73874

Тензор механічних деформацій

Доклад

Физика

Тензор механічних деформацій У кристалі під дією механічних напружень відбувається механічна деформація. Таким чином деформація безрозмірна. У деяких кристалах під дією збільшуваних напружень перед механічним руйнуванням кристала деформація може досягати значень...

Украинкский

2014-12-21

614 KB

1 чел.

               17. Тензор механічних деформацій

У кристалі під дією механічних напружень відбувається механічна деформація. Розгляд деформацій також доцільно почати з одновимірної моделі (рис. 7.5). На пружному стрижні OB вибирають початок координат О, відрізок ОА довжиною а й малий відрізок AB довжиною Δа. Коли на стрижень діє механічне напруження, він однорідно розтягується (рис. 7.5). Відрізок ОА набуває нової довжини а + и, а малий відрізок Δа - збільшення Δu. Відносну деформацію в будь-якій точці стрижня визначають як граничну:

х = lim u / Δа) = du/da; Δа →0.

Таким чином, деформація безрозмірна. У деяких кристалах під дією збільшуваних напружень перед механічним руйнуванням кристала деформація може досягати значень х ~ 10-3 -10-4. В активних діелектриках (п'єзоелектриках) під дією електричного поля, що зростає аж до поля електричного пробою, деформація може досягати х~ 10~3- 10*.

В одновимірній моделі лінійна деформація може бути як деформацією розтягування х > 0, так і деформацією стискання х < 0.

Далі на рис. 7.5 розглянуто двовимірну модель, застосовну, наприклад, для дослідження плівкових мікроелектронних приладів. Так само, як і в лінійній моделі, передбачається, що деформація плівки однорідна по всій її площині. Це означає, що після деформації прямі лінії залишаються прямими (не згинаються), а паралельні лінії - паралельними: вони однаково подовжуються (або коротшають). З розглянутої плоскої моделі видно, що, крім лінійної деформації (наприклад, х1 і х2), можлива кутова деформація: Х12 і х21. Можна показати, що компоненти деформацій утворюють тензор другого рангу хт„, де т, п = 1,2. Матриця тензора:

симетрична відносно головної діагоналі: х12 = х21. Симетричні компоненти матриці визначають зсувну деформацію, у той час, як компоненти х11 і х22 являють собою деформацію стискання-розтягування.

Загальний випадок - тривимірна деформація, що найбільш значуща для вивчення п'єзоефекту. її показано на рис. 7.5. Тензор хтп, так само як і тензор механічних напружень, симетричний відносно головної діагоналі. Діагональні компоненти цього тензора хтп (т = п) означають деформацію розтягування-стискання, у той час, як недіагональні члени тензора хтп (т ≠ п) характеризують різні зсувні деформації.

Аналогічно тензорові напружень симетричний тензор хтn, можна подати поверхнею другого порядку:

Х11хг + х22у2 + х33z2 = 1,

яка в разі позитивних коефіцієнтів хтn є еліпсоїдом. Зведену до головної діагоналі матрицю хті відповідний їй елементарний куб деформацій з ребрами, паралельними трьом головним осям кристала. Головні осі відповідають трьом взаємно перпендикулярним напрямам в елементарній ділянці кристала.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

82625. Легкая атлетика. Спринт 86.5 KB
  Спринт — совокупность легкоатлетических дисциплин, где спортсмены соревнуются в беге на короткие дистанции («бег на скорость») по стадиону. Длина дистанции в спринте составляет от 30 до 600 метров. В программу Олимпийских игр включен гладкий бег на 100, 200 и 400 метров у мужчин и женщин...
82626. Легкая атлетика. Бег на средние дистанции 393 KB
  Бег на средние дистанции это бег на расстояние от 800 метров до двух километров. Он является одним из популярных видов легкой атлетики так как не такой продолжительный как бег на длинные дистанции и не настолько быстрый как спринт.
82627. Закаливание и личная гигиена школьника 98.5 KB
  Запомните: 5 золотых правил закаливания которые будут полезны для вашего ребенка а также и для вас уважаемые родители. Для закаливания необходимо совсем немного времени 510 мин однако эти процедуры важно выполнять ежедневно и не позволять прерываться особенно через лень.
82628. СПОРТИВНАЯ ХОДЬБА 161.5 KB
  Зарождение и становление спортивной ходьбы как вида легкой атлетики относится к середине XIX в. Он продолжался вплоть до включения соревнований по спортивной ходьбе на 35 км и 10 км в программу Олимпийских игр 1908 г. В это время происходит становление спортивной ходьбы как олимпийского вида.
82630. В. Чухліба «Повінь» 105 KB
  Мета: вдосконалювати навички виразного читання уміння швидко орієнтуватися в тексті збагачувати словник учня; виховати спостережливість любов до природи привчати їх до мудрого використання природи; виховувати цілісне ставлення до природи поясняти місце людини в природі розуміння необхідності...
82631. Творчість Василя Сухомлинського. Що означає бути людиною 99.5 KB
  Мета. Розширити знання учнів про творчість В.О. Сухомлинського, вчити їх розуміти текст; розвивати навички читання, уміння висловлювати свої міркування про розуміння морально-етичних проблем, збагачувати уявлення школярів про людяність, сприяти осмисленню філософського поняття «слід людини на землі»...
82632. Порядок виконання дій одного ступеня і різних ступенів 170 KB
  Мета. Ознайомити учнів з порядком виконання дій одного ступеня і різних ступенів; формувати навички розв’язувати навички розв’язування прикладів і задач, які включають дії різних ступенів. Хід уроку: Оргмомент. Який зараз урок? (Математика)
82633. Дорожні знаки та їх групи 143 KB
  Мета: ознайомити учнів із дорожніми знаками, формувати навички їх розпізнавання, закріпити вивчені Правила дорожнього руху; розвивати вміння застосовувати набуті знання на практиці, увагу, спостережливість, уміння орієнтуватися на вулицях міста за допомогою дорожніх знаків; виховувати увагу...