74775

Вынужденные колебания. Уравнение, характеристики. Резонанс. Примеры

Доклад

Физика

Колебания, совершающиеся под воздействием внешней периодической силы, Внешняя сила совершает положительную работу и обеспечивает приток энергии к колебательной системе. Она не дает колебаниям затухать, несмотря на действие сил трения.

Русский

2015-01-05

58.96 KB

0 чел.

15.Вынужденные колебания. Уравнение, характеристики. Резонанс. Примеры

вынужденными -Колебания, совершающиеся под воздействием внешней периодической силы,Внешняя сила совершает положительную работу и обеспечивает приток энергии к колебательной системе. Она не дает колебаниям затухать, несмотря на действие сил трения.Установившиеся вынужденные колебания всегда происходят на частоте ω внешней силы.

Рассмотрим в качестве примера вынужденные колебания тела на пружине (рис. 2.5.1). Внешняя сила приложена к свободному концу пружины. Она заставляет свободный (левый на рис. 2.5.1) конец пружины перемещаться по закону

y = ym cos ωt.

где ym – амплитуда колебаний, ω – круговая частота.Такой закон перемещения можно обеспечить с помощью шатунного механизма, не показанного на рис. 2.5.1.

Если левый конец пружины смещен на расстояние y, а правый – на расстояние x от их первоначального положения, когда пружина была недеформирована, то удлинение пружины Δl равно:

Δl = x – y = x – ym cos ωt.

Второй закон Ньютона для тела массой m:

ma = –k(x – y) = –kx + kym cos ωt.

В этом уравнении сила, действующая на тело, представлена в виде двух слагаемых. Первое слагаемое в правой части – это упругая сила, стремящаяся возвратить тело в положение равновесия (x = 0). Второе слагаемое – внешнее периодическое воздействие на тело. Это слагаемое и называют вынуждающей силой.

Уравнению, выражающему второй закон Ньютона для тела на пружине при наличии внешнего периодического воздействия, можно придать строгую математическую форму, если учесть связь между ускорением тела и его координатой: Тогда уравнение вынужденных колебаний запишется в виде

где – собственная круговая частота свободных колебаний, ω – циклическая частота вынуждающей силы. В случае вынужденных колебаний груза на пружине (рис. 2.5.1) величина A определяется выражением:

Уравнение (**) не учитывает действия сил трения. В отличие от уравнения свободных колебаний (*) (см. §2.2) уравнение вынужденных колебаний (**) содержит две частоты – частоту ω0 свободных колебаний и частоту ω вынуждающей силы.

Установившиеся вынужденные колебания груза на пружине происходят на частоте внешнего воздействия по закону x(t) = xmcos (ωt + θ).

Если частота ω внешней силы приближается к собственной частоте ω0, возникает резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний. Это явление называется резонансом. Зависимость амплитуды xm вынужденных колебаний от частоты ω вынуждающей силы называется резонансной характеристикой или резонансной кривой


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

70029. Правовая природа монополий. Виды монополий по российскому праву 14.5 KB
  Что касается сугубо юридической стороны дела то в действующем законодательстве отсутствует легальное определение понятия монополия. Монополия может возникнуть на рынке в силу различных обстоятельств исходя из которых обычно выделяются три основных типа монополий...
70030. Основные методологические принципы эмпирической науки 18.58 KB
  Часто призывают строить естественные классификации полагая что такая классификация определяется природой изучаемых явлений. Более-менее заменяет представление о естественности требование чтобы классификации были или теоретически или прагматически осмыслены.
70031. Построение и уравнивание маршрутной и блочной фототриангуляции по методу связок 117.5 KB
  При построении сети фототриангуляции методом связок для каждого изображения точки (определяемой и опорной), измеренного на снимке составляются уравнения коллинеарности...
70032. Система конкурентного права. Правовая природа отношений, складывающихся в сфере конкуренции 21.5 KB
  Конкурентное право как отрасль законодательства характеризуется конкретным предметом правового регулирования который по экономическому содержанию распадается на две группы отношений: отношения связанные с конкуренцией; 2 отношения в сфере монополий.
70034. Оптимальное распределение потоков мощности в замкнутых контурах электрической сети 62.65 KB
  Параметры режима Z делятся на независимые Y и зависимые X. Число уравнений установившегося режима 2n равно числу зависимых параметров режима Х комплексных напряжений в узлах. Общее число параметров режима Z m входящих в уравнение больше 2n числа этих уравнений.
70035. Софісти 39 KB
  Увагу софістів перенесено із Космосу природи на проблеми людини суспільства знання. Сократ як і дехто з софістів досліджував проблему людини розглядаючи її як істоту моральну. Сократ стверджував що природа вищий у порівнянні з людиною світ непізнанна а пізнати можна...