74371

Методы нулевого порядка для решения УУН. применение метода Зейделя для решения УУН

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

В практических алгоритмах наиболее часто реализуется два метода нулевого порядка: методы Зейделя и Zматрицы. Метод Зейделя был первым методом примененным для расчета установившихся режимов ЭЭС на ЭВМ.26 Из формулы видно что вместо простейшего итерационного процесса метода Якоби метод Зейделя использует для вычисления каждой последующей переменной самые последние новые значения предыдущих переменных т.

Русский

2014-12-31

165 KB

0 чел.

76. методы нулевого порядка для решения УУН. применение метода Зейделя для решения УУН.

Методы нулевого порядка [44, 46, 55] получаются при использовании в разложении (8.20) только нулевых (начальных) членов, не содержащих производных, что соответствует точечному представлению (точечной аппроксимации) УУН. В данном случае возможно реализовать итерационную процедуру (преобразование) (8.17) в явном виде применительно к УУН баланса токов (8.1). В практических алгоритмах наиболее часто реализуется два метода нулевого порядка: методы Зейделя и Z-матрицы.

Метод Зейделя был первым методом, примененным для расчета установившихся режимов ЭЭС на ЭВМ. Простота алгоритмической реализации, малый объем вычислений на каждом шаге, незначительная потребность оперативной памяти и приемлемая для широкого круга задач сходимость метода позволили даже на первых моделях ЭВМ рассчитывать режимы сетей, содержащих сотни узлов [46, 55, 56].

Для получения рекуррентной формулы метода необходимо непосредственно (напрямую) выразить каждое напряжение, стоящее при собственной проводимости, через другие напряжения соответствующего уравнения системы (8.1), привести уравнения к виду, удобному для итераций (нормальному виду):

(8.26)

Из формулы видно, что вместо простейшего итерационного процесса (метода Якоби), метод Зейделя использует для вычисления каждой последующей переменной самые последние (новые) значения предыдущих переменных, т. е. для вычисления текущей i-й переменной берутся значения всех предыдущих (j < i), полученных на данной (к+1) итераций, а остальные переменные Q > i) — на предыдущей (к-й) итерации. Отметим, что такая процедура вычислений значительно эффективней по сходимости, чем простая итерация.

При переходе от комплексных уравнений к действительным, выполнив в (8.26) подстановку (8.5) и выделив действительные и мнимые части, получим следующие расчетные формулы метода:

где

Как правило, для решения УУН применяется «ускоренный» метод Зейделя (метод релаксации). Ускорение сходимости достигается вводом в итерационную процедуру ускоряющего коэффициента (αy).

Определив обычным способом (8.27) на каждой итерации новое значение переменной Uj(k+1), вычисляется улучшенное значение   Uiy(k+1) переменной:

(8.28)

принимаемой в качестве исходного приближения в следующей итерации.

Итерационный процесс (8.28) реализуется отдельно для продольной и поперечных составляющих напряжения:

(8.29)

Скорость сходимости зависит от выбранной величины αy, принимаемой в интервале 0<αу<2. Основная трудность состоит в подборе коэффициента αу, определяемого пробными расчетами. Значение αу, обеспечивающее минимальное число итераций, обычно составляет 1,2...... 1,4 [46].

Огромный опыт применения программ, основанных на методе Зейделя, показывает, что для большинства схем и нормальных эксплуатационных режимов, обеспечивается получение решения за приемлемое время. Поэтому соответствующие ПВК до сих пор применяются в службах режимов и диспетчерских управлениях электросетевых предприятий и энергосистем.

Несмотря на значительное улучшение сходимости с помощью описанного приема в ряде случаев (например, при расчете режимов сетей с повышенными нагрузками) метод Зейделя может сходиться очень медленно или даже расходиться. Поэтому, до тех пор, пока недостаточная оперативная память к быстродействие ЭВМ сдерживали применение более эффективных методов, метод Зейделя был практически основным, реализованным в промышленных программах расчета установившихся режимов ЭС.

Заметим, что нелинейность, присущая УНН баланса мощностей (8.7), (8.9), не позволяет найти решение методами нулевого порядка. Весте с тем, значительный рост возможностей ЭВМ как по быстродействию, так и оперативной памяти, повышенные требования к программам по скорости и надежности получения решения во многом стимулировали развитие и практическое применение более сложных и вместе с тем более эффективных алгоритмов, в частности, базирующихся на использовании методов первого и второго порядка. В практических алгоритмах расчета установившихся режимов ЭС используют большой класс ньютоновских и градиентных методов.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

84641. Основное и дополнительное сырье хлебопекарного производства, хранение тарное и бестарное. Виды и сорта муки. Значение химического состава муки в технологическом процессе 31.15 KB
  На всех этапах производственного процесса осуществляется сложный комплекс коллоидных, биохимических, микробиологических процессов, в результате которых мука превращается в хлеб - высококачественный продукт, обладающий вкусовыми свойствами и структурой, обеспечивающей его хорошую усвояемость.
84642. Хлебопекарные дрожжи, их микробиологическая и химическая характеристика. Виды хлебопекарных дрожжей, хранение и подготовка к производству. Сущность активации дрожжей 20.47 KB
  Дрожжи хлебопекарные являются основным видом сырья для производства хлеба и хлебобулочных изделий. Технологическая и функциональная роль дрожжей заключается в биологическом разрыхлении теста диоксидом углерода выделяющимся в процессе спиртового брожения придании тесту определённых реологических...
84643. Жидкие дрожжи и их технологическое значение, микрофлора. Разводочный и производственный циклы приготовления, основные схемы приготовления, их сравнительная оценка. Показатели качества жидких дрожжей 22.62 KB
  Показатели качества жидких дрожжей Понятие о жидких дрожжах и их технологическом значении Жидкие дрожжи используются в отечественном хлебопечении в качестве биологического разрыхлителя при производстве хлеба из пшеничной муки смеси пшеничной и ржаной полностью приготовленного на жидких дрожжах...
84644. Хлебопекарные свойства пшеничной муки и факторы, их характеризующие. Газообразующая способность пшеничной муки и факторы, ее обусловливающие 24.64 KB
  Хлебопекарные свойства пшеничной муки и факторы их характеризующие. Газообразующая способность пшеничной муки и факторы ее обусловливающие. Сила пшеничной муки и факторы ее определяющие. Технологическое значение силы муки.
84645. Хлебопекарные свойства ржаной муки и показатели, их характеризующие. Особенности углеводно-амилазного и белково-протеиназного комплексов ржаной муки. Автолитическая активность ржаной муки и методы ее определения 23.39 KB
  Хлебопекарные свойства ржаной муки и показатели их характеризующие. Особенности углеводно-амилазного и белково-протеиназного комплексов ржаной муки. Автолитическая активность ржаной муки и методы ее определения. Химический состав ржаной муки В хлебопекарном производстве используется ржаная сортовая мука...
84646. Дополнительное сырье хлебопекарного производства. Соотношение и роль в тесте отдельных видов сырья 39.13 KB
  Для технологических и хозяйственных нужд хлебозаводы используют обычно воду из городского питьевого водопровода. Для бесперебойного снабжения водой и создания постоянного напора во внутренней водопроводной сети устанавливают специальные баки с холодной и горячей водой.
84647. XIX Century Literature 27.1 KB
  Dickens, Charles John Huffam (1812-1870), probably the best-known and, to many people, the greatest English novelist of the 19th century. A moralist, satirist, and social reformer, Dickens crafted complex plots and striking characters that capture the panorama of English society.
84648. Энергия, работа. Закон всемирного тяготения 964 KB
  а предыдущей лекции было показано, что количество движения принимается в качестве меры механического движения. Применение такой меры допустимо, если передача механического движения от одного тела к другому, происходит без превращения в другие формы движения материи.
84649. Механика вращательного движения твёрдого тела. Виды движения твёрдого тела 953.5 KB
  Виды движения твёрдого тела. Движения твёрдого тела Поступательное движение тела при котором тело перемещается параллельно самому себе. Вращательное движение тела при котором все точки его движутся по окружностям и их центры расположены на одной прямой оси вращения.