7356

Основы теории Максвелла для электромагнитного поля

Лекция

Физика

Тема: Основы теории Максвелла для электромагнитного поля 1. Общая характеристика теории Максвелла для электромагнитного поля. Ток смещения 2. Закон полного тока по Максвеллу...

Русский

2013-01-21

114.5 KB

136 чел.

Тема: Основы теории Максвелла для электромагнитного поля

1. Общая характеристика теории Максвелла для электромагнитного поля.

Ток смещения      

2. Закон полного тока по Максвеллу           

 

3. Максвелловская трактовка явления электромагнитной индукции

4. Система уравнений Максвелла в интегральной форме для магнитного поля

5. Следствия из уравнений Максвелла

  1.  Общая характеристика теории Максвелла для электромагнитного поля. Ток смещения

 

На предыдущих лекциях мы рассматривали основные законы электрических и магнитных явлений. Эти законы, как мы видели, являются обобщением экспериментальных фактов. При этом они описывали отдельно электрические и магнитные явления. В 60-х годах прошлого столетия Максвелл, основываясь на идеях Фарадея об электрических и магнитных полях, обобщил эти законы и разработал законченную теорию единого электромагнитного поля.

Теория Максвелла является макроскопической теорией. В ней рассматриваются электрические и магнитные поля, создаваемые макроскопическими зарядами и токами без учета внутренних механизмов, связанных с колебаниями атомов или электронов. Поэтому, расстояния от источников полей до рассматриваемых точек пространства предполагается много большими по сравнению с размерами молекул. Кроме того, частота колебаний электрических и магнитных полей в этой теории, принимается много меньшей частоты внутримолекулярных колебаний. В работах Максвелла идея Фарадея о тесной связи электрических и магнитных явлений получила окончательное оформление в виде двух основных положений и была в строгой форме выражена в виде уравнений Максвелла.(1873).

Основные достижения теории Максвелла – обоснования идеи о том, что:

- переменное электрическое поле возбуждает вихревое магнитное поле;

- переменное магнитное поле возбуждает вихревое электрическое поле.

Ток смещения

Анализируя различные электромагнитные процессы, Максвелл пришел к заключению, что всякое изменение электрического поля должно вызывать появление магнитного поля. Это утверждение является одним из основных положений теории Максвелла и выражает важнейшее свойство электромагнитного поля.

Рассмотрим такой опыт: между пластинами плоского конденсатора, заряженного с поверхностной плотностью заряда , поместим диэлектрик.

Электрическое поле внутри конденсатора однородно и вектор электрической индукции равен:

. (1)

Соединим обкладки конденсатора внешним проводником. Так как между обкладками конденсатора существует разность потенциалов, то по проводнику пойдет ток: . У границ пластин линии тока перпендикулярны их поверхности и плотность тока равна:

(2)   если , то .

С учетом формулы (1) получим формулу для плотности тока проводимости

.  (3)

По мере разряда конденсатора электрическое поле в нем ослабевает. Следовательно, производная от индукции  будет иметь отрицательный знак, и вектор  будет направлен противоположно . Т.е. направление вектора  будет совпадать с направлением вектора плотности тока. Поэтому формулу (3) можно записать в векторной  форме:

.   (4)

Левая часть равенства (4) характеризует электрический ток проводимости, а правая часть характеризует скорость изменения электрического поля в диэлектрике. Равенство этих двух векторов на границе металл – диэлектрик показывает, что линии вектора  как бы продолжают линии тока через диэлектрик и замыкают ток. Поэтому производная от электрической индукции по времени  названа Максвеллом плотностью тока смещения

. (5)

Итак, в рассмотренном опыте ток проводимости переходит в диэлектрике в ток смещения (т.е. в изменяющееся электрическое поле).

Если использовать формулу  связи между индукцией , напряженностью  и поляризованностью Р вещества, то для плотности тока смещения можно получить следующую формулу:

. (6)

Первое слагаемое правой части формулы (6) определяет переменное поле свободных зарядов (переменное электрическое поле в вакууме). Второе слагаемое представляет собой быстроту изменения поляризованности диэлектрика со временем, связанное со смещением его зарядов при изменении напряженности поля. Движение зарядов в электрическом поле в пределах молекулярных размеров является упорядоченным и называется поляризационной составляющей тока смещения. Этим объясняется происхождение термина ток смещения – ток, обусловленный смещением зарядов в диэлектрике, помещенном в переменное электрическое поле.

При переполяризации молекулы «поворачиваются»  за изменяющимся полем и сталкиваются с соседними молекулами. Вследствие таких столкновений диэлектрик нагревается. Т.о. ток смещения можно регистрировать по его тепловому действию. Кроме того, как любой ток, ток смещения создает магнитное поле. Непосредственное наблюдение магнитного поля, порождаемого током смещения, было осуществлено Российским ученым  Эйхенвальдом.

В его опыте диск из диэлектрика помещался между обкладками двух плоских конденсаторов, и вращался вокруг оси . Обкладки конденсаторов соединялись с источником напряжения так, что половины диэлектрика поляризовались в противоположных направлениях. При каждом обороте диска направление поляризации  каждой из частей изменяется на противоположное. В результате такой переполяризации диэлектрика при его вращении в нем возникает поляризационный ток, направленный параллельно оси вращения. Магнитное поле этого тока обнаруживалось по отклонению магнитной стрелки, помещенной вблизи оси диска.

2. Закон полного тока для магнитного поля по Максвеллу

В общем случае токи проводимости и ток смещения не разделены в пространстве, как это имеет место в конденсаторе. Все типы токов могут существовать в одном и том же объеме и можно говорить о полном токе , равном сумме токов проводимости (макротоков) и тока смещения .  В интегральной форме для полного тока можно записать

. (7)

В зависимости от электропроводности среды и частоты колебаний электрического поля оба слагаемых в формуле (7) вносят разный вклад в значение полного тока. В хорошо проводящих веществах (металлах) и при низких частотах током смещения можно пренебречь по сравнению с током проводимости. В проводниках ток смещения проявляется при высоких частотах. Напротив, в плохо проводящих средах (диэлектриках) ток смещения играет основную роль. Здесь следует отметить практическое использование тока смещения для индукционной закалки материалов.

Оба слагаемых в формуле (7) могут иметь, как одинаковые, так и противоположные знаки. Так, что полный ток может быть как больше, так и меньше тока проводимости.

С учетом наличия в среде тока смещения, закон полного тока для магнитного поля в веществе по Максвеллу записывается в следующем виде

. (8)

Формула (8) закона полного тока по Максвеллу отличается от полученных ранее формул тем, что позволяет перейти к описанию переменных электрических и магнитных полей.

 

3. Фарадеевская и Максвелловская трактовки явления электромагнитной индукции

Если проводящий контур поместить в переменное магнитное поле, то в нем возникнет э.д.с. Это явление называется электромагнитной индукцией и описывается законом Фарадея

. (9)

Учитывая, что и  запишем закон электромагнитной индукции в другой форме

, или  . (10)

Объясняя явление электромагнитной индукции, Фарадей предполагал, что переменное магнитное поле создает в проводящем контуре вихревое электрическое поле.

Максвелл обобщил этот результат и дал свою трактовку электромагнитной индукции:  

переменное магнитное поле создает в любой точке пространства вихревое электрическое поле независимо от наличия в нем проводника.

 

4. Уравнения Максвелла для электромагнитного поля в интегральной форме

Обобщив полученные ранее соотношения на случай переменных полей, Максвелл получил систему уравнений

-закон электромагнитной индукции

- закон полного тока

- теорема Гаусса для электрического поля

- теорема Гаусса для магнитного поля

  - связь электрической индукции с напряженностью

- связь магнитной индукции с напряженностью

       - закон Ома в дифференциальной форме

5. Следствия из уравнений Максвелла

Из уравнений Максвелла вытекает ряд важных следствий.

1. Из первого уравнения следует, что источником электрического поля могут быть не только электрические заряды, но и переменное магнитное поле.

Переменное магнитное поле может порождать вихревое электрическое поле не только в проводнике, но и в вакууме.

2. Из второго уравнения следует, что магнитное поле может быть возбуждено как макротоком (электрическим током проводимости), так и током смещения. Возбуждение происходит по одному и тому же закону. Поэтому эти два фактора неразличимы. При этом в области поля, где нет макротоков, уравнение имеет вид

Т.е. магнитное поле может порождаться только током смещения. Причем,  в отсутствие поляризационной составляющей тока смещения магнитное поле может порождаться переменным электрическим полем в вакууме. Последнее является одним из важнейших следствий теории  Максвелла. Основываясь на этом, Максвелл теоретически предсказал существование электромагнитных волн. Качественно возникновение волны можно пояснить с помощью рисунка. Переменное электрическое поле, возникшее в одном месте, порождает магнитное поле, которое в свою очередь порождает электрическое поле и т.д. Так возникает переменное электромагнитное поле, которое  распространяется в пространстве в виде электромагнитной волны со скоростью света. Дальнейшие теоретические исследования свойств электромагнитных волн привели Максвелла к созданию электромагнитной теории света. В электромагнитной волне векторы Е и Н колеблются в одинаковой фазе.

Вопросы для самопроверки:

  1.  Что называется током смещения? В чем проявляется ток смещения?
  2.  Какой вид имеет закон полного тока для магнитного поля по Максвеллу?
  3.  В чем состоит отличие максвелловской трактовки явления электромагнитной индукции от трактовки Фарадея?
  4.  Перечислить основные следствия из уравнений Максвелла.


-σ

+

+

+

-

-

G

Е

Е

+

е

е

+

Характер движения   электронов

+

+

_

_

+

_

+

+

_

_

_

_

+

+

а

с

в

d

O

_

_

+

+

Е

Направления векторов соответствуют правилу

Ленца

Н

Н

Е

Е

Е

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

30661. Русский характер в очерке Н. Лескова “Леди Макбет Мценского уезда” 14.73 KB
  Леди Макбет Мценского уезда история трагической любви и преступлений Катерины Измайловой. В картинах любви гармонию нарушает вдруг вторгшийся разлад: возлюбленный то думает о деньгах. Героиня обезумела от любви и готова сделать все что угодно чтобы только Сергей был доволен. Признаваясь что не любил Катерины Львовны никогда Сергей пытается отнять то единственное что составляло жизнь Измайловой прошлое ее любви.
30662. Русский характер в очерке Н. Лескова Леди Макбет Мценского уезда 15.62 KB
  Леди Макбет Мценского уезда история трагической любви и преступлений Катерины Измайловой. Да и чувство Катерины Львовны не может быть свободным от инстинктоз собственнического мира и не попадать под действие его законов. И вместе с тем слепая страсть Катерины неизмеримо больше значительнее чем корысть Сергея. Признаваясь что не любил Катерины Львовны никогда Сергей пытается отнять то единственное что составляло жизнь Измайловой прошлое ее любви.
30663. Сатира М.Е. Салтыкова-Щедрина. Художественная функция «эзопова языка» в произведениях писателя 15.47 KB
  Салтыкова-Щедрина по праву считается История одного города которую он начал писать в 1868 году а закончил в 1870 году. Жанр Истории одного города определить довольно трудно: автор написал его в форме летописи но изображённые здесь события кажутся абсолютно нереальными образы фантастичными а происходящее походит на какой то кошмарный бредовый сон.Главный герой Истории одного города народ обобщенный образ которого раскрывается из главы в главу все шире. Но и сами носители верховной власти города Глупова играют очень важную роль в...
30664. Своеобразие сатиры В.В. Маяковского в стихотворениях «О дряни», «Прозаседавшиеся» 13.67 KB
  Маяковского в стихотворениях О дряни Прозаседавшиеся В дореволюционный период творчества поэта основной целью его сатиры было беспощадно обличение существующего строя.Первая группа сатирических произведений поэта разоблачает и высмеивает мещанство О дряни Еще раз о дряни Ханжа Маруся отравилась и др.В сатирическом фельетоне а именно так исследователи определили жанр этого произведения О дряни Маяковский обличает мещанство.
30665. Своеобразие стиля Чехова-прозаика (на примере рассказов «Человек в футляре», «Крыжовник», «О любви») 14.02 KB
  Чехов стремится в своих рассказах проследить динамику человеческой души в разных ее проявлениях и во всей ее глубине. Но ведь обыденность и творит личность и Чехов стремится обратить внимание читателя на отдельные дни и часы маленького обывательского существования осмыслить их и помочь человеку жить осознанно. А в рассказе О любви устами главного героя Чехов скажет: Я понял что когда любишь то в своих рассуждениях об этой любви нужно исходить от высшего от более важного чем счастье или несчастье грех или добродетель или не...
30666. В чем смысл финала рассказа А.П.Чехова «Ионыч» 13.61 KB
  Чехов обращается к проблеме духовной деградации человека. К 3536 годам он уже превращается в Ионыча ожирел потерял совесть и стал похож не на человека а на языческого божка. В конце рассказа мы уже не видим прежнего молодого человека который мог бы прийти ночью на свидание на кладбище. Он променял живые мысли на сытое самодовольное существование он не смог сберечь в себе человека.
30667. СПОСОБЫ ВЫРАЖЕНИЯ АВТОРСКОЙ ПОЗИЦИИ 20.95 KB
  Заглавие вводит читателя в мир произведения выражает основную тему текста определяет его важнейшую сюжетную линию или указывает на его главный конфликт. Б Заглавие может называть главного героя произведения Евгений Онегин Обломов Анна Каренина Иванов В Заглавие текста может указывать на время и место действия Полтава А. Таким образом заглавие художественного произведения вопервых соотносит сам текст с его художественным миром: главными героями временем действия: Гусев А. Чехова Ионыч...
30668. Стихотворение Б.Л. Пастернака «Никого не будет в доме...». (Восприятие, истолкование, оценка) 12.34 KB
  В стихотворении Никого не будет в доме мы видим причудливое взаимодействие высокого и привычного обычной человеческой жизни и тайн природы. В стихотворении мы видим описание пограничного явления сумерек. Сквозной проем сквозь который мы видим ускользающий зимний день крыши и снег выглядит как проем в другой мир в который мы подсматриваем. Мы не видим кто идет но понимаем что это человек очень дорогой лирическому герою.
30669. Стихотворение Н.А. Некрасова «Элегия» («Пускай нам говорит изменчивая мода…»). Восприятие, истолкование, оценка. Особенности жанра 13.08 KB
  Творчество этого поэта не только внесло большие изменения в литературный процесс но и оказало большое влияние на общественную атмосферу эпохи. Этот поэт сделал предметом своего изображения те вещи которые до него считались непоэтическими: уличное воровство проституцию пьянство самоубийства семейные раздоры и так далее.Роль поэта и предназначения поэзии отдельная тема в творчестве Некрасова. Свое поэтическое кредо поэт изложил в стихотворении Элегия 1874.