74228

Свойства полупроводников

Лекция

Физика

Дискретные моноэнергетические уровни атомов составляющие твердое тело расщепляются в энергетические зоны. Наибольшее значение для электронных свойств твердых тел имеют верхняя и следующая за ней разрешенные зоны энергий. И наконец если ширина запрещенной зоны Eg лежит в диапазоне...

Русский

2014-12-30

583 KB

6 чел.

Лекция 2  Свойства полупроводников

1.1. Зонная структура полупроводников

Согласно постулатам Бора энергетические уровни для электронов в изолированном атоме имеют дискретные значения. Твердое тело представляет собой ансамбль отдельных атомов, химическая связь между которыми объединяет их в кристаллическую решетку. Если твердое тело состоит из N атомов, то энергетические уровни оказываются Nкратно вырожденными. Электрическое поле ядер, или остовов атомов, выступает как возмущение, снимающее это вырождение. Дискретные моноэнергетические уровни атомов, составляющие твердое тело, расщепляются в энергетические зоны. Решение квантовых уравнений в приближении сильной или слабой связи дает качественно одну и ту же картину для структуры энергетических зон твердых тел. В обоих случаях разрешенные и запрещенные состояния для электронов чередуются и число состояний для электронов в разрешенных зонах равно числу атомов, что позволяет говорить о квазинепрерывном распределении энергетических уровней внутри разрешенных зон [1].

Наибольшее значение для электронных свойств твердых тел имеют верхняя и следующая за ней разрешенные зоны энергий. В том случае, если между ними нет энергетического зазора, то твердое тело с такой зонной структурой является металлом. Если величина энергетической щели между этими зонами (обычно называемой запрещенной зоной) больше 3 эВ, то твердое тело является диэлектриком. И, наконец, если ширина запрещенной зоны Eg лежит в диапазоне (0,1 ÷ 3,0) эВ, то твердое тело принадлежит к классу полупроводников. В зависимости от сорта атомов, составляющих твердое тело, и конфигурации орбит валентных электронов реализуется тот или иной тип кристаллической решетки, а следовательно, и структура энергетических зон. На рисунке 1.1 приведена структура энергетических уровней в изолированном атоме кремния, а также схематическая структура энергетических зон, возникающих при сближении этих атомов и образовании монокристаллического кремния с решеткой так называемого алмазоподобного типа.

Рис. .1. Структура энергетических уровней в изолированном атоме кремния, а также схематическая структура энергетических зон, возникающих при сближении этих атомов и образовании монокристаллического кремния [2]

Верхняя, не полностью заполненная, энергетическая зона в полупроводниках получила название зоны проводимости. Следующая за ней энергетическая зона получила название валентной зоны. Энергетическая щель запрещенных состояний между этими зонами называется запрещенной зоной. На зонных диаграммах положение дна зоны проводимости обозначают значком EC, положение вершины валентной зоны – EV, а ширину запрещенной зоны – Eg.

Поскольку в полупроводниках ширина запрещенной зоны меняется в широком диапазоне, то вследствие этого в значительной мере меняется их удельная проводимость. По этой причине полупроводники классифицируют как вещества, имеющие при комнатной температуре удельную электрическую проводимость от 10-8 до 106 Омсм, которая зависит в сильной степени от вида и количества примесей, структуры вещества и внешних условий: температуры, освещения (радиации), электрических и магнитных полей и т.д.

Для диэлектриков ширина запрещенной зоны Еg > 3 эВ, величина удельной проводимости  < 10-8 Омсм, удельное сопротивление  Омсм. Для металлов величина удельной проводимости  > 106 Омсм.

1.2. Терминология и основные понятия

Полупроводники, или полупроводниковые соединения, бывают собственными и примесными.

Собственные полупроводники  это полупроводники, в которых нет примесей (доноров и акцепторов). Собственная концентрация (ni) – концентрация носителей заряда в собственном полупроводнике (электронов в зоне проводимости n и дырок в валентной зоне p, причем n = p = ni). При Т = 0 в собственном полупроводнике свободные носители отсутствуют (n = p = 0). При Т > 0 часть электронов забрасывается из валентной зоны в зону проводимости. Эти электроны и дырки могут свободно перемещаться по энергетическим зонам. Дырка – это способ описания коллективного движения большого числа электронов (примерно 1023 см-3) в неполностью заполненной валентной зоне. Электрон – это частица, дырка – это квазичастица. Электрон можно инжектировать из полупроводника или металла наружу (например, с помощью фотоэффекта), дырка же может существовать только внутри полупроводника.

Легирование – введение примеси в полупроводник, в этом случае полупроводник называется примесным. Если в полупроводник, состоящий из элементов 4 группы (например, кремний или германий), ввести в качестве примеси элемент 5 группы, то получим донорный полупроводник (у него будет электронный тип проводимости), или полупроводник n-типа. Если же ввести в качестве примеси элемент 3 группы, то получится акцепторный полупроводник, обладающий дырочной проводимостью (р-тип) (рис. 1.2).

Рис. 1.2. Энергетические схемы полупроводников nтипа (а) и pтипа (б)

Для того, чтобы использовать для описания движения электронов и дырок в полупроводниках классические представления, вводятся понятия эффективных масс электрона и дырки mn* и mp* соответственно. В этом случае уравнения механики , или , будут справедливы, если вместо массы свободного электрона (электрона в вакууме) m0 в эти уравнения подставить эффективную массу электрона mn* (p = mn*·υ). Эффективная масса учитывает влияние периодического потенциала атомов в кристалле полупроводника на движение электронов и дырок и определяется уравнениями дисперсии [3, 4].

1.3. Статистика электронов и дырок в полупроводниках

Равновесные процессы – процессы, происходящие в телах, которые не подвергаются внешним воздействиям. В состоянии термодинамического равновесия для данного образца кристалла при заданной температуре существует определенное распределение электронов и дырок по энергиям, а также значения их концентраций. Вычисление концентраций основных и неосновных носителей заряда составляет главную задачу статистики электронов и дырок в кристаллах.

Рассматриваемая задача распадается на две части: чисто квантово-механическую – нахождение числа возможных квантовых состояний электронов и статистическую – определение фактического распределения электронов по этим квантовым состояниям при термодинамическом равновесии.

1.3.1. Распределение квантовых состояний в зонах

Стационарные состояния электрона в идеальном кристалле характеризуются квазиимпульсом р. Запишем принцип неоднородностей Гейзенберга для квазиимпульсов dpx, dpy и dpz:

,

, (1.1)

.

Перемножим соответственно левые и правые части этих соотношений. Получим

, (1.2)

где  и , то есть dp – это некоторый объем в пространстве квазиимпульсов px, py, pz, то есть внутри зоны Бриллюэна, а dV – некоторый объем внутри полупроводника. При этом объем dV – не обязательно бесконечно малая величина. Он может быть и конечным. Для расчета концентраций носителей заряда (то есть числа носителей в единице объема полупроводника) выделим внутри кристалла единичный объем dV = 1 см3. Тогда из (1.2) получим dp  h3. То есть внутри объема dp = h3 в зоне Бриллюэна может иметь место только одно квантовое состояние, которое как бы размыто по всему этому объему. Итак, h3 – это объем одной “квартирки” в зоне Бриллюэна, в которую можно поместить только два электрона с разными спинами, и не более. Поэтому число квантовых состояний, соответствующее элементу объема dp в зоне Бриллюэна и рассчитанное на единицу объема кристалла, равно  – то есть числу “квартирок” в объеме dp. При заполнении зоны проводимости электронами заполняются вначале самые нижние уровни. Зона проводимости – одномерная относительно энергии (рис. 1.3а). Зона Бриллюэна – трехмерная (px, py, pz) (рис. 1.3б). Заполнение зоны Бриллюэна начинается с самых малых значений квазиимпульса p. Поэтому в качестве dp надо выбрать элемент объема, заключенный между двумя очень близкими изоэнергетическими поверхностями (см. рис. 1.3б). Внутри этого тонкого шарового слоя радиусом p и толщиной dp число квантовых состояний будет равно:

. (1.3)

Рис. 1.3. Диаграмма для расчета плотности квантовых состояний:

а) распределение электронов по энергии в зоне проводимости; б) зона Бриллюэна для расчета плотности состояний

Определим число квантовых состояний в зоне проводимости в узком интервале энергий от Е до Е + dЕ, рассчитанное на единицу объема кристалла. Его можно представить в виде N(E)dE, где N(E) есть плотность состояний.

Вблизи дна зоны проводимости для случая изотропного параболического закона дисперсии энергия электрона

 (1.4)

где ЕC – энергия, соответствующая дну зоны проводимости. Для удобства эффективную массу электрона mn будем писать без звездочки. Из (1.4) получим , то есть и . Подставляем в (1.3), имеем

. (1.5)

Отсюда

. (1.6)

Аналогичная формула получается и для валентной зоны, но только вместо (Е  ЕC) напишем (ЕV  Е), а вместо mn – эффективную массу дырки mp.

Как видно из (1.6), плотность квантовых состояний возрастает по мере удаления от дна зоны проводимости.

1.3.2. Концентрация носителей заряда и положение уровня Ферми

Электроны, как частицы, обладающие полуцелым спином, подчиняются статистике Ферми – Дирака. Вероятность того, что электрон будет находиться в квантовом состоянии с энергией Е, выражается функцией Ферми – Дирака:

. (1.7)

Здесь F – электрохимический потенциал, или уровень Ферми. Из (1.7) видно, что уровень Ферми можно определить как энергию такого квантового состояния, вероятность заполнения которого равна ½.

Вид функции Ферми – Дирака схематически показан на рисунке 1.4. При Т = 0 она имеет вид разрывной функции. Для E < F она равна 1, а значит, все квантовые состояния при < F заполнены электронами. Для > F функция f = 0 и соответствующие квантовые состояния совершенно не заполнены. При Т > 0 функция Ферми изображается непрерывной кривой и в узкой области энергий, порядка нескольких kT, в окрестности точки = F быстро изменяется от 1 до 0. Размытие функции Ферми тем больше, чем выше температура.

Вычисление различных статистических величин значительно упрощается, если уровень Ферми F лежит в запрещенной зоне энергий и удален от края зоны ЕC хотя бы на 2kT (в некоторых учебниках пишут ЕC  Е > kT). Тогда в распределении (1.7) единицей в знаменателе можно пренебречь и оно переходит в распределение Максвелла – Больцмана классической статистики. Это случай невырожденного полупроводника:

. (1.8)

Концентрация электронов в зоне проводимости равна:

. (1.9)

Рис. 1.4. Функция распределения плотности состояний в зоне проводимости N(E), функции Ферми – Дирака f и Больцмана fБ

Отметим, что в качестве верхнего предела в написанном интеграле мы должны были бы взять энергию верхнего края зоны проводимости. Но так как функция f для энергий > F экспоненциально быстро убывает с увеличением E, то замена верхнего предела на бесконечность не меняет значения интеграла. Подставляем в (1.9) выражения (1.6) и (1.8). Расчет интеграла несложен. Получим:

 (1.10)

где

. (1.11)

Величина NC получила название эффективной плотности состояний в зоне проводимости.

В случае невырожденного полупроводника, когда уровень Ферми лежит выше потолка валентной зоны хотя бы на 2kT, то есть  EC > 2kT (в некоторых учебниках пишут  EC > kT), функция Ферми – Дирака для дырок fp имеет вид:

, (1.12)

а концентрация дырок в валентной зоне

, (1.13)

где EV – энергия, соответствующая потолку валентной зоны, а NV рассчитывается по уравнению (1.11), если вместо mn взять эффективную массу дырки mp. Величина NV – эффективная плотность состояний в валентной зоне.

Отметим, что в (1.9) перед интегралом появился множитель 2, что связано с тем, что на каждом уровне энергии могут находиться два электрона с противоположными спинами (принцип Паули).

Для расчета n и p по уравнениям (1.10) и (1.13) необходимо знать положение уровня Ферми F. Однако произведение концентраций электронов и дырок для невырожденного полупроводника не зависит от уровня Ферми, хотя зависит от температуры:

. (1.14)

Это уравнение используется для расчета p при известном n или, наоборот, для расчета n при известном p. Величина ni при некоторых температурах для конкретных полупроводников приводится в справочниках.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

35151. Методы повышения надёжности хранения данных. Технология RAID 50.5 KB
  Технология RID Одна из причин ведущих к утрате информации аппаратные сбои и поломки. RID это акроним от Redundnt rry of Independent Disks. Этим набором устройств управляет специальный RIDконтроллер контроллер массива который инкапсулирует в себе функции размещения данных по массиву; а для всей остальной системы позволяет представлять весь массив как одно логическое устройство ввода вывода. В зависимости от уровня RID проводится или зеркалирование или распределение данных по дискам.
35152. Цели и задачи администрирования 25 KB
  чтобы предоставить пользователям ИС наилучшее возможности по эффективному использованию ресурсов ИС при объективных ограничениях. 3 квалифицируемая помощь пользователям. Здесь задача состоит в том чтобы реализовать в ИС выбранную стратегию ИБ на базе 1 или нескольких политик безопасности обеспечить использование ИС только санкционированным пользователям предусмотреть резервное копирование и восстановления отдельных ресурсов или всей ИС.
35153. Сетевое администрирование. Основные понятия. Сетевые ОС 26.5 KB
  Компьютерные сети это совокупность компьютеров связанных коммуникационной системой необходимым программным обеспечением позволяющей пользователям и приложениям получить доступ к ресурсам компьютеров сети. клиентская часть средство запроса на доступ к удаленным серверам транспортные средства сетевой ОС обеспечивающие передачу доступных между компьютерами Среди компонентов сети выделяют сетевые службы это программные модули работающие в установленном режиме которые предоставляют доступ к конкретным ресурсам компа через сеть....
35154. Модели управления доступом к ресурсам 27 KB
  Основными компонентами ролевой модели разрешения права пользователя Разрешение определяет тип доступа к объекту или его свойству дается пользователям или группам . разрешения применяются к защищенным объектам Рекомендуется назначать разрешения группам. Существуют группы разрешений которые являются основными или обязательными чтение разрешения смена разрешения смена владельца удаление разрешения Существует специальный вид разрешения владения которое назначается при создании объектов. Какие бы разрешения не были установлены для...
35155. Администрирование сетей Microsoft. Средства анализа состояния сети в Windows 29 KB
  Средства анализа состояния сети в Windows. Базовые принципы: 1 необходимо иметь точную схему и документацию сети: текущая топологическая схема подробная информация обо всем его сетевом оборудовании его конфигурации и использующихся протоколах IPадресах каналах связи WU сервера и сегментах пользовательских локальных сетей. 2 перед изменениями в сети а так же после этих изменений необходимо оценивать работу в сети для того чтобы делать выводы об отрицательном или положительном влиянии внешних изменений . В Windows отдается приоритет...
35156. Службы каталогов. Пространство имен X.500 и протокол LDAP 30 KB
  Службы каталогов. Основная цель объединения компов в вычислительную сеть это обеспечение совместного использования ресурсов при администрировании вычислительной сети 1 из основных задач это реализация оптимального метода организации общих ресурсов одним из методов эффективного управления множеством ресурсов и множеством потребителей вычислительной сети является разветвленная служба каталогов Служба каталогов это сетевая служба позволяющая получать доступ без знания точного местоположения ресурса При использовании службы каталогов вся...
35157. Active Directory. Доменная модель службы каталогов. Контроллеры домена. Возможные типы серверов в домене 33.5 KB
  Возможные типы серверов в домене. D помогает управлять как принтерами так и крупными специализированными серверами работающими одновременно в нескольких сетях С помощью D осуществляют манипулирование многими компонентами службы каталогов. В D каждый сервер содержит не менее 3 КИ: 1 КИ это логическая структура 2 КИ конфигурация 3 КИ 1 или несколько пользовательских контейнеров Это поддеревья объединенные в катало объектов Доменная модель служб каталогов В D 1 из важных вещей домен это совокупность компонентов характеризующихся...
35158. Active Directory. Схема каталога. Репликация данных. Управление службой Active Directory 34 KB
  Схема каталога. Управление службой ctive Directory Любой объект каталога принадлежит к некоторому классу объектов со своей структурой атрибутов. Определения всех классов объектов и совокупности правил позволяющих управлять структурой каталога хранится в специальной иерархической структуре схеме каталога. Схема каталога хранится в отдельном разделе и допускает возможность расширения.
35159. Службы имен. DNS, WINS 29.5 KB
  Службы имен. Помимо IPадреса для сетевых подключений и подключений удаленного доступа в сети TCP IP может потребоваться средство сопоставления имен компьютеров с IPадресами. Существует четыре механизма разрешения имен: служба DNS служба WINS широковещательное разрешение имен и использование файлов Hosts и Lmhosts. В небольших сетях где IPадреса не изменяются сетевые подключения и подключения удаленного доступа могут пользоваться для разрешения имен файлами Hosts и Lmhosts.