74774

Затухающие колебания и их характеристики. Декремент затухания

Доклад

Физика

Простейшим механизмом уменьшения энергии колебаний является ее превращение в теплоту вследствие трения в механических колебательных системах а также омических потерь и излучения электромагнитной энергии в электрических колебательных системах.

Русский

2015-01-05

35 KB

3 чел.

14.Затухающие колебания и их характеристики. Декремент затухания.

 

затухающие колебания – колебания, амплитуды которых из-за потерь энергии реальной колебательной системой с течением времени уменьшаются. Простейшим механизмом уменьшения энергии колебаний является ее превращение в теплоту вследствие трения в механических колебательных системах, а также омических потерь и излучения электромагнитной энергии в электрических колебательных системах.Закон затухания колебаний определяется свойствами колебательных систем. Обычно рассматривают линейные системы — идеализированные реальные системы, в которых параметры, определяющие физические свойства системы, в ходе процесса не изменяются. Линейными системами являются, например, пружинный маятник при малых растяжениях пружины (когда справедлив закон Гука), колебательный контур, индуктивность, емкость и сопротивление которого не зависят ни от тока в контуре, ни от напряжения. Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний линейной системы задается в виде (146.1)где s – колеблющаяся величина, описывающая тот или иной физический процесс, =constкоэффициент затухания, 0 — циклическая частота свободных незатухающих колебаний той же колебательной системы, т. е. при =0 (при отсутствии потерь энергии) называется собственной частотой колебательной системы. Решение уравнения (146.1) рассмотрим в виде (146.2)где u=u(t). После нахождения первой и второй производных выражения (146.2) и подстановки их в (146.1) получим (146.3)

Решение уравнения (146.3) зависит от знака коэффициента перед искомой величиной. Рассмотрим случай, когда этот коэффициент положителен: (146.4)

(если ()>0, то такое обозначение мы вправе сделать). Тогда получим уравнение типа (142.1) ü+2и=0, решением которого является функция и=А0cos(t+) (см. (140.1)). Таким образом, решение уравнения (146.1) в случае малых затуханий () (146.5)где (146.6)—амплитуда затухающих колебаний, а А0 начальная амплитуда. Зависимость (146.5) показана на рис. 208 сплошной линией, а зависимость (146.6) — штриховыми линиями. Промежуток времени =1/, в течение которого амплитуда затухающих колебаний уменьшается в е раз, называется временем релаксации.Затухание нарушает периодичность колебаний, поэтому затухающие колебания не являются периодическими и, строго говоря, к ним неприменимо понятие периода или частоты. Однако если затухание мало, то можно условно пользоваться понятием периода как промежутка времени между двумя последующими максимумами (или минимумами) колеблющейся физической величины (рис. 208). Тогда период затухающих колебаний с учетом формулы (146.4) равенЕсли A(t) и А(t + Т) — амплитуды двух последовательных колебаний, соответствующих моментам времени, отличающимся на период, то отношениеназывается декрементом затухания, а его логарифм (146.7)

— логарифмическим декрементом затухания; Ne число колебаний, совершаемых за время уменьшения амплитуды в е раз. Логарифмический декремент затухания — постоянная для данной колебательной системы величина.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

65603. Стан регуляторних та захистно-пристосувальних механізмів плода при загрозі недоношування 272.5 KB
  Актуальність дослідження обумовлена тим фактом, що в перiод демографiчної кризи, яка вiдмiчається сьогоднi в Українi, проблема невиношування вагiтностi є не тiльки медичною, але i соцiальною, так як це - один з резервiв пiдвищення народжуваностi...
65604. ПРАВЛІННЯ ВИТРАТАМИ МАШИНОБУДІВНОГО ПІДПРИЄМСТВА НА ОСНОВІ ФУНКЦІОНАЛЬНО- ПРОЦЕСНОГО ПІДХОДУ 274.5 KB
  У системі виробничо-господарської діяльності машинобудівного підприємства важливе місце має інтеграція функціонального та процесного підходів до управління витратами, яка забезпечує організацію контролю за ефективним використанням матеріальних, трудових і фінансових ресурсів.
65605. ПАРТІЙНО-ДЕРЖАВНА ПОЛІТИКА В ГАЛУЗІ ОХОРОНИ ЗДОРОВ’Я В УКРАЇНСЬКІЙ СРР (1919 – 1929 рр.) 157 KB
  Актуальність теми посилюється тим що сучасна Україна проголошена соціальною державою де охорона життя та здоров'я населення визначена одним з пріоритетних напрямків діяльності країни та суспільства.
65606. ФОРМУВАННЯ У МАЙБУТНІХ ЕКОНОМІСТІВ ПРОФЕСІЙНИХ УМІНЬ РОЗВ’ЯЗУВАТИ СИТУАТИВНІ ЗАВДАННЯ 189 KB
  Реформування освітньої галузі у тому числі вищої економічної освіти зумовлене суттєвою трансформацією соціальноекономічної сфери та інноваційними процесами що відбуваються в європейському й світовому освітньому просторі.
65607. ФІЛОСОФСЬКО – ОСВІТНІЙ ВИМІР РАЦІОНАЛЬНОГО ПІЗНАННЯ 274 KB
  Перевизначення статусу раціонального пізнання в системі пізнавальної діяльності людини у звязку з розгортанням інформаційної революції та відповідною кризою класичної концепції раціональності разом із виявленням буттєвої небезпечності гіпертрофованої експансії...
65608. Закономірності впливу складу та способу отримання вибухової композиції і полімерного носія на властивості детонуючого хвилеводу 597.41 KB
  Таким чином задачею роботи є виявлення закономірностей що повязують склад та будову полімерної оболонки хвилеводу технологічні параметри її одержання та особливості порошків вибухових речовин з функціональними характеристиками ДХ.
65609. ТЕХНОЛОГІЧНЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ТОЧНОСТІ ТА ЯКОСТІ ПОВЕРХНЕВОГО ШАРУ ОТВОРІВ ДЕТАЛЕЙ МАШИН З НАПЛАВЛЕННЯМ ВИСОКОВУГЛЕЦЕВИХ ПОКРИТТІВ 9.13 MB
  В багатьох деталях сучасних машин і апаратів отвори складають до 70% оброблюваних поверхонь. Від їх властивостей та точності в значній мірі залежить якісне виконання службового призначення та надійність всього механізму.
65610. УДОСКОНАЛЕННЯ ТЕХНОЛОГІЧНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ТОКАРНОЇ ОБРОБКИ ДЕТАЛЕЙ З ВАЖКООБРОБЛЮВАНИХ МАТЕРІАЛІВ НА ОСНОВІ ЗАСТОСУВАННЯ МОТС 5.84 MB
  Їхній сприятливий вплив на процес різання пов'язаний в основному із зниженням температури в зоні різання та зменшенням тертя між робочими поверхнями ріжучого інструменту стружкою що виникає та обробленою поверхнею.
65611. ЕЛЕКТРОТЕХНОЛОГІЧНИЙ КОМПЛЕКС ДЛЯ ВИРОБНИЦТВА ВИСОКОВОЛЬТНИХ ТА НАДВИСОКОВОЛЬТНИХ КАБЕЛІВ З ПОЛІМЕРНОЮ ІЗОЛЯЦІЄЮ 3.5 MB
  Можливість прокладання нових кабелів без додаткового підігрівання при низьких температурах і відсутність в них екологічно шкідливих рідких компонентів спрощують технологію будівництва та ремонту кабельних ліній електропередачі...