74775

Вынужденные колебания. Уравнение, характеристики. Резонанс. Примеры

Доклад

Физика

Колебания, совершающиеся под воздействием внешней периодической силы, Внешняя сила совершает положительную работу и обеспечивает приток энергии к колебательной системе. Она не дает колебаниям затухать, несмотря на действие сил трения.

Русский

2015-01-05

58.96 KB

0 чел.

15.Вынужденные колебания. Уравнение, характеристики. Резонанс. Примеры

вынужденными -Колебания, совершающиеся под воздействием внешней периодической силы,Внешняя сила совершает положительную работу и обеспечивает приток энергии к колебательной системе. Она не дает колебаниям затухать, несмотря на действие сил трения.Установившиеся вынужденные колебания всегда происходят на частоте ω внешней силы.

Рассмотрим в качестве примера вынужденные колебания тела на пружине (рис. 2.5.1). Внешняя сила приложена к свободному концу пружины. Она заставляет свободный (левый на рис. 2.5.1) конец пружины перемещаться по закону

y = ym cos ωt.

где ym – амплитуда колебаний, ω – круговая частота.Такой закон перемещения можно обеспечить с помощью шатунного механизма, не показанного на рис. 2.5.1.

Если левый конец пружины смещен на расстояние y, а правый – на расстояние x от их первоначального положения, когда пружина была недеформирована, то удлинение пружины Δl равно:

Δl = x – y = x – ym cos ωt.

Второй закон Ньютона для тела массой m:

ma = –k(x – y) = –kx + kym cos ωt.

В этом уравнении сила, действующая на тело, представлена в виде двух слагаемых. Первое слагаемое в правой части – это упругая сила, стремящаяся возвратить тело в положение равновесия (x = 0). Второе слагаемое – внешнее периодическое воздействие на тело. Это слагаемое и называют вынуждающей силой.

Уравнению, выражающему второй закон Ньютона для тела на пружине при наличии внешнего периодического воздействия, можно придать строгую математическую форму, если учесть связь между ускорением тела и его координатой: Тогда уравнение вынужденных колебаний запишется в виде

где – собственная круговая частота свободных колебаний, ω – циклическая частота вынуждающей силы. В случае вынужденных колебаний груза на пружине (рис. 2.5.1) величина A определяется выражением:

Уравнение (**) не учитывает действия сил трения. В отличие от уравнения свободных колебаний (*) (см. §2.2) уравнение вынужденных колебаний (**) содержит две частоты – частоту ω0 свободных колебаний и частоту ω вынуждающей силы.

Установившиеся вынужденные колебания груза на пружине происходят на частоте внешнего воздействия по закону x(t) = xmcos (ωt + θ).

Если частота ω внешней силы приближается к собственной частоте ω0, возникает резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний. Это явление называется резонансом. Зависимость амплитуды xm вынужденных колебаний от частоты ω вынуждающей силы называется резонансной характеристикой или резонансной кривой


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

74320. Конфигурации ЭС. Разомкнутые и замкнутые ЭС. Принципиальные схемы, характеристика, назначение, достоинства и недостатки 108 KB
  Вынужденное где электроэнергетические сети уже построены и рассчитаны на определенную нагрузку и категоричность но в последствии возникает необходимость в или увеличении способности сети или в строительстве новых отпаек от существующей сети или вообще изменении их конфигурации. Такие сети как правило носят названия или простых замкнутых или сложно замкнутых конфигураций электроэнергетических сетей. Выбрать тип и конфигурацию сети очень сложно т. Конфигурация сети определяется взаимным расположением элементов линий а тип сети зависит...
74321. Режимы нейтралей низковольтных ЭС 93.5 KB
  Выбор режима заземления нейтрали в сети 635 кВ или подругому способа заземления нейтрали является исключительно важным вопросом при проектировании и эксплуатации реконструкции. Режим заземления нейтрали в сети 635 кВ определяет: ток в месте повреждения и перенапряжения на неповрежденных фазах при однофазном замыкании; схему построения релейной защиты от замыканий на землю; уровень изоляции электрооборудования; выбор ОПН для защиты от перенапряжений; бесперебойность электроснабжения; допустимое сопротивление контура заземления...
74322. Электропередачи постоянного тока. Принципиальная схема, назначение, особенности, перспективы 39.5 KB
  Электропередачи постоянного тока. Производство электроэнергии технически возможно как генераторами переменного тока так и постоянного тока рабочее напряжение которых ограничено по конструктивным соображениям до 30 кВ. Непосредственная трансформация постоянного тока невозможна. Для передачи электроэнергии постоянным током сооружаются преобразовательные подстанции выпрямительная ВПС на питающем конце электропередачи преобразующая после трансформации на высокое напряжение переменный ток в постоянный с незначительными пульсациями с...
74323. Характеристика систем распределения ЭЭ 39 KB
  Две радиальные нерезервированные сети, питающиеся от одного центра, при развитии за счет подключения новых участков, удлиняющих магистрали (показано пунктиром), могут быть преобразованы в замкнутую сеть кольцевой конфигурации (петлевая схема) или в сеть с двумя источниками питания, что позволяет резервировать питание потребителей.
74324. Взаимосвязь (объединение) систем передачи и распределения ЭЭ 46.5 KB
  В качестве примера рассмотрим упрощенную принципиальную схему передачи и распределения электроэнергии в крупном промышленном районе показывающую взаимную связь между электростанциями центрами электропитания...
74325. Характеристика устройств автоматики и управления в системах передачи и распределения ЭЭ 32.5 KB
  Характеристика устройств автоматики и управления в системах передачи и распределения ЭЭ. Широко используются устройства режимной и противоаварийной автоматики которые наряду с быстродействующими защитами значительно повышают надежность работы всей системы передачи и распределения ЭЭ. Условия работы и возросшие масштабы современных систем передачи и распределения ЭЭ требуют применения автоматического регулирования взаимосвязанных и разобщенных объектов в составе автоматизированных систем диспетчерского и технологического управления АСДТУ...
74326. Провода и тросы ВЛ. Требования к ним, характеристики материалов, стандартный ряд сечений проводов 44 KB
  Провода и тросы ВЛ. Провода предназначены для передачи электроэнергии. С этой целью применяют провода из наиболее дешевых металлов алюминия стали специальных сплавов алюминия. Хотя медь обладает наибольшей проводимостью медные провода изза высокой стоимости и необходимости для других целей в новых линиях не используются.
74327. Изоляция ВЛ. Типы изоляторов. Номинальное напряжение и изоляция ВЛ 29 KB
  Изоляторы предназначены для изоляции и крепления проводов. По конструкции способу закрепления на опоре изоляторы разделяют на штыревые и подвесные. Штыревые изоляторы применяются для линий напряжением до 10 кВ и редко для малых сечений 35 кВ. Подвесные изоляторы используются на ВЛ напряжением 35 кВ и выше.
74328. Линейная арматура ВЛ 69 KB
  Поддерживающие зажимы применяют для подвески и закрепления проводов ВЛ на промежуточных опорах с ограниченной жесткостью заделки рис. На анкерных опорах для жесткого крепления проводов используют натяжные гирлянды и зажимы натяжные и клиновые рис. Поддерживающая гирлянда рис.