7354

Магнитное поле в веществе. Закон полного тока для магнитного поля в веществе

Лекция

Физика

Тема: Магнитное поле в веществе. Закон полного тока для магнитного поля в веществе. Магнитное поле в веществе. Макро- и микротоки Магнитные моменты атомов. Типы магнетиков Намагниченность ...

Русский

2013-01-21

130 KB

87 чел.

Тема: Магнитное поле в веществе. Закон полного тока для магнитного поля в веществе.

  1.  Магнитное поле в веществе. Макро- и микротоки

Магнитные моменты атомов. Типы магнетиков    

Намагниченность        

  1.  Элементарная теория диамагнетизма    

и парамагнетизма       

  1.  Магнитная восприимчивость вещества и ее зависимость от температуры

  1.  Закон полного тока для магнитного поля в веществе  

Напряженность магнитного поля     

Магнитная проницаемость среды     

5. Условия для Н и В на границе раздела двух сред  

  1.  Магнитное поле в веществе. Макро- и микротоки. Магнитные моменты атомов. Типы магнетиков. Намагниченность.

Вещество состоит из атомов. Согласно классическим представлениям электроны в атомах движутся по замкнутым траекториям. Такое движение каждого электрона эквивалентно контуру с током, который создает свое магнитное поле (микрополе). Если вещество внести во внешнее поле (макрополе), то поле изменится. Чтобы отличить эти два типа полей и создающих их токов вводятся понятия макроток и микроток.

Макротоками называются токи, обусловленные движением свободных электрических зарядов, например ток проводимости.

Микротоками (молекулярными токами) называются токи, обусловленные движением электронов в молекулах.

Пусть электрон движется со скоростью по орбите с радиусом r. Через площадку, расположенную в любом месте на пути электрона, за один оборот переносится заряд, равный заряду электрона е, а за единицу времени , где T и – период и частота обращения электрона. По определению это и есть сила микротока .(1) Магнитный момент такого контура с током определится формулой

.(2)

Если правую часть формулы (2) умножить и разделить на 2 и учесть, что , то получим другую формулу для магнитного момента микротока (или орбитального магнитного момента электрона)

. (3)

Для справки.

Как любое тело с массой m, вращающееся по окружности, электрон в атоме обладает механическим моментом импульса (орбитальным механическим моментом), определяемым известной формулой

.(4)

Отношение орбитального магнитного момента pm электрона и его механического момента называется гиромагнитным отношением 

.

Гиромагнитное отношение является важнейшей  характеристикой атома и проявляется в так называемых магнитомеханических эффектах.

Магнитные моменты атомов.

Магнитный  и механический  моменты атома в целом определяются векторной суммой моментов  и  всех его электронов

(5)  и  , (6)

где Z – число электронов в атоме (порядковый номер атома).

Магнитный момент атома определяется числом электронов и ориентацией плоскостей электронных орбит. Поэтому, хотя каждый электрон в атоме обладает магнитным моментом, векторная сумма этих моментов может быть равна нулю.

Типы магнетиков.

В зависимости от того обладают или не обладают атомы собственным магнитным моментом (в отсутствие внешнего поля), вещества делятся на диамагнетики и парамагнетики.

Диамагнетиками называются вещества, атомы которых не обладают собственным магнитным моментом.

К диамагнетикам относятся инертные газы, вода, золото, медь и другие вещества. При внесении диамагнетика в магнитное поле он выталкивается из него. Это означает, что в магнитном поле диамагнетик намагничивается. При этом возникающий магнитный момент направлен противоположно магнитной индукции внешнего поля.

Парамагнетиками называются вещества, атомы которых обладают собственным магнитным моментом.

К парамагнетикам относятся кислород, щелочные металлы, алюминий и другие вещества. При внесении парамагнетика в магнитное поле он втягивается в него.

Таким образом, по поведению магнетиков в магнитном поле можно качественно отличить диамагнетик от парамагнетика.

Количественной характеристикой намагниченного состояния вещества служит векторная физическая величина , которая называется намагниченностью (или вектором намагниченности), и определяется формулой

, (7)

где N – число атомов с магнитным моментом  в объеме .

Из формулы (7) следует, что намагниченность характеризует магнитный момент единицы объема вещества.

  1.  Элементарная теория диа- и парамагнетизма.

Поведение магнетиков в магнитном поле можно объяснить на основе классической теории.

Диамагнетизм.

Если вектор орбитального магнитного момента электрона составляет некоторый угол с вектором магнитной индукции , то вектор  будет вращаться вокруг вектора , описывая конус. Такое движение аналогично движению вращающегося «волчка» и называется прецессией (в данном случае ларморовой прецессией).

Частота ωL ларморовой прецессии определяется формулой

, (8)

где е и m – заряд и масса электрона соответственно.

Прецессия электронной орбиты приводит к появлению дополнительного движения электрона в плоскости, перпендикулярной вектору  и возникновению индуктированного тока Iинд. С учетом формул (1) и (8) для индуцированного тока можно записать

. (9)

Этому току соответствует индуцированный магнитный момент, равный

, (10)

где – это площадь проекции орбиты S электрона на плоскость перпендикулярную . Вектор магнитного момента  направлен противоположно , поэтому поставлен знак минус. Расчеты показывают, что величину  можно вычислить по формуле

, (11)

где ri – радиус орбиты электрона.

Подставив (11) в (10), получим формулу для индуцированного магнитного момента, соответствующего одному электрону

. (12)

Чтобы получить магнитный момент атома необходимо просуммировать магнитные моменты всех электронов, т.е.

.(13)

Введя величину  среднего значения квадрата расстояния электрона от ядра, сумму в формуле (13) можно заменить следующим выражением

. (14)

Тогда получим формулу для индуцированного магнитного момента атома

. (15)

Индуцированный магнитный момент атома направлен противоположно магнитной индукции, поэтому диамагнетик выталкивается из магнитного поля.

Причиной возникновения индуцированного магнитного момента является прецессия электронной орбиты в магнитном поле. Частота ларморовой прецессии (ф.8) зависит лишь от значения магнитной индукции. Следовательно, индуцированный магнитный момент будет возникать у любых атомов независимо от их природы. Поэтому атомы всех веществ являются носителями диамагнитных свойств.

У парамагнитных атомов собственный магнитный момент превышает по значению индуцированный магнитный момент. Поэтому вещества, состоящие из таких атомов, проявляют парамагнитные свойства.

Парамагнетизм.

Классическая теория парамагнетизма была создана П. Ланжевеном (1905). В теории Ланжевена парамагнитные атомы рассматриваются как постоянные магнитные диполи, практически не взаимодействующие между собой. В отсутствие внешнего магнитного поля магнитные моменты диполей ориентированы хаотически вследствие теплового движения атомов. Так, что намагниченность вещества в целом равна нулю.

При включении внешнего магнитного поля на диполи будет действовать вращающий момент, стремящийся ориентировать их по полю. Этому препятствует тепловое движение. В результате, при данном значении магнитной индукции  в парамагнетике устанавливается некоторая преимущественная ориентация магнитных моментов по полю и результирующий магнитный момент (намагниченность) вещества становится отличным от нуля.

Результирующий магнитный момент вещества складывается из проекций магнитных моментов отдельных атомов на направление магнитной индукции. На основе классической статистики Ланжевен получил следующее выражение для  среднего значения проекции магнитного момента атома на направление магнитной индукции

, (16)

где Ра – магнитный момент атома, к – постоянная Больцмана, Т –абсолютная температура.

Формула (16) справедлива для слабых магнитных полей и относительно низких температур.  

  1.  Магнитная восприимчивость вещества и ее зависимость от температуры.

С учетом формул (7) и (15) получим формулу для намагниченности диамагнетика

, (17)

где n – число атомов в единице объема. Таким образом, намагниченность диамагнетика прямо пропорциональна магнитной индукции. Коэффициент пропорциональности обозначается буквой χдиа и называется диамагнитной восприимчивостью

. (18)

Диамагнитная восприимчивость отрицательна и ее значение лежит в пределах 10-6–10-5.

Используя формулы (7) и (16) аналогично получим формулу для намагниченности парамагнетика

. (19)

В этой формуле коэффициент пропорциональности обозначается буквой χпара и называется парамагнитной восприимчивостью

. (20)

Парамагнитная восприимчивость положительна и ее значение лежит в пределах 10-5–10-3. Из полученных формул (18) и (20) следует, что если магнитная восприимчивость диамагнетиков не зависит от температуры, то при нагревании парамагнетиков их магнитная восприимчивость уменьшается.

Введя понятие магнитной восприимчивости вещества χ  можно записать общую формулу для намагниченности

 или  , (21)

где Н – напряженность магнитного поля.

В соответствие с классической теорией парамагнетизма магнитная восприимчивость обратно пропорциональна температуре. В то же время опыт показывает, что у большого числа металлических парамагнетиков (хром, ванадий и др.) магнитная восприимчивость не зависит от температуры. Это указывает на ограниченность классической теории.

  1.  Закон полного тока для магнитного поля в веществе. Напряженность магнитного поля. Магнитная проницаемость среды.

В вакууме магнитное поле может быть создано только макротоками (т.к. вещество отсутствует). В веществе же магнитное поле будет создаваться как макротоками так и микротоками. Закон полного тока, записанный для поля в вакууме можно обобщить, введя в него микротоки

, (22)

где  и – это алгебраические суммы макро и микротоков, пересекающих поверхность, натянутую на контур L. Как видно на приведенном рисунке, вклад в величину будут вносить только те микротоки, которые оказываются нанизанными на рассматриваемый контур. Токи I1 не пересекают указанную поверхность (не охватывается контуром L), а токи I2 пересекают ее дважды в противоположных направлениях. Поэтому вклад этих токов равен нулю. Можно показать, что сумма микротоков равна циркуляции вектора намагниченности по контуру L, на который нанизаны микротоки

. (23)

Подставив формулу (23) в (22), после несложных преобразований получим формулу закона полного тока для магнитного поля в веществе

. (24)

Величина, стоящая в скобках под знаком интеграла обозначается символом  и называется напряженностью магнитного поля

. (25)

С учетом введенного обозначения математическую формулу закона полного тока для магнитного поля в веществе можно записать в более компактном виде

. (26)

и дать закону такое определение:

циркуляция вектора напряженности магнитного поля по любому замкнутому контуру равна алгебраической сумме макротоков, охватываемых этим контуром.

Из формулы (26) следует, что напряженность характеризует магнитное поле макротоков и имеет размерность А/м.

Линии вектора  подобно линиям вектора  представляют собой концентрические окружности, охватывающие линии тока.

Подставив (21) в (25) получим

или , (27)

где символом μ обозначена магнитная проницаемость вещества (среды) .

Можно так определить физический смысл магнитной проницаемости среды:

магнитная проницаемость среды показывает, во сколько раз магнитное поле макротоков усиливается за счет поля микротоков.

В случае вакуума (и воздуха) μ=1, у диамагнетиков μ незначительно меньше единицы, а у парамагнетиков  незначительно больше единицы.

  1.  Условия для Н и В на границе раздела двух сред

На границе раздела двух сред с различными значениями магнитной проницаемости линии векторов магнитной индукции и напряженности испытывают преломление. Можно показать, что нормальные составляющие Bn не изменяются, т.е.

(28)

а для тангенциальных составляющих Bt магнитной индукции справедлив следующий закон преломления

, (29)

где α1 и α2 – углы падения и преломления, а μ1 и μ2 – магнитные проницаемости первой и второй сред.

(Вывод приведенных формул можно найти в любом учебнике).

Из формулы (29) следует, что при входе в магнетик с большей магнитной проницаемостью угол преломления растет. Т.е. в таком магнетике густота силовых линий будет больше. Поэтому, если в магнитное поле поместить полое тело из вещества с большей магнитной проницаемостью, то значение магнитной индукции в полости будет в μ раз меньше. Это можно использовать для защиты приборов от действия магнитного поля.

Вопросы для самопроверки:

  1.  Что понимают под макро- и микротокамми?
  2.  В зависимости от чего атомы делятся на диа- и парамагнитные?
  3.  Как в классической теории объясняется возникновение у атомов индуцированного магнитного момента?
  4.  Как магнитная восприимчивость веществ зависит от температуры?
  5.  Сформулировать закон полного тока для магнитного поля в веществе. Что такое напряженность магнитного поля?
  6.  Каков физический смысл магнитной проницаемости среды?


χ

парамагнетик

диамагнетик

0

L

рe

I

r

В

рe

Iинд

Рei

I

χ

парамагнетик

диамагнетик

0


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

52246. АССЕМБЛЕР. КОМПОНОВЩИК. ЗАГРУЗЧИК. МАКРОГЕНЕРАТОР 237 KB
  LST; на трансляцию нашей программы то ОС считывает ассемблер из внешней памяти из файла MSM. Что делать Для решения проблемы со ссылками вперед ассемблер просматривает текст программы дважды. Полный просмотр текста транслируемой программы принято называть проходом транслятора поэтому ассемблер который делает два прохода называется двухпроходным. они попросту встроены в ассемблер а другие ассемблер строит в процессе трансляции конкретной программы.
52247. Теория вероятностей и математическая статистика 1.94 MB
  Определение: Вероятностью случайного события А называется отношение числа m исходов благоприятствующих событию А к числу всех равновозможных исходов испытания составляющих полную группу несовместных событий. Найти вероятность того что в случайно выбранном четырехзначном числе все цифры различны и оно образованно из цифр 2 4 6 8 9. Найти вероятность того что книги по какой либо тематике окажутся рядом. Найти вероятность того что среди выбранных окажется 6 мужчин.
52248. Греция во II – 1-й пол. I тыс. до н.э. 449.5 KB
  Учитель истории КУ Луганская СОШ IIII ступеней № 48Г. Учитель готовит наглядность объясняет правила игры контролирует ход подготовки команд. План проведения урока Учитель. Учитель.
52249. Развитие силовой выносливости 76 KB
  Повторим мышцы человека и их функцию. Мышцы шеи наклоняют голову поворачивают в стороны. Мышцы предплечья сгибают и разгибают пальцы. Мышцы задней поверхности бедра сгибают ногу в коленном суставе.
52250. Обобщающий урок по теме «Атмосфера» 37 KB
  Мельчайшие капельки воды образовавшиеся в приземном слое атмосферы из насыщенного водяным паром воздуха при его охлаждении туман Вся вода выпавшая из атмосферы на земную поверхность осадки. Разность между наибольшим и наименьшим значениями температуры воздуха в течение суток месяца или года амплитуда. Движение воздуха в горизонтальном направлении из областей высокого давления к областям низкого давления ветер. Атмосферный вихрь с низким давлением в центре и движением воздуха от краев к центру циклон.
52251. Урок-узагальнення знань з теми «Атмосфера» 62.5 KB
  Обладнання: мультимедійна презентація Вид хмар плакат Космічний простір Ракети демонстраційні картки до конкурсів атласи мультимедійний проектор таблиці: Чисте повітря – запорука здоров’я. Запитання команді Восток Повітряна оболонка нашої планети. у Температура повітря залежить від Кута падіння сонячних променів Прилад для вимірювання напряму і сили вітру. Флюгер Наука що вивчає зміни показників стану повітря.
52253. НАВЧАННЯ АУДІЮВАННЮ З АНГЛІЙСЬКОЇ МОВИ 184.5 KB
  Труднощі сприйняття іноземної мови на слух – одна з основних проблем, з якою стикаються учні на початкових етапах навчання. Згодом ця проблема вирішується завдяки постійній практиці.