73891

Вектори електричного поля, індукції та поляризованості

Доклад

Физика

Однорідний протяжний пружний стрижень одновимірний кристал на який діє механічне напруження показано на рис. Механічне напруження не вектор і тому позначається парою стрілок однакових за величиною і протилежних за напрямом...

Украинкский

2014-12-21

93.5 KB

0 чел.

3.1. Вектори електричного поля,

індукцїіта поляризованості

Найважливіша властивість діелектриків - електрична поляризація. В активних діелектриках поляризація не тільки індукується прикладеним ззовні електричним полем, але й може існувати спонтанно (самовільно), що зумовлено існуванням у них внутрішньокристалічного електричного поля. Електричні заряди в структурі діелектриків зв'язані дуже сильно, й тому концентрація вільних носіїв заряду, що спричиняють електропровідність, у діелектриках зазвичай вкрай мала. Тому надалі, розглядаючи поляризацію діелектриків, для спрощення будемо вважати, що електрична провідність діелектрика (J = О.

Об'ємну густину електричного моменту називають полярuзованістю: р = МIV, де V - об' єм поляризованого діелектрика. Одиниця виміру поляризованості Р - кулон на квадратний метр (Кл/мZ). Вона відповідає й іншому визначенню поляризованості як густини поверхневого пов 'язаного заряду на електроді поляризованого діелектрика (рис. 3.1, а).

Поляризованість (яку часто, але не зовсім точно, називають поляризацією) кількісно характеризує міру електричного моменту в діелектрику і залежить як від значеШІЯ електричного поля, так і від структурних особливостей (хімічного складу) цього діелектрика. Очевидно, що поляризованість тим більша, чим вища напру:ж:еність електричного поля, що визначається виразом Е = ип, де и - електрична напруга, приюrадена до діелектрика; І - товщина діелектрика. Одиниця напруженості

слектричного поля Е - вольт на метр (В/м).  .

у загальному випадку залежність Р(Е) може бути складною (рис. 3.1, б), але для біЛЬІІІості діелектриків, якщо електричне поле мале, зв'язок Р та Е можна вважати лінійним:

 Р = єохЕ,  (3.1)

де Х - діелєктрична сприйнятливість (безрозмірний параметр).

Крім вектора поляризованості, для опису електричної поляризації вводиться ще один параметр - електрична індукція:

 D = єоЕ + Р.  (3.2)

Індукцію визначають у тих самих одиницях, що й поляризованість: D = Кл/м2; вона характеризується також поверхневою густиною електричного заряду на металевому електроді. Якщо діелектрик з металевими електродами подати як електричний конденсатор (рис. 3.1, в), то електрична індукція характеризує повний заряд на обкладинках цього конденсатора: D = р", у той час, як поляризованість Р стосується тільки  частини повного заряду, що зв 'язана зарядами протWlежного знака, які прилягають до поверхні поляризованого діелектрика:

р= р"о- в-І),

де рп - густина поверхневого електричного заряду на електродах. Параметр в вводиться як коефіцієнт пропорційності електричної індукції і напруженості поля:

 D = ввоН.  (3.3)

Безрозмірний параметр є - відносна діелектрuчна проникність, що зв'язана з діелектричною сприйнятлuвістю Х простим співвідношенням: в = 1 + Х.

у сильних електричних полях прості лінійні співвідношення (3.2) і (3.3) порушуються через те, що стає істотною діелектрична нелінійність (рис. 3.1, гУ: в = в(Е), оскільки Х = х(Е). Нелінійність більшості діелектриків мала і може враховуватися тільки в разі впливу на діелектрик вкрай великих електричних полів: 108 - 1010 ВІм (у той час, як електрична міцність Е"р твердих діелектриків менша: Епр = 107 - 109 ВІм). Огже, у більшості діелектриків електричний пробій настає раніше, ніж у них могла б помітно виявитися нелінійність. Однак нелінійність деяких матеріалів сегнетоелектриків - нелінійність може виявитися великою вже в полях 106 ВІм, тобто в електричних полях, значно менrnих, ніж напруженість електричного пробою Епр'

(3.4)

Для діелектриків центросuметрuчної структури, до яких, зокрема, належить і електрострикційна кераміка, коефіцієнти при ,непарних степенях Е стають нульовими, оскільки залежність €(E) парна. Зважаючи на швидкозбіжність ряду (3.4), можна співвіднести параметр В2 з диференціальним параметром діелектричної нелінійності Ne:

є(Е) = є + І'. Е2N = ~ дє(Е) . є = _1_ дЕ( Е) = ENf. .

 2 ,  І'.  Є дЕ ' 2  2Е дЕ  2Е

ЩО стосується нецентросuметричнux діелєктpuків, до яких належить більшість активних діелектриків, то потрібно враховувати як парні, так і непарні степені в рівнянні (3.4). Зважаючи на швидкозбіжність ряду (3.4), досить враховувати тільки коефіцієнт 1'.1, за допомогою якого можна виразити параметр нелінійності:

Е(Е) = І'. + Е1Е; 1'.1 = дЕ(Е)/дЕ = ENE

Залежність діелектричної проникності від напруженості електричного поля відображає мікроскопічні процеси поляризації, за яких від внутрікристалічного поля F (зв'язаного з полем Е) нелінійно залежить діеле/(трuчна поляpuзоваflість а.

Варто зазначити, що напруженість електричного поля Е, поляризованість Р та електрична індукція D - векторні величини. Вектори D, Е і Р у звичайних ізотропнuх діелектрик ах ~ колінеарні. Зв'язок цих векторів в електричному конденсаторі з металевими обкладинками, який містить ізотропний діелектрик, показано на рис. 3.1, е.

Напрямленість векторівО, Е і Р в анізотропflОМУ діелектрику різна - відповідно до вектор ного співвідношення

D=EoE+P.

Якщо діелектрик ізотропний, то ця векторна сума відповідає сумі довжин векторів, оскільки напрями усіх трьох векторів збігаються. Навпаки, в анізотропному діелектрику електричне поле, збуджене зарядами на обкладинка:" конденсатора і спрямоване перпендикулярно до цих обкладинок (рис. 3.1, е), індукує поляризацію, спрямовану відповідно до особливостей пружних зв'язків електричних зарядів анізотропного діелектрика, тому ве/(тор Р не є паралельним вє/(торові Е.

Сумарний вектор електричної індукції D також відрізняється за напрямом від вектора Е, унаслідок чого діелектрична проникність, що характеризує зв'язок D і Е (D = ЕЕоЕ), внявляється особливим параметром, що розрізняється у різних напрямах.

7.2.1. ТеНЗ0РИ механічних напружень

пружні властивості для п'єзослеюриків так само значущі, як і слеюриЧИІ. Вивчаючи пружні властивості, можна не враховуваrn атомної (дискретноі) струюури кристала, обмежившись розглядом кристала як суцільного одиорідного середовища (контuнуальне наблu:жеНIІ.я). Цей підхід цілком виправданий до частот 1012 Гц, які набагато вищі від частот п'єзоелекrpичних пристроїв, застосовуваних переважно в елеюроніці (до 5 . 1010 Гц).

Уявлення про mензор механічних напружень для структур різної розмірності можна отримати з розгляду рис. 7.3. Спочатку доцільно розглянути одновимірну структуру, потім двовимірну і, нарешті, тривимірну. Однорідний протяжний пружний стрижень (одновимірний кристал), на який діє механічне напруження, показано на рис. 7'з, а. Механічне напруження - не вектор і тому позначається парою стрілок, однакових за величиною і протилежних за напрямом. Тому механічне llапРУ:JlСешlЯ, на відміиу від вектора-сили, не спонукає до механічного руху, і стрижень залишається нерухомим. Напруження прагне або розтягнути стрижень > 0), або стиснути його < 0). Однак одиниця виміру одновимірного напруження пов'язана з одиницею сили: Х= НJM2 (ньютон).

другого рашу Х",п (як і теизор діелектричної проникності). Однак цей тензор за своєю фізичною суттю відрізняється від тензорів Е",", f.!"" і атп, структура яких узгоджується із внутрішньою cuмeтpiєlO кристала. Тензори діелектричної і магнітної проникностей, як іпровідностей це .матерішlыli тетори, у той час, як тензор механічних напружень польовий тетор, що фактично характеризує структуру сил, прикладених до кристала ззовні.

Оскільки зсувні напруження не створюють механічних моментів, то Х = Х",", тoбro тензор напружень, можна виразити симе:гричною матрицею

ХІІ X12 ХВ]  

Хтп = . X2i Х22 Х' Х Х32 ХЗЗ 

як і тензор Emп, цей тензор харшcrepизуєrьcя поверхнею другого порядку Хll х2+ Х22 у2+ хззz2 = 1,

де Xll, Х22 і Хзз -компоненти матриці, зведеної до діагонального ВШJJЯДy.

Однак залежно від знаків Х"," ця поверхня може бути не тільки еліпсоїдом, але й уявним еліпсоїдом або гіперболоїдом, у той час, як характеристична поверхня матеріальних тензорів Е",", f.!тп та атп- завжди еліпсоїди.

Якщо всі компоненти теизора Xij зведено до головних осей, слід розглянути важливі і прості приклади (рис. 7.4):

Лі1lійно-напружений стан (оДНоосьове напруження), матрицю якого зображено на рис. 7.4, а. Прикладом може служити також рис. 7.4, а, на якому показано розтягування однорідного стрижня.

Плоско-напружений стан (двохосьове напруження). Приклад і відповідну матрицю показано на рис. 7.4, б.

Об'ємно-напружений стан (тривісне напруження). МаТРИЦЮХтп і приклад показано на рис. 7.4, в.

Гідростатичний тиск, за якого ХН = Х22 = Хзз = - р, де р - питомий тиск. Приклад цього випадку й відповідна матриця аналогічні рис. 7.4, в, але напрями Хтп У разі гідростатичноro впливу протилежні показаним на цьому рисунку й усі компоненти напруження однакові.

Напруження чистого зсуву показано на рис. 7.4, г; вісь зсуву перпендикулярна до площини цього рисунка.

У плоскій (планарній) моделі одиниця механічних напружень залишається такою ж: Х = н/м2. Розгляд двовимірного кристала або текстури, як і одновимірного, важливий не тільки для теорії, але й для практики, оскільки відповідає уявленням про реальні п'єзоелектричні елементи - плівкu. П'єзоелектричні плівки застосовують для збудження гіперзвукових надвисокочастотних хвиль у кристалах, а також у численних технічних пристроях на поверхневих акустичних хвилях. П' єзоелектричні плівки отримують здебільшого методами термічного осадження на підкладки (звичайно на силі цій, захищений оксидом силіцію) за досить висОІШХ температур. У ре .. зультаті плівки, охолодившись до робочих температур, стають .механічно напруженими, оскільки температурні коефіцієнти підкладки й п'єзоелектрика розрізняються. Проте ці

На практиці найчастіше використовують об'ємні (тривимірні) п'єзоелектричні кристали й текстури. Механічне напруження й у цьому разі визначається силою, прикладеною до одиночної площі, і має розмірність Х= Н/м2 = Па (паскаль). Теоретичний розгляд припускає, що напруження однорідні (однакові в будь-якій точці кристала). Компоненти цих напружень (сили, що діють на протилежні грані куба) зрівноважують одна одну. Нормальні компоненти механічних напружень rюзначають однаковими індексами: ХІІ, Х22, Х33Вони діють уздовж нормалі до поверхні грані куба. Очевидно, що й на протилежні грані діють такі самі напруження (на рис. 7.3, в їх не показано). Наприклад, якщо напруження типу ХЗ3 прагне розтягнути куб уздовж осі 3, то й на протилежні грані куба діє таке напруження І хззl , яке спрямовано протилежно


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

10445. Реализация JPEG-подобного алгоритма сжатия изображений 109 KB
  Реализация JPEGподобного алгоритма сжатия изображений. Алгоритмы на основе дискретного косинусного преобразования наиболее распространенным из которых является разработанный в начале 1990х годов алгоритм JPEG Joint Photographic Expert Group являются относительно простыми в реал
10446. Использование вейвлет - преобразования для сжатия изображений 1003 KB
  Использование вейвлет преобразования для сжатия изображений В настоящее время сжатие изображения на основе вейвлет – преобразования получает все более широкое распространение. Так новый стандарт сжатия изображений JPEG2000 использует вейвлет – преобразование. В совр
10447. Методы передискретизации изображений 853 KB
  Методы передискретизации изображений. Задача передискретизации изображений является весьма распространенной задачей которую необходимо решать в цифровой обработке изображений. В простейшем случае передискретизация изображений используется при изменении масштаба ...
10448. Использование фильтров и медианной фильтрации для подавления шумов различных видов 46 KB
  Использование фильтров и медианной фильтрации для подавления шумов различных видов. Подавление шумов – одна из наиболее часто встречающихся задач в обработке изображений. Как правило шум является дельта-коррелированным. Исключением может являться лишь шум связанный ...
10449. Соответствие между дискретным преобразованием Фурье, рядом Фурье и непрерывным преобразованием Фурье 62.5 KB
  Соответствие между дискретным преобразованием Фурье рядом Фурье и непрерывным преобразованием Фурье. Как правило сигнал представленный в цифровом виде состоит из последовательности из последовательности из N отсчетов – xn. Такому сигналу можно поставить в соответс
10450. Математическое описание непрерывных изображений. Преобразование Фурье. Дискретизация и восстановление изображений. Теорема Котельникова 163 KB
  Математическое описание непрерывных изображений. Преобразование Фурье. Дискретизация и восстановление изображений. Теорема Котельникова. А. Распределение освещенности на изображении описывается в общем случае непрерывной функцией от четырех переменных – двух про
10451. Схемы переходов от непрерывных преобразований к дискретным преобразованиям 44 KB
  Схемы переходов от непрерывных преобразований к дискретным преобразованиям. Введем определения следующих операций: Частотным окном FW frequency window называется ограничение спектра сигнала по частоте. При этом спектр сигнала становится финитным. Окно не обязательно дол
10452. Глаз и психофизические свойства зрения. Зрительные явления. Модель одноцветного зрения. Модель цветного зрения 301 KB
  Глаз и психофизические свойства зрения. Зрительные явления. Модель одноцветного зрения. Модель цветного зрения. На выходе изображающих систем обычно создается фотоснимок или изображение на экране которые рассматриваются человеком. Поэтому очевидно что для эффективн
10453. Квантование изображений. Фотометрия и колориметрия. Преобразование координат цвета. Цветовое тело 788.5 KB
  Квантование изображений. Фотометрия и колориметрия. Преобразование координат цвета. Цветовое тело. Рассмотрим случай чернобелого панхроматического изображения. Для его представления в цифровом виде величину каждого отсчета дискретного изображения необходимо предс...