74774

Затухающие колебания и их характеристики. Декремент затухания

Доклад

Физика

Простейшим механизмом уменьшения энергии колебаний является ее превращение в теплоту вследствие трения в механических колебательных системах а также омических потерь и излучения электромагнитной энергии в электрических колебательных системах.

Русский

2015-01-05

35 KB

3 чел.

14.Затухающие колебания и их характеристики. Декремент затухания.

 

затухающие колебания – колебания, амплитуды которых из-за потерь энергии реальной колебательной системой с течением времени уменьшаются. Простейшим механизмом уменьшения энергии колебаний является ее превращение в теплоту вследствие трения в механических колебательных системах, а также омических потерь и излучения электромагнитной энергии в электрических колебательных системах.Закон затухания колебаний определяется свойствами колебательных систем. Обычно рассматривают линейные системы — идеализированные реальные системы, в которых параметры, определяющие физические свойства системы, в ходе процесса не изменяются. Линейными системами являются, например, пружинный маятник при малых растяжениях пружины (когда справедлив закон Гука), колебательный контур, индуктивность, емкость и сопротивление которого не зависят ни от тока в контуре, ни от напряжения. Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний линейной системы задается в виде (146.1)где s – колеблющаяся величина, описывающая тот или иной физический процесс, =constкоэффициент затухания, 0 — циклическая частота свободных незатухающих колебаний той же колебательной системы, т. е. при =0 (при отсутствии потерь энергии) называется собственной частотой колебательной системы. Решение уравнения (146.1) рассмотрим в виде (146.2)где u=u(t). После нахождения первой и второй производных выражения (146.2) и подстановки их в (146.1) получим (146.3)

Решение уравнения (146.3) зависит от знака коэффициента перед искомой величиной. Рассмотрим случай, когда этот коэффициент положителен: (146.4)

(если ()>0, то такое обозначение мы вправе сделать). Тогда получим уравнение типа (142.1) ü+2и=0, решением которого является функция и=А0cos(t+) (см. (140.1)). Таким образом, решение уравнения (146.1) в случае малых затуханий () (146.5)где (146.6)—амплитуда затухающих колебаний, а А0 начальная амплитуда. Зависимость (146.5) показана на рис. 208 сплошной линией, а зависимость (146.6) — штриховыми линиями. Промежуток времени =1/, в течение которого амплитуда затухающих колебаний уменьшается в е раз, называется временем релаксации.Затухание нарушает периодичность колебаний, поэтому затухающие колебания не являются периодическими и, строго говоря, к ним неприменимо понятие периода или частоты. Однако если затухание мало, то можно условно пользоваться понятием периода как промежутка времени между двумя последующими максимумами (или минимумами) колеблющейся физической величины (рис. 208). Тогда период затухающих колебаний с учетом формулы (146.4) равенЕсли A(t) и А(t + Т) — амплитуды двух последовательных колебаний, соответствующих моментам времени, отличающимся на период, то отношениеназывается декрементом затухания, а его логарифм (146.7)

— логарифмическим декрементом затухания; Ne число колебаний, совершаемых за время уменьшения амплитуды в е раз. Логарифмический декремент затухания — постоянная для данной колебательной системы величина.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

53811. Информационное обеспечение деятельности финансового менеджера, состав и содержание бухгалтерской отчетности для целей финансового менеджмента 31 KB
  Первый блок включает в себя законы, постановления и другие нормативные акты, положения и документы, определяющие правовую основу финансовых институтов, рынка ценных бумаг
53813. Перерізи конуса площинами. Зрізаний конус 131.5 KB
  Мета уроку: розглянути основні види перерізів конуса переріз перпендикулярний до осі; переріз що проходить через дві твірні; формування поняття зрізаного конуса. Сприйняття й усвідомлення нового матеріалу Перерізи конуса площинами слайд №1 2 Проведемо в конусі переріз площиною яка проходить через дві твірні S і SB площина перетне основу конуса по хорді B отже переріз конуса площиною яка проходить через вершину трикутник. Розв’язування задач Твірна конуса L.
53814. Музичні шедеври Родіона Щедріна 161 KB
  Мета: Познайомити студентів з творчістю Р. Щедріна показати особливості його музичної мови. Щедріна. Хід лекції 16 грудня 2012 року виповнилось 80 років з дня народження Родіона Костянтиновича Щедріна одного з найвідоміших композиторів другої половини XX століття.
53815. Святковий концерт до 8 Березня «Зустріч з зірками» 46 KB
  8-ий ученьСвята і грішна Ніжна і жагуча Цнотлива й пристрасна І сильна і слабка Ви жінка неповторна і чарівна Ви жінка вічно мудра й молода. Ви жінка жінка мати і дружина Безмежне море доброти й тепла. 10-ий учень Пянка і чуйна Ліки і отрута Земна й небесна Горда і проста Ви жінка королева берегиня Мінлива непізнанна дорога. Для вас імена вчителів художній номер 3тя учениця Воістину небесна і земна Заквітчана і терном і барвінком Свята і грішна рідна й чарівна Повіки будь благословенна жінка.
53816. КООРДИНАТНА ПРЯМА. ЦІЛІ І РАЦІОНАЛЬНІ ЧИСЛА. МОДУЛЬ ЧИСЛА 206 KB
  Мета уроку: узагальнити і систематизувати відомості учнів про види чисел; перевірити вміння визначати координати вказаних точок та будувати на координатній прямій точки за вказаними координатами; знаходити значення виразів що містять числа під знаком модуля; відпрацювати навички застосування означення та властивостей модуля для розв’язування рівнянь; розвивати самостійність творчість; виховувати активність увагу наполегливість інтерес до математики; взаємозв'язок з історією математики....
53817. Прямокутна система координат. Координатна площина 1.31 MB
  Мета та задачі уроку: сформувати поняття координатної площини координат точки на площині абсциси та ординати точки; сформувати вміння виконувати вправи що передбачають знаходження координат точки на координатній площині та побудову точки за її координатами; сприяти розвитку творчих здібностей учнів та їх естетичного сприйняття; підвищувати інтерес до математики. Відстань від початку відліку до точки на координатній прямій 15. Фронтальне опитування Що називається координатною прямою Що називається координатою точки...
53818. Чарівна координатна площина. 6 клас 1.89 MB
  Мета: Відпрацьовування навичок побудови точок на координатній площині і вміння знаходити координати точок побудованих на площині; розвивати пізнавальну активність творчі здібності навички самостійної роботи роботи на комп’ютері; виховувати інтерес до математики усвідомленість своїх дій і їх використання в реальному житті.Вироблення навичок побудови точок на координатній площині Гра Улучення в ціль зберемо гроно винограду. Учні називають координати зазначених точок і поруч на прозорій плівці малюють виноградне лоно...
53819. Координатна площина 6.62 MB
  На екрані з’являється слайд Кожна команда формулює питаннящоб відповіддю було це поняття. Якщо команда ставить правильно запитання і знаходить буквувона більше не бере участь. Кожна команда повинна знайти одну з букв. В залежності від того яку букву одержить команда вчитель регулює подальші дії.