73692

Особенности анализа радиосигналов в избирательных цепях

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

При решении задач о прохождении сигналов через электрические цепи основное внимание уделяют изменениям информационных параметров сигналов поскольку это связано с проблемой сохранения информации переносимой сигналами. В случаях когда информация заложена непосредственно в форме сигнала случай простых сигналов задача сохранения информации сводится к задаче сохранения формы или спектра сигнала. В общем случае резонансная частота...

Русский

2014-12-19

118.5 KB

4 чел.

Л 13.

2.4. Особенности анализа радиосигналов в избирательных цепях.

При решении задач о прохождении сигналов через электрические цепи основное внимание уделяют изменениям информационных параметров сигналов, поскольку это связано с проблемой сохранения информации, переносимой сигналами. В случаях, когда информация заложена непосредственно в форме сигнала (случай простых сигналов) задача сохранения информации сводится к задаче сохранения формы (или спектра) сигнала.

Иначе дело обстоит с радиосигналом, в котором информация заключена в одном из нескольких параметров высокочастотного колебания. Не обязательно сохранять полностью структуру этого колебания; достаточно лишь сохранить закон изменения того параметра, в котором заключена информация. Так, в случае амплитудно-модулированного колебания, важно передать огибающую амплитуд, а некоторое изменение частоты или несущее колебание, не имеющее существенного значения, при анализе можно не учитывать. При передаче радиосигналов с угловой модуляцией, наоборот, основное внимание следует уделить точному воспроизведению закона изменения частоты и фазы, а изменением амплитуды можно пренебречь.

Эти особенности радиосигналов открывают путь к некоторому упрощению методов анализа их передачи через линейные цепи. Возможность упрощения особенно существенна, когда радиосигнал представляет собой узкополосный процесс, а цепь - узкополосную систему. Это как раз и характерно для реальных радиосигналов и реальных радиоцепей.

а) Приближенный спектральный метод. Пусть цепь представляет собой избирательную систему, передаточная функция  которой имеет максимум вблизи частот p и (-p). И пусть на ее входе действует высокочастотное модулированное колебание S(t) спектральная характеристика которого имеет два максимума вблизи частот 0 и (-0). В общем случае резонансная частота цепи p не совпадает с центральной частотой сигнала 0, т.е. имеет место расстройка

                                           =0-p                                                     (20)

которая является величиной того же порядка, что и полоса пропускания цепи.

Составим выражение для сигнала на выходе цепи. Если входной сигнал имеет гармоническое заполнение, т.е. S(t)=A(t)cos(0t+(t)), то выкладки значительно упрощаются при использовании понятия аналитического сигнала:

                                                                            (21)

Спектральная функция этого сигнала  существует только в области положительных частот, поэтому при определении аналитического сигнала на выходе цепи следует исходить из выражения:

                                              (22)

Спектральные функции высокочастотного модулированного колебания  и аналитического сигнала  при 0 связаны соотношением , причем при 0 , где спектральная функция огибающей.

Следовательно .

Подставляя это выражение в (22), получаем

                                     (23)

Введем переменную 0. Тогда

                   (24)   

Из сопоставления (24) с (21) видно, что выражение, стоящее в фигурных скобках соответствует комплексной огибающей выходного колебания:

Дальнейшее упрощение анализа вытекает из свойств передаточной функции резонансных цепей, обладающих сильно выраженной частотной избирательностью: Модуль коэффициента передачи  быстро убывает при удалении от резонансной частоты. Поэтому передаточную функцию целесообразно выражать в виде функции расстройки частоты относительно резонансной частоты p :

 (26)  

где постоянный параметр расстройки 0p. Т.к.  при 0 , нижний предел интегрирования в (25) можно заменить на . При этом оно принимает вид :

                             (27)

Это выражение ничем не отличается от обычного интеграла Фурье, определяющего оригинал по заданной спектральной плотности огибающей  и передаточной функции .

Заменив j на p, получим выражение в форме обратного преобразования Лапласа :

                                       (28)

Таким образом, анализ передачи узкополосного высокочастотного колебания через избирательную цепь по существу сводится к анализу изменений, претерпеваемых комплексной огибающей входного сигнала. После нахождения Aвых(t) и вых(t) для выходного аналитического сигнала можно будет написать следующее выражение :

                                 Zвых(t)=Aвыхej[0t+вых(t)]                             (29)

откуда                               Sвых(t)=Aвых(t)cos[0t+вых(t)]                   (30)

Вычисления, связанные с определением  по формуле (28), значительно проще, чем при непосредственном определении Sвых(t) с помощью обратного преобразования Лапласа, так как  переход от  к  и от  к  сокращает число особых точек подинтегральной функции.

б) Упрощенный метод интеграла наложения. (Метод огибающей).

Упрощение спектрального метода было достигнуто упрощением передаточной функции избирательной цепи . Аналогично метод интеграла наложения можно упростить укорочением импульсной характеристики h(t), тесно связанной с передаточной функцией .

Основываясь на общем выражении

                                  

и переходя к аналитической функции Zh(t), соответствующей физической функции h(t), находим

                                                          (31)

Заменим переменную 0. Тогда с учетом формулы (26) и после замены нижнего предела  0 на  получим

                       

С другой стороны, представив искомую импульсную характеристику в виде узкополосной функции

                               h(t)=H(t)cos[0t+h(t)]

имеем :

               Zh(t)=H(t)ej[0t+h(t)]=H(t)ejh(t)ej0t=             (33)

Из сравнения (32) и (33) непосредственно вытекает равенство, определяющее комплексную огибающую импульсной характеристики h(t) :

                         (34)

Применение этого выражения упрощает вычисление импульсной характеристики h(t).

Обратимся теперь к (27). Используя правило, согласно которому произведению двух спектров  соответствует функция времени S(t), являющаяся сверткой функций f(t) и g(t) :

, (35)

где y - временной интервал, в течении которого одновременно существуют функции f(t) и g(t), из (27) можем определить  в виде свертки двух функций времени, соответствующих спектральным функциям  и . Первой из этих функций соответствует , а второй, как это следует из (34) - . Следовательно

   (36)

Это выражение является общим, пригодным для любых избирательных цепей и любых узкополосных сигналов. В тех случаях, когда свободные колебания характеризуются постоянной частотой заполнения, как, например, в одиночном колебательном контуре, h(t) вырождается в постоянную фазу и выражение (36) существенно упрощается. То же самое относится и к сигналам с немодулированной частотой заполнения, когда (t) обращается в постоянную величину.

Метод интеграла наложения эффективен в тех случаях, когда временные характеристики сигналов или цепей ( или тех и других) оказываются более простыми , чем спектральные. Такое положение имеет место , например, при анализе прохождения ЧМ сигналов.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

78106. Топливно-энергетический комплекс России и его влияние на окружающую среду 133.5 KB
  Целью моей работы являлось рассмотреть влияние топливно-энергетического комплекса на отдельные компоненты географической оболочки, то есть на атмосферу, гидросферу и литосферу.
78107. Графический редактор Paint 1.21 MB
  Paint – простейший графический редактор, предназначенный для создания и редактирования растровых графических изображений в основном формате Windows (BMP) и форматах Интернета (GIF и JPEG). Он приемлем для создания простейших графических иллюстраций, в основном схем, диаграмм и графиков...
78108. Архимандрит Софроний (Сахаров) «Преподобный Силуан Афонский» 51 KB
  Автор не раз подчеркивает, что духовный монашеский путь старца Силуана лежит строго в русле подвижнической жизни православного монашества вообще, и тех представлений и преданий аскетического делания, которые существуют на Святой Горе Афон в частности.
78109. С‏о‏в‏е‏р‏ш‏е‏н‏с‏т‏в‏о‏в‏а‏н‏и‏е учета и анализа движения денежных средств организации ООО «Базис М» 692.9 KB
  Превышение положительного денежного потока над отрицательным денежным потоком увеличивает остаток свободной денежной наличности, и наоборот, превышение оттоков над притоками приводит к нехватке денежных средств и увеличению потребности в кредите.
78110. Переривання, створення власної функції обробки відеопереривання для вертикального виводу тексту 31 KB
  Після огляду мережевих ресурсів, робіт попередніх виконавців та літературних джерел, було вирішено використовувати мову програмування Assembler, бо вона є найбільш оптимізований для подібних завдань, програми написані на ній потребують менше ресурсів...
78111. Современная историография о реформах и личности П. А Столыпина 156 KB
  Как изучить, понять со всей объективностью реформистский курс сегодняшнего руководства страны? Ведь уже давно подмечено, что реальные результаты реформ, как и наиболее объективные их оценки, появляются не сразу, а спустя некоторый промежуток времени.
78112. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ РАСПРОСТРАНЕННОСТИ И ХАРАКТЕРА РАННЕЙ АЛКОГОЛИЗАЦИИ 1.62 MB
  Бытовавшая в XIX и на рубеже XX столетия твердая уверенность в укрепляющем действии алкоголя часто имела последствием прямую алкоголизацию ребенка. Roesch (1838) возмущался тем, что многие дети Франции рано усваивают вкус к спиртным напиткам.
78113. КОСМИЧЕСКИЕ ОБЪЕКТЫ: СОЛНЦЕ 92.5 KB
  История телескопических наблюдений Солнца начинается с наблюдений, выполненных Г. Галилеем в 1611 году; были открыты солнечные пятна, определён период вращения Солнца вокруг своей оси. В 1843 году немецкий астроном Г. Швабе обнаружил цикличность солнечной активности.