73702

Эквипотенциальные поверхности

Лекция

Физика

Нельзя ли нарисовать поле с точки зрения скаляра. Поле точечного заряда. Электрическим диполем называется пара точечных зарядов разного знака одинаковых по модулю жестко закрепленных на одинаковом расстоянии друг от друга. Рассчитаем поле диполя.

Русский

2014-12-19

353 KB

2 чел.

Эквипотенциальные поверхности.

.

Мы умеем рисовать силовые линии поля. Нельзя ли нарисовать поле с точки зрения скаляра.

Возьмем единичный положительный заряд и переместим его из точки  на бесконечно малый отрезок так, чтобы работа поля при этом была равна нулю.

То есть, мы должны шагнуть в направлении, перпендикулярном силовой линии поля в этой точке.

Это условие удовлетворяет не только отрезку, но и плоскости. Таким образом, мы можем выделить в окрестности точки некоторую плоскость , перпендикулярном вектору .

Оказывается, что точка  лежит на некоторой поверхности произвольного вида. При любых перемещениях по ней работа сил поля равна нулю. Такая поверхность называется эквипотенциально. В каждой точке эта поверхность перпендикулярна силовой линии.

Пример. Поле точечного заряда.

Концентрические сферы.

Электрический диполь.

Электрическим диполем называется пара точечных зарядов разного знака, одинаковых по модулю, жестко закрепленных на одинаковом расстоянии друг от друга. Суммарный заряд диполя равен нулю.

Для характеристики диполя вводят понятие дипольного момента (). Проведем вектор из отрицательного заряда в положительный. Тогда дипольным моментом называется вектор . .

Рассчитаем поле диполя.

Наша задача найти поле в точке .

Это можно сделать двумя способами:

  1.  из принципа суперпозиции;
  2.  используя свойство аддитивности работы.

Если есть два поля и тело перемещать , то можно найти работу сил первого поля и работу сил второго поля по перемещению этого тела.

Потенциал точки  относительно бесконечности – это работа сил поля при перемещении единичного положительного заряда из точки  в бесконечность по любой траектории.

    

Представим, что . Запишем потенциал в точке  для данного приближения. Тогда , а дуга окружности переходит в перпендикуляр, поэтому .

.

Потенциал поля точечного заряда на больших расстояниях убывает пропорционально первой степени расстояния, а потенциал поля диполя – пропорционально второй степени.

.

- единичный вектор в направлении точки из диполя.

.

Поле диполя убывает пропорционально третьей степени расстояния.

Пример 1.

.

Пример 2.

Электростатика диэлектриков.

Диэлектрики (изоляторы) – это конденсированные среды, в которых отсутствуют свободные (свободноперемещающиеся по объему) заряды.

На самом деле в диэлектрике есть заряды, и они перемещаются, но их движение ограничено (например, в пределах одного ангстрема).

Пусть у нас есть диэлектрик (в нем много зарядов). Образуем внутри него полость порядка нескольких десятков атомных объемов. Поместим весь этот образец во внешнее электрическое поле. Наша задача: узнать какое поле будет внутри полости. В общем случае – сложное. По принципу суперпозиции это будет сумма внешнего поля и всех полей, которые создаются зарядами, находящимися внутри диэлектрика. Усредним поле  в каждой точке выбранной полости. То есть в каждую точку будем помещать единичный положительный заряд и измерять силу, которая на него действует.

.

Вот так полученный вектор , будем называть напряженностью электрического поля диэлектрика.

Представим, что диэлектрик состоит из диполей. Причем они совершенно неупорядочены.

Теперь поместим диэлектрик во внешнее электрическое поле.

Диполи примут упорядоченное положение.

Выделим объемчик внутри образца. Его заряд равен нулю. Таким образом, образовалась поверхность с зарядами на гранях.

Повороты диполей могут быть небольшими, необязательно, что они выстроятся по прямой, но все равно поле внутри диэлектрика будет равно нулю. Поле диэлектрика может быть найдено, как суперпозиция двух полей.

(поверхностная плотность заряда на стенках образца, поляризационные заряды). Пусть площадь стенок равна .

Тогда дипольный момент всего образца по определению равен

.  - объем образца.

- вектор поляризации данного образца.

Вектор поляризации – дипольный момент единицы объема диэлектрика (поляризованного тела).

Замечания:

  1.  внешнее поле однородно;
  2.  стенки образца, перпендикулярны приложенному полю.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

12875. Программа профилактики употребления психоактивных веществ в среде младших школьников 54.5 KB
  Программа профилактики употребления психоактивных веществ в среде младших школьников Введение Современная ситуация в стране в целом и в нашем регионе в частности характеризуется крайней степенью социальнопсихологической нестабильности. В таких условиях везд...
12876. Развитие памяти и внимания у детей младшего школьного возраста 40 KB
  Уроктренинг по теме: Развитие памяти и внимания у детей младшего школьного возраста ЦЕЛИ ЗАНЯТИЯ: 1. Проверить уровень зрительной и слуховой памяти внимания.2. Начать работу по развитию произвольной памяти и внимания у детей младшего школьного возраста.3. Показать д...
12877. Развитие эмоциональной волевой сферы средствами арт-терапии 92 KB
  Коррекционноразвивающая программа: Развитие эмоциональной волевой сферы средствами арттерапиидля работы с дезадаптированными детьми 7 8 лет Пояснительная записка Проблема адаптации первоклассника к обучению в школе является одной из важных для психологии образо...
12878. ПРАКТИЧЕСКИЙ КУРС «В ПОИСКАХ СВОЕГО ПРИЗВАНИЯ» 75.37 KB
  ПРАКТИЧЕСКИЙ КУРС В ПОИСКАХ СВОЕГО ПРИЗВАНИЯ ВВЕДЕНИЕ Методический материал программа практических занятий со старшеклассниками по курсу В поисках своего призвания представляет собой конспекты уроков написанные в виде сценариев и допускающие возможность ...
12879. Биологические ритмы и их влияние на здоровье 77 KB
  Урок валеологии: Биологические ритмы и их влияние на здоровье Цели: ознакомить учащихся с новым понятием – биоритмы суточные недельные месячные сезонные; рассмотреть каким образом биоритмы влияют на здоровье человека его работоспособность; с помощью анкеты ...
12880. ГОЛОС ЧУЖОЙ ПЛАНЕТЫ 71 KB
  ГОЛОС ЧУЖОЙ ПЛАНЕТЫ Вашему вниманию предлагается иградрама. Мы играли в нее не только со старшеклассниками но и с педагогами представителями администрации психологами. Игра эта сложная как для проводящих ее так и для игроков. Она предполагает создание ситуации в...
12881. ПУТЕШЕСТВИЕ К ВОЛШЕБНИКУ 96.5 KB
  ПУТЕШЕСТВИЕ К ВОЛШЕБНИКУ Предлагаемую ниже игру можно использовать и как самостоятельную процедуру и в рамках психологического тренинга для подростков. В последнем случае игра встраивается в программу тренинга в форме отдельного занятия в котором представлены все...
12882. Психологическая игра Война племен 37.5 KB
  Психологическая игра Война племен Цель: развитие внутригрупповых отношений; навыков коллективного взаимодействия снятие агрессии. Участники игры: учащиеся 68 классов. Время проведения занятия: 1час 30 мин. Предполагаемый психологический результат: улучшение взаи...
12883. Дороги, которые мы выбираем. Сценарий мероприятия по актуальным проблемам подросткового возраста 41 KB
  Сценарий мероприятия по актуальным проблемам подросткового возраста Дороги которые мы выбираем... В конкурсе принимают участие ученики 9 11го класса. Соревнуются 2 команды по 12 человек. Члены команды: капитан; прессцентр 2 чел.; выездная бригада 3чел.; члены команд