74364

Метод Ньютона (Ньотона-Рафсона) первого порядка для решении УУН (применительно к действительным УУН в форме баланса токов и баланса мощностей)

Доклад

Энергетика

Существует большое количество реализаций метода Ньютона и его модификаций, образующих класс ньютоновских методов. Большинство программно-вычислительных комплексов (ПВК) расчета и анализа установившихся режимов ЭЭС и систем передачи электроэнергии, разработанных в последние годы, базируются на методе Ньютона.

Русский

2014-12-31

80 KB

7 чел.

79. Метод Ньютона (Ньотона-Рафсона) первого порядка для решении УУН (применительно к действительным УУН в форме баланса токов и баланса мощностей)

Является более распространенным методом решения систем нелинейных уравнений. Основное преимущество метода Ньютона выражается в быстрой и устойчивой сходимости.

Идея метода Ньютона состоит в последовательной замене на каждой итерации нелинейной системы уравнений некоторой линейной, решение которой дает значение неизвестных, более близких к решению нелинейной системы, чем исходное приближение [44, 56]. Для линейной аппроксимации УУН наряду с нулевыми элементами разложения Тейлора используются элементы первого порядка, т. е. имеем

(8.30)

что позволяет перейти к системе линеаризованных уравнений, например, на k-ой итерации:

(8.31)

При этом полагаем, что текущие (искомые) значения переменных U лежат в                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      

достаточно малой окрестности ΔU = UU(0)  начальных (исходных) значении U(O)

Данный метод относится к методам первого порядка, поскольку в нем используются только первые производные, линейно аппроксимирующие УУН (8.16). Выражения производных δωi/δUj — элементов матриц СЛУ (матриц Якоби) — различны для полученных в разд. 8.1 форм записи УУН.

В результате решения СЛУ (8.31), выполняемого обычно методом Гаусса или Зейделя, определяют поправки ΔUj к предыдущим (начальным) значениям переменных. Решение системы (8.31) отражает внутренний итерационный процесс метода Ньютона. Через найденные поправки вычисляются на внешнем шаге данного метода новые (уточненные) значения переменных:

(8.32)

За начальные (исходные) приближения переменных принимаются модули номинальных напряжений и нулевые значения фаз (или U' = UНОМ,U" = 0), если не известны лучшие приближения этих переменных.

В результате подстановки уточненных значении переменных и в решаемые УУН вида (8.6) — (8.9) определяются величины их небалансов. Описанная процедура повторяется до тех пор, пока не будет удовлетворен критерий (8.18), который можно реализовать в виде

              (8.33)

т. е. наибольший по модулю небаланс уравнений не должен превышать заданную точность η.

Если процесс сходящийся, то решение с начального приближения достигается, как правило, за 3—4 итерации, и практически не зависит от размера системы уравнений. Об отсутствии сходимости свидетельствует большое количество итераций (более 15—20), не приводящих к решению.

Наряду с высокой сходимостью известна большая чувствительность метода Ньютона к исходному приближению переменных. Область, в пределах которой заданные исходные значения сходятся к решению, называется областью    сходимости.                                                                                                                        Обычно это малая окрестность (UkU0 ) точки U , для которой якобиан  отличен от нуля и обеспечивается высокая сходимость метода. Плохое исходное приближение переменных, т. е. взятое вне области притяжения переменных к решению, может привести к расходящемуся итерационному процессу. Алгоритм достаточно громоздок и, имея большую промежуточную информацию, требует значительного объема оперативной памяти ЭВМ.

Как видно из приведенного описания этапов алгоритма Ньютона, основной его операцией является решение СЛУ (8.31). Эффективность этой процедуры во многом определяет эффективность метода в целом.

Существует большое количество реализаций метода Ньютона и его модификаций, образующих класс ньютоновских методов. Большинство программно-вычислительных комплексов (ПВК) расчета и анализа установившихся режимов ЭЭС и систем передачи электроэнергии, разработанных в последние годы, базируются на методе Ньютона.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

1689. Методы исследования желез внутренней секреции 131.5 KB
  Метод избирательного разрушения или подавления инкреторных клеток в организме. Метод трансплантации эндокринных желез. Метод меченых веществ и соединений. Исследование содержания гормонов в биопробах. Наблюдение за больными с нарушенной функцией инкреторных органов.
1690. Проектирование глобальной сети ATM 305.38 KB
  В данной работе была рассмотрена сеть АТМ, которая показала загруженность сети 46,5 %, что уступает по производительности FDDI, Token Ring, Ethernet.
1691. Расчет амплитудного диодного детектора 225.99 KB
  Исследовать две практически используемые схемы амплитудного детектирования и сопоставить экспериментальные данные с теорией. Изучить основные характеристики и качественные показатели работы детектора и выявить их зависимости от параметров схемы детектора и данных сигнала.
1692. Разделение изотопов углерода методом химического изотопного обмена с термическим обращением потоков в системе СО2 - карбамат ДЭА в толуоле 9.82 MB
  Разделение изотопов углерода методом химобмена между окисью углерода и ее комплексом с водным раствором однохлористой меди и хлористого аммония. принципы оптических методов разделения изотопов. Исследование основных физико-химических свойств растворов карбаматов аминов.
1694. Особенности молекулярной биологии и генетики 300.92 KB
  Уровни организации жизни. Фундаментальные свойства живой материи. Самовоспроизведение (репродукция). Наследственность и изменчивость. Индивидуальное развитие организмов. Центральная догма молекулярной биологии. Универсальные способы передачи биологической информации.
1695. Теория стандартизации 1.29 MB
  Ответственность за несоответствие продукции требованиям технических регламентов. Информационное обеспечение технического регулирования. Методические основы стандартизации. Системы стандартизации Российской Федерации. Применение документов по стандартизации.
1696. Построение экспертных систем на основе байесовских сетей доверия Исследование характеристик СПДС 153.12 KB
  При выполнении лабораторной работы была обучена байесовская сеть. Были получены значения состояний узлов близкие к исходным. Так же хороший результат был получен при обучении сети на основе выборки с 25% пропусков.
1697. Правове регулювання транспортних послуг в туризмі та міжнародних подорожах 32.37 KB
  Правове регулювання послуг морського транспорту у сфері туризму і міжнародних подорожей. Правові форми реалізації послуг залізничного транспорту у сфері туризму і міжнародних подорожей.