73554

Символічний метод розрахунку лінійних електричних кіл (ЛЕК) однофазного синусоїдного змінного струму

Лекция

Физика

Розрахункові дії з комплексними параметрами ЛЕК однофазного СЗС. Закони Ома і Кірхгофа в комплексній формі. Символічний метод розрахунку однофазних кіл СЗС з одним джерелом ЕРС.

Украинкский

2014-12-17

856.5 KB

5 чел.

Л. 4.  Символічний метод розрахунку лінійних електричних кіл (ЛЕК) однофазного синусоїдного    змінного струму (1ф. СЗС)         (Л.1, с. 70 … 83).

Навчальні питання

    1. Розрахункові дії з комплексними параметрами ЛЕК однофазного  СЗС.

 2. Закони Ома і Кірхгофа в комплексній формі.

 3. Символічний метод розрахунку однофазних кіл СЗС                     з одним джерелом ЕРС.

 

   

1. Розрахункові дії з комплексними параметрами ЛЕК однофазного  СЗС.

1.1. Загальний принцип застосування символічного (комплексного) методу розрахунку Іф ЛЕК СЗС.

Загальний принцип застосування символічного (комплексного) методу розрахунку Іф ЛЕК СЗС полягає у виконанні наступних розрахункових операцій.

  1.  Запису і аналізу миттєвих значень усіх параметрів СЗС та параметрів Іф ЛЕК в аналітичній формі:

                                      (1.1.)

2) Перетворення запису оригіналів миттєвих значень СЗС і параметрів Іф ЛЕК в запис їх зображень (символів) у вигляді комплексних чисел наступним чином:

- а) визначення діючих значень параметрів СЗС:

                                                           (1.2.)

- б) визначення аргументів комплексних чисел ( комплексів параметрів):

                                                 (1.3.)

- в) запис зображень миттєвих значень СЗС і параметрів Іф ЛЕК у вигляді комплексних чисел в алгебраїчній, тригонометричній та показниковій формі згідно залежностей наданих в графіку 1 та позначень приведених в таблиці 1.

                

                     +j                                                                        

                                                                    

                                                            

                                                       

                                             

                                      

                             E                      

                 I

Рис.10а.Співвідношення комплексних параметрів лінійних електричних кіл синусоїдного змінного струму та їх модулів і аргументів

 

Комплексні зображення (символи)

основних параметрів лінійних електричних кіл однофазного синусоїдного змінного струму

Таблиця 1.

Комплексні  зображення [та миттєві значення] параметрів

Алгебраїчна форма

Тригонометрична форма

Показникова та полярна форма

3) Виконання розрахункових дій з параметрами Іф ЛЕК СЗС у вигляді комплексних чисел, використовуючи найбільш зручну форму комплексних чисел: а) при складанні і відніманні – алгебраїчну; б) при множенні і діленні – показникові.

4) Перетворення запису кінцевого результату в комплексній формі (зображення) в запис оригіналу миттєвого значення в аналітичній формі:  

                                                                                                                   

                                                                                                                 

                                                                             (1.5.)

де  - множина миттєвих значень параметрів СЗС.

- множина амплітудних значень параметрів СЗС.

1.2. Дії з комплексами параметрів Іф. СЗС.

1.2.1. Складання та віднімання.

Дії складання та віднімання виконуються при зображенні комплексів параметрів Іф. СЗС в алгебраїчній формі та полягають у виконанні наступних розрахункових операцій.

1) Перетворення миттєвих значень параметрів Іф. СЗС в їх комплексні зображення (комплекси), наприклад, струмів, виконуються наступним чином :   якщо миттєві значення двох струмів дорівнюють функціям  та то їх комплексні зображення в алгебраїчній формі будуть рівні:

                                               (1.6.)

2) Складання комплексів струмів в алгебраїчній формі полягає в складанні їх дійсних і уявних складових:

     (1.7.)

3) Для визначення оригіналу цієї суми або миттєвого значення суми двох миттєвих значень треба визначити:

а) модуль комплексу                                                 (1.8.)

б) аргумент комплексу                                              (1.9.)

Тоді                                                     (1.10.)

4) Аналогічно виконується віднімання в алгебраїчній формі, яке полягає в визначенні різниці дійсних і уявних складових:

                                         (1.11.)

1.2.2. Множення та ділення.

Множення та ділення доцільно виконувати при зображенні комплексів в показниковій формі.

1) Тоді множення і ділення двох комплексів полягає в множенні і діленні показникових функцій:

                  (1.12.)

                                       (1.13.)

2) Визначення оригіналів миттєвих значень добутку або частки від ділення двох миттєвих значень здійснюється аналог8ічно визначенню оригіналів суми та різниці цих значень:

                                                   (1.14.)

1.2.3. Множення та ділення на  та на ,

Припустимо, що комплексне число треба помножити на , де , а 

Тоді,                                        (1.15.)

2.Закони Ома і Кірхгофа в комплексній формі.

                             

                               2.1. Закон Ома.

1) Закон Ома діє в колі з послідовно з’єднаними опорами і (рис.1), де  а

Рис. 2.1. Схема заміщення ЛЕК з послідовно з’єднаними опорами.

2) Тоді за 2 законом Кірхгофа:

                              (2.1.)

3) Перетворимо оригінали миттєвих значень в їх зображення у вигляді комплексних чисел:

                         (2.2.)

4) Підставивши зображення (2) в (1), отримаємо:

  (2.3.)

5) Із (3) отримаємо основне (традиційне) рішення закону Ома:

                                                                                              (2.4)

  1.  Із рівняння (2.4):

де - модуль повного опору;

- кут зсуву фаз між  і .

 

Рис.2. 2. Графік комплексів опорів.

7) Величина обернена комплексу повного опору є комплексна провідність:

                                                                                                           (2.5.)

                             

де  або  тоді          

а  та                   (2.6)

  1.  Згідно рівнянню (3) комплекс напруги джерела дорівнює сумі комплексів спадів напруг на опорах кола:

   (2.7)

 

Рис. 2.3. Графік комплексів струму і напруг.

                     2.2. Закони Кірхгофа.

1) 1-й закон Кірхгофа діє в розгалуженому колі (рис.4)

Рис.2. 4. Схема заміщення розгалуженого кола Іф СЗС.

2) Згідно 1- му закону Кірхгофа для вузла а схема заміщення рівняння миттєвих струмів буде мати наступний вигляд:

                                                                (2.8)

3) Згідно 2 – му закону Кірхгофа для миттєвих значень напруги джерела і спадів напруг на опорах в контурах І і ІІ контурні рівняння мають вигляд:

для контуру І:                      (2.9)

для контуру ІІ:      (2.10)

4) В комплексній формі закони Кірхгофа для даної схеми заміщення виражаються системою наступних рівнянянь:

                                     (2.11)

Рівняння (2.12) можна записати у вигляді:

                                                        (2.12)

де                            (2.13)

Таким чином, у загальному вигляді закони Кірхгофа  визначаються наступними рівняннями:

1 – й закон:  (для вузла а);

2 – й закон:  (для  контуру).

5) Комплекси струмів в колі дорівнюють:

                                                 де      (2.14)

             де                                         (2.15)

6) комплекси потужностей дорівнюють:

  (2.16)

3. Символічний метод розрахунку однофазних кіл СЗС                     з одним джерелом ЕРС.

3.1. Метод розрахунку нерозгалужених кіл з активними і реактивними опорами.

Метод розрахунку нерозгалужених кіл з активними і реактивними опорами складається із наступних розрахункових операцій.

 

3.1.1.Побудова і аналіз розрахункової схеми заміщення кола Рис.3.1).

Рис.3.1. Схема заміщення кола з послідовним з’єднанням.

3.1.2. Визначення  комплексу напруги джерела живлення :

3.1.3. Визначення  комплекс повного опору                             

                                          (3.1)

де  

3.1.4. Визначення комплексу струму

                            (3.2)

3.1.5. Перетворення комплексу струму в оригінал миттєвого значення струму:

                                                      (3.3)

3.1.6.Визначення комплексу потужності:

                               (3.4)

де

3.2. Метод розрахунку розгалужених кіл Іф СЗС.

Метод розрахунку розгалужених кіл з активними і реактивними опорами складається із наступних розрахункових операцій.

 

3.2.1. Побудова і аналіз розрахункової схеми заміщення кола (Рис.3.2. ).

                                                                                                  

                                                                                                                                                  

                                          

                                                        

             

                   Рис. 3.2. Схема заміщення кола з паралельним з’єднанням

3.2.2. Визначення  комплексу напруги джерела живлення :

3.2.3. Визначення комплексу повного опору:

                                                                   (3.5)

3.2.4. Визначення комплексу повного струму і струмів віток

                                                                          (3.6)

  1.  Перетворення зображень струмів в їх оригінали

   (3.7.)

3.2.6. Визначення комплексів потужностей

                              (3.8.)

3.3. Метод розрахунку кіл Іф СЗС зі змішаним зєднанням.

Метод розрахунку розгалужених кіл зі змішаним зєднанням.

складається із наступних розрахункових операцій.

 

3.3.1. Побудова і аналіз розрахункової схеми заміщення кола (Рис.3.3. ).

Рис.3.3. Схема заміщення кола зі змішаним з’єднанням.

3.3.2. Визначення  комплексу напруги джерела живлення :

 

3.3.3.. Визначення  комплексу послідовно зєднанного опору                             

                                                                                     (3.9.)

3.3.4. Визначення  комплексів паралельно зєднанних опорів віток                            

                               та               (3.10.)   

3.3.5. Визначення повного комплексу опору паралельно зєднанних віток                          

                                                                                     (3.11.)

3.3.6. Визначення повного комплексу опорів  кола                          

                                                                           (3.12)

3.3.7. Визначення  комплексу повного струму

                                          

                                                                 (3.13.)

3.3.8. Визначення миттєвого значення повного струму

                                         

                                                                                 (3.14.)

 

3.3.9. Визначення різниці потенціалов між вузлами 1 і 2

                                                                                    (3.15.)

3.3.10. Визначення комплексів і миттєвих значень струмів паралельних вітках кола

                   та                       (3.16.)

                 та                       (3.17.)

 

3.3.11. Визначення комплексів втрат потужностей в опорах кола

                                                                          (3.18.)

3.4. Метод пропорційних величин.

Метод пропорційних величин також застосовується при розрахунках електричних кіл Іф СЗС, що містять тільки одне джерело електроенергії. Цей метод полягає в виконанні наступних розрахункових операцій:

  1.   Приняття в самій віддаленій від джерела живлення вітці величини струму рівної 1А та визначення комплексу спаду напруги в цій вітці.

 2) Послідовне визначення на основі законів Ома і Кірхгофа, комплексів струмів і спадів напруг в сусідніх вітках, рухаючись в напрямку джерела живлення.

3) Визначення загальної величини комплексу спаду напруги в колі при прийнятій величині струму віддаленої вітки, рівній 1А.

  1.  Визначення співвідношення величин заданого комплексу ЕРС джерела живлення та загальної величини комплексу спаду напруги в колі, .
  2.  Визначення дійсних значень комплексів струмів і напруг у вітках кола, змінююючи отримані їх значення в k разів.

  1.  Визначення балансу комплексів потужностей.

В якості прикладу застосування цього методу приведено рішення наступної задачі.

Рисунок 1.

Дано: Е=60+j40; Z1=3+j4,7=5,6ej57,5,Ом;

Z2=-j2,8=2,8e-j900,Ом;Z3=5+j3,14=7,8ej32,1,Ом

Визначити:I1 , I2 , I3 , I4 , I5 та баланс Pi .

Рішення:

1)В вітці R5 задамо ,

тоді U3=I3Z3=1∙7,8=7,8=5+j3,14, B

2)Струм

3)Струм

тоді

4)Загальна умовна напруга: 

5) Співвідношення:

6)Дійсні комплексні та миттєві струми і напруги віток:

7)Баланс потужностей:

Баланс потужностей підтверджує правильність отриманих результатів розрахунку.

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

58584. Политическая деятельность 64.5 KB
  Так что такое политика Что представляет собой политическая деятельность Кто и как участвует в ней Давай те исследуем эти вопросы. Тема урока Политическая деятельность. Мы рассмотрим следующие вопросы: Политика как деятельность Власть и властная деятельность Легитимность власти.
58585. УРОК ОБЩЕСТВОЗНАНИЯ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ И ПОДГОТОВКА К НЕМУ УЧИТЕЛЯ 100.5 KB
  Комбинированный урок включает в себя следующие компоненты: организационный момент; проверка знаний и умений предыдущего урока; повторение тех понятий фактов имен и явлений которые тесно связаны с содержанием нового урока; переход к изучению нового материала мостик от известного к неизвестному...
58586. Звуки [н]. Строчная буква «н» 36.28 KB
  На этапе актуализации знаний предложены задания (в том числе и развивающего характера), которые подготовят учащихся к восприятию нового материала.
58587. Оформление проектной работы. Подготовка и оформление пояснительной записки проекта 2 MB
  Подготовка и оформление пояснительной записки проекта. Обучающая определить требования предъявляемые к оформлению пояснительной записки проекта оформить первую часть пояснительной записки введение.
58588. Олимпийские игры в древности 81.5 KB
  Цель урока: Знакомство с историей Олимпийских игр в древности оценка их значения в жизни Древней Греции и современности; осознание миротворческой роли Олимпийских игр Задачи урока: Способствовать формированию знаний учащихся по истории Олимпийских игр...
58591. Этика и наука 44.5 KB
  Рассказывается миф о царе Эдипе: Царь Лаий и его жена Иокаста получили страшное предсказание от дельфиского оракула: Если в вашей семье родится сын то отец погибнет от его руки. Царь усыновил младенца и назвал Эдипом. Эдип вырос умным и сильным мужчиной. Эдип отправился за ответом к дельфийскому оракулу.