73876

Тензор пьезомодуля

Доклад

Физика

Целесообразно перейти к более удобной сокращенной матричной записи тензора третьего ранга: так же как выше, в матричной форме, уже были представлены тензоры четвертого ранга (упругой жесткости и податливости). Однако в данном случае первый индекс

Русский

2014-12-21

28 KB

2 чел.

  1.  Тензор пьезомодуля

Для короткозамкнутого и механически зажатого кристалла уравнение прямого пьезоэффекта имеет вид

где Рі - компоненты вектора поляризованности; Xjk - компоненты тензора второго ранга - тензора механических напряжений, a - пьезоэлектрический модуль.

Из приведенного соотношения следует размерность пьезомодуля: [d] — [Р]/[Х]. Считывая, что [Р] = Кл/м2 и [X] = Н/м2, для размерности пьезомодуля имеем: [d] = Кл/Н.

Компоненты  представляют собой компоненты тензора третьего ранга, по индексам i, j, k приведенном выше выражении подразумевается суммирование. В полной  записи  из   этого  уравнения  следует,   что  для  кристаллов   самой низкой симметрии тензор  соответсствии с уравнением 7.3, мог бы иметь 27 компонент приведенных в табл. 7.2,а. На самом же деле, ввиду симметричности тензора упругих  напряжении Хjk = Хkj, тензор пьезомодулей симметричен по 2 последним индексам=, вследствие чего число независимых компонент тензора пьезомодуля понижается 18, как видно из табл. 7.2,6.

Целесообразно перейти к более удобной сокращенной матричной записи тензора третьего ранга: так же как выше, в матричной форме, уже были представлены тензоры четвертого ранга (упругой жесткости и податливости). Однако в данном случае первый индекс у dmni, остается неизменным, пробегая значения т = 1, 2. 3 и только 2 вторых индекса – п и р, также пробегающие значения 1, 2 и 3, "свертываются" в индекс = 1, 2,..., 6 по правилу, приведенному выше. Соответствующие новые обозначения пьезомодулей приводятся в табл. 7.2,6. В матричной записи уравнение прямого пьезоэффекта приобретает вид:

В правой части этих уравнений теперь уже не по 9, а по 6 членов суммы. Видно, что число независимых пьезомодулей для низкосимметричных кристаллов на самом деле не 27, а 18.

Чем выше симметрия, тем меньше число ненулевых компонентoв в матрице.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32712. Тема вина в творчестве Мо Яня на материале произведений «Страна вина», «Вверх ногами» 141.5 KB
  Произвести обзор творчества писателя в целом. Выявить основные литературные приемы писателя. Рассмотреть отношение китайского общества к употреблению алкоголя. Выявить позицию автора к проблеме алкоголизма в Китае через использование писателем темы вина в произведениях «Страна вина» и «Вверх ногами».
32713. ПРОБЛЕМЫ ЭКОЛГИЗАЦИИ ТЕХНОЛОГИИ В НЕФТЕПЕРЕРАБОТКЕ 104 KB
  Вначале человек не задумывался о том, что таит в себе интенсивная добыча нефти и газа. Главным было выкачать их как можно больше. Так и поступали. Но вот в начале 40-х гг. текущего столетия появились первые настораживающие симптомы.
32714. ПРОБЛЕМЫ ОБЕСПЕЧЕНИЯ БАНКОВСКИХ КРЕДИТОВ И ПУТИ РАЗВИТИЯ ФОРМ ВОЗВРАТНОСТИ КРЕДИТА 670.5 KB
  Рассмотреть наиболее часто используемые формы обеспечения возвратности кредитов: залог, уступка требований (цессия) и передача права собственности, гарантии и поручительства и др.; на примере ОАО «Сбербанк» получить представление о возможностях банка по возврату кредитов.
32715. ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПАССАЖИРООБОРОТА ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫХ ПЕРЕВОЗОК ОТ ДЛИНЫ ДОРОГИ 336 KB
  В конце прошлого столетия разработаны и широко применяется для решения большого числа практических задач экономики математические модели, в основу которых положены уравнения регрессии. В настоящей курсовой работе стоит задача обосновать математическую модель пассажирооборота железнодорожных перевозок
32716. Сердечные гликозиды, Механизм кардиотонического действия 94 KB
  Сердечные гликозиды вещества растительного происхождения которые оказывают высокоизбирательное кардиотоническое действие. Исследования зависимости между структурой и действием этих средств показали что лактонное кольцо и стероидное ядро в равной мере необходимы для проявления активности. Действие на сердце. Систолическое действие инотропное Усиление и укорочение систолы.
32717. АНТИАРИТМИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА 123 KB
  Антиаритмический эффект проявляют так же вещества действие которых направлено на эфферентную иннервацию сердца. Поэтому в механизме действия ААС ведущую роль играет их действие на клеточные мембраны транспорт ионов N K C и взаимосвязанные с этим изменения мембранного потенциала кардиомиоцитов. Препараты могут угнетать сократимость обладать умеренным Мхолинолитическим действием устранение влияния вагуса может способствовать распространению предсердной аритмии на желудочки. Влияет на все отделы проводящей системы сердца угнетает...
32718. АНТИАНГИНАЛЬНЫЕ СРЕДСТВА 118.5 KB
  ngin pectoris грудная жаба лекарственные средства применяемые для купирования и предупреждения приступов стенокардии и лечения других проявлений коронарной недостаточности при ишемической болезни сердца включая безболевую форму. При всех видах стенокардии возникает несоответствие между кровоснабжением миокарда и его потребностью в кислороде. Средства понижающие потребность миокарда в кислороде и повышающие доставку кислорода а нитраты Препараты нитроглицерина Для применения в медицинской практике нитроглицерин выпускают в виде готовых...
32719. ЛЕКАРСТВЕННЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ЛЕЧЕНИЯ АТЕРОСКЛЕРОЗА (ГИПОЛИПИДЕМИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА) 105.5 KB
  Ведущая роль отводится высокому содержанию холестерина в липопротеинах низкой плотности участвующих в образовании дестабилизации атеросклеротических бляшек и тромбогенезе. Цель их использования заключается в понижении концентрации в крови атерогенных липопротеидов липопротеидов низкой плотности ЛПНП липопротеидов очень низкой плотности ЛПОНП и холестерина ХС а также повышении концентрации антиатерогенных липопротеидов высокой плотности ЛПВП. Лекарственные средства как правило имеют несколько механизмов действия один из которых...
32720. АНТИГИПЕРТЕНЗИВНЫЕ СРЕДСТВА 130.5 KB
  Их антигипертензивное действие связано со стимуляцией центральных α2адренорецепторов расположенных в нейронах продолговатого мозга и вазомоторных центрах ствола мозга. Оказывает быстрое и выраженное гипотензивное действие. Кроме влияния на ССС клофелин оказывает значительное седативное действие обладает анальгезирующим действием может уменьшать выраженность абстинентного синдрома. Побочное действие: сонливость вялость усталость диспепсия запоры сухость во рту головные боли брадикардия нарушение сна тремор кожные реакции.