73554

Символічний метод розрахунку лінійних електричних кіл (ЛЕК) однофазного синусоїдного змінного струму

Лекция

Физика

Розрахункові дії з комплексними параметрами ЛЕК однофазного СЗС. Закони Ома і Кірхгофа в комплексній формі. Символічний метод розрахунку однофазних кіл СЗС з одним джерелом ЕРС.

Украинкский

2014-12-17

856.5 KB

5 чел.

Л. 4.  Символічний метод розрахунку лінійних електричних кіл (ЛЕК) однофазного синусоїдного    змінного струму (1ф. СЗС)         (Л.1, с. 70 … 83).

Навчальні питання

    1. Розрахункові дії з комплексними параметрами ЛЕК однофазного  СЗС.

 2. Закони Ома і Кірхгофа в комплексній формі.

 3. Символічний метод розрахунку однофазних кіл СЗС                     з одним джерелом ЕРС.

 

   

1. Розрахункові дії з комплексними параметрами ЛЕК однофазного  СЗС.

1.1. Загальний принцип застосування символічного (комплексного) методу розрахунку Іф ЛЕК СЗС.

Загальний принцип застосування символічного (комплексного) методу розрахунку Іф ЛЕК СЗС полягає у виконанні наступних розрахункових операцій.

  1.  Запису і аналізу миттєвих значень усіх параметрів СЗС та параметрів Іф ЛЕК в аналітичній формі:

                                      (1.1.)

2) Перетворення запису оригіналів миттєвих значень СЗС і параметрів Іф ЛЕК в запис їх зображень (символів) у вигляді комплексних чисел наступним чином:

- а) визначення діючих значень параметрів СЗС:

                                                           (1.2.)

- б) визначення аргументів комплексних чисел ( комплексів параметрів):

                                                 (1.3.)

- в) запис зображень миттєвих значень СЗС і параметрів Іф ЛЕК у вигляді комплексних чисел в алгебраїчній, тригонометричній та показниковій формі згідно залежностей наданих в графіку 1 та позначень приведених в таблиці 1.

                

                     +j                                                                        

                                                                    

                                                            

                                                       

                                             

                                      

                             E                      

                 I

Рис.10а.Співвідношення комплексних параметрів лінійних електричних кіл синусоїдного змінного струму та їх модулів і аргументів

 

Комплексні зображення (символи)

основних параметрів лінійних електричних кіл однофазного синусоїдного змінного струму

Таблиця 1.

Комплексні  зображення [та миттєві значення] параметрів

Алгебраїчна форма

Тригонометрична форма

Показникова та полярна форма

3) Виконання розрахункових дій з параметрами Іф ЛЕК СЗС у вигляді комплексних чисел, використовуючи найбільш зручну форму комплексних чисел: а) при складанні і відніманні – алгебраїчну; б) при множенні і діленні – показникові.

4) Перетворення запису кінцевого результату в комплексній формі (зображення) в запис оригіналу миттєвого значення в аналітичній формі:  

                                                                                                                   

                                                                                                                 

                                                                             (1.5.)

де  - множина миттєвих значень параметрів СЗС.

- множина амплітудних значень параметрів СЗС.

1.2. Дії з комплексами параметрів Іф. СЗС.

1.2.1. Складання та віднімання.

Дії складання та віднімання виконуються при зображенні комплексів параметрів Іф. СЗС в алгебраїчній формі та полягають у виконанні наступних розрахункових операцій.

1) Перетворення миттєвих значень параметрів Іф. СЗС в їх комплексні зображення (комплекси), наприклад, струмів, виконуються наступним чином :   якщо миттєві значення двох струмів дорівнюють функціям  та то їх комплексні зображення в алгебраїчній формі будуть рівні:

                                               (1.6.)

2) Складання комплексів струмів в алгебраїчній формі полягає в складанні їх дійсних і уявних складових:

     (1.7.)

3) Для визначення оригіналу цієї суми або миттєвого значення суми двох миттєвих значень треба визначити:

а) модуль комплексу                                                 (1.8.)

б) аргумент комплексу                                              (1.9.)

Тоді                                                     (1.10.)

4) Аналогічно виконується віднімання в алгебраїчній формі, яке полягає в визначенні різниці дійсних і уявних складових:

                                         (1.11.)

1.2.2. Множення та ділення.

Множення та ділення доцільно виконувати при зображенні комплексів в показниковій формі.

1) Тоді множення і ділення двох комплексів полягає в множенні і діленні показникових функцій:

                  (1.12.)

                                       (1.13.)

2) Визначення оригіналів миттєвих значень добутку або частки від ділення двох миттєвих значень здійснюється аналог8ічно визначенню оригіналів суми та різниці цих значень:

                                                   (1.14.)

1.2.3. Множення та ділення на  та на ,

Припустимо, що комплексне число треба помножити на , де , а 

Тоді,                                        (1.15.)

2.Закони Ома і Кірхгофа в комплексній формі.

                             

                               2.1. Закон Ома.

1) Закон Ома діє в колі з послідовно з’єднаними опорами і (рис.1), де  а

Рис. 2.1. Схема заміщення ЛЕК з послідовно з’єднаними опорами.

2) Тоді за 2 законом Кірхгофа:

                              (2.1.)

3) Перетворимо оригінали миттєвих значень в їх зображення у вигляді комплексних чисел:

                         (2.2.)

4) Підставивши зображення (2) в (1), отримаємо:

  (2.3.)

5) Із (3) отримаємо основне (традиційне) рішення закону Ома:

                                                                                              (2.4)

  1.  Із рівняння (2.4):

де - модуль повного опору;

- кут зсуву фаз між  і .

 

Рис.2. 2. Графік комплексів опорів.

7) Величина обернена комплексу повного опору є комплексна провідність:

                                                                                                           (2.5.)

                             

де  або  тоді          

а  та                   (2.6)

  1.  Згідно рівнянню (3) комплекс напруги джерела дорівнює сумі комплексів спадів напруг на опорах кола:

   (2.7)

 

Рис. 2.3. Графік комплексів струму і напруг.

                     2.2. Закони Кірхгофа.

1) 1-й закон Кірхгофа діє в розгалуженому колі (рис.4)

Рис.2. 4. Схема заміщення розгалуженого кола Іф СЗС.

2) Згідно 1- му закону Кірхгофа для вузла а схема заміщення рівняння миттєвих струмів буде мати наступний вигляд:

                                                                (2.8)

3) Згідно 2 – му закону Кірхгофа для миттєвих значень напруги джерела і спадів напруг на опорах в контурах І і ІІ контурні рівняння мають вигляд:

для контуру І:                      (2.9)

для контуру ІІ:      (2.10)

4) В комплексній формі закони Кірхгофа для даної схеми заміщення виражаються системою наступних рівнянянь:

                                     (2.11)

Рівняння (2.12) можна записати у вигляді:

                                                        (2.12)

де                            (2.13)

Таким чином, у загальному вигляді закони Кірхгофа  визначаються наступними рівняннями:

1 – й закон:  (для вузла а);

2 – й закон:  (для  контуру).

5) Комплекси струмів в колі дорівнюють:

                                                 де      (2.14)

             де                                         (2.15)

6) комплекси потужностей дорівнюють:

  (2.16)

3. Символічний метод розрахунку однофазних кіл СЗС                     з одним джерелом ЕРС.

3.1. Метод розрахунку нерозгалужених кіл з активними і реактивними опорами.

Метод розрахунку нерозгалужених кіл з активними і реактивними опорами складається із наступних розрахункових операцій.

 

3.1.1.Побудова і аналіз розрахункової схеми заміщення кола Рис.3.1).

Рис.3.1. Схема заміщення кола з послідовним з’єднанням.

3.1.2. Визначення  комплексу напруги джерела живлення :

3.1.3. Визначення  комплекс повного опору                             

                                          (3.1)

де  

3.1.4. Визначення комплексу струму

                            (3.2)

3.1.5. Перетворення комплексу струму в оригінал миттєвого значення струму:

                                                      (3.3)

3.1.6.Визначення комплексу потужності:

                               (3.4)

де

3.2. Метод розрахунку розгалужених кіл Іф СЗС.

Метод розрахунку розгалужених кіл з активними і реактивними опорами складається із наступних розрахункових операцій.

 

3.2.1. Побудова і аналіз розрахункової схеми заміщення кола (Рис.3.2. ).

                                                                                                  

                                                                                                                                                  

                                          

                                                        

             

                   Рис. 3.2. Схема заміщення кола з паралельним з’єднанням

3.2.2. Визначення  комплексу напруги джерела живлення :

3.2.3. Визначення комплексу повного опору:

                                                                   (3.5)

3.2.4. Визначення комплексу повного струму і струмів віток

                                                                          (3.6)

  1.  Перетворення зображень струмів в їх оригінали

   (3.7.)

3.2.6. Визначення комплексів потужностей

                              (3.8.)

3.3. Метод розрахунку кіл Іф СЗС зі змішаним зєднанням.

Метод розрахунку розгалужених кіл зі змішаним зєднанням.

складається із наступних розрахункових операцій.

 

3.3.1. Побудова і аналіз розрахункової схеми заміщення кола (Рис.3.3. ).

Рис.3.3. Схема заміщення кола зі змішаним з’єднанням.

3.3.2. Визначення  комплексу напруги джерела живлення :

 

3.3.3.. Визначення  комплексу послідовно зєднанного опору                             

                                                                                     (3.9.)

3.3.4. Визначення  комплексів паралельно зєднанних опорів віток                            

                               та               (3.10.)   

3.3.5. Визначення повного комплексу опору паралельно зєднанних віток                          

                                                                                     (3.11.)

3.3.6. Визначення повного комплексу опорів  кола                          

                                                                           (3.12)

3.3.7. Визначення  комплексу повного струму

                                          

                                                                 (3.13.)

3.3.8. Визначення миттєвого значення повного струму

                                         

                                                                                 (3.14.)

 

3.3.9. Визначення різниці потенціалов між вузлами 1 і 2

                                                                                    (3.15.)

3.3.10. Визначення комплексів і миттєвих значень струмів паралельних вітках кола

                   та                       (3.16.)

                 та                       (3.17.)

 

3.3.11. Визначення комплексів втрат потужностей в опорах кола

                                                                          (3.18.)

3.4. Метод пропорційних величин.

Метод пропорційних величин також застосовується при розрахунках електричних кіл Іф СЗС, що містять тільки одне джерело електроенергії. Цей метод полягає в виконанні наступних розрахункових операцій:

  1.   Приняття в самій віддаленій від джерела живлення вітці величини струму рівної 1А та визначення комплексу спаду напруги в цій вітці.

 2) Послідовне визначення на основі законів Ома і Кірхгофа, комплексів струмів і спадів напруг в сусідніх вітках, рухаючись в напрямку джерела живлення.

3) Визначення загальної величини комплексу спаду напруги в колі при прийнятій величині струму віддаленої вітки, рівній 1А.

  1.  Визначення співвідношення величин заданого комплексу ЕРС джерела живлення та загальної величини комплексу спаду напруги в колі, .
  2.  Визначення дійсних значень комплексів струмів і напруг у вітках кола, змінююючи отримані їх значення в k разів.

  1.  Визначення балансу комплексів потужностей.

В якості прикладу застосування цього методу приведено рішення наступної задачі.

Рисунок 1.

Дано: Е=60+j40; Z1=3+j4,7=5,6ej57,5,Ом;

Z2=-j2,8=2,8e-j900,Ом;Z3=5+j3,14=7,8ej32,1,Ом

Визначити:I1 , I2 , I3 , I4 , I5 та баланс Pi .

Рішення:

1)В вітці R5 задамо ,

тоді U3=I3Z3=1∙7,8=7,8=5+j3,14, B

2)Струм

3)Струм

тоді

4)Загальна умовна напруга: 

5) Співвідношення:

6)Дійсні комплексні та миттєві струми і напруги віток:

7)Баланс потужностей:

Баланс потужностей підтверджує правильність отриманих результатів розрахунку.

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

53902. Кути. Вимірювання кутів 42.5 KB
  Мета: закріпити знання учнів про зміст основних понять теми вивчених на попередньому уроці; продовжувати формувати навички учнів оперувати вивченими в темі поняттями для обґрунтування дій під час розв’язування типових задач; використовуючи прийом аналогії та знання і вміння вироблені під час вивчення теми Відрізки сформувати вміння розв’язувати типові задачі на застосування аксіом вимірювання та відкладання кутів; відпрацювати навички побудови кутів та їх вимірювання із використанням приладів. Наочність і...
53903. Сума кутів трикутника 46.5 KB
  Мета: сформулювати та довести теорему про суму кутів трикутника ознайомити учнів з поняттям зовнішнього кута трикутника розвивати навички практичної діяльності з геометричними інструментами відпрацьовувати вміння логічно мислити робити висновки. Побудувати трикутник за даними кутами 1 ряд 2 ряд 3 ряд  А = 38 0...
53904. Суміжні і вертикальні кути 322 KB
  Замислюйся міркуй питання занотуй. Познач кути між кольоровими променями і променями АВ і АС. Чи є на цьому малюнку кути що утворюють розгорнутий кут Побудуй на око: а кут який має градусну міру більше 00 але менше 900; б кут рівний 900; в кут більший 900 але менший за 1800.
53905. Суміжні кути 82 KB
  Мета: засвоїти означення суміжних кутів; вивчити формулювання та доведення теореми про суму суміжних кутів а також наслідки із цієї теореми; розвивати увагу логічне мислення просторову уяву; виховувати охайність працьовитість. Обладнання: Моделі кутів карткизавдання. І так ви відгадали що країна в яку ми повинні вирушити складається з кутів. Наше завдання: 1 відшукати там невідомий для нас вид кутів; 2 довести що сума цих кутів дорівнює 180; 3 встановити наслідки цього доведення.
53906. Квадратні корені 548.5 KB
  Після уроку учні зможуть: застосовувати теоретичний матеріал про квадратні корені до вирішення вправ; навчитися усвідомленому застосуванню вивченого матеріалу під час вирішення завдань; набути навичок роботи в малих групах; набути навичок логічних міркувань; формування мотивації здорового способу життя Використані технології: інтерактивні технології: Мікрофон Робота в малих групах. Робота в малих групах. Учні об'єднуються в групи по 4 особи 1 і 2 3 і 4 парти згадують правила роботи в групах...
53907. Розвязування квадратичних нерівностей методом інтервалів 57 KB
  Мета: ознайомити учнів з розвязанням квадратичних нерівностей методом інтервалів; формування уміння розвязувати квадратичні нерівності методом інтервалів. Виховувати охайність під час виконання малюнка.
53908. РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ 208 KB
  Какое уравнение называют квадратным уравнение вида ах2bxc=0 где х – переменная а bс числа причем а≠0 числа а bс называются коэффициентами квадратного уравнения; а первый коэффициент b второй коэффициент с свободный член Например: 2х24х8=0 Какое квадратное уравнение называется приведенным Приведенным квадратным уравнением называется такое квадратное уравнение в котором первый коэффициент равен 1 т. а=1 Например: х23х10=0 Какое квадратное уравнение называется неполным Неполным квадратным уравнением...
53909. Квадратні рівняння 207 KB
  Мета уроку: формувати уміння розвязувати квадратні рівняння. Квадратні рівняння простіших видів вавилонської математики вміли розвязувати ще 4 тис. Згодом розвязували їх також: в Китаї і Греції. Він показав як розвязувати при додатних а і bрівняння видів .
53910. Розвязування квадратних рівнянь 181 KB
  Тема: Розв’язування квадратних рівнянь. Мета: Узагальнити способи розв’язування квадратних рівнянь формувати вміння і навики досліджувати і розв’язувати квадратні рівняння розвивати пізнавальний інтерес цікавість увагу пам’ять. Сьогодні предметом дослідження на уроці буде тема Розв’язування квадратних рівнянь і застосування різних способівâ€. Чому стільки часу відводиться для вивчення цієї теми Тому що багато задач економіки фізики зводяться до розв’язування квадратних рівнянь.