73576

Малоугловое рассеяние нейтронов. Домены. Наноматериалы. Фракталы (пространственные и поверхностные)

Лекция

Физика

Цель этой лекции дать представления о методе малоуглового рассеяния нейтронов МУРН как методе исследования непериодических систем. МУРН имеет дело с изучением неоднородностей в материалах. Масштабы неоднородностей Физические принципы рассеяния нейтронов при МУРН те же что и при рассеянии на большие углы. рассеивающая среда была периодической в трех направлениях причем с очень большим числом повторений тогда как в МУРН рассеивающие центры не упорядочены периодически.

Русский

2014-12-18

2.4 MB

30 чел.

Лекция 9

Малоугловое рассеяние нейтронов. Домены. Наноматериалы. Фракталы (пространственные и поверхностные).

Цель этой лекции дать представления о методе малоуглового рассеяния нейтронов (МУРН), как методе исследования непериодических систем. МУРН имеет дело с изучением неоднородностей в материалах. Эти неоднородности имеют размеры от 1 до 1000 нм, что больше, чем межатомные расстояния ( 0.3 нм). Понятие неоднородности может включать в себя кластеры в металлах, флуктуации намагниченности, домены и т.д. (см. Рис. 1).

         

                            Рис.1. Масштабы неоднородностей  

Физические принципы рассеяния нейтронов при МУРН те же, что и при рассеянии на большие углы. Главное различие состоит в том, что ранее мы имели дело с периодически расположенными центрами рассеяния, т.е. рассеивающая среда была периодической в трех направлениях, причем с очень большим числом повторений, тогда как в МУРН рассеивающие центры не упорядочены периодически. В случае кристаллического порядка рассеяние на единичной частице пропорционально N2 для N идентичных частиц в кристалле, для векторов рассеяния соответствующих условию Брега n=2dsin.

Для случайно ориентированных частиц рассеяние пропорционально лишь   N, и картина рассеяния не содержит информацию об ориентациях частиц. Более того, информация о внутреннем устройстве атомов внутри неоднородностей уменьшается до «функции радиального распределения», которая есть Фурье преобразование интенсивности рассеяния.

 Рис. 2 показывает схему дифрактометра МУРН.

         

                                    Рис. 2. Типичная схема МУРН дифрактометра.  

  

Рис. 3. Установка МУРН в Национальном институте стандартов и технологий, США. Длина установки 30 м.

Наибольший размер объекта, который может быть изучен на данной установке, определяется соотношением

                             Lmax  2/Qmin.                                                                         (10.1)

где, Q = 4sin/- вектор рассеяния. К настоящему времени максимально достижимый размер составляет около 5 м (ИЛЛ, 40 м SANS инструмент , использующий 15 Å нейтроны.

       В случае МУРН сечение рассеяния (на атом образца) равно

              ,       (10.2)

где, N – число атомов, V объем образца, bi – амплитуда ядерного когерентного рассеяния нейтронов i-го атома в точке . Величина  - плотность амплитуды рассеяния :

                .                                                                                 (10.3)

Эта функция позволяет описать распределение неоднородностей, имеющих разное значение средней амплитуды рассеяния в образце

 МУРН возникает в следующих случаях :

  •  Рассеиватели (частицы или неоднородности) статистически изотропны и нет дальнего порядка.
  •  Рассеиватели распределены в матрице. Матрица рассматривается как гомогенная среда.

Усреднение по всем ориентациям рассеивателей приводит к выражению

                                                           (10.4)

где,

                  ,                                                             (13.5)

- корреляционная функция или характеристическая функция. Функция p(r) – функция парных распределения. Обратное преобразование (10.4) приводит к

                                                                                       (10.6)

или

              V.                                                                           (10.7)

Функция p(r) число пар с взаимным расстоянием между r и r + dr .

              V.                                                                           (10.7)

Для простоты будем рассматривать монодисперсную систему, т.е.  образец, который состоит из частиц, имеющих одинаковый объем, размер, форму и внутреннею структуру.

Размер частиц

Используя приближение Гинье можно определить радиус гирации частиц:

                            I(Q) = I(0)exp(-Q2Rg2/3)                                                                       (10.8)

Следовательно, приближение Гинье описывает МУРН, когда интенсивность рассеяния падает с переданным импульсом по экспоненциальному закону. радиус гирации связан с геометрическими параметрами простого трехосного тела.

Форма частиц

1) Самая простая форма - сфера.

                             ,                                                      (10.9)

где R – радиус сферы.

    2)  Разбавленный раствор.

То, что многие частицы имеют высокий контраст по отношению к H2O делает нейтроны уникальным инструментом для изучения малых частиц при низких концентрациях. Интенсивность рассеянных нейтронов от N идентичных частиц в очень разбавленном растворе с амплитудой рассеяния ρs определяется выражением :

                  I(Q) = (ρ0  ρs)2Ic(Q) + (ρ0  ρs)Ics(Q) + Is(Q),                           (10.10)

Где Ic , is Ics, Is – интенсивности рассеянных нейтронов, связанные с явлениями растворения, флуктуации плотности. Интенсивность рассеяния на нулевой угол пропорциональна 

                         ρ =  bi/Vp ρs,                                                                   (10.11)

эта величина называется контрастом. Рис. 4 показывает МУРН на монодисперсных сферах в D2O/H2O растворе.

                          

                                       Fig.4 SANS-scan in dilute suspension

3.2. Фрактальные объекты

Рассмотрим несколько примеров фрактальных объектов.

                                   

                                             Рис. 5. Создание фрактала.

Другой пример фрактала.

                            

                                                 Fig. 6

Важнейшей характеристикой фрактала является фрактальная размерность.

Например, фрактальная размерность квадрата:

.

 

3.2. МУРН на фракталах

В случае образцов с фрактальной структурой интенсивность МУРН падает с вектором рассеяния (когда Q  ∞) в соответствие со степенным законом:

                        I(Q) ~ Qn,                                                                       (10.12)

где, n – показатель Порода, равный 4 для частиц с гладкой поверхностью. Знание  n позволяет определить размерность фрактальной поверхности :

                           DS = 6  n,                                                                    (10.13)

Так как 3 < n < 4, то размерность фрактальной поверхности может изменяться от 2 до 3. Поперечное сечение МУРН имеет следующий вид:

                       ,                                                                    (10.14)

где  -корреляционная длина, c – концентрация частиц, - плотность амплитуды рассеяния, A – интерполяционный коэффициент:

                        ,                                                (10.15)

где, Γ(x) – Гамма функция. В первом приближении величину l = 2 можно рассматривать как размер частиц.

Если образец проявляет свойства пространственного фрактала, то его размерность связана с показателем n как :

                               Dv = n.                                                                          (10.16)

Сечение рассеяния :

              ,                  (10.17)

где, l0 –размер частиц, которые формируют фрактальный кластер, L – размер фрактального кластера. При Q  0 интенсивность МУРН для пространственного фрактала так же как и для поверхностного фрактала              

,                  (13.13)

стремится к насыщению. При Q  ∞ интенсивность описывается степенным законом с 1 < n < 3.

3.3. Примеры исследований нанокристаллических частиц с фрактальной поверхностью

В нашей работе [Валиев и др. Поверхность, 2002] было изучено четыре образца угольного сорбента, взятых на различных стадиях (см. Рис. 7).

   ,    (10.18)

где, первый член есть МУРН на поверхностном фрактале. Второй член описывает МУРН на сферических частицах со степенным законом распределения по размерам N(R)~R-(3+), когда Rmin < R < Rmax.  

                

               Рис. 7. МУРН на уголных сорбентах. Точки-эксперимент, линия -расчет.

Расчетные динии были получены с помощью соотношения

   ,        (13.14)

где, первый член выражает МУРН на поверхностном фрактале (см. (13.11) и (13.12)). Второй член описывает МУРН на сферических частицах со степенным законом распределения по размерам N(R)~R-(3+), где Rmin < R < Rmax.  

Были получены результаты, представленные в Табл. 1.

 ξ – корреляционный радиус, c объемная доля малых частиц, DS фрактальная размерность, N – число частиц в единице объема, Rmin – минимальный размер частиц, C – концентрация больших частиц, R – средний размер частиц, d – насыпная плотность образца.

Образец

Малые частицы

Большие частицы

d,

g/cm3

ξ, nm

с

DS

    N,

1014 cm-3

Rmin nm

C

R,

nm

S1

0.23

0.05

2

7

1

0.20(5)

0,0003

1.8

0.65

S2

0.25

0.08

2

8

2

0.70(5)

0,0005

3.2

0.47

S3

0.29

0.1

2.5(1)

8

2

0.90(5)

0,0004

3.0

0.41

S4

0.35

0.13

2.3(1)

8

2

0.75(5)

0,0005

3.1

0.31

Как видно из Табл. 1, МУРН позволяет определить различную информацию о пористой структуре сорбентов.

Табл. 2 показывает данные, полученнные нами при измерниях МУРН на манганите LaMnO3.

Тan, oС

ξ, nm

DS

c

d, g/cm3

20

13

2.4(1)

0.009(1)

0.33

400

13

2.5(1)

0.009(1)

0.30

600

13

2.4(1)

0.009(1)

0.29

700

19

2.4(1)

0.009(1)

0.29

800

25

2.3(1)

0.0075(5)

0.27

900

30

2.3(1)

0.0075(1)

0.31

1000

35

2.2(1)

0.005(1)

0.38

1100

~60

~2.2

0.014(2)

0.65

  

Рис. 8.  МУРН на нанокристаллических манганитах LaMnO3, (a) отжиг при  20 C, (b) 600 C, (c) 900 C  and (d) 1100C.

 Как видно из Табл. 2, нанокристаллические манганиты проявляют свойства поверхностного фрактала.

 

    Следующий рисунок показывает типичную зависимость интенсивности МУРН для неупорядоченных систем.  

   

                             Fig. 9. Различные режимы МУРН

 

МУРН на магнитных материалах

Магнитное МУРН связано с взаимодействием между магнитным моментом нейтрона и магнитными моментами атомов в образце. В этом случае сечение рассеяния имеет следующий вид

                                                               (10.19)

где,

                                                                           (10.20)

и

                ,                                                            (10.21)

где,  - Фурье преобразование намагниченности M(r),  - компонента , перпендикулярная к вектору рассеяния . Если рассеивающие частицы сформированы из коллинеарных спинов, а вектор  параллелен M(r), то соотношение. (10.19) равно нулю. Можно ввести амплитуду магнитного рассеяния :

                           .                                               (10.22)

Следовательно, для наблюдения магнитного МУРН необходимо различие амплитуд магнитного частиц и матрицы.

Если магнитные неоднородности большие (L > 1 m), то МУРН может наблюдаться как следствие рефракции нейтронного пучка. В этом случае прошедший через образец пучок уширяется.    

МУРН на аморфном Nd2Fe14B.

Рис. 10 показывает МУРН на Nd2Fe14B, синтезированный методом быстрого охлаждения на внешнюю поверхность колеса, вращающегося со скоростью 40 м/sec. Чтобы разделить ядерное и магнитное рассеяние мы использовали внешнее магнитное поле 0H = 4 kOe. Разностная кривая представляет МУРН на магнитных неоднородностях. Для описания экспериментальных точек были использованы выше приведенные уравнения. Мы получили, что негомогенности имеют фрактальную поверхность Ds = 2.5. Средний размер негомогенностей составлял около 50 нм. 

 Такой же метод мы использовали для исследования быстрозакаленных образцов Y2Fe14B (см. рис. 12).           

Рис. 11 МУРН на быстрозакаленных Nd2Fe14B.

              

Рис. 12. МУРН на быстрозакаленных Y2Fe14B.

Подгоняя кривые к экспериментальным точкам, мы получили следующие значения для образцов Y2Fe14B.

Табл 3.  Структурные и магнитные параметры Y-Fe-B образцов   

Sample, Vp, m/s

Cam

L, nm

, 1010 cm2

am/cr

20

0.1

100

1.4

0.55

30

0.37

40

0.33

0.89

max

0.75

40

0.7

0.78

crystal

0.02

240

3.1

-


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

47597. Страхування. Термінологічна шпаргалка 151.31 KB
  В залежності від способу споживання розрізняють страхові послуги які споживаються: Індивідуально В залежності від форми реалізації розрізняють страхові послуги які здійснюються в: Добровільній формі В якому випадку за договором індивідуального страхування від нещасних випадків розмір страхової виплати становить 100 страхової суми: У випадку смерті В якому порядку здійснюється сплата страхових внесків у разі страхування пасажирів від нещасних випадків на транспорті входять до вартості квитка Взаємовідносини між страховиком і...
47598. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. ИССЛЕДОВАНИЕ НАГРЕВА ОБРАЗЦА ПРИ ПОСТОЯННОЙ ТЕМПЕРАТУРЕ В ПЕЧИ 1.44 MB
  Теоретическая часть Дифференциальное уравнение теплопроводности устанавливает связь между временными и пространственными изменениями температуры тела и математически описывает перенос тепла внутри тела. чтобы решить дифференциальное уравнение надо знать условия однозначности которые включают: распределение температуры внутри тела в начальный момент времени начальное условие: Tr z0=fr z 2 fr z известная функция. Граничные условия III рода состоят в задании температуры окружающей среды как функции времени: Tc=fτ...
47599. Сборник основных дат и событий школьного курса отечественной и зарубежной истории 563.5 KB
  В сборник включены все основные даты и события школьного курса отечественной и зарубежной истории с древнейших времен до начала XXI века. Сборник составлен с учетом действующих школьных учебников и предназначен для широкого использования.
47600. ПРАКТИКУМ ПРОГРАММИРОВАНИЯ В СИСТЕМЕ VISUAL BASIC (Часть 2). МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ 1.06 MB
  В методических указаниях разбирается ряд основных задач на численные методы, часто используемых в курсовых работах, приводятся варианты заданий для самостоятельного решения, рассматриваются основы создания меню и программа-шаблон Windows-приложения для курсовой работы
47601. Застосування Grid технологій в науці і освіті 2.57 MB
  Застосування Grid технологіЙ В науЦі і освітІ Роздавальний матеріал до вивчення курсу для студентів спеціаності âІнформаційні технології проектування Київ 2009 ВСТУП В основі технології Grid лежить об'єднання ресурсів шляхом створення комп'ютерної інфраструктури нового типу що забезпечує глобальну інтеграцію інформаційних і обчислювальних ресурсів на основі мережних технологій і спеціального програмного забезпечення проміжного рівня між базовим і...
47602. АДАПТИВНЫЙ КУРС ФИЗИКИ 10.29 MB
  Учебное пособие содержит опорные конспекты и образцы решения задач по указанным разделам элементарного курса физики. Пособие предназначено для студентов первого курса ДГТУ всех технических специальностей и имеет целью помощь при переходе от школьного к вузовскому курсу общей физики
47604. Философия: Учебник 3.1 MB
  Панин ФИЛОСОФИЯ УЧЕБНИК Рекомендовано Научнометодическим советом по философии Министерства образования Российской Федерации в качестве учебника по курсу Философия для студентов высших учебных заведений Издание третье переработанное и дополненное УДК 1 14075. В написании отдельных глав раздела История философии VII IX XII принял участие В. В учебнике представлены основные понятия и принципы философии. В третьем издании добавлен раздел История философии.