7369

Исследование цепи второго порядка. Поиск входной и предаточной характеристики

Курсовая

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Задание к курсовой работе В курсовой работе необходимо исследовать цепь второго порядка. Для цепи необходимо найти ее входную и передаточную характеристику, определить переходную и импульсную характеристику, написать уравнения цепи через переменные ...

Русский

2013-01-22

619.5 KB

36 чел.

Задание к курсовой работе

В курсовой работе необходимо исследовать цепь второго порядка. Для цепи необходимо найти ее входную и передаточную характеристику, определить переходную и импульсную характеристику, написать уравнения цепи через переменные состояния. Также нужно определить спектр входного воздействия и частотную характеристику цепи. После этого определить спектр реакции цепи на:

а) при воздействии сигнала в виде одиночного воздействия;

б) при периодическом воздействии того же сигнала;

ЗАДАНИЕ: Резистивная нагрузка Rн соединена с источником U1 через линейный RC- четырехполюсник, как показано на рис.1. Ниже приведены параметры элементов и сигнала.

Рис. 1

R1=0.5 Мом;

R2=1 Мом;

C1=2 мкФ;

C2=1 мкФ;

Rн=1 Мом;

=2 с;

Амплитуда равна 10 В;

= 2;


1.Определение входных и передаточных функций цепи, их нулей и полюсов.

Сначала рассчитаем входные и передаточные функции в общем виде. Для этого представим сопротивления активных и реактивных элементов в операторной форме. Т. е.

где  -- обобщенная комплексная частота.

Так как схема имеет только один источник, расчет произведем самым простым методом. Входное сопротивление – это сопротивление цепи относительно клемм источника U1: 

(Все расчеты здесь и дальше сделаны сделаны  в программе MATLAB или в MathCad)

Входная проводимость:

После подстановки значений элементов получаем:

;

;

Передаточную функцию рассчитаем используя метод контурных токов(МКТ).

Контуры и направления обхода выберем, как показано на рис. 2

рис. 2

Система уравнений по  МКТ в матричной форме:

Отсюда I3 равен

:

Так как I3=Iн, то

Передаточная функция по напряжению:

Передаточная функция по току

Подставляя значения элементов, получаем:

2. Определение параметров четырехполюсника и их связь с параметрами цепи.

Для определения параметров цепи как четырехполюсника изобразим ее как показано на рис.3, и определим параметры z сопротивления холостого хода.

рис. 3

z-параметры описывают ЧП как зависимость напряжений от токов, как через 2 уравнения:

Для определения коэффициентов z подключим два источника тока между 1-1’ и

2-2’, потом уберем сначала первый, потом второй, определяя напряжения по МУН.

  1.  для  и  подключим источник тока  к 1-1’, а 2-2’ разомкнем как на рис.4.

рис. 4

Система уравнений по МУН

Решение

 

 - входное сопротивление со стороны

1-1’ при разомкнутом входе 2-2’;

- передаточное сопротивление прямой передачи;

2) для  и  подключим источник тока к 2-2’ 1-1’ разомкнем.(рис.5)

рис. 5

Система уравнений по МУН

Решение системы

- передаточное сопротивление обратной передачи;

- Входное сопротивление со стороны входа 2, при разомкнутом входе 1.

Таким образом матрица z- параметров

Коэффициенты  и здесь взяты с + така как при расчете положительным считалось направление противоположное тому, которое берут обычно.

Определим параметры передачи, то есть а-параметры, через уже найденные z по формуле

По а-параметрам определим найденные ранее сопротивление и передаточные функции цепи, они совпадают с полученными ранее.

Цепь можно рассматривать как каскадное соединение четырех простейших четырехполюсников: поперечной ветви R2, продольной R1, поперечной С2 и продольной С1. Чтобы получить матрицу а параметров для нашего 4-полюсника, нужно перемножить матрицы этих простейших четырехполюсников. Они соответственно равны:

  3. Переходная и импульсная характеристики цепи

Лаплас образ переходной характеристики имеет вид . Для получения переходной характеристики во временной области нужно сделать обратное преобразование Лапласа.

График  приведен на рис.6

Лаплас- образ импульсной характеристики- это .

График  приведен на рис.7.


рис. 6

рис. 7

4. Система уравнений по методу пространства состояний

Переменными состояния для данной схемы будут напряжения на конденсаторах С1 и С2. Для составления уравнений запишем схему замещения в которой конденсаторы заменены источниками напряжения, как показано на рис.

рис. 8

Из этой схемы выразим токи  и  через напряжения источников. По законам Кирхгофа для первого контура

Для второго контура

тогда дифференцируя и деля уравнения на емкость соответствующих конденсаторов, получим

Подставив значения элементов, получим

В матричной форме эта система записывается как , где

    

Уравнение для выходной реакции, то есть для напряжения на Rн U2 имеет вид

.

Здесь Y=U2,  будет только одно уравнение,

Отсюда

   

Найдем передаточную характеристику по формуле .

Выражение полученное по этой формуле совпадает с полученным ранее.

5. Расчет реакции цепи при одиночных входных сигналах.

Изображение по Лапласу идеального импульса с t=2  c и амплитудой А=10 В(рис.10)

Изображение реакции на выходе

рис. 9

Во временной области зависимость от времени получим, беря обратное преобразование Лапласа от .

График зависимости приведен на рис.11

рис. 10

6. Определение амплитудночастотных и фазочастотных характеристик цепи

Частотную и фазовую характеристики цепи можно получить, заменяя в   на и беря модуль и аргумент получившейся функции.

Графики АЧХ и ФЧХ изображены на рис.11 и рис.12

рис. 11

рис. 12

 

7. Определение спектров входного и выходного сигналов в виде одиночного импульса

Спектры входного и выходного импульсов найдем используя связь преобразований Лапласа и Фурье. То есть так как и тот и другой импульс имеют Фурье-образ, мы получим его заменяя в  s на . Получим

Подставляя значения:

Амплитудный спектр получим беря модуль

график амплитудного спектра изображен на рис.13

рис. 13

Фазовый спектр, то есть . График приведен на

рис. 15.

рис. 14

Спектр выходного сигнала можно получить с учетом частотных характеристик цепи, то есть

,,- частотная характеристика цепи, АЧХ, ФЧХ.

Тогда

График амплитудного спектра выходного одиночного импульса приведен на рис.16

рис. 15

Фазовый спектр равен

График фазового спектра приведен на рис. 17

рис. 16

8. Расчет вынужденного режима при несинусоидальном периодическом воздействии

По условию задачи на вход цепи поступают периодические прямоугольные импульсы с длительностью импульса и периодом  амплитуда равна 10 В. Это показано на рис.18. Спектр такого сигнала дискретный и бесконечный. Он состоит из отдельных частот, кратных основной частоте импульса . Гармоники показаны на рис.17 линиями, расположенными на частотах кратных  . Ограничим спектр одиночного сигнала частотами амплитуда которых не меньше чем 0,1 от максимума АЧХ, то есть уровнем 2 В, и будем брать гармоники для разложения в ряд Фурье только от туда. Получиться четыре гармоники, как показано на рис. 17.Ширина спектра сигнала в этом случае получиться равной

Комплексные амплитуда частот ряда Фурье дискретного спектра связаны с со спектром одиночного сигнала формулой:

где   номера гармоник в ряде.

Сам ряд выглядит так

Постоянная составляющая равна(при  k=0):

При четных значениях k амплитуда обращается ноль.

рис. 17

рис. 18

Ряд Фурье:

где .

Действующее значение напряжения равно

Выходной сигнал также будет последовательностью импульсов, той же частоты, что и входной. Вычислим его по формуле где . для

  

Ряд Фурье для выходного сигнала

где

Действующее значение напряжения выходного сигнала

Приблизительный график выходного сигнала изображен на рис.19

рис. 19

9. Анализ цепи на ЭВМ

Анализ цепи на ЭВМ проведем с помощью программы Simulink. Для этого составим в ней схемы как показано в Приложении, и сопоставим полученные результаты с полученными ранее, в ходе расчета. Рассчитаем в Simulink переходную, импульсную характеристики, реакцию на одиночный импульс и на последовательность импульсов. В Приложении указаны схемы по которым рассчитываются эти характеристики и полученные результаты( с блока  Scope). Полученные результаты похожи на результаты, полученные в ходе расчета.

Вывод

Сигнал проходит с  искажениями. Постоянную составляющую цепь не пропускает.


Список литературы

1. Бычков Ю А., Золотницкий В. М., Чернышев Э. П. Основы теории электрических цепей.-СПб.:Лань, 2004.

2. Дьяконов В. П. MATLAB 6.- СПб.: Питер, 2001.- 592с.

3. Новгородцев А. Б. Расчет электрических цепей в MATLAB.: Учебный курс.-СПб.:Питер,- 2004.

4. Новгородцев А. Б. 30 лекций по теории электрических цепей. –СПб.:Политехника, 1995,-520 с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

24665. Аналіз структури джерел коштів підприємства 30.5 KB
  Аналіз структури джерел коштів підприємства. Як ми уже говорили раніше внутрішній аналіз структури джерел коштів підприємства пов'язаний з оцінкою альтернативних варіантів фінансування діяльності підприємства.До числа основних показників які характеризують структуру джерел коштів належить коефіцієнт фінансової незалежності автономії КАВТ як відношення загальної суми джерел власних коштів до підсумку балансу. Цей коефіцієнт є важливим і для інвесторів і для кредиторів тому що характеризує частку коштів вкладених власником у загальну...
24666. Аналіз дебіторсько-кредиторської заборгованості 37 KB
  Аналіз дебіторськокредиторської заборгованості. Значення аналізу дебіторської заборгованості особливо зростає в період інфляції коли іммобілізація власних оборотних активів стає дуже невигідною.У найзагальнішому вигляді зміни в обсязі дебіторської та кредиторської заборгованості за звітний період можуть бути охарактеризовані даними горизонтального та вертикального аналізу балансу. Особливу увагу в процесі аналізу дебіторської заборгованості приділяють статті Дебіторська заборгованість за товари роботи послуги яка має найбільшу питому вагу...
24667. Бюджетування є інструментом поточного планування підприємства 28.5 KB
  14 Бюджетування є інструментом поточного планування підприємства. Бюджетування процес планування майбутньої діяльності підприємства і оформлення його результатів у вигляді системи бюджетів. Забезпечення координації і кооперації підрозділів підприємства. Обґрунтування витрат підрозділів і підприємства в цілому.
24668. Виробнича собівартість 33.5 KB
  Напівпостійні залишаються постійними до визначених меж росту обсягу продукції.Собівартість продукції з погляду економічної теорії це сума всіх витрат повязаних з виробництвом та збутом продукції. Повна собівартість реалізованої продукції може бути розрахована за Звітом про фінансові результати. Виробничі підприємства складають калькуляцію виробничої собівартості продукції додаток до методичних рекомендацій №47 галузеві методичні вказівки.
24669. Основні методи обліку витрат і калькулювання собівартості продукції 39 KB
  Позамовний метод калькулювання широко використовується в зарубіжній практиці. Принципові особливості позамовного позамовного методу калькулювання полягають у наступному: в індивідуалізації обліку витрат і розрахунку собівартості на конкретне замовлення усі прямі витрати групуються в аналітичному обліку в суворій відповідності з відкритими замовленнями; калькуляція отриманої продукції складається після повного завершення робіт із замовлення незалежно від тривалості його виконання. Можна назвати принаймні два напрями модифікації позамовного...
24670. Робочий час менеджера 27 KB
  Ці рішення можуть стосуватися як довгострокових перспектив розвитку підприємства так і поточних проблем що виникають у процесі господарської діяльності. Довгострокові або стратегічні рішення пов'язані з майбутніми можливостями які прогнозуються і які потребують конкретних кроків сьогодні або найближчим часом. Поряд зі стратегічними рішеннями менеджери приймають рішення пов'язані з використанням ресурсів у процесі поточної діяльності. Такі рішення називають короткостроковими або ; операційними.
24671. Організація обліку витрат за економічними елементами 24.5 KB
  На основі переліку калькуляційних статей які встановлюються підприємством самостійно виходячи з особливостей технології та організації виробництва складаються форми калькуляційних розрахунків кошторисів та внутрішньої звітності.
24672. Калькуляція та її рівні 27 KB
  Статичний бюджет це бюджетні обсяги бюджетні ціни бюджетні витрати. Гнучкий бюджет це фактичні обсяги бюджетні ціни бюджетні витрати.
24673. Використання програмового забезпечення на підприємства «Титан-Ойл» 4.75 MB
  Щодо самого процесу практики, він ставить на меті освоєння програм, котрі необхідні для подальшого вивчення фахових предметів, наприклад, пакет програм Microsoft Office, котрий є основою для створення текстових документів та електронних таблиць.