74774

Затухающие колебания и их характеристики. Декремент затухания

Доклад

Физика

Простейшим механизмом уменьшения энергии колебаний является ее превращение в теплоту вследствие трения в механических колебательных системах а также омических потерь и излучения электромагнитной энергии в электрических колебательных системах.

Русский

2015-01-05

35 KB

3 чел.

14.Затухающие колебания и их характеристики. Декремент затухания.

 

затухающие колебания – колебания, амплитуды которых из-за потерь энергии реальной колебательной системой с течением времени уменьшаются. Простейшим механизмом уменьшения энергии колебаний является ее превращение в теплоту вследствие трения в механических колебательных системах, а также омических потерь и излучения электромагнитной энергии в электрических колебательных системах.Закон затухания колебаний определяется свойствами колебательных систем. Обычно рассматривают линейные системы — идеализированные реальные системы, в которых параметры, определяющие физические свойства системы, в ходе процесса не изменяются. Линейными системами являются, например, пружинный маятник при малых растяжениях пружины (когда справедлив закон Гука), колебательный контур, индуктивность, емкость и сопротивление которого не зависят ни от тока в контуре, ни от напряжения. Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний линейной системы задается в виде (146.1)где s – колеблющаяся величина, описывающая тот или иной физический процесс, =constкоэффициент затухания, 0 — циклическая частота свободных незатухающих колебаний той же колебательной системы, т. е. при =0 (при отсутствии потерь энергии) называется собственной частотой колебательной системы. Решение уравнения (146.1) рассмотрим в виде (146.2)где u=u(t). После нахождения первой и второй производных выражения (146.2) и подстановки их в (146.1) получим (146.3)

Решение уравнения (146.3) зависит от знака коэффициента перед искомой величиной. Рассмотрим случай, когда этот коэффициент положителен: (146.4)

(если ()>0, то такое обозначение мы вправе сделать). Тогда получим уравнение типа (142.1) ü+2и=0, решением которого является функция и=А0cos(t+) (см. (140.1)). Таким образом, решение уравнения (146.1) в случае малых затуханий () (146.5)где (146.6)—амплитуда затухающих колебаний, а А0 начальная амплитуда. Зависимость (146.5) показана на рис. 208 сплошной линией, а зависимость (146.6) — штриховыми линиями. Промежуток времени =1/, в течение которого амплитуда затухающих колебаний уменьшается в е раз, называется временем релаксации.Затухание нарушает периодичность колебаний, поэтому затухающие колебания не являются периодическими и, строго говоря, к ним неприменимо понятие периода или частоты. Однако если затухание мало, то можно условно пользоваться понятием периода как промежутка времени между двумя последующими максимумами (или минимумами) колеблющейся физической величины (рис. 208). Тогда период затухающих колебаний с учетом формулы (146.4) равенЕсли A(t) и А(t + Т) — амплитуды двух последовательных колебаний, соответствующих моментам времени, отличающимся на период, то отношениеназывается декрементом затухания, а его логарифм (146.7)

— логарифмическим декрементом затухания; Ne число колебаний, совершаемых за время уменьшения амплитуды в е раз. Логарифмический декремент затухания — постоянная для данной колебательной системы величина.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26244. Бизнес туризм 23.5 KB
  Свыше 73 его объема составляют корпоративные поездки так называемый corporate travel как индивидуальные деловые поездки так и для участия в мероприятиях проводимых промышленными и торговыми корпорациями. Сюда же относятся и инсентивтуры поездки организуемые компаниями в целях мотивации сотрудников занятых в основном продвижением и продажей производимого этой компанией товара. Поездки связанные с участием в съездах конференциях семинарах под эгидой политических экономических научных культурных религиозных и других...
26245. Обоснование севооборотов и проектирование участков в АгроГИС 101.5 KB
  Ключевые слова: повторное и бессменное возделывание предшественники чистые и занятые пары поля производственные участки чередование культур болезни вредители сорняки зерновые пропашные. Обоснование севооборотов В севообороте выращивают различные по биологии и технологии возделывания сельскохозяйственные культуры озимые яровые многолетние травы пропашные и др. В основе чередования культур в севооборотах лежит принцип плодосмена что означает строгое чередование культур различающихся биологическими особенностями и технологиями...
26246. Применение сенсорной техники для дифференцированного внесения пестицидов 79 KB
  Сформировать умение применять методы дифференцированного внесения средств защиты растений в режимах offline и online с применением сенсорной техники. Использование гербицидов наиболее частое мероприятие по защите растений по сравнеию с использованием фунгицидов и инсектицидов. Для дифференцированного внесения средств защиты растений используют offline и online способы. Это делает возможным в любое время обращаться к этой информации чтобы получать заданные значения для защиты растений.
26247. Организация системы семеноводства 95.5 KB
  Контроль качества семян апробация посевов. Разработать технологии производства семян заданной культуры в системе внутрихозяйственного семеноводства. Система семеноводства сельскохозяйственных растений представляет собой совокупность функционально взаимосвязанных физических и юридических лиц осуществляющих деятельность по производству оригинальных элитных семян элиты и репродукционных семян. При этом развитая система семеноводства должна представлять собой высокоэффективный механизм не только обеспечивающий потребность в...
26248. Использование дистанционных методов и прецизионной техники для внесения удобрений 96 KB
  Лекция Использование дистанционных методов и прецизионной техники для внесения удобрений Цели и задачи. Сформировать умение разрабатывать электронные картограммы по обеспеченности элементами питания кислотности солонцеватости и картызадания для дифференциального внесения удобрений в режиме off line а также способность разрабатывать агротребования для выполнения операций в режиме on line. Рассматриваются различные режимы дифференцированного внесения удобрений и мелиорантов off line и on line программное обеспечение и использование...
26249. Техническое обеспечение агротехнологий 90 KB
  Рассматривается методика определения потребности агротехнологий в технике и оптимизации Машинотракторного парка на основе использования научно обоснованных нормативов. Ключевые слова: оптимизация МТП нормативы потребности эталонные единицы тракторооснащенность плуги бороны культиваторы лкщильники комбинированные агрегаты опрыскиватели. Одним из способов оптимизации состава МТП является методика основанная на использовании научно обоснованных нормативов потребности в технике. Нормативы потребности в базовых технических средствах в...
26250. Внесение удобрений 70.5 KB
  Домашнее задание Внесение удобрений Цель и задачи. Сформировать умение оперативно принимать решение по выбору оптимальных норм способов и сроков внесения удобрений в различных агротехнологиях в зависимости от изменяющихся агроэкологических и производственных условий. Рассматриваются нормы сроки и способы внесения удобрений в том числе микроудобрений в зависимости от агроэкологических и производственных условий. Сроки и способы внесения удобрений.
26251. Оценка устойчивости ландшафтов и агроландшафтов и их антропогенной преобразованности 71 KB
  13 Практическое задание Оценка устойчивости ландшафтов и агроландшафтов и их антропогенной преобразованности Цели и задачи. Сформировать представление об устойчивости природных ландшафтов и агроландшафтах видах экологической устойчивости определяющих ее факторах о цене экологической устойчивости агроландшафтов и принципах ее обеспечения. Затраты на ее поддержание определяют цену устойчивости агроландшафта. Дать характеристику экологической агрономической и экономической устойчивости определенного агроландшафта.
26252. Оценка экологической емкости агроландшафта 49 KB
  14 Домашнее задание Оценка экологической емкости агроландшафта Цели и задачи. Сформировать представление о способности агроландшафта воспринимать антропогенную нагрузку при сохранении экологической устойчивости и критериях ее оценки. Формируется понятие экологической емкости агроландшафта и определяющие ее условия. Дать оценку экологической емкости агроландшафта на примере конкретного земельного массива Оценка экологическая емкость агроландшафта Чтобы обеспечить экологическую устойчивость агроландшафта необходимо задать такие параметры...