73702

Эквипотенциальные поверхности

Лекция

Физика

Нельзя ли нарисовать поле с точки зрения скаляра. Поле точечного заряда. Электрическим диполем называется пара точечных зарядов разного знака одинаковых по модулю жестко закрепленных на одинаковом расстоянии друг от друга. Рассчитаем поле диполя.

Русский

2014-12-19

353 KB

2 чел.

Эквипотенциальные поверхности.

.

Мы умеем рисовать силовые линии поля. Нельзя ли нарисовать поле с точки зрения скаляра.

Возьмем единичный положительный заряд и переместим его из точки  на бесконечно малый отрезок так, чтобы работа поля при этом была равна нулю.

То есть, мы должны шагнуть в направлении, перпендикулярном силовой линии поля в этой точке.

Это условие удовлетворяет не только отрезку, но и плоскости. Таким образом, мы можем выделить в окрестности точки некоторую плоскость , перпендикулярном вектору .

Оказывается, что точка  лежит на некоторой поверхности произвольного вида. При любых перемещениях по ней работа сил поля равна нулю. Такая поверхность называется эквипотенциально. В каждой точке эта поверхность перпендикулярна силовой линии.

Пример. Поле точечного заряда.

Концентрические сферы.

Электрический диполь.

Электрическим диполем называется пара точечных зарядов разного знака, одинаковых по модулю, жестко закрепленных на одинаковом расстоянии друг от друга. Суммарный заряд диполя равен нулю.

Для характеристики диполя вводят понятие дипольного момента (). Проведем вектор из отрицательного заряда в положительный. Тогда дипольным моментом называется вектор . .

Рассчитаем поле диполя.

Наша задача найти поле в точке .

Это можно сделать двумя способами:

  1.  из принципа суперпозиции;
  2.  используя свойство аддитивности работы.

Если есть два поля и тело перемещать , то можно найти работу сил первого поля и работу сил второго поля по перемещению этого тела.

Потенциал точки  относительно бесконечности – это работа сил поля при перемещении единичного положительного заряда из точки  в бесконечность по любой траектории.

    

Представим, что . Запишем потенциал в точке  для данного приближения. Тогда , а дуга окружности переходит в перпендикуляр, поэтому .

.

Потенциал поля точечного заряда на больших расстояниях убывает пропорционально первой степени расстояния, а потенциал поля диполя – пропорционально второй степени.

.

- единичный вектор в направлении точки из диполя.

.

Поле диполя убывает пропорционально третьей степени расстояния.

Пример 1.

.

Пример 2.

Электростатика диэлектриков.

Диэлектрики (изоляторы) – это конденсированные среды, в которых отсутствуют свободные (свободноперемещающиеся по объему) заряды.

На самом деле в диэлектрике есть заряды, и они перемещаются, но их движение ограничено (например, в пределах одного ангстрема).

Пусть у нас есть диэлектрик (в нем много зарядов). Образуем внутри него полость порядка нескольких десятков атомных объемов. Поместим весь этот образец во внешнее электрическое поле. Наша задача: узнать какое поле будет внутри полости. В общем случае – сложное. По принципу суперпозиции это будет сумма внешнего поля и всех полей, которые создаются зарядами, находящимися внутри диэлектрика. Усредним поле  в каждой точке выбранной полости. То есть в каждую точку будем помещать единичный положительный заряд и измерять силу, которая на него действует.

.

Вот так полученный вектор , будем называть напряженностью электрического поля диэлектрика.

Представим, что диэлектрик состоит из диполей. Причем они совершенно неупорядочены.

Теперь поместим диэлектрик во внешнее электрическое поле.

Диполи примут упорядоченное положение.

Выделим объемчик внутри образца. Его заряд равен нулю. Таким образом, образовалась поверхность с зарядами на гранях.

Повороты диполей могут быть небольшими, необязательно, что они выстроятся по прямой, но все равно поле внутри диэлектрика будет равно нулю. Поле диэлектрика может быть найдено, как суперпозиция двух полей.

(поверхностная плотность заряда на стенках образца, поляризационные заряды). Пусть площадь стенок равна .

Тогда дипольный момент всего образца по определению равен

.  - объем образца.

- вектор поляризации данного образца.

Вектор поляризации – дипольный момент единицы объема диэлектрика (поляризованного тела).

Замечания:

  1.  внешнее поле однородно;
  2.  стенки образца, перпендикулярны приложенному полю.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

81281. Система права и система законодательства 36.02 KB
  Система права как его содержание это внутренняя структура права соответствующая характеру регулируемых им общественных отношений. Система законодательства внешняя форма права выражающая строение его источников т. Структура права носит объективный характер и обусловлена экономическим базисом общества.
81282. Типология правовых систем 38.05 KB
  При классификации правовых систем используют различные факторы начиная с этических расовых географических религиозных и заканчивая юридической техникой и стилем права. Она основана на сочетании двух критериев: идеологии включающей религию философию экономические и социальные структуры и юридической техники включающей в качестве основной составляющей источники права. Основным признаком этой правовой семьи является ее формирование на основе римского права. Решающая роль в становлении ее принадлежала средневековым университетам Европы...
81283. Публичное и частное право. Материальное и процессуальное право. Международное и национальное право 41.33 KB
  Материальное и процессуальное право. Международное и национальное право. Основное деление всего права есть деление его на право публичное и частное или гражданское.
81284. Правотворчество: понятие, субъекты, стадии, принципы. Юридическая техника 38.91 KB
  Разработка проекта нормативно-правового акта и вынесение на рассмотрение компетентных лиц. Отклонение проекта или принятие на его основе нормативно-правового акта. Принятие решения внести изменения в систему действующих норм права может мотивироваться следующими обстоятельствами: Решение может приниматься по собственной инициативе правотворческого органа признавшего что его нормативно-правовой акт в той или иной части устарел и нуждается в изменении или коренной переработке. Вторым обстоятельством является вступление в силу...
81286. Действие нормативно-правовых актов во времени, в пространстве и по кругу лиц 36.5 KB
  Можно выделить несколько вариантов вступления нормативно-правовых актов в действие. начало действия некоторых актов определяется моментом их принятия или официального опубликования. Прекращение действия нормативных актов связывается со следующими обстоятельствами: истечением срока действия на который был принят тот или иной акт; 2 в связи с прямой отменой нормативного акта уполномоченным на то органом; 3 в связи с фактической заменой нормативного акта иным актом регулирующим ту же группу общественных отношений.
81289. Применение права: понятие, стадии. Акты правоприменения 37.77 KB
  Акты правоприменения Реализация права в большинстве случаев происходит без участия государства его органов. Граждане и организации добровольно без принуждения по взаимному согласию вступают в правовые отношения в рамках которых используют субъективные права исполняют обязанности и соблюдают установленные законом запреты. Например реализация права на пенсию включает в качестве необходимого элемента постановление комиссии органа социального обеспечения о назначении пенсии отдельному гражданину.