73715

Граничные условия для векторов и на границах раздела двух сред

Лекция

Физика

Гаусса для вектора. Запишем поток вектора через поверхность. Устремим к нулю тогда где нормальная компонента вектора. получаем граничные условия вектора Выбреем замкнутый контур в виде прямоугольника со сторонами и и запишем теорему о циркуляции для вектора по данному замкнутому контуру.

Русский

2014-12-19

384.5 KB

0 чел.

Лекция №18.

Граничные условия для векторов  и  на границах

раздела двух сред.

Рассмотрим две полу бесконечные среды, состоящие из двух магнетиков, которые возможно являются проводниками. Один магнетик характеризуется магнитной проницаемостью , а другой . Поле характеризуется функцией , по границе раздела возможно течет ток .

Выберем площадку  на границе раздела двух сред.  на столько мала, что плотность тока на ней можно считать постоянной, и поле  по разные стороны от площадки  тоже постоянно. Зададим вектор нормали  и запишем т. Гаусса для вектора : .

Выдерем поверхность  в виде цилиндра с основанием  и высотой . Запишем поток вектора  через поверхность : .

Устремим  к нулю, тогда ,  

, где  - нормальная компонента вектора .

С учетом того, что основания цилиндра имеют разные направления нормали, а мы хотим записать в проекции на вектор , то , т.о. получаем граничные условия вектора :

Выбреем замкнутый контур в виде прямоугольника со сторонами  и  и запишем теорему о циркуляции для вектора  по данному замкнутому контуру : .

Поскольку вблизи площадки вектора  и  постоянны, то можем не писать интеграл, и т.к. , то  

Если , то .

- поток вектора  через замкнутую поверхность .

Введем вектор линейной плотности тока - ток на единицу длинны, тогда .  Таким образом получаем формулу

На границе раздела двух сред вектор  прерывается и величина этого раздела с точностью до коэффициента равна нормальной компоненте линейной плотности тока проводимости (от батарейки).

Замечания:

  1.   !!!
  2.  Для вектора  можно написать формулу похожую на , но в нее будут входить молекулярные токи, а что с ними делать – не знаем – бесполезная формула!

Геометрическая интерпретация.

Пусть на границе раздела двух сред не текут токи проводимости , тогда , при условии, что поля не очень сильные.

Тогда  и

Поделив одно выражение на другое получим

Гиромагнитное отношение.

Предположим, что по окружности движется шарик массы , зарядом  и постоянной скоростью .

Так как он заряжен и движется по окружности, то его можно рассматривать как виток с током, поэтому можно говорить

о его магнитном моменте .

С другой стороны, есть момент инерции и момент импульса .

Вектора  и  коллинеарные. Если <0, то  и  противоположно направлены. Найдем отношение длин этих векторов  - гиромагнитное отношение.

Учитывая, что ток в витке можно записать так: , то .

.

Видим, что гиромагнитное отношение не зависит от характера движения электрона (от его скорости, от того по какому радиусу он движется).

Прецессия атомных магнетиков в магнитном поле.

Задача: Пусть по окружности движется заряженная частица. Охарактеризуем ее магнитным моментом . Есть масса , скорость ,  - ее момент импульса. Вся эта система находится во внешнем магнитном поле, что будет происходить дальше?

Эту движущуюся частицу можно рассматривать как маленький виток с током, (порядка одного ангстрема). На таких расстояниях поле  можно считать однородным. На подобный виток с током действует момент сил . Запишем уравнение динамики твердого тела: , т.е.  вектор  будет крутиться (прецессировать) вокруг вектора .

Конец вектора  будет описывать окружность радиуса

.

Угловая скорость прецессии выражается через фундаментальную характеристику частицы, умноженную на величину .

Эту формулу получил Лармор.  - ларморова частота.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

2920. Электрические машины 1.68 MB
  Получение теоретических и практических знаний по математическим методам исследования электромеханических переходных процессов в электрических машинах (ЭМ), влияния различных технологических факторов и параметров ЭМ и питающей сети на статические и д...
2921. Физические основы электроники 85.5 KB
  Выпрямительные ПП диоды. Особенности конструкции. ВАХ. Основные параметры. Уравнения коллекторных токов для схем включения ОБ и ОЭ. Коэффициенты передачи тока, их соотношения. Выпрямительные ПП диоды. Выпрямительный...
2922. Разработка маршрутной технологии изготовления вала-шестерни 741 KB
  В данном курсовом проекте в качестве узла представлен фрагмент червячно-цилиндрического редуктора. Редуктором называют механизм, состоящий из одной или нескольких механических (зубчатая, цепная, червячная и т.д.) или гидравлических передач...
2923. Висячие мосты 1.64 MB
  Висячий мост — мост, в котором основная несущая конструкция выполнена из гибких элементов (кабелей, канатов, цепей и др.), работающих на растяжение, а проезжая часть подвешена. Работа висячих конструкций на растяжение позволяет полностью...
2924. Зарубежный опыт права на отказ от военной службы по убеждениям совести 143.5 KB
  Данная работа является стремлением автора создать теоретическую базу для практической работы по защите прав призывников в рамках Нижегородского Общества Защиты Прав Человека (НОПЧ). Необходимо отметить, что такая работа членами Нижегородского Общест...
2925. Реструктуризация предприятия на примере НК НПЗ 616 KB
  Реформирование экономических отношений в России связано с решением ряда сложнейших проблем как теоретического, так и организационного характера. Прежде всего это внедрение теории и практики менеджмента, маркетинга и правовой базы, которые обеспечат...
2926. Фельетон как публицистический жанр 109.5 KB
  В творчестве, как известно, нет лёгких путей, но особенно трудно сатирику. Может быть, труднее, чем кому бы то ни было из его собратьев по перу. Призвание сатирика – срывать улыбчивые и благочестивые маски, обнажая скрытый под ними хищный оскал...
2927. Свойства машиностроительных материалов 269.5 KB
  Конструкционные стали и сплавы Конструкционными называются стали, предназначенные для изготовления деталей машин (машиностроительные стали), конструкций и сооружений (строительные стали). Углеродистые конструкционные стали Углеродистые конс...
2928. Эволюция понятий техника и технология 67.14 KB
  Понятие технология используется в разных областях знания, оно употребляется в науке, искусстве, промышленности и поэтому подходов к его трактовке известно довольно много. На заре развития человечества решались отдельные технологические зада...