73564

Кола синусоїдного змінного струму з взаємною індуктивністю

Лекция

Физика

Магнітне поле – це невідємна складова частина електромагнітного поля, що виникає при русі електричних зарядів в просторі або в провідниках у вигляді електричного струму (постійного чи змінного), а також у вигляді молекулярних струмів в постійних магнітах.

Украинкский

2014-12-18

688 KB

2 чел.

Л. 16 Кола синусоїдного змінного струму з взаємною індуктивністю.

(Л.1, с.95…106)

                                       Навчальні питання

         1. Загальні відомості про магнітне поле кола.

        2.Індуктивно зв’язані елементи електричного кола з взаємною

             індуктивністю при їх послідовному з’єднанні .

         

         3. Паралельне з’єднання індуктивно- зв’язаних елементів.

         4. Передавання електроенергії в колах з взаємною індуктивністю                            

             за допомогою трансформаторів.

1. Загальні відомості про магнітне поле електричних кіл.

1.1. Магнітне поле – це невідємна складова частина електромагнітного поля, що виникає при русі електричних зарядів в просторі або в провідниках у вигляді електричного струму (постійного чи змінного), а також у вигляді молекулярних струмів в постійних магнітах. В електричних  колах синусоїдного змінного струму магнітне поле виникає навколо провідників зі струмом, а його напрямок визначається за правилом буравчика (свердлика). Але магнітне поле, що виникає навколо провідників електричного кола, має незначну величину параметрів і, як правило, при розрахунках кіл не враховуються. Більш потужне магнітне поле створюється в електричних  колах синусоїдного змінного струму при наявності котушок індуктивності, які одночасно являють собою джерела магнітного поля та реактивні опори індуктивного характеру.

1.2. Основні параметри магнітного поля.

Основними параметрами магнітного поля є наступні величини:

  1.  Магнітна проникність середовища або матеріалу:

а) абсолютна магнітна проникність:                            (1)

де  - абсолютна магнітна проникність вакума (або повітря), так звана магнітна стала;

б) відносна проникність:                                                          (2)

2) Магнітна сила взаємодії між провідниками:

                     (3)

де відстань між провідниками; - довжина провідників;

- величина струму у провідниках.

3) Магнітна індукція поля:

                                   (4)

де - магнітна сила, ; - довжина провідника;

- величина струму; - площина перетину магнітного потоку;

4) Магнітний потік:

                                                        (5)

5) Індуктивність:

                                                                     (6)

6) Магнітна енергія:

                                                        (7)

7) Напруженість магнітного поля:

                                                                    (8)

8) Магнітна напруга:

, де - довжина ділянки магнітного кола;        (9)

9) Магніторушійна сила (МРС)

де - кількість витків котушки;                                  (10)

10) Магнітний опір                                       (11)                                      де довжина і площа перетину магнітопроводу.

11) Закон Ома для магнітного кола:

                                            (12)         

де - величина струму у витках котушки індуктивності,     

магнітний опір.

         2.Індуктивно зв’язані елементи електричного кола з взаємною

             індуктивністю при їх послідовному з’єднанні .

         

2.1. Визначення. Індуктивно зв’язаними елементами (ІЗЕ) називаються такі елементи кола, в яких зміна струму в одному елементі призводить до появи ЕРС в іншому. Тому цю ЕРС називають ЕРС взаємної індукції. Розглянемо схему таких елементів:                           

 

Рис. 2.1. Схема індуктивно зв’язаних елементів.

  1.  Якщо в першому елементі проходить струм  то він створює магнітний потік , де  зчіплюється тільки з , а із  і
  2.  Перша складова магнітного потоку разом з другою складають сумарний потік  що наводить в першому елементі ЕРС самоіндукції:                                              (2.1)
  3.  Друга складова магнітного потоку  наводить в другому елементі ЕРС взаємоіндукції:       де     (2.2)

               взаємна індуктивність елементів,

  1.  Ступінь індуктивного зв’язку 2 елементів кола визначається коефіцієнтом зв’язку :                                   (2.3)

де  і  - індуктивності елементів.

Послідовне з’єднання індуктивно-зв’язаних елементів може бути згідним або зустрічним .

2.2. Згідно- послідовне з’єднання ІЗЕ.

Схема заміщення такого зєднання індуктивно-зв’язаних елементів надана на рис. 2.2.

 

Рис. 2.2. Схема згідно- послідовного з’єднання ІЗЕ.

Сутність процесів в колі при  згідно- послідовному з’єднанні ІЗЕ

полягає в наступному:

1) При протіканні струму по виткам  першого індуктивного елементу створюється магнітний потік  складові якого викликають утворення в першому ІЗЕ () ЕРС самоіндукції,  а в другому – ЕРС взаємоіндукції  що дорівнюють:

та  де                 (2.4)

Крім того, в першому елементі відбувається спад напруги на активному опорі  

2) При проходженні струму по другому індуктивно-звязаному елементу в ньому аналогічно створюється магнітний потік та потокозчеплення  при цьому також утворюються ЕРС:

- самоіндукції                                                (2.5)

- взаємоіндукції                                               (2.6)

                             де                                      (2.7)

а також падіння напруги на активному опорі    

3) Згідно 2 закону Кірхгофа в колі має місце рівняння:

або

         (2.8)

де  еквівалентний активний опір згідно з’єднаних індуктивно зв’язаних елементів (ІЗЕ);

еквівалентна індуктивність при послідовному згідному       з’єднанні ІЗЕ.                                                                                                             (2.9)

Рівняння 2.8 в комплексній формі має вигляд:

                        (2.10)

4) Векторна діаграма струму і напруг для послідовного згідного з’єднання має вигляд:

Рис. 2.3. Векторна діаграма струму і напруг при послідовному згідному з’єднанні індуктивно- зв’язаних елементів.

2.3. Зустрічно- послідовне з’єднання ІЗЕ.

1) Схема послідовного з’єднання при зустрічному з’єднанні ІЗЕ має вигляд:

 

Рис. 2.4. Схема зустрічно- послідовного з’єднання ІЗЕ.

  1.  Враховуючи протилежні напрямки струмів в індуктивних елементах зміниться на протилежний напрямок взаємної індуктивності елементів. Тоді рівняння еквівалентної індуктивності при зустрічному з’єднанні прийме вигляд:

                                                                             (2.11)

Відповідно рівняння комплексу напруги кола дорівнює:

          (2.12)

3) Векторна діаграма для зустрічного з’єднання прийме вигляд:

 

Рис. 2.5. Векторна діаграма струму і напруг при послідовному зустрічному з’єднанні індуктивно- зв’язаних елементів.

3. Паралельне з’єднання індуктивно- зв’язаних елементів.

3.1. Схема заміщення цього з’єднання надана на рис.3.1.

 

Рис. 3.1. Схема паралельного з’єднання ІЗЕ.

1) перша вітка:                                (2.13)

2) друга вітка:                              (2.14)

де  

2.3.2. Визначимо струми у вітках матричним методом:

  1.  Складемо системи рівнянь у матричному вигляді:

   або   

тоді  

  1.  Визначимо струми за рівняннями Крамера:

                                      (2.15)

3) Із рівнянь (2.15) отримаємо:

або

а         (2.16)

Тоді  а при    

4. Передавання електроенергії в колах з взаємною індуктивністю за             допомогою трансформаторів.

4.1. Як відомо, в електротехнічних системах широко застосовується передача електроенергії з одного контуру в інший за рахунок електромагнітної індукції, що здійснюється за допомогою спеціальних електромагнітних апаратів, які називаються трансформаторами.

Перші  трансформатори  були  створені  видатними   російськими   вченими: однофазний   -   П.М. Яблочковим  у  1876р. , а трифазний –               М.О. Доліво–Добровольським   у  1890р.

Трансформатор являє собою електромагнітний апарат, що складається в загальному випадку із двох магніто- зв’язаних , але електрично роз’єднаних обмоток, первинної та вторинної, за допомогою яких здійснюється перетворення параметрів електроенергії змінного струму та її безконтактна передача від одного контуру до іншого при постійній частоті.

Первинна обмотка, до якої підводиться електроенергія, першого контуру, має  кількість витків, а вторинна, до якої під’єднується споживач  іншого контуру, має  кількість витків. Магнітний зв'язок первинної та вторинної обмоток здійснюється за допомогою магнітного потоку , що створюється в первинній обмотці при проходженні по ній змінного струму першого контуру.

Цей магнітний потік, як було показано вище, дорівнює:

де МРС первинної обмотки.

Як видно, магнітний потік залежить від магнітного опору середовища . Для зменшення магнітного опору застосовують спеціальні магнітопроводи із феромагнітних матеріалів (електротехнічних сталей) в силових трансформаторах. Малопотужні трансформатори зв’язку виконуються без магнітопроводу (без осердя), а магнітний потік  в них передається через повітря, тому вони називаються повітряними трансформаторами.

4.2. Принцип дії трансформатора.

Принцип дії трансформатора полягає на використанні явища взаємної електромагнітної індукції магніто-зв’язаних обмоток, при якому змінний струм первинної обмотки створює змінний магнітний потік , що впливає на обидві обмотки та індукується ЕРС : взаємоіндукції у вторинній, а самоіндукції у первинній обмотках, причому величини цих ЕРС прямо пропорційно залежать від кількості витків обмоток, співвідношення яких визначає коефіцієнт трансформації.

Згідно цьому принципу змінний магнітний потік , що створюється в первинній обмотці, є засобом передачі електроенергії від первинної до вторинної обмотки, в яких індукується ЕРС самоіндукції та взаємоіндукції, що дорівнюють:

                             (4.1)

де  - діючі значення ЕРС і напруг.

Враховуючи, що потужність енергії передається без втрат, тобто існує баланс потужностей маємо наступне рівняння:  тоді коефіцієнт трансформації буде дорівнювати:

                                    (4.2)

Із рівняння (3.2) очевидно, що якщо трансформатор підвищує напругу, то при цьому він знижує величину струму (і навпаки), забезпечити баланс потужностей при передачі електроенергії від одного контуру до іншого.

4.3. Розрахунок повітряного трансформатора.

4.3.1. Розглянемо розрахункову схему повітряного трансформатора, як електричне коло з індуктивно зв’язаними елементами.

Рис. 4.1. Розрахункова схема повітряного трансформатора.

4.3.2. Запишемо рівняння згідно 2 закону Кірхгофа:

для 1 обмотки:  

для 2 обмотки:  (4.3)

Перепишемо це рівняння в комплексній формі:

                                                                      (4.4)

Приймаючи початкову фазу струму  побудуємо векторну діаграму трансформатора:

Рис. 4.2. Векторна діаграма повітряного  трансформатора.

4.4. Схема заміщення трансформатора.

Схема заміщення трансформатора являє собою електричну схему, яка об’єднує в одній схемі дві схеми: первинної та вторинної обмоток при умові приведення значень параметрів вторинної обмотки і навантаження до первинної обмотки з урахуванням коефіцієнта трансформації Первинні параметри позначаються штрихом і дорівнюють:

В схемі між вузлами і ввімкнуте коло намагнічування, параметри якого  та  визначаються в досвіді холостого ходу.

Рис. 4.3. Схема заміщення трансформатора.

Схема заміщення використовується для розрахунку трансформатора, при якому визначається за даною напругою  величина струму первинної обмотки,  та через коефіцієнт трансформації решта параметрів.

, а                                             (4.5)

Схема заміщення трансформатора значно спрощує процес аналізу його роботи є невід’ємною частиною методики розрахунку.

 

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

3977. Java. Типи даних 329.05 KB
  Лабораторна робота №5 (Java. Типи даних.) Тема роботи: Java. Типи даних. Мета роботи: Навчитися писати прості програми на Java 2SE. План роботи. Ознайомитися з структурою JDK. Ознайомитися з інтерфейсом програми IDEA. Написати просту...
3978. Система спутникового телевизионного вещания 326.67 KB
  Системы спутникового телевизионного вещания начали интенсивно развиваться с начала девяностых годов. Передаваемые ретранслятором геостационарного спутника телевизионные сигналы предназначены для непосредственного приема на сравнительно простые и недорогие установки (тюнеры)...
3979. Структура файлу boot.ini 319.29 KB
  Лабораторна робота № 2 (домашня) З дисципліни системне програмне забезпечення. Тема роботи: Файл boot.ini Мета роботи: Вивчити структуру файлу boot.ini, призначення його параметрів, навчитись редагувати даний файл Характеристика робочого місця (за...
3980. Простий Java клієнт до бази даних 316.35 KB
  Лабораторна робота №10 (Простий Java клієнт до бази даних) Тема роботи: Простий Java клієнт до бази даних. Мета роботи: В даній роботі ми створимо простий клієнт до бази даних. План роботи. Створити БД Налаштувати драйвер доступу до Б...
3981. Етика та естетика. Конспект лекцій 306.32 KB
  Упровадження курсу Етика та естетика. як нормативної складової освітньо-професійної підготовки менеджерів, пов’язано з необхідністю поєднання майбутньою управлінською елітою України специфічних професійних умінь із знаннями спадщини світової етичної та естетичної думки.
3982. Аналитическая геометрия в пространстве 305.5 KB
  Лекция Аналитическая геометрия в пространстве. Плоскость в пространстве Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору Пусть в пространстве OXYZ даны точка M0(x0, y0, z0) и ненулевой вектор n (A ...
3983. Построение выборочной функции распределения средствами Excel 299.2 KB
  ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА. ПОСТРОЕНИЕ ВЫБОРОЧНОЙ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СРЕДСТВАМИ EXCEL. Чаще всего на практике закон распределения обычно неизвестен, или известен с точностью до некоторых неизвестных параметров. В частности, невозможно рассчитать точ...
3984. Дополнительное сетевое оборудование 292.15 KB
  Дополнительное сетевое оборудование Интеллектуальный концентратор Интеллектуальный концентратор (ИК) имеет некоторые преимущества перед АиПК (активные и пассивные концентраторы). Дополнительно к свойствам и функциям, доступным обычным...
3985. Fat Content Determination during Milk Standardization using Density 288.12 KB
  Process Application Note Fat Content Determination during Milk Standardization using Density 1. Introduction Milk is a very complex food with over 100.000 different molecular species found. There are many factors that affect the composition of raw m...