7356

Основы теории Максвелла для электромагнитного поля

Лекция

Физика

Тема: Основы теории Максвелла для электромагнитного поля 1. Общая характеристика теории Максвелла для электромагнитного поля. Ток смещения 2. Закон полного тока по Максвеллу...

Русский

2013-01-21

114.5 KB

137 чел.

Тема: Основы теории Максвелла для электромагнитного поля

1. Общая характеристика теории Максвелла для электромагнитного поля.

Ток смещения      

2. Закон полного тока по Максвеллу           

 

3. Максвелловская трактовка явления электромагнитной индукции

4. Система уравнений Максвелла в интегральной форме для магнитного поля

5. Следствия из уравнений Максвелла

  1.  Общая характеристика теории Максвелла для электромагнитного поля. Ток смещения

 

На предыдущих лекциях мы рассматривали основные законы электрических и магнитных явлений. Эти законы, как мы видели, являются обобщением экспериментальных фактов. При этом они описывали отдельно электрические и магнитные явления. В 60-х годах прошлого столетия Максвелл, основываясь на идеях Фарадея об электрических и магнитных полях, обобщил эти законы и разработал законченную теорию единого электромагнитного поля.

Теория Максвелла является макроскопической теорией. В ней рассматриваются электрические и магнитные поля, создаваемые макроскопическими зарядами и токами без учета внутренних механизмов, связанных с колебаниями атомов или электронов. Поэтому, расстояния от источников полей до рассматриваемых точек пространства предполагается много большими по сравнению с размерами молекул. Кроме того, частота колебаний электрических и магнитных полей в этой теории, принимается много меньшей частоты внутримолекулярных колебаний. В работах Максвелла идея Фарадея о тесной связи электрических и магнитных явлений получила окончательное оформление в виде двух основных положений и была в строгой форме выражена в виде уравнений Максвелла.(1873).

Основные достижения теории Максвелла – обоснования идеи о том, что:

- переменное электрическое поле возбуждает вихревое магнитное поле;

- переменное магнитное поле возбуждает вихревое электрическое поле.

Ток смещения

Анализируя различные электромагнитные процессы, Максвелл пришел к заключению, что всякое изменение электрического поля должно вызывать появление магнитного поля. Это утверждение является одним из основных положений теории Максвелла и выражает важнейшее свойство электромагнитного поля.

Рассмотрим такой опыт: между пластинами плоского конденсатора, заряженного с поверхностной плотностью заряда , поместим диэлектрик.

Электрическое поле внутри конденсатора однородно и вектор электрической индукции равен:

. (1)

Соединим обкладки конденсатора внешним проводником. Так как между обкладками конденсатора существует разность потенциалов, то по проводнику пойдет ток: . У границ пластин линии тока перпендикулярны их поверхности и плотность тока равна:

(2)   если , то .

С учетом формулы (1) получим формулу для плотности тока проводимости

.  (3)

По мере разряда конденсатора электрическое поле в нем ослабевает. Следовательно, производная от индукции  будет иметь отрицательный знак, и вектор  будет направлен противоположно . Т.е. направление вектора  будет совпадать с направлением вектора плотности тока. Поэтому формулу (3) можно записать в векторной  форме:

.   (4)

Левая часть равенства (4) характеризует электрический ток проводимости, а правая часть характеризует скорость изменения электрического поля в диэлектрике. Равенство этих двух векторов на границе металл – диэлектрик показывает, что линии вектора  как бы продолжают линии тока через диэлектрик и замыкают ток. Поэтому производная от электрической индукции по времени  названа Максвеллом плотностью тока смещения

. (5)

Итак, в рассмотренном опыте ток проводимости переходит в диэлектрике в ток смещения (т.е. в изменяющееся электрическое поле).

Если использовать формулу  связи между индукцией , напряженностью  и поляризованностью Р вещества, то для плотности тока смещения можно получить следующую формулу:

. (6)

Первое слагаемое правой части формулы (6) определяет переменное поле свободных зарядов (переменное электрическое поле в вакууме). Второе слагаемое представляет собой быстроту изменения поляризованности диэлектрика со временем, связанное со смещением его зарядов при изменении напряженности поля. Движение зарядов в электрическом поле в пределах молекулярных размеров является упорядоченным и называется поляризационной составляющей тока смещения. Этим объясняется происхождение термина ток смещения – ток, обусловленный смещением зарядов в диэлектрике, помещенном в переменное электрическое поле.

При переполяризации молекулы «поворачиваются»  за изменяющимся полем и сталкиваются с соседними молекулами. Вследствие таких столкновений диэлектрик нагревается. Т.о. ток смещения можно регистрировать по его тепловому действию. Кроме того, как любой ток, ток смещения создает магнитное поле. Непосредственное наблюдение магнитного поля, порождаемого током смещения, было осуществлено Российским ученым  Эйхенвальдом.

В его опыте диск из диэлектрика помещался между обкладками двух плоских конденсаторов, и вращался вокруг оси . Обкладки конденсаторов соединялись с источником напряжения так, что половины диэлектрика поляризовались в противоположных направлениях. При каждом обороте диска направление поляризации  каждой из частей изменяется на противоположное. В результате такой переполяризации диэлектрика при его вращении в нем возникает поляризационный ток, направленный параллельно оси вращения. Магнитное поле этого тока обнаруживалось по отклонению магнитной стрелки, помещенной вблизи оси диска.

2. Закон полного тока для магнитного поля по Максвеллу

В общем случае токи проводимости и ток смещения не разделены в пространстве, как это имеет место в конденсаторе. Все типы токов могут существовать в одном и том же объеме и можно говорить о полном токе , равном сумме токов проводимости (макротоков) и тока смещения .  В интегральной форме для полного тока можно записать

. (7)

В зависимости от электропроводности среды и частоты колебаний электрического поля оба слагаемых в формуле (7) вносят разный вклад в значение полного тока. В хорошо проводящих веществах (металлах) и при низких частотах током смещения можно пренебречь по сравнению с током проводимости. В проводниках ток смещения проявляется при высоких частотах. Напротив, в плохо проводящих средах (диэлектриках) ток смещения играет основную роль. Здесь следует отметить практическое использование тока смещения для индукционной закалки материалов.

Оба слагаемых в формуле (7) могут иметь, как одинаковые, так и противоположные знаки. Так, что полный ток может быть как больше, так и меньше тока проводимости.

С учетом наличия в среде тока смещения, закон полного тока для магнитного поля в веществе по Максвеллу записывается в следующем виде

. (8)

Формула (8) закона полного тока по Максвеллу отличается от полученных ранее формул тем, что позволяет перейти к описанию переменных электрических и магнитных полей.

 

3. Фарадеевская и Максвелловская трактовки явления электромагнитной индукции

Если проводящий контур поместить в переменное магнитное поле, то в нем возникнет э.д.с. Это явление называется электромагнитной индукцией и описывается законом Фарадея

. (9)

Учитывая, что и  запишем закон электромагнитной индукции в другой форме

, или  . (10)

Объясняя явление электромагнитной индукции, Фарадей предполагал, что переменное магнитное поле создает в проводящем контуре вихревое электрическое поле.

Максвелл обобщил этот результат и дал свою трактовку электромагнитной индукции:  

переменное магнитное поле создает в любой точке пространства вихревое электрическое поле независимо от наличия в нем проводника.

 

4. Уравнения Максвелла для электромагнитного поля в интегральной форме

Обобщив полученные ранее соотношения на случай переменных полей, Максвелл получил систему уравнений

-закон электромагнитной индукции

- закон полного тока

- теорема Гаусса для электрического поля

- теорема Гаусса для магнитного поля

  - связь электрической индукции с напряженностью

- связь магнитной индукции с напряженностью

       - закон Ома в дифференциальной форме

5. Следствия из уравнений Максвелла

Из уравнений Максвелла вытекает ряд важных следствий.

1. Из первого уравнения следует, что источником электрического поля могут быть не только электрические заряды, но и переменное магнитное поле.

Переменное магнитное поле может порождать вихревое электрическое поле не только в проводнике, но и в вакууме.

2. Из второго уравнения следует, что магнитное поле может быть возбуждено как макротоком (электрическим током проводимости), так и током смещения. Возбуждение происходит по одному и тому же закону. Поэтому эти два фактора неразличимы. При этом в области поля, где нет макротоков, уравнение имеет вид

Т.е. магнитное поле может порождаться только током смещения. Причем,  в отсутствие поляризационной составляющей тока смещения магнитное поле может порождаться переменным электрическим полем в вакууме. Последнее является одним из важнейших следствий теории  Максвелла. Основываясь на этом, Максвелл теоретически предсказал существование электромагнитных волн. Качественно возникновение волны можно пояснить с помощью рисунка. Переменное электрическое поле, возникшее в одном месте, порождает магнитное поле, которое в свою очередь порождает электрическое поле и т.д. Так возникает переменное электромагнитное поле, которое  распространяется в пространстве в виде электромагнитной волны со скоростью света. Дальнейшие теоретические исследования свойств электромагнитных волн привели Максвелла к созданию электромагнитной теории света. В электромагнитной волне векторы Е и Н колеблются в одинаковой фазе.

Вопросы для самопроверки:

  1.  Что называется током смещения? В чем проявляется ток смещения?
  2.  Какой вид имеет закон полного тока для магнитного поля по Максвеллу?
  3.  В чем состоит отличие максвелловской трактовки явления электромагнитной индукции от трактовки Фарадея?
  4.  Перечислить основные следствия из уравнений Максвелла.


-σ

+

+

+

-

-

G

Е

Е

+

е

е

+

Характер движения   электронов

+

+

_

_

+

_

+

+

_

_

_

_

+

+

а

с

в

d

O

_

_

+

+

Е

Направления векторов соответствуют правилу

Ленца

Н

Н

Е

Е

Е

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

85343. Методи дослідження психологічних особливостей людей з різними психофізичними порушеннями у спеціальній психології 39.99 KB
  Діагностика аномального розвитку дитини спрямована на визначення ступеня виразності психічної інтелектуальної емоційної мовної недостатності й на якісну оцінку структури дефекту з виділенням основного психопатологічного синдрому на встановлення звязків його з іншими клінічними проявами віком соматичним і неврологічним станом дитини. За допомогою бесіди можна виявити коло знань дитини про навколишню дійсність а також особливості її орієнтування в просторі часі явищах природи й громадському житті. У процесі бесіди психолог довідується...
85344. Загальна характеристика інвалідів (людей з обмеженими можливостями) як соціальної групи 40 KB
  У нашій країні якість життя інвалідів як правило нижче решти населення що обумовлено наступним: недостатністю в нашому суспільстві гуманізму і милосердя по відношенню до людей з особливими потребами; нерозвиненістю і непристосованістю соціальної інфраструктури міст і сільських населених пунктів з урахуванням задоволення основних потреб інвалідів; низьким рівнем матеріального забезпечення і соціального обслуговування їх недостатньою гнучкістю; низькою якістю чи відсутністю технічних засобів і пристосувань необхідних для...
85345. Девіантна поведінка. Причини виникнення девіантної поведінки 37.16 KB
  Причини виникнення девіантної поведінки. У соціології девіантної поведінки виділяються кілька напрямків що пояснюють причини виникнення такої поведінки. Мертон причиною поведінки що відхиляється вважає неузгодженість між цілями висунутими суспільством і засобами яке воно пропонує для їхнього досягнення. Особливої гостроти ця проблема набула сьогодні в нашій країні де всі сфери суспільного життя перетерплюють серйозні зміни відбувається девальвація колишніх норм поведінки.
85346. Наукові підходи до проблеми психології людини з обмеженими можливостями 41.76 KB
  Одними із осно вних понять в даній теорії в межах проблеми інвалідності є почуття неповноцінності компенсація комплекс неповноцінності. Він вважав що майже всі люди мають за мету подолання почуття неповноцінності однак це почуття у деяких людей може бути надмірним та пере рости у комплекс неповноцінності. Відомий психоаналітик вважав що комплекс неповноцінності у психоаналізі майже не вживається. Комплекс неповноцінності має глибоко еротичні корені.
85347. Методи корекції в системі психологічної допомоги людям з обмеженими можливостями 41.72 KB
  Одним із способів допомогти здоровим людям краще зрозуміти проблеми дітей з вадами здоровя навчитися надавати їм допомогу є програма Дитина дитині . Завданням цієї програми є навчити дітей шкільного віку та їх вчителів методам збереження свого здоровя й взаємодії з іншими дітьми особливо з тими хто має проблеми зі здоровям. Метою даної програми є допомогти дітям навчитися розрізняти різні види інвалідності і їх прояви; розуміти що незважаючи на те що людина у якої є фізичні вади може не справлятися з якоюсь роботою вона у той же...
85348. Загальні психолого-педагогічні аспекти реабілітації людини з обмеженими можливостями 35.77 KB
  Основними завданнями таких проектів психологореабілітаційного напрямку є відновлення та розвиток інтелектуальних функцій людини її емоційного стану навичок психічної саморегуляції комунікативної культури. Специфічними методами що використовуються у проектах для інвалідів є психологічні тренінги аутотренінг комунікативний тренінг тренінг креативності психотерапія ігротерапія бібліотерапія арттерапія та інше; соціальнокультурним який передбачає активізацію та розвиток творчохудожнього потенціалу дітей і дорослих засвоєння...
85349. Особливості розвитку людини з порушеннями інтелекту і психічними захворюваннями 42.36 KB
  Олігофренія одна з груп розумової відсталості різна за етіологією і патогенезом хворобливих змін обєднаних загальним клінічним проявом недорозвинення головного мозку. Олігофренія характеризується природженим або придбаним в ранньому дитинстві до 3 років загальним психічним недорозвиненням. У більшості з них спостерігалися недорозвинення мови й емоційновольова нестійкість. У структурі інтелектуального дефекту цієї групи дітей переважали недорозвинення зоровопросторових функцій труднощі встановлення послідовних умовиводів у розповідях...
85350. Депривація і особливості розвитку особистості дітей і підлітків із відхиленнями розвитку 38.99 KB
  Якщо подивитися на дітей з відхиленнями в дитинстві то емоційноособистісне спілкування з матірю не стає визначальним у розвитку дитини. Особливість психологічного статусу дитини з невеликими відхиленнями в розвитку це те що на ранньому етапі не залягали передумови становлення його психіки. Якщо не займатися з такою дитиною спеціальним розвитком і навчанням то зміни в емоційновольовій сфері дитини не відбудеться. Стрес повязаний з етапами шкільного життя з підвищенням вимог до дитини викликає певне психологічне напруження що часто...
85351. Основні завдання психологічної реабілітації людей з різними психофізичними порушеннями 39.57 KB
  Друга група завдань вивчення аномалії формування и розвитку конкретних форм психічної діяльності та її психічних процесів у різних груп аномальних дітей тобто вивчення закономірностей формування особистості розумової діяльності мови сприймання памяті. Діагностика психічного розвитку дитини містить у собі: o всебічне клінікопсихологічне вивчення особистості дитини та її батьків системи їхніх відносин; o аналіз мотиваційнопотребностної сфери дитини й членів її родини; o аналіз розвитку сенсорноперцептивних і інтелектуальних процесів...