73709

Закон Джоуля-Ленца для участка цепи

Лекция

Физика

Проводимость шариков много больше проводимости земного шара. Будем считать что в среде выполняется закон Ома в дифференциальной форме где проводимость среды в данной точке. Проводимость анизотропных сред. линейная проводимость квадратичная проводимость.

Русский

2014-12-19

387 KB

0 чел.

Лекция №12.

Рассмотрим закон Джоуля - Ленца для участка цепи, когда на нем действуют электрические и сторонние силы напряженностью  и  соответственно. Мы хотим найти удельную мощность, которая выделяется в бесконечно маленьком объемчике вблизи выбранной точки.

Известно, что мощность можно записать как скалярное произведение силы на скорость . Учитывая, что  и  коллинеарные с , мощность, выделяемую при движении одного носителя заряда можно записать так .

А теперь запишем мощность , выделяемую в объеме , заряд в котором равен :  . Величину, равную  будем называть плотностью мощности, где  - модуль вектора плотности тока.

Формула  была получена для маленького объема в среде, а теперь представим обозримый проводник – тонкую проволоку.

Найдем работу, которую совершают электрические и сторонние силы по перемещению заряда в проволоке . Здесь  - работа электрических сил по перемещению единичного положительного заряда, а  - работа сторониих сил по перемещению единичного положительного заряда. По определению мощности найдем .

Токи в массивных проводниках.

Приведем общие примеры.

Имеется бесконечная поводящая седа, н.р. земной шар. В ней есть два хороших проводника в виде шариков, расположенных на расстоянии  друг от друга, известен их радиус . Проводимость шариков много больше проводимости земного шара. Проводники соединены с источником эдс . Найдем сопротивление между шариками. Для этого опишем ток, который показал бы амперметр.

Ток – поток вектора  через некоторую поверхность . Поскольку ток потечет во всех направлениях, то выберем замкнутую поверхность  в виде концентрической сферы вокруг одного из шариков. Будем считать, что в среде выполняется закон Ома в дифференциальной форме , где  - проводимость среды в данной точке.

Итак, с одной стороны .

С другой стороны:

Шарики – это хорошие проводники, помещенные в плохой диэлектрик, значит их можно рассматривать как конденсатор с “утечкой”, тогда  - заряд на конденсаторе .  

Теперь в выражении  посчитаем емкость.

Среду можно охарактеризовать диэлектрической проницаемостью  - в диэлектрике поля в  раз ослабляются .

Сделаем оценки:

Пусть , найдем емкость двух шариков на расстоянии, без диэлектрика:   Если шарики далеко, то потенциал в любой точке поверхности  создается полями обоих шариков, причем поле дальнего шарики много меньше поля, создаваемого шариком, окруженным поверхностью . Поэтому в вакууме приближенно  .

В диэлектрике емкость возрастает в  раз .

, тогда  - сюда не вошло расстояние между шариками, значит, как бы далеко не были воткнуты проводники в землю – сопротивление будет одно и тоже!

Теперь мы доказали, что если требуется передать напряжение, в качестве одного из двух проводов можно использовать землю.

Проводимость анизотропных сред.

Если записать закон Ома в дифференциальной форме в некоторой точке , то в общем  случае функция  имеет довольно сложный вид.

  1.   Будем считать вектор  коллинеарным с вектором , тогда  . Разложим функцию  в ряд Тейлора в близи нуля, считая, что  мало  

Пусть рассматриваемый нами материал не сверхпроводник, тогда слагаемое . Введем следующие обозначения ,   , тогда для не сверхпроводника имеет быть место равенство  

Числа и для каждого проводника свои, но их можно измерить.  - линейная проводимость, - квадратичная проводимость.

Если  , то проводник линейный. Если  и  сравнимы, то проводник нелинейный.

Для линейного проводника закон Ома в дифференциальной форме выглядит следующим образом .

  1.  Рассмотрим проводимость анизотропных сред (кристаллы).

.

Возьмем какой-нибудь кристалл и померим его проводимость в разных направлениях:

Подключим прибор последовательно и померим проводимость между гранями, перпендикулярными , , . Полученные значения будут не обязательно одинаковы.

Померим проводимость в направлении телесной диагонали,  - компоненты одинаковы. В таком случае компоненты регистрируемого тока можно записать следующим образом:  Поскольку  то  , значит ток потечет не в направлении вектора , а в сторону.

Запишем закон Ома в случае, когда вектор  неколлинеарный с вектором .

 

разложим  в ряд Тейлора в близи нуля как функцию трех переменных:

Пусть мы исследуем не сверхпроводник, и нет токов при отсутствии полей, тогда слагаемые  равны нулю.

Введем обозначения  и  , тогда  

- тензор линейной проводимости (тензор II ранга)

- тензор нелинейной проводимости (тензор III ранга)

Если проводник линейный , то закон Ома для анизотропной среды имеет вид: .

Процессы при разрядке и зарядке конденсаторов.

Разрядка конденсатора

Пусть у нас есть конденсатор емкостью  на котором заряд .

Соберем цепь  

И посмотрим как будет меняться сила тока  от времени.

Выберем сечение проводника и посмотрим, как соотносятся заряд на конденсаторе и заряд, который проходит через данное сечение в единицу времени (сила тока). Сколько протекло заряда в единицу времени, на столько же и уменьшился заряд на конденсаторе:   .

Знак минус, потому что убыль заряда на конденсаторе.

Запишем соотношение между емкостью  и разностью потенциалов : . Теперь запишем закон Ома, таким образом свяжем ток в проводнике и разность потенциалов: .

Теперь решим дифференциальное уравнение:

 .

При  , значит , .

Величина  - постоянная времени. Предположим, что в данный момент времени ток во всех точках цепи одинаков – такие токи называются квазистационарными. 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

62035. Красота и мудрость народной игрушки. Зарисовки деревянных народных игрушек 445.05 KB
  Цели урока: Сформировать представление о народной игрушке её видах; Познакомить с историей народной игрушки; Развивать творческую и познавательную активность художественную фантазию и вкус. Воспитывать любовь и интерес к традиционной русской культуре...
62036. Урок по подвижным играм 40.79 KB
  Прыгают сначала игроки одной команды затем другой. Правила игры: 1 во время перебежки мяч можно только отбивать как в волейболе а не перебрасывать; 2 если мяч во время передачи упал игрок уронивший мяч должен поднять его и продолжать игру дальше...
62037. Композиція у декоративному мистецтві. Створення ескізу писанки 25.39 KB
  Сьогодні ми з вами зробимо віртуальну подорож щоб дізнатися багато нового та цікавого Слайд 1. Отже перша зупинка Історія писанки слайд 2. Писанки це найпоширеніший вид декоративно-прикладного мистецтва це своєрідний мініатюрний живопис наповнений ритуальним значенням...
62038. Повторение передачи мяча сверху 2-мя руками и прием снизу 2-мя руками 18.02 KB
  Бег с высоким подниманием бедра лицом и спиной вперед с захлестыванием голени лицом и спиной вперед бег левым и правым приставным шагом. Стоя спиной друг к другу мяч вверху; 1. стоя спиной друг к другу мяч верху. стоя спиной друг к другу мяч на пояснице руки в замок.
62040. Food 21.23 KB
  Цілі уроку: Практична: вчити використовувати нові лексичні одиниці на понадфразовому рівні в усній та письмовій формах тренувати учнів у складанні монологічного висловлювання за темою уроку; формувати вміння давати відповіді на поставлені запитання; розвивати навички читання письма.
62042. Изображение головы человека в пространстве 25.47 KB
  Познакомить учащихся с закономерностями в конструкции головы человека пропорциями лица человека. Презентация; Зрительный ряд презентация примеры работ Модель гипсовой головы...
62043. Гигиена девушки. Косметика 31.36 KB
  Учащиеся должны знать: как ухаживать за телом кожей волосами; как правильно держать осанку и походку; тип кожи тип волос; Учащиеся должны уметь: ухаживать за телом кожей волосами; определять тип кожи; определять тип волос и ухаживать за ними...