73541

Параллельный колебательный контур и резонанс токов

Лекция

Физика

Параллельный колебательный контур с потерями и векторные диаграммы Комплексная входная проводимость такого контура: комплексные проводимости ветвей с индуктивностью и емкостью соответственно...

Русский

2014-12-17

193.5 KB

5 чел.

2.3.1 Параллельный колебательный контур и резонанс токов

Простейший параллельный колебательный контур с потерями в ветвях R1 и R2 имеет вид, изображенный на рисунке 9.1а. 

Рисунок 9.1 - Параллельный колебательный контур с потерями и векторные диаграммы

Комплексная входная проводимость такого контура:

Y =  +  = G1 + G2 - j(B1 - B2) = G - jB,                                                    (1)

где = G1 - jB1;  = G2 - jB2 - комплексные проводимости ветвей с индуктивностью и емкостью соответственно.

Проводимости G1, G2, B1, B2 можно найти из формул преобразования:

G1 = R1/Z21;  G2 = R2/Z22;  B1 = wL/Z21;  B2 = (1/wC)/Z22,                          (2)

где Z1 = ; Z2 = .  

Из условия резонанса токов имеем j = arctg(B/G) = 0. Отсюда следует:

B = B1 - B2 = {wL/[R12 + (wL)2]} - {(1/wC)/[R22 + (1/wC)2]} = 0.                  (3)

Решив (3) относительно w , получим уравнение резонансной частоты

w p =     .                                            (4)

Резонанс в параллельном контуре возможен лишь в случае неотрицательности подкоренного выражения (т. е. при R1 < r и R2 < r или R1 > r и R2 > r ).

Реактивные составляющие токов в ветвях при резонансе равны друг другу:

Ip1 = UB1 = Ip2 = UB2.                                                                                         (5)

При этом ток в неразветвленной части цепи определяется из уравнения:

i0 = U/R ,                                                                                             (6)

где активное сопротивление R называют эквивалентным резонансным сопротивлением параллельного контура.

Входной ток контура совпадает по фазе с приложенным напряжением. Величину R можно найти из условия резонанса токов. Так как при резонансе токов В = 0, то полная эквивалентная проводимость контура:

G = G1 + G2 = .                             (7)

Подставив значение wр, получим G = (r1 + R2)/(r2 + R1R2), откуда:

R = (r 2 + R1R2)/(R1 + R2) .                                                                 (8)

Наибольший теоретический и практический интерес представляют резонанс токов в контурах без потерь и с малыми потерями.

Контур без потерь. Для контура без потерь (R1 = R2 = 0) уравнение резонансной частоты принимает вид:

wр = w0 = 1/,                                                                                               (9)

т. е. совпадает с выражением для последовательного контура.

Эквивалентное сопротивление контура без потерь R = µ и входной ток равен нулю, а добротность обращается в бесконечность.

Сумма энергий электрического и магнитного полей для параллельного контура без потерь, как и для последовательного контура, остается неизменной.

Контур с малыми потерями. (R1 << r ; R2 << r ). Резонансная частота для этого случая будет приближенно совпадать с частотой w0. Для контура с малыми потерями можно принять, что r2 >> R1R2, тогда:

R » r 2/(R1 + R2) = r 2/R = Q2R,                                                                     (10)

где R = R1 + R2. 

Ток в неразветвленной части цепи: I0 = U/R = U/(Q2R), а действующие значения токов в ветвях:

I1 = I2 = U/r = U/(QR).                                                                                     (11)

То есть, отношение токов в ветвях к току в неразветвленной части цепи равно добротности контура: I1/I0 = I2/I0 = Q, т. е. ток в реактивных элементах L и С при резонансе в Q раз больше тока на входе контура (отсюда термин “резонанс токов”). На рисунке 9.1в изображена векторная диаграмма токов для этого случая. В контуре с потерями сумма энергий электрического и магнитного полей не остается постоянной.

При R1 = R2 = r для wр получаем неопределенность, при этом входное сопротивление контура будет носить чисто активный характер на любой частоте (случай безразличного резонанса).

2.3.2 Частотные характеристики параллельного контура 

Контур без потерь. Частотные зависимости параметров параллельного контура от частоты имеют вид:

BL(w) = 1/(wL);   BC(w) = wC;  B(w) = (1/wL) - wC;  X(w) = 1/B(w) .          (12)

На рисунке 9.2 изображены графики этих зависимостей. Из рисунка следует: при w < w0 входное сопротивление контура Х носит индуктивный, а при w > w0 ёмкостной характер, причём вследствие отсутствия потерь при переходе через частоту w = w0 ФЧХ контура изменяется скачком от -p/2 до p/2, а входное реактивное сопротивление контура претерпевает разрыв (|Х| = µ ). 

Частотная зависимость входного тока определяется уравнением I(w) = U|B(w)|, т. е. является зеркальным отображением модуля реактивной проводимости В(w) (на рисунке 9.2 показано штриховой линией).

Рисунок 9.2 - Частотные зависимости параллельного контура без потерь

Контур с малыми потерями. Комплексное эквивалентное сопротивление контура можно определить уравнением:

.                                                                      (13)

Выделяя активную RЭ и реактивную XЭ составляющие, получим уравнения частотных характеристик:

;    ;    ;    .                            (14-17)

На рисунке 9.3 изображены нормированные относительно R частотные характеристики Rэ/R, Xэ/R и Zэ/R как функции обобщенной расстройки x. 

Рисунок 9.3 - Нормированные частотные характеристики параллельного контура

Фазочастотная характеристика цепи определится уравнением:

j = -arctg(Xэ/Rэ) = -arctgx .                                                                             (18)

Анализ полученных зависимостей показывает, что по своему виду частотные характеристики контура с потерями существенно отличаются от характеристик контура без потерь. Это отличие касается, прежде всего, зависимости реактивного сопротивления контура от частоты: для контура с потерями при резонансе оно оказывается равным нулю, а в контуре без потерь терпит разрыв (см. рисунок 9.2).

Частотная зависимость токов I1(w) и I2(w) в ветвях определяется согласно закону Ома:

;      ,      (19, 20)

т. e. I1 с увеличением w уменьшается, а I2 растет, причем в пределе I1(µ ) = 0; I2(µ ) = U/R2.

Колебательный контур подключается обычно к источнику с задающим напряжением  и определённым внутренним сопротивлением RГ. При этом напряжение на контуре определяется:

.                                                                             (21)

При резонансе токов:  .                                     (22)

Определяя частотную зависимость и вводя понятие эквивалентной добротности контура

,                                                                                                  (23)

могут быть получены АЧХ и ФЧХ относительно напряжения на контуре, нормированного к напряжению UКР :

;            .                         (24, 25)

На рисунке 9.4 показан характер этих зависимостей при различных сопротивлениях RГ источника.

Рисунок 9.4 - Частотные характеристики параллельного контура

Полоса пропускания параллельного контура определяется как полоса частот, на границах которой напряжение на контуре уменьшается в раз относительно UКР. Отсюда уравнения граничных частот полосы пропускания:

;                                                                                 (26)

(абсолютная полоса)                                                  (27)

 Параллельный контур в общем случае имеет более широкую полосу, чем последовательный. И только при Rг = ¥ (см. рисунок 9.4) их полосы пропускания будут равны. Так образом, для улучшения избирательных свойств параллелью контура его необходимо возбуждать источником тока. Параллельный контур нельзя использовать для усиления напряжения, так как всегда Uк.р < Uг.

Электрические фильтры. Общие положения


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

76350. Технология УЗК и дефектоскопические средства 174.5 KB
  Для обнаружения дефектов пороговые УЗД. Для обнаружения дефектов измерения глубин их залегания и измерения отношения амплитуд сигналов от дефектов. Для обнаружения дефектов измерения глубин их залегания и измерения эквивалентной площади дефектов по их отражающей способности или условных размеров дефектов. Для обнаружения дефектов распознавания их форм или ориентации для измерения размеров дефектов или их условных размеров.
76351. Контроль изделий просвечиванием 439 KB
  Гаммаизлучение рентгеновское излучение и линейчатые характеристические спектры. В решении производственных задач имеют место разновидности ионизирующих излучений как корпускулярные потоки альфачастиц электронов бетачастиц нейтронов и фотонные тормозное рентгеновское и гаммаизлучение рис. Альфаизлучение представляет собой поток ядер гелия испускаемых главным образом естественным радионуклидом при радиоактивном распаде имеют массу 4 у. Бетаизлучение поток электронов или позитронов при радиоактивном распаде.
76352. РГД-контроль с использованием рентгеновского источника излучения 74 KB
  Источники излучения: рентгеновские аппараты гамма дефектоскопы линейные ускорители и микротроны. Выявление внутренних дефектов при просвечивании основано на способности ионизирующего излучения неодинаково проникать через различные материалы и поглощаться в них в зависимости от толщины рода плотности материалов и энергии излучения. Для выявления дефектов в изделиях с одной стороны устанавливают источник излучения с другой детектор регистрирующий информацию о внутреннем строении контролируемого объекта Рис.
76353. Гидравлические методы контроля герметичности 77.23 KB
  Область применения пробные и контрольные вещества. Контроль на герметичность = течеискание относится к виду НК качества изделий проникающими веществами ГОСТ 18353 79. Степень герметичности количественная характеристика герметичности которая характеризуется суммарным расходом вещества через течи. Натекание проникновение вещества извне внутрь герметизированного объекта под действием перепада общего или парциального давлений.
76354. Галоидные и другие методы контроля герметичности 546.5 KB
  Особенности массспектрометрического контроля герметичности. Общие критерии оценки герметичности сварных и паяных соединений Манометрический метод контроля герметичности изделий основан на регистрации изменения испытательного давления контрольного или пробного вещества в результате имеющихся в изделии неплотностей. В качестве контрольного вещества при манометрическом методе контроля в зависимости от требований к контролю могут быть применены рабочие жидкости вода а также газы воздух азот аммиак аргон а в ряде случаев гелий.
76355. Индикаторные и экспресс - методы контроля 262 KB
  Краткая характеристика экспресс методов контроля: стилоскопирование измерение твёрдости травление поверхностей. Целью Эконтроля является обнаружение и определение координат источников сигналов акустической эмиссии связанных с поверхностными или внутренними дефектами исследуеиого объекта рис.2 приведена схема контроля стыкового сварного соединения.
76356. Неразрушающий контроль оборудования АЭС 138 KB
  Контроль сварных соединений оборудования АЭС. ПНАЭГ703191 УЗК Унифицированные методики контроля основных материалов полуфабрикатов сварных соединений и наплавки оборудования и трубопроводов АЭУ Часть 3 ПНАЭ Г703291 УЗК Унифицированные методики контроля основных материалов полуфабрикатов сварных соединений и наплавки оборудования и трубопроводов АЭУ Часть 4 ПНАЭ Г703091 УЗК Унифицированные методики контроля основных материалов полуфабрикатов сварных соединений и наплавки оборудования и трубопроводов АЭУ Часть 2 продолжение...