73715

Граничные условия для векторов и на границах раздела двух сред

Лекция

Физика

Гаусса для вектора. Запишем поток вектора через поверхность. Устремим к нулю тогда где нормальная компонента вектора. получаем граничные условия вектора Выбреем замкнутый контур в виде прямоугольника со сторонами и и запишем теорему о циркуляции для вектора по данному замкнутому контуру.

Русский

2014-12-19

384.5 KB

0 чел.

Лекция №18.

Граничные условия для векторов  и  на границах

раздела двух сред.

Рассмотрим две полу бесконечные среды, состоящие из двух магнетиков, которые возможно являются проводниками. Один магнетик характеризуется магнитной проницаемостью , а другой . Поле характеризуется функцией , по границе раздела возможно течет ток .

Выберем площадку  на границе раздела двух сред.  на столько мала, что плотность тока на ней можно считать постоянной, и поле  по разные стороны от площадки  тоже постоянно. Зададим вектор нормали  и запишем т. Гаусса для вектора : .

Выдерем поверхность  в виде цилиндра с основанием  и высотой . Запишем поток вектора  через поверхность : .

Устремим  к нулю, тогда ,  

, где  - нормальная компонента вектора .

С учетом того, что основания цилиндра имеют разные направления нормали, а мы хотим записать в проекции на вектор , то , т.о. получаем граничные условия вектора :

Выбреем замкнутый контур в виде прямоугольника со сторонами  и  и запишем теорему о циркуляции для вектора  по данному замкнутому контуру : .

Поскольку вблизи площадки вектора  и  постоянны, то можем не писать интеграл, и т.к. , то  

Если , то .

- поток вектора  через замкнутую поверхность .

Введем вектор линейной плотности тока - ток на единицу длинны, тогда .  Таким образом получаем формулу

На границе раздела двух сред вектор  прерывается и величина этого раздела с точностью до коэффициента равна нормальной компоненте линейной плотности тока проводимости (от батарейки).

Замечания:

  1.   !!!
  2.  Для вектора  можно написать формулу похожую на , но в нее будут входить молекулярные токи, а что с ними делать – не знаем – бесполезная формула!

Геометрическая интерпретация.

Пусть на границе раздела двух сред не текут токи проводимости , тогда , при условии, что поля не очень сильные.

Тогда  и

Поделив одно выражение на другое получим

Гиромагнитное отношение.

Предположим, что по окружности движется шарик массы , зарядом  и постоянной скоростью .

Так как он заряжен и движется по окружности, то его можно рассматривать как виток с током, поэтому можно говорить

о его магнитном моменте .

С другой стороны, есть момент инерции и момент импульса .

Вектора  и  коллинеарные. Если <0, то  и  противоположно направлены. Найдем отношение длин этих векторов  - гиромагнитное отношение.

Учитывая, что ток в витке можно записать так: , то .

.

Видим, что гиромагнитное отношение не зависит от характера движения электрона (от его скорости, от того по какому радиусу он движется).

Прецессия атомных магнетиков в магнитном поле.

Задача: Пусть по окружности движется заряженная частица. Охарактеризуем ее магнитным моментом . Есть масса , скорость ,  - ее момент импульса. Вся эта система находится во внешнем магнитном поле, что будет происходить дальше?

Эту движущуюся частицу можно рассматривать как маленький виток с током, (порядка одного ангстрема). На таких расстояниях поле  можно считать однородным. На подобный виток с током действует момент сил . Запишем уравнение динамики твердого тела: , т.е.  вектор  будет крутиться (прецессировать) вокруг вектора .

Конец вектора  будет описывать окружность радиуса

.

Угловая скорость прецессии выражается через фундаментальную характеристику частицы, умноженную на величину .

Эту формулу получил Лармор.  - ларморова частота.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

43218. Реконструкция здания исторической застройки 99.5 KB
  Введение Реконструкция и обновление городской застройки и зданий стали в последние десятилетия одним из основных направлений архитектурностроительной науки что потребовало приобретения студентами соответствующих знаний и навыков закрепляемых в ходе курсовой работы по дисциплине Реконструкция зданий и сооружений. Реконструкция актуальна как для зданий исторической застройки с традиционными конструкциями так и для зданий массового строительства 19501960 гг. В связи с этим программа дисциплины предусматривает выполнение студентами двух...
43219. Реализация интерпретатора для модифицированной грамматики учебного языка MILAN 1.68 MB
  Position текущая позиция в строке просматриваемая лексическим анализатором; Number_String текущая строка программы просматриваемая лексическим анализатором; при любом условии любой символ. Семантические функции к Rсхеме лексического анализатора: y0: подготовка инициализация таблиц и переменных Position=0 Number_String=1; y1: чтение следующего символа программы на языке МИЛАН; y2: увеличение счётчика текущей позиции Position; y3: переход на новую строку в программе увеличение счётчика текущей строки и...
43220. Реконструкция зданий и сооружений 55.5 KB
  В тоже время здания возводились из капитально огнестойких и долговечных конструкций обеспечивающих срок службы зданий 100125 лет. Единственной рациональной альтернативной сносу являются модернизация и реконструкция рассматриваемых зданий методами градостроительного преобразования и переустройства которые должны быть произведены с учётом экономических социально функциональных технических эстетических и экологических...
43221. Четырех комнатный мансардный дом с подвалом 134.5 KB
  В этих целях основное внимание уделяется обеспечению своевременного ввода в действие основных фондов и производственных мощностей концентрации средств и ресурсов на важнейших стройках направлению капитальных вложений в первую очередь на техническое перевооружение и реконструкцию действующих предприятий и на завершение ранее начатых строек сокращению сроков строительства улучшению проектного дела осуществлению строительства по наиболее прогрессивным и экономичным проектам...
43222. Проектирование участка на базе станков с ЧПУ по изготовлению корпусных деталей 3.19 MB
  Целью данного дипломного проекта является проектирование участка на базе станков с ЧПУ по изготовлению корпусных деталей разработка операционного технологического процесса на выполнение операций применение полученных знаний за время обучения в университете.; tшт штучное время iой операции мин. Штучное время: где tО основное время; tВ вспомогательное...
43223. Расчет параметров конвейера 393.5 KB
  Были произведены необходимые расчеты, среди которых расчет конструкционных параметров конвейера (ширина настила, диаметры валов и др.), расчет на прочность всех наиболее ответственных элементов конвейера, определение нагрузок на валы, выбор двигателя и редуктора, расчет натяжного устройства и другие расчеты.
43224. Расчет транспортирующего конвейера 98 KB
  Определяем диаметр винта D конвейера. Диаметр винта определяем из формулы производительности. S шаг винта м; nчастота вращения вала винта об. мин; y коэффициент наполнения желоба винта.
43225. Реконструкция жилого дома исторической застройки 175 KB
  Наружные стены кирпичные. Так как усиление фундамента выполнено в виде железобетонной рубашки по всему периметру существующих фундаментов стен то вертикальная гидроизоляция фундаментов выполняется следующим образом: на зачищенное и просушенное основание под гидроизоляцию стены фундаментных рубашек наносится слой горячего битума по которому тут же наклеивают слой рубероида. Восстановление горизонтальной гидроизоляции между существующим фундаментом и кирпичной стеной включает три операции: Образование сквозной борозды в цокольной...
43226. Разработка программы реализующей игру «морской бой» 228 KB
  Алгоритмы реализации игры Реализацию программы я начал с того что описал базовый класс который будет содержать поля и методы общие для игрока и компьютерного оппонента назвав его Mtr. В обоих классах есть унаследованное от базового класса Mtr поле life по умолчанию равное 20 количество палуб как только у кого то из соперников оно становится равным 0 на экран выводится соответствующее сообщение о победе одного из игроков. Приложение 1 Некоторые детали программного кода Базовый класс Cmtr хранится в файле Cmtr.h ifndef MTR define...