73875

Тензоры упругости и податливости

Доклад

Физика

Тензоры упругости и податливости Приложенные извне механические напряжения Х упруго и обратимо изменяют форму кристалла – происходит его деформация х. Поскольку xmn и Xmn – тензоры второго ранга в анизотропных кристаллах или текстурах можно ожидать что каждая из девяти компонентов деформаций xkp индуктирована девятью компонентами тензора напряжения Xkp : xmn = smnkpXkp В тензорном представлении xmn имеют ввиду девять уравнений правая часть которых имеет по девять членов. Очевидно что тензор упругой податливости как и тензор упругой...

Украинкский

2014-12-21

14.46 KB

2 чел.

18. Тензоры упругости и податливости

Приложенные извне механические напряжения Х упруго и обратимо изменяют форму кристалла – происходит его деформация х. При небольшой деформации выполняется линейная зависимость:

Х = sX,

где sупругая податливость.  Это соотношение называют законом Гука: деформация х растет (или уменьшается) прямо пропорционально приложенному механическому напряжению Х. Изменения деформации и механического напряжения взаимно обусловлены, поэтому закон Гука можно записать в виде:

Х = сх,

где с – упругая жесткость, называемая также модулем Юнга.

Поскольку деформация безразмерна, а единица измерения механического напряжения – Н/м2, то такая же единица сохраняется и для упругой жесткости: с = Н/м2 = Па (паскаль).Упругую податливость определяют соответственно как s = Па-1. Для с и Х иногда используют и другие (внесистемные) единицы: 1 килобар = 108 Па, 1 дин/см2 = 0.1 Па.

Поскольку xmn и Xmn – тензоры второго ранга, в анизотропных кристаллах или текстурах можно ожидать, что каждая из девяти компонентов деформаций xkp индуктирована девятью компонентами тензора напряжения Xkp :

xmn = smnkpXkp

В тензорном представлении xmn имеют ввиду девять уравнений, правая часть которых имеет по девять членов. Первое из этих уравнений:

x11 = s1111X11 + s1112X12  + s1113X13 + s1121X21 + s1122X22 + s1123X23 +  s1131X31 + s1132X32  s1133X33.

Очевидно, что тензор упругой податливости, как и тензор упругой жесткости, является тензором четвертого ранга и имеет 34 = 81 компоненту. На самом деле независимых компонент этого тензора намного меньше, поэтому и тензор напряжений, и тензор деформаций симметричны и имеют даже в самом общем случае не по девять, а по шесть компонент. Соответственно и тензор smnkp и тензор сmnkp симметричны по двум первым и двум последним индексам:

smnkp = skpmn = smnpk = snmpk.

Значит, эти тензоры имеют не больше, чем по 36 независимых компонент. В свою очередь, и тензор, которых состоит из 6х6 = 36 компонент, тоже симметричен относительно главной диагонали соответствующей матрицы. Поэтому каждый кристалл, в особенности и тот, который имеет самую низкую категорию симметрии, имеет не больше 21й компоненты тензоров упругих податливости и жесткости.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

41494. Технология работы промежуточных станций 180 KB
  Опорные промежуточные станции их эффективность. Для четкой организации работы на промежуточных станциях составляются технологические карты операций которые включают: нормы времени на приготовление поездных маршрутов и станционные интервалы; графики работы со сборными поездами и нормы времени на операции со сборнораздаточными вагонами; нормы времени на маневровые передвижения в пределах станции с пути на путь с разным количеством вагонов и одного локомотива; нормы простоя вагонов под грузовыми операциями и графики обработки вагонов на...
41495. ТЕХНОЛОГИЯ РАБОТЫ СОРТИРОВОЧНОЙ ГОРКИ 215.5 KB
  Перерабатывающая способность горки и пути её повышения. Технология совмещения роспуска составов и формирования поездов с горки. Сортировочная горка состоит из трех основных элементов: надвижной части вершины горки и спускной части.
41496. ТЕХНОЛОГИЯ РАБОТЫ СОРТИРОВОЧНЫХ СТАНЦИЙ. ХАРАКТЕРИСТИКА СОРТИРОВОЧНЫХ СТАНЦИЙ 123.5 KB
  Оперативное управление работой станции 1. Назначение размещение и техническая оснащенность Сортировочные станции предназначаются для массовой переработки вагонов расформирования и формирования поездов причем в первую очередь сквозных т. Кроме того сортировочные станции могут пропускать транзитные поезда с которыми выполняются следующие операции: смена локомотивных бригад; смена локомотивов; технический и коммерческий осмотр составов; ремонт и экипировка локомотивов вагонов; снабжение водой поездов с живностью экипировка...
41497. ТЕХНОЛОГИЯ РАБОТЫ УЧАСТКОВОЙ СТАНЦИИ 248.5 KB
  Основная работа участковых станций заключается в обработке транзитных поездов кроме того на этих станциях выполняются еще следующие основные операции: смена локомотивов и локомотивных бригад; расформированиеформирование составов участковых и сборных поездов иногда сквозных; маневры по отцепке и прицепке групп вагонов к транзитным поездам с частичной переработкой грузовые и пассажирские операции. Число сортировочных путей определяется числом назначений сортировки суточным количеством перерабатываемых вагонов технологическим процессом...
41498. ОПЕРАТИВНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ, УПРАВЛЕНИЕ И РУКОВОДСТВО РАБОТОЙ СТАНЦИИ 232 KB
  Оперативное планирование работы станции. Автоматизация текущего планирования работы станции АСТП. Оперативное руководство работой станции 1. План работы смены вступающий на дежурного во второй половине суток, оставляют с учетом итогов работы первой смены и обеспечения выполнения всего суточного плана.
41499. ОРГАНИЗАЦИЯ РАБОТЫ СТАНЦИЙ. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ УСТРОЙСТВЕ И РАБОТЕ СТАНЦИЙ 162.5 KB
  К раздельным пунктам относятся: станции разъезды обгонные пункты путевые посты а при автоблокировке и проходные светофоры. Коммерческие операции: прием взвешивание хранение и выдача грузов; оформление перевозочных документов взимание провозных платежей; пломбирование вагонов; обеспечение сохранности грузов находящихся на станции; осмотр прибывающих и отправляющих составов в коммерческом отношении. В зависимости от основного назначения и характера работы станции делятся на промежуточные участковые сортировочные грузовые и...
41500. ОСНОВЫ УПРАВЛЕНИЯ ЭКСПЛУАТАЦИОННОЙ РАБОТОЙ ЖЕЛЕЗНЫХ ДОРОГ 123 KB
  Основные принципы организации движения. Железнодорожный транспорт занимает ведущее место среди всех видов транспорта автомобильный воздушный речной морской трубопроводный это определяется следующими положениями: 1 железнодорожный транспорт работает непрерывно в течении года и суток осуществляя массовую перевозку народнохозяйственных грузов пассажиров; 2железнодорожный транспорт участвует в различных фазах производственного процесса: в начальной если перевозят сырьё исходные материалы; в средней если перевозят комплектующее...
41502. РАБОТА СТАНЦИИ В ЗИМНИХ УСЛОВИЯХ 49.5 KB
  Ремонт оборудования сортировочных горок устройств СЦБ и связи и наружного освещения на горках капитальный ремонт замедлителей воздухопроводной сети компрессорного оборудования в устройствах СЦБ – ремонт стрелочных переводов гарнитуры; в устройствах связи – громкоговорящей связи в первую очередь пополнение количества динамиков; выправка профилей сортировочных горок вытяжек и сортировочных путей; эти работы являются очень ответственными трудоемкими и поэтому на практике не редко не производятся это приводит к замедлению темпа...