74363

Метод Z-матрицы для решения УУН

Доклад

Энергетика

Метод Zматрицы для решения УУН. Обращение матрицы Y осуществляется численными методами что по своей трудоемкости эквивалентно решению систем линейных уравнений. Метод Zматрицы может оказаться эффективным в расчетах режимов ЭС с неизменными или малоизменяющимися конфигурацией и параметрами сети и при изменении нагрузок в узлах. Метод Зейделя ГауссаЗейделя.

Русский

2014-12-31

160 KB

2 чел.

78. Метод Z-матрицы для решения УУН.

При заданных или известных на очередной итерации напряжениях система нелинейных УУН (8.1) становится линейной следующего вида:

Эта же система в матричной записи

(8.23)

где компоненты вектора J определяются по формуле

(8.24)

Матричная запись УУН в виде (8.23) дает возможность реализовать процедуру (8.17) в явном виде, если воспользоваться понятием обратной матрицы и учесть свойства действий с матрицами. Для неособенной (невырожденной) матрицы коэффициентов Y (det Y0), являющейся матрицей узловых и взаимных проводимостей узлов, существует обратная матрица Y-1 =Zy, называемая матрицей собственных и взаимных сопротивлений узлов (Z - матрица). Умножая слева обе части системы (8.23) на Y-1, получим

Полученные в результате решения СЛУ (8.23) напряжения U(K)    следует считать исходными приближениями к искомым напряжениям UK+1 . Поэтому применительно к нелинейной системе (8.1) итерационная процедура (8.17) получения решения реализуется в виде

(8.25)

Здесь токи j(K) в узлах уточняют на каждой итерации через напряжения предыдущей итерации U(K) по формуле (8.24). Далее по выражению (8.25) вычисляют новые приближения напряжений U(K+1) . Такой процесс продолжается до выполнения критерия (8.19).

Необходимо отметить, что матрица Zy, в отличие от матрицы Y, является заполненной,    т. е. не содержит нулевых элементов и поэтому требует значительно большей, чем для матрицы Y, оперативной памяти ЭВМ для хранения ее элементов. Обращение матрицы Y осуществляется численными методами, что по своей трудоемкости эквивалентно решению систем линейных уравнений.

Метод Z-матрицы может оказаться эффективным в расчетах режимов ЭС с неизменными или малоизменяющимися конфигурацией и параметрами сети и при изменении нагрузок в узлах. В этом случае, обратив один раз матрицу Y, напряжения в узлах определяют через неизменную матрицу Z и изменяющийся в соответствии с изменением нагрузок узлов вектор правых частей УУН.

Метод Зейделя (Гаусса-Зейделя). Метод Зейделя был первым методом, примененным для расчета установившихся режимов ЭЭС на ЭВМ. Простота алгоритмической реализации, малый объем вычислений на каждом шаге, незначительная потребность оперативной памяти и приемлемая для широкого круга задач сходимость метода позволили даже на первых моделях ЭВМ рассчитывать режимы сетей, содержащих сотни узлов [46, 55, 56].

Для получения рекуррентной формулы метода необходимо непосредственно (напрямую) выразить каждое напряжение, стоящее при собственной проводимости, через другие напряжения соответствующего уравнения системы (8.1), привести уравнения к виду, удобному для итераций (нормальному виду):

(8.26)

Из формулы видно, что вместо простейшего итерационного процесса (метода Якоби), метод Зейделя использует для вычисления каждой последующей переменной самые последние (новые) значения предыдущих переменных, т. е. для вычисления текущей i-й переменной берутся значения всех предыдущих (j < i), полученных на данной (к+1) итераций, а остальные переменные Q > i) — на предыдущей (к-й) итерации. Отметим, что такая процедура вычислений значительно эффективней по сходимости, чем простая итерация.

При переходе от комплексных уравнений к действительным, выполнив в (8.26) подстановку (8.5) и выделив действительные и мнимые части, получим следующие расчетные формулы метода:

где

Как правило, для решения УУН применяется «ускоренный» метод Зейделя (метод релаксации). Ускорение сходимости достигается вводом в итерационную процедуру ускоряющего коэффициента (αy).

Определив обычным способом (8.27) на каждой итерации новое значение переменной Uj(k+1), вычисляется улучшенное значение   Uiy(k+1) переменной:

(8.28)

принимаемой в качестве исходного приближения в следующей итерации.

Итерационный процесс (8.28) реализуется отдельно для продольной и поперечных составляющих напряжения:

(8.29)

Скорость сходимости зависит от выбранной величины αy, принимаемой в интервале 0<αу<2. Основная трудность состоит в подборе коэффициента αу, определяемого пробными расчетами. Значение αу, обеспечивающее минимальное число итераций, обычно составляет 1,2...... 1,4 [46].

Огромный опыт применения программ, основанных на методе Зейделя, показывает, что для большинства схем и нормальных эксплуатационных режимов, обеспечивается получение решения за приемлемое время. Поэтому соответствующие ПВК до сих пор применяются в службах режимов и диспетчерских управлениях электросетевых предприятий и энергосистем.

Несмотря на значительное улучшение сходимости с помощью описанного приема в ряде случаев (например, при расчете режимов сетей с повышенными нагрузками) метод Зейделя может сходиться очень медленно или даже расходиться. Поэтому, до тех пор, пока недостаточная оперативная память к быстродействие ЭВМ сдерживали применение более эффективных методов, метод Зейделя был практически основным, реализованным в промышленных программах расчета установившихся режимов ЭС.

Заметим, что нелинейность, присущая УНН баланса мощностей (8.7), (8.9), не позволяет найти решение методами нулевого порядка. Весте с тем, значительный рост возможностей ЭВМ как по быстродействию, так и оперативной памяти, повышенные требования к программам по скорости и надежности получения решения во многом стимулировали развитие и практическое применение более сложных и вместе с тем более эффективных алгоритмов, в частности, базирующихся на использовании методов первого и второго порядка. В практических алгоритмах расчета установившихся режимов ЭС используют большой класс ньютоновских и градиентных методов.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

18891. Нелинейная архитектура 24.7 KB
  Нелинейная архитектура. Архитектура последнего десятилетия XX века ориентированная на новую сверхмощную компьютерную технологию продемонстрировала стремление к небывалому авангардистскому по сути прорыву в области формообразования на фоне которого переломы пост
18892. От «социалистического реализма» к « суровому стилю». Живопись советского периода 30х – 60х гг. XX века 28.82 KB
  От социалистического реализма к суровому стилю. Живопись советского периода 30х 60х гг. XX века. В 30е годы Рабочий и колхозница Мухиной. В начале 30х годов произошел серьезный перелом. 1932 год вышло постановление ЦКВКПБ о перестройке литературных художественных о
18893. Архитектура Возрождения 24.96 KB
  Архитектура Возрождения период развития архитектуры в европейских странах с начала XV до начала XVII века в общем течении Возрождения и развития основ духовной и материальной культуры Древней Греции и Рима. Этот период является переломным моментом в Истории Архитектуры...
18894. Архитектура 30-50-ых гг 25.07 KB
  Архитектура 30-50-ых гг. Новаторские черты вступали в сложные отношения с традициями в творчестве мастеров сложившихся еще до революции. Таким явлением оказалось здание Мавзолея В. И. Ленина выстроенный архитектором Щусевым. В первоначальном варианте он был выстроен
18895. Символизм в Русском искусстве рубежа 19-20 вв 12.75 KB
  Символизм в Русском искусстве рубежа 1920вв. М.А.Врубель.БорисовМусатов. Можно сказать что символизм в русском искусстве конца XIX начала XX в.в. стал апофеозом творческой индивидуальности. В символизме индивидуальность сделала попытку подчинить себе весь окружающий м
18896. СПЕЦИАЛИСТ ПО СВЯЗЯМ С ОБЩЕСТВЕННОСТЬЮ: ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЕ И ЛИЧНЫЕ КАЧЕСТВА 34.5 KB
  СПЕЦИАЛИСТ ПО СВЯЗЯМ С ОБЩЕСТВЕННОСТЬЮ: ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЕ И ЛИЧНЫЕ КАЧЕСТВА Как отмечает С. Блэк: ПР могут принести максимальный результат лишь тогда когда люди ими занимающиеся получат в свое распоряжение широкие знания и ресурсы. В соответствие с мировым опытом п...
18897. Специалист по связям с общественностью: профессиональные и личные качества 48 KB
  Специалист по связям с общественностью: профессиональные и личные качества Качества необходимые специалист у ПР условно можно разделить на 3 сферы: Коммуникативная сфера. Эмоциональноволевая сфера. Познавательная сфера. Конечно нередко очень сло...
18898. Психогенетика, шпаргалка 402 KB
  Большинство направлений в науке возникает в связи с запросом общества или рождается в результате практической деятельности человека. Если говорить о генетике в целом, то совершенно очевидно, что практическая генетика уходит корнями в глубокую древность
18899. Связи с общественностью: предмет, объект, цели и задачи, понятийный аппарат 60 KB
  Связи с общественностью: предмет объект цели и задачи понятийный аппарат Существует ок. 500 определений PR. Налицо много самых разных толкований данного понятия. Классическое определение ПР С. Блэка звучит так: ПР это искусство и наука достижения гармонии посредством в...