73702

Эквипотенциальные поверхности

Лекция

Физика

Нельзя ли нарисовать поле с точки зрения скаляра. Поле точечного заряда. Электрическим диполем называется пара точечных зарядов разного знака одинаковых по модулю жестко закрепленных на одинаковом расстоянии друг от друга. Рассчитаем поле диполя.

Русский

2014-12-19

353 KB

2 чел.

Эквипотенциальные поверхности.

.

Мы умеем рисовать силовые линии поля. Нельзя ли нарисовать поле с точки зрения скаляра.

Возьмем единичный положительный заряд и переместим его из точки  на бесконечно малый отрезок так, чтобы работа поля при этом была равна нулю.

То есть, мы должны шагнуть в направлении, перпендикулярном силовой линии поля в этой точке.

Это условие удовлетворяет не только отрезку, но и плоскости. Таким образом, мы можем выделить в окрестности точки некоторую плоскость , перпендикулярном вектору .

Оказывается, что точка  лежит на некоторой поверхности произвольного вида. При любых перемещениях по ней работа сил поля равна нулю. Такая поверхность называется эквипотенциально. В каждой точке эта поверхность перпендикулярна силовой линии.

Пример. Поле точечного заряда.

Концентрические сферы.

Электрический диполь.

Электрическим диполем называется пара точечных зарядов разного знака, одинаковых по модулю, жестко закрепленных на одинаковом расстоянии друг от друга. Суммарный заряд диполя равен нулю.

Для характеристики диполя вводят понятие дипольного момента (). Проведем вектор из отрицательного заряда в положительный. Тогда дипольным моментом называется вектор . .

Рассчитаем поле диполя.

Наша задача найти поле в точке .

Это можно сделать двумя способами:

  1.  из принципа суперпозиции;
  2.  используя свойство аддитивности работы.

Если есть два поля и тело перемещать , то можно найти работу сил первого поля и работу сил второго поля по перемещению этого тела.

Потенциал точки  относительно бесконечности – это работа сил поля при перемещении единичного положительного заряда из точки  в бесконечность по любой траектории.

    

Представим, что . Запишем потенциал в точке  для данного приближения. Тогда , а дуга окружности переходит в перпендикуляр, поэтому .

.

Потенциал поля точечного заряда на больших расстояниях убывает пропорционально первой степени расстояния, а потенциал поля диполя – пропорционально второй степени.

.

- единичный вектор в направлении точки из диполя.

.

Поле диполя убывает пропорционально третьей степени расстояния.

Пример 1.

.

Пример 2.

Электростатика диэлектриков.

Диэлектрики (изоляторы) – это конденсированные среды, в которых отсутствуют свободные (свободноперемещающиеся по объему) заряды.

На самом деле в диэлектрике есть заряды, и они перемещаются, но их движение ограничено (например, в пределах одного ангстрема).

Пусть у нас есть диэлектрик (в нем много зарядов). Образуем внутри него полость порядка нескольких десятков атомных объемов. Поместим весь этот образец во внешнее электрическое поле. Наша задача: узнать какое поле будет внутри полости. В общем случае – сложное. По принципу суперпозиции это будет сумма внешнего поля и всех полей, которые создаются зарядами, находящимися внутри диэлектрика. Усредним поле  в каждой точке выбранной полости. То есть в каждую точку будем помещать единичный положительный заряд и измерять силу, которая на него действует.

.

Вот так полученный вектор , будем называть напряженностью электрического поля диэлектрика.

Представим, что диэлектрик состоит из диполей. Причем они совершенно неупорядочены.

Теперь поместим диэлектрик во внешнее электрическое поле.

Диполи примут упорядоченное положение.

Выделим объемчик внутри образца. Его заряд равен нулю. Таким образом, образовалась поверхность с зарядами на гранях.

Повороты диполей могут быть небольшими, необязательно, что они выстроятся по прямой, но все равно поле внутри диэлектрика будет равно нулю. Поле диэлектрика может быть найдено, как суперпозиция двух полей.

(поверхностная плотность заряда на стенках образца, поляризационные заряды). Пусть площадь стенок равна .

Тогда дипольный момент всего образца по определению равен

.  - объем образца.

- вектор поляризации данного образца.

Вектор поляризации – дипольный момент единицы объема диэлектрика (поляризованного тела).

Замечания:

  1.  внешнее поле однородно;
  2.  стенки образца, перпендикулярны приложенному полю.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

1865. АВТОМАТИЗИРОВАННАЯ СИСТЕМА СМЫСЛОВОЙ ОБРАБОТКИ ТЕКСТОВ ПРИ СОЗДАНИИ ЭЛЕКТРОННЫХ ФОНДОВ БИБЛИОТЕКИ 1.25 MB
  Автоматизированная система смысловой обработки текстов. Описание работы системы автоматизированного смыслового анализа текстов. Экспертные системы и система визуального эвристического анализа – сходства и отличия. Алгоритм отбора слов в естественно-тематический словарь. Система смысловой обработки текстов в современной библиотеке как перспективное направление развития ИРБИС.
1866. ПРОЕКТИРОВАНИЕ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТАРШЕКЛАССНИКОВ В УСЛОВИЯХ ЛИЧНОСТНО-ОРИЕНТИРОВАННОГО ОБУЧЕНИЯ 1.25 MB
  ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА УЧЕНИЯ В УСЛОВИЯХ ЛИЧНОСТНО-ОРИЕНТИРОВАННОГО ОБУЧЕНИЯ. ОПЫТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ДИДАКТИЧЕСКОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТАРШЕКЛАССНИКОВ В ЛИЧНОСТНО-ОРИЕНТИРОВАННОЙ СИСТЕМЕ ОБУЧЕНИЯ. ОБОСНОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТАРШЕКЛАССНИКОВ В УСЛОВИЯХ ЛИЧНОСТНО-ОРИЕНТИРОВАННОГО ОБУЧЕНИЯ И ПЕРСПЕКТИВЫ ЕГО РАЗВИТИЯ.
1867. Курс лекций по микроконтроллерам 1.79 MB
  Основные определения. Классификация МПК. Основные архитектуры процессоров ОМК. Проектирование МПУ на основе периферийных ОМК. Основные особенности периферийных ОМК. Модуль таймера/счетчика контроллера PIC16C58. Система команд контроллера PIC16С58. Встроенные таймеры счетчики контроллера К1816ВЕ51. Принципы организации систем дискретного ввода-вывода в МПС.
1868. ХУДОЖЕСТВЕННОЕ СВОЕОБРАЗИЕ ПРОЗЫ М.ОНДААТЖЕ: ЭВОЛЮЦИЯ ТВОРЧЕСТВА 1.24 MB
  Идейно-философский и литературный контекст творчества М. Ондаатже. Постколониальный дискурс и новейшая англо-канадская художественная практика. Ранняя проза М.Ондаатже: эксперимент с границами художественного письма и литературного рода. В львиной шкуре: репрезентация маргинальных групп в альтернативной истории Торонто и значение устного повествования.
1869. ЭТНОКОНФЕССИОНАЛЬНАЯ ТОЛЕРАНТНОСТЬ КАК ФАКТОР ОБЕСПЕЧЕНИЯ МИРА И БЕЗОПАСНОСТИ НА СЕВЕРНОМ КАВКАЗЕ 1.24 MB
  Теоретические основы исследования этноконфессиональной толерантности как фактора обеспечения мира и безопасности. Роль этноконфессиональной толерантности в обеспечении мира и безопасности в современных условиях. Вопросы формирования этноконфессиональной толерантности как фактора обеспечения мира и безопасности на Северном Кавказе. Совершенствование деятельности социально-политических институтов по формированию этноконфессиональной толерантности.
1870. Виды рода Astragalus L. и их роль в растительном покрове Предкавказья 1.23 MB
  История изучения видового состава рода на территории Северного Кавказа. Ключ для определения видов рода Astragalus. Распространение, фитоценотическая приуроченность и роль видов рода Astragalus L. в растительном покрове Предкавказья. Перспективы использования видов астрагала. Фитохимическая оценка предкавказских астрагалов.
1871. ПОДГОТОВКА УЧИТЕЛЯ К ПРОСВЕТИТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ В ОБЛАСТИ ОСНОВ ИНДИВИДУАЛЬНОГО ЗДОРОВЬЯ ШКОЛЬНИКОВ 1.23 MB
  Теоретические основы подготовки учителя к просветительской деятельности в области сохранения индивидуального здоровья школьников. Педагогическая система подготовки будущего учителя к просветительской деятельности в области основ индивидуального здоровья школьников (на материале деятельности учителя - биолога).
1872. ФОРМИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПРЕДПРИЯТИЯ С КЛИЕНТАМИ НА ОСНОВЕ ПРЕЦИЗИОННОГО МАРКЕТИНГ- МЕНЕДЖМЕНТА 1.23 MB
  Маркетинг-менеджмент как основа интенсификации бизнеса. Проблемы управления маркетингом в условиях информатизации. Разработка принципов и структуры построения системы взаимосвязи предприятия с клиентами. Обеспечение сетевой поддержки системы, ориентированной на задачи управления клиентами. Оценка составляющих экономического эффекта от внедрения рекомендаций по системе взаимодействия с клиентами на основе использования современных информационных технологий.
1873. Образовательные, развивающие и воспитательные задачи внедрения ИКТ в учебный процесс на уроках ОБЖ 14.17 KB
  Школьники по-разному осваивают новый материал – с неодинаковой скоростью и различными способами. У одних лучше развито слуховое восприятие, у других – зрительное, у третьих – кинестетическое и поэтому усваивание новых знаний происходит не одинаково.