74777

Сложение взаимно-перпендикулярных колебаний. Фигуры Лиссажу

Доклад

Физика

Если частоты складываемых взаимно перпендикулярных колебаний различны, то замкнутая траектория результирующего колебания довольно сложна. Замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два взаимно перпендикулярных колебания, называются фигурами Лиссажу.

Русский

2015-01-05

70 KB

21 чел.

17.Сложение взаимно-перпендикулярных колебаний. Фигуры Лиссажу.

Рассмотрим результат сложения двух гармонических колебаний одинаковой частоты , происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях вдоль осей х и у. Для простоты начало отсчета выберем так, чтобы начальная фаза первого колебания была равна нулю, и запишем

(145.1)

где — разность фаз обоих колебаний, А и В — амплитуды складываемых колебаний. Уравнение траектории результирующего колебания находится исключением из выражений (145.1) параметра t. Записывая складываемые колебания в виде

и заменяя во втором уравнении cost на х/А и sint на , получим после несложных преобразований уравнение эллипса, оси которого ориентированы относительно координатных осей произвольно:

(145.2)

Так как траектория результирующего колебания имеет форму эллипса, то такие колебания называются эллиптически поляризованными.

В данном случае уравнение примет вид

(145.4)

Это уравнение эллипса, оси которого совпадают с осями координат, а его полуоси равны соответствующим амплитудам (рис. 206). Кроме того, если А=В, то эллипс (145.4) вырождается в окружность. Такие колебания называются циркулярно поляризованными колебаниями или колебаниями, поляризованными по кругу.

Если частоты складываемых взаимно перпендикулярных колебаний различны, то замкнутая траектория результирующего колебания довольно сложна. Замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два взаимно перпендикулярных колебания, называются фигурами Лиссажу.* Вид этих кривых зависит от соотношения амплитуд, частот и разности фаз складываемых колебаний. На рис. 207 представлены фигуры Лиссажу для различных соотношений частот (указаны слева) и разностей фаз (указаны вверху; разность фаз принимается равной ).

Отношение частот складываемых колебаний равно отношению числа пересечений фигур Лиссажу с прямыми, параллельными осям координат. По виду фигур можно определить неизвестную частоту по известной или определить отношение частот складываемых колебаний. Поэтому анализ фигур Лиссажу — широко используемый метод исследования соотношений частот и разности фаз складываемых колебаний, а также формы колебаний.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36038. Строение и функции клеточного ядра. Деление клеток эукариот. Митоз и мейоз 33 KB
  ДНК спирализуется передделением клетки для более точного распределения генетического материала при делении. Хранение генетической информации и передача ее дочернимклеткам в процессе деления. Митоз тип клеточного деления в результате которого дочерние клетки получают генетический материал идентичный тому который содержался в материнской клетке. Хромосомы спирализуются центриоли у животных клеток расходятся к полюсам клетки распадается ядерная оболочка исчезают ядрышки и начинает формироваться веретено деления.
36039. Формы изменчивости живых организмов. Рекомбинации и мутации 33 KB
  Хромосомные мутации возникают на основе хромосомных перестроек аберраций. Различают внутрихромосомные нехватки дупликации инверсии и межхромосомные транслокации обмен участками негомологичных хромосом иди фрагментов; геномные изменения чисел хромосомгаплоидия полиплоидия анеуплоидия; плазмовые изменения цитоплазматических наследственных структур. Комбинативная; причинами служат все виды скрещивания и гибридизации а также кроссинговер обмен генетическим материалом между гомологичными хромосомами родителей во время...
36040. Необходимость международного сотрудничества в области ООС 33 KB
  Поэтому в настоящее время государства под эгидой ООН или на двухсторонней основе организуют взаимодействие с целью охраны среды обитания человека растительного и животного мира. является специализированным учреждением ООН и занимается вопросами продовольственных ресурсов и раз вития сельского хозяйства в целях улучшения условий жизни народов мира. В соответствии с своей компетенцией она обращает внимание на охрану и рациональное использование земель водных ресурсов лесов и иной растительности животного мира суши биологических ресурсов...
36041. Иван Александрович Гончаров 33 KB
  Роман интересен тем что образ Ильи Ильича Обломова мы можем отождествлять с определенным типом людей живших в России в то время. Любовь их продолжается до тех пор пока Илье не приходится столкнуться с реальной жизнью пока от него не требуется решительных действий пока Ольга не понимает что она любит будущего Обломова. Ни дружба ни даже такая чистая искренняя любовь не смогли заставить Обломова отказаться от своих идеалов: мирной покойной беззаботной жизни плотной еды и безмятежного сна. Родители Обломова понимали важность и...
36042. Дадаи́зм, или дада 32.84 KB
  Считается что дадаизм явился предшественником сюрреализма во многом определившим его идеологию и методы. Основателем и идеологом сюрреализма считается писатель и поэт Андре Бретон. Одними из величайших представителей сюрреализма в живописи стали Сальвадор Дали Макс Эрнст и Рене Магритт. Наиболее яркими представителями сюрреализма в кинематографе считаются Луис Бунюэль Жан Кокто Ян Шванкмайер и Дэвид Линч.
36043. Гидравлические потери напора по длинне 32.53 KB
  ГА в зависимости от назначения характеризуется различными техническими характеристиками: Условный проход Dу Номинальный расход Qн Номинальное давление Рн Условный проход указывается в виде диаметра в мм выбирается из стандартного ряда и примерно соответствует диаметру внутренних каналов в ГА. Номинальный расход и давление расчет значения этих параметров при котором указываются другие технические характеристики и проводятся испытаний ГА. Давление на выходе задается при помощи регулировочного винта который создает нагрузку на...
36044. Экологические проблемы сельского хозяйства. Принципы безопасного применения пестицидов и агрохимикатов в сельском хозяйстве 32.5 KB
  Пестициды это химические или биологические препараты используемые для борьбы с вредителями и болезнями растений сорными растениями вредителями хранящиеся в сельскохозяйственной продукции бытовыми вредителями и внешними паразитами животных а также для регулирования роста предуборочного удаления листьев дефолианты предуборочного подсушивания растений десиканты. В зависимости от объекта воздействия сорная растительность вредные насекомые теплокровные животные и химической природы пестициды подразделяются на: акарициды для...
36045. Понятие о фонеме и звуке. Система гласных и согласных фонем в РЯ 32.5 KB
  В языке действует строгий закон: отождествляются звуки различия между которыми связаны с разными условиями их произнесения. Звуки это разные звуки но говорящий обычно этой разницы не замечают: для них и [з˙] одна языковая еденица. В словах бар бор бур звуки [а] [о] [у]. Все звуки находящиеся в пределах этой зоны отождествляются говорящими и воспринимаются как один и тот же звук.
36046. Консервативная политическая мысль России 19 века, ее черты 30.5 KB
  Основа К: идея традиции и преемственности как основа всякой творческой жизни сохранение традиции но что считать традицией Пол традиции Др Руси утрачены благодаря П1 петровские преобразования нельзя было считать традицией тк они еще не были укоренены в народе только в верхах инновации как традиции еще не закрепились прошло 100 лет. Чаадаев Философическое письмо славянофилы Хомяков Киреевский Аксаков Самарин поздние славянофилы Данилевский Россия и Европа теория лок цций Леонтьев Россию нужно подморозить задержать...