7443

Аналіз проходження сигналів в лінійному електричному колі спектральним методом

Курсовая

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Аналіз проходження сигналів в лінійному електричному колі спектральним методом Основна мета роботи Основна мета роботи - засвоєння спектрального метода аналізу процесів шляхом розв‘язку задачі по визначенню реакції лінійного електричного ...

Украинкский

2013-01-23

234 KB

29 чел.

Аналіз проходження сигналів в лінійному електричному колі спектральним методом

  1.  Основна мета роботи

Основна мета роботи - засвоєння спектрального метода аналізу процесів шляхом розв‘язку задачі по визначенню реакції лінійного електричного кола на дію періодичного сигналу.

    

   2. Вибір варіанта завдання

Вихідні дані для індивідуальних варіантів роботи визначаються по  таблиці, в якій

номер варіанта – номер за списком групи.

  3.  Вимоги до оформлення роботи

 3.1. Робота оформляється на стандартних аркушах формату А4.

 3.2. Робота має містити “Вступ”, “Зміст”, “Список використаної літератури”.

 3.3. В тексті обов‘язково мають бути приведені  вихідні розрахункові співвідношення та основні етапи розрахунків, кількісні дані фізичних величин необхідно наводити з одиницями вимірювання.

 3.4. Основні результати мають бути супроводжені коментарями та висновками.

 3.5. Графічна частина роботи складається  з:

схеми досліджуваного кола, викресленої в відповідності з вимогами стандартів;                         

графіків амплітудно – частотної та фазо – частотної характеристик досліджуваного кола, побудованих з дотриманням масштабу;

   спектрограм (амплітудно – частотних та фазо – частотних спектрів) сигналів на вході та виході кола, побудованих з дотриманням масштабу.

3.6. Кожна частина роботи повинна містити  оцінку отриманих результатів та висновки.

       Роботи мають бути представленні в інститут в встановленні терміни. Роботи, які не  відповідають встановленим вимогам, або містять принципові помилки, повертаються студентові і мають бути перероблені згідно з зауваженнями викладача - рецензента.

      Студенти, курсові роботи яких не зараховані, не допускаються до здачі іспиту.

  1.  Завдання на роботу

На вході електричного кола діє періодична послідовність прямокутних імпульсів напруги с параметрами  Um , τі, Т, t0  в відповідності з таблицею.

Розрахувати і побудувати амплітудно-частотний та фазочастотний спектри вихідного сигналу .

        

        

 

Варіант

Z1

Z2

Z3

Z4

Z5

Z6

Um

мВ

,

мс

Т,

мс

t0,

мс

  1.  

12кОм

0.2мкФ

10кОм

0.1

5

20

2.5

  1.  

12кОм

0

0.2мкФ

10кОм

0.15

3

15

1.5

  1.  

0.2мкФ

12кОм

10кОм

0

0

0.2

2.5

7.5

2.5

  1.  

0.2мкФ

12кОм

0

10кОм

0

0

0.25

4

14

2

  1.  

12Ом

0.2Гн

10Ом

0.1

1.25

5

1.25

  1.  

12Ом

0

0.2Гн

10Ом

0.15

3.5

14

1.75

  1.  

0.2Гн

12Ом

10Ом

0

0

0.2

4.5

18

2.25

  1.  

0.2Гн

12Ом

0

10Ом

0

0

0.25

2

10

2

  1.  

12кОм

0.2мкФ

20кОм

0.3

1.5

9

1.5

  1.  

12кОм

0

0.2мкФ

20кОм

0.2

2.75

11

2.75

  1.  

0.2мкФ

12кОм

20кОм

0

0

0.1

5

20

2.5

  1.  

0.2мкФ

12кОм

0

20кОм

0

0

0.15

3

15

1.5

  1.  

12Ом

0.2Гн

20Ом

0.2

2.5

7.5

2.5

  1.  

12Ом

0

0.2Гн

20Ом

0.25

4

14

2

  1.  

0.2Гн

12Ом

20Ом

0

0

0.1

1.25

5

1.25

  1.  

0.2Гн

12Ом

0

20Ом

0

0

0.15

3.5

14

1.75

  1.  

24кОм

0.2мкФ

10кОм

0.2

4.5

18

2.25

  1.  

24кОм

0

0.2мкФ

10кОм

0.25

2

10

2

  1.  

0.2мкФ

24кОм

10кОм

0

0

0.3

1.5

9

1.5

  1.  

0.2мкФ

24кОм

0

10кОм

0

0

0.2

2.75

11

2.75

  1.  

24Ом

0.2Гн

10Ом

0.1

5

20

2.5

  1.  

24Ом

0

0.2Гн

10Ом

0.15

3

15

1.5

  1.  

0.2Гн

24Ом

10Ом

0

0

0.2

2.5

7.5

2.5

  1.  

0.2Гн

24Ом

0

10Ом

0

0

0.25

4

14

2

  1.  

24кОм

0.2мкФ

20кОм

0.1

1.25

5

1.25

  1.  

24кОм

0

0.2мкФ

20кОм

0.15

3.5

14

1.75

  1.  

0.2мкФ

24кОм

20кОм

0

0

0.2

4.5

18

2.25

  1.  

0.2мкФ

24кОм

0

20кОм

0

0

0.25

2

10

2

  1.  

24Ом

0.2Гн

10Ом

0.3

1.5

9

1.5

  1.  

24Ом

0

0.2Гн

10Ом

0.2

2.75

11

2.75

                                                                                                                    

      5. Методичні вказівки до виконання роботи

                                                          

Реакція лінійного електричного кола спектральним методом  визначається в залежності від характеру зовнішньої дії (вхідного сигналу), а саме:

  •  при неперіодичних сигналах

                                 

де - - комплексна спектральна густина, або комплексний спектр, вихідного сигналу (реакції кола);

- комплексна спектральна густина вхідного сигналу;

- комплексна передаточна функція електричного кола;

-   при періодичних сигналах

                            

де  - частота першої гармоніки спектру сигналу;

     kномер гармоніки;

   - комплексні амплітуди спектральних складових (гармонік) вихідного сигналу (реакції) кола;

 - комплексні амплітуди спектральних складових вхідного сигналу;

  - значення комплексної передаточної функції кола на частотах спектральних складових.

        Оскільки завдання полягає в аналізі проходження через  лінійне коло сигналу у вигляді періодичної послідовності прямокутних імпульсів (ПППІ), нагадаємо характерні моменти спектрального метода саме для цього випадку.

          Виділимо три етапи.

5.1. Розрахунок і побудова амплітудно – частотного і фазо - частотного спектрів (АЧС та ФЧС відповідно) вхідного сигналу.

  Значення амплітуд спектральних складових, тобто  амплітудно – частотний спектр, розраховуємо в відповідності з формулами:

  •  для постійної складової (нульової гармоніки )

     

де  - амплітуда імпульсів;

- скважність;

Т – період повторення імпульсів;

- тривалість імпульсів;

  •  для спектральних складових, починаючи з першої гармоніки

                                                    

де k - номер гармоніки.

       Максимальне значення k визначають в відповідності з загальноприйнятим визначенням ефективної ширини спектра , тобто

       Початкові фази спектральних складових розраховують за формулою:

де  - кругова частота повторення імпульсів;

      t0 - початкове зміщення сигналу (вісі симетрії першого імпульсу)  відносно t=0;

      n – номер арки (лепестка) спектра.

       Вибір знака перед другим доданком в наведеній формулі здійснюють виходячи із зручності побудови спектра.

       Графічне представлення спектрів здійснюють  відрізками прямих ліній в координатах  довжина яких в відповідності з вибраним масштабом визначає амплітуди і початкові фази відповідних  складових.

 5.2. Розрахунок і побудова амплітудно-частотної і фазо-частотної  характеристик кола (АЧХ і ФЧХ відповідно).

       Комплексну передаточну функцію, зокрема,  комплексний коефіцієнт передачі напруги, визначають як

де  - комплексне зображення реакції кола (вихідної напруги);

     - комплексне зображення дії (вхідної напруги);

     - залежність від частоти модуля комплексного коефіцієнта   передачі, або АЧХ кола

             

     - залежність від частоти фазового здвигу між вихідною та вхідною напругою.

        Частотні характеристики електричних кіл будують з врахуванням масштабу в координатах  - для АЧХ та - для ФЧХ.

5.3. Розрахунок і побудова амплітудно – частотного і фазо - частотного спектрів (АЧС та ФЧС відповідно) вихідного сигналу.

  Для визначення спектрів вихідного сигналу в відповідності з основною формулою розраховують амплітуди спектральних складових (АЧС)

                                                          

                                                

і їх початкові фази

                                                       .

Побудову спектрів реакції кола виконують виходячи з тих же міркувань, що й для вхідного сигналу.

6. Приклад.  

На вході кола діє сигнал у вигляді ПППВІ напруги з параметрами: Um=1мВ; =2мкс; T=8мкс, t0=2мкс. Знайти реакцію кола спектральним методом.

  1.   Розраховуємо значення постійної складової та амплітуд і початкових фаз гармонічних складових сигналу на вході

Спочатку розраховуємо шпаруватість q, максимальний номер гармоніки kмакс і частоти першої та наступних гармонік

                                                       = 4;

оскільки гранична частота "ефективного" спектру  fмакс=2qF,

                                            kмакс= 2q = 8;

                            Гц;

Гц і т. д.

Постійна складова

Амплітуда першої (основної) і подальших гармонік

В

и т.д.

Початкові фази 1,2,3 гармонік розраховуємо як

                                                      ,  

а  4, 5, 6  гармонік -

                                                 .

        Результати подальших обчислень об‘єднаємо в таблиці. В цю таблицю внесемо також результати розрахунків АЧХ і ФЧХ кола, а також АЧС и ФЧС  сигналу на виході.

        За результатами розрахунків побудуємо спектри сигналу на вході кола

6.2. Розраховуємо амплітудно - частотну і фазо - частотну характеристики кола.

В відповідності з визначенням комплексного коефіцієнта передачі напруги

             

       Представимо  в показниковій формі

         =

де         -   амплітудно – частотна характеристика;

     -  фазо - частотна характеристика.

   Підставляючи в отримані співвідношення частоти спектральних складових вхідного сигналу,  обчислимо  значення амплітудно – частотної та фазо – частотної характеристик в діапазоні частот, що відповідає ефективній ширині спектра. Результати розрахунків занесемо в таблицю.

   Графіки АЧХ та ФЧХ досліджуваного кола  приведені на рисунку

     

               

  1.  Розраховуємо амплітудно – частотний та фазо - частотний спектри  сигналу на виході кола

 Для АЧС:

                       

і т. д.  Результати занесемо в таблицю.

  Для ФЧС:

                           

і т. д.  Результати занесемо в таблицю.

k

0

1

2

3

4

5

6

7

8

f, кГц

0

125

250

375

500

625

750

875

1000

,  

мВ

0.25

0.45

0.32

0.15

0

0.09

0.11

0.06

0

,

 рад

-

0.628

1.257

1.885

-

0.63

1.257

1.885

-

0

0.565

0.638

0.655

0.662

0.665

0.666

0.667

0.668

1.571

0.567

0.308

0.209

0.158

0.127

0.106

0.091

0.079

мВ

0

0.25

0.2

0.1

0

0.06

0.07

0.04

0

рад

-

1.195

1.565

2.094

-

0.757

1.363

1.976

-

      6.4. На завершення будуємо амплітудно – частотний та фазо – частотний спектри сигналу на виході кола.

 

      Таким чином, спектри сигналу на виході досліджуваного кола суттєво відрізняються від спектрів сигналу на вході. Зміни в спектрах обумовлені частотними властивостями кола, тобто частотною залежністю модуля і аргументу комплексного коефіцієнта передачі  напруги кола.

Рекомендована  література

1. Попов В. П. Основы теории цепей. М.: Высшая  школа, 1985.

2. Лосев А. К. Теория линейных электрических цепей. М.: Высш. шк., 1987.

3. Добротворский И. Н. Теория электрических цепей. М.: Радио и связь, 1989.

4. Шебес М.Р. Теория линейных электрических цепей в упражнениях и задачах. – М: Высшая школа, 1973.

5. Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники, ч. 1. – М: Энергия, 1970.


Z1

Z2

Z3

Z4

Z5

Z6

R2

R1

L

Umkвх,

  мВ

0.4

0.2

0.1

0.3

       0          125        250        375         500            625        750        875       f, Гц

Ψk,вх,

  рад

       2

     1.0

      0.5

      1.5

       0          125        250        375         500            625        750        875       f, Гц

Umkвых,

  мВ

0.4

0.2

0.1

0.3

       0          125        250        375         500            625        750        875       f, Гц

Ψk,вых

  рад

       2

     1.0

      0.5

      1.5

       0          125        250        375         500            625        750        875       f, Гц


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36399. Применение теоретических моделей для описания технологических объектов 11.58 KB
  Теоретические модели применяются для сравнительно простых и хорошо изученных объектов. Однако теоретические модели сложных ТО находят ограниченное применение в управлении такими объектами. Вторая причина попытка упростить математическую модель приводит к потере адекватности модели к объекту. Наиболее широкое применение теоретические модели нашли в электротехнике механике гидравлике сопротивление материалов теория машин и механизмов.
36400. Стандартные сужающие устройства. Основные параметры для расчета сужающих устройств 127.31 KB
  К стандартным сужающим устройствам относятся диафрагмы сопла и сопла Вентури. По двум сторонам диафрагмы располагаются отверстия по средствам которых снимается давление перед и после диафрагмы. Здесь благодаря наличию диффузора потери давления значительно меньше чем у сопла или диафрагмы.
36401. Уровни автоматизации управления 61.35 KB
  Уровни автоматизации управления Уровни автоматизации управления обычно совпадают с принятыми уровнями управления. На предприятии ряда отраслей промышленности в общей смене автоматизированного управления предприятия выделяют 3 уровня: автоматизации управления технологическими процессами; автоматизации управления на уровне производств; автоматизации управления на уровне предприятия. На верхней ступени решаются технические и в основном экономические...
36402. Дайте определение и поясните понятие комплексного коэффициента передачи нелинейного звена 38.1 KB
  Комплексным коэффициентом передачи нелинейного звена называется отношение комплексной амплитуды первой гармоники нелинейного звена к амплитуде входного сигнала. Функции и называются коэффициентами гармонической линеаризации потому что представляют нелинейное звено фиктивным линейным линеаризированным нелинейного звена в частотной области для амплитуды первой гармоники. Они показывают зависимость амплитуды и фазы выходной гармоники нелинейного звена от амплитуды и фазы входного сигнала. Фактически нелинейные звенья с нечетно...
36403. Выведите уравнения гармонического баланса для нелинейной САУ и поясните их 525.87 KB
  Для этого необходимо решить уравнения гармонического баланса. Рассмотрим систему гармонического баланса: баланс амплитуд и баланс фаз Из уравнения баланса фаз определяется частота на которой сдвиг по фазе равен . Далее эта частота подставляется в 1ое уравнения в баланс амплитуд.
36404. Выведите условия возникновения автоколебаний в нелинейной САУ и поясните способ определения их устойчивости по частотному критерию Гольдфарба 969.33 KB
  Выведите условия возникновения автоколебаний в нелинейной САУ и поясните способ определения их устойчивости по частотному критерию Гольдфарба. Для определения устойчивости автоколебаний используется метод Dразбиения в соответствии с которым комплексная плоскость разбивается на 2 зоны: границей Dразбиения будет годограф. Рассмотрим устойчивость колебаний в точке 1 и точке 2. Пусть под действием внешних факторов амплитуда колебаний увеличится тогда по годографу параметры колебаний переместятся влево от точки то есть система окажется в...
36405. Приведите структурные схемы дискретных и цифровых САУ, поясните назначение звеньев и преобразования сигнала 78.25 KB
  Дискретной называется система, которая осуществляет обработку дискретных сигналов. Будем использовать понятия дискретная система и дискретный сигнал как синонимы, и мат. модели цифрового системы и цифрового сигнала с неограниченной разрядностью АЦП и неограниченной точностью обработки.
36406. Приведите классификацию, структурную схему импульсной САУ. Поясните преобразования сигнала при модуляции и демодуляции и формирование закона управления 66.39 KB
  Оно во многих случаях по эффективности совпадает с цифровыми то есть имеет те же преимущества но формирует на объект воздействие импульсное то есть электродвигатели работают в импульсном режиме что дает энергетические преимущества то есть делает САУ экономичными. ИМ импульсный модулятор ВУ вычислительное устройство ИД импульсный демодулятор ИМ импульсный модулятор АИМ: В САУ с АИМ в качестве демодулятора используются электродвигатели исполнительных механизмов которые являются обязательными элементами любой САУ.
36407. Разработайте и поясните эквивалентную расчетную схему дискретной САУ 20.14 KB
  При разработке расчетной схемы будем использовать допущения: Операция квантования по уровню нелинейна = ЦСАУ нелинейна. Операция дискретизации сигнала линейна поэтому в дальнейшем нелинейные ЦСАУ заменим дискретными линейными САУ. В этой схему удобно объединить два блока работающих в непрерывном режиме Получена расчетная схема ЦСАУ эквивалентная по дискретной составляющей исходной САУ с цифровым регулятором. Эта схема позволяет ввести понятие переходной функции ЦСАУ в дискретном пространстве.