73702

Эквипотенциальные поверхности

Лекция

Физика

Нельзя ли нарисовать поле с точки зрения скаляра. Поле точечного заряда. Электрическим диполем называется пара точечных зарядов разного знака одинаковых по модулю жестко закрепленных на одинаковом расстоянии друг от друга. Рассчитаем поле диполя.

Русский

2014-12-19

353 KB

2 чел.

Эквипотенциальные поверхности.

.

Мы умеем рисовать силовые линии поля. Нельзя ли нарисовать поле с точки зрения скаляра.

Возьмем единичный положительный заряд и переместим его из точки  на бесконечно малый отрезок так, чтобы работа поля при этом была равна нулю.

То есть, мы должны шагнуть в направлении, перпендикулярном силовой линии поля в этой точке.

Это условие удовлетворяет не только отрезку, но и плоскости. Таким образом, мы можем выделить в окрестности точки некоторую плоскость , перпендикулярном вектору .

Оказывается, что точка  лежит на некоторой поверхности произвольного вида. При любых перемещениях по ней работа сил поля равна нулю. Такая поверхность называется эквипотенциально. В каждой точке эта поверхность перпендикулярна силовой линии.

Пример. Поле точечного заряда.

Концентрические сферы.

Электрический диполь.

Электрическим диполем называется пара точечных зарядов разного знака, одинаковых по модулю, жестко закрепленных на одинаковом расстоянии друг от друга. Суммарный заряд диполя равен нулю.

Для характеристики диполя вводят понятие дипольного момента (). Проведем вектор из отрицательного заряда в положительный. Тогда дипольным моментом называется вектор . .

Рассчитаем поле диполя.

Наша задача найти поле в точке .

Это можно сделать двумя способами:

  1.  из принципа суперпозиции;
  2.  используя свойство аддитивности работы.

Если есть два поля и тело перемещать , то можно найти работу сил первого поля и работу сил второго поля по перемещению этого тела.

Потенциал точки  относительно бесконечности – это работа сил поля при перемещении единичного положительного заряда из точки  в бесконечность по любой траектории.

    

Представим, что . Запишем потенциал в точке  для данного приближения. Тогда , а дуга окружности переходит в перпендикуляр, поэтому .

.

Потенциал поля точечного заряда на больших расстояниях убывает пропорционально первой степени расстояния, а потенциал поля диполя – пропорционально второй степени.

.

- единичный вектор в направлении точки из диполя.

.

Поле диполя убывает пропорционально третьей степени расстояния.

Пример 1.

.

Пример 2.

Электростатика диэлектриков.

Диэлектрики (изоляторы) – это конденсированные среды, в которых отсутствуют свободные (свободноперемещающиеся по объему) заряды.

На самом деле в диэлектрике есть заряды, и они перемещаются, но их движение ограничено (например, в пределах одного ангстрема).

Пусть у нас есть диэлектрик (в нем много зарядов). Образуем внутри него полость порядка нескольких десятков атомных объемов. Поместим весь этот образец во внешнее электрическое поле. Наша задача: узнать какое поле будет внутри полости. В общем случае – сложное. По принципу суперпозиции это будет сумма внешнего поля и всех полей, которые создаются зарядами, находящимися внутри диэлектрика. Усредним поле  в каждой точке выбранной полости. То есть в каждую точку будем помещать единичный положительный заряд и измерять силу, которая на него действует.

.

Вот так полученный вектор , будем называть напряженностью электрического поля диэлектрика.

Представим, что диэлектрик состоит из диполей. Причем они совершенно неупорядочены.

Теперь поместим диэлектрик во внешнее электрическое поле.

Диполи примут упорядоченное положение.

Выделим объемчик внутри образца. Его заряд равен нулю. Таким образом, образовалась поверхность с зарядами на гранях.

Повороты диполей могут быть небольшими, необязательно, что они выстроятся по прямой, но все равно поле внутри диэлектрика будет равно нулю. Поле диэлектрика может быть найдено, как суперпозиция двух полей.

(поверхностная плотность заряда на стенках образца, поляризационные заряды). Пусть площадь стенок равна .

Тогда дипольный момент всего образца по определению равен

.  - объем образца.

- вектор поляризации данного образца.

Вектор поляризации – дипольный момент единицы объема диэлектрика (поляризованного тела).

Замечания:

  1.  внешнее поле однородно;
  2.  стенки образца, перпендикулярны приложенному полю.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

28874. Основные тенденции мирового развития в XVIIIв. 23.5 KB
  XVIII век вошел в историю как век просвещенного абсолютизма. Политика абсолютизма в ряде европейских стран выражающаяся в уничтожении сверху и в преобразовании наиболее устаревших феодальных институтов. Однако главным в политике просвещенного абсолютизма стало провозглашение принципа одно право для всех что отразилось в создании равного для всех гражданского права. Проведение политики просвещенного абсолютизма в определенной мере явилось отражением идей Просветителей.
28875. «Смутное время» в России. Эволюция государственности в XVII в. 37.5 KB
  Смутное время в России. На какоето время государство оказалось ничьим и это привело к кризису послужившему началом так называемого Смутного Времени. Многие из богатых людей в это время отпускают на волю свою челядь чтобы не кормить ее и это увеличивает толпы бездомных и голодных. В это время в Польше против царя Бориса выступил молодой человек который назвал себя царевичем Дмитрием сыном Ивана Грозного и заявил о своем намерении идти на Москву добывать себе прародительский престол.
28876. Внешняя политика России XVI–XVII веков. 28 KB
  Внешняя политика России XVIXVII веков. позволили России проводить активную внешнюю политику. предопределило включение в состав России всего Среднего Поволжья с его многонациональным населением. В1556 году русскими войсками была взята Астрахань и к России присоединились нижневолжские земли.
28877. Пётр I Вели́кий 33.5 KB
  Одним из главных достижений Петра стало решение поставленной в XVI веке задачи: расширение территорий России в Прибалтийском регионе после победы в Великой Северной войне что позволило ему принять в 1721 году титул первого императора Российской империи. Военная реформа Петра I и реформы органов управления. Военная реформа была первоочередным преобразовательным делом Петра. Заслугой Петра является создание регулярной российской армии.
28878. Внешняя политика Петра I. Провозглашение России империей 31.5 KB
  Провозглашение России империей. Разрешение этих задач было необходимо для обеспечения внешней безопасности России на юге и на западе. Ее преобладание тяжело сказывалось на государствах близких к Балтийскому морю: на Дании Польше России. У России Ингрию и Карелию.
28879. Эпоха дворцовых переворотов и укрепление позиций дворянства 31.5 KB
  В отечественной истории являлось эпохой дворцовых переворотов напрямую связанных с реформами Петра I. Меньшиков Толстой и другие под прикрытием гвардии добилась провозглашения вдовы Петра Екатерины I 1725 1727 гг. В период царствования малолетнего Петра II 17271730 гг. На трон была провозглашена племянница Петра I вдовствующая герцогиня Курляндская Анна Ивановна 17301740 гг.
28880. Внутренняя политика эпохи «просвещенного абсолютизма» Екатерины II 29 KB
  Созыв Комиссии был обусловлен необходимостью кодификации законов т. В дебатах депутатов Уложенной комиссии находит выражение острая борьба трех основных направлений по проблемам модернизации общественного устройства России: консерваторов умеренных и реформаторов. Третья наиболее последовательная и радикальная группа не имея возможности выступать открыто сформировалась за пределами Уложенной комиссии. под предлогом начавшейся русскотурецкой войны Екатерина прервала заседания Комиссии чтобы больше их не возобновлять.
28881. Внешняя политика России во второй половине XVIII века 27.5 KB
  Внешняя политика России во второй половине XVIII века. была приведена чрезвычайно энергично со стороны России. В ответ на попытки Турции вернуть отошедшие к России территории русские войска в 178З г. к России отошло побережье Черного моря от Южного Буга до Днестра.
28882. Основные тенденции мирового развития в первой половине XIX века 23.5 KB
  Основные тенденции мирового развития в первой половине XIX века: 1 Мир развивался под влиянием промышленной революции; Промышленная революция переход от ручного труда к машинному. Причины пром. Новшества пром. промть автоматич.