73709

Закон Джоуля-Ленца для участка цепи

Лекция

Физика

Проводимость шариков много больше проводимости земного шара. Будем считать что в среде выполняется закон Ома в дифференциальной форме где проводимость среды в данной точке. Проводимость анизотропных сред. линейная проводимость квадратичная проводимость.

Русский

2014-12-19

387 KB

0 чел.

Лекция №12.

Рассмотрим закон Джоуля - Ленца для участка цепи, когда на нем действуют электрические и сторонние силы напряженностью  и  соответственно. Мы хотим найти удельную мощность, которая выделяется в бесконечно маленьком объемчике вблизи выбранной точки.

Известно, что мощность можно записать как скалярное произведение силы на скорость . Учитывая, что  и  коллинеарные с , мощность, выделяемую при движении одного носителя заряда можно записать так .

А теперь запишем мощность , выделяемую в объеме , заряд в котором равен :  . Величину, равную  будем называть плотностью мощности, где  - модуль вектора плотности тока.

Формула  была получена для маленького объема в среде, а теперь представим обозримый проводник – тонкую проволоку.

Найдем работу, которую совершают электрические и сторонние силы по перемещению заряда в проволоке . Здесь  - работа электрических сил по перемещению единичного положительного заряда, а  - работа сторониих сил по перемещению единичного положительного заряда. По определению мощности найдем .

Токи в массивных проводниках.

Приведем общие примеры.

Имеется бесконечная поводящая седа, н.р. земной шар. В ней есть два хороших проводника в виде шариков, расположенных на расстоянии  друг от друга, известен их радиус . Проводимость шариков много больше проводимости земного шара. Проводники соединены с источником эдс . Найдем сопротивление между шариками. Для этого опишем ток, который показал бы амперметр.

Ток – поток вектора  через некоторую поверхность . Поскольку ток потечет во всех направлениях, то выберем замкнутую поверхность  в виде концентрической сферы вокруг одного из шариков. Будем считать, что в среде выполняется закон Ома в дифференциальной форме , где  - проводимость среды в данной точке.

Итак, с одной стороны .

С другой стороны:

Шарики – это хорошие проводники, помещенные в плохой диэлектрик, значит их можно рассматривать как конденсатор с “утечкой”, тогда  - заряд на конденсаторе .  

Теперь в выражении  посчитаем емкость.

Среду можно охарактеризовать диэлектрической проницаемостью  - в диэлектрике поля в  раз ослабляются .

Сделаем оценки:

Пусть , найдем емкость двух шариков на расстоянии, без диэлектрика:   Если шарики далеко, то потенциал в любой точке поверхности  создается полями обоих шариков, причем поле дальнего шарики много меньше поля, создаваемого шариком, окруженным поверхностью . Поэтому в вакууме приближенно  .

В диэлектрике емкость возрастает в  раз .

, тогда  - сюда не вошло расстояние между шариками, значит, как бы далеко не были воткнуты проводники в землю – сопротивление будет одно и тоже!

Теперь мы доказали, что если требуется передать напряжение, в качестве одного из двух проводов можно использовать землю.

Проводимость анизотропных сред.

Если записать закон Ома в дифференциальной форме в некоторой точке , то в общем  случае функция  имеет довольно сложный вид.

  1.   Будем считать вектор  коллинеарным с вектором , тогда  . Разложим функцию  в ряд Тейлора в близи нуля, считая, что  мало  

Пусть рассматриваемый нами материал не сверхпроводник, тогда слагаемое . Введем следующие обозначения ,   , тогда для не сверхпроводника имеет быть место равенство  

Числа и для каждого проводника свои, но их можно измерить.  - линейная проводимость, - квадратичная проводимость.

Если  , то проводник линейный. Если  и  сравнимы, то проводник нелинейный.

Для линейного проводника закон Ома в дифференциальной форме выглядит следующим образом .

  1.  Рассмотрим проводимость анизотропных сред (кристаллы).

.

Возьмем какой-нибудь кристалл и померим его проводимость в разных направлениях:

Подключим прибор последовательно и померим проводимость между гранями, перпендикулярными , , . Полученные значения будут не обязательно одинаковы.

Померим проводимость в направлении телесной диагонали,  - компоненты одинаковы. В таком случае компоненты регистрируемого тока можно записать следующим образом:  Поскольку  то  , значит ток потечет не в направлении вектора , а в сторону.

Запишем закон Ома в случае, когда вектор  неколлинеарный с вектором .

 

разложим  в ряд Тейлора в близи нуля как функцию трех переменных:

Пусть мы исследуем не сверхпроводник, и нет токов при отсутствии полей, тогда слагаемые  равны нулю.

Введем обозначения  и  , тогда  

- тензор линейной проводимости (тензор II ранга)

- тензор нелинейной проводимости (тензор III ранга)

Если проводник линейный , то закон Ома для анизотропной среды имеет вид: .

Процессы при разрядке и зарядке конденсаторов.

Разрядка конденсатора

Пусть у нас есть конденсатор емкостью  на котором заряд .

Соберем цепь  

И посмотрим как будет меняться сила тока  от времени.

Выберем сечение проводника и посмотрим, как соотносятся заряд на конденсаторе и заряд, который проходит через данное сечение в единицу времени (сила тока). Сколько протекло заряда в единицу времени, на столько же и уменьшился заряд на конденсаторе:   .

Знак минус, потому что убыль заряда на конденсаторе.

Запишем соотношение между емкостью  и разностью потенциалов : . Теперь запишем закон Ома, таким образом свяжем ток в проводнике и разность потенциалов: .

Теперь решим дифференциальное уравнение:

 .

При  , значит , .

Величина  - постоянная времени. Предположим, что в данный момент времени ток во всех точках цепи одинаков – такие токи называются квазистационарными. 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32125. Les notions principales de la sience sont apparues dans l’Antiquité 11.67 KB
  Les notions principles de l sience sont pprues dns l’ntiquité. Plusieurs procédés de style décrit pr les nciens ont grdé leurs noms grecs : tropes métphore métonymie etc. les etudes des svnts du Moyen ge ont pprofondi les idees des nciens mis un grnd essort est du ux linguistes des 1617 siecles qui ont posé le problème de l norme cthegorie neuve pour les etudes linguistiques. l linguistique connu un nouvel essor vec les trvux d’Humbolt et de Sussure l’opposition entre l lngue et l prole fit ressurgir le problème du style.
32126. la problematique de cette science est riche ce qui s’explique par le parcours assez long qu’elle a suivi avant de retrouver son autonomie 11.47 KB
  On peut essyer de controler les definitions de l’objet d’etude de l stylistique proposes pr des uteurs de mnuels : on ur chque fois une definition prticuliere. Les stylisticiens estimeent que cette science étudie les styles de l lngue les procédés expressifs propres ux unités linguistiques les styles des oeuvres littérires publicistes scintifiques et utres ; les prticulrités expressifs des styles fonctionnels. Guirud l’objet d’etudes de l stylistique est exprime comme c L tâche de l stque est de reconnître de décrire de définir et de...
32128. Le concept de style est compliqué, polyvalent et controversé 11.22 KB
  Le concept de style est compliqué polyvlent et controversé. Le style est ussi ssocie ux genres litterires dont il represente des modes d’expression necessires ; Les nciens distinguient 3 styles : le simple le tempéré et le sublime. Puis les linguistes ont élrgi le nomenclture de styles en ttribunt non seuleument ux genres littérires style lyrique épistolire épique historique etc mis ussi ux groupes sociux styles précieux populire cmpgnrd etc. ux 16 et 17 siècles on conçoit le style comme l’expression de l nture de l’homme styles...
32131. La connatation c’est tout ce que le mot suggère en plus de la dénotation 11.59 KB
  Guirud : Ce sont des ssocitions extrnotionnelles qui sns ltérer le concept le colorent . Il existe dns chque science un ensemble de termes propres elle seule болезни астрономические термины d’utres mots ne s’emploient guere en dehors des belleslettres perir bsoudre 2 Con. Locles et ntionles évoquent les dilectes frnçis ou des emprunts job mrijun 3 Temporelles qui ssocient les mots à une époque concrète pssé ou contmporine des néologismes et rchismes télérélité glmour ou fontgne zouve. 4 Sociles évoquent un groupe...
32133. Le classement stylistique du lexique 11.75 KB
  L discription stylistique du lexique represente un gros probleme qui s’explique vnt tout pr le fit que les mots sont polysemique et peuvent se rpporter plusieurs styles. Les vrints lexico semntiques d’un meme mot peuvent se rpporter ux groupes differents. Tells que les neologismeнов слово les rchisme устар слово котор замен синонимами les emprunts le lexique : prlee fmilier livresque les mots poetique. Les mots entrent dns des differents clsses.