ID: 73560

Название работы: Розрахунок лінійних електричних кіл синусоїдного змінного струму методом провідностей

Категория: Лекция

Предметная область: Физика

Описание: Визначення співвідношень опорів для перетворення схеми з послідовним зєднанням опорів в схему з їх паралельним зєднанням. Визначення співвідношень провідностей для перетворення схеми з паралельним зєднанням опорів в схему з їх послідовним зєднанням...

Язык: Украинкский

Дата добавления: 2014-12-17

Размер файла: 404.5 KB

Работу скачали: 26 чел.

Лекція 6

“Розрахунок   лінійних  електричних  кіл  синусоїдного  змінного  струму       методом  провідностей”

                                          (Л.1, с . 67...70 ).

Навчальні питання

1. Визначення співвідношень опорів для перетворення схеми з послідовним зєднанням опорів в схему з їх паралельним зєднанням.

2. Визначення співвідношень провідностей для перетворення схеми з паралельним зєднанням опорів в схему з їх послідовним зєднанням.

3.  Послідовність розрахунку розгалужених електричних кіл синусоїдного змінного струму методом провідностей.

4.  Приклад практичного застосування методу провідностей.

                                         

                                              Вступ.

Як відомо, основним і найбільш ефективним методом аналізу і розрахунку лінійних електричних кіл синусоїдного змінного струму є символічний метод розрахунку, оснований на застосуванні комплексних чисел. Разом з тим, в окремих випадках може використовуватись метод розрахунку без операцій з комплексними числами. Таким методом є метод провідностей, який може застосовуватися при розрахунках розгалужених електричних кіл синусоїдного змінного струму при наявності одного джерела живлення.

 

  1.Визначення співвідношень опорів для перетворення схеми з послідовним зєднанням опорів в схему з їх паралельним зєднанням.

Метод провідностей основується на можливості еквівалентного перетворення послідовного зєднання активного і реактивного опорів в паралельне та навпаки. Розглянемо розрахункову схему заміщення електричного кола з послідовно зєднаним активним і реактивним, наприклад індуктивним, опорами, представлену на рис.1. разом із трикутником опорів.

                                

 
                                                                                                                    

Рис.1. Розрахункова схема заміщення кола та  трикутник опорів.

      Цю розрахункову схему можна перетворити в еквівалентну їй розрахункову схему з паралельним зєднанням тих же опорів при збереженні значень усіх параметрів. В перетвореній розрахунковій схемі співвідношення між опорами визначаються трикутником провідностей, який є еквівалентним трикутнику опорів (рис. 2).

                                                                                                        

B                                                                                                                                                          

Рис. 2. Еквівалентна схема заміщення кола та  трикутник провідностей.

  Розглядаючи співвідношення опорів і провідностей із трикутників опорів і провідностей, отримаємо:

                     ;  , де , а                    (1.1)

Із отриманих співвідношень (1.1) одержимо вирази для розрахунку провідностей в розрахунковій схемі з паралельним зєднанням опорів (рис.2):

   для активної провідності: із співвідношення  маємо:

                                                    (1.2)

   для реактивної провідності: із співвідношення   маємо:

                                                       (1.3)

Використовуючи вирази активної (1.2) і реактивної (1.3) провідностей, визначаються значення провідностей для перетворення схеми з послідовним зєднанням опорів в еквівалентну схему з паралельним їх зєднанням.

      

2. Визначення співвідношень провідностей для перетворення схеми з паралельним зєднанням опорів в схему з їх послідовним зєднанням.

      Схема з паралельним зєднанням опорів може бути перетворена в еквівалентну схему з їх послідовним зєднанням. Для цього із співвідношень опорів і провідностей (1.1) отримаємо вирази для розрахунку опорів в розрахунковій схемі з послідовним зєднанням опорів:

     для активного опору: із співвідношення  , підставляючи , отримаємо вираз:

                                             (2.1)

   для реактивного опору: із співвідношення   аналогічним чином  отримаємо вираз:

                                               (2.2)

Таким чином, при перетворенні розрахункової схеми кола з послідовним зєднанням опорів в еквівалентну схему з їх паралельним зєднанням визначаються провідності паралельно зєднанних опорів згідно виразам:  і , а при перетворенні схеми кола з паралельним зєднанням опорів в еквівалентну схему з послідовним їх                       зєднанням використовують відповідні вирази:  та .

1.  Послідовність розрахунку розгалужених електричних кіл синусоїдного змінного струму методом провідностей.

  3.1 Розрахунок лінійних електричних кіл синусоїдного змінного струму методом провідності являє собою певну послідовність виконання розрахункових операцій. Розглянемо послідовність цих розрахункових операцій на прикладі типової розрахункової схеми розгалуженого кола з послідовно-паралельними зєднаннями активних і реактивних опорів наданих на (рис. 3), де реактивний опір має індуктивний характер.

                   1                                                     3

 2                                       4     

Рис. 3. Типова розрахункова схема заміщення кола.

       Аналіз розрахункової схеми (рис. 3) показує, що вихідними даними для розрахунку є наступні параметри: напруга джерела живлення, , послідовно зєднанні опори, , та паралельно зєднанні опори двох паралельних віток, та .  При цьому визначенню підлягають величини струмів і спадів напруг на всіх ділянках і вітках кола, та , а також кути зсуву фаз між напругою і струмом на цих ділянках і вітках , та повна, активна і реактивна потужності, що споживаються в елементах кола,  .

        3.2. Сутність методу провідностей полягає в послідовному виконанні наступних розрахункових операцій.

1) Перетворення кожної вітки з послідовно зєднаними опорами в еквівалентні схеми з паралельним з’єднанням цих опорів шляхом визначення

відповідних активних та реактивних провідностей і перетворення вихідної схеми в еквівалентну (рис. 4) :

    та , де                                                               (3.1)

   та  , де                              

                                     а

                                               в

Рис. 4. Еквівалентна схема.

2)Складання активних і реактивних провідностей віток, отримання загальних величин провідностей між вузлами а і в  та побудова еквівалентної схеми і трикутника провідностей  .(Рис. 3), де

                активна провідність:;

                реактивна провідність:         та

                повна провідність: .                              (3.2.)

   

                 а

                                      

                           в                                                                                    

Рис. 5. Еквівалентна схема та трикутник провідностей.

3) Перетворення отриманої схеми паралельно з’єднаних опорів з провідностями  між вузлами а і в в еквівалентну схему з послідовним з’єднанням цих опорів шляхом визначення величин активного,, реактивного,, та повного опору, , і побудування кінцевої еквівалентної схеми та трикутника опорів(рис. 6), де           повний опір між вузлами а і в дорівнює:

,                                                      (3.3)

    а  активний і реактивний опори між вузлами  складають:

                                                      і

                                                          (3.4)

       

                 а     

                          в

Рис.6. Кінцева еквівалентна схема та трикутник опорів.

4) Визначення загальних величин активного, реактивного і повного опорів всього кола (рис.6).   

                     (3.5)

5) Визначення загальних величин струму і спаду напруги:

             ;,де                                   (3.6)

6) Визначення спаду напруги на ділянці кола між вузлами а і в:

                                                           (3.7)

7) Визначення величин струмів у вітках вихідної схеми:

              , де ;

              ,                                   

де   .                                                                                            (3.8)

8) Визначення величин кутів зсуву фаз між напругами і струмами всієї схеми та обох віток розгалужень:

                                 (3.9)

9)Визначення величини повної потужності та її активної та реактивної складових всього кола та окремих ділянок:

      1)     

      2)     

      3)                                                   (3.10)

      4)       

      Перевірка правильності розрахунку шляхом визначення балансу потужностей:

                                                             (3.11)

У випадку наявності в електричному колі ємнісних реактивних опорів, , разом з індуктивними опорами,  , визначають загальний реактивний опір із виразу:

                                                   (3.12)

При відсутності індуктивного опору() реактивний опір має від’ємний характер.

4. Приклад практичного застосування методу провідностей.

4.1 В типовій схемі (рис.3) розгалуженого кола вихідні параметри мають наступні значення: =220В; =30Ом; =40Ом; =20Ом; =20Ом;  =40Ом.

Треба визначити:  

  4.2    Розв’язання.

4.2.1 Визначення активнх та реактивних провідностей віток кола шляхом перетворення послідовного зєднання опорів в цих вітках в паралельні:

             См;  См;

              См;  См;

4.2.2 Визначення загальних значень провідностей між вузлами а і в:

              См.

               См.

               См.

4.2.3 Визначення повного, активного та реактивного опорів між вузлами а і в для перетворення паралельного зєднання в послідовне:

                Ом;

                Ом;

                Ом.

4.2.4 Визначення загальних величин опорів кола:

                 Ом;

                  Ом;

                  Ом.

4.2.5 Визначимо загальний струм кола і спад напруги на ділянці кола між точками 1 і 3:

                  А.

                   В, де Ом

4.6 Знаходимо спад напруги на ділянці кола між точками 3 і 4:

                   В

4.7 Визначимо величини струмів у вітках кола:

                    А, де Ом.

                     А, де Ом.

4.8 Знаходимо величини кутів зсуву фаз між напругами і струмами всієї схеми та окремих ділянок.

                    ;       ;

                     ;            

4.9 Визначення величин потужності кола:

1)=220*3,33=732,6BA; =732,6*0,707=518Вт;         =732,6*0,707=518ВАр.

2)ВА;Вт; ВАр.

3) ВА;  Вт;

ВАр.

4)ВА;Вт; ВАр.

4.10 Перевірка.

            ВА