73895

Электронная тепловая поляризация

Доклад

Физика

Тензоры упругости и податливости Приложенные извне механические напряжения Х упруго и обратимо изменяют форму кристалла – происходит его деформация х. Поскольку xmn и Xmn – тензоры второго ранга в анизотропных кристаллах или текстурах можно ожидать что каждая из девяти компонентов деформаций xkp индуктирована девятью компонентами тензора напряжения...

Русский

2014-12-21

123.69 KB

0 чел.

12. Электронная тепловая поляризация обусловлена слабосвязанными электронами, например, электронами, которые компенсируют структурные дефекты. Это такие дефекты, как например анионные вакансии, - когда нет негативных ионов (рис. 3.2, в, левый фрагмент). Компенсация происходит потому что кристаллическая решетка всегда электронейтральная – количество негативных зарядов в ней равняется количеству позитивных. Электрон, который компенсирует вакансию локализуется на одном из катионов (позитивных ионов), которые окружают вакансию. Однако орбиталь этого атома в этом случае сильно деформирована – она вытягивается в направлении анионной вакансии для компенсации отсутствующего заряда (рис. 3.2, в), который является причиной самовольного создания в решетке кристалла локального электрического момента p0 = ql0, где l0 приблизительно отвечает параметру решетки (~0.5 нм). Величина этого момента не определяется внешним электрическим полем, причем такой «собственный» дипольный момент p0 в тысячи и миллионы раз превышает моменты, индуктированные внешним полем упругой поляризации.

Даже при отсутствии внешнего поля, время от времени, под действием теплового хаотического движения локализированный вблизи вакансии электрон перескакивает с одного соседнего с вакансией катиона на другой, преодолевая некоторый потенциальный (энергетический) барьер U0 (рис. 3.3, б). При этом направление дипольного момента р0 изменяется. Несмотря на то, что таких дефектных мест в реальном диэлектрике достаточно много (их концентрация составляет 10-24 – 10-26 м-3 за концентрацию основных единиц кристалла ~1028 м-3), макроскопическая поляризация в кристалле или текстуре не появляется, так как «собственные» диполи в любой момент ориентированы хаотически. Приложенное извне электрическое поле уничтожает потенциальный барьер в благоприятном для поляризации направлении (рис. 3.3, б), что и приводит к избыточной ориентации диполей «электрон - катион» соответственно приложенному полю (рис. 3.2, г). Таким в общем является механизм электронной тепловой поляризации. Тепловой ее называют потому что прыжки между катионами электрон делает под действием тепловой энергии кристалла. При этом электрическое поле, оставаясь энергетически слабым воздействием U < kT, обусловливает только некоторое перераспределение ориентационных положений собственных локальных электрических моментов р0.

                                           

                  рис. 3.2                                                               рис. 3.3      

18. Тензоры упругости и податливости

Приложенные извне механические напряжения Х упруго и обратимо изменяют форму кристалла – происходит его деформация х. При небольшой деформации выполняется линейная зависимость:

Х = sX,

где sупругая податливость.  Это соотношение называют законом Гука: деформация х растет (или уменьшается) прямо пропорционально приложенному механическому напряжению Х. Изменения деформации и механического напряжения взаимно обусловлены, поэтому закон Гука можно записать в виде:

Х = сх,

где с – упругая жесткость, называемая также модулем Юнга.

Поскольку деформация безразмерна, а единица измерения механического напряжения – Н/м2, то такая же единица сохраняется и для упругой жесткости: с = Н/м2 = Па (паскаль).Упругую податливость определяют соответственно как s = Па-1. Для с и Х иногда используют и другие (внесистемные) единицы: 1 килобар = 108 Па, 1 дин/см2 = 0.1 Па.

Поскольку xmn и Xmn – тензоры второго ранга, в анизотропных кристаллах или текстурах можно ожидать, что каждая из девяти компонентов деформаций xkp индуктирована девятью компонентами тензора напряжения Xkp :

xmn = smnkpXkp

В тензорном представлении xmn имеют ввиду девять уравнений, правая часть которых имеет по девять членов. Первое из этих уравнений:

x11 = s1111X11 + s1112X12  + s1113X13 + s1121X21 + s1122X22 + s1123X23 +  s1131X31 + s1132X32  s1133X33.

Очевидно, что тензор упругой податливости, как и тензор упругой жесткости, является тензором четвертого ранга и имеет 34 = 81 компоненту. На самом деле независимых компонент этого тензора намного меньше, поэтому и тензор напряжений, и тензор деформаций симметричны и имеют даже в самом общем случае не по девять, а по шесть компонент. Соответственно и тензор smnkp и тензор сmnkp симметричны по двум первым и двум последним индексам:

smnkp = skpmn = smnpk = snmpk.

Значит, эти тензоры имеют не больше, чем по 36 независимых компонент. В свою очередь, и тензор, которых состоит из 6х6 = 36 компонент, тоже симметричен относительно главной диагонали соответствующей матрицы. Поэтому каждый кристалл, в особенности и тот, который имеет самую низкую категорию симметрии, имеет не больше 21й компоненты тензоров упругих податливости и жесткости.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

57310. Introductions. Знакомство 39.5 KB
  Whats your name? Im Alex! And you are...? Im Sam. Where are you from, Alex? Im from Russia. And you? Where are you from? Im from the US. Are you here on business or on vacation? On vacation. And you?
57311. Единая государственная система предупреждения и ликвидации ЧС (РСЧС) 232 KB
  Во исполнение указанного закона Постановлением Правительства РФ № 794 от 30.12.2003 г. было утверждено новое Положение о единой государственной системе предупреждения и ликвидации ЧС. Единая государственная система предупреждения и ликвидации чрезвычайных ситуаций (РСЧС) создана с целью прогнозирования, предотвращения и ликвидации...
57313. О рынке и конкуренции. Проблема обмена двух товаров друг на друга 38 KB
  Мы определим общественное богатство как совокупность материальных и нематериальных вещей которые имеют стоимость и могут обмениваться и покажем что все имеющие стоимость и способные к обмену вещи и только они являются одновременно полезными и количественно ограниченными.
57314. Режим дня. Признаки утомления. Учимся и отды 37 KB
  Цель: формировать понятие о режиме дня; показать влияние систематического соблюдения режима дня правильного распределения времени на здоровье человека; развивать память мышление желание быть здоровым; воспитывать бережное отношение к своему здоровью.
57317. Рабочий стол. Курсор. Операция изменения размеров 978.5 KB
  Взаимодействие пользователя с программами и устройствами компьютера осуществляется с помощью мыши. Образом мыши на экране является указатель мыши чаще всего имеющий форму стрелки. Движение указателя по экрану соответствует движению мыши по коврику.