74776

Сложение одинаково направленных колебаний. Биение. Примеры

Доклад

Физика

Колеблющееся тело может участвовать в нескольких колебательных процессах тогда необходимо найти результирующее колебание иными словами колебания необходимо сложить. Сложим гармонические колебания одного направления и одинаковой частоты воспользовавшись методом вращающегося...

Русский

2015-01-05

54.5 KB

3 чел.

16.Сложение одинаково направленных колебаний. Биение. Примеры.

Колеблющееся тело может участвовать в нескольких колебательных процессах, тогда необходимо найти результирующее колебание, иными словами, колебания необходимо сложить. Сложим гармонические колебания одного направления и одинаковой частоты

воспользовавшись методом вращающегося вектора амплитуды (см. § 140). Построим векторные диаграммы этих колебаний (рис. 203).

Tax как векторы A1 и А2 вращаются с одинаковой угловой скоростью 0, то разность фаз (21) между ними остается постоянной. Очевидно, что уравнение результирующего колебания будет

(144.1)

В выражении (144.1) амплитуда А и начальная фаза соответственно задаются соотношениями

(144.2)

Таким образом, тело, участвуя в двух гармонических колебаниях одного направления и одинаковой частоты, совершает также гармоническое колебание в том же направлении и с той же частотой, что и складываемые колебания.

Для практики особый интерес представляет случай, когда два складываемых гармонических колебания одинакового направления мало отличаются по частоте. В результате сложения этих колебаний получаются колебания с периодически изменяющейся амплитудой. Периодические изменения амплитуды колебания, возникающие при сложении двух гармонических колебаний с близкими частотами, называются биениями.

Пусть амплитуды складываемых колебаний равны А, а частоты равны и +, причем <<. Начало отсчета выберем так, чтобы начальные фазы обоих колебаний были равны нулю:

Складывая эти выражения и учитывая, что во втором сомножителе /2<<, найдем

(144.3)

Результирующее колебание (144.3) можно рассматривать как гармоническое с частотой , амплитуда Аб, которого изменяется по следующему периодическому закону:

(144.4)

Частота изменения Аб в два раза больше частоты изменения косинуса (так как берется по модулю), т. е. частота биений равна разности частот складываемых колебаний:

Период биений

Характер зависимости (144.3) показан на рис. 204, где сплошные жирные линии дают график результирующего колебания (144.3), а огибающие их — график медленно меняющейся по уравнению (144.4) амплитуды.

Определение частоты тона (звука определенной высоты (см. § 158)) биений между эталонным и измеряемым колебаниями — наиболее широко применяемый на практике метод сравнения измеряемой величины с эталонной. Метод биений используется для настройки музыкальных инструментов, анализа слуха и т. д.

Любые сложные периодические колебания s=f(t) можно представить в виде суперпозиции одновременно совершающихся гармонических колебаний с различными амплитудами, начальными фазами, а также частотами, кратными циклической частоте 0:

(144.5)

Представление периодической функции в виде (144.5) связывают с понятием гармонического анализа сложного периодического колебания, или разложения Фурье.* Слагаемые ряда Фурье, определяющие гармонические колебания с частотами 0, 20, 30, ..., называются первой (или основной), второй, третьей и т. д. гармониками сложного периодического колебания.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

10908. Устройства отображения информации 170.7 KB
  В электронно-лучевых приборах создается тонкий пучок электронов (луч), который управляется электрическим или магнитным полем либо обоими полями. К этим приборам относятся электронно-лучевые трубки индикаторных устройств радиолокаторов, для осциллографии, приема телевизионных изображений (кинескопы),
10909. Технологія робіт лобзиком. Правила безпеки при роботі лобзиком. Організація робочого місця. Тематичне оцінювання. (усне опитування) 564 KB
  ТЕМА УРОКУ: Технологія робіт лобзиком. Правила безпеки при роботі лобзиком. Організація робочого місця. Тематичне оцінювання. усне опитування ЗМІСТ УРОКУ: Прийоми випилювання. Кріплення пилочки лобзика з використанням пристосувань за наявності. Способи випилювання. ...
10910. Технологія робіт лобзиком. Правила безпеки при роботі лобзиком. Організація робочого місця 107 KB
  Тема уроку: Технологія робіт лобзиком. Правила безпеки при роботі лобзиком. Організація робочого місця. Тематичне оцінювання. усне опитування Мета уроку. Формування вмінь виконувати пиляння фанери лобзиком; закріплення знань про пиляння деревини. Розвивати точність о...
10911. Методика проектного навчання на уроках технічної праці в 5 класі 987 KB
  Методика проектного навчання на уроках технічної праці в 5 класі 2.2.1 Проектування виробів Урок 1. Вступне заняття. Технологія як перетворююча діяльність людини 1 год. Мета уроку. Засвоєння знань про техніку технології основні види технологічної діяльності пр...
10912. Конструкційне макетування 44.5 KB
  Тема 1.4: Констукційні . Мета: Навчальна: сформувати знання вміння та навички повязані з макетуванням. Виховна: виховувати в учнів естетичне сприймання предметів культуру праці та бережливе ставлення до чужої праці. Розвиваюча: розвивати у школярів спеціальні
10913. Стандарт і якість. Ергономіка та біоніка 35.5 KB
  Тема 10:Стандарт і якість. Ергономіка та біоніка. Мета: Навчальна: сформувати знання вміння та навички повязані з даними поняттями. Виховна: виховувати в учнів культуру праці та бережливе ставлення до чужої праці. Естетичне сприймання предметів. Розвиваюча: розви...
10914. Промислова графіка. Умовні знаки, упаковка, реклама їх призначення види застосування 30 KB
  Тема 11: Промислова графіка. Умовні знаки упаковка реклама їх призначення види застосування. Мета: Навчальна: сформувати знання вміння та навички повязані з даними поняттями. Виховна: виховувати в учнів культуру праці та бережливе ставлення до чужої праці. Естет
10915. Технологія свердлильних робіт. Свердла, кути заточування свердел 23.5 KB
  Тема 12: Технологія свердлильних робіт. Свердла кути заточування свердел. Мета: Навчальна: сформувати знання навички та вміння свердління виробів з тонколистового металу. Виховна: виховувати в учнів бережливе ставлення до інструментів та культуру праці. ...
10916. Совершенствование организации профессиональной подготовки и повышения квалификации государственных служащих (на примере УФНС России по Пермскому краю) 105.17 KB
  Выявить отличительные особенности профессиональной подготовки, повышения квалификации как вида дополнительного профессионального образования. Определить проблемы, возникающие в ходе реализации профессиональной подготовки и повышения квалификации. Выяснить какие методы совершенствования дополнительного профессионального образования существуют на данный момент. Определить какие методики по совершенствованию профессиональной подготовки существуют на данный момент.