73876

Тензор пьезомодуля

Доклад

Физика

Целесообразно перейти к более удобной сокращенной матричной записи тензора третьего ранга: так же как выше, в матричной форме, уже были представлены тензоры четвертого ранга (упругой жесткости и податливости). Однако в данном случае первый индекс

Русский

2014-12-21

28 KB

1 чел.

  1.  Тензор пьезомодуля

Для короткозамкнутого и механически зажатого кристалла уравнение прямого пьезоэффекта имеет вид

где Рі - компоненты вектора поляризованности; Xjk - компоненты тензора второго ранга - тензора механических напряжений, a - пьезоэлектрический модуль.

Из приведенного соотношения следует размерность пьезомодуля: [d] — [Р]/[Х]. Считывая, что [Р] = Кл/м2 и [X] = Н/м2, для размерности пьезомодуля имеем: [d] = Кл/Н.

Компоненты  представляют собой компоненты тензора третьего ранга, по индексам i, j, k приведенном выше выражении подразумевается суммирование. В полной  записи  из   этого  уравнения  следует,   что  для  кристаллов   самой низкой симметрии тензор  соответсствии с уравнением 7.3, мог бы иметь 27 компонент приведенных в табл. 7.2,а. На самом же деле, ввиду симметричности тензора упругих  напряжении Хjk = Хkj, тензор пьезомодулей симметричен по 2 последним индексам=, вследствие чего число независимых компонент тензора пьезомодуля понижается 18, как видно из табл. 7.2,6.

Целесообразно перейти к более удобной сокращенной матричной записи тензора третьего ранга: так же как выше, в матричной форме, уже были представлены тензоры четвертого ранга (упругой жесткости и податливости). Однако в данном случае первый индекс у dmni, остается неизменным, пробегая значения т = 1, 2. 3 и только 2 вторых индекса – п и р, также пробегающие значения 1, 2 и 3, "свертываются" в индекс = 1, 2,..., 6 по правилу, приведенному выше. Соответствующие новые обозначения пьезомодулей приводятся в табл. 7.2,6. В матричной записи уравнение прямого пьезоэффекта приобретает вид:

В правой части этих уравнений теперь уже не по 9, а по 6 членов суммы. Видно, что число независимых пьезомодулей для низкосимметричных кристаллов на самом деле не 27, а 18.

Чем выше симметрия, тем меньше число ненулевых компонентoв в матрице.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

20764. Изучение процесса сварки плавлением. Выбор режима ручной дуговой сварки конструкций из стали 267.5 KB
  Сварка металлов Лабораторная работа №14 Изучение процесса сварки плавлением. Выбор режима ручной дуговой сварки конструкций из стали Цель работы: ознакомиться с процессом зажигания и строением электрической сварочной дуги обозначением покрытых электродов устройством и работой сварочного трансформатора и выпрямителя выбором режима и технологии дуговой сварки покрытыми электродами. Классификация и обозначение покрытых электродов для ручной дуговой сварки Покрытые электроды для ручной дуговой сварки классифицируют по назначению виду и толщине...
20765. Выбор режима полуавтоматической дуговой сварки в углекислом газе 181.34 KB
  Общие сведения 1 Cущность промесса дуговой сварки в углекислом газе Дуговая сварка в углекислом газе является одним из способов сварки в защитных газах. Зашита расплавленного металла сварочной ванны осуществляется струей углекислого газа подаваемого в зону дуги в зазор между мундштуком 2 и соплом 3 горелки для дуговой сварки. Для сварки используется техническая углекислота Рис.
20766. Анализ влияния режима автоматической дуговой сварки под флюсом на форму и размеры шва 179.25 KB
  Сущность процесса дуговой сварки под флюсом Сварка под флюсом выполняется электрической дугой горящей под толстым 3050 мм слоем гранулированного плавленного или керамического сварочного флюса. При автоматической сварке электродная проволока со скоростью равной скорости ее плавления подается в зону сварки осуществляется подача флюса в требуемом количестве и перемещение трактора вдоль кромок свариваемых заготовок с требуемой скоростью сварки рис. Схемы процесса сварки а и электрической дуги б под флюсом При горении дуги 3 рис.
20767. Определение остаточных деформаций при дуговой сварке 85.43 KB
  Для выполнения работы необходимы стальная пластинка размерами 135x22x5 мм марки СтЗ штангенциркуль два индикатора часового типа с приспособлениями для измерения длины и пригиба пластины электроды сварочный пост дуговой сварки с вольтметром и амперметром для регистрации сварочного тока весы с разновесами 0200 г секундомер. Для момента конца сварки заменяем действительное почти экспоненциальное распределение температуры по ширине образца рис. Часть I шириной b находится в состоянии повышенной пластичности часть II шириной h в течение...
20768. Расчет режима и осуществление контактной стыковой и точечной сварки низкоуглеродистой стали 249.61 KB
  Расчет режима и осуществление контактной стыковой и точечной сварки низкоуглеродистой стали Цель работы: ознакомиться с сущностью процесса контактной сварки устройством и работой машин для контактной стыковой и точечной сварки выбором режима и технологией процесса сварки низкоуглеродистой стали. Машина для стыковой сварки МС802; машины для точечной сварки стационарная МТ601 и подвесная R6421T; заготовки из углеродистой стали СтЗ стержни ø15x100; пластины 20x150x2. Сущность процесса и особенности стыковой и точечной контактной сварки При...
20769. Изучение процесса газокислородной сварки и резки 146.72 KB
  Сущность процесса газовой сварки и резки строения газосварочного пламени. Схемы процесса газовой сварки а и ацетиленокислородного пламени б Сварку выполняют нормальным ацетиленокислородным пламенем имеющим наиболее высокую температуру до 3150 С. В некоторых случаях для сварки а особенно для резки используют другие горючие газы дающие при горении смеси с кислородом иную температуру пламени: водород 24002600 С пропанобугановая смесь 24002500 С метан 21002200 С природный газ 2000 2300 С.
20770. Контроль качества сварных соединений 137.64 KB
  К дефектам формы и размеров шва рис.38 относятся неравномерность ширины и высоты усиления шва неполномерность шва бугристость седловины и т. Недостаточное сечение шва снижает его прочность а при чрезмерно большом увеличиваются внутренние напряжения и деформации. Дефекты формы и размеров шва: а неполиомериость шва; б неравномерность ширины стыкового шва; в неравномерность катета углового шва по длине Рис.
20771. Устройство токарно-винторезного станка, выполняемые на нем работы, принадлежности и инструменты 225.74 KB
  Рис. Токарновинторезный станок Основные узлы и движения станка 16К20 В передней бабке 1 рис. Краткая техническая характеристика станка Наибольший диаметр обрабатываемой заготовки над станиной мм 400 Наибольший диаметр заготовки обрабатываемой над нижней кареткой суппорта мм 220 Наибольший диаметр обрабатываемого прутка мм 53 Наибольшая длина обрабатываемой заготовки мм 71010001400 Частота вращения шпинделя мин1 1251600 Число частот вращения шпинделя 22 Подача мм об: продольная 00528 поперечная 002514 Нарезаемые резьбы:...
20772. Кинематика токарно-винторезного станка 16К20 126.96 KB
  В станках применяются передачи вращательного движения ременные цепные зубчатые червячные и др. и преобразующие вращательное движение в поступательное реечные винтовые и ДР Основным кинематическим параметром передачи вращательного движения является передаточное отношение которое показывает во сколько раз больше меньше частота вращения одного вала по сравнение с другим. Общее передаточное отношение кинематической пени вращательного движения определяется произведением передаточных отношений отдельных передач входящих в данную цепь...