74365

Модификация метода ньютона первого порядка для расчета установившихся режимов ЭС

Доклад

Энергетика

Основу алгоритмов ряда программных комплексов представляет как правило полный метод Ньютона в соответствии с которым решение систем нелинейных уравнений. заменяется решением последовательности систем линейных уравнений СЛУ.

Русский

2014-12-31

394.5 KB

5 чел.

80. модификация метода ньютона первого порядка для расчета установившихся режимов ЭС.

Алгоритмы большинства современных ПВК расчета и анализа установившихся режимов ЭС и систем передачи электроэнергии базируются на методах первого порядка и их сочетаниях, в первую очередь, на методе Ньютона. Основное достоинство метода, при сравнительно несложной вычислительной схеме заключается в быстрой и устойчивой сходимости, что позволяет надежно определить параметры нормальных эксплуатационных, а также тяжелых и близких к предельным электрических режимов.

Наиболее распространенными в алгоритмах, реализующих метод Ньютона, являются уравнения в форме баланса мощностей. Причина тому, как отмечено в разд. 8.1, — удобство учета напряжений опорных генераторных узлов типа P,U = const. Свойства и анализ линеаризованных уравнений (8.31) для каждой из форм УУН даны в [44, 46].

Рассмотрим решение УУН в форме баланса мощности в прямоугольной системе координат (8.7), которые с учетом уравнений (8.13) для nг генераторных

узлов, имеющих регулирование напряжений (узлы типа PU), в итоге запишем в виде:

 

                                                                                                       (8.45 а)

                                                                                                      (8.45 б)

(8.45в)

Основу алгоритмов ряда программных комплексов представляет, как правило, полный метод Ньютона, в соответствии с которым решение систем нелинейных уравнений (8.45) заменяется решением последовательности систем линейных уравнений (СЛУ) (8.31).

При данном выборе переменных   U',U"  получим  следующие 2n-мерное

представление СЛУ (8,36):

(8.46)

где

— квадратные матрицы-блоки размера n производных небалансов активной и реактивной мощностей по действительным и мнимым составляющим напряжений узлов; WP,WQ   — вектор-функций небалансов активных и реактивных мощностей в узлах, вычисляемых по формулам (8.7); ΔU, ΔU” — векторы поправок искомых переменных U',U".

Для получения матрицы Якоби системы (8.46) необходимо выражения четырех собственных

и четырех взаимных элементов

Производные вычисляются следующим образом: собственные (диагональные) элементы

(8.47)

взаимные (недиагональные) элементы:

(8.48)

Недиагональные элементы матрицы Якоби нулевые, если узел j непосредственно не связан с узлом i. Для схем реальных ЭЭС размером в несколько сотен узлов n количество ненулевых элементов в матрице Якоби значительно меньше нулевых. Такие матрицы большого размера (2nх2n) характеризуются как слабо-заполненные или разреженные. Заполненность матриц СЛУ аналогично матрице Y для таких схем составляет несколько процентов.

В общем случае, если схема ЭЭС содержит nг опорных генераторных узлов типа Рi,Uiconst, то в матрице Якоби диагональные элементы производных реактивных небалансов  заменяются производными уравнений (8.45 б) вида

(8.49)

Число уравнений узловых напряжений (8.45) в этом случае также остается равным 2n.

Решение СЛУ (8.46) выполняется преимущественно методом упорядоченного исключения переменных по Гауссу, например, с разделением (триангуляцией) матрицы коэффициентов на верхнюю и нижнюю треугольную части, или с использованием элиминативной формы неявного представления обратной матрицы коэффициентов и минимизацией общего количества ненулевых элементов [50, 57—59], что может дать значительную экономию как в количестве вычислений, так и в объеме памяти, и, в итоге, увеличить скорость и точность решения СЛУ. Отмеченная операция (8.46) выполняется неоднократно, а поэтому эффективность решения СЛУ во многом определяет эффективность алгоритма Ньютона в целом.

Определение поправок переменных ΔU',ΔU" из линеаризованных уравнений (8.46) соответствует внутреннему итерационному процессу метода Ньютона. Уточнение значений переменных выполняется на внешнем k-м шаге метода в соответствии с выражениями:

(8.50)

При таком выборе переменных для узлов типа Рi,Ui;const неизвестные значения  вычисляются в процессе расчета по формуле

(8.51)

Модуль напряжения Ui в опорных узлах поддерживается неизменным, если расчетные значения реактивной мощности источника Qi находятся в допустимых пределах (8.12). Другими словами, напряжение может поддерживаться неизменным только при наличии достаточного резерва реактивной мощности в узле. Если полученное значение  таково, что нарушаются указанные ограничения, то расчетная величина  заменяется нарушенным предельным значением , или . Данный генераторный узел становится неопорным ( — const), а его напряжение как зависимая величина определяется из решения СЛУ (8.46). Выполняется смена состава зависимых и независимых переменных генераторных узлов (смена базиса). Определяются по (8.50) новые значения переменных, в том числе напряжение неопорного генераторногоузла, т. е.

После того, как на k-й итерации получены значения неизвестных U'(k), U"(k) и соответствующие им невязки уравнений (8.45), расчет напряжений заканчивается, если погрешность балансирования уравнений не более допустимой величины η:

(8.52)

Величина допустимой невязки УУН зависит от назначения расчета, класса номинального напряжения рассчитываемой сети и других факторов. Так, при расчете режимов местных и районных ЭС значения т) следует принять в пределах 0,1—0.5МВ*А.

В итоге отметим, что итерационный процесс вычисления напряжений методом Ньютона осуществляется в соответствии со следующей схемой:

а) определение расчетных мощностей узлов и небалансов уравнений (8.45);

б)  вычисление элементов, формирование матрицы Якоби (8.47) — (8.49) и решение линеаризованных уравнений (8.46);

в) уточнение искомых напряжений в узлах по (8.50);

г)  контроль точности решения в соответствии с (8.52) и так далее до сходимости итерационного процесса или фиксации его расходимости.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

69356. Автоматизація управління фінансами підриємств та комерційних структур 151.5 KB
  Основні функції – це функції, що пов’язані з типом підприємства чи організації: виробничі, торгові, сервісні, наукові і т.д.). Склад основних функцій не залежить від послідовності виконання технологічних ланцюжків і структури підприємства, тобто зміна структури...
69357. Автоматизація оброблення інформації у податковій сфері 189 KB
  Система оподаткування це комплекс діючіх в державі законодавче затверджених видів податків і платежів та механізм їх нарахування. В даний час існують більше двох десятків загальнодержавних обовязкових податків і платежів ПДВ-акцизний збір-податок...
69358. Функціональне забезпечення автоматизованої системи Казначейства 134 KB
  Державне казначейство України (ДКУ) засновано в 1995 році для здійснення управління виконанням державного бюджету, моніторингу та контролю над оборотом державних фінансових ресурсів та активів. З часом функції Казначейства розширюються в напрямку обслуговування операцій місцевих бюджетів...
69359. Автоматизація оброблення інформації у страховій галузі 75.5 KB
  З утворенням недержавних страхових компаній (СК) з’явилась система страхування. Страхівник (Страхова компанія) виконує умови страхування і пропонує їх клієнтам. Якщо клієнтів влаштовують умови договору, то вони підписують договір і вносять по ньому страхові внески.
69360. Автоматизація внутрібанківських розрахункових 105 KB
  Обслуговування клієнтів банку організовується у відповідності з його організаційною структурою. Депозитний відділ. Його основною задачею є залучення засобів у банк, а у функції входять: облік депозитних засобів банку по їхній терміновості й окремих депонентах...
69361. Інформаційні системи фондового ринку 104 KB
  Учасниками фондового ринку є: емітенти цінних паперів юридичні й у деяких випадках передбачених законодавством фізичні особи що від свого імені випускають цінні папери і зобов’язуються виконувати обов’язки що випливають з умов їхнього випуску.
69362. Міжнародна електронна мережа та система електронних платежів НБУ 225.5 KB
  Для забезпечення організації і прискорення розрахунків на міжнародному рівні в НБУ застосований Центр міждержавних розрахунків. Згідно затвердженого Положення про Центр міждержавних розрахунків його основними завданнями є: прискорення міжнародних...
69363. Характеристика автоматизованих інформаційних систем 70.5 KB
  Існують інформаційна промисловість і національні інформаційні ресурси відбувається перехід від індустріальної економіки до економіки що ґрунтується на інформації. Під інформаційною технологією розуміють комплекс методів і процедур які реалізують функції збору...
69364. Економічна інформація та засоби її формалізації 70.5 KB
  Характеристика засобів формалізованого опису економічної інформації До числа основних засобів формалізованого опису елементів економічної інформації в ІС відносяться класифікація і кодування означених номенклатур по яким здійснюється упорядкування пошук та логічна обробка...