73693

Линейные радиоэлектронные цепи с постоянными параметрами

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Кроме методов, основанных на определении импульсных и переходных характеристик, для анализа свойств линейных цепей широко применяют матричный метод. Его использование основывается на том, что для описания свойств сколь угодно сложной цепи достаточно знать зависимость между ее внешними напряжениями и токами.том входе ; Z21 сопротивление передачи от выхода к входу при разомкнутом выходе. Если в качестве...

Русский

2014-12-19

230.5 KB

2 чел.

Л 14.

3. Линейные радиоэлектронные цепи с постоянными

параметрами.

3.1. Линейные пассивные четырехполюсники и их основные

характеристики.

Кроме методов, основанных на определении импульсных и переходных характеристик, для анализа свойств линейных цепей широко применяют матричный метод. Его использование основывается на том, что для описания свойств сколь угодно сложной цепи достаточно знать зависимость между ее внешними напряжениями и токами. В этом случае сложная цепь заменяется эквивалентным четырехполюсником. Такой четырехполюсник эквивалентен  данной цепи в том смысле, что токи и напряжения на его внешних зажимах тоже равны соответствующим значениям в реальной цепи.

                                                                

                                                                                   

                                                               

Между входными и выходными комплексными амплитудами токов и напряжений может быть установлена зависимость в виде системы двух уравнений. Максимальное число пар уравнений равно шести. Из них наиболее употребимы четыре.

1. Если в качестве независимых переменных выбраны токи  и , то их связь с  и  устанавливается парой уравнений

                                    =Z11+Z12,

                                    =Z21+Z22

Система (1) может быть записана в матричной форме

                                                            (2)

Элементы матрицы называются Z-параметрами. Положем, что они являются полными сопротивлениями холостого хода четырехполюсника. На основании (1) можем записать :

, при ; , при ; , при ;              

                                , при

Отсюда следует, что Z11 - входное сопротивление четырехполюсника при разомкнутом выходе (“холостой ход”); Z22 - выходное сопротивление четырехполюсника при разомкнутом входе ; Z12 - сопротивление передачи от входа к выходу при разомкнутом входе ; Z21 - сопротивление передачи от выхода к входу при разомкнутом выходе.

Среди четырехполюсников часто встречаются взаимные (обратимые), для которых Z12 = Z21. Если четырехполюсник обладает симметрией, то   Z11 = Z22. Таким образом, обратимый симметричный четырехполюсник имеет два независимых Z-параметра : Z11, Z22.

2. Если в качестве независимых переменных выбраны напряжения  и  , то связь с токами  и  устанавливается с помощью матрицы проводимостей :

                                                                (2)

Коэффициенты матрицы (g-параметры) являются полными проводимостями короткого замыкания четырехполюсника. При коротком замыкании входа U1=0, при K3 выхода -  U2=0. Подставляя поочередно эти условия в (2), находим, что y11 и y22 -  входная и выходная проводимости : y12,y21 - проводимости передачи при K3 выхода или входа.

3. Матрица hпараметров связывает напряжение на входе и ток на выходе ( ) с током на входе и напряжением на выходе () :

                                                                 (3)

В режиме ХХ на входе и K3 на выходе из (3) найдем :

- полное входное сопротивление четырехполюсника при                  К3 выхода;

- обратный коэффициент передачи по напряжению (от выхода по входу)  при ХХ на входе ;

- коэффициент передачи по току (от входа к выходу) при К3 выхода ;

- выходная проводимость при ХХ на входе.

4. Матрица передачи (  a-матрица ) связывает входные ток и напряжение () с выходными током и напряжением (). Но при использовании a-матрицы изменяют направление выходного тока на противоположное. Это создает определенные удобства при описании каскадного соединения четырехполюсников ( см. рис.)

                                                         

                                                                                                                                  

                                                                    

В соответствии с определением a-матрицы имеем :

                                                             (4)

Элементы a-матрицы определяются из (4) при ХХ и К3 на выходе :

- обратный коэффициент передачи по напряжению при ХХ на выходе;

- сопротивление передачи от входа к выходу при К3 выхода ;

- проводимость передачи от входа к выходу при К3 выхода ;

-обратный коэффициент передачи  по току при К3 выхода.

Определитель a-матрицы взаимного четырехполюсника (Z12=Z21) = 1.

Т.к. один и тот же четырехполюсник может быть описан любой из рассмотренных матриц ( системой параметров), то между соответствующими параметрами существует простая дробно - линейная связь. Например, элементы -матрицы и -матрицы связаны соотношениями :

                 .          (5)

Эквивалентные схемы четырехполюсников.

В соответствии с уравнениями (1) - (4) произвольную цепь можно привести к сравнительно простой, (состоящей из 2-х или 3-х сопротивлений) эквивалентной цепи, в которой внешние токи и напряжения совпадают с внешними токами и напряжениями реальной цепи. Для взаимных и симметричных четырехполюсников наиболее часто используют Т - и Побразные схемы (см. рис.).

Использование удвоенных сопротивлений в параллельных ветвях упрощает анализ при исследовании каскадных соединений. Т - Побразные схемы, будучи моделями одного и того же четырехполюсника, эквивалентны между собой.  

Характеристические параметры четырехполюсников.

Независимыми характеристическими параметрами четырехполюсников являются характеристическое сопротивление Z0 и коэффициент распространения .

По определению, характеристическое сопротивление

                                                                          (6)
где  и  - входные сопротивления четырехполюсника в режиме
ХХ и К3 выхода.

При  из (4) имеем ; а при . Подставляя эти соотношения в (6) получим:

                                          

Для симметричного четырехполюсника (a11=a22) характеристическое сопротивление

                                                                                   (7)

Замечательное свойство характеристического сопротивления состоит в том, что если симметричный четырехполюсник нагружен на сопротивление Z0, то его входное сопротивление тоже равно Z0. Для доказательства этого утверждения сначала найдем формулу входного сопротивления четырехполюсника ZВХ, нагруженного на произвольное сопротивление ZH. Из (4) следует, что

                 

так как , то

                                          (8)

Примем, что четырехполюсник симметричный и нагружен на . Подставляя это в (8) и учитывая a11=a22, получаем

       

Это свойство очень полезно, например, при проектировании кабельных линий соединяющих антенну и приемник.

Коэффициент распространения  определяется как логарифм обратного коэффициента передачи по напряжению при условии, что четырехполюсник нагружен на характеристическое сопротивление

                                                                         (9)

из (9) следует, что

                                                                                       (10)

Т.к. ZH=Z0, то на основании свойства характеристического сопротивления ZBX=Z0 для напряжений на входе и выходе четырехполюсника можно записать :

                                      и

Подставляя эти соотношения в (10), находим

                                                                               (11)

Таким образом, коэффициент распространения характеризует передающие свойства четырехполюсника как по току, так и по напряжению.

Коэффициент распространения является комплексной величиной :  и, следовательно, . Первый множитель характеризует затухание сигнала, прошедшего через четырехполюсник, второй - изменение фазы сигнала. Поэтому называют коэффициентом затухания, а - коэффициентом фазы четырехполюсника.

Можно показать, что между элементами а-матрицы и характеристическими параметрами четырехполюсника Z0 и существует следующая связь:

                  , ,              (12)

Тогда система уравнений вида (4) для взаимного симметричного четырехполюсника принимает вид :

                                   

                                   

Найдем связь между элементами матрицы  и сопротивлениями, образующими эквивалентные Т - П-образные цепи. Для разомкнутых П - и  Т-цепей имеем

                                                                             (14)

В соответствии с (4) . Поэтому на основании (14) и (12) можно записать, что

                                 a11=1+Z1/(2Z2)=ch                                 (15)   
где Z
1 и Z2 - соответственно сопротивление в горизонтальном и вертикальном плечах Т - или П-цепи.

Учитывая, что

                                sh(/2)=

из (15) находим более простое соотношение

                                                                  (16)

Это соотношение очень полезно при исследовании процесса прохождения сигналов через различные фильтры.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

7234. Статистические оценки параметров распределения. Точечные и интервальные оценки параметров распределения 56 KB
  Статистические оценки параметров распределения Пусть требуется изучить количественный признак некоторой совокупности. Построив вариационный ряд и изобразив его графически, можно получить первоначальное представление о виде распределения....
7235. Статистическая проверка статистических гипотез 68 KB
  Лекция 3. Статистическая проверка статистических гипотез. Часто необходимо знать закон распределения генеральной совокупности. Если закон распределения неизвестен, но имеются основания предположить, что он имеет определенный вид, то выдвигают гипоте...
7236. Элементы теории корреляции 57 KB
  Лекция 4. Элементы теории корреляции. Во многих задачах требуется установить и оценить зависимость изучаемой случайной величины Y от случайной величины X. Статистической называют зависимость, при которой изменение одной из величин влечет изменение р...
7237. Статистическое планирование эксперимента 41 KB
  Лекция 5. Статистическое планирование эксперимента Чтобы провести экспериментальные исследования наиболее эффективно необходим научный подход к его планированию. Инициатором применения статистических методов в планировании экспериментов является Рон...
7238. Интервальное оценивание параметров нормально распределенной случайной величины. Доверительные интервалы для математического ожидания 450.5 KB
  ТЕМА: Интервальное оценивание параметров нормально распределенной случайной величины. Доверительные интервалы для математического ожидания. Доверительный интервал для дисперсии. Доверительный интервал для параметров пуассоновского распределения. Дов...
7239. Точечные оценки математического ожидания. Точечные оценки дисперсии. Точечная оценка вероятности события 537 KB
  ТЕМА: Точечные оценки математического ожидания. Точечные оценки дисперсии. Точечная оценка вероятности события. Точечная оценка параметров равномерного распределения. п.1. Точечные оценки математического ожидания. Предположим, что функция распределе...
7240. Структурные схемы статических интегральных микросхем запоминающих устройств 183.5 KB
  Структурные схемы статических интегральных микросхем запоминающих устройств Основной запоминающий элемент статической памяти Структурная схема ИС Структурная схема ИС с одноразрядной организацией Структурная схема ИС со слова...
7241. Типографское и издательское дело в Тверской губернии 134.5 KB
  Типографское и издательское дело в Тверской губернии Актуальность темы исследования. Становление типографского и издательского дела в российской провинции началось в последней четверти XVIII в., и было связано с преобразовател...
7242. Статья. К вопросу о видах надзора 51.5 KB
  К вопросу о видах надзора В настоящей статье остановимся на соотношении прокурорского с другими видами надзора, проблеме, имеющей не только научное, но и большое практическое значение. В связи с этим заметим, что некоторые ученые полагают, что в сов...