73560

Розрахунок лінійних електричних кіл синусоїдного змінного струму методом провідностей

Лекция

Физика

Визначення співвідношень опорів для перетворення схеми з послідовним зєднанням опорів в схему з їх паралельним зєднанням. Визначення співвідношень провідностей для перетворення схеми з паралельним зєднанням опорів в схему з їх послідовним зєднанням...

Украинкский

2014-12-17

404.5 KB

18 чел.

Лекція 6

“Розрахунок   лінійних  електричних  кіл  синусоїдного  змінного  струму       методом  провідностей

                                          (Л.1, с . 67...70 ).

Навчальні питання

1. Визначення співвідношень опорів для перетворення схеми з послідовним зєднанням опорів в схему з їх паралельним зєднанням.

2. Визначення співвідношень провідностей для перетворення схеми з паралельним зєднанням опорів в схему з їх послідовним зєднанням.

3.  Послідовність розрахунку розгалужених електричних кіл синусоїдного змінного струму методом провідностей.

4.  Приклад практичного застосування методу провідностей.

                                         

                                              Вступ.

Як відомо, основним і найбільш ефективним методом аналізу і розрахунку лінійних електричних кіл синусоїдного змінного струму є символічний метод розрахунку, оснований на застосуванні комплексних чисел. Разом з тим, в окремих випадках може використовуватись метод розрахунку без операцій з комплексними числами. Таким методом є метод провідностей, який може застосовуватися при розрахунках розгалужених електричних кіл синусоїдного змінного струму при наявності одного джерела живлення.

 

  1.Визначення співвідношень опорів для перетворення схеми з послідовним зєднанням опорів в схему з їх паралельним зєднанням.

Метод провідностей основується на можливості еквівалентного перетворення послідовного зєднання активного і реактивного опорів в паралельне та навпаки. Розглянемо розрахункову схему заміщення електричного кола з послідовно зєднаним активним і реактивним, наприклад індуктивним, опорами, представлену на рис.1. разом із трикутником опорів.

                                

 
                                                                                                                    

Рис.1. Розрахункова схема заміщення кола та  трикутник опорів.

      Цю розрахункову схему можна перетворити в еквівалентну їй розрахункову схему з паралельним зєднанням тих же опорів при збереженні значень усіх параметрів. В перетвореній розрахунковій схемі співвідношення між опорами визначаються трикутником провідностей, який є еквівалентним трикутнику опорів (рис. 2).

                                                                                                        

B                                                                                                                                                          

Рис. 2. Еквівалентна схема заміщення кола та  трикутник провідностей.

  Розглядаючи співвідношення опорів і провідностей із трикутників опорів і провідностей, отримаємо:

                     ;  , де , а                    (1.1)

Із отриманих співвідношень (1.1) одержимо вирази для розрахунку провідностей в розрахунковій схемі з паралельним зєднанням опорів (рис.2):

   для активної провідності: із співвідношення  маємо:

                                                    (1.2)

   для реактивної провідності: із співвідношення   маємо:

                                                       (1.3)

Використовуючи вирази активної (1.2) і реактивної (1.3) провідностей, визначаються значення провідностей для перетворення схеми з послідовним зєднанням опорів в еквівалентну схему з паралельним їх зєднанням.

      

2. Визначення співвідношень провідностей для перетворення схеми з паралельним зєднанням опорів в схему з їх послідовним зєднанням.

      Схема з паралельним зєднанням опорів може бути перетворена в еквівалентну схему з їх послідовним зєднанням. Для цього із співвідношень опорів і провідностей (1.1) отримаємо вирази для розрахунку опорів в розрахунковій схемі з послідовним зєднанням опорів:

     для активного опору: із співвідношення  , підставляючи , отримаємо вираз:

                                             (2.1)

   для реактивного опору: із співвідношення   аналогічним чином  отримаємо вираз:

                                               (2.2)

Таким чином, при перетворенні розрахункової схеми кола з послідовним зєднанням опорів в еквівалентну схему з їх паралельним зєднанням визначаються провідності паралельно зєднанних опорів згідно виразам:  і , а при перетворенні схеми кола з паралельним зєднанням опорів в еквівалентну схему з послідовним їх                       зєднанням використовують відповідні вирази:  та .

  1.  Послідовність розрахунку розгалужених електричних кіл синусоїдного змінного струму методом провідностей.

  3.1 Розрахунок лінійних електричних кіл синусоїдного змінного струму методом провідності являє собою певну послідовність виконання розрахункових операцій. Розглянемо послідовність цих розрахункових операцій на прикладі типової розрахункової схеми розгалуженого кола з послідовно-паралельними зєднаннями активних і реактивних опорів наданих на (рис. 3), де реактивний опір має індуктивний характер.

                   1                                                     3

 2                                       4     

Рис. 3. Типова розрахункова схема заміщення кола.

       Аналіз розрахункової схеми (рис. 3) показує, що вихідними даними для розрахунку є наступні параметри: напруга джерела живлення, , послідовно зєднанні опори, , та паралельно зєднанні опори двох паралельних віток, та .  При цьому визначенню підлягають величини струмів і спадів напруг на всіх ділянках і вітках кола, та , а також кути зсуву фаз між напругою і струмом на цих ділянках і вітках , та повна, активна і реактивна потужності, що споживаються в елементах кола,  .

        3.2. Сутність методу провідностей полягає в послідовному виконанні наступних розрахункових операцій.

1) Перетворення кожної вітки з послідовно зєднаними опорами в еквівалентні схеми з паралельним з’єднанням цих опорів шляхом визначення

відповідних активних та реактивних провідностей і перетворення вихідної схеми в еквівалентну (рис. 4) :

    та , де                                                               (3.1)

   та  , де                              

                                     а

                                               в

Рис. 4. Еквівалентна схема.

2)Складання активних і реактивних провідностей віток, отримання загальних величин провідностей між вузлами а і в  та побудова еквівалентної схеми і трикутника провідностей  .(Рис. 3), де

                активна провідність:;

                реактивна провідність:         та

                повна провідність: .                              (3.2.)

   

                 а

                                      

                           в                                                                                    

Рис. 5. Еквівалентна схема та трикутник провідностей.

3) Перетворення отриманої схеми паралельно з’єднаних опорів з провідностями  між вузлами а і в в еквівалентну схему з послідовним з’єднанням цих опорів шляхом визначення величин активного,, реактивного,, та повного опору, , і побудування кінцевої еквівалентної схеми та трикутника опорів(рис. 6), де           повний опір між вузлами а і в дорівнює:

,                                                      (3.3)

    а  активний і реактивний опори між вузлами  складають:

                                                      і

                                                          (3.4)

       

                 а     

                          в

Рис.6. Кінцева еквівалентна схема та трикутник опорів.

4) Визначення загальних величин активного, реактивного і повного опорів всього кола (рис.6).   

                     (3.5)

5) Визначення загальних величин струму і спаду напруги:

             ;,де                                   (3.6)

6) Визначення спаду напруги на ділянці кола між вузлами а і в:

                                                           (3.7)

7) Визначення величин струмів у вітках вихідної схеми:

              , де ;

              ,                                   

де   .                                                                                            (3.8)

8) Визначення величин кутів зсуву фаз між напругами і струмами всієї схеми та обох віток розгалужень:

                                 (3.9)

9)Визначення величини повної потужності та її активної та реактивної складових всього кола та окремих ділянок:

      1)     

      2)     

      3)                                                   (3.10)

      4)       

      Перевірка правильності розрахунку шляхом визначення балансу потужностей:

                                                             (3.11)

У випадку наявності в електричному колі ємнісних реактивних опорів, , разом з індуктивними опорами,  , визначають загальний реактивний опір із виразу:

                                                   (3.12)

При відсутності індуктивного опору() реактивний опір має від’ємний характер.

4. Приклад практичного застосування методу провідностей.

4.1 В типовій схемі (рис.3) розгалуженого кола вихідні параметри мають наступні значення: =220В; =30Ом; =40Ом; =20Ом; =20Ом;  =40Ом.

Треба визначити:  

  4.2    Розв’язання.

4.2.1 Визначення активнх та реактивних провідностей віток кола шляхом перетворення послідовного зєднання опорів в цих вітках в паралельні:

             См;  См;

              См;  См;

4.2.2 Визначення загальних значень провідностей між вузлами а і в:

              См.

               См.

               См.

4.2.3 Визначення повного, активного та реактивного опорів між вузлами а і в для перетворення паралельного зєднання в послідовне:

                Ом;

                Ом;

                Ом.

4.2.4 Визначення загальних величин опорів кола:

                 Ом;

                  Ом;

                  Ом.

4.2.5 Визначимо загальний струм кола і спад напруги на ділянці кола між точками 1 і 3:

                  А.

                   В, де Ом

4.6 Знаходимо спад напруги на ділянці кола між точками 3 і 4:

                   В

4.7 Визначимо величини струмів у вітках кола:

                    А, де Ом.

                     А, де Ом.

4.8 Знаходимо величини кутів зсуву фаз між напругами і струмами всієї схеми та окремих ділянок.

                    ;       ;

                     ;            

4.9 Визначення величин потужності кола:

1)=220*3,33=732,6BA; =732,6*0,707=518Вт;         =732,6*0,707=518ВАр.

2)ВА;Вт; ВАр.

3) ВА;  Вт;

ВАр.

4)ВА;Вт; ВАр.

4.10 Перевірка.

            ВА


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

74023. Соучастие в преступлении 74.38 KB
  Участие в совершении преступления двух или более лиц. Это (количественный признак), характеризующий институт соучастия с объективной стороны, предполагает участие в одном и том же преступлении двух и более лиц, каждое из которых является вменяемым
74024. Понятие уголовного закона 28.6 KB
  Уголовным законом устанавливаются основания и принципы уголовной ответственности определяется круг общественно опасных деяний признаваемых преступлениями меры государственного принуждения являющиеся уголовным наказанием и иными мерами государственного воздействия применяемыми за совершение преступлений регламентируются...
74025. Действие уголовного закона во времени и в пространстве. Обратная сила уголовного закона 17.65 KB
  Действие уголовного закона во времени и в пространстве. Обратная сила уголовного закона. Действие уголовного закона во времени. Обратная сила уголовного закона.
74026. Понятие преступления и его признаки. Категории преступлений 20.89 KB
  Понятие преступления и его признаки. Понятие преступления и его признаки. УК РФ впервые в законодательном порядке указал в качестве признаков преступления виновность и наказуемость. Ранее эти признаки преступления выделялись лишь наукой уголовного права.
74027. Ранний итальянский гуманизм и его представители 47 KB
  В России эпоха возрождения падает на XVIнач. Этому способствовало: рост городов и усиление их влияния на внутренний и внешний рынки; развитие цехового ремесленного производства следовательно формирование новых общественных капиталистических отношений; за очень короткий промежуток времени совершается много научных открытий которые формируют новую картину мира Николай Коперник Джордано Бруно Галилео Галилей открытия обосновали гелиоцентрический взгляд на мир; эпоха возрождения это эпоха великих географических открытий. В противовес...
74028. Становление и специфика развития европейского индустриального (капиталистического) общества в эпоху Нового времени 37 KB
  Он изменяет характер не только с х но и промышленности. Растет капиталистическая форма промышленности мануфактура разлагается средневековое городское ремесло рушатся оковы цехового строя; средневекового цехового мастера все больше вытесняет промышленный капиталист. Распределение машин использующих двигатель внутреннего сгорания повлекло за собой развитие нефтедобывающей и нефтеперерабатывающей промышленности. Государство проводит политику протекционизма политика государства направленная на защиту собственной промышленности путем...
74029. Великие революции Нового времени и их последствия 54 KB
  Старый феодальный порядок подрывали многочисленные народные восстания, происходившие в Италии, Франции, России, Испании и других странах. Синхронность этих проявлений кризисных общественно-политических ситуаций свидетельствовала об универсализме глубинных противоречий
74030. Особенности внешней и колониальной политики европейских государств и США 68 KB
  Цели приобретения колоний метрополиями Экономика торговля: эксплуатация природных и людских ресурсов в ряде случаев прямой доступ к уникальным редким ресурсам в том числе транзиту стремление к монополизации мировой торговли ими...
74031. Генезис идеологии индустриального общества в странах Запада: от Просвещения до либерализма 56.5 KB
  Политические взгляды Руссо изложил в сочинении Об общественном договоре, в котором на первый план выдвигает общество, доказывая, что обществу раньше принадлежала вся власть, которую оно по договору передало правителям, чтобы они пользовались этой властью в интересах самого общества.