74371

Методы нулевого порядка для решения УУН. применение метода Зейделя для решения УУН

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

В практических алгоритмах наиболее часто реализуется два метода нулевого порядка: методы Зейделя и Zматрицы. Метод Зейделя был первым методом примененным для расчета установившихся режимов ЭЭС на ЭВМ.26 Из формулы видно что вместо простейшего итерационного процесса метода Якоби метод Зейделя использует для вычисления каждой последующей переменной самые последние новые значения предыдущих переменных т.

Русский

2014-12-31

165 KB

0 чел.

76. методы нулевого порядка для решения УУН. применение метода Зейделя для решения УУН.

Методы нулевого порядка [44, 46, 55] получаются при использовании в разложении (8.20) только нулевых (начальных) членов, не содержащих производных, что соответствует точечному представлению (точечной аппроксимации) УУН. В данном случае возможно реализовать итерационную процедуру (преобразование) (8.17) в явном виде применительно к УУН баланса токов (8.1). В практических алгоритмах наиболее часто реализуется два метода нулевого порядка: методы Зейделя и Z-матрицы.

Метод Зейделя был первым методом, примененным для расчета установившихся режимов ЭЭС на ЭВМ. Простота алгоритмической реализации, малый объем вычислений на каждом шаге, незначительная потребность оперативной памяти и приемлемая для широкого круга задач сходимость метода позволили даже на первых моделях ЭВМ рассчитывать режимы сетей, содержащих сотни узлов [46, 55, 56].

Для получения рекуррентной формулы метода необходимо непосредственно (напрямую) выразить каждое напряжение, стоящее при собственной проводимости, через другие напряжения соответствующего уравнения системы (8.1), привести уравнения к виду, удобному для итераций (нормальному виду):

(8.26)

Из формулы видно, что вместо простейшего итерационного процесса (метода Якоби), метод Зейделя использует для вычисления каждой последующей переменной самые последние (новые) значения предыдущих переменных, т. е. для вычисления текущей i-й переменной берутся значения всех предыдущих (j < i), полученных на данной (к+1) итераций, а остальные переменные Q > i) — на предыдущей (к-й) итерации. Отметим, что такая процедура вычислений значительно эффективней по сходимости, чем простая итерация.

При переходе от комплексных уравнений к действительным, выполнив в (8.26) подстановку (8.5) и выделив действительные и мнимые части, получим следующие расчетные формулы метода:

где

Как правило, для решения УУН применяется «ускоренный» метод Зейделя (метод релаксации). Ускорение сходимости достигается вводом в итерационную процедуру ускоряющего коэффициента (αy).

Определив обычным способом (8.27) на каждой итерации новое значение переменной Uj(k+1), вычисляется улучшенное значение   Uiy(k+1) переменной:

(8.28)

принимаемой в качестве исходного приближения в следующей итерации.

Итерационный процесс (8.28) реализуется отдельно для продольной и поперечных составляющих напряжения:

(8.29)

Скорость сходимости зависит от выбранной величины αy, принимаемой в интервале 0<αу<2. Основная трудность состоит в подборе коэффициента αу, определяемого пробными расчетами. Значение αу, обеспечивающее минимальное число итераций, обычно составляет 1,2...... 1,4 [46].

Огромный опыт применения программ, основанных на методе Зейделя, показывает, что для большинства схем и нормальных эксплуатационных режимов, обеспечивается получение решения за приемлемое время. Поэтому соответствующие ПВК до сих пор применяются в службах режимов и диспетчерских управлениях электросетевых предприятий и энергосистем.

Несмотря на значительное улучшение сходимости с помощью описанного приема в ряде случаев (например, при расчете режимов сетей с повышенными нагрузками) метод Зейделя может сходиться очень медленно или даже расходиться. Поэтому, до тех пор, пока недостаточная оперативная память к быстродействие ЭВМ сдерживали применение более эффективных методов, метод Зейделя был практически основным, реализованным в промышленных программах расчета установившихся режимов ЭС.

Заметим, что нелинейность, присущая УНН баланса мощностей (8.7), (8.9), не позволяет найти решение методами нулевого порядка. Весте с тем, значительный рост возможностей ЭВМ как по быстродействию, так и оперативной памяти, повышенные требования к программам по скорости и надежности получения решения во многом стимулировали развитие и практическое применение более сложных и вместе с тем более эффективных алгоритмов, в частности, базирующихся на использовании методов первого и второго порядка. В практических алгоритмах расчета установившихся режимов ЭС используют большой класс ньютоновских и градиентных методов.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

49022. Методы ближнепольной и конфокальной микроскопии. Их аппаратное и метрологическое обеспечение 726.5 KB
  Содержание пояснительной записки курсовой работы проекта: Методы ближнепольной микроскопии Ближнепольный растровый оптический микроскоп БРОМ Аппаратное обеспечение ближнепольной микроскопии Методы конфокальной микроскопии Конфокальный лазерный сканирующий микроскоп Применение конфокального микроскопа...
49023. Режим термической обработки пружин из стали 65Г 267.5 KB
  Основной целью курсовой работы по технологии конструкционных материалов является освоение принципов выбора конструкционных материалов для деталей машин, инструмента, основываясь на знании состава и строения металлических конструкционных материалов и методов придания материалам заданных форм.
49024. РАСЧЕТ ТЕПЛОВОЙ СХЕМЫ КОМБИНИРОВАННОЙ ПГУ ЭЛЕКТРОСТАНЦИИ 1.29 MB
  Схема КПГУ с дожиганием продуктов сгорания ГТУ в топке парового котла и подводом дополнительного топлива и воздуха КПГУ с утилизацией продуктов сгорания ГТУ в топке парового котла без дожигания топлива: при этом генерация пара в котле – утилизаторе осуществляется только за счет теплоты выхлопных газов...
49025. Расчет принципиальной схемы замкнутой системы электропривода 685.5 KB
  Электродвигатель постоянного тока независимого возбуждения с рабочей машиной, при допущениях постоянного магнитного потока двигателя, скомпенсированной реакции якоря двигателя, абсолютно жёстких механических соединениях и постоянном моменте инерции J привода
49026. Расчет физических свойств природного газа при нормальных условиях 1012 KB
  Расчет физических свойств природного газа при нормальных условиях Основные физикохимические свойства компонентов газов используемых для газоснабжения Газы Молекулярная масса кг моль Плотность при 0 С и атмосферном давлении кг м3 Критическая температура...
49028. Микропроцессорная система на базе МП КР580ВМ80А 73.5 KB
  Микропроцессорные системы нашли широчайшее применения в настоящее время. Основными характеристиками этих линий являются: Функциональное назначение: линии адреса образующие шину адреса А150; линии данных образующие шину данных D70; линии управления образующие шину управления; линии синхронизации и питания. В микропроцессоре К580...
49029. Выбор профессии финансового аналитика 1.52 MB
  Нейросети в банковском деле Нейросети в маркетинге В данной работе я попытаюсь показать возможно ли применение нейросети при выборе профессии и насколько это будет эффективно. Ими были получены следующие результаты: разработана модель нейрона как простейшего процессорного элемента выполняющего вычисление переходной функции от скалярного произведения вектора входных сигналов и вектора весовых коэффициентов; предложена конструкция сети таких элементов для выполнения логических...
49030. Создание и обработка баз данных в Excel и Access 943 KB
  Для представления данных в удобном виде используют таблицы. Особенность электронных таблиц заключается в возможности применения формул для описания связи между значениями различных ячеек, расчет по ним выполняется автоматически. Изменение значения в одной ячейки приводит к пересчету во всех остальных, которые связаны с нею формульными отношениями, а тем самым к обновлению всей таблицы.