74776

Сложение одинаково направленных колебаний. Биение. Примеры

Доклад

Физика

Колеблющееся тело может участвовать в нескольких колебательных процессах тогда необходимо найти результирующее колебание иными словами колебания необходимо сложить. Сложим гармонические колебания одного направления и одинаковой частоты воспользовавшись методом вращающегося...

Русский

2015-01-05

54.5 KB

3 чел.

16.Сложение одинаково направленных колебаний. Биение. Примеры.

Колеблющееся тело может участвовать в нескольких колебательных процессах, тогда необходимо найти результирующее колебание, иными словами, колебания необходимо сложить. Сложим гармонические колебания одного направления и одинаковой частоты

воспользовавшись методом вращающегося вектора амплитуды (см. § 140). Построим векторные диаграммы этих колебаний (рис. 203).

Tax как векторы A1 и А2 вращаются с одинаковой угловой скоростью 0, то разность фаз (21) между ними остается постоянной. Очевидно, что уравнение результирующего колебания будет

(144.1)

В выражении (144.1) амплитуда А и начальная фаза соответственно задаются соотношениями

(144.2)

Таким образом, тело, участвуя в двух гармонических колебаниях одного направления и одинаковой частоты, совершает также гармоническое колебание в том же направлении и с той же частотой, что и складываемые колебания.

Для практики особый интерес представляет случай, когда два складываемых гармонических колебания одинакового направления мало отличаются по частоте. В результате сложения этих колебаний получаются колебания с периодически изменяющейся амплитудой. Периодические изменения амплитуды колебания, возникающие при сложении двух гармонических колебаний с близкими частотами, называются биениями.

Пусть амплитуды складываемых колебаний равны А, а частоты равны и +, причем <<. Начало отсчета выберем так, чтобы начальные фазы обоих колебаний были равны нулю:

Складывая эти выражения и учитывая, что во втором сомножителе /2<<, найдем

(144.3)

Результирующее колебание (144.3) можно рассматривать как гармоническое с частотой , амплитуда Аб, которого изменяется по следующему периодическому закону:

(144.4)

Частота изменения Аб в два раза больше частоты изменения косинуса (так как берется по модулю), т. е. частота биений равна разности частот складываемых колебаний:

Период биений

Характер зависимости (144.3) показан на рис. 204, где сплошные жирные линии дают график результирующего колебания (144.3), а огибающие их — график медленно меняющейся по уравнению (144.4) амплитуды.

Определение частоты тона (звука определенной высоты (см. § 158)) биений между эталонным и измеряемым колебаниями — наиболее широко применяемый на практике метод сравнения измеряемой величины с эталонной. Метод биений используется для настройки музыкальных инструментов, анализа слуха и т. д.

Любые сложные периодические колебания s=f(t) можно представить в виде суперпозиции одновременно совершающихся гармонических колебаний с различными амплитудами, начальными фазами, а также частотами, кратными циклической частоте 0:

(144.5)

Представление периодической функции в виде (144.5) связывают с понятием гармонического анализа сложного периодического колебания, или разложения Фурье.* Слагаемые ряда Фурье, определяющие гармонические колебания с частотами 0, 20, 30, ..., называются первой (или основной), второй, третьей и т. д. гармониками сложного периодического колебания.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

69491. Облік випуску продукції та визначення її собівартості 924.5 KB
  Метою дослідження теми курсової роботи є розробка пропозицій і рекомендацій з удосконалення теоретико-методологічної бази обліку випуску продукції та визначення її собівартості з урахуванням міжнародних стандартів обліку.
69492. ОБЕСПЕЧЕННОСТЬ ПРЕДПРИЯТИЯ ТРУДОВЫМИ РЕСУРСАМИ. ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ 683.5 KB
  Всестороннее теоретическое исследование положений анализа трудовых ресурсов и их практическое применение на примере конкретного предприятия. Для этого необходимо изучить, во-первых, обеспеченность рабочих мест производственных подразделений персоналом в требуемом для производства профессиональном и квалификационном составе
69493. Оборудование участка железной дороги устройствами диспетчерской централизации Луч 1 MB
  Основными задачами настоящими курсового проекта (далее по тексту: проекта) являются: Приобретение навыков в оборудовании участка железнодорожной линии системами диспетчерской централизации на примере системы ДЦ «Луч».
69494. Программа расчета определителя матрицы произвольного порядка 614.5 KB
  Основание для разработки. Необходимость расчета большого количества определителей самых различных матриц на младших курсах и проблематичность проверки вычислений. Отсутствие легкодоступных аналогов в Интернет Задание для курсовой работы...
69495. Экономическая сущность оборотных средств предприятия 178 KB
  Источники формирования оборотных средств. Эффективность использования оборотных средств. На эти денежные ресурсы предприятие закупает на рынке или у других предприятий по договорам сырьё материалы топливо оплачивает счета за электроэнергию выплачивает...
69496. Методы амортизации и условия их применения 156.5 KB
  Цели данной работы включают в себя изучение видов износа основных средств производства особенностей амортизации её методов а также исследование процесса кругооборота средств при создании фонда амортизационных отчислений.
69497. Расчет и конструирование элементов железобетонного каркаса многоэтажного производственного здания 857 KB
  Проектирование монолитного железобетонного перекрытия с балочными плитами. Материал конструкции - бетон тяжёлый естественного твердения класса B 25 Расчётные характеристики бетона: МПа. МПа. МПа. Расчётные характеристики арматуры: Арматура класса АIII имеет периодический профиль...