73709

Закон Джоуля-Ленца для участка цепи

Лекция

Физика

Проводимость шариков много больше проводимости земного шара. Будем считать что в среде выполняется закон Ома в дифференциальной форме где проводимость среды в данной точке. Проводимость анизотропных сред. линейная проводимость квадратичная проводимость.

Русский

2014-12-19

387 KB

0 чел.

Лекция №12.

Рассмотрим закон Джоуля - Ленца для участка цепи, когда на нем действуют электрические и сторонние силы напряженностью  и  соответственно. Мы хотим найти удельную мощность, которая выделяется в бесконечно маленьком объемчике вблизи выбранной точки.

Известно, что мощность можно записать как скалярное произведение силы на скорость . Учитывая, что  и  коллинеарные с , мощность, выделяемую при движении одного носителя заряда можно записать так .

А теперь запишем мощность , выделяемую в объеме , заряд в котором равен :  . Величину, равную  будем называть плотностью мощности, где  - модуль вектора плотности тока.

Формула  была получена для маленького объема в среде, а теперь представим обозримый проводник – тонкую проволоку.

Найдем работу, которую совершают электрические и сторонние силы по перемещению заряда в проволоке . Здесь  - работа электрических сил по перемещению единичного положительного заряда, а  - работа сторониих сил по перемещению единичного положительного заряда. По определению мощности найдем .

Токи в массивных проводниках.

Приведем общие примеры.

Имеется бесконечная поводящая седа, н.р. земной шар. В ней есть два хороших проводника в виде шариков, расположенных на расстоянии  друг от друга, известен их радиус . Проводимость шариков много больше проводимости земного шара. Проводники соединены с источником эдс . Найдем сопротивление между шариками. Для этого опишем ток, который показал бы амперметр.

Ток – поток вектора  через некоторую поверхность . Поскольку ток потечет во всех направлениях, то выберем замкнутую поверхность  в виде концентрической сферы вокруг одного из шариков. Будем считать, что в среде выполняется закон Ома в дифференциальной форме , где  - проводимость среды в данной точке.

Итак, с одной стороны .

С другой стороны:

Шарики – это хорошие проводники, помещенные в плохой диэлектрик, значит их можно рассматривать как конденсатор с “утечкой”, тогда  - заряд на конденсаторе .  

Теперь в выражении  посчитаем емкость.

Среду можно охарактеризовать диэлектрической проницаемостью  - в диэлектрике поля в  раз ослабляются .

Сделаем оценки:

Пусть , найдем емкость двух шариков на расстоянии, без диэлектрика:   Если шарики далеко, то потенциал в любой точке поверхности  создается полями обоих шариков, причем поле дальнего шарики много меньше поля, создаваемого шариком, окруженным поверхностью . Поэтому в вакууме приближенно  .

В диэлектрике емкость возрастает в  раз .

, тогда  - сюда не вошло расстояние между шариками, значит, как бы далеко не были воткнуты проводники в землю – сопротивление будет одно и тоже!

Теперь мы доказали, что если требуется передать напряжение, в качестве одного из двух проводов можно использовать землю.

Проводимость анизотропных сред.

Если записать закон Ома в дифференциальной форме в некоторой точке , то в общем  случае функция  имеет довольно сложный вид.

  1.   Будем считать вектор  коллинеарным с вектором , тогда  . Разложим функцию  в ряд Тейлора в близи нуля, считая, что  мало  

Пусть рассматриваемый нами материал не сверхпроводник, тогда слагаемое . Введем следующие обозначения ,   , тогда для не сверхпроводника имеет быть место равенство  

Числа и для каждого проводника свои, но их можно измерить.  - линейная проводимость, - квадратичная проводимость.

Если  , то проводник линейный. Если  и  сравнимы, то проводник нелинейный.

Для линейного проводника закон Ома в дифференциальной форме выглядит следующим образом .

  1.  Рассмотрим проводимость анизотропных сред (кристаллы).

.

Возьмем какой-нибудь кристалл и померим его проводимость в разных направлениях:

Подключим прибор последовательно и померим проводимость между гранями, перпендикулярными , , . Полученные значения будут не обязательно одинаковы.

Померим проводимость в направлении телесной диагонали,  - компоненты одинаковы. В таком случае компоненты регистрируемого тока можно записать следующим образом:  Поскольку  то  , значит ток потечет не в направлении вектора , а в сторону.

Запишем закон Ома в случае, когда вектор  неколлинеарный с вектором .

 

разложим  в ряд Тейлора в близи нуля как функцию трех переменных:

Пусть мы исследуем не сверхпроводник, и нет токов при отсутствии полей, тогда слагаемые  равны нулю.

Введем обозначения  и  , тогда  

- тензор линейной проводимости (тензор II ранга)

- тензор нелинейной проводимости (тензор III ранга)

Если проводник линейный , то закон Ома для анизотропной среды имеет вид: .

Процессы при разрядке и зарядке конденсаторов.

Разрядка конденсатора

Пусть у нас есть конденсатор емкостью  на котором заряд .

Соберем цепь  

И посмотрим как будет меняться сила тока  от времени.

Выберем сечение проводника и посмотрим, как соотносятся заряд на конденсаторе и заряд, который проходит через данное сечение в единицу времени (сила тока). Сколько протекло заряда в единицу времени, на столько же и уменьшился заряд на конденсаторе:   .

Знак минус, потому что убыль заряда на конденсаторе.

Запишем соотношение между емкостью  и разностью потенциалов : . Теперь запишем закон Ома, таким образом свяжем ток в проводнике и разность потенциалов: .

Теперь решим дифференциальное уравнение:

 .

При  , значит , .

Величина  - постоянная времени. Предположим, что в данный момент времени ток во всех точках цепи одинаков – такие токи называются квазистационарными. 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

27026. Сравнительная характеристика финансового и управленческого учета 13.51 KB
  учете потребителями информации являются работники упр. В финансовом учете информация формируется и отражается в отчетности в целом по организации. учете информация формируется и составляется отчетность по центрам ответственности видам деятельности отдельным изделиям и другим позициям. В финансовом учете обязательно используются все элементы метода бухгалтерского учета документация и инвентаризация оценка и калькуляция счета и двойная запись бухгалтерский баланс и отчетность.
27027. УЧЕТНАЯ ПОЛИТИКА, ИЗМЕНЕНИЯ В РАСЧЕТНЫХ РАСЧЕТАХ 12.11 KB
  Компоненты чистой прибыли убытка за период: 1 прибыль убыток от операционной деятельности. Под обычной деятельностью понимают деятельность осуществляемую предприятием как часть его бизнеса а такие относящиеся к ней виды деятельности которые осуществляются впоследствии присущи обычной деятельности или возникают в ее результате; 2 чрезвычайные статьи. Это доходы или расходы возникающие в результате событий или операций которые четко можно отделить от обычной деятельности предприятия и в отношении которых можно предположить что они...
27028. План счетов бюджетного учета. Учетные регистры 19.05 KB
  План счетов бюджетного учета. План счетов бюджетного учета Бюджетный учёт основывается на едином плане счетов. Единый план счетов бюджетного учёта можно рассматривать в двух аспектах. Вовторых понятие единый план счетов предполагает наличие плана счетов в котором систематизированы балансовые счета по всем объектам бюджетного учёта.
27029. Анализ состава, структуры и состояния ОС 13.29 KB
  Анализ состава структуры и состояния ОС В бюджх учрях наиболее интересной явлся группировка ОС по их видам которая устанна формой поясной записки № 0503168 Сведения о движении нефинх активов где отражся инфия о балансой стти и сумме начислой амортии в разрезе аналх счетов к счетам 010100000 010400000 010800000. Это обусловлено тем что не все ОС в одинаковой степени влияют на выполние функций бюджх учрий. К пассивной части отнся объекты здания сооружия транс срва которые призваны создавать благоприятные условия...
27030. Анализ технико-организационного уровня производства 27.19 KB
  Анализ техникоорганизационного уровня производства Прежде чем приступать к анализу отдельных направлений деятельности организации и показателей эффективности характеризующих то или иное направление работы организации необходимо в соответствии с теорией системности и комплексности изучить техникоорганизационный уровень производства и управления в организации. Основными направлениями для оценки состояния техникоорганизационного уровня производства являются: 1 Анализ научнотехнического уровня производства: техническое...
27031. Аудиторское заключение 13.49 KB
  Аудиторское заключение Аудиторское заключение это официальный документ предназначенный для пользователей бух отчетности проверяемого субъекта. Оно содержит мнение аудитора о достоверности бух отчетности проверяемого эк. субъекта и о соответствии порядка ведения им бух учета закву. порядка ведения бух учета и подготовки бух отчетности; описание выявленных в ходе аудита существенных нарушений ведения бух учета и подготовки бух отчетности.
27032. Нормативный метод учета затрат и калькулирования себестоимости продукции 16.54 KB
  Нормативный метод учета затрат и калькулирования себестоимости продукции Этот метод основан на использовании нормативного способа калькулирования себестоимости продукции сущность которого заключается в следующем: отдельные виды затрат на производство учитывают по текущим нормам предусмотренным нормативными калькуляциями; обособленно ведут оперативный учет отклонений фактических затрат от текущих норм с указанием места возникновения отклонений причин и виновников их образования; учитывают изменения вносимые в текущие нормы затрат в...
27034. Оценка СВК в учреждении 15.41 KB
  Оценка СВК в учреждении Система внутреннего контроля совокупность процедур и методов принятых организацией в качестве средств для упорядоченного и эффективного ведения ФХД. Одним из важных условий обеспечения эффективности использования денежных средств трудовых и материальных ресурсов учреждения является повышение действенности и результативности финансового и хозяйственного контроля . Система внутреннего финансового и хозяйственного контроля в учреждении включает: нормативноправовое регулирование прав обязанностей и...