73876

Тензор пьезомодуля

Доклад

Физика

Целесообразно перейти к более удобной сокращенной матричной записи тензора третьего ранга: так же как выше, в матричной форме, уже были представлены тензоры четвертого ранга (упругой жесткости и податливости). Однако в данном случае первый индекс

Русский

2014-12-21

28 KB

2 чел.

  1.  Тензор пьезомодуля

Для короткозамкнутого и механически зажатого кристалла уравнение прямого пьезоэффекта имеет вид

где Рі - компоненты вектора поляризованности; Xjk - компоненты тензора второго ранга - тензора механических напряжений, a - пьезоэлектрический модуль.

Из приведенного соотношения следует размерность пьезомодуля: [d] — [Р]/[Х]. Считывая, что [Р] = Кл/м2 и [X] = Н/м2, для размерности пьезомодуля имеем: [d] = Кл/Н.

Компоненты  представляют собой компоненты тензора третьего ранга, по индексам i, j, k приведенном выше выражении подразумевается суммирование. В полной  записи  из   этого  уравнения  следует,   что  для  кристаллов   самой низкой симметрии тензор  соответсствии с уравнением 7.3, мог бы иметь 27 компонент приведенных в табл. 7.2,а. На самом же деле, ввиду симметричности тензора упругих  напряжении Хjk = Хkj, тензор пьезомодулей симметричен по 2 последним индексам=, вследствие чего число независимых компонент тензора пьезомодуля понижается 18, как видно из табл. 7.2,6.

Целесообразно перейти к более удобной сокращенной матричной записи тензора третьего ранга: так же как выше, в матричной форме, уже были представлены тензоры четвертого ранга (упругой жесткости и податливости). Однако в данном случае первый индекс у dmni, остается неизменным, пробегая значения т = 1, 2. 3 и только 2 вторых индекса – п и р, также пробегающие значения 1, 2 и 3, "свертываются" в индекс = 1, 2,..., 6 по правилу, приведенному выше. Соответствующие новые обозначения пьезомодулей приводятся в табл. 7.2,6. В матричной записи уравнение прямого пьезоэффекта приобретает вид:

В правой части этих уравнений теперь уже не по 9, а по 6 членов суммы. Видно, что число независимых пьезомодулей для низкосимметричных кристаллов на самом деле не 27, а 18.

Чем выше симметрия, тем меньше число ненулевых компонентoв в матрице.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

5405. Классификация теплового оборудования предприятий общепита 63.5 KB
  Классификация теплового оборудования предприятий общепита Тепловое оборудование предприятий общественного питания можно классифицировать следующим образом: 1) по организационно-техническому признаку 2) по функциональному или технологическому назнач...
5406. Введение в патологическую анатомию (патологию) 35 KB
  Введение в патологическую анатомию (патологию) В истории развития пат. Анатомии выделют 4 периода: Анатомический (с древности до начала 19 века) Микроскопический (с первой трети 19 века до 50х годов 20 века) Ультрамикроскопиеский (...
5407. Основы Windows. Копирование. Буфер обмена Программы Проводник и Мой компьютер 73 KB
  Основы Windows. Копирование. Буфер обмена Программы Проводник и Мой компьютер Корзина. Поиск файлов и папок 1.Выделение группы объектов 2.Определение объема памяти дисков, размера копируемых объектов 1.Копирование с помощью Буф...
5408. Введение в Microsoft NET 143 KB
  Введение в Microsoft .NET Любому современному программисту, который желает идти в ногу с последними веяниями, каждые несколько лет приходится переучиваться. Языки (C++, VisualBasic, Java), библиотеки (MFC, ATL, STL), архитектуры (COM, CORBA), ...
5409. Система упражнений для обучения аудированию 19.28 KB
  Система упражнений для обучения аудированию. При обучении аудированию, как и др. видам Р.Д., используются два вида упражнений: подготовительные и речевые. Цель подготовительных упражнений - до слушания текста снять трудности лингвистического или психол...
5410. Понятие, предмет и метод экономического анализа 119 KB
  Понятие, предмет и метод экономического анализа. Понятие экономического анализа Экономический анализ как наука представляет собой систему специальных знаний, базирующихся на законах развития и функционирования систем и направленных на познание м...
5411. Облік грошових коштів на рахунках у банку 29.77 KB
  Облік грошових коштів на рахунках у банку Порядок відкриття рахунків, вибір банку. Закриття рахунків клієнтів банків. Документальне оформлення банківських операцій. Синтетичний та аналітичний облік операцій на поточному рахун...
5412. Статические характеристики транзистора 684.5 KB
  Статические характеристики транзистора 1. Краткое содержание лекции Статическим называется режим, при котором в схеме отсутствуют источник сигнала и нагрузка, а присутствуют только источники питания. Входная характеристика - зависимость входн...
5413. Створення та редагування математичних та економічних формул у Word. Друк документів у WORD 44.51 KB
  Створення та редагування математичних та економічних формул у Word. Друк документів у WORD Мета: Ознайомлення із способами створення та редагування формул у Word. План лекції: MicrosoftEquation 3.0 - редактор формул. Вирівнюва...