73551

Методи розрахунку лінійних електричних кіл (ЛЕК) постійного струму при наявності двох і більше джерел живлення

Лекция

Физика

Метод вузлових і контурних рівнянь полягає в складанні на основі законів Кірхгофа системи вузлових і контурних рівнянь, що містять невідомі величини струмів, які протікають у вітках кола, та розв’язання цієї системи рівнянь шляхом підстановок або за допомогою матриць та формул Крамера.

Украинкский

2014-12-17

468 KB

7 чел.

Лекція 2. Методи розрахунку лінійних електричних   кіл (ЛЕК) постійного струму при наявності двох і більше джерел живлення.

(Л.1, с. 18 – 21; Л.2. с. 11 – 19)

  1.  Метод вузлових і контурних рівнянь та метод контурних струмів.

1.1. Метод вузлових і контурних рівнянь полягає в складанні на основі законів Кірхгофа системи вузлових і контурних рівнянь, що містять невідомі величини струмів, які протікають у вітках кола, та розв’язання цієї системи рівнянь шляхом підстановок або за допомогою матриць та формул Крамера.

Цей  метод розрахунку, як і наступні методи, застосовуються при розрахунку електричних кіл, що мають два і більше джерел електроенергії, на відміну від розглянутих раніше методів розрахунку електричних кіл з одним джерелом живлення. При цьому розрахунок виконується на основі загального порядку розрахунку, починаючи з побудови розрахункової схеми заміщення та її структурного аналізу.

1.1.1.. Складання системи рівнянь.

Вузлові рівняння складаються згідно першому закону Кірхгофа в кількість на одиницю менше кількості вузлів схеми. Розглянемо типову схему заміщення з двома джерелами ЕРС (рис.1).

 

     

Рис. 1. Схема заміщення кола з  двома джерелами живлення .

Очевидно, для цієї схеми необхідно скласти одне вузлове рівняння, яке згідно прийнятих напрямків струмів має вигляд:

                     (1.1)

Слід відмітити, що напрямки струмів, що вибираються довільно при структурному аналізі, можуть бути вибрані для деяких струмів неправильно, тоді при розрахунку буде отримано для тих струмів негативне значення, що буде вказувати на те, що ці струми в дійсності мають протилежний напрямок.

Контурні рівняння складаються згідно другому закону Кірхгофа для найбільш простих контурів в кількості, що дорівнює кількості невідомих струмів мінус число вузлових рівнянь. Для приведеної типової схеми, де кількість невідомих струмів рівна 3 та складено одне вузлове рівняння, кількість контурних рівнянь, очевидно, дорівнює двом .

Для наведеної типової розрахункової схеми контурні рівняння складаються для 2 суміжних контурів I і II при обході контурів за вказаними на схемі напрямками:

для I контура:        (1.2)

для II контура:      (1.3)

Система складених вище вузлових та контурних рівнянь являє собою систему трьох рівнянь першої степені з трьома невідомими струмами І1, І2, І3 та має вигляд:

       (1.4)

Цю систему рівнянь можна записати у матричному вигляді:

      (1.5)

1.1.2.Розв’язання системи вузлових і контурних рівнянь.

        Розв’язання системи вузлових і контурних рівнянь здійснюється шляхом підстановок, або матричним способом. Розглянемо порядок розв’язання цієї системи рівнянь (1.4) шляхом підстановок та застосування законів Ома і Кірхгофа на прикладі типової схеми (рис. 1).

1) Із рівняння (1.1) визначимо струм: І312;

2) Складемо рівняння (1.2) та (1.3) та підставимо І312 в (1.6):

+        (1.6)

Тоді отримаємо: або

звідси:                                                          (1.7)

3) Підставляючи (1.7) в (1.2), отримаємо

звідси:                        .        (1.8)

4) Підставляючи (1.7) в (1.3), отримаємо: ,

звідси: .            (1.9).

. Розв’язання системи вузлових і контурних рівнянь матричним способом за формулами Крамера:

  1.  Визначаємо визначник матриці (1.5):

 (1.10)

  1.  визначаємо часткові визначники (алгебраїчні доповнення):

а)     (1.11)

б)     (1.12)

в)        (1.13)

  1.  Визначимо значення величин струмів:

(1.14)

1.2. Метод контурних струмів полягає в складанні за другим законом Кірхгофа контурних рівнянь в суміжних контурах, де в спільній вітці протікають та складаються струми від декількох джерел, з якими з’єднана ця вітка, що дає можливість виключити вузлові рівняння.

Цей метод фактично є частковим варіантом попереднього методу, де також складається система тільки контурних рівнянь. Він також застосовується при наявності декількох джерел живлення. Розглянемо особливості його використання на прикладі типової розрахункової схеми (рис.1).

1.2.1. Складання системи рівнянь:

При складанні системи рівнянь для суміжних контурів необхідно врахувати, що в спільній вітці ав діють 2 контурних струми І1 та І2, які при складанні створюють струм І3.

Складання рівнянь контурних струмів:

1) для контура І:           (1.15)

2) для контура II:                    (1.16)

Об’єднання рівнянь в систему :

       (1.17)

або в матричній формі:

     (1.18)

!.2.2.Розв’язання системи рівнянь шляхом підстановок:

1) Із (1) отримаємо              (1.19)

2) Підставивши І2 в рівняння (2), отримаємо:

або

звідси:

3) Підставивши І1 в (1.19), отримаємо І2.

4) Визначення струму .

1.2.3. Розв’язання системи рівнянь матричним способом.

1) Визначення визначник матриці коефіцієнтів:

       (1.20)

2) визначення алгебраїчних доповнень:

                       (1.21)

                       (1.22)

3) визначення величин струмів:

 

2.Методи вузлових потенціалів та суперпозиції (накладання).

2.1. Методом вузлових потенціалів називається метод розрахунку електричних кіл, при якому за невідомі величини приймають потенціали вузлів схеми заміщення, а потім за їх допомогою визначають величини струмів в вітках між вузлами.

2.1.1. Сутність методу розглянемо за схемою заміщення електричного кола (Рис.2):

а)                               б)

Рис. 2. Схема заміщення електричного кола: а) для 3 вузлів; б) для 4 вузлів.

Позначимо в цій схемі вузли 1,2,3 та приймемо потенціал вузла 3 рівним нулю. Тоді за першим законом Кірхгофа для вузлів 1,2 запишемо вузлові рівняння:

для вузла 1:   

для вузла 2:

  1.  Замінивши знаки на протилежні, запишемо систему рівнянь:

      (2.1)

2) Враховуючи, що  , а  отримаємо згідно закону Ома значення величин струмів у вітках між вузлами:

       (2.2)

  1.  Підставимо значення величин струмів (1.2) в систему вузлових рівнянь (1.1) та одержимо, враховуючи знаки:

а) для вузла 1:

або

        (2.3)

б) для вузла 2:

або

       (2.4)

4) Введемо умовні позначення:

а)  

б)

в)                                        (2.5)

г)  

д)

5) Враховуючи позначення (2.5), запишемо рівняння (2.3) та (2.4):

а) для вузла 1:

б) для вузла 2:   тобто отримаємо систему двох рівнянь з двома невідомими  та :

       (2.6)

Рішення цієї системи рівнянь дає значення невідомих величин потенціалів  та , за допомогою яких за законом Ома визначаються величини струмів в усіх вітках кола.

2.1.2. Метод двох вузлів, як частковий випадок методу вузлових потенціалів. Дуже часто зустрічаються ЛЕК, які мають тільки два вузли. Схема заміщення такого кола надана на рис.3:

 

Рис. 3. Схема заміщення ЛЕК з двома вузлами.

      1) Прийнявши потенціал точки в рівним нулю, отримаємо

     (2.7)

2) При цьому рівняння для вузла а за допомогою метода вузлових потенціалів має вигляд:

де  

Тоді рівняння (2.7) прийме вигляд:

       (2.3)

3) Знаючи , визначимо величини струмів:

4). Приклад рішення типової задачі:

Рис. 4 Типова схема заміщення.

1)

2)

2.2. Метод суперпозиції (накладання) ґрунтується на тому, що величина струму у будь – якій вітці електричного кола дорівнює сумі часткових струмів, створених кожним діючим в колі джерелом електроенергії окремо.

У зв’язку з цим метод суперпозиції складається із наступних розрахункових операцій:

1) Заміни схеми заміщення з декількома джерелами електроенергії на декілька часткових схем заміщення з одним джерелом;

2) Визначення в кожній з часткових схем величин і напрямків часткових струмів усіх віток.

3) Суперпозиції (накладання) величин і напрямків часткових струмів для вихідної схеми заміщення.

Слід відзначити, що принцип і метод суперпозиції є втіленням однієї з основних властивостей лінійних систем будь якої фізичної природи і може застосовуватись в багатьох галузях науки і техніки, в тому числі в електротехніці. Тому, оволодіння цим методом має загальноосвітнє значення для фахівців усіх спеціальностей, особливо для фахівців електротехнічних спеціальностей, в тому числі та насамперед вашої спеціальності.

2.2.1. Сутність методу суперпозиції розглянемо на прикладі розрахунку типової схеми заміщення (рис. 5).  

Рис. 5. Типова схема заміщення ЛЕК з 2 джерелами живлення.

1) Замінемо вихідну схему заміщення з 2 джерелами на дві часткові схеми заміщення з одним джерелом (рис.6.)

   а)          в)

 

Рис. 6. Часткові схеми заміщення з одним джерелом.    

3Метод еквівалентного генератора та його застосування.

3.1.Визначення. Метод еквівалентного генератора полягає в заміні активної частини схеми заміщення кола активним двополюсником, до затискачів якого приєднана розрахункова вітка; визначенні напруги холостого ходу та вхідного опору двополюсника; і на основі отриманих значень параметрів активного двополюсника визначення величини струму в розрахунковій вітці за формулою еквівалентного генератора:

.

3.2. Метод складається із наступних операцій:

1) виділення розрахункової вітки та відокремлення активної частини схеми заміщення у вигляді схеми активного двополюсника;

2) перетворення електричної схеми двополюсника до найпростішого вигляду та визначення його параметрів;

3) визначення струму розрахункової вітки за формулою еквівалентного генератора.

3.3. Порядок застосування методу.

Треба визначити струм І3. Методом еквівалентного генератора.

3.3.2. Відокремлюємо активну частину схеми заміщення у вигляді активного двополюсника:

 

 

Рис. 3.2. Схема активного двополюсника.

3.3.3. Визначаємо параметри двополюсника:

         1) Напруга холостого ходу:

               (3.1.)

  1.  Вхідний опір (джерело шунтується):

  1.              (3.2.)

  1.  Визначаємо струм І3:

                 (3.3.)

3.3.4. Розглянемо туж схему при визначенні струму І2; при цьому, очевидно, отримуємо:

  1);  2);    3)     (3.4)

4.Основні властивості лінійних електричних кіл.

4.1. Усі розглянуті методи розрахунку електричних кіл основані, як показує їх аналіз, не тільки на використанні законів Ома та Кірхгофа, але й на особливих властивостях лінійних систем таких, як суперпозиція часткових значень параметрів, еквівалентність активних частин схем заміщення еквівалентним генератором електроенергії та інших властивостях, що слід знати та враховувати при розрахунках, як принципи розрахунку.

Отже, основними властивостями лінійних електричних кіл є наступні властивості:

  1.  властивість пропорційності значень величин струмів і напруг у вітках електричних кіл;
  2.  властивість суперпозиції (накладання) часткових значень величин струмів і напруг, що створюються окремими діючими в колах джерелами електроенергії;
  3.  властивість еквівалентності активних двополюсників, виділених в розрахункових схемах заміщення, умовним еквівалентним генераторам;
  4.  властивість можливості компенсації опорів джерелами ЕРС

4.2. Сукупність основних властивостей лінійних електричних кіл.

4.2.1. Властивість пропорційності величин полягає в тому, що величини струмів і напруг у вітках лінійних кіл, які мають декілька джерел живлення, являють собою суперпозицію (накладання, або суму) величин і напрямків часткових струмів і напруг, що створюються в цих вітках при дії в колі окремо кожного джерела живлення. На використанні цієї властивості і основан відповідно метод суперпозиції.

4.2.3. Властивість еквівалентності активних двополюсників, що створюються в лінійних колах при виділенні окремих розрахункових віток, умовним еквівалентним генераторам полягає в тому, що при замінні активного двополюсника еквівалентним генератором, який має Е = Uхх та Rвн=Rвх, величина струму у розрахунковій вітці не зміниться. На цій властивості основан метод еквівалентного генератора.

4.2.4. Властивість компенсації полягає в тому, що при заміні опору в будь – якій вітці лінійного кола джерелом ЕРС, величина якої дорівнює величині спаду напруги в цьому опорі, а її напрямок спрямований назустріч струму, струморозподіл в колі не зміниться. Ця властивість застосовується при переведенні схем заміщення до найпростішого виду.

4.2.5. Властивість взаємності полягає в тому, що, якщо джерело ЕРС увімкнене в один контур кола, викликає з’явлення в іншому контурі кола електричного струму певної величини, то перенесення цього джерела ЕРС в той інший контур викличе з’явлення електричного струму такої ж величини в першому контурі кола. Ця властивість використовується також при спрощені схем заміщення лінійних електричних кіл.

4.3. Теорема компенсації.

4.3.1. Сутність теореми: “В будь якому електричному колі можна без зміни струморозподілу замінити опір R, джерелом ЕРС, величина якої дорівнює спаду напруги на цьому опорі, а напрям спрямований на зустріч струму, що протікає через опір”.

Якщо у виділену вітку увімкненого два джерела, що мають однакові за величиною, але протилежно спрямовані ЕРС., Е1, та Е2, чисельні значення яких дорівнюють спаду напруги на опорі під дією струму (Е12=І·R), то струм у колі не зміниться (рис 1.1. б)

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

82993. Хліб – усьому голова 148.5 KB
  Формувати у дітей розуміння цінності хліба як мірила життя як святині як одного найважливіших харчових продуктів. Виховувати бережливе ставлення до хліба повагу до праці людей що зростили хліб. Ілюстрації книжки рушник виставка зразків хлібо-булочних виробів таблички груп прислівя пісня про хліб...
82994. Незвичайний урок малювання 60.5 KB
  Мета: закріпити правила поведінки і безпеки життєдіяльності в комп’ютерному класі. Ознайомити учнів з інтерфейсом графічного редактора «Tux Paint», навчити користуватися інструментами і палітрою кольорів. Розвивати увагу, пам’ять, творчі здібності. Формувати інформаційну, самоосвітню...
82995. Як зимують птахи взимку? Подорож на ялинку до звірят. Створення аплікації зі рваних різнокольорових серветок 160 KB
  Мета. Продовжувати вчити встановлювати взаємозв’язки між змінами в неживій природі, житті рослин та тварин;розвивати уяву, мислення, пізнавальний інтерес; розширити, узагальнити знання про зимуючих птахів та звірів; розкрити особливість життя птахів та звірів узимку та залежність їх життя...
82996. «Колядники». Колядки. Щедрівки 72 KB
  Розширити знання дітей з української обрядовості, показати, як святкували Різдво, про народні традиції колядування, щедрування; навчати спостерігати, як у віршованих творах зображено святкування традиційних свят українського народу. Викликати в учнів інтерес до традицій українського народу у відзначенні свята Різдво.
82997. Світ звуків і фарб 1.71 MB
  Пачкуля та Чистюля; костюм Оле Лукойє 7 костюмів гномів різних кольорів; кошик із яблуками; малюнок Пачкулі; два набори шапочок усіх барв веселки; конверт для Білосніжки; книжки із зображенням гномів; баночки з водою альбомні аркуши фарби кисточки серветки палітри; відеозапис м-ф Білосніжка і сім гномів проектор.
82998. Гроші в житті людини 742 KB
  Мета: сформувати уявлення в учнів про такі поняття як гроші та багатство, вчити правильно визначати життєві цінності, обирати правильну життєву позицію, розвивати навички правильного користування здобутою інформацією. Задачі: дати визначення поняття грошей та багатства; дати порівняльну характеристику...
82999. Казка – дитяча опера «Коза Дереза» муз. М. Лисенко, Дніпрова Чайка. Омоніми – слова однакові за написанням, різні за значенням 492.5 KB
  Формування поняття про багатозначність слів в українській мові, виробляти вміння правильно вживати багатозначні слова в мовленні; розширювати уявлення про значення слів; збагачувати словниковий запас, розвивати монологічне та діалогічне мовлення, мислення, самостійність...
83000. ЇЖА, КОРИСНА ДЛЯ ЗДОРОВ’Я 661.5 KB
  Мета: Розширити уявлення дітей про їжу корисну для здоровя вчити їх правильно харчуватися виховувати естетичні смаки щодо зовнішнього вигляду страв. Обладнання: Малюнки ілюстрації таблиці слайди до теми предметні малюнки із зображенням продуктів для гри Смачного...