73542

Простые колебательные контуры

Лекция

Физика

Цепи в которых возникает явление резонанса называют колебательными контурами или резонансными цепями. изображена схема последовательного контура с реактивными элементами L и С и активным сопротивлением R характеризующим потери в контуре. Комплексное входное сопротивление контура на данной частоте определяется согласно уравнению...

Русский

2014-12-17

106 KB

3 чел.

2.2.1 Простые колебательные контуры

Резонансом называют такое состояние электрической цепи, состоящей из разнохарактерных реактивных элементов, при котором фазовый сдвиг между входным током и приложенным напряжением равен нулю. Цепи, в которых возникает явление резонанса, называют колебательными контурами, или резонансными цепями.

Резонансные цепи являются составной частью многих устройств: избирательные цепи, частотно-зависимые элементы автогенераторов, фильтров, других аналоговых устройств. Для получения высоких технико-экономических показателей (избирательности, полосы пропускания, коэффициента прямоугольности, равномерности и т. д.) резонансные цепи должны иметь достаточно сложную структуру (многоконтурные связанные цепи, активные резонансные системы и др.).

Простейший колебательный контур содержит индуктивный и ёмкостной элементы, соединенные последовательно (последовательный контур) или параллельно (параллельный контур). Различают два типа резонансов: напряжений и токов. В последовательном контуре возникает резонанс напряжении, а в параллельном — резонанс токов. Частоту, на которой наблюдается явление резонанса, называют резонансной.

2.2.2 Последовательный колебательный контур и резонанс напряжений

На рисунке 8.1 изображена схема последовательного контура с реактивными элементами L и С и активным сопротивлением R, характеризующим потери в контуре.

Рисунок 8.1 - Последовательный колебательный контур

Приложим к контуру гармоническое напряжение с частотой w. Комплексное входное сопротивление контура на данной частоте определяется согласно уравнению:

= R + jX = R + j(w L - 1/w C),                                                                        (1)

а ток в контуре уравнением = //(R + jX).

Фазовый сдвиг между током и приложенным напряжением

j = arctg = arctg X/R .                                                                  (2)

При резонансе j = 0, что возможно, если X = w L - (1/w C) = 0. Отсюда получаем уравнение резонансной частоты w0:

w = w0 =  .                                                                                             (3)

На резонансной частоте комплексное сопротивление носит чисто активный характер, т. е.  =  R, ток совпадает по фазе с приложенным напряжением и достигает максимального значения . Реактивные сопротивления контура на резонансной частоте w0 будут равны друг другу:

XL0 = XC0 = w0L = 1/(w0C) = = r .                                                (4)

Величина r носит название волнового (характеристического) сопротивления контура. Резонансные свойства контура характеризуются добротностью контура: Q = r /R. 

Величина Q безразмерна и обычно колеблется для реальных контуров от 10 до 100 и выше. Для выяснения физического смысла параметра Q найдем отношение действующих значений напряжений на реактивных элементах (L и С) к действующему значению приложенного напряжения при резонансе:

UL0/U = UC0/U = (I0w0L)/U = I0/(w0CU) = r/R = Q .                                         (5)

Таким образом, добротность Q показывает, во сколько раз резонансные напряжения на реактивных элементах превышают приложенное напряжение. Отсюда следует и термин резонанс напряжений”. Энергия источника расходуется только на покрытие тепловых потерь в элементе активного сопротивления R; реактивная мощность при резонансе не потребляется.

2.2.3 Частотные характеристики и полоса пропускания последовательного колебательного контура

Анализируя характер уравнений напряжений и токов в RLC-цепи, фазовых сдвигов между ними при гармоническом воздействии, видно, что они являются частотно-зависимыми. Эта зависимость вытекает непосредственно из зависимости сопротивлений реактивных элементов ХL и ХC от частоты w. На рисунке 8.2 изображены зависимости ХL(w), ХC(w), Z(w), j (w), определяемые формулами:

ХL(w) = wL;  ХC(w) = 1/(wC);  Х(w) = wL - 1/wC;                                       (6)

Z(w) = ,                                                                       (7)

j (w) = arctg{[wL - 1/(wC)]/R}.                                                                   (8)

Рисунок 8.2 - Зависимость сопротивлений и фазы от частоты в последовательном колебательном контуре

Зависимости ХL(w), ХC(w), X(w), Z(w) носят название частотных характеристик параметров цепи, а зависимость j (w) - фазо-частотной характеристики (ФЧХ).

Из представленных характеристик следует, что при w < w0 цепь имеет емкостной характер (Х<0; j<0) и ток опережает по фазе приложенное напряжение; при w > w0 характер цепи индуктивный (X>0; j>0) и ток отстает по фазе от приложенного напряжения; при w = w0 наступает резонанс напряжений (X=0; j=0) и ток совпадает по фазе с приложенным напряжением. Полное сопротивление цепи принимает при этом минимальное значение Z = R.

Зависимость действующего значения тока от частоты можно найти:

 .                                                                            (9)

Действующие значения напряжений на реактивных элементах можно найти согласно закону Ома:

UL(w) = I(w)XL(w) = .                                                       (10)

UC(w) = I(w)XC(w) =       .                                            (11)

Зависимости I(w), UL(w), UC(w) называются амплитудно-частотными характеристиками (АЧХ) относительно тока и напряжений, или резонансными характеристиками, (рисунок 8.3).

Рисунок 8.3 - АЧХ и полоса пропускания последовательного колебательного контура

Анализ зависимости I(w ) показывает, что она достигает максимума при резонансе w = w0:  I0 = U/R. Зависимости UL(w) и UC(w) также носят экстремальный характер, причем при w = ¥:  (XL = ¥ ) и UL(¥ ) = U; 

при w = w0 имеем:

UL(w0) = UL0 = UC0 = I0r = UQ.                                                                       (12)

Важной характеристикой колебательного контура является полоса пропускания. Полосой пропускания принято называть полосу частот вблизи резонанса, на границе которой ток снижается в раз относительно I0 (рисунок 8.3). Абсолютная полоса пропускания D fA определяется как разность граничных частот f2 и f1:

D fA = f2 - f1 = f0/Q;                                                                                         (13)

Уравнение (13) может быть положено в основу экспериментального определения добротности по АЧХ. Чем выше добротность Q, тем меньше полоса пропускания и наоборот. Причем, поскольку с увеличением потерь R добротность контура падает, то подключение к контуру сопротивления нагрузки или источника с внутренним сопротивлением приводит к расширению полосы пропускания.

 

Параллельный колебательный контур и его свойства


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

48699. Следящая система управления зеркалом телескопа 12.3 MB
  Задачей данной курсовой работы является введение в основы проектирования системы автоматического регулирования. На основе следящей системы работают многие системы управления например телескопа радиолокационной антенны зенитного орудия и т. минВ Коэффициент усиления ЭМУ КЭМУ = 7 Коэффициент передачи сельсинов Кс = 076 В град Коэффициент передачи редуктора Кр = 0075 Добротность системы определяется численными значениями оценок: Максимальная скорость слежения Umx = 9 град с Максимальная...
48700. Цифровой аудио сигма-дельта модулятор по 0,35 мкм технологии 713 KB
  При частоте дискретизации равной 4 МГц и коэффициентом передискретизации равным 80 реализация модулятора по технологии 08 мкм. Берем В пФ пФ МГц Найдем крутизну входных транзисторов Мр1 и Мр2: С другой стороны: Берем длину канала L=1 мкм мкм Рассчитаем ток: мА Все выше приведенные значения характерны и для транзисторов Мр3 Мр4 в виду равенства токов. Найдем параметры транзисторов Мn1 Mn2 Мn3 и Mn4: мА Выразим отношение W L: Берем длину канала L=1 мкм мкм Находим крутизны транзисторов: мА В Найдем ток крутизну и ширину...
48702. Гломестный канал (УМК) наземного фазового моноимпульсного радиолокатора (РЛ) дальнего обнаружения объектов с ЭПР 1.16 MB
  Расчёт параметров сигнала. Параметры РЛ: дальность действия от соответствующей длительности импульса зондирующего сигнала до где длительность прямой видимости при высоте цели сектор обзора по углу места при разрешающей способности по углу. При расстоянии до цели погрешность измерения угла места не должна превышать заданного значения при коэффициенте шума приемника равном 3 и потерях энергии сигнала по высокой частоте и при обработке. 2 Определить параметры антенны; зондирующего сигнала; трактов формирования...
48703. Расчет изменения частоты вращения вала 1.32 MB
  Опорами ротора служат подшипники скольжения 8 с жидкой принудительной смазкой (под давлением) от маслоустановки агрегатов. Остаточное осевое усилие ротора воспринимают два упорных подшипника 9. Рабочее колесо литое, одностороннего входа. Направляющий аппарат – литой.
48704. Влияние формы контура области питания скважины. Возможность использования формулы радиального притока в случае нерадиального движения жидкости к скважине 891.5 KB
  Представим себе, что в однородный горизонтальный пласт весьма больших (теоретически неограниченных) размеров и постоянной мощности проведены гидродинамически совершенные равнодебитные нагнетательная и эксплуатационная скважины одинакового радиуса R.
48705. Анализ технических возможностей способов сварки плавлением барабана изготовленного из стали 10 216 KB
  Введение Сварка широко применяется в основных отраслях производства так как резко сокращает сроки выполнения работ и трудоемкость производственных процессов. Сварка позволяет уменьшить затраты на единицу продукции сократить длительность производственного цикла улучшить качество изделий. Для данного изделия возможны следующие способы сварки плавлением: ручная дуговая сварка; сварка в защитных газах плавящимся электродом; плазменная сварка; лазерная сварка; электроннолучевая сварка; газовая сварка. ручная дуговая сварка покрытым...
48706. Сохранение и укрепление здоровья обслуживаемого населения 903.5 KB
  Номер тип: int Тип стрипа тип: int 8луночные и 12луночные Режим измерения тип: chr измерение оптической плотности Единицы измерения тип: chr бел Выходные значения анализатора Объект представляет собой строку байт. Тип тип: byte Преобразованные значения Объект представляет собой данные строкового формата. Тип тип: chr Документы предметной области также представлены в виде классов. Номер тип: int Дата тип: dte ФИО тип: chr Возраст тип: int Учреждение тип: chr Отделение тип: chr Исследовать тип: chr Диагноз...
48707. Генеалогическое древо. Информационная система 3.95 MB
  Прежде чем приступать к разработке информационной системы, необходимо представить себе схему настоящего генеалогического древа. Генеалогическое древо - схематичное представление родственных связей, родословной росписи в виде условно-символического «дерева»