73876

Тензор пьезомодуля

Доклад

Физика

Целесообразно перейти к более удобной сокращенной матричной записи тензора третьего ранга: так же как выше, в матричной форме, уже были представлены тензоры четвертого ранга (упругой жесткости и податливости). Однако в данном случае первый индекс

Русский

2014-12-21

28 KB

2 чел.

  1.  Тензор пьезомодуля

Для короткозамкнутого и механически зажатого кристалла уравнение прямого пьезоэффекта имеет вид

где Рі - компоненты вектора поляризованности; Xjk - компоненты тензора второго ранга - тензора механических напряжений, a - пьезоэлектрический модуль.

Из приведенного соотношения следует размерность пьезомодуля: [d] — [Р]/[Х]. Считывая, что [Р] = Кл/м2 и [X] = Н/м2, для размерности пьезомодуля имеем: [d] = Кл/Н.

Компоненты  представляют собой компоненты тензора третьего ранга, по индексам i, j, k приведенном выше выражении подразумевается суммирование. В полной  записи  из   этого  уравнения  следует,   что  для  кристаллов   самой низкой симметрии тензор  соответсствии с уравнением 7.3, мог бы иметь 27 компонент приведенных в табл. 7.2,а. На самом же деле, ввиду симметричности тензора упругих  напряжении Хjk = Хkj, тензор пьезомодулей симметричен по 2 последним индексам=, вследствие чего число независимых компонент тензора пьезомодуля понижается 18, как видно из табл. 7.2,6.

Целесообразно перейти к более удобной сокращенной матричной записи тензора третьего ранга: так же как выше, в матричной форме, уже были представлены тензоры четвертого ранга (упругой жесткости и податливости). Однако в данном случае первый индекс у dmni, остается неизменным, пробегая значения т = 1, 2. 3 и только 2 вторых индекса – п и р, также пробегающие значения 1, 2 и 3, "свертываются" в индекс = 1, 2,..., 6 по правилу, приведенному выше. Соответствующие новые обозначения пьезомодулей приводятся в табл. 7.2,6. В матричной записи уравнение прямого пьезоэффекта приобретает вид:

В правой части этих уравнений теперь уже не по 9, а по 6 членов суммы. Видно, что число независимых пьезомодулей для низкосимметричных кристаллов на самом деле не 27, а 18.

Чем выше симметрия, тем меньше число ненулевых компонентoв в матрице.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

29542. ПРОФЕСІЙНА ЕТИКА ТА ЕСТЕТИКА 431.18 KB
  Знання естетики впливає на розвиток людини розкриває принципи пізнання естетичних обєктів. Вона вивчає мораль загалом як особливу сферу життєдіяльності людини аналізує природу структуру та соціальну роль моралі досліджує її походження й історичний розвиток теоретично обґрунтовує певну систему моральних поглядів і норм. Вона розглядає закономірності морального життя особистості та суспільства шляхи й засоби вдосконалення стосунків між людьми способи запобігання руйнації моральних взаємин моральну культуру особистості що проявляється в...
29543. ФІНАНСИ ПІДПРИЄМСТВ. Конспект лекцій 315.5 KB
  Фінанси підприємства економічні відносини які повязані з кругообігом засобів створенням розподілом і використанням фондів грошових коштів. Децентралізовані фонди грошових коштів які використовуються в процесі фінансової діяльності представляють собою фінансові ресурси виробничих обєднань підприємства і галузей народного господарювання а також населення. За браком власних оборотних коштів для поточного інвестування необхідно визначити потребу в позичкових коштах. Безпосереднім завдання управління фінансами підприємств є забезпечення...
29544. Конспект лекцій з Фінансового права 333.5 KB
  Бюджетне право УкраїниТема 5. Банківська система України. валюта України грошові знаки у вигляді банкнотів казначейських білетів монет і в інших формах що перебувають в обігу та є законним платіжним засобом на території України а також вилучені з обігу або такі що вилучаються з нього але підлягають обмінові на грошові знаки які перебувають в обігу кошти на рахунках у внесках в банківських та інших кредитнофінансових установах на території України; 2. платіжні документи та інші цінні папери акції облігації купони до них бони...
29545. Фінансове право. Конспект лекцій 713 KB
  Фінансове право в системі права України. Однак коли Національний банк України перевіряє діяльність комерційного банку і виявляє порушення в умовах надання кредиту він має право застосувати фінансові санкції за порушення банківського законодавства як орган що представляє інтереси держави у сфери забезпечення фінансової діяльності держави. Конституція України є Основним Законом держави єдиним нормативноправовим актом найвищої юридичної сили що регулює найважливіші суспільні відносини у тому числі у сфері фінансової діяльності. Норми...
29548. ФУТБОЛЬНЫЙ КЛУБ ЦСКА В ЗЕРКАЛЕ СОВРЕМЕННОЙ СПОРТИВНОЙ ПРЕССЫ: ЕВРОКУБКОВЫЕ ИГРЫ 389 KB
  ЧЕРНЫШЕВСКОГО Кафедра новейшей русской литературы ФУТБОЛЬНЫЙ КЛУБ ЦСКА В ЗЕРКАЛЕ СОВРЕМЕННОЙ СПОРТИВНОЙ ПРЕССЫ: ЕВРОКУБКОВЫЕ ИГРЫ ДИПЛОМНАЯ РАБОТА студента 5 курса Института филологии и журналистики Кудряшова Владимира Александровича фамилия имя отчество Научный руководитель профессор д. звание подпись дата инициалы фамилия Саратов 2012 Содержание Введение3 1 глава: ЦСКА 20012005 гг.21 2 глава: ЦСКА 20052012 гг.77 Введение Профессиональный футбольный клуб ЦСКА...
29549. Микрофоны. Использование на сцене и в студии звукозаписи 765.31 KB
  Озвучивание сцены с помощью систем подвесных микрофонов 3 Индивидуальное озвучивание с помощью радиомикрофонов 4 Озвучивание сцены с помощью систем подвесных микрофонов Как правило под словом театр представляется спектакль в больш ом красивом здании с хорошей акустикой где даже шепот будет сл ышен в последнем ряду. Наиболее естественного звучания при усилении актерской речи можно добиться при помощи системы подвесных микрофонов. Для этих целей использу...