74371

Методы нулевого порядка для решения УУН. применение метода Зейделя для решения УУН

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

В практических алгоритмах наиболее часто реализуется два метода нулевого порядка: методы Зейделя и Zматрицы. Метод Зейделя был первым методом примененным для расчета установившихся режимов ЭЭС на ЭВМ.26 Из формулы видно что вместо простейшего итерационного процесса метода Якоби метод Зейделя использует для вычисления каждой последующей переменной самые последние новые значения предыдущих переменных т.

Русский

2014-12-31

165 KB

0 чел.

76. методы нулевого порядка для решения УУН. применение метода Зейделя для решения УУН.

Методы нулевого порядка [44, 46, 55] получаются при использовании в разложении (8.20) только нулевых (начальных) членов, не содержащих производных, что соответствует точечному представлению (точечной аппроксимации) УУН. В данном случае возможно реализовать итерационную процедуру (преобразование) (8.17) в явном виде применительно к УУН баланса токов (8.1). В практических алгоритмах наиболее часто реализуется два метода нулевого порядка: методы Зейделя и Z-матрицы.

Метод Зейделя был первым методом, примененным для расчета установившихся режимов ЭЭС на ЭВМ. Простота алгоритмической реализации, малый объем вычислений на каждом шаге, незначительная потребность оперативной памяти и приемлемая для широкого круга задач сходимость метода позволили даже на первых моделях ЭВМ рассчитывать режимы сетей, содержащих сотни узлов [46, 55, 56].

Для получения рекуррентной формулы метода необходимо непосредственно (напрямую) выразить каждое напряжение, стоящее при собственной проводимости, через другие напряжения соответствующего уравнения системы (8.1), привести уравнения к виду, удобному для итераций (нормальному виду):

(8.26)

Из формулы видно, что вместо простейшего итерационного процесса (метода Якоби), метод Зейделя использует для вычисления каждой последующей переменной самые последние (новые) значения предыдущих переменных, т. е. для вычисления текущей i-й переменной берутся значения всех предыдущих (j < i), полученных на данной (к+1) итераций, а остальные переменные Q > i) — на предыдущей (к-й) итерации. Отметим, что такая процедура вычислений значительно эффективней по сходимости, чем простая итерация.

При переходе от комплексных уравнений к действительным, выполнив в (8.26) подстановку (8.5) и выделив действительные и мнимые части, получим следующие расчетные формулы метода:

где

Как правило, для решения УУН применяется «ускоренный» метод Зейделя (метод релаксации). Ускорение сходимости достигается вводом в итерационную процедуру ускоряющего коэффициента (αy).

Определив обычным способом (8.27) на каждой итерации новое значение переменной Uj(k+1), вычисляется улучшенное значение   Uiy(k+1) переменной:

(8.28)

принимаемой в качестве исходного приближения в следующей итерации.

Итерационный процесс (8.28) реализуется отдельно для продольной и поперечных составляющих напряжения:

(8.29)

Скорость сходимости зависит от выбранной величины αy, принимаемой в интервале 0<αу<2. Основная трудность состоит в подборе коэффициента αу, определяемого пробными расчетами. Значение αу, обеспечивающее минимальное число итераций, обычно составляет 1,2...... 1,4 [46].

Огромный опыт применения программ, основанных на методе Зейделя, показывает, что для большинства схем и нормальных эксплуатационных режимов, обеспечивается получение решения за приемлемое время. Поэтому соответствующие ПВК до сих пор применяются в службах режимов и диспетчерских управлениях электросетевых предприятий и энергосистем.

Несмотря на значительное улучшение сходимости с помощью описанного приема в ряде случаев (например, при расчете режимов сетей с повышенными нагрузками) метод Зейделя может сходиться очень медленно или даже расходиться. Поэтому, до тех пор, пока недостаточная оперативная память к быстродействие ЭВМ сдерживали применение более эффективных методов, метод Зейделя был практически основным, реализованным в промышленных программах расчета установившихся режимов ЭС.

Заметим, что нелинейность, присущая УНН баланса мощностей (8.7), (8.9), не позволяет найти решение методами нулевого порядка. Весте с тем, значительный рост возможностей ЭВМ как по быстродействию, так и оперативной памяти, повышенные требования к программам по скорости и надежности получения решения во многом стимулировали развитие и практическое применение более сложных и вместе с тем более эффективных алгоритмов, в частности, базирующихся на использовании методов первого и второго порядка. В практических алгоритмах расчета установившихся режимов ЭС используют большой класс ньютоновских и градиентных методов.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

67502. Нормативно-правовое урегулирование конфликта интересов на государственной гражданской и муниципальной службе 1.26 MB
  Рассматриваемые в лекции вопросы Нормативно-правовое урегулирование конфликта интересов на государственной гражданской службе Нормативно-правовое урегулирование конфликта интересов на муниципальной службе Разработка Кодексов этики и служебного поведения государственных и муниципальных служащих...
67503. Исторические предпосылки конфликтности российского общества 158.5 KB
  Все институты власти и саморегуляции общества складывались постепенно и пронизывали все слои общества делая его носителем единой культуры. Страна вошла в круг общеевропейской христианской культуры. Христианство впитало достижения иудейской древнегреческой и древнеримской культуры.
67504. Семь лекций по истории социологии 97.5 KB
  В книге рассматриваются основные принципы истории социологии; анализируются ключевые идеи из которых сформировалась социология и благодаря которым предыстория этой дисциплины превратилась в ее историю; представлены интеллектуальные портреты некоторых классиков социологической мысли...
67505. Структура конфликта 3.02 MB
  Структура конфликта Рассматриваемые в лекции вопросы Конфликт: сущность и специфика конфликтного взаимодействия. Структура конфликта: характеристика основных элементов конфликтного взаимодействия. Объективные и личностные элементы конфликта. Конструктивные и деструктивные функции конфликта.
67506. Классификация и параметры сетей 780.5 KB
  Информационно вычислительные сети являются сегодня мощным средством обработки информации. Компонентами Вычислительной сети могут быть ЭВМ и периферийные устройства являющиеся источниками и приемниками данных. ООД и АКД вместе представляют собой Станцию данных или узел сети...
67507. Теоретические основы финансово-коммерческих вычислений 64.5 KB
  Фактор времени в финансово-коммерческих расчетах Российская экономика все более интегрируется в мировую экономику что требует использования финансового инструментария применяемого развитыми странами и международными организациями в финансовой практике. Важность учета фактора времени...
67508. Операции наращения. Простые проценты. Формула простых процентов 223.5 KB
  При использовании простых ставок процентов проценты процентные деньги определяются исходя из первоначальной суммы долга. Схема простых процентов предполагает неизменность базы с которой происходит начисление процентов.
67509. Операции дисконтирования. Сущность дисконтирования 57.5 KB
  Такие ситуации возникают при разработке условий финансовой сделки, или когда проценты с наращенной суммы удерживаются непосредственно при выдаче ссуды. Процесс начисления и удержания процентов вперед, до наступления срока погашения долга, называют учетом, а сами проценты в виде разности наращенной и первоначальной сумм долга дисконтом.
67510. Потоки платежей и финансовые ренты. Сущность потока платежей и основные категории 203 KB
  Потоки платежей являются неотъемлемой частью всевозможных финансовых операций: с ценными бумагами, в управлении финансами предприятий, при осуществлении инвестиционных проектов, в кредитных операциях, при оценке бизнеса, при оценке недвижимости, выборе альтернативных вариантов финансовых операций...