74229

Концентрация электронов и дырок в собственном полупроводнике

Лекция

Физика

Напомним что значком ni принято обозначать концентрацию собственных носителей заряда в зоне проводимости и в валентной зоне. концентрация собственных носителей определяется в основном температурой и шириной запрещенной зоны полупроводника...

Русский

2014-12-30

753.5 KB

19 чел.

Лекция 3

1.4. Концентрация электронов и дырок в собственном полупроводнике

Напомним, что полупроводник называется собственным, если в нем отсутствуют донорные и акцепторные примеси. В этом случае электроны появляются в зоне проводимости только за счет теплового заброса из валентной зоны, тогда = p (рис. 1.5).

Рис. 1.5. Заброс из валентной зоны

При отсутствии внешних воздействий (освещение, электрическое поле и т.д.) будем обозначать концентрации свободных электронов и дырок с индексом нуль, то есть n0 и p0 соответственно. При n0 = p0 из (1.14) получаем:

 (1.15)

Напомним, что значком ni принято обозначать концентрацию собственных носителей заряда в зоне проводимости и в валентной зоне. Для расчета NC и NV используется формула (1.11). Как следует из соотношения (1.15), концентрация собственных носителей определяется в основном температурой и шириной запрещенной зоны полупроводника. На рисунке 1.6 представлена зависимость концентрации собственных носителей от температуры для наиболее распространенных полупроводников – кремния, германия, арсенида и фосфида галлия. Видно, что при изменении ширины запрещенной зоны в диапазоне от 0,6 эВ для германия до 2,8 эВ для фосфида галлия собственная концентрация ni при комнатной температуре изменяется от значения 1013 см-3 до 101 см-3.

Рис. 1.6. Зависимость концентрации собственных носителей от температуры для наиболее распространенных полупроводников – кремния, германия, арсенида и фосфида галлия [2, 5]

1.5. Концентрация электронов и дырок в примесном полупроводнике

Уравнение (1.14) справедливо только для равновесных носителей заряда, то есть в отсутствие внешних воздействий. В наших обозначениях

. (1.16)

Пусть полупроводник легирован донорами с концентрацией ND. При комнатной температуре в большинстве полупроводников все доноры ионизованы, так как энергии активации доноров составляют всего несколько сотых электронвольта. Тогда для донорного полупроводника (рис. 1.7)

. (1.17)

Концентрацию дырок в донорном полупроводнике найдем из (1.16):

. (1.18)

На рисунке 1.7 приведена зонная диаграмма полупроводника n-типа, показывающая положение энергетических уровней донорной примеси ED и схематическое соотношение концентраций основных n0 и неосновных p0 носителей.

Рис. 1.7. Зонная диаграмма полупроводника n-типа

Соответственно если полупроводник легирован акцепторами с концентрацией NA, то концентрации основных p0 и неосновных n0 носителей будут

 и . (1.19)

На рисунке 1.8 приведена зонная диаграмма полупроводника p-типа, показывающая положение энергетических уровней акцепторной примеси EA и схематическое соотношение концентраций основных p0 и неосновных n0 носителей.

Рис. 1.8. Зонная диаграмма полупроводника p-типа

1.6. Определение положения уровня Ферми

В предыдущих рассуждениях мы считали, что уровень Ферми задан. Посмотрим теперь, как можно найти положение уровня Ферми.

Для собственного полупроводника уравнение электронейтральности приобретает вид  n = 0 или = n. Если ширина запрещенной зоны полупроводника достаточно велика (Eg много больше kT) и если эффективные массы электронов mn и дырок mp одного порядка, то уровень Ферми будет достаточно удален от краев зон (EC  F > 2kT и  EV > 2kT) и полупроводник будет невырожденным.

Подставляя (1.10) и (1.13) в уравнение + pD  n  nA = 0, имеем:

. (1.20)

Отсюда вычисляем F. Уравнение (1.20) – это уравнение первого порядка относительно .

Это дает

 (1.21)

где через Ei = ½(EV + EC) обозначена энергия середины запрещенной зоны. При выводе правого выражения для F величина (NC/NV) была заменена на (mn/mp) с помощью уравнения (1.11).

Для случая mn* = mp* энергия Ферми в собственном полупроводнике находится посреди запрещенной зоны = (EC + EV)/2.

Положение уровня Ферми зависит от того, какие другие величины заданы. Если известны концентрации носителей заряда в зонах n и p, то значение F можно определить из формул (1.10) и (1.13). Так, для невырожденного полупроводника nтипа имеем:

. (1.22)

Аналогично для невырожденного полупроводника pтипа

. (1.23)

Из выражений (1.22 и 1.23) видно, что чем больше концентрация основных носителей, тем ближе уровень Ферми к краю соответствующей зоны. Для донорного полупроводника n0 = ND (1.17), тогда

. (1.24)

Для акцепторного полупроводника p0 = NA (1.19), тогда

. (1.25)

1.7. Проводимость полупроводников

При приложении электрического поля к однородному полупроводнику в последнем протекает электрический ток. При наличии двух типов свободных носителей – электронов и дырок – проводимость σ полупроводника будет определяться суммой электронной σn и дырочной σp компонент проводимости: . Величина электронной и дырочной компонент в полной проводимости определяется классическим соотношением:

 (1.26)

где μn и μp – подвижности электронов и дырок соответственно [6, 7].

Для легированных полупроводников концентрация основных носителей всегда существенно больше, чем концентрация неосновных носителей, поэтому проводимость таких полупроводников будет определяться только компонентой проводимости основных носителей. Так, для полупроводника n-типа

. (1.27)

Величина, обратная удельной проводимости, называется удельным сопротивлением:

. (1.28)

Здесь ρ – удельное сопротивление, обычно измеряемое в единицах [Ом·см]. Для типичных полупроводников, используемых в производстве интегральных схем, величина удельного сопротивления находится в диапазоне ρ = (1÷10) Ом·см.

Подставляя соотношение (1.10) в (1.11), получаем  где ND – концентрация доноров в полупроводнике n-типа в условиях полной ионизации доноров, равная концентрации свободных электронов n0.

В отраслевых стандартах для маркировки полупроводниковых пластин обычно используют следующее сокращенное обозначение типа: КЭФ-4,5. В этих обозначениях первые три буквы обозначают название полупроводника, тип проводимости, наименование легирующей примеси. Цифры после букв означают удельное сопротивление, выраженное во внесистемных единицах, – Ом·см. Например, ГДА-0,2 – германий, дырочного типа проводимости, легированный алюминием, с удельным сопротивлением ρ = 0,2 Ом·см; КЭФ-4,5 – кремний, электронного типа проводимости, легированный фосфором, с удельным сопротивлением ρ = 4,5 Ом·см [8].

1.8. Токи в полупроводниках

Как уже отмечалось выше, проводимость, а следовательно, и ток в полупроводниках обусловлены двумя типами свободных носителей. Кроме этого, также есть две причины, обуславливающие появление электрического тока, – наличие электрического поля и наличие градиента концентрации свободных носителей. С учетом сказанного плотность тока в полупроводниках в общем случае будет суммой четырех компонент:

, (1.29)

где  – плотность тока,  – дрейфовая компонента электронного тока,  – диффузионная компонента электронного тока,  – дрейфовая компонента дырочного тока,  – диффузионная компонента дырочного тока.

Выражение для каждой из компонент тока дается следующими соотношениями:

 

  (1.30)

где Dn – коэффициент диффузии электронов, связанный с подвижностью электронов μn соотношением  [4, 9]. Аналогичные соотношения существуют для коэффициентов диффузии дырок Dp и подвижности дырок μp.

1.9. Неравновесные носители

Образование свободных носителей заряда в полупроводниках связано с переходом электронов из валентной зоны в зону проводимости. Для осуществления такого перехода электрон должен получить энергию, достаточную для преодоления запрещенной зоны. Эту энергию электрон получает от ионов решетки, совершающих тепловые колебания. Таким образом, преодоление запрещенной зоны электроном происходит обычно за счет тепловой энергии решетки. Концентрация носителей заряда, вызванная термическим возбуждением в состоянии теплового равновесия, называется равновесной.

Однако помимо теплового возбуждения появление свободных носителей заряда может быть связано с другими причинами, например, в результате облучения фотонами или частицами большой энергии, ударной ионизации, введения носителей заряда в полупроводник из другого тела (инжекция) и др. Возникшие таким образом избыточные носители заряда называются неравновесными. Таким образом, полная концентрация носителей заряда равна:

; (1.31)

, (1.32)

где n0 и p0 – равновесная концентрация, а n и p – неравновесная концентрация электронов и дырок. Если возбуждение избыточных электронов производилось из валентной зоны, а полупроводник однородный и не содержит объемного заряда, то концентрация избыточных электронов равна концентрации избыточных дырок:

. (1.33)

После прекращения действия механизма, вызвавшего появление неравновесной концентрации носителей, происходит постепенное возвращение к равновесному состоянию. Процесс установления равновесия заключается в том, что каждый избыточный электрон при встрече с вакантным местом  (дыркой) занимает его, в результате чего пара неравновесных носителей исчезает. Явление исчезновения пары носителей получило название рекомбинации. В свою очередь возбуждение электрона из валентной зоны или примесного уровня, сопровождающееся появлением дырки, называется генерацией носителей заряда.

На рисунке 1.9 G – это темп генерации, а R – темп рекомбинации свободных носителей заряда в собственном полупроводнике.

Рис. 1.9. Генерация и рекомбинация свободных электронов и дырок в полупроводниках

Скорость (темп) рекомбинации R пропорциональна концентрации свободных носителей заряда:

, (1.34)

где – коэффициент рекомбинации. При отсутствии освещения (в темноте)  и , величины n0 и p0 иногда называют темновыми концентрациями свободных электронов и дырок соответственно. Из формул (1.30) и (1.14) получим:

 (1.35)

где Eg = EC  EV – ширина запрещенной зоны. Таким образом, G0 будет больше в узкозонных полупроводниках и при высоких температурах.

Если в полупроводнике нет электрического тока и объемных зарядов, то изменение во времени неравновесных концентраций электронов и дырок в зонах определяется уравнениями:

. (1.36)

Скорости (темпы) генерации и рекомбинации имеют две составляющие:

, (1.37)

где G, R – темпы генерации и рекомбинации только неравновесных электронов, то есть G – это темп генерации электронов и дырок за счет освещения полупроводника,  и . Используя равенство (1.31), (1.32) и (1.34), уравнение (1.36) можно свести к следующему:

 (1.38)

Рассмотрим процесс рекомбинации неравновесных носителей заряда (то есть при выключении освещения в момент времени t = 0). Общее решение уравнения (1.38) довольно сложное. Поэтому рассмотрим два частных случая.

В собственном полупроводнике при сильном освещении . Из (1.38) получим:

, (1.39)

где n0 – начальная концентрация неравновесных носителей заряда. Спад концентрации происходит по параболическому закону.

В донорном полупроводнике в случае полной ионизации доноров n0 = ND, p0 << n0. Будем также считать, что << ND. Уравнение (1.38) сводится к виду:

 (1.40)

где введено обозначение:

. (1.41)

Уравнение (1.40) легко решается:

 (1.42)

Величина имеет смысл среднего времени электронов в зоне проводимости. Полученные решения иллюстрируются на рисунке 1.10. Из (1.42) видно, что процесс рекомбинации описывается экспоненциальной зависимостью от времени, причем среднее время жизни представляет собой такой отрезок времени, за который концентрация избыточных носителей изменяется в “е” раз.

В заключение отметим, что неравновесные носители заряда появляются только в том случае, если энергия фотонов при освещении полупроводника превышает ширину запрещенной зоны (h > Eg).

Рис. 1.10. Спад неравновесной концентрации электронов во времени в донорном полупроводнике

1.10. Уравнение непрерывности

Динамика изменения неравновесных носителей по времени при наличии генерации и рекомбинации в полупроводнике, а также при протекании электрического тока определяется уравнением непрерывности. Для полупроводника nтипа уравнение непрерывности будет описывать динамику изменения концентрации дырок pn:

, (1.43)

где Jp – дырочный ток, включающий дрейфовую и диффузионную компоненту, Gp – темп генерации неравновесных носителей, а Rp – темп рекомбинации.

Уравнение непрерывности – это уравнение сохранения числа частиц в единице объема. Это уравнение показывает, как и по каким причинам изменяется концентрация неравновесных дырок со временем. Во-первых, концентрация дырок может изменяться из-за дивергенции потока дырок, что учитывает первое слагаемое. Во-вторых, концентрация дырок может изменяться из-за генерации (ударная ионизация, ионизация под действием света и т. д.). В-третьих, концентрация дырок может изменяться из-за их рекомбинации, что учитывает третье слагаемое [10, 5].


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

59400. Сценарій: До дня народження Т.Г.Шевченка 108 KB
  Слава Шевченка як поета на довгі роки затьмарила славу Т. Ведучі починають розповідь про життя і творчість Тараса Шевченка як художника в процесі якої демонструвться репродукції його жмвописних та графічних творів.
59401. Cценарій. Знай свої права дитино 41 KB
  Важливим аспектом роботи бібліотеки в даному напрямку є широке ознайомлення дітей і організаторів дитячого читання, батьків зі статтями Конвенції, інформування про її наявність у фонді і надання в користування читачам.
59402. Книга і компютер в інформаційному суспільстві: сучасне і майбутнє 34.5 KB
  Розвиток потенціалу людини, навичок і вмінь у століття інформації, формування інформаційної культури особистості повинно брати свій початок з дитинства. Головними джерелами інформації в XXI столітті є книга і комп’ютер.
59403. Сценарій. Ми всі у відповіді за природу 34.5 KB
  Всі учасники: Рятуймо чисте повітря рятуймо воду В морях в океанах в малих і великих річках. Рятуймо злаки а потім рятуймо квіти. Від кого рятуймо Від себе.
59404. Ми матір називаємо святою сценарій тематичного вечора присвяченого вшануванню жінкиматері 40.5 KB
  Як гордо їй Моє життя зернинка яку вона щаслива матижінка для світу народила світиться МОВ промінь новий народжуючи день. А той хто може на долоні зважити пилинку у пісках невидну той відчуває всю планету; і мати тая: тримаючи дитину всю землю держить на своїх руках.
59405. Ні алкоголю. Ні добровільному безумству 29 KB
  Але не дивлячись на всі ці заходи алкоголь переміг. Чому Якби алкоголь не мав ніякої приваблюючої дії на людину навряд чи його стали б вживати мільйони людей. Отже сьогодні ми зібрались щоб зясувати: алкоголь добро чи зло...
59406. Іван Франко – “Нам пора для України жить” 92 KB
  Франко виводив Галичину на сцену світової цивілізації, прилучав її до культурних досягнень інших націй, прокладав дорогу до Дніпра, Києва, де формувалась нова українська генерація, з якої згодом вийшло багато славних людей, що боролись за українську державність.
59407. Сценарій конкурсу “Ану мо дівчата” 36 KB
  Однак яка ж Батьківщина салату Салати як страва прийшли в народну кухню з Італії а точніше з древнього Риму. салати потрапили у Францію як вишукана страва придворної знаті що подавалась до печені.
59408. Сценарій свята 60-річчя Великої Перемоги 67.5 KB
  Епіграф: Тільки той хто пам’ятає минуле вартий майбутнього. Пам’ять. Все далі відходять грізні і важкі роки Великої Вітчизняної війни але не згасає пам’ять про тих хто не шкодував своєї крові свого життя.