73539

Заряд внутри диэлектрика, Теорема Гаусса для вектора напряжённости в диэлектрике

Лекция

Физика

Выберем на этой поверхности некоторую площадку, малую настолько, что её можно считать частью плоскости и поле на ней можно считать однородным. Построим цилиндр, проходящий через эту площадку с направляющими параллельно вектору напряжённости внешнего поля.

Русский

2014-12-17

146.5 KB

0 чел.

Лекция №5.

Заряд внутри диэлектрика – ноль, заряды есть только на гранях (поляризационные заряды) и они одинаковы по модулю.

Пусть .

 – аналог дипольного момента.

– вектор поляризации (дипольный момент на объем диэлектрика), характеризует конкретную ситуацию.

В общем случае грани диэлектрика направлены под некоторым углом к полю.

Тогда . Домножим скалярно обе стороны на вектор , тогда . Т.е. плотность зарядов на гранях равна проекции вектора поляризации на нормаль.

Теорема Гаусса для вектора поляризации.

Рассмотрим произвольный образец и выберем в нем замкнутую поверхность S.

Выберем на этой поверхности некоторую площадку , малую настолько, что её можно считать частью плоскости и поле на ней можно считать однородным. Построим цилиндр, проходящий через эту площадку с направляющими параллельно вектору напряжённости внешнего поля. Тогда, под действием внешнего поля часть зарядов внутри образца изменит свое положение. При этом положительные заряды сместятся по направлению вектора напряжённости внешнего поля, а отрицательные заряды сместятся в направлении противоположном вектору напряжённости внешнего поля. Т.о. часть положительных зарядов выйдет за площадку , а часть наоборот войдет.

Пусть при таком поле смещение положительных зарядов , а отрицательных . Задача – посчитать какой заряд получил объемчик внутри замкнутой поверхности, т.е.  ( - т.к. этот заряд уходит). <0 – и образуется внутри цилиндра в результате поляризации.

Можно ввести некоторое  среднее, на котором можно считать находящимися  и .  - некоторое эффективное расстояние. Тогда

.

.

Где  - объемчик в котором образовались заряды. Домножим скалярно обе части равенства на . Тогда

,

- теорема Гаусса для вектора поляризации.

.

Пусть , т.е. вещество однородно и внешнее поле тоже однородно, тогда.

Теорема Гаусса для вектора напряжённости в диэлектрике. Вектор электрической индукции.

Выберем некоторую замкнутую поверхность внутри диэлектрика. Пусть . Тогда

.

.

.

Но , т.е.

.

.

- в Гауссовой системе

,  - в системе Си .

- вектор электрической индукции, вектор смещения.

Поляризуемость. Диэлектрическая проницаемость.

. Будем считать, что вещество диэлектрика – изотропно, т.е. во всех направлениях имеет одинаковые свойства,
,  - непрерывная функция. Разложим в ряд Тейлора.

Пусть  - малы, т.е. можно с хорошей погрешностью оборвать ряд на втором слагаемом, т.е. поле много меньше поля ядра. Тогда

.

- то, что нужно найти экспериментально,  - поляризуемость.

Проведя аналогичные рассуждения для вектора электрической индукции, получим  - в Гауссовой системе,  - в системе Си. Где  - диэлектрическая проницаемость.

Поляризуемость и диэлектрическая проницаемость.

Кристаллическая среда – анизотропна.

.

Рассмотрим образец кристалла в виде куба. Пусть особые направления параллельны выбранным осям.

Направим  вдоль одной из осей. Тогда

  1.  Пусть , тогда , .
  2.  Пусть , тогда , .
  3.  Пусть , тогда , .
  4.  Пусть , тогда . Т.е.  не параллельно .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26597. МОРФОЛОГИЧЕСКИЙ СОСТАВ МЯСА РАЗЛИЧНЫХ ЖИВОТНЫХ (ВИДОВ УБОЙНЫХ) 18.31 KB
  МОРФОЛОГИЧЕСКИЙ СОСТАВ МЯСА РАЗЛИЧНЫХ ЖИВОТНЫХ ВИДОВ УБОЙНЫХ. Цвет мышечной ткани красный но у различных видов убойных животных он отличается значительным разнообразием оттенков. Бледная окраска мускулатуры у откормленных и мало работающих животных связана с незначительным содержанием в ней миоглобина и свидетельствует о слабой интенсивности окислительных реакций. Так белесоватый цвет имеет мясо животных при беломышечной болезни а белое мясо возможно у свиней и даже у крупного рогатого скота при откорме их в промышленных комплексах в...
26598. СПОСОБЫ ДЕЗАКТИВАЦИИ ПРОДУКТОВ УБОЯ ЖИВОТНЫХ, СОДЕРЖАЩИХ РАДИОАКТИВНЫЕ ВЕЩЕСТВА 19.52 KB
  Основной задачей дезактивации мяса и мясопродуктов является снижение их радиоактивности до допустимых величин.56096: для мяса убойных животных без костей полуфабрикатов субпродуктов по цезию137 60 Бк кг стронцию90 50 Бк кг; для оленины без костей по цезию137 250 Бк кг стронцию90 80 Бк кг; для мяса диких животных без костей по цезию137 320 Бк кг стронцию90 100 Бк кг; для костей всех видов по цезию137 160 Бк кг стронцию90 200 Бк кг; для мяса домашней и промысловой птицы субпродуктов и полуфабрикатов из мяса птицы...
26599. СПОСОБЫ ОБЕЗВРЕЖИВАНИЯ МОЛОКА БОЛЬНЫХ ЖИВОТНЫХ. КОНТРОЛЬ ЗА ЭФФЕКТИВНОСТЬЮ ОБЕЗВРЕЖИВАНИЯ 2.24 KB
  СПОСОБЫ ОБЕЗВРЕЖИВАНИЯ МОЛОКА БОЛЬНЫХ ЖИВОТНЫХ. Высокотемпературная обработка молока проводится с целью его обеззараживания от патогенных микроорганизмов продления срока хранения и обеспечения технологических свойств при переработке в молочные продукты. Чаще применяют пастеризацию нагревание молока до температуры не выше 100 С с выдержкой или без нее при этом инактивируют вегетативные формы бактерий. Пастеризация может быть длительной молоко нагревают до температуры 63 65С и выдерживают 30 мин кратковременной нагревание до...
26600. СПОСОБЫ ОГЛУШЕНИЯ УБОЙНЫХ ЖИВОТНЫХ, ИХ СРАВНИТЕЛЬНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА 12.88 KB
  СПОСОБЫ ОГЛУШЕНИЯ УБОЙНЫХ ЖИВОТНЫХ ИХ СРАВНИТЕЛЬНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА. 2 способа: с оглушением и без оглушения. Животных других видов убивают без оглушения. К кольцу привязывают животное за рога чтобы в момент оглушения оно не отскочило назад.
26601. СТАНДАРТНАЯ СОРТИРОВКА ТУШ ПО УПИТАННОСТИ 15.96 KB
  Говядину взрослого скота молодняка а также баранину и козлятину подразделяют на 1ю и 2ю категории. Говядина 1й категории должна иметь как минимум удовлетворительное развитие мускулатуры; остистые отростки позвонков седалищные бугры и маклоки не должны резко выступать жировые отложения должны быть заметны в виде небольших участков на шее лопатках бедрах в тазовой полости и в области паха; слои подкожного жира от 8го ребра к седалищным буграм могут иметь значительные просветы. Говядина 2й категории характеризуется менее...
26602. СУЩНОСТЬ «ЗАГАРА» МЯСА. САНИТАРНАЯ ОЦЕНКА МЯСА ПРИ «ЗАГАРЕ». ЗАГАР 2.3 KB
  СУЩНОСТЬ ЗАГАРА МЯСА. САНИТАРНАЯ ОЦЕНКА МЯСА ПРИ ЗАГАРЕ. Это особый вид порчи мяса в первые сутки после убоя животного. Наблюдают его при недостаточно интенсивном охлаждении парного мяса а также при слабой аэрации если туши в парном состоянии плотно укладывают или тесно подвешивают одна к другой в душных помещениях при температуре выше 1520 С.
26603. СУЩНОСТЬ ПОНЯТИЙ «УСЛОВНО ГОДНОЕ МЯСО», «МЯСО ВЫНУЖДЕННО УБИТЫХ ЖИВОТНЫХ» 878 Bytes
  СУЩНОСТЬ ПОНЯТИЙ УСЛОВНО ГОДНОЕ МЯСО МЯСО ВЫНУЖДЕННО УБИТЫХ ЖИВОТНЫХ. Мясо вынужденно убитых животных мясо от больных животных лишенных жизни ввиду нецелесообразности или неэффективности дальнейшего лечения с целью недопущения падежа. Условногодное мясо мясо использование которого для пищевых целей допускается после обеззараживания.
26604. СУЩНОСТЬ ПРОЦЕССА ПОСОЛКИ И ГИГИЕНА ПОСОЛКИ МЯСА. ЗНАЧЕНИЕ И СУЩНОСТЬ ПОСОЛА 6.28 KB
  СУЩНОСТЬ ПРОЦЕССА ПОСОЛКИ И ГИГИЕНА ПОСОЛКИ МЯСА. Посол мяса один из самых древних ранее широко распространенных и доступных методов консервирования. В связи с развитием холодильной техники использованием высоких температур для консервирования мяса и мясопродуктов развитием колбасного производства посол уступил первое место этим методам консервирования. Однако и сейчас в сельской местности в личном хозяйстве он находит и будет находить применение как самостоятельный метод консервирования мяса н мясопродуктов.
26605. СХЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ МЯСА НА ОБСЕМЕНЕННОСТЬ ВОЗБУДИТЕЛЯМИ ТОКСИКОИНФЕКЦИЙ 1.54 KB
  СХЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ МЯСА НА ОБСЕМЕНЕННОСТЬ ВОЗБУДИТЕЛЯМИ ТОКСИКОИНФЕКЦИЙ. Схема бактериологического исследования мяса и мясопродуктов по ГОСТ 2123775.