74774

Затухающие колебания и их характеристики. Декремент затухания

Доклад

Физика

Простейшим механизмом уменьшения энергии колебаний является ее превращение в теплоту вследствие трения в механических колебательных системах а также омических потерь и излучения электромагнитной энергии в электрических колебательных системах.

Русский

2015-01-05

35 KB

3 чел.

14.Затухающие колебания и их характеристики. Декремент затухания.

 

затухающие колебания – колебания, амплитуды которых из-за потерь энергии реальной колебательной системой с течением времени уменьшаются. Простейшим механизмом уменьшения энергии колебаний является ее превращение в теплоту вследствие трения в механических колебательных системах, а также омических потерь и излучения электромагнитной энергии в электрических колебательных системах.Закон затухания колебаний определяется свойствами колебательных систем. Обычно рассматривают линейные системы — идеализированные реальные системы, в которых параметры, определяющие физические свойства системы, в ходе процесса не изменяются. Линейными системами являются, например, пружинный маятник при малых растяжениях пружины (когда справедлив закон Гука), колебательный контур, индуктивность, емкость и сопротивление которого не зависят ни от тока в контуре, ни от напряжения. Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний линейной системы задается в виде (146.1)где s – колеблющаяся величина, описывающая тот или иной физический процесс, =constкоэффициент затухания, 0 — циклическая частота свободных незатухающих колебаний той же колебательной системы, т. е. при =0 (при отсутствии потерь энергии) называется собственной частотой колебательной системы. Решение уравнения (146.1) рассмотрим в виде (146.2)где u=u(t). После нахождения первой и второй производных выражения (146.2) и подстановки их в (146.1) получим (146.3)

Решение уравнения (146.3) зависит от знака коэффициента перед искомой величиной. Рассмотрим случай, когда этот коэффициент положителен: (146.4)

(если ()>0, то такое обозначение мы вправе сделать). Тогда получим уравнение типа (142.1) ü+2и=0, решением которого является функция и=А0cos(t+) (см. (140.1)). Таким образом, решение уравнения (146.1) в случае малых затуханий () (146.5)где (146.6)—амплитуда затухающих колебаний, а А0 начальная амплитуда. Зависимость (146.5) показана на рис. 208 сплошной линией, а зависимость (146.6) — штриховыми линиями. Промежуток времени =1/, в течение которого амплитуда затухающих колебаний уменьшается в е раз, называется временем релаксации.Затухание нарушает периодичность колебаний, поэтому затухающие колебания не являются периодическими и, строго говоря, к ним неприменимо понятие периода или частоты. Однако если затухание мало, то можно условно пользоваться понятием периода как промежутка времени между двумя последующими максимумами (или минимумами) колеблющейся физической величины (рис. 208). Тогда период затухающих колебаний с учетом формулы (146.4) равенЕсли A(t) и А(t + Т) — амплитуды двух последовательных колебаний, соответствующих моментам времени, отличающимся на период, то отношениеназывается декрементом затухания, а его логарифм (146.7)

— логарифмическим декрементом затухания; Ne число колебаний, совершаемых за время уменьшения амплитуды в е раз. Логарифмический декремент затухания — постоянная для данной колебательной системы величина.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

14702. Національна етика. Сімейна етика. Релігійна етика. Біоетика 76 KB
  Моральний зміст відношення до природи як до мети і засобу людської діяльності. Рослинний і тваринний світ як морально-естетичне багатство людства. Завдання та взаємодія екологічного і етичного виховання
14703. Медицинская реабилитация после эндопротезирования коленного сустава 98 KB
  Цель реабилитации — оптимальное восстановление функций тотально замещенного сустава и статодинамической функции конечности в целом, а также приобретение самостоятельности в быту, способности к профессиональной деятельности, то есть полноценное функциональное, социально-бытовое и профессиональное восстановление.
14704. РЕАКЦИИ ИОННОГО ОБМЕНА 73.5 KB
  ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №6 РЕАКЦИИ ИОННОГО ОБМЕНА. Общие сведения. Реакции ионного обмена реакции связывания ионов которое происходит при образовании слабого или малорастворимого электролита. Реакции ионного обмена подчиняются всем закономерностям химическ
14705. ИССЛЕДОВАНИЕ РАБОТЫ ГАЗОЖИДКОСТНОГО ПОДЪЕМНИКА ПРИ ПОСТОЯННОМ ПОГРУЖЕНИИ ПОД УРОВЕНЬ ЖИДКОСТИ 369 KB
  Лабораторная работа № 4. ИССЛЕДОВАНИЕ РАБОТЫ ГАЗОЖИДКОСТНОГО ПОДЪЕМНИКА ПРИ ПОСТОЯННОМ ПОГРУЖЕНИИ ПОД УРОВЕНЬ ЖИДКОСТИ Цель работы получение экспериментальной зависимости подачи подъемника от расхода газа называемой характеристической кривой работ
14706. Изучение спектров поглощения воды в оптических материалах 156.95 KB
  Лабораторная работа №2 Изучение спектров поглощения воды в оптических материалах Цель работы: Измерить зависимости интенсивности от длины волны для лампы и образца; Получить спектр поглощения ниобата лития. Схема опыта: Ход работы: ...
14707. Оценка качества систем регулирования 47.5 KB
  Лабораторная работа №1 Тема: Оценка качества систем регулирования Цель работы: Изучение косвенных оценок качества переходных процессов в системе регулирования по амплитудночастотной характеристике замкнутой системы. Передаточная функция замкнутой системы...
14708. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА В ГАЗАХ И ПОКАЗАТЕЛЯ АДИАБАТЫ МЕТОДОМ СТОЯЧЕЙ ВОЛНЫ 519 KB
  Лабораторная работа №7 ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА В ГАЗАХ И ПОКАЗАТЕЛЯ АДИАБАТЫ МЕТОДОМ СТОЯЧЕЙ ВОЛНЫ Цель работы Определение скорости звука и показателя адиабаты для воздуха методом стоячей волны. Описание экспериментальной ус...
14709. Исследования температурной зависимости электропроводности невырожденных полупроводников 91.04 KB
  Лист ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 4 Исследования температурной зависимости электропроводности невырожденных полупроводников по дисциплине Физика твердого тела Цель работы Изучение физических явлений и закономерностей в невыр...
14710. Измерение удельного заряда электрона методом магнетрона 38 KB
  ОТЧЕТ По лабораторной работе №28 Измерение удельного заряда электрона методом магнетрона 1.Расчетная формула для определения удельного заряда электрона с пояснениями смысла величин входящих в нее. Ua – разность потенциалов между катодом и анодом. L длина соле...