74777

Сложение взаимно-перпендикулярных колебаний. Фигуры Лиссажу

Доклад

Физика

Если частоты складываемых взаимно перпендикулярных колебаний различны, то замкнутая траектория результирующего колебания довольно сложна. Замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два взаимно перпендикулярных колебания, называются фигурами Лиссажу.

Русский

2015-01-05

70 KB

14 чел.

17.Сложение взаимно-перпендикулярных колебаний. Фигуры Лиссажу.

Рассмотрим результат сложения двух гармонических колебаний одинаковой частоты , происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях вдоль осей х и у. Для простоты начало отсчета выберем так, чтобы начальная фаза первого колебания была равна нулю, и запишем

(145.1)

где — разность фаз обоих колебаний, А и В — амплитуды складываемых колебаний. Уравнение траектории результирующего колебания находится исключением из выражений (145.1) параметра t. Записывая складываемые колебания в виде

и заменяя во втором уравнении cost на х/А и sint на , получим после несложных преобразований уравнение эллипса, оси которого ориентированы относительно координатных осей произвольно:

(145.2)

Так как траектория результирующего колебания имеет форму эллипса, то такие колебания называются эллиптически поляризованными.

В данном случае уравнение примет вид

(145.4)

Это уравнение эллипса, оси которого совпадают с осями координат, а его полуоси равны соответствующим амплитудам (рис. 206). Кроме того, если А=В, то эллипс (145.4) вырождается в окружность. Такие колебания называются циркулярно поляризованными колебаниями или колебаниями, поляризованными по кругу.

Если частоты складываемых взаимно перпендикулярных колебаний различны, то замкнутая траектория результирующего колебания довольно сложна. Замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два взаимно перпендикулярных колебания, называются фигурами Лиссажу.* Вид этих кривых зависит от соотношения амплитуд, частот и разности фаз складываемых колебаний. На рис. 207 представлены фигуры Лиссажу для различных соотношений частот (указаны слева) и разностей фаз (указаны вверху; разность фаз принимается равной ).

Отношение частот складываемых колебаний равно отношению числа пересечений фигур Лиссажу с прямыми, параллельными осям координат. По виду фигур можно определить неизвестную частоту по известной или определить отношение частот складываемых колебаний. Поэтому анализ фигур Лиссажу — широко используемый метод исследования соотношений частот и разности фаз складываемых колебаний, а также формы колебаний.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

55664. Хай дитина знає кожна жартувать з вогнем не можна 45 KB
  Учень Вогонь дає тепло та світло І затишок приносить в дім. Але уважним треба бути Тоді вогонь добро несе. Учитель Напевне ви вже здогадалися що сьогодні ми поговоримо про вогонь який для кожного з нас може бути і другом і ворогом. Поміркуйте коли вогонь – наш друзігріває нас наше житло слугує в побуті та виробництві.
55665. Будителі національного відродження в Західній Україні 201.5 KB
  Саме томуальманах став маніфестом національного відродження і засвідчив початок нової літератури на західноукраїнських землях. Пресконференція на тему Будителі національного відродження в Західній Україні Завдання нашої конференції...
55666. Подорож до країни Ввічливості та Доброти 49 KB
  Вступна бесіда Діти сьогодні на вас чекає подорож до Країни Ввічливості та Доброти. Діти послухайте яка пригода сталась з одним неввічливим хлопчиком.
55667. Адаптація дитини стосовно розлучення батьків (методичні рекомендації щодо організації психологічної допомоги дітям, батьки яких розлучилися) 81.5 KB
  У деяких батьків саме з нього починається новий виток ворожнечі та взаємного звинувачення в очах власних дітей які стають жертвами батьківських маніпуляцій. Враховуючи що дитина пізнає світ через батьків...
55669. Робота з обдарованими дітьми, спрямована на розвиток академічної обдарованості молоді 190 KB
  У Державній національній програмі Освіта Україна XXI століття серед пріоритетних напрямків реформування шкільної освіти визначено: своєчасне виявлення ранньої обдарованості забезпечення умов для розвитку талановитих дітей а також удосконалення...
55670. Творча робота «Робота з обдарованими дітьми у Донецькому НВК № 91» 1.9 MB
  Удосконалення психологопедагогічного супроводу обдарованих дітей Завдання проекту Сприяти духовноморальному розвитку обдарованих вихованців шляхом самовдосконалення методом залучення особистості в інноваційні форми роботи...
55671. Роль педагога-організатора у створенні сприятливих умов для саморозвитку та самореалізації учнів – членів дитячої організації 568.5 KB
  Саме вона дає змогу учням відчути себе справжніми господарями школи і разом з тим зрозуміти настільки це важливо – організувати роботу брати на себе відповідальність приймати рішення. Важлива також варіативність у діяльності педагогаорганізатора в залежності від вікової групи учнів підлітки чи юнацтво типу школи. У своїй роботі педагогорганізатор керується державними документами про школу освіту виховання Положенням про посадові обов’язки педагогаорганзітора Статутом школи інструкціями та наказами вищестоячих органів та...
55672. Вивчення схильностей учнів до небажаних вчинків 7.01 MB
  Вивчити причини, що спонукають підлітків до вчинення протиправних дій та найбільш поширені шкідливі звички. За основу даного дослідження взято анкету «Молодь і протиправна поведінка» (автор Пачковський, І. Корнієнко).