73705

Конденсатор. Параллельное и последовательное соединение конденсаторов

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Можно выбрать сколько угодно проводников диэлектриков и подать на два выбранных проводника некоторые противоположные заряды и померить разность потенциалов между выбранными проводниками. Зарядим обе сферы равными по модулю и противоположными по знаку зарядами. Помещаем на платинах разноимённые заряды . Если представить что мы создали данную разность потенциалов на каждом конденсаторе отдельно а потом соединили их то сумма зарядов при присоединении не изменится ни справа ни слева .

Русский

2014-12-19

110 KB

3 чел.

Лекция №8.

Конденсатор – некоторая система проводников и диэлектриков с выбранной парой проводников.

Можно выбрать сколько угодно проводников, диэлектриков и подать на два выбранных проводника некоторые противоположные заряды и померить разность потенциалов между выбранными проводниками. Она определит характеристики проводников и диэлектриков (геометрические).

.

Пример: Рассмотрим сферический конденсатор (две концентрические сферы с контактами, между ними диэлектрик с диэлектрической проницаемостью ).

  1.  Пусть диэлектрик однородный и изотропный. Зарядим обе сферы равными по модулю и противоположными по знаку зарядами.
  2.  Рассчитаем образовавшуюся разность потенциалов. Для этого найдем поле внутри конденсатора.
  3.  Выберем сферическую поверхность внутри конденсатора с центром в центре конденсатора.

Тогда (пусть  - Гауссова система) в силу симметричности задачи имеем

.

Откуда , т.о.

.

.

.

Приближения: Пусть , т.е. , тогда . Пусть , тогда  (в Гауссе).

Плоский конденсатор.

S – площадь пластинок. Пусть . Пусть внутри однородный изотропный диэлектрик с диэлектрической проницаемостью .

  1.  Помещаем на платинах разноимённые заряды .
  2.  С учётом сделанных приближений можно считать поле между пластинами равным  (в Гауссовой системе).
  3.  Найдём разность потенциалов между пластинами.

.

Откуда .

Параллельное и последовательное соединение конденсаторов.

Замечание: Обозначение любого конденсатора (плоского, сферического и т.д.) –  

1) Параллельное соединение 2-х конденсаторов. Проводник – эквипотенциальное тело. На схеме 2 проводника (один слева, другой справа), т.е. левая и правая части – эквипотенциальные тела. Т.о. разность потенциалов между двумя точками разных проводников одинакова.  

.

Если представить что мы создали данную разность потенциалов на каждом конденсаторе отдельно а потом соединили их, то сумма зарядов при присоединении не изменится ни справа, ни слева

.

Т.о., если представить два параллельно соединённых конденсатора как один, то его ёмкость будет равна

.

  1.  Последовательное соединение.

Возьмём единичный положительный заряд и пронесём по пути 1-С1-С2-2. Тогда . Заряд Заряд на соединённых пластинках – 0, но заряд на обкладках не ноль и заряд на каждом конденсаторе одинаков. . Т.о., если представить два последовательно соединённых конденсатора как один, то его ёмкость будет равна

.

Метод изображений.

На некотором расстоянии от заряда находится бесконечная незаряженная проводящая плоскость. Надо найти силу взаимодействия точечного заряда и данной плоскости.

Попробуем найти систему зарядов такую, чтобы сила взаимодействия была такой же. Проводник – эквипотенциальная поверхность. Плоскость краями уходит в бесконечность. Пусть . Мы должны подобрать заряды так, чтобы  везде был равен нулю.

Работа силы равна нулю если . Т.е. если напряжённость перпендикулярна плоскости. Очевидно, что одним из вариантов искомой системы зарядов будет симметричный заряд противоположного знака.

Т.о.  - сила взаимодействия точечного заряда и плоскости, где d – расстояние между зарядом и плоскостью.

Энергия системы зарядов.

- работа потенциальных сил равна убыли потенциальной энергии.

Рассмотрим систему из двух одноимённо заряженных разлетающихся зарядов.

Тогда  и . Найдём работу сил кулона , т.е. работа зависит от взаимного перемещения.

Рассмотрим систему прикреплённую к одному из зарядов, тогда , а . Если закрепить один заряд то мы получим всё то же самое. Это всё можно обобщить на  зарядов. Если по очереди фиксировать все заряды кроме -го то .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

74577. СТРОЕНИЕ ЗЕМЛИ 4.66 MB
  В твердом теле Земли выделяют три внутренние оболочки: центральную ядро промежуточную мантию наружную земную кору рис. Как внутренние так и внешние оболочки объединяют под общим названием геосфер Земли. История изучения внутреннего строения Земли насчитывает несколько столетий и тесно связана с развитием представлений о происхождении Солнечной системы.
74578. ГЕОЛОГИЧЕСКОЕ ЛЕТОИСЧИСЛЕНИЕ (ГЕОХРОНОЛОГИЯ) 3.1 MB
  В первом случае определяют относительный возраст пород т. Во втором случае определяют абсолютный возраст пород который выражается в годах. Относительное летоисчисление При определении относительного возраста пород используют несколько методов.
74579. ВЕЩЕСТВЕННЫЙ СОСТАВ ЗЕМНОЙ КОРЫ 974.5 KB
  К физическим свойствам относят цвет блеск цвет черты плотность твердость спайность магнитность и некоторые другие. Твердость степень сопротивления минералов царапанию резанию. В полевой практике пользуются шкалой заменителей...
74580. ГЕОЛОГИЧЕСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ МОРЯ 479 KB
  в океане заключено 86 общего количества воды гидросферы. Физические и химические свойства морской воды Температура морской воды. В поверхностном слое морей и океанов температура воды во многом зависит от климатических условий местности. Но начиная с некоторой глубины колебания температуры морской воды обусловленные климатическими условиями исчезают и далее с глубиной температура неуклонно понижается.
74581. Геологическая деятельность ветра 707 KB
  Во всех песчаных пустынях широко распространены продольногрядовые пески которые образуются при ветрах имеющих штопорообразный характер движения воздуха в горизонтальном направлении одного направления. Бугристые пески песчаные холмы высотой до 810 м неправильной формы закрепленные растительностью.
74582. Геологическая деятельность снега, льда 902.5 KB
  Общий объем льда содержащегося в ледниках оценивается в 30 млн. Для возникновения ледника необходимы низкая среднегодовая температура большое количество осадков выпадающих в виде снега а также наличие пологих склонов и впадин защищенных от солнца и ветра. Это и определяет неравномерность накопления снега и масштабов образования глетчерного льда основная его часть 995 сосредоточена в полярных областях и только 05 связано с высокогорными ледниками. Накапливается он в виде масс значительной мощности составляющих тело ледника.
74583. Выветривание. Физическое выветривание 849.5 KB
  Факторами выветривания являются: Колебание температур суточное сезонное Химические агенты: O2 H2O CO2 Органические кислоты ульминовая гуминовая Жизнедеятельность организмов В зависимости от факторов вызывающих выветривание различают несколько видов...
74584. Геологическая деятельность поверхностных текучих вод 564 KB
  Такова схема выработки продольного профиля равновесия реки при условии однородного состава размываемых его пород. При чередовании мягких и твердых пород в русле реки образуются пороги. Перенос и отложения водотоков Реки переносят обломочный материал различной размерности от крупных валунов до мелких илистых частиц. Влекомые по дну обломки и взвешенные частицы называют твердым стоком реки.
74585. ГЕОЛОГИЧЕСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ОЗЕР И БОЛОТ 220.5 KB
  Источниками питания озер служат атмосферные воды поверхностный сток и подземная разгрузка водоносных горизонтов; Основную массу воды в озера поставляют реки. По величине озера сильно различаются площадь крупных озер-морей измеряется сотнями тысяч квадратных километров...