73705

Конденсатор. Параллельное и последовательное соединение конденсаторов

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Можно выбрать сколько угодно проводников диэлектриков и подать на два выбранных проводника некоторые противоположные заряды и померить разность потенциалов между выбранными проводниками. Зарядим обе сферы равными по модулю и противоположными по знаку зарядами. Помещаем на платинах разноимённые заряды . Если представить что мы создали данную разность потенциалов на каждом конденсаторе отдельно а потом соединили их то сумма зарядов при присоединении не изменится ни справа ни слева .

Русский

2014-12-19

110 KB

1 чел.

Лекция №8.

Конденсатор – некоторая система проводников и диэлектриков с выбранной парой проводников.

Можно выбрать сколько угодно проводников, диэлектриков и подать на два выбранных проводника некоторые противоположные заряды и померить разность потенциалов между выбранными проводниками. Она определит характеристики проводников и диэлектриков (геометрические).

.

Пример: Рассмотрим сферический конденсатор (две концентрические сферы с контактами, между ними диэлектрик с диэлектрической проницаемостью ).

  1.  Пусть диэлектрик однородный и изотропный. Зарядим обе сферы равными по модулю и противоположными по знаку зарядами.
  2.  Рассчитаем образовавшуюся разность потенциалов. Для этого найдем поле внутри конденсатора.
  3.  Выберем сферическую поверхность внутри конденсатора с центром в центре конденсатора.

Тогда (пусть  - Гауссова система) в силу симметричности задачи имеем

.

Откуда , т.о.

.

.

.

Приближения: Пусть , т.е. , тогда . Пусть , тогда  (в Гауссе).

Плоский конденсатор.

S – площадь пластинок. Пусть . Пусть внутри однородный изотропный диэлектрик с диэлектрической проницаемостью .

  1.  Помещаем на платинах разноимённые заряды .
  2.  С учётом сделанных приближений можно считать поле между пластинами равным  (в Гауссовой системе).
  3.  Найдём разность потенциалов между пластинами.

.

Откуда .

Параллельное и последовательное соединение конденсаторов.

Замечание: Обозначение любого конденсатора (плоского, сферического и т.д.) –  

1) Параллельное соединение 2-х конденсаторов. Проводник – эквипотенциальное тело. На схеме 2 проводника (один слева, другой справа), т.е. левая и правая части – эквипотенциальные тела. Т.о. разность потенциалов между двумя точками разных проводников одинакова.  

.

Если представить что мы создали данную разность потенциалов на каждом конденсаторе отдельно а потом соединили их, то сумма зарядов при присоединении не изменится ни справа, ни слева

.

Т.о., если представить два параллельно соединённых конденсатора как один, то его ёмкость будет равна

.

  1.  Последовательное соединение.

Возьмём единичный положительный заряд и пронесём по пути 1-С1-С2-2. Тогда . Заряд Заряд на соединённых пластинках – 0, но заряд на обкладках не ноль и заряд на каждом конденсаторе одинаков. . Т.о., если представить два последовательно соединённых конденсатора как один, то его ёмкость будет равна

.

Метод изображений.

На некотором расстоянии от заряда находится бесконечная незаряженная проводящая плоскость. Надо найти силу взаимодействия точечного заряда и данной плоскости.

Попробуем найти систему зарядов такую, чтобы сила взаимодействия была такой же. Проводник – эквипотенциальная поверхность. Плоскость краями уходит в бесконечность. Пусть . Мы должны подобрать заряды так, чтобы  везде был равен нулю.

Работа силы равна нулю если . Т.е. если напряжённость перпендикулярна плоскости. Очевидно, что одним из вариантов искомой системы зарядов будет симметричный заряд противоположного знака.

Т.о.  - сила взаимодействия точечного заряда и плоскости, где d – расстояние между зарядом и плоскостью.

Энергия системы зарядов.

- работа потенциальных сил равна убыли потенциальной энергии.

Рассмотрим систему из двух одноимённо заряженных разлетающихся зарядов.

Тогда  и . Найдём работу сил кулона , т.е. работа зависит от взаимного перемещения.

Рассмотрим систему прикреплённую к одному из зарядов, тогда , а . Если закрепить один заряд то мы получим всё то же самое. Это всё можно обобщить на  зарядов. Если по очереди фиксировать все заряды кроме -го то .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36571. Концепция подпрограммы в Турбо Паскале 34.5 KB
  Понятие подпрограммы одно из фундаментальных понятий в программировании возникшее фактически вместе с понятием программы. Одна подпрограмма может включать в себя другие подпрограммы и т. Подпрограммы определяют декомпозицию основной программы направленную на преодоление сложности разработки и понимания текста программы.
36572. Структурный тип строка. Основы обработки строк 29 KB
  Основы обработки строк. Строки относятся к важным средствам представления нечисловой информации и обработка строк имеет широкие приложения во многих областях использования нечисловой информации редактирование текстов логический анализ автоматизация перевода распознавание текстов и др. Поскольку строки указанного типа являются разновидностями массива для них можно применять всё что применимо к массивам.
36573. Расчёт электроснабжения района 2.81 MB
  Определение расчетной нагрузки коммунально-бытовых, промышленных потребителей; выбора номинальной мощности трансформаторов; определения сечения линий как высокого, так и низкого напряжения; определения величины недоотпущенной электроэнергии; определения годовых потерь электрической энергии в линии 35 кВ
36574. Структурный тип массив. Обработка массивов 31 KB
  Такие операторы присваивания могут использоваться для копирования одного массива в другой. Однако над массивами не определены отношения. Кроме того, в Турбо Паскале нельзя использовать выражения над массивами.
36575. Структурный тип маcсив. Описание мас и доступ к эл мас 33 KB
  Идея массива состоит в том чтобы объединить в одно целое фиксированное количество элементов одного и того же типа. Общая форма описания массива имеет вид: type имя типамассива = rry [ тип индекса ] of тип элементов ; где: имя типамассива имя выбираемое программистом. тип индекса любой порядковый тип кроме longint или типдиапазон.
36576. Оператор выбора CASE OF 31 KB
  Оператор выбора является обобщением оператора ifthenelse на случай выбора одного из нескольких возможных продолжений выполнения программы. Выбор осуществляется по ключу выбора селектору. Синтаксическая структура этого оператора такова: cse ключ выбора of константа выбора 1 : оператор 1 ; .
36577. Концепция типа данных. простой тип данных 38 KB
  К любому порядковому типу применимы следующие функции: OrdX порядковый номер значения выражения Х этого типа; PredX предыдущее значение выражения Х этого типа; SuccX следующее значение выражения Х этого типа; HighX наибольшее значение диапазона аргумента Х; LowX наименьшее значение диапазона аргумента Х; Функция Ord определена для любого значения порядкового типа причём нумерация значений начинается от номера 0 номера наименьшего значения типа. Функции Pred и Succ не определены соответственно для левой и правой границы...
36578. Концепция типа данных. Тип данных в ТР 29.5 KB
  Тип данных в ТР. Ранее мы познакомились с некоторыми стандартными типами данных: числовыми символьным строковым и булевским. Стандартные типы данных это лишь частный случай общей концепции типа данных Паскаля.
36579. Оператор итерационного цикла ( repeat , while ) 31 KB
  В каждом операторе итерационного цикла будем различать условие и тело цикла повторяющееся действие. Тело цикла whiledo это один оператор записанный после do а для цикла repetuntil тело цикла может быть и последовательностью операторов записанных между repet и until. Если условие есть true выполняется тело цикла и повторно вычисляется значение условия.