73874

Тензор механічних деформацій

Доклад

Физика

Тензор механічних деформацій У кристалі під дією механічних напружень відбувається механічна деформація. Таким чином деформація безрозмірна. У деяких кристалах під дією збільшуваних напружень перед механічним руйнуванням кристала деформація може досягати значень...

Украинкский

2014-12-21

614 KB

0 чел.

               17. Тензор механічних деформацій

У кристалі під дією механічних напружень відбувається механічна деформація. Розгляд деформацій також доцільно почати з одновимірної моделі (рис. 7.5). На пружному стрижні OB вибирають початок координат О, відрізок ОА довжиною а й малий відрізок AB довжиною Δа. Коли на стрижень діє механічне напруження, він однорідно розтягується (рис. 7.5). Відрізок ОА набуває нової довжини а + и, а малий відрізок Δа - збільшення Δu. Відносну деформацію в будь-якій точці стрижня визначають як граничну:

х = lim u / Δа) = du/da; Δа →0.

Таким чином, деформація безрозмірна. У деяких кристалах під дією збільшуваних напружень перед механічним руйнуванням кристала деформація може досягати значень х ~ 10-3 -10-4. В активних діелектриках (п'єзоелектриках) під дією електричного поля, що зростає аж до поля електричного пробою, деформація може досягати х~ 10~3- 10*.

В одновимірній моделі лінійна деформація може бути як деформацією розтягування х > 0, так і деформацією стискання х < 0.

Далі на рис. 7.5 розглянуто двовимірну модель, застосовну, наприклад, для дослідження плівкових мікроелектронних приладів. Так само, як і в лінійній моделі, передбачається, що деформація плівки однорідна по всій її площині. Це означає, що після деформації прямі лінії залишаються прямими (не згинаються), а паралельні лінії - паралельними: вони однаково подовжуються (або коротшають). З розглянутої плоскої моделі видно, що, крім лінійної деформації (наприклад, х1 і х2), можлива кутова деформація: Х12 і х21. Можна показати, що компоненти деформацій утворюють тензор другого рангу хт„, де т, п = 1,2. Матриця тензора:

симетрична відносно головної діагоналі: х12 = х21. Симетричні компоненти матриці визначають зсувну деформацію, у той час, як компоненти х11 і х22 являють собою деформацію стискання-розтягування.

Загальний випадок - тривимірна деформація, що найбільш значуща для вивчення п'єзоефекту. її показано на рис. 7.5. Тензор хтп, так само як і тензор механічних напружень, симетричний відносно головної діагоналі. Діагональні компоненти цього тензора хтп (т = п) означають деформацію розтягування-стискання, у той час, як недіагональні члени тензора хтп (т ≠ п) характеризують різні зсувні деформації.

Аналогічно тензорові напружень симетричний тензор хтn, можна подати поверхнею другого порядку:

Х11хг + х22у2 + х33z2 = 1,

яка в разі позитивних коефіцієнтів хтn є еліпсоїдом. Зведену до головної діагоналі матрицю хті відповідний їй елементарний куб деформацій з ребрами, паралельними трьом головним осям кристала. Головні осі відповідають трьом взаємно перпендикулярним напрямам в елементарній ділянці кристала.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

53800. Стратегии управление оборотными активами 27 KB
  Осторожная стратегия предусматривает наличие большого объёма оборотных средств для обеспечения производственной деятельности фирмы. Такая стратегия является безопасной для фирмы, но в этом случае фирма теряет часть доходов
53801. Экономическая сущность инвестиций 34 KB
  Реальные (капиталообразующие) инвестиции включают следующие элементы: инвестиции в основные фонды (основной капитал), затраты на приобретение земельных участков, инвестиции в нематериальные активы, инвестиции в пополнение запасов материальных оборотных средств.
53802. Оптимизация использования денежных средств 28.5 KB
  Оптимизация среднего остатка денежных активов предприятия предполагает инвестирование избытка денежных средств для получения дополнительной прибыли, обеспечивая при этом необходимую ликвидность.
53803. Методы долгового финансирования 27 KB
  Эмиссия облигаций представляет собой финансовый проект, при реализации которого эмитент оформляет свои долговые обязательства в виде ценной бумаги, доступной любому инвестору, согласному с объявленными, едиными для всех кредиторов условиями.
53804. Тестовий контроль «Зарубіжна література» 149 KB
  Варіант 2 До жанру сатиричного роману слід віднести: А €œСобор Паризької Богоматері В. Варіант 3 Укажіть у якому столітті Біблію було вперше перекладено українською мовою: А ХIХ ст. Варіант 4 1.
53806. Стоимость капитала: понятие и сущность 26.5 KB
  Капитал - долгосрочные источники финансирования. Общая сумма средств, которую нужно уплатить за использование определенного объема финансовых ресурсов, выраженная в процентах к этому объему, называется стоимостью капитала (cost of capital).
53807. Оцінювання навчальних досягнень учнів. Прийоми усного опитування та письмового контролю 150 KB
  Про це свідчить хоча б той факт що контроль накладає свій відбиток на всі когнітивні процеси дитини і те що саме на одну з функцій контролю – оцінювання – орієнтовано 54 дітей сучасної школи. Без оцінювання процес засвоєння неможливий. За умови вдалої дидактикометодичної організації уроку добре продумане оцінювання може суттєво сприяти справі підвищення успішності. Серед типових помилок учителів що часто стають джерелами помилок під час оцінювання є наступні: гало ефект тенденція судити про всі аспекти поведінки людини на...
53808. Форми контролю знань на уроках інформатики 199 KB
  Для тестування широко використовую комп’ютер що дозволяє якісно змінити контроль за діяльністю учнів. Комп’ютер дозволяє перевірити всі відповіді учні більш охоче відповідають комп’ютеру і якщо отримують невисоку оцінку то мають велике бажання скоріше її виправити. Практична робота активізує пізнавальну діяльність учнів оскільки від роботи з ручкою та зошитом діти переходять до роботи з комп’ютерами. Учні оформляють свої доклади реферати за допомогою комп'ютера виконують самі малюнки схеми допомагають створювати тести посібники з...