73586

Ручной расчет интенсивностей магнитных рефлексов для образца с простой коллинеарной антиферромагнитной структурой

Лекция

Физика

Другими словами рассчитанная нами нейтронограмма должна содержать два типа рефлексов ядерные и магнитные рефлексы. Интенсивности и угловые положения ядерных рефлексов для нашего образца мы рассчитали на Лекции. Поэтому сейчас рассчитаем только интенсивности магнитных рефлексов.

Русский

2014-12-18

294 KB

1 чел.

Лекция 4

Ручной расчет интенсивностей магнитных рефлексов для образца с простой коллинеарной антиферромагнитной структурой

Сегодня мы проведем расчет порошковой нейтронограммы антиферромагнетика, используя выражения для интенсивностей рефлексов, которые были приведены на прошлой лекции. При расчете мы не будем пользоваться компьютерными программами, т.е. мы выполним, так называемый ручной расчет нейтронограммы.

Пусть сплав с формулой   AB имеет объемноцентрированную кубическую решетку, в которой вершины куба заняты атомами сорта А, а позиция в центре куба занята атомами сорта В. Пусть далее, магнитные моменты атомов А и В упорядочены антипараллельно друг другу, т.е. образуют коллинеарную антиферромагнитную структуру (см. рис.)  

                                      

                                           Рис. 1.

В этой структуре координаты атомов А есть (0, 0, 0), а координаты атомов В есть  (½, ½, ½). Параметр решетки AB равен a = 4 Ǻ, пусть для определенности амплитуда ядерного когерентного рассеяния bA = 1·10-12 cм, а  bB = 1·10-12 cм для атомов сорта A и B, соответственно. Модули магнитных моментов атомов A и B равны 1 B.

Длина волны нейтронов в падающем на образец пучке равна = 2 Ǻ, образец имеет форму пластины, полностью перекрывающей пучок.

Рассматривая упругое когерентное рассеяние нейтронов на нашем образце, мы должны различать два вида рассеяния: ядерное и магнитное. Другими словами, рассчитанная нами нейтронограмма должна содержать два типа рефлексов – ядерные и магнитные рефлексы. Интенсивности и угловые положения ядерных рефлексов для нашего образца мы рассчитали на Лекции  2. Поэтому сейчас рассчитаем только интенсивности магнитных рефлексов.

На первом шаге мы должны определить, какие магнитные рефлексы (имеется в виду индексы hkl) появятся на нейтронограмме. Для этого найдем волновой вектор магнитной структуры. По определению волнового вектора имеем:

       Snj = S0j·exp(iktn),                                                                              (4.1)

где, S0j и Snj – спины атома сорта j в нулевой и n- ячейке, tn – вектор трансляции, k – волновой вектор:

                 k = k1b1 + k2b2 +k3b3,                                                               (4.2)

где, k1, k2, и k3 - коэффициенты, b1, b2 и b3 – векторы обратной решетки. Обозначим левый нижний атом как j- атом, а три соседних как 1, 2 and 3; трансляции в направлении этих атомов обозначим как t1, t2 и t3. Вектора трансляций в прямой и обратной ячейках связаны соотношением:

                      bi·tk = 2ik                                                          (4.3)

Тогда получаем :

                 S1j = S0j·exp(ikt1) = S0j·exp(ik1b1·t1),                                               (4.4)

                 S2j = S0j·exp(ikt2) = S0j·exp(ik2b2·t2),                                               (4.5)

                 S3j = S0j·exp(ikt3) = S0j·exp(ik3b3·t3),                                               (4.6)

Такие же уравнения нетрудно получить и для спинов атомов В.

Из рис.1 видно, что S11 = S2j = S3j = S0j, следовательно, k1, k2, и k3 равны нулю или целому числу. Принято выбирать вектор k в первой зоне Бриллюэна.

        

  Соответствие между буквенными обозначениями волнового вектора и его выражением через векторы обратной решетки:

Γ = 0,

M = ½b1 + ½b2,  

R = ½b1 + ½b2 + ½b3,

T = ½b1 + ½b2 + νb3,

Σ = νb1 + νb2,

Λ = νb1 + νb2 + νb3.

В прошлой лекции мы видели, что в случае антиферромагнетика имеет место соотношение:

                                       q = k + b,                                                             (4.7)

которое связывает индексы магнитных рефлексов с индексами ядерных рефлексов:

                           (hkl)mag = k + (hkl)nucl,                                                       (4.8)

Итак, индексы магнитных рефлексов, или совпадают с индексами ядерных рефлексов или отличаются от них на целые числа.                                                                                                                                                      

Тогда, возможны следующие рефлексы: (100), (110), (111), (200), (210), и т.д..

Начнем наш расчет с семейства рефлекса (100).

В начале определим величину вектора магнитного взаимодействия M, который определяется проекцией магнитного момента на плоскость (100). Из

рис.1 видно, что магнитные моменты атомов А и В имеют максимальную проекцию на 4 плоскости - (100), (010), (-100) and (0-10) и нулевые проекции на плоскости (001) и (00-1). Следовательно, магнитное рассеяние возможно только от плоскостей (100), (010), (-100) and (0-10).

Рассчитаем структурный фактор для плоскости (100) :

          F2hkl = 0.26952(A2hkl + B2hkl),                                                                   (4.9)

         Ahkl = hxj + kyj + lzj),                                           (4.10)

        Bhkl = hxj + kyj + lzj).                                             (4.11)

A100 = A·fA100·MA100·cos2(0 + 0 + 0)

       + B·fB100·MB100·cos2(½ + ½ + ½) =

       = A·fA100·(1)·(1) + B·fB100·(1)·(1)

       = A·fA100+ B·fB100.  

B100 = 0.  

So,

                F2100 = 0.26952·( A·fA100+ B·fB100)2.                                          (4.12)

Сейчас мы должны определить значения форм-факторов для магнитного рассеяния на атомах A и B (смю рис. 2 и 3).

                   

                                                       Рис. 3

                      

                                                    

Угловое положение рефлекса (100) можно взять из Лекции 2:

100 = 14.5. Тогда, sin100/ = sin14.5/2 = 0.127. Than,

       fA(0.127) =  0.98.

       fB(0.127) = 0.47.

Тогда, получаем структурный фактор для отражения (100)

                           F2100 = 0,26952·{(1·0.98) + (1·0.47)}2 = 0.153.               (4.13)

Итак, интенсивность рефлекса (100) равна

             I100 = F2hkl·Lhkl = F2100·L100,                                                            (4.14)

где Lhkl = 1/sin22hkl  - фактор Лоренца, определенный нами в Лекции 2. Для отражения (100) этот фактор равен

L100  : 100 = 14.5 and  L100 = 4.255.

Подставляя в (4.13) получаем

           I100 = 0.153·4.255 = 0.651 (барн).                                                    (4.15)

Принимая во внимание, что четыре рефлекса из семейства (100) имеют одинаковое значение вектора магнитного взаимодействия MA100, получаем, что общая интенсивность от магнитного рефлекса (100) на порошковой нейтронограмме равна

           I(100) = 4·0.651 = 2.6 (барн).                                                              (4.16)

Подобным образом рассчитаем вектор магнитного взаимодействия и структурный фактор для отражения (110).

(110) отражение

Из рис. 1 видно, что Mj(110) = 1.0 для 4 плоскостей типа (110) Mj(110) = 1/√2 = 0.707 для 8 плоскостей типа (101).

Структурный фактор рассчитывается из

                       F2110 = 0.26952(A2110 + B2110).                                                (4.17)

    A110 = A·fA110·MA110·cos2(0 + 0 + 0)

           + B·fB110·MB110·cos2(½ + ½ + ½) =

           = A·fA110·(1)·(1) + B·fB110·(1)·( 1)                                                 (4.18)

значения форм-факторов fA110· и  fB110 определим из рис. 3 и 4.

Для этого определим величину sin110/.

Как мы уже знаем, в случае кубической решетки, угловое положение рефлекса можно определить по формуле:

                  sin110 = /2a = 2.0/24 = 0.353.        (4.19)

тогда, sin110/ = 0.353/2.0 = 0.176, и = 20.7.

Из рис.3 и 4 получаем

                             fA110 = 0.975 and  fB110 = 0.592.                                        (4.20)

Подставляя в  (4.17)  находим A110:

       A110 = 1·0.975·(1)·(1) + 1·0.592·(1)·( 1) = 0.383                                  

Тогда A2110 = 0.147                                                                                          (4.21)

B2110 = 0.                                                                                                          

Подставляя в  (4.18) имеем

                 F2110 = 0.269520.147= 0.011.                                                       (4.22)

Итак, интенсивность магнитного рассеяния от плоскости (110) :

         I110 = F2110·L110 ,  

где 

           L110 = 1/sin22hkl = 1/sin2(220.7) = 2.29,                                        (4.23)

тогда,

      I110 = 0.011·2.29 = 0.025 (барн).

Учитывая, что имеется 4 таких отражения, получаем

        4 I110 = 0.1 (барн).                                                                               (4.24)                                                                                   

Кроме того, есть еще 8 рефлексов с Mj101 = 0.707.

Подставляя Mj101 = 0.707 в (4.18) имеем :

        A101 = 1·0.975·(0.707)·(1) + 1·0.592·(0.707)·( 1) = 0.27.

        B101 = 0.

Тогда,

                F2101 = 0.26952A2101= 0.269520.272 = 0.005 (барн).                   (4.25)

Интенсивность магнитного рассеяния от этих плоскостей типа (101) есть:

               I101 = F2101·L101 = 0.005·2.29 = 0.011,

Учитывая, что имеется 8 таких отражений, получаем

         8 I101 = 8 0.011 = 0.088 (барн).                                                     (4.26)

Тогда, суммируя (4.24) and (4.26) получаем полную интенсивность магнитного рассеяния от плоскости  (101) на порошковой нейтронограмме :

         I(101) = 0.1 + 0.088 0.2 (барн).

В Лекции 3 мы нашли, что ядерный пик (101) имеет нулевую интенсивность. Следовательно, на нашей нейтронограмме будут присутствовать чисто магнитные рефлексы.

Суммируя результаты расчета ядерных и магнитных рефлексов, мы получим следующую порошковую нейтронограмму соединения АВ.

Для наглядности интенсивность рефлекса (101) увеличена в 10 раз.   

                          

                                      Рис.5     

Задание: Рассчитать интенсивность магнитного рассеяния для отражения (111).

  

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

47226. Оформлення дипломних (курсових) робіт. Вимоги і коментарі 432.5 KB
  Галузь застосування Оформлення дипломних курсових робіт: Вимоги і коментарі мають силу стандарту організації та поширюються на дипломні і курсові роботи які пишуть та захищають в Гуманітарному університеті...
47227. Система автоматичного регулювання та контролю температури в жилому приміщенні 582 KB
  Для визначення ефективності роботи підприємства визначимо кількісний склад витрат які формують собівартість одиниці продукції. Сума амортизаційних нарахувань розраховується за формулою...
47228. Экологизация школьного курса географии в аспекте загрязнения гидросферы 115.5 KB
  Загрязнение воды в настоящее время является проблемой угрожающей всему человечеству. Обеззараживание питьевой воды проводится для уничтожения в загрязненной воде используемой человеком возбудителей заболеваний передающихся водным путем и для предупреждения передачи кишечных инфекций через воду. С питьевой водой в организм человека могут попасть всевозможные микробы возбудители многих инфекционных и паразитарных заболеваний: холера брюшной тиф дракункулез лямблиоз вирусный гепатит полиомиелит дизентерия сальмонеллезы шистосомозы и...
47229. Цифровые лаборатории как средство современного школьного химического образования 362.97 KB
  Компьютерные модели в обучении химии. Компьютерные модели макромира. Компьютерные модели в обучении химии Среди различных типов педагогических программных средств многие авторы особо выделяют те в которых используются компьютерные модели.
47230. Экологизация в учебно-воспитательной работе 70 KB
  Ход мероприятия: 1 Действие На сцене край леса. А есть еще природы храм С лесами тянущими руки Навстречу солнцу и ветрам. Ты же видишь мы свои Ученик 3: Привет тебе мой край родной С твоими темными лесами...
47231. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПОВЫШЕНИЮ РЕЗУЛЬТАТОВ ФИНАНСОВОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СИБИРСКОГО БАНКА СБЕРБАНК РОССИИ 386.12 KB
  Многообразие факторов, оказывающих влияние на результаты деятельности коммерческих банков, определяет необходимость рассмотрения этих результатов в процессе их исследования как многофункциональной и многоцелевой экономической системы.
47232. МЕТОДИКА РАСЧЕТА ВЫБРОСОВ ЗАГРЯЗНЯЮЩИХ ВЕЩЕСТВ ОТ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПРОЦЕССОВ АВТОМОБИЛЬНЫХ ПАРКОВ ВОЙСКОВЫХ ЧАСТЕЙ 1.21 MB
  ТРЕБОВАНИЯ ПО ЭКОЛОГИЧЕСКОЙ БЕЗОПАСНОСТИ ОБЬЕКТОВ ВООРУЖЕНЯ И ВОЕННОЙ ТЕХНИКИ РВСН 1. Но требования обеспечения экологической безопасности существенно и принципиально расширяют представление о качестве и не всегда связывают его с целевым назначением объекта. Для оценки степени экологической безопасности объекта вполне пригоден показатель ресурсной эффективности выраженный отношением полученных результатов к использованным ресурсам. Необходимо учитывать что в условиях использования больших технических систем концепция абсолютной...
47233. Предсказание коммуникационных расходов параллельных программ 205 KB
  Параллельное программирование На сегодняшний день параллельные вычислительные системы дают наибольшую производительность в решении задач требующих большого количества вычислений часто на больших объемах данных. MPI. Самая распространенная реализация модели передачи сообщений это стандарт MPI Messge Pssing Interfce описывающий ряд функций для обмена данными между отдельными процессами или внутри...
47234. Метод обнаружения удаленных атак 331 KB
  АНАЛИЗ УДАЛЕННЫХ АТАК СЕТЕВАЯ безопасность ПРОТОКОЛЫ TCP IP ОБНАРУЖЕНИЕ АТАК Настоящая дипломная работа содержит результаты анализа удаленных атак и разработку Далее краткая сводка о выполненной работе.