73692

Особенности анализа радиосигналов в избирательных цепях

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

При решении задач о прохождении сигналов через электрические цепи основное внимание уделяют изменениям информационных параметров сигналов поскольку это связано с проблемой сохранения информации переносимой сигналами. В случаях когда информация заложена непосредственно в форме сигнала случай простых сигналов задача сохранения информации сводится к задаче сохранения формы или спектра сигнала. В общем случае резонансная частота...

Русский

2014-12-19

118.5 KB

4 чел.

Л 13.

2.4. Особенности анализа радиосигналов в избирательных цепях.

При решении задач о прохождении сигналов через электрические цепи основное внимание уделяют изменениям информационных параметров сигналов, поскольку это связано с проблемой сохранения информации, переносимой сигналами. В случаях, когда информация заложена непосредственно в форме сигнала (случай простых сигналов) задача сохранения информации сводится к задаче сохранения формы (или спектра) сигнала.

Иначе дело обстоит с радиосигналом, в котором информация заключена в одном из нескольких параметров высокочастотного колебания. Не обязательно сохранять полностью структуру этого колебания; достаточно лишь сохранить закон изменения того параметра, в котором заключена информация. Так, в случае амплитудно-модулированного колебания, важно передать огибающую амплитуд, а некоторое изменение частоты или несущее колебание, не имеющее существенного значения, при анализе можно не учитывать. При передаче радиосигналов с угловой модуляцией, наоборот, основное внимание следует уделить точному воспроизведению закона изменения частоты и фазы, а изменением амплитуды можно пренебречь.

Эти особенности радиосигналов открывают путь к некоторому упрощению методов анализа их передачи через линейные цепи. Возможность упрощения особенно существенна, когда радиосигнал представляет собой узкополосный процесс, а цепь - узкополосную систему. Это как раз и характерно для реальных радиосигналов и реальных радиоцепей.

а) Приближенный спектральный метод. Пусть цепь представляет собой избирательную систему, передаточная функция  которой имеет максимум вблизи частот p и (-p). И пусть на ее входе действует высокочастотное модулированное колебание S(t) спектральная характеристика которого имеет два максимума вблизи частот 0 и (-0). В общем случае резонансная частота цепи p не совпадает с центральной частотой сигнала 0, т.е. имеет место расстройка

                                           =0-p                                                     (20)

которая является величиной того же порядка, что и полоса пропускания цепи.

Составим выражение для сигнала на выходе цепи. Если входной сигнал имеет гармоническое заполнение, т.е. S(t)=A(t)cos(0t+(t)), то выкладки значительно упрощаются при использовании понятия аналитического сигнала:

                                                                            (21)

Спектральная функция этого сигнала  существует только в области положительных частот, поэтому при определении аналитического сигнала на выходе цепи следует исходить из выражения:

                                              (22)

Спектральные функции высокочастотного модулированного колебания  и аналитического сигнала  при 0 связаны соотношением , причем при 0 , где спектральная функция огибающей.

Следовательно .

Подставляя это выражение в (22), получаем

                                     (23)

Введем переменную 0. Тогда

                   (24)   

Из сопоставления (24) с (21) видно, что выражение, стоящее в фигурных скобках соответствует комплексной огибающей выходного колебания:

Дальнейшее упрощение анализа вытекает из свойств передаточной функции резонансных цепей, обладающих сильно выраженной частотной избирательностью: Модуль коэффициента передачи  быстро убывает при удалении от резонансной частоты. Поэтому передаточную функцию целесообразно выражать в виде функции расстройки частоты относительно резонансной частоты p :

 (26)  

где постоянный параметр расстройки 0p. Т.к.  при 0 , нижний предел интегрирования в (25) можно заменить на . При этом оно принимает вид :

                             (27)

Это выражение ничем не отличается от обычного интеграла Фурье, определяющего оригинал по заданной спектральной плотности огибающей  и передаточной функции .

Заменив j на p, получим выражение в форме обратного преобразования Лапласа :

                                       (28)

Таким образом, анализ передачи узкополосного высокочастотного колебания через избирательную цепь по существу сводится к анализу изменений, претерпеваемых комплексной огибающей входного сигнала. После нахождения Aвых(t) и вых(t) для выходного аналитического сигнала можно будет написать следующее выражение :

                                 Zвых(t)=Aвыхej[0t+вых(t)]                             (29)

откуда                               Sвых(t)=Aвых(t)cos[0t+вых(t)]                   (30)

Вычисления, связанные с определением  по формуле (28), значительно проще, чем при непосредственном определении Sвых(t) с помощью обратного преобразования Лапласа, так как  переход от  к  и от  к  сокращает число особых точек подинтегральной функции.

б) Упрощенный метод интеграла наложения. (Метод огибающей).

Упрощение спектрального метода было достигнуто упрощением передаточной функции избирательной цепи . Аналогично метод интеграла наложения можно упростить укорочением импульсной характеристики h(t), тесно связанной с передаточной функцией .

Основываясь на общем выражении

                                  

и переходя к аналитической функции Zh(t), соответствующей физической функции h(t), находим

                                                          (31)

Заменим переменную 0. Тогда с учетом формулы (26) и после замены нижнего предела  0 на  получим

                       

С другой стороны, представив искомую импульсную характеристику в виде узкополосной функции

                               h(t)=H(t)cos[0t+h(t)]

имеем :

               Zh(t)=H(t)ej[0t+h(t)]=H(t)ejh(t)ej0t=             (33)

Из сравнения (32) и (33) непосредственно вытекает равенство, определяющее комплексную огибающую импульсной характеристики h(t) :

                         (34)

Применение этого выражения упрощает вычисление импульсной характеристики h(t).

Обратимся теперь к (27). Используя правило, согласно которому произведению двух спектров  соответствует функция времени S(t), являющаяся сверткой функций f(t) и g(t) :

, (35)

где y - временной интервал, в течении которого одновременно существуют функции f(t) и g(t), из (27) можем определить  в виде свертки двух функций времени, соответствующих спектральным функциям  и . Первой из этих функций соответствует , а второй, как это следует из (34) - . Следовательно

   (36)

Это выражение является общим, пригодным для любых избирательных цепей и любых узкополосных сигналов. В тех случаях, когда свободные колебания характеризуются постоянной частотой заполнения, как, например, в одиночном колебательном контуре, h(t) вырождается в постоянную фазу и выражение (36) существенно упрощается. То же самое относится и к сигналам с немодулированной частотой заполнения, когда (t) обращается в постоянную величину.

Метод интеграла наложения эффективен в тех случаях, когда временные характеристики сигналов или цепей ( или тех и других) оказываются более простыми , чем спектральные. Такое положение имеет место , например, при анализе прохождения ЧМ сигналов.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

20645. Электромагнитная картина мира (ЭМКМ) 55 KB
  Теория электромагнитного поля Максвелла3. замечательно еще и тем что вместе с ним в науку вошло понятие поля. Силовой характеристикой электростатического поля является его напряженность. Силовой характеристикой магнитного поля является напряженность .
20646. Специальная теория относительности. Основные идеи общей теории относительности 56 KB
  Возникает вопрос: будут ли ИСО равноправны не только с точки зрения механики но и с точки зрения физики в целом Всегда ли верны представления классической механики и в частности преобразования Галилея Большой вклад в решение этого вопроса внесли исследования природы света и законов его распространения. были проведены довольно точные опыты по измерению скорости света. Сразу же возник вопрос: в какой системе отсчета В результате опытов Майкельсона было установлено что скорость света в вакууме во всех системах отсчета независимо от...
20647. Квантово-полевая картина мира (КПКМ) 60 KB
  Квантовополевая картина мира КПКМ 1. Основные понятия и принципы КПКМ Контрольные вопросыЛитература В основе современной КПКМ лежит новая физическая теория – квантовая механика описывающая состояние и движение микрообъектов. Основные понятия и принципы КПКМ Как и все предшествующие картины Мира КПКМ представляет собой процесс дальнейшего развития и углубления наших знаний о сущности физических явлений. Процесс становления и развития КПКМ продолжается и прошел уже ряд стадий в частности: 1 утверждение корпускулярноволновых...
20648. Философские воззрения Бердяева Н. А. 44.5 KB
  Бердяев Николай Алексеевич 1874 1948 философ представитель русского экзистенциализма социолог историк публицист. В своём творчестве Бердяев прошёл этапы увлечения социализмом ранние годы затем переход к позициям трансцендентального идеализма и критике марксизма и впоследствии погружение в идеи религиозной философии. По признанию самого Бердяева центральной темой для его творчества практически всегда являлась свобода рассмотрение которой присутствовало во многих его работах.
20649. Философские идеи русского космизма 53.5 KB
  Его волнует поиск смысла жизни не для отдельной личности а для всего общества. По мнению философа цель будущего человечества – воскрешение предков в душе и во плоти но отнюдь не для Страшного суда и последующей божественной вечной жизни а реальной жизни. Таким образом проект Фёдорова находит своё выражение во вселенском воскрешении человечества Говоря об исключительной ценности человеческой жизни в масштабах Земли и Вселенной о необходимости борьбы человечества со слепыми силами природы Фёдоров указывал и на смертоносность сил...
20650. Марксизм в России 40 KB
  Плеханов Георгий Валентинович 18561918 русский философмарксист сторонник революционных преобразований общества. Плеханов являлся ортодоксальным последователем учения Маркса и Энгельса о закономерностях развития общества. Но несмотря на сочувствие историческому материализму в марксизме Плеханов проявлял определённую творческую самостоятельность в размышлениях о социальных процессах. Плеханов предложил монистическое единое универсальное основание для любых форм хозяйственных и товарноденежных отношений социума географическую среду.
20651. Философский смысл проблемы бытия 63.5 KB
  Одна из первых по значению проблем философского исследования состоит в попытке дать ответ на такие онтологические вопросы как: что есть бытие существует ли оно и есть ли его противоположности попытка дать качественное определение категории бытие и рассмотреть его отношение с понятиями небытие и инобытие; где и когда оно существует проблемы пространства и времени; конечно ли всё сущее и есть ли его начало; как соотносятся между собой различные формы бытия как взаимосвязаны различные по степени конкретизации уровни форм бытия...
20652. Категория «материя» в философии 46 KB
  Рассматривая материю можно выделить ряд основных проблем формирующих предмет исследования данной категории: а вопрос о единстве материи б соотношение материи и идеального в диалектика материи то есть рассмотрение её через призму закона единства и борьбы противоположностей установка диалектических противоречий например исследование таких категорий как общее и специфическое целое и часть и т. Подобное ограниченное конкретновещественное понимание материи сохранялось как парадигма на протяжении многих столетий в философии...
20653. Дифференцированность материи существование различного типа систем структур и рассмотрение бытия как 44 KB
  Материя таким образом не существует вне изменений или вне движения. Любой предмет действительности реализует в себе формулу всё пребывает в вечном стремлении к иному состоянию и бытийствует лишь в форме определённого типа движения или изменяющиеся динамичные отношений. При разрушении собственного движения образующего качество объекта он переходит в состояния движения присущего другим классам объектов. Как и материя движение абсолютно то есть несотворимо и неуничтожимо и ни одна форма движения не берется ниоткуда.