73715

Граничные условия для векторов и на границах раздела двух сред

Лекция

Физика

Гаусса для вектора. Запишем поток вектора через поверхность. Устремим к нулю тогда где нормальная компонента вектора. получаем граничные условия вектора Выбреем замкнутый контур в виде прямоугольника со сторонами и и запишем теорему о циркуляции для вектора по данному замкнутому контуру.

Русский

2014-12-19

384.5 KB

0 чел.

Лекция №18.

Граничные условия для векторов  и  на границах

раздела двух сред.

Рассмотрим две полу бесконечные среды, состоящие из двух магнетиков, которые возможно являются проводниками. Один магнетик характеризуется магнитной проницаемостью , а другой . Поле характеризуется функцией , по границе раздела возможно течет ток .

Выберем площадку  на границе раздела двух сред.  на столько мала, что плотность тока на ней можно считать постоянной, и поле  по разные стороны от площадки  тоже постоянно. Зададим вектор нормали  и запишем т. Гаусса для вектора : .

Выдерем поверхность  в виде цилиндра с основанием  и высотой . Запишем поток вектора  через поверхность : .

Устремим  к нулю, тогда ,  

, где  - нормальная компонента вектора .

С учетом того, что основания цилиндра имеют разные направления нормали, а мы хотим записать в проекции на вектор , то , т.о. получаем граничные условия вектора :

Выбреем замкнутый контур в виде прямоугольника со сторонами  и  и запишем теорему о циркуляции для вектора  по данному замкнутому контуру : .

Поскольку вблизи площадки вектора  и  постоянны, то можем не писать интеграл, и т.к. , то  

Если , то .

- поток вектора  через замкнутую поверхность .

Введем вектор линейной плотности тока - ток на единицу длинны, тогда .  Таким образом получаем формулу

На границе раздела двух сред вектор  прерывается и величина этого раздела с точностью до коэффициента равна нормальной компоненте линейной плотности тока проводимости (от батарейки).

Замечания:

  1.   !!!
  2.  Для вектора  можно написать формулу похожую на , но в нее будут входить молекулярные токи, а что с ними делать – не знаем – бесполезная формула!

Геометрическая интерпретация.

Пусть на границе раздела двух сред не текут токи проводимости , тогда , при условии, что поля не очень сильные.

Тогда  и

Поделив одно выражение на другое получим

Гиромагнитное отношение.

Предположим, что по окружности движется шарик массы , зарядом  и постоянной скоростью .

Так как он заряжен и движется по окружности, то его можно рассматривать как виток с током, поэтому можно говорить

о его магнитном моменте .

С другой стороны, есть момент инерции и момент импульса .

Вектора  и  коллинеарные. Если <0, то  и  противоположно направлены. Найдем отношение длин этих векторов  - гиромагнитное отношение.

Учитывая, что ток в витке можно записать так: , то .

.

Видим, что гиромагнитное отношение не зависит от характера движения электрона (от его скорости, от того по какому радиусу он движется).

Прецессия атомных магнетиков в магнитном поле.

Задача: Пусть по окружности движется заряженная частица. Охарактеризуем ее магнитным моментом . Есть масса , скорость ,  - ее момент импульса. Вся эта система находится во внешнем магнитном поле, что будет происходить дальше?

Эту движущуюся частицу можно рассматривать как маленький виток с током, (порядка одного ангстрема). На таких расстояниях поле  можно считать однородным. На подобный виток с током действует момент сил . Запишем уравнение динамики твердого тела: , т.е.  вектор  будет крутиться (прецессировать) вокруг вектора .

Конец вектора  будет описывать окружность радиуса

.

Угловая скорость прецессии выражается через фундаментальную характеристику частицы, умноженную на величину .

Эту формулу получил Лармор.  - ларморова частота.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

83913. Основы трансплантологии 52.47 KB
  Пути преодоления peкции отторжения Подбор наиболее совместимого по антигенным свойствам донора. Подавление реакиии отторжения. Подавление реакции отторжения возможно также с помощью антилимфоцитарного глобулина который оказывает супрессивное действие на лимфоциты играющие ключевую роль в реакции отторжения. Пациенты с пересаженными органами вынуждены принимать препараты пожизненно Хирургический путь борьбы с реакцией отторжения.
83914. Известные отечественные хирурги: Шевкуненко, Оппель, Греков и другие. Их вклад в развитие хирургии 53.31 KB
  Их вклад в развитие хирургии. Автор 50 научных трудов в том числе первого отечественного капитального руководства по оперативной хирургии в трех томах и руководства по топографической анатомии. Под его редакцией вышел Краткий курс оперативной хирургии с топографической анатомией 1951 переведённый на многие иностранные языки. Греков добился благодаря своим научным работам в области абдоминальной хирургии.
83915. Известные зарубежные хирурги: Бильрот, Кохер и другие. Развитие хирургии путём совершенствования оперативной хирургии 50.61 KB
  Развитие хирургии путём совершенствования оперативной хирургии. Бильрота связан ряд важных достижений хирургии в частности: первая эзофагэктомия первая ларингэктомия и что особо значимо первая успешная гастрэктомия по поводу рака желудка. Кроме того разработал ряд хирургических инструментов применяемых в хирургии в наши дни. Им опубликованы работы посвященные вопросам клинической хирургии в том числе костному туберкулезу и другим заболеваниям костей разработаны новые методы хирургических операций артротомия по Фолькману клиновидная...
83916. Н.И. Пирогов - вклад в развитие хирургии и топографической анатомии 46.6 KB
  Пирогов вклад в развитие хирургии и топографической анатомии. Пирогов основоположник топографической анатомии. Пирогов занял место профессора госпитальной хирургической клиники Медико хирургической академии СПб где с первых же дней стал читать знаменитый курс лекций по топографической анатомии он организовал анатомический институт в котором объединил практическую описательную и патологическую анатомию. Пирогов оформил все основные положения созданной им науки топографической анатомии в монументальном труде Полный курс анатомии...
83917. В.Н. Шевкуненко – создатель современного учения топографической анатомии на основе изменчивости 50.3 KB
  Геселевичем ввёл понятие типовой анатомии человека которая исследует распределение тканевых и системных масс в организме и расположение органов и частей тела с точки зрениях их развития. Типовая анатомия отмечает крайние типы строения и положения органов наблюдаемые у людей определённого телосложения. Шевкуненко исходными побуждающими моментами к таким исследованиям были: частое несоответствие формы и положения органов видимых во время операции с нормой описываемой в руководствах; несовершенство многих хирургических доступов при...
83918. Шовные материалы. Капрон, пролен, дексон, викрил и другие 50.37 KB
  Основные требования к шовному материалу: Биосовместимость отсутствие токсического аллергенного и тератогенного влияния шовной нити на ткани организма. Прочность нити и сохранение её свойств до образования рубца. Необходимо учитывать прочность нити в узле Атравматичность зависит от структуры и вида нити её манипуляционных свойств эластичности и гибкости. Понятие атравматичности включает несколько свойств присущих шовным материалам: Поверхностные свойства нити: кручёные и плетёные нити имеют шероховатую поверхность и при прохождении...
83919. Современные хирургические инструменты для высоких технологий. Ультразвуковые, плазменные СВЧ – инструменты, сшивающие аппараты, лазеры в хирургии 53.42 KB
  Ультразвуковые приборы для разъединения тканей Такие приборы в большинстве случаев основаны на преобразовании электрического тока в ультразвуковую волну магнитострикционное или пьезоэлектрическое явление. Механизм воздействия ультразвука на ткани основан на том что высокочастотная вибрация приводит к механическому разрушению межклеточных связей; и на кавитационном эффекте создание за короткий промежуток времени в тканях отрицательного давления что приводит к закипанию внутри и межклеточной жидкости при температуре тела; образующийся пар...
83920. Выбор способа операции, хирургический риск, операции по стандарту и протоколу. Паллиативные и радикальные операции 48.39 KB
  Паллиативные и радикальные операции. Выбор способа операции зависит от органа на котором будет проводиться оперативное вмешательство от локализации нервных стволов и сосудов по отношению к данному органу и т. Хирургический операционный риск опасность для пациента во время операции представляют как сама оперативная травма и связанные с ней осложнения кровотечения перитонит и т.
83921. Топографическая анатомия подключичной вены и подключичной артерии. Техника пункции подключичной вены. Подключичная артерия, хирургическая тактика при ранении 195.94 KB
  Топография подключичной вены: Подключичная вена начинается от нижней границы 1 ребра огибает его сверху отклоняется кнутри вниз и немного вперёд у места прикрепления к 1 ребру передней лестничной мышцы и входит в грудную полость. Медиально за веной имеются пучки передней лестничной мышцы подключичная артерия и затем купол плевры который возвышается над грудинным концом ключицы. При надключичном доступе точку Иоффе определяют в углу образованном наружным краем латеральной головки грудинноключичнососцевидной мышцы и верхним краем...