73713

Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля

Лекция

Физика

Рассмотрим провод с током выделим в нем прямолинейный участок и выделим в нем замкнутый контур. Выполним такое разбиение для каждого участка контура и просуммируем учтя что индукция магнитного поля созданного длинным проводом равна. Пусть теперь имеется много проводов и они пересекают поверхность натянутую на контур.

Русский

2014-12-19

223 KB

1 чел.

Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля.

Рассмотрим провод с током, выделим в нем прямолинейный участок и выделим в нем замкнутый контур .

Зафиксируем некую точку , проведем к ней радиус вектор. В этой точке провод будет создавать магнитное поле. Из точки  построим прямолинейный участок контура .

– очень маленький, поэтому

Выполним такое разбиение для каждого участка контура и просуммируем, учтя, что индукция магнитного поля, созданного длинным проводом равна: .

Пусть теперь имеется много проводов, и они пересекают поверхность, натянутую на контур .

.

Суммирование идет по , а интегрирование идет по , поэтому суммирование интегрирование можно поменять местами.

.

Циркуляция вектора магнитной индукции  по произвольному замкнутому контуру, равна сумме всех токов, пересекающих поверхность, натянутую на этот контур с коэффициентом .

Обобщим. Пусть у нас имеется среда, в которой некотором образом текут токи. Они определены в каждой точке вектором плотности тока .

Выберем произвольный замкнутый контур . Разбив его на маленькие кусочки, можно считать, что внутри кусочка . Тогда . Поэтому . Тогда теорема о циркуляции может быть записана следующим образом:

.

Пусть имеется среда и контур . Натянем на этот контур поверхность. Тогда, согласно теореме Стокса, циркуляцию вектора  по замкнутому контуру можно представить как поток ротора вектора  через поверхность, натянутую на данный контур.

.

Имеем два интеграла одного смысла (поток) по одной и той же поверхности, поэтому:

.

Теорема о циркуляции вектора .

Пример. Поле длинного соленоида (катушки).

Найдем индукцию магнитного поля внутри катушки (внутри катушки поле  параллельно оси катушки). Катушка такова, что диаметр сечения катушки много меньше длины катушки.

Выберем замкнутый контур в форме прямоугольника, одна сторона которого находится внутри катушки, другая – на бесконечности. Запишем теорему о циркуляции:

.

Если контур не очень большой по сравнению с длинной соленоида, то внутри поле можно считать одинаковым.

.

По боковым сторонам циркуляция равна нулю, так как направление обхода контура перпендикулярно направлению вектора магнитной индукции  внутри соленоида. По второй стороне прямоугольника, параллельной оси соленоида, циркуляция вектора  равна нулю, так как эта сторона находится на бесконечности.  – количество витков, которые охватил контур. Допустим, что намотка такова, что на единицу длины приходится  витков. Тогда: и . Получили поле внутри соленоида:

.

Магнитное поле в веществе.

Вещество реагирует на магнетизм и само обладает магнетизмом. Что является причиной магнетизма в веществе? Магнитное поле создается движущимися зарядами (токами). Следовательно, если вещество обладает магнетизмом, значит в веществе есть ток.

  1.  Электрон движется вокруг ядра.
  2.  Электрон обладает магнетизмом, который связан с собственным механическим моментом – спином.
  3.  Такими же магнитными моментами обладают частицы, входящие в состав атома.

Будем считать, что всегда в веществе текут молекулярные токи. Эти токи почти всегда ответственны за все явления магнетизма.

Рассмотрим цилиндр.

Пусть этот цилиндр имеет магнитные свойства. Это означает, что в этом цилиндре имеют место быть молекулярные токи, и они упорядочены.

В местах касания ток равен нулю.

На границе , где нет касаний величина тока отлична от нуля.

Таким образом, мы можем забыть про множество токов внутри рассматриваемого цилиндра, а говорить только о токе, который течет по поверхности цилиндра. Получили, что никакого магнетизма нет, только по поверхности потек ток в ту или иную сторону, и этот ток создал магнитное поле.

Введем понятие вектора намагниченности среды . Вектор  определяется следующим образом:

,

где  – магнитный момент.

.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

53824. Виды дивидендной политики 30 KB
  Дивиденд – это часть прибыли, которую получают акционеры по имеющимся у них акциям. В соответствии с НК «Дивидендом признается любой доход, полученный акционером (участником) от организации при распределении прибыли
53825. Упражнения для развития орфографической зоркости учащихся 63 KB
  Задания: выписать из текста слова где есть мягкие согласные; выписать в 2 столбика слова: а с глухими согласными на конце; б со звонкими согласными на конце. записать слова на букву р т м о и т.; записать слова в алфавитном порядке; записать слова с мягким знаком на конце слова в середине слова; привести примеры с ударением на 1 слоге на 2ом и т.; Догадайся что за словоигра: сорока ворона овес овощи огород из словаря выписать слова на данную тему; чайнворды: с т а к а н а р ц и с с о б с у б о т в а...
53826. Изменение имен прилагательных по родам 29 KB
  Минутка красивого письма на доске показ аяое какие буквы соединения будем писать чем отличаются прописываю на доске Словарь: какую группу слов повторяли дома на доске слова но из каждого слова потерялась буква дети устно называют букву учитель вставляет яблко кпуста гурец грох млина записать в три столбика Жен.Изучение нового материала на доске картинки земляника арбуз яблоко.
53827. Комплексний підхід у корекційній роботі з попередження та подолання вад усного і писемного мовлення учнів 51.5 KB
  Актуальність знань щодо процесу розвитку мовлення дітей визначається завданням гуманізації виховання створенням оптимальних умов для найповнішого розкриття їхніх потенційних можливостей як суб’єкта спілкування та предметно – практичної діяльності. Головні положення лінгвістичних напрямів і напрямів які досліджують спілкування та мовлення як окремий випадок комунікативної діяльності визначають нові завдання щодо практики й теорії мовленнєвого розвитку дітей: потребу показати комплексний підхід до вивчення мови як засобу взаємодії...
53828. Тотожні перетворення виразів, що містять квадратні корені 644 KB
  Мета: Формувати вміння та навички перетворювати вирази що містять арифметичні квадратні корені розвивати вміння аналізувати порівнювати навчальний матеріал виховувати вміння співпрацювати з однокласниками впроваджувати в життя учнів спрямованості на здоровий спосіб життя застосовуючи здоров’язберігаючі технології.2 хв Квадратні корені з чисел вавилонські мате тематики вміли добувати ще в 4 тис.
53829. Порядок и источники выплаты дивидендов 31 KB
  Методика постоянного процентного распределения прибыли. Одним из основных аналитических показателей, характеризующих дивидендную политику, является коэффициент «дивидендный выход» (коэффициент выплаты дивидендов), представляющий собой отношение дивиденда по обыкновенным акциям к прибыли, доступной владельцам обыкновенных акций (в расчете на одну акцию).
53830. Внутреннее строение корня в связи с его функциями 39.5 KB
  Сформировать понятие о зонах корня. Развивать понятие о клеточном строении корня. Продолжить формирование понятий о тканях и показать на конкретных примерах зон корня определенные виды тканей.
53831. Властивості арифметичного квадратного кореня 108.15 KB
  Розглянути властивості арифметичного квадратного кореня; розвивати вміння учнів добувати квадратні корені, використовуючи вивчені властивості; виховувати повагу до історії Збройних Сил України, розуміння почесного обов’язку захисника Вітчизни, почуття колективізму.
53832. Строение корня. Виды корней. Корневые системы. Видоизменения корней. Лабораторная работа № 2: корень и корневые системы 80 KB
  Виды корней. Видоизменения корней. Видоизменения корней. Задачи: дать понятия корень и виды корней типы корневых систем; выработать практические умения различать виды корней и типы корневых систем; познакомить учащихся с зонами корня их строением в связи с выполняемыми функциями; определить роль корня в жизни...