73875

Тензоры упругости и податливости

Доклад

Физика

Тензоры упругости и податливости Приложенные извне механические напряжения Х упруго и обратимо изменяют форму кристалла происходит его деформация х. Поскольку xmn и Xmn тензоры второго ранга в анизотропных кристаллах или текстурах можно ожидать что каждая из девяти компонентов деформаций xkp индуктирована девятью компонентами тензора напряжения Xkp : xmn = smnkpXkp В тензорном представлении xmn имеют ввиду девять уравнений правая часть которых имеет по девять членов. Очевидно что тензор упругой податливости как и тензор упругой...

Украинкский

2014-12-21

14.46 KB

3 чел.

18. Тензоры упругости и податливости

Приложенные извне механические напряжения Х упруго и обратимо изменяют форму кристалла – происходит его деформация х. При небольшой деформации выполняется линейная зависимость:

Х = sX,

где sупругая податливость.  Это соотношение называют законом Гука: деформация х растет (или уменьшается) прямо пропорционально приложенному механическому напряжению Х. Изменения деформации и механического напряжения взаимно обусловлены, поэтому закон Гука можно записать в виде:

Х = сх,

где с – упругая жесткость, называемая также модулем Юнга.

Поскольку деформация безразмерна, а единица измерения механического напряжения – Н/м2, то такая же единица сохраняется и для упругой жесткости: с = Н/м2 = Па (паскаль).Упругую податливость определяют соответственно как s = Па-1. Для с и Х иногда используют и другие (внесистемные) единицы: 1 килобар = 108 Па, 1 дин/см2 = 0.1 Па.

Поскольку xmn и Xmn – тензоры второго ранга, в анизотропных кристаллах или текстурах можно ожидать, что каждая из девяти компонентов деформаций xkp индуктирована девятью компонентами тензора напряжения Xkp :

xmn = smnkpXkp

В тензорном представлении xmn имеют ввиду девять уравнений, правая часть которых имеет по девять членов. Первое из этих уравнений:

x11 = s1111X11 + s1112X12  + s1113X13 + s1121X21 + s1122X22 + s1123X23 +  s1131X31 + s1132X32  s1133X33.

Очевидно, что тензор упругой податливости, как и тензор упругой жесткости, является тензором четвертого ранга и имеет 34 = 81 компоненту. На самом деле независимых компонент этого тензора намного меньше, поэтому и тензор напряжений, и тензор деформаций симметричны и имеют даже в самом общем случае не по девять, а по шесть компонент. Соответственно и тензор smnkp и тензор сmnkp симметричны по двум первым и двум последним индексам:

smnkp = skpmn = smnpk = snmpk.

Значит, эти тензоры имеют не больше, чем по 36 независимых компонент. В свою очередь, и тензор, которых состоит из 6х6 = 36 компонент, тоже симметричен относительно главной диагонали соответствующей матрицы. Поэтому каждый кристалл, в особенности и тот, который имеет самую низкую категорию симметрии, имеет не больше 21й компоненты тензоров упругих податливости и жесткости.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

46390. ЖИТТЄВИЙ ЦИКЛ КЛІТИН. МІТОЗ 875 KB
  Виготовлення тимчасових препаратів корінців проростків пофарбованих ацетокарміном Визначення рівня мітотичної активності мерістематичної тканини Мета: Навчитися фіксувати і фарбувати хромосоми в клітинах рослинних мерістематичних тканин що активно діляться розрізняти фази мітозу в клітинах корінців проростків різних сільськогосподарських культур та розраховувати мітотичний індекс; Матеріали обладнання та реактиви: 1 корінці 5ти денних проростків різних сільськогосподарських культур фіксовані протягом 24 годин через кожні...
46391. Розробка функціональної схеми МПС 179.5 KB
  Розробити функціональну схему МПС яка забезпечує виконання наступних функцій: Роздільне керування записом та читанням памяті і ЗП за допомогою сигналів МЕMR MEMW I OR i I OW; Ввід вивід даних у послідовному форматі по 3м каналам; 3 Обробку запитів на переривання від 5ти джерел; Керування клавіатурою; Прямий доступ до памяті від 3ти джерел; Обмін даними у паралельному форматі між ЗП та МПС по 6ти каналам у режимі синхронний ввід вивід. Загальний опис МПС Дана МПС не має у своєму складі системного контролера отже...
46392. Магнетизм, електромагнітні коливання і хвилі. Оптика, теорія відносності. Елемен- ти атомної фізики, квантової механіки і фізики твердого тіла. Фізика ядра та елементарних часток 7.63 MB
  Він побудований у відповідності з робочою програмою цієї частини курсу дотриманням вимог загальноприйнятих найменувань і позначення фізичних величин та одиниць їх вимірювання у системі SI; нумерація формул і малюнків проведена в межах кожного розділу. Цей момент дорівнює нулю в рівноважному положенні контура а в деякому положенні він максимальний.1 де І сила струму в контурі S його площа одиничний вектор нормалі до площини контура напрямок якого визначається за правилом свердлика. Відношення максимального обертового моменту до...
46393. Сутність, складові та засади організації місцевих фінансів 443 KB
  Сутність складові та засади організації місцевих фінансів Сучасне поняття місцеві фінанси ґрунтується на ідейнотеоретичних засадах що формувалися протягом досить тривалого часу: 1. Він представляв собою збірник місцевих законів що вміщував норми державного земельного кримінального проце суального та спадкового права. розвиток поглядів на сутність місцевих фінансів їх склад та принципи організації проходив від представлення їх як: 1. Фінансового господарства...
46394. Розрахунок теплової схеми і устаткування блоку 300 МВт 1.23 MB
  Розрахунок процесу розширення пари в турбіні. Розрахунок термодинамічних параметрів підігрівників живильної та сітьової води. Тепловий розрахунок теплофікаційної установки. Визначення витрат пари на підігрівники живильної води. Тепловий розрахунок трубопроводу живильного насосу.
46395. ПОЛІТИЧНА ЕКОНОМІЯ 821.5 KB
  У ньому комплексно розкриті загальні закономірності розвитку економічних систем їх рушійні сили і суперечності показана роль продуктивних сил і економічних відносин у процесі розвитку суспільного виробництва. Головною метою вивчення дисципліни є формування системи знань про економічні відносини як суспільну форму виробництва проблеми ефективного використання обмежених виробничих ресурсів і шляхи забезпечення суспільних потреб у різних соціальноекономічних системах формування у студентів наукового світогляду сучасного економічного...
46396. Проблема промислової безпеки. Дії населення в очагах хімічної поразки 86 KB
  Проблема промислової безпеки значно загострилась з появою крупномасштабных хімічних виробництв в першій половині нашого сторіччя. Основу хімічної промисловості склали виробництва безперервного циклу, продуктивність яких не має, по суті, природних обмежень. Постійне зростання продуктивності зумовлене значними економічними перевагами великих настанов
46398. Бухгалтерський облік 664.71 KB
  Навчальними планами підготовки фахівців економічного спрямування кваліфікації «спеціаліст з обліку і аудиту» та «магістр з обліку і аудиту» у 9 семестрі передбачене вивчення дисципліни «Організація обліку». Поряд з аудиторними заняттями під час її опанування передбачається самостійна робота студентів, яка є невіддільною складовою навчального процесу.