73576

Малоугловое рассеяние нейтронов. Домены. Наноматериалы. Фракталы (пространственные и поверхностные)

Лекция

Физика

Цель этой лекции дать представления о методе малоуглового рассеяния нейтронов МУРН как методе исследования непериодических систем. МУРН имеет дело с изучением неоднородностей в материалах. Масштабы неоднородностей Физические принципы рассеяния нейтронов при МУРН те же что и при рассеянии на большие углы. рассеивающая среда была периодической в трех направлениях причем с очень большим числом повторений тогда как в МУРН рассеивающие центры не упорядочены периодически.

Русский

2014-12-18

2.4 MB

20 чел.

Лекция 9

Малоугловое рассеяние нейтронов. Домены. Наноматериалы. Фракталы (пространственные и поверхностные).

Цель этой лекции дать представления о методе малоуглового рассеяния нейтронов (МУРН), как методе исследования непериодических систем. МУРН имеет дело с изучением неоднородностей в материалах. Эти неоднородности имеют размеры от 1 до 1000 нм, что больше, чем межатомные расстояния ( 0.3 нм). Понятие неоднородности может включать в себя кластеры в металлах, флуктуации намагниченности, домены и т.д. (см. Рис. 1).

         

                            Рис.1. Масштабы неоднородностей  

Физические принципы рассеяния нейтронов при МУРН те же, что и при рассеянии на большие углы. Главное различие состоит в том, что ранее мы имели дело с периодически расположенными центрами рассеяния, т.е. рассеивающая среда была периодической в трех направлениях, причем с очень большим числом повторений, тогда как в МУРН рассеивающие центры не упорядочены периодически. В случае кристаллического порядка рассеяние на единичной частице пропорционально N2 для N идентичных частиц в кристалле, для векторов рассеяния соответствующих условию Брега n=2dsin.

Для случайно ориентированных частиц рассеяние пропорционально лишь   N, и картина рассеяния не содержит информацию об ориентациях частиц. Более того, информация о внутреннем устройстве атомов внутри неоднородностей уменьшается до «функции радиального распределения», которая есть Фурье преобразование интенсивности рассеяния.

 Рис. 2 показывает схему дифрактометра МУРН.

         

                                    Рис. 2. Типичная схема МУРН дифрактометра.  

  

Рис. 3. Установка МУРН в Национальном институте стандартов и технологий, США. Длина установки 30 м.

Наибольший размер объекта, который может быть изучен на данной установке, определяется соотношением

                             Lmax  2/Qmin.                                                                         (10.1)

где, Q = 4sin/- вектор рассеяния. К настоящему времени максимально достижимый размер составляет около 5 м (ИЛЛ, 40 м SANS инструмент , использующий 15 Å нейтроны.

       В случае МУРН сечение рассеяния (на атом образца) равно

              ,       (10.2)

где, N – число атомов, V объем образца, bi – амплитуда ядерного когерентного рассеяния нейтронов i-го атома в точке . Величина  - плотность амплитуды рассеяния :

                .                                                                                 (10.3)

Эта функция позволяет описать распределение неоднородностей, имеющих разное значение средней амплитуды рассеяния в образце

 МУРН возникает в следующих случаях :

  •  Рассеиватели (частицы или неоднородности) статистически изотропны и нет дальнего порядка.
  •  Рассеиватели распределены в матрице. Матрица рассматривается как гомогенная среда.

Усреднение по всем ориентациям рассеивателей приводит к выражению

                                                           (10.4)

где,

                  ,                                                             (13.5)

- корреляционная функция или характеристическая функция. Функция p(r) – функция парных распределения. Обратное преобразование (10.4) приводит к

                                                                                       (10.6)

или

              V.                                                                           (10.7)

Функция p(r) число пар с взаимным расстоянием между r и r + dr .

              V.                                                                           (10.7)

Для простоты будем рассматривать монодисперсную систему, т.е.  образец, который состоит из частиц, имеющих одинаковый объем, размер, форму и внутреннею структуру.

Размер частиц

Используя приближение Гинье можно определить радиус гирации частиц:

                            I(Q) = I(0)exp(-Q2Rg2/3)                                                                       (10.8)

Следовательно, приближение Гинье описывает МУРН, когда интенсивность рассеяния падает с переданным импульсом по экспоненциальному закону. радиус гирации связан с геометрическими параметрами простого трехосного тела.

Форма частиц

1) Самая простая форма - сфера.

                             ,                                                      (10.9)

где R – радиус сферы.

    2)  Разбавленный раствор.

То, что многие частицы имеют высокий контраст по отношению к H2O делает нейтроны уникальным инструментом для изучения малых частиц при низких концентрациях. Интенсивность рассеянных нейтронов от N идентичных частиц в очень разбавленном растворе с амплитудой рассеяния ρs определяется выражением :

                  I(Q) = (ρ0  ρs)2Ic(Q) + (ρ0  ρs)Ics(Q) + Is(Q),                           (10.10)

Где Ic , is Ics, Is – интенсивности рассеянных нейтронов, связанные с явлениями растворения, флуктуации плотности. Интенсивность рассеяния на нулевой угол пропорциональна 

                         ρ =  bi/Vp ρs,                                                                   (10.11)

эта величина называется контрастом. Рис. 4 показывает МУРН на монодисперсных сферах в D2O/H2O растворе.

                          

                                       Fig.4 SANS-scan in dilute suspension

3.2. Фрактальные объекты

Рассмотрим несколько примеров фрактальных объектов.

                                   

                                             Рис. 5. Создание фрактала.

Другой пример фрактала.

                            

                                                 Fig. 6

Важнейшей характеристикой фрактала является фрактальная размерность.

Например, фрактальная размерность квадрата:

.

 

3.2. МУРН на фракталах

В случае образцов с фрактальной структурой интенсивность МУРН падает с вектором рассеяния (когда Q  ∞) в соответствие со степенным законом:

                        I(Q) ~ Qn,                                                                       (10.12)

где, n – показатель Порода, равный 4 для частиц с гладкой поверхностью. Знание  n позволяет определить размерность фрактальной поверхности :

                           DS = 6  n,                                                                    (10.13)

Так как 3 < n < 4, то размерность фрактальной поверхности может изменяться от 2 до 3. Поперечное сечение МУРН имеет следующий вид:

                       ,                                                                    (10.14)

где  -корреляционная длина, c – концентрация частиц, - плотность амплитуды рассеяния, A – интерполяционный коэффициент:

                        ,                                                (10.15)

где, Γ(x) – Гамма функция. В первом приближении величину l = 2 можно рассматривать как размер частиц.

Если образец проявляет свойства пространственного фрактала, то его размерность связана с показателем n как :

                               Dv = n.                                                                          (10.16)

Сечение рассеяния :

              ,                  (10.17)

где, l0 –размер частиц, которые формируют фрактальный кластер, L – размер фрактального кластера. При Q  0 интенсивность МУРН для пространственного фрактала так же как и для поверхностного фрактала              

,                  (13.13)

стремится к насыщению. При Q  ∞ интенсивность описывается степенным законом с 1 < n < 3.

3.3. Примеры исследований нанокристаллических частиц с фрактальной поверхностью

В нашей работе [Валиев и др. Поверхность, 2002] было изучено четыре образца угольного сорбента, взятых на различных стадиях (см. Рис. 7).

   ,    (10.18)

где, первый член есть МУРН на поверхностном фрактале. Второй член описывает МУРН на сферических частицах со степенным законом распределения по размерам N(R)~R-(3+), когда Rmin < R < Rmax.  

                

               Рис. 7. МУРН на уголных сорбентах. Точки-эксперимент, линия -расчет.

Расчетные динии были получены с помощью соотношения

   ,        (13.14)

где, первый член выражает МУРН на поверхностном фрактале (см. (13.11) и (13.12)). Второй член описывает МУРН на сферических частицах со степенным законом распределения по размерам N(R)~R-(3+), где Rmin < R < Rmax.  

Были получены результаты, представленные в Табл. 1.

 ξ – корреляционный радиус, c объемная доля малых частиц, DS фрактальная размерность, N – число частиц в единице объема, Rmin – минимальный размер частиц, C – концентрация больших частиц, R – средний размер частиц, d – насыпная плотность образца.

Образец

Малые частицы

Большие частицы

d,

g/cm3

ξ, nm

с

DS

    N,

1014 cm-3

Rmin nm

C

R,

nm

S1

0.23

0.05

2

7

1

0.20(5)

0,0003

1.8

0.65

S2

0.25

0.08

2

8

2

0.70(5)

0,0005

3.2

0.47

S3

0.29

0.1

2.5(1)

8

2

0.90(5)

0,0004

3.0

0.41

S4

0.35

0.13

2.3(1)

8

2

0.75(5)

0,0005

3.1

0.31

Как видно из Табл. 1, МУРН позволяет определить различную информацию о пористой структуре сорбентов.

Табл. 2 показывает данные, полученнные нами при измерниях МУРН на манганите LaMnO3.

Тan, oС

ξ, nm

DS

c

d, g/cm3

20

13

2.4(1)

0.009(1)

0.33

400

13

2.5(1)

0.009(1)

0.30

600

13

2.4(1)

0.009(1)

0.29

700

19

2.4(1)

0.009(1)

0.29

800

25

2.3(1)

0.0075(5)

0.27

900

30

2.3(1)

0.0075(1)

0.31

1000

35

2.2(1)

0.005(1)

0.38

1100

~60

~2.2

0.014(2)

0.65

  

Рис. 8.  МУРН на нанокристаллических манганитах LaMnO3, (a) отжиг при  20 C, (b) 600 C, (c) 900 C  and (d) 1100C.

 Как видно из Табл. 2, нанокристаллические манганиты проявляют свойства поверхностного фрактала.

 

    Следующий рисунок показывает типичную зависимость интенсивности МУРН для неупорядоченных систем.  

   

                             Fig. 9. Различные режимы МУРН

 

МУРН на магнитных материалах

Магнитное МУРН связано с взаимодействием между магнитным моментом нейтрона и магнитными моментами атомов в образце. В этом случае сечение рассеяния имеет следующий вид

                                                               (10.19)

где,

                                                                           (10.20)

и

                ,                                                            (10.21)

где,  - Фурье преобразование намагниченности M(r),  - компонента , перпендикулярная к вектору рассеяния . Если рассеивающие частицы сформированы из коллинеарных спинов, а вектор  параллелен M(r), то соотношение. (10.19) равно нулю. Можно ввести амплитуду магнитного рассеяния :

                           .                                               (10.22)

Следовательно, для наблюдения магнитного МУРН необходимо различие амплитуд магнитного частиц и матрицы.

Если магнитные неоднородности большие (L > 1 m), то МУРН может наблюдаться как следствие рефракции нейтронного пучка. В этом случае прошедший через образец пучок уширяется.    

МУРН на аморфном Nd2Fe14B.

Рис. 10 показывает МУРН на Nd2Fe14B, синтезированный методом быстрого охлаждения на внешнюю поверхность колеса, вращающегося со скоростью 40 м/sec. Чтобы разделить ядерное и магнитное рассеяние мы использовали внешнее магнитное поле 0H = 4 kOe. Разностная кривая представляет МУРН на магнитных неоднородностях. Для описания экспериментальных точек были использованы выше приведенные уравнения. Мы получили, что негомогенности имеют фрактальную поверхность Ds = 2.5. Средний размер негомогенностей составлял около 50 нм. 

 Такой же метод мы использовали для исследования быстрозакаленных образцов Y2Fe14B (см. рис. 12).           

Рис. 11 МУРН на быстрозакаленных Nd2Fe14B.

              

Рис. 12. МУРН на быстрозакаленных Y2Fe14B.

Подгоняя кривые к экспериментальным точкам, мы получили следующие значения для образцов Y2Fe14B.

Табл 3.  Структурные и магнитные параметры Y-Fe-B образцов   

Sample, Vp, m/s

Cam

L, nm

, 1010 cm2

am/cr

20

0.1

100

1.4

0.55

30

0.37

40

0.33

0.89

max

0.75

40

0.7

0.78

crystal

0.02

240

3.1

-


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

70168. Проект подстанции для ткацкого цеха №3 предприятия «ОАО ХБК Шуйские ситцы» 3.12 MB
  Производим расчет подстанции, которая получает питание от ЦРП расположенного на расстоянии 1,2 км. Подстанция питает ткацкий цех №3 предприятия «ОАО ХБК Шуйские ситцы», в котором установлено: 315 ткацких станков СТБ-1-180, освещение и вентиляция мощностью 150 кВт.
70169. Вспомогательное производство, его роль в обеспечении работы предприятия 200.5 KB
  Уровень технической оснащенности предприятия определяет эффективность изготовления продукции основным производством обуславливает возможность ритмичности ее выпуска с заданными потребительскими свойствами. Техническую оснащенность предприятия можно рассматривать с точки зрения производства...
70171. Анализ станков используемых для изготовления детали Переходник 815 KB
  Стандартный ряд частот вращения шпинделя: Общее уравнение кинематического баланса привода главного движения: Число групп передач:4 Анализ структуры привода главного движения 8. Конструктивный порядок группы передач число передач в группе.
70172. Visual Basic 92.5 KB
  Целью данной работы является ознакомление с программой Visual Basic и написание в ней программы для решения степенных уравнений методом деления отрезка пополам и методом хорд, а так же с программой, позволяющей решить почти любой пример, Maple.
70173. Расчет и проект системы приточной вентиляции ритуального зала районного ЗАГСа 1.64 MB
  Для переходных условий независимо от места расположения здания принимаем температуру наружного воздуха t=10 С энтальпию I=265 кДж кг.1 Расчетные параметры наружного воздуха Расчетный период Параметры А Параметры Б Температура наружного воздуха tн С Энтальпия наружного воздуха...
70175. Проект коробки скоростей горизонтальной правой бабки продольнофрезерного станка 699.5 KB
  Исходные данные: Число скоростей z=24; Знаменатель прогрессии φ=112; Структурная формула z=; Материал заготовки сталь чугун; Максимальная ширина обработки В=320мм; Метод управления однорукояточный. При проектировании будем стремиться разработать конструкцию с максимально...