73713

Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля

Лекция

Физика

Рассмотрим провод с током выделим в нем прямолинейный участок и выделим в нем замкнутый контур. Выполним такое разбиение для каждого участка контура и просуммируем учтя что индукция магнитного поля созданного длинным проводом равна. Пусть теперь имеется много проводов и они пересекают поверхность натянутую на контур.

Русский

2014-12-19

223 KB

1 чел.

Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля.

Рассмотрим провод с током, выделим в нем прямолинейный участок и выделим в нем замкнутый контур .

Зафиксируем некую точку , проведем к ней радиус вектор. В этой точке провод будет создавать магнитное поле. Из точки  построим прямолинейный участок контура .

– очень маленький, поэтому

Выполним такое разбиение для каждого участка контура и просуммируем, учтя, что индукция магнитного поля, созданного длинным проводом равна: .

Пусть теперь имеется много проводов, и они пересекают поверхность, натянутую на контур .

.

Суммирование идет по , а интегрирование идет по , поэтому суммирование интегрирование можно поменять местами.

.

Циркуляция вектора магнитной индукции  по произвольному замкнутому контуру, равна сумме всех токов, пересекающих поверхность, натянутую на этот контур с коэффициентом .

Обобщим. Пусть у нас имеется среда, в которой некотором образом текут токи. Они определены в каждой точке вектором плотности тока .

Выберем произвольный замкнутый контур . Разбив его на маленькие кусочки, можно считать, что внутри кусочка . Тогда . Поэтому . Тогда теорема о циркуляции может быть записана следующим образом:

.

Пусть имеется среда и контур . Натянем на этот контур поверхность. Тогда, согласно теореме Стокса, циркуляцию вектора  по замкнутому контуру можно представить как поток ротора вектора  через поверхность, натянутую на данный контур.

.

Имеем два интеграла одного смысла (поток) по одной и той же поверхности, поэтому:

.

Теорема о циркуляции вектора .

Пример. Поле длинного соленоида (катушки).

Найдем индукцию магнитного поля внутри катушки (внутри катушки поле  параллельно оси катушки). Катушка такова, что диаметр сечения катушки много меньше длины катушки.

Выберем замкнутый контур в форме прямоугольника, одна сторона которого находится внутри катушки, другая – на бесконечности. Запишем теорему о циркуляции:

.

Если контур не очень большой по сравнению с длинной соленоида, то внутри поле можно считать одинаковым.

.

По боковым сторонам циркуляция равна нулю, так как направление обхода контура перпендикулярно направлению вектора магнитной индукции  внутри соленоида. По второй стороне прямоугольника, параллельной оси соленоида, циркуляция вектора  равна нулю, так как эта сторона находится на бесконечности.  – количество витков, которые охватил контур. Допустим, что намотка такова, что на единицу длины приходится  витков. Тогда: и . Получили поле внутри соленоида:

.

Магнитное поле в веществе.

Вещество реагирует на магнетизм и само обладает магнетизмом. Что является причиной магнетизма в веществе? Магнитное поле создается движущимися зарядами (токами). Следовательно, если вещество обладает магнетизмом, значит в веществе есть ток.

  1.  Электрон движется вокруг ядра.
  2.  Электрон обладает магнетизмом, который связан с собственным механическим моментом – спином.
  3.  Такими же магнитными моментами обладают частицы, входящие в состав атома.

Будем считать, что всегда в веществе текут молекулярные токи. Эти токи почти всегда ответственны за все явления магнетизма.

Рассмотрим цилиндр.

Пусть этот цилиндр имеет магнитные свойства. Это означает, что в этом цилиндре имеют место быть молекулярные токи, и они упорядочены.

В местах касания ток равен нулю.

На границе , где нет касаний величина тока отлична от нуля.

Таким образом, мы можем забыть про множество токов внутри рассматриваемого цилиндра, а говорить только о токе, который течет по поверхности цилиндра. Получили, что никакого магнетизма нет, только по поверхности потек ток в ту или иную сторону, и этот ток создал магнитное поле.

Введем понятие вектора намагниченности среды . Вектор  определяется следующим образом:

,

где  – магнитный момент.

.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

5122. Работа с типизированными файлами 207 KB
  Работа с типизированными файлами. Цель работы: - Знакомство с файловыми типами в Паскале. - Получение навыков операций с файлами - Применение навыков проектирования сложных программ - Применение навыков создания пользовательского интерфе...
5123. Фізіологія і біохімія рослин 398.5 KB
  Модуль Фізіологія рослинної клітини Тема: Визначення осмотичного тиску в рослинній клітині. Мета: Виявити залежність ступеня плазмолізу клітин від концентрації розчину і порівняння осмотичного тиску клітинного соку різних рослин. Література: Контрол...
5124. Операційна система MS WINDOWS 7. Структура типового вікна 3.75 MB
  Операційна система MS WINDOWS 7. Структура типового вікна. Типи вікон, їх особливості. Робота з вікнами. Компоненти – ножиці, лупа. Методична частина: Основою роботи в системі Windows є робота з вікнами. Вікно — це прямокутна область екран...
5125. Компоненти - гаджети. Вікна папок - Провідник (Explorer). Робота з папками та файлами. 8.91 MB
  Операційна система MS WINDOWS 7. Компоненти - гаджети. Вікна папок - Провідник (Explorer). Робота з папками та файлами. Пошук файлів. Архіватори. Компоненти MS WINDOWS 7 Гаджети Методична система: В системі Windows 7 можна встановити спеціальні міні...
5126. Правила роботи та техніка безпеки в аудиторії органічної хімії. Теорія хімічної будови органічних сполук О.М. Бутлерова. Лабораторні роботи з органічної хімії 380 KB
  Правила роботи та техніка безпеки в аудиторії органічної хімії. Теорія хімічної будови органічних сполук О.М. Бутлерова Мета: Познайомити студентів з технікою безпеки при роботі з органічними речовинами. Розкрити поняття хімічна будова...
5127. Морфология, физиология и патофизиология системы кровообращения 75 KB
  Морфология, физиология и патофизиология системы кровообращения Цель: сформировать умение получать и оценивать некоторые показатели функционирования системы кровообращения. Вопросы для самоподготовки: Общий план строения и значение системы кров...
5128. Морфология, физиология и патофизиология дыхания 86.5 KB
  Морфология, физиология и патофизиология дыхания Цель: сформировать умение получать и оценивать некоторые показатели функционирования системы дыхания. Вопросы для самоподготовки: Понятие о дыхании, его значение. Этапы дыхания. Легоч...
5129. Физиология и патофизиология обмена веществ и энергии 77.5 KB
  Физиология и патофизиология обмена веществ и энергии Цель: сформировать умение определять суточный расход энергии. Вопросы для самоподготовки: Основной и общий обмены веществ. Обмен белков и его регуляция. Обмен липидов и его регуляци...
5130. Морфология, физиология и патология опорно-двигательного аппарата 104 KB
  Морфология, физиология и патология опорно-двигательного аппарата Цель: сформировать умение оценивать состояние ОДА. Вопросы для самоподготовки:. Строение скелета головы, туловища и конечностей. Общие сведения о мышцах. Их строение. ...