74364

Метод Ньютона (Ньотона-Рафсона) первого порядка для решении УУН (применительно к действительным УУН в форме баланса токов и баланса мощностей)

Доклад

Энергетика

Существует большое количество реализаций метода Ньютона и его модификаций, образующих класс ньютоновских методов. Большинство программно-вычислительных комплексов (ПВК) расчета и анализа установившихся режимов ЭЭС и систем передачи электроэнергии, разработанных в последние годы, базируются на методе Ньютона.

Русский

2014-12-31

80 KB

6 чел.

79. Метод Ньютона (Ньотона-Рафсона) первого порядка для решении УУН (применительно к действительным УУН в форме баланса токов и баланса мощностей)

Является более распространенным методом решения систем нелинейных уравнений. Основное преимущество метода Ньютона выражается в быстрой и устойчивой сходимости.

Идея метода Ньютона состоит в последовательной замене на каждой итерации нелинейной системы уравнений некоторой линейной, решение которой дает значение неизвестных, более близких к решению нелинейной системы, чем исходное приближение [44, 56]. Для линейной аппроксимации УУН наряду с нулевыми элементами разложения Тейлора используются элементы первого порядка, т. е. имеем

(8.30)

что позволяет перейти к системе линеаризованных уравнений, например, на k-ой итерации:

(8.31)

При этом полагаем, что текущие (искомые) значения переменных U лежат в                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      

достаточно малой окрестности ΔU = UU(0)  начальных (исходных) значении U(O)

Данный метод относится к методам первого порядка, поскольку в нем используются только первые производные, линейно аппроксимирующие УУН (8.16). Выражения производных δωi/δUj — элементов матриц СЛУ (матриц Якоби) — различны для полученных в разд. 8.1 форм записи УУН.

В результате решения СЛУ (8.31), выполняемого обычно методом Гаусса или Зейделя, определяют поправки ΔUj к предыдущим (начальным) значениям переменных. Решение системы (8.31) отражает внутренний итерационный процесс метода Ньютона. Через найденные поправки вычисляются на внешнем шаге данного метода новые (уточненные) значения переменных:

(8.32)

За начальные (исходные) приближения переменных принимаются модули номинальных напряжений и нулевые значения фаз (или U' = UНОМ,U" = 0), если не известны лучшие приближения этих переменных.

В результате подстановки уточненных значении переменных и в решаемые УУН вида (8.6) — (8.9) определяются величины их небалансов. Описанная процедура повторяется до тех пор, пока не будет удовлетворен критерий (8.18), который можно реализовать в виде

              (8.33)

т. е. наибольший по модулю небаланс уравнений не должен превышать заданную точность η.

Если процесс сходящийся, то решение с начального приближения достигается, как правило, за 3—4 итерации, и практически не зависит от размера системы уравнений. Об отсутствии сходимости свидетельствует большое количество итераций (более 15—20), не приводящих к решению.

Наряду с высокой сходимостью известна большая чувствительность метода Ньютона к исходному приближению переменных. Область, в пределах которой заданные исходные значения сходятся к решению, называется областью    сходимости.                                                                                                                        Обычно это малая окрестность (UkU0 ) точки U , для которой якобиан  отличен от нуля и обеспечивается высокая сходимость метода. Плохое исходное приближение переменных, т. е. взятое вне области притяжения переменных к решению, может привести к расходящемуся итерационному процессу. Алгоритм достаточно громоздок и, имея большую промежуточную информацию, требует значительного объема оперативной памяти ЭВМ.

Как видно из приведенного описания этапов алгоритма Ньютона, основной его операцией является решение СЛУ (8.31). Эффективность этой процедуры во многом определяет эффективность метода в целом.

Существует большое количество реализаций метода Ньютона и его модификаций, образующих класс ньютоновских методов. Большинство программно-вычислительных комплексов (ПВК) расчета и анализа установившихся режимов ЭЭС и систем передачи электроэнергии, разработанных в последние годы, базируются на методе Ньютона.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

74109. Шығыс Түрік қағанаты 19.42 KB
  Түрік қағанатында саясиәлеуметтік қайшылықтардың шиеленісуі оның дербестікке ұмтылған жеке бөліктерінде оқшаулану үрдісінің күшеюі Шығыс және Батыс қағанаттарының құрылуына алып келді. Шығыс түріктері Қытаймен жүргізген қиянкесті соғыстың нәтижесінде 682 жылы Монғолияда өз мемлекетін қалпына келтірді. Шығыс Түрік қағандығы 682744 Қазақстан Орталық Азия Шығыс Түркістан Оңтүстік Сібір жерлерін алып жатты.
74110. Үйсін мемлекеті 18.65 KB
  3 ғасырда Қазақстанды мекендеген тайпаларда мемлекеттіктің алғашқы белгілері болды. Ежелгі үйсіндерде әлеуметтікэкономикалық қатынастар өтпелі кезеңге тән сипатта болды. Жартылай көшпелі және жартылай отырықшы үйсін коғамында өндірістің екі негізгі түрі болды: мал және жер. Рулық құрылыстың ыдырауы барысында туындаған таптық қатынастар құлиеленушілік сипатқа ие болды.
74111. Қазақ жүздері 18.52 KB
  Дәстүрлі қазақ қоғамы үш жүзден тұрады: Ұлы жүз Қазақ жүздерінің мынандай ішкі белгілері бар: а ішкі аумақтық тұтастық; ә этностық туыстық; б шаруашылықмәдени бірлік; в саяси басқару ортақтастығы. Әрбір қазақ жүзінің тарихи қалыптаскан аумағы бар. Мысалы Ұлы жүздің таралған аймағы Жетісу мен Оңтүстік Қазақстан; Орта жүздікі Орталық Шығыс Солтүстік Қазақстан; Кіші жүздікі Батыс Қазақстан.
74112. Абай (Ибраһим) Құнанбаев Құнанбайұлы 18.47 KB
  Абай ақындық шығармаларында қазақ халқының әлеуметтік қоғамдық моральдық мәселелерін арқау еткен. Абай Шығыс пен Батыс мәдениеті мен өркениетін жетік білген. Абай өзінің өлеңдерін бала кезінен жаза бастады. Бұл кезде Абай өз атынан Жаз Жаздыкүн шілде болғанда.
74113. Қазақ хандығы 18.4 KB
  1457 жылдың күзінде Әбілқайыр хан Сығанақ түбінде қалмақтардан жеңілгеннен кейін Керей мен Жәнібек сұлтандар қол астындағы рутайпалармен Шу өңіріне келіп қоныстанып Қазақ хандығының негізін салады. Мұхаммед Хайдар Дулатидің Тарихи Рашиди кітабында Қазақ хандығының құрылған жері Шу бойы мен Қозыбасы деп айтылады. Қазақ хандығының құрылуы осыған дейін бүкіл Қазақстан аумағында болған әлеуметтікэкономикалық және этно саяси процестердің заңды қорытындысы еді.
74115. Алаш қозғалысы 17.71 KB
  Ғасырдың бас кезінде қазақ қоғамында мүлдем жаңа жағдай қалыптасты. Ресейлік әскеримонархиялық басқару жүйесі қазақ жерінің орыс мемлнің меншігі етіп жариялануы осыған орай ішкі Ресейден қоныс аударушылар легінің күрт өсуі қазақ бұқарасының зорлықпен егіншілікке жарамды жерлерден ығыстырылуы дәстүрлі қазақ шаруашылығының терең дағдарысқа ұшырауы сол қалыптасқан жағдайдың нақты көріністері еді. Сол кездегі қазақ қоғамы дамуының күн тәртібінде қазақ халқының ұлт ретінде жоғалуы не өзінөзі сақтауы үшін күреске шығу мәселесі тұрды.
74116. Батыс Түрік қағанаты 17.7 KB
  Түрік қағанатында саясиәлеуметтік қайшылықтардың шиеленісуі оның дербестікке ұмтылған жеке бөліктерінде оқшаулану үрдісінің күшеюі Шығыс және Батыс қағанаттарының құрылуына алып келді. Батыс Түрік қағанатының негізін Торэмен қаған қалаған деген ғылыми дерек те бар. Батыс Түрік қағанатының қалыптасуы Түрік қағанатының осыншама ұланбайтақ жер енді ғана қалыптаса бастаған мемлекеттіктің шеңберінде ұзақ уақыт қала алмайтын еді.