73557

Методи розрахунку однофазних лінійних електричних кіл синусоїдного змінного струму при наявності двох і більше джерел живлення

Лекция

Физика

Застосування символічного методу при розрахунку Іф кіл СЗС при наявності двох і більше джерел живлення. Методи вузлових і контурних рівнянь та контурних струмів. Методи вузлових потенціалів (двох вузлів) та суперпозиції. Метод еквівалентного генератора.

Украинкский

2014-12-17

668.5 KB

1 чел.

Л. 5. Методи розрахунку однофазних лінійних електричних кіл синусоїдного змінного струму при наявності двох і більше джерел живлення.

(Л.1, с.70...95)

                                        Навчальні питання

1.Застосування символічного методу при розрахунку Іф

кіл СЗС при наявності двох і більше джерел живлення.

2.Методи вузлових і контурних рівнянь та  контурних  струмів.

3.Методи вузлових потенціалів (двох вузлів) та суперпозиції .

4.Метод еквівалентного генератора.

1.Застосування символічного  методу при розрахунку Іф кіл СЗС з декількома джерелами ЕРС.

Як ми відмітили вище, тільки символічний метод представлення параметрів Іф. Кіл СЗС дає можливість застосувати усі розрахункові методи постійного струму. Ми вже розглянули метод прямого використання законів Ома і Кірхгофа при розрахунку Іф. кіл СЗС з 1 джерелом ЕРС, де можна також застосувати й метод провідностей, який буде розглянуто в наступній лекції. При розрахунку кіл з декількома джерелами ЕРС, де необхідно застосувати розрахункові методи кіл постійного струму, використовується тільки символічний метод.

1.1. Загальний підхід до розрахунку розглянемо на прикладі схеми з 2 джерелами і 3 вітками.

1.1.1.Схема заміщення електричного кола надана на рис. 1:

Рис. 1. Вихідна схема заміщення до і після спрощення.

      

     1.1.2. Вихідні дані завдання мають наступні значення.

                                   

          Завдання полягає у виконанні наступних операцій:

  1.  Визначення комплексних величин: а) струмів  б) спадів напруг  в) потужностей  в алгебраїчній, тригонометричній та показниковій формах 5 методами: вузлових і контурних рівнянь;  контурних струмів;  двох вузлів;  суперпозиції та  еквівалентного генератора.
  2.  Визначення миттєвих значень струмів, спадів напруг та електрорушійних сил.

1.1.3. Загальний підхід до розрахунку Іф. кіл СЗС полягає в наступному.

1) Приведення розрахункової схеми до найпростішого виду, що передбачає визначення комплексів  опорів і провідностей в алгебраїчній та показниковій формі в кожній вітці .

.

2) Застосування одного із 5 відомих методів розрахунку кіл постійного струму для розрахунку кіл змінного струму символічним методом за допомогою комплексних чисел, складаючи відповідні рівняння с комплексними параметрами аналогічно рівнянням  кіл постійного струму.

3) Перетворення результатів розрахунку у комплексному вигляді, тобто у вигляді символів параметрів,  до оригіналів струмів, тобто до їх миттєвих значень , де  

4) Визначення комплексів потужностей та перевірка їх балансу.

1.2. Розрахунок комплексів опорів і провідностей кола.

1.2.1. Визначення реактивних опорів:

1)

2)

3)

4)

5)

1.2.2. Визначення комплексів опорів та провідностей:

1)  де

тоді

2)  де  

тоді

3)  де а  Тоді

4)

2.Метод вузлових і контурних рівнянь та метод контурних струмів.

2.1. Метод вузлових і контурних рівнянь. 

Цей метод полягає в складанні на основі законів Кірхгофа системи вузлових і контурних рівнянь, що містять невідомі величини струмів, які протікають у вітках кола, та розв’язання цієї системи рівнянь шляхом підстановок або за допомогою матриць та формул Крамера.

2.1.1.Складання системи рівнянь.

Вузлові рівняння складаються згідно першому закону Кірхгофа в кількість на одиницю менше кількості вузлів схеми. Розглянемо типову схему заміщення з двома джерелами ЕРС (рис.1).

Очевидно, для цієї схеми необхідно скласти одне вузлове рівняння, яке згідно прийнятих напрямків струмів має вигляд:

                                                                (2.1)

Слід відмітити, що напрямки струмів, що вибираються довільно при структурному аналізі, можуть бути вибрані для деяких струмів неправильно, тоді при розрахунку буде отримано для тих струмів негативне значення, що буде вказувати на те, що ці струми в дійсності мають протилежний напрямок.

Контурні рівняння складаються згідно другому закону Кірхгофа для найбільш простих контурів в кількості, що дорівнює кількості невідомих струмів мінус число вузлових рівнянь. Для приведеної типової схеми, де кількість невідомих струмів рівна 3 та складено одне вузлове рівняння, кількість контурних рівнянь, очевидно, дорівнює двом .

Для наведеної типової розрахункової схеми контурні рівняння складаються для 2 суміжних контурів I і II при обході контурів за вказаними на схемі напрямками:

для I контура:                                    (2.2)

для II контура:                                   (2.3)

Система складених вище вузлових та контурних рівнянь являє собою систему трьох рівнянь першої степені з трьома невідомими струмами І1, І2, І3 та має вигляд:

                                                       (2.4)

Цю систему рівнянь можна записати у матричному вигляді:

                                             (2.5)

2.1.2.Розв’язання системи вузлових і контурних рівнянь.

        Розв’язання системи вузлових і контурних рівнянь здійснюється шляхом підстановок, або матричним способом. Розглянемо порядок розв’язання цієї системи рівнянь (1.4) шляхом підстановок та застосування законів Ома і Кірхгофа на прикладі типової схеми (рис. 1).

1) Із рівняння (1.1) визначимо струм: І312;

2) Складемо рівняння (1.2) та (1.3) та підставимо І312 в (1.6):

            +                   (2.6)

Тоді отримаємо: або

звідси:                                                                     (2.7)

3) Підставляючи (1.7) в (1.2), отримаємо

звідси:                .                  (2.8)

4) Підставляючи (1.7) в (1.3), отримаємо: ,

звідси:                .                (2.9)

2.1.3.Розв’язання системи вузлових і контурних рівнянь матричним способом за формулами Крамера:

  1.  Визначаємо визначник матриці (1.5):

 (2.10)

  1.  визначаємо часткові визначники (алгебраїчні доповнення):

а)     (2.11)

б)     (2.12)

в)               (2.13)

  1.  Визначимо значення величин струмів:

(2.14)

      

2.1.4. Приклад розрахунку згідно вихідним даним.

1) Складання системи рівнянь та їх запис у матричному вигляді:

 

В матричному вигляді:

2) Визначення величин струмів:

а)Отримання величини визначника матриці коефіцієнтів (опорів):

б) Визначення алгебраїчних доповнень:

в) Визначення величин струмів:

Позначка « - » у значення  вказує на те, що напрямок струму  має протилежну спрямованість.

г)Перевірка за 1 –им законом Кірхгофа:

, або 

2.2. Метод контурних струмів.

Метод контурних струмів полягає в складанні за другим законом Кірхгофа контурних рівнянь в суміжних контурах, де в спільній вітці протікають та складаються струми від декількох джерел, з якими з’єднана ця вітка, що дає можливість виключити необхідність складання вузлового рівняння.

Цей метод фактично є частковим варіантом попереднього методу, де також складається система тільки контурних рівнянь. Він також застосовується при наявності декількох джерел живлення. Розглянемо особливості його використання на прикладі типової розрахункової схеми (рис.1).

2.2.1. Складання системи рівнянь:

При складанні системи рівнянь для суміжних контурів необхідно врахувати, що в спільній вітці ав діють 2 контурних струми І1 та І2, які при складанні створюють струм І3.

Складання рівнянь контурних струмів:

1) для контура І:                       (2.15)

2) для контура II:                                 (2.16)

Об’єднання рівнянь в систему :

                                                     (2.17)

або в матричній формі:

                                             (2.18)

2.2.2. Розв’язання системи рівнянь шляхом підстановок:

1) Із (1) отримаємо                                 (2.19)

2) Підставивши І2 в рівняння (2), отримаємо:

або

звідси:

3) Підставивши І1 в (1.19), отримаємо І2.

4) Визначення струму .

2.2.3. Розв’язання системи рівнянь матричним способом.

1) Визначення визначник матриці коефіцієнтів:

       (2.20)

2) визначення алгебраїчних доповнень:

                       (2.21)

                       (2.22)

3) визначення величин струмів:

 

2.2.4. Приклад розрахунку згідно вихідним даним.

                       1) Складання системи контурних рівнянь:

 

а)  де  

б) В матричному вигляді:

2) Визначення  струмів:

а) Отримання визначника матриці коефіцієнтів (опорів):

б) Визначення алгебраїчних доповнень:

в) Визначення величини струмів :

г) Перевірка за 1 –им законом Кірхгофа:

3.Методи вузлових потенціалів та суперпозиції (накладання).

3.1. Метод вузлових потенціалів. 

Метод вузлових потенціалів називається метод розрахунку електричних кіл, при якому за невідомі величини приймають потенціали вузлів схеми заміщення, а потім за їх допомогою визначають величини струмів в вітках між вузлами.

Сутність цього методу показано на прикладі розрахунку згідно заданим вихідним даним.

3.1.1. Визначення різниці потенціалів між вузлами і :

3.12. Визначення струмів:

1)

2)

3)

3.1.3. Перевірка за 1 – им законом Кірхгофа:

Дійсно, сума струмів дорівнює нулю, що підтверджує правильність розрахунків.

3.2. Метод суперпозиції (накладання).

                  Метод суперпозиції (накладання) полягає в перетворенні схеми заміщення кола з двома джерелами живлення в дві аналогічні схеми з одним джерелом живлення, визначенні часткових величин струмів в кожній із двох схем та розрахунку загальних величин струмів шляхом складання (накладання) відповідних часткових значень.

                   Сутність цього методу показано на прикладі розрахунку кола згідно заданим вихідним даним  шляхом виконання наступних розрахункових  операцій.

3.2.1. Перетворення вихідної схеми заміщення з 2 джерелами на 2 часткові схеми з одним джерелом:

а)   б)

Рис. 2. Розрахункові схеми з 1 джерелом:

3.2.2. Визначення часткових струмів за схемою а):

  1.  Визначення еквівалентного опору кола:

  1.  Визначення часткового струму :

  1.  Визначення різниці потенціалів :

  1.  Визначення часткових струмів  і :

3.2.3. Визначення часткових струмів за схемою б):

1) Визначення еквівалентного опору кола:

2) Визначення часткового струму :

3) Визначення різниці потенціалів :

4) Визначення часткових струмів  і :

3.2.4. Визначення комплексів струмів враховуючи їх напрямки:

3.2.5. Перевірка за 1 – им законом Кірхгофа:

.

4.Метод еквівалентного генератора.

4.1. Визначення струму у вітці з опором :

  1.  Вилучення вітки з опором і побудова схеми активного двополюсника 1 (еквівалентного генератора):

Рис. 3. Схема активного двополюсника 1.

  1.  Визначення вхідного опору

  1.  Визначення напруги холостого ходу:

 

  1.  Визначення струму :

4.2. Визначення струму  вітці з опором :

1) Вилучення вітки з опором і побудова схеми активного двополюсника 2:

Рис. 4. Схема активного двополюсника 2.

2) Визначення вхідного опору

3) Визначення напруги холостого ходу:

 

4) Визначення струму :

4.3. Визначення струму  вітці з опором :

1) Вилучення вітки з опором  і побудова розрахункової схеми двополюсника 3:

Рис. 5. Схема активного двополюсника 3.

2) Визначення вихідного опору  

3) Визначення  напруги холостого ходу:

4) Визначення струму :

4.4. Перевірка за 1 – им законом Кірхгофа:

, або 

4.5. Визначення комплексів спадів напруг та потужностей .

4.5.1. Визначення комплексів спадів напруг в алгебраїчній формі:

1)

2)

3)

4.5.2. Визначення модулів і аргументів спадів напруг, струмів та ЕРС джерел живлення:

1) 

2) 

3)

4)

5)

6)

7)

8)

4.5.3. Визначення комплексів спадів напруг, ЕРС і струмів в               показниковій формі:

1)

2)

3)

4.5.4. Перевірка спадів напруг за 2 – им законом Кірхгофа:

1) в контурі І:

 або:  

2) в контурі ІІ:

або:

Результати перевірки підтверджують правильність розрахунків.

4.5.5. Визначення комплексів потужностей:

1)  

де

2)   

де

3)   

де

4)  

де

5)  

де

4.6. Визначення балансу потужностей:

1)

2)

Баланс потужностей приблизно існує, що підтверджує правильність розрахунків.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

73402. Шарж и пародия в прозе Саши Черного для детей 85.18 KB
  Томаса Манна справедливо называют мастером интеллектуальной прозы. Романы Манна продолжают заданную в мировой литературе традицию философского полифонического романа. Своими литературными учителями Томас Манн называет обожаемого и высоко оцениваемого им Гёте...
73403. Конфликт в организации: содержание и технология разрешения 219.18 KB
  Руководителям в своей работе приходится часто сталкиваться с конфликтами что ставит их перед необходимостью овладеть умениями и навыками управленческого воздействия на конфликты в организации.
73404. Методика пошуку і усунення пошкождень LCD-телевізора 491.34 KB
  Один з них створив на базі рідких кристалів термодатчик використовуючи їх виборчий відбивний ефект інший вивчав вплив електричного поля на нематичні кристали. Коли були вивчені рідкі речовини довгі молекули яких чутливі до електростатичного та електромагнітного поля...
73405. Анализ и учет себестоимости продукции виноделия на примере АФКСП “Дружба народов” Красногвардейского района АР Крым 468.5 KB
  Закладка новых виноградных насаждений и увеличение валового сбора за счет этого а затем наращивание объёмов производства конечной продукции должны регламентироваться исключительно спросом на продукцию отрасли и систематически отслеживаться созданными на предприятии спецслужбами маркетинга.
73406. Понятие стиля 27 KB
  По названию они связываются с различными географическими областями греческого мира: Аттический стиль в этом стиле писали древние авторы; его основа –- это ясность и простота Азиатский основа стиля заключается в пышности неумеренности использования фигур...
73407. Категории литературного рода и жанра 74.5 KB
  Прозаические жанры находились на периферии человеческого сознания. Задачей становится соотнести жанры с родами литературы. Жанры – типы литературного произведения которые складываются исторически в разных литературных традициях. В западной литературе жанры чрезвычайно близки друг к другу.
73408. Драматическое произведение 28 KB
  Трагедия и комедия уходят в прошлое а остается просто драма которая не подчиняется строгим жанровым требованиям. Мы приходим к свободным родовым формам вместо системы жанров: эпос лирика и драма.
73409. Проблема времени и пространства в драме 36 KB
  Декорации воспроизводящие место действия появляются в реалистическом театре. В Восточном театре существовала пластическая декорация. В Восточном театре сцена была пустой но присутствовали словесные и пластические декорации изображалось то чего нет на сцене с помощью жестов походки...