73542

Простые колебательные контуры

Лекция

Физика

Цепи в которых возникает явление резонанса называют колебательными контурами или резонансными цепями. изображена схема последовательного контура с реактивными элементами L и С и активным сопротивлением R характеризующим потери в контуре. Комплексное входное сопротивление контура на данной частоте определяется согласно уравнению...

Русский

2014-12-17

106 KB

3 чел.

2.2.1 Простые колебательные контуры

Резонансом называют такое состояние электрической цепи, состоящей из разнохарактерных реактивных элементов, при котором фазовый сдвиг между входным током и приложенным напряжением равен нулю. Цепи, в которых возникает явление резонанса, называют колебательными контурами, или резонансными цепями.

Резонансные цепи являются составной частью многих устройств: избирательные цепи, частотно-зависимые элементы автогенераторов, фильтров, других аналоговых устройств. Для получения высоких технико-экономических показателей (избирательности, полосы пропускания, коэффициента прямоугольности, равномерности и т. д.) резонансные цепи должны иметь достаточно сложную структуру (многоконтурные связанные цепи, активные резонансные системы и др.).

Простейший колебательный контур содержит индуктивный и ёмкостной элементы, соединенные последовательно (последовательный контур) или параллельно (параллельный контур). Различают два типа резонансов: напряжений и токов. В последовательном контуре возникает резонанс напряжении, а в параллельном — резонанс токов. Частоту, на которой наблюдается явление резонанса, называют резонансной.

2.2.2 Последовательный колебательный контур и резонанс напряжений

На рисунке 8.1 изображена схема последовательного контура с реактивными элементами L и С и активным сопротивлением R, характеризующим потери в контуре.

Рисунок 8.1 - Последовательный колебательный контур

Приложим к контуру гармоническое напряжение с частотой w. Комплексное входное сопротивление контура на данной частоте определяется согласно уравнению:

= R + jX = R + j(w L - 1/w C),                                                                        (1)

а ток в контуре уравнением = //(R + jX).

Фазовый сдвиг между током и приложенным напряжением

j = arctg = arctg X/R .                                                                  (2)

При резонансе j = 0, что возможно, если X = w L - (1/w C) = 0. Отсюда получаем уравнение резонансной частоты w0:

w = w0 =  .                                                                                             (3)

На резонансной частоте комплексное сопротивление носит чисто активный характер, т. е.  =  R, ток совпадает по фазе с приложенным напряжением и достигает максимального значения . Реактивные сопротивления контура на резонансной частоте w0 будут равны друг другу:

XL0 = XC0 = w0L = 1/(w0C) = = r .                                                (4)

Величина r носит название волнового (характеристического) сопротивления контура. Резонансные свойства контура характеризуются добротностью контура: Q = r /R. 

Величина Q безразмерна и обычно колеблется для реальных контуров от 10 до 100 и выше. Для выяснения физического смысла параметра Q найдем отношение действующих значений напряжений на реактивных элементах (L и С) к действующему значению приложенного напряжения при резонансе:

UL0/U = UC0/U = (I0w0L)/U = I0/(w0CU) = r/R = Q .                                         (5)

Таким образом, добротность Q показывает, во сколько раз резонансные напряжения на реактивных элементах превышают приложенное напряжение. Отсюда следует и термин резонанс напряжений”. Энергия источника расходуется только на покрытие тепловых потерь в элементе активного сопротивления R; реактивная мощность при резонансе не потребляется.

2.2.3 Частотные характеристики и полоса пропускания последовательного колебательного контура

Анализируя характер уравнений напряжений и токов в RLC-цепи, фазовых сдвигов между ними при гармоническом воздействии, видно, что они являются частотно-зависимыми. Эта зависимость вытекает непосредственно из зависимости сопротивлений реактивных элементов ХL и ХC от частоты w. На рисунке 8.2 изображены зависимости ХL(w), ХC(w), Z(w), j (w), определяемые формулами:

ХL(w) = wL;  ХC(w) = 1/(wC);  Х(w) = wL - 1/wC;                                       (6)

Z(w) = ,                                                                       (7)

j (w) = arctg{[wL - 1/(wC)]/R}.                                                                   (8)

Рисунок 8.2 - Зависимость сопротивлений и фазы от частоты в последовательном колебательном контуре

Зависимости ХL(w), ХC(w), X(w), Z(w) носят название частотных характеристик параметров цепи, а зависимость j (w) - фазо-частотной характеристики (ФЧХ).

Из представленных характеристик следует, что при w < w0 цепь имеет емкостной характер (Х<0; j<0) и ток опережает по фазе приложенное напряжение; при w > w0 характер цепи индуктивный (X>0; j>0) и ток отстает по фазе от приложенного напряжения; при w = w0 наступает резонанс напряжений (X=0; j=0) и ток совпадает по фазе с приложенным напряжением. Полное сопротивление цепи принимает при этом минимальное значение Z = R.

Зависимость действующего значения тока от частоты можно найти:

 .                                                                            (9)

Действующие значения напряжений на реактивных элементах можно найти согласно закону Ома:

UL(w) = I(w)XL(w) = .                                                       (10)

UC(w) = I(w)XC(w) =       .                                            (11)

Зависимости I(w), UL(w), UC(w) называются амплитудно-частотными характеристиками (АЧХ) относительно тока и напряжений, или резонансными характеристиками, (рисунок 8.3).

Рисунок 8.3 - АЧХ и полоса пропускания последовательного колебательного контура

Анализ зависимости I(w ) показывает, что она достигает максимума при резонансе w = w0:  I0 = U/R. Зависимости UL(w) и UC(w) также носят экстремальный характер, причем при w = ¥:  (XL = ¥ ) и UL(¥ ) = U; 

при w = w0 имеем:

UL(w0) = UL0 = UC0 = I0r = UQ.                                                                       (12)

Важной характеристикой колебательного контура является полоса пропускания. Полосой пропускания принято называть полосу частот вблизи резонанса, на границе которой ток снижается в раз относительно I0 (рисунок 8.3). Абсолютная полоса пропускания D fA определяется как разность граничных частот f2 и f1:

D fA = f2 - f1 = f0/Q;                                                                                         (13)

Уравнение (13) может быть положено в основу экспериментального определения добротности по АЧХ. Чем выше добротность Q, тем меньше полоса пропускания и наоборот. Причем, поскольку с увеличением потерь R добротность контура падает, то подключение к контуру сопротивления нагрузки или источника с внутренним сопротивлением приводит к расширению полосы пропускания.

 

Параллельный колебательный контур и его свойства


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

78989. Научное сообщество, его типология и историческая эволюция. Научная школа как информациогенная среда. Особенности научного сообщества в постиндустриальную эпоху 49.5 KB
  Исторические типы научных сообществ: Философские школы школа Эпикура – Сад школа Аристотеля – Лицей школа Платона – Академия Стоики Александрийская школа – сосредоточены все виды наук; богословские школы монастырские школы; республика ученых начало XVII века научные сообщества эпохи дисциплинарно – организационной науки XVIII – XIX в.; междисциплинарные сообщества деятелей науки XX век; научные школы сообщества единомышленников в решении одних и тех же проблем; научные направления; научные коллективы...
78990. Культурологический дискурс науки. Гуманитарные аспекты развития научного знания. Научная рациональность и проблема диалога культур 39 KB
  Научная рациональность и проблема диалога культур Наука является одной из определяющих особенностей современной культуры и возможно самым динамичным ее компонентом. Научная рациональность один из типов рациональности как таковой. Рациональность от лат. Научная рациональность абсолютизирует роль логикометодологических процедур в познании отделяет познавательные акты от ценностных ориентаций сознания и в целом любых проявлений человеческой неразумности иррациональности.
78991. Этические аспекты научной деятельности. Понятие научного этоса и проблема его современного расширения 28.5 KB
  Этика науки изучает нравственные основы научной деятельности совокупность ценностных принципов принятых в научном сообществе и концентрирует в себе социальный и гуманистический аспекты науки. Этические проблемы современной науки являются чрезвычайно актуальными и значимыми. На страже этических принципов стоит институт ссылок как академическая составляющая науки. Этос науки – правило деятельности ученого отвечает следующим требованиям: 1 универсализм неличностный характер научного знания его объективность деятельность в области...
78992. Аксиологические проблемы научной деятельности. Научные ценности в их соотношении с социальными. Проблема идеологизированной науки 35.5 KB
  Проблема идеологизированной науки. Оно должно исключать ценностные аспекты характерно для классической и неклассической науки. Весь XX век в философии науки шла дискуссия о роли ценностей в науке: являются ли они необходимой движущей силой для развития науки или условием успешной деятельности ученых служит их освобождение от всех возможных ценностных ориентиров Возможно ли полностью исключить из суждений о фактах ценностные предпочтения и познать объект как таковой сам по себе Необходимо ли и возможно ли противопоставление фактичности...
78993. Эстетические аспекты научной деятельности, их функция и роль в формировании идеала науки. Наука и искусство в их соотношении 19.76 KB
  Наука и искусство в их соотношении. В современной философской литературе понятия эстетики отнесены главным образом к искусству – эстетическое содержание научного творчества и других видов человеческой деятельности не связанных с искусством практически не рассматривается. В 1931 голу была опубликована книга моего отца – драматурга и искусствоведа В. Наука сближается с искусством то есть с эстетикой и высшее эстетическое значение имеет простая и ясная картина мира.
78994. Космологический дискурс научного знания. Наука как часть ноосферы. Проблемы современной экологической этики 23.12 KB
  Понятие экологической этики Подъем этики окружающей среды был в первый День Земли в 1970 году когда сторонники защиты окружающей среды вынудили философов которые работали в области окружающей среды сгруппироваться чтобы сделать некоторые замечания об этике окружающей среды. Дискуссия началась в 1974 когда австралиец именуемый John Pssmore опубликовал книгу пол названием Ответственность человека за природу: экологические проблемы и западные традиции в которой он аргументировал точку зрения что сохранение окружающей среды и ее...
78995. Наука в контексте традиционалистского и техногенного цивилизационного развития. Футурологические аспекты научного знания 16.91 KB
  Понятие цивилизации впервые возникло в 18 веке во Франции для обозначения общества в котором господствует свобода равенство и братство. Традиционные цивилизации. Техногенные цивилизации. Особенности техногенной цивилизации: Ориентация на совершенствование техники производства.
78996. Научное знание в контексте глобальных проблем. Особенности развития науки в глобализующемся мире. Роль науки в преодолении современного кризиса 14.1 KB
  К глобальным проблемам современности относят экологические демографические проблемы войны и мира проблемы кризиса культуры проблемы терроризма. Это включает в себя медикобиологические проблемы указывающие риски для здоровья современного человека сокращение ареалов нищеты и бедности комплекс минеральносырьевых проблем проблемы энергетического кризиса проблемы прекращения гонки вооружения и предотвращения использования средств массового уничтожения. Глобальные экологические проблемы требуют от ученых и предпринимателей повышения...
78997. Философские проблемы науки, их сущность, специфика и типология. Историко-философские, онтологические, логико-методологические, аксиологические аспекты науки в их соотношении 18.15 KB
  Философские проблемы науки их сущность специфика и типология. Историкофилософские онтологические логикометодологические аксиологические аспекты науки в их соотношении. Предметом философии науки являются общие закономерности и тенденции научного познания как особой деятельности по производству научных знаний взятых в их историческом развитии и рассматриваемых в исторически изменяющемся социокультурном контексте. Философия науки иногда отождествляется с ближними областями науковедения наукометрии социологии науки что неправомерно.