74364

Метод Ньютона (Ньотона-Рафсона) первого порядка для решении УУН (применительно к действительным УУН в форме баланса токов и баланса мощностей)

Доклад

Энергетика

Существует большое количество реализаций метода Ньютона и его модификаций, образующих класс ньютоновских методов. Большинство программно-вычислительных комплексов (ПВК) расчета и анализа установившихся режимов ЭЭС и систем передачи электроэнергии, разработанных в последние годы, базируются на методе Ньютона.

Русский

2014-12-31

80 KB

6 чел.

79. Метод Ньютона (Ньотона-Рафсона) первого порядка для решении УУН (применительно к действительным УУН в форме баланса токов и баланса мощностей)

Является более распространенным методом решения систем нелинейных уравнений. Основное преимущество метода Ньютона выражается в быстрой и устойчивой сходимости.

Идея метода Ньютона состоит в последовательной замене на каждой итерации нелинейной системы уравнений некоторой линейной, решение которой дает значение неизвестных, более близких к решению нелинейной системы, чем исходное приближение [44, 56]. Для линейной аппроксимации УУН наряду с нулевыми элементами разложения Тейлора используются элементы первого порядка, т. е. имеем

(8.30)

что позволяет перейти к системе линеаризованных уравнений, например, на k-ой итерации:

(8.31)

При этом полагаем, что текущие (искомые) значения переменных U лежат в                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      

достаточно малой окрестности ΔU = UU(0)  начальных (исходных) значении U(O)

Данный метод относится к методам первого порядка, поскольку в нем используются только первые производные, линейно аппроксимирующие УУН (8.16). Выражения производных δωi/δUj — элементов матриц СЛУ (матриц Якоби) — различны для полученных в разд. 8.1 форм записи УУН.

В результате решения СЛУ (8.31), выполняемого обычно методом Гаусса или Зейделя, определяют поправки ΔUj к предыдущим (начальным) значениям переменных. Решение системы (8.31) отражает внутренний итерационный процесс метода Ньютона. Через найденные поправки вычисляются на внешнем шаге данного метода новые (уточненные) значения переменных:

(8.32)

За начальные (исходные) приближения переменных принимаются модули номинальных напряжений и нулевые значения фаз (или U' = UНОМ,U" = 0), если не известны лучшие приближения этих переменных.

В результате подстановки уточненных значении переменных и в решаемые УУН вида (8.6) — (8.9) определяются величины их небалансов. Описанная процедура повторяется до тех пор, пока не будет удовлетворен критерий (8.18), который можно реализовать в виде

              (8.33)

т. е. наибольший по модулю небаланс уравнений не должен превышать заданную точность η.

Если процесс сходящийся, то решение с начального приближения достигается, как правило, за 3—4 итерации, и практически не зависит от размера системы уравнений. Об отсутствии сходимости свидетельствует большое количество итераций (более 15—20), не приводящих к решению.

Наряду с высокой сходимостью известна большая чувствительность метода Ньютона к исходному приближению переменных. Область, в пределах которой заданные исходные значения сходятся к решению, называется областью    сходимости.                                                                                                                        Обычно это малая окрестность (UkU0 ) точки U , для которой якобиан  отличен от нуля и обеспечивается высокая сходимость метода. Плохое исходное приближение переменных, т. е. взятое вне области притяжения переменных к решению, может привести к расходящемуся итерационному процессу. Алгоритм достаточно громоздок и, имея большую промежуточную информацию, требует значительного объема оперативной памяти ЭВМ.

Как видно из приведенного описания этапов алгоритма Ньютона, основной его операцией является решение СЛУ (8.31). Эффективность этой процедуры во многом определяет эффективность метода в целом.

Существует большое количество реализаций метода Ньютона и его модификаций, образующих класс ньютоновских методов. Большинство программно-вычислительных комплексов (ПВК) расчета и анализа установившихся режимов ЭЭС и систем передачи электроэнергии, разработанных в последние годы, базируются на методе Ньютона.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

46528. Конституционные основы развития экологического права 20.81 KB
  При анализе Конституции России как источника экологического права можно выделить две группы норм: общего характера важных с точки зрения последовательного обеспечения охраны окружающей среды и рационального природопользования и чисто экологические. Именно от этой категории граждан зависит возможность обеспечения благоприятного состояния окружающей среды в процессе принятия экологически значимых решений выполнения обычных трудовых обязанностей связанных с охраной окружающей среды. 72 в области прав человека и гражданина собственности на...
46530. Скульптура Эмиля Антуана Бурделя 20.88 KB
  Энергия заключенная в скульптурах Бурделя настолько велика и неистова что форма напрягается взрывается сминается под собственной тяжестью деформируется едва не утрачивая образную целостность. Самой большой прижизненной выставкой Бурделя считается экспозиция в Брюсселе в 1928 г. Произведения Бурделя отмечены яркостью замысла тяготением к мощным монументальным формам но часто не свободны от стилизации и архаизации.
46532. Острый интерстициальный мастит. Стадии. Клиника, диагностика. Лечение 19.07 KB
  В зависимости от причины повышения уровня билирубина в крови выд 3 осн типа желтухи. Моча им темный цвет за счет повыш конц уробилиногена и стеркобилиногена билирубин отс. В крови – повыш ур непрямого билирубина прямой не повышен мб анемия ретикулоцитоз повыш СОЭ. Уровень сыворотночного железа в крови повыш.
46533. Сравнительный подход к оценке предприятия (бизнеса) 19.11 KB
  Другими словами наиболее вероятной величиной стоимости оцениваемого предприятия может быть реальная цена продажи аналогичной фирмы зафиксированная рынком. Данные о сопоставимых предприятиях при использовании соответствующих корректировок могут послужить ориентирами для определения стоимости оцениваемого предприятия. Данный метод оценивает стоимость предприятия на уровне неконтрольного миноритарного пакета акций.
46534. А.Н.Леонтьев «Об историческом подходе в изучении психики человека» 19.13 KB
  Леонтьев Об историческом подходе в изучении психики человека 1. Натуралистические теории в психологии человека В некоторых областях психологии изучение детерминированности психики социальными условиями составляет главную задачу. Именно прибавление на этапе человека речи и соответственно систем речевого внешнего и внутреннего поведения принимается как удовлетворительно объясняющее специфически человеческие способности; способность выделения целей планирования действия и управления движениями. личность человека рассматривается как...
46535. Право граждан на благоприятную окружающую среду 19.15 KB
  Право на жизнь объединяет с правом на благоприятную окружающую среду то что первое несомненно связано с состоянием окружающей среды в которой проживает человек. По оценкам Всемирной организации здравоохранения состояние здоровья человека до 80 определяется условиями среды его обитания. Есть основания предположить что годы жизни укорочены наряду с другими причинами изза деградации окружающей среды. В той части в какой право на жизнь связано с охраной природной среды оно может защищаться способами и средствами предусмотренными...
46536. Types of Careers in Tourism 19.25 KB
  Tour guides are the most visible form of employment in the tourism industry, and what most people think of when they think of a job in tourism. Whether you guide a group of students through a museum in London or teach passengers on an Alaskan cruise about local wildlife, tour guides are the point of contact for many tourists. Tour guides are expected to be well-spoken, patient, knowledgeable in their field and presentable