73874

Тензор механічних деформацій

Доклад

Физика

Тензор механічних деформацій У кристалі під дією механічних напружень відбувається механічна деформація. Таким чином деформація безрозмірна. У деяких кристалах під дією збільшуваних напружень перед механічним руйнуванням кристала деформація може досягати значень...

Украинкский

2014-12-21

614 KB

1 чел.

               17. Тензор механічних деформацій

У кристалі під дією механічних напружень відбувається механічна деформація. Розгляд деформацій також доцільно почати з одновимірної моделі (рис. 7.5). На пружному стрижні OB вибирають початок координат О, відрізок ОА довжиною а й малий відрізок AB довжиною Δа. Коли на стрижень діє механічне напруження, він однорідно розтягується (рис. 7.5). Відрізок ОА набуває нової довжини а + и, а малий відрізок Δа - збільшення Δu. Відносну деформацію в будь-якій точці стрижня визначають як граничну:

х = lim u / Δа) = du/da; Δа →0.

Таким чином, деформація безрозмірна. У деяких кристалах під дією збільшуваних напружень перед механічним руйнуванням кристала деформація може досягати значень х ~ 10-3 -10-4. В активних діелектриках (п'єзоелектриках) під дією електричного поля, що зростає аж до поля електричного пробою, деформація може досягати х~ 10~3- 10*.

В одновимірній моделі лінійна деформація може бути як деформацією розтягування х > 0, так і деформацією стискання х < 0.

Далі на рис. 7.5 розглянуто двовимірну модель, застосовну, наприклад, для дослідження плівкових мікроелектронних приладів. Так само, як і в лінійній моделі, передбачається, що деформація плівки однорідна по всій її площині. Це означає, що після деформації прямі лінії залишаються прямими (не згинаються), а паралельні лінії - паралельними: вони однаково подовжуються (або коротшають). З розглянутої плоскої моделі видно, що, крім лінійної деформації (наприклад, х1 і х2), можлива кутова деформація: Х12 і х21. Можна показати, що компоненти деформацій утворюють тензор другого рангу хт„, де т, п = 1,2. Матриця тензора:

симетрична відносно головної діагоналі: х12 = х21. Симетричні компоненти матриці визначають зсувну деформацію, у той час, як компоненти х11 і х22 являють собою деформацію стискання-розтягування.

Загальний випадок - тривимірна деформація, що найбільш значуща для вивчення п'єзоефекту. її показано на рис. 7.5. Тензор хтп, так само як і тензор механічних напружень, симетричний відносно головної діагоналі. Діагональні компоненти цього тензора хтп (т = п) означають деформацію розтягування-стискання, у той час, як недіагональні члени тензора хтп (т ≠ п) характеризують різні зсувні деформації.

Аналогічно тензорові напружень симетричний тензор хтn, можна подати поверхнею другого порядку:

Х11хг + х22у2 + х33z2 = 1,

яка в разі позитивних коефіцієнтів хтn є еліпсоїдом. Зведену до головної діагоналі матрицю хті відповідний їй елементарний куб деформацій з ребрами, паралельними трьом головним осям кристала. Головні осі відповідають трьом взаємно перпендикулярним напрямам в елементарній ділянці кристала.