73542

Простые колебательные контуры

Лекция

Физика

Цепи в которых возникает явление резонанса называют колебательными контурами или резонансными цепями. изображена схема последовательного контура с реактивными элементами L и С и активным сопротивлением R характеризующим потери в контуре. Комплексное входное сопротивление контура на данной частоте определяется согласно уравнению...

Русский

2014-12-17

106 KB

3 чел.

2.2.1 Простые колебательные контуры

Резонансом называют такое состояние электрической цепи, состоящей из разнохарактерных реактивных элементов, при котором фазовый сдвиг между входным током и приложенным напряжением равен нулю. Цепи, в которых возникает явление резонанса, называют колебательными контурами, или резонансными цепями.

Резонансные цепи являются составной частью многих устройств: избирательные цепи, частотно-зависимые элементы автогенераторов, фильтров, других аналоговых устройств. Для получения высоких технико-экономических показателей (избирательности, полосы пропускания, коэффициента прямоугольности, равномерности и т. д.) резонансные цепи должны иметь достаточно сложную структуру (многоконтурные связанные цепи, активные резонансные системы и др.).

Простейший колебательный контур содержит индуктивный и ёмкостной элементы, соединенные последовательно (последовательный контур) или параллельно (параллельный контур). Различают два типа резонансов: напряжений и токов. В последовательном контуре возникает резонанс напряжении, а в параллельном — резонанс токов. Частоту, на которой наблюдается явление резонанса, называют резонансной.

2.2.2 Последовательный колебательный контур и резонанс напряжений

На рисунке 8.1 изображена схема последовательного контура с реактивными элементами L и С и активным сопротивлением R, характеризующим потери в контуре.

Рисунок 8.1 - Последовательный колебательный контур

Приложим к контуру гармоническое напряжение с частотой w. Комплексное входное сопротивление контура на данной частоте определяется согласно уравнению:

= R + jX = R + j(w L - 1/w C),                                                                        (1)

а ток в контуре уравнением = //(R + jX).

Фазовый сдвиг между током и приложенным напряжением

j = arctg = arctg X/R .                                                                  (2)

При резонансе j = 0, что возможно, если X = w L - (1/w C) = 0. Отсюда получаем уравнение резонансной частоты w0:

w = w0 =  .                                                                                             (3)

На резонансной частоте комплексное сопротивление носит чисто активный характер, т. е.  =  R, ток совпадает по фазе с приложенным напряжением и достигает максимального значения . Реактивные сопротивления контура на резонансной частоте w0 будут равны друг другу:

XL0 = XC0 = w0L = 1/(w0C) = = r .                                                (4)

Величина r носит название волнового (характеристического) сопротивления контура. Резонансные свойства контура характеризуются добротностью контура: Q = r /R. 

Величина Q безразмерна и обычно колеблется для реальных контуров от 10 до 100 и выше. Для выяснения физического смысла параметра Q найдем отношение действующих значений напряжений на реактивных элементах (L и С) к действующему значению приложенного напряжения при резонансе:

UL0/U = UC0/U = (I0w0L)/U = I0/(w0CU) = r/R = Q .                                         (5)

Таким образом, добротность Q показывает, во сколько раз резонансные напряжения на реактивных элементах превышают приложенное напряжение. Отсюда следует и термин резонанс напряжений”. Энергия источника расходуется только на покрытие тепловых потерь в элементе активного сопротивления R; реактивная мощность при резонансе не потребляется.

2.2.3 Частотные характеристики и полоса пропускания последовательного колебательного контура

Анализируя характер уравнений напряжений и токов в RLC-цепи, фазовых сдвигов между ними при гармоническом воздействии, видно, что они являются частотно-зависимыми. Эта зависимость вытекает непосредственно из зависимости сопротивлений реактивных элементов ХL и ХC от частоты w. На рисунке 8.2 изображены зависимости ХL(w), ХC(w), Z(w), j (w), определяемые формулами:

ХL(w) = wL;  ХC(w) = 1/(wC);  Х(w) = wL - 1/wC;                                       (6)

Z(w) = ,                                                                       (7)

j (w) = arctg{[wL - 1/(wC)]/R}.                                                                   (8)

Рисунок 8.2 - Зависимость сопротивлений и фазы от частоты в последовательном колебательном контуре

Зависимости ХL(w), ХC(w), X(w), Z(w) носят название частотных характеристик параметров цепи, а зависимость j (w) - фазо-частотной характеристики (ФЧХ).

Из представленных характеристик следует, что при w < w0 цепь имеет емкостной характер (Х<0; j<0) и ток опережает по фазе приложенное напряжение; при w > w0 характер цепи индуктивный (X>0; j>0) и ток отстает по фазе от приложенного напряжения; при w = w0 наступает резонанс напряжений (X=0; j=0) и ток совпадает по фазе с приложенным напряжением. Полное сопротивление цепи принимает при этом минимальное значение Z = R.

Зависимость действующего значения тока от частоты можно найти:

 .                                                                            (9)

Действующие значения напряжений на реактивных элементах можно найти согласно закону Ома:

UL(w) = I(w)XL(w) = .                                                       (10)

UC(w) = I(w)XC(w) =       .                                            (11)

Зависимости I(w), UL(w), UC(w) называются амплитудно-частотными характеристиками (АЧХ) относительно тока и напряжений, или резонансными характеристиками, (рисунок 8.3).

Рисунок 8.3 - АЧХ и полоса пропускания последовательного колебательного контура

Анализ зависимости I(w ) показывает, что она достигает максимума при резонансе w = w0:  I0 = U/R. Зависимости UL(w) и UC(w) также носят экстремальный характер, причем при w = ¥:  (XL = ¥ ) и UL(¥ ) = U; 

при w = w0 имеем:

UL(w0) = UL0 = UC0 = I0r = UQ.                                                                       (12)

Важной характеристикой колебательного контура является полоса пропускания. Полосой пропускания принято называть полосу частот вблизи резонанса, на границе которой ток снижается в раз относительно I0 (рисунок 8.3). Абсолютная полоса пропускания D fA определяется как разность граничных частот f2 и f1:

D fA = f2 - f1 = f0/Q;                                                                                         (13)

Уравнение (13) может быть положено в основу экспериментального определения добротности по АЧХ. Чем выше добротность Q, тем меньше полоса пропускания и наоборот. Причем, поскольку с увеличением потерь R добротность контура падает, то подключение к контуру сопротивления нагрузки или источника с внутренним сопротивлением приводит к расширению полосы пропускания.

 

Параллельный колебательный контур и его свойства


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

43275. Расчет параметра конденсатора 108.5 KB
  В настоящее время продолжают находить широкое применение аналоговые датчики которые позволяют преобразовывать механические параметры например длину пути в электрический сигнал. Среди всего многообразия измеряемых параметров значительное место занимают датчики измерения угловых и линейных перемещений пути. Возможностью измерения в широком диапазоне от долей мм до 2м и с достаточной точностью измерений обладают емкостные датчики [1]. Датчики Датчиком называется первичный элемент автоматической системы реагирующий на изменение физической...
43276. Помехоустойчивое кодирование 367 KB
  Безусловно не все ошибки могут быть обнаружены. Существует вероятность того что несмотря на возникшие ошибки принятая последовательность кодовых символов окажется разрешенной комбинацией но не той которая передавалась. Однако при разумном выборе кода вероятность необнаруженной ошибки т. Если действительно передавалась bj то тем самым возникшие ошибки будут исправлены.
43279. ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СВЯЗИ 396 KB
  При передаче сигнала St по каналу связи на него воздействуют различные шумы nt. Это означает что принятый сигнал Zt отличается от переданного сигнала St. Функция приемника заключается в нахождении переданного сигнала St по принятому сигналу Zt=Stnt. Для этого были найдены методы оптимального приема сигналов.
43280. Оптимальный прием сигнала 246.5 KB
  При прохождении через линию связи с сигналом складывается случайный шум n имеющий нормальное гауссовское распределение плотности вероятности: . Два нормальных распределения плотности вероятности величины z w0 и w1 при действии сигналов s0 и s1 соответственно показаны на рисунке рис. Граница U1 определена для критерия максимального правдоподобия; U2 для критерия максимума апостериорной вероятности. вероятности передачи сигналов s0 и s1 равны 05; Рs0=Р0=05; Рs1=Р1=05.
43281. Расчет параметров плоской акустической антенны 872 KB
  Конструктивные особенности акустических антенн различны. В первую очередь следует выделить антенны с общим для всех преобразователем контуром герметизации и антенны с раздельной герметизацией каждого преобразователя. Антенны с общим контуром герметизации делятся на антенны силовой и компенсированной конструкций. Антенны с раздельными контурами герметизации преобразователей делятся на антенны с плотной и разряженной постановкой преобразователей. Кроме того, по типу конструкции антенны можно подразделить на антенны, имеющие собственную несущую конструкцию, и антенны, устанавливаемые на носитель поэлементно или поблочно.
43282. Електрична функціональна схема керуючого автомата 472.5 KB
  В курсовій роботі необхідно розробити операційну схему та виконати синтез автомату, що виконує задану варіантом функцію, побудувати функціональну схему, що забезпечує керування обчислювальним пристроєм. Необхідно також побудувати схеми, що реалізують перемикальні функції в заданому елементному базисі.
43283. Будівництво міжміської волокно-оптичної лінії Житомир-Хмельницький 1.16 MB
  Останнє десятиліття ознаменувалося в усьому світі бурхливим упровадженням на мережах зв'язку волоконно оптичних систем передачі. Велика пропускна здатність велика довжина регенераційних ділянок нечутливість до електромагнітних впливів великі будівельні довжини велика широкополосність відсутність необхідності застосування кольорових металів і основні достоїнства волоконно оптичних ліній зв'язку ВОЛС що визначили високі темпи...