73541

Параллельный колебательный контур и резонанс токов

Лекция

Физика

Параллельный колебательный контур с потерями и векторные диаграммы Комплексная входная проводимость такого контура: комплексные проводимости ветвей с индуктивностью и емкостью соответственно...

Русский

2014-12-17

193.5 KB

3 чел.

2.3.1 Параллельный колебательный контур и резонанс токов

Простейший параллельный колебательный контур с потерями в ветвях R1 и R2 имеет вид, изображенный на рисунке 9.1а. 

Рисунок 9.1 - Параллельный колебательный контур с потерями и векторные диаграммы

Комплексная входная проводимость такого контура:

Y =  +  = G1 + G2 - j(B1 - B2) = G - jB,                                                    (1)

где = G1 - jB1;  = G2 - jB2 - комплексные проводимости ветвей с индуктивностью и емкостью соответственно.

Проводимости G1, G2, B1, B2 можно найти из формул преобразования:

G1 = R1/Z21;  G2 = R2/Z22;  B1 = wL/Z21;  B2 = (1/wC)/Z22,                          (2)

где Z1 = ; Z2 = .  

Из условия резонанса токов имеем j = arctg(B/G) = 0. Отсюда следует:

B = B1 - B2 = {wL/[R12 + (wL)2]} - {(1/wC)/[R22 + (1/wC)2]} = 0.                  (3)

Решив (3) относительно w , получим уравнение резонансной частоты

w p =     .                                            (4)

Резонанс в параллельном контуре возможен лишь в случае неотрицательности подкоренного выражения (т. е. при R1 < r и R2 < r или R1 > r и R2 > r ).

Реактивные составляющие токов в ветвях при резонансе равны друг другу:

Ip1 = UB1 = Ip2 = UB2.                                                                                         (5)

При этом ток в неразветвленной части цепи определяется из уравнения:

i0 = U/R ,                                                                                             (6)

где активное сопротивление R называют эквивалентным резонансным сопротивлением параллельного контура.

Входной ток контура совпадает по фазе с приложенным напряжением. Величину R можно найти из условия резонанса токов. Так как при резонансе токов В = 0, то полная эквивалентная проводимость контура:

G = G1 + G2 = .                             (7)

Подставив значение wр, получим G = (r1 + R2)/(r2 + R1R2), откуда:

R = (r 2 + R1R2)/(R1 + R2) .                                                                 (8)

Наибольший теоретический и практический интерес представляют резонанс токов в контурах без потерь и с малыми потерями.

Контур без потерь. Для контура без потерь (R1 = R2 = 0) уравнение резонансной частоты принимает вид:

wр = w0 = 1/,                                                                                               (9)

т. е. совпадает с выражением для последовательного контура.

Эквивалентное сопротивление контура без потерь R = µ и входной ток равен нулю, а добротность обращается в бесконечность.

Сумма энергий электрического и магнитного полей для параллельного контура без потерь, как и для последовательного контура, остается неизменной.

Контур с малыми потерями. (R1 << r ; R2 << r ). Резонансная частота для этого случая будет приближенно совпадать с частотой w0. Для контура с малыми потерями можно принять, что r2 >> R1R2, тогда:

R » r 2/(R1 + R2) = r 2/R = Q2R,                                                                     (10)

где R = R1 + R2. 

Ток в неразветвленной части цепи: I0 = U/R = U/(Q2R), а действующие значения токов в ветвях:

I1 = I2 = U/r = U/(QR).                                                                                     (11)

То есть, отношение токов в ветвях к току в неразветвленной части цепи равно добротности контура: I1/I0 = I2/I0 = Q, т. е. ток в реактивных элементах L и С при резонансе в Q раз больше тока на входе контура (отсюда термин “резонанс токов”). На рисунке 9.1в изображена векторная диаграмма токов для этого случая. В контуре с потерями сумма энергий электрического и магнитного полей не остается постоянной.

При R1 = R2 = r для wр получаем неопределенность, при этом входное сопротивление контура будет носить чисто активный характер на любой частоте (случай безразличного резонанса).

2.3.2 Частотные характеристики параллельного контура 

Контур без потерь. Частотные зависимости параметров параллельного контура от частоты имеют вид:

BL(w) = 1/(wL);   BC(w) = wC;  B(w) = (1/wL) - wC;  X(w) = 1/B(w) .          (12)

На рисунке 9.2 изображены графики этих зависимостей. Из рисунка следует: при w < w0 входное сопротивление контура Х носит индуктивный, а при w > w0 ёмкостной характер, причём вследствие отсутствия потерь при переходе через частоту w = w0 ФЧХ контура изменяется скачком от -p/2 до p/2, а входное реактивное сопротивление контура претерпевает разрыв (|Х| = µ ). 

Частотная зависимость входного тока определяется уравнением I(w) = U|B(w)|, т. е. является зеркальным отображением модуля реактивной проводимости В(w) (на рисунке 9.2 показано штриховой линией).

Рисунок 9.2 - Частотные зависимости параллельного контура без потерь

Контур с малыми потерями. Комплексное эквивалентное сопротивление контура можно определить уравнением:

.                                                                      (13)

Выделяя активную RЭ и реактивную XЭ составляющие, получим уравнения частотных характеристик:

;    ;    ;    .                            (14-17)

На рисунке 9.3 изображены нормированные относительно R частотные характеристики Rэ/R, Xэ/R и Zэ/R как функции обобщенной расстройки x. 

Рисунок 9.3 - Нормированные частотные характеристики параллельного контура

Фазочастотная характеристика цепи определится уравнением:

j = -arctg(Xэ/Rэ) = -arctgx .                                                                             (18)

Анализ полученных зависимостей показывает, что по своему виду частотные характеристики контура с потерями существенно отличаются от характеристик контура без потерь. Это отличие касается, прежде всего, зависимости реактивного сопротивления контура от частоты: для контура с потерями при резонансе оно оказывается равным нулю, а в контуре без потерь терпит разрыв (см. рисунок 9.2).

Частотная зависимость токов I1(w) и I2(w) в ветвях определяется согласно закону Ома:

;      ,      (19, 20)

т. e. I1 с увеличением w уменьшается, а I2 растет, причем в пределе I1(µ ) = 0; I2(µ ) = U/R2.

Колебательный контур подключается обычно к источнику с задающим напряжением  и определённым внутренним сопротивлением RГ. При этом напряжение на контуре определяется:

.                                                                             (21)

При резонансе токов:  .                                     (22)

Определяя частотную зависимость и вводя понятие эквивалентной добротности контура

,                                                                                                  (23)

могут быть получены АЧХ и ФЧХ относительно напряжения на контуре, нормированного к напряжению UКР :

;            .                         (24, 25)

На рисунке 9.4 показан характер этих зависимостей при различных сопротивлениях RГ источника.

Рисунок 9.4 - Частотные характеристики параллельного контура

Полоса пропускания параллельного контура определяется как полоса частот, на границах которой напряжение на контуре уменьшается в раз относительно UКР. Отсюда уравнения граничных частот полосы пропускания:

;                                                                                 (26)

(абсолютная полоса)                                                  (27)

 Параллельный контур в общем случае имеет более широкую полосу, чем последовательный. И только при Rг = ¥ (см. рисунок 9.4) их полосы пропускания будут равны. Так образом, для улучшения избирательных свойств параллелью контура его необходимо возбуждать источником тока. Параллельный контур нельзя использовать для усиления напряжения, так как всегда Uк.р < Uг.

Электрические фильтры. Общие положения


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

31229. Создание рекламного сувенирного продукта, способного эффективно воздействовать 6.62 MB
  Относительно предмета нашего исследования под мечтой мы понимаем стремление большинства компаний иметь статус успешных процветающих предприятий. В свете узкой направленности нашего научного изыскания мы соотнесли эти факторы с задачами проектирования и изготовления эффективной сувенирной продукции. Таким образом нам удалось выявить особенности этих механизмов относительно предмета нашего исследования: в то время как реклама привлекает внимание потребителя с помощью ярких образов сувенирная продукция призвана еще и напоминать ему о...
31230. Подставка для цветов «Ладья» 4.72 MB
  Входные проемы обычно выполнялись с мощным окладом порталов и были обрамлены тяжелыми колоннами и низким сводом потолков рисунок 1. Рисунок 1 – Интерьер ресторана в романском стиле Господствующая в период становления романского стиля в интерьере роспись внутреннего помещения сменяется монументальными рельефами сначала плоскими а потом все более выпуклыми насыщенными игрой света и тени но все равно как бы вросшими в камень стены. рисунок 2 Рисунок 2 Предметы декора в романском интерьере Интерьеры того времени вдохновляют приятным...
31231. Действующая практика выполнения функций налогового агента по налогу на доходы физических лиц, направления совершенствования (на примере ОАО «ВЭЛКОНТ») 831.5 KB
  ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИСЧИСЛЕНИЯ И УПЛАТЫ НАЛОГА НА ДОХОДЫ ФИЗИЧЕСКИХ ЛИЦ НАЛОГОВЫМИ АГЕНТАМИ.71 ВВЕДЕНИЕ Пожалуй один из самых важных на сегодняшний день налогов это налог на доходы физических лиц потому что каждый человек желая того или нет когда нибудь становиться плательщиком этого налога. Налог на доходы физических лиц актуален не только в нашей профессиональной жизни 13 процентов этого налога известны вcем кто когдалибо получал зарплату. Данный вид налога распространяет cвое...
31232. Основные возможности графического редактора Gimp 117.5 KB
  Это неоднозначное определение фотоколлажи бывают простыми когда объединяются всего два изображения и очень сложными для создания которых используют возможности современных графических редакторов. Сегодня это слово известно всем ведь фотоколлажи очень востребованы не только в этих сферах но и украшают собой фотоальбомы многих людей неравнодушных к ярким интересным и необычным изображениям. Окно изображения: каждое изображение в GIMP отображается в отдельном окне. Можно запустить GIMP и без единого открытого изображения но в этом толку...
31233. Ампельные и вьющиеся растения 196 KB
  Биологические особенности ампельных и вьющихся растений. Агротехника выращивания ампельных и вьющихся растений. Ассортимент ампельных и вьющихся растений. Особенности использования ампельных и вьющихся растений.
31234. Социальная профилактика незаконного оборота наркотиков в Пензенской области 388 KB
  Во всех антинаркотических программах мира на первое место ставят проблему повышения уровня осведомленности населения в вопросах механизма действия наркотиков. Первый прием наркотиков приходится уже на 10 лет. Итак объектом данной дипломной работы является социальная профилактика незаконного оборота наркотиков. Для разработки более эффективного комплексного подхода необходимо решить следующие задачи: изучить теоретические подходы к определению сущности проблемы профилактики наркомании в социальной работе; исследовать межведомственное...
31235. Компьютерные игры 1.25 MB
  Компьютерные игры. С недавних пор это словосочетание прочно вошло в нашу жизнь, каждый, кто имеет компьютер наверняка смог почувствовать их притягательность, видимо, игра заложена в саму природу человека с древнейших времен - выследить зверя, заманить его в ловушку - это тоже своего рода игра
31236. Анализ условий образования и обращения с твердыми отходами потребления на территории г. Ростова – на – Дону 525.5 KB
  Анализ условий образования и структура твердых отходов потребления. Анализ организации сбора твердых отходов потребления на территории г. Сбор отходов в контейнеры малой емкости. Сбор отходов с использованием мусоропроводо.
31237. Налогообложение малых предприятий: проблемы и пути совершенствования (на примере предприятия ИП Гусевой Н.В.) 1.53 MB
  По мнению специалистов ФНС России эта цифра выше. Особенно если в них принимают участие специалистыпрактики выполнившие множество проектов в сфере МСФО. Для комфортной работы стол должен удовлетворять следующим условиям: – высота стола должна быть выбрана с учетом возможности сидеть свободно в удобной позе при необходимости опираясь на подлокотники; – нижняя часть стола должна быть сконструирована так чтобы бухгалтер мог удобно сидеть не был вынужден поджимать ноги; – поверхность стола должна обладать свойствами исключающими...