74345

РАСЧЕТ И АНАЛИЗ УСТАНОВИВШЕГОСЯ РЕЖИМА УЧАСТКА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ

Доклад

Энергетика

В качестве участка может рассматриваться любой элемент трехфазной электрической сети (линия электропередачи, трансформатор и т.д.), в дальнейшем именуемый также общим термином — электропередача. Предварительно рассмотрим участок — электропередачу, схема замещения которого состоит из одной продольной ветви с сопротивлением

Русский

2014-12-30

1.09 MB

13 чел.

51 РАСЧЕТ И АНАЛИЗ УСТАНОВИВШЕГОСЯ РЕЖИМА УЧАСТКА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ

В качестве участка может рассматриваться любой элемент трехфазной электрической сети (линия электропередачи, трансформатор и т.д.), в дальнейшем именуемый также общим термином — электропередача. Предварительно рассмотрим участок — электропередачу, схема замещения которого состоит из одной продольной ветви с сопротивлением

Z = R + jX (рис. 5.6).

Для энергетической характеристики работы электропередачи используем значения активной и реактивной мощности, предполагая их известными в начале S1= P1 + jQ1,, или в конце S2 = P2 + jQ2 электропередачи. Другими словами, известны комплексные значения полной мощности трех фаз («трехфазная мощность») у передающего S1 и приемного S2 конца электропередачи. Для однозначности анализа полагаем также известными напряжения в начале U1 и в конце U2 участка.

Рис. 5.6. Схема замещения участка сети с обозначением потоков мощности

В данном элементарном случае участок сети не содержит поперечных ветвей — шунтов, поэтому ток в начале и конце звена неизменный по величине и по фазе, а мощность источника (генерация) равна потоку мощности в начале звена (S1= Sн, так же как и мощность электропотребителя (нагрузки) равна мощности в конце звена (S2 = Sк)

(рис. 5.6). Однако мощности по концам участка при 1≠0 различаются на величину разности комплексов (векторов):

                                                                                        (5.40)

называемой потерей мощности. Причем это различие тем заметнее, чем больше модуль (абсолютная величина) падения напряжения:

именуемый потерей напряжения. Характеристика и вычисление показателей, определяющих режим напряжения, приведены в параграфе 5.2.                                                                                                                                   Расчет и анализ взаимосвязи мощностей и напряжений по концам участка посредством показателей ΔS и ΔU и определяет способ (характер процесса) расчета его электрического режима. Рассмотрим наиболее характерные для практики случаи расчета.

Расчет по данным, характеризующим начало участка. Известны мощность и напряжение в начале участка S1 и U1; требуется определить мощность и напряжение в конце участка S2 и U2. На практике этот случай имеет место тогда, когда возникает необходимость передачи заданной мощности источника (электростанции), при фиксированном напряжении на его шинах, в приемную систему или узел потребления. При этом следует определить, каковы будут затраты (потери) мощности и напряжения на приемном конце электропередачи. Полагаем, что нагрузка имеет активно-индуктивный характер (ток звена I отстает от напряжения U1 на угол φ). Тогда комплексное значение полной мощности в начале участка будет

                                                                                                         (5.41)

 

Откуда комплексное значение полного тока

(5.42)

и значения его составляющих

(5.43)

вычисляют точно через известные мощность S1 и напряжение U1 в начальном узле схемы. По этой же причине имеется возможность точно вычислить зависящие от тока потери мощности ΔS и падение напряжения ΔU, а потому расчет режима участка выполняется в один этап от начала к концу звена, т. е. реализуется прямая (точная) процедура расчета.

Коэффициент мощности в начале ветви

                                                                                             (5.44)

Предположим, что известно напряжение Uф1 (его замер) в начале звена. Тогда при известной мощности S1 можно точно определить ток ветви в виде

(5.45)

При протекании тока I по участку с сопротивлением Z происходит потеря активной и реактивной мощностей, которые в соответствии с законом Джоуля-Ленца запишем через составляющие тока:

(5.46)

или, пользуясь значениями активной и реактивной мощности, в соответствии с (5.45) запишем

(5.47)

откуда потери активной и реактивной мощности

 (5.48)

Множитель «3» исчез, поскольку выполнена подстановка модуля тока, вычисленного через линейное напряжение U = √3Uф.

Поток мощности в конце ветви меньше на величину потерь

(5.49)

Ток в продольном участке сети наряду с потерями мощности вызывает падение напряжения (см. параграф 5.2):

на величину которого (в соответствии с указанным направлением тока) напряжение в конце участка меньше напряжения в начале

(5.50)

где модуль и фаза напряжения приемного конца электропередачи определяются по формулам (5.28) и (5.30). Составляющие вектора падения напряжения ΔU1 можно найти по выражениям, использующим ток (5.37) или мощность начала участка (5.32).

Режим напряжения данного участка сети можно характеризовать с помощью векторной диаграммы (рис. 5.4.), построенной в координатных осях +, j.

С учетом найденного напряжения U2 мощность в конце звена (5.49) можно также записать в виде

(5.51)

Откуда с учетом (5.42) получим очень важное выражение для тока звена

                                                                                                (5.52)

или в записи через линейные напряжения (с учетом отмеченного на с. 6 допущения) имеем

(5.53)

т. е. ток можно вычислить по данным начала или конца звена.

Таким образом, ток участка сети можно вычислить через мощность и напряжение в начале или конце звена.

Рабочий режим участка сети можно характеризовать распределением полной мощности по участку (рис. 5.6.) и соответствующей векторной диаграммой (рис. 5.7), отражающей связь мощностей начала, конца участка и потерь в нем посредством балансового соотношения (5.49).

Рис. 5.7. Векторная диаграмма мощности для участка сети

В соответствии с последним из исходного вектора мощности начала участка S1, откладывая параллельно оси абсцисс, вычитаем вектор потерь активной мощности ΔР. С конца вектора ΔР, откладывая параллельно оси ординат, вычитаем вектор потерь реактивной мощности ΔQ. В итоге полученный вектор ΔS вычитаем из вектора S1. Соединив конец вектора ΔS с началом координат, получим вектор мощности S2 в конце участка с составляющими Р2 и Q2 (рис. 5.7). Углы наклона φ1 и φ 2 векторов мощности S1 и S2 к оси вещественных величин определяют значения коэффициента мощности. В частности, в конце участка имеем

(5.54)

Коэффициент полезного действия участка сети в процентах

(5.55)

т. е. снижение потерь активной мощности увеличивает КПД электрической сети.

Расчет режима по данным, характеризующим конец участка. Полагаем известными мощность и напряжение в конце участка S2 и U2. S2=const, U2=const. Требуется определить мощность S1 и напряжение U1 в начале участка. Этот случай встречается на практике тогда, когда, например, задана нагрузка потребителя и необходимо определить напряжение U1 источника питания, при котором будет обеспечено требуемое напряжение U2 у потребителя. При этом также выясняется, каковы затраты (потери) мощности на передачу электропотребителю необходимой мощности.

В общем случае принимаем, что заданная электрическая нагрузка в узле 2 активно-индуктивная:

(5.56)

и поскольку ток I звена неизменен и равен току нагрузки, его значение вычисляют точно через заданные мощности S2и напряжение U2 в конечном узле схемы:

 (5.57)

где составляющие комплексного полного тока можно выразить аналогично (5.43) через составляющие мощности S2= Р2 + jQ2 и напряжения U2 = U'2 + jU2’’ в следующем виде:

                                                                                                              (5.58)

Поскольку напряжение в узле задается, как правило, вещественным модулем U2 (например, в результате измерения напряжения), то выражение для тока (5.57) примет следующий частный вид:

                                                                                                        (5.59)

Точность вычисления тока звена, как и в предыдущем случае, определяет прямой характер расчета, в один этап от конца к началу участка.

Теперь потери мощности можно определить следующим образом:

или через известные составляющие мощности

                                                                                                        (5.60)

Откуда потери активной и реактивной мощности

(5.61)

Падение напряжения на участке сети

(5.62)

или через известные составляющие мощности

(5.63)

Откуда продольная и поперечная составляющие вектора падения напряжения, ориентированные относительно вектора напряжения U2 конца участка, вычисляются по формулам (5.37) или (5.31).

В соответствии с известным направлением потока (тока) от начала к концу звена (рис. 5.6) мощность в начале звена Sн больше мощности в конце Sк, на величину потерь ΔS:

(5.64)

а напряжение в начале звена U1 больше напряжения в конце на величину падения Д U

где модуль и фазу напряжения передающего конца электропередачи вычисляют по формулам (5.24) и (5.25).

С учетом найденного напряжения U, мощность в начале звена можно выразить в виде

откуда с учетом (5.57) получим

т. е., как и в предыдущем случае, ток звена можно вычислить как по данным начала, так и по данным конца звена.

Векторная диаграмма напряжения, интерпретирующая электрическое состояние звена, для данного случая приведена на рис. 5.4. (в координатах +, j).

Рис. 5.8. Векторная диаграмма мощности для участка сети

Балансовые соотношения для мощностей (5.64) можно отразить с помощью векторной диаграммы (рис. 5.8). К исходному вектору S2 параллельно оси действительных величин суммируется вектор ΔР, от конца которого параллельно оси мнимых величин прибавляется вектор ΔQ. Вектор суммарных потерь ΔS в сумме с вектором S2 образует вектор мощности S1 в начале звена с составляющими Р1 и Q1.

Совместив, накладывая друг на друга, векторные диаграммы и треугольники потерь мощности (рис. 5.7 и 5.8), мы видим, что потери мощности, вычисленные по данным начала и конца участка, одинаковы. Или, обобщая выражения (5.46), (5.48) и (5.61), получаем:

(5.65)

из которых следует, что потери мощности зависят от квадрата величины (модуля) тока или мощности и не зависят от характера (коэффициента) мощности нагрузки.

Коэффициенты мощности по концам звена и его КПД определяют как в предыдущем случае.

Рассмотрим некоторые проблемы, связанные с расчетом напряжений и потоков мощностей. Представленные выше случаи являются наиболее простыми и вместе с тем наиболее точными, так как мощность и напряжение известны для одного конца звена, а потому ток и определяемые им значения потерь мощности ΔS и падения напряжения ΔU вычисляют точно, что позволяет напрямую связать напряжения и мощности по концам электропередачи.

Однако очень часто известно напряжение и мощность, относящиеся к разным концам звена (электропередачи), например, напряжение — в начале, а мощность — в конце звена. Требуется определить напряжение в конце электропередачи и поток мощности в ее начале. Проблема заключается в том, что для определения падения напряжения требуются значения мощности и напряжения, соответствующие одному узлу, например, в конце электропередачи, чего нет в указанном случае. В общем случае напряжение в конце звена U2 можно найти решением нелинейного уравнения

(5.66)

составленного на основе выражения (5.23).

Данное уравнение является биквадратным относительно U2 и, наверное, можно найти его аналитическое решение.

В тех случаях, когда допустимо не учитывать поперечную составляющую падения напряжения, нелинейное уравнение (5.66) упростится до квадратичного уравнения вида 

решение которого можно получить напрямую, по формуле Виета.

Однако так не делается. Обычно для получения решения используют итерационные методы (например, метод простой итерации). Применение метода последовательных приближений рассматривается ниже.

Расчет по заданной мощности конца участка (звена) S2const и по напряжению начала U1const (рис. 5.6). Требуется определить мощность в начале участка S1 и напряжение в конце U2.

Этот случай наиболее распространенный, так как обычно задана мощность электропотребителя S2, подключенная через звено-электропередачу (линия, трансформатор) к шинам источника питания (электростанция, понижающая подстанция) с известным напряжением U1.

В данном случае расчет ведут методом последовательных приближений (итераций), так как ток нагрузки звена

(5.67)

определяющий потери мощности, и падение напряжения в нем можно определить только приближенно,1 через начальное значение напряжения U2(0).

' Именно нелинейная зависимость тока звена от искомого напряжения или заданной мощности от искомого напряжения и тока определяет приближенный (итерационный) характер данной задачи.

Если нет никаких соображений по выбору U2(0), то ее принимаем равной номинальному напряжению сети.

Тогда, зная начальное (нулевое) приближение тока I2(0) можно найти потери мощности

(5.68)

с помощью которых определяем первое приближение потока мощности в начале

звена:

(5.69)

где потери активной и реактивной мощности приближенно определяют как

 (5.70)

Балансовые соотношения (5.69) отражены графически векторной диаграммой на рис. 5.8. Теперь в начальном узле известны и мощность, и напряжение, что позволяет уточнить ток звена

(5.71)

и определить в первом приближении напряжение в конце звена.

Тогда, учитывая направление тока от начала к концу электропередачи, получаем

(5.72)

где модуль и фазу напряжения

 (5.73)

вычисляют (уточняют на следующей итерации) через значения продольной и поперечной составляющих падения напряжения:

                                                                                                          (5.74)

Графическая интерпретация режима напряжения представлена на рис. 5.4 в координатах +,j.

На этом первое приближение (итерация) расчета заканчивается. Для уточнения значения напряжения U2 и потерь мощности ΔS необходимо повторить расчет. При этом вместо начальных приближений напряжения (U2(0), δ(0) = 0) нужно использовать более точные значения U2(1) и δ(1), уточнив по формуле (5.53) ток нагрузки. Расчет следует повторять до тех пор, пока поправка напряжений (разность между модулями напряжений U2 ko и (k+l)-гo приближений) не будет превышать допустимую погрешность ε:

(5.75)

В расчетах, выполняемых вручную, ограничиваются, как правило, одним-двумя приближениями, подставляя модуль напряжения U2к очередной k-й итерации в формулы (5.70) и (5.71) для уточнения потерь мощности и падения напряжения (5.74).

Расчет по заданной мощности начала электропередачи S1=SH=const и по напряжению конца U2=const (рис. 5.6). Требуется определить мощность в конце электропередачи S2 и напряжение в ее начале U1.

В этом случае необходимо выяснить величину мощности, поступающей в приемную систему (конец электропередачи) с известным напряжением, и при каком напряжении источника U1 можно осуществить передачу заданной мощности S1 от отдельной электростанции (рис. 5.6).

Как и в предыдущем случае, расчет начинается с узла, в котором известна мощность. Ток в генерирующем узле 1 можно найти приближенно:

                                                                                                         (5.76)

по начальному (нулевому) приближению напряжения, например, равному номинальному. Поэтому расчет выполняют итерационно (методом последовательных приближений).

Потери (затраты) мощности, связанные с передачей заданной мощности, можно определить приближенно:

(5.77)

равно как и поток мощности в конце электропередачи

(5.78)

где потери мощности ΔS(1)    вычисляют по формуле вида (4.48):

                                                                                                    

                                                                                                     (5.79)

Соотношения для мощностей отражены векторной диаграммой на рис. 5.7.

Теперь в приемном конце электропередачи известны мощность и напряжение, что дает возможность уточнить ток по параметрам конца звена:

(5.80)

и соответственно, определить первое приближение напряжения в начале электропередачи. Тогда, учитывая фактическое направление тока от начала к концу звена, получим

(5.81)

где модуль и фазу напряжения

можно найти через очередное приближение продольной и поперечной составляющих напряжения

(5.32), (5.37):

Связь напряжений начала и конца электропередачи (5.81) в виде векторной диаграммы представлена на рис. 5.4 в координатах +, j.

На этом завершается первая итерация расчета электрического режима электропередачи. При необходимости уточнения режима расчет повторяется с заменой начального приближения напряжения U1(0) на вычисленное U1(1) и т. д. Окончание итерационного процесса контролируется по критерию (5.75).

Сравнивая способы расчета параметров электрического режима участка сети с различными исходными данными, отметим, что результаты расчета, соответствующие третьему и четвертому случаям, менее точны, чем в первом и во втором случаях. Однако при достаточном количестве итераций (практически достаточно двух-трех) результаты приближаются к точным и с приемлемой погрешностью совпадают с ними.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

53652. Лицемерие в комедии Ж.Б.Мольера «Тартюф» 57 KB
  Кого сегодня нет учитель отмечает в журнале отсутствующих. Учитель: Запишите пожалуйста тему урока. Учитель: Запишите пожалуйста эпиграф полное имя и годы жизни драматурга. Учитель: До Мольера комедии считались низким жанром.
53653. Бюджетирование как инструмент финансового планирования. Финансовые бюджеты 27 KB
  Планирование текущей деятельности предприятия заключается в построении генерального бюджета, представляющего собой систему взаимосвязанных операционных и финансовых бюджетов
53654. Прямоугольник и квадрат 53 KB
  Цель: Формировать первоначальное представление о геометрических фигурах: прямоугольник и квадрат. Задачи: 1 уточнить понятия прямоугольника и квадрата выявить существенные признаки прямоугольника и квадрата 2 формировать способность к распознанию фигур на основе существенных свойств изображению и вычислению их периметра 3 развивать устные вычислительные навыки логическое мышление обогащать...
53655. Деление чисел с разными знаками 2.66 MB
  Организационный момент Учитель: Здравствуйте садитесь. Проверка домашнего задания учитель включает проектор со слайдом домашней работы на котором также отражены критерии оценки работы Учитель: Поменяйтесь тетрадями. ученики сверяют ответы Учитель: Критерий оценки: все решено верно ставьте ПЯТЬ один минус ЧЕТЫРЕ дватри минуса ТРИ во всех остальных случаях ДВА. Устная работа Таблица с правилом знаков на магнитной доске Учитель: повторим правило знаков для умножения внимание на магнитную доску.
53656. Сложение 36 KB
  Что обозначают точки Сравните эти ряды что вы заметили в 1ом ряду числа расположены в порядке возрастания в 2ом ряду в порядке убывания 2. слайд № 5 счет до 10 в прямом и обратном порядке Назову я вам число Всем известное оно.
53657. Смысл сложения. Выражение. Равенство 31.5 KB
  Оборудование: таблички со словами: выражение сумма слагаемые значение суммы равенства; кодоскоп с заданиями на пленке таблица Грибы счетный материал белки и грибы 30 шт. наборное полотно калькуляторы корзинки кондитерские грибы на ватмане рисунок Старичка моховичка схема объединения множеств. Приглашаю вас друзья По грибы сегодня я.Коля с мамой в лес ходил Там грибы он находил А когда домой пришел Все грибы сложил на стол.
53658. Прием вычитания с переходом через десяток 58.5 KB
  Записать на доске пример 124 Как можно вычесть 4 Можно вычесть 4 по частям. Убрать два круга из нижнего ряда Сколько мы вычли из 12 Сколько осталось кругов Записать 122=10 А нам надо вычесть 4. Дополнить первую запись 12 4 2 Затем убрать с наборного полотна еще два круга и записать: 12 2 2 Сколько кругов осталось Как мы из...
53659. Письменное сложение двузначных чисел с переходом через разряд 41 KB
  Работа одного ученика у доски остальные в тетрадях. Что нам нужно сделать Работают возле доски. Работа одного ученика возле доски остальные в тетрадях. Теперь что нам нужно сделать Какое действие будем выполнять Работа одного ученика возле доски остальные в тетрадях.
53660. Страна музыкальных инструментов 73 KB
  Цель урока: показать многообразие музыкальных инструментов; познакомить детей с различными видами музыкальных инструментов; освоить игру на детских музыкальных инструментах. Русский наигрыш полянка Слушание Исполнение песни детьми Слушание Слушание Слушание Игра детей на детских музыкальных инструментах закрепление материала...