74776

Сложение одинаково направленных колебаний. Биение. Примеры

Доклад

Физика

Колеблющееся тело может участвовать в нескольких колебательных процессах тогда необходимо найти результирующее колебание иными словами колебания необходимо сложить. Сложим гармонические колебания одного направления и одинаковой частоты воспользовавшись методом вращающегося...

Русский

2015-01-05

54.5 KB

3 чел.

16.Сложение одинаково направленных колебаний. Биение. Примеры.

Колеблющееся тело может участвовать в нескольких колебательных процессах, тогда необходимо найти результирующее колебание, иными словами, колебания необходимо сложить. Сложим гармонические колебания одного направления и одинаковой частоты

воспользовавшись методом вращающегося вектора амплитуды (см. § 140). Построим векторные диаграммы этих колебаний (рис. 203).

Tax как векторы A1 и А2 вращаются с одинаковой угловой скоростью 0, то разность фаз (21) между ними остается постоянной. Очевидно, что уравнение результирующего колебания будет

(144.1)

В выражении (144.1) амплитуда А и начальная фаза соответственно задаются соотношениями

(144.2)

Таким образом, тело, участвуя в двух гармонических колебаниях одного направления и одинаковой частоты, совершает также гармоническое колебание в том же направлении и с той же частотой, что и складываемые колебания.

Для практики особый интерес представляет случай, когда два складываемых гармонических колебания одинакового направления мало отличаются по частоте. В результате сложения этих колебаний получаются колебания с периодически изменяющейся амплитудой. Периодические изменения амплитуды колебания, возникающие при сложении двух гармонических колебаний с близкими частотами, называются биениями.

Пусть амплитуды складываемых колебаний равны А, а частоты равны и +, причем <<. Начало отсчета выберем так, чтобы начальные фазы обоих колебаний были равны нулю:

Складывая эти выражения и учитывая, что во втором сомножителе /2<<, найдем

(144.3)

Результирующее колебание (144.3) можно рассматривать как гармоническое с частотой , амплитуда Аб, которого изменяется по следующему периодическому закону:

(144.4)

Частота изменения Аб в два раза больше частоты изменения косинуса (так как берется по модулю), т. е. частота биений равна разности частот складываемых колебаний:

Период биений

Характер зависимости (144.3) показан на рис. 204, где сплошные жирные линии дают график результирующего колебания (144.3), а огибающие их — график медленно меняющейся по уравнению (144.4) амплитуды.

Определение частоты тона (звука определенной высоты (см. § 158)) биений между эталонным и измеряемым колебаниями — наиболее широко применяемый на практике метод сравнения измеряемой величины с эталонной. Метод биений используется для настройки музыкальных инструментов, анализа слуха и т. д.

Любые сложные периодические колебания s=f(t) можно представить в виде суперпозиции одновременно совершающихся гармонических колебаний с различными амплитудами, начальными фазами, а также частотами, кратными циклической частоте 0:

(144.5)

Представление периодической функции в виде (144.5) связывают с понятием гармонического анализа сложного периодического колебания, или разложения Фурье.* Слагаемые ряда Фурье, определяющие гармонические колебания с частотами 0, 20, 30, ..., называются первой (или основной), второй, третьей и т. д. гармониками сложного периодического колебания.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

8943. Психология и педагогика. Учебное пособие 2.51 MB
  Психология и педагогика Учебное пособие подготовлено в соответствии с Государственными образовательными требованиями (федеральный компонент) к обязательному минимуму содержания и уровню подготовки выпускников высшей школы по циклу Общие гуманитарные...
8944. Административно-территориальное устройство и экономическое районирование России. Исторический аспект и настоящее время 406.5 KB
  Тема:Административно-территориальное устройство и экономическое районирование России. Исторический аспект и настоящее время. Введение. Экономическое районирование является основой территориального управления народным хозяйством России. В насто...
8945. Розрахунок конвеєр стрічковий пересувний КЛП-20 340.59 KB
  Розрахунок конвеєр стрічковий пересувний КЛП-20 Содержание Введение. Вихідні дані для конвеєра, що транспортує – гравій. Розрахунок ширини стрічки конвеєра. Визначення навантажень...
8946. Понятие парадигмы и принцип пролиферации 39 KB
  Понятие парадигмы и принцип пролиферации. Понятие парадигмы Понятие парадигмы (в современной интерпретации) было введено в научный оборот Томасом Куном в его труде Структура научных революций. Кунн исходит из представления о науке как о социал...
8947. Неокантианство. Представители неокантианства 36 KB
  Неокантианство. Главным объектом критики неокантианства стало учение И. Канта об объективно существующей, но непознавемой вещи в себе. Неокантианство трактовало вещь в себе как нредельное понятие опыта по мысли представителей данного направления, п...
8948. Позитивизм. Общенаучные методы познания 35 KB
  Позитивизм. Общенаучные методы познания. Позитивизм (франц. positivisme, от лат. positivus - положительный), философское направление, исходящее из тезиса о том, что все подлинное, положительное (позитивное) знание может быть получено лишь как резуль...
8949. Неопозитивизм. Принцип верификации 25.5 KB
  Неопозитивизм. Принцип верификации. Нео - новый. Третий этап в развитии позитивизма - неопозитивизм начинается с 20-х годов XX в. и продолжается до настоящего времени. Неопозитивизм часто называется на Западе аналитической философией. Неопозитивизм...
8950. Критический рационализм. Принцип фальсификации 25 KB
  Критический рационализм. Принцип фальсификации. Наиболее известные фигуры критического рационализма - Пеппер (1902-1988), Кун(1922), Лакатос (1922- 1974), Фейерабенд (1924). Критические рационалисты считают, что научное знание является целостны...
8951. Методология научного познания 343.5 KB
  Методология научного познания Научное познание - исторически меняющаяся деятельность, которая детерминирована, с одной стороны характером исследуемых объектов, с другой социальными условиями, свойственными каждому исторически определенному этапу раз...