73586

Ручной расчет интенсивностей магнитных рефлексов для образца с простой коллинеарной антиферромагнитной структурой

Лекция

Физика

Другими словами рассчитанная нами нейтронограмма должна содержать два типа рефлексов ядерные и магнитные рефлексы. Интенсивности и угловые положения ядерных рефлексов для нашего образца мы рассчитали на Лекции. Поэтому сейчас рассчитаем только интенсивности магнитных рефлексов.

Русский

2014-12-18

294 KB

1 чел.

Лекция 4

Ручной расчет интенсивностей магнитных рефлексов для образца с простой коллинеарной антиферромагнитной структурой

Сегодня мы проведем расчет порошковой нейтронограммы антиферромагнетика, используя выражения для интенсивностей рефлексов, которые были приведены на прошлой лекции. При расчете мы не будем пользоваться компьютерными программами, т.е. мы выполним, так называемый ручной расчет нейтронограммы.

Пусть сплав с формулой   AB имеет объемноцентрированную кубическую решетку, в которой вершины куба заняты атомами сорта А, а позиция в центре куба занята атомами сорта В. Пусть далее, магнитные моменты атомов А и В упорядочены антипараллельно друг другу, т.е. образуют коллинеарную антиферромагнитную структуру (см. рис.)  

                                      

                                           Рис. 1.

В этой структуре координаты атомов А есть (0, 0, 0), а координаты атомов В есть  (½, ½, ½). Параметр решетки AB равен a = 4 Ǻ, пусть для определенности амплитуда ядерного когерентного рассеяния bA = 1·10-12 cм, а  bB = 1·10-12 cм для атомов сорта A и B, соответственно. Модули магнитных моментов атомов A и B равны 1 B.

Длина волны нейтронов в падающем на образец пучке равна = 2 Ǻ, образец имеет форму пластины, полностью перекрывающей пучок.

Рассматривая упругое когерентное рассеяние нейтронов на нашем образце, мы должны различать два вида рассеяния: ядерное и магнитное. Другими словами, рассчитанная нами нейтронограмма должна содержать два типа рефлексов – ядерные и магнитные рефлексы. Интенсивности и угловые положения ядерных рефлексов для нашего образца мы рассчитали на Лекции  2. Поэтому сейчас рассчитаем только интенсивности магнитных рефлексов.

На первом шаге мы должны определить, какие магнитные рефлексы (имеется в виду индексы hkl) появятся на нейтронограмме. Для этого найдем волновой вектор магнитной структуры. По определению волнового вектора имеем:

       Snj = S0j·exp(iktn),                                                                              (4.1)

где, S0j и Snj – спины атома сорта j в нулевой и n- ячейке, tn – вектор трансляции, k – волновой вектор:

                 k = k1b1 + k2b2 +k3b3,                                                               (4.2)

где, k1, k2, и k3 - коэффициенты, b1, b2 и b3 – векторы обратной решетки. Обозначим левый нижний атом как j- атом, а три соседних как 1, 2 and 3; трансляции в направлении этих атомов обозначим как t1, t2 и t3. Вектора трансляций в прямой и обратной ячейках связаны соотношением:

                      bi·tk = 2ik                                                          (4.3)

Тогда получаем :

                 S1j = S0j·exp(ikt1) = S0j·exp(ik1b1·t1),                                               (4.4)

                 S2j = S0j·exp(ikt2) = S0j·exp(ik2b2·t2),                                               (4.5)

                 S3j = S0j·exp(ikt3) = S0j·exp(ik3b3·t3),                                               (4.6)

Такие же уравнения нетрудно получить и для спинов атомов В.

Из рис.1 видно, что S11 = S2j = S3j = S0j, следовательно, k1, k2, и k3 равны нулю или целому числу. Принято выбирать вектор k в первой зоне Бриллюэна.

        

  Соответствие между буквенными обозначениями волнового вектора и его выражением через векторы обратной решетки:

Γ = 0,

M = ½b1 + ½b2,  

R = ½b1 + ½b2 + ½b3,

T = ½b1 + ½b2 + νb3,

Σ = νb1 + νb2,

Λ = νb1 + νb2 + νb3.

В прошлой лекции мы видели, что в случае антиферромагнетика имеет место соотношение:

                                       q = k + b,                                                             (4.7)

которое связывает индексы магнитных рефлексов с индексами ядерных рефлексов:

                           (hkl)mag = k + (hkl)nucl,                                                       (4.8)

Итак, индексы магнитных рефлексов, или совпадают с индексами ядерных рефлексов или отличаются от них на целые числа.                                                                                                                                                      

Тогда, возможны следующие рефлексы: (100), (110), (111), (200), (210), и т.д..

Начнем наш расчет с семейства рефлекса (100).

В начале определим величину вектора магнитного взаимодействия M, который определяется проекцией магнитного момента на плоскость (100). Из

рис.1 видно, что магнитные моменты атомов А и В имеют максимальную проекцию на 4 плоскости - (100), (010), (-100) and (0-10) и нулевые проекции на плоскости (001) и (00-1). Следовательно, магнитное рассеяние возможно только от плоскостей (100), (010), (-100) and (0-10).

Рассчитаем структурный фактор для плоскости (100) :

          F2hkl = 0.26952(A2hkl + B2hkl),                                                                   (4.9)

         Ahkl = hxj + kyj + lzj),                                           (4.10)

        Bhkl = hxj + kyj + lzj).                                             (4.11)

A100 = A·fA100·MA100·cos2(0 + 0 + 0)

       + B·fB100·MB100·cos2(½ + ½ + ½) =

       = A·fA100·(1)·(1) + B·fB100·(1)·(1)

       = A·fA100+ B·fB100.  

B100 = 0.  

So,

                F2100 = 0.26952·( A·fA100+ B·fB100)2.                                          (4.12)

Сейчас мы должны определить значения форм-факторов для магнитного рассеяния на атомах A и B (смю рис. 2 и 3).

                   

                                                       Рис. 3

                      

                                                    

Угловое положение рефлекса (100) можно взять из Лекции 2:

100 = 14.5. Тогда, sin100/ = sin14.5/2 = 0.127. Than,

       fA(0.127) =  0.98.

       fB(0.127) = 0.47.

Тогда, получаем структурный фактор для отражения (100)

                           F2100 = 0,26952·{(1·0.98) + (1·0.47)}2 = 0.153.               (4.13)

Итак, интенсивность рефлекса (100) равна

             I100 = F2hkl·Lhkl = F2100·L100,                                                            (4.14)

где Lhkl = 1/sin22hkl  - фактор Лоренца, определенный нами в Лекции 2. Для отражения (100) этот фактор равен

L100  : 100 = 14.5 and  L100 = 4.255.

Подставляя в (4.13) получаем

           I100 = 0.153·4.255 = 0.651 (барн).                                                    (4.15)

Принимая во внимание, что четыре рефлекса из семейства (100) имеют одинаковое значение вектора магнитного взаимодействия MA100, получаем, что общая интенсивность от магнитного рефлекса (100) на порошковой нейтронограмме равна

           I(100) = 4·0.651 = 2.6 (барн).                                                              (4.16)

Подобным образом рассчитаем вектор магнитного взаимодействия и структурный фактор для отражения (110).

(110) отражение

Из рис. 1 видно, что Mj(110) = 1.0 для 4 плоскостей типа (110) Mj(110) = 1/√2 = 0.707 для 8 плоскостей типа (101).

Структурный фактор рассчитывается из

                       F2110 = 0.26952(A2110 + B2110).                                                (4.17)

    A110 = A·fA110·MA110·cos2(0 + 0 + 0)

           + B·fB110·MB110·cos2(½ + ½ + ½) =

           = A·fA110·(1)·(1) + B·fB110·(1)·( 1)                                                 (4.18)

значения форм-факторов fA110· и  fB110 определим из рис. 3 и 4.

Для этого определим величину sin110/.

Как мы уже знаем, в случае кубической решетки, угловое положение рефлекса можно определить по формуле:

                  sin110 = /2a = 2.0/24 = 0.353.        (4.19)

тогда, sin110/ = 0.353/2.0 = 0.176, и = 20.7.

Из рис.3 и 4 получаем

                             fA110 = 0.975 and  fB110 = 0.592.                                        (4.20)

Подставляя в  (4.17)  находим A110:

       A110 = 1·0.975·(1)·(1) + 1·0.592·(1)·( 1) = 0.383                                  

Тогда A2110 = 0.147                                                                                          (4.21)

B2110 = 0.                                                                                                          

Подставляя в  (4.18) имеем

                 F2110 = 0.269520.147= 0.011.                                                       (4.22)

Итак, интенсивность магнитного рассеяния от плоскости (110) :

         I110 = F2110·L110 ,  

где 

           L110 = 1/sin22hkl = 1/sin2(220.7) = 2.29,                                        (4.23)

тогда,

      I110 = 0.011·2.29 = 0.025 (барн).

Учитывая, что имеется 4 таких отражения, получаем

        4 I110 = 0.1 (барн).                                                                               (4.24)                                                                                   

Кроме того, есть еще 8 рефлексов с Mj101 = 0.707.

Подставляя Mj101 = 0.707 в (4.18) имеем :

        A101 = 1·0.975·(0.707)·(1) + 1·0.592·(0.707)·( 1) = 0.27.

        B101 = 0.

Тогда,

                F2101 = 0.26952A2101= 0.269520.272 = 0.005 (барн).                   (4.25)

Интенсивность магнитного рассеяния от этих плоскостей типа (101) есть:

               I101 = F2101·L101 = 0.005·2.29 = 0.011,

Учитывая, что имеется 8 таких отражений, получаем

         8 I101 = 8 0.011 = 0.088 (барн).                                                     (4.26)

Тогда, суммируя (4.24) and (4.26) получаем полную интенсивность магнитного рассеяния от плоскости  (101) на порошковой нейтронограмме :

         I(101) = 0.1 + 0.088 0.2 (барн).

В Лекции 3 мы нашли, что ядерный пик (101) имеет нулевую интенсивность. Следовательно, на нашей нейтронограмме будут присутствовать чисто магнитные рефлексы.

Суммируя результаты расчета ядерных и магнитных рефлексов, мы получим следующую порошковую нейтронограмму соединения АВ.

Для наглядности интенсивность рефлекса (101) увеличена в 10 раз.   

                          

                                      Рис.5     

Задание: Рассчитать интенсивность магнитного рассеяния для отражения (111).

  

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

76481. Брачный договор: понятие, форма, стороны 15.48 KB
  Брачный договор соглашение лиц вступающих в брак или соглашение супругов определяющее имущественные права и обязанности супругов в браке и или в случае его расторжения ст. По правовой природе брачный договор гражданскоправовой договор имеет особенности касающиеся субъектного состава предмета времени заключения и содержания договора; к нему могут применяться общие положения ГК о договорах; изменение расторжение и признание брачного договора недействительным происходят по основаниям и в порядке установленными нормами...
76482. Содержание брачного договора 15.8 KB
  Так брачным договором супруги вправе изменить установленный законом режим совместной собственности установить режим совместной долевой или раздельной собственности на все имущество супругов на его отдельные виды или на имущество каждого из супругов. Брачный договор может быть заключен как в отношении имеющегося так и в отношении будущего имущества супругов. Так условия брачного договора могут содержать: права и обязанности по взаимному содержанию; способы участия в доходах друг друга; порядок несения каждым из них семейных расходов;...
76483. Прекращение и изменение брачного договора 15.33 KB
  Соглашение об изменении или о расторжении брачного договора совершается в той же форме что и сам брачный договор т. Односторонний отказ от исполнения брачного договора не допускается. Может возникнуть ситуация когда супруги не пришли к обоюдному соглашению о расторжении брачного договора.
76484. Признание брачного договора недействительным 18.76 KB
  Брачный договор может быть признан судом недействительным в случае: признания брака недействительным; если условия договора ставят одного из супругов в крайне неблагоприятное положение; по основаниям предусмотренным ст. На признание брачного договора действительным или недействительным распространяются соответствующие нормы ГК РФ о действительности и недействительности сделок. Брачный договор может быть признан недействительным по иску супруга чьи права и законные интересы были нарушены в результате заключения договора: в состоянии...
76485. Обращение взыскание на имущество супругов. Гарантии прав кредиторов при заключении брачного договора 18.08 KB
  Таким имуществом в частности являются движимые и недвижимые вещи ценные бумаги паи доли в капитале внесенные в кредитные или иные коммерческие организации и любое другое нажитое в период брака имущество независимо от того на имя кого из супругов оно приобретено. 256 ГК РФ по обязательствам одного из супругов взыскание может быть обращено на его долю в общем имуществе супругов которая причиталась бы этому супругу при разделе имущества. 39 СК РФ доли супругов при разделе общего имущества признаются равными если иное не предусмотрено...
76486. Основания, порождающие родительские правоотношения 15.58 KB
  Законом предусмотрена государственная регистрация рождения ребенка в органах записи актов гражданского состояния по месту рождения ребенка или по месту жительства его родителей одного из них. Происхождение ребенка от матери устанавливается не медицинским учреждением а органом записи актов гражданского состояния на основании справки или иного документа выдаваемого тем медицинским учреждением в стенах которого родился ребенок. Государственная регистрация рождения ребенка производится по месту жительства родителей или одного из них. Сведения...
76487. Установление происхождения ребенка, родившегося в браке 14.71 KB
  Лишь после регистрации рождения происхождение ребенка становится юридическим фактом и может порождать правовые последствия. Состояние матери ребенка в зарегистрированном браке дает основание полагать что отцом ребенка является супруг матери. При государственной регистрации рождения ребенка предъявляется документ являющийся основанием для внесения сведений об отце в запись акта о регистрации рождения.
76488. Регистрация рождения ребенка, рожденного вне брака 14.59 KB
  Таким образом с формальноюридической точки зрения совместная жизнь в зарегистрированном браке и в гражданском браке две большие разницы. Что же касается темы отцы и дети то здесь закон преследуя интересы несовершеннолетних устанавливает принцип равенства прав детей рожденных в браке и вне брака. Статья 53 СК РФ определяет что дети родившиеся у лиц не состоящих между собой в браке имеют по отношению к своим родителям и их родственникам такие же права и обязанности как и дети рожденные в браке.
76489. Установление отцовства и факта признания отцовства 17.18 KB
  Если же предполагаемый отец умер то речь идет уже об установлении факта отцовства или факта признания отцовства. Если при рассмотрении заявления в суде будет установлено что лицо при жизни признавало своё отцовство материнство в отношении ребенка то суд удовлетворяет заявление и признает факт отцовства или факт признания отцовства. Порядок судебного установления отцовства При наличии какого-либо спора установление отцовства осуществляется в судебном порядке по иску заинтересованного лица.