7356

Основы теории Максвелла для электромагнитного поля

Лекция

Физика

Тема: Основы теории Максвелла для электромагнитного поля 1. Общая характеристика теории Максвелла для электромагнитного поля. Ток смещения 2. Закон полного тока по Максвеллу...

Русский

2013-01-21

114.5 KB

137 чел.

Тема: Основы теории Максвелла для электромагнитного поля

1. Общая характеристика теории Максвелла для электромагнитного поля.

Ток смещения      

2. Закон полного тока по Максвеллу           

 

3. Максвелловская трактовка явления электромагнитной индукции

4. Система уравнений Максвелла в интегральной форме для магнитного поля

5. Следствия из уравнений Максвелла

  1.  Общая характеристика теории Максвелла для электромагнитного поля. Ток смещения

 

На предыдущих лекциях мы рассматривали основные законы электрических и магнитных явлений. Эти законы, как мы видели, являются обобщением экспериментальных фактов. При этом они описывали отдельно электрические и магнитные явления. В 60-х годах прошлого столетия Максвелл, основываясь на идеях Фарадея об электрических и магнитных полях, обобщил эти законы и разработал законченную теорию единого электромагнитного поля.

Теория Максвелла является макроскопической теорией. В ней рассматриваются электрические и магнитные поля, создаваемые макроскопическими зарядами и токами без учета внутренних механизмов, связанных с колебаниями атомов или электронов. Поэтому, расстояния от источников полей до рассматриваемых точек пространства предполагается много большими по сравнению с размерами молекул. Кроме того, частота колебаний электрических и магнитных полей в этой теории, принимается много меньшей частоты внутримолекулярных колебаний. В работах Максвелла идея Фарадея о тесной связи электрических и магнитных явлений получила окончательное оформление в виде двух основных положений и была в строгой форме выражена в виде уравнений Максвелла.(1873).

Основные достижения теории Максвелла – обоснования идеи о том, что:

- переменное электрическое поле возбуждает вихревое магнитное поле;

- переменное магнитное поле возбуждает вихревое электрическое поле.

Ток смещения

Анализируя различные электромагнитные процессы, Максвелл пришел к заключению, что всякое изменение электрического поля должно вызывать появление магнитного поля. Это утверждение является одним из основных положений теории Максвелла и выражает важнейшее свойство электромагнитного поля.

Рассмотрим такой опыт: между пластинами плоского конденсатора, заряженного с поверхностной плотностью заряда , поместим диэлектрик.

Электрическое поле внутри конденсатора однородно и вектор электрической индукции равен:

. (1)

Соединим обкладки конденсатора внешним проводником. Так как между обкладками конденсатора существует разность потенциалов, то по проводнику пойдет ток: . У границ пластин линии тока перпендикулярны их поверхности и плотность тока равна:

(2)   если , то .

С учетом формулы (1) получим формулу для плотности тока проводимости

.  (3)

По мере разряда конденсатора электрическое поле в нем ослабевает. Следовательно, производная от индукции  будет иметь отрицательный знак, и вектор  будет направлен противоположно . Т.е. направление вектора  будет совпадать с направлением вектора плотности тока. Поэтому формулу (3) можно записать в векторной  форме:

.   (4)

Левая часть равенства (4) характеризует электрический ток проводимости, а правая часть характеризует скорость изменения электрического поля в диэлектрике. Равенство этих двух векторов на границе металл – диэлектрик показывает, что линии вектора  как бы продолжают линии тока через диэлектрик и замыкают ток. Поэтому производная от электрической индукции по времени  названа Максвеллом плотностью тока смещения

. (5)

Итак, в рассмотренном опыте ток проводимости переходит в диэлектрике в ток смещения (т.е. в изменяющееся электрическое поле).

Если использовать формулу  связи между индукцией , напряженностью  и поляризованностью Р вещества, то для плотности тока смещения можно получить следующую формулу:

. (6)

Первое слагаемое правой части формулы (6) определяет переменное поле свободных зарядов (переменное электрическое поле в вакууме). Второе слагаемое представляет собой быстроту изменения поляризованности диэлектрика со временем, связанное со смещением его зарядов при изменении напряженности поля. Движение зарядов в электрическом поле в пределах молекулярных размеров является упорядоченным и называется поляризационной составляющей тока смещения. Этим объясняется происхождение термина ток смещения – ток, обусловленный смещением зарядов в диэлектрике, помещенном в переменное электрическое поле.

При переполяризации молекулы «поворачиваются»  за изменяющимся полем и сталкиваются с соседними молекулами. Вследствие таких столкновений диэлектрик нагревается. Т.о. ток смещения можно регистрировать по его тепловому действию. Кроме того, как любой ток, ток смещения создает магнитное поле. Непосредственное наблюдение магнитного поля, порождаемого током смещения, было осуществлено Российским ученым  Эйхенвальдом.

В его опыте диск из диэлектрика помещался между обкладками двух плоских конденсаторов, и вращался вокруг оси . Обкладки конденсаторов соединялись с источником напряжения так, что половины диэлектрика поляризовались в противоположных направлениях. При каждом обороте диска направление поляризации  каждой из частей изменяется на противоположное. В результате такой переполяризации диэлектрика при его вращении в нем возникает поляризационный ток, направленный параллельно оси вращения. Магнитное поле этого тока обнаруживалось по отклонению магнитной стрелки, помещенной вблизи оси диска.

2. Закон полного тока для магнитного поля по Максвеллу

В общем случае токи проводимости и ток смещения не разделены в пространстве, как это имеет место в конденсаторе. Все типы токов могут существовать в одном и том же объеме и можно говорить о полном токе , равном сумме токов проводимости (макротоков) и тока смещения .  В интегральной форме для полного тока можно записать

. (7)

В зависимости от электропроводности среды и частоты колебаний электрического поля оба слагаемых в формуле (7) вносят разный вклад в значение полного тока. В хорошо проводящих веществах (металлах) и при низких частотах током смещения можно пренебречь по сравнению с током проводимости. В проводниках ток смещения проявляется при высоких частотах. Напротив, в плохо проводящих средах (диэлектриках) ток смещения играет основную роль. Здесь следует отметить практическое использование тока смещения для индукционной закалки материалов.

Оба слагаемых в формуле (7) могут иметь, как одинаковые, так и противоположные знаки. Так, что полный ток может быть как больше, так и меньше тока проводимости.

С учетом наличия в среде тока смещения, закон полного тока для магнитного поля в веществе по Максвеллу записывается в следующем виде

. (8)

Формула (8) закона полного тока по Максвеллу отличается от полученных ранее формул тем, что позволяет перейти к описанию переменных электрических и магнитных полей.

 

3. Фарадеевская и Максвелловская трактовки явления электромагнитной индукции

Если проводящий контур поместить в переменное магнитное поле, то в нем возникнет э.д.с. Это явление называется электромагнитной индукцией и описывается законом Фарадея

. (9)

Учитывая, что и  запишем закон электромагнитной индукции в другой форме

, или  . (10)

Объясняя явление электромагнитной индукции, Фарадей предполагал, что переменное магнитное поле создает в проводящем контуре вихревое электрическое поле.

Максвелл обобщил этот результат и дал свою трактовку электромагнитной индукции:  

переменное магнитное поле создает в любой точке пространства вихревое электрическое поле независимо от наличия в нем проводника.

 

4. Уравнения Максвелла для электромагнитного поля в интегральной форме

Обобщив полученные ранее соотношения на случай переменных полей, Максвелл получил систему уравнений

-закон электромагнитной индукции

- закон полного тока

- теорема Гаусса для электрического поля

- теорема Гаусса для магнитного поля

  - связь электрической индукции с напряженностью

- связь магнитной индукции с напряженностью

       - закон Ома в дифференциальной форме

5. Следствия из уравнений Максвелла

Из уравнений Максвелла вытекает ряд важных следствий.

1. Из первого уравнения следует, что источником электрического поля могут быть не только электрические заряды, но и переменное магнитное поле.

Переменное магнитное поле может порождать вихревое электрическое поле не только в проводнике, но и в вакууме.

2. Из второго уравнения следует, что магнитное поле может быть возбуждено как макротоком (электрическим током проводимости), так и током смещения. Возбуждение происходит по одному и тому же закону. Поэтому эти два фактора неразличимы. При этом в области поля, где нет макротоков, уравнение имеет вид

Т.е. магнитное поле может порождаться только током смещения. Причем,  в отсутствие поляризационной составляющей тока смещения магнитное поле может порождаться переменным электрическим полем в вакууме. Последнее является одним из важнейших следствий теории  Максвелла. Основываясь на этом, Максвелл теоретически предсказал существование электромагнитных волн. Качественно возникновение волны можно пояснить с помощью рисунка. Переменное электрическое поле, возникшее в одном месте, порождает магнитное поле, которое в свою очередь порождает электрическое поле и т.д. Так возникает переменное электромагнитное поле, которое  распространяется в пространстве в виде электромагнитной волны со скоростью света. Дальнейшие теоретические исследования свойств электромагнитных волн привели Максвелла к созданию электромагнитной теории света. В электромагнитной волне векторы Е и Н колеблются в одинаковой фазе.

Вопросы для самопроверки:

  1.  Что называется током смещения? В чем проявляется ток смещения?
  2.  Какой вид имеет закон полного тока для магнитного поля по Максвеллу?
  3.  В чем состоит отличие максвелловской трактовки явления электромагнитной индукции от трактовки Фарадея?
  4.  Перечислить основные следствия из уравнений Максвелла.


-σ

+

+

+

-

-

G

Е

Е

+

е

е

+

Характер движения   электронов

+

+

_

_

+

_

+

+

_

_

_

_

+

+

а

с

в

d

O

_

_

+

+

Е

Направления векторов соответствуют правилу

Ленца

Н

Н

Е

Е

Е

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

44205. Автоматизация подготовки расписания учебных занятий в общеобразовательной школе 1.26 MB
  Расчет единовременных затрат на разработку программного продукта Срок разработки программного продукта Расписание составляет 1 месяц таблица 1. Программа Расписание поможет школе: соблюдать все основные требования для обучающихся и учителей; оптимально использовать кабинеты; снизить нагрузку работы администрации; устранить возможные ошибки и субъективные факторы при составлении расписаний в школе. Руководство пользователя Программный продукт Расписание позволяет автоматизировать работу по составлению учебных занятий в...
44206. Понятие социального обеспечения и права социального обеспечения 49 KB
  Социальным обеспечением в узком смысле называется только обеспечение престарелых и нетрудоспособных граждан, осуществляемое управомоченными государственными органами за счет прямых ассигнований из государственного бюджета
44207. Основные возможности Microsoft Office Outlook 1.69 MB
  Outlook представляет собой программу управления данными. Outlook может использоваться для документооборота формирования задач и заданий группы управления электронной почтой планирования дел и собраний ведения списка контактных лиц и дневника выполняемых действий. Некоторые возможности Outlook можно использовать с другими приложениями Office.
44208. Разработка мероприятий по развитию ООО «Клиника профилактики» 1.2 MB
  Инвестирование средств в прогрессивное оборудование новых специалистов и внедрение новых видов услуг. Планирование выручки от реализации услуг и затрат. Составление карты привлекательности услуг и разработка рекламной компании. Не следует путать экономику здоровья с экономикой здравоохранения которая ориентирована на производство лекарств и оказание медицинских услуг.
44209. Розробка програмного забезпечення: підбір зачіски та кольору волосся 2.87 MB
  ПРОГРАМАПОМІЧНИК ПІДБІР ЗАЧІСКИ КОЛЬОРУ СУБД БАЗА ДАНИХ. Також була створена база даних в середовищі MуSQL 5. Список скорочень БД база даних; СУКБД система управліннякерування базами даних; ПК персональний компютер; ПЗ програмне забезпечення; ПО предметна область.1 Огляд сучасних СУБД Бази даних це сукупність даних між якими існують зв'язки.
44211. Аудит и разработка системы управления качеством организации обособленного подразделения «Атомремонтсервис» 1.38 MB
  Политика организации в области качества Распределение ответственности за элементы системы управления качеством Документированная методика индивидуальное задание Постоянное улучшение системы управления качеством Экономическая часть Безопасность жизнедеятельности и гражданская оборона...
44212. Исследование возможностей аппаратной реализации IPS/IDS на основе ПЛИС 364.5 KB
  Информационные системы и технологии Информационные системы и технологии в компьютерных сетях Допущено к защите На данный момент почти все организации и предприятия используют корпоративные информационные системы. Становится актуальной проблема поддержания полноценной и безопасной работы системы в целом. А поскольку все системы связаны Internetтехнологиями особое внимание уделяется защите информации.
44213. Теоретические основы налогообложения субъектов малого бизнеса 82 KB
  Приступая к рассмотрению особенностей налогообложения определим необходимые и достаточные условия для того чтобы коммерческая организация имеющая статус юридического лица могла быть отнесена к субъектам малого бизнеса : 1 в её УК доля принадлежащая одному или нескольким юридическим лицам не являющимися субъектами малого бизнеса не превышает 25 ; 2 средняя численность работников за отчетный период не должна превышать предельных уровней установленных для малых предприятий. В Российской Федерации развитие налогообложения...