74371

Методы нулевого порядка для решения УУН. применение метода Зейделя для решения УУН

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

В практических алгоритмах наиболее часто реализуется два метода нулевого порядка: методы Зейделя и Zматрицы. Метод Зейделя был первым методом примененным для расчета установившихся режимов ЭЭС на ЭВМ.26 Из формулы видно что вместо простейшего итерационного процесса метода Якоби метод Зейделя использует для вычисления каждой последующей переменной самые последние новые значения предыдущих переменных т.

Русский

2014-12-31

165 KB

0 чел.

76. методы нулевого порядка для решения УУН. применение метода Зейделя для решения УУН.

Методы нулевого порядка [44, 46, 55] получаются при использовании в разложении (8.20) только нулевых (начальных) членов, не содержащих производных, что соответствует точечному представлению (точечной аппроксимации) УУН. В данном случае возможно реализовать итерационную процедуру (преобразование) (8.17) в явном виде применительно к УУН баланса токов (8.1). В практических алгоритмах наиболее часто реализуется два метода нулевого порядка: методы Зейделя и Z-матрицы.

Метод Зейделя был первым методом, примененным для расчета установившихся режимов ЭЭС на ЭВМ. Простота алгоритмической реализации, малый объем вычислений на каждом шаге, незначительная потребность оперативной памяти и приемлемая для широкого круга задач сходимость метода позволили даже на первых моделях ЭВМ рассчитывать режимы сетей, содержащих сотни узлов [46, 55, 56].

Для получения рекуррентной формулы метода необходимо непосредственно (напрямую) выразить каждое напряжение, стоящее при собственной проводимости, через другие напряжения соответствующего уравнения системы (8.1), привести уравнения к виду, удобному для итераций (нормальному виду):

(8.26)

Из формулы видно, что вместо простейшего итерационного процесса (метода Якоби), метод Зейделя использует для вычисления каждой последующей переменной самые последние (новые) значения предыдущих переменных, т. е. для вычисления текущей i-й переменной берутся значения всех предыдущих (j < i), полученных на данной (к+1) итераций, а остальные переменные Q > i) — на предыдущей (к-й) итерации. Отметим, что такая процедура вычислений значительно эффективней по сходимости, чем простая итерация.

При переходе от комплексных уравнений к действительным, выполнив в (8.26) подстановку (8.5) и выделив действительные и мнимые части, получим следующие расчетные формулы метода:

где

Как правило, для решения УУН применяется «ускоренный» метод Зейделя (метод релаксации). Ускорение сходимости достигается вводом в итерационную процедуру ускоряющего коэффициента (αy).

Определив обычным способом (8.27) на каждой итерации новое значение переменной Uj(k+1), вычисляется улучшенное значение   Uiy(k+1) переменной:

(8.28)

принимаемой в качестве исходного приближения в следующей итерации.

Итерационный процесс (8.28) реализуется отдельно для продольной и поперечных составляющих напряжения:

(8.29)

Скорость сходимости зависит от выбранной величины αy, принимаемой в интервале 0<αу<2. Основная трудность состоит в подборе коэффициента αу, определяемого пробными расчетами. Значение αу, обеспечивающее минимальное число итераций, обычно составляет 1,2...... 1,4 [46].

Огромный опыт применения программ, основанных на методе Зейделя, показывает, что для большинства схем и нормальных эксплуатационных режимов, обеспечивается получение решения за приемлемое время. Поэтому соответствующие ПВК до сих пор применяются в службах режимов и диспетчерских управлениях электросетевых предприятий и энергосистем.

Несмотря на значительное улучшение сходимости с помощью описанного приема в ряде случаев (например, при расчете режимов сетей с повышенными нагрузками) метод Зейделя может сходиться очень медленно или даже расходиться. Поэтому, до тех пор, пока недостаточная оперативная память к быстродействие ЭВМ сдерживали применение более эффективных методов, метод Зейделя был практически основным, реализованным в промышленных программах расчета установившихся режимов ЭС.

Заметим, что нелинейность, присущая УНН баланса мощностей (8.7), (8.9), не позволяет найти решение методами нулевого порядка. Весте с тем, значительный рост возможностей ЭВМ как по быстродействию, так и оперативной памяти, повышенные требования к программам по скорости и надежности получения решения во многом стимулировали развитие и практическое применение более сложных и вместе с тем более эффективных алгоритмов, в частности, базирующихся на использовании методов первого и второго порядка. В практических алгоритмах расчета установившихся режимов ЭС используют большой класс ньютоновских и градиентных методов.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

27688. Понятие уголовного права. Предмет и метод уголовно-правового регулирования. Система уголовного права. Соотношение уголовного права с иными отраслями права 38.5 KB
  Понятие уголовного права. Система уголовного права. Соотношение уголовного права с иными отраслями права. Понятие уголовного права как отрасли права.
27690. Понятие, основания и виды освобождения от уголовной ответственности. Специальные виды освобождения от уголовной ответственности, предусмотренные Особенной частью уголовного права 29 KB
  Специальные виды освобождения от уголовной ответственности предусмотренные Особенной частью уголовного права. Освобождение от уголовной ответственности означает отказ от осуждения лица в форме вынесения обвинительного приговора но не отказ вообще от государственного порицания преступления и виновного в его совершении. При освобождении от уголовной ответственности подлежат отмене все меры уголовнопроцессуального принуждения.
27692. Понятие, признаки и значение системы наказаний. Основные и дополнительные наказания. Штраф, порядок и условия его применения 32 KB
  Основные и дополнительные наказания. Из приведенного определения системы наказаний вытекают три главных положения: ее образует предусмотренный уголовным законом исчерпывающий перечень видов наказаний; суд в правоприменительной деятельности обязан придерживаться только этого перечня и не может применять иные наказания; систему образует перечень наказаний классифицируемых в зависимости от степени их тяжести. Виды уголовного наказания расположены в определенном порядке по принципу от менее строгого к более строгому. Принципы на которых...
27694. Понятие, признаки и формы соучастия и преступлении. Виды соучастников преступления. Основания и особенности уголовной ответственности соучастников преступления. Эксцесс исполнителя. Соучастие в преступлении со специальным субъектом 42.5 KB
  Виды соучастников преступления. Основания и особенности уголовной ответственности соучастников преступления. 3233 Соучастие в преступлении признается умышленное совместное участие двух или более лиц в совершении умышленного преступления. К общим признакам соучастия относятся:совместность действий соучастников; осознание этой совместности умышленность; совершение соучастниками умышленного преступления; участие в совершении преступления двух лиц и более.