74777

Сложение взаимно-перпендикулярных колебаний. Фигуры Лиссажу

Доклад

Физика

Если частоты складываемых взаимно перпендикулярных колебаний различны, то замкнутая траектория результирующего колебания довольно сложна. Замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два взаимно перпендикулярных колебания, называются фигурами Лиссажу.

Русский

2015-01-05

70 KB

23 чел.

17.Сложение взаимно-перпендикулярных колебаний. Фигуры Лиссажу.

Рассмотрим результат сложения двух гармонических колебаний одинаковой частоты , происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях вдоль осей х и у. Для простоты начало отсчета выберем так, чтобы начальная фаза первого колебания была равна нулю, и запишем

(145.1)

где — разность фаз обоих колебаний, А и В — амплитуды складываемых колебаний. Уравнение траектории результирующего колебания находится исключением из выражений (145.1) параметра t. Записывая складываемые колебания в виде

и заменяя во втором уравнении cost на х/А и sint на , получим после несложных преобразований уравнение эллипса, оси которого ориентированы относительно координатных осей произвольно:

(145.2)

Так как траектория результирующего колебания имеет форму эллипса, то такие колебания называются эллиптически поляризованными.

В данном случае уравнение примет вид

(145.4)

Это уравнение эллипса, оси которого совпадают с осями координат, а его полуоси равны соответствующим амплитудам (рис. 206). Кроме того, если А=В, то эллипс (145.4) вырождается в окружность. Такие колебания называются циркулярно поляризованными колебаниями или колебаниями, поляризованными по кругу.

Если частоты складываемых взаимно перпендикулярных колебаний различны, то замкнутая траектория результирующего колебания довольно сложна. Замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два взаимно перпендикулярных колебания, называются фигурами Лиссажу.* Вид этих кривых зависит от соотношения амплитуд, частот и разности фаз складываемых колебаний. На рис. 207 представлены фигуры Лиссажу для различных соотношений частот (указаны слева) и разностей фаз (указаны вверху; разность фаз принимается равной ).

Отношение частот складываемых колебаний равно отношению числа пересечений фигур Лиссажу с прямыми, параллельными осям координат. По виду фигур можно определить неизвестную частоту по известной или определить отношение частот складываемых колебаний. Поэтому анализ фигур Лиссажу — широко используемый метод исследования соотношений частот и разности фаз складываемых колебаний, а также формы колебаний.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

69349. Податок на додану вартість. Загальна характеристика ПДВ 341.5 KB
  Широка база оподаткування яка охоплює не тільки товари але й роботи та послуги забезпечує надійність і стабільність бюджетних надходжень оскільки зміна в уподобаннях споживачів не відображається на зменшенні доходів бюджету що є проблемою для податків на споживання...
69350. Акцизний збір. Загальна характеристика акцизного збору 110 KB
  Акцизний збір так само як і ПДВ включається до ціни товарів і сплачується в кінцевому рахунку покупцем а не виробником товарів. Повâязане це з різними чинниками: широким переліком об’єктів оподаткування у ПДВ який включає більшість товарів робіт та послуг вироблених в країні...
69351. Загальна характеристика мита 123.5 KB
  Мито є непрямим податком що стягується з товарів які переміщуються через митний кордон України тобто ввозяться вивозяться чи прямують транзитом. Введення мита може переслідувати кілька цілей: фіскальні економічні захист вітчизняних товарів від конкуренції з імпортними політичні.
69352. Створення інформаційної системи аудиторської компанії 269.5 KB
  Обєктом дослідження в даній роботі є інформаційні процеси в сфері аудиту що характеризують здійснення аудиторської діяльності в Україні. Теоретичне значення даної роботи полягає у проведенні аналізу проблем здійснення аудиторської діяльності в Україні аналізу...
69353. Інформаційна база систем обробки економічних даних 93 KB
  ІЗ системи має бути сумісним з ІЗ систем що взаємодіють з нею по змісту системі кодування форматам даних та формою подання інформації. В системі мають бути передбачені методи контролю і відновлення даних. Розробка інформаційного забезпечення є однією з найважливіших частин...
69354. Організаційно-методичні основи проектування інформаційних систем 83 KB
  Користувач повинний приймати участь при висуванні вимог до АІС при оцінки ефективності при розробці постановки задачі при проведенні пробної експлуатації АІС. наскільки автоматизація дозволить підвищити швидкість обробки даних при розробці постановки задачі...
69355. Загальна характеристика системи фінансових розрахунків з позиції обробки даних 153.5 KB
  Державне регулювання бюджетної системи здійснюють: Міністерство фінансів Державне казначейство Державна податкова адміністрація Державна контрольноревізійна служба Верховна Рада України Формування Державного бюджету відбувається у такі етапи...
69356. Автоматизація управління фінансами підриємств та комерційних структур 151.5 KB
  Основні функції – це функції, що пов’язані з типом підприємства чи організації: виробничі, торгові, сервісні, наукові і т.д.). Склад основних функцій не залежить від послідовності виконання технологічних ланцюжків і структури підприємства, тобто зміна структури...
69357. Автоматизація оброблення інформації у податковій сфері 189 KB
  Система оподаткування це комплекс діючіх в державі законодавче затверджених видів податків і платежів та механізм їх нарахування. В даний час існують більше двох десятків загальнодержавних обовязкових податків і платежів ПДВ-акцизний збір-податок...