74363

Метод Z-матрицы для решения УУН

Доклад

Энергетика

Метод Zматрицы для решения УУН. Обращение матрицы Y осуществляется численными методами что по своей трудоемкости эквивалентно решению систем линейных уравнений. Метод Zматрицы может оказаться эффективным в расчетах режимов ЭС с неизменными или малоизменяющимися конфигурацией и параметрами сети и при изменении нагрузок в узлах. Метод Зейделя ГауссаЗейделя.

Русский

2014-12-31

160 KB

2 чел.

78. Метод Z-матрицы для решения УУН.

При заданных или известных на очередной итерации напряжениях система нелинейных УУН (8.1) становится линейной следующего вида:

Эта же система в матричной записи

(8.23)

где компоненты вектора J определяются по формуле

(8.24)

Матричная запись УУН в виде (8.23) дает возможность реализовать процедуру (8.17) в явном виде, если воспользоваться понятием обратной матрицы и учесть свойства действий с матрицами. Для неособенной (невырожденной) матрицы коэффициентов Y (det Y0), являющейся матрицей узловых и взаимных проводимостей узлов, существует обратная матрица Y-1 =Zy, называемая матрицей собственных и взаимных сопротивлений узлов (Z - матрица). Умножая слева обе части системы (8.23) на Y-1, получим

Полученные в результате решения СЛУ (8.23) напряжения U(K)    следует считать исходными приближениями к искомым напряжениям UK+1 . Поэтому применительно к нелинейной системе (8.1) итерационная процедура (8.17) получения решения реализуется в виде

(8.25)

Здесь токи j(K) в узлах уточняют на каждой итерации через напряжения предыдущей итерации U(K) по формуле (8.24). Далее по выражению (8.25) вычисляют новые приближения напряжений U(K+1) . Такой процесс продолжается до выполнения критерия (8.19).

Необходимо отметить, что матрица Zy, в отличие от матрицы Y, является заполненной,    т. е. не содержит нулевых элементов и поэтому требует значительно большей, чем для матрицы Y, оперативной памяти ЭВМ для хранения ее элементов. Обращение матрицы Y осуществляется численными методами, что по своей трудоемкости эквивалентно решению систем линейных уравнений.

Метод Z-матрицы может оказаться эффективным в расчетах режимов ЭС с неизменными или малоизменяющимися конфигурацией и параметрами сети и при изменении нагрузок в узлах. В этом случае, обратив один раз матрицу Y, напряжения в узлах определяют через неизменную матрицу Z и изменяющийся в соответствии с изменением нагрузок узлов вектор правых частей УУН.

Метод Зейделя (Гаусса-Зейделя). Метод Зейделя был первым методом, примененным для расчета установившихся режимов ЭЭС на ЭВМ. Простота алгоритмической реализации, малый объем вычислений на каждом шаге, незначительная потребность оперативной памяти и приемлемая для широкого круга задач сходимость метода позволили даже на первых моделях ЭВМ рассчитывать режимы сетей, содержащих сотни узлов [46, 55, 56].

Для получения рекуррентной формулы метода необходимо непосредственно (напрямую) выразить каждое напряжение, стоящее при собственной проводимости, через другие напряжения соответствующего уравнения системы (8.1), привести уравнения к виду, удобному для итераций (нормальному виду):

(8.26)

Из формулы видно, что вместо простейшего итерационного процесса (метода Якоби), метод Зейделя использует для вычисления каждой последующей переменной самые последние (новые) значения предыдущих переменных, т. е. для вычисления текущей i-й переменной берутся значения всех предыдущих (j < i), полученных на данной (к+1) итераций, а остальные переменные Q > i) — на предыдущей (к-й) итерации. Отметим, что такая процедура вычислений значительно эффективней по сходимости, чем простая итерация.

При переходе от комплексных уравнений к действительным, выполнив в (8.26) подстановку (8.5) и выделив действительные и мнимые части, получим следующие расчетные формулы метода:

где

Как правило, для решения УУН применяется «ускоренный» метод Зейделя (метод релаксации). Ускорение сходимости достигается вводом в итерационную процедуру ускоряющего коэффициента (αy).

Определив обычным способом (8.27) на каждой итерации новое значение переменной Uj(k+1), вычисляется улучшенное значение   Uiy(k+1) переменной:

(8.28)

принимаемой в качестве исходного приближения в следующей итерации.

Итерационный процесс (8.28) реализуется отдельно для продольной и поперечных составляющих напряжения:

(8.29)

Скорость сходимости зависит от выбранной величины αy, принимаемой в интервале 0<αу<2. Основная трудность состоит в подборе коэффициента αу, определяемого пробными расчетами. Значение αу, обеспечивающее минимальное число итераций, обычно составляет 1,2...... 1,4 [46].

Огромный опыт применения программ, основанных на методе Зейделя, показывает, что для большинства схем и нормальных эксплуатационных режимов, обеспечивается получение решения за приемлемое время. Поэтому соответствующие ПВК до сих пор применяются в службах режимов и диспетчерских управлениях электросетевых предприятий и энергосистем.

Несмотря на значительное улучшение сходимости с помощью описанного приема в ряде случаев (например, при расчете режимов сетей с повышенными нагрузками) метод Зейделя может сходиться очень медленно или даже расходиться. Поэтому, до тех пор, пока недостаточная оперативная память к быстродействие ЭВМ сдерживали применение более эффективных методов, метод Зейделя был практически основным, реализованным в промышленных программах расчета установившихся режимов ЭС.

Заметим, что нелинейность, присущая УНН баланса мощностей (8.7), (8.9), не позволяет найти решение методами нулевого порядка. Весте с тем, значительный рост возможностей ЭВМ как по быстродействию, так и оперативной памяти, повышенные требования к программам по скорости и надежности получения решения во многом стимулировали развитие и практическое применение более сложных и вместе с тем более эффективных алгоритмов, в частности, базирующихся на использовании методов первого и второго порядка. В практических алгоритмах расчета установившихся режимов ЭС используют большой класс ньютоновских и градиентных методов.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

5148. Внешнеторговый договор купли-продажи 44.35 KB
  Внешнеторговый договор купли-продажи Внешнеторговый договор(контракт) - это вид хозяйственной сделки, т.е. соглашение экономических агентов, один из которых не является резидентом Российской Федерации либо, являясь резидентом РФ, имеет за рубе...
5149. Особенности разрешения внешнеэкономических споров 22.37 KB
  Понятие арбитражного суда в международном частном праве отличается от применяемого в российском законодательстве. Под третейским (арбитражным) судом мировая практика понимает суд, избранный сторонами для разрешения спора между ними. Состав суда определяется сторонами.
5150. Страна на берегах Нила и ее жители 79.5 KB
  Страна на берегах Нила и ее жители 1. Нил - река жизни. Пять с половиной тысяч лет тому назад в Африке в нижнем течении реки Нил зародилась цивилизация Древнего Египта, ровесница Древнего Шумера. Река Нил берет начало в Центральной Африке и течет на...
5151. Общая характеристика методов проектирования систем и типовые модели анализа и синтеза 114.5 KB
  Основные положения проектирования сложных систем. Проектирование имеет целью обеспечить эффективное функционирование и взаимодействие системы в среде её практической деятельности. Именно качественное проектирование обеспечивает создание такой сис...
5152. Регулирование деятельности в области воздушных перевозок 59.5 KB
  Регулирование деятельности в области воздушных перевозок Регулированием является выдача официального указания по созданию и поддержания желаемой степени порядка. Всякое регулирование включает процесс регулирования, различные виды деятельности людей...
5153. Технологическая подготовка машиностроительного производства 58.5 KB
  Технологическая подготовка машиностроительного производства. Содержание дисциплины. Выписка из ГОСВПО Требования к обязательному минимуму содержания по дисциплине ОПДФ.03.02. Технология конструкционных материалов: Тех...
5154. Технологическая характеристика заготовительных процессов 1.86 MB
  Технологическая характеристика заготовительных процессов. Методы получения заготовок Детали машин изготавливаются либо из полуфабрикатов, полученных отрезкой из сортового проката различной формы (круга, шестигранника, листа и т.д.) или из заготов...
5156. Рушійні сили економічного прогресу: протиріччя, потреби, стимули, інтереси 2.09 MB
  3 виникнення політичної економи представники її різних напрямів, шкіл і течій намагалися з'ясувати рушійні сили розвитку економіки. Так, причини розвитку суспільства, в тому числі економіки, вони вбачали у зростанні населення, географічному середовищі, прогресі техніки, психобіологічних...