73703

Dектор электрической индукции и вектор поляризации

Лекция

Физика

Ранее были введены следующие два вектора: вектор электрической индукции и вектор поляризации. Где проекция вектора на любое направление параллельное плоскости. Граничные условия для вектора так же выполняются т. Гаусса выполняется и для вектора но вектор не реагирует на внешние заряды только на поляризационные.

Русский

2014-12-19

199 KB

1 чел.

Лекция №6.

Ранее были введены следующие два вектора:- вектор электрической индукции и  – вектор поляризации.

Вектор поляризации представляет собой некоторую векторную функцию от векторного аргумента , или по-другому:  не будем писать x, y, z 1, 2, 3, тогда .

Предположим, что  - непрерывна и имеет производные любого требуемого порядка. Разложим ее в ряд Тейлора в близи нуля, т.е. рассматриваемые нами поля довольно слабые для подобного приближения.  еще плюс 27 производных третьего порядка, плюс 81 производная четвертого порядка и т.д.

Допустим, что поле  мало тогда, с точки зрения математики, можно ограничиться линейными слагаемыми. А на физическом уровне это означает, что мы можем оборвать ряд на линейном слагаемом, если электронные облака получают очень маленькие смещения под действием поля . Числа, равные частным производным, обозначим следующим образом: ,   …

, т.е. в линейном приближении , а можно еще короче: , где суммирование проводится по повторяющимся индексам.

Набор из девяти величин  называется тензор поляризуемости.

Если мы захотим рассмотреть большие поля , то уже необходимо учитывать вторые частные производные, и ввести величину , тогда , где  будем считать равным нулю.

27 величин  называются тензором квадратичной поляризации. Эти тензоры измеряются для каждого вещества и заносятся в таблицы. Аналогичным образом расправимся с формулой . Они отличаются только буквами, следовательно можно повторить те же самые рассуждения, только будут другие буквы. В линейном приближении , где , 9 величин  называются тензором диэлектрической проницаемости. Если необходимо учесть квадратичные слагаемые, то с учетом нелинейных эффектов получим формулу , где .

Граничные условия для полей в диэлектрике.

Рассмотрим заряженную поверхность. Вокруг неё поля, создаваемые этой поверхностью, другие внешние поля (всё сложилось по принципу суперпозиции). Ранее мы выяснили как ведет себя вектор  вблизи заряженной поверхности, и получили две замечательные формулы:  и . Где  - проекция вектора  на любое направление, параллельное плоскости.

Теперь пусть эта заряженная поверхность находится внутри диэлектрика. Точно так же имеют место быть поле, создаваемое этой поверхностью, и другие внешние поля.. На этот раз  включает в себя заряды, внесённые на пластинку из вне и заряды поляризационные. Граничные условия для вектора  так же выполняются, т.к. поле  неподвижно:  

Мы знаем, что т. Гаусса выполняется и для вектора , но вектор  не реагирует на внешние заряды – только на поляризационные. Можем записать нечто похожее на формулу :

, но вот аналог формулы  мы пока записать не можем, т.к. мы не доказывали теорему о циркуляции для вектора  (мы не можем использовать ее для вывода соотношения тангенциальных составляющих).

Для вектора  можем воспроизвести весь вывод граничных условий как и для вектора , но будем писать только  (это следует из теоремы Гаусса) таким образом получим формулу: . Если , то нормальная компонента вектора  будет непрерывна, а для вектора  будет «скакать». Для вектора мы не доказывали теорему о циркуляции, поэтому вторую часть мы тоже оставляем пол сомнением.

Упростим задачу и вытащим из диэлектрика заряженную плоскость – останутся два диэлектрика с диэлектрическим проницаемостями  и  во внешнем электрическом поле.

Вблизи границы раздела двух диэлектриков нарисуем вектора  и  так, чтобы тангенциальные их составляющие были одинаковы. Введем углы  и  - углы с между векторами  и и нормалью к поверхности, тогда  (2).

Теперь рассмотрим соотношение . В этом случае нормальные компоненты вектора  непрерывны , поскольку . Значит имеет место быть равенство  (2).

Поделив выражения (1) и (2) друг на друга, получим следующее соотношение . Здесь нет величины , но есть углы  и . Значит с помощью формулы  можно определить как ломаются силовые линии напряженности электрического поля на границе двух диэлектриков.

Для векторов  и  можно написать граничные условия только для нормальных компонент.

Пример.

Рассмотрим равномерно заряженную сферу радиуса , которая находится внутри сферического слоя диэлектрика радиуса . Поля маленькие, поэтому можно работать в линейном приближении. Найдем поле  и потенциал на любом расстоянии от центра сферы.

  1.  : вектора  и  направлены одинаково - в радиальном направлении. Вычислим поток: . Воспользовавшись теоремой Гаусса для вектора , получим соотношение:   , откуда . 
  2.  :  поток:   

т. Гаусса:   ,

.

  1.   :  для любого из векторов  или  поток равен нулю, поэтому поле .

Теперь построим график потенциала.

  1.  :  
  2.  (в диэлектрике): тащим заряд в бесконечность .
  3.  : перемещаем заряд из внутренней сферы в бесконечность, во внутренней сфере . .

Функция потенциала непрерывна, иначе мы могли бы получить конечную работу при бесконечно малом перемещении.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

10344. Научные основы содержания общего образования. Современные концепции содержания образования (М.Н. Скаткин, И.Я. Лернер, В.В. Краевский) 71 KB
  Научные основы содержания общего образования. Современные концепции содержания образования М.Н. Скаткин И.Я. Лернер В.В. Краевский. Стандартизация образования. Психологопедагогические аспекты компетентностного подхода к отбору содержания образования. Базисный учебн
10345. Закономерности и принципы обучения. Принципы обучения в педагогических теориях Я.А. Коменского, К.Д. Ушинского, Л.Н.Толстого. 66.5 KB
  Закономерности и принципы обучения. Принципы обучения в педагогических теориях Я.А. Коменского К.Д. Ушинского Л.Н.Толстого. Психологическое обоснование дидактических принципов. Система принципов обучения в современной дидактике их реализация в практической работе учи
10346. Характеристика основных положений теории проблемно-развивающего и модульного обучения 77 KB
  Характеристика основных положений теории проблемно-развивающего и модульного обучения И.Я. Лернер М.Н. Скаткин М.И. Махмутов А.М Матюшкин Л.В. Занков В.В. Давыдов Д.Б. Эльконин и др.. Общая характеристика мышления понятие виды формы мыслительные операции. В практике
10347. Компьютер в школе. Психолого-педагогические основы компьютеризации образовательного процесса 71 KB
  Компьютер в школе. Психологопедагогические основы компьютеризации образовательного процесса. Проблемы и риски в использовании компьютеров в школе. Компьютерная зависимость и способы ее преодоления. На сегодняшний день компьютер стал неотъемлемой частью учебного про...
10348. Тесты, их классификация. Психолого-педагогические требования к разработке и применению тестов в педагогическом процессе 92.5 KB
  Тесты их классификация. Психолого-педагогические требования к разработке и применению тестов в педагогическом процессе. Тест стандартизированные задания результат выполнения которых позволяет измерять некоторые психофизиологические и личностные характеристики ...
10349. Методика индивидуально-дифференцированного подхода в обучении. Понятия обученности и обучаемости, их взаимосвязь 82 KB
  Методика индивидуально-дифференцированного подхода в обучении. Понятия обученности и обучаемости их взаимосвязь. Характеристика трех типов учения П.Я. Гальперин. Различные виды дифференциации в обучении. Психолого-педагогические условия эффективной индивидуализации...
10350. Элективные курсы в профильном обучении, психолого-педагогические условия эффективного использования элективных курсов в различных классах по предмету 55.5 KB
  Элективные курсы в профильном обучении психологопедагогические условия эффективного использования элективных курсов в различных классах по предмету. Современные подходы к образованию предусматривают реализацию принципа вариативности путей форм средств его полу
10351. Понятие о методах, приемах, средствах обучения. Различные подходы к классификации методов обучения 75.5 KB
  Понятие о методах приемах средствах обучения. Различные подходы к классификации методов обучения. Характеристика познавательной деятельности. Социальные и познавательные мотивы учебной деятельности школьников. Особенности формирования познавательных интересов уча...
10352. Методы обучения, активизирующие познавательную деятельность учащихся. Технология организации дидактических игр, групповых дискуссий, учебных диспутов 57.5 KB
  Методы обучения активизирующие познавательную деятельность учащихся. Технология организации дидактических игр групповых дискуссий учебных диспутов. Психологопедагогические снования выбора учителем методов обучения. Под активизацией учебной деятельности понимае...