74365

Модификация метода ньютона первого порядка для расчета установившихся режимов ЭС

Доклад

Энергетика

Основу алгоритмов ряда программных комплексов представляет как правило полный метод Ньютона в соответствии с которым решение систем нелинейных уравнений. заменяется решением последовательности систем линейных уравнений СЛУ.

Русский

2014-12-31

394.5 KB

6 чел.

80. модификация метода ньютона первого порядка для расчета установившихся режимов ЭС.

Алгоритмы большинства современных ПВК расчета и анализа установившихся режимов ЭС и систем передачи электроэнергии базируются на методах первого порядка и их сочетаниях, в первую очередь, на методе Ньютона. Основное достоинство метода, при сравнительно несложной вычислительной схеме заключается в быстрой и устойчивой сходимости, что позволяет надежно определить параметры нормальных эксплуатационных, а также тяжелых и близких к предельным электрических режимов.

Наиболее распространенными в алгоритмах, реализующих метод Ньютона, являются уравнения в форме баланса мощностей. Причина тому, как отмечено в разд. 8.1, — удобство учета напряжений опорных генераторных узлов типа P,U = const. Свойства и анализ линеаризованных уравнений (8.31) для каждой из форм УУН даны в [44, 46].

Рассмотрим решение УУН в форме баланса мощности в прямоугольной системе координат (8.7), которые с учетом уравнений (8.13) для nг генераторных

узлов, имеющих регулирование напряжений (узлы типа PU), в итоге запишем в виде:

 

                                                                                                       (8.45 а)

                                                                                                      (8.45 б)

(8.45в)

Основу алгоритмов ряда программных комплексов представляет, как правило, полный метод Ньютона, в соответствии с которым решение систем нелинейных уравнений (8.45) заменяется решением последовательности систем линейных уравнений (СЛУ) (8.31).

При данном выборе переменных   U',U"  получим  следующие 2n-мерное

представление СЛУ (8,36):

(8.46)

где

— квадратные матрицы-блоки размера n производных небалансов активной и реактивной мощностей по действительным и мнимым составляющим напряжений узлов; WP,WQ   — вектор-функций небалансов активных и реактивных мощностей в узлах, вычисляемых по формулам (8.7); ΔU, ΔU” — векторы поправок искомых переменных U',U".

Для получения матрицы Якоби системы (8.46) необходимо выражения четырех собственных

и четырех взаимных элементов

Производные вычисляются следующим образом: собственные (диагональные) элементы

(8.47)

взаимные (недиагональные) элементы:

(8.48)

Недиагональные элементы матрицы Якоби нулевые, если узел j непосредственно не связан с узлом i. Для схем реальных ЭЭС размером в несколько сотен узлов n количество ненулевых элементов в матрице Якоби значительно меньше нулевых. Такие матрицы большого размера (2nх2n) характеризуются как слабо-заполненные или разреженные. Заполненность матриц СЛУ аналогично матрице Y для таких схем составляет несколько процентов.

В общем случае, если схема ЭЭС содержит nг опорных генераторных узлов типа Рi,Uiconst, то в матрице Якоби диагональные элементы производных реактивных небалансов  заменяются производными уравнений (8.45 б) вида

(8.49)

Число уравнений узловых напряжений (8.45) в этом случае также остается равным 2n.

Решение СЛУ (8.46) выполняется преимущественно методом упорядоченного исключения переменных по Гауссу, например, с разделением (триангуляцией) матрицы коэффициентов на верхнюю и нижнюю треугольную части, или с использованием элиминативной формы неявного представления обратной матрицы коэффициентов и минимизацией общего количества ненулевых элементов [50, 57—59], что может дать значительную экономию как в количестве вычислений, так и в объеме памяти, и, в итоге, увеличить скорость и точность решения СЛУ. Отмеченная операция (8.46) выполняется неоднократно, а поэтому эффективность решения СЛУ во многом определяет эффективность алгоритма Ньютона в целом.

Определение поправок переменных ΔU',ΔU" из линеаризованных уравнений (8.46) соответствует внутреннему итерационному процессу метода Ньютона. Уточнение значений переменных выполняется на внешнем k-м шаге метода в соответствии с выражениями:

(8.50)

При таком выборе переменных для узлов типа Рi,Ui;const неизвестные значения  вычисляются в процессе расчета по формуле

(8.51)

Модуль напряжения Ui в опорных узлах поддерживается неизменным, если расчетные значения реактивной мощности источника Qi находятся в допустимых пределах (8.12). Другими словами, напряжение может поддерживаться неизменным только при наличии достаточного резерва реактивной мощности в узле. Если полученное значение  таково, что нарушаются указанные ограничения, то расчетная величина  заменяется нарушенным предельным значением , или . Данный генераторный узел становится неопорным ( — const), а его напряжение как зависимая величина определяется из решения СЛУ (8.46). Выполняется смена состава зависимых и независимых переменных генераторных узлов (смена базиса). Определяются по (8.50) новые значения переменных, в том числе напряжение неопорного генераторногоузла, т. е.

После того, как на k-й итерации получены значения неизвестных U'(k), U"(k) и соответствующие им невязки уравнений (8.45), расчет напряжений заканчивается, если погрешность балансирования уравнений не более допустимой величины η:

(8.52)

Величина допустимой невязки УУН зависит от назначения расчета, класса номинального напряжения рассчитываемой сети и других факторов. Так, при расчете режимов местных и районных ЭС значения т) следует принять в пределах 0,1—0.5МВ*А.

В итоге отметим, что итерационный процесс вычисления напряжений методом Ньютона осуществляется в соответствии со следующей схемой:

а) определение расчетных мощностей узлов и небалансов уравнений (8.45);

б)  вычисление элементов, формирование матрицы Якоби (8.47) — (8.49) и решение линеаризованных уравнений (8.46);

в) уточнение искомых напряжений в узлах по (8.50);

г)  контроль точности решения в соответствии с (8.52) и так далее до сходимости итерационного процесса или фиксации его расходимости.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32389. Содержание, задачи, функции, методы, основные направления и этические принципы работы практического психолога в системе образования 13.8 KB
  Осуществление работы по направлениям личности. Методы работы: Индивидуальная форма работы для детей игра и рисунок. Групповая форма работы для детей ролевые игры и психодрама.
32390. Общие представления о мышлении 16.24 KB
  Физиологические основы мышления выявить и исследовать достаточно трудно это объяснятся той специфической ролью которую мышление играет в психологической деятельности человека. Следовательно для функционирования мышления необходимы отделы коры головного мозга отвечающие за познавательные процессы. Установлено также что особую значимую роль для процессов мышления играет лобная доля и речевые центры коры головного мозга. Функции мышления: Понимание решение проблемы и задачи целеобразование рефлексия деятельность человеческого...
32391. Особенности развития личности ребенка на различных возрастных этапах 14.83 KB
  Внутри этого вида деятельности формируется новая ведущая деятельность характерная для следующего этапа возрастного развития. ведущая деятельность способствует появлению характерных только для этого возраста качественных особенностей. Ведущая деятельность: непосредственно эмоциональное общение внутри и на фоне которой формируются ориентировочные и сенсомоторные манипулятивные действия т. Ведущая деятельность: предметноманипулятивная в процессе которой ребенок овладевает общественными выработанными способами действий с предметами в...
32392. Метод эксперимента 15.17 KB
  Отличительные признаки эксперимента: Исследователь не дожидается проявлений интересующих его психических свойств а сам создает условия чтобы вызвать их у испытуемых. В эксперименте обязателен строгий учет и регистрация условий протекания исследования. Эксперимент может быть повторен другими исследователями и в другое время что позволяет проверить результаты исследования.
32393. Психодиагностика как наука. История, предмет и методы психодиагностики. Классификация методов психодиагностического исследования 16.22 KB
  Задачи психодиагностики: Разработка теоретических принципов оценки и измерения индивидуальных психологических свойств человека. Этапы становления психодиагностики: Донаучный до начала 19 века Стихийное использование некоторых заданий для определения индивидуальных особенностей человека. Пифагор допускал в свою школу лишь тех кто проходил череду испытаний смех и походка считались отражением характера человека. Экспериментальная психология накопила огромное количество методик для исследования психических функций человека многие из...
32394. Представление о личности в отечественной и зарубежной психологии. Личность и индивидуальность 14.43 KB
  Личность и индивидуальность. Личность специфическое человеческое образование производится общественными отношениями в которых индивид вступает в своей деятельности. Личность понятие социальное возникает в результате культурного и социального развития есть своя позиция жизни к которой пришел в итоге большой сознательной работы; самостоятельность мысли; глубина и богатство связей с миром с другими людьми; разрыв этих связей самоизоляция опустошают. Личность как субъект межличностных социальных отношений и сознательной деятельности...
32395. Взаимоотношение детей со сверстниками на различных возрастных этапах 13.05 KB
  Положительные личностные качества становятся одним из мотивов выбора детьми друг друга для совместной деятельности и общения. Стремление к сверстникам жажда общения с ними делают группу сверстников чрезвычайно ценной и привлекательной. В подростковом и юношеском возрасте психология общения строится на основе противоречивого переплетения двух потребностей: обособления приватизации и принадлежности аффиляции. Специфика общения подростков преодоление коммуникативных трудностей застенчивость.
32396. История и характеристика тестов интеллекта 14.22 KB
  Общие признаки интеллектуальных тестов: Носят эмпирический характер отсутствует базисная теория интеллекта. Тесты интеллекта являются одними из наиболее распространенных в психодиагностике и применяются для выявления уровня развития отдельных психических функций комплексов или уровня развития интеллекта в целом: Тесты интеллекта направлены на установление уровня интеллектуального развития человека метрические шкалы БинеСимона интеллектуальные шкалы Векслера. Тесты специальных способностей предназначены для измерения уровня...
32397. Представление о личности в экзистенциально-гумманистической психологии 13.83 KB
  Исходит из уникальности конкретной жизни человека где каждый ответственен за свои действия Я есть мой выбор есть субъективная реальность. Субъективный опыт основной феномен в изучении и понимании человека который не может быть сведен к универсальным правилам. Рассматривается проблема человека которая рефлектирует и подтверждает себя в процессе обретения смыслов. В центр внимания ставятся и внещние силы обуславливающие поведение человека но его собственная индивидуальность которая себя не знает Хайдеггер проверяет Сарт или...