74364

Метод Ньютона (Ньотона-Рафсона) первого порядка для решении УУН (применительно к действительным УУН в форме баланса токов и баланса мощностей)

Доклад

Энергетика

Существует большое количество реализаций метода Ньютона и его модификаций, образующих класс ньютоновских методов. Большинство программно-вычислительных комплексов (ПВК) расчета и анализа установившихся режимов ЭЭС и систем передачи электроэнергии, разработанных в последние годы, базируются на методе Ньютона.

Русский

2014-12-31

80 KB

7 чел.

79. Метод Ньютона (Ньотона-Рафсона) первого порядка для решении УУН (применительно к действительным УУН в форме баланса токов и баланса мощностей)

Является более распространенным методом решения систем нелинейных уравнений. Основное преимущество метода Ньютона выражается в быстрой и устойчивой сходимости.

Идея метода Ньютона состоит в последовательной замене на каждой итерации нелинейной системы уравнений некоторой линейной, решение которой дает значение неизвестных, более близких к решению нелинейной системы, чем исходное приближение [44, 56]. Для линейной аппроксимации УУН наряду с нулевыми элементами разложения Тейлора используются элементы первого порядка, т. е. имеем

(8.30)

что позволяет перейти к системе линеаризованных уравнений, например, на k-ой итерации:

(8.31)

При этом полагаем, что текущие (искомые) значения переменных U лежат в                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      

достаточно малой окрестности ΔU = UU(0)  начальных (исходных) значении U(O)

Данный метод относится к методам первого порядка, поскольку в нем используются только первые производные, линейно аппроксимирующие УУН (8.16). Выражения производных δωi/δUj — элементов матриц СЛУ (матриц Якоби) — различны для полученных в разд. 8.1 форм записи УУН.

В результате решения СЛУ (8.31), выполняемого обычно методом Гаусса или Зейделя, определяют поправки ΔUj к предыдущим (начальным) значениям переменных. Решение системы (8.31) отражает внутренний итерационный процесс метода Ньютона. Через найденные поправки вычисляются на внешнем шаге данного метода новые (уточненные) значения переменных:

(8.32)

За начальные (исходные) приближения переменных принимаются модули номинальных напряжений и нулевые значения фаз (или U' = UНОМ,U" = 0), если не известны лучшие приближения этих переменных.

В результате подстановки уточненных значении переменных и в решаемые УУН вида (8.6) — (8.9) определяются величины их небалансов. Описанная процедура повторяется до тех пор, пока не будет удовлетворен критерий (8.18), который можно реализовать в виде

              (8.33)

т. е. наибольший по модулю небаланс уравнений не должен превышать заданную точность η.

Если процесс сходящийся, то решение с начального приближения достигается, как правило, за 3—4 итерации, и практически не зависит от размера системы уравнений. Об отсутствии сходимости свидетельствует большое количество итераций (более 15—20), не приводящих к решению.

Наряду с высокой сходимостью известна большая чувствительность метода Ньютона к исходному приближению переменных. Область, в пределах которой заданные исходные значения сходятся к решению, называется областью    сходимости.                                                                                                                        Обычно это малая окрестность (UkU0 ) точки U , для которой якобиан  отличен от нуля и обеспечивается высокая сходимость метода. Плохое исходное приближение переменных, т. е. взятое вне области притяжения переменных к решению, может привести к расходящемуся итерационному процессу. Алгоритм достаточно громоздок и, имея большую промежуточную информацию, требует значительного объема оперативной памяти ЭВМ.

Как видно из приведенного описания этапов алгоритма Ньютона, основной его операцией является решение СЛУ (8.31). Эффективность этой процедуры во многом определяет эффективность метода в целом.

Существует большое количество реализаций метода Ньютона и его модификаций, образующих класс ньютоновских методов. Большинство программно-вычислительных комплексов (ПВК) расчета и анализа установившихся режимов ЭЭС и систем передачи электроэнергии, разработанных в последние годы, базируются на методе Ньютона.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

78440. Цифрова система комутації МТ-20/25 162 KB
  Для звязку з різними АТС та вузлами необхідні спеціальні комплекти зєднувальних ліній. В АТСЕ типу МТ20 25 можуть включатися наступні типи ліній: абонентські лінії; лінії таксофонів міських і міжміських; зєднувальні лінії з установчо-виробничими АТС УВАТС; лінії від кабінних комутаторів міжміських переговорних пунктів із серійним шуканням по вихідному звязку; зєднувальні лінії з іншими АТС які існують на мережі. В АТСЕ забезпечується автоматична перевірка всього обладнання вимірювання електричних параметрів...
78441. Гасіння пожеж у театрально-видовищних установах 93.5 KB
  Особливості гасіння пожежі в сценічній частині. Особливості гасіння пожежі в глядацькому залі. ВСТУП Гасіння пожеж у видовищних установах повязане з необхідністю проведення рятувальних робіт особливо під час вистав.
78442. Гасіння пожеж у дитячих дошкільних та навчальних закладах 72 KB
  Особливості розвитку пожежі у дитячих та навчальних закладах. Гасіння пожеж у дитячих дошкільних та навчальних закладах. Будівлі шкіл шкілінтернатів та інших навчальних закладів будують з неспалимих матеріалів і П ступенів вогнестійкості висотою 35 поверхів.
78443. Гасіння пожеж у лікувальних закладах 75 KB
  Оперативнотактична характеристика лікувальних закладів Обстановка на пожежах у лікарнях зумовлюється конструкційними особливостями плануванням та ступенем вогнестійкості будівель горючим завантаженням а також наявністю великої кількості хворих людей різного віку їх фізичного та психічного стану. У багатоповерхових будівлях та будівлях підвищеної етажності влаштовують сходоволіфтові вузли де експлуатуються не тільки пасажирські ліфти але й ліфти для перевозу хворих на ношах операційних столах та возиках. На поверхах розміщуються...
78444. Гасіння пожеж у сільських населених пунктах 71.5 KB
  Особливості розвитку та гасіння пожеж у житловій зоні сільських населених пунктів. Вимоги безпеки праці під час гасіння. Основними вододжерелами для гасіння пожеж тут є річки ставки озера свердловини колодязі і т.
78445. Порядок розрахунку необхідної кількості сил та засобів для гасіння пожежі при недостатній кількості води 84 KB
  Способи організації подачі води при її недостатній кількості для пожежегасіння. Вихідні дані та способи організації перекачки води. Розрахунок необхідної кількості автоцистерн для організації перекачки води.
78446. Гасіння пожеж у торгових та складських приміщеннях 73 KB
  Гасіння пожеж у торгових та складських приміщеннях. Вимоги безпеки праці під час гасіння. Гасіння пожеж у торгових та складських приміщеннях.
78447. Гасіння пожеж на об’єктах зберігання і переробки деревини 94 KB
  Обстановка на пожежі. Під час пожежі постраждав один робітник 1982 року народження з опіками різного ступеня тяжкості його доставили до лікарні невідкладної допомоги. Газозварювальник нехтуючи елементарними правилами пожежної безпеки не підготував місце проведення робіт не вилучив спалимі матеріали що призвело до виникнення пожежі в цеху. Пожежі було надано підвищеного номеру виклику.
78448. Порядок розрахунку необхідної кількості сил та засобів для організації підвезення води 284 KB
  Способи організації підвезення води. Послідовність та методика розрахунку кількості пожежних автомобілів для підвезення води. Справочник руководителя тушения пожара.