73875

Тензоры упругости и податливости

Доклад

Физика

Тензоры упругости и податливости Приложенные извне механические напряжения Х упруго и обратимо изменяют форму кристалла происходит его деформация х. Поскольку xmn и Xmn тензоры второго ранга в анизотропных кристаллах или текстурах можно ожидать что каждая из девяти компонентов деформаций xkp индуктирована девятью компонентами тензора напряжения Xkp : xmn = smnkpXkp В тензорном представлении xmn имеют ввиду девять уравнений правая часть которых имеет по девять членов. Очевидно что тензор упругой податливости как и тензор упругой...

Украинкский

2014-12-21

14.46 KB

5 чел.

18. Тензоры упругости и податливости

Приложенные извне механические напряжения Х упруго и обратимо изменяют форму кристалла – происходит его деформация х. При небольшой деформации выполняется линейная зависимость:

Х = sX,

где sупругая податливость.  Это соотношение называют законом Гука: деформация х растет (или уменьшается) прямо пропорционально приложенному механическому напряжению Х. Изменения деформации и механического напряжения взаимно обусловлены, поэтому закон Гука можно записать в виде:

Х = сх,

где с – упругая жесткость, называемая также модулем Юнга.

Поскольку деформация безразмерна, а единица измерения механического напряжения – Н/м2, то такая же единица сохраняется и для упругой жесткости: с = Н/м2 = Па (паскаль).Упругую податливость определяют соответственно как s = Па-1. Для с и Х иногда используют и другие (внесистемные) единицы: 1 килобар = 108 Па, 1 дин/см2 = 0.1 Па.

Поскольку xmn и Xmn – тензоры второго ранга, в анизотропных кристаллах или текстурах можно ожидать, что каждая из девяти компонентов деформаций xkp индуктирована девятью компонентами тензора напряжения Xkp :

xmn = smnkpXkp

В тензорном представлении xmn имеют ввиду девять уравнений, правая часть которых имеет по девять членов. Первое из этих уравнений:

x11 = s1111X11 + s1112X12  + s1113X13 + s1121X21 + s1122X22 + s1123X23 +  s1131X31 + s1132X32  s1133X33.

Очевидно, что тензор упругой податливости, как и тензор упругой жесткости, является тензором четвертого ранга и имеет 34 = 81 компоненту. На самом деле независимых компонент этого тензора намного меньше, поэтому и тензор напряжений, и тензор деформаций симметричны и имеют даже в самом общем случае не по девять, а по шесть компонент. Соответственно и тензор smnkp и тензор сmnkp симметричны по двум первым и двум последним индексам:

smnkp = skpmn = smnpk = snmpk.

Значит, эти тензоры имеют не больше, чем по 36 независимых компонент. В свою очередь, и тензор, которых состоит из 6х6 = 36 компонент, тоже симметричен относительно главной диагонали соответствующей матрицы. Поэтому каждый кристалл, в особенности и тот, который имеет самую низкую категорию симметрии, имеет не больше 21й компоненты тензоров упругих податливости и жесткости.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

70721. Дослідження параметричних стабілізаторів напруги 65.5 KB
  Для стабілізації напруги використовується ліва частина вольтамперної характеристики із збільшанням струму напруга майже не міняється. Проста схема стабілізатора напруги подана на рис. Для оцінки якості стабілізатора напруги вводиться величина R яку називають коефіцієнтом...
70722. Дослідження кон’юнктора ДТЛ 5.71 MB
  Мета: ознайомлення з методикою роботи; вивчення принципу дії; перехідних процесів; вивчення впливу напруги живлення і величин компонентів; освоєння методики визначення основних характеристик; статичних параметрів кон’юктора.
70723. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ ВЕЩЕСТВА ПО УГЛУ БРЮСТЕРА 81.5 KB
  Цель работы - определить показатель преломления призмы по углу Брюстера. Из теории следует (см. раздел 2), что если поляризованный свет, колебания вектора Е которого происходят в плоскости падения луча, падает на призму под углом Брюстера...
70724. Оценка условий труда по показателям вредности и опасности факторов производственной среды 146 KB
  Целью работы является закрепление ранее изученных методов и средств контроля изучения критериев оценки условий труда организации работ по исследованию отдельных факторов производственной среды изучения методики и порядка определения классов условий труда а также методики общей оценки условий труда.
70725. Влияние АЦП на спектр сигналов 379 KB
  Значение аналогового сигнала определено в любой момент времени. Частным случаем дискретных сигналов являются цифровые сигналы в которых каждое значение отсчет дискретного сигнала представлено закодировано конечным числом.
70728. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАПЫЛЕННОСТИ ВОЗДУХА В ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПОМЕЩЕНИЯХ 1.92 MB
  Ознакомление с вредным действием пыли на организм человека, требованиями санитарных и технологических норм для воздуха, рабочей зоны; изучение методов и приборов для измерения запыленности и дисперсного состава пыли в производственных помещениях...