73713

Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля

Лекция

Физика

Рассмотрим провод с током выделим в нем прямолинейный участок и выделим в нем замкнутый контур. Выполним такое разбиение для каждого участка контура и просуммируем учтя что индукция магнитного поля созданного длинным проводом равна. Пусть теперь имеется много проводов и они пересекают поверхность натянутую на контур.

Русский

2014-12-19

223 KB

1 чел.

Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля.

Рассмотрим провод с током, выделим в нем прямолинейный участок и выделим в нем замкнутый контур .

Зафиксируем некую точку , проведем к ней радиус вектор. В этой точке провод будет создавать магнитное поле. Из точки  построим прямолинейный участок контура .

– очень маленький, поэтому

Выполним такое разбиение для каждого участка контура и просуммируем, учтя, что индукция магнитного поля, созданного длинным проводом равна: .

Пусть теперь имеется много проводов, и они пересекают поверхность, натянутую на контур .

.

Суммирование идет по , а интегрирование идет по , поэтому суммирование интегрирование можно поменять местами.

.

Циркуляция вектора магнитной индукции  по произвольному замкнутому контуру, равна сумме всех токов, пересекающих поверхность, натянутую на этот контур с коэффициентом .

Обобщим. Пусть у нас имеется среда, в которой некотором образом текут токи. Они определены в каждой точке вектором плотности тока .

Выберем произвольный замкнутый контур . Разбив его на маленькие кусочки, можно считать, что внутри кусочка . Тогда . Поэтому . Тогда теорема о циркуляции может быть записана следующим образом:

.

Пусть имеется среда и контур . Натянем на этот контур поверхность. Тогда, согласно теореме Стокса, циркуляцию вектора  по замкнутому контуру можно представить как поток ротора вектора  через поверхность, натянутую на данный контур.

.

Имеем два интеграла одного смысла (поток) по одной и той же поверхности, поэтому:

.

Теорема о циркуляции вектора .

Пример. Поле длинного соленоида (катушки).

Найдем индукцию магнитного поля внутри катушки (внутри катушки поле  параллельно оси катушки). Катушка такова, что диаметр сечения катушки много меньше длины катушки.

Выберем замкнутый контур в форме прямоугольника, одна сторона которого находится внутри катушки, другая – на бесконечности. Запишем теорему о циркуляции:

.

Если контур не очень большой по сравнению с длинной соленоида, то внутри поле можно считать одинаковым.

.

По боковым сторонам циркуляция равна нулю, так как направление обхода контура перпендикулярно направлению вектора магнитной индукции  внутри соленоида. По второй стороне прямоугольника, параллельной оси соленоида, циркуляция вектора  равна нулю, так как эта сторона находится на бесконечности.  – количество витков, которые охватил контур. Допустим, что намотка такова, что на единицу длины приходится  витков. Тогда: и . Получили поле внутри соленоида:

.

Магнитное поле в веществе.

Вещество реагирует на магнетизм и само обладает магнетизмом. Что является причиной магнетизма в веществе? Магнитное поле создается движущимися зарядами (токами). Следовательно, если вещество обладает магнетизмом, значит в веществе есть ток.

  1.  Электрон движется вокруг ядра.
  2.  Электрон обладает магнетизмом, который связан с собственным механическим моментом – спином.
  3.  Такими же магнитными моментами обладают частицы, входящие в состав атома.

Будем считать, что всегда в веществе текут молекулярные токи. Эти токи почти всегда ответственны за все явления магнетизма.

Рассмотрим цилиндр.

Пусть этот цилиндр имеет магнитные свойства. Это означает, что в этом цилиндре имеют место быть молекулярные токи, и они упорядочены.

В местах касания ток равен нулю.

На границе , где нет касаний величина тока отлична от нуля.

Таким образом, мы можем забыть про множество токов внутри рассматриваемого цилиндра, а говорить только о токе, который течет по поверхности цилиндра. Получили, что никакого магнетизма нет, только по поверхности потек ток в ту или иную сторону, и этот ток создал магнитное поле.

Введем понятие вектора намагниченности среды . Вектор  определяется следующим образом:

,

где  – магнитный момент.

.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

16429. Основные функции Excel 45 KB
  Основные функции Excel Приводится синтаксис некоторых часто используемых функций Excel. Приняты следующие сокращения: ИН интервал; Ч число ЗН значение. В фигурных скобках указаны имена функций в нерусифицированных версиях Excel. Статистические функции КОРРЕЛ{CORR...
16430. Применение стандартных функций MS Excel для решения задач статистики 72 KB
  Применение стандартных функций MS Excel для решения задач статистики СОДЕРЖАНИЕ Применение стандартных функций MS Excel для решения задач статистики. Ввод исходных данных. Вычисления размаха вариации оценки среднего среднеквадратичного отклонения и дисперсии...
16431. ВСТРОЕННЫЕ ФУНКЦИИ EXCEL. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 60.5 KB
  ТЕМА №3: ВСТРОЕННЫЕ ФУНКЦИИ EXCEL. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Цель работы: научиться работать с Мастером функций проводить анализ данных . Содержание работы: 1. Использование Мастера функций. 2. Анализ статистических данных. 3. Инструменты пакета анализа. Методические рек...
16432. Excel. Исследование мастера функций. Логическая функция Если 71 KB
  Тема Excel. Исследование мастера функций. Логическая функция Если 1. Цель работы: Создание приложения с использованием логической функции Если. 2. Теоретические основы: В предыдущей лабораторной работе мы исследовали работу с мастером ...
16433. Вычисление с помощью функций 56 KB
  Тема Вычисление с помощью функций Лабораторная работа Вопросы к лабораторному занятию Понятие функции Средства Excel для ввода функций Логическая функция ЕСЛИ 1. Методические рекомендации В Excel имеется большое количество встроенных функций. Функц
16434. ФОРМАТИРОВАНИЕ ЯЧЕЕК. РАБОТА С МАСТЕРОМ ФУНКЦИЙ 103 KB
  ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА Тема: ФОРМАТИРОВАНИЕ ЯЧЕЕК. РАБОТА С МАСТЕРОМ ФУНКЦИЙ. Вызвать Microsoft Excel. На первом листе создать таблицу Таблицу №1: ФИО История Химия Физика Гео...
16435. Компьютерные преступления 384.5 KB
  В работе рассматриваются некоторые вопросы правовой регламентации ответственности за преступления в сфере информационных технологий в уголовных законодательствах ряда зарубежных государств
16436. Организованная преступность Уральского региона (история и современность). Учебное пособие 396.5 KB
  Г.А. Пантюхина Организованная преступность Уральского региона история и современность Учебное пособие В учебном пособии рассматриваются вопросы криминологокриминалистической характеристики предупреждения организованной преступности Уральского региона. Д
16437. Подозрение в уголовном процессе России 297.5 KB
  И.А. Пантелеев подозрение в уголовном процессе России Учебное пособие В пособии рассматриваются вопросы о понятии подозрения его месте и роли в уголовном процессе. Проанализирован ряд наиболее актуальных проблем связанных с уголовнопроцессуальной деятельно...