73586

Ручной расчет интенсивностей магнитных рефлексов для образца с простой коллинеарной антиферромагнитной структурой

Лекция

Физика

Другими словами рассчитанная нами нейтронограмма должна содержать два типа рефлексов – ядерные и магнитные рефлексы. Интенсивности и угловые положения ядерных рефлексов для нашего образца мы рассчитали на Лекции. Поэтому сейчас рассчитаем только интенсивности магнитных рефлексов.

Русский

2014-12-18

294 KB

1 чел.

Лекция 4

Ручной расчет интенсивностей магнитных рефлексов для образца с простой коллинеарной антиферромагнитной структурой

Сегодня мы проведем расчет порошковой нейтронограммы антиферромагнетика, используя выражения для интенсивностей рефлексов, которые были приведены на прошлой лекции. При расчете мы не будем пользоваться компьютерными программами, т.е. мы выполним, так называемый ручной расчет нейтронограммы.

Пусть сплав с формулой   AB имеет объемноцентрированную кубическую решетку, в которой вершины куба заняты атомами сорта А, а позиция в центре куба занята атомами сорта В. Пусть далее, магнитные моменты атомов А и В упорядочены антипараллельно друг другу, т.е. образуют коллинеарную антиферромагнитную структуру (см. рис.)  

                                      

                                           Рис. 1.

В этой структуре координаты атомов А есть (0, 0, 0), а координаты атомов В есть  (½, ½, ½). Параметр решетки AB равен a = 4 Ǻ, пусть для определенности амплитуда ядерного когерентного рассеяния bA = 1·10-12 cм, а  bB = 1·10-12 cм для атомов сорта A и B, соответственно. Модули магнитных моментов атомов A и B равны 1 B.

Длина волны нейтронов в падающем на образец пучке равна = 2 Ǻ, образец имеет форму пластины, полностью перекрывающей пучок.

Рассматривая упругое когерентное рассеяние нейтронов на нашем образце, мы должны различать два вида рассеяния: ядерное и магнитное. Другими словами, рассчитанная нами нейтронограмма должна содержать два типа рефлексов – ядерные и магнитные рефлексы. Интенсивности и угловые положения ядерных рефлексов для нашего образца мы рассчитали на Лекции  2. Поэтому сейчас рассчитаем только интенсивности магнитных рефлексов.

На первом шаге мы должны определить, какие магнитные рефлексы (имеется в виду индексы hkl) появятся на нейтронограмме. Для этого найдем волновой вектор магнитной структуры. По определению волнового вектора имеем:

       Snj = S0j·exp(iktn),                                                                              (4.1)

где, S0j и Snj – спины атома сорта j в нулевой и n- ячейке, tn – вектор трансляции, k – волновой вектор:

                 k = k1b1 + k2b2 +k3b3,                                                               (4.2)

где, k1, k2, и k3 - коэффициенты, b1, b2 и b3 – векторы обратной решетки. Обозначим левый нижний атом как j- атом, а три соседних как 1, 2 and 3; трансляции в направлении этих атомов обозначим как t1, t2 и t3. Вектора трансляций в прямой и обратной ячейках связаны соотношением:

                      bi·tk = 2ik                                                          (4.3)

Тогда получаем :

                 S1j = S0j·exp(ikt1) = S0j·exp(ik1b1·t1),                                               (4.4)

                 S2j = S0j·exp(ikt2) = S0j·exp(ik2b2·t2),                                               (4.5)

                 S3j = S0j·exp(ikt3) = S0j·exp(ik3b3·t3),                                               (4.6)

Такие же уравнения нетрудно получить и для спинов атомов В.

Из рис.1 видно, что S11 = S2j = S3j = S0j, следовательно, k1, k2, и k3 равны нулю или целому числу. Принято выбирать вектор k в первой зоне Бриллюэна.

        

  Соответствие между буквенными обозначениями волнового вектора и его выражением через векторы обратной решетки:

Γ = 0,

M = ½b1 + ½b2,  

R = ½b1 + ½b2 + ½b3,

T = ½b1 + ½b2 + νb3,

Σ = νb1 + νb2,

Λ = νb1 + νb2 + νb3.

В прошлой лекции мы видели, что в случае антиферромагнетика имеет место соотношение:

                                       q = k + b,                                                             (4.7)

которое связывает индексы магнитных рефлексов с индексами ядерных рефлексов:

                           (hkl)mag = k + (hkl)nucl,                                                       (4.8)

Итак, индексы магнитных рефлексов, или совпадают с индексами ядерных рефлексов или отличаются от них на целые числа.                                                                                                                                                      

Тогда, возможны следующие рефлексы: (100), (110), (111), (200), (210), и т.д..

Начнем наш расчет с семейства рефлекса (100).

В начале определим величину вектора магнитного взаимодействия M, который определяется проекцией магнитного момента на плоскость (100). Из

рис.1 видно, что магнитные моменты атомов А и В имеют максимальную проекцию на 4 плоскости - (100), (010), (-100) and (0-10) и нулевые проекции на плоскости (001) и (00-1). Следовательно, магнитное рассеяние возможно только от плоскостей (100), (010), (-100) and (0-10).

Рассчитаем структурный фактор для плоскости (100) :

          F2hkl = 0.26952(A2hkl + B2hkl),                                                                   (4.9)

         Ahkl = hxj + kyj + lzj),                                           (4.10)

        Bhkl = hxj + kyj + lzj).                                             (4.11)

A100 = A·fA100·MA100·cos2(0 + 0 + 0)

       + B·fB100·MB100·cos2(½ + ½ + ½) =

       = A·fA100·(1)·(1) + B·fB100·(1)·(1)

       = A·fA100+ B·fB100.  

B100 = 0.  

So,

                F2100 = 0.26952·( A·fA100+ B·fB100)2.                                          (4.12)

Сейчас мы должны определить значения форм-факторов для магнитного рассеяния на атомах A и B (смю рис. 2 и 3).

                   

                                                       Рис. 3

                      

                                                    

Угловое положение рефлекса (100) можно взять из Лекции 2:

100 = 14.5. Тогда, sin100/ = sin14.5/2 = 0.127. Than,

       fA(0.127) =  0.98.

       fB(0.127) = 0.47.

Тогда, получаем структурный фактор для отражения (100)

                           F2100 = 0,26952·{(1·0.98) + (1·0.47)}2 = 0.153.               (4.13)

Итак, интенсивность рефлекса (100) равна

             I100 = F2hkl·Lhkl = F2100·L100,                                                            (4.14)

где Lhkl = 1/sin22hkl  - фактор Лоренца, определенный нами в Лекции 2. Для отражения (100) этот фактор равен

L100  : 100 = 14.5 and  L100 = 4.255.

Подставляя в (4.13) получаем

           I100 = 0.153·4.255 = 0.651 (барн).                                                    (4.15)

Принимая во внимание, что четыре рефлекса из семейства (100) имеют одинаковое значение вектора магнитного взаимодействия MA100, получаем, что общая интенсивность от магнитного рефлекса (100) на порошковой нейтронограмме равна

           I(100) = 4·0.651 = 2.6 (барн).                                                              (4.16)

Подобным образом рассчитаем вектор магнитного взаимодействия и структурный фактор для отражения (110).

(110) отражение

Из рис. 1 видно, что Mj(110) = 1.0 для 4 плоскостей типа (110) Mj(110) = 1/√2 = 0.707 для 8 плоскостей типа (101).

Структурный фактор рассчитывается из

                       F2110 = 0.26952(A2110 + B2110).                                                (4.17)

    A110 = A·fA110·MA110·cos2(0 + 0 + 0)

           + B·fB110·MB110·cos2(½ + ½ + ½) =

           = A·fA110·(1)·(1) + B·fB110·(1)·( 1)                                                 (4.18)

значения форм-факторов fA110· и  fB110 определим из рис. 3 и 4.

Для этого определим величину sin110/.

Как мы уже знаем, в случае кубической решетки, угловое положение рефлекса можно определить по формуле:

                  sin110 = /2a = 2.0/24 = 0.353.        (4.19)

тогда, sin110/ = 0.353/2.0 = 0.176, и = 20.7.

Из рис.3 и 4 получаем

                             fA110 = 0.975 and  fB110 = 0.592.                                        (4.20)

Подставляя в  (4.17)  находим A110:

       A110 = 1·0.975·(1)·(1) + 1·0.592·(1)·( 1) = 0.383                                  

Тогда A2110 = 0.147                                                                                          (4.21)

B2110 = 0.                                                                                                          

Подставляя в  (4.18) имеем

                 F2110 = 0.269520.147= 0.011.                                                       (4.22)

Итак, интенсивность магнитного рассеяния от плоскости (110) :

         I110 = F2110·L110 ,  

где 

           L110 = 1/sin22hkl = 1/sin2(220.7) = 2.29,                                        (4.23)

тогда,

      I110 = 0.011·2.29 = 0.025 (барн).

Учитывая, что имеется 4 таких отражения, получаем

        4 I110 = 0.1 (барн).                                                                               (4.24)                                                                                   

Кроме того, есть еще 8 рефлексов с Mj101 = 0.707.

Подставляя Mj101 = 0.707 в (4.18) имеем :

        A101 = 1·0.975·(0.707)·(1) + 1·0.592·(0.707)·( 1) = 0.27.

        B101 = 0.

Тогда,

                F2101 = 0.26952A2101= 0.269520.272 = 0.005 (барн).                   (4.25)

Интенсивность магнитного рассеяния от этих плоскостей типа (101) есть:

               I101 = F2101·L101 = 0.005·2.29 = 0.011,

Учитывая, что имеется 8 таких отражений, получаем

         8 I101 = 8 0.011 = 0.088 (барн).                                                     (4.26)

Тогда, суммируя (4.24) and (4.26) получаем полную интенсивность магнитного рассеяния от плоскости  (101) на порошковой нейтронограмме :

         I(101) = 0.1 + 0.088 0.2 (барн).

В Лекции 3 мы нашли, что ядерный пик (101) имеет нулевую интенсивность. Следовательно, на нашей нейтронограмме будут присутствовать чисто магнитные рефлексы.

Суммируя результаты расчета ядерных и магнитных рефлексов, мы получим следующую порошковую нейтронограмму соединения АВ.

Для наглядности интенсивность рефлекса (101) увеличена в 10 раз.   

                          

                                      Рис.5     

Задание: Рассчитать интенсивность магнитного рассеяния для отражения (111).

  

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

84047. История развития делопроизводства в России 44.78 KB
  В этих условиях единая система делопроизводства не была востребована самой системой управления. Рассмотренный период можно охарактеризовать как период постепенного складывания традиций русской системы делопроизводства накопления опыта документирования обработки и хранения документов обеспечения их сохранности. Система государственного делопроизводства начинает складываться только в середине 15 века с развитием Московского княжества в государство.
84048. Документооборот: понятие, функции, составные части. Объем документооборота, способы его учета 40.09 KB
  Документооборот организации – это движение документов в организации с момента их создания или получения до завершения исполнения или отправления. Характеристикой документооборота является его объем под которым понимается количество документов поступивших в организацию и созданных ею за определенный период. Кроме этого регистрация позволяет осуществлять контроль исполнения документов а также вести их поиск. Наряду с организацией документооборота в понятие организация работы с документами входит хранение документов и их использование в...
84049. Виды документов ИОГВ Пермского края их роль в документационном обеспечении управления 34.29 KB
  Деятельность губернатора Пермского края руководителя администрации губернатора Пермского края председателя Правительства Пермского края заместителей председателя Правительства Пермского края руководителя аппарата Правительства Пермского края обеспечивается комплексом документов составляющим организационнораспорядительную документацию. Губернатор Пермского края издает указы и распоряжения во исполнение Конституции Российской Федерации федеральных законов нормативных актов Президента Российской Федерации постановлений Правительства...
84050. Способы документирования. Способы записи и воспроизводства информации документа 35.53 KB
  Способы записи и воспроизводства информации документа. Документирование – запись информации на различных носителях по установленным правилам. Носитель документированной информации – материальный объект используемый для закрепления и хранения на нем речевой звуковой или изобразительной информации в том числе в преобразованном виде. Запись информации это способ фиксирования информации на материальном носителе.
84051. Нормативные правовые акты РФ, федеральных органов исполнительной власти РФ, регламентирующие порядок делопроизводства и документооборота в органах государственной власти 36.97 KB
  Нормативную базу делопроизводства составляют: законодательные акты Российской Федерации в сфере документации и информации; указы и распоряжения Президента Российской Федерации постановления Правительства Российской Федерации в сфере делопроизводства; законодательные акты субъектов Российской Федерации и правовые акты принимаемые органами исполнительной власти субъектов Российской Федерации учитываются при организации делопроизводства органами представительной и исполнительной власти субъектов Федерации а также организациями...
84052. Структура и функции Управления документационного обеспечения аппарата Правительства Пермского края 33.28 KB
  Управление документационного обеспечения является структурным подразделением аппарата Правительства Пермского края и выполняет следующие функции: организует и регулирует документационное обеспечение; участвует в автоматизации документирования проектов законов постановлений протоколов и стенограмм заседаний других документов Правительства Пермского края; обеспечивает организационнотехническую подготовку и проведение заседаний; организует архивное хранение документов Правительства Пермского края и подготавливает их к передаче на...
84053. Понятие, перечень и правила расположения реквизитов документа 42.09 KB
  Эмблема организации или товарный знак (знак обслуживания). Эмблема предприятия – это символическое графическое изображение. Часто в качестве эмблемы используется товарный знак предприятия. Могут применяться, если они зарегистрированы и имеется официальное разрешение на их использование. Эмблема не воспроизводится при помещении на бланках гербов Российской Федерации или субъекта Российской Федерации.
84054. Особенность и роль делового письма в системе управленческих документов. Виды деловых писем 40.32 KB
  По тематическому признаку: Коммерческие – используются при подготовке к заключению коммерческой сделки а также при выполнении условий договоров: оферта письмопредложение – заявление лица о желании заключить сделку с указанием конкретных условий сделки; письмозапрос обращение одной стороны к другой о желании заключить сделку как правило без указания условий сделки либо уточнить какойто вопрос при осуществлении сделки; рекламация письмопретензия претензии к стороне сделки которая нарушила принятые на себя по договору...
84055. Язык и стиль деловой документации: общая характеристика, основные требования, типичные ошибки 38.17 KB
  Типичные ошибки в языке и стиле деловой корреспонденции К сожалению составители деловых писем зачастую допускают массу ошибок. Структурные ошибки. Синтаксические ошибки.