73715

Граничные условия для векторов и на границах раздела двух сред

Лекция

Физика

Гаусса для вектора. Запишем поток вектора через поверхность. Устремим к нулю тогда где нормальная компонента вектора. получаем граничные условия вектора Выбреем замкнутый контур в виде прямоугольника со сторонами и и запишем теорему о циркуляции для вектора по данному замкнутому контуру.

Русский

2014-12-19

384.5 KB

0 чел.

Лекция №18.

Граничные условия для векторов  и  на границах

раздела двух сред.

Рассмотрим две полу бесконечные среды, состоящие из двух магнетиков, которые возможно являются проводниками. Один магнетик характеризуется магнитной проницаемостью , а другой . Поле характеризуется функцией , по границе раздела возможно течет ток .

Выберем площадку  на границе раздела двух сред.  на столько мала, что плотность тока на ней можно считать постоянной, и поле  по разные стороны от площадки  тоже постоянно. Зададим вектор нормали  и запишем т. Гаусса для вектора : .

Выдерем поверхность  в виде цилиндра с основанием  и высотой . Запишем поток вектора  через поверхность : .

Устремим  к нулю, тогда ,  

, где  - нормальная компонента вектора .

С учетом того, что основания цилиндра имеют разные направления нормали, а мы хотим записать в проекции на вектор , то , т.о. получаем граничные условия вектора :

Выбреем замкнутый контур в виде прямоугольника со сторонами  и  и запишем теорему о циркуляции для вектора  по данному замкнутому контуру : .

Поскольку вблизи площадки вектора  и  постоянны, то можем не писать интеграл, и т.к. , то  

Если , то .

- поток вектора  через замкнутую поверхность .

Введем вектор линейной плотности тока - ток на единицу длинны, тогда .  Таким образом получаем формулу

На границе раздела двух сред вектор  прерывается и величина этого раздела с точностью до коэффициента равна нормальной компоненте линейной плотности тока проводимости (от батарейки).

Замечания:

  1.   !!!
  2.  Для вектора  можно написать формулу похожую на , но в нее будут входить молекулярные токи, а что с ними делать – не знаем – бесполезная формула!

Геометрическая интерпретация.

Пусть на границе раздела двух сред не текут токи проводимости , тогда , при условии, что поля не очень сильные.

Тогда  и

Поделив одно выражение на другое получим

Гиромагнитное отношение.

Предположим, что по окружности движется шарик массы , зарядом  и постоянной скоростью .

Так как он заряжен и движется по окружности, то его можно рассматривать как виток с током, поэтому можно говорить

о его магнитном моменте .

С другой стороны, есть момент инерции и момент импульса .

Вектора  и  коллинеарные. Если <0, то  и  противоположно направлены. Найдем отношение длин этих векторов  - гиромагнитное отношение.

Учитывая, что ток в витке можно записать так: , то .

.

Видим, что гиромагнитное отношение не зависит от характера движения электрона (от его скорости, от того по какому радиусу он движется).

Прецессия атомных магнетиков в магнитном поле.

Задача: Пусть по окружности движется заряженная частица. Охарактеризуем ее магнитным моментом . Есть масса , скорость ,  - ее момент импульса. Вся эта система находится во внешнем магнитном поле, что будет происходить дальше?

Эту движущуюся частицу можно рассматривать как маленький виток с током, (порядка одного ангстрема). На таких расстояниях поле  можно считать однородным. На подобный виток с током действует момент сил . Запишем уравнение динамики твердого тела: , т.е.  вектор  будет крутиться (прецессировать) вокруг вектора .

Конец вектора  будет описывать окружность радиуса

.

Угловая скорость прецессии выражается через фундаментальную характеристику частицы, умноженную на величину .

Эту формулу получил Лармор.  - ларморова частота.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

8288. Вопросы исполнительской интерпретации сочинений Астора Пьяццоллы 125.44 KB
  Вопросы исполнительской интерпретации сочинений Астора Пьяццоллы План Введение, актуальность изучения творчества Астора Пьяццоллы. Освещение жизненного и творческого пути, краткая характеристика основных сочинений Астора Пьяццоллы. Аналитический и и...
8290. Основи адміністративного та кримінального права України. Правоохоронна і правозахисна діяльність 197.5 KB
  Пправосуддя в Україні здійснюється лише судами. Виконання цих функцій іншими органами або посадовими особами, як і створення надзвичайних та особливих судів, не допускається. Правосуддя здійснюється на засадах рівності всіх учасників судового процесу перед законом і судом
8292. Электротехника. Конспект лекций. Энергетические машины и установки 4.34 MB
  Почти вся электроэнергия на Земле вырабатывается электрическими машинами (генераторами), а затем большая ее часть, электрическими двигателями преобразуется в механическую энергию. Электрические машины во многом определяют технический уровень промышленного производства. Без электрической энергии нельзя представить современное промышленное и сельскохозяйственное производство и жизнь цивилизованного общества..
8293. Система транспортных организационных договоров 487.92 KB
  Основы построения системы транспортных организационных договоров: постановка проблемы. Понятие, структура и уровни организации системы гражданских организационных правоотношений. Понятие транспортных организационных договоров и их роль в правовом регулировании организации перевозок
8294. Разработка универсального лабораторного стенда для исследования высокомоментного двигателя 393.5 KB
  Электрические моментные двигатели постоянного тока широко используются в качестве исполнительных элементов в современных системах автоматики, телемеханики, измерительной техники
8295. Преуспевать с радостью. Учебник к психологии успеха 870.5 KB
  Когда все говорят о кризисе, не надо этого делать. Несомненно, люди - существа, легко поддающиеся влиянию. Пессимистические заголовки газет и журналов застряли в таком большом числе голов, что сформировалось негативно-парализующее убеждение
8296. Великобританія у 20-30-х роках 59 KB
  Тема: Великобританія у 20- 30-х роках Мета: Пояснити чому в останній третині ХІХ ст. Англія поступово втрачає провідне місце у світовій економіці, Описати що стало причиною занепаду і кризи ідеології і політики англійських лібералів.Навчити лі...