73702

Эквипотенциальные поверхности

Лекция

Физика

Нельзя ли нарисовать поле с точки зрения скаляра. Поле точечного заряда. Электрическим диполем называется пара точечных зарядов разного знака одинаковых по модулю жестко закрепленных на одинаковом расстоянии друг от друга. Рассчитаем поле диполя.

Русский

2014-12-19

353 KB

2 чел.

Эквипотенциальные поверхности.

.

Мы умеем рисовать силовые линии поля. Нельзя ли нарисовать поле с точки зрения скаляра.

Возьмем единичный положительный заряд и переместим его из точки  на бесконечно малый отрезок так, чтобы работа поля при этом была равна нулю.

То есть, мы должны шагнуть в направлении, перпендикулярном силовой линии поля в этой точке.

Это условие удовлетворяет не только отрезку, но и плоскости. Таким образом, мы можем выделить в окрестности точки некоторую плоскость , перпендикулярном вектору .

Оказывается, что точка  лежит на некоторой поверхности произвольного вида. При любых перемещениях по ней работа сил поля равна нулю. Такая поверхность называется эквипотенциально. В каждой точке эта поверхность перпендикулярна силовой линии.

Пример. Поле точечного заряда.

Концентрические сферы.

Электрический диполь.

Электрическим диполем называется пара точечных зарядов разного знака, одинаковых по модулю, жестко закрепленных на одинаковом расстоянии друг от друга. Суммарный заряд диполя равен нулю.

Для характеристики диполя вводят понятие дипольного момента (). Проведем вектор из отрицательного заряда в положительный. Тогда дипольным моментом называется вектор . .

Рассчитаем поле диполя.

Наша задача найти поле в точке .

Это можно сделать двумя способами:

  1.  из принципа суперпозиции;
  2.  используя свойство аддитивности работы.

Если есть два поля и тело перемещать , то можно найти работу сил первого поля и работу сил второго поля по перемещению этого тела.

Потенциал точки  относительно бесконечности – это работа сил поля при перемещении единичного положительного заряда из точки  в бесконечность по любой траектории.

    

Представим, что . Запишем потенциал в точке  для данного приближения. Тогда , а дуга окружности переходит в перпендикуляр, поэтому .

.

Потенциал поля точечного заряда на больших расстояниях убывает пропорционально первой степени расстояния, а потенциал поля диполя – пропорционально второй степени.

.

- единичный вектор в направлении точки из диполя.

.

Поле диполя убывает пропорционально третьей степени расстояния.

Пример 1.

.

Пример 2.

Электростатика диэлектриков.

Диэлектрики (изоляторы) – это конденсированные среды, в которых отсутствуют свободные (свободноперемещающиеся по объему) заряды.

На самом деле в диэлектрике есть заряды, и они перемещаются, но их движение ограничено (например, в пределах одного ангстрема).

Пусть у нас есть диэлектрик (в нем много зарядов). Образуем внутри него полость порядка нескольких десятков атомных объемов. Поместим весь этот образец во внешнее электрическое поле. Наша задача: узнать какое поле будет внутри полости. В общем случае – сложное. По принципу суперпозиции это будет сумма внешнего поля и всех полей, которые создаются зарядами, находящимися внутри диэлектрика. Усредним поле  в каждой точке выбранной полости. То есть в каждую точку будем помещать единичный положительный заряд и измерять силу, которая на него действует.

.

Вот так полученный вектор , будем называть напряженностью электрического поля диэлектрика.

Представим, что диэлектрик состоит из диполей. Причем они совершенно неупорядочены.

Теперь поместим диэлектрик во внешнее электрическое поле.

Диполи примут упорядоченное положение.

Выделим объемчик внутри образца. Его заряд равен нулю. Таким образом, образовалась поверхность с зарядами на гранях.

Повороты диполей могут быть небольшими, необязательно, что они выстроятся по прямой, но все равно поле внутри диэлектрика будет равно нулю. Поле диэлектрика может быть найдено, как суперпозиция двух полей.

(поверхностная плотность заряда на стенках образца, поляризационные заряды). Пусть площадь стенок равна .

Тогда дипольный момент всего образца по определению равен

.  - объем образца.

- вектор поляризации данного образца.

Вектор поляризации – дипольный момент единицы объема диэлектрика (поляризованного тела).

Замечания:

  1.  внешнее поле однородно;
  2.  стенки образца, перпендикулярны приложенному полю.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

8939. Создание физических моделей в ERwin 2.93 MB
  Создание физических моделей в ERwin Изучаются особенности работы с пакетом ERwin 3.5 в процессе создания информационных физических моделей сложных систем. Предназначены для студентов специальности 22 02. Модель, колонка, валидация, индекс, триггер, ...
8940. Система стандартов приспособлений для металлорежущих станков 467 KB
  Система стандартов приспособлений для металлорежущих станков Являются дополнением к учебной литературе при изучении лекционного курса Технологическая оснастка. Рекомендуются для самостоятельной работы студентов, обучающихся по направлению 151000 Кон...
8941. Система смазки двигателя автомобиля ВАЗ 2110 124 KB
  Система смазки двигателя автомобиля ВАЗ 2110 Содержание: История создания автомобиля Общее устройство автомобиля Система смазки двигателя автомобиля ВАЗ 2110 Самый первый автомобиль. 26 января 1886 года... Дата, навсегда вошедшая в...
8942. Принципи організації документообігу та його особливості 129.13 KB
  Принципи організації документообігу та його особливості Порядок руху документів в організаціях не завжди продуманий - багато документів проходять довгий і заплутаний шлях від створення чи отримання до до виконання, ряд операцій з ними дублюєтьс...
8943. Психология и педагогика. Учебное пособие 2.51 MB
  Психология и педагогика Учебное пособие подготовлено в соответствии с Государственными образовательными требованиями (федеральный компонент) к обязательному минимуму содержания и уровню подготовки выпускников высшей школы по циклу Общие гуманитарные...
8944. Административно-территориальное устройство и экономическое районирование России. Исторический аспект и настоящее время 406.5 KB
  Тема:Административно-территориальное устройство и экономическое районирование России. Исторический аспект и настоящее время. Введение. Экономическое районирование является основой территориального управления народным хозяйством России. В насто...
8945. Розрахунок конвеєр стрічковий пересувний КЛП-20 340.59 KB
  Розрахунок конвеєр стрічковий пересувний КЛП-20 Содержание Введение. Вихідні дані для конвеєра, що транспортує – гравій. Розрахунок ширини стрічки конвеєра. Визначення навантажень...
8946. Понятие парадигмы и принцип пролиферации 39 KB
  Понятие парадигмы и принцип пролиферации. Понятие парадигмы Понятие парадигмы (в современной интерпретации) было введено в научный оборот Томасом Куном в его труде Структура научных революций. Кунн исходит из представления о науке как о социал...
8947. Неокантианство. Представители неокантианства 36 KB
  Неокантианство. Главным объектом критики неокантианства стало учение И. Канта об объективно существующей, но непознавемой вещи в себе. Неокантианство трактовало вещь в себе как нредельное понятие опыта по мысли представителей данного направления, п...