73891

Вектори електричного поля, індукції та поляризованості

Доклад

Физика

Однорідний протяжний пружний стрижень одновимірний кристал на який діє механічне напруження показано на рис. Механічне напруження не вектор і тому позначається парою стрілок однакових за величиною і протилежних за напрямом...

Украинкский

2014-12-21

93.5 KB

0 чел.

3.1. Вектори електричного поля,

індукцїіта поляризованості

Найважливіша властивість діелектриків - електрична поляризація. В активних діелектриках поляризація не тільки індукується прикладеним ззовні електричним полем, але й може існувати спонтанно (самовільно), що зумовлено існуванням у них внутрішньокристалічного електричного поля. Електричні заряди в структурі діелектриків зв'язані дуже сильно, й тому концентрація вільних носіїв заряду, що спричиняють електропровідність, у діелектриках зазвичай вкрай мала. Тому надалі, розглядаючи поляризацію діелектриків, для спрощення будемо вважати, що електрична провідність діелектрика (J = О.

Об'ємну густину електричного моменту називають полярuзованістю: р = МIV, де V - об' єм поляризованого діелектрика. Одиниця виміру поляризованості Р - кулон на квадратний метр (Кл/мZ). Вона відповідає й іншому визначенню поляризованості як густини поверхневого пов 'язаного заряду на електроді поляризованого діелектрика (рис. 3.1, а).

Поляризованість (яку часто, але не зовсім точно, називають поляризацією) кількісно характеризує міру електричного моменту в діелектрику і залежить як від значеШІЯ електричного поля, так і від структурних особливостей (хімічного складу) цього діелектрика. Очевидно, що поляризованість тим більша, чим вища напру:ж:еність електричного поля, що визначається виразом Е = ип, де и - електрична напруга, приюrадена до діелектрика; І - товщина діелектрика. Одиниця напруженості

слектричного поля Е - вольт на метр (В/м).  .

у загальному випадку залежність Р(Е) може бути складною (рис. 3.1, б), але для біЛЬІІІості діелектриків, якщо електричне поле мале, зв'язок Р та Е можна вважати лінійним:

 Р = єохЕ,  (3.1)

де Х - діелєктрична сприйнятливість (безрозмірний параметр).

Крім вектора поляризованості, для опису електричної поляризації вводиться ще один параметр - електрична індукція:

 D = єоЕ + Р.  (3.2)

Індукцію визначають у тих самих одиницях, що й поляризованість: D = Кл/м2; вона характеризується також поверхневою густиною електричного заряду на металевому електроді. Якщо діелектрик з металевими електродами подати як електричний конденсатор (рис. 3.1, в), то електрична індукція характеризує повний заряд на обкладинках цього конденсатора: D = р", у той час, як поляризованість Р стосується тільки  частини повного заряду, що зв 'язана зарядами протWlежного знака, які прилягають до поверхні поляризованого діелектрика:

р= р"о- в-І),

де рп - густина поверхневого електричного заряду на електродах. Параметр в вводиться як коефіцієнт пропорційності електричної індукції і напруженості поля:

 D = ввоН.  (3.3)

Безрозмірний параметр є - відносна діелектрuчна проникність, що зв'язана з діелектричною сприйнятлuвістю Х простим співвідношенням: в = 1 + Х.

у сильних електричних полях прості лінійні співвідношення (3.2) і (3.3) порушуються через те, що стає істотною діелектрична нелінійність (рис. 3.1, гУ: в = в(Е), оскільки Х = х(Е). Нелінійність більшості діелектриків мала і може враховуватися тільки в разі впливу на діелектрик вкрай великих електричних полів: 108 - 1010 ВІм (у той час, як електрична міцність Е"р твердих діелектриків менша: Епр = 107 - 109 ВІм). Огже, у більшості діелектриків електричний пробій настає раніше, ніж у них могла б помітно виявитися нелінійність. Однак нелінійність деяких матеріалів сегнетоелектриків - нелінійність може виявитися великою вже в полях 106 ВІм, тобто в електричних полях, значно менrnих, ніж напруженість електричного пробою Епр'

(3.4)

Для діелектриків центросuметрuчної структури, до яких, зокрема, належить і електрострикційна кераміка, коефіцієнти при ,непарних степенях Е стають нульовими, оскільки залежність €(E) парна. Зважаючи на швидкозбіжність ряду (3.4), можна співвіднести параметр В2 з диференціальним параметром діелектричної нелінійності Ne:

є(Е) = є + І'. Е2N = ~ дє(Е) . є = _1_ дЕ( Е) = ENf. .

 2 ,  І'.  Є дЕ ' 2  2Е дЕ  2Е

ЩО стосується нецентросuметричнux діелєктpuків, до яких належить більшість активних діелектриків, то потрібно враховувати як парні, так і непарні степені в рівнянні (3.4). Зважаючи на швидкозбіжність ряду (3.4), досить враховувати тільки коефіцієнт 1'.1, за допомогою якого можна виразити параметр нелінійності:

Е(Е) = І'. + Е1Е; 1'.1 = дЕ(Е)/дЕ = ENE

Залежність діелектричної проникності від напруженості електричного поля відображає мікроскопічні процеси поляризації, за яких від внутрікристалічного поля F (зв'язаного з полем Е) нелінійно залежить діеле/(трuчна поляpuзоваflість а.

Варто зазначити, що напруженість електричного поля Е, поляризованість Р та електрична індукція D - векторні величини. Вектори D, Е і Р у звичайних ізотропнuх діелектрик ах ~ колінеарні. Зв'язок цих векторів в електричному конденсаторі з металевими обкладинками, який містить ізотропний діелектрик, показано на рис. 3.1, е.

Напрямленість векторівО, Е і Р в анізотропflОМУ діелектрику різна - відповідно до вектор ного співвідношення

D=EoE+P.

Якщо діелектрик ізотропний, то ця векторна сума відповідає сумі довжин векторів, оскільки напрями усіх трьох векторів збігаються. Навпаки, в анізотропному діелектрику електричне поле, збуджене зарядами на обкладинка:" конденсатора і спрямоване перпендикулярно до цих обкладинок (рис. 3.1, е), індукує поляризацію, спрямовану відповідно до особливостей пружних зв'язків електричних зарядів анізотропного діелектрика, тому ве/(тор Р не є паралельним вє/(торові Е.

Сумарний вектор електричної індукції D також відрізняється за напрямом від вектора Е, унаслідок чого діелектрична проникність, що характеризує зв'язок D і Е (D = ЕЕоЕ), внявляється особливим параметром, що розрізняється у різних напрямах.

7.2.1. ТеНЗ0РИ механічних напружень

пружні властивості для п'єзослеюриків так само значущі, як і слеюриЧИІ. Вивчаючи пружні властивості, можна не враховуваrn атомної (дискретноі) струюури кристала, обмежившись розглядом кристала як суцільного одиорідного середовища (контuнуальне наблu:жеНIІ.я). Цей підхід цілком виправданий до частот 1012 Гц, які набагато вищі від частот п'єзоелекrpичних пристроїв, застосовуваних переважно в елеюроніці (до 5 . 1010 Гц).

Уявлення про mензор механічних напружень для структур різної розмірності можна отримати з розгляду рис. 7.3. Спочатку доцільно розглянути одновимірну структуру, потім двовимірну і, нарешті, тривимірну. Однорідний протяжний пружний стрижень (одновимірний кристал), на який діє механічне напруження, показано на рис. 7'з, а. Механічне напруження - не вектор і тому позначається парою стрілок, однакових за величиною і протилежних за напрямом. Тому механічне llапРУ:JlСешlЯ, на відміиу від вектора-сили, не спонукає до механічного руху, і стрижень залишається нерухомим. Напруження прагне або розтягнути стрижень > 0), або стиснути його < 0). Однак одиниця виміру одновимірного напруження пов'язана з одиницею сили: Х= НJM2 (ньютон).

другого рашу Х",п (як і теизор діелектричної проникності). Однак цей тензор за своєю фізичною суттю відрізняється від тензорів Е",", f.!"" і атп, структура яких узгоджується із внутрішньою cuмeтpiєlO кристала. Тензори діелектричної і магнітної проникностей, як іпровідностей це .матерішlыli тетори, у той час, як тензор механічних напружень польовий тетор, що фактично характеризує структуру сил, прикладених до кристала ззовні.

Оскільки зсувні напруження не створюють механічних моментів, то Х = Х",", тoбro тензор напружень, можна виразити симе:гричною матрицею

ХІІ X12 ХВ]  

Хтп = . X2i Х22 Х' Х Х32 ХЗЗ 

як і тензор Emп, цей тензор харшcrepизуєrьcя поверхнею другого порядку Хll х2+ Х22 у2+ хззz2 = 1,

де Xll, Х22 і Хзз -компоненти матриці, зведеної до діагонального ВШJJЯДy.

Однак залежно від знаків Х"," ця поверхня може бути не тільки еліпсоїдом, але й уявним еліпсоїдом або гіперболоїдом, у той час, як характеристична поверхня матеріальних тензорів Е",", f.!тп та атп- завжди еліпсоїди.

Якщо всі компоненти теизора Xij зведено до головних осей, слід розглянути важливі і прості приклади (рис. 7.4):

Лі1lійно-напружений стан (оДНоосьове напруження), матрицю якого зображено на рис. 7.4, а. Прикладом може служити також рис. 7.4, а, на якому показано розтягування однорідного стрижня.

Плоско-напружений стан (двохосьове напруження). Приклад і відповідну матрицю показано на рис. 7.4, б.

Об'ємно-напружений стан (тривісне напруження). МаТРИЦЮХтп і приклад показано на рис. 7.4, в.

Гідростатичний тиск, за якого ХН = Х22 = Хзз = - р, де р - питомий тиск. Приклад цього випадку й відповідна матриця аналогічні рис. 7.4, в, але напрями Хтп У разі гідростатичноro впливу протилежні показаним на цьому рисунку й усі компоненти напруження однакові.

Напруження чистого зсуву показано на рис. 7.4, г; вісь зсуву перпендикулярна до площини цього рисунка.

У плоскій (планарній) моделі одиниця механічних напружень залишається такою ж: Х = н/м2. Розгляд двовимірного кристала або текстури, як і одновимірного, важливий не тільки для теорії, але й для практики, оскільки відповідає уявленням про реальні п'єзоелектричні елементи - плівкu. П'єзоелектричні плівки застосовують для збудження гіперзвукових надвисокочастотних хвиль у кристалах, а також у численних технічних пристроях на поверхневих акустичних хвилях. П' єзоелектричні плівки отримують здебільшого методами термічного осадження на підкладки (звичайно на силі цій, захищений оксидом силіцію) за досить висОІШХ температур. У ре .. зультаті плівки, охолодившись до робочих температур, стають .механічно напруженими, оскільки температурні коефіцієнти підкладки й п'єзоелектрика розрізняються. Проте ці

На практиці найчастіше використовують об'ємні (тривимірні) п'єзоелектричні кристали й текстури. Механічне напруження й у цьому разі визначається силою, прикладеною до одиночної площі, і має розмірність Х= Н/м2 = Па (паскаль). Теоретичний розгляд припускає, що напруження однорідні (однакові в будь-якій точці кристала). Компоненти цих напружень (сили, що діють на протилежні грані куба) зрівноважують одна одну. Нормальні компоненти механічних напружень rюзначають однаковими індексами: ХІІ, Х22, Х33Вони діють уздовж нормалі до поверхні грані куба. Очевидно, що й на протилежні грані діють такі самі напруження (на рис. 7.3, в їх не показано). Наприклад, якщо напруження типу ХЗ3 прагне розтягнути куб уздовж осі 3, то й на протилежні грані куба діє таке напруження І хззl , яке спрямовано протилежно


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

10226. Работа с формами. Свойства TForm 166.5 KB
  Лабораторная работа № 3 Работа с формами. Свойства TForm Цель работы: изучить основные свойства класса TForm познакомится с некоторыми событиями форм; научиться использовать формы разных стилей в windowsприложениях. Форма представляет собой фундамент программы на котор
10227. Работа с формами. События TForm 58.5 KB
  Лабораторная работа № 4 Работа с формами. События TForm. Цель работы: изучить события класса TForm, научиться обрабатывать события формы в windowsприложениях. Класс ТForm добавляет несколько событий к родительскому классу TWinControl. Эти события позволяют изменять поведение фор
10228. Стиль приложений SDI 94 KB
  Лабораторная работа № 5 Стиль приложений SDI Цель работы: закрепить навыки создания приложений в стиле SDI познакомится с компонентами классаTImage и TSpeedButton научиться использовать инструментальные панели в приложении, освоить работу с буфером обмена. Термин SDI Single Document ...
10229. Ввод-вывод данных в Delphi 73.5 KB
  Лабораторная работа № 6 Вводвывод данных в Delphi. Цель работы: изучить наиболее часто используемые для организации вводавывода компоненты Edit MaskEdit Label Memo RichEdit StatusBar и встроенные диалоговые окна. Т.к. в предыдущих лабораторных работах уже было знакомство с некоторы
10230. Компоненты TStringGrid, TTreeView, TPageControl, THeaderControl и THeader 68.5 KB
  Лабораторная работа №7 Компоненты TStringGrid TTreeView TPageControl THeaderControl и THeader Цель работы: изучить часто используемые для организации вводавывода компоненты TStringGrid TTreeView TPageControl THeaderControl и THeader. TStringGrid Компонент TStringGrid представляет собой таблицу содержащую строки. Т
10231. Воспитание у древних славян 18.38 KB
  Воспитание у древних славян Воспитание детей у восточных славян при первобытнообщинном строе в период с VI в. по IX в. развивалось в той же логике и с теми же характерными особенностями что и у других первобытных народов. Первоначально процесс воспитания был неотделим от
10232. История европейского образования. Становление средневековой системы воспитания 28.34 KB
  История европейского образования. Становление средневековой системы воспитания Меньшиков В. М. Раннее Средневековье VIII век стал временем первого заметного подъема образования Западной Европы. Ведущую роль в этом процессе сыграли Карл Великий 749814 и Алкуин 735804 ко...
10233. Учитель вечен на Земле 26.84 KB
  Учитель вечен на Земле Цель: вызвать интерес к профессии педагога через книгу. Задачи: рассказать учащимся о развитии школы и учительства, познакомить с выдающимися писателями-педагогами, рекомендовать книги о школе и учителе. Оборудование: ПК му...
10234. Конспект и рефлексивный анализ проведенного урока музыки 73.5 KB
  Конспект и рефлексивный анализ проведенного урока музыки Учитель: Воуба В.Г. Класс: 5 в Дата: 26 ноября 2009 Время: 12:3013:10 Программа: Рачина Б.С. Тема: М.П. Мусоргский Иванова ночь на Лысой горе. Цель: познакомить детей с фантастическими образами в музыке М.П. Мус