73884

Тензор механічної напруги

Доклад

Физика

Однорідний протяжний пружний стрижень одновимірний кристал на який діє механічне напруження показано на рис. Механічне напруження не вектор і тому позначається парою стрілок однакових за величиною і протилежних за напрямом.

Украинкский

2014-12-21

30.65 KB

0 чел.

Тензор механічної напруги

пружні властивості для п'єзослеюриків так само значущі, як і слеюриЧИІ. Вивчаючи пружні властивості, можна не враховуваrn атомної (дискретноі) струюури кристала, обмежившись розглядом кристала як суцільного одиорідного середовища (контuнуальне наблu:жеНIІ.я). Цей підхід цілком виправданий до частот 1012 Гц, які набагато вищі від частот п'єзоелекrpичних пристроїв, застосовуваних переважно в елеюроніці (до 5 . 1010 Гц).

Уявлення про mензор механічних напружень для структур різної розмірності можна отримати з розгляду рис. 7.3. Спочатку доцільно розглянути одновимірну структуру, потім двовимірну і, нарешті, тривимірну. Однорідний протяжний пружний стрижень (одновимірний кристал), на який діє механічне напруження, показано на рис. 7'з, а. Механічне напруження - не вектор і тому позначається парою стрілок, однакових за величиною і протилежних за напрямом. Тому механічне llапРУ:JlСешlЯ, на відміиу від вектора-сили, не спонукає до механічного руху, і стрижень залишається нерухомим. Напруження прагне або розтягнути стрижень > 0), або стиснути його < 0). Однак одиниця виміру одновимірного напруження пов'язана з одиницею сили: Х= НJM2 (ньютон).

другого рашу Х",п (як і теизор діелектричної проникності). Однак цей тензор за своєю фізичною суттю відрізняється від тензорів Е",", f.!"" і атп, структура яких узгоджується із внутрішньою cuмeтpiєlO кристала. Тензори діелектричної і магнітної проникностей, як іпровідностей це .матерішlыli тетори, у той час, як тензор механічних напружень польовий тетор, що фактично характеризує структуру сил, прикладених до кристала ззовні.

Оскільки зсувні напруження не створюють механічних моментів, то Х = Х",", тoбro тензор напружень, можна виразити симе:гричною матрицею

ХІІ X12 ХВ]  

Хтп = . X2i Х22 Х' Х Х32 ХЗЗ 

як і тензор Emп, цей тензор харшcrepизуєrьcя поверхнею другого порядку Хll х2+ Х22 у2+ хззz2 = 1,

де Xll, Х22 і Хзз -компоненти матриці, зведеної до діагонального ВШJJЯДy.

Однак залежно від знаків Х"," ця поверхня може бути не тільки еліпсоїдом, але й уявним еліпсоїдом або гіперболоїдом, у той час, як характеристична поверхня матеріальних тензорів Е",", f.!тп та атп- завжди еліпсоїди.

Якщо всі компоненти теизора Xij зведено до головних осей, слід розглянути важливі і прості приклади (рис. 7.4):

Лі1lійно-напружений стан (оДНоосьове напруження), матрицю якого зображено на рис. 7.4, а. Прикладом може служити також рис. 7.4, а, на якому показано розтягування однорідного стрижня.

Плоско-напружений стан (двохосьове напруження). Приклад і відповідну матрицю показано на рис. 7.4, б.

Об'ємно-напружений стан (тривісне напруження). МаТРИЦЮХтп і приклад показано на рис. 7.4, в.

Гідростатичний тиск, за якого ХН = Х22 = Хзз = - р, де р - питомий тиск. Приклад цього випадку й відповідна матриця аналогічні рис. 7.4, в, але напрями Хтп У разі гідростатичноro впливу протилежні показаним на цьому рисунку й усі компоненти напруження однакові.

Напруження чистого зсуву показано на рис. 7.4, г; вісь зсуву перпендикулярна до площини цього рисунка.

У плоскій (планарній) моделі одиниця механічних напружень залишається такою ж: Х = н/м2. Розгляд двовимірного кристала або текстури, як і одновимірного, важливий не тільки для теорії, але й для практики, оскільки відповідає уявленням про реальні п'єзоелектричні елементи - плівкu. П'єзоелектричні плівки застосовують для збудження гіперзвукових надвисокочастотних хвиль у кристалах, а також у численних технічних пристроях на поверхневих акустичних хвилях. П' єзоелектричні плівки отримують здебільшого методами термічного осадження на підкладки (звичайно на силі цій, захищений оксидом силіцію) за досить висОІШХ температур. У ре .. зультаті плівки, охолодившись до робочих температур, стають .механічно напруженими, оскільки температурні коефіцієнти підкладки й п'єзоелектрика розрізняються. Проте ці

На практиці найчастіше використовують об'ємні (тривимірні) п'єзоелектричні кристали й текстури. Механічне напруження й у цьому разі визначається силою, прикладеною до одиночної площі, і має розмірність Х= Н/м2 = Па (паскаль). Теоретичний розгляд припускає, що напруження однорідні (однакові в будь-якій точці кристала). Компоненти цих напружень (сили, що діють на протилежні грані куба) зрівноважують одна одну. Нормальні компоненти механічних напружень rюзначають однаковими індексами: ХІІ, Х22, Х33Вони діють уздовж нормалі до поверхні грані куба. Очевидно, що й на протилежні грані діють такі самі напруження (на рис. 7.3, в їх не показано). Наприклад, якщо напруження типу ХЗ3 прагне розтягнути куб уздовж осі 3, то й на протилежні грані куба діє таке напруження І хззl , яке спрямовано протилежно


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

66083. ВТО и Россия 18.2 KB
  Всемирная торговая организация – международная организация, созданная в 1995 году с целью либерализации международной торговли и регулирования торгово-политических отношений государств-членов. ВТО является преемницей Генерального соглашения по тарифам и торговле (ГААТ), заключенного в 1947 году...
66084. Национальные и региональные инвестиционные проекты РФ 36.31 KB
  В 2006 году на реализацию проекта из федерального бюджета и государственных внебюджетных фондов направлено 7898 млрд руб. В 2007 году предусмотрено выделение 1313 млрд рублей. медицинских работников получили дополнительные денежные выплаты на общую сумму более 66 млрд руб.
66086. Финансовая несостоятельность регионов и межбюджетные отношения 128.44 KB
  Финансовая несостоятельность регионов и межбюджетные отношения В России имеет место абсурдная ситуация: из 83 регионов страны 70 являются дотационными то есть убыточными. Возможно ли такое Почему такая ситуация вообще возникает Правомерно ли поддержание...
66087. ПРАВОВЫЕ ОСНОВЫ АДМИНИСТРАТИВНОГО НАДЗОРА В СФЕРЕ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКИ 114 KB
  При исследовании правового регулирования административного надзора необходимо определить с какой системой нормативных правовых актов придется иметь дело. Итак что проверяется в процессе надзора Этот вопрос чрезвычайно важен с практической точки зрения.
66088. НЕОСЯЗАЕМЫЕ АКТИВЫ КАК СОСТАВЛЯЮЩАЯ СТОИМОСТИ БИЗНЕСА С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ЗАКОНОДАТЕЛЬСТВА РФ НА СОВРЕМЕННОМ ЭТАПЕ 66 KB
  К данной категории относятся материальные объекты которыми согласно закону имеет право владеть хозяйствующий субъект бизнес для достижения основной цели ведения деятельности. Зарубежный опыт оценки данного типа активов зачастую неприемлем для Российской Федерации...
66089. ОСОБЕННОСТИ ПРАВОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ НАЛОГОВОЙ ОПТИМИЗАЦИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НАЛОГОВЫХ ЛЬГОТ ПО МЕСТНЫМ НАЛОГАМ 84 KB
  Согласно законодательству местными налогами признаются налоги которые как правило установлены Налоговым кодексом Российской Федерации далее НК РФ и нормативными правовыми актами представительных органов муниципальных образований о налогах и обязательны к уплате на территориях муниципальных образований.
66090. Федеральное казначейство и его основные функции и задачи 196.12 KB
  Федеральное казначейство осуществляет следующие полномочия в установленной сфере деятельности: ведет учет операций по кассовому исполнению; открывает и ведет лицевые счета; ведет сводный реестр; ведет учет показателей сводной бюджетной росписи лимитов...