73876

Тензор пьезомодуля

Доклад

Физика

Целесообразно перейти к более удобной сокращенной матричной записи тензора третьего ранга: так же как выше, в матричной форме, уже были представлены тензоры четвертого ранга (упругой жесткости и податливости). Однако в данном случае первый индекс

Русский

2014-12-21

28 KB

1 чел.

  1.  Тензор пьезомодуля

Для короткозамкнутого и механически зажатого кристалла уравнение прямого пьезоэффекта имеет вид

где Рі - компоненты вектора поляризованности; Xjk - компоненты тензора второго ранга - тензора механических напряжений, a - пьезоэлектрический модуль.

Из приведенного соотношения следует размерность пьезомодуля: [d] — [Р]/[Х]. Считывая, что [Р] = Кл/м2 и [X] = Н/м2, для размерности пьезомодуля имеем: [d] = Кл/Н.

Компоненты  представляют собой компоненты тензора третьего ранга, по индексам i, j, k приведенном выше выражении подразумевается суммирование. В полной  записи  из   этого  уравнения  следует,   что  для  кристаллов   самой низкой симметрии тензор  соответсствии с уравнением 7.3, мог бы иметь 27 компонент приведенных в табл. 7.2,а. На самом же деле, ввиду симметричности тензора упругих  напряжении Хjk = Хkj, тензор пьезомодулей симметричен по 2 последним индексам=, вследствие чего число независимых компонент тензора пьезомодуля понижается 18, как видно из табл. 7.2,6.

Целесообразно перейти к более удобной сокращенной матричной записи тензора третьего ранга: так же как выше, в матричной форме, уже были представлены тензоры четвертого ранга (упругой жесткости и податливости). Однако в данном случае первый индекс у dmni, остается неизменным, пробегая значения т = 1, 2. 3 и только 2 вторых индекса – п и р, также пробегающие значения 1, 2 и 3, "свертываются" в индекс = 1, 2,..., 6 по правилу, приведенному выше. Соответствующие новые обозначения пьезомодулей приводятся в табл. 7.2,6. В матричной записи уравнение прямого пьезоэффекта приобретает вид:

В правой части этих уравнений теперь уже не по 9, а по 6 членов суммы. Видно, что число независимых пьезомодулей для низкосимметричных кристаллов на самом деле не 27, а 18.

Чем выше симметрия, тем меньше число ненулевых компонентoв в матрице.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

53539. Ведущие европейские страны в годы I мировой войны 42.32 KB
  Интересам повышения обороноспособности служила реорганизация управления страной. В августе 1914 г. либералы, консерваторы и лейбористы договорились о взаимном отказе от соперничества на внеочередных выборах в Палату общин вместо досрочно выбывших депутатов и прекратили традиционную политическую борьбу в парламенте
53540. Разработка технологического процесса изготовления отливки «Котел» 4.38 MB
  В расчетно-пояснительной записке приведены: технологичность отливки и способ её изготовления, задачами которых являются выбор способа формовки, выбор положения отливки в форме, выбор поверхности разъема, сплав, минимальная толщина стенки, радиусы сопряжений стенок, литейные радиусы
53541. Управлінські рішення 25.34 KB
  Управлінське рішення — це вибір альтернативи, речове відбиття управління, певною мірою його підсумок. Воно є результатом обдумувань, дій та намірів, висновків, міркувань, обговорень, постанов спрямованих на реалізацію цілей управління.
53542. Вульф Григорій (Юрій) Вікторович 202.18 KB
  Георгій Вікторович Вульф народився в 1863 р. в м. Чернігові. Закінчив 6 чоловічу класичну гімназію у Варшаві в 1881 р. і вступив до Варшавського університету, на природне відділення фізико-математичного факультету. З 2-го курсу почав працювати з кристалографії
53544. Генезис научного направления финансовый менеджмент, цели и задачи финансового менеджмента 14.57 KB
  Как известно языковая норма – регулятор правильности литературного языка и условие его устойчивости стабильности. Лексические повтор слова синонимическая замена использование антонимов многозначных слов однокоренных слов слов одной тематической группы ключевые слова Морфологические замена существительных и других частей речи местоимениями видовременное единство глаголов наречий места и времени вводных слов и предложений союзов частиц и др. Синтаксические наличие вопросноответной формы синтаксического параллелизма определенного...
53545. Нашего стола царица или выходец из Южной Америки 95.5 KB
  Цель: расширить знания об одной из основных овощных культур, развивать художественные и творческие способности учащихся, учить анализу собранного материала, воспитывать уважение к людям труда.