73715

Граничные условия для векторов и на границах раздела двух сред

Лекция

Физика

Гаусса для вектора. Запишем поток вектора через поверхность. Устремим к нулю тогда где нормальная компонента вектора. получаем граничные условия вектора Выбреем замкнутый контур в виде прямоугольника со сторонами и и запишем теорему о циркуляции для вектора по данному замкнутому контуру.

Русский

2014-12-19

384.5 KB

0 чел.

Лекция №18.

Граничные условия для векторов  и  на границах

раздела двух сред.

Рассмотрим две полу бесконечные среды, состоящие из двух магнетиков, которые возможно являются проводниками. Один магнетик характеризуется магнитной проницаемостью , а другой . Поле характеризуется функцией , по границе раздела возможно течет ток .

Выберем площадку  на границе раздела двух сред.  на столько мала, что плотность тока на ней можно считать постоянной, и поле  по разные стороны от площадки  тоже постоянно. Зададим вектор нормали  и запишем т. Гаусса для вектора : .

Выдерем поверхность  в виде цилиндра с основанием  и высотой . Запишем поток вектора  через поверхность : .

Устремим  к нулю, тогда ,  

, где  - нормальная компонента вектора .

С учетом того, что основания цилиндра имеют разные направления нормали, а мы хотим записать в проекции на вектор , то , т.о. получаем граничные условия вектора :

Выбреем замкнутый контур в виде прямоугольника со сторонами  и  и запишем теорему о циркуляции для вектора  по данному замкнутому контуру : .

Поскольку вблизи площадки вектора  и  постоянны, то можем не писать интеграл, и т.к. , то  

Если , то .

- поток вектора  через замкнутую поверхность .

Введем вектор линейной плотности тока - ток на единицу длинны, тогда .  Таким образом получаем формулу

На границе раздела двух сред вектор  прерывается и величина этого раздела с точностью до коэффициента равна нормальной компоненте линейной плотности тока проводимости (от батарейки).

Замечания:

  1.   !!!
  2.  Для вектора  можно написать формулу похожую на , но в нее будут входить молекулярные токи, а что с ними делать – не знаем – бесполезная формула!

Геометрическая интерпретация.

Пусть на границе раздела двух сред не текут токи проводимости , тогда , при условии, что поля не очень сильные.

Тогда  и

Поделив одно выражение на другое получим

Гиромагнитное отношение.

Предположим, что по окружности движется шарик массы , зарядом  и постоянной скоростью .

Так как он заряжен и движется по окружности, то его можно рассматривать как виток с током, поэтому можно говорить

о его магнитном моменте .

С другой стороны, есть момент инерции и момент импульса .

Вектора  и  коллинеарные. Если <0, то  и  противоположно направлены. Найдем отношение длин этих векторов  - гиромагнитное отношение.

Учитывая, что ток в витке можно записать так: , то .

.

Видим, что гиромагнитное отношение не зависит от характера движения электрона (от его скорости, от того по какому радиусу он движется).

Прецессия атомных магнетиков в магнитном поле.

Задача: Пусть по окружности движется заряженная частица. Охарактеризуем ее магнитным моментом . Есть масса , скорость ,  - ее момент импульса. Вся эта система находится во внешнем магнитном поле, что будет происходить дальше?

Эту движущуюся частицу можно рассматривать как маленький виток с током, (порядка одного ангстрема). На таких расстояниях поле  можно считать однородным. На подобный виток с током действует момент сил . Запишем уравнение динамики твердого тела: , т.е.  вектор  будет крутиться (прецессировать) вокруг вектора .

Конец вектора  будет описывать окружность радиуса

.

Угловая скорость прецессии выражается через фундаментальную характеристику частицы, умноженную на величину .

Эту формулу получил Лармор.  - ларморова частота.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

83859. Хирургическая анатомия полости груди. Техника пункции и дренирование плевральной полости 50.76 KB
  Техника пункции и дренирование плевральной полости. В грудной полости располагаются три серозных мешка: два плевральных и один перикардиальный. Между плевральными мешками в грудной полости расположено средостение в котором помещается комплекс органов куда входят сердце с перикардом грудная часть трахеи главные бронхи пищевод сосуды и нервы окруженные большим количеством клетчатки.
83860. Хирургическая тактика при проникающем ранении груди. Торакотомия. Обработка лёгочных артерий, лёгочных вен и бронхов 54.15 KB
  Гемоторакс скопление крови в полости плевры в результате повреждения кровеносных сосудов или стенки сердца. Диагностику проводят рентгенологически и с помощью пункции плевральной полости. Гемопневмоторакс скопление крови и воздуха в плевральной полости. Пневмоторакс скопление воздуха в плевральной полости в результате повреждения плевры.
83861. Лечение пневмоторакса 50.16 KB
  при повреждении париетальной плевры: внутренний при ране лёгкого или повреждении бронха т. при повреждении висцеральной плевры. закрытый однократное попадание воздуха и разобщение полости плевры с атмосферой; открытый постоянное сообщение плевральной полости с атмосферным воздухом во время вдоха воздух через рану проникает в плевральную полость а при выдохе выходит наружу: клапанный поступление воздуха только в плевральную полость изза наличия клапана нарастающее накопление воздуха в плевральной полости. Этапы помощи при...
83862. Долевое и сегментарное строение лёгких. Трахея и главные бронхи. Особенности лёгочных артерий и лёгочных вен 282.9 KB
  Длина трахеи 915 см ширина 1527 см. Место разветвления трахеи на два бронха получило название бифуркации трахеи. С внутренней стороны место разделения представляет собой вдающийся в полость трахеи полулунный выступ – киль трахеи. Главные бронхи асимметрично расходятся в стороны: правый более короткий 3 см но более широкий отходит от трахеи под тупым углом над ним залегает непарная вена; левый бронх длиннее 45 см более узкий и отходит от трахеи почти поп прямым углом над ним проходит дуга аорты.
83863. Резекция лёгкого. Хирургическая тактика при раке и доброкачественных опухолях лёгкого 50.4 KB
  Техника резекции лёгкого заднебоковой доступ; пневмолиз выделение из сращений; вскрытие медиастиналыюй плевры; обработка корня: последовательно вначале артерию затем вену и в конце бронх при раке вену артерию бронх; удаление легкого; проверка герметичности культи бронха физраствор в плевральную полость смотрят наличие пузырьков воздуха при раздувании; дренаж в плевральную полость; ушивание раны. Радикальные операции на легких выполняют при раке легкого туберкулезе легких бронхоэктатической болезни хронической пневмонии...
83864. Пункция перикарда и ушивание раны сердца. Техника выполнения 46.5 KB
  Пункция перикарда Показания: с диагностической или лечебной целями преимущественно при выпотных перикардитах. Ушивание раны сердца оперативный доступ обычно по ходу раневого канала; продольное вскрытие перикарда широким разрезом кпереди от диафрагмального нерва; наложение узловых или Побразных швов на рану; освобождение полости перикарда от сгустков крови; ушивание перикарда редкими швами.
83865. Коронарные артерии и проводящая система сердца. Принципы операций на коронарных артериях, шунтирование и стентирование 54.08 KB
  Коронарные артерии . interventriculris posterior – конечная ветвь правой коронарной артерии проходит в одноимённой борозде; r. interventriculris posterior конечная ветвь левой коронарной артерии проходит в одноимённой борозде.
83866. Хирургическая анатомия пищевода. Операции на пищеводе 66.98 KB
  Хирургическая анатомия пищевода Отделы: шейный грудной и брюшной. Синтопия: Спереди пищевода лежат перстневидный хрящ и трахея; сзади позвоночник и длинные мышцы шеи: по бокам нижние полюсы боковых долей щитовидной железы и общие сонные артерии. Правый возвратный нерв проходит позади трахеи по боковой поверхности пищевода.
83867. Строение брюшной стенки – классификация мышц живота, кровоснабжение, иннервация. Формирование влагалища прямой мышцы живота. Лапаротомия 53.51 KB
  Мышечные пучки идут в поперечном направлении. Линия перехода мышечной части поперечной мышцы живота в сухожильное растяжение называется полулунной линией (linea semilunaris) или спигелиевой линией. Самые нижние мышечные пучки внутренней косой мышцы живота и поперечной мышцы живота, сопровождая семенной канатик, образуют мышцу, поднимающую яичко...