73713

Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля

Лекция

Физика

Рассмотрим провод с током выделим в нем прямолинейный участок и выделим в нем замкнутый контур. Выполним такое разбиение для каждого участка контура и просуммируем учтя что индукция магнитного поля созданного длинным проводом равна. Пусть теперь имеется много проводов и они пересекают поверхность натянутую на контур.

Русский

2014-12-19

223 KB

1 чел.

Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля.

Рассмотрим провод с током, выделим в нем прямолинейный участок и выделим в нем замкнутый контур .

Зафиксируем некую точку , проведем к ней радиус вектор. В этой точке провод будет создавать магнитное поле. Из точки  построим прямолинейный участок контура .

– очень маленький, поэтому

Выполним такое разбиение для каждого участка контура и просуммируем, учтя, что индукция магнитного поля, созданного длинным проводом равна: .

Пусть теперь имеется много проводов, и они пересекают поверхность, натянутую на контур .

.

Суммирование идет по , а интегрирование идет по , поэтому суммирование интегрирование можно поменять местами.

.

Циркуляция вектора магнитной индукции  по произвольному замкнутому контуру, равна сумме всех токов, пересекающих поверхность, натянутую на этот контур с коэффициентом .

Обобщим. Пусть у нас имеется среда, в которой некотором образом текут токи. Они определены в каждой точке вектором плотности тока .

Выберем произвольный замкнутый контур . Разбив его на маленькие кусочки, можно считать, что внутри кусочка . Тогда . Поэтому . Тогда теорема о циркуляции может быть записана следующим образом:

.

Пусть имеется среда и контур . Натянем на этот контур поверхность. Тогда, согласно теореме Стокса, циркуляцию вектора  по замкнутому контуру можно представить как поток ротора вектора  через поверхность, натянутую на данный контур.

.

Имеем два интеграла одного смысла (поток) по одной и той же поверхности, поэтому:

.

Теорема о циркуляции вектора .

Пример. Поле длинного соленоида (катушки).

Найдем индукцию магнитного поля внутри катушки (внутри катушки поле  параллельно оси катушки). Катушка такова, что диаметр сечения катушки много меньше длины катушки.

Выберем замкнутый контур в форме прямоугольника, одна сторона которого находится внутри катушки, другая – на бесконечности. Запишем теорему о циркуляции:

.

Если контур не очень большой по сравнению с длинной соленоида, то внутри поле можно считать одинаковым.

.

По боковым сторонам циркуляция равна нулю, так как направление обхода контура перпендикулярно направлению вектора магнитной индукции  внутри соленоида. По второй стороне прямоугольника, параллельной оси соленоида, циркуляция вектора  равна нулю, так как эта сторона находится на бесконечности.  – количество витков, которые охватил контур. Допустим, что намотка такова, что на единицу длины приходится  витков. Тогда: и . Получили поле внутри соленоида:

.

Магнитное поле в веществе.

Вещество реагирует на магнетизм и само обладает магнетизмом. Что является причиной магнетизма в веществе? Магнитное поле создается движущимися зарядами (токами). Следовательно, если вещество обладает магнетизмом, значит в веществе есть ток.

  1.  Электрон движется вокруг ядра.
  2.  Электрон обладает магнетизмом, который связан с собственным механическим моментом – спином.
  3.  Такими же магнитными моментами обладают частицы, входящие в состав атома.

Будем считать, что всегда в веществе текут молекулярные токи. Эти токи почти всегда ответственны за все явления магнетизма.

Рассмотрим цилиндр.

Пусть этот цилиндр имеет магнитные свойства. Это означает, что в этом цилиндре имеют место быть молекулярные токи, и они упорядочены.

В местах касания ток равен нулю.

На границе , где нет касаний величина тока отлична от нуля.

Таким образом, мы можем забыть про множество токов внутри рассматриваемого цилиндра, а говорить только о токе, который течет по поверхности цилиндра. Получили, что никакого магнетизма нет, только по поверхности потек ток в ту или иную сторону, и этот ток создал магнитное поле.

Введем понятие вектора намагниченности среды . Вектор  определяется следующим образом:

,

где  – магнитный момент.

.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

6275. Антикоррозийная защита оборудования в литейных цехах 101.5 KB
  Антикоррозийная защита оборудования в литейных цехах. Влияние внешних и внутренних факторов на химическую коррозию. Скорость и характер процесса химической коррозии металлов зависят от многих факторов. Внешними называют факторы, связанные с составом коррозионной среды и условиями коррозии (температура, давление, скорость движения среды и др.)...
6276. Информационные технологии в управлении организацией 413 KB
  Информационные технологии в управлении организацией. Основные тенденции развития ИТУ. Управление применяется во всех сферах человеческой деятельности: в технике (управление машинами, техническими процессами) в производственно-хозяй...
6277. Трубопроводный транспорт и переработка продукции морских скважин 4.44 MB
  В лекционном курсе обобщен опыт проектирования, строительства и эксплуатации морских трубопроводов, а также возможности переработки продукции скважин в условиях морских месторождений. Рассмотрены и проанализированы существующие на различн...
6278. Совершенствование системы управления оборотным капиталом ООО ЛУКОЙЛ-Пермнефтепродукт для улучшения показателей финансовой деятельности предприятия 673 KB
  Цель выполнения выпускной квалификационной работы состоит: в систематизации, закреплении и расширении теоретических и практических знаний по направлению и применение этих значений при решении конкретных научных, экономических и произв...
6279. Структурная схема дистанционной защиты со ступенчатой характеристикой 55.5 KB
  Структурная схема дистанционной защиты со ступенчатой характеристикой В отечественных энергосистемах ДЗ применяется для действия при междуфазных КЗ, а для действия при однофазных КЗ используется более простая ступенчатая МТЗ НП, рассмотренная в гл. ...
6280. Социально-экономическое и политическое развитие России в XVII в 69.5 KB
  Социально-экономическое и политическое развитие России в XVII в. В XVII в. территория страны на уезды (250) на волости и станы, центром которых было село. Территория государства существенно увеличилась за счет присоединения в его состав России Левобережной Украины и освоения Сибири...
6281. Противотуберкулезные, противоспирохетозные, противопротозойные средства 63.5 KB
  Противотуберкулезные, противоспирохетозные, противопротозойные средства План. Классификация, характеристика противотуберкулезных средств. Общая характеристика, принципы действия, применение, побочные эффекты противоспирохетозных средств....
6282. Иммуннопрофилактические препараты 1.5 MB
  Иммуннопрофилактические препараты Вакцины - иммунобиологические препараты, предназначенные для активной иммунопрофилактики, то есть для создания активной специфической невосприимчивости организма к конкретному возбудителю. Вакцинация признана В...
6283. Генетическая структура популяции 120 KB
  Генетическая структура популяции Генофонд и фенофонд популяции Основу современной эволюционной теории составляет изучение популяционной генетики - отрасль генетики, изучающая наследственную преемственность в группах организмов одного вида, которы...