7369

Исследование цепи второго порядка. Поиск входной и предаточной характеристики

Курсовая

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Задание к курсовой работе В курсовой работе необходимо исследовать цепь второго порядка. Для цепи необходимо найти ее входную и передаточную характеристику, определить переходную и импульсную характеристику, написать уравнения цепи через переменные ...

Русский

2013-01-22

619.5 KB

36 чел.

Задание к курсовой работе

В курсовой работе необходимо исследовать цепь второго порядка. Для цепи необходимо найти ее входную и передаточную характеристику, определить переходную и импульсную характеристику, написать уравнения цепи через переменные состояния. Также нужно определить спектр входного воздействия и частотную характеристику цепи. После этого определить спектр реакции цепи на:

а) при воздействии сигнала в виде одиночного воздействия;

б) при периодическом воздействии того же сигнала;

ЗАДАНИЕ: Резистивная нагрузка Rн соединена с источником U1 через линейный RC- четырехполюсник, как показано на рис.1. Ниже приведены параметры элементов и сигнала.

Рис. 1

R1=0.5 Мом;

R2=1 Мом;

C1=2 мкФ;

C2=1 мкФ;

Rн=1 Мом;

=2 с;

Амплитуда равна 10 В;

= 2;


1.Определение входных и передаточных функций цепи, их нулей и полюсов.

Сначала рассчитаем входные и передаточные функции в общем виде. Для этого представим сопротивления активных и реактивных элементов в операторной форме. Т. е.

где  -- обобщенная комплексная частота.

Так как схема имеет только один источник, расчет произведем самым простым методом. Входное сопротивление – это сопротивление цепи относительно клемм источника U1: 

(Все расчеты здесь и дальше сделаны сделаны  в программе MATLAB или в MathCad)

Входная проводимость:

После подстановки значений элементов получаем:

;

;

Передаточную функцию рассчитаем используя метод контурных токов(МКТ).

Контуры и направления обхода выберем, как показано на рис. 2

рис. 2

Система уравнений по  МКТ в матричной форме:

Отсюда I3 равен

:

Так как I3=Iн, то

Передаточная функция по напряжению:

Передаточная функция по току

Подставляя значения элементов, получаем:

2. Определение параметров четырехполюсника и их связь с параметрами цепи.

Для определения параметров цепи как четырехполюсника изобразим ее как показано на рис.3, и определим параметры z сопротивления холостого хода.

рис. 3

z-параметры описывают ЧП как зависимость напряжений от токов, как через 2 уравнения:

Для определения коэффициентов z подключим два источника тока между 1-1’ и

2-2’, потом уберем сначала первый, потом второй, определяя напряжения по МУН.

  1.  для  и  подключим источник тока  к 1-1’, а 2-2’ разомкнем как на рис.4.

рис. 4

Система уравнений по МУН

Решение

 

 - входное сопротивление со стороны

1-1’ при разомкнутом входе 2-2’;

- передаточное сопротивление прямой передачи;

2) для  и  подключим источник тока к 2-2’ 1-1’ разомкнем.(рис.5)

рис. 5

Система уравнений по МУН

Решение системы

- передаточное сопротивление обратной передачи;

- Входное сопротивление со стороны входа 2, при разомкнутом входе 1.

Таким образом матрица z- параметров

Коэффициенты  и здесь взяты с + така как при расчете положительным считалось направление противоположное тому, которое берут обычно.

Определим параметры передачи, то есть а-параметры, через уже найденные z по формуле

По а-параметрам определим найденные ранее сопротивление и передаточные функции цепи, они совпадают с полученными ранее.

Цепь можно рассматривать как каскадное соединение четырех простейших четырехполюсников: поперечной ветви R2, продольной R1, поперечной С2 и продольной С1. Чтобы получить матрицу а параметров для нашего 4-полюсника, нужно перемножить матрицы этих простейших четырехполюсников. Они соответственно равны:

  3. Переходная и импульсная характеристики цепи

Лаплас образ переходной характеристики имеет вид . Для получения переходной характеристики во временной области нужно сделать обратное преобразование Лапласа.

График  приведен на рис.6

Лаплас- образ импульсной характеристики- это .

График  приведен на рис.7.


рис. 6

рис. 7

4. Система уравнений по методу пространства состояний

Переменными состояния для данной схемы будут напряжения на конденсаторах С1 и С2. Для составления уравнений запишем схему замещения в которой конденсаторы заменены источниками напряжения, как показано на рис.

рис. 8

Из этой схемы выразим токи  и  через напряжения источников. По законам Кирхгофа для первого контура

Для второго контура

тогда дифференцируя и деля уравнения на емкость соответствующих конденсаторов, получим

Подставив значения элементов, получим

В матричной форме эта система записывается как , где

    

Уравнение для выходной реакции, то есть для напряжения на Rн U2 имеет вид

.

Здесь Y=U2,  будет только одно уравнение,

Отсюда

   

Найдем передаточную характеристику по формуле .

Выражение полученное по этой формуле совпадает с полученным ранее.

5. Расчет реакции цепи при одиночных входных сигналах.

Изображение по Лапласу идеального импульса с t=2  c и амплитудой А=10 В(рис.10)

Изображение реакции на выходе

рис. 9

Во временной области зависимость от времени получим, беря обратное преобразование Лапласа от .

График зависимости приведен на рис.11

рис. 10

6. Определение амплитудночастотных и фазочастотных характеристик цепи

Частотную и фазовую характеристики цепи можно получить, заменяя в   на и беря модуль и аргумент получившейся функции.

Графики АЧХ и ФЧХ изображены на рис.11 и рис.12

рис. 11

рис. 12

 

7. Определение спектров входного и выходного сигналов в виде одиночного импульса

Спектры входного и выходного импульсов найдем используя связь преобразований Лапласа и Фурье. То есть так как и тот и другой импульс имеют Фурье-образ, мы получим его заменяя в  s на . Получим

Подставляя значения:

Амплитудный спектр получим беря модуль

график амплитудного спектра изображен на рис.13

рис. 13

Фазовый спектр, то есть . График приведен на

рис. 15.

рис. 14

Спектр выходного сигнала можно получить с учетом частотных характеристик цепи, то есть

,,- частотная характеристика цепи, АЧХ, ФЧХ.

Тогда

График амплитудного спектра выходного одиночного импульса приведен на рис.16

рис. 15

Фазовый спектр равен

График фазового спектра приведен на рис. 17

рис. 16

8. Расчет вынужденного режима при несинусоидальном периодическом воздействии

По условию задачи на вход цепи поступают периодические прямоугольные импульсы с длительностью импульса и периодом  амплитуда равна 10 В. Это показано на рис.18. Спектр такого сигнала дискретный и бесконечный. Он состоит из отдельных частот, кратных основной частоте импульса . Гармоники показаны на рис.17 линиями, расположенными на частотах кратных  . Ограничим спектр одиночного сигнала частотами амплитуда которых не меньше чем 0,1 от максимума АЧХ, то есть уровнем 2 В, и будем брать гармоники для разложения в ряд Фурье только от туда. Получиться четыре гармоники, как показано на рис. 17.Ширина спектра сигнала в этом случае получиться равной

Комплексные амплитуда частот ряда Фурье дискретного спектра связаны с со спектром одиночного сигнала формулой:

где   номера гармоник в ряде.

Сам ряд выглядит так

Постоянная составляющая равна(при  k=0):

При четных значениях k амплитуда обращается ноль.

рис. 17

рис. 18

Ряд Фурье:

где .

Действующее значение напряжения равно

Выходной сигнал также будет последовательностью импульсов, той же частоты, что и входной. Вычислим его по формуле где . для

  

Ряд Фурье для выходного сигнала

где

Действующее значение напряжения выходного сигнала

Приблизительный график выходного сигнала изображен на рис.19

рис. 19

9. Анализ цепи на ЭВМ

Анализ цепи на ЭВМ проведем с помощью программы Simulink. Для этого составим в ней схемы как показано в Приложении, и сопоставим полученные результаты с полученными ранее, в ходе расчета. Рассчитаем в Simulink переходную, импульсную характеристики, реакцию на одиночный импульс и на последовательность импульсов. В Приложении указаны схемы по которым рассчитываются эти характеристики и полученные результаты( с блока  Scope). Полученные результаты похожи на результаты, полученные в ходе расчета.

Вывод

Сигнал проходит с  искажениями. Постоянную составляющую цепь не пропускает.


Список литературы

1. Бычков Ю А., Золотницкий В. М., Чернышев Э. П. Основы теории электрических цепей.-СПб.:Лань, 2004.

2. Дьяконов В. П. MATLAB 6.- СПб.: Питер, 2001.- 592с.

3. Новгородцев А. Б. Расчет электрических цепей в MATLAB.: Учебный курс.-СПб.:Питер,- 2004.

4. Новгородцев А. Б. 30 лекций по теории электрических цепей. –СПб.:Политехника, 1995,-520 с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

54815. Турнір знавців Паскаля 255 KB
  Алгоритмізація та програмування для учнів є більш складними розділами інформатики. Тому варто зробити декілька уроків трішки цікавішими, навіть розважальними. Це може бути, наприклад, узагальнюючий урок напередодні тематичного оцінювання, підсумковий урок теми.
54816. Святкова церемонія вручення паспорта громадянина України 47.5 KB
  Буклети Паспорт головний документ громадянина України Конституція України. Виховувати громадянина патріота країни любов гордість і повагу до України. Ми раді вітати вас на церемонії вручення паспортів громадянина України.
54817. Патріотичне виховання майбутніх соціальних працівників у процесі вивчення соціології (з особистого досвіду) 197 KB
  Тому одним із завдань гуманітаризації та гуманізації вищої освіти стає орієнтація і на загальнолюдські культурні цінності залучення студентів до національних джерел духовності формування у них патріотичних якостей. Проте результати аналізу досліджень вищеназваних учених свідчать що питаниям патріотичного виховання студентів вищих навчальних закладів освіти узагальненню досвіду формування патріотичних якостей студентів не приділялося належної уваги. Патріотичне виховання студентів це організований планомірний та цілеспрямований процес...
54818. Разнообразие Паукообразных 641.5 KB
  Учитель объясняет ученикам что ее необходимо заполнить в ходе урока а именно после показа 1 слайда презентации и дополнительной информации о пауках подготовленной учениками дома из дополнительной литературы. Учитель стимулирует учеников к активности говоря о дополнительных баллах за правильно заполненную таблицу. Учитель: 1. Учитель: 1.
54819. Різноманітність павукоподібних та їхня роль у екосистемах. Значення в житті людини 173 KB
  Мета заняття: навчальна: поглибити знання учнів про різноманітність павукоподібних та риси пристосованості до середовища і способу життя; сформувати поняття про значне поширення представників класу їхню роль у різних екосистемах і господарській діяльності людини; пояснити небезпеку деяких видів павукоподібних що є паразитами людини й переносниками небезпечних вірусних інфекцій або збудниками деяких захворювань; знати заходи профілактики захворювань які...
54820. Іван Іванович Кирій «Незвичайний пацієнт» 65.5 KB
  Форми методи і прийоми роботи на уроці: робота в групах самостійна робота учнів робота з підручником робота з картками підсумкового контролю словникова робота інтерактивний метод Мікрофон вправа на вдосконалення читацьких навичок. Робота в картках підсумкового контролю У скільки років І. Словникова робота Учитель. Словникова робота.
54822. НОВОРІЧНІ ЛІНГВІСТИЧНІ ПАЗЛИ 157 KB
  Нікополь Сама форма пазлів на мою думкуналаштовує дитину на гру робить цікавим сам процес навчання чи виховання. Що значить скласти пазл Поперше зібрати ціле за його частинами; подругесистематизувати знання про частини та про ціле; потретєпобачити цілісну картину представленого. Пропоную вашій увазі новорічні лінгво етимологічні пазли.
54823. Клуб внимательных пешеходов 60.5 KB
  Сегодня мы проверим насколько хорошо вы знаете правила дорожного движения и умело применяете знания на практике Юные пешеходы Будущие водители Дети и родители Велосипедисты и автомобилисты. Азбуку эту помни всегда чтобы с тобой не случилась беда Везде и всюду правила Их надо знать всегда Свои имеют правила шофер и пешеход Как табличку умножения как урок Помни правила движения назубок Внимание Внимание Вас ожидает состязание На лучшее знание и выполнения Правил дорожного движения Перед нами 2 команды. Послушайте правила игры.