73713

Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля

Лекция

Физика

Рассмотрим провод с током выделим в нем прямолинейный участок и выделим в нем замкнутый контур. Выполним такое разбиение для каждого участка контура и просуммируем учтя что индукция магнитного поля созданного длинным проводом равна. Пусть теперь имеется много проводов и они пересекают поверхность натянутую на контур.

Русский

2014-12-19

223 KB

1 чел.

Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля.

Рассмотрим провод с током, выделим в нем прямолинейный участок и выделим в нем замкнутый контур .

Зафиксируем некую точку , проведем к ней радиус вектор. В этой точке провод будет создавать магнитное поле. Из точки  построим прямолинейный участок контура .

– очень маленький, поэтому

Выполним такое разбиение для каждого участка контура и просуммируем, учтя, что индукция магнитного поля, созданного длинным проводом равна: .

Пусть теперь имеется много проводов, и они пересекают поверхность, натянутую на контур .

.

Суммирование идет по , а интегрирование идет по , поэтому суммирование интегрирование можно поменять местами.

.

Циркуляция вектора магнитной индукции  по произвольному замкнутому контуру, равна сумме всех токов, пересекающих поверхность, натянутую на этот контур с коэффициентом .

Обобщим. Пусть у нас имеется среда, в которой некотором образом текут токи. Они определены в каждой точке вектором плотности тока .

Выберем произвольный замкнутый контур . Разбив его на маленькие кусочки, можно считать, что внутри кусочка . Тогда . Поэтому . Тогда теорема о циркуляции может быть записана следующим образом:

.

Пусть имеется среда и контур . Натянем на этот контур поверхность. Тогда, согласно теореме Стокса, циркуляцию вектора  по замкнутому контуру можно представить как поток ротора вектора  через поверхность, натянутую на данный контур.

.

Имеем два интеграла одного смысла (поток) по одной и той же поверхности, поэтому:

.

Теорема о циркуляции вектора .

Пример. Поле длинного соленоида (катушки).

Найдем индукцию магнитного поля внутри катушки (внутри катушки поле  параллельно оси катушки). Катушка такова, что диаметр сечения катушки много меньше длины катушки.

Выберем замкнутый контур в форме прямоугольника, одна сторона которого находится внутри катушки, другая – на бесконечности. Запишем теорему о циркуляции:

.

Если контур не очень большой по сравнению с длинной соленоида, то внутри поле можно считать одинаковым.

.

По боковым сторонам циркуляция равна нулю, так как направление обхода контура перпендикулярно направлению вектора магнитной индукции  внутри соленоида. По второй стороне прямоугольника, параллельной оси соленоида, циркуляция вектора  равна нулю, так как эта сторона находится на бесконечности.  – количество витков, которые охватил контур. Допустим, что намотка такова, что на единицу длины приходится  витков. Тогда: и . Получили поле внутри соленоида:

.

Магнитное поле в веществе.

Вещество реагирует на магнетизм и само обладает магнетизмом. Что является причиной магнетизма в веществе? Магнитное поле создается движущимися зарядами (токами). Следовательно, если вещество обладает магнетизмом, значит в веществе есть ток.

  1.  Электрон движется вокруг ядра.
  2.  Электрон обладает магнетизмом, который связан с собственным механическим моментом – спином.
  3.  Такими же магнитными моментами обладают частицы, входящие в состав атома.

Будем считать, что всегда в веществе текут молекулярные токи. Эти токи почти всегда ответственны за все явления магнетизма.

Рассмотрим цилиндр.

Пусть этот цилиндр имеет магнитные свойства. Это означает, что в этом цилиндре имеют место быть молекулярные токи, и они упорядочены.

В местах касания ток равен нулю.

На границе , где нет касаний величина тока отлична от нуля.

Таким образом, мы можем забыть про множество токов внутри рассматриваемого цилиндра, а говорить только о токе, который течет по поверхности цилиндра. Получили, что никакого магнетизма нет, только по поверхности потек ток в ту или иную сторону, и этот ток создал магнитное поле.

Введем понятие вектора намагниченности среды . Вектор  определяется следующим образом:

,

где  – магнитный момент.

.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

59750. Сценарій уроку Жнива на Україні 40.5 KB
  Жнива складаються з зажинок жнив і обжинок. Тому жнива завжди були святою справою. Жнива починались за тиждень до Петра 12 липня або після нього і обовязково в легкі жіночі дні: середу пятницю суботу.
59751. На Андрія робиться дівицям надія 45 KB
  Дівчата не роздягайтеся. II ДІВЧИНА: Чого причепились Не смішіть не заважайте ідіть геть II ХЛОПЕЦЬ: Макітру вареників на стіл підемо I ДІВЧИНА: Та вже будуть вам вареники їжте хоч лусніть тільки воду дайте донести III ХЛОПЕЦЬ: Ну що ж Вважайте що ви нас вмовили.
59752. Сценарій вистави: Тарас Шевченко - художник 44.5 KB
  І не знаю Чого маленькому мені Тойді так приязно молилось Чого так весело було Господнє небо і село Ягня здається веселилось І сонце гріло не пекло ОКСАНА: Чом же плачеш ти Ох дурненький Тарасе.
59753. Сценарій уроку Вечорниці 39 KB
  На вечорниці збиралися тільки дівчата та хлопці. Співаючи заходять дівчата в українському вбранні. Дівчата: Добривечір у вашій хаті Жінки: І вам вечір добрий. Дівчата: Чи ж нам пристало сідати нам пристало пісню співати співають...
59754. Свято Миколая у родині 36.5 KB
  Миколай усе бачить і чує. Миколай Мама: Ой діточки то довга історія а я не маю часу розповідати. Жив у однім краю служив Господу Богу і людям єпіскоп Миколай. Миколай допоміг їй від щирого серця.
59755. Сценарій вечора “Відкрий, о рідна моя мово, свої скарбниці золоті” 53.5 KB
  Ведучий: В листопаді 1997 р. Ведучий: Людина яка втратила свою мову неповноцінна вона другорядна в порівнянні з носієм рідної мови. Ведучий: У кожному слові приховано жар Та кожне потрібно мов шибку протерти Аби не пристала олжа як іржа.
59757. Разработка концепции позиционирования бренда профессионального кухонного оборудования для рынка общественного питания на примере российской производственной компании «Рада» 3.85 MB
  Торговая марка RADA возникла в результате образовавшейся в начале 2000 года тенденции создания собственных производств крупными дистрибьюторами профессионального кухонного оборудования для сферы общепита. Компания Рада быстро набирала обороты, пользуясь известностью Сухаревки и ее широкой дилерской сетью. Таким образом, собственная торговая марка Сухаревки RADA
59758. Свято Покрови Пресвятої 59 KB
  Сьогодні ми святкуємо одне з найбільших народних свят свято Покрови Пресвятої яке дотримується однієї дати 14 жовтня.: Козацтво України вважало своєю покровителькою і заступницею Покрову пресвятої Богородиці. Тому на Запоріжжі була збудована церква Святої Покрови.