73693

Линейные радиоэлектронные цепи с постоянными параметрами

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Кроме методов, основанных на определении импульсных и переходных характеристик, для анализа свойств линейных цепей широко применяют матричный метод. Его использование основывается на том, что для описания свойств сколь угодно сложной цепи достаточно знать зависимость между ее внешними напряжениями и токами.том входе ; Z21 сопротивление передачи от выхода к входу при разомкнутом выходе. Если в качестве...

Русский

2014-12-19

230.5 KB

2 чел.

Л 14.

3. Линейные радиоэлектронные цепи с постоянными

параметрами.

3.1. Линейные пассивные четырехполюсники и их основные

характеристики.

Кроме методов, основанных на определении импульсных и переходных характеристик, для анализа свойств линейных цепей широко применяют матричный метод. Его использование основывается на том, что для описания свойств сколь угодно сложной цепи достаточно знать зависимость между ее внешними напряжениями и токами. В этом случае сложная цепь заменяется эквивалентным четырехполюсником. Такой четырехполюсник эквивалентен  данной цепи в том смысле, что токи и напряжения на его внешних зажимах тоже равны соответствующим значениям в реальной цепи.

                                                                

                                                                                   

                                                               

Между входными и выходными комплексными амплитудами токов и напряжений может быть установлена зависимость в виде системы двух уравнений. Максимальное число пар уравнений равно шести. Из них наиболее употребимы четыре.

1. Если в качестве независимых переменных выбраны токи  и , то их связь с  и  устанавливается парой уравнений

                                    =Z11+Z12,

                                    =Z21+Z22

Система (1) может быть записана в матричной форме

                                                            (2)

Элементы матрицы называются Z-параметрами. Положем, что они являются полными сопротивлениями холостого хода четырехполюсника. На основании (1) можем записать :

, при ; , при ; , при ;              

                                , при

Отсюда следует, что Z11 - входное сопротивление четырехполюсника при разомкнутом выходе (“холостой ход”); Z22 - выходное сопротивление четырехполюсника при разомкнутом входе ; Z12 - сопротивление передачи от входа к выходу при разомкнутом входе ; Z21 - сопротивление передачи от выхода к входу при разомкнутом выходе.

Среди четырехполюсников часто встречаются взаимные (обратимые), для которых Z12 = Z21. Если четырехполюсник обладает симметрией, то   Z11 = Z22. Таким образом, обратимый симметричный четырехполюсник имеет два независимых Z-параметра : Z11, Z22.

2. Если в качестве независимых переменных выбраны напряжения  и  , то связь с токами  и  устанавливается с помощью матрицы проводимостей :

                                                                (2)

Коэффициенты матрицы (g-параметры) являются полными проводимостями короткого замыкания четырехполюсника. При коротком замыкании входа U1=0, при K3 выхода -  U2=0. Подставляя поочередно эти условия в (2), находим, что y11 и y22 -  входная и выходная проводимости : y12,y21 - проводимости передачи при K3 выхода или входа.

3. Матрица hпараметров связывает напряжение на входе и ток на выходе ( ) с током на входе и напряжением на выходе () :

                                                                 (3)

В режиме ХХ на входе и K3 на выходе из (3) найдем :

- полное входное сопротивление четырехполюсника при                  К3 выхода;

- обратный коэффициент передачи по напряжению (от выхода по входу)  при ХХ на входе ;

- коэффициент передачи по току (от входа к выходу) при К3 выхода ;

- выходная проводимость при ХХ на входе.

4. Матрица передачи (  a-матрица ) связывает входные ток и напряжение () с выходными током и напряжением (). Но при использовании a-матрицы изменяют направление выходного тока на противоположное. Это создает определенные удобства при описании каскадного соединения четырехполюсников ( см. рис.)

                                                         

                                                                                                                                  

                                                                    

В соответствии с определением a-матрицы имеем :

                                                             (4)

Элементы a-матрицы определяются из (4) при ХХ и К3 на выходе :

- обратный коэффициент передачи по напряжению при ХХ на выходе;

- сопротивление передачи от входа к выходу при К3 выхода ;

- проводимость передачи от входа к выходу при К3 выхода ;

-обратный коэффициент передачи  по току при К3 выхода.

Определитель a-матрицы взаимного четырехполюсника (Z12=Z21) = 1.

Т.к. один и тот же четырехполюсник может быть описан любой из рассмотренных матриц ( системой параметров), то между соответствующими параметрами существует простая дробно - линейная связь. Например, элементы -матрицы и -матрицы связаны соотношениями :

                 .          (5)

Эквивалентные схемы четырехполюсников.

В соответствии с уравнениями (1) - (4) произвольную цепь можно привести к сравнительно простой, (состоящей из 2-х или 3-х сопротивлений) эквивалентной цепи, в которой внешние токи и напряжения совпадают с внешними токами и напряжениями реальной цепи. Для взаимных и симметричных четырехполюсников наиболее часто используют Т - и Побразные схемы (см. рис.).

Использование удвоенных сопротивлений в параллельных ветвях упрощает анализ при исследовании каскадных соединений. Т - Побразные схемы, будучи моделями одного и того же четырехполюсника, эквивалентны между собой.  

Характеристические параметры четырехполюсников.

Независимыми характеристическими параметрами четырехполюсников являются характеристическое сопротивление Z0 и коэффициент распространения .

По определению, характеристическое сопротивление

                                                                          (6)
где  и  - входные сопротивления четырехполюсника в режиме
ХХ и К3 выхода.

При  из (4) имеем ; а при . Подставляя эти соотношения в (6) получим:

                                          

Для симметричного четырехполюсника (a11=a22) характеристическое сопротивление

                                                                                   (7)

Замечательное свойство характеристического сопротивления состоит в том, что если симметричный четырехполюсник нагружен на сопротивление Z0, то его входное сопротивление тоже равно Z0. Для доказательства этого утверждения сначала найдем формулу входного сопротивления четырехполюсника ZВХ, нагруженного на произвольное сопротивление ZH. Из (4) следует, что

                 

так как , то

                                          (8)

Примем, что четырехполюсник симметричный и нагружен на . Подставляя это в (8) и учитывая a11=a22, получаем

       

Это свойство очень полезно, например, при проектировании кабельных линий соединяющих антенну и приемник.

Коэффициент распространения  определяется как логарифм обратного коэффициента передачи по напряжению при условии, что четырехполюсник нагружен на характеристическое сопротивление

                                                                         (9)

из (9) следует, что

                                                                                       (10)

Т.к. ZH=Z0, то на основании свойства характеристического сопротивления ZBX=Z0 для напряжений на входе и выходе четырехполюсника можно записать :

                                      и

Подставляя эти соотношения в (10), находим

                                                                               (11)

Таким образом, коэффициент распространения характеризует передающие свойства четырехполюсника как по току, так и по напряжению.

Коэффициент распространения является комплексной величиной :  и, следовательно, . Первый множитель характеризует затухание сигнала, прошедшего через четырехполюсник, второй - изменение фазы сигнала. Поэтому называют коэффициентом затухания, а - коэффициентом фазы четырехполюсника.

Можно показать, что между элементами а-матрицы и характеристическими параметрами четырехполюсника Z0 и существует следующая связь:

                  , ,              (12)

Тогда система уравнений вида (4) для взаимного симметричного четырехполюсника принимает вид :

                                   

                                   

Найдем связь между элементами матрицы  и сопротивлениями, образующими эквивалентные Т - П-образные цепи. Для разомкнутых П - и  Т-цепей имеем

                                                                             (14)

В соответствии с (4) . Поэтому на основании (14) и (12) можно записать, что

                                 a11=1+Z1/(2Z2)=ch                                 (15)   
где Z
1 и Z2 - соответственно сопротивление в горизонтальном и вертикальном плечах Т - или П-цепи.

Учитывая, что

                                sh(/2)=

из (15) находим более простое соотношение

                                                                  (16)

Это соотношение очень полезно при исследовании процесса прохождения сигналов через различные фильтры.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

24456. Характеристики моделей памяти для DOS- и Windows- программах. Начальная загрузка сегментных регистров в зависимости от модели памяти 4.44 MB
  Характеристики моделей памяти для DOS и Windows программах. Начальная загрузка сегментных регистров в зависимости от модели памяти. Модели памяти DOS: Модель памяти Tiny. Эта модель памяти используется при создании загрузочных модулей с расширением имени com.
24457. Химический состав почв 83 KB
  Почва является самой верхней частью коры выветривания литосферы и поэтому в общих чертах наследует ее химический состав. Однако, представляя собой одновременно продукт воздействия на литосферу живого вещества, почва в содержании ряда элементов приобретает существенные отличия.
24458. Метод обратных функций 69 KB
  Предположим что случайная величина определенная на интервале [a ; b] имеет плотность распределения . Зная можно вычислить функцию распределения. Теорема Случайная величина удовлетворяющая уравнению имеет плотность распределения . Замечание отсюда название Доказательство Так как функция распределения это строго возрастающая функция на интервале [a ; b] то она должна удовлетворять условию .
24459. Метод суперпозиции 91.5 KB
  Существует три вида атрибутов SEGMENT: Выравнивание Выравнивания сегмента задача компоновщика. Он должен обеспечить размещение начала сегмента на заданной границе. Размеры сегмента Отдельной проблемой при разработке системы со страничной или сегментной адресацией является выбор размера страницы или максимального размера сегмента. Это дает ряд мелких преимуществ например позволяет раздавать права доступа сегментам а подкачку с диска осуществлять постранично.
24460. Погрешность и сходимость метода Монте-Карло 49.5 KB
  таблица настройки адресов имеет переменную длину состоит из элементов по 4 байта которые указывают на адрес который должен быть настроен. Смещение от начала файлов: 0001: 4D5A; 0203: длина абзаца задачи по модулю 512; 0405: длина файла в блоках колво блоков по 512 байт; 0607: число элементов таблицы настройки адресов; 0809: длина заголовка в параграфе; 0А0В: минимальный объем памяти который нужно выделить после конца абзаца задачи MIN ALLOC 0000; 0С0D: максимальный объем памяти который нужно выделить после конца абзаца...
24461. Процессы восстановления. Уравнение восстановления 129.5 KB
  Процессы восстановления. Уравнение восстановления. Определение: Под процессом восстановления понимается последовательность неотрицательных взаимнонезависимых случайных величин которые при i 1 имеют одно и тоже распределение. случайная наработка системы после i1 восстановления.
24462. Восприятие и его характеристики 45.5 KB
  В отличие от ощущений отражающих лишь отдельные свойства предметов в образе восприятия представлен весь предмет в совокупности его постоянных свойств. Образ восприятия выступает как результат синтеза ощущений. При этом особенно важную роль во всех видах восприятия играют двигательные или кинестетические ощущения которые регулируют по принципу обратной связи реальные взаимоотношения субъекта с предметом. В процессе слухового восприятия активную роль играют слабые движения артикуляционного аппарата.
24463. Сфера вторичных образов: эмпирические характеристика представления в сравнении с характеристиками восприятия 58.5 KB
  Сфера вторичных образов: эмпирические характеристика представления в сравнении с характеристиками восприятия. К вторичным образом относятся образы представления сновидения галлюцинации. При этом степень обобщенности того или иного представления может быть различной в связи с чем различают единичные и общие представления. Представления различаются по ведущему анализатору зрительные слуховые осязательные обонятельные по их содержанию математические технические музыкальные.
24464. Понятие о памяти, её видах и процессах. Способы повышения эффективности запоминания 72.5 KB
  Память форма психического отражения действительности заключающаяся в закреплении сохранении и последующем воспроизведении прошлого опыта делающая возможным его повторное использование в деятельности или возвращение в сферу сознания. Память является процессом обеспечивающим построение всестороннего образа мира связывающим разрозненные впечатления в целостную картину прошлое с настоящим и будущим. По длительности сохранения информации выделяют сенсорную кратковременную долговременную память. В соответствии с видом стимула сенсорная...