74776

Сложение одинаково направленных колебаний. Биение. Примеры

Доклад

Физика

Колеблющееся тело может участвовать в нескольких колебательных процессах тогда необходимо найти результирующее колебание иными словами колебания необходимо сложить. Сложим гармонические колебания одного направления и одинаковой частоты воспользовавшись методом вращающегося...

Русский

2015-01-05

54.5 KB

3 чел.

16.Сложение одинаково направленных колебаний. Биение. Примеры.

Колеблющееся тело может участвовать в нескольких колебательных процессах, тогда необходимо найти результирующее колебание, иными словами, колебания необходимо сложить. Сложим гармонические колебания одного направления и одинаковой частоты

воспользовавшись методом вращающегося вектора амплитуды (см. § 140). Построим векторные диаграммы этих колебаний (рис. 203).

Tax как векторы A1 и А2 вращаются с одинаковой угловой скоростью 0, то разность фаз (21) между ними остается постоянной. Очевидно, что уравнение результирующего колебания будет

(144.1)

В выражении (144.1) амплитуда А и начальная фаза соответственно задаются соотношениями

(144.2)

Таким образом, тело, участвуя в двух гармонических колебаниях одного направления и одинаковой частоты, совершает также гармоническое колебание в том же направлении и с той же частотой, что и складываемые колебания.

Для практики особый интерес представляет случай, когда два складываемых гармонических колебания одинакового направления мало отличаются по частоте. В результате сложения этих колебаний получаются колебания с периодически изменяющейся амплитудой. Периодические изменения амплитуды колебания, возникающие при сложении двух гармонических колебаний с близкими частотами, называются биениями.

Пусть амплитуды складываемых колебаний равны А, а частоты равны и +, причем <<. Начало отсчета выберем так, чтобы начальные фазы обоих колебаний были равны нулю:

Складывая эти выражения и учитывая, что во втором сомножителе /2<<, найдем

(144.3)

Результирующее колебание (144.3) можно рассматривать как гармоническое с частотой , амплитуда Аб, которого изменяется по следующему периодическому закону:

(144.4)

Частота изменения Аб в два раза больше частоты изменения косинуса (так как берется по модулю), т. е. частота биений равна разности частот складываемых колебаний:

Период биений

Характер зависимости (144.3) показан на рис. 204, где сплошные жирные линии дают график результирующего колебания (144.3), а огибающие их — график медленно меняющейся по уравнению (144.4) амплитуды.

Определение частоты тона (звука определенной высоты (см. § 158)) биений между эталонным и измеряемым колебаниями — наиболее широко применяемый на практике метод сравнения измеряемой величины с эталонной. Метод биений используется для настройки музыкальных инструментов, анализа слуха и т. д.

Любые сложные периодические колебания s=f(t) можно представить в виде суперпозиции одновременно совершающихся гармонических колебаний с различными амплитудами, начальными фазами, а также частотами, кратными циклической частоте 0:

(144.5)

Представление периодической функции в виде (144.5) связывают с понятием гармонического анализа сложного периодического колебания, или разложения Фурье.* Слагаемые ряда Фурье, определяющие гармонические колебания с частотами 0, 20, 30, ..., называются первой (или основной), второй, третьей и т. д. гармониками сложного периодического колебания.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

30948. Предмет психодиагностики. Цели задачи область применения психодиагностики 261 KB
  прогнозирование перспектив индивидуального развития и возможных отклонений от его закономерного хода. В зависимости от конкретного случая психодиагност проводит обследование потерпевших подозреваемых или свидетелей и формулирует психологическое заключение о тех или иных качествах личности уровне интеллектуального развития психофизиологических особенностях и т. Формулировка заключений например об уровне психического развития. Для его определения сопостався результаты тестя с уровнем развития измеряемого признака качества личности на...
30949. Лекарственные травы 983 KB
  Листья тройчатые с пильчатым краем. Смягчающие травы: листья алтея листья мальвы донник ромашка семя льна смешивают в равных количествах и растирают в грубый порошок для компрессов. Используемые части: плоды и листья. Аптечное наименование: плоды голубики Uliginosi fractus ранее: Fructus Uliginosi листья голубики Uliginosi folium ранее: Folia Uliginosi.
30950. Социальная педагогическая психология 3.16 MB
  Кроме того, следует помнить, что самим результатом профессионально-педагогической деятельности является развитие личности учащегося, характер которого, в свою очередь, влияет на методы воспитания, иллюстрируя принцип обратной связи в педагогическом процессе. На сегодняшний день можно считать доказанным, что обратная связь, посредством которой педагог анализирует результаты собственного труда, является необходимым условием роста профессионально-педагогического мастерства.
30951. Экология. Живая и неживая природа 30.05 KB
  Геоэкология изучает специфику взаимоотношений организмов и среды их существования в разных географических зонах дает экологическую характеристику разных географических регионов рассматривает последствия добычи полезных ископаемых занимается экологическим картографированием. Экологи́ческие фа́кторы свойства среды обитания оказывающие какоелибо воздействие на организм. Индифферентные элементы среды например инертные газы экологическими факторами не являются. οἶκος жилище местопребывание и σύστημα система биологическая система...
30952. Экономическая теория. Методы экономической науки 215.85 KB
  Общие экономические законы действуют при нескольких смежных стадиях общественного развития эпохах или нескольких способах производства. К таковым относят закон товарного производства спроса стоимости законы денежного обращения. Специфические экономические законы обслуживают только одну стадию общественного развития или только один способ производства например закон первоначального накопления капитала.Потребности как предпосылка производства.
30953. Основи економічної теорії 1.96 MB
  Це сфера суспільного виробництва або сфера економіки. Розв'язання цієї суперечності й зумовило інтерес людства до з'ясування закономірностей які регулюють сферу використання обмежених ресурсів тобто сферу суспільного виробництва. На противагу меркантилістам фізіократи вважали що багатство створюється не за рахунок обміну чи торгівлі а в результаті праці у сфері виробництва.
30954. ЭТОЛОГИЯ – НАУКА О ПОВЕДЕНИИ ЖИВОТНЫХ 87 KB
  Этология наука о поведении животных Таксисы Инстинкт Рефлекс Обучение Запечатление Условный рефлекс Инструментальный условный рефлекс Метод проб и ошибок Подражание Инсайт Мышление 2. Типы высшей нервной деятельности и поведение животных 4. Список литературы ЭТОЛОГИЯ НАУКА О ПОВЕДЕНИИ ЖИВОТНЫХ Термин этология происходит и греческого слова этос и означает поведение характер. Этология как наука о биологических закономерностях поведения значительное развитие...
30955. Социально инвестиционная программа «Пуховый мир» 848.5 KB
  Бизнес план социально инвестиционной программы Пуховый мир Муниципальное образование Верхнесалдинский район Возрождение старинного рукодельного ремесла в Свердловской области Проект Пуховый мир Социально инвестиционная программа Создания Уральского пухово шерстяного народно художественного промысла Автор и исполнитель: Мустакимов Вячеслав Алексеевич Общая стоимость проекта: 563007 USD Требуются инвестиции: 200000 USD Срок реализации: 5 лет Россия...
30956. Философия. Внутренний мир человека 48.14 KB
  Место философии во внутреннем мире человека. Происхождение философии. Для раскрытия специфики философии важно обратиться к истокам философского мышления а также к мифологическому и религиозному миропониманию как предпосылке. Таким образом можно с полной уверенностью сказать что истоками философии являются мифология и религия.