7369

Исследование цепи второго порядка. Поиск входной и предаточной характеристики

Курсовая

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Задание к курсовой работе В курсовой работе необходимо исследовать цепь второго порядка. Для цепи необходимо найти ее входную и передаточную характеристику, определить переходную и импульсную характеристику, написать уравнения цепи через переменные ...

Русский

2013-01-22

619.5 KB

27 чел.

Задание к курсовой работе

В курсовой работе необходимо исследовать цепь второго порядка. Для цепи необходимо найти ее входную и передаточную характеристику, определить переходную и импульсную характеристику, написать уравнения цепи через переменные состояния. Также нужно определить спектр входного воздействия и частотную характеристику цепи. После этого определить спектр реакции цепи на:

а) при воздействии сигнала в виде одиночного воздействия;

б) при периодическом воздействии того же сигнала;

ЗАДАНИЕ: Резистивная нагрузка Rн соединена с источником U1 через линейный RC- четырехполюсник, как показано на рис.1. Ниже приведены параметры элементов и сигнала.

Рис. 1

R1=0.5 Мом;

R2=1 Мом;

C1=2 мкФ;

C2=1 мкФ;

Rн=1 Мом;

=2 с;

Амплитуда равна 10 В;

= 2;


1.Определение входных и передаточных функций цепи, их нулей и полюсов.

Сначала рассчитаем входные и передаточные функции в общем виде. Для этого представим сопротивления активных и реактивных элементов в операторной форме. Т. е.

где  -- обобщенная комплексная частота.

Так как схема имеет только один источник, расчет произведем самым простым методом. Входное сопротивление – это сопротивление цепи относительно клемм источника U1: 

(Все расчеты здесь и дальше сделаны сделаны  в программе MATLAB или в MathCad)

Входная проводимость:

После подстановки значений элементов получаем:

;

;

Передаточную функцию рассчитаем используя метод контурных токов(МКТ).

Контуры и направления обхода выберем, как показано на рис. 2

рис. 2

Система уравнений по  МКТ в матричной форме:

Отсюда I3 равен

:

Так как I3=Iн, то

Передаточная функция по напряжению:

Передаточная функция по току

Подставляя значения элементов, получаем:

2. Определение параметров четырехполюсника и их связь с параметрами цепи.

Для определения параметров цепи как четырехполюсника изобразим ее как показано на рис.3, и определим параметры z сопротивления холостого хода.

рис. 3

z-параметры описывают ЧП как зависимость напряжений от токов, как через 2 уравнения:

Для определения коэффициентов z подключим два источника тока между 1-1’ и

2-2’, потом уберем сначала первый, потом второй, определяя напряжения по МУН.

  1.  для  и  подключим источник тока  к 1-1’, а 2-2’ разомкнем как на рис.4.

рис. 4

Система уравнений по МУН

Решение

 

 - входное сопротивление со стороны

1-1’ при разомкнутом входе 2-2’;

- передаточное сопротивление прямой передачи;

2) для  и  подключим источник тока к 2-2’ 1-1’ разомкнем.(рис.5)

рис. 5

Система уравнений по МУН

Решение системы

- передаточное сопротивление обратной передачи;

- Входное сопротивление со стороны входа 2, при разомкнутом входе 1.

Таким образом матрица z- параметров

Коэффициенты  и здесь взяты с + така как при расчете положительным считалось направление противоположное тому, которое берут обычно.

Определим параметры передачи, то есть а-параметры, через уже найденные z по формуле

По а-параметрам определим найденные ранее сопротивление и передаточные функции цепи, они совпадают с полученными ранее.

Цепь можно рассматривать как каскадное соединение четырех простейших четырехполюсников: поперечной ветви R2, продольной R1, поперечной С2 и продольной С1. Чтобы получить матрицу а параметров для нашего 4-полюсника, нужно перемножить матрицы этих простейших четырехполюсников. Они соответственно равны:

  3. Переходная и импульсная характеристики цепи

Лаплас образ переходной характеристики имеет вид . Для получения переходной характеристики во временной области нужно сделать обратное преобразование Лапласа.

График  приведен на рис.6

Лаплас- образ импульсной характеристики- это .

График  приведен на рис.7.


рис. 6

рис. 7

4. Система уравнений по методу пространства состояний

Переменными состояния для данной схемы будут напряжения на конденсаторах С1 и С2. Для составления уравнений запишем схему замещения в которой конденсаторы заменены источниками напряжения, как показано на рис.

рис. 8

Из этой схемы выразим токи  и  через напряжения источников. По законам Кирхгофа для первого контура

Для второго контура

тогда дифференцируя и деля уравнения на емкость соответствующих конденсаторов, получим

Подставив значения элементов, получим

В матричной форме эта система записывается как , где

    

Уравнение для выходной реакции, то есть для напряжения на Rн U2 имеет вид

.

Здесь Y=U2,  будет только одно уравнение,

Отсюда

   

Найдем передаточную характеристику по формуле .

Выражение полученное по этой формуле совпадает с полученным ранее.

5. Расчет реакции цепи при одиночных входных сигналах.

Изображение по Лапласу идеального импульса с t=2  c и амплитудой А=10 В(рис.10)

Изображение реакции на выходе

рис. 9

Во временной области зависимость от времени получим, беря обратное преобразование Лапласа от .

График зависимости приведен на рис.11

рис. 10

6. Определение амплитудночастотных и фазочастотных характеристик цепи

Частотную и фазовую характеристики цепи можно получить, заменяя в   на и беря модуль и аргумент получившейся функции.

Графики АЧХ и ФЧХ изображены на рис.11 и рис.12

рис. 11

рис. 12

 

7. Определение спектров входного и выходного сигналов в виде одиночного импульса

Спектры входного и выходного импульсов найдем используя связь преобразований Лапласа и Фурье. То есть так как и тот и другой импульс имеют Фурье-образ, мы получим его заменяя в  s на . Получим

Подставляя значения:

Амплитудный спектр получим беря модуль

график амплитудного спектра изображен на рис.13

рис. 13

Фазовый спектр, то есть . График приведен на

рис. 15.

рис. 14

Спектр выходного сигнала можно получить с учетом частотных характеристик цепи, то есть

,,- частотная характеристика цепи, АЧХ, ФЧХ.

Тогда

График амплитудного спектра выходного одиночного импульса приведен на рис.16

рис. 15

Фазовый спектр равен

График фазового спектра приведен на рис. 17

рис. 16

8. Расчет вынужденного режима при несинусоидальном периодическом воздействии

По условию задачи на вход цепи поступают периодические прямоугольные импульсы с длительностью импульса и периодом  амплитуда равна 10 В. Это показано на рис.18. Спектр такого сигнала дискретный и бесконечный. Он состоит из отдельных частот, кратных основной частоте импульса . Гармоники показаны на рис.17 линиями, расположенными на частотах кратных  . Ограничим спектр одиночного сигнала частотами амплитуда которых не меньше чем 0,1 от максимума АЧХ, то есть уровнем 2 В, и будем брать гармоники для разложения в ряд Фурье только от туда. Получиться четыре гармоники, как показано на рис. 17.Ширина спектра сигнала в этом случае получиться равной

Комплексные амплитуда частот ряда Фурье дискретного спектра связаны с со спектром одиночного сигнала формулой:

где   номера гармоник в ряде.

Сам ряд выглядит так

Постоянная составляющая равна(при  k=0):

При четных значениях k амплитуда обращается ноль.

рис. 17

рис. 18

Ряд Фурье:

где .

Действующее значение напряжения равно

Выходной сигнал также будет последовательностью импульсов, той же частоты, что и входной. Вычислим его по формуле где . для

  

Ряд Фурье для выходного сигнала

где

Действующее значение напряжения выходного сигнала

Приблизительный график выходного сигнала изображен на рис.19

рис. 19

9. Анализ цепи на ЭВМ

Анализ цепи на ЭВМ проведем с помощью программы Simulink. Для этого составим в ней схемы как показано в Приложении, и сопоставим полученные результаты с полученными ранее, в ходе расчета. Рассчитаем в Simulink переходную, импульсную характеристики, реакцию на одиночный импульс и на последовательность импульсов. В Приложении указаны схемы по которым рассчитываются эти характеристики и полученные результаты( с блока  Scope). Полученные результаты похожи на результаты, полученные в ходе расчета.

Вывод

Сигнал проходит с  искажениями. Постоянную составляющую цепь не пропускает.


Список литературы

1. Бычков Ю А., Золотницкий В. М., Чернышев Э. П. Основы теории электрических цепей.-СПб.:Лань, 2004.

2. Дьяконов В. П. MATLAB 6.- СПб.: Питер, 2001.- 592с.

3. Новгородцев А. Б. Расчет электрических цепей в MATLAB.: Учебный курс.-СПб.:Питер,- 2004.

4. Новгородцев А. Б. 30 лекций по теории электрических цепей. –СПб.:Политехника, 1995,-520 с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

77425. Общая характеристика ООО 38 KB
  Участники не отвечают по его обязательствам и несут риск связанный с деятельностью общества и несут риск в размере долей внесенных в капитал. Общества должны иметь печать которая содержит полное фирменное наименование на русском языке и указание на место нахождения общества. В случае несостоятельности банкротства общества по вине его участников или по вине других лиц которые имеют право давать показания на указанных лиц может быть возложена субсидиарная ответственность по обязательствам. Место нахождения общества определяется местом его...
77426. Уставный капитал общества 34 KB
  Доля участника – условная величина представляющая собой стоимостную оценку вклада участника в уставной капитал общества. Вклад участника – реальное имущество вносимое участником в уставной капитал общества Согласно статье 15 ФЗ Об ООО в качества вклада участник может вносить деньги ценные бумаги другие вещи или имущественные права право пользования например либо иные права которые имеют денежную оценку право на объекты индивидуальной собственности. Законом или уставом общества может быть установлен запрет на внесение какоголибо...
77427. Увеличение и уменьшение уставного капитала 45.5 KB
  Иногда нужно увеличить уставный капитал общества не хватает оборотных средств у общества; требование для получения лицензии; размывка долей. Статья 17 предусматривает 3 способа увеличения уставного капитала: За счет имущества общества Данное увеличение происходит за счет стоимости чистых активов. Увеличение уставного капитала происходит за счет чистых активов общества размер чистых активов определяется на основании годовой отчетности общества за год предшествующий году в течение которого принято это решение.
77428. Общее собрание ООО и его компетенция. Подготовка, порядок созыва и проведения общего собрания ООО. Принятие решения на собрании 26.26 KB
  32 закона об обществах с ограниченной ответственностью. Компетенция общего собрания участников общества определяется уставом общества в соответствии с настоящим Федеральным законом. К компетенции общего собрания участников общества относятся: 1 определение основных направлений деятельности общества а также принятие решения об участии в ассоциациях и других объединениях коммерческих организаций; 2 изменение устава общества в том числе изменение размера уставного капитала общества; 3 утратил силу; 4 образование исполнительных органов...
77429. Доля общества в уставном капитале 39.5 KB
  Но в законе есть случаи когда общество вправе или обязано приобрести долю: Устав общества может предусматривать необходимость получения согласия остальных участников на отчуждение доли или ее части третьим лицам; либо запрет на отчуждение доли третьим лицам а участник общества отказался приобретать долю или ее часть или не дает согласие на отчуждение доли третьему лицу. В этом случае общество обязано приобрести по требованию участника общества принадлежащую ему долю либо ее часть. Если общее собрание участников общества принимает решение...
77430. Порядок формирования и правовой режим имущества общества с ограниченной ответственностью. Вклады участников в имущество общества, а не в уставный капитал общества 16.18 KB
  Вклады участников в имущество общества а не в уставный капитал общества. Судьба долей уставного капитала при внесении вклада в имущество общества. Формируется на первоначальном этапе при учреждении общества.
77431. Права и обязанности участников ООО (имущественные и неимущественные права) 18.64 KB
  В зависимости от вида участия членов ООО в деятельности общества их права разделяются на имущественные и неимущественные. К числу неимущественных прав участников ООО в соответствии с ГК РФ и Законом об ООО относятся: право на участие в управлении обществом; право на получение информации о деятельности общества; право на ознакомление с документацией общества в том числе с бухгалтерскими книгами; право требовать проведения аудиторской проверки; право принимать участие в распределении прибыли.Включение последнего права участников ООО в...