73542

Простые колебательные контуры

Лекция

Физика

Цепи в которых возникает явление резонанса называют колебательными контурами или резонансными цепями. изображена схема последовательного контура с реактивными элементами L и С и активным сопротивлением R характеризующим потери в контуре. Комплексное входное сопротивление контура на данной частоте определяется согласно уравнению...

Русский

2014-12-17

106 KB

3 чел.

2.2.1 Простые колебательные контуры

Резонансом называют такое состояние электрической цепи, состоящей из разнохарактерных реактивных элементов, при котором фазовый сдвиг между входным током и приложенным напряжением равен нулю. Цепи, в которых возникает явление резонанса, называют колебательными контурами, или резонансными цепями.

Резонансные цепи являются составной частью многих устройств: избирательные цепи, частотно-зависимые элементы автогенераторов, фильтров, других аналоговых устройств. Для получения высоких технико-экономических показателей (избирательности, полосы пропускания, коэффициента прямоугольности, равномерности и т. д.) резонансные цепи должны иметь достаточно сложную структуру (многоконтурные связанные цепи, активные резонансные системы и др.).

Простейший колебательный контур содержит индуктивный и ёмкостной элементы, соединенные последовательно (последовательный контур) или параллельно (параллельный контур). Различают два типа резонансов: напряжений и токов. В последовательном контуре возникает резонанс напряжении, а в параллельном — резонанс токов. Частоту, на которой наблюдается явление резонанса, называют резонансной.

2.2.2 Последовательный колебательный контур и резонанс напряжений

На рисунке 8.1 изображена схема последовательного контура с реактивными элементами L и С и активным сопротивлением R, характеризующим потери в контуре.

Рисунок 8.1 - Последовательный колебательный контур

Приложим к контуру гармоническое напряжение с частотой w. Комплексное входное сопротивление контура на данной частоте определяется согласно уравнению:

= R + jX = R + j(w L - 1/w C),                                                                        (1)

а ток в контуре уравнением = //(R + jX).

Фазовый сдвиг между током и приложенным напряжением

j = arctg = arctg X/R .                                                                  (2)

При резонансе j = 0, что возможно, если X = w L - (1/w C) = 0. Отсюда получаем уравнение резонансной частоты w0:

w = w0 =  .                                                                                             (3)

На резонансной частоте комплексное сопротивление носит чисто активный характер, т. е.  =  R, ток совпадает по фазе с приложенным напряжением и достигает максимального значения . Реактивные сопротивления контура на резонансной частоте w0 будут равны друг другу:

XL0 = XC0 = w0L = 1/(w0C) = = r .                                                (4)

Величина r носит название волнового (характеристического) сопротивления контура. Резонансные свойства контура характеризуются добротностью контура: Q = r /R. 

Величина Q безразмерна и обычно колеблется для реальных контуров от 10 до 100 и выше. Для выяснения физического смысла параметра Q найдем отношение действующих значений напряжений на реактивных элементах (L и С) к действующему значению приложенного напряжения при резонансе:

UL0/U = UC0/U = (I0w0L)/U = I0/(w0CU) = r/R = Q .                                         (5)

Таким образом, добротность Q показывает, во сколько раз резонансные напряжения на реактивных элементах превышают приложенное напряжение. Отсюда следует и термин резонанс напряжений”. Энергия источника расходуется только на покрытие тепловых потерь в элементе активного сопротивления R; реактивная мощность при резонансе не потребляется.

2.2.3 Частотные характеристики и полоса пропускания последовательного колебательного контура

Анализируя характер уравнений напряжений и токов в RLC-цепи, фазовых сдвигов между ними при гармоническом воздействии, видно, что они являются частотно-зависимыми. Эта зависимость вытекает непосредственно из зависимости сопротивлений реактивных элементов ХL и ХC от частоты w. На рисунке 8.2 изображены зависимости ХL(w), ХC(w), Z(w), j (w), определяемые формулами:

ХL(w) = wL;  ХC(w) = 1/(wC);  Х(w) = wL - 1/wC;                                       (6)

Z(w) = ,                                                                       (7)

j (w) = arctg{[wL - 1/(wC)]/R}.                                                                   (8)

Рисунок 8.2 - Зависимость сопротивлений и фазы от частоты в последовательном колебательном контуре

Зависимости ХL(w), ХC(w), X(w), Z(w) носят название частотных характеристик параметров цепи, а зависимость j (w) - фазо-частотной характеристики (ФЧХ).

Из представленных характеристик следует, что при w < w0 цепь имеет емкостной характер (Х<0; j<0) и ток опережает по фазе приложенное напряжение; при w > w0 характер цепи индуктивный (X>0; j>0) и ток отстает по фазе от приложенного напряжения; при w = w0 наступает резонанс напряжений (X=0; j=0) и ток совпадает по фазе с приложенным напряжением. Полное сопротивление цепи принимает при этом минимальное значение Z = R.

Зависимость действующего значения тока от частоты можно найти:

 .                                                                            (9)

Действующие значения напряжений на реактивных элементах можно найти согласно закону Ома:

UL(w) = I(w)XL(w) = .                                                       (10)

UC(w) = I(w)XC(w) =       .                                            (11)

Зависимости I(w), UL(w), UC(w) называются амплитудно-частотными характеристиками (АЧХ) относительно тока и напряжений, или резонансными характеристиками, (рисунок 8.3).

Рисунок 8.3 - АЧХ и полоса пропускания последовательного колебательного контура

Анализ зависимости I(w ) показывает, что она достигает максимума при резонансе w = w0:  I0 = U/R. Зависимости UL(w) и UC(w) также носят экстремальный характер, причем при w = ¥:  (XL = ¥ ) и UL(¥ ) = U; 

при w = w0 имеем:

UL(w0) = UL0 = UC0 = I0r = UQ.                                                                       (12)

Важной характеристикой колебательного контура является полоса пропускания. Полосой пропускания принято называть полосу частот вблизи резонанса, на границе которой ток снижается в раз относительно I0 (рисунок 8.3). Абсолютная полоса пропускания D fA определяется как разность граничных частот f2 и f1:

D fA = f2 - f1 = f0/Q;                                                                                         (13)

Уравнение (13) может быть положено в основу экспериментального определения добротности по АЧХ. Чем выше добротность Q, тем меньше полоса пропускания и наоборот. Причем, поскольку с увеличением потерь R добротность контура падает, то подключение к контуру сопротивления нагрузки или источника с внутренним сопротивлением приводит к расширению полосы пропускания.

 

Параллельный колебательный контур и его свойства


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

51557. Створення блогу в Інтернеті 38 KB
  Зареєструйте власну безкоштовну поштову скриньку на сервері служби Gmаil. Для цього з порталу пошукової системи Google клацніть мишою на верхній панелі Google на надпис Gmаil або знайдіть в Інтернеті цю саму стартову сторінку поштової служби Gmil . Для цього посиланням Зареєструватися в Gmаil створіть свій аккаунт обліковий запис. На стартовій сторінці Gmаil буде вікно в яке треба ввести свої дані: Імя Андрій Прізвище Колос Імя скриньки на сервері gmil.
51558. У чому виявляється милосердя 13.67 MB
  Мета уроку. Навчити учнів пояснювати поняття милосердя альтруїзм егоїзм; наводити приклади милосердя у вчинках висловлювати власне розуміння милосердя та співчуття характеризувати прояви егоїзму у власній поведінці та поведінці інших; формувати навички проявів альтруїзму; розвивати потреби гуманістичної спрямованості; виховувати гуманізм. Засоби мультимедіа вислови про милосердя ілюстрації до теми. Проблемні питання запис на дошці: Що таке милосердя Кого називають альтруїстом а кого ―...
51560. Призначення і функції програми оболонки MS DOS Norton Commander. Запуск програми. Отримання допомоги. Вказівки для роботи з файлами та каталогами 2.34 MB
  У рядку міністатусу панелі що не є поточною виводиться інформація про той файл або підкаталог який стає виділеним після натискання на клавішу Tb. Щоб зробити поточною іншу панель слід натиснути на клавішу табуляції позначену Tb . Якщо натиснути і утримувати клавішу Сtrl то ви побачите що команди на рядочку статуса змінюються тобто їх стане ще десять а якщо натиснути і утримувати клавішу Аlt то ви спостерігатимете ще зміни тобто команд стане ще десять. ВИХІД З NС Для виходу з NС потрібно натиснути клавішу F10.
51561. Следствие ведут первоклашки или прощание с первым классом 73 KB
  Оборудование: Папки первоклассников портфолио Красочный конверт Цветиксемицветик с загадками Звёзды с задачами Красивый мешочек с песком Телеграмма для Бабы Яги Канат Табличка Лесная налоговая инспекция Счёты для Кощея Ларец со смертью Кощея в мягкую игрушку зайца зашить игрушку утку а неё зашить зубочистку Сейф Разрезанное на буквы слово КАНИКУЛЫ Школьный звонок Плакат Кафе Ура каникулы Угощение для детей Костюмы для персонажей Действующие лица: Василиса Прекрасная Звездочет Баба Яга...
51562. Турбота про здоров’я. Особиста гігієна 50 KB
  Виховати санітарну культуру прагнення зберегти своє здоровя. Формувати стійкі мотиваційні установки на здоровий спосіб життя. Хід виховного заходу Вступне слово вчителя: Зрозуміло всім відомо що приємно бути здоровим.
51563. Праздник «До свидания, 1-й класс! Здравствуй, лето! 133.86 KB
  Поспешите угадать Что в ней и откуда передает корзину учителю Дети да это же приходил сам дядя Степа. Кто из взрослых помнит продолжение этой любимой детской книжки многих поколений По фамилии Степанов И по имени Степан Из районных великанов Самый главный великан От ворот и до ворот знал в районе весь народ Где работает Степанов Где прописан где живет Потому что всех быстрее Без особенных трудов Он снимал ребятам змеев С телеграфных проводов. Но нам надо определить: что в корзине и откуда. Но я нечаянно перепутал...
51564. Методичні поради з розвитку мовленнєвих компетентностей учнів 1 класу 80 KB
  Недостатнє поверхове оволодіння основами рідної мови низька культура усного і писемного мовлення незадовільна читацька навичка і розуміння змісту прочитаного серйозно гальмують загальний розвиток дітей не дають їм змоги успішно вчитись засвоювати основи знань що дає школа. Тому у навчальних планах та програмах на чільне місце ставиться навчання рідної мови. Державний стандарт загальної початкової мовної освіти зорієнтовано на всі чотири види мовленнєвої діяльності на уроках української мови: аудіювання слухання і розуміння;...
51565. Откуда берутся шоколад и мед 60 KB
  Задачи: познакомить детей с производством хорошо известныхсладостей шоколад изюм мёд показать их природноепроисхождение. А вы хотите узнать откуда берется изюм мед шоколад. В первой баночке шоколад во второй изюм а в третьей мед.