73542

Простые колебательные контуры

Лекция

Физика

Цепи в которых возникает явление резонанса называют колебательными контурами или резонансными цепями. изображена схема последовательного контура с реактивными элементами L и С и активным сопротивлением R характеризующим потери в контуре. Комплексное входное сопротивление контура на данной частоте определяется согласно уравнению...

Русский

2014-12-17

106 KB

3 чел.

2.2.1 Простые колебательные контуры

Резонансом называют такое состояние электрической цепи, состоящей из разнохарактерных реактивных элементов, при котором фазовый сдвиг между входным током и приложенным напряжением равен нулю. Цепи, в которых возникает явление резонанса, называют колебательными контурами, или резонансными цепями.

Резонансные цепи являются составной частью многих устройств: избирательные цепи, частотно-зависимые элементы автогенераторов, фильтров, других аналоговых устройств. Для получения высоких технико-экономических показателей (избирательности, полосы пропускания, коэффициента прямоугольности, равномерности и т. д.) резонансные цепи должны иметь достаточно сложную структуру (многоконтурные связанные цепи, активные резонансные системы и др.).

Простейший колебательный контур содержит индуктивный и ёмкостной элементы, соединенные последовательно (последовательный контур) или параллельно (параллельный контур). Различают два типа резонансов: напряжений и токов. В последовательном контуре возникает резонанс напряжении, а в параллельном — резонанс токов. Частоту, на которой наблюдается явление резонанса, называют резонансной.

2.2.2 Последовательный колебательный контур и резонанс напряжений

На рисунке 8.1 изображена схема последовательного контура с реактивными элементами L и С и активным сопротивлением R, характеризующим потери в контуре.

Рисунок 8.1 - Последовательный колебательный контур

Приложим к контуру гармоническое напряжение с частотой w. Комплексное входное сопротивление контура на данной частоте определяется согласно уравнению:

= R + jX = R + j(w L - 1/w C),                                                                        (1)

а ток в контуре уравнением = //(R + jX).

Фазовый сдвиг между током и приложенным напряжением

j = arctg = arctg X/R .                                                                  (2)

При резонансе j = 0, что возможно, если X = w L - (1/w C) = 0. Отсюда получаем уравнение резонансной частоты w0:

w = w0 =  .                                                                                             (3)

На резонансной частоте комплексное сопротивление носит чисто активный характер, т. е.  =  R, ток совпадает по фазе с приложенным напряжением и достигает максимального значения . Реактивные сопротивления контура на резонансной частоте w0 будут равны друг другу:

XL0 = XC0 = w0L = 1/(w0C) = = r .                                                (4)

Величина r носит название волнового (характеристического) сопротивления контура. Резонансные свойства контура характеризуются добротностью контура: Q = r /R. 

Величина Q безразмерна и обычно колеблется для реальных контуров от 10 до 100 и выше. Для выяснения физического смысла параметра Q найдем отношение действующих значений напряжений на реактивных элементах (L и С) к действующему значению приложенного напряжения при резонансе:

UL0/U = UC0/U = (I0w0L)/U = I0/(w0CU) = r/R = Q .                                         (5)

Таким образом, добротность Q показывает, во сколько раз резонансные напряжения на реактивных элементах превышают приложенное напряжение. Отсюда следует и термин резонанс напряжений”. Энергия источника расходуется только на покрытие тепловых потерь в элементе активного сопротивления R; реактивная мощность при резонансе не потребляется.

2.2.3 Частотные характеристики и полоса пропускания последовательного колебательного контура

Анализируя характер уравнений напряжений и токов в RLC-цепи, фазовых сдвигов между ними при гармоническом воздействии, видно, что они являются частотно-зависимыми. Эта зависимость вытекает непосредственно из зависимости сопротивлений реактивных элементов ХL и ХC от частоты w. На рисунке 8.2 изображены зависимости ХL(w), ХC(w), Z(w), j (w), определяемые формулами:

ХL(w) = wL;  ХC(w) = 1/(wC);  Х(w) = wL - 1/wC;                                       (6)

Z(w) = ,                                                                       (7)

j (w) = arctg{[wL - 1/(wC)]/R}.                                                                   (8)

Рисунок 8.2 - Зависимость сопротивлений и фазы от частоты в последовательном колебательном контуре

Зависимости ХL(w), ХC(w), X(w), Z(w) носят название частотных характеристик параметров цепи, а зависимость j (w) - фазо-частотной характеристики (ФЧХ).

Из представленных характеристик следует, что при w < w0 цепь имеет емкостной характер (Х<0; j<0) и ток опережает по фазе приложенное напряжение; при w > w0 характер цепи индуктивный (X>0; j>0) и ток отстает по фазе от приложенного напряжения; при w = w0 наступает резонанс напряжений (X=0; j=0) и ток совпадает по фазе с приложенным напряжением. Полное сопротивление цепи принимает при этом минимальное значение Z = R.

Зависимость действующего значения тока от частоты можно найти:

 .                                                                            (9)

Действующие значения напряжений на реактивных элементах можно найти согласно закону Ома:

UL(w) = I(w)XL(w) = .                                                       (10)

UC(w) = I(w)XC(w) =       .                                            (11)

Зависимости I(w), UL(w), UC(w) называются амплитудно-частотными характеристиками (АЧХ) относительно тока и напряжений, или резонансными характеристиками, (рисунок 8.3).

Рисунок 8.3 - АЧХ и полоса пропускания последовательного колебательного контура

Анализ зависимости I(w ) показывает, что она достигает максимума при резонансе w = w0:  I0 = U/R. Зависимости UL(w) и UC(w) также носят экстремальный характер, причем при w = ¥:  (XL = ¥ ) и UL(¥ ) = U; 

при w = w0 имеем:

UL(w0) = UL0 = UC0 = I0r = UQ.                                                                       (12)

Важной характеристикой колебательного контура является полоса пропускания. Полосой пропускания принято называть полосу частот вблизи резонанса, на границе которой ток снижается в раз относительно I0 (рисунок 8.3). Абсолютная полоса пропускания D fA определяется как разность граничных частот f2 и f1:

D fA = f2 - f1 = f0/Q;                                                                                         (13)

Уравнение (13) может быть положено в основу экспериментального определения добротности по АЧХ. Чем выше добротность Q, тем меньше полоса пропускания и наоборот. Причем, поскольку с увеличением потерь R добротность контура падает, то подключение к контуру сопротивления нагрузки или источника с внутренним сопротивлением приводит к расширению полосы пропускания.

 

Параллельный колебательный контур и его свойства


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

12243. Финансово-хозяйственные операции по отражению объекта учета 99.48 KB
  Я ставлю перед собой цель рассказать, как видеться учет доходов на предприятии. Предприятия отличаются отрасли, производством, численностью, правовой формой и так далее, но я рассмотрю общую систему учета доходов предприятия...
12244. Дизъюнктивные нарушения 659.91 KB
  Вернемся к основной теме. Как уже было сказано дизъюнктивные нарушения — это разрыв пластов, горных пород которые образуются, при воздействии двух разнонаправленных сил на слой горных пород, слой сначала изгибается, а затем – разрывается.
12245. Діагностика міжособистісних стосунків у підлітковому віці 346 KB
  Важливим аспектом життєдіяльності колективу, знання якого має важливе практичне значення для кожного, хто працює з людьми, є міжособистісні стосунки у групі. Ці стосунки неминуче виникають між членами колективу на ґрунті їхнього спілкування та взаємодії у процесі реалізації завдань, на виконання яких спрямовуються їхні зусилля.
12246. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ» 629 KB
  методические указания по выполнению лабораторных работ по дисциплине Электротехнические материалы ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1 ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ Цель работы: ознакомиться с электроизоляционными проводниковыми и магнитными материалами методами их
12247. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1 ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ 168 KB
  ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1 ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ Цель работы: ознакомиться с электроизоляционными проводниковыми и магнитными материалами методами их получения основными характеристиками свойствами областями применения. ПРОГРАММА РАБОТЫ 1. Ознако
12248. Прямые методы минимизации функции одной переменной 1 MB
  Лабораторная работа 1. Прямые методы минимизации функции одной переменной. В данной работе рассматриваются методы решения поставленной задачи не использующие вычисления производных прямые методы минимизации. Постановка задачи: Требуется найти безусловный ми...
12249. Методы минимизации функции одной переменной, использующие информацию о производных целевой функции 781.11 KB
  Лабораторная работа 2. Методы минимизации функции одной переменной использующие информацию о производных целевой функции. Постановка задачи: Требуется найти безусловный минимум функции одной переменной fx т.е. такую точку что . Значение точки минимума вычисл
12250. Методы минимизации функции многих переменной 255.93 KB
  Лабораторная работа 3. Методы минимизации функции многих переменной. Постановка задачи: Требуется найти безусловный минимум функции от n переменных fx1 x2 xn т.е. такую точку что . Значение точки минимума вычислить приближенно с заданной точностью ε. Метод пр
12251. Измерение характеристик случайных процессов 124.5 KB
  ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3 Измерение характеристик случайных процессов I. Цели работы 1. Закрепить и расширить знания о стационарных и нестационарных широкополосных и узкополосных случайных процессах. 2. Ознакомиться с методами экспериментальных исследований случ