7369

Исследование цепи второго порядка. Поиск входной и предаточной характеристики

Курсовая

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Задание к курсовой работе В курсовой работе необходимо исследовать цепь второго порядка. Для цепи необходимо найти ее входную и передаточную характеристику, определить переходную и импульсную характеристику, написать уравнения цепи через переменные ...

Русский

2013-01-22

619.5 KB

36 чел.

Задание к курсовой работе

В курсовой работе необходимо исследовать цепь второго порядка. Для цепи необходимо найти ее входную и передаточную характеристику, определить переходную и импульсную характеристику, написать уравнения цепи через переменные состояния. Также нужно определить спектр входного воздействия и частотную характеристику цепи. После этого определить спектр реакции цепи на:

а) при воздействии сигнала в виде одиночного воздействия;

б) при периодическом воздействии того же сигнала;

ЗАДАНИЕ: Резистивная нагрузка Rн соединена с источником U1 через линейный RC- четырехполюсник, как показано на рис.1. Ниже приведены параметры элементов и сигнала.

Рис. 1

R1=0.5 Мом;

R2=1 Мом;

C1=2 мкФ;

C2=1 мкФ;

Rн=1 Мом;

=2 с;

Амплитуда равна 10 В;

= 2;


1.Определение входных и передаточных функций цепи, их нулей и полюсов.

Сначала рассчитаем входные и передаточные функции в общем виде. Для этого представим сопротивления активных и реактивных элементов в операторной форме. Т. е.

где  -- обобщенная комплексная частота.

Так как схема имеет только один источник, расчет произведем самым простым методом. Входное сопротивление – это сопротивление цепи относительно клемм источника U1: 

(Все расчеты здесь и дальше сделаны сделаны  в программе MATLAB или в MathCad)

Входная проводимость:

После подстановки значений элементов получаем:

;

;

Передаточную функцию рассчитаем используя метод контурных токов(МКТ).

Контуры и направления обхода выберем, как показано на рис. 2

рис. 2

Система уравнений по  МКТ в матричной форме:

Отсюда I3 равен

:

Так как I3=Iн, то

Передаточная функция по напряжению:

Передаточная функция по току

Подставляя значения элементов, получаем:

2. Определение параметров четырехполюсника и их связь с параметрами цепи.

Для определения параметров цепи как четырехполюсника изобразим ее как показано на рис.3, и определим параметры z сопротивления холостого хода.

рис. 3

z-параметры описывают ЧП как зависимость напряжений от токов, как через 2 уравнения:

Для определения коэффициентов z подключим два источника тока между 1-1’ и

2-2’, потом уберем сначала первый, потом второй, определяя напряжения по МУН.

  1.  для  и  подключим источник тока  к 1-1’, а 2-2’ разомкнем как на рис.4.

рис. 4

Система уравнений по МУН

Решение

 

 - входное сопротивление со стороны

1-1’ при разомкнутом входе 2-2’;

- передаточное сопротивление прямой передачи;

2) для  и  подключим источник тока к 2-2’ 1-1’ разомкнем.(рис.5)

рис. 5

Система уравнений по МУН

Решение системы

- передаточное сопротивление обратной передачи;

- Входное сопротивление со стороны входа 2, при разомкнутом входе 1.

Таким образом матрица z- параметров

Коэффициенты  и здесь взяты с + така как при расчете положительным считалось направление противоположное тому, которое берут обычно.

Определим параметры передачи, то есть а-параметры, через уже найденные z по формуле

По а-параметрам определим найденные ранее сопротивление и передаточные функции цепи, они совпадают с полученными ранее.

Цепь можно рассматривать как каскадное соединение четырех простейших четырехполюсников: поперечной ветви R2, продольной R1, поперечной С2 и продольной С1. Чтобы получить матрицу а параметров для нашего 4-полюсника, нужно перемножить матрицы этих простейших четырехполюсников. Они соответственно равны:

  3. Переходная и импульсная характеристики цепи

Лаплас образ переходной характеристики имеет вид . Для получения переходной характеристики во временной области нужно сделать обратное преобразование Лапласа.

График  приведен на рис.6

Лаплас- образ импульсной характеристики- это .

График  приведен на рис.7.


рис. 6

рис. 7

4. Система уравнений по методу пространства состояний

Переменными состояния для данной схемы будут напряжения на конденсаторах С1 и С2. Для составления уравнений запишем схему замещения в которой конденсаторы заменены источниками напряжения, как показано на рис.

рис. 8

Из этой схемы выразим токи  и  через напряжения источников. По законам Кирхгофа для первого контура

Для второго контура

тогда дифференцируя и деля уравнения на емкость соответствующих конденсаторов, получим

Подставив значения элементов, получим

В матричной форме эта система записывается как , где

    

Уравнение для выходной реакции, то есть для напряжения на Rн U2 имеет вид

.

Здесь Y=U2,  будет только одно уравнение,

Отсюда

   

Найдем передаточную характеристику по формуле .

Выражение полученное по этой формуле совпадает с полученным ранее.

5. Расчет реакции цепи при одиночных входных сигналах.

Изображение по Лапласу идеального импульса с t=2  c и амплитудой А=10 В(рис.10)

Изображение реакции на выходе

рис. 9

Во временной области зависимость от времени получим, беря обратное преобразование Лапласа от .

График зависимости приведен на рис.11

рис. 10

6. Определение амплитудночастотных и фазочастотных характеристик цепи

Частотную и фазовую характеристики цепи можно получить, заменяя в   на и беря модуль и аргумент получившейся функции.

Графики АЧХ и ФЧХ изображены на рис.11 и рис.12

рис. 11

рис. 12

 

7. Определение спектров входного и выходного сигналов в виде одиночного импульса

Спектры входного и выходного импульсов найдем используя связь преобразований Лапласа и Фурье. То есть так как и тот и другой импульс имеют Фурье-образ, мы получим его заменяя в  s на . Получим

Подставляя значения:

Амплитудный спектр получим беря модуль

график амплитудного спектра изображен на рис.13

рис. 13

Фазовый спектр, то есть . График приведен на

рис. 15.

рис. 14

Спектр выходного сигнала можно получить с учетом частотных характеристик цепи, то есть

,,- частотная характеристика цепи, АЧХ, ФЧХ.

Тогда

График амплитудного спектра выходного одиночного импульса приведен на рис.16

рис. 15

Фазовый спектр равен

График фазового спектра приведен на рис. 17

рис. 16

8. Расчет вынужденного режима при несинусоидальном периодическом воздействии

По условию задачи на вход цепи поступают периодические прямоугольные импульсы с длительностью импульса и периодом  амплитуда равна 10 В. Это показано на рис.18. Спектр такого сигнала дискретный и бесконечный. Он состоит из отдельных частот, кратных основной частоте импульса . Гармоники показаны на рис.17 линиями, расположенными на частотах кратных  . Ограничим спектр одиночного сигнала частотами амплитуда которых не меньше чем 0,1 от максимума АЧХ, то есть уровнем 2 В, и будем брать гармоники для разложения в ряд Фурье только от туда. Получиться четыре гармоники, как показано на рис. 17.Ширина спектра сигнала в этом случае получиться равной

Комплексные амплитуда частот ряда Фурье дискретного спектра связаны с со спектром одиночного сигнала формулой:

где   номера гармоник в ряде.

Сам ряд выглядит так

Постоянная составляющая равна(при  k=0):

При четных значениях k амплитуда обращается ноль.

рис. 17

рис. 18

Ряд Фурье:

где .

Действующее значение напряжения равно

Выходной сигнал также будет последовательностью импульсов, той же частоты, что и входной. Вычислим его по формуле где . для

  

Ряд Фурье для выходного сигнала

где

Действующее значение напряжения выходного сигнала

Приблизительный график выходного сигнала изображен на рис.19

рис. 19

9. Анализ цепи на ЭВМ

Анализ цепи на ЭВМ проведем с помощью программы Simulink. Для этого составим в ней схемы как показано в Приложении, и сопоставим полученные результаты с полученными ранее, в ходе расчета. Рассчитаем в Simulink переходную, импульсную характеристики, реакцию на одиночный импульс и на последовательность импульсов. В Приложении указаны схемы по которым рассчитываются эти характеристики и полученные результаты( с блока  Scope). Полученные результаты похожи на результаты, полученные в ходе расчета.

Вывод

Сигнал проходит с  искажениями. Постоянную составляющую цепь не пропускает.


Список литературы

1. Бычков Ю А., Золотницкий В. М., Чернышев Э. П. Основы теории электрических цепей.-СПб.:Лань, 2004.

2. Дьяконов В. П. MATLAB 6.- СПб.: Питер, 2001.- 592с.

3. Новгородцев А. Б. Расчет электрических цепей в MATLAB.: Учебный курс.-СПб.:Питер,- 2004.

4. Новгородцев А. Б. 30 лекций по теории электрических цепей. –СПб.:Политехника, 1995,-520 с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

18107. Интерфейс графических устройств 77.5 KB
  Интерфейс графических устройств. Graphic Device Interface интерфейс графических устройств посредством которого графическая операционная система Windows выводит графику и текст на экран принтер плоттер и другие аналогичные устройства. С помощью GDI приложения могут организов
18108. Вывод текста в окно приложения 73 KB
  Вывод текста в окно приложения. Контекст отображения представляет собой структуру в памяти описывающую окно. В этой структуре находятся характеристики окна используемые для вывода в него текста и графических изображений такие как цвет фона и цвет кисти используемой...
18109. Разработка синтезатора звука в среде визуального программирования Delphi. Программная реализация 138 KB
  Звук — физическое явление, представляющее собой распространение в виде упругих волн механических колебаний в твёрдой, жидкой или газообразной среде. В узком смысле под звуком имеют в виду эти колебания, рассматриваемые по отношению к тому, как они воспринимаются органами чувств животных и человека.
18110. Клавиатурные сообщения 68.5 KB
  Клавиатурные сообщения От клавиатуры может поступать четыре сообщения WM_KEYDOWN WM_KEYUP WM_SYSKEYDOWN WM_SYSKEYUP. Когда вы нажимаете клавишу генерируется сообщение WM_KEYDOWN или WM_SYSKEYDOWN в зависимости от того какая была нажата клавиша и была ли эта клавиша нажата в комбинации с клавиш
18111. Ресурсы. Приложение Windows 146.5 KB
  Ресурсы Приложение Windows может хранить в виде ресурсов текстовые строки пиктограммы курсоры различной формы произвольные матричные графические изображения меню диалоговые панели произвольные массивы данных и т. д. Физически ресурсы находятся внутри exeфайла при...
18112. Кнопки. Приложение Windows 53 KB
  Кнопки Для создания кнопки приложение должно создать дочернее окно на базе предопределенного класса button. После этого родительское окно будет получать от кнопки сообщение с кодом WM_COMMAND. Этим сообщением кнопка информирует родительское окно о том что с ней чтото сде
18113. Классификация типов меню 77.5 KB
  Меню Классификация типов меню При создании окна в приложении Windows можно указать что окно должно иметь меню. Обычно меню создается в главном окне приложения. Такое меню называется меню приложения. Меню содержит отдельные элементы или строки File Edit View и т. д. рас
18114. Рисование геометрических фигур 146.5 KB
  Рисование точки Функция рисования точки SetPixel устанавливает цвет точки с заданными координатами: COLORREF WINAPI SetPixel HDC hdc // контекст отображения int nXPos // xкоордината точки int nYPos // yкоордината точки COLORREF clrref; // цвет точки Параметр hdc
18115. Об’єктно-реляційні перетворення (O/RM – Object-relational mapping) 83 KB
  Обєктнореляційні перетворення O/RM Objectrelational mapping //Реляційні бази даних; проблеми звязку реляційних БД з ООПпрограмами} Обєктноорієнтовані бази даних і СУБД ODBMS Object database management system Поряд з реляційними базами даних РБД в яких інформація зберігається у вигл...