73560
Розрахунок лінійних електричних кіл синусоїдного змінного струму методом провідностей
Лекция
Физика
Визначення співвідношень опорів для перетворення схеми з послідовним зєднанням опорів в схему з їх паралельним зєднанням. Визначення співвідношень провідностей для перетворення схеми з паралельним зєднанням опорів в схему з їх послідовним зєднанням...
Украинкский
2014-12-17
404.5 KB
26 чел.
Лекція 6
“Розрахунок лінійних електричних кіл синусоїдного змінного струму методом провідностей”
(Л.1, с . 67...70 ).
Навчальні питання
1. Визначення співвідношень опорів для перетворення схеми з послідовним зєднанням опорів в схему з їх паралельним зєднанням.
2. Визначення співвідношень провідностей для перетворення схеми з паралельним зєднанням опорів в схему з їх послідовним зєднанням.
3. Послідовність розрахунку розгалужених електричних кіл синусоїдного змінного струму методом провідностей.
4. Приклад практичного застосування методу провідностей.
Вступ.
Як відомо, основним і найбільш ефективним методом аналізу і розрахунку лінійних електричних кіл синусоїдного змінного струму є символічний метод розрахунку, оснований на застосуванні комплексних чисел. Разом з тим, в окремих випадках може використовуватись метод розрахунку без операцій з комплексними числами. Таким методом є метод провідностей, який може застосовуватися при розрахунках розгалужених електричних кіл синусоїдного змінного струму при наявності одного джерела живлення.
1.Визначення співвідношень опорів для перетворення схеми з послідовним зєднанням опорів в схему з їх паралельним зєднанням.
Метод провідностей основується на можливості еквівалентного перетворення послідовного зєднання активного і реактивного опорів в паралельне та навпаки. Розглянемо розрахункову схему заміщення електричного кола з послідовно зєднаним активним і реактивним, наприклад індуктивним, опорами, представлену на рис.1. разом із трикутником опорів.
Рис.1. Розрахункова схема заміщення кола та трикутник опорів.
Цю розрахункову схему можна перетворити в еквівалентну їй розрахункову схему з паралельним зєднанням тих же опорів при збереженні значень усіх параметрів. В перетвореній розрахунковій схемі співвідношення між опорами визначаються трикутником провідностей, який є еквівалентним трикутнику опорів (рис. 2).
B
Рис. 2. Еквівалентна схема заміщення кола та трикутник провідностей.
Розглядаючи співвідношення опорів і провідностей із трикутників опорів і провідностей, отримаємо:
; , де , а (1.1)
Із отриманих співвідношень (1.1) одержимо вирази для розрахунку провідностей в розрахунковій схемі з паралельним зєднанням опорів (рис.2):
для активної провідності: із співвідношення маємо:
(1.2)
для реактивної провідності: із співвідношення маємо:
(1.3)
Використовуючи вирази активної (1.2) і реактивної (1.3) провідностей, визначаються значення провідностей для перетворення схеми з послідовним зєднанням опорів в еквівалентну схему з паралельним їх зєднанням.
2. Визначення співвідношень провідностей для перетворення схеми з паралельним зєднанням опорів в схему з їх послідовним зєднанням.
Схема з паралельним зєднанням опорів може бути перетворена в еквівалентну схему з їх послідовним зєднанням. Для цього із співвідношень опорів і провідностей (1.1) отримаємо вирази для розрахунку опорів в розрахунковій схемі з послідовним зєднанням опорів:
для активного опору: із співвідношення , підставляючи , отримаємо вираз:
(2.1)
для реактивного опору: із співвідношення аналогічним чином отримаємо вираз:
(2.2)
Таким чином, при перетворенні розрахункової схеми кола з послідовним зєднанням опорів в еквівалентну схему з їх паралельним зєднанням визначаються провідності паралельно зєднанних опорів згідно виразам: і , а при перетворенні схеми кола з паралельним зєднанням опорів в еквівалентну схему з послідовним їх зєднанням використовують відповідні вирази: та .
3.1 Розрахунок лінійних електричних кіл синусоїдного змінного струму методом провідності являє собою певну послідовність виконання розрахункових операцій. Розглянемо послідовність цих розрахункових операцій на прикладі типової розрахункової схеми розгалуженого кола з послідовно-паралельними зєднаннями активних і реактивних опорів наданих на (рис. 3), де реактивний опір має індуктивний характер.
1 3
2 4
Рис. 3. Типова розрахункова схема заміщення кола.
Аналіз розрахункової схеми (рис. 3) показує, що вихідними даними для розрахунку є наступні параметри: напруга джерела живлення, , послідовно зєднанні опори, , та паралельно зєднанні опори двох паралельних віток, та . При цьому визначенню підлягають величини струмів і спадів напруг на всіх ділянках і вітках кола, та , а також кути зсуву фаз між напругою і струмом на цих ділянках і вітках , та повна, активна і реактивна потужності, що споживаються в елементах кола, .
3.2. Сутність методу провідностей полягає в послідовному виконанні наступних розрахункових операцій.
1) Перетворення кожної вітки з послідовно зєднаними опорами в еквівалентні схеми з паралельним зєднанням цих опорів шляхом визначення
відповідних активних та реактивних провідностей і перетворення вихідної схеми в еквівалентну (рис. 4) :
та , де (3.1)
та , де
а
в
Рис. 4. Еквівалентна схема.
2)Складання активних і реактивних провідностей віток, отримання загальних величин провідностей між вузлами а і в та побудова еквівалентної схеми і трикутника провідностей .(Рис. 3), де
активна провідність:;
реактивна провідність: та
повна провідність: . (3.2.)
а
в
Рис. 5. Еквівалентна схема та трикутник провідностей.
3) Перетворення отриманої схеми паралельно зєднаних опорів з провідностями між вузлами а і в в еквівалентну схему з послідовним зєднанням цих опорів шляхом визначення величин активного,, реактивного,, та повного опору, , і побудування кінцевої еквівалентної схеми та трикутника опорів(рис. 6), де повний опір між вузлами а і в дорівнює:
, (3.3)
а активний і реактивний опори між вузлами складають:
і
(3.4)
а
в
Рис.6. Кінцева еквівалентна схема та трикутник опорів.
4) Визначення загальних величин активного, реактивного і повного опорів всього кола (рис.6).
(3.5)
5) Визначення загальних величин струму і спаду напруги:
;,де (3.6)
6) Визначення спаду напруги на ділянці кола між вузлами а і в:
(3.7)
7) Визначення величин струмів у вітках вихідної схеми:
, де ;
,
де . (3.8)
8) Визначення величин кутів зсуву фаз між напругами і струмами всієї схеми та обох віток розгалужень:
(3.9)
9)Визначення величини повної потужності та її активної та реактивної складових всього кола та окремих ділянок:
1)
2)
3) (3.10)
4)
Перевірка правильності розрахунку шляхом визначення балансу потужностей:
(3.11)
У випадку наявності в електричному колі ємнісних реактивних опорів, , разом з індуктивними опорами, , визначають загальний реактивний опір із виразу:
(3.12)
При відсутності індуктивного опору() реактивний опір має відємний характер.
4. Приклад практичного застосування методу провідностей.
4.1 В типовій схемі (рис.3) розгалуженого кола вихідні параметри мають наступні значення: =220В; =30Ом; =40Ом; =20Ом; =20Ом; =40Ом.
Треба визначити:
4.2 Розвязання.
4.2.1 Визначення активнх та реактивних провідностей віток кола шляхом перетворення послідовного зєднання опорів в цих вітках в паралельні:
См; См;
См; См;
4.2.2 Визначення загальних значень провідностей між вузлами а і в:
См.
См.
См.
4.2.3 Визначення повного, активного та реактивного опорів між вузлами а і в для перетворення паралельного зєднання в послідовне:
Ом;
Ом;
Ом.
4.2.4 Визначення загальних величин опорів кола:
Ом;
Ом;
Ом.
4.2.5 Визначимо загальний струм кола і спад напруги на ділянці кола між точками 1 і 3:
А.
В, де Ом
4.6 Знаходимо спад напруги на ділянці кола між точками 3 і 4:
В
4.7 Визначимо величини струмів у вітках кола:
А, де Ом.
А, де Ом.
4.8 Знаходимо величини кутів зсуву фаз між напругами і струмами всієї схеми та окремих ділянок.
; ;
;
4.9 Визначення величин потужності кола:
1)=220*3,33=732,6BA; =732,6*0,707=518Вт; =732,6*0,707=518ВАр.
2)ВА;Вт; ВАр.
3) ВА; Вт;
ВАр.
4)ВА;Вт; ВАр.
4.10 Перевірка.
ВА
А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать | |||
2956. | Пилотажно-навигационные комплексы. Барометрический канал измерения высоты | 436.5 KB | |
Пилотажно-навигационные комплексы. Барометрический канал измерения высоты Назначение пилотажно-навигационных комплексов, их разновидности. Авиационной навигацией называется тот раздел навигации, в котором рассматривается раздел вождения самолетов ... | |||
2957. | Модернизация планировочных решений квартир, их элементов, секций и здания в целом | 199.5 KB | |
Модернизация планировочных решений квартир, их элементов, секций и здания в целом. Первым параметром здания является его конструктивная схема. Конструктивные схемы зданий, подлежащих реконструкции, можно разделить на пять видов. Однопролетная схема ... | |||
2958. | Техническая эксплуатация кирпичных стен гражданских зданий | 71.5 KB | |
Техническая эксплуатация кирпичных стен гражданских зданий. Эксплуатационные качества наружных и внутренних стен, факторы и причины, влияющие на них. Оценка технического состояния стен при эксплуатации. Причины контроля за деформациями в системах зд... | |||
2959. | Система воздушных сигналов | 916 KB | |
Система воздушных сигналов. НАЗНАЧЕНИЕ СИСТЕМ ВОЗДУШНЫХ СИГНАЛОВ Одним из важнейших параметров полета летательного аппарата (ЛА) является его скорость. В основу принципа действия современных бортовых средств измерения параметров движения летательн... | |||
2960. | Причины, вызывающие необходимость реконструкции зданий | 34.5 KB | |
Причины, вызывающие необходимость реконструкции зданий. Нормативные требования, предъявляемые к зданию, и их соблюдение при реконструкции. Основные конструктивные мероприятия, выполняемые при реконструкции зданий. При реконструкции отдельного здания... | |||
2961. | Техническая эксплуатация перекрытий зданий | 70.5 KB | |
Техническая эксплуатация перекрытий зданий. Эксплуатационные качества междуэтажных, чердачных и других видов перекрытий. Факторы и причины влияющие на них. Оценка технического состояния перекрытий. Обеспечение несущих и ограждающих функций крыш в процессе эксплуатации. | |||
2962. | Ограждающие конструкции с применением древесины | 454.5 KB | |
Ограждающие конструкции с применением древесины Деревянные и светопрозрачные настилы. Прогоны. Сборные ограждающие конструкции с использованием древесины. Основные положения расчета клеефанерных плит покрытия. Настилы являются несущими элементами ог... | |||
2963. | Магнитные датчики и приборы курсовых систем | 623 KB | |
Магнитные датчики и приборы курсовых систем Общие сведения о курсе летательного аппарата Магнитное поле Земли Магнитные компасы Девиации и погрешности магнитных компасов Индукционные компасы Контрольные вопросы Общие ... | |||
2964. | Крыши, покрытия и эксплуатационные требования к ним | 117.5 KB | |
Крыши, покрытия и эксплуатационные требования к ним По своему назначению любая крыша должна удовлетворять ряду важных эксплуатационных требований, так как ее состояние сказывается на техническом состоянии и эксплуатационных качествах нижележащих... | |||