73874

Тензор механічних деформацій

Доклад

Физика

Тензор механічних деформацій У кристалі під дією механічних напружень відбувається механічна деформація. Таким чином деформація безрозмірна. У деяких кристалах під дією збільшуваних напружень перед механічним руйнуванням кристала деформація може досягати значень...

Украинкский

2014-12-21

614 KB

1 чел.

               17. Тензор механічних деформацій

У кристалі під дією механічних напружень відбувається механічна деформація. Розгляд деформацій також доцільно почати з одновимірної моделі (рис. 7.5). На пружному стрижні OB вибирають початок координат О, відрізок ОА довжиною а й малий відрізок AB довжиною Δа. Коли на стрижень діє механічне напруження, він однорідно розтягується (рис. 7.5). Відрізок ОА набуває нової довжини а + и, а малий відрізок Δа - збільшення Δu. Відносну деформацію в будь-якій точці стрижня визначають як граничну:

х = lim u / Δа) = du/da; Δа →0.

Таким чином, деформація безрозмірна. У деяких кристалах під дією збільшуваних напружень перед механічним руйнуванням кристала деформація може досягати значень х ~ 10-3 -10-4. В активних діелектриках (п'єзоелектриках) під дією електричного поля, що зростає аж до поля електричного пробою, деформація може досягати х~ 10~3- 10*.

В одновимірній моделі лінійна деформація може бути як деформацією розтягування х > 0, так і деформацією стискання х < 0.

Далі на рис. 7.5 розглянуто двовимірну модель, застосовну, наприклад, для дослідження плівкових мікроелектронних приладів. Так само, як і в лінійній моделі, передбачається, що деформація плівки однорідна по всій її площині. Це означає, що після деформації прямі лінії залишаються прямими (не згинаються), а паралельні лінії - паралельними: вони однаково подовжуються (або коротшають). З розглянутої плоскої моделі видно, що, крім лінійної деформації (наприклад, х1 і х2), можлива кутова деформація: Х12 і х21. Можна показати, що компоненти деформацій утворюють тензор другого рангу хт„, де т, п = 1,2. Матриця тензора:

симетрична відносно головної діагоналі: х12 = х21. Симетричні компоненти матриці визначають зсувну деформацію, у той час, як компоненти х11 і х22 являють собою деформацію стискання-розтягування.

Загальний випадок - тривимірна деформація, що найбільш значуща для вивчення п'єзоефекту. її показано на рис. 7.5. Тензор хтп, так само як і тензор механічних напружень, симетричний відносно головної діагоналі. Діагональні компоненти цього тензора хтп (т = п) означають деформацію розтягування-стискання, у той час, як недіагональні члени тензора хтп (т ≠ п) характеризують різні зсувні деформації.

Аналогічно тензорові напружень симетричний тензор хтn, можна подати поверхнею другого порядку:

Х11хг + х22у2 + х33z2 = 1,

яка в разі позитивних коефіцієнтів хтn є еліпсоїдом. Зведену до головної діагоналі матрицю хті відповідний їй елементарний куб деформацій з ребрами, паралельними трьом головним осям кристала. Головні осі відповідають трьом взаємно перпендикулярним напрямам в елементарній ділянці кристала.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

42541. Принципы типологии общества. Типы общества 16.21 KB
  Традиционное общество — это общество с аграрным укладом, малоподвижными структурами и способом социокультурной регуляции, основанном на традициях (традиционное общество). Поведение индивидов в нем строго контролируется, регламентируется обычаями и нормами традиционного поведения, устоявшимися социальными институтами
42542. Первині засоби пожежегасіння та дослідження якості вогнегасних речовин 37 KB
  В комплексі заходів спрямованих на ліквідацію пожежі що використовуються в системі протипожежного захисту важливе значення має вибір найбільш раціональних способів та засобів припинення горіння згідно зі СниП 2. Існують такі основні способи припинення горіння : Охолодження зони горіння або речовини що горять нижче певних температур. Ізоляція вогнища горіння від повітря. Хімічне гальмування інгібування швидкості реакцій окислення горіння у полумї.
42543. Імітаційна модель CALL-центру 29 KB
  Вихідні дані Кп кількість букв у Вашому прізвищі 5. Кг кількість голосних букв в Вашому прізвищі 2. Кприг кількість приголосних букв в Вашому прізвищі 3. Кількість операторів = Кп = 5 Обробка викликів надання відповіді користувачеві розподіляється за законом Паретто.
42544. КОНТРОЛЬ ПАРТИИ ИЗДЕЛИЙ, ВЫБОР ОРГАНИЗАЦИОННОЙ СТРУКТУРЫ 893.5 KB
  Бригады получают конкретное задание детально знакомятся с постановкой задачи разбивают ее на простейшие выясняют тип распределения контролируемого параметра и определяют его числовые вероятностные характеристики.
42545. Разработать Windows Forms приложение - программу-калькулятор дробей 44 KB
  не имеют общих делителей то дробь называется несократимой; любая дробь может быть представлена к несократимой если её числитель сократить на их наибольший общий делитель Hog наибольшее натуральное число на которое они оба делятся без остатка; две любые дроби b и c b считаются равными если d=bc; две несократимые дроби считаются равными если равны их числители и знаменатели =c и b=d. Умножение: W W'={U U'V V'} W=U d1V d2 и W'=U' d2V' d1 где d1=HogUV' и d2=HogU' V. Деление: W W'={U U' V...
42546. Утилиты ТСР/IP. Методические указания к лабораторной работе 139 KB
  Получение списка серверов имен для домена yndex. C: nslookup type=ns yndex.35 Nonuthorittive nswer: yndex.ru yndex.
42547. Субъекты и объекты права на защиту собственности. Практика Европейского Суда по правам человека в праве собственности 62.35 KB
  С учетом расширения экономических связей между государствами, развитием миграционных процессов, возрастающей ролью привлечения иностранных инвестиций создание единых наднациональных стандартов защиты права собственности как фундаментального права человека и основной экономической категории, становится как никогда актуальным.
42548. Сортування методом вставок 29.5 KB
  Завдання: розробити програму, що забезпечує сортування вхідного файлу методом вставок. Вхідний файл містить в собі двовимірний масив чисел цілого типу, всі елементи якого слід відсортувати за зростанням, причому зробити це окремо в кожному стовпці.
42549. Создание в редакторе документа HTML на основании примеров и просмотр в Web-браузере 37.5 KB
  При каждом обновлении документа в блокноте обязательно его «Сохранить»(CTR+S) и выполнить в IE меню«Вид – Обновить(F5)» или на панели инструментов. Перейдите в блокнот и отформатируйте текст используя тэг br (перенос текста на другую строку, что-то вроде Enter). Вставьте его между тэгами Body и посмотрите IE, что получится...