73877

Пєзомодулі кварцу – графічна інтерпритація

Доклад

Физика

Компоненти dmnk являють собою компоненти тензора третього рангу; за індексами n і k у виразі малось на увазі підсумовування. У повному записі з цього рівняння випливає, що для кристалів найнижчої симетрії тензор dmnk відповідно до рівняння міг би мати

Украинкский

2014-12-21

52 KB

0 чел.

20. П'єзомодулі кварцу – графічна інтерпритація.

Для короткозамкненого і механічно затисненого кристала рівняння прямого п' єзоефекту має вигляд  Рm = dmnkXnk  

де Рm - компоненти вектора поляризованості; Xnk - компоненти тензора другого рангу - тензора механічних напружень; dmnk – п'єзоелектричний модуль.

Із співвідношення випливає розмірність п'єзомодуля: d = Р/Х. З огляду на те, що Р = Кл/м² та Х = Н/м², розмірність п'єзомодуля: d = Кл/Н.

Компоненти dmnk являють собою компоненти тензора третього рангу; за індексами n і k у виразі малось на увазі підсумовування. У повному записі з цього рівняння випливає, що для кристалів найнижчої симетрії тензор dmnk відповідно до рівняння міг би мати 27 компонент, наведених на рис. 7.7, а. Насправді ж через симетричність тензора пружного напруження Xmn = Xnm тензор п'єзомодулів симетричний за двома останніми індексами: dmnp = dmpn, унаслідок чого кількість незалежних компонент тензора п'єзомодуля знижується до 18, як видно з рис. 7.7, б.

Чим нижча симетрія, тим менша кількість ненульових компонент у матриці.

У кристалах кварцу п'єзомодулі менші: d12= -d11, d25 = - d14 і d26 = - 2d11. На рис. 7.7, а показано фізичну інтерпретацію основних п'єзомодулів кварцу.

Для кварцу компонента d = dl5 = dl6 = 0, тому:

Р1 = d11Х1 + dl2X2 + d14X4 

П'єзомодуль d11 характеризує поздовжній п'єзоефект(L-ефект). Аналогічний фізичний зміст мають компоненти d22 і d33, що характеризують поздовжній п'єзоефект уздовж осей відповідно 2 і З. Якщо індекси в матричному записі п'єзомодуля d однакові, то ці компоненти описують один із трьох можливих поздовжніх п'єзоефектів. Однак у кристалах кварцу L-ефект відзначається тільки уздовж осі 1. 

П'єзомодуль d12 (рис. 7.7, а) характеризує поперечний п'єзоефект (Т-ефект). Справді, пружне напруження прикладено вздовж осі 2, а п'єзоефект спостерігається уздовж осі 1, перпендикулярної до осі 2. Зміст поперечних п'єзомодулів мають також коефіцієнти d13, d21, d31 і d32, що є компонентами матриці dmi (див. рис. 7.7,6). Вони виражають появу поляризації уздовж однієї з осей (1, 2 або З) під впливом напружень розтягування-стискання уздовж однієї з осей, перпендикулярної до осі відгуку. Матричні позиції п'єзомодулів L- і S-ефектів показано на рис. 7.7 (вони займають ліву частину матриці).

На прикладі п'єзомодуля d14 (рис. 7.7, а) видно, що п'єзоелектрична поляризація може виникати не ттьки від напруження стискання-розтягування, але й під впливом напружень зрушення. Зсувний n'єзоефект спостерігається і використовується в кристалах і текстурах досить часто. Наприклад, у кристалах кварцу, як видно з матpиці його п'єзомодулів, є три відмінні від нуля зсувні модулі: d14, d25 і d26. Фізичний зміст d14 пояснює рис. 7.7, а - пара сил, прикладена уздовж oci 2, індукує поляризацію уздовж осі 1. У кварці d14 = d123 + d132 (d123 = d132), оскільки матриця механічних напружень симетрична, тобто компоненти зсувного напруження Х = Х32.

Компоненти п'єзомодуля кварцу, SiO₂:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

73715. Граничные условия для векторов и на границах раздела двух сред 384.5 KB
  Гаусса для вектора. Запишем поток вектора через поверхность. Устремим к нулю тогда где нормальная компонента вектора. получаем граничные условия вектора Выбреем замкнутый контур в виде прямоугольника со сторонами и и запишем теорему о циркуляции для вектора по данному замкнутому контуру.
73716. Парамагнетики. Диамагнетики. Ферромагнетики 164 KB
  Поместим наше тело во внешнее магнитное поле. Поле будем считать однородным. Суммарное поле будет больше. Если поместить атом во внешнее магнитное поле то электронная орбита начнет прецессироватьподробнее в лекции № 18.
73717. Уравнения кинематики манипулятора 1011.5 KB
  Манипулятор состоит из последовательности твердых тел (или звеньев), первое из которых соединено с опорной стойкой, а последнее снабжено рабочим инструментом
73718. Уравнения Ньютона-Эйлера 661 KB
  В предыдущих лекциях с помощью уравнений Лагранжа-Эйлера мы получили систему нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих динамику движения манипулятора
73719. Аэрогеодезия, её задачи и назначение 6.79 MB
  В России до середины тридцатых годов комплекс работ по созданию карт по фотоснимкам местности полученным с летательного аппарата называли аэрофотосъёмкой. Понятие аэрофототопография охватывает комплекс процессов по созданию топографических карт по фотоснимкам местности полученным с авиационного летательного аппарата. Аэрогеодезия изучает способы получения и преобразования аэрофотоснимков земной поверхности методы получения по ним широкого спектра информации об объектах съёмки с целью составления топографических и специальных планов и карт...
73721. Организация безналичных расчетов с использованием банковских карт 198.82 KB
  Поэтому карты на протяжении всего срока действия остаются собственностью банка а клиенты держатели карт получают их лишь в пользование. Характер гарантий банкаэмитента зависит от платежных полномочий предоставляемых клиенту и фиксируемых классом карты. При выдаче карты клиенту осуществляется ее персонализация: на нее заносятся данные позволяющие идентифицировать карту и ее держателя а также осуществить проверку платежеспособности карты при приеме ее к оплате или выдаче наличных денег. Авторизация разрешение предоставляемое эмитентом...
73722. ПРОЕКТИРОВАНИЕ АНАЛОГОВО-ЦИФРОВЫХ ПЛАТ 505.5 KB
  Поверхности заземления и питания Обеспечение низкоимпедансных заземляющих поверхностей большой площади очень важно для всех современных аналоговых схем. Выводы питания должны быть развязаны прямо на заземляющую поверхность с помощью низкоиндуктивных керамических конденсаторов для поверхностного монтажа SMD. Керамические конденсаторы должны быть расположены как можно ближе к выводам питания микросхемы. частично заземляющая поверхность разумеется должна быть удалена для отведения места под дорожки питания и сигналов межслойные переходы и...