74364

Метод Ньютона (Ньотона-Рафсона) первого порядка для решении УУН (применительно к действительным УУН в форме баланса токов и баланса мощностей)

Доклад

Энергетика

Существует большое количество реализаций метода Ньютона и его модификаций, образующих класс ньютоновских методов. Большинство программно-вычислительных комплексов (ПВК) расчета и анализа установившихся режимов ЭЭС и систем передачи электроэнергии, разработанных в последние годы, базируются на методе Ньютона.

Русский

2014-12-31

80 KB

7 чел.

79. Метод Ньютона (Ньотона-Рафсона) первого порядка для решении УУН (применительно к действительным УУН в форме баланса токов и баланса мощностей)

Является более распространенным методом решения систем нелинейных уравнений. Основное преимущество метода Ньютона выражается в быстрой и устойчивой сходимости.

Идея метода Ньютона состоит в последовательной замене на каждой итерации нелинейной системы уравнений некоторой линейной, решение которой дает значение неизвестных, более близких к решению нелинейной системы, чем исходное приближение [44, 56]. Для линейной аппроксимации УУН наряду с нулевыми элементами разложения Тейлора используются элементы первого порядка, т. е. имеем

(8.30)

что позволяет перейти к системе линеаризованных уравнений, например, на k-ой итерации:

(8.31)

При этом полагаем, что текущие (искомые) значения переменных U лежат в                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      

достаточно малой окрестности ΔU = UU(0)  начальных (исходных) значении U(O)

Данный метод относится к методам первого порядка, поскольку в нем используются только первые производные, линейно аппроксимирующие УУН (8.16). Выражения производных δωi/δUj — элементов матриц СЛУ (матриц Якоби) — различны для полученных в разд. 8.1 форм записи УУН.

В результате решения СЛУ (8.31), выполняемого обычно методом Гаусса или Зейделя, определяют поправки ΔUj к предыдущим (начальным) значениям переменных. Решение системы (8.31) отражает внутренний итерационный процесс метода Ньютона. Через найденные поправки вычисляются на внешнем шаге данного метода новые (уточненные) значения переменных:

(8.32)

За начальные (исходные) приближения переменных принимаются модули номинальных напряжений и нулевые значения фаз (или U' = UНОМ,U" = 0), если не известны лучшие приближения этих переменных.

В результате подстановки уточненных значении переменных и в решаемые УУН вида (8.6) — (8.9) определяются величины их небалансов. Описанная процедура повторяется до тех пор, пока не будет удовлетворен критерий (8.18), который можно реализовать в виде

              (8.33)

т. е. наибольший по модулю небаланс уравнений не должен превышать заданную точность η.

Если процесс сходящийся, то решение с начального приближения достигается, как правило, за 3—4 итерации, и практически не зависит от размера системы уравнений. Об отсутствии сходимости свидетельствует большое количество итераций (более 15—20), не приводящих к решению.

Наряду с высокой сходимостью известна большая чувствительность метода Ньютона к исходному приближению переменных. Область, в пределах которой заданные исходные значения сходятся к решению, называется областью    сходимости.                                                                                                                        Обычно это малая окрестность (UkU0 ) точки U , для которой якобиан  отличен от нуля и обеспечивается высокая сходимость метода. Плохое исходное приближение переменных, т. е. взятое вне области притяжения переменных к решению, может привести к расходящемуся итерационному процессу. Алгоритм достаточно громоздок и, имея большую промежуточную информацию, требует значительного объема оперативной памяти ЭВМ.

Как видно из приведенного описания этапов алгоритма Ньютона, основной его операцией является решение СЛУ (8.31). Эффективность этой процедуры во многом определяет эффективность метода в целом.

Существует большое количество реализаций метода Ньютона и его модификаций, образующих класс ньютоновских методов. Большинство программно-вычислительных комплексов (ПВК) расчета и анализа установившихся режимов ЭЭС и систем передачи электроэнергии, разработанных в последние годы, базируются на методе Ньютона.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

83026. РОЗРОБКА ОПТИМАЛЬНОГО СТРАТЕГІЧНОГО ВИКОРИСТАННЯ ЛЮДСЬКОГО ПЕРСОНАЛУ 458 KB
  Провідна роль високоякісної робочої сили у забезпеченні перспектив розвитку вітчизняних підприємств обумовлює обєктивну необхідність постійного зростання кваліфікаційного рівня персоналу що відбувається шляхом безперервного розвитку працівників.
83027. Аналізом собівартості продукції 364.5 KB
  Добре відомо що покупця в першу чергу цікавить якість продукції і її ціна. Резерви поліпшення цих показників якраз і поміщені в собівартості продукції. В узагальненому вигляді собівартість продукції відображає всі сторони господарської діяльності підприємств їх досягнення і недоліки.
83028. Динаміка метеорологічних величин на прикладі метеостанції міста Бережани з 1991 по 2013 роки 1.64 MB
  Поставлена мета обумовила необхідність розвязання наступних завдань дослідження: зібрати метеорологічні дані із фондових матеріалів метеостанції у місті Бережани за період від січня 1991 по грудень 2013 років; із отриманих даних створити бази даних у програмі Microsoft Аccess...
83029. Аудит виробничих запасів підприємства ТОВ «Комсомольськхліб плюс» 160.87 KB
  Мета курсової роботи полягає в дослідженні методології аудиту виробничих запасів та контролю за їх рухом і наявністю. Для досягнення поставленої мети аудиту а також задоволення потреб користувачів в отриманні нової правдивої та неупередженої інформації щодо запасів аудитору потрібно...
83030. Формування рекламного бюджету підприємства 1.57 MB
  Метою даної курсової роботи є закріплення і поглиблення знань, отриманих в процесі вивчення дисципліни «Маркетингова політика комунікацій», надбання навичок складання медіа-плану підприємства на прикладі ТОВ «Подільська незалежна оцінка» та оцінка його ефективності.
83032. The headline features of the translation of newspaper «Day» and information materials 177 KB
  Objective on the characteristics newspaper and information transfer is to investigate lexical and grammatical aspects of translation, transmit extra translation problems, show the features category abbreviations in the newspaper and informational text and reveal stylistic means that the most used in newspaper and information texts.
83034. ШЛЯХИ ВДОСКОНАЛЕННЯ РОБОТИ З НАДАННЯ ПОСЛУГ 161.96 KB
  У ринковій економіці номенклатура та якість послуг підприємств оптової торгівлі оцінюється їх здатністю забезпечувати для підприємств роздрібної торгівлі спрощення процедури закупівлі товарів, їх сортування, зберігання, транспортування, утримання товарних кредитів, надання різноманітної...