73875

Тензоры упругости и податливости

Доклад

Физика

Тензоры упругости и податливости Приложенные извне механические напряжения Х упруго и обратимо изменяют форму кристалла происходит его деформация х. Поскольку xmn и Xmn тензоры второго ранга в анизотропных кристаллах или текстурах можно ожидать что каждая из девяти компонентов деформаций xkp индуктирована девятью компонентами тензора напряжения Xkp : xmn = smnkpXkp В тензорном представлении xmn имеют ввиду девять уравнений правая часть которых имеет по девять членов. Очевидно что тензор упругой податливости как и тензор упругой...

Украинкский

2014-12-21

14.46 KB

3 чел.

18. Тензоры упругости и податливости

Приложенные извне механические напряжения Х упруго и обратимо изменяют форму кристалла – происходит его деформация х. При небольшой деформации выполняется линейная зависимость:

Х = sX,

где sупругая податливость.  Это соотношение называют законом Гука: деформация х растет (или уменьшается) прямо пропорционально приложенному механическому напряжению Х. Изменения деформации и механического напряжения взаимно обусловлены, поэтому закон Гука можно записать в виде:

Х = сх,

где с – упругая жесткость, называемая также модулем Юнга.

Поскольку деформация безразмерна, а единица измерения механического напряжения – Н/м2, то такая же единица сохраняется и для упругой жесткости: с = Н/м2 = Па (паскаль).Упругую податливость определяют соответственно как s = Па-1. Для с и Х иногда используют и другие (внесистемные) единицы: 1 килобар = 108 Па, 1 дин/см2 = 0.1 Па.

Поскольку xmn и Xmn – тензоры второго ранга, в анизотропных кристаллах или текстурах можно ожидать, что каждая из девяти компонентов деформаций xkp индуктирована девятью компонентами тензора напряжения Xkp :

xmn = smnkpXkp

В тензорном представлении xmn имеют ввиду девять уравнений, правая часть которых имеет по девять членов. Первое из этих уравнений:

x11 = s1111X11 + s1112X12  + s1113X13 + s1121X21 + s1122X22 + s1123X23 +  s1131X31 + s1132X32  s1133X33.

Очевидно, что тензор упругой податливости, как и тензор упругой жесткости, является тензором четвертого ранга и имеет 34 = 81 компоненту. На самом деле независимых компонент этого тензора намного меньше, поэтому и тензор напряжений, и тензор деформаций симметричны и имеют даже в самом общем случае не по девять, а по шесть компонент. Соответственно и тензор smnkp и тензор сmnkp симметричны по двум первым и двум последним индексам:

smnkp = skpmn = smnpk = snmpk.

Значит, эти тензоры имеют не больше, чем по 36 независимых компонент. В свою очередь, и тензор, которых состоит из 6х6 = 36 компонент, тоже симметричен относительно главной диагонали соответствующей матрицы. Поэтому каждый кристалл, в особенности и тот, который имеет самую низкую категорию симметрии, имеет не больше 21й компоненты тензоров упругих податливости и жесткости.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

28656. Разложение феодально-крепостнического строя и развитие буржуазных отношений в первой половине XIX в. Изменение в общественном строе 14.26 KB
  Они обладали монопольным правом на владение крепостными людьми. В разви правового положя духва необхо отметить 2 след. было предоставлено право покупать земли. о вольных хлебопашцах помещики получили право отпускать своих крестьян на волю за установленный самими помещиками выкуп.
28657. Кризис феодально-крепостнического строя в России и падение крепостнического права в 60-е гг. XIX в. Развитие капитализма в России 13.14 KB
  Посессионная промсть окончательно показала свою экую несостоятельность в силу чего по инициативе самих заводчиков была перестроена на новый лад. Вотчинная промсть основанная на труде крепостных крестьян также приходила в упадок. В то же время активно развивалась капиталистичя промть купеческая и крестьянская. Рост капиталистой промти в стране требовал все больше и больше свободных рабочих рук.
28658. Крестьянская реформа 1892 г. Личное освобождение крестьян. Земельные наделы. Выкупы. Крестьянское самоуправление. Общественный строй России 2-ой половины XIX в. 15.01 KB
  Для разработки проекта реформы в 1857 г. В губерниях обсуждением проекта реформы занимались дворянские комитеты их предложения обрабатывали редакционные комиссии Я. Текущую деятть по подготовке реформы возглавлял зам. Статус крестьянина последовательно менялся в ходе осущния реформы: первоначально помещик сохранял право собстти на земли полученные крестьянами в резте реформы за коте последние меннообязанными и фактически зависели от помещика.
28659. Буржуазные реформы 60-70-х гг. XIX в.: земская, городская, судебная, финансовая и военная 15.05 KB
  Земская реформа. В 1864 г. были изданы Положения о губернских и уездных земских учреждениях. Роль распоряди-х органов вып-ли губернские и уездные земские собрания, члены кот-х избирались по 3м избирательным куриям: к 1й относились уездные помещики, крупные торговцы и промышленники
28661. Революционная ситуация 1879-1881 гг. Крепостническая реакция и контрреформы 80-90-х гг. XIX в. 14.17 KB
  Дознание по таким делам осуществлялось корпусом жандармов. все наиболее важные дела по политим преступлениям стали рассмся Особым присутствием сената с участием сословных представителей. из компетенции суда присяжных были выведены дела о печати в 1874 г. из ведения общих судов дела о противозаконных сообществах и участии в них в 1878 г.
28662. Предмет и метод истории и права России 12.37 KB
  История государства и права России изучает политические и правовые институты существовавшие в процессе исторического развития Российского государства. История государства и права России рассматривает конкретные политические и правовые явления прежде всего фактический материал для установления закономерностей общих поступательных тенденций развития российского государства и права. В этом история государства и права неразрывно связана и с общей историей России и с теорией государства и права. Отличия состоят в том что история изучает более...
28663. Возникновение государственности у восточных славян в VII-IX вв. Причины образования Древнерусского государства. Процесс складывания государственных органов и правовых институтов. Сущность «норманнской теории» происхождения Древнерусского государства 14.58 KB
  Стали образовывать союзы племенных союзов которые по отношению к внеш. племенам выглядели единым целым но в некот. Появляются первые датируемые славянские летописи из котх следовало что поляне платят дань хазарам коте создали Хазарский Каганат а словены зависели от полян. группа лиц аппарат котые занимались только управлением.
28664. Киевское государство – раннефеодальное государство 13.46 KB
  признаки: 1 юридическая безответственности носителя власти; 2 нет постоянных институтов власти получающих плату за свою деятельность; 3 первоначально не был установлен механизм передачи власти по старшинству т. от отца к старшему сыну; 4 существовала наследственность власти; 5 существовал совет при князе но без юридического статуса; 6 в особых случаях могло собираться вече являвшееся чрезвычайным органом и т. Однако полного единства в ней не было органов власти кроме местного князя или его наместника находившегося в родственной...