73702

Эквипотенциальные поверхности

Лекция

Физика

Нельзя ли нарисовать поле с точки зрения скаляра. Поле точечного заряда. Электрическим диполем называется пара точечных зарядов разного знака одинаковых по модулю жестко закрепленных на одинаковом расстоянии друг от друга. Рассчитаем поле диполя.

Русский

2014-12-19

353 KB

2 чел.

Эквипотенциальные поверхности.

.

Мы умеем рисовать силовые линии поля. Нельзя ли нарисовать поле с точки зрения скаляра.

Возьмем единичный положительный заряд и переместим его из точки  на бесконечно малый отрезок так, чтобы работа поля при этом была равна нулю.

То есть, мы должны шагнуть в направлении, перпендикулярном силовой линии поля в этой точке.

Это условие удовлетворяет не только отрезку, но и плоскости. Таким образом, мы можем выделить в окрестности точки некоторую плоскость , перпендикулярном вектору .

Оказывается, что точка  лежит на некоторой поверхности произвольного вида. При любых перемещениях по ней работа сил поля равна нулю. Такая поверхность называется эквипотенциально. В каждой точке эта поверхность перпендикулярна силовой линии.

Пример. Поле точечного заряда.

Концентрические сферы.

Электрический диполь.

Электрическим диполем называется пара точечных зарядов разного знака, одинаковых по модулю, жестко закрепленных на одинаковом расстоянии друг от друга. Суммарный заряд диполя равен нулю.

Для характеристики диполя вводят понятие дипольного момента (). Проведем вектор из отрицательного заряда в положительный. Тогда дипольным моментом называется вектор . .

Рассчитаем поле диполя.

Наша задача найти поле в точке .

Это можно сделать двумя способами:

  1.  из принципа суперпозиции;
  2.  используя свойство аддитивности работы.

Если есть два поля и тело перемещать , то можно найти работу сил первого поля и работу сил второго поля по перемещению этого тела.

Потенциал точки  относительно бесконечности – это работа сил поля при перемещении единичного положительного заряда из точки  в бесконечность по любой траектории.

    

Представим, что . Запишем потенциал в точке  для данного приближения. Тогда , а дуга окружности переходит в перпендикуляр, поэтому .

.

Потенциал поля точечного заряда на больших расстояниях убывает пропорционально первой степени расстояния, а потенциал поля диполя – пропорционально второй степени.

.

- единичный вектор в направлении точки из диполя.

.

Поле диполя убывает пропорционально третьей степени расстояния.

Пример 1.

.

Пример 2.

Электростатика диэлектриков.

Диэлектрики (изоляторы) – это конденсированные среды, в которых отсутствуют свободные (свободноперемещающиеся по объему) заряды.

На самом деле в диэлектрике есть заряды, и они перемещаются, но их движение ограничено (например, в пределах одного ангстрема).

Пусть у нас есть диэлектрик (в нем много зарядов). Образуем внутри него полость порядка нескольких десятков атомных объемов. Поместим весь этот образец во внешнее электрическое поле. Наша задача: узнать какое поле будет внутри полости. В общем случае – сложное. По принципу суперпозиции это будет сумма внешнего поля и всех полей, которые создаются зарядами, находящимися внутри диэлектрика. Усредним поле  в каждой точке выбранной полости. То есть в каждую точку будем помещать единичный положительный заряд и измерять силу, которая на него действует.

.

Вот так полученный вектор , будем называть напряженностью электрического поля диэлектрика.

Представим, что диэлектрик состоит из диполей. Причем они совершенно неупорядочены.

Теперь поместим диэлектрик во внешнее электрическое поле.

Диполи примут упорядоченное положение.

Выделим объемчик внутри образца. Его заряд равен нулю. Таким образом, образовалась поверхность с зарядами на гранях.

Повороты диполей могут быть небольшими, необязательно, что они выстроятся по прямой, но все равно поле внутри диэлектрика будет равно нулю. Поле диэлектрика может быть найдено, как суперпозиция двух полей.

(поверхностная плотность заряда на стенках образца, поляризационные заряды). Пусть площадь стенок равна .

Тогда дипольный момент всего образца по определению равен

.  - объем образца.

- вектор поляризации данного образца.

Вектор поляризации – дипольный момент единицы объема диэлектрика (поляризованного тела).

Замечания:

  1.  внешнее поле однородно;
  2.  стенки образца, перпендикулярны приложенному полю.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

45413. Понятие уголовного права 37.5 KB
  Нет преступления нет наказания без точного указания на то в законе. Тем не менее принцип равенства перед уголовным законом не означает что все лица совершившие преступления в том числе и тождественные подлежат одинаковой ответственности и им назначается одинаковое наказание например к несовершеннолетним не может быть применена смертная кара и т. соответствовать характеру и степени общественной опасности преступления а также личности виновного. Понятие и признаки состава...
45414. Принципы уголовного права 25 KB
  Принципы уголовного права Принцип законности ст. 3 УК конституционный принцип уголовного права. Данный принцип определяет что преступность и наказуемость деяния определяется только уголовным законом Российской Федерации. Данный принцип запрещает применение уголовного закона по аналогии ч.
45415. Строение и система уголовного права 29 KB
  Особенная часть уголовного права изучает конкретные преступления по их родам и видам: преступления против жизни здоровья личности; против свободы чести и достоинства личности; против половой неприкосновенности и половой свободы личности; против конституционных прав и свобод человека и гражданина; против семьи и несовершеннолетних; против собственности; преступления в сфере экономической деятельности; против интересов службы в коммерческих и иных организациях; против общественной безопасности; против здоровья населения и общественной...
45416. Понятие уголовной ответственности 26 KB
  Понятие уголовной ответственности Уголовная ответственность разновидность юридической ответственности. 8 УК РФ указывает что является основанием уголовной ответственности. Наибольшее распространение имеют три подхода к определению уголовной ответственности: обязанность лица совершившего преступление отвечать за содеянное в соответствии с уголовным законом; применение к виновному лицу мер уголовноправового характера; судимость как правовое последствие назначения наказания. Момент начала и окончания уголовной ответственности...
45417. Виды наказаний 23 KB
  44 УК РФ предусмотрены следующие виды наказаний: штраф; лишение права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью; лишение специального воинского или почетного звания классного чина и государственных наград; обязательные работы; исправительные работы; ограничение по военной службе; ограничение свободы; арест; содержание в дисциплинарной воинской части; лишение свободы на определенный срок; пожизненное лишение свободы; смертная казнь. 45 УК РФ к основным видам наказания относятся: ...
45418. Умысел и его виды 31 KB
  Прямой умысел характеризуется тем что лицо совершившее преступление осознавало общественно опасный характер своих действий бездействия предвидело возможность или неизбежность наступления общественно опасных последствий интеллектуальный признак и желало их наступления волевой признак ч. Косвенный умысел характеризуется тем что лицо совершившее преступление осознавало общественно опасный характер своих действий бездействия предвидело возможность наступления общественно опасных последствий интеллектуальный момент не желало но...
45419. Действие уголовного закона во времени. Обратная сила уголовного закона 44.5 KB
  9 УК РФ; временем совершения преступления признается время совершения соответствующих действий бездействия независимо от времени наступления последствий ч. В зависимости от законодательной конструкции состава преступления время его совершения будет различным. Это может быть например групповой способ совершения преступления тяжесть наступивших последствий определённые социально значимые характеристики потерпевшего например совершение преступления в отношении несовершеннолетнего и т. Так к преступлениям с материальным составом...
45420. Необходимая оборона 28 KB
  Необходимая оборона Необходимая оборона это правомерная защита лицом своих прав и интересов других лиц общества или государства от общественно опасного посягательства путем вынужденного причинения вреда нападающему если при этом не было допущено превышение пределов необходимой обороны. Уголовный закон устанавливает условия правомерности необходимой обороны которые делятся на условия относящиеся к посягательству и на условия относящиеся к защите. Признак действительности нападения позволяет отграничить его от мнимого нападения и...
45421. НЕОКОНЧЕННОЕ ПРЕСТУПЛЕНИЕ 80 KB
  Оконченное и неоконченное преступления 1. Преступление признается оконченным если в совершенном лицом деянии содержатся все признаки состава преступления предусмотренного настоящим Кодексом. 29 признает преступление оконченным если в совершенном лицом деянии содержатся все признаки состава преступления предусмотренного УК. Момент определения окончания преступления зависит от особенностей законодательной конструкции того или иного преступления в первую очередь его объективной стороны то есть от того как в уголовном законе определено...