74774

Затухающие колебания и их характеристики. Декремент затухания

Доклад

Физика

Простейшим механизмом уменьшения энергии колебаний является ее превращение в теплоту вследствие трения в механических колебательных системах а также омических потерь и излучения электромагнитной энергии в электрических колебательных системах.

Русский

2015-01-05

35 KB

3 чел.

14.Затухающие колебания и их характеристики. Декремент затухания.

 

затухающие колебания – колебания, амплитуды которых из-за потерь энергии реальной колебательной системой с течением времени уменьшаются. Простейшим механизмом уменьшения энергии колебаний является ее превращение в теплоту вследствие трения в механических колебательных системах, а также омических потерь и излучения электромагнитной энергии в электрических колебательных системах.Закон затухания колебаний определяется свойствами колебательных систем. Обычно рассматривают линейные системы — идеализированные реальные системы, в которых параметры, определяющие физические свойства системы, в ходе процесса не изменяются. Линейными системами являются, например, пружинный маятник при малых растяжениях пружины (когда справедлив закон Гука), колебательный контур, индуктивность, емкость и сопротивление которого не зависят ни от тока в контуре, ни от напряжения. Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний линейной системы задается в виде (146.1)где s – колеблющаяся величина, описывающая тот или иной физический процесс, =constкоэффициент затухания, 0 — циклическая частота свободных незатухающих колебаний той же колебательной системы, т. е. при =0 (при отсутствии потерь энергии) называется собственной частотой колебательной системы. Решение уравнения (146.1) рассмотрим в виде (146.2)где u=u(t). После нахождения первой и второй производных выражения (146.2) и подстановки их в (146.1) получим (146.3)

Решение уравнения (146.3) зависит от знака коэффициента перед искомой величиной. Рассмотрим случай, когда этот коэффициент положителен: (146.4)

(если ()>0, то такое обозначение мы вправе сделать). Тогда получим уравнение типа (142.1) ü+2и=0, решением которого является функция и=А0cos(t+) (см. (140.1)). Таким образом, решение уравнения (146.1) в случае малых затуханий () (146.5)где (146.6)—амплитуда затухающих колебаний, а А0 начальная амплитуда. Зависимость (146.5) показана на рис. 208 сплошной линией, а зависимость (146.6) — штриховыми линиями. Промежуток времени =1/, в течение которого амплитуда затухающих колебаний уменьшается в е раз, называется временем релаксации.Затухание нарушает периодичность колебаний, поэтому затухающие колебания не являются периодическими и, строго говоря, к ним неприменимо понятие периода или частоты. Однако если затухание мало, то можно условно пользоваться понятием периода как промежутка времени между двумя последующими максимумами (или минимумами) колеблющейся физической величины (рис. 208). Тогда период затухающих колебаний с учетом формулы (146.4) равенЕсли A(t) и А(t + Т) — амплитуды двух последовательных колебаний, соответствующих моментам времени, отличающимся на период, то отношениеназывается декрементом затухания, а его логарифм (146.7)

— логарифмическим декрементом затухания; Ne число колебаний, совершаемых за время уменьшения амплитуды в е раз. Логарифмический декремент затухания — постоянная для данной колебательной системы величина.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32004. Організація обслуговування в закладі харчування 4.5 MB
  Охорона праці і техніка безпеки при виконанні роботи. В XV XVII століттях внаслідок дальшого поділу суспільної праці успішно розвивалась торгівля поступово розширювався внутрішній ринок виростали торговища і ярмарки посилювались економічні зв'язки між окремими містами і землями. З метою уникнення нещасних випадків працівники повинні вивчати правила експлуатації теплового і механічного обладнання і проходити інструктаж у завідуючого виробництвом. Для доочищення картоплі краще використовувати пристосування за допомогою якого продовження...
32005. Антикризисное управление персоналом организации 422.5 KB
  Человеческий фактор антикризисного управления. Антикризисные характеристики управления персоналом. Система антикризисного управления персоналом. Принципы антикризисного управления персоналом.
32006. МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ до розробки та оформлення дипломних проектів 285.5 KB
  1 Мета виконання дипломного проекту [3] 2 Постановка задачі і видача технічного завдання [4] 3 Пакет документів що супроводжують дипломну роботу [5] 4 Зміст і обсяг пояснювальної записки [6] 5 Розробка макету видання [7] 6 Вимоги до оформлення дипломних робіт [8] 7 Критерії оцінювання дипломних робіт [9] Список рекомендованої літератури [10] Додаток А Зразок заяви випускника щодо теми та керівника дипломного проекту [10. Перевидання дитячої книги. Перекладене перевидання збірки казок для дітей. Макет щотижневої газети з...
32007. Проект построения ЛВС на основе Fast Ethernet 1.38 MB
  Однако если на уровне настольного ПК волоконнооптический интерфейс только начинает единоборство с проводным то при построении магистральных сетей давно стало фактом безусловное господство оптического волокна. Коммерческие аспекты оптического волокна также говорят в его пользу – оптическое волокно изготавливается из кварца то есть на основе песка запасы которого очень велики. Основные элементы оптического волокна Ядро. Ядро светопередающая часть волокна изготавливаемая либо из стекла либо из пластика.
32008. ВЛИЯНИЕ УСЛОВИЙ ОБУЧЕНИЯ В ПЕРВОМ КЛАССЕ НА СОСТОЯНИЕ ЗДОРОВЬЯ И РАЗВИТИЕ УЧАЩИХСЯ 1.93 MB
  Эффективность обучения детей в школе во многом зависит от состояния здоровья. Здоровые дети творчески активны самостоятельны работоспособны но к сожалению статистика сегодняшнего дня говорит о катастрофическом снижении уровня здоровья детей и молодежи. Только 15 детей сегодня рождаются практически здоровыми. Hизкий материальный уровень жизни нерациональный режим труда и отдыха несбалансированное питание подрывают здоровье детей в дальнейшем.
32010. Учебно-методический комплекс по прохождению преддипломной практики (9 семестр) и написанию и защите выпускной аттестационной работы (дипломного проекта) 373.5 KB
  Шихвердиев Учебнометодический комплекс по прохождению преддипломной практики 9 семестр и написанию и защите выпускной аттестационной работы дипломного проекта для студентов специальности 080507. Владеть навыками: профессиональной аргументации при разборе стандартных ситуаций в сфере предстоящей деятельности; сбора обработки и анализа первичной экономической информации и материалов; проведения анализа формирования корпоративного управления в компании; работы с научной и специальной литературой законодательными и нормативными...
32011. Изучение рисков при оценке загородной недвижимости Ленинградской области 227 KB
  Актуальность темы состоит в том что рынок недвижимости является динамичной средой и оказывает влияние на экономические отношения в сфере загородной недвижимости. Целью данной работы является изучение рисков при оценке загородной недвижимости Ленинградской области. Задачами являются: Изучение факторов влияющих на возникновение рисков в сфере загородной недвижимости Ленинградской области. Рассмотрение обще методических подходов к оценке рисков загородной недвижимости.
32012. Управление капиталом предприятия на материалах ООО «Лотос М» 978 KB
  Капитал — одно из ключевых понятий финансового менеджмента. С позиций финансового менеджмента капитал выражает общую величину средств в денежной, материальной и нематериальной формах, вложенных в активы (имущество) организации. С позиций корпоративных финансов капитал отражает денежные (финансовые) отношения, возникающие между корпорацией и другими субъектами хозяйствования по поводу его формирования и использования.