73875

Тензоры упругости и податливости

Доклад

Физика

Тензоры упругости и податливости Приложенные извне механические напряжения Х упруго и обратимо изменяют форму кристалла – происходит его деформация х. Поскольку xmn и Xmn – тензоры второго ранга в анизотропных кристаллах или текстурах можно ожидать что каждая из девяти компонентов деформаций xkp индуктирована девятью компонентами тензора напряжения Xkp : xmn = smnkpXkp В тензорном представлении xmn имеют ввиду девять уравнений правая часть которых имеет по девять членов. Очевидно что тензор упругой податливости как и тензор упругой...

Украинкский

2014-12-21

14.46 KB

3 чел.

18. Тензоры упругости и податливости

Приложенные извне механические напряжения Х упруго и обратимо изменяют форму кристалла – происходит его деформация х. При небольшой деформации выполняется линейная зависимость:

Х = sX,

где sупругая податливость.  Это соотношение называют законом Гука: деформация х растет (или уменьшается) прямо пропорционально приложенному механическому напряжению Х. Изменения деформации и механического напряжения взаимно обусловлены, поэтому закон Гука можно записать в виде:

Х = сх,

где с – упругая жесткость, называемая также модулем Юнга.

Поскольку деформация безразмерна, а единица измерения механического напряжения – Н/м2, то такая же единица сохраняется и для упругой жесткости: с = Н/м2 = Па (паскаль).Упругую податливость определяют соответственно как s = Па-1. Для с и Х иногда используют и другие (внесистемные) единицы: 1 килобар = 108 Па, 1 дин/см2 = 0.1 Па.

Поскольку xmn и Xmn – тензоры второго ранга, в анизотропных кристаллах или текстурах можно ожидать, что каждая из девяти компонентов деформаций xkp индуктирована девятью компонентами тензора напряжения Xkp :

xmn = smnkpXkp

В тензорном представлении xmn имеют ввиду девять уравнений, правая часть которых имеет по девять членов. Первое из этих уравнений:

x11 = s1111X11 + s1112X12  + s1113X13 + s1121X21 + s1122X22 + s1123X23 +  s1131X31 + s1132X32  s1133X33.

Очевидно, что тензор упругой податливости, как и тензор упругой жесткости, является тензором четвертого ранга и имеет 34 = 81 компоненту. На самом деле независимых компонент этого тензора намного меньше, поэтому и тензор напряжений, и тензор деформаций симметричны и имеют даже в самом общем случае не по девять, а по шесть компонент. Соответственно и тензор smnkp и тензор сmnkp симметричны по двум первым и двум последним индексам:

smnkp = skpmn = smnpk = snmpk.

Значит, эти тензоры имеют не больше, чем по 36 независимых компонент. В свою очередь, и тензор, которых состоит из 6х6 = 36 компонент, тоже симметричен относительно главной диагонали соответствующей матрицы. Поэтому каждый кристалл, в особенности и тот, который имеет самую низкую категорию симметрии, имеет не больше 21й компоненты тензоров упругих податливости и жесткости.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

48068. Конспект лекцій. Міжнародна інвестиційна діяльність 938.5 KB
  Міжнародна інвестиційна діяльність: конспект лекцій для студентів напряму Конспект лекцій з дисципліни Міжнародна інвестиційна діяльність призначено для студентів напряму Дисципліна є варіативною для студентів зазначеного фаху і передбачає вивчення сутності та ролі міжнародних інвестицій в сучасному міжнародному бізнесі набуття вмінь аналізу міжнародної інвестиційної діяльності в Україні.
48070. Математическая логикаи теория алгоритмов. Курс лекций 125.5 KB
  Формула логики высказываний: пропозициональные буквы переменные: B C простые высказывания пропозициональные связки логические связки скобки = пропозициональная формула ПФ формула proposition – заявление утверждение; от лат. Формула F называется выполнимой если F истинна в некоторой интерпретации: существует k такое что FIk = И. Формула F называется общезначимой или тавтологией если F истинна во всех возможных интерпретациях: для всех возможных k: FIk = И. Формула F называется противоречием если F ложна во всех...
48071. Формальные теории математической логики 172 KB
  Формальные теории. Задано А альфа множество символов теории алфавит Т. Задано В Ф бета множество аксиом теории. Собственные нелогические аксиомы определяют специфику конкретной теории.
48072. Наукова комунікація як складова фахової діяльності. Українська термінологія у професійному спілкуванні 323 KB
  Особливості наукового тексту і професійного наукового викладу думки. Науковий стиль української мови має свої особливості. Загальні ознаки наукового стилю поняттєвість. Термін та його ознаки. термінологія як система...
48073. Матеріалознавство та технологія матеріалів 1.4 MB
  Кристалізація металів. Механічні властивості металів та методи їх визначення Мета: Ознайомити студентів з основними поняттями конструкційних матеріалів: будовою та властивостями металів роллю вітчизняних та зарубіжних вчених у розвитку матеріалознавства з основними механічними властивостями металів і сплавів та методами їх випробування. Кристалічна будова металів будова і властивості реальних кристалів. Плавлення металів.
48074. Народознавство 1.1 MB
  Релігія в житті українського народу. Звичаї та обряди українського народу. Ретромандрівка в глибину століть допоможе зрозуміти духовність і менталітет нашого народу віковічно творений як образне бачення українською людиною світу землі та життя на ній. Українське народознавство як навчальний предмет Відродження України неможливе без пробудження національної свідомості українського народу насамперед молоді.
48075. Электротехника 5.26 MB
  Определение связи между токами напряжениями параметрами заданной цепи и теми величинами которые определяют работу рассматриваемой установки например: к. Принцип работы и общие свойства важнейших электротехнических устройств и элементов электрической цепи. Задачи синтеза заключаются в разработке методов такого выбора схемы соединения элементов цепи и такого подбора параметров этих элементов чтобы полученная цепь обладала заданными характеристиками. По наличию данных элементов различают соответственно активные и пассивные цепи.
48076. НЕГЛАСНІ СЛІДЧІ (РОЗШУКОВІ) ДІЇ. КУРС ЛЕКЦІЙ 722 KB
  Підстави проведення негласних слідчих розшукових дій. Засоби що використовуються під час проведення негласних розшукових дій Лекція 3. Негласні слідчі розшукові дії законодавець визначив як різновид слідчих розшукових дій відомості про факт та методи проведення яких не підлягають розголошенню за винятком випадків передбачених Кримінальним процесуальним кодексом України ч. Подано базові нетаємні положення що стосуються організації та тактики проведення негласних слідчих розшукових дій вивчення яких відповідає вимогам підготовки...