74776

Сложение одинаково направленных колебаний. Биение. Примеры

Доклад

Физика

Колеблющееся тело может участвовать в нескольких колебательных процессах тогда необходимо найти результирующее колебание иными словами колебания необходимо сложить. Сложим гармонические колебания одного направления и одинаковой частоты воспользовавшись методом вращающегося...

Русский

2015-01-05

54.5 KB

3 чел.

16.Сложение одинаково направленных колебаний. Биение. Примеры.

Колеблющееся тело может участвовать в нескольких колебательных процессах, тогда необходимо найти результирующее колебание, иными словами, колебания необходимо сложить. Сложим гармонические колебания одного направления и одинаковой частоты

воспользовавшись методом вращающегося вектора амплитуды (см. § 140). Построим векторные диаграммы этих колебаний (рис. 203).

Tax как векторы A1 и А2 вращаются с одинаковой угловой скоростью 0, то разность фаз (21) между ними остается постоянной. Очевидно, что уравнение результирующего колебания будет

(144.1)

В выражении (144.1) амплитуда А и начальная фаза соответственно задаются соотношениями

(144.2)

Таким образом, тело, участвуя в двух гармонических колебаниях одного направления и одинаковой частоты, совершает также гармоническое колебание в том же направлении и с той же частотой, что и складываемые колебания.

Для практики особый интерес представляет случай, когда два складываемых гармонических колебания одинакового направления мало отличаются по частоте. В результате сложения этих колебаний получаются колебания с периодически изменяющейся амплитудой. Периодические изменения амплитуды колебания, возникающие при сложении двух гармонических колебаний с близкими частотами, называются биениями.

Пусть амплитуды складываемых колебаний равны А, а частоты равны и +, причем <<. Начало отсчета выберем так, чтобы начальные фазы обоих колебаний были равны нулю:

Складывая эти выражения и учитывая, что во втором сомножителе /2<<, найдем

(144.3)

Результирующее колебание (144.3) можно рассматривать как гармоническое с частотой , амплитуда Аб, которого изменяется по следующему периодическому закону:

(144.4)

Частота изменения Аб в два раза больше частоты изменения косинуса (так как берется по модулю), т. е. частота биений равна разности частот складываемых колебаний:

Период биений

Характер зависимости (144.3) показан на рис. 204, где сплошные жирные линии дают график результирующего колебания (144.3), а огибающие их — график медленно меняющейся по уравнению (144.4) амплитуды.

Определение частоты тона (звука определенной высоты (см. § 158)) биений между эталонным и измеряемым колебаниями — наиболее широко применяемый на практике метод сравнения измеряемой величины с эталонной. Метод биений используется для настройки музыкальных инструментов, анализа слуха и т. д.

Любые сложные периодические колебания s=f(t) можно представить в виде суперпозиции одновременно совершающихся гармонических колебаний с различными амплитудами, начальными фазами, а также частотами, кратными циклической частоте 0:

(144.5)

Представление периодической функции в виде (144.5) связывают с понятием гармонического анализа сложного периодического колебания, или разложения Фурье.* Слагаемые ряда Фурье, определяющие гармонические колебания с частотами 0, 20, 30, ..., называются первой (или основной), второй, третьей и т. д. гармониками сложного периодического колебания.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

57759. Фізика і хімія - науки, що визначають сучасний науково – технічний прогрес 50.5 KB
  Мета уроку: розкрити величезне визначальне значення наук фізики та хімії в розв’язанні глобальних проблем сучасності: енергетичної, продовольчої, технічної, проблеми збереження миру в усьому світі...
57760. Робота з рухомою картою зоряного неба 149.5 KB
  Рухома карта складається з двох частин: рухомого диска (зоряної карти), який може обертатись навколо вісі, що проходить через його центр, і нерухомо розташованого над ним накладного круга.
57761. Изучение звёздного неба 95 KB
  Цели урока: Создать условия для: изучения созвездий наблюдения интересных объектов в этих созвездиях отработки навыков уверенного нахождения созвездий и самых ярких звёзд северного неба...
57762. Розв’язування нерівностей з однією змінною 114.5 KB
  Мета: відтворити знання про лінійні нерівності з однією змінною; удосконалювати вміння учнів розвязувати нерівності з однією змінною формувати навички самостійної роботи...
57763. Решение иррациональных неравенств 1.41 MB
  Формировать умения и навыки решения иррациональных неравенств различными способами. Формировать социальную компетентность: предоставлять учащимся возможность проявлять инициативу.
57764. Der Gemüsegarten 38.5 KB
  Практична: ввести лексичні одиниці за темою уроку та тренувати їх вживання в усному та писемному мовленні, закріпити вживання сильних дієслів у теперішньому часі на прикладі дієслова essen.
57765. Текст-переклад. Бінарний урок з інформатики та англійської мови 143.5 KB
  А зараз давайте пригадаємо пристрій, який допоможе нам друкувати текст. Називається він?(клавіатура). На клавіатурі знаходиться багато клавіш. Це алфавітно-цифрове поле (демонструється малюнок клавіатури).
57766. Перерізи многогранників. Метод слідів 712 KB
  Многогранники Опуклі многогранники Правильний многогранник Куб Паралелепіпед Піраміда Призма а у другій – нові переріз діагональний переріз січна площина.
57767. Перська держава 73.5 KB
  Мета: ознайомити учнів з особливостями зародження і функціонування держави Персії охарактеризувати діяльність найвідоміших правителів Персії: Кіра ІІ Дарія І розкрити завойовницький характер їх зовнішньої політики...