74371

Методы нулевого порядка для решения УУН. применение метода Зейделя для решения УУН

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

В практических алгоритмах наиболее часто реализуется два метода нулевого порядка: методы Зейделя и Zматрицы. Метод Зейделя был первым методом примененным для расчета установившихся режимов ЭЭС на ЭВМ.26 Из формулы видно что вместо простейшего итерационного процесса метода Якоби метод Зейделя использует для вычисления каждой последующей переменной самые последние новые значения предыдущих переменных т.

Русский

2014-12-31

165 KB

0 чел.

76. методы нулевого порядка для решения УУН. применение метода Зейделя для решения УУН.

Методы нулевого порядка [44, 46, 55] получаются при использовании в разложении (8.20) только нулевых (начальных) членов, не содержащих производных, что соответствует точечному представлению (точечной аппроксимации) УУН. В данном случае возможно реализовать итерационную процедуру (преобразование) (8.17) в явном виде применительно к УУН баланса токов (8.1). В практических алгоритмах наиболее часто реализуется два метода нулевого порядка: методы Зейделя и Z-матрицы.

Метод Зейделя был первым методом, примененным для расчета установившихся режимов ЭЭС на ЭВМ. Простота алгоритмической реализации, малый объем вычислений на каждом шаге, незначительная потребность оперативной памяти и приемлемая для широкого круга задач сходимость метода позволили даже на первых моделях ЭВМ рассчитывать режимы сетей, содержащих сотни узлов [46, 55, 56].

Для получения рекуррентной формулы метода необходимо непосредственно (напрямую) выразить каждое напряжение, стоящее при собственной проводимости, через другие напряжения соответствующего уравнения системы (8.1), привести уравнения к виду, удобному для итераций (нормальному виду):

(8.26)

Из формулы видно, что вместо простейшего итерационного процесса (метода Якоби), метод Зейделя использует для вычисления каждой последующей переменной самые последние (новые) значения предыдущих переменных, т. е. для вычисления текущей i-й переменной берутся значения всех предыдущих (j < i), полученных на данной (к+1) итераций, а остальные переменные Q > i) — на предыдущей (к-й) итерации. Отметим, что такая процедура вычислений значительно эффективней по сходимости, чем простая итерация.

При переходе от комплексных уравнений к действительным, выполнив в (8.26) подстановку (8.5) и выделив действительные и мнимые части, получим следующие расчетные формулы метода:

где

Как правило, для решения УУН применяется «ускоренный» метод Зейделя (метод релаксации). Ускорение сходимости достигается вводом в итерационную процедуру ускоряющего коэффициента (αy).

Определив обычным способом (8.27) на каждой итерации новое значение переменной Uj(k+1), вычисляется улучшенное значение   Uiy(k+1) переменной:

(8.28)

принимаемой в качестве исходного приближения в следующей итерации.

Итерационный процесс (8.28) реализуется отдельно для продольной и поперечных составляющих напряжения:

(8.29)

Скорость сходимости зависит от выбранной величины αy, принимаемой в интервале 0<αу<2. Основная трудность состоит в подборе коэффициента αу, определяемого пробными расчетами. Значение αу, обеспечивающее минимальное число итераций, обычно составляет 1,2...... 1,4 [46].

Огромный опыт применения программ, основанных на методе Зейделя, показывает, что для большинства схем и нормальных эксплуатационных режимов, обеспечивается получение решения за приемлемое время. Поэтому соответствующие ПВК до сих пор применяются в службах режимов и диспетчерских управлениях электросетевых предприятий и энергосистем.

Несмотря на значительное улучшение сходимости с помощью описанного приема в ряде случаев (например, при расчете режимов сетей с повышенными нагрузками) метод Зейделя может сходиться очень медленно или даже расходиться. Поэтому, до тех пор, пока недостаточная оперативная память к быстродействие ЭВМ сдерживали применение более эффективных методов, метод Зейделя был практически основным, реализованным в промышленных программах расчета установившихся режимов ЭС.

Заметим, что нелинейность, присущая УНН баланса мощностей (8.7), (8.9), не позволяет найти решение методами нулевого порядка. Весте с тем, значительный рост возможностей ЭВМ как по быстродействию, так и оперативной памяти, повышенные требования к программам по скорости и надежности получения решения во многом стимулировали развитие и практическое применение более сложных и вместе с тем более эффективных алгоритмов, в частности, базирующихся на использовании методов первого и второго порядка. В практических алгоритмах расчета установившихся режимов ЭС используют большой класс ньютоновских и градиентных методов.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

35277. Вкладені цикли. Багатомірні масиви. Масиви покажчиків 54.5 KB
  Показати використання різних видів синтаксичних конструкцій включаючи індексні вираження і покажчики на тип елементів масиву для доступу до елементів масиву. Поясните організацію збереження елементів масиву.Як відбувається масштабування при послідовному разіменування покажчика імені масиву у процесі доступу до елементів Які синтаксичні конструкції можна використовувати для доступу до елементів масиву 3.Приведіть загальну формулу для масиву Тип Ім'я [N][M][K] при доступі до заданого елемента Ім'я [i][j][k] і поясните її.
35278. Тема: Розробка програм зі складеними типами даних Ціль: виробити практичні навички в написанні програм з ви. 77 KB
  Як виробляється ініціалізація данчленів структури Які особливості ініціалізації масивів і структурчленів структури вкладених структур 6.Чи можна робити неповну ініціалізацію структури не для всіх членів структури 7.У чому відмінність об'єднання від структури 13.Як здійснюється доступ до данчленів структури об'єднання 14Як здійснюється доступ до данчленів структури розташованої в масиві структур.
35279. Тема: Використання покажчиків для роботи зі складеними типами даних Ціль роботи: виробити практичні навичк. 79 KB
  Використовувати покажчики як члени структури а також для доступу до членів структури і роботи з ними.Чи можна використовувати масиви і структури як данчлени структур вкладені оголошення 3.Чи можна використовувати в якості вкладені структури що повідомляється свого типу а також покажчики на структури свого типу 4.Як оголосити покажчик на структуру масив покажчиків на структури Чи існують різні варіанти оголошення 5.
35280. Тема: Використання покажчиків для роботи з функціями Ціль роботи: виробити практичні навички в написанні п 56.5 KB
  Використовувати покажчики для виклику відповідних функцій.Чи можна використовувати покажчики для передачі даних у функції 2.Чи можна використовувати покажчики для роботи з функціями різного типу 7.Як використовувати покажчики для виклику функції 10.
35281. Тема: Розробка програм з використанням класів Ціль роботи: вивчити синтаксичні конструкції для оголошення. 66.5 KB
  Відповідно до індивідуального завдання розробити структуру класу зробити визначення функційчленів класу clss розробити алгоритм використання об'єктів і покажчиків на об'єкти класу для доступу до даних і функцій членам. Перевірити можливість доступу до членів класу в розділах privte public protected.Дайте визначення поняттям: об'єкт клас данчлени класу функціїчлени класу.У чому відмінність між класом і об'єктом класу 3.
35282. Тема: Використання конструкторів і деструкторів Ціль роботи: вивчити і навчитися використовувати механізм. 64.5 KB
  Лабораторна робота № 31 Тема: Використання конструкторів і деструкторів Ціль роботи: вивчити і навчитися використовувати механізм роботи з конструкторами і деструкторами. Відповідно до індивідуального завдання для попередньої лабораторної роботи розробити конструктори і деструктор для заданого класу. Здійснити ініціалізацію об'єктів класу різними конструкторами. 7 Базовий клас Похідний клас Похідний клас транспортний засіб літак дельтоплан Контрольні запитання Навіщо використовуються конструктори і деструктори Яке ім'я має конструктор і...
35283. Використання спадкування для створення ієрархії класів 71.5 KB
  Відповідно до індивідуального завдання розробити структуру базового класу і спадкоємців не менш 3х похідних класів на двох рівнях ієрархії.Скільки базових класів може бути в похідного класу 6.Чи можна задавати специфікатори для базових класів при спадкуванні оголошення довільного класу 8.Як змінюється доступ до елементів базового класу при спадкуванні з різними специфікаторами доступу: з розділів класу із програми з інших класів 9.
35284. Використання віртуальних і покажчиків для роботи з обєктами класів 60.5 KB
  Відповідно до індивідуального завдання на базі лабораторної роботи №22 розробити алгоритм роботи з обєктами базових і похідних класів з використанням покажчиків на базові і похідні класи. 3.При необхідності довести ієрархію класів до 3-4-х рівнів.
35285. Тема. Побудова багаточлена Лагранжа. 43 KB
  Побудова багаточлена Лагранжа. Навчитися будувати багаточлен Лагранжа скласти програму. Індивідуальне завдання Знайти наближене значення функції при даному значенні аргументу за допомогою інтерполяційного багаточлена Лагранжа. Що називають вузлами інтерполяції і як вони Яка ідея методу інтерполяції за допомогою багаточлена Лагранжа.