73551

Методи розрахунку лінійних електричних кіл (ЛЕК) постійного струму при наявності двох і більше джерел живлення

Лекция

Физика

Метод вузлових і контурних рівнянь полягає в складанні на основі законів Кірхгофа системи вузлових і контурних рівнянь, що містять невідомі величини струмів, які протікають у вітках кола, та розв’язання цієї системи рівнянь шляхом підстановок або за допомогою матриць та формул Крамера.

Украинкский

2014-12-17

468 KB

7 чел.

Лекція 2. Методи розрахунку лінійних електричних   кіл (ЛЕК) постійного струму при наявності двох і більше джерел живлення.

(Л.1, с. 18 – 21; Л.2. с. 11 – 19)

  1.  Метод вузлових і контурних рівнянь та метод контурних струмів.

1.1. Метод вузлових і контурних рівнянь полягає в складанні на основі законів Кірхгофа системи вузлових і контурних рівнянь, що містять невідомі величини струмів, які протікають у вітках кола, та розв’язання цієї системи рівнянь шляхом підстановок або за допомогою матриць та формул Крамера.

Цей  метод розрахунку, як і наступні методи, застосовуються при розрахунку електричних кіл, що мають два і більше джерел електроенергії, на відміну від розглянутих раніше методів розрахунку електричних кіл з одним джерелом живлення. При цьому розрахунок виконується на основі загального порядку розрахунку, починаючи з побудови розрахункової схеми заміщення та її структурного аналізу.

1.1.1.. Складання системи рівнянь.

Вузлові рівняння складаються згідно першому закону Кірхгофа в кількість на одиницю менше кількості вузлів схеми. Розглянемо типову схему заміщення з двома джерелами ЕРС (рис.1).

 

     

Рис. 1. Схема заміщення кола з  двома джерелами живлення .

Очевидно, для цієї схеми необхідно скласти одне вузлове рівняння, яке згідно прийнятих напрямків струмів має вигляд:

                     (1.1)

Слід відмітити, що напрямки струмів, що вибираються довільно при структурному аналізі, можуть бути вибрані для деяких струмів неправильно, тоді при розрахунку буде отримано для тих струмів негативне значення, що буде вказувати на те, що ці струми в дійсності мають протилежний напрямок.

Контурні рівняння складаються згідно другому закону Кірхгофа для найбільш простих контурів в кількості, що дорівнює кількості невідомих струмів мінус число вузлових рівнянь. Для приведеної типової схеми, де кількість невідомих струмів рівна 3 та складено одне вузлове рівняння, кількість контурних рівнянь, очевидно, дорівнює двом .

Для наведеної типової розрахункової схеми контурні рівняння складаються для 2 суміжних контурів I і II при обході контурів за вказаними на схемі напрямками:

для I контура:        (1.2)

для II контура:      (1.3)

Система складених вище вузлових та контурних рівнянь являє собою систему трьох рівнянь першої степені з трьома невідомими струмами І1, І2, І3 та має вигляд:

       (1.4)

Цю систему рівнянь можна записати у матричному вигляді:

      (1.5)

1.1.2.Розв’язання системи вузлових і контурних рівнянь.

        Розв’язання системи вузлових і контурних рівнянь здійснюється шляхом підстановок, або матричним способом. Розглянемо порядок розв’язання цієї системи рівнянь (1.4) шляхом підстановок та застосування законів Ома і Кірхгофа на прикладі типової схеми (рис. 1).

1) Із рівняння (1.1) визначимо струм: І312;

2) Складемо рівняння (1.2) та (1.3) та підставимо І312 в (1.6):

+        (1.6)

Тоді отримаємо: або

звідси:                                                          (1.7)

3) Підставляючи (1.7) в (1.2), отримаємо

звідси:                        .        (1.8)

4) Підставляючи (1.7) в (1.3), отримаємо: ,

звідси: .            (1.9).

. Розв’язання системи вузлових і контурних рівнянь матричним способом за формулами Крамера:

  1.  Визначаємо визначник матриці (1.5):

 (1.10)

  1.  визначаємо часткові визначники (алгебраїчні доповнення):

а)     (1.11)

б)     (1.12)

в)        (1.13)

  1.  Визначимо значення величин струмів:

(1.14)

1.2. Метод контурних струмів полягає в складанні за другим законом Кірхгофа контурних рівнянь в суміжних контурах, де в спільній вітці протікають та складаються струми від декількох джерел, з якими з’єднана ця вітка, що дає можливість виключити вузлові рівняння.

Цей метод фактично є частковим варіантом попереднього методу, де також складається система тільки контурних рівнянь. Він також застосовується при наявності декількох джерел живлення. Розглянемо особливості його використання на прикладі типової розрахункової схеми (рис.1).

1.2.1. Складання системи рівнянь:

При складанні системи рівнянь для суміжних контурів необхідно врахувати, що в спільній вітці ав діють 2 контурних струми І1 та І2, які при складанні створюють струм І3.

Складання рівнянь контурних струмів:

1) для контура І:           (1.15)

2) для контура II:                    (1.16)

Об’єднання рівнянь в систему :

       (1.17)

або в матричній формі:

     (1.18)

!.2.2.Розв’язання системи рівнянь шляхом підстановок:

1) Із (1) отримаємо              (1.19)

2) Підставивши І2 в рівняння (2), отримаємо:

або

звідси:

3) Підставивши І1 в (1.19), отримаємо І2.

4) Визначення струму .

1.2.3. Розв’язання системи рівнянь матричним способом.

1) Визначення визначник матриці коефіцієнтів:

       (1.20)

2) визначення алгебраїчних доповнень:

                       (1.21)

                       (1.22)

3) визначення величин струмів:

 

2.Методи вузлових потенціалів та суперпозиції (накладання).

2.1. Методом вузлових потенціалів називається метод розрахунку електричних кіл, при якому за невідомі величини приймають потенціали вузлів схеми заміщення, а потім за їх допомогою визначають величини струмів в вітках між вузлами.

2.1.1. Сутність методу розглянемо за схемою заміщення електричного кола (Рис.2):

а)                               б)

Рис. 2. Схема заміщення електричного кола: а) для 3 вузлів; б) для 4 вузлів.

Позначимо в цій схемі вузли 1,2,3 та приймемо потенціал вузла 3 рівним нулю. Тоді за першим законом Кірхгофа для вузлів 1,2 запишемо вузлові рівняння:

для вузла 1:   

для вузла 2:

  1.  Замінивши знаки на протилежні, запишемо систему рівнянь:

      (2.1)

2) Враховуючи, що  , а  отримаємо згідно закону Ома значення величин струмів у вітках між вузлами:

       (2.2)

  1.  Підставимо значення величин струмів (1.2) в систему вузлових рівнянь (1.1) та одержимо, враховуючи знаки:

а) для вузла 1:

або

        (2.3)

б) для вузла 2:

або

       (2.4)

4) Введемо умовні позначення:

а)  

б)

в)                                        (2.5)

г)  

д)

5) Враховуючи позначення (2.5), запишемо рівняння (2.3) та (2.4):

а) для вузла 1:

б) для вузла 2:   тобто отримаємо систему двох рівнянь з двома невідомими  та :

       (2.6)

Рішення цієї системи рівнянь дає значення невідомих величин потенціалів  та , за допомогою яких за законом Ома визначаються величини струмів в усіх вітках кола.

2.1.2. Метод двох вузлів, як частковий випадок методу вузлових потенціалів. Дуже часто зустрічаються ЛЕК, які мають тільки два вузли. Схема заміщення такого кола надана на рис.3:

 

Рис. 3. Схема заміщення ЛЕК з двома вузлами.

      1) Прийнявши потенціал точки в рівним нулю, отримаємо

     (2.7)

2) При цьому рівняння для вузла а за допомогою метода вузлових потенціалів має вигляд:

де  

Тоді рівняння (2.7) прийме вигляд:

       (2.3)

3) Знаючи , визначимо величини струмів:

4). Приклад рішення типової задачі:

Рис. 4 Типова схема заміщення.

1)

2)

2.2. Метод суперпозиції (накладання) ґрунтується на тому, що величина струму у будь – якій вітці електричного кола дорівнює сумі часткових струмів, створених кожним діючим в колі джерелом електроенергії окремо.

У зв’язку з цим метод суперпозиції складається із наступних розрахункових операцій:

1) Заміни схеми заміщення з декількома джерелами електроенергії на декілька часткових схем заміщення з одним джерелом;

2) Визначення в кожній з часткових схем величин і напрямків часткових струмів усіх віток.

3) Суперпозиції (накладання) величин і напрямків часткових струмів для вихідної схеми заміщення.

Слід відзначити, що принцип і метод суперпозиції є втіленням однієї з основних властивостей лінійних систем будь якої фізичної природи і може застосовуватись в багатьох галузях науки і техніки, в тому числі в електротехніці. Тому, оволодіння цим методом має загальноосвітнє значення для фахівців усіх спеціальностей, особливо для фахівців електротехнічних спеціальностей, в тому числі та насамперед вашої спеціальності.

2.2.1. Сутність методу суперпозиції розглянемо на прикладі розрахунку типової схеми заміщення (рис. 5).  

Рис. 5. Типова схема заміщення ЛЕК з 2 джерелами живлення.

1) Замінемо вихідну схему заміщення з 2 джерелами на дві часткові схеми заміщення з одним джерелом (рис.6.)

   а)          в)

 

Рис. 6. Часткові схеми заміщення з одним джерелом.    

3Метод еквівалентного генератора та його застосування.

3.1.Визначення. Метод еквівалентного генератора полягає в заміні активної частини схеми заміщення кола активним двополюсником, до затискачів якого приєднана розрахункова вітка; визначенні напруги холостого ходу та вхідного опору двополюсника; і на основі отриманих значень параметрів активного двополюсника визначення величини струму в розрахунковій вітці за формулою еквівалентного генератора:

.

3.2. Метод складається із наступних операцій:

1) виділення розрахункової вітки та відокремлення активної частини схеми заміщення у вигляді схеми активного двополюсника;

2) перетворення електричної схеми двополюсника до найпростішого вигляду та визначення його параметрів;

3) визначення струму розрахункової вітки за формулою еквівалентного генератора.

3.3. Порядок застосування методу.

Треба визначити струм І3. Методом еквівалентного генератора.

3.3.2. Відокремлюємо активну частину схеми заміщення у вигляді активного двополюсника:

 

 

Рис. 3.2. Схема активного двополюсника.

3.3.3. Визначаємо параметри двополюсника:

         1) Напруга холостого ходу:

               (3.1.)

  1.  Вхідний опір (джерело шунтується):

  1.              (3.2.)

  1.  Визначаємо струм І3:

                 (3.3.)

3.3.4. Розглянемо туж схему при визначенні струму І2; при цьому, очевидно, отримуємо:

  1);  2);    3)     (3.4)

4.Основні властивості лінійних електричних кіл.

4.1. Усі розглянуті методи розрахунку електричних кіл основані, як показує їх аналіз, не тільки на використанні законів Ома та Кірхгофа, але й на особливих властивостях лінійних систем таких, як суперпозиція часткових значень параметрів, еквівалентність активних частин схем заміщення еквівалентним генератором електроенергії та інших властивостях, що слід знати та враховувати при розрахунках, як принципи розрахунку.

Отже, основними властивостями лінійних електричних кіл є наступні властивості:

  1.  властивість пропорційності значень величин струмів і напруг у вітках електричних кіл;
  2.  властивість суперпозиції (накладання) часткових значень величин струмів і напруг, що створюються окремими діючими в колах джерелами електроенергії;
  3.  властивість еквівалентності активних двополюсників, виділених в розрахункових схемах заміщення, умовним еквівалентним генераторам;
  4.  властивість можливості компенсації опорів джерелами ЕРС

4.2. Сукупність основних властивостей лінійних електричних кіл.

4.2.1. Властивість пропорційності величин полягає в тому, що величини струмів і напруг у вітках лінійних кіл, які мають декілька джерел живлення, являють собою суперпозицію (накладання, або суму) величин і напрямків часткових струмів і напруг, що створюються в цих вітках при дії в колі окремо кожного джерела живлення. На використанні цієї властивості і основан відповідно метод суперпозиції.

4.2.3. Властивість еквівалентності активних двополюсників, що створюються в лінійних колах при виділенні окремих розрахункових віток, умовним еквівалентним генераторам полягає в тому, що при замінні активного двополюсника еквівалентним генератором, який має Е = Uхх та Rвн=Rвх, величина струму у розрахунковій вітці не зміниться. На цій властивості основан метод еквівалентного генератора.

4.2.4. Властивість компенсації полягає в тому, що при заміні опору в будь – якій вітці лінійного кола джерелом ЕРС, величина якої дорівнює величині спаду напруги в цьому опорі, а її напрямок спрямований назустріч струму, струморозподіл в колі не зміниться. Ця властивість застосовується при переведенні схем заміщення до найпростішого виду.

4.2.5. Властивість взаємності полягає в тому, що, якщо джерело ЕРС увімкнене в один контур кола, викликає з’явлення в іншому контурі кола електричного струму певної величини, то перенесення цього джерела ЕРС в той інший контур викличе з’явлення електричного струму такої ж величини в першому контурі кола. Ця властивість використовується також при спрощені схем заміщення лінійних електричних кіл.

4.3. Теорема компенсації.

4.3.1. Сутність теореми: “В будь якому електричному колі можна без зміни струморозподілу замінити опір R, джерелом ЕРС, величина якої дорівнює спаду напруги на цьому опорі, а напрям спрямований на зустріч струму, що протікає через опір”.

Якщо у виділену вітку увімкненого два джерела, що мають однакові за величиною, але протилежно спрямовані ЕРС., Е1, та Е2, чисельні значення яких дорівнюють спаду напруги на опорі під дією струму (Е12=І·R), то струм у колі не зміниться (рис 1.1. б)

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

81348. Особливості звернення стягнення на будинок, квартиру, приміщення, земельну ділянку 28.33 KB
  Звернення стягнення на будинок квартиру інше приміщення земельну ділянку що є нерухомим майном провадиться у разі відсутності в боржника достатніх коштів чи рухомого майна. У разі звернення стягнення на будинок квартиру приміщення земельну ділянку державний виконавець звертається з запитом до відповідних місцевих органів виконавчої влади та органів місцевого самоврядування про належність зазначеного майна боржникові на праві власності та про його вартість а також до нотаріального органу чи не знаходиться це майно під арештом...
81349. Особливості звернення стягнення на предмет іпотеки 22.32 KB
  Звернення стягнення на предмет іпотеки і його реалізація для задоволення вимог іпотекодержателя здійснюються відповідно до умов іпотечного договору. У разі звернення стягнення на предмет іпотеки на підставі виконавчого напису нотаріуса на нотаріально посвідчених примірниках іпотечного договору та договору про іпотечний кредит чи на нотаріально посвідчених копіях цих документів або за рішенням суду орган державної виконавчої служби здійснює реалізацію предмета іпотеки в порядку установленому іпотечним договором. Відчуження предмета іпотеки...
81350. Звернення стягнення на грошові кошти боржника - юридичної особи 27.5 KB
  Готівка в національній та іноземній валюті яка знаходиться в касах або інших сховищах боржника юридичної особи підлягає невідкладному вилученню після її виявлення Державний виконавець звертає стягнення на кошти боржника юридичної особи що знаходяться в кредитних установах в тому числі в органах Державного казначейства в порядку передбаченому Законом. Якщо даних про наявність у боржника юридичної особи рахунків і вкладів у банках чи інших кредитних установах немає то державний виконавець одержує такі дані в податкових органах які...
81351. Звернення стягнення на інше майно боржника - юридичної особи 28.88 KB
  У разі відсутності в боржника юридичної особи коштів достатніх для покриття заборгованості стягнення звертається на інше майно належне боржникові юридичній особі на праві власності або закріплене за ним у тому числі на майно яке обліковується на окремому балансі філії представництва та іншого відокремленого підрозділу боржника юридичної особи за винятком майна виключеного з обороту або обмеженого в обороті незалежно від того хто фактично використовує це майно. На зазначене майно накладається арешт і воно реалізується в такій...
81352. Порядок звернення стягнення на майно при реорганізації та ліквідації боржника - юридичної особи 23.4 KB
  У разі реорганізації злиття приєднання розділення виділення перетворення боржника юридичної особи стягнення за виконавчими документами звертається на кошти та інше майно тієї юридичної особи на яку відповідно до закону покладено відповідальність за зобовязаннями боржника юридичної особи. У разі ліквідації боржника юридичної особи у тому числі внаслідок визнання боржника банкрутом виконавчий документ передається до ліквідаційної комісії або арбітражного керуючого для вирішення питання про подальший порядок виконання рішення у...
81353. Порядок звернення стягнення на зарплату та інші доходи боржника - фізичної особи. Розмір відрахувань із зарплати та інших доходів боржника 28.68 KB
  Розмір відрахувань із зарплати та інших доходів боржника Умови звернення стягнення на заробітну плату та інші доходи боржника Стягнення на заробітну плату заробіток пенсію стипендію та інші доходи боржника звертається за відсутності в боржника коштів на рахунках у банках та інших кредитних установах відсутності чи недостатності майна боржника для повного покриття належних до стягнення сум а також при виконанні рішень про стягнення періодичних платежів та стягнень на суму що не перевищує двох мінімальних розмірів заробітної плати. При...
81354. Особливості і виконання рішень про стягнення аліментів 28.71 KB
  У разі неможливості стягнення аліментів із заробітної плати чи інших доходів боржника протягом трьох місяців підряд якщо боржник не працює і не одержує доходів стягнення звертається на майно боржника. Розмір заборгованості з аліментів визначається державним виконавцем за місцем виконання рішення виходячи з фактичного заробітку доходів одержаного боржником за час протягом якого стягнення не провадилося або одержуваного ним на момент визначення заборгованості в твердій грошовій сумі або у відсотковому відношенні. Державний виконавець у...
81355. Виконання рішення про обов’язок боржника вчинити певну дію чи утриматися від її вчинення 23.5 KB
  ісля відкриття виконавчого провадження за виконавчим документом, який зобовязує боржника вчинити певні дії або утриматися від їх учинення, державний виконавець відповідно до статті 24 Закону визначає йому строк добровільного виконання рішення.
81356. Порядок виконання рішення про поновлення на роботі 23.92 KB
  Закону виконавчий документ про поновлення на роботі незаконно звільненого або переведеного працівника виконується негайно ч. Виконання вважається завершеним з моменту фактичного допущення працівника до виконання попередніх обовязків на підставі відповідного наказу органу який прийняв незаконне рішення про звільнення або переведення працівника. У разі невиконання власником підприємства установи організації або уповноваженим ним органом фізичною особою фізичною особою підприємцем рішення про поновлення на роботі незаконно звільненого...