74371

Методы нулевого порядка для решения УУН. применение метода Зейделя для решения УУН

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

В практических алгоритмах наиболее часто реализуется два метода нулевого порядка: методы Зейделя и Zматрицы. Метод Зейделя был первым методом примененным для расчета установившихся режимов ЭЭС на ЭВМ.26 Из формулы видно что вместо простейшего итерационного процесса метода Якоби метод Зейделя использует для вычисления каждой последующей переменной самые последние новые значения предыдущих переменных т.

Русский

2014-12-31

165 KB

0 чел.

76. методы нулевого порядка для решения УУН. применение метода Зейделя для решения УУН.

Методы нулевого порядка [44, 46, 55] получаются при использовании в разложении (8.20) только нулевых (начальных) членов, не содержащих производных, что соответствует точечному представлению (точечной аппроксимации) УУН. В данном случае возможно реализовать итерационную процедуру (преобразование) (8.17) в явном виде применительно к УУН баланса токов (8.1). В практических алгоритмах наиболее часто реализуется два метода нулевого порядка: методы Зейделя и Z-матрицы.

Метод Зейделя был первым методом, примененным для расчета установившихся режимов ЭЭС на ЭВМ. Простота алгоритмической реализации, малый объем вычислений на каждом шаге, незначительная потребность оперативной памяти и приемлемая для широкого круга задач сходимость метода позволили даже на первых моделях ЭВМ рассчитывать режимы сетей, содержащих сотни узлов [46, 55, 56].

Для получения рекуррентной формулы метода необходимо непосредственно (напрямую) выразить каждое напряжение, стоящее при собственной проводимости, через другие напряжения соответствующего уравнения системы (8.1), привести уравнения к виду, удобному для итераций (нормальному виду):

(8.26)

Из формулы видно, что вместо простейшего итерационного процесса (метода Якоби), метод Зейделя использует для вычисления каждой последующей переменной самые последние (новые) значения предыдущих переменных, т. е. для вычисления текущей i-й переменной берутся значения всех предыдущих (j < i), полученных на данной (к+1) итераций, а остальные переменные Q > i) — на предыдущей (к-й) итерации. Отметим, что такая процедура вычислений значительно эффективней по сходимости, чем простая итерация.

При переходе от комплексных уравнений к действительным, выполнив в (8.26) подстановку (8.5) и выделив действительные и мнимые части, получим следующие расчетные формулы метода:

где

Как правило, для решения УУН применяется «ускоренный» метод Зейделя (метод релаксации). Ускорение сходимости достигается вводом в итерационную процедуру ускоряющего коэффициента (αy).

Определив обычным способом (8.27) на каждой итерации новое значение переменной Uj(k+1), вычисляется улучшенное значение   Uiy(k+1) переменной:

(8.28)

принимаемой в качестве исходного приближения в следующей итерации.

Итерационный процесс (8.28) реализуется отдельно для продольной и поперечных составляющих напряжения:

(8.29)

Скорость сходимости зависит от выбранной величины αy, принимаемой в интервале 0<αу<2. Основная трудность состоит в подборе коэффициента αу, определяемого пробными расчетами. Значение αу, обеспечивающее минимальное число итераций, обычно составляет 1,2...... 1,4 [46].

Огромный опыт применения программ, основанных на методе Зейделя, показывает, что для большинства схем и нормальных эксплуатационных режимов, обеспечивается получение решения за приемлемое время. Поэтому соответствующие ПВК до сих пор применяются в службах режимов и диспетчерских управлениях электросетевых предприятий и энергосистем.

Несмотря на значительное улучшение сходимости с помощью описанного приема в ряде случаев (например, при расчете режимов сетей с повышенными нагрузками) метод Зейделя может сходиться очень медленно или даже расходиться. Поэтому, до тех пор, пока недостаточная оперативная память к быстродействие ЭВМ сдерживали применение более эффективных методов, метод Зейделя был практически основным, реализованным в промышленных программах расчета установившихся режимов ЭС.

Заметим, что нелинейность, присущая УНН баланса мощностей (8.7), (8.9), не позволяет найти решение методами нулевого порядка. Весте с тем, значительный рост возможностей ЭВМ как по быстродействию, так и оперативной памяти, повышенные требования к программам по скорости и надежности получения решения во многом стимулировали развитие и практическое применение более сложных и вместе с тем более эффективных алгоритмов, в частности, базирующихся на использовании методов первого и второго порядка. В практических алгоритмах расчета установившихся режимов ЭС используют большой класс ньютоновских и градиентных методов.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

53830. Внутреннее строение корня в связи с его функциями 39.5 KB
  Сформировать понятие о зонах корня. Развивать понятие о клеточном строении корня. Продолжить формирование понятий о тканях и показать на конкретных примерах зон корня определенные виды тканей.
53831. Властивості арифметичного квадратного кореня 108.15 KB
  Розглянути властивості арифметичного квадратного кореня; розвивати вміння учнів добувати квадратні корені, використовуючи вивчені властивості; виховувати повагу до історії Збройних Сил України, розуміння почесного обов’язку захисника Вітчизни, почуття колективізму.
53832. Строение корня. Виды корней. Корневые системы. Видоизменения корней. Лабораторная работа № 2: корень и корневые системы 80 KB
  Виды корней. Видоизменения корней. Видоизменения корней. Задачи: дать понятия корень и виды корней типы корневых систем; выработать практические умения различать виды корней и типы корневых систем; познакомить учащихся с зонами корня их строением в связи с выполняемыми функциями; определить роль корня в жизни...
53833. Косметичні проблеми підлітків 51 KB
  Три групи обговорюють між собою завдання а четвертауважно слухає відповіді та аналізує їх Слово вчителя: Як бачимо в описі кожного портрету звучали словаздорова шкіра здорове волосся. Шкіра людини має складну будову: зовнішній середній і внутрішній шар. Шкіра виконує захисну видільну дихальну терморегуляторну та тактильну функції. Шкіра нормальна.
53834. Тематична композиція «Космічні світи» 43.5 KB
  Мета: ознайомити учнів з космічним живописом, навчити зображувальних прийомів передачі простору, повітряної перспективи; розвивати творчу уяву,фантазію; виховувати космополітичні почуття.
53835. Урок узагальнення та систематизації знань “Освоєння космосу” 5.55 MB
  Розвиток космонавтики; формувати знання про умови руху тіла по навколоземній і навколосонячній орбітах; розвивати логічне мислення учнів: уміння критично оцінювати і використовувати різноманітну інформацію; прагнення до вдосконалення знань; вміння застосовувати знання в нових ситуаціях робити самостійно висновки приймати активну участь в суспільному житті. Теорія космічних знань з космонавтики. Історія розвитку космонавтики. Застосування знань з космонавтики в земних умовах.
53836. Сценарий утренника «Дорога к звездам» 65.5 KB
  1й ученик: Взлетят ракеты к звездам в небеса. 2й ученик: Простой земной наш человек Пройдет Венеру к Марсу путь направит И на Луне сомненья в этом нет Он первым из людей свой след оставит. 3й ученик: Рассвет. 4й ученик: Живем мы на нашей планете В такой замечательный век И первый из первых в ракете...
53837. Сценарій виховного заходу для учнів 3-4 класів „Краса Космосу” 191 KB
  Вони помітили що Сонце світить набагато яскравіше ніж Місяць що зміна дня й ночі має ритмічний характер. Уранці Сонце підіймається в певному місці проходячи при цьому визначений шлях. Запитання для бесіди: Чи розглядали ви колинебудь зоряне небо Чи бачили як падають зорі Чи розглядали як світить місяць на небі Як світить сонце Які почуття вас охоплюють коли ви дивитися у небо Чому на вашу думку люди іноді надовго затримують свій погляд у небі Що вони там бачать Про що мріють І учень. Я пропоную вам доповнитит це...
53838. Космический рейс. Посвящается 50-летию полета в космос Ю.А. Гагарина 1.86 MB
  Почему люди тянутся к звездам Почему в наших песнях герой – это сокол Почему все прекрасное что он создал Человек помолчав называет Высоким Ведущий 2 Так кто же такой Юрий Гагарин – первый космонавт планеты Земля бесстрашный рацарь космоса. Взгляд материнский устремляя к сини Не сомневаясь в стойкости его Следила благодарная Земля За яркой трассой сына своего. Оно во все врывается края Во все сердца как ласточка влетает И мать-земля дыханье затая Полет героя-сына наблюдает.