74365

Модификация метода ньютона первого порядка для расчета установившихся режимов ЭС

Доклад

Энергетика

Основу алгоритмов ряда программных комплексов представляет как правило полный метод Ньютона в соответствии с которым решение систем нелинейных уравнений. заменяется решением последовательности систем линейных уравнений СЛУ.

Русский

2014-12-31

394.5 KB

5 чел.

80. модификация метода ньютона первого порядка для расчета установившихся режимов ЭС.

Алгоритмы большинства современных ПВК расчета и анализа установившихся режимов ЭС и систем передачи электроэнергии базируются на методах первого порядка и их сочетаниях, в первую очередь, на методе Ньютона. Основное достоинство метода, при сравнительно несложной вычислительной схеме заключается в быстрой и устойчивой сходимости, что позволяет надежно определить параметры нормальных эксплуатационных, а также тяжелых и близких к предельным электрических режимов.

Наиболее распространенными в алгоритмах, реализующих метод Ньютона, являются уравнения в форме баланса мощностей. Причина тому, как отмечено в разд. 8.1, — удобство учета напряжений опорных генераторных узлов типа P,U = const. Свойства и анализ линеаризованных уравнений (8.31) для каждой из форм УУН даны в [44, 46].

Рассмотрим решение УУН в форме баланса мощности в прямоугольной системе координат (8.7), которые с учетом уравнений (8.13) для nг генераторных

узлов, имеющих регулирование напряжений (узлы типа PU), в итоге запишем в виде:

 

                                                                                                       (8.45 а)

                                                                                                      (8.45 б)

(8.45в)

Основу алгоритмов ряда программных комплексов представляет, как правило, полный метод Ньютона, в соответствии с которым решение систем нелинейных уравнений (8.45) заменяется решением последовательности систем линейных уравнений (СЛУ) (8.31).

При данном выборе переменных   U',U"  получим  следующие 2n-мерное

представление СЛУ (8,36):

(8.46)

где

— квадратные матрицы-блоки размера n производных небалансов активной и реактивной мощностей по действительным и мнимым составляющим напряжений узлов; WP,WQ   — вектор-функций небалансов активных и реактивных мощностей в узлах, вычисляемых по формулам (8.7); ΔU, ΔU” — векторы поправок искомых переменных U',U".

Для получения матрицы Якоби системы (8.46) необходимо выражения четырех собственных

и четырех взаимных элементов

Производные вычисляются следующим образом: собственные (диагональные) элементы

(8.47)

взаимные (недиагональные) элементы:

(8.48)

Недиагональные элементы матрицы Якоби нулевые, если узел j непосредственно не связан с узлом i. Для схем реальных ЭЭС размером в несколько сотен узлов n количество ненулевых элементов в матрице Якоби значительно меньше нулевых. Такие матрицы большого размера (2nх2n) характеризуются как слабо-заполненные или разреженные. Заполненность матриц СЛУ аналогично матрице Y для таких схем составляет несколько процентов.

В общем случае, если схема ЭЭС содержит nг опорных генераторных узлов типа Рi,Uiconst, то в матрице Якоби диагональные элементы производных реактивных небалансов  заменяются производными уравнений (8.45 б) вида

(8.49)

Число уравнений узловых напряжений (8.45) в этом случае также остается равным 2n.

Решение СЛУ (8.46) выполняется преимущественно методом упорядоченного исключения переменных по Гауссу, например, с разделением (триангуляцией) матрицы коэффициентов на верхнюю и нижнюю треугольную части, или с использованием элиминативной формы неявного представления обратной матрицы коэффициентов и минимизацией общего количества ненулевых элементов [50, 57—59], что может дать значительную экономию как в количестве вычислений, так и в объеме памяти, и, в итоге, увеличить скорость и точность решения СЛУ. Отмеченная операция (8.46) выполняется неоднократно, а поэтому эффективность решения СЛУ во многом определяет эффективность алгоритма Ньютона в целом.

Определение поправок переменных ΔU',ΔU" из линеаризованных уравнений (8.46) соответствует внутреннему итерационному процессу метода Ньютона. Уточнение значений переменных выполняется на внешнем k-м шаге метода в соответствии с выражениями:

(8.50)

При таком выборе переменных для узлов типа Рi,Ui;const неизвестные значения  вычисляются в процессе расчета по формуле

(8.51)

Модуль напряжения Ui в опорных узлах поддерживается неизменным, если расчетные значения реактивной мощности источника Qi находятся в допустимых пределах (8.12). Другими словами, напряжение может поддерживаться неизменным только при наличии достаточного резерва реактивной мощности в узле. Если полученное значение  таково, что нарушаются указанные ограничения, то расчетная величина  заменяется нарушенным предельным значением , или . Данный генераторный узел становится неопорным ( — const), а его напряжение как зависимая величина определяется из решения СЛУ (8.46). Выполняется смена состава зависимых и независимых переменных генераторных узлов (смена базиса). Определяются по (8.50) новые значения переменных, в том числе напряжение неопорного генераторногоузла, т. е.

После того, как на k-й итерации получены значения неизвестных U'(k), U"(k) и соответствующие им невязки уравнений (8.45), расчет напряжений заканчивается, если погрешность балансирования уравнений не более допустимой величины η:

(8.52)

Величина допустимой невязки УУН зависит от назначения расчета, класса номинального напряжения рассчитываемой сети и других факторов. Так, при расчете режимов местных и районных ЭС значения т) следует принять в пределах 0,1—0.5МВ*А.

В итоге отметим, что итерационный процесс вычисления напряжений методом Ньютона осуществляется в соответствии со следующей схемой:

а) определение расчетных мощностей узлов и небалансов уравнений (8.45);

б)  вычисление элементов, формирование матрицы Якоби (8.47) — (8.49) и решение линеаризованных уравнений (8.46);

в) уточнение искомых напряжений в узлах по (8.50);

г)  контроль точности решения в соответствии с (8.52) и так далее до сходимости итерационного процесса или фиксации его расходимости.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

37898. ИЗУЧЕНИЕ ПРИНЦИПА РАБОТЫ ТУННЕЛЬНОГО ДИОДА 3.81 MB
  Если полная энергия частицы Е U0 то с классической точки зрения частица может двигаться либо в области I где х 0 либо в области III где х d. Частица полная энергия которой меньше высоты потенциального барьера U0 не может с классической точки зрения перейти барьер из области I в область III. Волновая функция в этом случае отлична от нуля и в области II даже при значениях Е U0.1 для области II...
37899. Исследование космического излучения 1.03 MB
  Изучение поглощения космического излучения в свинце9 3. Изучение углового распределения интенсивности космического излучения.12 Лабораторная работа № 88 Исследование космического излучения 1. Цель работы 1 изучение зависимости интенсивности космического излучения от толщины пройденных им свинцовых пластин; 2 проверка феноменологической формулы зависимости интенсивности космического излучения от угла наблюдения.
37900. ИЗУЧЕНИЕ ПРОБЕГА -ЧАСТИЦ В ВОЗДУХЕ 568.16 KB
  Методические указания знакомят студентов с явлением радиоактивности и с механизмами потери энергии электронов при их прохождении через вещество. Студентам предоставляется возможность эксперементально исследовать зависимость интенсивности лучей от толщины слоя воздуха и определить линейный коэффициент поглащения а также оценить верхнюю границу энергии –спектра и выявить наиболее важный механизм потерь энергии электронов при их движении в воздухе. Оценить верхнюю границу энергии –спектра и выявить наиболее важный механизм...
37901. Изучение явления внешнего фотоэффекта 70.5 KB
  Контрольные вопросы8 Список литературы8 Лабораторная работа № 93 Изучение явления внешнего фотоэффекта 1. Цель работы Снятие вольт амперной характеристики внешнего фотоэффекта изучение законов внешнего фотоэффекта определение постоянной Планка. Типичная вольт амперная характеристика фотоэффекта т. Таким образом опытным путем установлены следующие основные законы внешнего фотоэффекта: 1.
37902. Определение концентрации и подвижности носителей тока в полупроводнике методом эффекта холла 335.5 KB
  Эффект Холла 4 2. Физическая природа эффекта Холла 5 3. Контрольные вопросы 13 Список литературы 13 Лабораторная работа № 98 Определение концентрации и подвижности носителей тока в полупроводнике методом эффекта холла 1.
37903. ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИ СВЕТА НА ПРОСТЕЙШИХ ПРЕГРАДАХ И ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКЕ 260.5 KB
  Дифракция света на щели. Экспериментальное определение с помощью дифракции света ширины щели и размеров мельчайших круглых частиц. Дифракция света на щели Рассмотрим дифракцию в параллельных лучах дифракцию Фраунгофера на одной щели.2 и пусть b λ это условие позволяет не учитывать так называемые краевые эффекты обусловленные взаимодействием электромагнитного поля падающей световой волны с веществом щели.
37904. КАЧЕСТВЕННЫЙ И ПОЛУКОЛИЧЕСТВЕННЫЙ СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ СПЛАВОВ 4.23 MB
  Определить процентное содержание химического элемента в сплаве. Спектр каждого элемента является строго его индивидуальной характеристикой и поэтому может быть использован для анализа вещества. Атом состоит из положительно заряженного ядра в котором сосредоточена практически вся его масса и отрицательно заряженных электронов число которых в нейтральном атоме совпадает с порядковым номером элемента в периодической системе Менделеева. На энергетических схемах возможные значения энергии атома изображаются горизонтальными линиями причем все...
37905. Исследования полупроводникового диода 566 KB
  С точки зрения зонной теории полупроводниками являются кристаллические вещества у которых при 0 К валентная зона полностью заполнена электронами а ширина запрещенной зоны невелика например для германия она равна 072 эВ. Выясним природу этих носителей на примере полупроводника из германия. Все атомы германия нейтральны и связаны друг с другом ковалентными связями. Чтобы создать проводимость необходимо разорвать хотя бы одну из связей удалив из атома германия электрон и перенеся его в какуюлибо другую кристаллическую ячейку где все...
37906. Изучение статических характеристик и определение коэффициента усиления транзистора 84.5 KB
  Инжекция носителей тока. Инжекция носителей тока В основе работы транзистора лежит явление полупроводников р и n – типа р–n – переход к которому приложено внешнее электрическое поле в пропускном прямом направлении рис.1 В этом случае потенциальный барьер основных носителей на границе р–n – перехода снижается и под влиянием внешнего поля дырки переходят из р в n – полупроводник а электроны в обратном направлении из n в р – полупроводник и в цепи возникает прямой ток. Процесс рекомбинации происходит не...