73895

Электронная тепловая поляризация

Доклад

Физика

Тензоры упругости и податливости Приложенные извне механические напряжения Х упруго и обратимо изменяют форму кристалла происходит его деформация х. Поскольку xmn и Xmn тензоры второго ранга в анизотропных кристаллах или текстурах можно ожидать что каждая из девяти компонентов деформаций xkp индуктирована девятью компонентами тензора напряжения...

Русский

2014-12-21

123.69 KB

0 чел.

12. Электронная тепловая поляризация обусловлена слабосвязанными электронами, например, электронами, которые компенсируют структурные дефекты. Это такие дефекты, как например анионные вакансии, - когда нет негативных ионов (рис. 3.2, в, левый фрагмент). Компенсация происходит потому что кристаллическая решетка всегда электронейтральная – количество негативных зарядов в ней равняется количеству позитивных. Электрон, который компенсирует вакансию локализуется на одном из катионов (позитивных ионов), которые окружают вакансию. Однако орбиталь этого атома в этом случае сильно деформирована – она вытягивается в направлении анионной вакансии для компенсации отсутствующего заряда (рис. 3.2, в), который является причиной самовольного создания в решетке кристалла локального электрического момента p0 = ql0, где l0 приблизительно отвечает параметру решетки (~0.5 нм). Величина этого момента не определяется внешним электрическим полем, причем такой «собственный» дипольный момент p0 в тысячи и миллионы раз превышает моменты, индуктированные внешним полем упругой поляризации.

Даже при отсутствии внешнего поля, время от времени, под действием теплового хаотического движения локализированный вблизи вакансии электрон перескакивает с одного соседнего с вакансией катиона на другой, преодолевая некоторый потенциальный (энергетический) барьер U0 (рис. 3.3, б). При этом направление дипольного момента р0 изменяется. Несмотря на то, что таких дефектных мест в реальном диэлектрике достаточно много (их концентрация составляет 10-24 – 10-26 м-3 за концентрацию основных единиц кристалла ~1028 м-3), макроскопическая поляризация в кристалле или текстуре не появляется, так как «собственные» диполи в любой момент ориентированы хаотически. Приложенное извне электрическое поле уничтожает потенциальный барьер в благоприятном для поляризации направлении (рис. 3.3, б), что и приводит к избыточной ориентации диполей «электрон - катион» соответственно приложенному полю (рис. 3.2, г). Таким в общем является механизм электронной тепловой поляризации. Тепловой ее называют потому что прыжки между катионами электрон делает под действием тепловой энергии кристалла. При этом электрическое поле, оставаясь энергетически слабым воздействием U < kT, обусловливает только некоторое перераспределение ориентационных положений собственных локальных электрических моментов р0.

                                           

                  рис. 3.2                                                               рис. 3.3      

18. Тензоры упругости и податливости

Приложенные извне механические напряжения Х упруго и обратимо изменяют форму кристалла – происходит его деформация х. При небольшой деформации выполняется линейная зависимость:

Х = sX,

где sупругая податливость.  Это соотношение называют законом Гука: деформация х растет (или уменьшается) прямо пропорционально приложенному механическому напряжению Х. Изменения деформации и механического напряжения взаимно обусловлены, поэтому закон Гука можно записать в виде:

Х = сх,

где с – упругая жесткость, называемая также модулем Юнга.

Поскольку деформация безразмерна, а единица измерения механического напряжения – Н/м2, то такая же единица сохраняется и для упругой жесткости: с = Н/м2 = Па (паскаль).Упругую податливость определяют соответственно как s = Па-1. Для с и Х иногда используют и другие (внесистемные) единицы: 1 килобар = 108 Па, 1 дин/см2 = 0.1 Па.

Поскольку xmn и Xmn – тензоры второго ранга, в анизотропных кристаллах или текстурах можно ожидать, что каждая из девяти компонентов деформаций xkp индуктирована девятью компонентами тензора напряжения Xkp :

xmn = smnkpXkp

В тензорном представлении xmn имеют ввиду девять уравнений, правая часть которых имеет по девять членов. Первое из этих уравнений:

x11 = s1111X11 + s1112X12  + s1113X13 + s1121X21 + s1122X22 + s1123X23 +  s1131X31 + s1132X32  s1133X33.

Очевидно, что тензор упругой податливости, как и тензор упругой жесткости, является тензором четвертого ранга и имеет 34 = 81 компоненту. На самом деле независимых компонент этого тензора намного меньше, поэтому и тензор напряжений, и тензор деформаций симметричны и имеют даже в самом общем случае не по девять, а по шесть компонент. Соответственно и тензор smnkp и тензор сmnkp симметричны по двум первым и двум последним индексам:

smnkp = skpmn = smnpk = snmpk.

Значит, эти тензоры имеют не больше, чем по 36 независимых компонент. В свою очередь, и тензор, которых состоит из 6х6 = 36 компонент, тоже симметричен относительно главной диагонали соответствующей матрицы. Поэтому каждый кристалл, в особенности и тот, который имеет самую низкую категорию симметрии, имеет не больше 21й компоненты тензоров упругих податливости и жесткости.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

63032. Родина Капустяні 78.73 KB
  Мета: сформувати у школярів поняття про родиму Капустяні ознайомити їх із загальною характеристикою рослин цього виду основними представниками та основним середовищем існування; розвивати вміння логічно застосовувати наукову термінологію наукове мовлення...
63034. Исполнители на примере программы Квардратик 21.75 KB
  Сегодня мы с вами познакомимся с понятием исполнитель и поработаем в программе которая называется Квадратик. Также исполнителями у нас могут являться: телевизор это исполнитель он умеет выполнять команды...