74775

Вынужденные колебания. Уравнение, характеристики. Резонанс. Примеры

Доклад

Физика

Колебания, совершающиеся под воздействием внешней периодической силы, Внешняя сила совершает положительную работу и обеспечивает приток энергии к колебательной системе. Она не дает колебаниям затухать, несмотря на действие сил трения.

Русский

2015-01-05

58.96 KB

0 чел.

15.Вынужденные колебания. Уравнение, характеристики. Резонанс. Примеры

вынужденными -Колебания, совершающиеся под воздействием внешней периодической силы,Внешняя сила совершает положительную работу и обеспечивает приток энергии к колебательной системе. Она не дает колебаниям затухать, несмотря на действие сил трения.Установившиеся вынужденные колебания всегда происходят на частоте ω внешней силы.

Рассмотрим в качестве примера вынужденные колебания тела на пружине (рис. 2.5.1). Внешняя сила приложена к свободному концу пружины. Она заставляет свободный (левый на рис. 2.5.1) конец пружины перемещаться по закону

y = ym cos ωt.

где ym – амплитуда колебаний, ω – круговая частота.Такой закон перемещения можно обеспечить с помощью шатунного механизма, не показанного на рис. 2.5.1.

Если левый конец пружины смещен на расстояние y, а правый – на расстояние x от их первоначального положения, когда пружина была недеформирована, то удлинение пружины Δl равно:

Δl = x – y = x – ym cos ωt.

Второй закон Ньютона для тела массой m:

ma = –k(x – y) = –kx + kym cos ωt.

В этом уравнении сила, действующая на тело, представлена в виде двух слагаемых. Первое слагаемое в правой части – это упругая сила, стремящаяся возвратить тело в положение равновесия (x = 0). Второе слагаемое – внешнее периодическое воздействие на тело. Это слагаемое и называют вынуждающей силой.

Уравнению, выражающему второй закон Ньютона для тела на пружине при наличии внешнего периодического воздействия, можно придать строгую математическую форму, если учесть связь между ускорением тела и его координатой: Тогда уравнение вынужденных колебаний запишется в виде

где – собственная круговая частота свободных колебаний, ω – циклическая частота вынуждающей силы. В случае вынужденных колебаний груза на пружине (рис. 2.5.1) величина A определяется выражением:

Уравнение (**) не учитывает действия сил трения. В отличие от уравнения свободных колебаний (*) (см. §2.2) уравнение вынужденных колебаний (**) содержит две частоты – частоту ω0 свободных колебаний и частоту ω вынуждающей силы.

Установившиеся вынужденные колебания груза на пружине происходят на частоте внешнего воздействия по закону x(t) = xmcos (ωt + θ).

Если частота ω внешней силы приближается к собственной частоте ω0, возникает резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний. Это явление называется резонансом. Зависимость амплитуды xm вынужденных колебаний от частоты ω вынуждающей силы называется резонансной характеристикой или резонансной кривой


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

24462. Восприятие и его характеристики 45.5 KB
  В отличие от ощущений отражающих лишь отдельные свойства предметов в образе восприятия представлен весь предмет в совокупности его постоянных свойств. Образ восприятия выступает как результат синтеза ощущений. При этом особенно важную роль во всех видах восприятия играют двигательные или кинестетические ощущения которые регулируют по принципу обратной связи реальные взаимоотношения субъекта с предметом. В процессе слухового восприятия активную роль играют слабые движения артикуляционного аппарата.
24463. Сфера вторичных образов: эмпирические характеристика представления в сравнении с характеристиками восприятия 58.5 KB
  Сфера вторичных образов: эмпирические характеристика представления в сравнении с характеристиками восприятия. К вторичным образом относятся образы представления сновидения галлюцинации. При этом степень обобщенности того или иного представления может быть различной в связи с чем различают единичные и общие представления. Представления различаются по ведущему анализатору зрительные слуховые осязательные обонятельные по их содержанию математические технические музыкальные.
24464. Понятие о памяти, её видах и процессах. Способы повышения эффективности запоминания 72.5 KB
  Память – форма психического отражения действительности заключающаяся в закреплении сохранении и последующем воспроизведении прошлого опыта делающая возможным его повторное использование в деятельности или возвращение в сферу сознания. Память является процессом обеспечивающим построение всестороннего образа мира связывающим разрозненные впечатления в целостную картину прошлое с настоящим и будущим. По длительности сохранения информации выделяют сенсорную кратковременную долговременную память. В соответствии с видом стимула сенсорная...
24465. Внимание: его характеристики и методы диагностики 69 KB
  Объектом внимания могут быть предметы явления отношения свойства предметов действия мысли чувства других людей и свой собственный внутренний мир. Внимание обладает следующими основными характеристиками: Устойчивость внимания проявляется в способности в течение длительного времени сохранять состояние внимания на какомлибо объекте предмете деятельности не отвлекаясь и не ослабляя внимание. Концентрация внимания противоположное качество – рассеянность проявляется в различиях которые имеются в степени концентрированности...
24466. Понятие мышления, его виды. Фазы мыслительного процесса и мыслительные операции 70.5 KB
  Мышление – это социально обусловленный неразрывно связанный с речью психический процесс поисков и открытия существенно нового процесс опосредованного и обобщенного отражения действительности в ходе ее анализа и синтеза. Мышление возникает на основе практической деятельности из чувственного познания и далеко выходит за его пределы. Мышление является базовым компонентом интеллекта. 1 Наиболее распространена среди них классификация рассматривающая такие разновидности мыслительной деятельности как нагляднодейственное нагляднообразное и...
24467. Речь и язык. Виды речи и ее функции 31 KB
  Речь и язык. Речь – исторически сложившаяся форма общения людей посредством языковых конструкций создаваемых на основе определенных правил. Речь включает процессы порождения и восприятия сообщений для целей общения передачи информации или для целей регуляции и контроля собственной деятельности. Речь имеет полифункциональный характер.
24468. Эмоции и их функции. Психологические теории эмоций 32 KB
  Психологические теории эмоций. Эмоции выполняют следующие функции: Сигнальная функция эмоций выражается в том что переживания возникают и изменяются в связи с происходящими изменениями в окружающей среде или в организме человека. Регулирующая функция эмоций выражается в том что стойкие переживания направляют поведение человека поддерживают его заставляют преодолевать встречающиеся на пути преграды или мешают протеканию деятельности блокируют ее. Дифференцирующая и синтезирующая функция эмоций проявляется в таких феноменах как...
24469. Классификация эмоций. Эмоции и чувства 29.5 KB
  Эмоции и чувства. Виды эмоциональных явлений: эмоциональные реакции настроение аффект чувства эмоциональный стресс. Чувства – еще более чем эмоции устойчивые психические состояния имеющие четко выраженный предметный характер: они выражают устойчивое отношение к какимлибо объектам реальным или воображаемым. Эмоции и чувства.
24470. Психические состояния их классификация 45 KB
  Психические состояния их классификация. Психическое состояние – это целостная характеристика психической деятельности за определенный период времени показывающая своеобразие протекания психических процессов в зависимости от отражаемых предметов и явлений действительности предшествующего состояния и психических свойств личности. По параметру динамичности лабильности временной протяжённости состояния занимают промежуточное значение между процессами и свойствами. Функции психических состояний: Регулятивная состояния позволяют адаптироваться...