74777

Сложение взаимно-перпендикулярных колебаний. Фигуры Лиссажу

Доклад

Физика

Если частоты складываемых взаимно перпендикулярных колебаний различны, то замкнутая траектория результирующего колебания довольно сложна. Замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два взаимно перпендикулярных колебания, называются фигурами Лиссажу.

Русский

2015-01-05

70 KB

21 чел.

17.Сложение взаимно-перпендикулярных колебаний. Фигуры Лиссажу.

Рассмотрим результат сложения двух гармонических колебаний одинаковой частоты , происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях вдоль осей х и у. Для простоты начало отсчета выберем так, чтобы начальная фаза первого колебания была равна нулю, и запишем

(145.1)

где — разность фаз обоих колебаний, А и В — амплитуды складываемых колебаний. Уравнение траектории результирующего колебания находится исключением из выражений (145.1) параметра t. Записывая складываемые колебания в виде

и заменяя во втором уравнении cost на х/А и sint на , получим после несложных преобразований уравнение эллипса, оси которого ориентированы относительно координатных осей произвольно:

(145.2)

Так как траектория результирующего колебания имеет форму эллипса, то такие колебания называются эллиптически поляризованными.

В данном случае уравнение примет вид

(145.4)

Это уравнение эллипса, оси которого совпадают с осями координат, а его полуоси равны соответствующим амплитудам (рис. 206). Кроме того, если А=В, то эллипс (145.4) вырождается в окружность. Такие колебания называются циркулярно поляризованными колебаниями или колебаниями, поляризованными по кругу.

Если частоты складываемых взаимно перпендикулярных колебаний различны, то замкнутая траектория результирующего колебания довольно сложна. Замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два взаимно перпендикулярных колебания, называются фигурами Лиссажу.* Вид этих кривых зависит от соотношения амплитуд, частот и разности фаз складываемых колебаний. На рис. 207 представлены фигуры Лиссажу для различных соотношений частот (указаны слева) и разностей фаз (указаны вверху; разность фаз принимается равной ).

Отношение частот складываемых колебаний равно отношению числа пересечений фигур Лиссажу с прямыми, параллельными осям координат. По виду фигур можно определить неизвестную частоту по известной или определить отношение частот складываемых колебаний. Поэтому анализ фигур Лиссажу — широко используемый метод исследования соотношений частот и разности фаз складываемых колебаний, а также формы колебаний.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

3432. Методы решения нелинейного уравнения 43.57 KB
  Данное руководство предназначено для студентов, изучающих предмет «Численные методы» и выполняющих лабораторные работы по курсу «Информатика». В методических указаниях рассмотрены ряд методов нахождения корней нелинейного ура...
3433. Имитационное моделирование экономических процессов 2.51 MB
  Учебное пособие Имитационное моделирование экономических процессов содержит конспект лекций по дисциплине Имитационное моделирование. Может быть использовано в качестве учебного пособия широким кругом студентов, преподавателей, интересующихся во...
3434. Премедикация в детской стоматологии 32.46 KB
  В клинике традиционно используются специфические медикаменты для обеспечения должного состояния больного перед проведением анестезии. Как заметил Beecher более 25 лет назад: "Эмпирические процедуры, которые являются привычкой хорошего врача, живы и ...
3435. Удивительная логика 1.35 MB
  Удивительная логика Логику не изучают в школе. Тем не менее, мы пользуемся ее законами с детских лет: учимся размышлять и принимать решения, осмысливаем происходящее, постигаем разные науки и, самое главное, общаемся с другими людьми – поясняем...
3436. Проектирование инструментального производства 6.37 MB
  Состав цеха и задачи, решаемые при его проектировании В проекте цеха должно быть предусмотрено все необходимое для осуществления протекающих в нем процессов, а именно: 1. Основное и вспомогательное технологическое оборудование. 2. Подъемно- транс...
3437. Основные цели и задачи Евроконтроля. Организационное обеспечение полетов 176 KB
  Евроконтроль. Основные цели и задачи. Структура. OPSD. Европейская организация по безопасности воздушной навигации. Была организована в 1960г. По решению стран ECAC (European civil aviation Conference) (44 страны). В 1988г. Был орг...
3438. Лекционный курс по начертательной геометрии 1.92 MB
  Лекционный курс по Начертательной Геометрии предназначен для освоения студентами Химико-биологических и Электротехнических специальностей техники геометрического и графического моделирования используемой при чтении и выполнении проектной документации...
3439. Источники аграрного права 89.23 KB
  Источники аграрного права 1. Понятие и особенности источников аграрного права Источники аграрного права служат формой выражения и закрепления аграрной политики государства как важного фактора, влияющего на формирование и развитие юридических институтов...
3440. Решение задач по уравнениям математической физики с применением математических пакетов 858.5 KB
  Данное пособие написано с целью представить небольшой вводный курс уравнений математической физики и показать, как применять для их решения математические пакеты. Основным таким пакетом является система компьютерной математики Maple