73586

Ручной расчет интенсивностей магнитных рефлексов для образца с простой коллинеарной антиферромагнитной структурой

Лекция

Физика

Другими словами рассчитанная нами нейтронограмма должна содержать два типа рефлексов ядерные и магнитные рефлексы. Интенсивности и угловые положения ядерных рефлексов для нашего образца мы рассчитали на Лекции. Поэтому сейчас рассчитаем только интенсивности магнитных рефлексов.

Русский

2014-12-18

294 KB

1 чел.

Лекция 4

Ручной расчет интенсивностей магнитных рефлексов для образца с простой коллинеарной антиферромагнитной структурой

Сегодня мы проведем расчет порошковой нейтронограммы антиферромагнетика, используя выражения для интенсивностей рефлексов, которые были приведены на прошлой лекции. При расчете мы не будем пользоваться компьютерными программами, т.е. мы выполним, так называемый ручной расчет нейтронограммы.

Пусть сплав с формулой   AB имеет объемноцентрированную кубическую решетку, в которой вершины куба заняты атомами сорта А, а позиция в центре куба занята атомами сорта В. Пусть далее, магнитные моменты атомов А и В упорядочены антипараллельно друг другу, т.е. образуют коллинеарную антиферромагнитную структуру (см. рис.)  

                                      

                                           Рис. 1.

В этой структуре координаты атомов А есть (0, 0, 0), а координаты атомов В есть  (½, ½, ½). Параметр решетки AB равен a = 4 Ǻ, пусть для определенности амплитуда ядерного когерентного рассеяния bA = 1·10-12 cм, а  bB = 1·10-12 cм для атомов сорта A и B, соответственно. Модули магнитных моментов атомов A и B равны 1 B.

Длина волны нейтронов в падающем на образец пучке равна = 2 Ǻ, образец имеет форму пластины, полностью перекрывающей пучок.

Рассматривая упругое когерентное рассеяние нейтронов на нашем образце, мы должны различать два вида рассеяния: ядерное и магнитное. Другими словами, рассчитанная нами нейтронограмма должна содержать два типа рефлексов – ядерные и магнитные рефлексы. Интенсивности и угловые положения ядерных рефлексов для нашего образца мы рассчитали на Лекции  2. Поэтому сейчас рассчитаем только интенсивности магнитных рефлексов.

На первом шаге мы должны определить, какие магнитные рефлексы (имеется в виду индексы hkl) появятся на нейтронограмме. Для этого найдем волновой вектор магнитной структуры. По определению волнового вектора имеем:

       Snj = S0j·exp(iktn),                                                                              (4.1)

где, S0j и Snj – спины атома сорта j в нулевой и n- ячейке, tn – вектор трансляции, k – волновой вектор:

                 k = k1b1 + k2b2 +k3b3,                                                               (4.2)

где, k1, k2, и k3 - коэффициенты, b1, b2 и b3 – векторы обратной решетки. Обозначим левый нижний атом как j- атом, а три соседних как 1, 2 and 3; трансляции в направлении этих атомов обозначим как t1, t2 и t3. Вектора трансляций в прямой и обратной ячейках связаны соотношением:

                      bi·tk = 2ik                                                          (4.3)

Тогда получаем :

                 S1j = S0j·exp(ikt1) = S0j·exp(ik1b1·t1),                                               (4.4)

                 S2j = S0j·exp(ikt2) = S0j·exp(ik2b2·t2),                                               (4.5)

                 S3j = S0j·exp(ikt3) = S0j·exp(ik3b3·t3),                                               (4.6)

Такие же уравнения нетрудно получить и для спинов атомов В.

Из рис.1 видно, что S11 = S2j = S3j = S0j, следовательно, k1, k2, и k3 равны нулю или целому числу. Принято выбирать вектор k в первой зоне Бриллюэна.

        

  Соответствие между буквенными обозначениями волнового вектора и его выражением через векторы обратной решетки:

Γ = 0,

M = ½b1 + ½b2,  

R = ½b1 + ½b2 + ½b3,

T = ½b1 + ½b2 + νb3,

Σ = νb1 + νb2,

Λ = νb1 + νb2 + νb3.

В прошлой лекции мы видели, что в случае антиферромагнетика имеет место соотношение:

                                       q = k + b,                                                             (4.7)

которое связывает индексы магнитных рефлексов с индексами ядерных рефлексов:

                           (hkl)mag = k + (hkl)nucl,                                                       (4.8)

Итак, индексы магнитных рефлексов, или совпадают с индексами ядерных рефлексов или отличаются от них на целые числа.                                                                                                                                                      

Тогда, возможны следующие рефлексы: (100), (110), (111), (200), (210), и т.д..

Начнем наш расчет с семейства рефлекса (100).

В начале определим величину вектора магнитного взаимодействия M, который определяется проекцией магнитного момента на плоскость (100). Из

рис.1 видно, что магнитные моменты атомов А и В имеют максимальную проекцию на 4 плоскости - (100), (010), (-100) and (0-10) и нулевые проекции на плоскости (001) и (00-1). Следовательно, магнитное рассеяние возможно только от плоскостей (100), (010), (-100) and (0-10).

Рассчитаем структурный фактор для плоскости (100) :

          F2hkl = 0.26952(A2hkl + B2hkl),                                                                   (4.9)

         Ahkl = hxj + kyj + lzj),                                           (4.10)

        Bhkl = hxj + kyj + lzj).                                             (4.11)

A100 = A·fA100·MA100·cos2(0 + 0 + 0)

       + B·fB100·MB100·cos2(½ + ½ + ½) =

       = A·fA100·(1)·(1) + B·fB100·(1)·(1)

       = A·fA100+ B·fB100.  

B100 = 0.  

So,

                F2100 = 0.26952·( A·fA100+ B·fB100)2.                                          (4.12)

Сейчас мы должны определить значения форм-факторов для магнитного рассеяния на атомах A и B (смю рис. 2 и 3).

                   

                                                       Рис. 3

                      

                                                    

Угловое положение рефлекса (100) можно взять из Лекции 2:

100 = 14.5. Тогда, sin100/ = sin14.5/2 = 0.127. Than,

       fA(0.127) =  0.98.

       fB(0.127) = 0.47.

Тогда, получаем структурный фактор для отражения (100)

                           F2100 = 0,26952·{(1·0.98) + (1·0.47)}2 = 0.153.               (4.13)

Итак, интенсивность рефлекса (100) равна

             I100 = F2hkl·Lhkl = F2100·L100,                                                            (4.14)

где Lhkl = 1/sin22hkl  - фактор Лоренца, определенный нами в Лекции 2. Для отражения (100) этот фактор равен

L100  : 100 = 14.5 and  L100 = 4.255.

Подставляя в (4.13) получаем

           I100 = 0.153·4.255 = 0.651 (барн).                                                    (4.15)

Принимая во внимание, что четыре рефлекса из семейства (100) имеют одинаковое значение вектора магнитного взаимодействия MA100, получаем, что общая интенсивность от магнитного рефлекса (100) на порошковой нейтронограмме равна

           I(100) = 4·0.651 = 2.6 (барн).                                                              (4.16)

Подобным образом рассчитаем вектор магнитного взаимодействия и структурный фактор для отражения (110).

(110) отражение

Из рис. 1 видно, что Mj(110) = 1.0 для 4 плоскостей типа (110) Mj(110) = 1/√2 = 0.707 для 8 плоскостей типа (101).

Структурный фактор рассчитывается из

                       F2110 = 0.26952(A2110 + B2110).                                                (4.17)

    A110 = A·fA110·MA110·cos2(0 + 0 + 0)

           + B·fB110·MB110·cos2(½ + ½ + ½) =

           = A·fA110·(1)·(1) + B·fB110·(1)·( 1)                                                 (4.18)

значения форм-факторов fA110· и  fB110 определим из рис. 3 и 4.

Для этого определим величину sin110/.

Как мы уже знаем, в случае кубической решетки, угловое положение рефлекса можно определить по формуле:

                  sin110 = /2a = 2.0/24 = 0.353.        (4.19)

тогда, sin110/ = 0.353/2.0 = 0.176, и = 20.7.

Из рис.3 и 4 получаем

                             fA110 = 0.975 and  fB110 = 0.592.                                        (4.20)

Подставляя в  (4.17)  находим A110:

       A110 = 1·0.975·(1)·(1) + 1·0.592·(1)·( 1) = 0.383                                  

Тогда A2110 = 0.147                                                                                          (4.21)

B2110 = 0.                                                                                                          

Подставляя в  (4.18) имеем

                 F2110 = 0.269520.147= 0.011.                                                       (4.22)

Итак, интенсивность магнитного рассеяния от плоскости (110) :

         I110 = F2110·L110 ,  

где 

           L110 = 1/sin22hkl = 1/sin2(220.7) = 2.29,                                        (4.23)

тогда,

      I110 = 0.011·2.29 = 0.025 (барн).

Учитывая, что имеется 4 таких отражения, получаем

        4 I110 = 0.1 (барн).                                                                               (4.24)                                                                                   

Кроме того, есть еще 8 рефлексов с Mj101 = 0.707.

Подставляя Mj101 = 0.707 в (4.18) имеем :

        A101 = 1·0.975·(0.707)·(1) + 1·0.592·(0.707)·( 1) = 0.27.

        B101 = 0.

Тогда,

                F2101 = 0.26952A2101= 0.269520.272 = 0.005 (барн).                   (4.25)

Интенсивность магнитного рассеяния от этих плоскостей типа (101) есть:

               I101 = F2101·L101 = 0.005·2.29 = 0.011,

Учитывая, что имеется 8 таких отражений, получаем

         8 I101 = 8 0.011 = 0.088 (барн).                                                     (4.26)

Тогда, суммируя (4.24) and (4.26) получаем полную интенсивность магнитного рассеяния от плоскости  (101) на порошковой нейтронограмме :

         I(101) = 0.1 + 0.088 0.2 (барн).

В Лекции 3 мы нашли, что ядерный пик (101) имеет нулевую интенсивность. Следовательно, на нашей нейтронограмме будут присутствовать чисто магнитные рефлексы.

Суммируя результаты расчета ядерных и магнитных рефлексов, мы получим следующую порошковую нейтронограмму соединения АВ.

Для наглядности интенсивность рефлекса (101) увеличена в 10 раз.   

                          

                                      Рис.5     

Задание: Рассчитать интенсивность магнитного рассеяния для отражения (111).

  

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

42130. Експертна система в області кооперації 43.5 KB
  Володіє гнучкістю 5 Рівень продажів для різних типів покупців та продавців можна оцінити за таблицею: ПР 1 и ПК 1 Результат продажів середній; висока взаємоповага та суперництво ПР 1 и ПК 2 Результат продажів нижче середнього; продавець з презирством ставиться до покупця и той відмовляється від покупки ПР 1 и ПК 3 Результат продажів вище середнього продавець домінує над покупцем покупець приймає пропозиції продавця ПР 1 и ПК 4 Результат продажів середній; продавець ставиться до покупця з повагою але той йому не довіряє ПР 2 и ПК 1...
42131. Типы паралеллилизма 80.5 KB
  Особенности построения вычислительных систем Конвейерные вычислительные системы Основной принцип построения заключается в том что ускорение вычислений в них достигается за счет разделения всей работы на последовательность более мелких узкоспециализированных операций. Необходимо наличие достаточно сложной операционной системы. Мультипроцессорные вычислительные системы В отличии от матричной системы в мультипроцессорной системы каждый из процессоров имеет свое устройство управления. Память может быть как общей так и не общей...
42132. Программа ввода-вывода для КР 580 ВВ 55 макет М1 71 KB
  Формирование управляющего слова Оно формируется в виде восьмиразрядного управляющего слова. Управляющее слово 92 Разряды порта С индицируются Программа 1 0800 3Е92 MVI92 запись в регистр А цифра 92 управляющее слово 0802 D383 OUT 83 Запись управляющего слова в регистр управляющего слова параллельного адаптера К580 ВВ55 0804 DB80 IN 80 Принять в А байт из порта А 0806 32000B ST0B00 Записать из А в ячейку памяти 0B00 0809 3E55 MVI55 Записать в А число 55 080B D382 OUT 82 Вывести число 55 в порт С 080D C30000 JMP0000 Возврат в монитор В...
42136. Особливості написання власних назв 55.5 KB
  З великої букви пишуться ремарки які вказуюсь на ставлення слухачів до якоїсь особи інші ремарки стоять після закінченого речення: Мова категорія Загальнонародна вона характеризує відмінності народів а не суспільних класів Сучасна українська літературна мова. З великої букви також пишеться перше слово рубрики тексту якщо кожна рубрика закінчується крапкою; перше слово прямої мови після двокрапок; початкове слово постанови резолюції протоколу; після двокрапки за словами Слухали Ухвалили в протоколі. З великої букви...