73693

Линейные радиоэлектронные цепи с постоянными параметрами

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Кроме методов, основанных на определении импульсных и переходных характеристик, для анализа свойств линейных цепей широко применяют матричный метод. Его использование основывается на том, что для описания свойств сколь угодно сложной цепи достаточно знать зависимость между ее внешними напряжениями и токами.том входе ; Z21 сопротивление передачи от выхода к входу при разомкнутом выходе. Если в качестве...

Русский

2014-12-19

230.5 KB

2 чел.

Л 14.

3. Линейные радиоэлектронные цепи с постоянными

параметрами.

3.1. Линейные пассивные четырехполюсники и их основные

характеристики.

Кроме методов, основанных на определении импульсных и переходных характеристик, для анализа свойств линейных цепей широко применяют матричный метод. Его использование основывается на том, что для описания свойств сколь угодно сложной цепи достаточно знать зависимость между ее внешними напряжениями и токами. В этом случае сложная цепь заменяется эквивалентным четырехполюсником. Такой четырехполюсник эквивалентен  данной цепи в том смысле, что токи и напряжения на его внешних зажимах тоже равны соответствующим значениям в реальной цепи.

                                                                

                                                                                   

                                                               

Между входными и выходными комплексными амплитудами токов и напряжений может быть установлена зависимость в виде системы двух уравнений. Максимальное число пар уравнений равно шести. Из них наиболее употребимы четыре.

1. Если в качестве независимых переменных выбраны токи  и , то их связь с  и  устанавливается парой уравнений

                                    =Z11+Z12,

                                    =Z21+Z22

Система (1) может быть записана в матричной форме

                                                            (2)

Элементы матрицы называются Z-параметрами. Положем, что они являются полными сопротивлениями холостого хода четырехполюсника. На основании (1) можем записать :

, при ; , при ; , при ;              

                                , при

Отсюда следует, что Z11 - входное сопротивление четырехполюсника при разомкнутом выходе (“холостой ход”); Z22 - выходное сопротивление четырехполюсника при разомкнутом входе ; Z12 - сопротивление передачи от входа к выходу при разомкнутом входе ; Z21 - сопротивление передачи от выхода к входу при разомкнутом выходе.

Среди четырехполюсников часто встречаются взаимные (обратимые), для которых Z12 = Z21. Если четырехполюсник обладает симметрией, то   Z11 = Z22. Таким образом, обратимый симметричный четырехполюсник имеет два независимых Z-параметра : Z11, Z22.

2. Если в качестве независимых переменных выбраны напряжения  и  , то связь с токами  и  устанавливается с помощью матрицы проводимостей :

                                                                (2)

Коэффициенты матрицы (g-параметры) являются полными проводимостями короткого замыкания четырехполюсника. При коротком замыкании входа U1=0, при K3 выхода -  U2=0. Подставляя поочередно эти условия в (2), находим, что y11 и y22 -  входная и выходная проводимости : y12,y21 - проводимости передачи при K3 выхода или входа.

3. Матрица hпараметров связывает напряжение на входе и ток на выходе ( ) с током на входе и напряжением на выходе () :

                                                                 (3)

В режиме ХХ на входе и K3 на выходе из (3) найдем :

- полное входное сопротивление четырехполюсника при                  К3 выхода;

- обратный коэффициент передачи по напряжению (от выхода по входу)  при ХХ на входе ;

- коэффициент передачи по току (от входа к выходу) при К3 выхода ;

- выходная проводимость при ХХ на входе.

4. Матрица передачи (  a-матрица ) связывает входные ток и напряжение () с выходными током и напряжением (). Но при использовании a-матрицы изменяют направление выходного тока на противоположное. Это создает определенные удобства при описании каскадного соединения четырехполюсников ( см. рис.)

                                                         

                                                                                                                                  

                                                                    

В соответствии с определением a-матрицы имеем :

                                                             (4)

Элементы a-матрицы определяются из (4) при ХХ и К3 на выходе :

- обратный коэффициент передачи по напряжению при ХХ на выходе;

- сопротивление передачи от входа к выходу при К3 выхода ;

- проводимость передачи от входа к выходу при К3 выхода ;

-обратный коэффициент передачи  по току при К3 выхода.

Определитель a-матрицы взаимного четырехполюсника (Z12=Z21) = 1.

Т.к. один и тот же четырехполюсник может быть описан любой из рассмотренных матриц ( системой параметров), то между соответствующими параметрами существует простая дробно - линейная связь. Например, элементы -матрицы и -матрицы связаны соотношениями :

                 .          (5)

Эквивалентные схемы четырехполюсников.

В соответствии с уравнениями (1) - (4) произвольную цепь можно привести к сравнительно простой, (состоящей из 2-х или 3-х сопротивлений) эквивалентной цепи, в которой внешние токи и напряжения совпадают с внешними токами и напряжениями реальной цепи. Для взаимных и симметричных четырехполюсников наиболее часто используют Т - и Побразные схемы (см. рис.).

Использование удвоенных сопротивлений в параллельных ветвях упрощает анализ при исследовании каскадных соединений. Т - Побразные схемы, будучи моделями одного и того же четырехполюсника, эквивалентны между собой.  

Характеристические параметры четырехполюсников.

Независимыми характеристическими параметрами четырехполюсников являются характеристическое сопротивление Z0 и коэффициент распространения .

По определению, характеристическое сопротивление

                                                                          (6)
где  и  - входные сопротивления четырехполюсника в режиме
ХХ и К3 выхода.

При  из (4) имеем ; а при . Подставляя эти соотношения в (6) получим:

                                          

Для симметричного четырехполюсника (a11=a22) характеристическое сопротивление

                                                                                   (7)

Замечательное свойство характеристического сопротивления состоит в том, что если симметричный четырехполюсник нагружен на сопротивление Z0, то его входное сопротивление тоже равно Z0. Для доказательства этого утверждения сначала найдем формулу входного сопротивления четырехполюсника ZВХ, нагруженного на произвольное сопротивление ZH. Из (4) следует, что

                 

так как , то

                                          (8)

Примем, что четырехполюсник симметричный и нагружен на . Подставляя это в (8) и учитывая a11=a22, получаем

       

Это свойство очень полезно, например, при проектировании кабельных линий соединяющих антенну и приемник.

Коэффициент распространения  определяется как логарифм обратного коэффициента передачи по напряжению при условии, что четырехполюсник нагружен на характеристическое сопротивление

                                                                         (9)

из (9) следует, что

                                                                                       (10)

Т.к. ZH=Z0, то на основании свойства характеристического сопротивления ZBX=Z0 для напряжений на входе и выходе четырехполюсника можно записать :

                                      и

Подставляя эти соотношения в (10), находим

                                                                               (11)

Таким образом, коэффициент распространения характеризует передающие свойства четырехполюсника как по току, так и по напряжению.

Коэффициент распространения является комплексной величиной :  и, следовательно, . Первый множитель характеризует затухание сигнала, прошедшего через четырехполюсник, второй - изменение фазы сигнала. Поэтому называют коэффициентом затухания, а - коэффициентом фазы четырехполюсника.

Можно показать, что между элементами а-матрицы и характеристическими параметрами четырехполюсника Z0 и существует следующая связь:

                  , ,              (12)

Тогда система уравнений вида (4) для взаимного симметричного четырехполюсника принимает вид :

                                   

                                   

Найдем связь между элементами матрицы  и сопротивлениями, образующими эквивалентные Т - П-образные цепи. Для разомкнутых П - и  Т-цепей имеем

                                                                             (14)

В соответствии с (4) . Поэтому на основании (14) и (12) можно записать, что

                                 a11=1+Z1/(2Z2)=ch                                 (15)   
где Z
1 и Z2 - соответственно сопротивление в горизонтальном и вертикальном плечах Т - или П-цепи.

Учитывая, что

                                sh(/2)=

из (15) находим более простое соотношение

                                                                  (16)

Это соотношение очень полезно при исследовании процесса прохождения сигналов через различные фильтры.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

28323. Сделки: понятие, признаки, виды 20.42 KB
  Сделки акты осознанных целенаправленных волевых действий физических и юридических лиц совершая которые они стремятся к достижению определенных правовых последствий. Сущность сделки составляют воля и волеизъявление сторон. Волеизъявление важнейший элемент сделки с которым как правило связываются юридические последствия. Признаки сделки: 1.
28324. Условия действительности сделок. Последствия признания сделок недействительными 16.85 KB
  Действительность сделки означает признание за ней качеств юридического факта порождающего тот правовой результат к которому стремились субъекты сделки. Действительность сделки определяется законодательством посредством следующей системы условий: законность содержания; способность физических и юридических лиц совершающих ее к участию в сделке; соответствие воли и волеизъявления; соблюдение формы сделки. Законность содержания сделки означает ее соответствие требованиям законодательства. Законность содержания сделки предполагает ее...
28325. Недействительность сделок: понятие, виды, последствия 22.11 KB
  Недействительность сделки означает что она не влечет юридических последствий на достижение которых была направлена но в то же время порождает последствия установленные законом в связи с ее не действительностью. ГК РФ подразделяет недействительные сделки на ничтожные и оспоримые. В теории гражданского права такие сделки называются абсолютно недействительными. Ничтожные сделки не влекут возникновения изменения или прекращения гражданских прав и обязанностей на которые они были направлены.
28326. Осуществление гражданских прав и исполнение обязанностей: понятие, принципы и способы осуществления 15.41 KB
  Под осуществлением гражданского права понимается совершение действий по реализации возможностей заложенных в содержании субъективного права. Содержание границы того или иного субъективного права определяются нормативными актами или договорами например согласно статье 209 ГК РФ содержание права собственности составляет возможность владеть пользоваться и распоряжаться вещью. 9 ГК РФ граждане и юридические лица осуществляют принадлежащие им гражданские права по своему усмотрению принцип диспозитивности. Носитель субъективного права...
28327. Пределы осуществления субъективных гражданских прав. Злоупотребление правом 13.92 KB
  Пределы осуществления субъективных гражданских прав. Злоупотребление правом. Пределы осуществления субъективных гражданских прав ОСГП это законодательно очерченные границы деятельности управомоченных лиц по реализации возможностей составляющих содержание данных прав. Пределы ОСГП: а осуществление субъективных гражданских прав е имеет временные границы т.
28328. Представительство по гражданскому праву: понятие, виды, основания возникновения 16.43 KB
  Представительство отношение в соответствии с которым сделка совершенная одним лицом представителем от имени другого лица представляемого в силу полномочия основанного на доверенности указании закона либо акта уполномоченного на то органа государственного местного самоуправления непосредственно создает изменяет и прекращает гражданские права и обязанности представляемого ст. Представитель это лицо юридическими действиями которого приобретаются изменяются или прекращаются права и обязанности для представляемого по отношению...
28329. Доверенность по гражданскому праву 15.53 KB
  Доверенность по гражданскому праву. Доверенность это документ выдаваемый представителю в целях определения характера и объема предоставляемых ему полномочий. Общая доверенность определяет полномочия на совершение разнообразных сделок и иных юридических действий на управление имуществом гражданина руководителю филиала юридического лица. Специальная доверенность необходима для совершения однородных действий на распоряжение вкладом на вождение автомобиля на ведение судебных и арбитражных дел.
28330. Защита гражданских прав: понятие, предмет и форма защиты 14.21 KB
  Защита гражданских прав: понятие предмет и форма защиты. Защита гражданских прав выражается в действиях субъектов права а также уполномоченных органов по предупреждению правонарушения или восстановлению нарушенных прав. Право на защиту выражается в применении мер имущественного характера и направлено на компенсацию восстановление существующего положения и реализуется в исковой форме в судебном порядке. Защита гражданских прав в административном порядке осуществляется лишь в случаях предусмотренных законом.
28331. Основные способы защиты гражданских прав 15.58 KB
  Выбор того или иного способа защиты определяется сущностью нарушенного права и характером нарушения. Признание права применяется в тех случаях когда необходимо устранить неопределенность в существовании субъективного права. В основном используется для защиты абсолютных прав права собственности авторства. Восстановление положения существовавшего до нарушения права применяется когда субъективное право в результате нарушения не прекратило своего существования например истребование собственником имущества из чужого незаконного владения.