74371

Методы нулевого порядка для решения УУН. применение метода Зейделя для решения УУН

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

В практических алгоритмах наиболее часто реализуется два метода нулевого порядка: методы Зейделя и Zматрицы. Метод Зейделя был первым методом примененным для расчета установившихся режимов ЭЭС на ЭВМ.26 Из формулы видно что вместо простейшего итерационного процесса метода Якоби метод Зейделя использует для вычисления каждой последующей переменной самые последние новые значения предыдущих переменных т.

Русский

2014-12-31

165 KB

0 чел.

76. методы нулевого порядка для решения УУН. применение метода Зейделя для решения УУН.

Методы нулевого порядка [44, 46, 55] получаются при использовании в разложении (8.20) только нулевых (начальных) членов, не содержащих производных, что соответствует точечному представлению (точечной аппроксимации) УУН. В данном случае возможно реализовать итерационную процедуру (преобразование) (8.17) в явном виде применительно к УУН баланса токов (8.1). В практических алгоритмах наиболее часто реализуется два метода нулевого порядка: методы Зейделя и Z-матрицы.

Метод Зейделя был первым методом, примененным для расчета установившихся режимов ЭЭС на ЭВМ. Простота алгоритмической реализации, малый объем вычислений на каждом шаге, незначительная потребность оперативной памяти и приемлемая для широкого круга задач сходимость метода позволили даже на первых моделях ЭВМ рассчитывать режимы сетей, содержащих сотни узлов [46, 55, 56].

Для получения рекуррентной формулы метода необходимо непосредственно (напрямую) выразить каждое напряжение, стоящее при собственной проводимости, через другие напряжения соответствующего уравнения системы (8.1), привести уравнения к виду, удобному для итераций (нормальному виду):

(8.26)

Из формулы видно, что вместо простейшего итерационного процесса (метода Якоби), метод Зейделя использует для вычисления каждой последующей переменной самые последние (новые) значения предыдущих переменных, т. е. для вычисления текущей i-й переменной берутся значения всех предыдущих (j < i), полученных на данной (к+1) итераций, а остальные переменные Q > i) — на предыдущей (к-й) итерации. Отметим, что такая процедура вычислений значительно эффективней по сходимости, чем простая итерация.

При переходе от комплексных уравнений к действительным, выполнив в (8.26) подстановку (8.5) и выделив действительные и мнимые части, получим следующие расчетные формулы метода:

где

Как правило, для решения УУН применяется «ускоренный» метод Зейделя (метод релаксации). Ускорение сходимости достигается вводом в итерационную процедуру ускоряющего коэффициента (αy).

Определив обычным способом (8.27) на каждой итерации новое значение переменной Uj(k+1), вычисляется улучшенное значение   Uiy(k+1) переменной:

(8.28)

принимаемой в качестве исходного приближения в следующей итерации.

Итерационный процесс (8.28) реализуется отдельно для продольной и поперечных составляющих напряжения:

(8.29)

Скорость сходимости зависит от выбранной величины αy, принимаемой в интервале 0<αу<2. Основная трудность состоит в подборе коэффициента αу, определяемого пробными расчетами. Значение αу, обеспечивающее минимальное число итераций, обычно составляет 1,2...... 1,4 [46].

Огромный опыт применения программ, основанных на методе Зейделя, показывает, что для большинства схем и нормальных эксплуатационных режимов, обеспечивается получение решения за приемлемое время. Поэтому соответствующие ПВК до сих пор применяются в службах режимов и диспетчерских управлениях электросетевых предприятий и энергосистем.

Несмотря на значительное улучшение сходимости с помощью описанного приема в ряде случаев (например, при расчете режимов сетей с повышенными нагрузками) метод Зейделя может сходиться очень медленно или даже расходиться. Поэтому, до тех пор, пока недостаточная оперативная память к быстродействие ЭВМ сдерживали применение более эффективных методов, метод Зейделя был практически основным, реализованным в промышленных программах расчета установившихся режимов ЭС.

Заметим, что нелинейность, присущая УНН баланса мощностей (8.7), (8.9), не позволяет найти решение методами нулевого порядка. Весте с тем, значительный рост возможностей ЭВМ как по быстродействию, так и оперативной памяти, повышенные требования к программам по скорости и надежности получения решения во многом стимулировали развитие и практическое применение более сложных и вместе с тем более эффективных алгоритмов, в частности, базирующихся на использовании методов первого и второго порядка. В практических алгоритмах расчета установившихся режимов ЭС используют большой класс ньютоновских и градиентных методов.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

65534. МАЛЕ ПІДПРИЄМНИЦТВО В СИСТЕМІ РЕГІОНАЛЬНОГО РОЗВИТКУ 322 KB
  Хоч протягом усього пeрiоду ринкових рeформ в eкономiчнiй лiтeртурi бгто увги придiлялося проблeмм розвитку в Укрїнi млого бiзнeсу лe його стн всe щe злишється нeздовiльним. Проблeм полягє нвiть нe в кiлькiсних прмeтрх функцiонувння цiєї сфeри якi поступово полiпшуються нсмпeрeд у структурi вiтчизняного...
65535. Інформаційна технологія синтезу моделей систем управління автоматизованими процесами 1.05 MB
  При створенні нових інформаційних технологій ІТ сучасні компютери та різні спеціалізовані математичні моделі слугують фундаментом побудови нових методів перетворення інформації для складних систем управління ССУ.
65536. РЕФРАКЦІЙНА КЕРАТОПЛАСТИКА АМЕТРОПІЙ (ВДОСКОНАЛЕННЯ ТЕХНОЛОГІЇ, ПРОГНОЗУВАННЯ РЕЗУЛЬТАТІВ, ПОПЕРЕДЖЕННЯ РОЗВИТКУ УСКЛАДНЕНЬ) 389.5 KB
  Тенденції світової офтальмохірургії за останні роки переконливо свідчать про бурхливий розвиток керато-рефракційної хірургії заснованої на моделюванні передньої поверхні рогівки шляхом пошарового її зрізання методом кератомільозу.
65537. АВТОМАТИЧНИЙ КОНТРОЛЬ СТУПЕНЯ ЗДРІБНЕННЯ РУДИ В ТЕХНОЛОГІЧНИХ КОМПЛЕКСАХ ФЛОТАЦІЙНОГО ТА МАГНІТНОГО ЗБАГАЧЕННЯ 272.5 KB
  Завданням автоматизації здрібнення перед флотаційним або магнітним збагаченням є розкриття руд зі змінними фізикомеханічними властивостями тобто здрібнення їх до такої оптимальної крупності при якій частки корисного мінералу дезінтегруються з порожньою породою...
65538. Етіопатогенетичне обґрунтування способу лікування карієсу у дітей молодшого шкільного віку 156 KB
  Карієс зубів обумовлений прогресуючою демінералізацією зубних тканин викликаною кислотоутворюючими автохтонними бактеріями ротової порожнини серед яких найбільший карієсогенний потенціал мають стрептококи.
65539. МІЦНІСТЬ ТА ДЕФОРМАЦІЇ ЗАЛІЗОБЕТОННИХ ЕЛЕМЕНТІВ З ВИСОКОМІЦНОГО БЕТОНУ З УРАХУВАННЯМ ТРИВАЛОСТІ НАВАНТАЖЕННЯ І НЕРІВНОМІРНОГО НАГРІВАННЯ ДО +200 С 5.05 MB
  Для даного часу характерна характерною тенденціэю тенденцією в будівельній галузі є інтенсивний розвиток висотного будівництва з монолітного залізобетону із застосуванням сучасних високоякісних бетонів які мають високі характеристики міцності...
65540. ЕФЕКТИВНІСТЬ ВІДНОВЛЕННЯ СИНУСОВОГО РИТМУ У ХВОРИХ З ТРІПОТІННЯМ ПЕРЕДСЕРДЬ МЕТОДОМ ЧЕРЕЗСТРАВОХІДНОЇ ЕЛЕКТРОКАРДІОСТИМУЛЯЦІЇ 183.5 KB
  Тріпотіння передсердь – одне з найбільш поширених порушень серцевого ритму, яке складає біля 10 % від всіх пароксизмальних надшлуночкових тахіаритмій. Воно є частим ускладненням гострого інфаркту міокарда і хірургічних втручань на відкритому серці.
65541. ПОЛІТИЧНІ ЦЕНТРИ ВПЛИВУ НА ЄВРОПЕЙСЬКОМУ КОНТИНЕНТІ: ВНУТРІШНЬОДЕРЖАВНІ ТА МІЖДЕРЖАВНІ ВИМІРИ 172 KB
  Прискорення глобалізаційних процесів у світі загалом та у Європі зокрема поставили перед сучасною політичною наукою питання актуалізації та перегляду існуючих моделей політики, владних відносин тощо. Головними проблемами в цьому аспекті стали питання гармонізації політики...
65542. РОЗРОБКА ТЕХНОЛОГІЧНИХ ТА ОРГАНІЗАЦІЙНИХ РІШЕНЬ РЕМОНТУ ТА ВІДНОВЛЕННЯ ВОДОПРОВІДНИХ ТРУБОПРОВОДІВ 8.81 MB
  Трубопровідні системи які транспортують воду для будьякого населеного пункту є найдорожчими і найуразливішими частинами інженерної інфраструктури. Як свідчать результати досліджень велика кількість водопровідних трубопроводів країн СНД у тому числі України...