73693

Линейные радиоэлектронные цепи с постоянными параметрами

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Кроме методов, основанных на определении импульсных и переходных характеристик, для анализа свойств линейных цепей широко применяют матричный метод. Его использование основывается на том, что для описания свойств сколь угодно сложной цепи достаточно знать зависимость между ее внешними напряжениями и токами.том входе ; Z21 сопротивление передачи от выхода к входу при разомкнутом выходе. Если в качестве...

Русский

2014-12-19

230.5 KB

2 чел.

Л 14.

3. Линейные радиоэлектронные цепи с постоянными

параметрами.

3.1. Линейные пассивные четырехполюсники и их основные

характеристики.

Кроме методов, основанных на определении импульсных и переходных характеристик, для анализа свойств линейных цепей широко применяют матричный метод. Его использование основывается на том, что для описания свойств сколь угодно сложной цепи достаточно знать зависимость между ее внешними напряжениями и токами. В этом случае сложная цепь заменяется эквивалентным четырехполюсником. Такой четырехполюсник эквивалентен  данной цепи в том смысле, что токи и напряжения на его внешних зажимах тоже равны соответствующим значениям в реальной цепи.

                                                                

                                                                                   

                                                               

Между входными и выходными комплексными амплитудами токов и напряжений может быть установлена зависимость в виде системы двух уравнений. Максимальное число пар уравнений равно шести. Из них наиболее употребимы четыре.

1. Если в качестве независимых переменных выбраны токи  и , то их связь с  и  устанавливается парой уравнений

                                    =Z11+Z12,

                                    =Z21+Z22

Система (1) может быть записана в матричной форме

                                                            (2)

Элементы матрицы называются Z-параметрами. Положем, что они являются полными сопротивлениями холостого хода четырехполюсника. На основании (1) можем записать :

, при ; , при ; , при ;              

                                , при

Отсюда следует, что Z11 - входное сопротивление четырехполюсника при разомкнутом выходе (“холостой ход”); Z22 - выходное сопротивление четырехполюсника при разомкнутом входе ; Z12 - сопротивление передачи от входа к выходу при разомкнутом входе ; Z21 - сопротивление передачи от выхода к входу при разомкнутом выходе.

Среди четырехполюсников часто встречаются взаимные (обратимые), для которых Z12 = Z21. Если четырехполюсник обладает симметрией, то   Z11 = Z22. Таким образом, обратимый симметричный четырехполюсник имеет два независимых Z-параметра : Z11, Z22.

2. Если в качестве независимых переменных выбраны напряжения  и  , то связь с токами  и  устанавливается с помощью матрицы проводимостей :

                                                                (2)

Коэффициенты матрицы (g-параметры) являются полными проводимостями короткого замыкания четырехполюсника. При коротком замыкании входа U1=0, при K3 выхода -  U2=0. Подставляя поочередно эти условия в (2), находим, что y11 и y22 -  входная и выходная проводимости : y12,y21 - проводимости передачи при K3 выхода или входа.

3. Матрица hпараметров связывает напряжение на входе и ток на выходе ( ) с током на входе и напряжением на выходе () :

                                                                 (3)

В режиме ХХ на входе и K3 на выходе из (3) найдем :

- полное входное сопротивление четырехполюсника при                  К3 выхода;

- обратный коэффициент передачи по напряжению (от выхода по входу)  при ХХ на входе ;

- коэффициент передачи по току (от входа к выходу) при К3 выхода ;

- выходная проводимость при ХХ на входе.

4. Матрица передачи (  a-матрица ) связывает входные ток и напряжение () с выходными током и напряжением (). Но при использовании a-матрицы изменяют направление выходного тока на противоположное. Это создает определенные удобства при описании каскадного соединения четырехполюсников ( см. рис.)

                                                         

                                                                                                                                  

                                                                    

В соответствии с определением a-матрицы имеем :

                                                             (4)

Элементы a-матрицы определяются из (4) при ХХ и К3 на выходе :

- обратный коэффициент передачи по напряжению при ХХ на выходе;

- сопротивление передачи от входа к выходу при К3 выхода ;

- проводимость передачи от входа к выходу при К3 выхода ;

-обратный коэффициент передачи  по току при К3 выхода.

Определитель a-матрицы взаимного четырехполюсника (Z12=Z21) = 1.

Т.к. один и тот же четырехполюсник может быть описан любой из рассмотренных матриц ( системой параметров), то между соответствующими параметрами существует простая дробно - линейная связь. Например, элементы -матрицы и -матрицы связаны соотношениями :

                 .          (5)

Эквивалентные схемы четырехполюсников.

В соответствии с уравнениями (1) - (4) произвольную цепь можно привести к сравнительно простой, (состоящей из 2-х или 3-х сопротивлений) эквивалентной цепи, в которой внешние токи и напряжения совпадают с внешними токами и напряжениями реальной цепи. Для взаимных и симметричных четырехполюсников наиболее часто используют Т - и Побразные схемы (см. рис.).

Использование удвоенных сопротивлений в параллельных ветвях упрощает анализ при исследовании каскадных соединений. Т - Побразные схемы, будучи моделями одного и того же четырехполюсника, эквивалентны между собой.  

Характеристические параметры четырехполюсников.

Независимыми характеристическими параметрами четырехполюсников являются характеристическое сопротивление Z0 и коэффициент распространения .

По определению, характеристическое сопротивление

                                                                          (6)
где  и  - входные сопротивления четырехполюсника в режиме
ХХ и К3 выхода.

При  из (4) имеем ; а при . Подставляя эти соотношения в (6) получим:

                                          

Для симметричного четырехполюсника (a11=a22) характеристическое сопротивление

                                                                                   (7)

Замечательное свойство характеристического сопротивления состоит в том, что если симметричный четырехполюсник нагружен на сопротивление Z0, то его входное сопротивление тоже равно Z0. Для доказательства этого утверждения сначала найдем формулу входного сопротивления четырехполюсника ZВХ, нагруженного на произвольное сопротивление ZH. Из (4) следует, что

                 

так как , то

                                          (8)

Примем, что четырехполюсник симметричный и нагружен на . Подставляя это в (8) и учитывая a11=a22, получаем

       

Это свойство очень полезно, например, при проектировании кабельных линий соединяющих антенну и приемник.

Коэффициент распространения  определяется как логарифм обратного коэффициента передачи по напряжению при условии, что четырехполюсник нагружен на характеристическое сопротивление

                                                                         (9)

из (9) следует, что

                                                                                       (10)

Т.к. ZH=Z0, то на основании свойства характеристического сопротивления ZBX=Z0 для напряжений на входе и выходе четырехполюсника можно записать :

                                      и

Подставляя эти соотношения в (10), находим

                                                                               (11)

Таким образом, коэффициент распространения характеризует передающие свойства четырехполюсника как по току, так и по напряжению.

Коэффициент распространения является комплексной величиной :  и, следовательно, . Первый множитель характеризует затухание сигнала, прошедшего через четырехполюсник, второй - изменение фазы сигнала. Поэтому называют коэффициентом затухания, а - коэффициентом фазы четырехполюсника.

Можно показать, что между элементами а-матрицы и характеристическими параметрами четырехполюсника Z0 и существует следующая связь:

                  , ,              (12)

Тогда система уравнений вида (4) для взаимного симметричного четырехполюсника принимает вид :

                                   

                                   

Найдем связь между элементами матрицы  и сопротивлениями, образующими эквивалентные Т - П-образные цепи. Для разомкнутых П - и  Т-цепей имеем

                                                                             (14)

В соответствии с (4) . Поэтому на основании (14) и (12) можно записать, что

                                 a11=1+Z1/(2Z2)=ch                                 (15)   
где Z
1 и Z2 - соответственно сопротивление в горизонтальном и вертикальном плечах Т - или П-цепи.

Учитывая, что

                                sh(/2)=

из (15) находим более простое соотношение

                                                                  (16)

Это соотношение очень полезно при исследовании процесса прохождения сигналов через различные фильтры.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

3807. Анализ опасных и вредных факторов, воздействующих на программиста при разработке системы 158 KB
  Безопасность жизнедеятельности. Вопросы безопасной жизнедеятельности человека необходимо решать на всех стадиях жизненного цикла, будь то разработка, внедрение в жизнь или эксплуатация программы. Обеспечение безопасной жизнедеятельности челове...
3808. Движение центра масс МКА под действием различных возмущающих ускорений 432 KB
  Введение В данной работе проводится исследование движения центра масс МКА под действием различных возмущающих ускорений (от нецентральности гравитационного поля Земли, сопротивления атмосферы, притяжения Солнца и Луны, из-за давления солнечных лучей...
3809. Маржинализм и теория предельной полезности 101 KB
  Маржинализм и теория предельной полезности. Явная неспособность новой исторической школы с её крайним эмпиризмом и националистической ориентацией противопоставить марксизму общую теоретическую систему привела к появлению и распространению в 70-90-х ...
3810. Анализ финансового состояния и бухгалтерского баланса предприятия 549.5 KB
  Введение Переход к рыночной экономике требует от предприятия повышения эффективности производства, конкурентоспособности продукции и услуг на основе внедрения достижений научно-технического прогресса, эффективных форм хозяйствования и управления про...
3811. Костенко Ліна Василівна 71.5 KB
  Костенко Ліна Василівна народилася 19 березня 1930 року в містечку Ржищеві на Київщині. З 1936 року живе в Києві. Тут закінчила середню школу, вчилася у педагогічному інституті. Але в 1952 році вступила до Московського літературного інституту ім. О....
3812. Показатели качества торговых услуг и методы их оценки 307.5 KB
  Показатели качества торговых услуг и методы их оценки Введение Современный этап экономического развития, переживаемый Россией, характеризуется достаточно устойчивым ростом экономики, сопровождающимся изменением структуры ВВП. Данные среднегодовых те...
3813. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЦЕНЫ С ОРИЕНТАЦИЕЙ НА СПРОС 104.5 KB
  Введение Установление определенной цены на товар или услугу служит для последующей их продажи и получения прибыли. Очень важно назначить цену таким образом, чтобы она не оказалась слишком высокой или слишком низкой. В малом бизнесе установление нужн...
3814. Ценообразование на разных типах рынков 228.5 KB
  Введение Производство товаров зависит от издержек, которые в свою очередь определяются ценами на факторы производства. Эти факторы имеют свой рынок, на котором они продаются и покупаются, а цена на них устанавливается в соответствии с законами спрос...
3815. Печать русской православной Церкви: традиции и перспективы 84.5 KB
  Печать русской православной Церкви: традиции и перспективы Конец 80-х – начало 90-х годов нашего столетия стало началом возрождения системы печати Русской православной церкви. Причем ее становление происходит с использованием богатого опыта изд...