73557

Методи розрахунку однофазних лінійних електричних кіл синусоїдного змінного струму при наявності двох і більше джерел живлення

Лекция

Физика

Застосування символічного методу при розрахунку Іф кіл СЗС при наявності двох і більше джерел живлення. Методи вузлових і контурних рівнянь та контурних струмів. Методи вузлових потенціалів (двох вузлів) та суперпозиції. Метод еквівалентного генератора.

Украинкский

2014-12-17

668.5 KB

1 чел.

Л. 5. Методи розрахунку однофазних лінійних електричних кіл синусоїдного змінного струму при наявності двох і більше джерел живлення.

(Л.1, с.70...95)

                                        Навчальні питання

1.Застосування символічного методу при розрахунку Іф

кіл СЗС при наявності двох і більше джерел живлення.

2.Методи вузлових і контурних рівнянь та  контурних  струмів.

3.Методи вузлових потенціалів (двох вузлів) та суперпозиції .

4.Метод еквівалентного генератора.

1.Застосування символічного  методу при розрахунку Іф кіл СЗС з декількома джерелами ЕРС.

Як ми відмітили вище, тільки символічний метод представлення параметрів Іф. Кіл СЗС дає можливість застосувати усі розрахункові методи постійного струму. Ми вже розглянули метод прямого використання законів Ома і Кірхгофа при розрахунку Іф. кіл СЗС з 1 джерелом ЕРС, де можна також застосувати й метод провідностей, який буде розглянуто в наступній лекції. При розрахунку кіл з декількома джерелами ЕРС, де необхідно застосувати розрахункові методи кіл постійного струму, використовується тільки символічний метод.

1.1. Загальний підхід до розрахунку розглянемо на прикладі схеми з 2 джерелами і 3 вітками.

1.1.1.Схема заміщення електричного кола надана на рис. 1:

Рис. 1. Вихідна схема заміщення до і після спрощення.

      

     1.1.2. Вихідні дані завдання мають наступні значення.

                                   

          Завдання полягає у виконанні наступних операцій:

  1.  Визначення комплексних величин: а) струмів  б) спадів напруг  в) потужностей  в алгебраїчній, тригонометричній та показниковій формах 5 методами: вузлових і контурних рівнянь;  контурних струмів;  двох вузлів;  суперпозиції та  еквівалентного генератора.
  2.  Визначення миттєвих значень струмів, спадів напруг та електрорушійних сил.

1.1.3. Загальний підхід до розрахунку Іф. кіл СЗС полягає в наступному.

1) Приведення розрахункової схеми до найпростішого виду, що передбачає визначення комплексів  опорів і провідностей в алгебраїчній та показниковій формі в кожній вітці .

.

2) Застосування одного із 5 відомих методів розрахунку кіл постійного струму для розрахунку кіл змінного струму символічним методом за допомогою комплексних чисел, складаючи відповідні рівняння с комплексними параметрами аналогічно рівнянням  кіл постійного струму.

3) Перетворення результатів розрахунку у комплексному вигляді, тобто у вигляді символів параметрів,  до оригіналів струмів, тобто до їх миттєвих значень , де  

4) Визначення комплексів потужностей та перевірка їх балансу.

1.2. Розрахунок комплексів опорів і провідностей кола.

1.2.1. Визначення реактивних опорів:

1)

2)

3)

4)

5)

1.2.2. Визначення комплексів опорів та провідностей:

1)  де

тоді

2)  де  

тоді

3)  де а  Тоді

4)

2.Метод вузлових і контурних рівнянь та метод контурних струмів.

2.1. Метод вузлових і контурних рівнянь. 

Цей метод полягає в складанні на основі законів Кірхгофа системи вузлових і контурних рівнянь, що містять невідомі величини струмів, які протікають у вітках кола, та розв’язання цієї системи рівнянь шляхом підстановок або за допомогою матриць та формул Крамера.

2.1.1.Складання системи рівнянь.

Вузлові рівняння складаються згідно першому закону Кірхгофа в кількість на одиницю менше кількості вузлів схеми. Розглянемо типову схему заміщення з двома джерелами ЕРС (рис.1).

Очевидно, для цієї схеми необхідно скласти одне вузлове рівняння, яке згідно прийнятих напрямків струмів має вигляд:

                                                                (2.1)

Слід відмітити, що напрямки струмів, що вибираються довільно при структурному аналізі, можуть бути вибрані для деяких струмів неправильно, тоді при розрахунку буде отримано для тих струмів негативне значення, що буде вказувати на те, що ці струми в дійсності мають протилежний напрямок.

Контурні рівняння складаються згідно другому закону Кірхгофа для найбільш простих контурів в кількості, що дорівнює кількості невідомих струмів мінус число вузлових рівнянь. Для приведеної типової схеми, де кількість невідомих струмів рівна 3 та складено одне вузлове рівняння, кількість контурних рівнянь, очевидно, дорівнює двом .

Для наведеної типової розрахункової схеми контурні рівняння складаються для 2 суміжних контурів I і II при обході контурів за вказаними на схемі напрямками:

для I контура:                                    (2.2)

для II контура:                                   (2.3)

Система складених вище вузлових та контурних рівнянь являє собою систему трьох рівнянь першої степені з трьома невідомими струмами І1, І2, І3 та має вигляд:

                                                       (2.4)

Цю систему рівнянь можна записати у матричному вигляді:

                                             (2.5)

2.1.2.Розв’язання системи вузлових і контурних рівнянь.

        Розв’язання системи вузлових і контурних рівнянь здійснюється шляхом підстановок, або матричним способом. Розглянемо порядок розв’язання цієї системи рівнянь (1.4) шляхом підстановок та застосування законів Ома і Кірхгофа на прикладі типової схеми (рис. 1).

1) Із рівняння (1.1) визначимо струм: І312;

2) Складемо рівняння (1.2) та (1.3) та підставимо І312 в (1.6):

            +                   (2.6)

Тоді отримаємо: або

звідси:                                                                     (2.7)

3) Підставляючи (1.7) в (1.2), отримаємо

звідси:                .                  (2.8)

4) Підставляючи (1.7) в (1.3), отримаємо: ,

звідси:                .                (2.9)

2.1.3.Розв’язання системи вузлових і контурних рівнянь матричним способом за формулами Крамера:

  1.  Визначаємо визначник матриці (1.5):

 (2.10)

  1.  визначаємо часткові визначники (алгебраїчні доповнення):

а)     (2.11)

б)     (2.12)

в)               (2.13)

  1.  Визначимо значення величин струмів:

(2.14)

      

2.1.4. Приклад розрахунку згідно вихідним даним.

1) Складання системи рівнянь та їх запис у матричному вигляді:

 

В матричному вигляді:

2) Визначення величин струмів:

а)Отримання величини визначника матриці коефіцієнтів (опорів):

б) Визначення алгебраїчних доповнень:

в) Визначення величин струмів:

Позначка « - » у значення  вказує на те, що напрямок струму  має протилежну спрямованість.

г)Перевірка за 1 –им законом Кірхгофа:

, або 

2.2. Метод контурних струмів.

Метод контурних струмів полягає в складанні за другим законом Кірхгофа контурних рівнянь в суміжних контурах, де в спільній вітці протікають та складаються струми від декількох джерел, з якими з’єднана ця вітка, що дає можливість виключити необхідність складання вузлового рівняння.

Цей метод фактично є частковим варіантом попереднього методу, де також складається система тільки контурних рівнянь. Він також застосовується при наявності декількох джерел живлення. Розглянемо особливості його використання на прикладі типової розрахункової схеми (рис.1).

2.2.1. Складання системи рівнянь:

При складанні системи рівнянь для суміжних контурів необхідно врахувати, що в спільній вітці ав діють 2 контурних струми І1 та І2, які при складанні створюють струм І3.

Складання рівнянь контурних струмів:

1) для контура І:                       (2.15)

2) для контура II:                                 (2.16)

Об’єднання рівнянь в систему :

                                                     (2.17)

або в матричній формі:

                                             (2.18)

2.2.2. Розв’язання системи рівнянь шляхом підстановок:

1) Із (1) отримаємо                                 (2.19)

2) Підставивши І2 в рівняння (2), отримаємо:

або

звідси:

3) Підставивши І1 в (1.19), отримаємо І2.

4) Визначення струму .

2.2.3. Розв’язання системи рівнянь матричним способом.

1) Визначення визначник матриці коефіцієнтів:

       (2.20)

2) визначення алгебраїчних доповнень:

                       (2.21)

                       (2.22)

3) визначення величин струмів:

 

2.2.4. Приклад розрахунку згідно вихідним даним.

                       1) Складання системи контурних рівнянь:

 

а)  де  

б) В матричному вигляді:

2) Визначення  струмів:

а) Отримання визначника матриці коефіцієнтів (опорів):

б) Визначення алгебраїчних доповнень:

в) Визначення величини струмів :

г) Перевірка за 1 –им законом Кірхгофа:

3.Методи вузлових потенціалів та суперпозиції (накладання).

3.1. Метод вузлових потенціалів. 

Метод вузлових потенціалів називається метод розрахунку електричних кіл, при якому за невідомі величини приймають потенціали вузлів схеми заміщення, а потім за їх допомогою визначають величини струмів в вітках між вузлами.

Сутність цього методу показано на прикладі розрахунку згідно заданим вихідним даним.

3.1.1. Визначення різниці потенціалів між вузлами і :

3.12. Визначення струмів:

1)

2)

3)

3.1.3. Перевірка за 1 – им законом Кірхгофа:

Дійсно, сума струмів дорівнює нулю, що підтверджує правильність розрахунків.

3.2. Метод суперпозиції (накладання).

                  Метод суперпозиції (накладання) полягає в перетворенні схеми заміщення кола з двома джерелами живлення в дві аналогічні схеми з одним джерелом живлення, визначенні часткових величин струмів в кожній із двох схем та розрахунку загальних величин струмів шляхом складання (накладання) відповідних часткових значень.

                   Сутність цього методу показано на прикладі розрахунку кола згідно заданим вихідним даним  шляхом виконання наступних розрахункових  операцій.

3.2.1. Перетворення вихідної схеми заміщення з 2 джерелами на 2 часткові схеми з одним джерелом:

а)   б)

Рис. 2. Розрахункові схеми з 1 джерелом:

3.2.2. Визначення часткових струмів за схемою а):

  1.  Визначення еквівалентного опору кола:

  1.  Визначення часткового струму :

  1.  Визначення різниці потенціалів :

  1.  Визначення часткових струмів  і :

3.2.3. Визначення часткових струмів за схемою б):

1) Визначення еквівалентного опору кола:

2) Визначення часткового струму :

3) Визначення різниці потенціалів :

4) Визначення часткових струмів  і :

3.2.4. Визначення комплексів струмів враховуючи їх напрямки:

3.2.5. Перевірка за 1 – им законом Кірхгофа:

.

4.Метод еквівалентного генератора.

4.1. Визначення струму у вітці з опором :

  1.  Вилучення вітки з опором і побудова схеми активного двополюсника 1 (еквівалентного генератора):

Рис. 3. Схема активного двополюсника 1.

  1.  Визначення вхідного опору

  1.  Визначення напруги холостого ходу:

 

  1.  Визначення струму :

4.2. Визначення струму  вітці з опором :

1) Вилучення вітки з опором і побудова схеми активного двополюсника 2:

Рис. 4. Схема активного двополюсника 2.

2) Визначення вхідного опору

3) Визначення напруги холостого ходу:

 

4) Визначення струму :

4.3. Визначення струму  вітці з опором :

1) Вилучення вітки з опором  і побудова розрахункової схеми двополюсника 3:

Рис. 5. Схема активного двополюсника 3.

2) Визначення вихідного опору  

3) Визначення  напруги холостого ходу:

4) Визначення струму :

4.4. Перевірка за 1 – им законом Кірхгофа:

, або 

4.5. Визначення комплексів спадів напруг та потужностей .

4.5.1. Визначення комплексів спадів напруг в алгебраїчній формі:

1)

2)

3)

4.5.2. Визначення модулів і аргументів спадів напруг, струмів та ЕРС джерел живлення:

1) 

2) 

3)

4)

5)

6)

7)

8)

4.5.3. Визначення комплексів спадів напруг, ЕРС і струмів в               показниковій формі:

1)

2)

3)

4.5.4. Перевірка спадів напруг за 2 – им законом Кірхгофа:

1) в контурі І:

 або:  

2) в контурі ІІ:

або:

Результати перевірки підтверджують правильність розрахунків.

4.5.5. Визначення комплексів потужностей:

1)  

де

2)   

де

3)   

де

4)  

де

5)  

де

4.6. Визначення балансу потужностей:

1)

2)

Баланс потужностей приблизно існує, що підтверджує правильність розрахунків.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

44712. Сужение Выбора Цвета и Типа Стежка 1.3 MB
  Установите указатель в пределах выбора и затем щелкните и удержите левую кнопку мыши. Они: Точечный рисунок – Эта опция копирует растровое представление выбора в буфер обмена. Используйте инструмент выбора чтобы сделать выбор.
44713. Особенности Ткани 397 KB
  Характеристики ткани которыми Вы можете управлять включают размер стежка цвет и полный размер. Параметры настройки ткани для образца редактируются используя диалог Свойств Ткани Fbric Properties. Этот диалог содержит множественные страницы для того чтобы определить различные варианты ткани.
44714. Варианты Палитры 2.2 MB
  Каждая страница содержит различные варианты касающиеся палитры. Эта полоса может быть открыта дважды щелкая палитре цветов Бруска Палитры или щелкая кнопкой Show Plette Options инструментальной панели Plette. Как только Брусок Вариантов Палитры открыт Вы можете тогда нажать по цвету в Бруске Палитры чтобы отобразить его свойства.
44715. Печать Особенностей 1.19 MB
  Однако иногда Вы можете хотеть печатать только некоторые страницы схемы. Чтобы просмотреть следующие или предыдущие страницы распечатки щелкните Next Pge или Prev Pge. Чтобы иметь две страницы отображенные сразу щелкните Two Pge. Содержание Страницы Pge Content Содержание страницы диалогового окна Параметров станицы обеспечивает варианты для того чтобы определить содержание распечатки.
44716. Окисление оксида азота в производстве азотной кислоты 246 KB
  Определение температуры газа на выходе из окислителя. Определение объема окислителя.2 Определение массового расхода NH3 по реакции: кг ч 2.3 Определение фактического расхода NH3: кг ч; Xабс=0.
44717. Degrees of Comparison of Adjectives and Adverbs 48.5 KB
  Prctise reding the following wordcombintions: erliest times useful power hotir engines solr energy solr evportion sunctivted processes surrounding ir sun’s rys stright lines the most effective wys the loss of energy glsslike mteril effective prevention trnsprent sheets of glss or plstic ctul pplictions typicl rrngements highpressure boilers lrge block of electric power. TEXT 5 Solr Power The sun’s energy mnifests itself s therml photoelectric nd photochemicl effects. Men hve tried to use solr energy since...
44718. Modal verbs. Nouns as attribute 88.7 KB
  II Prctise reding twosyllble words with the stress on the first syllble rdr rnging hrbour lnding trvel mesure becon presence wether echo signl timer system object constnt mountin strongest portion during. Prctise reding the following word combintions: cpble of determining the presence of objects their chrcter ll of them ultrhigh frequency rdio wve energy directionl ntenn in bem visul redble signls within the field of view of rdr the use of these timed pulses t the constnt velocity the fluorescent screen...
44719. Sequence of Tenses. Imperative Mood. Quantifiers and their equivalents 54 KB
  LBERT EINSTEIN 18791955 €œImgintion is more importnt thn knowledge†Einstein lbert Einstein ws born in Germny on Mrch 141879. t the ge of 21 fter four yers of university study lbert Einstein got job s clerk t n office. Einstein expressed his theory in the eqution E=mc roughly tht energy equls mss times the squre of the speed of light. lbert Einstein ws very tlented mn gret thinker.
44720. Infinitive (forms and functions) 33.55 KB
  The oceans cover 147 million square miles of the earth's total surface of 197 million square miles. Geographically, this vast expanse of water has been very thoroughly explored; the surface currents have been charted, the depths of the seas bordering the land have been carefully sounded. Yet, the nature of the ocean was practically unknown until recently, when new techniques and careful mapping did disclose new details of the ocean waters.