73715

Граничные условия для векторов и на границах раздела двух сред

Лекция

Физика

Гаусса для вектора. Запишем поток вектора через поверхность. Устремим к нулю тогда где нормальная компонента вектора. получаем граничные условия вектора Выбреем замкнутый контур в виде прямоугольника со сторонами и и запишем теорему о циркуляции для вектора по данному замкнутому контуру.

Русский

2014-12-19

384.5 KB

0 чел.

Лекция №18.

Граничные условия для векторов  и  на границах

раздела двух сред.

Рассмотрим две полу бесконечные среды, состоящие из двух магнетиков, которые возможно являются проводниками. Один магнетик характеризуется магнитной проницаемостью , а другой . Поле характеризуется функцией , по границе раздела возможно течет ток .

Выберем площадку  на границе раздела двух сред.  на столько мала, что плотность тока на ней можно считать постоянной, и поле  по разные стороны от площадки  тоже постоянно. Зададим вектор нормали  и запишем т. Гаусса для вектора : .

Выдерем поверхность  в виде цилиндра с основанием  и высотой . Запишем поток вектора  через поверхность : .

Устремим  к нулю, тогда ,  

, где  - нормальная компонента вектора .

С учетом того, что основания цилиндра имеют разные направления нормали, а мы хотим записать в проекции на вектор , то , т.о. получаем граничные условия вектора :

Выбреем замкнутый контур в виде прямоугольника со сторонами  и  и запишем теорему о циркуляции для вектора  по данному замкнутому контуру : .

Поскольку вблизи площадки вектора  и  постоянны, то можем не писать интеграл, и т.к. , то  

Если , то .

- поток вектора  через замкнутую поверхность .

Введем вектор линейной плотности тока - ток на единицу длинны, тогда .  Таким образом получаем формулу

На границе раздела двух сред вектор  прерывается и величина этого раздела с точностью до коэффициента равна нормальной компоненте линейной плотности тока проводимости (от батарейки).

Замечания:

  1.   !!!
  2.  Для вектора  можно написать формулу похожую на , но в нее будут входить молекулярные токи, а что с ними делать – не знаем – бесполезная формула!

Геометрическая интерпретация.

Пусть на границе раздела двух сред не текут токи проводимости , тогда , при условии, что поля не очень сильные.

Тогда  и

Поделив одно выражение на другое получим

Гиромагнитное отношение.

Предположим, что по окружности движется шарик массы , зарядом  и постоянной скоростью .

Так как он заряжен и движется по окружности, то его можно рассматривать как виток с током, поэтому можно говорить

о его магнитном моменте .

С другой стороны, есть момент инерции и момент импульса .

Вектора  и  коллинеарные. Если <0, то  и  противоположно направлены. Найдем отношение длин этих векторов  - гиромагнитное отношение.

Учитывая, что ток в витке можно записать так: , то .

.

Видим, что гиромагнитное отношение не зависит от характера движения электрона (от его скорости, от того по какому радиусу он движется).

Прецессия атомных магнетиков в магнитном поле.

Задача: Пусть по окружности движется заряженная частица. Охарактеризуем ее магнитным моментом . Есть масса , скорость ,  - ее момент импульса. Вся эта система находится во внешнем магнитном поле, что будет происходить дальше?

Эту движущуюся частицу можно рассматривать как маленький виток с током, (порядка одного ангстрема). На таких расстояниях поле  можно считать однородным. На подобный виток с током действует момент сил . Запишем уравнение динамики твердого тела: , т.е.  вектор  будет крутиться (прецессировать) вокруг вектора .

Конец вектора  будет описывать окружность радиуса

.

Угловая скорость прецессии выражается через фундаментальную характеристику частицы, умноженную на величину .

Эту формулу получил Лармор.  - ларморова частота.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

84310. ОГРАНИЧЕНИЕ ДЕЕСПОСОБНОСТИ И ПРИЗНАНИЕ ГРАЖДАНИНА НЕДЕЕСПОСОБНЫМ 69.61 KB
  Цель моей курсовой работы состоит в том, что бы детально рассмотреть вопросы, которые связаны с дееспособностью граждан, их возможностью быть участниками гражданских правоотношений, а так же нести в связи с этим определенные обязанности и осуществлять гражданские права.
84313. Экономический анализ нормативного акта (на примере Постановления Правительства РФ от 23 мая 2006 г. № 307 О порядке предоставления коммунальных услуг гражданам 1.12 MB
  Жилищный фонд остро нуждается в ремонте и все более ветшает, наблюдается постоянное снижение качества оказываемых коммунальных услуг, не контролируются обоснованность и достоверность установления тарифов на жилищно-коммунальные услуги, не проводится экспертиза их экономической обоснованности...
84315. Анализ существующей сети отделений почтовой связи (ОПС) и почтовых ящиков в городе 168.29 KB
  Целью курсового проекта является анализ существующей сети отделений почтовой связи ОПС и почтовых ящиков в городе доказательство эффективности установки опорных пунктов на доставочных участках ОПС проектирование нормативной сети ОПС и почтовых ящиков специализированных и совмещенных маршрутов движения...
84316. ТЕХНОПАРК КАК СЮБЪЕКТ ИННОВАЦИОННОЙ СТРУКТУРЫ И ЕГО НАЗНАЧЕНИЕ 104.92 KB
  Целью данной курсовой работы является проектирование испытательной лаборатории аккредитованной на проведение испытаний модельной обуви с целью выдачи подтверждения соответствия. Аккредитация вид оценки соответствия результатом осуществления которого является официальное признание компетентности...
84317. Образовательные интернет – порталы, как средство обучения школьников 1.94 MB
  Цель – изучить возможности образовательных интернет – порталов Задачи: провести анализ литературы по данной теме; показать структуру образовательных интернет порталов; сравнить два образовательных интернет-портала и найти их плюсы и минусы...
84318. Проектирование предприятий технического сервиса 182.63 KB
  Организация ремонта и ТО машинно-тракторного парка в мастерской Назначение мастерской Режим работы и фонды времени Годовая производственная программа График загрузки мастерской Расчет и проектирование участков мастерской Производственный состав Объем работ по участкам.