73884

Тензор механічної напруги

Доклад

Физика

Однорідний протяжний пружний стрижень одновимірний кристал на який діє механічне напруження показано на рис. Механічне напруження не вектор і тому позначається парою стрілок однакових за величиною і протилежних за напрямом.

Украинкский

2014-12-21

30.65 KB

0 чел.

Тензор механічної напруги

пружні властивості для п'єзослеюриків так само значущі, як і слеюриЧИІ. Вивчаючи пружні властивості, можна не враховуваrn атомної (дискретноі) струюури кристала, обмежившись розглядом кристала як суцільного одиорідного середовища (контuнуальне наблu:жеНIІ.я). Цей підхід цілком виправданий до частот 1012 Гц, які набагато вищі від частот п'єзоелекrpичних пристроїв, застосовуваних переважно в елеюроніці (до 5 . 1010 Гц).

Уявлення про mензор механічних напружень для структур різної розмірності можна отримати з розгляду рис. 7.3. Спочатку доцільно розглянути одновимірну структуру, потім двовимірну і, нарешті, тривимірну. Однорідний протяжний пружний стрижень (одновимірний кристал), на який діє механічне напруження, показано на рис. 7'з, а. Механічне напруження - не вектор і тому позначається парою стрілок, однакових за величиною і протилежних за напрямом. Тому механічне llапРУ:JlСешlЯ, на відміиу від вектора-сили, не спонукає до механічного руху, і стрижень залишається нерухомим. Напруження прагне або розтягнути стрижень > 0), або стиснути його < 0). Однак одиниця виміру одновимірного напруження пов'язана з одиницею сили: Х= НJM2 (ньютон).

другого рашу Х",п (як і теизор діелектричної проникності). Однак цей тензор за своєю фізичною суттю відрізняється від тензорів Е",", f.!"" і атп, структура яких узгоджується із внутрішньою cuмeтpiєlO кристала. Тензори діелектричної і магнітної проникностей, як іпровідностей це .матерішlыli тетори, у той час, як тензор механічних напружень польовий тетор, що фактично характеризує структуру сил, прикладених до кристала ззовні.

Оскільки зсувні напруження не створюють механічних моментів, то Х = Х",", тoбro тензор напружень, можна виразити симе:гричною матрицею

ХІІ X12 ХВ]  

Хтп = . X2i Х22 Х' Х Х32 ХЗЗ 

як і тензор Emп, цей тензор харшcrepизуєrьcя поверхнею другого порядку Хll х2+ Х22 у2+ хззz2 = 1,

де Xll, Х22 і Хзз -компоненти матриці, зведеної до діагонального ВШJJЯДy.

Однак залежно від знаків Х"," ця поверхня може бути не тільки еліпсоїдом, але й уявним еліпсоїдом або гіперболоїдом, у той час, як характеристична поверхня матеріальних тензорів Е",", f.!тп та атп- завжди еліпсоїди.

Якщо всі компоненти теизора Xij зведено до головних осей, слід розглянути важливі і прості приклади (рис. 7.4):

Лі1lійно-напружений стан (оДНоосьове напруження), матрицю якого зображено на рис. 7.4, а. Прикладом може служити також рис. 7.4, а, на якому показано розтягування однорідного стрижня.

Плоско-напружений стан (двохосьове напруження). Приклад і відповідну матрицю показано на рис. 7.4, б.

Об'ємно-напружений стан (тривісне напруження). МаТРИЦЮХтп і приклад показано на рис. 7.4, в.

Гідростатичний тиск, за якого ХН = Х22 = Хзз = - р, де р - питомий тиск. Приклад цього випадку й відповідна матриця аналогічні рис. 7.4, в, але напрями Хтп У разі гідростатичноro впливу протилежні показаним на цьому рисунку й усі компоненти напруження однакові.

Напруження чистого зсуву показано на рис. 7.4, г; вісь зсуву перпендикулярна до площини цього рисунка.

У плоскій (планарній) моделі одиниця механічних напружень залишається такою ж: Х = н/м2. Розгляд двовимірного кристала або текстури, як і одновимірного, важливий не тільки для теорії, але й для практики, оскільки відповідає уявленням про реальні п'єзоелектричні елементи - плівкu. П'єзоелектричні плівки застосовують для збудження гіперзвукових надвисокочастотних хвиль у кристалах, а також у численних технічних пристроях на поверхневих акустичних хвилях. П' єзоелектричні плівки отримують здебільшого методами термічного осадження на підкладки (звичайно на силі цій, захищений оксидом силіцію) за досить висОІШХ температур. У ре .. зультаті плівки, охолодившись до робочих температур, стають .механічно напруженими, оскільки температурні коефіцієнти підкладки й п'єзоелектрика розрізняються. Проте ці

На практиці найчастіше використовують об'ємні (тривимірні) п'єзоелектричні кристали й текстури. Механічне напруження й у цьому разі визначається силою, прикладеною до одиночної площі, і має розмірність Х= Н/м2 = Па (паскаль). Теоретичний розгляд припускає, що напруження однорідні (однакові в будь-якій точці кристала). Компоненти цих напружень (сили, що діють на протилежні грані куба) зрівноважують одна одну. Нормальні компоненти механічних напружень rюзначають однаковими індексами: ХІІ, Х22, Х33Вони діють уздовж нормалі до поверхні грані куба. Очевидно, що й на протилежні грані діють такі самі напруження (на рис. 7.3, в їх не показано). Наприклад, якщо напруження типу ХЗ3 прагне розтягнути куб уздовж осі 3, то й на протилежні грані куба діє таке напруження І хззl , яке спрямовано протилежно


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

49107. Ревизия (аудит) расчетов с депонентами, по претензиям, по возмещению материального ущерба, с разными дебиторами и кредиторами 103.25 KB
  Дебиторская задолженность - сумма долгов, причитающихся объединению, предприятию, организации, учреждению от юридических или физических лиц в итоге хозяйственных взаимоотношений с ними. Кредиторская задолженность - денежные средства предприятия, организации или учреждения, подлежащие уплате соответствующим юридическим или физическим лицам.
49108. Дослідження соціалізації дітей дошкільного віку 361.5 KB
  Пошук основних особистісних та середовищних детермінант, що визначають ті проблеми, з якими стикаються діти дошкільного віку, а також основні підходи щодо процесу соціалізації та адаптації, є актуальним завданням в сучасних умовах трансформації освіти України.
49109. Архитектура и системы команд микропроцессора К580. Достоинства и недостатки ассемблера 119.5 KB
  Недостатки ассемблера ВВЕДЕНИЕ Достоинства ассемблера Обеспечение максимального использования специфических возможностей конкретной платформы что позволяет создавать более эффективные программы с меньшими затратами ресурсов. АНАЛИЗ ЗАДАЧИ И РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА В результате выполнения программы мы должны получить в регистре В значение равное 0. РАЗРАБОТКА СТРУКТУРЫ ПРОГРАММЫ Для реализации поставленной задачи нужно запомнить входные данные В программе осуществляется последовательное увеличение содержимого ячейки 6000h на 1 путем...
49110. Загрузить в ячейку памяти с адресом 6000h число 100 и уменьшать его на единицу, пока результат не станет равен нулю 146.5 KB
  Именно языки программирования высокого уровня и их наследники в основном используются в настоящее время в индустрии информационных технологий. Однако, языки ассемблера сохраняют свою нишу, обуславливаемую их уникальными преимуществами в части эффективности и возможности полного использования специфических средств конкретной платформы.
49111. Вычесть содержимое ячейки памяти с адресом 6001H из содержимого ячейки памяти с адресом 6000Н. Занести результат в ячейку памяти с адресом 6002H, если результат положительный, иначе — в ячейку 6003Н 433 KB
  Директивы ассемблера позволяют включать в программу блоки данных (описанные явно или считанные из файла); повторить определённый фрагмент указанное число раз; компилировать фрагмент по условию; задавать адрес исполнения фрагмента, менять значения меток в процессе компиляции; использовать макроопределения с параметрами и др.
49113. Диэлектрическая линзовая антенна 1.83 MB
  Расчёт параметров линзы. Линзовые антенны представляют собой совокупность электромагнитной линзы и облучателя. В основе проектирования линзовых антенн лежит использование оптических свойств электромагнитных волн которые проявляются при размерах и радиусах кривизны поверхности линзы много больших длины волны. Сейчас зачастую используются металлодиэлектрические линзы которые обладают лучшими массогабаритными показателями но при этом коэффициент преломления таких линз оказывается сильно зависящим...
49114. Диэлектрическая линзовая антенна 590 KB
  Краткие теоретические сведения Расчет параметров линзы Расчёт облучателя Расчет диаграммы направленности антенны Конструкция антенны Заключение Список используемой литературы Задание Краткие теоретические сведения Линзовая антенна состоит из электромагнитной линзы и облучателя. Назначение линзы трансформировать фронт волны создаваемый облучателем в плоский и сформировать требуемую диаграмму направленности ДН. Принцип работы линзовых антенн основан на...
49115. Волноводно-щелевая антенна (ВЩА) 315.5 KB
  Волноводно-щелевые линейные антенны обеспечивают сужение диаграммы направленности ДН в плоскости проходящей через ось волновода. Волноводно-щелевые антенны имеют следующие достоинства: отсутствие выступающих частей позволяет совместить их излучающую поверхность с внешней поверхностью корпуса летательного аппарата при этом не вносится дополнительное аэродинамическое сопротивление бортовая антенна; возможность реализации оптимальных ДН так как законы распределения поля в раскрыве различны изза изменения связи излучателей с...