73693

Линейные радиоэлектронные цепи с постоянными параметрами

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Кроме методов, основанных на определении импульсных и переходных характеристик, для анализа свойств линейных цепей широко применяют матричный метод. Его использование основывается на том, что для описания свойств сколь угодно сложной цепи достаточно знать зависимость между ее внешними напряжениями и токами.том входе ; Z21 сопротивление передачи от выхода к входу при разомкнутом выходе. Если в качестве...

Русский

2014-12-19

230.5 KB

1 чел.

Л 14.

3. Линейные радиоэлектронные цепи с постоянными

параметрами.

3.1. Линейные пассивные четырехполюсники и их основные

характеристики.

Кроме методов, основанных на определении импульсных и переходных характеристик, для анализа свойств линейных цепей широко применяют матричный метод. Его использование основывается на том, что для описания свойств сколь угодно сложной цепи достаточно знать зависимость между ее внешними напряжениями и токами. В этом случае сложная цепь заменяется эквивалентным четырехполюсником. Такой четырехполюсник эквивалентен  данной цепи в том смысле, что токи и напряжения на его внешних зажимах тоже равны соответствующим значениям в реальной цепи.

                                                                

                                                                                   

                                                               

Между входными и выходными комплексными амплитудами токов и напряжений может быть установлена зависимость в виде системы двух уравнений. Максимальное число пар уравнений равно шести. Из них наиболее употребимы четыре.

1. Если в качестве независимых переменных выбраны токи  и , то их связь с  и  устанавливается парой уравнений

                                    =Z11+Z12,

                                    =Z21+Z22

Система (1) может быть записана в матричной форме

                                                            (2)

Элементы матрицы называются Z-параметрами. Положем, что они являются полными сопротивлениями холостого хода четырехполюсника. На основании (1) можем записать :

, при ; , при ; , при ;              

                                , при

Отсюда следует, что Z11 - входное сопротивление четырехполюсника при разомкнутом выходе (“холостой ход”); Z22 - выходное сопротивление четырехполюсника при разомкнутом входе ; Z12 - сопротивление передачи от входа к выходу при разомкнутом входе ; Z21 - сопротивление передачи от выхода к входу при разомкнутом выходе.

Среди четырехполюсников часто встречаются взаимные (обратимые), для которых Z12 = Z21. Если четырехполюсник обладает симметрией, то   Z11 = Z22. Таким образом, обратимый симметричный четырехполюсник имеет два независимых Z-параметра : Z11, Z22.

2. Если в качестве независимых переменных выбраны напряжения  и  , то связь с токами  и  устанавливается с помощью матрицы проводимостей :

                                                                (2)

Коэффициенты матрицы (g-параметры) являются полными проводимостями короткого замыкания четырехполюсника. При коротком замыкании входа U1=0, при K3 выхода -  U2=0. Подставляя поочередно эти условия в (2), находим, что y11 и y22 -  входная и выходная проводимости : y12,y21 - проводимости передачи при K3 выхода или входа.

3. Матрица hпараметров связывает напряжение на входе и ток на выходе ( ) с током на входе и напряжением на выходе () :

                                                                 (3)

В режиме ХХ на входе и K3 на выходе из (3) найдем :

- полное входное сопротивление четырехполюсника при                  К3 выхода;

- обратный коэффициент передачи по напряжению (от выхода по входу)  при ХХ на входе ;

- коэффициент передачи по току (от входа к выходу) при К3 выхода ;

- выходная проводимость при ХХ на входе.

4. Матрица передачи (  a-матрица ) связывает входные ток и напряжение () с выходными током и напряжением (). Но при использовании a-матрицы изменяют направление выходного тока на противоположное. Это создает определенные удобства при описании каскадного соединения четырехполюсников ( см. рис.)

                                                         

                                                                                                                                  

                                                                    

В соответствии с определением a-матрицы имеем :

                                                             (4)

Элементы a-матрицы определяются из (4) при ХХ и К3 на выходе :

- обратный коэффициент передачи по напряжению при ХХ на выходе;

- сопротивление передачи от входа к выходу при К3 выхода ;

- проводимость передачи от входа к выходу при К3 выхода ;

-обратный коэффициент передачи  по току при К3 выхода.

Определитель a-матрицы взаимного четырехполюсника (Z12=Z21) = 1.

Т.к. один и тот же четырехполюсник может быть описан любой из рассмотренных матриц ( системой параметров), то между соответствующими параметрами существует простая дробно - линейная связь. Например, элементы -матрицы и -матрицы связаны соотношениями :

                 .          (5)

Эквивалентные схемы четырехполюсников.

В соответствии с уравнениями (1) - (4) произвольную цепь можно привести к сравнительно простой, (состоящей из 2-х или 3-х сопротивлений) эквивалентной цепи, в которой внешние токи и напряжения совпадают с внешними токами и напряжениями реальной цепи. Для взаимных и симметричных четырехполюсников наиболее часто используют Т - и Побразные схемы (см. рис.).

Использование удвоенных сопротивлений в параллельных ветвях упрощает анализ при исследовании каскадных соединений. Т - Побразные схемы, будучи моделями одного и того же четырехполюсника, эквивалентны между собой.  

Характеристические параметры четырехполюсников.

Независимыми характеристическими параметрами четырехполюсников являются характеристическое сопротивление Z0 и коэффициент распространения .

По определению, характеристическое сопротивление

                                                                          (6)
где  и  - входные сопротивления четырехполюсника в режиме
ХХ и К3 выхода.

При  из (4) имеем ; а при . Подставляя эти соотношения в (6) получим:

                                          

Для симметричного четырехполюсника (a11=a22) характеристическое сопротивление

                                                                                   (7)

Замечательное свойство характеристического сопротивления состоит в том, что если симметричный четырехполюсник нагружен на сопротивление Z0, то его входное сопротивление тоже равно Z0. Для доказательства этого утверждения сначала найдем формулу входного сопротивления четырехполюсника ZВХ, нагруженного на произвольное сопротивление ZH. Из (4) следует, что

                 

так как , то

                                          (8)

Примем, что четырехполюсник симметричный и нагружен на . Подставляя это в (8) и учитывая a11=a22, получаем

       

Это свойство очень полезно, например, при проектировании кабельных линий соединяющих антенну и приемник.

Коэффициент распространения  определяется как логарифм обратного коэффициента передачи по напряжению при условии, что четырехполюсник нагружен на характеристическое сопротивление

                                                                         (9)

из (9) следует, что

                                                                                       (10)

Т.к. ZH=Z0, то на основании свойства характеристического сопротивления ZBX=Z0 для напряжений на входе и выходе четырехполюсника можно записать :

                                      и

Подставляя эти соотношения в (10), находим

                                                                               (11)

Таким образом, коэффициент распространения характеризует передающие свойства четырехполюсника как по току, так и по напряжению.

Коэффициент распространения является комплексной величиной :  и, следовательно, . Первый множитель характеризует затухание сигнала, прошедшего через четырехполюсник, второй - изменение фазы сигнала. Поэтому называют коэффициентом затухания, а - коэффициентом фазы четырехполюсника.

Можно показать, что между элементами а-матрицы и характеристическими параметрами четырехполюсника Z0 и существует следующая связь:

                  , ,              (12)

Тогда система уравнений вида (4) для взаимного симметричного четырехполюсника принимает вид :

                                   

                                   

Найдем связь между элементами матрицы  и сопротивлениями, образующими эквивалентные Т - П-образные цепи. Для разомкнутых П - и  Т-цепей имеем

                                                                             (14)

В соответствии с (4) . Поэтому на основании (14) и (12) можно записать, что

                                 a11=1+Z1/(2Z2)=ch                                 (15)   
где Z
1 и Z2 - соответственно сопротивление в горизонтальном и вертикальном плечах Т - или П-цепи.

Учитывая, что

                                sh(/2)=

из (15) находим более простое соотношение

                                                                  (16)

Это соотношение очень полезно при исследовании процесса прохождения сигналов через различные фильтры.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

84045. Федеральный закон от 27 июля 2010 г. № 210-ФЗ «Об организации предоставления государственных и муниципальных услуг»: новации в документообороте при предоставлении государственных (муниципальных) услуг 38.91 KB
  № 210ФЗ Об организации предоставления государственных и муниципальных услуг: новации в документообороте при предоставлении государственных муниципальных услуг. N 210ФЗ Об организации предоставления государственных и муниципальных услуг направлен на регулирование вопросов предоставления государственных и муниципальных услуг в том числе вопросов предоставления таких услуг в электронном виде. Закона также устанавливает требования к процедурам предоставления государственных муниципальных услуг в электронном виде; Закон регламентирует...
84046. Документационное обеспечение управления как наука и учебная дисциплина 36.63 KB
  Документационное обеспечение управления ДОУ – это деятельность направленная на организацию документирования в организации и управления технологическим циклом движения документов. Поэтому термин ДОУ подчеркивает информационносоставляющую в современной организации делопроизводства. Документационное обеспечение управления – это деятельность аппарата управления охватывающая вопросы документирования и организации работы с документами в процессе осуществления им управленческих функций. Деятельность каждой организации осуществляется в...
84047. История развития делопроизводства в России 44.78 KB
  В этих условиях единая система делопроизводства не была востребована самой системой управления. Рассмотренный период можно охарактеризовать как период постепенного складывания традиций русской системы делопроизводства накопления опыта документирования обработки и хранения документов обеспечения их сохранности. Система государственного делопроизводства начинает складываться только в середине 15 века с развитием Московского княжества в государство.
84048. Документооборот: понятие, функции, составные части. Объем документооборота, способы его учета 40.09 KB
  Документооборот организации – это движение документов в организации с момента их создания или получения до завершения исполнения или отправления. Характеристикой документооборота является его объем под которым понимается количество документов поступивших в организацию и созданных ею за определенный период. Кроме этого регистрация позволяет осуществлять контроль исполнения документов а также вести их поиск. Наряду с организацией документооборота в понятие организация работы с документами входит хранение документов и их использование в...
84049. Виды документов ИОГВ Пермского края их роль в документационном обеспечении управления 34.29 KB
  Деятельность губернатора Пермского края руководителя администрации губернатора Пермского края председателя Правительства Пермского края заместителей председателя Правительства Пермского края руководителя аппарата Правительства Пермского края обеспечивается комплексом документов составляющим организационнораспорядительную документацию. Губернатор Пермского края издает указы и распоряжения во исполнение Конституции Российской Федерации федеральных законов нормативных актов Президента Российской Федерации постановлений Правительства...
84050. Способы документирования. Способы записи и воспроизводства информации документа 35.53 KB
  Способы записи и воспроизводства информации документа. Документирование – запись информации на различных носителях по установленным правилам. Носитель документированной информации – материальный объект используемый для закрепления и хранения на нем речевой звуковой или изобразительной информации в том числе в преобразованном виде. Запись информации это способ фиксирования информации на материальном носителе.
84051. Нормативные правовые акты РФ, федеральных органов исполнительной власти РФ, регламентирующие порядок делопроизводства и документооборота в органах государственной власти 36.97 KB
  Нормативную базу делопроизводства составляют: законодательные акты Российской Федерации в сфере документации и информации; указы и распоряжения Президента Российской Федерации постановления Правительства Российской Федерации в сфере делопроизводства; законодательные акты субъектов Российской Федерации и правовые акты принимаемые органами исполнительной власти субъектов Российской Федерации учитываются при организации делопроизводства органами представительной и исполнительной власти субъектов Федерации а также организациями...
84052. Структура и функции Управления документационного обеспечения аппарата Правительства Пермского края 33.28 KB
  Управление документационного обеспечения является структурным подразделением аппарата Правительства Пермского края и выполняет следующие функции: организует и регулирует документационное обеспечение; участвует в автоматизации документирования проектов законов постановлений протоколов и стенограмм заседаний других документов Правительства Пермского края; обеспечивает организационнотехническую подготовку и проведение заседаний; организует архивное хранение документов Правительства Пермского края и подготавливает их к передаче на...
84053. Понятие, перечень и правила расположения реквизитов документа 42.09 KB
  Эмблема организации или товарный знак (знак обслуживания). Эмблема предприятия – это символическое графическое изображение. Часто в качестве эмблемы используется товарный знак предприятия. Могут применяться, если они зарегистрированы и имеется официальное разрешение на их использование. Эмблема не воспроизводится при помещении на бланках гербов Российской Федерации или субъекта Российской Федерации.