73877

Пєзомодулі кварцу – графічна інтерпритація

Доклад

Физика

Компоненти dmnk являють собою компоненти тензора третього рангу; за індексами n і k у виразі малось на увазі підсумовування. У повному записі з цього рівняння випливає, що для кристалів найнижчої симетрії тензор dmnk відповідно до рівняння міг би мати

Украинкский

2014-12-21

52 KB

0 чел.

20. П'єзомодулі кварцу – графічна інтерпритація.

Для короткозамкненого і механічно затисненого кристала рівняння прямого п' єзоефекту має вигляд  Рm = dmnkXnk  

де Рm - компоненти вектора поляризованості; Xnk - компоненти тензора другого рангу - тензора механічних напружень; dmnk – п'єзоелектричний модуль.

Із співвідношення випливає розмірність п'єзомодуля: d = Р/Х. З огляду на те, що Р = Кл/м² та Х = Н/м², розмірність п'єзомодуля: d = Кл/Н.

Компоненти dmnk являють собою компоненти тензора третього рангу; за індексами n і k у виразі малось на увазі підсумовування. У повному записі з цього рівняння випливає, що для кристалів найнижчої симетрії тензор dmnk відповідно до рівняння міг би мати 27 компонент, наведених на рис. 7.7, а. Насправді ж через симетричність тензора пружного напруження Xmn = Xnm тензор п'єзомодулів симетричний за двома останніми індексами: dmnp = dmpn, унаслідок чого кількість незалежних компонент тензора п'єзомодуля знижується до 18, як видно з рис. 7.7, б.

Чим нижча симетрія, тим менша кількість ненульових компонент у матриці.

У кристалах кварцу п'єзомодулі менші: d12= -d11, d25 = - d14 і d26 = - 2d11. На рис. 7.7, а показано фізичну інтерпретацію основних п'єзомодулів кварцу.

Для кварцу компонента d = dl5 = dl6 = 0, тому:

Р1 = d11Х1 + dl2X2 + d14X4 

П'єзомодуль d11 характеризує поздовжній п'єзоефект(L-ефект). Аналогічний фізичний зміст мають компоненти d22 і d33, що характеризують поздовжній п'єзоефект уздовж осей відповідно 2 і З. Якщо індекси в матричному записі п'єзомодуля d однакові, то ці компоненти описують один із трьох можливих поздовжніх п'єзоефектів. Однак у кристалах кварцу L-ефект відзначається тільки уздовж осі 1. 

П'єзомодуль d12 (рис. 7.7, а) характеризує поперечний п'єзоефект (Т-ефект). Справді, пружне напруження прикладено вздовж осі 2, а п'єзоефект спостерігається уздовж осі 1, перпендикулярної до осі 2. Зміст поперечних п'єзомодулів мають також коефіцієнти d13, d21, d31 і d32, що є компонентами матриці dmi (див. рис. 7.7,6). Вони виражають появу поляризації уздовж однієї з осей (1, 2 або З) під впливом напружень розтягування-стискання уздовж однієї з осей, перпендикулярної до осі відгуку. Матричні позиції п'єзомодулів L- і S-ефектів показано на рис. 7.7 (вони займають ліву частину матриці).

На прикладі п'єзомодуля d14 (рис. 7.7, а) видно, що п'єзоелектрична поляризація може виникати не ттьки від напруження стискання-розтягування, але й під впливом напружень зрушення. Зсувний n'єзоефект спостерігається і використовується в кристалах і текстурах досить часто. Наприклад, у кристалах кварцу, як видно з матpиці його п'єзомодулів, є три відмінні від нуля зсувні модулі: d14, d25 і d26. Фізичний зміст d14 пояснює рис. 7.7, а - пара сил, прикладена уздовж oci 2, індукує поляризацію уздовж осі 1. У кварці d14 = d123 + d132 (d123 = d132), оскільки матриця механічних напружень симетрична, тобто компоненти зсувного напруження Х = Х32.

Компоненти п'єзомодуля кварцу, SiO₂:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34413. Программно-целевой метод планирования, его сущность и область применения 30 KB
  На втором этане выдается задание на разработку программы для решения определенной проблемы. На третьем этапе разрабатываются задания и мероприятия для реализации программы. Четвертый этап предполагает расчет основных показателей и ресурсного обеспечения программы. Определяются затраты материальных трудовых финансовых ресурсов необходимых для реализации программы.
34414. Принципы организации ПиП 29.5 KB
  Организация прогнозирования и планирования охватывает систему органов планирования на всех уровнях управления народным хозяйством определение их функций установление порядка разработки прогнозов и планов доведение важнейших показателей до исполнителей и организацию обеспечения их выполнения. Научными основами организации прогнозирования и планирования являются принципы т. В современных условиях важнейшими принципами организации планирования являются: децентрализация и демократизация; демонополизация; экономически выгодное участие...
34415. Органы ПИП 46 KB
  К центральным экономическим органам относятся: Министерство экономики; Министерство финансов; Министерство труда; Министерство статистики и анализа; Министерство предпринимательства и инвестиций; Министерство по управлению государственным имуществом и приватизации. Министерство экономики подчиняется Совету Министров и в своей деятельности руководствуется законодательством республики и положением которым определены его задачи и функции.; методическое и научное обеспечение проведения экономических реформ; разработка принципов...
34416. Порядок разработки планов-прогнозов и утверждения важнейших показателей 38 KB
  Порядок и сроки разработки плановпрогнозов экономического и социального развития определяются правительством. Основой разработки годовых плановпрогнозов являются: Национальная стратегия устойчивого социальноэкономического развития; Программа социальноэкономического развития на среднесрочную перспективу; Программы и решения президента и правительства по важнейшим направлениям экономического развития межгосударственные соглашения. Всю работу по составлению планапрогноза можно подразделить на ряд этапов: Аналитическая...
34417. Макроэкономические показатели, характеризующие экономический рост 32 KB
  в применяемую систему макроэкономических показателей был введен валовой национальный продукт ВНП с целью обеспечения международных сравнений более точного измерения результатов экономической деятельности и в связи с переходом к системе национальных счетов. Главная отличительная особенность показателя ВНП состоит в том что он характеризует результаты экономической деятельности как материального производства так и непроизводственной сферы и не содержит повторного счета. Модификацией ВНП является показатель валового внутреннего продукта...
34418. Методы прогнозирования ВВП 38.5 KB
  Широко используются методы экстраполяции дефляции экономикоматематические модели факторные межотраслевые затраты выпуск эконометрические производственный распределительный методы и метод конечного использования ВВП. Метод экстраполяции предполагают исследование возможных тенденций изменения рядов динамики показателей ВВП и др. Суть факторных моделей экономического роста состоит в установлении количественных связей между объемом и динамикой производства ВВП и объемом и динамикой производственных ресурсов.
34419. Прогнозирование и планирование структуры экономики 41.5 KB
  Формирование структуры общественного производства является одним из важнейших этапов прогнозирования и планирования развития экономики. Стоимостная структура экономики формируется под влиянием отраслевых структурных изменений решения проблем повышения эффективности общественного производства снижения материалоемкости энергоемкости фондоемкости. Мировой опыт регулирования экономики свидетельствует о постоянном поиске механизмов которые обеспечивают непрерывные и гибкие изменения отраслевой и внутриотраслевой структуры производства в...
34420. Критерии и показатели эффективности общественного производства. Методы их прогнозирования и планирования 31 KB
  Методы их прогнозирования и планирования Согласно экономической теории эффективность производства означает результативность т. Повышение эффективности производства – это рост результативности производства за счет лучшего использования ресурсов : материальных трудовых финансовых природных и т. Основной метод расчета эффективности – это сопоставление полезного результата производства с затратами или используемыми в производстве ресурсами.
34421. Межотраслевой баланс в прогнозировании развития экономики 29.5 KB
  В мировой практике для выявления межотраслевых связей анализа и формирования структуры экономики на прогнозируемый период широко используется межотраслевой баланс автором которого является извествый ученый лауреат Нобелевской премии В. МОБ может использоваться как: метод обоснования и прогнозирования отраслевой структуры межотраслевых связей; можно выбрать наиболее эффективную структуру экономики; для расчета потребностей в капиталовложениях; определение потребности в рабочей силе – прогноз занятости по отраслям; можно...