73692

Особенности анализа радиосигналов в избирательных цепях

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

При решении задач о прохождении сигналов через электрические цепи основное внимание уделяют изменениям информационных параметров сигналов поскольку это связано с проблемой сохранения информации переносимой сигналами. В случаях когда информация заложена непосредственно в форме сигнала случай простых сигналов задача сохранения информации сводится к задаче сохранения формы или спектра сигнала. В общем случае резонансная частота...

Русский

2014-12-19

118.5 KB

4 чел.

Л 13.

2.4. Особенности анализа радиосигналов в избирательных цепях.

При решении задач о прохождении сигналов через электрические цепи основное внимание уделяют изменениям информационных параметров сигналов, поскольку это связано с проблемой сохранения информации, переносимой сигналами. В случаях, когда информация заложена непосредственно в форме сигнала (случай простых сигналов) задача сохранения информации сводится к задаче сохранения формы (или спектра) сигнала.

Иначе дело обстоит с радиосигналом, в котором информация заключена в одном из нескольких параметров высокочастотного колебания. Не обязательно сохранять полностью структуру этого колебания; достаточно лишь сохранить закон изменения того параметра, в котором заключена информация. Так, в случае амплитудно-модулированного колебания, важно передать огибающую амплитуд, а некоторое изменение частоты или несущее колебание, не имеющее существенного значения, при анализе можно не учитывать. При передаче радиосигналов с угловой модуляцией, наоборот, основное внимание следует уделить точному воспроизведению закона изменения частоты и фазы, а изменением амплитуды можно пренебречь.

Эти особенности радиосигналов открывают путь к некоторому упрощению методов анализа их передачи через линейные цепи. Возможность упрощения особенно существенна, когда радиосигнал представляет собой узкополосный процесс, а цепь - узкополосную систему. Это как раз и характерно для реальных радиосигналов и реальных радиоцепей.

а) Приближенный спектральный метод. Пусть цепь представляет собой избирательную систему, передаточная функция  которой имеет максимум вблизи частот p и (-p). И пусть на ее входе действует высокочастотное модулированное колебание S(t) спектральная характеристика которого имеет два максимума вблизи частот 0 и (-0). В общем случае резонансная частота цепи p не совпадает с центральной частотой сигнала 0, т.е. имеет место расстройка

                                           =0-p                                                     (20)

которая является величиной того же порядка, что и полоса пропускания цепи.

Составим выражение для сигнала на выходе цепи. Если входной сигнал имеет гармоническое заполнение, т.е. S(t)=A(t)cos(0t+(t)), то выкладки значительно упрощаются при использовании понятия аналитического сигнала:

                                                                            (21)

Спектральная функция этого сигнала  существует только в области положительных частот, поэтому при определении аналитического сигнала на выходе цепи следует исходить из выражения:

                                              (22)

Спектральные функции высокочастотного модулированного колебания  и аналитического сигнала  при 0 связаны соотношением , причем при 0 , где спектральная функция огибающей.

Следовательно .

Подставляя это выражение в (22), получаем

                                     (23)

Введем переменную 0. Тогда

                   (24)   

Из сопоставления (24) с (21) видно, что выражение, стоящее в фигурных скобках соответствует комплексной огибающей выходного колебания:

Дальнейшее упрощение анализа вытекает из свойств передаточной функции резонансных цепей, обладающих сильно выраженной частотной избирательностью: Модуль коэффициента передачи  быстро убывает при удалении от резонансной частоты. Поэтому передаточную функцию целесообразно выражать в виде функции расстройки частоты относительно резонансной частоты p :

 (26)  

где постоянный параметр расстройки 0p. Т.к.  при 0 , нижний предел интегрирования в (25) можно заменить на . При этом оно принимает вид :

                             (27)

Это выражение ничем не отличается от обычного интеграла Фурье, определяющего оригинал по заданной спектральной плотности огибающей  и передаточной функции .

Заменив j на p, получим выражение в форме обратного преобразования Лапласа :

                                       (28)

Таким образом, анализ передачи узкополосного высокочастотного колебания через избирательную цепь по существу сводится к анализу изменений, претерпеваемых комплексной огибающей входного сигнала. После нахождения Aвых(t) и вых(t) для выходного аналитического сигнала можно будет написать следующее выражение :

                                 Zвых(t)=Aвыхej[0t+вых(t)]                             (29)

откуда                               Sвых(t)=Aвых(t)cos[0t+вых(t)]                   (30)

Вычисления, связанные с определением  по формуле (28), значительно проще, чем при непосредственном определении Sвых(t) с помощью обратного преобразования Лапласа, так как  переход от  к  и от  к  сокращает число особых точек подинтегральной функции.

б) Упрощенный метод интеграла наложения. (Метод огибающей).

Упрощение спектрального метода было достигнуто упрощением передаточной функции избирательной цепи . Аналогично метод интеграла наложения можно упростить укорочением импульсной характеристики h(t), тесно связанной с передаточной функцией .

Основываясь на общем выражении

                                  

и переходя к аналитической функции Zh(t), соответствующей физической функции h(t), находим

                                                          (31)

Заменим переменную 0. Тогда с учетом формулы (26) и после замены нижнего предела  0 на  получим

                       

С другой стороны, представив искомую импульсную характеристику в виде узкополосной функции

                               h(t)=H(t)cos[0t+h(t)]

имеем :

               Zh(t)=H(t)ej[0t+h(t)]=H(t)ejh(t)ej0t=             (33)

Из сравнения (32) и (33) непосредственно вытекает равенство, определяющее комплексную огибающую импульсной характеристики h(t) :

                         (34)

Применение этого выражения упрощает вычисление импульсной характеристики h(t).

Обратимся теперь к (27). Используя правило, согласно которому произведению двух спектров  соответствует функция времени S(t), являющаяся сверткой функций f(t) и g(t) :

, (35)

где y - временной интервал, в течении которого одновременно существуют функции f(t) и g(t), из (27) можем определить  в виде свертки двух функций времени, соответствующих спектральным функциям  и . Первой из этих функций соответствует , а второй, как это следует из (34) - . Следовательно

   (36)

Это выражение является общим, пригодным для любых избирательных цепей и любых узкополосных сигналов. В тех случаях, когда свободные колебания характеризуются постоянной частотой заполнения, как, например, в одиночном колебательном контуре, h(t) вырождается в постоянную фазу и выражение (36) существенно упрощается. То же самое относится и к сигналам с немодулированной частотой заполнения, когда (t) обращается в постоянную величину.

Метод интеграла наложения эффективен в тех случаях, когда временные характеристики сигналов или цепей ( или тех и других) оказываются более простыми , чем спектральные. Такое положение имеет место , например, при анализе прохождения ЧМ сигналов.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

31795. Метод имитационного моделирования управленческого решения 35 KB
  Метод имитационного моделирования управленческого решения. Имитационное моделирование это частный случай математического моделирования. Применение имитационного моделирования К имитационному моделированию прибегают когда: дорого или невозможно экспериментировать на реальном объекте; невозможно построить аналитическую модель: в системе есть время причинные связи последствие нелинейности стохастические случайные переменные; необходимо сымитировать поведение системы во времени. Цель имитационного моделирования состоит в воспроизведении...
31796. Методы моделирования знаний при принятии управленческого решения 34.5 KB
  Методы моделирования знаний при принятии управленческого решения. Проблема моделирования знаний решается в разделе информатики который носит название Искусственный интеллект. Основой любой системы искусственного интеллекта является модель знаний и созданная на ее основе база знаний. Всякая конкретная база знаний содержит модель определенной предметной области.
31797. Место принятия решений в цикле управления. Сущность и классификация управленческих решений 37 KB
  Сущность и классификация управленческих решений. Одной из важнейших задач теории принятия решений ТПР явл достижение большей убедительности выводов и рекомендаций ЛПР и обоснованности выбора лучшего решения. Предметом РУР: не ответ на какое решение принять в той или иной ситуации а ответ на как организовать процесс разработки и принятия решений какие методы при этом использовать.
31798. Концепции и принципы принятия управленческих решений 34.5 KB
  Методология ТПР базируется на совокупности концепции принципов ТПР Концепции Принципы Системы Цели Рацть Множть альтер Наилучш реш Измерение Система необходимо рассм организационную среду как систему Рациональности принятие решения наилучшего варианта среди др принято считать логически не противоречивую полную и количественно подтвержденную систему докв. Наилучшего решения необходимо выбрать...
31799. Модель проблемной ситуации и принятие решений 30 KB
  situtio положение 1 соотношение обстоятельств и условий в крых разворачивается деятельность человека или группы содержащее противоречие и не имеющее однозначного решения; 2 психол. Начальным звеном разрешения возникшего противоречия является заданный человеком самому себе вопрос о причинах возникшей трудности. Проблемная ситуация предполагает неудовлетворенность лица принимающего решения целеустремленное состояние и необходимость действий для устранения проблемы. Свва проблем: 1ее нужно решать 2неповторимость ситуации выбора...
31800. Характеристика процесса разработки решений в сложных ситуациях 31.5 KB
  Характеристика процесса разработки решений в сложных ситуациях. В состав второго блока этапов разработки управленческого решения входят: генерирование альтернативных вариантов решений; отбор основных вариантов управленческих воздействий; разработка сценариев развития ситуации; экспертная оценка основных вариантов управляющих воздействий. Разработка решений это не есть однократный волевой акт осуществляемый ЛПР. Под сложными ситуациями разработки решений мы понимаем такие проблемные ситуации которые отличаются от несложных обыденных...
31801. Методы и технологии разработки управленческих решений в условиях определенности 30 KB
  2 Лексикографическая задача 3 Метод последовательных уступок Суть метода последовательных уступок Процедура решения многокритериальной задачи методом последовательных уступок заключается в том что все частные критерии располагают и нумеруют в порядке их относительной важности; максимизируют первый наиболее важный критерий; затем назначают величину допустимого снижения значения этого критерия и максимизируют второй по важности частный критерий при условии что значение первого критерия не должно отличаться от максимального более чем на...
31802. Понятие риска, составляющие и источники рисков в управлении 26 KB
  Понятие риска составляющие и источники рисков в управлении. Риск [греч. Риск предполагает неуверенность либо невозможность получения достоверного знания о благоприятном исходе в заданных внешних обстоятельствах; Риск в узком смысле измеряемая или рассчитываемая вероятность неблагоприятного исхода что подразумевает наличие статистических данных. Риск принято рассматривать как историческую и экономическую категории.
31803. Стратегии управления риском 24.5 KB
  При принятии страт решений необходимо проводить анализ рисков: 1Качественный анализ определение факторов риска и обстоятельств приводящих к рискованным ситуациям. 2Количественный анализ позволяет вычислить величину отдельных рисков и риска проекта в целом. Способы измерения риска: 1Стаитстическая оценка 2Экспертаная 3Оценка на основе моделей принятия решений.избежание риска.