73713

Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля

Лекция

Физика

Рассмотрим провод с током выделим в нем прямолинейный участок и выделим в нем замкнутый контур. Выполним такое разбиение для каждого участка контура и просуммируем учтя что индукция магнитного поля созданного длинным проводом равна. Пусть теперь имеется много проводов и они пересекают поверхность натянутую на контур.

Русский

2014-12-19

223 KB

1 чел.

Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля.

Рассмотрим провод с током, выделим в нем прямолинейный участок и выделим в нем замкнутый контур .

Зафиксируем некую точку , проведем к ней радиус вектор. В этой точке провод будет создавать магнитное поле. Из точки  построим прямолинейный участок контура .

– очень маленький, поэтому

Выполним такое разбиение для каждого участка контура и просуммируем, учтя, что индукция магнитного поля, созданного длинным проводом равна: .

Пусть теперь имеется много проводов, и они пересекают поверхность, натянутую на контур .

.

Суммирование идет по , а интегрирование идет по , поэтому суммирование интегрирование можно поменять местами.

.

Циркуляция вектора магнитной индукции  по произвольному замкнутому контуру, равна сумме всех токов, пересекающих поверхность, натянутую на этот контур с коэффициентом .

Обобщим. Пусть у нас имеется среда, в которой некотором образом текут токи. Они определены в каждой точке вектором плотности тока .

Выберем произвольный замкнутый контур . Разбив его на маленькие кусочки, можно считать, что внутри кусочка . Тогда . Поэтому . Тогда теорема о циркуляции может быть записана следующим образом:

.

Пусть имеется среда и контур . Натянем на этот контур поверхность. Тогда, согласно теореме Стокса, циркуляцию вектора  по замкнутому контуру можно представить как поток ротора вектора  через поверхность, натянутую на данный контур.

.

Имеем два интеграла одного смысла (поток) по одной и той же поверхности, поэтому:

.

Теорема о циркуляции вектора .

Пример. Поле длинного соленоида (катушки).

Найдем индукцию магнитного поля внутри катушки (внутри катушки поле  параллельно оси катушки). Катушка такова, что диаметр сечения катушки много меньше длины катушки.

Выберем замкнутый контур в форме прямоугольника, одна сторона которого находится внутри катушки, другая – на бесконечности. Запишем теорему о циркуляции:

.

Если контур не очень большой по сравнению с длинной соленоида, то внутри поле можно считать одинаковым.

.

По боковым сторонам циркуляция равна нулю, так как направление обхода контура перпендикулярно направлению вектора магнитной индукции  внутри соленоида. По второй стороне прямоугольника, параллельной оси соленоида, циркуляция вектора  равна нулю, так как эта сторона находится на бесконечности.  – количество витков, которые охватил контур. Допустим, что намотка такова, что на единицу длины приходится  витков. Тогда: и . Получили поле внутри соленоида:

.

Магнитное поле в веществе.

Вещество реагирует на магнетизм и само обладает магнетизмом. Что является причиной магнетизма в веществе? Магнитное поле создается движущимися зарядами (токами). Следовательно, если вещество обладает магнетизмом, значит в веществе есть ток.

  1.  Электрон движется вокруг ядра.
  2.  Электрон обладает магнетизмом, который связан с собственным механическим моментом – спином.
  3.  Такими же магнитными моментами обладают частицы, входящие в состав атома.

Будем считать, что всегда в веществе текут молекулярные токи. Эти токи почти всегда ответственны за все явления магнетизма.

Рассмотрим цилиндр.

Пусть этот цилиндр имеет магнитные свойства. Это означает, что в этом цилиндре имеют место быть молекулярные токи, и они упорядочены.

В местах касания ток равен нулю.

На границе , где нет касаний величина тока отлична от нуля.

Таким образом, мы можем забыть про множество токов внутри рассматриваемого цилиндра, а говорить только о токе, который течет по поверхности цилиндра. Получили, что никакого магнетизма нет, только по поверхности потек ток в ту или иную сторону, и этот ток создал магнитное поле.

Введем понятие вектора намагниченности среды . Вектор  определяется следующим образом:

,

где  – магнитный момент.

.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

45916. Состав и задачи ремонтного хозяйства. Формы организации ремонта 13.62 KB
  Ремонтное хозяйство - совокупность подразделений занятых анализом технического состояния технологического оборудования надзором за его обслуживанием ремонтом и разработкой мероприятий по замене изношенного оборудования на более прогрессивное производительное и современное. Техническое обслуживание комплекс работ операций по поддержанию работоспособности или исправности оборудования при его эксплуатации по назначению а также во время хранения консервации и транспортировании. Ремонт комплекс операций работ по восстановлению...
45917. Организация технического контроля: понятие и основные виды технического контроля 14.86 KB
  Продукция изготовленная с отклонениями от ГОСТ или технических условий считается браком содействовать достижению необходимого уровня качества продукции и его повышению призван технический контроль. Технический контроль проверка соблюдения технических требований предъявляемых к качеству продукции на всех стадиях её изготовления начиная от поступления исходных сырья материалов комплектующих и заканчивая отгрузкой готовой продукции а так же на всех стадиях процесса производства и всех производственных условий и факторов обеспечивающих...
45918. Методы и организационные формы контроля 13.58 KB
  Осуществления различают: 1 стационарный контроль контроль деталей узлов изделий осуществляемых на стационарных пунктах технического контроля при проверки большого количества одинаковых объектах после завершения операции 2 скользящий подвижный контроль контроль который выполняется непосредственно на рабочих местах при громоскости контролирующих объектов когда применяются простые и легкопереносимые контрольноизмерительные инструменты приборы и оснастка. 3летучий контроль периодическое наблюдение за качеством выполнения ТП...
45919. Классификация баз 84.48 KB
  Классификация баз КОНСТРУКТОРСКАЯ БАЗА это база используемая для определения положения детали или сборочной единицы в изделии ГОСТ 2149576. ОСНОВНАЯ конструкторская база принадлежит данной детали или сборочной единице и определяет ее положение в изделии. ВСПОМОГАТЕЛЬНОЙ называется конструкторская база принадлежащая данной детали или сборочной единице используемая для определения положения присоединяемых к ней деталей или сборочных единиц. ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ БАЗА это база используемая для определения положения заготовки...
45920. Правила (принципы) базирования. Определенность и неопределенность базирования 11.85 KB
  В практике достигнутое правильное положение детали может измениться если возникнут силы или моменты сил нарушающие контакт поверхности детали с опорными точками приспособлений. Поэтому для сохранения полученного при базировании правильного положения детали необходимо обеспечить непрерывность контакта баз. ОПРЕДЕЛЕННОСТЬ БАЗИРОВАНИЯ детали неизменность ее положения относительно поверхностей другой детали или деталей с которыми она соединена и которые определяют ее положение в процессе изготовления. НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ...
45921. Индивидуальное проектирование тех. процессов 10.84 KB
  Подготовительный этап А анализ конструкторской информации Б определение типа прва В выбор метода получения заготовок 2. Синтетический этап А синтез вариантов маршрута обки отдельных повей Б синтез вариантов схем базиия В синтез маршрута обки заготовок Г синтез структуры операции 3.Аналитический этап а размерный анализ тех. Заключительный этап: Оформление документации.
45922. Структура временных связей в операциях технологического процесса. Техническое нормирование 27.58 KB
  Структура оперативного времени в операциях могут отличаться в зависимости от способов выполнения основных переходов степени совмещения выполнения основных и вспомогательных переходов; числа потоков дублирующих выполнение одинаковых переходов при изготовлении одноименных изделий. Время затраченное на две группы основных переходов составит сумма времени выполнения наиболее длительных переходов в каждой из групп основных переходов: где число групп основных переходов. Поэтому основное технологическое время равно наибольшему времени...
45923. Пути сокращения затрат времени на выполнение операции 25.95 KB
  Пути сокращения затрат времени на выполнение операции Анализ формул по определению штучнокалькуляционного времени : показывает что его можно уменьшить либо путем сокращения подготовительнозаключительного и штучного времени либо увеличением объема партии изготовляемых изделий . Пути сокращения подготовительно заключительного времени Затраты времени на подготовку к работе складываются из времени получения и ознакомления рабочего с заданием получения и установки на станке инструментов и приспособлений а по окончании работы их...
45924. Технологичность конструкции 14.3 KB
  Конструкция изделия в первую очередь определяется его служебным назначением. Однако конструктивное исполнение изделия может быть разным при этом будут разными и затраты ресурсов. Эта разница и является результатом разного уровня технологичности изделия. Технологичность это совокупность свойств изделия определяющих приспособленность его конструкции к достижению оптимальных затрат ресурсов при его производстве ремонте и утилизации.