73713

Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля

Лекция

Физика

Рассмотрим провод с током выделим в нем прямолинейный участок и выделим в нем замкнутый контур. Выполним такое разбиение для каждого участка контура и просуммируем учтя что индукция магнитного поля созданного длинным проводом равна. Пусть теперь имеется много проводов и они пересекают поверхность натянутую на контур.

Русский

2014-12-19

223 KB

1 чел.

Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля.

Рассмотрим провод с током, выделим в нем прямолинейный участок и выделим в нем замкнутый контур .

Зафиксируем некую точку , проведем к ней радиус вектор. В этой точке провод будет создавать магнитное поле. Из точки  построим прямолинейный участок контура .

– очень маленький, поэтому

Выполним такое разбиение для каждого участка контура и просуммируем, учтя, что индукция магнитного поля, созданного длинным проводом равна: .

Пусть теперь имеется много проводов, и они пересекают поверхность, натянутую на контур .

.

Суммирование идет по , а интегрирование идет по , поэтому суммирование интегрирование можно поменять местами.

.

Циркуляция вектора магнитной индукции  по произвольному замкнутому контуру, равна сумме всех токов, пересекающих поверхность, натянутую на этот контур с коэффициентом .

Обобщим. Пусть у нас имеется среда, в которой некотором образом текут токи. Они определены в каждой точке вектором плотности тока .

Выберем произвольный замкнутый контур . Разбив его на маленькие кусочки, можно считать, что внутри кусочка . Тогда . Поэтому . Тогда теорема о циркуляции может быть записана следующим образом:

.

Пусть имеется среда и контур . Натянем на этот контур поверхность. Тогда, согласно теореме Стокса, циркуляцию вектора  по замкнутому контуру можно представить как поток ротора вектора  через поверхность, натянутую на данный контур.

.

Имеем два интеграла одного смысла (поток) по одной и той же поверхности, поэтому:

.

Теорема о циркуляции вектора .

Пример. Поле длинного соленоида (катушки).

Найдем индукцию магнитного поля внутри катушки (внутри катушки поле  параллельно оси катушки). Катушка такова, что диаметр сечения катушки много меньше длины катушки.

Выберем замкнутый контур в форме прямоугольника, одна сторона которого находится внутри катушки, другая – на бесконечности. Запишем теорему о циркуляции:

.

Если контур не очень большой по сравнению с длинной соленоида, то внутри поле можно считать одинаковым.

.

По боковым сторонам циркуляция равна нулю, так как направление обхода контура перпендикулярно направлению вектора магнитной индукции  внутри соленоида. По второй стороне прямоугольника, параллельной оси соленоида, циркуляция вектора  равна нулю, так как эта сторона находится на бесконечности.  – количество витков, которые охватил контур. Допустим, что намотка такова, что на единицу длины приходится  витков. Тогда: и . Получили поле внутри соленоида:

.

Магнитное поле в веществе.

Вещество реагирует на магнетизм и само обладает магнетизмом. Что является причиной магнетизма в веществе? Магнитное поле создается движущимися зарядами (токами). Следовательно, если вещество обладает магнетизмом, значит в веществе есть ток.

  1.  Электрон движется вокруг ядра.
  2.  Электрон обладает магнетизмом, который связан с собственным механическим моментом – спином.
  3.  Такими же магнитными моментами обладают частицы, входящие в состав атома.

Будем считать, что всегда в веществе текут молекулярные токи. Эти токи почти всегда ответственны за все явления магнетизма.

Рассмотрим цилиндр.

Пусть этот цилиндр имеет магнитные свойства. Это означает, что в этом цилиндре имеют место быть молекулярные токи, и они упорядочены.

В местах касания ток равен нулю.

На границе , где нет касаний величина тока отлична от нуля.

Таким образом, мы можем забыть про множество токов внутри рассматриваемого цилиндра, а говорить только о токе, который течет по поверхности цилиндра. Получили, что никакого магнетизма нет, только по поверхности потек ток в ту или иную сторону, и этот ток создал магнитное поле.

Введем понятие вектора намагниченности среды . Вектор  определяется следующим образом:

,

где  – магнитный момент.

.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36986. Початкова школа 244 KB
  Початкова школа - самоцінний, принципово новий етап в житті дитини: він починає систематичне навчання в освітньому закладі, розширюється сфера його взаємодії з навколишнім світом, змінюється соціальний статус і збільшується потреба в самовираженні.
36988. Розрахунок струмів КЗ в низьковольтній розподільній мережі 90 KB
  7 Розрахункова схема низьковольтної електричної мережі Початкове без врахування нагріву провідників значення періодичної складової струму КЗ 1.8 Схема заміщення для розрахунку струмів КЗ в низьковольтній мережі Активний опір кабельної лінії з врахуванням нагріву провідників при КЗ 1.
36989. Понятие и правовое значение принципов международного права 137.5 KB
  Основные принципы международного права являются универсальными и не включают отраслевых принципов; основные принципы международного права имеют характер общепризнанных; основные принципы международного права являются принципами jus cogens.
36990. Дослідження особливостей побудови діаграми класів 15.18 KB
  Завдання: Створити модель класів для описання неорієнтованих графів. Розширте діаграму класів з попереднього завдання додавши до неї відомості про розміщення вершин графу товщину та колір дуг. Створіть модель класів для опису орієнтованих графів.
36991. Основи роботи в середовищі MATLAB 255 KB
  Важливу роль у MTLB відіграють спеціалізовані групи програм пакети так звані Toolbox в яких зібрані функції для розвязування окремих класів задач наприклад PDE Toolbox Spline Toolbox та інші. Введення кожної команди виразу або функції повинно завершуватись натисненням клавіші Enter в результаті чого в командному вікні нижче введеної команди виводиться результат її виконання або інші повідомлення системи наприклад повідомлення про помилку. Вбудовані елементарні математичні функції В середовищі MTLB існує досить велика кількість...
36992. Знайомство з основними пристроями Photoshop 1.07 MB
  Створіть новий слой ShiftCtrlN. Примітка: для того щоб бачити координати курсору в області зображення у пікселях на панелі Info викликайте контекстне меню натиснувши на кнопку оберіть пункт меню Plette Options та в діалоговому меню Info Options змініть значення Rule Units на Pixels Продублюйте цей слой два рази. Для цього на панелі Lyers натисніть правою кнопкою миші по вашому слою та оберіть пункт контекстного меню Duplicte Lyer або перетягніть слой на значок Crete New Lyer. Виділіть слой натисніть CtrlT та вкажіть необхідний...
36993. Віддалена робота (OC Windows 2003 Server, OC Linux) 608.5 KB
  Rdmin одна з найкращих програм віддаленого адміністрування для платформи Windows яка дозволяє повноцінно працювати одразу на кількох віддалених компютерах за допомогою звичайного графічного інтерфейсу. Віддалене адміністрування Загальні завдання Підключення до іншого компютера за допомогою підключення до віддаленого робочого стола Підключення до робочого стола при ввімкнутому брандмауері Windows Використання служби Віддаленої допомоги Windows для надання допомоги в разі виникнення неполадок з компютером Надання службі...
36994. Методи видалення з води дисперсних біологічних домішок 131 KB
  Звичайно на руйнування бактеріальних клітин витрачається лише незначна частина хлору що вводиться в воду. Велика частина його йде на реакції з різними органічними і мінеральними домішками води що протікають з різною швидкістю. У залежності від концентрації хлору рН температури води й інших факторів вони можуть зупинятися на тій чи іншій стадії.