7354

Магнитное поле в веществе. Закон полного тока для магнитного поля в веществе

Лекция

Физика

Тема: Магнитное поле в веществе. Закон полного тока для магнитного поля в веществе. Магнитное поле в веществе. Макро- и микротоки Магнитные моменты атомов. Типы магнетиков Намагниченность ...

Русский

2013-01-21

130 KB

87 чел.

Тема: Магнитное поле в веществе. Закон полного тока для магнитного поля в веществе.

  1.  Магнитное поле в веществе. Макро- и микротоки

Магнитные моменты атомов. Типы магнетиков    

Намагниченность        

  1.  Элементарная теория диамагнетизма    

и парамагнетизма       

  1.  Магнитная восприимчивость вещества и ее зависимость от температуры

  1.  Закон полного тока для магнитного поля в веществе  

Напряженность магнитного поля     

Магнитная проницаемость среды     

5. Условия для Н и В на границе раздела двух сред  

  1.  Магнитное поле в веществе. Макро- и микротоки. Магнитные моменты атомов. Типы магнетиков. Намагниченность.

Вещество состоит из атомов. Согласно классическим представлениям электроны в атомах движутся по замкнутым траекториям. Такое движение каждого электрона эквивалентно контуру с током, который создает свое магнитное поле (микрополе). Если вещество внести во внешнее поле (макрополе), то поле изменится. Чтобы отличить эти два типа полей и создающих их токов вводятся понятия макроток и микроток.

Макротоками называются токи, обусловленные движением свободных электрических зарядов, например ток проводимости.

Микротоками (молекулярными токами) называются токи, обусловленные движением электронов в молекулах.

Пусть электрон движется со скоростью по орбите с радиусом r. Через площадку, расположенную в любом месте на пути электрона, за один оборот переносится заряд, равный заряду электрона е, а за единицу времени , где T и – период и частота обращения электрона. По определению это и есть сила микротока .(1) Магнитный момент такого контура с током определится формулой

.(2)

Если правую часть формулы (2) умножить и разделить на 2 и учесть, что , то получим другую формулу для магнитного момента микротока (или орбитального магнитного момента электрона)

. (3)

Для справки.

Как любое тело с массой m, вращающееся по окружности, электрон в атоме обладает механическим моментом импульса (орбитальным механическим моментом), определяемым известной формулой

.(4)

Отношение орбитального магнитного момента pm электрона и его механического момента называется гиромагнитным отношением 

.

Гиромагнитное отношение является важнейшей  характеристикой атома и проявляется в так называемых магнитомеханических эффектах.

Магнитные моменты атомов.

Магнитный  и механический  моменты атома в целом определяются векторной суммой моментов  и  всех его электронов

(5)  и  , (6)

где Z – число электронов в атоме (порядковый номер атома).

Магнитный момент атома определяется числом электронов и ориентацией плоскостей электронных орбит. Поэтому, хотя каждый электрон в атоме обладает магнитным моментом, векторная сумма этих моментов может быть равна нулю.

Типы магнетиков.

В зависимости от того обладают или не обладают атомы собственным магнитным моментом (в отсутствие внешнего поля), вещества делятся на диамагнетики и парамагнетики.

Диамагнетиками называются вещества, атомы которых не обладают собственным магнитным моментом.

К диамагнетикам относятся инертные газы, вода, золото, медь и другие вещества. При внесении диамагнетика в магнитное поле он выталкивается из него. Это означает, что в магнитном поле диамагнетик намагничивается. При этом возникающий магнитный момент направлен противоположно магнитной индукции внешнего поля.

Парамагнетиками называются вещества, атомы которых обладают собственным магнитным моментом.

К парамагнетикам относятся кислород, щелочные металлы, алюминий и другие вещества. При внесении парамагнетика в магнитное поле он втягивается в него.

Таким образом, по поведению магнетиков в магнитном поле можно качественно отличить диамагнетик от парамагнетика.

Количественной характеристикой намагниченного состояния вещества служит векторная физическая величина , которая называется намагниченностью (или вектором намагниченности), и определяется формулой

, (7)

где N – число атомов с магнитным моментом  в объеме .

Из формулы (7) следует, что намагниченность характеризует магнитный момент единицы объема вещества.

  1.  Элементарная теория диа- и парамагнетизма.

Поведение магнетиков в магнитном поле можно объяснить на основе классической теории.

Диамагнетизм.

Если вектор орбитального магнитного момента электрона составляет некоторый угол с вектором магнитной индукции , то вектор  будет вращаться вокруг вектора , описывая конус. Такое движение аналогично движению вращающегося «волчка» и называется прецессией (в данном случае ларморовой прецессией).

Частота ωL ларморовой прецессии определяется формулой

, (8)

где е и m – заряд и масса электрона соответственно.

Прецессия электронной орбиты приводит к появлению дополнительного движения электрона в плоскости, перпендикулярной вектору  и возникновению индуктированного тока Iинд. С учетом формул (1) и (8) для индуцированного тока можно записать

. (9)

Этому току соответствует индуцированный магнитный момент, равный

, (10)

где – это площадь проекции орбиты S электрона на плоскость перпендикулярную . Вектор магнитного момента  направлен противоположно , поэтому поставлен знак минус. Расчеты показывают, что величину  можно вычислить по формуле

, (11)

где ri – радиус орбиты электрона.

Подставив (11) в (10), получим формулу для индуцированного магнитного момента, соответствующего одному электрону

. (12)

Чтобы получить магнитный момент атома необходимо просуммировать магнитные моменты всех электронов, т.е.

.(13)

Введя величину  среднего значения квадрата расстояния электрона от ядра, сумму в формуле (13) можно заменить следующим выражением

. (14)

Тогда получим формулу для индуцированного магнитного момента атома

. (15)

Индуцированный магнитный момент атома направлен противоположно магнитной индукции, поэтому диамагнетик выталкивается из магнитного поля.

Причиной возникновения индуцированного магнитного момента является прецессия электронной орбиты в магнитном поле. Частота ларморовой прецессии (ф.8) зависит лишь от значения магнитной индукции. Следовательно, индуцированный магнитный момент будет возникать у любых атомов независимо от их природы. Поэтому атомы всех веществ являются носителями диамагнитных свойств.

У парамагнитных атомов собственный магнитный момент превышает по значению индуцированный магнитный момент. Поэтому вещества, состоящие из таких атомов, проявляют парамагнитные свойства.

Парамагнетизм.

Классическая теория парамагнетизма была создана П. Ланжевеном (1905). В теории Ланжевена парамагнитные атомы рассматриваются как постоянные магнитные диполи, практически не взаимодействующие между собой. В отсутствие внешнего магнитного поля магнитные моменты диполей ориентированы хаотически вследствие теплового движения атомов. Так, что намагниченность вещества в целом равна нулю.

При включении внешнего магнитного поля на диполи будет действовать вращающий момент, стремящийся ориентировать их по полю. Этому препятствует тепловое движение. В результате, при данном значении магнитной индукции  в парамагнетике устанавливается некоторая преимущественная ориентация магнитных моментов по полю и результирующий магнитный момент (намагниченность) вещества становится отличным от нуля.

Результирующий магнитный момент вещества складывается из проекций магнитных моментов отдельных атомов на направление магнитной индукции. На основе классической статистики Ланжевен получил следующее выражение для  среднего значения проекции магнитного момента атома на направление магнитной индукции

, (16)

где Ра – магнитный момент атома, к – постоянная Больцмана, Т –абсолютная температура.

Формула (16) справедлива для слабых магнитных полей и относительно низких температур.  

  1.  Магнитная восприимчивость вещества и ее зависимость от температуры.

С учетом формул (7) и (15) получим формулу для намагниченности диамагнетика

, (17)

где n – число атомов в единице объема. Таким образом, намагниченность диамагнетика прямо пропорциональна магнитной индукции. Коэффициент пропорциональности обозначается буквой χдиа и называется диамагнитной восприимчивостью

. (18)

Диамагнитная восприимчивость отрицательна и ее значение лежит в пределах 10-6–10-5.

Используя формулы (7) и (16) аналогично получим формулу для намагниченности парамагнетика

. (19)

В этой формуле коэффициент пропорциональности обозначается буквой χпара и называется парамагнитной восприимчивостью

. (20)

Парамагнитная восприимчивость положительна и ее значение лежит в пределах 10-5–10-3. Из полученных формул (18) и (20) следует, что если магнитная восприимчивость диамагнетиков не зависит от температуры, то при нагревании парамагнетиков их магнитная восприимчивость уменьшается.

Введя понятие магнитной восприимчивости вещества χ  можно записать общую формулу для намагниченности

 или  , (21)

где Н – напряженность магнитного поля.

В соответствие с классической теорией парамагнетизма магнитная восприимчивость обратно пропорциональна температуре. В то же время опыт показывает, что у большого числа металлических парамагнетиков (хром, ванадий и др.) магнитная восприимчивость не зависит от температуры. Это указывает на ограниченность классической теории.

  1.  Закон полного тока для магнитного поля в веществе. Напряженность магнитного поля. Магнитная проницаемость среды.

В вакууме магнитное поле может быть создано только макротоками (т.к. вещество отсутствует). В веществе же магнитное поле будет создаваться как макротоками так и микротоками. Закон полного тока, записанный для поля в вакууме можно обобщить, введя в него микротоки

, (22)

где  и – это алгебраические суммы макро и микротоков, пересекающих поверхность, натянутую на контур L. Как видно на приведенном рисунке, вклад в величину будут вносить только те микротоки, которые оказываются нанизанными на рассматриваемый контур. Токи I1 не пересекают указанную поверхность (не охватывается контуром L), а токи I2 пересекают ее дважды в противоположных направлениях. Поэтому вклад этих токов равен нулю. Можно показать, что сумма микротоков равна циркуляции вектора намагниченности по контуру L, на который нанизаны микротоки

. (23)

Подставив формулу (23) в (22), после несложных преобразований получим формулу закона полного тока для магнитного поля в веществе

. (24)

Величина, стоящая в скобках под знаком интеграла обозначается символом  и называется напряженностью магнитного поля

. (25)

С учетом введенного обозначения математическую формулу закона полного тока для магнитного поля в веществе можно записать в более компактном виде

. (26)

и дать закону такое определение:

циркуляция вектора напряженности магнитного поля по любому замкнутому контуру равна алгебраической сумме макротоков, охватываемых этим контуром.

Из формулы (26) следует, что напряженность характеризует магнитное поле макротоков и имеет размерность А/м.

Линии вектора  подобно линиям вектора  представляют собой концентрические окружности, охватывающие линии тока.

Подставив (21) в (25) получим

или , (27)

где символом μ обозначена магнитная проницаемость вещества (среды) .

Можно так определить физический смысл магнитной проницаемости среды:

магнитная проницаемость среды показывает, во сколько раз магнитное поле макротоков усиливается за счет поля микротоков.

В случае вакуума (и воздуха) μ=1, у диамагнетиков μ незначительно меньше единицы, а у парамагнетиков  незначительно больше единицы.

  1.  Условия для Н и В на границе раздела двух сред

На границе раздела двух сред с различными значениями магнитной проницаемости линии векторов магнитной индукции и напряженности испытывают преломление. Можно показать, что нормальные составляющие Bn не изменяются, т.е.

(28)

а для тангенциальных составляющих Bt магнитной индукции справедлив следующий закон преломления

, (29)

где α1 и α2 – углы падения и преломления, а μ1 и μ2 – магнитные проницаемости первой и второй сред.

(Вывод приведенных формул можно найти в любом учебнике).

Из формулы (29) следует, что при входе в магнетик с большей магнитной проницаемостью угол преломления растет. Т.е. в таком магнетике густота силовых линий будет больше. Поэтому, если в магнитное поле поместить полое тело из вещества с большей магнитной проницаемостью, то значение магнитной индукции в полости будет в μ раз меньше. Это можно использовать для защиты приборов от действия магнитного поля.

Вопросы для самопроверки:

  1.  Что понимают под макро- и микротокамми?
  2.  В зависимости от чего атомы делятся на диа- и парамагнитные?
  3.  Как в классической теории объясняется возникновение у атомов индуцированного магнитного момента?
  4.  Как магнитная восприимчивость веществ зависит от температуры?
  5.  Сформулировать закон полного тока для магнитного поля в веществе. Что такое напряженность магнитного поля?
  6.  Каков физический смысл магнитной проницаемости среды?


χ

парамагнетик

диамагнетик

0

L

рe

I

r

В

рe

Iинд

Рei

I

χ

парамагнетик

диамагнетик

0


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

29867. Рынок ценных бумаг РФ: структура и основныек тенденции развития 28.63 KB
  Совокупность экономических отношений между его участниками по поводу выпуска и обращения ценных бумаг. Ценные бумаги в основе которых лежат деньги как капитал и которые опосредуют отношения связанные с движением денежного капитала образуют фондовый рынок как часть рынка ценных бумаг. Ценные бумаги опосредующие товарные отношения формируют рынок товарных ценных бумаг являющийся второй составной частью рынка ценных бумаг.
29868. Бюджетная система РФ 19.67 KB
  10 бюджетная система Российской Федерации состоит из трех уровней: Федерального бюджета и бюджетов государственных внебюджетных фондов; Бюджетов субъектов Российской Федерации региональных бюджетов и бюджетов территориальных государственных внебюджетных фондов; Местных бюджетов. Бюджетная система Российской Федерации включает: федеральный бюджет 21 республиканский бюджет республик в составе РФ 55 краевых и областных бюджетов и бюджеты Москвы и СанктПетербурга один областной бюджет автономной области 10 окружных бюджетов автономных...
29869. Бюджетный процесс и концепция его реформации 16.35 KB
  6 Бюджетного Кодекса РФ бюджетный процесс – регламентируемая законодательством Российской Федерации деятельность органов государственной власти органов местного самоуправления и иных участников бюджетного процесса по составлению и рассмотрению проектов бюджетов утверждению и исполнению бюджетов контролю за их исполнением осуществлению бюджетного учета составлению внешней проверке рассмотрению и утверждению бюджетной отчетности. Все стадии жестко регламентированы процессуальными нормами бюджетного права призванными обеспечить четкое...
29870. Инвестиции – вложения средств в промышленность, сельское хозяйство и другие отрасли экономики внутри страны и за границей в целях получения прибыли 15.64 KB
  Прямые инвестиции осуществляются с целью непосредственного управления объектом инвестиций через контрольный пакет акций или в иной форме контрольного участия.Портфельные инвестиции осуществляются в форме покупки ценных бумаг принадлежащих различным эмитентам и не обеспечивающих контрольное участие и прямое управление объектом инвестиций. Цель подобных инвестиций в отличие от прямых – получение прибылей от роста курсовой стоимости портфеля от созданных ими стабильных денежных потоков дивидендов процентов при диверсификации...
29871. РИСК-МЕНЕДЖМЕНТ 16.75 KB
  на свой страх и риск. В связи с этим появляются различные методы управления риском и повышается роль страхования как основного метода снижения степени риска. Риск это финансовая категория. Снижение величины риска осуществляется через финансовые методы: диверсификацию лимитирование самострахование страхование и др.
29872. Структура капитала 16.72 KB
  Структура капитала соотношение собственных и заемных финансовых средств используемых в хозяйственной деятельности. Она влияет на коэффициент рентабельности активов и собственного капитала определяет систему коэффициентов финансовой устойчивости и платежеспособности и формирует соотношение доходности и риска.Структура капитала представляет собой соотношение собственных и заемных средств долгосрочного характера. Управление структурой капитала заключается в создании смешанной структуры капитала представляющей такое оптимальное сочетание...
29873. Долгосрочная финансовая политика РФ 35 KB
  Очевидно что от должной организации финансовой политики коренным образом зависит благополучие предприятия. Безусловно российские предприятия имеют большой опыт в области разработки финансовой политики прогнозной и плановой работы оценок экономической эффективности проектов который не следует игнорировать. Финансовая политика предприятия совокупность мероприятий по целенаправленному формированию организации и использованию финансов для достижения целей предприятия. Финансовая политика наиболее важный составной элемент общей политики...
29874. Характеристика федеральных налогов. порядок их исчисления и уплаты 44 KB
  характеристика федеральных налогов. порядок их исчисления и уплаты Законом Об основах налоговой системы в Российской Федерации а также в Налоговом кодексе глава 2 статья 12 устанавливаются следующие виды налогов и сборов: федеральные региональные и местные Федеральными налогами и сборами признаются налоги и сборы которые установлены НК Кодексом и обязательны к уплате на всей территории Российской Федерации. К федеральным налогам и сборам откосятся статье 13 НК РФ: 1 налог на добавленную стоимость; 2 акцизы; 3 налог на доходы...
29875. Виды и характеристика профессиональных участников фондового рынка 27.5 KB
  Виды и характеристика профессиональных участников фондового рынка. При этом вид товара – ценные бумаги – определяет структуру фондового рынка и компоненты этой структуры осуществляющие как собственно его функционирование так и управление его работой: состав участников рынка местоположение порядок функционирования правила регулирования и т. В целом структуру фондового рынка можно представить следующим образом: субъекты рынка; собственно рынок биржевой и внебиржевой фондовые рынки; органы государственного регулирования и надзора в...