74774

Затухающие колебания и их характеристики. Декремент затухания

Доклад

Физика

Простейшим механизмом уменьшения энергии колебаний является ее превращение в теплоту вследствие трения в механических колебательных системах а также омических потерь и излучения электромагнитной энергии в электрических колебательных системах.

Русский

2015-01-05

35 KB

4 чел.

14.Затухающие колебания и их характеристики. Декремент затухания.

 

затухающие колебания – колебания, амплитуды которых из-за потерь энергии реальной колебательной системой с течением времени уменьшаются. Простейшим механизмом уменьшения энергии колебаний является ее превращение в теплоту вследствие трения в механических колебательных системах, а также омических потерь и излучения электромагнитной энергии в электрических колебательных системах.Закон затухания колебаний определяется свойствами колебательных систем. Обычно рассматривают линейные системы — идеализированные реальные системы, в которых параметры, определяющие физические свойства системы, в ходе процесса не изменяются. Линейными системами являются, например, пружинный маятник при малых растяжениях пружины (когда справедлив закон Гука), колебательный контур, индуктивность, емкость и сопротивление которого не зависят ни от тока в контуре, ни от напряжения. Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний линейной системы задается в виде (146.1)где s – колеблющаяся величина, описывающая тот или иной физический процесс, =constкоэффициент затухания, 0 — циклическая частота свободных незатухающих колебаний той же колебательной системы, т. е. при =0 (при отсутствии потерь энергии) называется собственной частотой колебательной системы. Решение уравнения (146.1) рассмотрим в виде (146.2)где u=u(t). После нахождения первой и второй производных выражения (146.2) и подстановки их в (146.1) получим (146.3)

Решение уравнения (146.3) зависит от знака коэффициента перед искомой величиной. Рассмотрим случай, когда этот коэффициент положителен: (146.4)

(если ()>0, то такое обозначение мы вправе сделать). Тогда получим уравнение типа (142.1) ü+2и=0, решением которого является функция и=А0cos(t+) (см. (140.1)). Таким образом, решение уравнения (146.1) в случае малых затуханий () (146.5)где (146.6)—амплитуда затухающих колебаний, а А0 начальная амплитуда. Зависимость (146.5) показана на рис. 208 сплошной линией, а зависимость (146.6) — штриховыми линиями. Промежуток времени =1/, в течение которого амплитуда затухающих колебаний уменьшается в е раз, называется временем релаксации.Затухание нарушает периодичность колебаний, поэтому затухающие колебания не являются периодическими и, строго говоря, к ним неприменимо понятие периода или частоты. Однако если затухание мало, то можно условно пользоваться понятием периода как промежутка времени между двумя последующими максимумами (или минимумами) колеблющейся физической величины (рис. 208). Тогда период затухающих колебаний с учетом формулы (146.4) равенЕсли A(t) и А(t + Т) — амплитуды двух последовательных колебаний, соответствующих моментам времени, отличающимся на период, то отношениеназывается декрементом затухания, а его логарифм (146.7)

— логарифмическим декрементом затухания; Ne число колебаний, совершаемых за время уменьшения амплитуды в е раз. Логарифмический декремент затухания — постоянная для данной колебательной системы величина.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

61232. УРОК - ПРОЕКТ. ДОНЬКА ПРОМЕТЕЯ 1.09 MB
  Розширити коло знань учнів про життєвий та творчий шлях Лесі Українки. Вчити учнів здійснювати проектну діяльність на основі досліджень; самостійно опрацьовувати нову інформацію, виділяти найголовніше;
61233. Конспект урока окружающего мира. Здравствуй, ЦО № 218! 327 KB
  Цель: познакомить учащихся с ЦО № 218. Задачи: а) образовательные: сформировать представление об образовательном учреждении, познакомить с кабинетами начальной школы, музыки, английского языка, спортивным и актовым залами, библиотекой, зимним садом...
61234. Веселая прогулка в страну - Хореография 27.68 KB
  Цели: образовательная: повторить ранее изученный материал: позиции рук, ног в классическом танце. Элементы: demi-plie, grand-plie, battement tendu, releve; расширить знания детей о богатстве русской хореографии...
61235. Параллельные прямые в пространстве 21.52 KB
  Оборудование: В ходе урока используется презентация Microsoft PowerPoint Параллельные прямые в пространстве модель куба карандаши. Запишите сегодняшнее число и тему нашего урока Параллельные прямые в пространстве.
61236. Grammar in Use 28.74 KB
  Цели: расширение грамматических навыков по теме Present Tenses. образовательная: освежить и углубить знания учащихся по употреблению времён группы развивающая: закрепиnь и автоматизировать правильное использование времён группы Present
61237. Алгоритмы и блок-схемы 64.46 KB
  Алгоритмы можно задавать по-разному: Словами Блок-схемой На языке программирования Блок-схема графическое представление алгоритма. Блок-схема составляется из нескольких типов блоков.
61239. Личность А. С. Грибоедова: «Всё в нём было необыкновенно привлекательно» (А. С. Пушкин) 25.36 KB
  Всё в нём было необыкновенно привлекательно А. Так вот ребята сегодня я вам предлагаю познакомиться или даже лучше подружиться с личностью замечательного русского драматурга автора самой цитируемой комедии...