73875

Тензоры упругости и податливости

Доклад

Физика

Тензоры упругости и податливости Приложенные извне механические напряжения Х упруго и обратимо изменяют форму кристалла происходит его деформация х. Поскольку xmn и Xmn тензоры второго ранга в анизотропных кристаллах или текстурах можно ожидать что каждая из девяти компонентов деформаций xkp индуктирована девятью компонентами тензора напряжения Xkp : xmn = smnkpXkp В тензорном представлении xmn имеют ввиду девять уравнений правая часть которых имеет по девять членов. Очевидно что тензор упругой податливости как и тензор упругой...

Украинкский

2014-12-21

14.46 KB

4 чел.

18. Тензоры упругости и податливости

Приложенные извне механические напряжения Х упруго и обратимо изменяют форму кристалла – происходит его деформация х. При небольшой деформации выполняется линейная зависимость:

Х = sX,

где sупругая податливость.  Это соотношение называют законом Гука: деформация х растет (или уменьшается) прямо пропорционально приложенному механическому напряжению Х. Изменения деформации и механического напряжения взаимно обусловлены, поэтому закон Гука можно записать в виде:

Х = сх,

где с – упругая жесткость, называемая также модулем Юнга.

Поскольку деформация безразмерна, а единица измерения механического напряжения – Н/м2, то такая же единица сохраняется и для упругой жесткости: с = Н/м2 = Па (паскаль).Упругую податливость определяют соответственно как s = Па-1. Для с и Х иногда используют и другие (внесистемные) единицы: 1 килобар = 108 Па, 1 дин/см2 = 0.1 Па.

Поскольку xmn и Xmn – тензоры второго ранга, в анизотропных кристаллах или текстурах можно ожидать, что каждая из девяти компонентов деформаций xkp индуктирована девятью компонентами тензора напряжения Xkp :

xmn = smnkpXkp

В тензорном представлении xmn имеют ввиду девять уравнений, правая часть которых имеет по девять членов. Первое из этих уравнений:

x11 = s1111X11 + s1112X12  + s1113X13 + s1121X21 + s1122X22 + s1123X23 +  s1131X31 + s1132X32  s1133X33.

Очевидно, что тензор упругой податливости, как и тензор упругой жесткости, является тензором четвертого ранга и имеет 34 = 81 компоненту. На самом деле независимых компонент этого тензора намного меньше, поэтому и тензор напряжений, и тензор деформаций симметричны и имеют даже в самом общем случае не по девять, а по шесть компонент. Соответственно и тензор smnkp и тензор сmnkp симметричны по двум первым и двум последним индексам:

smnkp = skpmn = smnpk = snmpk.

Значит, эти тензоры имеют не больше, чем по 36 независимых компонент. В свою очередь, и тензор, которых состоит из 6х6 = 36 компонент, тоже симметричен относительно главной диагонали соответствующей матрицы. Поэтому каждый кристалл, в особенности и тот, который имеет самую низкую категорию симметрии, имеет не больше 21й компоненты тензоров упругих податливости и жесткости.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36916. Структура управления регионального международного аеропорта (РМА) 55 KB
  Непосредственно генеральному директору аэропорта подчиняются его замы и директора по направлениям а также самостоятельные структурные подразделения и службы. Типовая структура РМА представлена на схеме: Деятельность отдельных подразделений и служб аэропорта Основные функции службы качества: 1. разработка перспективных направлений повышения качества услуг авиакомпаниям и клиентам аэропорта; 2.
36917. Исследование статической и динамической характеристики термопары 188 KB
  Исследование статической и динамической характеристики термопары. Ознакомиться со схемами включения измерительного прибора в цепь термопары. Экспериментально получить статическую и динамическую характеристики термопары. Определить математическую модель термопары.
36918. Знакомство с математическим пакетом Scilab 141.5 KB
  Знакомство с математическим пакетом Scilb Scilb это система компьютерной математики которая предназначена для выполнения инженерных и научных вычислений таких как: решение нелинейных уравнений и систем; решение задач линейной алгебры; решение задач оптимизации; дифференцирование и интегрирование; обработка экспериментальных данных интерполяция и аппроксимация метод наименьших квадратов; решение обыкновенных дифференциальных уравнений и систем. Кроме того Scilb предоставляет широкие возможности по созданию и редактированию...
36919. ОРГАНИЗАЦИЯ РАБОЧЕГО ПРОСТРАНСТВА MS EXCEL. ВВОД И ФОРМАТИРОВАНИЕ ДАННЫХ. СОРТИРОВКА И ФИЛЬТРАЦИЯ ДАННЫХ 730.5 KB
  ВВОД И ФОРМАТИРОВАНИЕ ДАННЫХ. СОРТИРОВКА И ФИЛЬТРАЦИЯ ДАННЫХ Цель работы: изучить рабочее пространство приложения MS Excel научиться применять различные параметры форматирования к данным сортировать данные и проводить их фильтрацию по заданным условиям. Изучить параметры форматирования данных в MS Excel и научиться их настраивать. Научиться создавать последовательности данных.
36920. Установка и настройка сервера DHCP 14.43 KB
  Установка и настройка сервера DHCP Цель Изучить процесс установки авторизации сервера DHCP создания области и настройки параметров области Исходная конфигурация компьютера Компьютеры с операционной системой Windows 2003 Server с созданными контроллерами домена. Результат Сервер с установленной и настроенной службой DHCP Требования к отчету Теореретические сведения: Общие сведения о службе DHCP. Последовательность выполняемых действий Установка службы DHCP Авторизация сервера DHCP в ctive Directory Создание области и...
36921. Word. Основные возможности 122 KB
  Любой текст имеет формат определенного типа. Базовый формат текста зависит от стиля который применен к абзацу содержащему этот текст. Процесс изменения формата называется форматированием а следствием изменения формата является изменение внешнего вида документа. Стиль это набор запомненных команд форматирования символов и или абзацев.
36922. Word: Способы запуска. Создание, открытие, сохранение, закрытие файла (документа) 93 KB
  Панели инструментов и их настройка. Контекстное меню в области панелей инструментов. ДЕЙСТВИЯ С ФАЙЛАМИ И ОКНАМИ ФАЙЛОВ Выполните действия связанные с созданием сохранением и закрытием файла: создайте файл для чего: 1й способ: нажмите кнопку Создать файл по умолчанию на Стандартной панели инструментов; 2й способ: нажмите сочетание клавиш CtrlN; 3й способ: выполните команды меню ФайлðСоздать.; в появившемся окне Сохранение документа в раскрывающемся списке Папка откройте Вашу папку если Вашей папки нет то можно создать ее...
36923. Операционная система Windows, конфигурирование и настройка 87.5 KB
  Знакомство с реестром Windows администрирование автозагрузки настройка Windows. Знакомство с основными видами пользовательского интерфейса изучение базовых консольных команд Windows. Системные команды Windows Таблица 1 Основные системные команды Windows HELP название команды Выводит справочную информацию о командах Windows XP.
36924. Исследование статических триггеров 61 KB
  Цель лабораторной работы: исследовать основные свойства статических триггеров. Задание: снять временные диаграммы определить таблицы состояний особенности работы статических триггеров асинхронный RS триггер синхронный RS триггер и D триггерзащелка. Программа работы для каждого триггера.