73542

Простые колебательные контуры

Лекция

Физика

Цепи в которых возникает явление резонанса называют колебательными контурами или резонансными цепями. изображена схема последовательного контура с реактивными элементами L и С и активным сопротивлением R характеризующим потери в контуре. Комплексное входное сопротивление контура на данной частоте определяется согласно уравнению...

Русский

2014-12-17

106 KB

3 чел.

2.2.1 Простые колебательные контуры

Резонансом называют такое состояние электрической цепи, состоящей из разнохарактерных реактивных элементов, при котором фазовый сдвиг между входным током и приложенным напряжением равен нулю. Цепи, в которых возникает явление резонанса, называют колебательными контурами, или резонансными цепями.

Резонансные цепи являются составной частью многих устройств: избирательные цепи, частотно-зависимые элементы автогенераторов, фильтров, других аналоговых устройств. Для получения высоких технико-экономических показателей (избирательности, полосы пропускания, коэффициента прямоугольности, равномерности и т. д.) резонансные цепи должны иметь достаточно сложную структуру (многоконтурные связанные цепи, активные резонансные системы и др.).

Простейший колебательный контур содержит индуктивный и ёмкостной элементы, соединенные последовательно (последовательный контур) или параллельно (параллельный контур). Различают два типа резонансов: напряжений и токов. В последовательном контуре возникает резонанс напряжении, а в параллельном — резонанс токов. Частоту, на которой наблюдается явление резонанса, называют резонансной.

2.2.2 Последовательный колебательный контур и резонанс напряжений

На рисунке 8.1 изображена схема последовательного контура с реактивными элементами L и С и активным сопротивлением R, характеризующим потери в контуре.

Рисунок 8.1 - Последовательный колебательный контур

Приложим к контуру гармоническое напряжение с частотой w. Комплексное входное сопротивление контура на данной частоте определяется согласно уравнению:

= R + jX = R + j(w L - 1/w C),                                                                        (1)

а ток в контуре уравнением = //(R + jX).

Фазовый сдвиг между током и приложенным напряжением

j = arctg = arctg X/R .                                                                  (2)

При резонансе j = 0, что возможно, если X = w L - (1/w C) = 0. Отсюда получаем уравнение резонансной частоты w0:

w = w0 =  .                                                                                             (3)

На резонансной частоте комплексное сопротивление носит чисто активный характер, т. е.  =  R, ток совпадает по фазе с приложенным напряжением и достигает максимального значения . Реактивные сопротивления контура на резонансной частоте w0 будут равны друг другу:

XL0 = XC0 = w0L = 1/(w0C) = = r .                                                (4)

Величина r носит название волнового (характеристического) сопротивления контура. Резонансные свойства контура характеризуются добротностью контура: Q = r /R. 

Величина Q безразмерна и обычно колеблется для реальных контуров от 10 до 100 и выше. Для выяснения физического смысла параметра Q найдем отношение действующих значений напряжений на реактивных элементах (L и С) к действующему значению приложенного напряжения при резонансе:

UL0/U = UC0/U = (I0w0L)/U = I0/(w0CU) = r/R = Q .                                         (5)

Таким образом, добротность Q показывает, во сколько раз резонансные напряжения на реактивных элементах превышают приложенное напряжение. Отсюда следует и термин резонанс напряжений”. Энергия источника расходуется только на покрытие тепловых потерь в элементе активного сопротивления R; реактивная мощность при резонансе не потребляется.

2.2.3 Частотные характеристики и полоса пропускания последовательного колебательного контура

Анализируя характер уравнений напряжений и токов в RLC-цепи, фазовых сдвигов между ними при гармоническом воздействии, видно, что они являются частотно-зависимыми. Эта зависимость вытекает непосредственно из зависимости сопротивлений реактивных элементов ХL и ХC от частоты w. На рисунке 8.2 изображены зависимости ХL(w), ХC(w), Z(w), j (w), определяемые формулами:

ХL(w) = wL;  ХC(w) = 1/(wC);  Х(w) = wL - 1/wC;                                       (6)

Z(w) = ,                                                                       (7)

j (w) = arctg{[wL - 1/(wC)]/R}.                                                                   (8)

Рисунок 8.2 - Зависимость сопротивлений и фазы от частоты в последовательном колебательном контуре

Зависимости ХL(w), ХC(w), X(w), Z(w) носят название частотных характеристик параметров цепи, а зависимость j (w) - фазо-частотной характеристики (ФЧХ).

Из представленных характеристик следует, что при w < w0 цепь имеет емкостной характер (Х<0; j<0) и ток опережает по фазе приложенное напряжение; при w > w0 характер цепи индуктивный (X>0; j>0) и ток отстает по фазе от приложенного напряжения; при w = w0 наступает резонанс напряжений (X=0; j=0) и ток совпадает по фазе с приложенным напряжением. Полное сопротивление цепи принимает при этом минимальное значение Z = R.

Зависимость действующего значения тока от частоты можно найти:

 .                                                                            (9)

Действующие значения напряжений на реактивных элементах можно найти согласно закону Ома:

UL(w) = I(w)XL(w) = .                                                       (10)

UC(w) = I(w)XC(w) =       .                                            (11)

Зависимости I(w), UL(w), UC(w) называются амплитудно-частотными характеристиками (АЧХ) относительно тока и напряжений, или резонансными характеристиками, (рисунок 8.3).

Рисунок 8.3 - АЧХ и полоса пропускания последовательного колебательного контура

Анализ зависимости I(w ) показывает, что она достигает максимума при резонансе w = w0:  I0 = U/R. Зависимости UL(w) и UC(w) также носят экстремальный характер, причем при w = ¥:  (XL = ¥ ) и UL(¥ ) = U; 

при w = w0 имеем:

UL(w0) = UL0 = UC0 = I0r = UQ.                                                                       (12)

Важной характеристикой колебательного контура является полоса пропускания. Полосой пропускания принято называть полосу частот вблизи резонанса, на границе которой ток снижается в раз относительно I0 (рисунок 8.3). Абсолютная полоса пропускания D fA определяется как разность граничных частот f2 и f1:

D fA = f2 - f1 = f0/Q;                                                                                         (13)

Уравнение (13) может быть положено в основу экспериментального определения добротности по АЧХ. Чем выше добротность Q, тем меньше полоса пропускания и наоборот. Причем, поскольку с увеличением потерь R добротность контура падает, то подключение к контуру сопротивления нагрузки или источника с внутренним сопротивлением приводит к расширению полосы пропускания.

 

Параллельный колебательный контур и его свойства


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

39163. Принцип действия бытовой электроники 4.32 MB
  Малые габариты и масса обусловленные как меньшим выделением тепла на регулирующем элементе так и меньшими габаритами трансформатора благодаря тому что последний работает на более высокой частоте. Максимум что могла поддерживать PC1 без использования плат расширения 64К памяти. Обычно хотят поставить более быстрый процессор что и ведет к замене материнской платы. Управляющая логика возбуждает специальные стробирующие сигналы чтобы указать получателю когда ему следует принимать данные.
39164. Мобильные персональные компьютеры: виды, варианты исполнения, их сравнение 246.74 KB
  Ноутбуки отличаются небольшими размерами и весом время автономной работы ноутбуков изменяется в пределах от 1 до 15 часов. Desktop Replcement 14 16 дюймов массовые ноутбуки специального названия для данной категории ноутбуков не предусмотрено 11 133 дюйма субноутбуки 7 121 дюйма нетбуки. Классификация на основе назначения ноутбука и технических характеристик устройства: Бюджетные ноутбуки Ноутбуки среднего класса Бизнесноутбуки Мультимедийные ноутбуки Игровые ноутбуки Мобильная рабочая станция...
39165. Анализ конкурентоспособность в процессе жизненного цикла предприятия 312 KB
  Эта концепция используется для создания и сбыта продукции разработки стратегии маркетинга с момента поступления товара на рынок до его снятия с рынка. Это анализ возможностей производства продукции. Выбранная тема актуальна для данного дипломного проектирования потому что необходимо анализировать конкурентоспособность на каждом этапе жизненного цикла товара для организации эффективного сбыта продукции пользующейся спросом на рынке. Это анализ возможностей производства продукции.
39166. Исследование коронного разряда в плотном газе 90.7 KB
  Коронный разряд является самостоятельным разрядом в сравнительно плотном газе. Если к двум электродам между которыми находится газовый промежуток приложить электрическое поле то при определенной разности потенциалов между электродами которую назовем критической и обозначим через...
39168. Фактори, чинники та критерії конкурентоспроможності товару 109.5 KB
  Найчастіше під конкурентоспроможністю товару мають на увазі: властивість сукупність властивостей товару та його сервісу яка характеризується ступенем реального або потенційного задоволення ним конкретної потреби порівняно з аналогічними товарами представленими на цьому ринку; характеристику товару що відображає його відмінність від товаруконкурента за ступенем відповідності конкретній суспільній потребі та за витратами на її задоволення; спроможність товару відповідати вимогам даного ринку у період що аналізується; здатність...
39169. Конституционное право зарубежных стран 4.56 MB
  В учебнике освещаются основные понятия и институты зарубежного конституционного права раскрываются его предмет система источники. Предмет источники и система конституционного права зарубежных стран. Предмет конституционного права зарубежных стран. Источники конституционного права зарубежных стран.
39170. Базова апаратна конфігурація 68.75 KB
  Персональний компютер - універсальна технічна система. Його конфігурацію (склад устаткування) можна гнучко змінювати в міру необхідності. Тим не менш, існує поняття базової конфігурації, яку вважають типовою. У такому комплекті комп'ютер зазвичай поставляється. Поняття базової конфігурації може змінюватися. В даний час в базовій конфігурації розглядають чотири пристрої
39171. Основные положения по нормоконтролю и предварительной защите дипломных работ 729 KB
  Общие требования кафедры к содержанию и структуре дипломной работы 10 4.Общие требования кафедры к оформлению дипломной работы 11 5.Образцы оформления и требования к оформлению отдельных фрагментов дипломной работы: 13 титульный лист образец 1 14 реферат...