73583

Сечение магнитного рассеяния нейтронов

Лекция

Физика

Под магнитным взаимодействием нейтрона с электроном понимают диполь-дипольное взаимодействие между магнитным дипольным моментом нейтрона с магнитным полем В, создаваемым неспаренными электронами. Оператор такового взаимодействия равен

Русский

2014-12-18

1.11 MB

1 чел.

Лекция 3

Сечение магнитного рассеяния нейтронов

Амплитуда магнитного рассеяния на электроне

 

Под магнитным взаимодействием нейтрона с электроном понимают диполь-дипольное взаимодействие  между магнитным дипольным  моментом нейтрона с магнитным полем В, создаваемым неспаренными электронами. Оператор такового взаимодействия равен

                                Um = n·B = N·B,                                  (3.1)

где,  = 1.913 – гиромагнитное отношение, N = 5.05110-27 Дж/Tл – ядерный магнетон, спин нейтрона. Отметим, что магнитный момент нейтрона антипараллелен его спину .

Пусть электрон находится в точке r = 0, тогда магнитное поле, которое он создает в точке rj равно

         Bj =   [e  rj] / rj3+ ((e)/c)· {[ve  rj] / rj3,                 (3.2)

где ve – скорость орбитального движения электрона. В уравнении (3.2) первый член (e = 2BS) описывает магнитное поле, создаваемое спиновым моментом (спиновая часть), а второй член описывает магнитное поле, создаваемое орбитальным движением электрона.

                                     

Проведя вычисления можно получить выражение для амплитуды магнитного рассеяния нейтрона электроном:

        bmag = r0·(Q(SQ) + (i/ħQ)(peQ))= r0g/2·(Q(SQ)),         (3.3)

где, r0 = 0.281810-12 см – классический радиус электрона с моментом pe;  

Q = q/q, q = kikf – вектор рассеяния; g – фактор Ланде g :

         g = 1+ .                                                                     (3.4)

Оценим величину амплитуды магнитного рассеяния

 bmag= r0 = (0/4π)(e2/me) = -1.913·(4π·10-7/4π)((1.602·10-19)2/9.109·10-31) =

= 0.54·10-12 cm,

где, 0 – магнитная проницаемость вакуума, e и me заряд и масса электрона.

Следовательно, амплитуда магнитного рассеяния нейтронов, равна по порядку величины амплитуде ядерного рассеяния.

Выражение для bmag имеет более сложный вид, чем выражение для bnucl.

Уравнение (3.3) показывает, что лишь спиновая компонента, перпендикулярная вектору рассеяния Q дает вклад в сечение магнитного рассеяния. Это свойство магнитного рассеяния позволяет отделять его от ядерного рассеяния.

                      

   

Рассмотрим два рассеивающих центра, один расположен  в начале координат, другой в точке r.

                                

Разность фаз между двумя отраженными лучами равна

                       rki - rkf = qr,

где, q = kikf – вектор рассеяния.

Принимая во внимание разность фаз, мы получим структурный фактор системы двух рассеивающих центров.

                                    p1 + p2                                            

 

Окончательно, сечение упругого рассеяния неполяризованных нейтронов

                              (3.5)

Введя величину

                   ,

получаем

где

                  .

Величина  играет роль структурной амплитуды при магнитном рассеянии.

Рассмотрим несколько простых случаев рассеяния нейтронов на магнитных материалах.

   

  1.  Однодоменный ферромагнетик со спином S,

Пусть имеется коллинеарный ферромагнетик с несколькими магнитными атомами на примитивную ячейку, тогда сечение рассеяния

  ,                                      (3.6)

где,

                                                                   (3.7)

структурная амплитуда магнитного рассеяния; Sj – спин  j- атома в элементарной ячейке,  fj - формфактор.

В уравнении  (3.6) член

             = 1= sin2,                                                                 (3.8)

где, q – модуль вектора магнитного взаимодействия; - угол между магнитным моментом и вектором рассеяния.   

  

Величина

                bmag,j = r0·Sj·fj(q) = 0.2695·10-12· Mj·fj(q)  (cm)                        (3.9)

называется амплитудой рассеяния j- атома, Mj – магнитный момент j- атома.

Принимая во внимание вектор магнитного взаимодействия, получаем формулу, которая, обычно, применяется при расчетах:

     . (5.10)   

Уравнение (3.6) имеет простой вид:

                                                                  q = b,                                    (3.11)

Это означает, что магнитные рефлексы, возникают в тех же углах, что и ядерные Брегговские рефлексы. Уравнение (3.11) является векторной формой диффракционного условия Вульфа-Брегга. Покажем это.

Возведем обе части уравнения (3.11) в квадрат:

                          q2 = b2,

                          ki  kf2 = b2,

Используя определение волнового вектора имеем

                ki = kf = 2π/ and b = 2π/dhkl ,

                     k2 2k2cos2 + k2 = b2,

                     2k2(1 cos2) = b2,

                      2·(2π/)2·(2sin2)= (2π/dhkl)2.

Окончательно,

                                 2dhklsin = .                                       (3.12)

Таким образом, на основании (3.12) дифракцию нейтронов можно представить как отражение от кристаллографических плоскостей с межплоскостным расстоянием dhkl под углом скольжения . В кристаллографии принято задавать плоскости индексами Миллера (hkl), которые однозначно связаны с соответствующим вектором b. Например, для простой тетрагональной решетки

              b = 2(h/a, k/a l/c).

  1.  Дифракция на антиферромагнитной структуре

Рассмотрим антиферромагнитную структуру, описываемую одним волновым вектором k. По определению волновой вектор есть 

                           Snj = exp(iktn)S0j,                                                      (3.12)

т.е. спин  j- атома в n- ячейке связан со спином в нулевой ячейке соотношением (3.12); tn – трансляция, которая связывает эти ячейки.

         

Тогда сечение магнитного рассеяния для антиферромагнитной структуре можно записать в виде

        ,                        (3.13)

где              

                    F(q) =.

Уравнение (3.13) означает, что возникает система магнитных рефлексов, угловые позиции которых определяются условием

                                       q = k + b.                                                   (5.14)

Условие q = b  определяет угловые положения ядерных рефлексов. Следовательно, в случае k  0 возникает система магнитных рефлексов, угловые положения которых не совпадают с угловыми положениями ядерных рефлексов, т.е. возникают чисто магнитные рефлексы.

Если модуль вектора k составляет рациональную часть вектора b, то магнитная структура является соизмеримой, а ее параметры решетки можно найти из условия:

                                               exp(iktn) = 1,                                          (3.15)

Кратчайшие вектора из набора трансляций tn определяют элементарную ячейку.

Если модуль вектора k не выражается как рациональная часть вектора b, то магнитная структура является несоизмеримой с кристаллической структурой. Если модуль вектора k значительно меньше модуля вектора b, то имеет место длинно-переодическая магнитная структура. Например, в случае простой магнитной спирали интенсивности рефлексов могут быть рассчитаны как

,             (3.16)

где, m – единичный вектор вдоль направления вектора k. Видно, что около каждого ядерного рефлекса (с вектором b) возникает два магнитных рефлекса (k and +k). Эти рефлексы обычно называют сателлитами.

   

 

Магнитный форм-фактор определяет угловую зависимость амплитуды магнитного рассеяния нейтронов на атоме. Нейтронный форм- фактор описывает интерференцию нейтронной волны на атомах  электронных оболочек атома, которые имеют ненулевую спиновую плотность. Форм-факторная зависимость обусловлена тем, что электроны, которые определяют магнитный момент атома, распределены в объеме пространства, имеющего линейные размеры сравнимые с длиной волны нейтронов. Нейтронный форм-фактор подобен электронному форм-фактору рентгеновского рассеяния атома.

С математической точки зрения различие между нейтронным и рентгеновским форм-факторами связано с различными свойствами преобразования Фурье. Рентгеновский форм-фактор есть Фурье представление зарядовой электронной плотности, а нейтронный форм-фактор – Фурье-представление нескомпенсированной спиновой плотности. Если функция локализованная, то ее Фурье представление будет компактным. В случае кристалла нейтронный форм-фактор есть:

           f(q) = ∫ exp(iqr){N (r)2  N (r)2}dr,                             (3.17)

где  (r) и (r) волновые функции электронов в атоме с  и проекциями, N  и N число электронов в ячейке Вигнера-Зейтца.

При q = 0

                                  f(0) = N   N,                                                                                  (3.18)

Следовательно, f(0) пропорционально магнитному моменту атома. В общем случае, полный форм-фактор есть сумма трех членов, соответствующих спиновому, орбитальному и электронному вкладу. В случае 3d- переходных металлов спиновый вклад более важен, чем остальные вклады. В случае редкоземельных металлов необходимо принимать во внимание спиновый и орбитальный члены.

Какая информация может быть получена из анализа форм-фактора.

  1.  Позиция максимума спиновой плотности соответствует центру тяжести внешних электронов атома. Интегрирование спиновой плотности дает общий магнитный момент атома.
  2.  Асимметрия максимумов спиновой плотности играет важную роль в проявлении свойств многих магнитных материалов.

3) Способы разделения ядерного и магнитного рассеяния нейтронов

 В тех случаях, когда атомные и магнитные элементарные ячейки совпадают, возникает проблема разделения ядерного и магнитного рассеяния нейтронов. Рассмотрим некоторые способы решения этой задачи.

  1.  Расчет ядерного рассеяния

Самый простой случай – ферромагнитный кристалл с известной кристаллической структурой. В начале, проводится расчет ядерного рассеяния, которое вычитается из интенсивности рефлексов. Разность приписывается магнитному рассеянию. Недостаток способа – нужно заранее знать кристаллическую структуру в магнитоупорядоченной области.

2) Измерения при различных температурах

Ядерный вклад в рассеяние рефлекса можно измерить при температуре выше температуры магнитного упорядочения. Затем этот вклад вычитается из общей интенсивности рефлекса. Недостаток способа – предполагается, что кристаллическая структура в парамагнитном состоянии такая же как и магнитоупорядоченном состоянии.

3)   Измерения в области больших углов рассеяния 

Из-за форм-фактора интенсивность магнитного рассеяния нейтронов уменьшается с увеличением угла рассеяния. Следовательно, рефлексы, измеряемые в области больших углов рассеяния, обусловлены, в основном, ядерным рассеянием. Если в этой области определить кристаллическую структуру образцу и масштабный множитель, то это позволит определить магнитные вклады в интенсивности рефлексов.

4) Приложение внешнего магнитного поля 

     Прикладывая к ферромагнитному образцу внешнее магнитное поле достаточной величины, можно сориентировать магнитные моменты вдоль вектора рассеяния, тогда вектор магнитного рассеяния будет равен нулю. В этом случае магнитное рассеяние будет подавлено. Напротив, если поле ориентирует магнитные моменты в плоскости рассеяния, то интенсивность магнитного рассеяния будет максимальной. В таком случае, разностная нейтронограмма будет представлять лишь магнитное рассеяние.

5) Поляризованные нейтроны

Используя поляризованные нейтроны можно измерить поляризационное отношение:

           R(hkl) = I/I=  {(1+ )/(1)}2,                                            (3.19)

где, I и I aинтенсивности рефлексов с поляризацией параллельной M и антипаралельной  M, = Fmag/Fnucl. Если известна структурная амплитуда Fnucl, то измеряя мы можем определить амплитуду магнитного рассеяния нейтронов Fmag.

Разнообразие магнитных структур

Магнитные свойства материалов могут быть классифицированы на следующие основные группы: диамагнетизм, парамагнетизм, ферромагнетизм, антиферромагнетизм и ферримагнетизм. Рассмотрим основные типы дальнего магнитного порядка. Под дальним магнитным порядком будем понимать регулярное устройство магнитных моментов атомов. Размер элементарной ячейки магнитной структуры может отличаться от размера элементарной кристаллической ячейки. Корреляционный радиус магнитной структуры может составлять сотни межатомных расстояний.

Diamagnetism

Диамагнитные материалы имеют небольшую отрицательную восприимчивость (т.е. их магнитная проницаемость несколько меньше единицы). Атомы, входящие в состав диамагнитного материала не имеют спонтанного магнитного момента.

Paramagnetism

Парамагнитные материалы имеют сравнительно небольшую положительную восприимчивость (т.е. их проницаемость больше единицы). Атомы парамагнитных материалов имеют локальные магнитные моменты, но они не упорядочены из-за действия теплового разупорядочения.     

   

     

      

                      Упорядочение в четырех основных типах магнитных структурах.                                                                         

Ferromagnetism

Ферромагнетик характеризуется спонтанной намагниченностью, спины упорядочены параллельно ниже температуры Кюри TC. Ферромагнетизм возникает благодаря положительному обменному взаимодействию между магнитными моментами. В идеальном ферромагнетике атомы, занимающие эквивалентные позиции, имеют одинаковые магнитные моменты. В идеальном ферромагнетике  переход в магнитоупорядоченное состояние происходит как фазовый переход второго рода. Вот два примера ферромагнитных материала.

                        

                       

                       

                                                         

Antiferromagnetism

В антиферромагнетиках спины ориентированы антипараллельно из-за отрицательного обменного взаимодействия. Необязательно, чтобы соседние спины были антипараллельны. Главной характеристикой антиферромагнитной спиновой решетки является то, что она может быть расщеплена на две ферромагнитные подрешетки равной намагниченности (MA(T) = -Mb(T)) и их направления ориентированы противоположно вдоль направления легкой намагничевания. Существует температура Неля TN, ниже которой магнитные моменты образуют дальний порядок. Общая намагниченность антиферромагнетика равна нулю.

Frustrated magnets

Магнитная фрустрация означает, что магнитный ион получает противоположную информацию об ориентации магнитного момента от своих ближайших соседей. Рассмотрим треугольное упорядочение спинов равной величины. Пусть имеет место только антиферромагнитный обмен. Если два спина ориентированы антипараллельно, то третий спин будет фрустрированным. Такая ситуация называется геометрически фрустрированной системой. Другим случаем фрустрированной решетки является, например,  решетка Кагоме.

             

                                                     

Ferrimagnetism

Ферримагнетизм можно рассматривать, как специальный случай антиферромагнтизма. Ферримагнетик имеет две ферромагнитные подрешетки, которые связаны антиферромагнитно. Различие состоит в том, что в ферримагнетике подрешетки не одинаковы, они имеют или разные атомы, или разное число атомов или разные магнитные моменты. Поэтому, существует результирующая намагниченность, по крайней мере, при каких-то температурах. В некоторых случаях подрешетки могут иметь даже разные температуры магнитного упорядочения. Температура, при которой, происходит упорядочение, хотя бы в одной из подрешеток, называется температурой Нееля TN.

Рисунок показывает пример ферримагнетика CrPt3. В элементарной магнитной ячейке содержится один атом Cr (Cr = 2.33 B) и три атома Pt (Pt = 0.27 B). Следовательно, общий магнитный момент, отнесенный к формульной единице равен 1.52B

                    

Геликоидальные магнетики

Геликоидальный магнетизм – один из случаев неколлинеарных структур или периодических спиновых модулированных структур. Происхождение этих часто сложных магнитных структур связано с наличием конкурирующих взаимодействий, например РККИ-обмена и магнитной кристаллической анизотропии. Ограничим наше рассмотрение лишь основными типами геликоидальных магнетиков.

Helix structures.

Обычная геликоидальная спиновая структура может быть описана следующим образом. Спины поворачиваются на фиксированный угол каждый раз при движении на одну позицию вдоль с-оси (см. Рис.) Ферромагнитная спиральсуперпозиция простой спирали и ферромагнетика.

                                                            

                                                                   

Modulated structures.

Простым случаем модулированной структуры является синосоидально модулированная магнитная структура. Существует две возможности. Одна – модуляция движется вдоль оси перпендикулярной направлению спинов. Это поперечная спиновая волна. Второй случай, когда модуляция развивается вдоль направления легкой оси. Это продольная спиновая волна:

                         

  

Superparamagnetism

Суперпарамагнетизм возникает, когда материал состоит из очень маленьких магнитных кристаллитов (1-10 nm). В этом случае (ниже температур Кюри или Нееля) тепловая энергия достаточна, чтобы изменить направление намагниченности во всем кристаллите. Результирующие флуктуации в направлении намагниченности приводят, в среднем, к нулевому магнитному полю. Поведение материала подобно поведению парамагнетика, но сейчас магнитное поле влияет на магнитный момент всего кристаллита. Ниже некоторой температуры – температуры блокировки – магнитные моменты кристаллитов упорядочиваются в магнитном поле.

Speromagnetism, Asperomagnetism and sperimagnetism

Эти структуры представлены на рисунках.

                              

                                                               

Сперомагнетизм – это статический (замерзший) парамагнетик. Он отличается от спинового стекла тем, что ионы связаны сильной обменной связью и переход в это состояние происходит как истинный фазовый переход.

В асперомагнетике спины фиксированы в ограниченном интервале преимущественной ориентации. Другими словами, они случайно распределены внутри конуса. Это наиболее общая структура в случае аморфных редкоземельных магнетиков, имеющих сильную анизотропию. Сперимагнетизм обнаружен в случаях, когда соединение состоит из двух различных магнитных ионов. Магнитные моменты одного или обоих ионов распределены внутри конуса, но имеют противоположные ориентации. Эту структуру можно рассматривать как аморфный ферримагнетик.


EMBED Equation.3  

Sni = exp(iktn)S0i

k=0,     Sni = S0i

k=(½, ½), Sxni = Sx0i (-1)n,

    Syni = Sy0i (-1)n,

Incommens.

antiferrom. 

Non-collinear

antiferromag 

Collinear

antiferromag

Ferrimagnet 

erromagnet 

a*

………………………………..

………………………………..

   ………………………………

……………………………..

……………………………..

……………………………..

a

Nuclear

structure 

Магнитные структуры и соответствующие им нейтронограммы


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

30738. Характерные черты и особенности капитализма в Западной Европе и Америке накануне первой мировой войны 23 KB
  Накануне первой мировой войны правила диктовали социальные протесты и стремление уменьшения политической нестабильности. Следовательно первой чертой капитализма накануне первой мировой войны в Западной Европе и Америке мы можем назвать возникновение основ социального государства начинается социализация капитализма.
30739. Особенности неоконсерватизма в Великобритании. Внутренняя и внешняя политика Тэтчер 31.5 KB
  Внутренняя и внешняя политика Тэтчер. Главой правительства стала Маргарет Тэтчер. Тэтчер проявила себя убежденной сторонницей консервативных взглядов за твердый и непреклонный характер ее прозвали “железная ледиâ€. Тэтчер пользовалась большим авторитетом и в Англии и в мире под ее руководством консервативная партия одержала победы на выборах 1983 г.
30740. Политическая борьба в западной зоне оккупации Германии. Образование ФРГ 24.5 KB
  После войны в Западной Германии происходит борьба партий: одни за единое немецкое государство СДПГ – соцдемокр партия герм но против советского военнополитического присутствия другие за формирование западноевропейского государства Христ. но распространить свое влияние на всю территорию Германии она не сумела оказавшись под жестким прессингом со стороны советской администрации.и раскол Германии Уже в начале 1947 г.
30741. Основные направления внутренней и внешней политики республиканских администраций в США (1921 – 1933-е гг.) 23 KB
  у власти в США стояли республиканцы. Это был период процветания США. В 20е годы мировая капиталистическая экономика стабилизировалась и в США наступил экономический подъем: рост автомобилей строительство дорог США становится мировым кредитором оттеснив Англию и т.
30742. Коминтерн и РСИ – особенности стратегии и тактики в 1920 – 1930 гг 25 KB
  в России по инициативе Ленина был создан Коммунистический интернационал Коминтерн участвовали 28 стран – был провозглашен курс на мировую социалистическую революцию. На первый план выдвигались не социалистические путем революции а демократические задачи реформы как подготовительный этап на пути к социальной революции. Новые задачи потребовали изменение отношения коммунистов к социалдемократии. Если раньше союз с социалдемократией был невозможен изза разницы во взглядах то теперь этот союз стал возможен т.
30743. Холодная война и ее этапы (с 40-х по 90-е гг.) 24.5 KB
  Конфликт двух сверх держав США и СССР противостояние двух военнополиитческих блоков НАТО и Варшавского договора. Воплощением конфликта стала холодная война между США и СССР. Начало Холодной войны было в момент послевоенного урегулирования когда возникли противоречия между союзниками антигитлеровской коалиции США и Великобритании и СССР. был создан англоамериканский военный союз для борьбы с СССР и коммунистической угрозой.
30744. Захватнические планы Гитлеровской Германии и их осуществление (1935 – 1941 гг.) 24 KB
  Захват чужих территорий стал центром всей политики гитлеровской Германии. Немаловажное значение для развития экономического потенциала Германии и использования его в военных целях против СССР имели захват и ограбление Австрии Чехословакии Польши Франции и других европейских стран. На выполнение только военных заказов Германии работали предприятия оккупированных западноевропейских стран.
30745. Возникновение и приход к власти фашизма в Италии и Германии: общее и особенное 24 KB
  Так в 1919 г возникла 1 фашистская организация в Италии а в Германии – националсоциальнеческая. В Италии её возглавил – Муссолини а в Германии – Гитлер фюрер. фашистское движение в Италии было преобразовано в национальную фашистскую партию с 1922 г.
30746. США и Латинская Америкак: эволюция и проблемы взаимоотношений во второй половине 20 столетия 26.5 KB
  Во время Второй мировой войны создались благоприятные условия для развития национального капитала в Латинской Америке. Выросли цены на сырье ослабло влияние национального капитала увеличились средства для вложения в национальную промышленность. Новый уровень глобализации иначе говоря огромная роль мировых хозяйственных связей привлечение современной технологии и иностранного капитала стал частью стратегии латиноамериканских стран. Основным источником накопления капиталов и модернизации стали широкое привлечение иностранного...