74775

Вынужденные колебания. Уравнение, характеристики. Резонанс. Примеры

Доклад

Физика

Колебания, совершающиеся под воздействием внешней периодической силы, Внешняя сила совершает положительную работу и обеспечивает приток энергии к колебательной системе. Она не дает колебаниям затухать, несмотря на действие сил трения.

Русский

2015-01-05

58.96 KB

0 чел.

15.Вынужденные колебания. Уравнение, характеристики. Резонанс. Примеры

вынужденными -Колебания, совершающиеся под воздействием внешней периодической силы,Внешняя сила совершает положительную работу и обеспечивает приток энергии к колебательной системе. Она не дает колебаниям затухать, несмотря на действие сил трения.Установившиеся вынужденные колебания всегда происходят на частоте ω внешней силы.

Рассмотрим в качестве примера вынужденные колебания тела на пружине (рис. 2.5.1). Внешняя сила приложена к свободному концу пружины. Она заставляет свободный (левый на рис. 2.5.1) конец пружины перемещаться по закону

y = ym cos ωt.

где ym – амплитуда колебаний, ω – круговая частота.Такой закон перемещения можно обеспечить с помощью шатунного механизма, не показанного на рис. 2.5.1.

Если левый конец пружины смещен на расстояние y, а правый – на расстояние x от их первоначального положения, когда пружина была недеформирована, то удлинение пружины Δl равно:

Δl = x – y = x – ym cos ωt.

Второй закон Ньютона для тела массой m:

ma = –k(x – y) = –kx + kym cos ωt.

В этом уравнении сила, действующая на тело, представлена в виде двух слагаемых. Первое слагаемое в правой части – это упругая сила, стремящаяся возвратить тело в положение равновесия (x = 0). Второе слагаемое – внешнее периодическое воздействие на тело. Это слагаемое и называют вынуждающей силой.

Уравнению, выражающему второй закон Ньютона для тела на пружине при наличии внешнего периодического воздействия, можно придать строгую математическую форму, если учесть связь между ускорением тела и его координатой: Тогда уравнение вынужденных колебаний запишется в виде

где – собственная круговая частота свободных колебаний, ω – циклическая частота вынуждающей силы. В случае вынужденных колебаний груза на пружине (рис. 2.5.1) величина A определяется выражением:

Уравнение (**) не учитывает действия сил трения. В отличие от уравнения свободных колебаний (*) (см. §2.2) уравнение вынужденных колебаний (**) содержит две частоты – частоту ω0 свободных колебаний и частоту ω вынуждающей силы.

Установившиеся вынужденные колебания груза на пружине происходят на частоте внешнего воздействия по закону x(t) = xmcos (ωt + θ).

Если частота ω внешней силы приближается к собственной частоте ω0, возникает резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний. Это явление называется резонансом. Зависимость амплитуды xm вынужденных колебаний от частоты ω вынуждающей силы называется резонансной характеристикой или резонансной кривой


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26756. Судово-психологічна експертиза 56.25 KB
  Судово-слідчій практиці відомі випадки проведення судово-психологічної експертизи у відсутності людини, наприклад, коли підекспертного вмирає до суду. Посмертна експертиза здійснюється лише за матеріалами справи...
26757. лассификация организационных структур государственного управления 33.5 KB
  Организационная структура государственного управления это особое государственноправовое явление обусловленное общественнополитической природой социальнофункциональной ролью целями и содержанием государственного управления в обществе. В качестве системообразующего элемента организационной структуры государственного управления выступает государственный орган связанный с формированием и реализацией государственноуправляющих воздействий. Основу организационной структуры государственного управления составляют органы исполнительной власти.
26758. Этапы принятия управленческих решений: содержание и сущностные особенности 26 KB
  Это подготовка принятие и реализация решения. Построение взаимоотношений в организации для решения проблемы формирование команды для подготовки решения. Принятие решения руководителем. Конкретизация решения его дезагрегирование для более низких уровней управления.
26760. Управленческая процедура и ее виды 26.5 KB
  Под процедурой понимается набор действий операций с помощью кот. Управленческая процедура документально зафиксированная последовательность выполнения элементов управленческого процесса определяющая состав очередность содержание составляющих его операций. Понятие процедура отражает порядок подготовки рассмотрения обсуждения выполнения ряда последовательных и параллельных операций в процессе управления предписание о порядке выполнения какойлибо работы в аппарате управления. Понятие технология управления тесно связано с процессом...
26761. Понятие и классификация основных (конституционных) прав человека 96 KB
  Основной закон государства - Конституция, в первой своей главе «Основы конституционного строя» декларирует положение о том, что «Человек, его права и свободы являются высшей ценностью. Признание, соблюдение и защита прав и свобод человека и гражданина – обязанность государства
26762. Система государственной службы 28.5 KB
  Государственная служба Российской Федерации далее государственная служба профессиональная служебная деятельность граждан Российской Федерации далее граждане по обеспечению исполнения полномочий: Российской Федерации; федеральных органов государственной власти иных федеральных государственных органов далее федеральные государственные органы; субъектов Российской Федерации; органов государственной власти субъектов Российской Федерации иных государственных органов субъектов Российской Федерации далее государственные органы...
26763. Глубокие трансформационные процессы, переход России на путь демократического развития 34.5 KB
  Решение этих задач было невозможно без формирования гражданского общества призванного формировать социальнополитическую активность личности и уравновесить государственное влияние различными формами самоорганизации и самоуправления. Эта идея органично вписывалась в процессы становления глобального информационного общества поскольку в значительной степени базировалась на ключевых особенностях информационной цивилизации. Абсолютно недостаточным следует признать и информационное взаимодействие власти и общества. Они могли бы стать одним из...