73877

Пєзомодулі кварцу – графічна інтерпритація

Доклад

Физика

Компоненти dmnk являють собою компоненти тензора третього рангу; за індексами n і k у виразі малось на увазі підсумовування. У повному записі з цього рівняння випливає, що для кристалів найнижчої симетрії тензор dmnk відповідно до рівняння міг би мати

Украинкский

2014-12-21

52 KB

0 чел.

20. П'єзомодулі кварцу – графічна інтерпритація.

Для короткозамкненого і механічно затисненого кристала рівняння прямого п' єзоефекту має вигляд  Рm = dmnkXnk  

де Рm - компоненти вектора поляризованості; Xnk - компоненти тензора другого рангу - тензора механічних напружень; dmnk – п'єзоелектричний модуль.

Із співвідношення випливає розмірність п'єзомодуля: d = Р/Х. З огляду на те, що Р = Кл/м² та Х = Н/м², розмірність п'єзомодуля: d = Кл/Н.

Компоненти dmnk являють собою компоненти тензора третього рангу; за індексами n і k у виразі малось на увазі підсумовування. У повному записі з цього рівняння випливає, що для кристалів найнижчої симетрії тензор dmnk відповідно до рівняння міг би мати 27 компонент, наведених на рис. 7.7, а. Насправді ж через симетричність тензора пружного напруження Xmn = Xnm тензор п'єзомодулів симетричний за двома останніми індексами: dmnp = dmpn, унаслідок чого кількість незалежних компонент тензора п'єзомодуля знижується до 18, як видно з рис. 7.7, б.

Чим нижча симетрія, тим менша кількість ненульових компонент у матриці.

У кристалах кварцу п'єзомодулі менші: d12= -d11, d25 = - d14 і d26 = - 2d11. На рис. 7.7, а показано фізичну інтерпретацію основних п'єзомодулів кварцу.

Для кварцу компонента d = dl5 = dl6 = 0, тому:

Р1 = d11Х1 + dl2X2 + d14X4 

П'єзомодуль d11 характеризує поздовжній п'єзоефект(L-ефект). Аналогічний фізичний зміст мають компоненти d22 і d33, що характеризують поздовжній п'єзоефект уздовж осей відповідно 2 і З. Якщо індекси в матричному записі п'єзомодуля d однакові, то ці компоненти описують один із трьох можливих поздовжніх п'єзоефектів. Однак у кристалах кварцу L-ефект відзначається тільки уздовж осі 1. 

П'єзомодуль d12 (рис. 7.7, а) характеризує поперечний п'єзоефект (Т-ефект). Справді, пружне напруження прикладено вздовж осі 2, а п'єзоефект спостерігається уздовж осі 1, перпендикулярної до осі 2. Зміст поперечних п'єзомодулів мають також коефіцієнти d13, d21, d31 і d32, що є компонентами матриці dmi (див. рис. 7.7,6). Вони виражають появу поляризації уздовж однієї з осей (1, 2 або З) під впливом напружень розтягування-стискання уздовж однієї з осей, перпендикулярної до осі відгуку. Матричні позиції п'єзомодулів L- і S-ефектів показано на рис. 7.7 (вони займають ліву частину матриці).

На прикладі п'єзомодуля d14 (рис. 7.7, а) видно, що п'єзоелектрична поляризація може виникати не ттьки від напруження стискання-розтягування, але й під впливом напружень зрушення. Зсувний n'єзоефект спостерігається і використовується в кристалах і текстурах досить часто. Наприклад, у кристалах кварцу, як видно з матpиці його п'єзомодулів, є три відмінні від нуля зсувні модулі: d14, d25 і d26. Фізичний зміст d14 пояснює рис. 7.7, а - пара сил, прикладена уздовж oci 2, індукує поляризацію уздовж осі 1. У кварці d14 = d123 + d132 (d123 = d132), оскільки матриця механічних напружень симетрична, тобто компоненти зсувного напруження Х = Х32.

Компоненти п'єзомодуля кварцу, SiO₂:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

42812. Расчет электродвигателя и его основных характеристик 351.05 KB
  Эквивалентное время работы Эквивалентное число циклов нагружения для колеса для шестерни Базовое число циклов нагружения для колеса для шестерни Коэффициенты долговечности: для колеса для шестерни Базовый предел контактной выносливости для колеса для шестерени Смотри Журнал лабораторных работ табл 11] Допускаемые контактные напряжения для колеса для шестерни SH=1. Эквивалентное время работы при HBср 350 Эквивалентное число циклов нагружения для колеса...
42813. Разработка конструкции и расчёт жатки зерноуборочного комбайна 666.66 KB
  Разработка и расчёт мотовила 4. Регулировка положения мотовила по высоте производится на ходу с помощью гидросистемы трактора. Технические характеристики: Пропускная способность кг с 55 Производительность т ч 72 Приспособления для уборки незерновой части урожая капот измельчитель универсальный измельчительразбрасыватель копнитель Жатка ширина захвата жатки м предварительные установки высоты среза мм скорость срезов ножа срезов мин частота вращения мотовила об мин 41 50 60 50 100 130 180 452 1542 Обмолот диаметр...
42814. Розрахунок електтродвигуна з заданими характеристиками 354.91 KB
  Зазвичай обирається електродвигун з потужністю, яка трохи більша, ніж потрібна. За потрібною потужністю електродвигуна та синхронною частотою обертання обираємо електродвигун з характеристиками, які наведено у таблиці
42815. Расчет электродвигателя мощностью 4000Вт 485.77 KB
  Мощность на выходном валу P= 4000Вт Скорость выходного вала V=1м с Термообработка зубчатого колеса улучшение HB 350 Время работы редуктора L = 15000ч Долговечность роликовых подшипников L10h = 25000ч Выбор электродвигателя. частота 2900 1455 970 730 D вала 42 48 48 55 По таблице выбираем ближайшую стандартную мощность электродвигателя Рэ. Частота вращения вала электродвигателя nвых= об мин где р шаг резьбы винтовой передачи = 0. Определение частоты вращения валов: nт = nвых = 300об мин частота вращения вала тихоходной...
42816. Розробка серії графічних елементів портфоліо, відео композиції, художньої графіки 460.5 KB
  Дипломна робота присвячена розробці дизайн проекту на основі розробки сайту, відео презентації, єлектроного та друкованого портфоліо за допомогою теоретичних знань та практичних навичок, які були набуті на протязі навчання з використанням комп’ютерної графіки та сучасних новітніх матеріалів.
42818. установочное приспособление для растачивания отверстия детали «Кронштейн» 1.14 MB
  Изучение закономерности влияния приспособления на точность и производительность выполняемых операций позволяет проектировать приспособления интенсифицирующее производство и повышающее его точность. Проводимая работа по унификации и стандартизации элементов приспособления создала основу для автоматизированного проектирования приспособлений с использованием ЭВМ и автоматов для графического изображения что приводит к ускорению технологической подготовке производства. неподвижная опора с плоской формой рабочей...
42819. Технологический процесс производства детали Вилка 8А67-20275 2.02 MB
  Технологический контроль чертежа детали и анализ детали на технологичность Определяем тип производства по коэффициенту закрепления операций. Определяем величину производственной партии = 1. Определяем массу заготовки: = ; 2. Определяем объем заготовки: = ; 2.