74775

Вынужденные колебания. Уравнение, характеристики. Резонанс. Примеры

Доклад

Физика

Колебания, совершающиеся под воздействием внешней периодической силы, Внешняя сила совершает положительную работу и обеспечивает приток энергии к колебательной системе. Она не дает колебаниям затухать, несмотря на действие сил трения.

Русский

2015-01-05

58.96 KB

0 чел.

15.Вынужденные колебания. Уравнение, характеристики. Резонанс. Примеры

вынужденными -Колебания, совершающиеся под воздействием внешней периодической силы,Внешняя сила совершает положительную работу и обеспечивает приток энергии к колебательной системе. Она не дает колебаниям затухать, несмотря на действие сил трения.Установившиеся вынужденные колебания всегда происходят на частоте ω внешней силы.

Рассмотрим в качестве примера вынужденные колебания тела на пружине (рис. 2.5.1). Внешняя сила приложена к свободному концу пружины. Она заставляет свободный (левый на рис. 2.5.1) конец пружины перемещаться по закону

y = ym cos ωt.

где ym – амплитуда колебаний, ω – круговая частота.Такой закон перемещения можно обеспечить с помощью шатунного механизма, не показанного на рис. 2.5.1.

Если левый конец пружины смещен на расстояние y, а правый – на расстояние x от их первоначального положения, когда пружина была недеформирована, то удлинение пружины Δl равно:

Δl = x – y = x – ym cos ωt.

Второй закон Ньютона для тела массой m:

ma = –k(x – y) = –kx + kym cos ωt.

В этом уравнении сила, действующая на тело, представлена в виде двух слагаемых. Первое слагаемое в правой части – это упругая сила, стремящаяся возвратить тело в положение равновесия (x = 0). Второе слагаемое – внешнее периодическое воздействие на тело. Это слагаемое и называют вынуждающей силой.

Уравнению, выражающему второй закон Ньютона для тела на пружине при наличии внешнего периодического воздействия, можно придать строгую математическую форму, если учесть связь между ускорением тела и его координатой: Тогда уравнение вынужденных колебаний запишется в виде

где – собственная круговая частота свободных колебаний, ω – циклическая частота вынуждающей силы. В случае вынужденных колебаний груза на пружине (рис. 2.5.1) величина A определяется выражением:

Уравнение (**) не учитывает действия сил трения. В отличие от уравнения свободных колебаний (*) (см. §2.2) уравнение вынужденных колебаний (**) содержит две частоты – частоту ω0 свободных колебаний и частоту ω вынуждающей силы.

Установившиеся вынужденные колебания груза на пружине происходят на частоте внешнего воздействия по закону x(t) = xmcos (ωt + θ).

Если частота ω внешней силы приближается к собственной частоте ω0, возникает резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний. Это явление называется резонансом. Зависимость амплитуды xm вынужденных колебаний от частоты ω вынуждающей силы называется резонансной характеристикой или резонансной кривой


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

15738. Крышка подшипника ва-ла привода к переднему мос- ту раздаточной коробки № 63-1802118-Б 1.32 MB
  Введение Ремонт процесс восстановления и поддержания работоспособности автомобиля путем устранения отказов и неисправностей возникающих в работе или выявленных при техническом обслуживании. Ремонтные работы выполняют по потребности т. е. после появления отказа ил...
15739. Дефекты сварных соединений и методы их выявления, особенности сварки чугуна 351.3 KB
  Реферат на тему: Дефекты сварных соединений и методы их выявления особенности сварки чугуна В процессе сварки в металле шва и зоне термического влияния могут возникать дефекты которые снижают прочность соединения приводят к негерметичности швов снижают э...
15740. Организация производственно–сбытовой деятельности КХ «Луч» 161 KB
  Курсовая работа на тему: Организация производственносбытовой деятельности КХ Луч. Содержание. Введение. Краткая характеристика хозяйства. Организация коммерческой деятельности хозяйства. Управление в сбытовой сфере...
15741. Научная статья в педагогике 201 KB
  Научная статья в педагогике Дискурс проблемного стиля Статью которую мы вам предлагаем адресована прежде всего аспирантам и молодым учёным а также работникам образования пишущим на профессиональные темы. На первый взгляд тема публикации довольно известна: люб...
15742. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ АУДИТОРНОЙ СИСТЕМЫ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ В ЛЕКЦИОННОЙ РАБОТЕ ПРЕПОДАВАТЕЛЯ 86 KB
  использование Аудиторной системы обратной связи в лекционной работе преподавателя Стариченко Б.Е. д.п.н. профессор УрГПУ Егоров А.Н. аспирант УрГПУ Аннотация Статья посвящена изучению дидактических возможностей аудиторных систем обратной связи АСОС и услов...
15743. Интернет-зависимость как педагогическая проблема 63 KB
  Интернетзависимость как педагогическая проблема Кузнецов Константин Валерьевич Компьютерные сети как вид телекоммуникации принципиально новый пласт социальной реальности. Наиболее широкое распространение в наше время получила компьютерная сеть Интернет так ж...
15744. УПРАВЛЕНИЕ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬЮ СТУДЕНТОВ НА ОСНОВЕ СЕТЕВЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ 171 KB
  Управление учебной деятельностью студентов на основе сетевых информационных технологий Б.Е. Стариченко Р.П. Явич Л.В. Сардак Н. Давидович Статья посвящена построению системы удаленного взаимодействия преподавателя со студентами очной фор...
15745. Панорамный подход к проектированию педагогического исследования 104.5 KB
  Панорамный подход к проектированию педагогического исследования Владимир ЗАГВЯЗИНСКИЙ Статья которую мы вам предлагаем носит сугубо методологический теоретический характер. Но в то же время вдумчивому исследователю она раскрывает чёткий алгоритм действий в пои...
15746. СЛОВЕСНЫЙ ОБРАЗ В ЭПОХУ СИНКРЕТИЗМА 374 KB
  ЛЕКЦИЯ ПЕРВАЯ. СЛОВЕСНЫЙ ОБРАЗ В ЭПОХУ СИНКРЕТИЗМА Слово в эпоху синкретизма. Проблема генезиса и исходной формы образа. Эволюция образного сознания в эпоху синкретизма. Кумуляция как наиболее архаическая форма образа ее историческая семантика. Параллелизм его фо