73539

Заряд внутри диэлектрика, Теорема Гаусса для вектора напряжённости в диэлектрике

Лекция

Физика

Выберем на этой поверхности некоторую площадку, малую настолько, что её можно считать частью плоскости и поле на ней можно считать однородным. Построим цилиндр, проходящий через эту площадку с направляющими параллельно вектору напряжённости внешнего поля.

Русский

2014-12-17

146.5 KB

0 чел.

Лекция №5.

Заряд внутри диэлектрика – ноль, заряды есть только на гранях (поляризационные заряды) и они одинаковы по модулю.

Пусть .

 – аналог дипольного момента.

– вектор поляризации (дипольный момент на объем диэлектрика), характеризует конкретную ситуацию.

В общем случае грани диэлектрика направлены под некоторым углом к полю.

Тогда . Домножим скалярно обе стороны на вектор , тогда . Т.е. плотность зарядов на гранях равна проекции вектора поляризации на нормаль.

Теорема Гаусса для вектора поляризации.

Рассмотрим произвольный образец и выберем в нем замкнутую поверхность S.

Выберем на этой поверхности некоторую площадку , малую настолько, что её можно считать частью плоскости и поле на ней можно считать однородным. Построим цилиндр, проходящий через эту площадку с направляющими параллельно вектору напряжённости внешнего поля. Тогда, под действием внешнего поля часть зарядов внутри образца изменит свое положение. При этом положительные заряды сместятся по направлению вектора напряжённости внешнего поля, а отрицательные заряды сместятся в направлении противоположном вектору напряжённости внешнего поля. Т.о. часть положительных зарядов выйдет за площадку , а часть наоборот войдет.

Пусть при таком поле смещение положительных зарядов , а отрицательных . Задача – посчитать какой заряд получил объемчик внутри замкнутой поверхности, т.е.  ( - т.к. этот заряд уходит). <0 – и образуется внутри цилиндра в результате поляризации.

Можно ввести некоторое  среднее, на котором можно считать находящимися  и .  - некоторое эффективное расстояние. Тогда

.

.

Где  - объемчик в котором образовались заряды. Домножим скалярно обе части равенства на . Тогда

,

- теорема Гаусса для вектора поляризации.

.

Пусть , т.е. вещество однородно и внешнее поле тоже однородно, тогда.

Теорема Гаусса для вектора напряжённости в диэлектрике. Вектор электрической индукции.

Выберем некоторую замкнутую поверхность внутри диэлектрика. Пусть . Тогда

.

.

.

Но , т.е.

.

.

- в Гауссовой системе

,  - в системе Си .

- вектор электрической индукции, вектор смещения.

Поляризуемость. Диэлектрическая проницаемость.

. Будем считать, что вещество диэлектрика – изотропно, т.е. во всех направлениях имеет одинаковые свойства,
,  - непрерывная функция. Разложим в ряд Тейлора.

Пусть  - малы, т.е. можно с хорошей погрешностью оборвать ряд на втором слагаемом, т.е. поле много меньше поля ядра. Тогда

.

- то, что нужно найти экспериментально,  - поляризуемость.

Проведя аналогичные рассуждения для вектора электрической индукции, получим  - в Гауссовой системе,  - в системе Си. Где  - диэлектрическая проницаемость.

Поляризуемость и диэлектрическая проницаемость.

Кристаллическая среда – анизотропна.

.

Рассмотрим образец кристалла в виде куба. Пусть особые направления параллельны выбранным осям.

Направим  вдоль одной из осей. Тогда

  1.  Пусть , тогда , .
  2.  Пусть , тогда , .
  3.  Пусть , тогда , .
  4.  Пусть , тогда . Т.е.  не параллельно .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26229. Статут залізниць України - правова основа вантажної та комерційної роботи 165.5 KB
  Дія Статуту поширюється на усі види перевезень вантажів пасажирів багажу вантажобагажу пошти по залізницях що входять у загальну мережу залізниць України і відкриті для загального користування у тому числі вантажів що навантажать і вивантажують на під’їзних коліях. Пломба являє собою охоронний знак що підтверджує те що в процесі перевезення доступу до вантажу не було. Тому накладення пломб ЗПП на вагони одне з основних засобів боротьби за схоронність вантажу під час перевезення залізницею. ЗПП і пломби накладаються: на критому...
26231. Логістичні системи доставки вантажів 81 KB
  У загальному випадку доставка вантажу від відправника до одержувача передбачає виконання логістичних операцій щодо вибору видів транспорту та сполучень підготовки вантажу до перевезень доставки його на термінал магістрального транспорту виконання навантажувальнорозвантажувальних та складських робіт транспортування вантажу з одного магістрального виду транспорту на інший перевезення вантажу з терміналу магістрального виду транспорту до адресата. Транспортнотехнологічні схеми доставляння вантажів можна класифікувати на: інтермодальні –...