73884

Тензор механічної напруги

Доклад

Физика

Однорідний протяжний пружний стрижень одновимірний кристал на який діє механічне напруження показано на рис. Механічне напруження не вектор і тому позначається парою стрілок однакових за величиною і протилежних за напрямом.

Украинкский

2014-12-21

30.65 KB

0 чел.

Тензор механічної напруги

пружні властивості для п'єзослеюриків так само значущі, як і слеюриЧИІ. Вивчаючи пружні властивості, можна не враховуваrn атомної (дискретноі) струюури кристала, обмежившись розглядом кристала як суцільного одиорідного середовища (контuнуальне наблu:жеНIІ.я). Цей підхід цілком виправданий до частот 1012 Гц, які набагато вищі від частот п'єзоелекrpичних пристроїв, застосовуваних переважно в елеюроніці (до 5 . 1010 Гц).

Уявлення про mензор механічних напружень для структур різної розмірності можна отримати з розгляду рис. 7.3. Спочатку доцільно розглянути одновимірну структуру, потім двовимірну і, нарешті, тривимірну. Однорідний протяжний пружний стрижень (одновимірний кристал), на який діє механічне напруження, показано на рис. 7'з, а. Механічне напруження - не вектор і тому позначається парою стрілок, однакових за величиною і протилежних за напрямом. Тому механічне llапРУ:JlСешlЯ, на відміиу від вектора-сили, не спонукає до механічного руху, і стрижень залишається нерухомим. Напруження прагне або розтягнути стрижень > 0), або стиснути його < 0). Однак одиниця виміру одновимірного напруження пов'язана з одиницею сили: Х= НJM2 (ньютон).

другого рашу Х",п (як і теизор діелектричної проникності). Однак цей тензор за своєю фізичною суттю відрізняється від тензорів Е",", f.!"" і атп, структура яких узгоджується із внутрішньою cuмeтpiєlO кристала. Тензори діелектричної і магнітної проникностей, як іпровідностей це .матерішlыli тетори, у той час, як тензор механічних напружень польовий тетор, що фактично характеризує структуру сил, прикладених до кристала ззовні.

Оскільки зсувні напруження не створюють механічних моментів, то Х = Х",", тoбro тензор напружень, можна виразити симе:гричною матрицею

ХІІ X12 ХВ]  

Хтп = . X2i Х22 Х' Х Х32 ХЗЗ 

як і тензор Emп, цей тензор харшcrepизуєrьcя поверхнею другого порядку Хll х2+ Х22 у2+ хззz2 = 1,

де Xll, Х22 і Хзз -компоненти матриці, зведеної до діагонального ВШJJЯДy.

Однак залежно від знаків Х"," ця поверхня може бути не тільки еліпсоїдом, але й уявним еліпсоїдом або гіперболоїдом, у той час, як характеристична поверхня матеріальних тензорів Е",", f.!тп та атп- завжди еліпсоїди.

Якщо всі компоненти теизора Xij зведено до головних осей, слід розглянути важливі і прості приклади (рис. 7.4):

Лі1lійно-напружений стан (оДНоосьове напруження), матрицю якого зображено на рис. 7.4, а. Прикладом може служити також рис. 7.4, а, на якому показано розтягування однорідного стрижня.

Плоско-напружений стан (двохосьове напруження). Приклад і відповідну матрицю показано на рис. 7.4, б.

Об'ємно-напружений стан (тривісне напруження). МаТРИЦЮХтп і приклад показано на рис. 7.4, в.

Гідростатичний тиск, за якого ХН = Х22 = Хзз = - р, де р - питомий тиск. Приклад цього випадку й відповідна матриця аналогічні рис. 7.4, в, але напрями Хтп У разі гідростатичноro впливу протилежні показаним на цьому рисунку й усі компоненти напруження однакові.

Напруження чистого зсуву показано на рис. 7.4, г; вісь зсуву перпендикулярна до площини цього рисунка.

У плоскій (планарній) моделі одиниця механічних напружень залишається такою ж: Х = н/м2. Розгляд двовимірного кристала або текстури, як і одновимірного, важливий не тільки для теорії, але й для практики, оскільки відповідає уявленням про реальні п'єзоелектричні елементи - плівкu. П'єзоелектричні плівки застосовують для збудження гіперзвукових надвисокочастотних хвиль у кристалах, а також у численних технічних пристроях на поверхневих акустичних хвилях. П' єзоелектричні плівки отримують здебільшого методами термічного осадження на підкладки (звичайно на силі цій, захищений оксидом силіцію) за досить висОІШХ температур. У ре .. зультаті плівки, охолодившись до робочих температур, стають .механічно напруженими, оскільки температурні коефіцієнти підкладки й п'єзоелектрика розрізняються. Проте ці

На практиці найчастіше використовують об'ємні (тривимірні) п'єзоелектричні кристали й текстури. Механічне напруження й у цьому разі визначається силою, прикладеною до одиночної площі, і має розмірність Х= Н/м2 = Па (паскаль). Теоретичний розгляд припускає, що напруження однорідні (однакові в будь-якій точці кристала). Компоненти цих напружень (сили, що діють на протилежні грані куба) зрівноважують одна одну. Нормальні компоненти механічних напружень rюзначають однаковими індексами: ХІІ, Х22, Х33Вони діють уздовж нормалі до поверхні грані куба. Очевидно, що й на протилежні грані діють такі самі напруження (на рис. 7.3, в їх не показано). Наприклад, якщо напруження типу ХЗ3 прагне розтягнути куб уздовж осі 3, то й на протилежні грані куба діє таке напруження І хззl , яке спрямовано протилежно


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

18856. Восточнохристианская архитектурная традиция. София Константинопольская. Тип крестово-купольного храма 27.78 KB
  Восточнохристианская архитектурная традиция. София Константинопольская. Тип крестовокупольного храма. Софи́я Константино́польская храм Св. Софии Премудрости Божией в Константинополе ныне Стамбул Турция выдающийся памятник византийской архитетктуры. Возведён...
18857. Победы и поражения Модернизма. 60-70гг. От интернационального стиля, до структурализма 23.16 KB
  Победы и поражения Модернизма. 6070гг. От интернационального стиля до структурализма. От интернационального стиля до структурализма. Развитие в Америке и Европе. Творчество Мис Ван дер Роэ. Последовательное применение принципа универсального пространства независимо ...
18858. Готический собор – образ христианского мира (Соборы Шатра,Парижа, Реймса.) 26.09 KB
  Готический собор образ христианского мира Соборы ШатраПарижа Реймса. Периодизация французской готики: Зарождение готики. 30е гг. 12в. Расцвет готики. 13в. Поздняя готика. 1415 вв. Название появилось в Италии. Готическое варварское плохое; от пле...
18859. Брутализм, необрутализм 20.48 KB
  Брутализм необрутализм от англ. brutal грубый направление современной архитектуры зародившееся в 1950х гг. в Великобритании архитекторы А. и П. Смитсон и затем распространившееся в Западной Европе США и Японии. Характерно стремление к обнажению конструктивной схемы по
18860. Русская иконопись XII – XVII в. Домонгольская икона, Андрей Рублёв, Дионисий, Симон Ушаков 24.83 KB
  Русская иконопись XII XVII в. Домонгольская икона Андрей Рублёв Дионисий Симон Ушаков. Все основные иконографические типы Русь унаследовала от Византии. Поэтому для людей не особо искушенных в искусстве русская икона мало чем отличается от византийской. Те же типы Бого...
18861. Европейский классицизм 20.97 KB
  Европейский классицизм. Настало время и высокий мистицизм готики пройдя через испытания ренессанса уступает место новым идеям основанным на традициях древних демократий. Стремление к имперскому величию и демократическим идеалам трансформировалась в ретроспекцию п
18862. Уильям Моррис и «Движение искусств и ремёсел» 26.64 KB
  Уильям Моррис и Движение искусств и ремёсел. Движение искусств и ремёсел Arts Crafts английское художественное движение викторианской эпохи кон. 19 в. участники которого занимались ручной выработкой предметов декоративноприкладного искусства стремясь к сближению
18863. Микеланджело Буонарроти (Michelangelo Buonarroti; иначе Микеланьоло ди Лодовико ди Лионардо ди Буонаррото Симони) 24.74 KB
  Микеланджело Буонарроти Michelangelo Buonarroti; иначе Микеланьоло ди Лодовико ди Лионардо ди Буонаррото Симони 1475-1564 итальянский скульптор живописец архитектор и поэт. В искусстве Микеланджело с огромной выразительной силой воплотились как глубоко человечные полные героиче
18864. Русское барокко. Окно в Европу 29.03 KB
  Русское барокко. Окно в Европу. Барокко стиль зародившийся в конце XVI в. в Италии в Европе был распространен до начала XVIII в. в Латинской Америке отчасти в Северной Америки и Азии в XVII XVIII вв. Основополагающая черта синтетичность. Искусство барокко отличается динами