73703

Dектор электрической индукции и вектор поляризации

Лекция

Физика

Ранее были введены следующие два вектора: вектор электрической индукции и – вектор поляризации. Где проекция вектора на любое направление параллельное плоскости. Граничные условия для вектора так же выполняются т. Гаусса выполняется и для вектора но вектор не реагирует на внешние заряды – только на поляризационные.

Русский

2014-12-19

199 KB

1 чел.

Лекция №6.

Ранее были введены следующие два вектора:- вектор электрической индукции и  – вектор поляризации.

Вектор поляризации представляет собой некоторую векторную функцию от векторного аргумента , или по-другому:  не будем писать x, y, z 1, 2, 3, тогда .

Предположим, что  - непрерывна и имеет производные любого требуемого порядка. Разложим ее в ряд Тейлора в близи нуля, т.е. рассматриваемые нами поля довольно слабые для подобного приближения.  еще плюс 27 производных третьего порядка, плюс 81 производная четвертого порядка и т.д.

Допустим, что поле  мало тогда, с точки зрения математики, можно ограничиться линейными слагаемыми. А на физическом уровне это означает, что мы можем оборвать ряд на линейном слагаемом, если электронные облака получают очень маленькие смещения под действием поля . Числа, равные частным производным, обозначим следующим образом: ,   …

, т.е. в линейном приближении , а можно еще короче: , где суммирование проводится по повторяющимся индексам.

Набор из девяти величин  называется тензор поляризуемости.

Если мы захотим рассмотреть большие поля , то уже необходимо учитывать вторые частные производные, и ввести величину , тогда , где  будем считать равным нулю.

27 величин  называются тензором квадратичной поляризации. Эти тензоры измеряются для каждого вещества и заносятся в таблицы. Аналогичным образом расправимся с формулой . Они отличаются только буквами, следовательно можно повторить те же самые рассуждения, только будут другие буквы. В линейном приближении , где , 9 величин  называются тензором диэлектрической проницаемости. Если необходимо учесть квадратичные слагаемые, то с учетом нелинейных эффектов получим формулу , где .

Граничные условия для полей в диэлектрике.

Рассмотрим заряженную поверхность. Вокруг неё поля, создаваемые этой поверхностью, другие внешние поля (всё сложилось по принципу суперпозиции). Ранее мы выяснили как ведет себя вектор  вблизи заряженной поверхности, и получили две замечательные формулы:  и . Где  - проекция вектора  на любое направление, параллельное плоскости.

Теперь пусть эта заряженная поверхность находится внутри диэлектрика. Точно так же имеют место быть поле, создаваемое этой поверхностью, и другие внешние поля.. На этот раз  включает в себя заряды, внесённые на пластинку из вне и заряды поляризационные. Граничные условия для вектора  так же выполняются, т.к. поле  неподвижно:  

Мы знаем, что т. Гаусса выполняется и для вектора , но вектор  не реагирует на внешние заряды – только на поляризационные. Можем записать нечто похожее на формулу :

, но вот аналог формулы  мы пока записать не можем, т.к. мы не доказывали теорему о циркуляции для вектора  (мы не можем использовать ее для вывода соотношения тангенциальных составляющих).

Для вектора  можем воспроизвести весь вывод граничных условий как и для вектора , но будем писать только  (это следует из теоремы Гаусса) таким образом получим формулу: . Если , то нормальная компонента вектора  будет непрерывна, а для вектора  будет «скакать». Для вектора мы не доказывали теорему о циркуляции, поэтому вторую часть мы тоже оставляем пол сомнением.

Упростим задачу и вытащим из диэлектрика заряженную плоскость – останутся два диэлектрика с диэлектрическим проницаемостями  и  во внешнем электрическом поле.

Вблизи границы раздела двух диэлектриков нарисуем вектора  и  так, чтобы тангенциальные их составляющие были одинаковы. Введем углы  и  - углы с между векторами  и и нормалью к поверхности, тогда  (2).

Теперь рассмотрим соотношение . В этом случае нормальные компоненты вектора  непрерывны , поскольку . Значит имеет место быть равенство  (2).

Поделив выражения (1) и (2) друг на друга, получим следующее соотношение . Здесь нет величины , но есть углы  и . Значит с помощью формулы  можно определить как ломаются силовые линии напряженности электрического поля на границе двух диэлектриков.

Для векторов  и  можно написать граничные условия только для нормальных компонент.

Пример.

Рассмотрим равномерно заряженную сферу радиуса , которая находится внутри сферического слоя диэлектрика радиуса . Поля маленькие, поэтому можно работать в линейном приближении. Найдем поле  и потенциал на любом расстоянии от центра сферы.

  1.  : вектора  и  направлены одинаково - в радиальном направлении. Вычислим поток: . Воспользовавшись теоремой Гаусса для вектора , получим соотношение:   , откуда . 
  2.  :  поток:   

т. Гаусса:   ,

.

  1.   :  для любого из векторов  или  поток равен нулю, поэтому поле .

Теперь построим график потенциала.

  1.  :  
  2.  (в диэлектрике): тащим заряд в бесконечность .
  3.  : перемещаем заряд из внутренней сферы в бесконечность, во внутренней сфере . .

Функция потенциала непрерывна, иначе мы могли бы получить конечную работу при бесконечно малом перемещении.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

11448. Измерение длины звуковых волн в воздухе и определение показателя адиабаты 93.5 KB
  Лабораторная работа №8 Измерение длины звуковых волн в воздухе и определение показателя адиабаты Цель работы: измерение длины звуковых волн резонансным методом определение скорости звука в воздухе и термодинамического отношения теплоемкостей. Приборы и принад...
11449. Определение универсальной газовой постоянной 137.5 KB
  Лабораторная работа №16 Определение универсальной газовой постоянной Цель работы: изучение свойств идеального и реального газа экспериментальное определение универсальной газовой постоянной. Приборы и принадлежности: баллон откачивающий насос манометр для изм...
11450. ВИВЧЕННЯ БУДОВИ, ПРИНЦИПУ ДІЇ ТА ВИКОРИСТАННЯ ЛАЗЕРІВ 226.5 KB
  Лабораторна робота №4 ВИВЧЕННЯ БУДОВИ ПРИНЦИПУ ДІЇТА ВИКОРИСТАННЯ ЛАЗЕРІВ Мета роботи: вивчення принципу роботи і визначення довжини хвилі випромінювання газового лазера. Прилади та обладнання: лазер ЛГ209 дифракційна решітка лінійка міліметровий папір. Тео
11451. КВАНТОВА ФІЗИКА 194.5 KB
  КВАНТОВА ФІЗИКА 1. ВСТУП Закони квантової фізики квантової механіки складають фундамент вивчення будови речовини. Вони дозволили з’ясувати будову атомів встановити природу хімічного зв’язку властивості напівпровідників та ін. Квантова фізика – наука про будов
11452. Исследование скважин методом последовательной смены установившихся притоков 750 KB
  ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1 Исследование скважин методом последовательной смены установившихся притоков. Целью данного исследования скважин является определение коэффициента продуктивности скважин гидропроводности и проницаемости призабойной части пласта. В з
11453. ИНФОРМАТИКА В 6 КЛАССЕ. ВСЕ КОНСПЕКТЫ УРОКОВ 2.74 MB
  Учебное методическое пособие для учителя предполагает наличие в школьном кабинете информатики IBM-совместимых компьютеров, организованных в локальную сеть, а также программного обеспечения: операционной системы Windows 2000 (Windows NT, XP и т.д.), графического редактора Paint, текстового редактора Microsoft Word (или WordPad), системы программирования Pascal ABC с исполнителем Чертежник. Допустимое время работы школьников за компьютером – 20 минут.
11454. УЧАСТИЕ АФК В ОТКРЫТИИ СЛЕДОВ КРОВИ НА СТОМАТОЛОГИЧЕСКОМ ИНСТРУМЕНТАРИИ В РЕАКЦИИ С АЗОПИРАМОМ 32 KB
  Участие АФК в Открытии следов крови на стоматологическом инструментарии в реакции с азопирамом ПРИНЦИП МЕТОДА. При взаимодействии азопирама с гемоглобином в присутствии пероксида водорода как окислителя образуются цветные продукты с хара
11455. Определение йодного числа жира для общей оценки ненасыщенных связей 31 KB
  Лабораторная работа Определение йодного числа жира для общей оценки ненасыщенных связей Принцип. Определение основано на способности ненасыщенных жирных кислот присоединять йод по месту двойных связей. Йодное число – это количество йода в граммах присоединяемое ...
11456. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОДЕРЖАНИЯ МЕТАБОЛИТОВ МОНООКСИДА АЗОТА (НИТРИТОВ) В СЛЮНЕ 28.5 KB
  ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА Определение содержания метаболитов монооксида азота нитритов в слюне НитрогенIIоксид NO это свободный радикал который образуется в организме из аргинина и выполняет роль мессенджера в ряде биологических процессов. Аргинин цитрулин NO ...