74777

Сложение взаимно-перпендикулярных колебаний. Фигуры Лиссажу

Доклад

Физика

Если частоты складываемых взаимно перпендикулярных колебаний различны, то замкнутая траектория результирующего колебания довольно сложна. Замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два взаимно перпендикулярных колебания, называются фигурами Лиссажу.

Русский

2015-01-05

70 KB

17 чел.

17.Сложение взаимно-перпендикулярных колебаний. Фигуры Лиссажу.

Рассмотрим результат сложения двух гармонических колебаний одинаковой частоты , происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях вдоль осей х и у. Для простоты начало отсчета выберем так, чтобы начальная фаза первого колебания была равна нулю, и запишем

(145.1)

где — разность фаз обоих колебаний, А и В — амплитуды складываемых колебаний. Уравнение траектории результирующего колебания находится исключением из выражений (145.1) параметра t. Записывая складываемые колебания в виде

и заменяя во втором уравнении cost на х/А и sint на , получим после несложных преобразований уравнение эллипса, оси которого ориентированы относительно координатных осей произвольно:

(145.2)

Так как траектория результирующего колебания имеет форму эллипса, то такие колебания называются эллиптически поляризованными.

В данном случае уравнение примет вид

(145.4)

Это уравнение эллипса, оси которого совпадают с осями координат, а его полуоси равны соответствующим амплитудам (рис. 206). Кроме того, если А=В, то эллипс (145.4) вырождается в окружность. Такие колебания называются циркулярно поляризованными колебаниями или колебаниями, поляризованными по кругу.

Если частоты складываемых взаимно перпендикулярных колебаний различны, то замкнутая траектория результирующего колебания довольно сложна. Замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два взаимно перпендикулярных колебания, называются фигурами Лиссажу.* Вид этих кривых зависит от соотношения амплитуд, частот и разности фаз складываемых колебаний. На рис. 207 представлены фигуры Лиссажу для различных соотношений частот (указаны слева) и разностей фаз (указаны вверху; разность фаз принимается равной ).

Отношение частот складываемых колебаний равно отношению числа пересечений фигур Лиссажу с прямыми, параллельными осям координат. По виду фигур можно определить неизвестную частоту по известной или определить отношение частот складываемых колебаний. Поэтому анализ фигур Лиссажу — широко используемый метод исследования соотношений частот и разности фаз складываемых колебаний, а также формы колебаний.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

58322. How to Understand Those Mystifying Foreigners 343.5 KB
  It was the British who started the fashion for seaside holidays. Not surprisingly, nobody in Britain lives mоrе than оnе hundred and twenty kilometers from the sea. The nearest holiday area of\France is only three or four hundred kilometers a\way.
58323. Правописание безударных гласных в корне слова 1.17 MB
  Цели урока: Учить различать проверочное слово и проверяемое, подбирать проверочные слова к проверяемым; Развивать орфографическую зоркость, развивать речь учащихся, мышление; Расширять кругозор учащихся. Воспитывать бережное отношение к природе
58327. Единицы измерения информации 2.95 MB
  Цель урока: Обобщить знания учащихся о представлении информации в памяти компьютера дать представление о единицах измерения информации. Задачи урока: образовательная: дать учащимся знания о единицах измерения информации научить находить информационный объем сообщений...
58328. Экономический рост и развитие 81.5 KB
  Цель: раскрыть сущность и соотношение понятий экономический рост и экономическое развитие; охарактеризовать способы использования различных факторов производства для достижения экономического роста...
58329. Знакомство с мастером Украшения. Красоту надо уметь замечать. Изучение родной природы 53.5 KB
  Цель: изучение приемов целенаправленного обследованию предметов наблюдения процессов и явлений окружающей действительности; творческое развитие личности ребенка направленное на развитие воображения фантазий...