73539

Заряд внутри диэлектрика, Теорема Гаусса для вектора напряжённости в диэлектрике

Лекция

Физика

Выберем на этой поверхности некоторую площадку, малую настолько, что её можно считать частью плоскости и поле на ней можно считать однородным. Построим цилиндр, проходящий через эту площадку с направляющими параллельно вектору напряжённости внешнего поля.

Русский

2014-12-17

146.5 KB

0 чел.

Лекция №5.

Заряд внутри диэлектрика – ноль, заряды есть только на гранях (поляризационные заряды) и они одинаковы по модулю.

Пусть .

 – аналог дипольного момента.

– вектор поляризации (дипольный момент на объем диэлектрика), характеризует конкретную ситуацию.

В общем случае грани диэлектрика направлены под некоторым углом к полю.

Тогда . Домножим скалярно обе стороны на вектор , тогда . Т.е. плотность зарядов на гранях равна проекции вектора поляризации на нормаль.

Теорема Гаусса для вектора поляризации.

Рассмотрим произвольный образец и выберем в нем замкнутую поверхность S.

Выберем на этой поверхности некоторую площадку , малую настолько, что её можно считать частью плоскости и поле на ней можно считать однородным. Построим цилиндр, проходящий через эту площадку с направляющими параллельно вектору напряжённости внешнего поля. Тогда, под действием внешнего поля часть зарядов внутри образца изменит свое положение. При этом положительные заряды сместятся по направлению вектора напряжённости внешнего поля, а отрицательные заряды сместятся в направлении противоположном вектору напряжённости внешнего поля. Т.о. часть положительных зарядов выйдет за площадку , а часть наоборот войдет.

Пусть при таком поле смещение положительных зарядов , а отрицательных . Задача – посчитать какой заряд получил объемчик внутри замкнутой поверхности, т.е.  ( - т.к. этот заряд уходит). <0 – и образуется внутри цилиндра в результате поляризации.

Можно ввести некоторое  среднее, на котором можно считать находящимися  и .  - некоторое эффективное расстояние. Тогда

.

.

Где  - объемчик в котором образовались заряды. Домножим скалярно обе части равенства на . Тогда

,

- теорема Гаусса для вектора поляризации.

.

Пусть , т.е. вещество однородно и внешнее поле тоже однородно, тогда.

Теорема Гаусса для вектора напряжённости в диэлектрике. Вектор электрической индукции.

Выберем некоторую замкнутую поверхность внутри диэлектрика. Пусть . Тогда

.

.

.

Но , т.е.

.

.

- в Гауссовой системе

,  - в системе Си .

- вектор электрической индукции, вектор смещения.

Поляризуемость. Диэлектрическая проницаемость.

. Будем считать, что вещество диэлектрика – изотропно, т.е. во всех направлениях имеет одинаковые свойства,
,  - непрерывная функция. Разложим в ряд Тейлора.

Пусть  - малы, т.е. можно с хорошей погрешностью оборвать ряд на втором слагаемом, т.е. поле много меньше поля ядра. Тогда

.

- то, что нужно найти экспериментально,  - поляризуемость.

Проведя аналогичные рассуждения для вектора электрической индукции, получим  - в Гауссовой системе,  - в системе Си. Где  - диэлектрическая проницаемость.

Поляризуемость и диэлектрическая проницаемость.

Кристаллическая среда – анизотропна.

.

Рассмотрим образец кристалла в виде куба. Пусть особые направления параллельны выбранным осям.

Направим  вдоль одной из осей. Тогда

  1.  Пусть , тогда , .
  2.  Пусть , тогда , .
  3.  Пусть , тогда , .
  4.  Пусть , тогда . Т.е.  не параллельно .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

4347. Информационная архитектура лекционные материалы по курсу Интернет-технологии 1.02 MB
  Введение Разрабатывая Web-сайты, каждый из нас не первый год старается идти по кратчайшему пути. Это особенно характерно для работы над проектами с небольшим бюджетом. И из всех кратчайших путей самым дорогим оказывается тот, когда мы пропускаем эта...
4348. Графический пользовательский интерфейс. Лекционный материал 770 KB
  Введение Итак, мы подошли через построение структуры контента и проектирование интерактивного процесса к последней части архитектуры – интерфейсу. Графическому пользовательскому интерфейсу /3/: графический – в нем применяются как рис...
4349. Интернет технологии: история, возможности, средства 202 KB
  Интернет технологии: история, возможности, средства История Интернет Возможности Интернет Как работает Интернет Web-приложения Инструменты создания web – сайтов и приложений История Интернет В 1969 году в США была создана компьютерная сеть ARPA...
4350. Архитектура интернет-технологий 260 KB
  Как работает Интернет Основные компоненты HTML - протоколы Адресация в сети Интернет Схема поиска IP-адреса по доменному имени Сервисы Интернет (основные службы) Утилиты Как работает Интернет Поддержка функционирования Web-серверов предусматривает с...
4351. Создание WEB – САЙТА 201 KB
  Классификация сайтов Организационно- технические вопросы создания сайта Основные этапы создания Web сайта Рекомендации по созданию сайта Проблемы создания сайта Что нужно, чтобы создать эффективную сеть сайтов Классификация сайтов В настоящее время ...
4352. Раскрутка WEB-Сайтов 256.5 KB
  Термины. Методы раскрутки сайта. Регистрация в поисковых системах и каталогах. Регистрация на поисковых сайтах и директориях. Что такое индекс цитирования Ссылочное ранжирование. Влияние собственных ресурсов поисковых машин. Перспективы развития...
4353. Управление содержанием WEB Сайтов 288 KB
  Управление содержанием WEB Сайтов Основные функции поддержки работоспособности сайта Сбор информационных материалов. Источники информации для Web сайта Обеспечение доступа к Web сайту (техническая поддержка, хостинг). Обновление информации на Web са...
4354. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ КОМПЬЮТЕРА 175.69 KB
  РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ КОМПЬЮТЕРА Решение задач с помощью компьютера включает в себя следующие основные этапы, часть из которых осуществляется без участия компьютера.
4355. Компьютерная схемотехника и архитектура компьютеров 446.5 KB
  Комбинационным цифровым устройством (КЦУ) называется устройство, выходные сигналы которого в некоторый момент времени работы однозначно определяются лишь сигналами, действующими в тот же момент времени на его входах. В КЦУ отсутствуют элементы памят...