73715

Граничные условия для векторов и на границах раздела двух сред

Лекция

Физика

Гаусса для вектора. Запишем поток вектора через поверхность. Устремим к нулю тогда где нормальная компонента вектора. получаем граничные условия вектора Выбреем замкнутый контур в виде прямоугольника со сторонами и и запишем теорему о циркуляции для вектора по данному замкнутому контуру.

Русский

2014-12-19

384.5 KB

0 чел.

Лекция №18.

Граничные условия для векторов  и  на границах

раздела двух сред.

Рассмотрим две полу бесконечные среды, состоящие из двух магнетиков, которые возможно являются проводниками. Один магнетик характеризуется магнитной проницаемостью , а другой . Поле характеризуется функцией , по границе раздела возможно течет ток .

Выберем площадку  на границе раздела двух сред.  на столько мала, что плотность тока на ней можно считать постоянной, и поле  по разные стороны от площадки  тоже постоянно. Зададим вектор нормали  и запишем т. Гаусса для вектора : .

Выдерем поверхность  в виде цилиндра с основанием  и высотой . Запишем поток вектора  через поверхность : .

Устремим  к нулю, тогда ,  

, где  - нормальная компонента вектора .

С учетом того, что основания цилиндра имеют разные направления нормали, а мы хотим записать в проекции на вектор , то , т.о. получаем граничные условия вектора :

Выбреем замкнутый контур в виде прямоугольника со сторонами  и  и запишем теорему о циркуляции для вектора  по данному замкнутому контуру : .

Поскольку вблизи площадки вектора  и  постоянны, то можем не писать интеграл, и т.к. , то  

Если , то .

- поток вектора  через замкнутую поверхность .

Введем вектор линейной плотности тока - ток на единицу длинны, тогда .  Таким образом получаем формулу

На границе раздела двух сред вектор  прерывается и величина этого раздела с точностью до коэффициента равна нормальной компоненте линейной плотности тока проводимости (от батарейки).

Замечания:

  1.   !!!
  2.  Для вектора  можно написать формулу похожую на , но в нее будут входить молекулярные токи, а что с ними делать – не знаем – бесполезная формула!

Геометрическая интерпретация.

Пусть на границе раздела двух сред не текут токи проводимости , тогда , при условии, что поля не очень сильные.

Тогда  и

Поделив одно выражение на другое получим

Гиромагнитное отношение.

Предположим, что по окружности движется шарик массы , зарядом  и постоянной скоростью .

Так как он заряжен и движется по окружности, то его можно рассматривать как виток с током, поэтому можно говорить

о его магнитном моменте .

С другой стороны, есть момент инерции и момент импульса .

Вектора  и  коллинеарные. Если <0, то  и  противоположно направлены. Найдем отношение длин этих векторов  - гиромагнитное отношение.

Учитывая, что ток в витке можно записать так: , то .

.

Видим, что гиромагнитное отношение не зависит от характера движения электрона (от его скорости, от того по какому радиусу он движется).

Прецессия атомных магнетиков в магнитном поле.

Задача: Пусть по окружности движется заряженная частица. Охарактеризуем ее магнитным моментом . Есть масса , скорость ,  - ее момент импульса. Вся эта система находится во внешнем магнитном поле, что будет происходить дальше?

Эту движущуюся частицу можно рассматривать как маленький виток с током, (порядка одного ангстрема). На таких расстояниях поле  можно считать однородным. На подобный виток с током действует момент сил . Запишем уравнение динамики твердого тела: , т.е.  вектор  будет крутиться (прецессировать) вокруг вектора .

Конец вектора  будет описывать окружность радиуса

.

Угловая скорость прецессии выражается через фундаментальную характеристику частицы, умноженную на величину .

Эту формулу получил Лармор.  - ларморова частота.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

3485. Измерение скорости пули с помощью физического маятника 55.8 KB
  Измерение скорости пули с помощью физического маятника Цель работы: с помощью физического маятника определить скорость пули. Рабочую формулу для экспериментального определения скорости пули получить исходя из законов сохранения момента импульса и эн...
3486. Определение ускорения свободного падения при помощи оборотного и математического маятников 443.96 KB
  Определение ускорения свободного падения при помощи оборотного и математического маятников, изучение законов колебания маятника, ознакомление с косвенными методами измерения ускорения свободного падения при помощи математического и оборотного...
3487. Бухгалтерский учёт хозяйственных процессов 391 KB
  Бухгалтерский учёт хозяйственных процессов Введение Бухгалтерский учёт представляет собой упорядоченную систему сбора и обобщения информации в денежном выражении об имущес...
3488. Основы бухгалтерского учета и бухгалтерского баланса 203.5 KB
  Принципы бухгалтерского учета При формировании и использовании учетной политики следует соблюдать следующие принципы бухгалтерского учета: Начисление. Доходы признаются, когда они заработаны, а убытки, когда они понесены, т.е. в момент возникновен...
3489. Бухгалтерский учет и аудит. Виды хозяйственного учета 162 KB
  Бухгалтерский учет и аудит Тема 1: общая характеристика и сущность бухгалтерского учета. 1)виды хозяйственного учета. Содержание и функции бухгалтерского Учета 2)задачи и принципы бухгалтерского учета 3)предмет и объект бух учета 4)метод бух.учета 5)классификация имущес...
3490. Бухгалтерский учёт и аудит на предприятии 31.25 KB
  Бухгалтерский учёт и аудит (экзамен) Впервые систематизация приемов бух. учета была проведена францисканским монахом Лукой Пачоли, который большую часть жизни преподавал математику в университетах Балонии, Флоренции и закончил карьеру на почётном по...
3491. Бухгалтерский учёт и аудит в банке 25.6 KB
  Бухгалтерский учёт и аудит в банке Тема 1. Организация бухгалтерского учета в банках. Кредитная организация – это юридическое лицо, которое для получения прибыли как основной цели своей деятельности на основании лицензии Банка России имеет прав...
3492. Учет кассовых операций банка 35.24 KB
  Учет кассовых операций банка Кассовые операции – это операции банка по приему выдачи денег и ценностей клиентам банка. В коммерческом банке обслуживание клиентов производится операционной кассой, в состав которой входит: Приходные кассы...
3493. Сутність та складові бюджетного менеджменту 47.5 KB
  Сутність та складові бюджетного менеджменту Мета: закріпити знання щодо поняття сутності та складових бюджетного менеджменту. Сутність бюджетного менеджменту. Система управління бюджетом. Складові бюджетного менеджменту. Су...