74774

Затухающие колебания и их характеристики. Декремент затухания

Доклад

Физика

Простейшим механизмом уменьшения энергии колебаний является ее превращение в теплоту вследствие трения в механических колебательных системах а также омических потерь и излучения электромагнитной энергии в электрических колебательных системах.

Русский

2015-01-05

35 KB

3 чел.

14.Затухающие колебания и их характеристики. Декремент затухания.

 

затухающие колебания – колебания, амплитуды которых из-за потерь энергии реальной колебательной системой с течением времени уменьшаются. Простейшим механизмом уменьшения энергии колебаний является ее превращение в теплоту вследствие трения в механических колебательных системах, а также омических потерь и излучения электромагнитной энергии в электрических колебательных системах.Закон затухания колебаний определяется свойствами колебательных систем. Обычно рассматривают линейные системы — идеализированные реальные системы, в которых параметры, определяющие физические свойства системы, в ходе процесса не изменяются. Линейными системами являются, например, пружинный маятник при малых растяжениях пружины (когда справедлив закон Гука), колебательный контур, индуктивность, емкость и сопротивление которого не зависят ни от тока в контуре, ни от напряжения. Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний линейной системы задается в виде (146.1)где s – колеблющаяся величина, описывающая тот или иной физический процесс, =constкоэффициент затухания, 0 — циклическая частота свободных незатухающих колебаний той же колебательной системы, т. е. при =0 (при отсутствии потерь энергии) называется собственной частотой колебательной системы. Решение уравнения (146.1) рассмотрим в виде (146.2)где u=u(t). После нахождения первой и второй производных выражения (146.2) и подстановки их в (146.1) получим (146.3)

Решение уравнения (146.3) зависит от знака коэффициента перед искомой величиной. Рассмотрим случай, когда этот коэффициент положителен: (146.4)

(если ()>0, то такое обозначение мы вправе сделать). Тогда получим уравнение типа (142.1) ü+2и=0, решением которого является функция и=А0cos(t+) (см. (140.1)). Таким образом, решение уравнения (146.1) в случае малых затуханий () (146.5)где (146.6)—амплитуда затухающих колебаний, а А0 начальная амплитуда. Зависимость (146.5) показана на рис. 208 сплошной линией, а зависимость (146.6) — штриховыми линиями. Промежуток времени =1/, в течение которого амплитуда затухающих колебаний уменьшается в е раз, называется временем релаксации.Затухание нарушает периодичность колебаний, поэтому затухающие колебания не являются периодическими и, строго говоря, к ним неприменимо понятие периода или частоты. Однако если затухание мало, то можно условно пользоваться понятием периода как промежутка времени между двумя последующими максимумами (или минимумами) колеблющейся физической величины (рис. 208). Тогда период затухающих колебаний с учетом формулы (146.4) равенЕсли A(t) и А(t + Т) — амплитуды двух последовательных колебаний, соответствующих моментам времени, отличающимся на период, то отношениеназывается декрементом затухания, а его логарифм (146.7)

— логарифмическим декрементом затухания; Ne число колебаний, совершаемых за время уменьшения амплитуды в е раз. Логарифмический декремент затухания — постоянная для данной колебательной системы величина.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

75748. Условия поражения человека электрическим током 14.92 KB
  Условия поражения человека электрическим током Возникновение электро-травмы в результате воздействия электрического тока и электрической дуги может быть связано: с однофазным однополюсным прикосновением не изолированного от земли основания человека к неизолированным токоведущим частям электроустановок находящихся под напряжением...
75749. Защитные мероприятия от поражения людей электрическим током 18.15 KB
  Электробезопасность обеспечивается: конструкцией электроустановок; техническими способами и средствами защиты; организационными и техническими мероприятиями. Технические способы и средства защиты. Для обеспечения электробезопасности применяют отдельно или в сочетании друг с другом следующие технические средства и способы: защитное заземление; зануление; выравнивание потенциалов; малое напряжение; электрическое разделение сетей; защитное отключение; изоляцию токоведущих частей рабочая дополнительная усиленная двойная; компенсацию токов...
75750. Виды производственных помещений по степени опасности поражения людей электрическим током 14.95 KB
  Виды производственных помещений по степени опасности поражения людей электрическим током. Определяют в отношении опасности поражения людей электрическим током следующие классы помещений: Помещения без повышенной опасности в которых отсутствуют условия создающие повышенную или особую опасность. Особо опасные помещения характеризующиеся наличием одного из следующих условий создающих особую опасность: особой сырости; химически активной или органической среды; одновременно двух или более условий повышенной опасности. В отношении...
75751. Понятие защитного заземления и принцип его действия. Виды заземляющих устройств 12.29 KB
  Понятие защитного заземления и принцип его действия. Назначение заземления устранение опасности поражения электротоком в случае соприкосновения к корпусу. Расчет заземления производится по допустимым напряжениям прикосновения и шага или допустимому сопротивлению растекания тока заземлителя. Расчет заземления имеет целью установить главные параметры заземления число вертикальных заземлителей и их размеров порядок размещения заземлителей длины заземляющих проводников и их сечения.
75752. Средства индивидуальной защиты при обслуживании потребителей электрической энергии 12.54 KB
  Средства индивидуальной защиты при обслуживании потребителей электрической энергии. Электротехническими средствами индивидуальной защиты называют приборы аппараты приспособления и устройства служащие для защиты персонала от поражения электрическим током воздействия электромагнитного поля ожогов электрической дугой. Основными называют такие средства защиты изоляция которых надежно выдерживает рабочее напряжение электроустановок. Основными средствами индивидуальной защиты служат: а в установках 1000 В и ниже клещи токоизмерительные...
75753. Организация пожарной охраны в городах, промышленности и сельской местности 17.31 KB
  Организация пожарной охраны в городах промышленности и сельской местности. Рекомендации основываются на Федеральном законе О пожарной безопасности постановлениях Правительства Российской Федерации принятых во исполнение Федерального закона О пожарной безопасности соглашениях о взаимодействии между МВД России и федеральными органами службами а также министерствами ведомствами и департаментами. При организации пожаротушения в сельской местности следует также руководствоваться другими утвержденными в установленном порядке нормативными...
75754. Химический процесс горения. Факторы, обеспечивающие процесс горения. Основные принципы тушения возгораний 14.17 KB
  Химический процесс горения. Факторы обеспечивающие процесс горения. Для протекания процесса горения требуется наличие трех факторов: горючего вещества окислителя и источника зажигания. Полное при избытке кислорода продукты горения не способны к дальнейшему окислению.
75755. Понятие о температуре воспламенения и вспышки. Самовозгорание 11.59 KB
  Температура самовоспламенения минимальная температура вещества или материала при которой происходит резкое увеличение скорости экзотермических реакций заканчивающихся пламенным горением. Используются также понятия температура воспламенения температура вспышки. Последняя используется для характеристики всех горючих жидкостей по пожарной опасности и делятся на легковоспламеняющиеся температура до 610С бензин ацетон и т. Температура воспламенения используется для характеристик пыли.
75756. Классификация горючих жидкостей по температуре вспышки 12.31 KB
  Несгораемые материалы которые при воздействии огня или высокой температуры не воспламеняются не тлеют и не обугливаются. К несгораемым относятся все неорганические строительные материалы: бетон железобетон газобетон металл стекло асбест кирпич природные камни цемент известь. Трудносгораемые материалы которые при воздействии огня или высокой температуры с трудом воспламеняются тлеют или обугливаются и продолжают гореть или тлеть при наличии источника огня. К этой группе относят: смешанные строительные материалы органического и...