74774

Затухающие колебания и их характеристики. Декремент затухания

Доклад

Физика

Простейшим механизмом уменьшения энергии колебаний является ее превращение в теплоту вследствие трения в механических колебательных системах а также омических потерь и излучения электромагнитной энергии в электрических колебательных системах.

Русский

2015-01-05

35 KB

4 чел.

14.Затухающие колебания и их характеристики. Декремент затухания.

 

затухающие колебания – колебания, амплитуды которых из-за потерь энергии реальной колебательной системой с течением времени уменьшаются. Простейшим механизмом уменьшения энергии колебаний является ее превращение в теплоту вследствие трения в механических колебательных системах, а также омических потерь и излучения электромагнитной энергии в электрических колебательных системах.Закон затухания колебаний определяется свойствами колебательных систем. Обычно рассматривают линейные системы — идеализированные реальные системы, в которых параметры, определяющие физические свойства системы, в ходе процесса не изменяются. Линейными системами являются, например, пружинный маятник при малых растяжениях пружины (когда справедлив закон Гука), колебательный контур, индуктивность, емкость и сопротивление которого не зависят ни от тока в контуре, ни от напряжения. Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний линейной системы задается в виде (146.1)где s – колеблющаяся величина, описывающая тот или иной физический процесс, =constкоэффициент затухания, 0 — циклическая частота свободных незатухающих колебаний той же колебательной системы, т. е. при =0 (при отсутствии потерь энергии) называется собственной частотой колебательной системы. Решение уравнения (146.1) рассмотрим в виде (146.2)где u=u(t). После нахождения первой и второй производных выражения (146.2) и подстановки их в (146.1) получим (146.3)

Решение уравнения (146.3) зависит от знака коэффициента перед искомой величиной. Рассмотрим случай, когда этот коэффициент положителен: (146.4)

(если ()>0, то такое обозначение мы вправе сделать). Тогда получим уравнение типа (142.1) ü+2и=0, решением которого является функция и=А0cos(t+) (см. (140.1)). Таким образом, решение уравнения (146.1) в случае малых затуханий () (146.5)где (146.6)—амплитуда затухающих колебаний, а А0 начальная амплитуда. Зависимость (146.5) показана на рис. 208 сплошной линией, а зависимость (146.6) — штриховыми линиями. Промежуток времени =1/, в течение которого амплитуда затухающих колебаний уменьшается в е раз, называется временем релаксации.Затухание нарушает периодичность колебаний, поэтому затухающие колебания не являются периодическими и, строго говоря, к ним неприменимо понятие периода или частоты. Однако если затухание мало, то можно условно пользоваться понятием периода как промежутка времени между двумя последующими максимумами (или минимумами) колеблющейся физической величины (рис. 208). Тогда период затухающих колебаний с учетом формулы (146.4) равенЕсли A(t) и А(t + Т) — амплитуды двух последовательных колебаний, соответствующих моментам времени, отличающимся на период, то отношениеназывается декрементом затухания, а его логарифм (146.7)

— логарифмическим декрементом затухания; Ne число колебаний, совершаемых за время уменьшения амплитуды в е раз. Логарифмический декремент затухания — постоянная для данной колебательной системы величина.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

65202. Удосконалення технології ферментованих ковбас з використанням поліфункціональної добавки 716.06 KB
  Особливістю сучасного ковбасного виробництва є інтенсифікація технологічних процесів. Особливим попитом незважаючи на економічну кризу користуються делікатесні види мясної продукції а саме сирокопчені та сировялені ковбаси...
65203. Маркетингові стратегії розвитку підприємств аграрного сектору України: теорія, методологія, практика 367.5 KB
  Водночас тенденції насичення вітчизняних ринків загострення конкурентних процесів неминучість входження українських підприємств до світової глобалізованої системи зумовлюють невідворотність максимально можливого використання елементів стратегічного маркетингу...
65204. АДМІНІСТРАТИВНО-ПРАВОВІ ЗАСАДИ ФУНКЦІОНУВАННЯ ПІДРОЗДІЛІВ ЗВ’ЯЗКІВ З ГРОМАДСЬКІСТЮ ОРГАНІВ ВНУТРІШНІХ СПРАВ УКРАЇНИ 186 KB
  За роки незалежності створено правову базу для функціонування підрозділів звязків із громадськістю ОВС України. До того ж значний масив нормативноправових актів у регулюванні зазначеного інституту становлять локальні...
65205. УДОСКОНАЛЕННЯ СИСТЕМИ ДОВГОТРИВАЛОГО РАДІАЦІЙНОГО МОНІТОРИНГУ ПРОДУКТІВ ХАРЧУВАННЯ ТА ХАРЧОВИХ РАЦІОНІВ НА ТЕРИТОРІЇ УКРАЇНИ 245.5 KB
  До заходів такого захисту відносять не тільки запобігання проникнення РН в організм але і зниження накопичення РН в організмі шляхом призначення елімінаційної дієти уведенням у раціон різноманітних радіозахисних продуктів харчування...
65206. СИСТЕМИ БАГАТОМІРНОГО КЕРУВАННЯ ПРОЦЕСАМИ ВИРОБНИЦТВА ОРГАНІЧНИХ СЦИНТИЛЯТОРІВ 546 KB
  Сцинтиляційний метод детектування іонізуючих випромінювань знайшов широке вживання в промисловості і наукових дослідженнях. Значне зростання потреби в органічних сцинтиляторах (ОСЦ), до яких відносяться органічні монокристали...
65207. Удосконалення функціонування інформаційної підсистеми прикордонних передавальних станцій 381.5 KB
  Метою дисертаційної роботи є вирішення науковоприкладної задачі з удосконалення функціонування інформаційної підсистеми прикордонних передавальних станцій при...
65208. Удосконалення технічного обслуговування пристроїв електричної сигналізації та централізації шляхом комплексного контролю технічного стану 2.55 MB
  У сучасних умовах ринкової економіки технічне обслуговування ТО пристроїв електричної сигналізації та централізації ЕЦ залізниць може надати змогу більш ефективно використовувати ресурси дистанцій сигналізації та звязку.
65209. РЕОЛОГІЧНІ ВЛАСТИВОСТІ АСФАЛЬТОПОЛІМЕРБЕТОНІВ ПРИ ДИНАМІЧНОМУ ДЕФОРМУВАННІ 236.5 KB
  Ефективне використання асфальтополімербетонів в значній мірі може бути забезпечене на стадії проектування за рахунок визначених реологічних властивостей і обліку його розрахункових характеристик.
65210. УДОСКОНАЛЕННЯ ТЕХНОЛОГІЇ ОДЕРЖАННЯ ЛЛЯНОЇ ТРЕСТИ ШЛЯХОМ ШТУЧНОГО ЗВОЛОЖЕННЯ 1.38 MB
  Метою дослідження є одержання високоякісного волокна льону за рахунок удосконалення традиційного технологічного процесу приготування трести шляхом обробки лляної соломи розчином меляси. Для досягнення поставленої мети необхідно було вирішити такі завдання...