73876

Тензор пьезомодуля

Доклад

Физика

Целесообразно перейти к более удобной сокращенной матричной записи тензора третьего ранга: так же как выше, в матричной форме, уже были представлены тензоры четвертого ранга (упругой жесткости и податливости). Однако в данном случае первый индекс

Русский

2014-12-21

28 KB

2 чел.

  1.  Тензор пьезомодуля

Для короткозамкнутого и механически зажатого кристалла уравнение прямого пьезоэффекта имеет вид

где Рі - компоненты вектора поляризованности; Xjk - компоненты тензора второго ранга - тензора механических напряжений, a - пьезоэлектрический модуль.

Из приведенного соотношения следует размерность пьезомодуля: [d] — [Р]/[Х]. Считывая, что [Р] = Кл/м2 и [X] = Н/м2, для размерности пьезомодуля имеем: [d] = Кл/Н.

Компоненты  представляют собой компоненты тензора третьего ранга, по индексам i, j, k приведенном выше выражении подразумевается суммирование. В полной  записи  из   этого  уравнения  следует,   что  для  кристаллов   самой низкой симметрии тензор  соответсствии с уравнением 7.3, мог бы иметь 27 компонент приведенных в табл. 7.2,а. На самом же деле, ввиду симметричности тензора упругих  напряжении Хjk = Хkj, тензор пьезомодулей симметричен по 2 последним индексам=, вследствие чего число независимых компонент тензора пьезомодуля понижается 18, как видно из табл. 7.2,6.

Целесообразно перейти к более удобной сокращенной матричной записи тензора третьего ранга: так же как выше, в матричной форме, уже были представлены тензоры четвертого ранга (упругой жесткости и податливости). Однако в данном случае первый индекс у dmni, остается неизменным, пробегая значения т = 1, 2. 3 и только 2 вторых индекса – п и р, также пробегающие значения 1, 2 и 3, "свертываются" в индекс = 1, 2,..., 6 по правилу, приведенному выше. Соответствующие новые обозначения пьезомодулей приводятся в табл. 7.2,6. В матричной записи уравнение прямого пьезоэффекта приобретает вид:

В правой части этих уравнений теперь уже не по 9, а по 6 членов суммы. Видно, что число независимых пьезомодулей для низкосимметричных кристаллов на самом деле не 27, а 18.

Чем выше симметрия, тем меньше число ненулевых компонентoв в матрице.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33498. Поняття неосудності 35.5 KB
  19 дається законодавче визначення поняття неосудності з якого випливає що неосудною визнається така особа яка під час вчинення суспільне небезпечного діяння передбаченого КК не могла усвідомлювати свої дії бездіяльність або керувати ними внаслідок хронічного психічного захворювання тимчасового розладу психічної діяльності недоумства або іншого хворобливого стану психіки. Медичний критерій окреслює всі можливі психічні захворювання що істотно впливають на свідомість і волю людини. Хоча і при цих захворюваннях можливі так звані...
33499. Структура кримінального закону 39.5 KB
  Тлумачення закону полягає у з'ясуванні і всебічному розкритті його змісту з метою його точного застосування. Тлумачення закону поділяється на види залежно від суб'єкта тлумачення прийомів засобів та обсягу тлумачення. Залежно від суб'єкта який роз'яснює закон розрізняють легальне або офіційне судове і наукове або доктринальне тлумачення. Легальним офіційним зветься тлумачення що здійснюється органом державної влади уповноваженим на те законом.
33500. Повторність злочинів 27 KB
  Повторність злочинів як випливає із цих статей КК припускає наявність таких ознак: а особою групою осіб вчинено два або більше самостійних одиничних злочинів. Види повторності злочинів. Два види повторності злочинів: 1 повторність злочинів не пов'язана з засудженням винного за раніше вчинений ним злочин; 2 повторність злочинів пов'язана з засудженням винного за раніше вчинений ним злочин.
33501. Позбавлення волі на певний строк 29 KB
  Позбавлення волі є основним покаранням і застосовується за вчинення злочинів що становлять значну тяжкість коли виходячи із характеру і ступеня їх суспільної небезпечності і з урахуванням особи винного необхідна його ізоляція від суспільства. Позбавлення волі пов'язане з істотними правообмеженнями для засудженого. На засудженого до позбавлення волі справляється певний вплив: він перебуває в умовах відповідного режиму залучається до праці а у разі необхідності до професійного і загальноосвітнього навчання з ним ведеться систематична...
33502. Поняття кримінального закону, його джерела 34 KB
  Кримінальний закон в найбільш широкому розумінні це система законодавчих актів України та імплементованих у них положень міжнародних договорів що містять норми кримінального права. Кримінальний закон у більш вузькому розумінні це законодавчий акт ВР України який містить одну кілька або систему взаємопов‘язаних і взаємоузгоджених кримінальноправових норм. Концептуальним джерелом яке містить норми прямої дії є Конституція України. Основним національним джерелом кримінального законодавства є КК України де сукупність...
33503. Склад злочину 38.5 KB
  Важливе значення складу злочину виявляється і в тому що він дозволяє провести поперше чітке розмежування між злочином і незлочинним суспільно небезпечним діянням; подруге відмежувати один злочин від будьякого іншого наприклад крадіжку від грабежу зловживання владою або службовим становищем від перевищення влади або службових повноважень.Елементи і ознаки складу злочину. У кожному складі злочину виділяють його елементи.
33504. Диспозиції 26 KB
  Для опису ознак складу конкретного злочину законодавець використовує один із 4х видів диспозицій: просту описову відсильну бланкетну. Проста диспозиція називає лише склад злочину і не розкриває його змісту ст. Описова диспозиція називає склад конкретного злочину і розкриває його зміст дає його визначення.
33505. Поняття та ознаки покарання за кримінальним законом України 32 KB
  50 КК покарання є заходом примусу що застосовується від імені держави за вироком суду до особи визнаної винною у вчиненні злочину і полягає в передбаченому законом обмеженні прав і свобод засудженого. І першою важливою ознакою покарання що визначає його соціальний зміст с визнання покарання заходом державного примусу що застосовується до осіб які вчинили злочинне посягання. Покарання примушує особу до законослухняної поведінки.
33506. Поняття, предмет кримінального права України 31.5 KB
  Кримінальне право як самостійна окрема галузь права має низку ознак як загальних для всіх галузей права так і специфічних тільки для неї. Норми кримінального права це узагальнені правила що охоплюють безліч відповідних життєвих ситуацій індивідуальних випадків. Таким чином кримінальне право як галузь права це система сукупність юридичних норм а по суті законів прийнятих Верховною Радою України що встановлюють які суспільна небезпечні діяння є злочинами і які покарання підлягають застосуванню до осіб що їх вчинили.