Где  - объемчик в котором образовались заряды. Домножим скалярно обе части равенства на . Тогда

,

- теорема Гаусса для вектора поляризации.

.

Пусть , т.е. вещество однородно и внешнее поле тоже однородно, тогда.

Теорема Гаусса для вектора напряжённости в диэлектрике. Вектор электрической индукции.

Выберем некоторую замкнутую поверхность внутри диэлектрика. Пусть . Тогда

.

.

.

Но , т.е.

.

.

- в Гауссовой системе

,  - в системе Си .

- вектор электрической индукции, вектор смещения.

Поляризуемость. Диэлектрическая проницаемость.

. Будем считать, что вещество диэлектрика – изотропно, т.е. во всех направлениях имеет одинаковые свойства,
,  - непрерывная функция. Разложим в ряд Тейлора.

Пусть  - малы, т.е. можно с хорошей погрешностью оборвать ряд на втором слагаемом, т.е. поле много меньше поля ядра. Тогда

.

- то, что нужно найти экспериментально,  - поляризуемость.

Проведя аналогичные рассуждения для вектора электрической индукции, получим  - в Гауссовой системе,  - в системе Си. Где  - диэлектрическая проницаемость.

Поляризуемость и диэлектрическая проницаемость.

Кристаллическая среда – анизотропна.

.

Рассмотрим образец кристалла в виде куба. Пусть особые направления параллельны выбранным осям.

Направим  вдоль одной из осей. Тогда

  1.  Пусть , тогда , .
  2.  Пусть , тогда , .
  3.  Пусть , тогда , .
  4.  Пусть , тогда . Т.е.  не параллельно .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

43082. Проектирование привода скребкового конвейера, содержащего двухступенчатый горизонтальный цилиндрический редуктор 2.37 MB
  Двухступенчатые горизонтальные редукторы, выполненные по развернутой схеме, отличаются простотой, но из-за нессиметричного расположения колес на валах повышается концентрация нагрузки по длине зуба. Поэтому в этих редукторах следует применять жесткие валы.
43083. Широкополосный резистивный усилитель низкой частоты 2.56 MB
  Порядок расчета. Расчет сквозного коэффициента усилителя Кскв = Uн Ug. Эскизный расчет всего усилителя. В этом расчете коэффициенты усиления эмиттерных повторителей принимаются за единицу т.
43084. Порядок расчета цепи для обеспечения малого ухода постоянной составляющей выходного напряжения 113.5 KB
  Поэтому в усилителе с достаточно большим коэффициентом усиления более 300 за счет нестабильности источника питания и других факторов возможны уходы постоянной составляющей выходного напряжения что может привести к заходу рабочей точки выходного каскада в область насыщения а следовательно к резкому уменьшению коэффициента усиления на средних частотах и изменению формы выходного напряжения усилителя. Предположим что после расчета усилителя на средних частотах известно постоянное напряжение смещения на входном каскаде Обычно...
43085. Расчет частотных характеристик усилительных каскадов 880 KB
  Расчет частотных характеристик усилительных каскадов После расчета всех каскадов на средних частотах необходимо рассчитать полосу пропускания каждого из них. Его можно рассчитать по формуле: где каждый из коэффициентов это коэффициент усиления каждого отдельного каскада с учетом передачи входной цепи. Поэтому для расчета полосы пропускания всего усилителя необходимо рассчитать полосу пропускания каждого. 102 Если перед ЭП стоит усилительный каскад то справедливы...
43086. Определение балансовых запасов и горизонтальной площади залежи 648.5 KB
  Вскрытие месторождения проведение комплекса горных выработок с целью обеспечения доступа с поверхности к рудному телу или его части и возможности проведения подготовительных выработок. Схема вскрытия это размещение в пространстве различных по назначению вскрывающих выработок. К данному виду выработок относятся вентиляционные и стволы и штольни квершлаги соединяющие главный и вспомогательный ствол с месторождением капитальные скважины и восстающие и пр. В первом случае околоствольные дворы с полным комплектом выработок...
43087. Ванная печь непрерывного действия 85.5 KB
  Назначение печи. Тип печирегенеративная проточная с подковообразным направлением пламени. Варочный бассейн печи отапливается природным газом. Для отопления варочного бассейна печь оборудована шестью горелками расположенными с торцевой стены ванной печи противоположной ее выработочной части.
43088. Кондуктор для сверления 2-х отверстий ∅4.2 в детали рукоятка 1.6 MB
  Изучение закономерности влияния приспособления на точность и производительность выполняемых операций позволяет проектировать приспособления интенсифицирующее производство и повышающее его точность. Проводимая работа по унификации и стандартизации элементов приспособления создала основу для автоматизированного проектирования приспособлений с использованием ЭВМ и автоматов для графического изображения что приводит к ускорению технологической подготовке производства.3 Схема установки заготовки в приспособление упор наименование...
43089. Технологический процесс сборки и монтажа, «Микрофонного усилителя» с использованием технологической оснастки 480.5 KB
  Радиоэлектронная аппаратура (РЭА) широко применяется почти во всех отраслях народного хозяйства и стала активным катализатором их интенсивного развития. Для успешного выполнения предписанных ей функций РЭА должна обладать точностью, долговечностью, надежностью и экономичностью.
43090. ОБЛАКО ТЕГОВ ДЛЯ ИНФОРМАЦИОННОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ДАННЫХ 33.5 KB
  Для параллельных вычислений особенно важен вопрос оценки эффективности. В случае визуализации больших объемов данных, этот вопрос связан с тем, в таких случаях для сокращения времени работы и объема пересылок лучше применять параллельный рендеринг, а в каких фильтрацию данных