73562

Резонансні режими в лінійних електричних колах СЗС

Лекция

Физика

Резонансом напруг Іф. ЛЕК СЗС називається такий режим роботи нерозгалуженого кола, що містить послідовно з’єднані активний, індуктивний і ємнісні опори, при якому повний опір кола набуває активного характеру, спади напруг на індуктивних і ємнісних опорах компенсують один одного, а повна напруга співпадає за фазою зі струмом.

Украинкский

2014-12-18

757.5 KB

0 чел.

Лекція 7

Резонансні режими в лінійних електричних колах СЗС

(Л.1, с. 56…57,91…93; Л.2. 85…88)

                              Навчальні питання.

1. Фізична сутність, параметри та умови виникнення резонансу напруг в однофазних ЛЕК СЗС.

2.Параметри і характеристики коливального контуру при резонансі напруг.

3.Резонанс струмів

1. Фізична сутність, параметри та умови виникнення резонансу напруг в однофазних ЛЕК СЗС.

  1.  Визначення.

Резонансом напруг Іф. ЛЕК СЗС називається такий режим роботи нерозгалуженого кола, що містить послідовно з’єднані активний, індуктивний і ємнісні опори, при якому повний опір кола набуває активного характеру, спади напруг на індуктивних і ємнісних опорах компенсують один одного, а повна напруга співпадає за фазою зі струмом.

Виходячи з цього визначення, при резонансі напруг мають місце наступні співвідношення.

- 1)  або                             (1.1)

де із (1.1)  а  - резонансна частота.

- 2)  - повний опір,                        (1.2)

або

де  а

- 3)                                                  (1.3)

де  - спад напруг на опорах  і .

Таким чином, умовами виникнення резонансу напруг є наступні чинники:

1) Наявність нерозгалуженого Іф ЛЕК СЗС, що містить послідовно з’єднані активні, індуктивні і ємнісні опори (RLC – опори);

2) Рівність сумарних модулів індуктивних і ємнісних опорів, на яких виникають рівні за модулем і протилежні за напрямом спади напруг, що компенсують один одного;

3) Рівність кута зсуву фаз між повною напругою і струмом нулю ().

4) Наявність резонансної частоти .

  1.  Векторна діаграма напруг.

Згідно 2 закону Кірхгофа:

         (1.5)

де

Векторна діаграма напруг має вигляд:

 

Рис. 1.1. Векторна діаграма напруг при їх резонансі.

1.3. Фізична сутність електромагнітних процесів при резонансі напруг полягає в тому, що при рівності  відбувається безперервний коливальний процес перерозподілу енергії магнітного поля котушки індуктивності і енергії електричного поля конденсатора , які дорівнюють одна одній, а втрати енергії  на активному опорі кола, де електрична енергія перетворюється в теплову, компенсується за рахунок активної потужності джерела :           (1.6.)

де

- магнітна енергія котушки індуктивності.

- електрична енергія конденсатора.

1.4. Параметри і характеристики коливального процесу.

1.4.1. Замкнений контур, що містить послідовно з’єднані RLC – опори

називається коливальним (рис. 1.2).

Рис. 1.2. Схема заміщення коливального контуру.

1.4.2. Основні параметри коливального процесу.

Основними параметрами коливального контуру (параметрами кола) є:

- 1) Характеристичний (хвильовий) опір, , що дорівнює величинам модулів індуктивного і ємнісного опорів при їх рівності:

                   (1.7)

- 2) Добротність контуру:

        (1.8)

- 3) Коефіцієнт запалення

                              (1.9)

1.4.3. Частотні характеристики параметрів коливального контуру  являють собою залежності активного, реактивних і повного опорів, а також кута зсуву фаз між напругою і струмом від кутової частоти:

                              

Частотні характеристики параметрів замкненого коливального контуру виражаються наступними залежностями:

                                                                       (1.10)

Графічне зображення цих залежностей надано на рис. 1.3.

Рис. 1.3. Частотні характеристики контуру при резонансі напруг.

1.4.4. Резонансні характеристики параметрів струму (координат кола) при резонансі напруг.

Резонансні характеристики параметрів струму виражаються наступними значеннями:

                                      (1.11)

Вони мають вигляд, що надано на графіку (рис. 1.4)

 

 

 

 

 

Рис. 1.4. Резонансні характеристики параметрів при резонансі напруг.

Досліджуючи функції і на максимум, можна довести що максимум цих функцій настає при частотах:

                                     (1.12)

1.4.5. Практичне значення резонансу напруг.

1) Резонанс напруг в електротехнічних пристроях є необхідним режимом, при якому реактивні напруги та струми значно збільшуються, що може призвести до аварійного стану. Тому при розрахунках необхідно визначити такі величини параметрів, при яких резонанс напруг стає неможливим.

2) В радіотехнічних пристроях, навпаки, резонанс напруг є основним робочим режимом при намотуванні коливальних контурів.

  1.  Резонанс струмів, .

2.1. Визначення

Резонансом струмів в Іф ЛЕК СЗС називається такий режим роботи розгалуженого кола, що має паралельне з’єднання активного, індуктивного і ємнісного опорів, при якому опори паралельних віток мають різний реактивний характер, модулі їх провідностей рівні між собою, а кут зсуву між напругою та повним струмом дорівнює нулю. Отже, модуль повної провідності паралельних віток кола буде дорівнювати активній провідності  при  та

 

        (2.1)

де  - модуль реактивної провідності;

            (2.2)

Враховуючи, що  визначаємо резонансну частоту,  і  

або                  (2.3)

                         (2.4)

2.2. Векторна діаграма струмів при їх резонансі.

Рис. 2.2. Векторна діаграма струмів при їх резонансі.

2.2.1. Побудуємо схему заміщення розгалуженого кола

Рис. 2.1. Схема заміщення розгалуженого кола.

2.2.2. Згідно 1 закону Кірхгофа запишемо:

                         (2.5)

де  а        (2.6)

Тоді                 (2.7)

2.2.3. Згідно визначенню резонансу струмів умовою резонансу є та , тоді в резонансному режимі  тобто струм співпадає за напрямком з напругою.

При резонансі струмів, коли , модуль повної провідності значно зменшується, що викликає зменшення загального струму в колі при підвищенні його в паралельних вітках.

Таким чином, умовами виникнення резонансу струмів є наступні фактори:

1) наявність в паралельних вітках реактивних провідностей різного характеру ( і );

  1.  рівність модулів цих провідностей;

  1.  наявність резонансної циклічної частоти.

2.3. Фізична сутність електромагнітних процесів при резонансі струмів.

При резонансі струмів в паралельному коливальному контурі так же як і в послідовному відбувається безперервний взаємний обмін електромагнітною енергією між ємнісним і індуктивними елементами кола без споживання реактивної потужності джерела, т.д.  а  При цьому потужність контуру складає:

де

            (2.8.)

2.4. Коливальний контур та його параметри і характеристики.

2.4.1. Паралельний контур, в якому відбувається резонанс струмів також називається паралельним коливальним контуром та характеризується тими ж  параметрами, що і послідовний, за винятком циклічної і кутової резонансної частоти, яка дорівнює:

          (2.9)

де  а - характеристичний опір.

У зв’язку зі зміною значення резонансної частоти паралельному колі в порівнянні з послідовним коливальним контуром відповідні параметри коливального контуру приймуть вигляд:

1) характеристична (хвильова) провідність:

де                    (2.10)

2) добротність кола:

                                       (2.11)

3) коефіцієнт загасання:

                                                        (2.12)

2.4.2. Часткові характеристики параметрів коливального кола.

Часткові характеристики параметрів кола виражаються наступними залежностями:

                                 (2.13)

Вони мають вигляд аналогічних оберненим частотним характеристикам параметрів при резонансі напруг:

Рис. 2.3. Частотні характеристики параметрів.

2.4.3. Резонансні характеристики струмів.

Резонансні характеристики струмів виражаються наступними залежностями:

                                (2.14)

Вони мають вигляд, наданий на рис. 2.4.

Рис. 2.4. Резонансні характеристики.

  1.  Підвищення коефіцієнта потужності.

3.1. Як відомо, коефіцієнт потужності залежить від співвідношення активного і реактивного опорів:

                        (3.1)

Із виразу (3.1) видно, що підвищення  досягається за рахунок підвищення ємності складової повного опору: чим більше ємнісний опір, тим менше загальний реактивний опір .

Таким чином, підвищення коефіцієнта потужності в ЛЕК СЗС досягається шляхом компенсації індуктивного опору за рахунок збільшення ємнісного.

Необхідність підвищення  викликається тим, що більшість споживачів сільськогосподарських і промислових підприємств і окремих об’єктів являє собою активно-індуктивне навантаження у вигляді котушок індуктивності обмоток трансформаторів, електромагнітів, електричних машин, зварювальних пристроїв та багато інших електромагнітних систем і комплексів. Наявність великої кількості активно-індуктивних споживачів електричної енергії суттєво знижує коефіцієнти потужності окремих підприємств і систем електропостачання в цілому. Тому розробка засобів з підвищення коефіцієнтів потужності до максимально можливого значення () є актуальною технічною задачею.

3.2. Основні шляхи підвищення .

Основними шляхами підвищення  є наступні:

1) забезпечення роботи всіх споживачів в номінальному режимі, при якому їх ;

2) недопущення роботи двигунів і трансформаторів в режимі холостого ходу;

  1.  застосування електромагнітних компенсаторів – синхронних генераторів реактивної потужності;

  1.  компенсація індуктивних опорів шляхом паралельного під’єднання батареї конденсаторів, необхідної ємності.

3.3. Розрахунок величини ємності конденсатора для компенсації індуктивного опору.

3.3.1.   Побудуємо схему заміщення та розрахункову векторну діаграму струмів індуктивного опору.

 

 

 

Рис. 3.1. Схема заміщення ЛЕК з індуктивним навантаженням і векторна діаграма струмів при його компенсації ємністю.

3.3.2. Визначимо величину  компенсаційного конденсатора.

-1) Для кожної установки задають , тобто кут зсуву фаз . В дійсності установка має більший кут зсуву фаз  та менший .

-2) Для зменшення кута зсуву фаз  до заданого значення  необхідно, як видно із векторної діаграми, зменшити реактивний струм , що був в колі, до значення  після компенсації.

-3) Активний струм  має постійне значення до і після компенсації, а реактивний струм до компенсації дорівнює , а після: ; тоді різниця цих значень дорівнює

Таким чином,                    (3.1)

-4) Як відомо,                                                           (3.2)

                               (3.3)

Із рівняння (3.3) визначимо величину ємності

               (3.4)

Підєднання компенсую чого конденсатора визначеної ємності  паралельно активно-індуктивному навантаженню призведе до зменшення реактивного струму на величину , що дасть можливість і повним струмам з  до  та підвищити  до загального рівня.

Слід підкреслити що підвищення  електричних систем і комплексів є однією з найважливіших завдань народного господарства, розв’язання якого дозволить забезпечити суттєву економію електроенергії за рахунок зменшення її витрат при споживанні, що дасть можливість зробити значний внесок в подальше зростання економічного потенціалу нашої країни в цілому.

Лекція 14. Розрахунок Іф. ЛЕК СЗС методом провідностей.

(Л.1., с. 66…69)

1. Визначення основних виразів опорів і провідностей.

1.1. Побудова еквівалентних схем заміщення ЛЕК з послідовним і паралельним з’єднанням активних та індуктивних опорів.

а)

 

              б)

Рис.1.1. Еквівалентні схеми заміщення та трикутники опорів і провідностей.

В побудованих схемах напруга і струм джерела рівні один одному.

1.2. Визначення співвідношення сторін із трикутників опорів і провідностей:

                      (1.1)

Тоді, із (1), (2) і (3) отримаємо вираз для визначення провідностей:

                      (1.2)

                      (1.3)

Аналогічно отримаємо вирази для визначення опорів:

                    (1.4)

                    (1.5)

1.1.3. Побудова типових розрахункових схем заміщення Іф. ЛЕК СЗС та їх спрощення

1) Дана типова схема заміщення:

                                                              Треба визначити:

                                                               

Рис. 1.2. Типова схема заміщення.

2. Визначення миттєвих значень струмів , електрорушійних сил і спадів напруг .

2.1. Визначення миттєвих значень струмів:

1)  

2)

3)

2.2. Визначення миттєвих значень ЕРС і спадів напруг:

1)

2)

3)

4)

5)

3. Визначення для контуру величини ємності контуру, який треба під єднати паралельно контуру для підвищення  до 0,9.

6.1. Визначення струму , кута зсуву фаз між напругою і струмом  контуру  та :

1)

2)   

або

6.2. Визначення кута зсуву фаз при

6.3. Визначення активної потужності джерела електроенергії контуру:

 

де

6.4. Визначення ємності конденсатора:

6.5. Векторні діаграми струмів до і після під’єднання конденсатора до контуру .

Рис. Векторні діаграми струмів.

7. Визначення величини індуктивності, ємності та частоти, при яких в контурі виникає резонанс напруг та побудова векторних діаграм напруги в резонансному режимі.

7.1. Визначення резонансних величин:

1) резонансна частота:

2) резонансна індуктивність:

  1.  резонансна ємність:

4) хвильовий опір:

7.2. Побудова векторних діаграм напруг в резонансному режимі:

Рис. Векторна діаграма напруг в резонансному режимі.

8. Побудова часових діаграм миттєвих значень струму та

1) Амплітудні значення:

2) кути почасових фаз:

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

28911. Человечество в конце XX-начале XXI веков 24 KB
  мир всё в большей степени взаимозависимый столкнулся с угрозой которая может быть предотвращена только общими усилиями. Всё больше и больше кажется что мир должен либо исчезнуть либо выжить как единое целое. Глобальная угроза которую сулит разрушение окружающей среды и истощение материальных и энергетических ресурсов была не первым материальноэнергетическим кризисом с которым столкнулся мир. мир снова застрял в историческом узком месте выбраться из которого можно при помощи новых технологий включая исследования в области...
28912. Становление новой российской государственности 45.5 KB
  Проведенные изменения пришли в противоречие с положениями Конституции РСФСР 1977 года. Ельцин в обращении к гражданам России объявил о введении в стране президентского правления вплоть до принятия новой Конституции. На основании решений референдума Президент приступил к разработке новой Конституции. Верховный Совет данный указ президента признал не соответствующим Конституции и в свою очередь принял решение о смещении президента как нарушившего Конституцию.
28913. Радикальная социально-экономическая модернизация 43.5 KB
  Конкурентный рынок мог утвердиться только на базе частной собственности поэтому необходимо было приватизировать передать в частную собственность значительную часть предприятий ограничить роль государства как хозяйствующего субъекта. Следующим этапом реформ стала приватизация государственных предприятий. Согласно ей было проведено акционирование государственных предприятий 51 акций распределялись между работниками предприятий а остальные поступали в открытую продажу: каждому россиянину выдавался приватизационный чек ваучер стоимостью...
28914. Основные направления внешней политики России в новой геополитической ситуации (1991–2002 гг.) 43.5 KB
  Провозглашалась невозможность решения международных проблем силовыми методами. Универсальным способом решения международных вопросов объявлялся баланс интересов приоритет общечеловеческих ценностей над классовыми. Конструктивное решение международных проблем возможно только путем мирных переговоров путем учета законных национальных интересов всех стран мира. В этих условиях неимоверно возрастает роль ООН в решении международных проблем.
28915. Февральская революция 1917 г. и свержение самодержавия 38.5 KB
  Специфика исторического процесса в России спрессовала во времени и пространстве фундаментальные проблемы общественного преобразования разных эпох. Особую остроту и зрелость революционной ситуации в России к началу 1917 г. Заявив что судьбу политического строя в России должно решать Учредительное собрание. Самодержавие в России окончательно пало.
28916. Россия от февраля до октября 1917 г. Альтернативы развития страны 43.5 KB
  В ходе февральской революции в России сложилось двоевластие: временное правительство орган диктатуры буржуазии и помещиков; советы рабочих солдатских депутатов орган власти трудящихся. Возникает вторая альтернатива: установление жесткой диктаторской власти опирающейся на военщину. В конце августаначале сентября Петроградский и Московский Советы приняли резолюцию о взятии всей полноты власти. В ответ была предпринята попытка усиления центральной власти.
28917. Гражданская война в России (1918-1920 гг.) 42.5 KB
  Гражданская война в России 19181920 гг. €œСоюз защиты Родины и свободы€ под руководством эсера Савинкова €œСоюз освобождения России€ объединивший кадетов меньшевиков эсеров. На юге России и Северном Кавказе генералы Алексеев и Корнилов начали формировать Добровольческую армию ставшую основой белого движения. Страны Антанты подписали соглашение о непризнании Брестского мира и будущем разделе России на сферы влияния.
28918. Формирование однопартийного политического режима (1917-1940 гг.) 39.5 KB
  Это привело к подчинению государственных структур партии. Этот процесс шел параллельно с тенденцией превращения диктатуры пролетариата в диктатуру партии. В условиях однопартийной системы Советы превратились в придаток партии. Советы же оказываются лишь рычагом в руках партии для управления государством.
28919. Социально-экономическая политика советского государства (1921-1941 гг.) 41.5 KB
  Речь шла о необходимости превращения СССР из страны ввозящий машины и оборудование в страну производящую их. На рубеже 2030 годов руководство страны приняло курс на форсирование индустриального развития. Руководство страны решило выдвинуть лозунг догнать и перегнать в кратчайшие сроки в техникоэкономическом отношении передовые капиталистические страны. За ним стояло желание в кратчайшие сроки любой ценой ликвидировать отсталость страны и построить новое общество.