73874

Тензор механічних деформацій

Доклад

Физика

Тензор механічних деформацій У кристалі під дією механічних напружень відбувається механічна деформація. Таким чином деформація безрозмірна. У деяких кристалах під дією збільшуваних напружень перед механічним руйнуванням кристала деформація може досягати значень...

Украинкский

2014-12-21

614 KB

0 чел.

               17. Тензор механічних деформацій

У кристалі під дією механічних напружень відбувається механічна деформація. Розгляд деформацій також доцільно почати з одновимірної моделі (рис. 7.5). На пружному стрижні OB вибирають початок координат О, відрізок ОА довжиною а й малий відрізок AB довжиною Δа. Коли на стрижень діє механічне напруження, він однорідно розтягується (рис. 7.5). Відрізок ОА набуває нової довжини а + и, а малий відрізок Δа - збільшення Δu. Відносну деформацію в будь-якій точці стрижня визначають як граничну:

х = lim u / Δа) = du/da; Δа →0.

Таким чином, деформація безрозмірна. У деяких кристалах під дією збільшуваних напружень перед механічним руйнуванням кристала деформація може досягати значень х ~ 10-3 -10-4. В активних діелектриках (п'єзоелектриках) під дією електричного поля, що зростає аж до поля електричного пробою, деформація може досягати х~ 10~3- 10*.

В одновимірній моделі лінійна деформація може бути як деформацією розтягування х > 0, так і деформацією стискання х < 0.

Далі на рис. 7.5 розглянуто двовимірну модель, застосовну, наприклад, для дослідження плівкових мікроелектронних приладів. Так само, як і в лінійній моделі, передбачається, що деформація плівки однорідна по всій її площині. Це означає, що після деформації прямі лінії залишаються прямими (не згинаються), а паралельні лінії - паралельними: вони однаково подовжуються (або коротшають). З розглянутої плоскої моделі видно, що, крім лінійної деформації (наприклад, х1 і х2), можлива кутова деформація: Х12 і х21. Можна показати, що компоненти деформацій утворюють тензор другого рангу хт„, де т, п = 1,2. Матриця тензора:

симетрична відносно головної діагоналі: х12 = х21. Симетричні компоненти матриці визначають зсувну деформацію, у той час, як компоненти х11 і х22 являють собою деформацію стискання-розтягування.

Загальний випадок - тривимірна деформація, що найбільш значуща для вивчення п'єзоефекту. її показано на рис. 7.5. Тензор хтп, так само як і тензор механічних напружень, симетричний відносно головної діагоналі. Діагональні компоненти цього тензора хтп (т = п) означають деформацію розтягування-стискання, у той час, як недіагональні члени тензора хтп (т ≠ п) характеризують різні зсувні деформації.

Аналогічно тензорові напружень симетричний тензор хтn, можна подати поверхнею другого порядку:

Х11хг + х22у2 + х33z2 = 1,

яка в разі позитивних коефіцієнтів хтn є еліпсоїдом. Зведену до головної діагоналі матрицю хті відповідний їй елементарний куб деформацій з ребрами, паралельними трьом головним осям кристала. Головні осі відповідають трьом взаємно перпендикулярним напрямам в елементарній ділянці кристала.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

68267. Діалогічність свята (на прикладі культури народів Криму) 130 KB
  Актуальність дослідження свята як культурної форми зумовлена тим що воно завжди несе в собі позитивну емоційночуттєву компоненту що сприяє створенню справжньої конструктивної діалогічності як основи реалізації принципів толерантності та добросусідства.
68268. МОДЕЛІ БЕЗПЕКИ У ЧОРНОМОРСЬКОМУ РЕГІОНІ В СУЧАСНИХ МІЖНАРОДНО-ПОЛІТИЧНИХ КОНЦЕПЦІЯХ 161.5 KB
  Роль ЧР у світовій політиці і глобальній економіці є великою але при цьому складається загрозлива ситуація вакууму безпеки що актуалізує вивчення підходів дослідників різних країн до проблем безпеки в Причорномор’ї; пріоритетів зовнішньої політики України...
68269. Муніципальна влада в Україні: конституційно-правові проблеми організації та функціонування 281.5 KB
  Влада як соціальний феномен завжди привертала і буде привертати увагу дослідників різних галузей соціогуманітарних наук. Особливо це проявляється у переломні епохи соціально-політичного розвитку, коли змінюються політичні режими або реальною стає загроза дестабілізації механізму...
68270. ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ПРАВ ЛЮДИНИ У ПРОВАДЖЕННІ У СПРАВАХ ПРО ПОРУШЕННЯ МИТНИХ ПРАВИЛ 324.5 KB
  Особливого значення вказана діяльність набуває під час притягнення осіб, які вчинили порушення митних правил (далі – ПМП), до адміністративної відповідальності, адже саме в компетенцію посадових осіб митних органів входить виявлення та припинення вказаних правопорушень...
68271. ІМПРЕСИВНА ГРАФОАНАЛІТИЧНА МОДЕЛЬ В ПРОЕКТУВАННІ ОБ’ЄКТІВ ДИЗАЙНУ 6.55 MB
  Мета дослідження: створення імпресивної графоаналітичної моделі в проектуванні об’єктів дизайну з використанням теорії психофізики сприйняття. Під імпресивною моделлю розуміють таку модель, згідно з якою об'єкти дизайну проектувалися із врахуванням математичних...
68272. ОЦІНКА ЕФЕКТИВНОСТІ ІННОВАЦІЙНОЇ ПОЛІТИКИ ПІДПРИЄМСТВ РЕСТОРАННОГО ГОСПОДАРСТВА 289 KB
  Ефективність діяльності підприємств ресторанного господарства в ринковій економіці особливо в умовах жорсткої конкуренції безпосередньо залежить від активізації інноваційної діяльності підприємств та реалізації їх ефективної інноваційної політики. Різноманітність інновацій і заходів їх реалізації...
68273. СУБСТАНТИВНІ КОМПОЗИТИ ЗІ ЗНАЧЕННЯМ ПРОЦЕСУАЛЬНОСТІ В РОСІЙСЬКІЙ МОВІ 190.5 KB
  Мета дослідження полягає в системному описі формальної та ономасіологічної структури іменниківкомпозитів зі значенням процесуальності в російській мові. Для досягнення зазначеної мети необхідним є вирішення наступних завдань: визначити можливі структурні типи композитопобудови іменників...
68274. ФІНАНСОВО-ПРАВОВЕ РЕГУЛЮВАННЯ РИНКУ ЦІННИХ ПАПЕРІВ В УКРАЇНІ 186 KB
  Ринок цінних паперів будучи важливим і специфічним елементом фінансового ринку здійснює вагомий вплив на економічний розвиток країни. На цьому ринку держава органи місцевого самоврядування суб’єкти господарювання мають можливість акумулювати фінансові ресурси за допомогою цінних...
68275. ТВОРЧІСТЬ Я. П. ДЕ БАЛЬМЕНА ТА РОСІЙСЬКА РОМАНТИЧНА ПРОЗА ПЕРШОЇ ПОЛОВИНИ XIX СТОЛІТТЯ 143 KB
  Мета роботи – проаналізувати із сучасних наукових засад літературну спадщину Я. П. де Бальмена та визначити її ідейно-художню значущість. Досягнення цієї мети зумовило необхідність розв’язання таких завдань: узагальнити окремі біографічні відомості про Я. П. де Бальмена й систематизувати інформацію...