73715

Граничные условия для векторов и на границах раздела двух сред

Лекция

Физика

Гаусса для вектора. Запишем поток вектора через поверхность. Устремим к нулю тогда где нормальная компонента вектора. получаем граничные условия вектора Выбреем замкнутый контур в виде прямоугольника со сторонами и и запишем теорему о циркуляции для вектора по данному замкнутому контуру.

Русский

2014-12-19

384.5 KB

0 чел.

Лекция №18.

Граничные условия для векторов  и  на границах

раздела двух сред.

Рассмотрим две полу бесконечные среды, состоящие из двух магнетиков, которые возможно являются проводниками. Один магнетик характеризуется магнитной проницаемостью , а другой . Поле характеризуется функцией , по границе раздела возможно течет ток .

Выберем площадку  на границе раздела двух сред.  на столько мала, что плотность тока на ней можно считать постоянной, и поле  по разные стороны от площадки  тоже постоянно. Зададим вектор нормали  и запишем т. Гаусса для вектора : .

Выдерем поверхность  в виде цилиндра с основанием  и высотой . Запишем поток вектора  через поверхность : .

Устремим  к нулю, тогда ,  

, где  - нормальная компонента вектора .

С учетом того, что основания цилиндра имеют разные направления нормали, а мы хотим записать в проекции на вектор , то , т.о. получаем граничные условия вектора :

Выбреем замкнутый контур в виде прямоугольника со сторонами  и  и запишем теорему о циркуляции для вектора  по данному замкнутому контуру : .

Поскольку вблизи площадки вектора  и  постоянны, то можем не писать интеграл, и т.к. , то  

Если , то .

- поток вектора  через замкнутую поверхность .

Введем вектор линейной плотности тока - ток на единицу длинны, тогда .  Таким образом получаем формулу

На границе раздела двух сред вектор  прерывается и величина этого раздела с точностью до коэффициента равна нормальной компоненте линейной плотности тока проводимости (от батарейки).

Замечания:

  1.   !!!
  2.  Для вектора  можно написать формулу похожую на , но в нее будут входить молекулярные токи, а что с ними делать – не знаем – бесполезная формула!

Геометрическая интерпретация.

Пусть на границе раздела двух сред не текут токи проводимости , тогда , при условии, что поля не очень сильные.

Тогда  и

Поделив одно выражение на другое получим

Гиромагнитное отношение.

Предположим, что по окружности движется шарик массы , зарядом  и постоянной скоростью .

Так как он заряжен и движется по окружности, то его можно рассматривать как виток с током, поэтому можно говорить

о его магнитном моменте .

С другой стороны, есть момент инерции и момент импульса .

Вектора  и  коллинеарные. Если <0, то  и  противоположно направлены. Найдем отношение длин этих векторов  - гиромагнитное отношение.

Учитывая, что ток в витке можно записать так: , то .

.

Видим, что гиромагнитное отношение не зависит от характера движения электрона (от его скорости, от того по какому радиусу он движется).

Прецессия атомных магнетиков в магнитном поле.

Задача: Пусть по окружности движется заряженная частица. Охарактеризуем ее магнитным моментом . Есть масса , скорость ,  - ее момент импульса. Вся эта система находится во внешнем магнитном поле, что будет происходить дальше?

Эту движущуюся частицу можно рассматривать как маленький виток с током, (порядка одного ангстрема). На таких расстояниях поле  можно считать однородным. На подобный виток с током действует момент сил . Запишем уравнение динамики твердого тела: , т.е.  вектор  будет крутиться (прецессировать) вокруг вектора .

Конец вектора  будет описывать окружность радиуса

.

Угловая скорость прецессии выражается через фундаментальную характеристику частицы, умноженную на величину .

Эту формулу получил Лармор.  - ларморова частота.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

81043. Внешняя политика РФ в начале 21-го века 39.4 KB
  Изменение ситуации в мире приводит к возникновению нескольких исторических вызовов России что диктует необходимость скорректировать ее политику. Там где позволяют условия в Белоруссии и возможно в Армении России следует содействовать относительно безболезненной смене правящих режимов предоставляя при этом соответствующие гарантии. Что делать Требовать включения в НАТО самой России Это наверное малореалистично к тому же может препятствовать необходимому усилению азиатского вектора отечественной политики. Несмотря на все имеющиеся...
81044. Образование СНГ. Становление отношений РФ со странами СНГ 43.13 KB
  Становление отношений РФ со странами СНГ Содру́жество Незави́симых Госуда́рств СНГ региональная международная организация международный договор призванная регулировать отношения сотрудничества между странами ранее входившими в состав СССР. СНГ не является надгосударственным образованием и функционирует на добровольной основе. СНГ было основано главами БССР РСФСР и Украины путём подписания 8 декабря 1991 года в Вискулях Беловежская пуща под Брестом Беларусь Соглашения о создании Содружества Независимых Государств известно в СМИ...
81045. Интеграционные процессы в странах СНГ 44.53 KB
  После получения независимости страны СНГ при наличии разности видения перспектив и возможностей строят рыночную экономику и демократические государства. Национальная идея как основа государственности получила закрепление в преамбуле многих конституций стран СНГ. В процессе жизнедеятельности страны СНГ прошли сложный путь само индетификации определения целей прерогатив развития.
81046. Этапы эволюции ЕС. Правовая основа ЕС 48.21 KB
  Хартию основных социальных прав трудящихся призванную сделать более гармоничными индивидуальные и коллективные права трудящихся и закрепить уже завоеванные права. Европейское право является самостоятельной правовой системой находящейся на стыке национального права государств-членов ЕС и права международного. К функциональным принципам относятся принцип верховенства права и принцип прямого действия. Принцип верховенства права ЕС означает приоритет норм права ЕС над нормами национального...
81047. Взаимоотношения ЕС и России. Зоны противоречий ЕС-РФ 49.13 KB
  В практическом плане это должно было вылиться в сближение экономик России и Евросоюза углубление совместного сотрудничества в борьбе с организованной преступностью терроризмом незаконной миграцией а в перспективе и в отмену визового режима. По статистике на Евросоюз приходится половина объёма внешней торговли России а государстваучастники этой организации являются крупнейшими прямыми инвесторами в российскую экономику. ЕС главный для России источник современных технологий.
81048. Азиатско-тихоокеанский регион в международной системе 52.02 KB
  Развитие права норм и механизмов регулирования международных отношений в АТР как и в других регионах мира связано с такими организациями как: Ассоциация государств ЮгоВосточной Азии АСЕАН АзиатскоТихоокеанское экономическое сотрудничество АТЭС Асеановский региональный форум АРФ Шанхайская организация сотрудничества ШОС и др. Роль США в АТР АТР объединяет около 25 стран бассейна Тихого океана. Факторы повлиявшие на выделение АТР в особую зону мирового развития: передел мира после 2 ой мировой войны США становится лидером;...
81049. Внешняя политика Китайской народной республики 49.14 KB
  Документ подписали глава МИД КНР Ян Цзечи и министр иностранных дел России Сергей Лавров который находится в Китае с рабочим визитом. Таким образом между РФ и КНР окончательно урегулирована территориальная проблема переговоры по которой длились более 40 лет поставлена точка в пограничном размежевании между нашими странами и завершено юридическое оформление общей границы. Дополнительное соглашение между РФ и КНР о российско-китайской государственной границе на её восточной части было подписано в Пекине...
81050. Позиция РФ в Азиатско- Тихоокеанском регионе. Китай. Япония 53.61 KB
  Более 70 внешнеторгового оборота России с азиатскими странами приходится на государства АзиатскоТихоокеанского региона АТР. Наиболее крупными торговыми партнерами России в регионе являются Китай Япония и Республика Корея Южная Корея. Этот процесс завершил урегулирование пограничных проблем в отношениях России и КНР многолетний переговорный процесс который был начат ещё СССР и КНР в 1964 и который помимо переговоров дипломатов сопровождался ещё и кровопролитием с обеих сторон. В отношениях России с КНР важнейшей задачей на ближайшее...
81051. Многосторонние международные институты и международные организации в современных международных отношениях 41.21 KB
  Международные правительственные организации МПО членами которых выступают национальные правительства и которые создаются посредством заключения договоров между государствами. МПО выполняют роль надгосударственных образований т. МПО в зависимости от целей и членства разделяются на универсальные ООН региональные АСЕАН МЕРКОСУР ШОС и функциональные организации МАГАТЕ. В настоящее время существует свыше 300 МПО.