73692

Особенности анализа радиосигналов в избирательных цепях

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

При решении задач о прохождении сигналов через электрические цепи основное внимание уделяют изменениям информационных параметров сигналов поскольку это связано с проблемой сохранения информации переносимой сигналами. В случаях когда информация заложена непосредственно в форме сигнала случай простых сигналов задача сохранения информации сводится к задаче сохранения формы или спектра сигнала. В общем случае резонансная частота...

Русский

2014-12-19

118.5 KB

4 чел.

Л 13.

2.4. Особенности анализа радиосигналов в избирательных цепях.

При решении задач о прохождении сигналов через электрические цепи основное внимание уделяют изменениям информационных параметров сигналов, поскольку это связано с проблемой сохранения информации, переносимой сигналами. В случаях, когда информация заложена непосредственно в форме сигнала (случай простых сигналов) задача сохранения информации сводится к задаче сохранения формы (или спектра) сигнала.

Иначе дело обстоит с радиосигналом, в котором информация заключена в одном из нескольких параметров высокочастотного колебания. Не обязательно сохранять полностью структуру этого колебания; достаточно лишь сохранить закон изменения того параметра, в котором заключена информация. Так, в случае амплитудно-модулированного колебания, важно передать огибающую амплитуд, а некоторое изменение частоты или несущее колебание, не имеющее существенного значения, при анализе можно не учитывать. При передаче радиосигналов с угловой модуляцией, наоборот, основное внимание следует уделить точному воспроизведению закона изменения частоты и фазы, а изменением амплитуды можно пренебречь.

Эти особенности радиосигналов открывают путь к некоторому упрощению методов анализа их передачи через линейные цепи. Возможность упрощения особенно существенна, когда радиосигнал представляет собой узкополосный процесс, а цепь - узкополосную систему. Это как раз и характерно для реальных радиосигналов и реальных радиоцепей.

а) Приближенный спектральный метод. Пусть цепь представляет собой избирательную систему, передаточная функция  которой имеет максимум вблизи частот p и (-p). И пусть на ее входе действует высокочастотное модулированное колебание S(t) спектральная характеристика которого имеет два максимума вблизи частот 0 и (-0). В общем случае резонансная частота цепи p не совпадает с центральной частотой сигнала 0, т.е. имеет место расстройка

                                           =0-p                                                     (20)

которая является величиной того же порядка, что и полоса пропускания цепи.

Составим выражение для сигнала на выходе цепи. Если входной сигнал имеет гармоническое заполнение, т.е. S(t)=A(t)cos(0t+(t)), то выкладки значительно упрощаются при использовании понятия аналитического сигнала:

                                                                            (21)

Спектральная функция этого сигнала  существует только в области положительных частот, поэтому при определении аналитического сигнала на выходе цепи следует исходить из выражения:

                                              (22)

Спектральные функции высокочастотного модулированного колебания  и аналитического сигнала  при 0 связаны соотношением , причем при 0 , где спектральная функция огибающей.

Следовательно .

Подставляя это выражение в (22), получаем

                                     (23)

Введем переменную 0. Тогда

                   (24)   

Из сопоставления (24) с (21) видно, что выражение, стоящее в фигурных скобках соответствует комплексной огибающей выходного колебания:

Дальнейшее упрощение анализа вытекает из свойств передаточной функции резонансных цепей, обладающих сильно выраженной частотной избирательностью: Модуль коэффициента передачи  быстро убывает при удалении от резонансной частоты. Поэтому передаточную функцию целесообразно выражать в виде функции расстройки частоты относительно резонансной частоты p :

 (26)  

где постоянный параметр расстройки 0p. Т.к.  при 0 , нижний предел интегрирования в (25) можно заменить на . При этом оно принимает вид :

                             (27)

Это выражение ничем не отличается от обычного интеграла Фурье, определяющего оригинал по заданной спектральной плотности огибающей  и передаточной функции .

Заменив j на p, получим выражение в форме обратного преобразования Лапласа :

                                       (28)

Таким образом, анализ передачи узкополосного высокочастотного колебания через избирательную цепь по существу сводится к анализу изменений, претерпеваемых комплексной огибающей входного сигнала. После нахождения Aвых(t) и вых(t) для выходного аналитического сигнала можно будет написать следующее выражение :

                                 Zвых(t)=Aвыхej[0t+вых(t)]                             (29)

откуда                               Sвых(t)=Aвых(t)cos[0t+вых(t)]                   (30)

Вычисления, связанные с определением  по формуле (28), значительно проще, чем при непосредственном определении Sвых(t) с помощью обратного преобразования Лапласа, так как  переход от  к  и от  к  сокращает число особых точек подинтегральной функции.

б) Упрощенный метод интеграла наложения. (Метод огибающей).

Упрощение спектрального метода было достигнуто упрощением передаточной функции избирательной цепи . Аналогично метод интеграла наложения можно упростить укорочением импульсной характеристики h(t), тесно связанной с передаточной функцией .

Основываясь на общем выражении

                                  

и переходя к аналитической функции Zh(t), соответствующей физической функции h(t), находим

                                                          (31)

Заменим переменную 0. Тогда с учетом формулы (26) и после замены нижнего предела  0 на  получим

                       

С другой стороны, представив искомую импульсную характеристику в виде узкополосной функции

                               h(t)=H(t)cos[0t+h(t)]

имеем :

               Zh(t)=H(t)ej[0t+h(t)]=H(t)ejh(t)ej0t=             (33)

Из сравнения (32) и (33) непосредственно вытекает равенство, определяющее комплексную огибающую импульсной характеристики h(t) :

                         (34)

Применение этого выражения упрощает вычисление импульсной характеристики h(t).

Обратимся теперь к (27). Используя правило, согласно которому произведению двух спектров  соответствует функция времени S(t), являющаяся сверткой функций f(t) и g(t) :

, (35)

где y - временной интервал, в течении которого одновременно существуют функции f(t) и g(t), из (27) можем определить  в виде свертки двух функций времени, соответствующих спектральным функциям  и . Первой из этих функций соответствует , а второй, как это следует из (34) - . Следовательно

   (36)

Это выражение является общим, пригодным для любых избирательных цепей и любых узкополосных сигналов. В тех случаях, когда свободные колебания характеризуются постоянной частотой заполнения, как, например, в одиночном колебательном контуре, h(t) вырождается в постоянную фазу и выражение (36) существенно упрощается. То же самое относится и к сигналам с немодулированной частотой заполнения, когда (t) обращается в постоянную величину.

Метод интеграла наложения эффективен в тех случаях, когда временные характеристики сигналов или цепей ( или тех и других) оказываются более простыми , чем спектральные. Такое положение имеет место , например, при анализе прохождения ЧМ сигналов.