74776

Сложение одинаково направленных колебаний. Биение. Примеры

Доклад

Физика

Колеблющееся тело может участвовать в нескольких колебательных процессах тогда необходимо найти результирующее колебание иными словами колебания необходимо сложить. Сложим гармонические колебания одного направления и одинаковой частоты воспользовавшись методом вращающегося...

Русский

2015-01-05

54.5 KB

3 чел.

16.Сложение одинаково направленных колебаний. Биение. Примеры.

Колеблющееся тело может участвовать в нескольких колебательных процессах, тогда необходимо найти результирующее колебание, иными словами, колебания необходимо сложить. Сложим гармонические колебания одного направления и одинаковой частоты

воспользовавшись методом вращающегося вектора амплитуды (см. § 140). Построим векторные диаграммы этих колебаний (рис. 203).

Tax как векторы A1 и А2 вращаются с одинаковой угловой скоростью 0, то разность фаз (21) между ними остается постоянной. Очевидно, что уравнение результирующего колебания будет

(144.1)

В выражении (144.1) амплитуда А и начальная фаза соответственно задаются соотношениями

(144.2)

Таким образом, тело, участвуя в двух гармонических колебаниях одного направления и одинаковой частоты, совершает также гармоническое колебание в том же направлении и с той же частотой, что и складываемые колебания.

Для практики особый интерес представляет случай, когда два складываемых гармонических колебания одинакового направления мало отличаются по частоте. В результате сложения этих колебаний получаются колебания с периодически изменяющейся амплитудой. Периодические изменения амплитуды колебания, возникающие при сложении двух гармонических колебаний с близкими частотами, называются биениями.

Пусть амплитуды складываемых колебаний равны А, а частоты равны и +, причем <<. Начало отсчета выберем так, чтобы начальные фазы обоих колебаний были равны нулю:

Складывая эти выражения и учитывая, что во втором сомножителе /2<<, найдем

(144.3)

Результирующее колебание (144.3) можно рассматривать как гармоническое с частотой , амплитуда Аб, которого изменяется по следующему периодическому закону:

(144.4)

Частота изменения Аб в два раза больше частоты изменения косинуса (так как берется по модулю), т. е. частота биений равна разности частот складываемых колебаний:

Период биений

Характер зависимости (144.3) показан на рис. 204, где сплошные жирные линии дают график результирующего колебания (144.3), а огибающие их — график медленно меняющейся по уравнению (144.4) амплитуды.

Определение частоты тона (звука определенной высоты (см. § 158)) биений между эталонным и измеряемым колебаниями — наиболее широко применяемый на практике метод сравнения измеряемой величины с эталонной. Метод биений используется для настройки музыкальных инструментов, анализа слуха и т. д.

Любые сложные периодические колебания s=f(t) можно представить в виде суперпозиции одновременно совершающихся гармонических колебаний с различными амплитудами, начальными фазами, а также частотами, кратными циклической частоте 0:

(144.5)

Представление периодической функции в виде (144.5) связывают с понятием гармонического анализа сложного периодического колебания, или разложения Фурье.* Слагаемые ряда Фурье, определяющие гармонические колебания с частотами 0, 20, 30, ..., называются первой (или основной), второй, третьей и т. д. гармониками сложного периодического колебания.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

51473. Технология работы с данными в среде Visual Studio .NET 969.72 KB
  Создание приложений для обработки данных в среде Visul Studio . Примеры разработки приложений для работы с базами данных СУБД ccess. Создание приложений для обработки данных в среде Visul Studio .NET С самого своего рождения программирование решало задачи обработки данных поэтому практически во всех приложениях данные в том или ином виде хранятся в некоторых хранилищах а сами приложения предоставляют способы просмотра редактирования обновления и использования этих данных рис.
51474. Средства создания Web-сайтов. Введение в разработку Web-приложений 1.06 MB
  Введение в разработку Webприложений. Webстраницы Webсайты Webсервисы и Webприложений. Средства создания Webсайтов. Примеры создания простых Webсайтов средствами языка HTML.
51475. Создание Web-приложений средствами ASP.NET 1.1 MB
  Создание Webприложений средствами SP. Начало работы с Visul Studio и создание нового Webприложения NET Почти все крупномасштабные Webсайты на базе технологии SP.NET разрабатываются с использованием Visul Studio предлагаемой компанией Microsoft полнофункциональной среды разработки Webприложений гибкого и универсального инструмента проектирования и создания законченных приложений для платформы Windows.
51477. Определение отклика на гармоническое воздействие 397 KB
  Определить комплексную передаточную функцию КПФ и ее составляющие: модуль Hω и аргумент θω привести полученную КПФ к общему виду КПФ для цепи первого порядка. Схема исследуемого четырехполюсника Исходные данные цепи: Ом мГн Функции воздействия: и Решение Определение комплексной передаточной функции КПФ четырехполюсника Комплексная передаточная функция записывается: По формуле чужого сопротивления находим : Отсюда = Подставим полученное выражения для в формулу нахождения КПФ: Таким образом мы привели полученную КПФ к...
51478. Определение отклика на гармоническое воздействие при подключении и отключении источника 305 KB
  В лабораторной работе определен отклик цепи при подключении и отключении источника, построены необходимые графические изображения и таблицы
51479. Определение отклика на периодическое негармоническое воздействие 346.5 KB
  Построить спектр амплитуд и спектр фаз отклика. Определить действующее и среднее значение отклика мощность выделяемую на сопротивлении нагрузки. Определение отклика цепи Определим отклик.
51480. Кинематика материальной точки 287 KB
  Рассмотрим участок АВ: Согласно II закону Ньютона При проектировании на оси координат получаем величина непостоянная а переменная то ускорение непостоянно. Получаем где выражение это определение скорости. Подставляя полученные значения в исходное выражение получаем. Интегрируем обе части выражения получаем.
51481. Динамика вращательного движения вокруг горизонтальной оси 263 KB
  Система состоящая из диска массой m и радиуса R с прикрепленными к нему тонкими стержнями общей массой m может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси. Через обод на диске переброшена тонкая невесомая нерастяжимая нить к концам которой привязаны грузы массой каждый. На ободе диска прикреплен шарик массой пренебрежимо малого размера. На какой наибольший угол повернётся система если на один из висящих на нити грузов положить перегрузок массой .