74776

Сложение одинаково направленных колебаний. Биение. Примеры

Доклад

Физика

Колеблющееся тело может участвовать в нескольких колебательных процессах тогда необходимо найти результирующее колебание иными словами колебания необходимо сложить. Сложим гармонические колебания одного направления и одинаковой частоты воспользовавшись методом вращающегося...

Русский

2015-01-05

54.5 KB

3 чел.

16.Сложение одинаково направленных колебаний. Биение. Примеры.

Колеблющееся тело может участвовать в нескольких колебательных процессах, тогда необходимо найти результирующее колебание, иными словами, колебания необходимо сложить. Сложим гармонические колебания одного направления и одинаковой частоты

воспользовавшись методом вращающегося вектора амплитуды (см. § 140). Построим векторные диаграммы этих колебаний (рис. 203).

Tax как векторы A1 и А2 вращаются с одинаковой угловой скоростью 0, то разность фаз (21) между ними остается постоянной. Очевидно, что уравнение результирующего колебания будет

(144.1)

В выражении (144.1) амплитуда А и начальная фаза соответственно задаются соотношениями

(144.2)

Таким образом, тело, участвуя в двух гармонических колебаниях одного направления и одинаковой частоты, совершает также гармоническое колебание в том же направлении и с той же частотой, что и складываемые колебания.

Для практики особый интерес представляет случай, когда два складываемых гармонических колебания одинакового направления мало отличаются по частоте. В результате сложения этих колебаний получаются колебания с периодически изменяющейся амплитудой. Периодические изменения амплитуды колебания, возникающие при сложении двух гармонических колебаний с близкими частотами, называются биениями.

Пусть амплитуды складываемых колебаний равны А, а частоты равны и +, причем <<. Начало отсчета выберем так, чтобы начальные фазы обоих колебаний были равны нулю:

Складывая эти выражения и учитывая, что во втором сомножителе /2<<, найдем

(144.3)

Результирующее колебание (144.3) можно рассматривать как гармоническое с частотой , амплитуда Аб, которого изменяется по следующему периодическому закону:

(144.4)

Частота изменения Аб в два раза больше частоты изменения косинуса (так как берется по модулю), т. е. частота биений равна разности частот складываемых колебаний:

Период биений

Характер зависимости (144.3) показан на рис. 204, где сплошные жирные линии дают график результирующего колебания (144.3), а огибающие их — график медленно меняющейся по уравнению (144.4) амплитуды.

Определение частоты тона (звука определенной высоты (см. § 158)) биений между эталонным и измеряемым колебаниями — наиболее широко применяемый на практике метод сравнения измеряемой величины с эталонной. Метод биений используется для настройки музыкальных инструментов, анализа слуха и т. д.

Любые сложные периодические колебания s=f(t) можно представить в виде суперпозиции одновременно совершающихся гармонических колебаний с различными амплитудами, начальными фазами, а также частотами, кратными циклической частоте 0:

(144.5)

Представление периодической функции в виде (144.5) связывают с понятием гармонического анализа сложного периодического колебания, или разложения Фурье.* Слагаемые ряда Фурье, определяющие гармонические колебания с частотами 0, 20, 30, ..., называются первой (или основной), второй, третьей и т. д. гармониками сложного периодического колебания.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

45796. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СПРОСА И ПРЕДЛОЖЕНИЯ 28.36 KB
  Через эти колебания устанавливается тот уровень цен при котором обеспечивается равновесие спроса и предложения и в конечном итоге равновесие производства и потребления. Рассмотрим сначала эластичность спроса. Эластичность спроса по цене прямая эластичность спроса это степень чувствительности спроса на какойнибудь товар к изменению цены на этот товар.
45797. Значение конкуренции в современной экономике 15.71 KB
  Основными методами конкуренции являются: повышение качества продукции снижение цен война цен реклама развитие до и послепродажного обслуживания создание новых товаров и услуг с использованием достижений НТР и т. конкуренции: активизация инновационного процесса гибкое приспособление к спросу высокое качество продукции высокая производительность труда минимум издержек реализация принципом оплаты по количеству и качеству труда возможность регулировки со стороны государства. конкуренции: победа одних и поражение...
45798. Модель безубыточности производства. Точка безубыточности 31.18 KB
  Отсюда находим критический объем: Q' = F pv где Q' точка безубыточности критический объем в натуральном выражении; v переменные затраты на единицу продукции. Критический объем производства и реализации продукции можно рассчитать не только в натуральном но и в стоимостном выражении: S = F p p v = Q' p где S критический объем производства и реализации продукции. Приведенные выше формулы расчета критического объема производства и реализации в натуральном и стоимостном выражении справедливы лишь когда выпускается только один...
45799. Взаимодействие PR-служб со СМИ 21.67 KB
  Считается даже что до восьмидесяти процентов всей работы в них приходится на взаимодействие со СМИ. По данным социологического исследования опубликованного в журнале Сообщение самую существенную часть расходов компании составляют связи со СМИ для формирования имиджа кандидата в целом. От степени умения и желания работать со СМИ нередко зависит успех деятельности различных предпринимательских структур органов власти отдельных руководителей политиков.
45800. СЕРТИФІКАЦІЯ ІМПОРТОВАНОЇ ПРОДУКЦІЇ 96.5 KB
  Сертифікат має бути виданий українським органом з сертифікації, який також може визнати і зарубіжний сертифікат. За відсутності оригіналу сертифіката подається копія, завірена нотаріусом або органом, що видав сертифікат, консультантом України.
45801. Планы по работе с основными группами общественности 20.6 KB
  GRP Goss Rting Point накопленный рейтинг сумма рейтингов всех выходов рекламных сообщений в рамках данной рекламной кампании. Считается как сумма всех рейтингов накопленных в течении дня умноженная на количество выходов в течении рекламной кампании или любого другого промежутка времени. Rech охваченная аудитория количество людей хотя бы один раз видевших рекламное сообщение в течении кампании. СРР = бюджет рекламной кампании GRP так и отдельных спотов между собой СРР = стоимость 1 спота рейтинг спота.
45802. Бриф (brief). Этапы планирования и программирования PR-кампании 20.35 KB
  Основная цель брифа определить верное направление кампании лучшее время и стоимость а также правильную мотивацию мероприятия. В этой части содержится описание продукта анализ ситуации на рынке а также обоснование кампании. Катлип Этапы планирования и программирования PRкампании Определение роли и миссии организации.
45804. Методика использования ЭОР как средство реализации концепции личностно- ориентированного обучения 756.11 KB
  Понятие ЭОР и ЦОР в образовательном процессе. Обзор ЭОР на СD дисках, примеры использования на уроках и во внеурочной деятельности. ЦОР в сети Интернет. Образовательный и воспитательный потенциал видео фрагментов на уроках географии. Источники информации