73702

Эквипотенциальные поверхности

Лекция

Физика

Нельзя ли нарисовать поле с точки зрения скаляра. Поле точечного заряда. Электрическим диполем называется пара точечных зарядов разного знака одинаковых по модулю жестко закрепленных на одинаковом расстоянии друг от друга. Рассчитаем поле диполя.

Русский

2014-12-19

353 KB

2 чел.

Эквипотенциальные поверхности.

.

Мы умеем рисовать силовые линии поля. Нельзя ли нарисовать поле с точки зрения скаляра.

Возьмем единичный положительный заряд и переместим его из точки  на бесконечно малый отрезок так, чтобы работа поля при этом была равна нулю.

То есть, мы должны шагнуть в направлении, перпендикулярном силовой линии поля в этой точке.

Это условие удовлетворяет не только отрезку, но и плоскости. Таким образом, мы можем выделить в окрестности точки некоторую плоскость , перпендикулярном вектору .

Оказывается, что точка  лежит на некоторой поверхности произвольного вида. При любых перемещениях по ней работа сил поля равна нулю. Такая поверхность называется эквипотенциально. В каждой точке эта поверхность перпендикулярна силовой линии.

Пример. Поле точечного заряда.

Концентрические сферы.

Электрический диполь.

Электрическим диполем называется пара точечных зарядов разного знака, одинаковых по модулю, жестко закрепленных на одинаковом расстоянии друг от друга. Суммарный заряд диполя равен нулю.

Для характеристики диполя вводят понятие дипольного момента (). Проведем вектор из отрицательного заряда в положительный. Тогда дипольным моментом называется вектор . .

Рассчитаем поле диполя.

Наша задача найти поле в точке .

Это можно сделать двумя способами:

  1.  из принципа суперпозиции;
  2.  используя свойство аддитивности работы.

Если есть два поля и тело перемещать , то можно найти работу сил первого поля и работу сил второго поля по перемещению этого тела.

Потенциал точки  относительно бесконечности – это работа сил поля при перемещении единичного положительного заряда из точки  в бесконечность по любой траектории.

    

Представим, что . Запишем потенциал в точке  для данного приближения. Тогда , а дуга окружности переходит в перпендикуляр, поэтому .

.

Потенциал поля точечного заряда на больших расстояниях убывает пропорционально первой степени расстояния, а потенциал поля диполя – пропорционально второй степени.

.

- единичный вектор в направлении точки из диполя.

.

Поле диполя убывает пропорционально третьей степени расстояния.

Пример 1.

.

Пример 2.

Электростатика диэлектриков.

Диэлектрики (изоляторы) – это конденсированные среды, в которых отсутствуют свободные (свободноперемещающиеся по объему) заряды.

На самом деле в диэлектрике есть заряды, и они перемещаются, но их движение ограничено (например, в пределах одного ангстрема).

Пусть у нас есть диэлектрик (в нем много зарядов). Образуем внутри него полость порядка нескольких десятков атомных объемов. Поместим весь этот образец во внешнее электрическое поле. Наша задача: узнать какое поле будет внутри полости. В общем случае – сложное. По принципу суперпозиции это будет сумма внешнего поля и всех полей, которые создаются зарядами, находящимися внутри диэлектрика. Усредним поле  в каждой точке выбранной полости. То есть в каждую точку будем помещать единичный положительный заряд и измерять силу, которая на него действует.

.

Вот так полученный вектор , будем называть напряженностью электрического поля диэлектрика.

Представим, что диэлектрик состоит из диполей. Причем они совершенно неупорядочены.

Теперь поместим диэлектрик во внешнее электрическое поле.

Диполи примут упорядоченное положение.

Выделим объемчик внутри образца. Его заряд равен нулю. Таким образом, образовалась поверхность с зарядами на гранях.

Повороты диполей могут быть небольшими, необязательно, что они выстроятся по прямой, но все равно поле внутри диэлектрика будет равно нулю. Поле диэлектрика может быть найдено, как суперпозиция двух полей.

(поверхностная плотность заряда на стенках образца, поляризационные заряды). Пусть площадь стенок равна .

Тогда дипольный момент всего образца по определению равен

.  - объем образца.

- вектор поляризации данного образца.

Вектор поляризации – дипольный момент единицы объема диэлектрика (поляризованного тела).

Замечания:

  1.  внешнее поле однородно;
  2.  стенки образца, перпендикулярны приложенному полю.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

28801. Государство Киевская Русь и его цивилизационные особенности (социально-политический строй, экономика, законодательство, культура) 16.04 KB
  на Руси распространялись славянские азбуки – кириллица и глаголица созданные Кириллом и Мефодием. На Руси широкое распространение получила грамотность также ставшая результатом принятия христианства и появления литературы на славянском языке. Было принято христианство означавшее включение Руси в христианский мир. Для Киевской Руси характерно было слабое юридическое развитие недостаточность развития государственных начал отсутствие единства приведшее к последующему распаду.
28802. Почему Русь приняла христианство? Какое значение имело принятие христианства для развития страны 13.83 KB
  Культурные связи с более развитыми странами и прежде всего с Византией содействовали принятию христианства. Принятие христианства имело колоссальное политическое и культурное значение в русской истории: 1. Влияние христианства на развитие культуры проявилось в распространении на Русь славянской письменности развитии иконописи.
28803. Каковы причины политической раздробленности на Руси? Дайте характеристику русских княжеств и земель в условиях децентрализации Киевской Руси 15.29 KB
  Причины: борьба за власть рост городов набеги кочевников Киев теряет свое значение 1ВладимироСуздальскаяЮрий Долгоруковвласть принадлежала князю 2Галецко Волынская князь Даниил Романович власть принадлежала боярем князю 3Новгород власть вече народное собрание Последствие раздробленности: новые торговли развитие новых город развитие культур ослабление междоусобных войск и дробление княжеств ослабление центральной власти.
28804. Русь и Золотая Орда. Какие оценки монгольского фактора в истории России существуют в исторической литературе 15.88 KB
  Карамзина состояли в следующем: согласие с татарами позволившее провести 40 мирных лет; большая заслуга перед своей малой Родиной Московским княжеством: обогатил усилил расширил; ЛН Гумилев считал что монголотатарского ига на Руси не было Нашествия Батыя были лишь военным рейдом и последующие события не имеют к нему непосредственного отношения Он утверждал что Великое княжество Владимирское в лице Александра Невского добилось выгодного союза с Золотой Ордой В 1237 г. Батый вторгся в земли Руси. ×Ярлык на княжение зависимые...
28805. Каковы причины возвышения Москвы? Какие еще альтернативы объединения Руси вы могли бы назвать 14.07 KB
  – свержение монголотатарского ига Иван III происшедшее мирным путем после отказа платить дань Орде и последующего стояния на Угре русского и татарского войск друг против друга когда хан так и не решился вступить в битву. первый свод законов нового объединенного Русского государства – Судебник Ивана III. – завершение процесса объединения при сыне Ивана III Василии III.
28806. Образование централизованного Московского государства в 15-16вв. Чем данный процесс в России отличается от западноевропейского 13.91 KB
  Особенностями политической системы Московского царства были: а внутренней: 1 авторитарный характер государственной власти 2 превращения Руси с XV в и единственное в мире независимое православное государство; 3 закрепление политической и культурной изоляции и отставания от Европы; б внешней: 1 огромная территория государства 2 превращение Руси в многонациональное государство Завершающий этап централизации Русского государства связан с именем и царствованием внука Ивана III Ивана Грозного впервые принявшего в 1547 г. Тем самым...
28807. Внешняя политика Советского государства в 20-30-х гг. Почему в данный период не удалось создать систему международной безопасности 15.85 KB
  Почему в данный период не удалось создать систему международной безопасности Внешняя политика СССР в 2030 гг. СССР добился снятия экономической блокады. 1924-1933 годы постепенного признания СССР.В конце 20х годов произошло резкое ухудшение международного положения СССР.
28808. Истоки и причины Второй Мировой войны. Причины поражения СССР на первом этапе ВОВ. Формирование антигитлеровской коалиции 15.85 KB
  Причины поражения СССР на первом этапе ВОВ. Ослабление СССР репрессиями Сталина только в армии было арестовано и убито около 4 млн человек. Пассивность Франции и Великобритании с целью натравить Гитлера на СССР. Стремление каждой страны Европы достичь своих целей участвуя в войне например Польша мечтала напасть на СССР Италия мечтала захватить соседние земли.
28809. Подготовка и осуществление коренного перелома в ВОВ. Путь к победе. Какие события позволяют судить о решающем вкладе СССР в победу над Германией 18.15 KB
  Наибольшего размаха и напряжения военные действия достигли на советскогерманском фронте где летом в вооруженной борьбе принимало участие с обеих сторон более 700 расчетных дивизий до 12 млн. К осени протяженность советскогерманского фронта достигла почти 6200 км максимальной величины за всю войну. В результате героического сопротивления советских войск наступление противника на южном крыле советскогерманского фронта было остановлено. Несмотря на то что на большинстве участков наступление противника было остановлено положение на южном...