73709

Закон Джоуля-Ленца для участка цепи

Лекция

Физика

Проводимость шариков много больше проводимости земного шара. Будем считать что в среде выполняется закон Ома в дифференциальной форме где проводимость среды в данной точке. Проводимость анизотропных сред. линейная проводимость квадратичная проводимость.

Русский

2014-12-19

387 KB

0 чел.

Лекция №12.

Рассмотрим закон Джоуля - Ленца для участка цепи, когда на нем действуют электрические и сторонние силы напряженностью  и  соответственно. Мы хотим найти удельную мощность, которая выделяется в бесконечно маленьком объемчике вблизи выбранной точки.

Известно, что мощность можно записать как скалярное произведение силы на скорость . Учитывая, что  и  коллинеарные с , мощность, выделяемую при движении одного носителя заряда можно записать так .

А теперь запишем мощность , выделяемую в объеме , заряд в котором равен :  . Величину, равную  будем называть плотностью мощности, где  - модуль вектора плотности тока.

Формула  была получена для маленького объема в среде, а теперь представим обозримый проводник – тонкую проволоку.

Найдем работу, которую совершают электрические и сторонние силы по перемещению заряда в проволоке . Здесь  - работа электрических сил по перемещению единичного положительного заряда, а  - работа сторониих сил по перемещению единичного положительного заряда. По определению мощности найдем .

Токи в массивных проводниках.

Приведем общие примеры.

Имеется бесконечная поводящая седа, н.р. земной шар. В ней есть два хороших проводника в виде шариков, расположенных на расстоянии  друг от друга, известен их радиус . Проводимость шариков много больше проводимости земного шара. Проводники соединены с источником эдс . Найдем сопротивление между шариками. Для этого опишем ток, который показал бы амперметр.

Ток – поток вектора  через некоторую поверхность . Поскольку ток потечет во всех направлениях, то выберем замкнутую поверхность  в виде концентрической сферы вокруг одного из шариков. Будем считать, что в среде выполняется закон Ома в дифференциальной форме , где  - проводимость среды в данной точке.

Итак, с одной стороны .

С другой стороны:

Шарики – это хорошие проводники, помещенные в плохой диэлектрик, значит их можно рассматривать как конденсатор с “утечкой”, тогда  - заряд на конденсаторе .  

Теперь в выражении  посчитаем емкость.

Среду можно охарактеризовать диэлектрической проницаемостью  - в диэлектрике поля в  раз ослабляются .

Сделаем оценки:

Пусть , найдем емкость двух шариков на расстоянии, без диэлектрика:   Если шарики далеко, то потенциал в любой точке поверхности  создается полями обоих шариков, причем поле дальнего шарики много меньше поля, создаваемого шариком, окруженным поверхностью . Поэтому в вакууме приближенно  .

В диэлектрике емкость возрастает в  раз .

, тогда  - сюда не вошло расстояние между шариками, значит, как бы далеко не были воткнуты проводники в землю – сопротивление будет одно и тоже!

Теперь мы доказали, что если требуется передать напряжение, в качестве одного из двух проводов можно использовать землю.

Проводимость анизотропных сред.

Если записать закон Ома в дифференциальной форме в некоторой точке , то в общем  случае функция  имеет довольно сложный вид.

  1.   Будем считать вектор  коллинеарным с вектором , тогда  . Разложим функцию  в ряд Тейлора в близи нуля, считая, что  мало  

Пусть рассматриваемый нами материал не сверхпроводник, тогда слагаемое . Введем следующие обозначения ,   , тогда для не сверхпроводника имеет быть место равенство  

Числа и для каждого проводника свои, но их можно измерить.  - линейная проводимость, - квадратичная проводимость.

Если  , то проводник линейный. Если  и  сравнимы, то проводник нелинейный.

Для линейного проводника закон Ома в дифференциальной форме выглядит следующим образом .

  1.  Рассмотрим проводимость анизотропных сред (кристаллы).

.

Возьмем какой-нибудь кристалл и померим его проводимость в разных направлениях:

Подключим прибор последовательно и померим проводимость между гранями, перпендикулярными , , . Полученные значения будут не обязательно одинаковы.

Померим проводимость в направлении телесной диагонали,  - компоненты одинаковы. В таком случае компоненты регистрируемого тока можно записать следующим образом:  Поскольку  то  , значит ток потечет не в направлении вектора , а в сторону.

Запишем закон Ома в случае, когда вектор  неколлинеарный с вектором .

 

разложим  в ряд Тейлора в близи нуля как функцию трех переменных:

Пусть мы исследуем не сверхпроводник, и нет токов при отсутствии полей, тогда слагаемые  равны нулю.

Введем обозначения  и  , тогда  

- тензор линейной проводимости (тензор II ранга)

- тензор нелинейной проводимости (тензор III ранга)

Если проводник линейный , то закон Ома для анизотропной среды имеет вид: .

Процессы при разрядке и зарядке конденсаторов.

Разрядка конденсатора

Пусть у нас есть конденсатор емкостью  на котором заряд .

Соберем цепь  

И посмотрим как будет меняться сила тока  от времени.

Выберем сечение проводника и посмотрим, как соотносятся заряд на конденсаторе и заряд, который проходит через данное сечение в единицу времени (сила тока). Сколько протекло заряда в единицу времени, на столько же и уменьшился заряд на конденсаторе:   .

Знак минус, потому что убыль заряда на конденсаторе.

Запишем соотношение между емкостью  и разностью потенциалов : . Теперь запишем закон Ома, таким образом свяжем ток в проводнике и разность потенциалов: .

Теперь решим дифференциальное уравнение:

 .

При  , значит , .

Величина  - постоянная времени. Предположим, что в данный момент времени ток во всех точках цепи одинаков – такие токи называются квазистационарными. 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

82483. Социальная политика государства. Источники доходов населения. Система социальной защиты 30.8 KB
  Источники доходов населения. Доходы населения это совокупность средств и затрат в натуральном выражении для поддержания физического морального экономического и интеллектуального состояния человека. Формирования денежных доходов осуществляется за счет оплаты труда работников выплат из социальных фондов социальных трансфертов предпринимательских доходов Социальная защита населения это одно из важнейших направлений социальной политики государства заключающееся в установлении и поддержании общественно необходимого материального и...
82484. Государственное регулирование экономики: социальное неравенство, измерение распределения доходов. Черта бедности. Кривая Лоренца, коэффициент Джини 55.12 KB
  ГОСУДАРСТВЕННОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИКИ одна из основных форм участия государства в экономике состоящая в его воздействии на распределение ресурсов и доходов на уровень и темпы экономического развития и благосостояние населения страны. К числу наиболее распространенных индикаторов дифференциации доходов населения относят коэффициент концентрации доходов индекс Джини и кривую Лоренца характеризующие степень удаления от состояния равенства в распределении доходов. Степень неравенства в распределении доходов в западной экономической...
82485. Теория сравнительных преимуществ и протекционизм. Международная торговля и распределение доходов 33.02 KB
  Она исходит из наличия двух стран и двух товаров; издержек производства только в виде заработной платы которая к тому же одинакова для всех профессий; игнорирования различий в уровне заработной платы между странами; отсутствия транспортных издержек и наличия свободной торговли. увеличению производства в отраслях ориентированных на экспорт и сокращению производства в отраслях конкурирующих с импортом. Теория ХекшераОлинадает возможность оценить последствия развития внешней торговли для владельцев различных факторов производства рабочих...
82486. Теории международной торговли (А. Смита, Д. Риккардо, Э. Хекшера, Б. Олина) 34.21 KB
  В своем труде Исследование о природе и причинах богатства народов в полемике с меркантилистами Смит сформулировал идею о том что страны заинтересованы в свободном развитии международной торговли поскольку могут выиграть от нее независимо от того являются они экспортерами или импортерами. Каждая страна должна специализироваться на производстве того товара где она обладает абсолютным преимуществом выгодой основанной на разной величине затрат на производство в отдельных странах участницах внешней торговли. При анализе направлений...
82487. Мировое хозяйство, понятие и эволюция. Интеграция в мировой экономике 32.42 KB
  Интеграция в мировой экономике Мировое хозяйство совокупность национальногосударственных и негосударственных структур а также их взаимодействий на основе международного разделения труда и политических контактов. В данной трактовке мировое хозяйство представляет собой единое экономическое пространство мегаэкономику в котором субъектами хозяйственных отношений выступают: национальные экономики стран мира; субъекты мирового бизнеса транснациональные корпорации и их альянсы; институты мирового хозяйства международные экономические...
82488. Международная торговля: свобода торговли и протекционизм 33.52 KB
  Сторонники свободной торговли считают что международная торговля должна развиваться на основе рыночных сил спроса и предложения т. Экономические аргументы в защиту протекционистских мер: с помощью импортных пошлин страна может достичь улучшения условий торговли и увеличения экономического выигрыша; поддержка национальной промышленности на этапе ее зарождения и становления; повышение уровня занятости национальных ресурсов; смягчение кризиса в отраслях испытывающих экономические трудности; ограждение национальной экономики от мировых...
82489. Международная валютная система 30.96 KB
  Основной задачей мировой валютной системы МВС является регулирование сферы международных расчетов для обеспечения устойчивого экономического роста и поддержания равновесия во внешнеторговом обмене. Мировая валютная система представляет собой: определенный набор международных платежных средств; режим обмена валют включая валютные курсы; условия конвертируемости механизм обеспечения валютноплатежными средствами международного оборота; регламентацию форм международных расчетов; режим международных рынков валюты и золота; статус...
82490. Объект и предмет экономической теории. Методология экономической науки 35.64 KB
  Методология экономической науки. Первый раздел имеет методологическое фундаментальное значение так как служит основным средством исследования двух следующих разделов микроэкономики и макроэкономики. Это привело к появлению множества методов исследования экономической теории: Метод научной абстракции Отвлечение в процессе познания от внешних явлений не экономических сторон выделение более глубокой сущности предмета или экономического явления Метод функционального анализа Используется зависимость функцияаргумент для проведения...
82491. Основные направления и школы в экономической теории. Экономические законы и категории 34.86 KB
  Экономические законы и категории. Экономические законы и категории. Различают специфические общие и особенные экономические законы. Специфические экономические законы действуют в пределах исторически определенных форм хозяйствования.