73539

Заряд внутри диэлектрика, Теорема Гаусса для вектора напряжённости в диэлектрике

Лекция

Физика

Выберем на этой поверхности некоторую площадку, малую настолько, что её можно считать частью плоскости и поле на ней можно считать однородным. Построим цилиндр, проходящий через эту площадку с направляющими параллельно вектору напряжённости внешнего поля.

Русский

2014-12-17

146.5 KB

0 чел.

Лекция №5.

Заряд внутри диэлектрика – ноль, заряды есть только на гранях (поляризационные заряды) и они одинаковы по модулю.

Пусть .

 – аналог дипольного момента.

– вектор поляризации (дипольный момент на объем диэлектрика), характеризует конкретную ситуацию.

В общем случае грани диэлектрика направлены под некоторым углом к полю.

Тогда . Домножим скалярно обе стороны на вектор , тогда . Т.е. плотность зарядов на гранях равна проекции вектора поляризации на нормаль.

Теорема Гаусса для вектора поляризации.

Рассмотрим произвольный образец и выберем в нем замкнутую поверхность S.

Выберем на этой поверхности некоторую площадку , малую настолько, что её можно считать частью плоскости и поле на ней можно считать однородным. Построим цилиндр, проходящий через эту площадку с направляющими параллельно вектору напряжённости внешнего поля. Тогда, под действием внешнего поля часть зарядов внутри образца изменит свое положение. При этом положительные заряды сместятся по направлению вектора напряжённости внешнего поля, а отрицательные заряды сместятся в направлении противоположном вектору напряжённости внешнего поля. Т.о. часть положительных зарядов выйдет за площадку , а часть наоборот войдет.

Пусть при таком поле смещение положительных зарядов , а отрицательных . Задача – посчитать какой заряд получил объемчик внутри замкнутой поверхности, т.е.  ( - т.к. этот заряд уходит). <0 – и образуется внутри цилиндра в результате поляризации.

Можно ввести некоторое  среднее, на котором можно считать находящимися  и .  - некоторое эффективное расстояние. Тогда

.

.

Где  - объемчик в котором образовались заряды. Домножим скалярно обе части равенства на . Тогда

,

- теорема Гаусса для вектора поляризации.

.

Пусть , т.е. вещество однородно и внешнее поле тоже однородно, тогда.

Теорема Гаусса для вектора напряжённости в диэлектрике. Вектор электрической индукции.

Выберем некоторую замкнутую поверхность внутри диэлектрика. Пусть . Тогда

.

.

.

Но , т.е.

.

.

- в Гауссовой системе

,  - в системе Си .

- вектор электрической индукции, вектор смещения.

Поляризуемость. Диэлектрическая проницаемость.

. Будем считать, что вещество диэлектрика – изотропно, т.е. во всех направлениях имеет одинаковые свойства,
,  - непрерывная функция. Разложим в ряд Тейлора.

Пусть  - малы, т.е. можно с хорошей погрешностью оборвать ряд на втором слагаемом, т.е. поле много меньше поля ядра. Тогда

.

- то, что нужно найти экспериментально,  - поляризуемость.

Проведя аналогичные рассуждения для вектора электрической индукции, получим  - в Гауссовой системе,  - в системе Си. Где  - диэлектрическая проницаемость.

Поляризуемость и диэлектрическая проницаемость.

Кристаллическая среда – анизотропна.

.

Рассмотрим образец кристалла в виде куба. Пусть особые направления параллельны выбранным осям.

Направим  вдоль одной из осей. Тогда

  1.  Пусть , тогда , .
  2.  Пусть , тогда , .
  3.  Пусть , тогда , .
  4.  Пусть , тогда . Т.е.  не параллельно .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

16601. Формирование навыков создания отчетов и кнопочных форм в среде MS Access 86 KB
  Лабораторная работа №4 Цель работы: Формирование навыков создания отчетов и кнопочных форм в среде MS Access. Лабораторная работа состоит из трех частей: Создание простых отчетов на основе запроса для просмотра данных. Создание кнопочных форм для вывода других фо...
16602. ИССЛЕДОВАНИЕ ЛОГИЧЕСКОГО ЭЛЕМЕНТА И-НЕ 111.27 KB
  ОТЧЕТ О ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №3 ИССЛЕДОВАНИЕ ЛОГИЧЕСКОГО ЭЛЕМЕНТА ИНЕ по курсу: ЭЛЕТРОНИКА Цель работы Изучение схемотехники основных параметров и характеристик логического элемента ИНЕ являющегося базовым элементо...
16603. ИССЛЕДОВАНИЕ АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНОГО МУЛЬТИВИБРАТОРА НА БИПОЛЯРНЫХ ТРАНЗИСТОРАХ 51.93 KB
  Отчет по лабораторной работе №6 по дисциплине Электротехника электроника и схемотехника на тему: ИССЛЕДОВАНИЕ АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНОГО МУЛЬТИВИБРАТОРА НА БИПОЛЯРНЫХ ТРАНЗИСТОРАХ Цель работы Исследование принципа реализации автоколебательного мультивибратора...
16604. ИССЛЕДОВАНИЕ ИЗБИРАТЕЛЬНОГО УСИЛИТЕЛЯ НИЗКОЙ ЧАСТОТЫ 283.45 KB
  ОТЧЕТ О ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №2 ИССЛЕДОВАНИЕ ИЗБИРАТЕЛЬНОГО УСИЛИТЕЛЯ НИЗКОЙ ЧАСТОТЫ Цель работы Практическое исследование свойств низкочастотного избирательного усилителя на основе операционног
16605. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННЫХ УСТРОЙСТВ, ПОСТРОЕННЫХ НА ОСНОВЕ ОПЕРАЦИОННОГО УСИЛИТЕЛЯ К140УД1408 336.61 KB
  Отчет по лабораторной работе № 1 макет № 18 по дисциплине Электротехника электроника и схемотехника на тему: ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННЫХ УСТРОЙСТВ ПОСТРОЕННЫХ НА ОСНОВЕ ОПЕРАЦИОННОГО УСИЛИТЕЛЯ К140УД1408 Цель работы Изучение возможностей практическог...
16606. Исследование усилителя, построенного на основе микросхемы К118УН1 235.75 KB
  Отчет по лабораторной работе №3 по дисциплине Электротехника электроника и схемотехника на тему: Исследование усилителя построенного на основе микросхемы К118УН1 Цель работы Изучение принципов построения транзисторных усилителей устройств с резис...
16607. ИССЛЕДОВАНИЕ КОМПЕНСАЦИОННОГО СТАБИЛИЗАТОРА НАПРЯЖЕНИЯ 112.73 KB
  ОТЧЕТ о лабораторной работе №6 по курсу Электроника ИССЛЕДОВАНИЕ КОМПЕНСАЦИОННОГО СТАБИЛИЗАТОРА НАПРЯЖЕНИЯ Цель работы Исследование принципа построения и основных характеристик компенсационного стабилизатора напряжения Схемы Принципи...
16608. Изучение Программы Libedit пакета Orcad 11.99 KB
  Лабораторная работа 1. Изучение Программы Libedit пакета Orcad. Цель работы: изучить назначение возможности и основные команды программы Libedit. Порядок выполнения работы: 1. Открыть подкаталог exe каталога Orcad и запустить на выполнение программу libedit.exe. 2. Внимател
16609. Создание библиотеки элементов пакета Orcad 13.93 KB
  Лабораторная работа 2. Создание библиотеки элементов. Цель работы: научиться создавать библиотеку собственных схемных элементов с помощью программы LIBEDIT на примере создания резистора конденсатора диода транзистора. Порядок выполнения работы: 1. Запустить на