74371

Методы нулевого порядка для решения УУН. применение метода Зейделя для решения УУН

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

В практических алгоритмах наиболее часто реализуется два метода нулевого порядка: методы Зейделя и Zматрицы. Метод Зейделя был первым методом примененным для расчета установившихся режимов ЭЭС на ЭВМ.26 Из формулы видно что вместо простейшего итерационного процесса метода Якоби метод Зейделя использует для вычисления каждой последующей переменной самые последние новые значения предыдущих переменных т.

Русский

2014-12-31

165 KB

0 чел.

76. методы нулевого порядка для решения УУН. применение метода Зейделя для решения УУН.

Методы нулевого порядка [44, 46, 55] получаются при использовании в разложении (8.20) только нулевых (начальных) членов, не содержащих производных, что соответствует точечному представлению (точечной аппроксимации) УУН. В данном случае возможно реализовать итерационную процедуру (преобразование) (8.17) в явном виде применительно к УУН баланса токов (8.1). В практических алгоритмах наиболее часто реализуется два метода нулевого порядка: методы Зейделя и Z-матрицы.

Метод Зейделя был первым методом, примененным для расчета установившихся режимов ЭЭС на ЭВМ. Простота алгоритмической реализации, малый объем вычислений на каждом шаге, незначительная потребность оперативной памяти и приемлемая для широкого круга задач сходимость метода позволили даже на первых моделях ЭВМ рассчитывать режимы сетей, содержащих сотни узлов [46, 55, 56].

Для получения рекуррентной формулы метода необходимо непосредственно (напрямую) выразить каждое напряжение, стоящее при собственной проводимости, через другие напряжения соответствующего уравнения системы (8.1), привести уравнения к виду, удобному для итераций (нормальному виду):

(8.26)

Из формулы видно, что вместо простейшего итерационного процесса (метода Якоби), метод Зейделя использует для вычисления каждой последующей переменной самые последние (новые) значения предыдущих переменных, т. е. для вычисления текущей i-й переменной берутся значения всех предыдущих (j < i), полученных на данной (к+1) итераций, а остальные переменные Q > i) — на предыдущей (к-й) итерации. Отметим, что такая процедура вычислений значительно эффективней по сходимости, чем простая итерация.

При переходе от комплексных уравнений к действительным, выполнив в (8.26) подстановку (8.5) и выделив действительные и мнимые части, получим следующие расчетные формулы метода:

где

Как правило, для решения УУН применяется «ускоренный» метод Зейделя (метод релаксации). Ускорение сходимости достигается вводом в итерационную процедуру ускоряющего коэффициента (αy).

Определив обычным способом (8.27) на каждой итерации новое значение переменной Uj(k+1), вычисляется улучшенное значение   Uiy(k+1) переменной:

(8.28)

принимаемой в качестве исходного приближения в следующей итерации.

Итерационный процесс (8.28) реализуется отдельно для продольной и поперечных составляющих напряжения:

(8.29)

Скорость сходимости зависит от выбранной величины αy, принимаемой в интервале 0<αу<2. Основная трудность состоит в подборе коэффициента αу, определяемого пробными расчетами. Значение αу, обеспечивающее минимальное число итераций, обычно составляет 1,2...... 1,4 [46].

Огромный опыт применения программ, основанных на методе Зейделя, показывает, что для большинства схем и нормальных эксплуатационных режимов, обеспечивается получение решения за приемлемое время. Поэтому соответствующие ПВК до сих пор применяются в службах режимов и диспетчерских управлениях электросетевых предприятий и энергосистем.

Несмотря на значительное улучшение сходимости с помощью описанного приема в ряде случаев (например, при расчете режимов сетей с повышенными нагрузками) метод Зейделя может сходиться очень медленно или даже расходиться. Поэтому, до тех пор, пока недостаточная оперативная память к быстродействие ЭВМ сдерживали применение более эффективных методов, метод Зейделя был практически основным, реализованным в промышленных программах расчета установившихся режимов ЭС.

Заметим, что нелинейность, присущая УНН баланса мощностей (8.7), (8.9), не позволяет найти решение методами нулевого порядка. Весте с тем, значительный рост возможностей ЭВМ как по быстродействию, так и оперативной памяти, повышенные требования к программам по скорости и надежности получения решения во многом стимулировали развитие и практическое применение более сложных и вместе с тем более эффективных алгоритмов, в частности, базирующихся на использовании методов первого и второго порядка. В практических алгоритмах расчета установившихся режимов ЭС используют большой класс ньютоновских и градиентных методов.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

72047. ФОРМУВАННЯ ЛОГІСТИЧНОЇ МОДЕЛІ УПРАВЛІННЯ ДІЯЛЬНІСТЮ КОМУНАЛЬНИХ ФАРМАЦЕВТИЧНИХ ПІДПРИЄМСТВ В УМОВАХ МЕНЕДЖМЕНТУ ЯКОСТІ 920 KB
  Головною метою діяльності комунальних фармацевтичних підприємств КФП є виконання соціальної функції щодо максимально повного і ефективного забезпечення населення регіону доступними за ціною та якісними лікарськими засобами ЛЗ і виробами медичного призначення ВМП.
72048. ЕМБРІОНАЛЬНИЙ ГІСТОГЕНЕЗ НИРКИ У РАННІХ ЗАРОДКІВ ЛЮДИНИ 197 KB
  В тепершній час відсутня концепція механізмів регуляції розвитку людини оскільки більшість наведених у літературі даних грунтується на вивченні ембріогенезу експериментальних тварин або на культивуванні ембріональних клітин.
72049. СТРАТЕГІЧНИЙ АНАЛІЗ КОНКУРЕНТОСПРОМОЖНОСТІ ПІДПРИЄМСТВ 234.5 KB
  За відсутності комплексної методики аналізу конкурентоспроможності підприємства виникає низка важливих питань які потребують вирішення. Для досягнення належної конкурентоспроможності підприємства необхідні тривалий час і значні зусилля.
72050. СОЦІАЛЬНЕ ПРОЕКТУВАННЯ: ПРОБЛЕМА ВЗАЄМОЗВ’ЯЗКУ СУСПІЛЬНИХ ПОТРЕБ І ДЕРЖАВНИХ ІНТЕРЕСІВ 287 KB
  На підґрунті діалектичного підходу сутність соціального проектування розкривається як суперечливий процес відтворення рефлексивної єдності соціального суб’єкта та об’єктивної реальності. Згідно з цим реалізується принцип відповідності, за яким встановлюються логіко-гносеологічні засоби відновлення...
72051. ФОРМУВАННЯ КУЛЬТУРИ ЕКОНОМІЧНОГО МИСЛЕННЯ МАЙБУТНІХ ГЕОГРАФІВ У ПРОЦЕСІ ПРОФЕСІЙНОЇ ПІДГОТОВКИ 192.5 KB
  Стрімкий розвиток сучасних економічних відносин і вплив господарської діяльності людини на всю поверхню Землі як інтегрованого утворення вимагає переосмислення не тільки місця людини в географічному світі але й її ставлення до навколишнього середовища.
72052. ПОРІВНЯЛЬНИЙ АНАЛІЗ ОКРЕМИХ ПАТОБІОХІМІЧНИХ ТА ПАТОМОРФОЛОГІЧНИХ ЕКВІВАЛЕНТІВ ІШЕМІЧНО-РЕПЕРФУЗІЙНОГО ПОШКОДЖЕННЯ ГОЛОВНОГО МОЗКУ В ДОРОСЛИХ ТА СТАРИХ ЩУРІВ 469.5 KB
  З’ясувати особливості деяких ланок патогенезу ішемічно-реперфузійного пошкодження структур нової кори та гіпокампа в старих самцівщурів за окремими гістохімічними патобіохімічними і патоморфологічними параметрами на...
72053. МЕДИКО-СОЦІАЛЬНЕ ОБГРУНТУВАННЯ ОПТИМІЗАЦІЇ ФУНКЦІОНАЛЬНО-ОРГАНІЗАЦІЙНОЇ МОДЕЛІ ЗБЕРЕЖЕННЯ ТА ПОЛІПШЕННЯ ЗДОРОВ’Я ШКОЛЯРІВ ВЕЛИКОГО ПРОМИСЛОВОГО МІСТА 306 KB
  Актуальність оптимізації діяльності зі збереження та поліпшення здоров’я дитячого населення посилюється необхідністю виконання Програми економічних реформ на 2011–2014 роки «Заможне суспільство, конкурентоспроможна економіка, ефективна держава» в частині реформування системи надання медичної допомоги.
72054. Методичні основи удосконалення проектування продукції графічного дизайну 208.5 KB
  Вирішення означених проблем фахівцями графічного дизайну вимагає постійного оновлення науковометодичної бази щодо форм і способів виготовлення та представлення продукції. У ній зазначено що зростання попиту на фахівців з дизайну обумовлено переходом суспільства від індустріальної до інформаційної стадії...
72055. ФОРМУВАННЯ КОМУНІКАТИВНОЇ КОМПЕТЕНТНОСТІ МАЙБУТНІХ ІНЖЕНЕРІВ У ПРОЦЕСІ ВИВЧЕННЯ ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГІЧНИХ ДИСЦИПЛІН 181 KB
  Професійному спілкуванню нині приділяється значна частина робочого часу сучасних фахівців зокрема встановлення ділових контактів наради бесіди переговори вимагають комунікативної компетентності що сприятиме ефективному діловому та професійному взаєморозумінню.